海淀区九年级第一学期期末测评
数学试卷2012.1
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个
．．是符合题意的．
1．下列说法正确的是( )
A. 掷两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面超上是不可能事件
B．随意地翻到一本书的某页，这页的页码为奇数是随机事件
C．经过某市一装有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件
D．某一抽奖活动中奖的概率为
100
1,买100张奖券一定会中奖
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A B C D
3. 将抛物线y=x2平移得到抛物线y=x2+3,则下列平移过程正确的是( )
A. 向上平移3个单位
B. 向下平移3个单位
C. 向左平移3个单位
D. 向右平移3个单位
4.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是( )
A．x2+1=0 B．9x2-6x+1=0 C．x2-x+2=0 D．x2-2x-3=0
5. 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积为( )
A. 5πcm2
B. 10πcm2
C. 14πcm2
D. 20πcm2
6. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作
测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好
落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6m,与树相距
15m，则树的高度为( )
A. 4m
B. 5m
C. 7m
D. 9m
7. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如右图所示，则下列
结论中正确的是( )
A．a>0 B．c＜0
C．0
4
2<
-ac
b D．a＋b＋c>0 1
1
x
O
y
15m
6m
2m
8.已知O为圆锥顶点, OA、OB为圆锥的母线, C为OB中点, 一只小蚂蚁从点C开始沿圆锥侧面爬行到点A, 另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点B，它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示. 若沿OA剪开, 则得到的圆锥侧面展开图为( )
A B C D
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9. 方程0
4
2=
-x
x的解是.
10.如图, △ABD与△AEC都是等边三角形, 若∠ADC = 15?,
则∠ABE= ? .
11. 若
4
3
2
z
y
x
=
=（x, y, z均不为0），则
z
z
y
x-
+2的值为.
12．用两个全等的含30?角的直角三角形制作如图1所示的两种卡片, 两种卡片中扇形的半径均为1, 且扇形所在圆的圆心分别为长直角边的中点和30?角的顶点, 按先A后B
的顺序交替摆放A、B两种卡片得到图2所示的图案. 若摆放这个图案共用两种卡片
8张，则这个图案中阴影部分的面积之和为; 若摆放这个图案共用两种
卡片(2n+1)张( n为正整数), 则这个图案中阴影部分的面积之和为. (结果
保留π )
……
A种B种
图1 图2，
三、解答题（本题共29分, 第13题～第15题各5分, 第16题4分, 第17题、第18题各5分）
13．解方程：x2-8x +1=0.
解:
14．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，∠AED=∠C，AB=6，AD=4，AC=5, 求AE的长．
解:A
C
B
D
E
A
D
B C
E
O
B
(A)
C
O
A
B
C
C
B
A
O
O
A
B
(A)
C
O
A
B
(A)
C
O
A
B
(A)
C
C
(A)
B
A
O
B
A
15. 抛物线y =ax 2
+bx +c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：
x … －2
－1 0 1 2 … y
…
－4
－4 0 8 …
（1）根据上表填空：
① 抛物线与x 轴的交点坐标是 和 ；
② 抛物线经过点 (-3, )； ③ 在对称轴右侧，y 随x 增大而 ； （2）试确定抛物线y =ax 2+bx +c 的解析式.
解: （1）① 抛物线与x 轴的交点坐标是 和 ；
② 抛物线经过点 (-3, )； ③ 在对称轴右侧，y 随x 增大而 .
16. 如图, 在正方形网格中，△ABC 的顶点和O 点都在格点上．
（1）在图1中画出与△ABC 关于点O 对称的△A ′B ′C ′；
（2）在图2中以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍(只需画出一种即可). 解:
图1 图2
结论: 为所求. 17．已知关于x 的方程(k -2)x 2＋2(k -2)x ＋k ＋1=0有两个实数根，求正整数k 的值． 解:
18．在一个口袋中有3个完全相同的小球,把它们分别标号为1, 2, 3, 随机地摸出一个 小球记下标号后放回, 再随机地摸出一个小球记下标号, 求两次摸出小球的标号 之和等于4的概率． 解:
四、解答题（本题共21分，第19题、第20题各5分, 第21题6分, 第22题5分） 19．某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w (双) 与销售单价x (元)满足280w x =-+(20≤x ≤40),设销售这种手套每天的利润为y （元）.
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时, 每天的利润最大？最大利润是多少？ 解:
O A
B
C
O A
B
C
20．已知二次函数y ＝m x 2
+(3-m )x -3 (m >0)的图象与x 轴交于点 (x 1, 0)和(x 2, 0), 且x 1 （1）求x 2的值; （2）求代数式96)3(112121++-++x m x m x m x m 的值. 21. 如图，AB 是⊙O 的直径， 点C 在⊙O 上，CE ⊥ AB 于E , CD 平分∠ECB , 交过 点B 的射线于D , 交AB 于F , 且BC=BD . （1）求证：BD 是⊙O 的切线； （2）若AE =9, CE =12, 求BF 的长. 解: 22. 已知△ABC 的面积为a ，O 、D 分别是边AC 、BC 的中点. （1）画图：在图1中将点D 绕点O 旋转180?得到点E , 连接AE 、CE . 填空：四边形ADCE 的面积为 ； （2）在（1）的条件下，若F 1是AB 的中点，F 2是AF 1的中点, F 3是AF 2的中点,…, F n 是AF n -1的中点 (n 为大于1的整数), 则△F 2CE 的面积为 ; △F n CE 的面积为 . 解: （1）画图: 图1 填空：四边形ADCE 的面积为 . （2）△F 2CE 的面积为 ; △F n CE 的面积为 . 五、解答题（本题共22分，第23题7分, 第24题7分，第25 题8分） 23. 已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与反比例函数x a y 4+=的图象交于点A (a , -3)，与y 轴交于点B . （1）试确定反比例函数的解析式; （2）若∠ABO =135?, 试确定二次函数的解析式; （3）在（2）的条件下,将二次函数y =ax 2 + bx + c 的图象先沿x 轴翻折, 再向右平移到与反比例函数x a y 4+= 的图象交于点 P (x 0, 6) . 当x 0 ≤x ≤3时, 求平移后的二次函数y 的取值范围. 解: D O C B A E F O B D C A D O C B A O x y -1-11 1 234 -2 -3 -4 -4 -3-24 3 2 24. 已知在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，DF 平分∠ADC 交线段AE 于F . （1）如图1，若AE =AD ，∠ADC =60?, 请直接写出线段CD 与AF +BE 之间所满足的 等量关系; （2）如图2, 若AE =AD ，你在（1）中得到的结论是否仍然成立, 若成立,对你的结论 加以证明, 若不成立, 请说明理由； （3）如图3, 若AE : AD =a : b ，试探究线段CD 、AF 、BE 之间所满足的等量关系， 请直接写出你的结论. 解: （1）线段CD 与AF +BE 之间所满足的等量关系为: . （2） 图1 图2 （3）线段CD 、AF 、BE 之间所满足的等量关系为: . 图3 25. 如图, 已知抛物线经过坐标原点O 及)0,32(-A ，其顶点为B (m ,3),C 是AB 中点， 点E 是直线OC 上的一个动点 (点E 与点O 不重合)，点D 在y 轴上, 且EO =ED . （1）求此抛物线及直线OC 的解析式； （2）当点E 运动到抛物线上时, 求BD 的长； （3）连接AD , 当点E 运动到何处时，△AED 的面积为4 33，请直接写出此时E 点的 坐标. 解: D A F C E B A B E C D F B E C D A F C B A y x O 11．海淀区九年级第一学期期末练习 数学试卷答案及评分参考 2012.01 说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1. B 2.D 3.A 4.B 5. B 6. C 7.D 8. C 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. x =0或x =4 10. 15 11. 1 12. π(2分); 32π 12 n + (2分) 三、解答题（本题共29分,第13题～第15题各5分,第16题4分,第17题、第18题各5分） 13．解法一： a =1, b =-8, c =1, …………………………1分 2 4600b ac ?=-=>. …………………………2分 860 22 b x a -±? ± = = . …………………………3分 ∴ 15 4, 15421- =+=x x . …………………………5分 解法二：281x x -=-. 2 816116x x -+=-+. …………………………1分 2 (4)15x -=. …………………………2分 415 x -=±. …………………………3分 ∴15 4, 15421- =+=x x . …………………………5分 14．证明: 在△AED 和△ACB 中， ∵ ∠A =∠A , ∠AED =∠C , ……………………………2分 ∴ △AED ∽△ACB. ……………………………3分 ∴ .AB AD AC AE = ……………………………4分 ∴ .645=AE ∴ .310=AE ……………………………5分 15．（1）① (-2 ,0), (1, 0)；② 8; ③增大 (每空1分) ……………………………3分 （2）依题意设抛物线解析式为 y =a (x +2) (x -1). 由点 (0, -4)在函数图象上，得-4=a (0+2) (0-1). ……………………………………4分 解得 a =2. ∴ y =2 (x +2) (x -1). …………………………………………………5分 即所求抛物线解析式为y =2x 2 +2x -4. 16．（1）正确画图（1分）标出字母（1分） ……………………………………2分 （2）正确画图（1分），结论（1分） ………………………………………………4分 17．解：由题意得 { 2 20, [2(2)]4(2)(1)0.k k k k -≠?=---+≥ …………………1分 ① ② 由①得 2k ≠. ………………………………………………………2分 由②得 2k ≤. ………………………………………………………4分 ∴2k <. ∵k 为正整数， ∴1k =. ……………………………………………………5分 18．解法一：由题意画树形图如下： …………………3分 从树形图看出，所有可能出现的结果共有9个，这些结果出现的可能性相等，标号之和 等于4的结果共有3种. ………………………………………………………4分 所以P (标号之和等于4)=31 9 3 =. ………………………………………………………5分 解法二： ……………………………………3分 由上表得出，所有可能出现的结果共有9个，这些结果出现的可能性相等，标号之和等于4的结果共有3种. ………………………………………………………4分 所以P (标号之和等于4)=3 193 = . ………………………………………………………5分 四、解答题（本题共21分, 第19题、第20题各5分, 第21题6分，第22题5分） 19．（1）(20)(280)(20)y w x x x =-=-+- ……………………………………2分 2 21201600x x =-+-. （2）22(30)200y x =--+. ∵2040x ≤≤, a =-2<0, ∴当30x =时，200y =最大值. ……………………………………4分 答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元. ………5分 20．（1）∵二次函数y ＝m x 2+(3-m )x -3 (m >0)的图象与x 轴交于点 (x 1, 0)和(x 2, 0), ∴ 令0y =，即 m x 2 +(3-m )x -3=0．………………………………………………1分 (m x +3)( x -1)=0. ∵m >0， ∴0m >. 标号 标号 标号 之和 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 第二次摸球第一次摸球312321233211 解得 1x =或3x m =-． …………………………………………………………2分 ∵ x 1 m , ∴21x =. ……………………………………………………………3分 （2）由（1）13x m =-，得13x m =-. 由13x m =- 是方程mx 2+(3-m )x -3=0的根， 得m x 12+(3-m )x 1=3. ∴mx 12 +m x 12 +(3-m ) x 1+ 6m x 1+9 =m x 12 +(3-m ) x 1+(m x 1+3)2=3. ………5分 21．解： （1）证明：∵C E A B ⊥, ∴ 90CEB ∠= . ∵ CD 平分E C B ∠, BC =BD , ∴ 12∠=∠, 2D ∠=∠. ∴ 1D ∠=∠. …………………………1分 ∴ CE ∥BD . ∴ 90DBA CEB ∠=∠= . ∵ AB 是⊙O 的直径, ∴ BD 是⊙O 的切线. ………………………………………………………2分 （2）连接AC ， ∵ AB 是⊙O 直径， ∴ 90ACB ∠= . ∵CE AB ⊥, 可得 2CE AE EB =?. ∴ .162 == AE CE EB ………………………………………………………3分 在Rt △CEB 中，∠CEB =90?, 由勾股定理得 2220.BC CE EB =+= ……………4分 ∴ 20BD BC ==. ∵ 1D ∠=∠, ∠EFC =∠BFD , ∴ △EFC ∽△BFD. ………………………………………………………5分 ∴ BF EF BD EC =. ∴ 121620 BF BF -= . ∴ BF =10. ………………………………………………………………………6分 22．（1）画图: 图略(1分); 填空： a (1分) …………………………………2分 （2）a 85 (1分), a n n 12 12++ （2分） ……………………………………………5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（1）∵A (a , -3)在4a y x += 的图象上, 2 1E F O B D C A ∴43 a a += -. 解得1a =-. ……………………………………1分 ∴反比例函数的解析式为3y x =. ……………………………………2分 （2）过A 作AC ⊥y 轴于C . ∵ A (-1, -3), ∴ AC =1，OC =3. ∵ ∠ABO =135?， ∴ ∠ABC =45?. 可得 BC =AC =1. ∴ OB =2. ∴ B (0, -2). …………………3分 由抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于B ，得c = - 2. ∵ a = -1, ∴22y x bx =-+-. ∵ 抛物线过A (-1，-3), ∴ 123b ---=-. ∴ b =0. ∴ 二次函数的解析式为22y x =--. ……………………………………4分 （3）将22y x =--的图象沿x 轴翻折，得到二次函数解析式为22y x =+. ……………5分 设将22y x =+的图象向右平移后的二次函数解析式为2()2y x m =-+ (m >0). ∵ 点P （x 0, 6）在函数3y x =上， ∴0 36.x = ∴012 x = . ∴2()2y x m =-+的图象过点1 (,6)2 P . ∴62)2 1 (2=+-m . 可得1253, 2 2 m m = =- （不合题意，舍去）. ∴ 平移后的二次函数解析式为25 ()22 y x =-+. …………………………6分 ∵ a =1>0, ∴ 当 2 521≤ ≤x 时，62≤≤y ; 当 32 5≤ 92≤ O x y -1-1112 34-2 -3 -4 -4 -3-24 32A B C C B A 2 3 4 -2-3-4 -4 -3 -2 4321 1 -1-1y x O ∴ 当1 32 x ≤≤时，26y ≤≤. ……………………………………7分 ∴ 平移后的二次函数y 的取值范围为 26y ≤≤. 24. （1）CD =AF +BE . …………………1分 （2）解：（1）中的结论仍然成立. 证明：延长EA 到G ，使得AG =BE ，连结DG . ∵ 四边形ABCD 是平行四边形, ∴ AB =CD , AB ∥CD ，AD =BC . ∵ AE ⊥BC 于点E , ∴ ∠AEB =∠AEC =90?. ∴∠AEB =∠DAG =90?. ∴ ∠DAG =90?. ∵ AE =AD , ∴ △ABE ≌△DAG . …………………………………………………………………3分 ∴∠1=∠2, DG =AB . ∴∠GFD =90?-∠3. ∵ DF 平分∠ADC , ∴∠3=∠4. ∴∠GDF =∠2+∠3=∠1+∠4=180?-∠FAD -∠3=90?-∠3. ∴∠GDF =∠GFD . ………………………………………………………………4分 ∴ DG =GF . ∴ CD =GF =AF +AG = AF + BE . 即 CD = AF +BE . ………………………………………………………………5分 （3）a CD AF BE b = +或bC D aAF bBE =+或b b CD AF BE a a =+ . …………………7分 25. 解：（1）∵ 抛物线过原点和A (23,0-)， ∴ 抛物线对称轴为3-=x . ∴ B (3,3-). 设抛物线的解析式为2 +33y a x =+（）. ∵ 抛物线经过(0, 0), ∴ 0=3a +3. ∴ a =-1. ∴3)3(2++-=x y ……………………………………………1分 =.322 x x -- ∵ C 为AB 的中点, A (23,0-)、B (3,3-)， 4 321 G D A F C E B 可得 C (333, 2 2 - ) . 可得直线OC 的解析式为x y 3 3-=. ……………………………………………2分 （2）连结OB . 依题意点E 为抛物线x x y 322--=与直线x y 3 3-=的交点（点E 与 点O 不重合）. 由23 3 23, y x y x x ?=- ??? =--?， 解得 53, 3 5,3x y ? =-??? ?=?? 或0,0. x y =?? =?（不合题意，舍）. ∴ E （535, 3 3 - ） …………………………3分 过E 作EF ⊥y 轴于F , 可得OF =5 3 ， ∵ OE =DE ，EF ⊥y 轴， ∴ OF=DF . ∴ DO =2OF =103 . ∴ D (0, 10)3. ………………………………………………………………………4分 ∴ BD =2 2 102337 33 -+-= （） （）. ……………………………………………5分 （3）E 点的坐标为(333 ,22 - )或( 31,2 2 - ). ……………………………………………8分 说明：此问少一种结果扣1分. 海淀区九年级数学第一学期期末练习 2011.1 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2(3)-=（ ） A ．3 B ．3- C ．3± D ．9 2．已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是 ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 F C D E B A y x O 3．将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为（ ） A ． 12 B ． 13 C ． 14 D ． 16 4．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO =30o，则∠ACB 的大小为（ ） A ．60o B ．30o C ．45o D ．50o 5．下列一元二次方程中没有．． 实数根的是（ ） A ．2240x x +-= B ．2440x x -+= C ．2250x x --= D ．2340x x ++= 6．如图，有一枚圆形硬币，如果要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的硬币，使得周围的硬币都和这枚硬币相外切，且相邻的硬币相外切，则这枚硬币周围最多可摆放（ ） A ．4枚硬币 B ．5枚硬币 C ．6枚硬币 D ．8枚硬币 7．圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（ ） A ．90° B ．120° C ．150° D ．180° 8．如图，E ，B ，A ，F 四点共线，点D 是正三角形ABC 的边AC 的中点，点P 是直线AB 上异于A ，B 的一个动点，且满足30C PD ∠=?，则（ ） A ．点P 一定在射线BE 上 B ．点P 一定在线段AB 上 C ．点P 可以在射线AF 上 ，也可以在线段AB 上 D ．点P 可以在射线B E 上 ，也可以在线段 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．已知P 是⊙O 外一点，P A 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B .若PA ＝6，则PB ＝ ． 10．若 121 x -有意义，则x 的取值范围是 . 11．如图，圆形转盘中，A ，B ，C 三个扇形区域的圆心角分别为150°，120°和90°. 转动圆 盘后，指针停止在任何位置的可能性都相同（若指针停在分界线上，则重新转动圆盘），则转动圆盘一次，指针停在B 区域的概率是 . 12．（1） 如图一，等边三角形MNP 的边长为1，线段AB 的长为4，点M 与A 重合，点N 在线段AB 上. △MNP 沿线段AB 按A B →的方向滚动， 直至△MNP 中有一个点与点B 重合为止，则点P 经过 的路程为 ； （2）如图二，正方形MNPQ 的边长为1，正方形ABCD 的边长为2，点M 与点A 重合， 点N 在 C D A B E F A B C A O B C 线段AB 上， 点P 在正方形内部，正方形MNPQ 沿正方形ABCD 的边按A B C D A →→→→→ 的方向滚动，始终保持M ,N ,P ,Q 四点在正方形内部或边界上，直至正方形MNPQ 回到初始位置为 止，则点P 经过的最短路程为 . （注：以△MNP 为例，△MNP 沿线段AB 按A B →的方向滚动指的是先以顶点N 为中心顺时针旋转， 当顶点P 落在线段AB 上时， 再以顶点P 为中心顺时针旋转，如此继续. 多边形沿直线滚动与此类 似.） 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：(638)2÷+?． 14．某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下： 射击次数 20 40 60 80 100 120 140 160 射中9环以上的次数 15 33 63 79 97 111 130 射中9环以上的频率 0.75 0.83 0.80 0.79 0.79 0.79 0.81 （1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精 确到0.01）； （2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1）， 并简述理由. 15．解方程：24120x x +-=． ()A M N P B 图二图一A B M N P 图三 P N ()A M B C D Q 16．如图，在ABC △中，AB 是⊙O 的直径，⊙O 与AC 交于点D ， 22,60,75AB B C =∠=?∠=?，求B O D ∠的度数； 17．如图，正方形ABC D 中,点F 在边BC 上，E 在边BA 的延长线上. （1）若D C F △按顺时针方向旋转后恰好与DAE △重合.则旋转 中心是点 ；最少旋转了 度； （2）在（1）的条件下，若3,2AE BF ==,求四边形BFD E 的面积. 18．列方程解应用题： 随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2009年为10万只，预计2011年将达到14.4万只．求该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率. 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．如图，在△ABC 中，120,C ∠=?,4AC BC AB ==，半圆的圆心O 在AB 上，且与AC ， BC 分别相切于点D ，E . （1）求半圆O 的半径； （2）求图中阴影部分的面积. A D C B O B C O D E D C F B E A 20．如图，O 为正方形ABC D 对角线AC 上一点，以O 为圆心，O A 长为半径的⊙O 与BC 相 切于点M . （1）求证：C D 与⊙O 相切； （2）若⊙O 的半径为1，求正方形ABC D 的边长. 21．一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1,2,3，先任取一张，将其编号记为m ，再从剩下的 两张中任取一张，将其编号记为n . （1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况； （2）求关于x 的方程20x mx n ++=有两个不相等实数根的概率. 22．如图一，AB 是O 的直径，AC 是弦，直线EF 和O 相切与点C ，AD EF ⊥，垂足为D . （1）求证C AD BAC ∠=∠； C D A O B M A B O E F D C 图一 （2）如图二，若把直线EF 向上移动，使得EF 与O 相交于G ，C 两点（点C 在点G 的右侧），连结 AC ，AG ，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与C A D ∠相等的角？若存在，找出一个这样 的角，并证明；若不存在，说明理由. 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x ，y 轴的正半轴于点A ，B . （1）如图一，动点P 从点A 处出发，沿x 轴向右匀速运动，与此同时，动点Q 从点B 处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动.若点Q 的运动速度比点P 的运动速度慢，经过1秒后点P 运动到点(2,0)，此时PQ 恰好是O 的切线，连接OQ . 求QOP ∠的大小； （2）若点Q 按照（1）中的方向和速度继续运动，点P 停留在点(2,0)处不动，求点Q 再经过5秒后直 线PQ 被O 截得的弦长. A B O Q P x y 图一 A B O x y 图二(备用图) P A B O E F D C G 图二 24．已知关于x 的方程 2 2 12(1)0 4 x a x a -++=有实根. （1）求a 的值; （2）若关于x 的方程2(1)0mx m x a +--=的所有根均为整数，求整数m 的值. 25．如图一，在△ABC 中，分别以AB ，AC 为直径在△ABC 外作半圆1O 和半圆2O ，其中1 O 和2O 分别为两个半圆的圆心. F 是边BC 的中点，点D 和点E 分别为两个半圆圆弧的中点. （1）连结1122,,,,,O F O D DF O F O E EF ， 证明：12DO F FO E △≌△； （2）如图二，过点A 分别作半圆1O 和半圆2O 的切线，交BD 的延长线和CE 的延长线于点P 和点Q ， 连结PQ ，若∠ACB=90°,DB=5，CE=3，求线段PQ 的长; 图一 A B C F D E 1 O 2 O 2O 1 O A E C F B D P 图二 Q （3）如图三，过点A作半圆 2 O的切线，交CE的延长线于点Q，过点Q作直线F A的垂线，交BD的延长线于点P，连结PA. 证明：P A是半圆 1 O的切线. 海淀区九年级数学第一学期期末练习 参考答案及评分标准2011.1 说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C A D C B B 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 题号9 10 11 12 答案 6 1 2 x> 1 3 4 3 π 2π 注：第12题答对一个给2分，答对两个给4分 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.解：原式=() 2222 +? …………………………….…………………………….2分=322 ? …………………………….…………………………….4分=6 …………………………….…………………………….5分 A B C E F D P Q 1 O 2 O 图三 14．（1）解： 48, …………………………….…………………………….1分 0.81 …………………………….…………………………….2分 （2）解： ()90.8P =射中环以上 …………………………….…………………………….4分 从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上” 的概率是0.8. …………………………….…………………………….5分 注：简述的理由合理均可给分 15．解法一：因式分解，得 ()()620x x +-= …………………………….…………………………….2分 于是得 60x +=或 20 x -= 126,2x x =-= ………………………….5分 解法二：1,4,12a b c ===- 2 464b ac ?=-= …………………………….…………………………….2分 2 44822 b b a c x a -± --±= = …………………………….…………………………….4分 126,2 x x =-= …………………………….…………………………….5分 16．解：在ABC △中，60,75B C ∠=?∠=? , 45A ∴∠=?. …………………………….…………………………….2分 A B 是⊙O 的直径，⊙O 与AC 交于点D, ∴290D O B A ∠=∠=?. …………………………….…………………………….5分 17．解：（1）D ； 90?. …………………………….…………………………….2分 （2）D C F D EA △旋转后恰好与△重合， D C F D A E ∴△≌△. 3,2A E C F B F ∴===又. 5B C B F C F ∴=+=. AED BFDE ABFD S S S ∴=+△四边形四边形DCF ABFD S S ?=+四边形ABCD S =正方形2BC =25= 5分 18．解：设该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率为x . ……………….1分 依据题意，列出方 程 ()2 10114.4x += (2) 分 化简整理，得： ()2 11.44x +=, 解这个方程，得 11.2x +=±, ∴ 120.2, 2.2x x ==-. ∵ 该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数. ∴ 2.2x =-舍去. ∴ 0.2x =. …………………….…………………………….4分 答：该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%. …………….5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（1）解：连结OD ，OC ， ∵半圆与AC ，BC 分别相切于点D ，E . ∴D C O EC O ∠=∠,且O D AC ⊥. ∵AC BC =， ∴C O AB ⊥且O 是AB 的中点. ∴1 22 AO AB = =. ∵120C ∠=?,∴60D C O ∠=?. ∴30A ∠=?. ∴在R t AO D △中，11 2 OD AO = =. 即半圆的半径为1. …………………………….…………………………….3分 （2）设CO =x ，则在R t AO C △中，因为30A ∠=?，所以AC =2x ，由勾股定理得： 222 A C O C A O -= 即 222(2)2x x -= 解得 233x = （233x =- 舍去） ∴ 11234342 2 3 3 ABC S AB O C = ?=?? =△. ……….…………………………….4分 ∵ 半圆的半径为1， ∴ 半圆的面积为2 π, ∴ 438333 2 6 S ππ -= - = 阴影. …………………………….…………………………….5分 20．（1）解：过O 作O N C D ⊥于N ，连结OM ，则O M B C ⊥. ∵ AC 是正方形ABC D 的对角线， ∴ AC 是B C D ∠的平分线. ∴ OM =ON. 即圆心O 到CD 的距离等于⊙O 半径， ∴ C D 与⊙O 相切. …………………………….…………………………….3分 （2）由（1）易知M O C △为等腰直角三角形，OM 为半径， ∴ OM =MC =1. ∴ 222112OC OM MC =+=+=, ∴ 2OC =. ∴ 12AC AO OC =+=+ B C O D E C D A O B M N 海淀区2018年八年级学业发展水平评价 数 学 2018.7 学校班级姓名成绩 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．．．是正确的． 1．下列各点中，在直线2y x =上的点是 A ．（1，1） B ．（2，1） C ．（1，2） D ．（2，2） 2．如图，在△ABC 中，=90ACB ∠°，点D 为AB 的中点，若=4AB ，则CD 的长为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是 A ．6，7，8 B ．2，3 ，4 C ．3，4，6 D ．6 ，8，10 4．下列各式中，运算正确的是 A B ．3= C ．= D 2=- 5．如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加1.5m/s ， 则小球速度v （单位：m/s ）关于时间t （单位：s ）的函数图象是 A B C D 11 v (m/s) t (s) O 1 1 v (m/s) t (s) O 1 1 v (m/s) t (s) O D C B A 6．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到 一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为 A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 7．小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s （单位：米）与时间t （单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为 A ．600米 B ．800米 C ．900米 D ．1000米 8．为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班50名 同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图所示．这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是 A ．6 B ．6.5 C ．7.5 D ．8 9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点D 在x 轴上，边BC 在y 轴上，若点A 的坐标为（12，13），则点C 的坐标是 A ．（0，5-） B ．（0，6-） C ．（0，7-） D ．（0，8-） 10．教练记录了甲、乙两名运动员在一次1500米长跑比赛中的成绩，他们的速度v （单位： 米/秒）与路程s （单位：米）的关系如图所示，下列说法错误．． 的是 A ．最后50米乙的速度比甲快 B ．前500米乙一直跑在甲的前面 C ．第500米至第1450米阶段甲的用时比乙短 D ．第500米至第1450米阶段甲一直跑在乙的前 v (米/ s () (吨) - 1 - 九年级数学(下册)期末试卷 （总分100分 时间120分钟） 班级 ___________ 姓名 _____ 得分_______ 一、填空题：（每空2分，共22分） 1、如图，把一张平行四边形纸片ABCD 沿BD 对折，使C 点落在E 处，BE 与AD 相交于点O ，若∠DBC=15°，则∠BOD= . 2、如图，AD ∥EG ∥BC ，AC ∥EF ，则图中与∠EFB 相等的角（不含∠EFB ）有 个；若∠EFB=50°，则∠AHG= . 3、现有一张长为40㎝，宽为20㎝的长方形纸片（如图所示），要从中剪出长为 18 ㎝，宽为12㎝的长方形纸片，则最多能剪出 张. 4、如图，正方形ABCD 的边长为6㎝，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，将 点C 折至 MN 上，落在点P 处，折痕BQ 交MN 于点E ，则BE 的长等于 ㎝. 5、梯形上、下两底（上底小于下底）的差为6，中位线的长为5，那么下底长 为 . 6、下面是五届奥运会中国获得金牌的一览表． 在15、5、16、16、28这组数据中，众数是_____，中位数是_____． 7、边长为2的等边三角形ABC 内接于⊙O ，则圆心O 到△ABC 一边的距 离为 . 8、已知：如图，抛物线c bx ax y ++=2过点A （－1，0），且经过直线3-=x y 与坐标轴的两个交点B 、 C. （1）抛物线的解析式为 ； （2）若点M 在第四象限内的抛物线上，且OM ⊥BC ，垂足为D ，则点M 的坐标为 . 二、选择题：（每题3分，共18分） 9、如图，DE 是△ABC 的中位线，若AD=4，AE=5，BC=12，则△ADE 的周长是（ ） A 、7.5 B 、30 C 、15 D 、24 10、已知：如图，在矩形ABCD 中，BC=2，AE ⊥BD ，垂足为E ，∠BAE=30°，那么△ECD 的面积是 （ ） A 、32 B 、3 C 、23 D 、3 3 11、抛物线342-=x y 的顶点坐标是（ ） A 、（0，－3） B 、（－3，0） C 、（0，3） D 、（3，0） 12、在共有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前8 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ） A 、平均数 B 、众数 C 、中位数 D 、方差 13、直线y =x －1与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 最多有（ ）个 A 、4 B 、5 C 、7 D 、8 14、已知二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则直线b ax y += 与双曲线x ab y =在同一坐标系中的位置大致是（ ） A C E O （第1题） A B C D E F G H （第2题） 40cm 20cm （第3题） A B C D P Q M N E （第4题） （第8题） A B C D E （第10题） A B C D E （第9题） 2020年初三数学上期末试卷带答案 一、选择题 1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是( ) A ． 6 π B ． 3 π C ． 2π-12 D ． 1 2 2．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．如图中∠BOD 的度数是（ ） A ．150° B ．125° C ．110° D ．55° 4．若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是 A ．点A 在圆外 B ．点A 在圆上 C ．点A 在圆内 D ．不能确定 5．若将抛物线y=x 2平移，得到新抛物线2 (3)y x =+，则下列平移方法中，正确的是（ ） A ．向左平移3个单位 B ．向右平移3个单位 C ．向上平移3个单位 D ．向下平移3个单位 6．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ） A ．确定事件 B ．必然事件 C ．不可能事件 D ．不确定事件 7．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为280m 的矩形花圃（墙长为12m ），围栏总长度为28m ，则与墙垂直的边x 为（ ） A ．4m 或10m B ．4m C ．10m D ．8m 8．以 394 2 c x ±+ =为根的一元二次方程可能是（） A．230 x x c --=B．230 x x c +-=C．230 -+= x x c D．230 ++= x x c 9．方程x2＝4x的解是（） A．x＝0B．x1＝4，x2＝0C．x＝4D．x＝2 10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc>0；② a+b+c>0；③a+c>b；④2a+b=0；⑤?=b2-4ac<0中，成立的式子有( ) A．②④⑤B．②③⑤ C．①②④D．①③④ 11．已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，则a、b的值分别是（）A．﹣1、3B．1、﹣3C．﹣1、﹣3D．1、3 12．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是 （） A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜1 二、填空题 13．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为_______． 14．若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____． 15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m. 期末检测题(二) 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(2016·沈阳)一元二次方程x 2 －4x ＝12的根是( ) A ．x 1＝2，x 2＝－6 B ．x 1＝－2，x 2＝6 C ．x 1＝－2，x 2＝－6 D ．x 1＝2，x 2＝6 2．(2016·宁德)已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是1 4 ，则袋中球的总个数是( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 3．(2016·玉林)如图，CD 是⊙O 的直径，已知∠1＝30°，则∠2＝( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．70° 4．(2016·泸州)若关于x 的一元二次方程x 2 ＋2(k －1)x ＋k 2 －1＝0有实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k ≥1 B ．k ＞1 C ．k ＜1 D ．k ≤1 5．(2016·孝感)将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，若OA ＝2，将三角板绕原点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点A′的坐标为( ) A ．(3，－1) B ．(1，－3) C ．(2，－2) D ．(－2，2) 第3题图 第5题图 第6题图 6．(2016·新疆)已知二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( ) A ．a ＞0 B ．c ＜0 C ．3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根 D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小 7．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( ) A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③ 8．已知点A(a －2b ，2－4ab)在抛物线y ＝x 2 ＋4x ＋10上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为( ) A ．(－3，7) B ．(－1，7) C ．(－4，10) D ．(0，10) 第7题图 第9题图 第10题图 9．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A ＝60°，以点B 为圆心的圆与AD ，DC 相切，与AB ，CB 的延长线分别相交于点E ，F ，则图中阴影部分的面积为( ) A .3＋π2 B .3＋π C .3－π2 D ．23＋π 2 10．如图，二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c(a≠0)的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA ＝OC.则下列结论：①abc＜0；②b 2 －4ac 4a ＞0；③ac－b ＋1＝0；④OA·OB＝－c a .其中正确结论的 个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．(2016·达州)设m ，n 分别为一元二次方程x 2 ＋2x －2 018＝0的两个实数根，则m 2 ＋3m ＋n ＝______． 海淀区20 1 8年八年级学业发展水平评价 数学 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．．．．1．下列各点中，在直线y= 2x上的点是 A．(1，1) B．(2，1) C．(1，2) D．(2，2) 0，点D为AB的中点，若AB =4，则ABC2．如图，在△中，∠ACB= 90CD的长为A．2 B．3 C．4 D．5 3．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是 A.6,7,8 B.2,3,4 C.3,4,6 D．6，8. 10 4．下列各式中，运算正确的是 233?22+12?23333?3?．．．D A B C．2?(?2)? 5．如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度 （m/s）关于时间t每秒增加1.5 m/s，则小球速度v（单位：）的函数图象是单位：s 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到6.一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为0000 D．90604530A． B． C． 小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了7.1分钟，然后1 继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小 张离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系 如图所示，则文具店与小张家的距离为 米 B．800A．600米米 D．1000C．900米名同为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班508. 名同学家庭中一年的月平均用水量（学中，随机调查了10 名同学家庭，绘制了条形统计图如图所示．这10单位：吨）中一年的月平均用水量的中位数是 6.5 ．．6 BA8 ．．7.5 DCAy轴上，若点x轴上，边BC在如图，在平面直角坐标系9.xOy中，菱形ABCD的顶点D在 C的坐标是，13)，则点( 12的坐标为）0，-6（0，-5） B．．A（），-80-7） D．（（C．0， （单位：v米长跑比赛中的成绩，他们的速度10.教练记录了甲、乙两名运动员在一次1500错误的是s米／秒）与路程（单位：米）的关系如图所示，下列 说法．． 米乙的速度比甲快A．最后50 米乙一直跑在甲的前面B．前500 米至第1450米阶段甲的用时比C．第500乙短 1450米阶段甲一直跑在D．第500米至第乙的前面 318分，每小题分）二、填空题（本题共 BC=10的中点，若，分别为，中，．如图，在△11ABCDEABAC， 2 【必考题】九年级数学下期末试卷(及答案)(1) 一、选择题 1．如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是() A ． B ． C ． D ． 2．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（） A． 5 {1 5 2 x y x y =+ =- B． 5 {1 +5 2 x y x y =+ = C． 5 { 2-5 x y x y =+ = D． -5 { 2+5 x y x y = = 3．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（） A． 1 9 B． 1 6 C． 1 3 D． 2 3 4．-2的相反数是（） A．2B． 1 2 C．- 1 2 D．不存在 5．如图,某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是（） A．2x2-25x+16=0B．x2-25x+32=0C．x2-17x+16=0D．x2-17x-16=0 6．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( ) A ．∠2＝20° B ．∠2＝30° C ．∠2＝45° D ．∠2＝50° 7．分式方程 ()()31112x x x x -=--+的解为（ ） A ．1x = B ．2x = C ．1x =- D ．无解 8．下列计算错误的是（ ） A ．a 2÷ a 0?a 2=a 4 B ．a 2÷（a 0?a 2）=1 C ．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 D ．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5 9．二次函数2 y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数2 4y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x ++= 在同一坐标系内的图象大致为( ) A ． B ． C ． D ． 10．已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 11．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ． 120150 8 x x =- B ． 120150 8x x =+ C ． 120150 8x x =- D ． 120150 8 x x =+ 12．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ） 【必考题】初三数学上期末试题含答案 一、选择题 1．若二次函数y =ax 2+1的图象经过点（-2，0），则关于x 的方程a （x -2）2+1=0的实数根为（ ） A ．1x 0=，2x 4= B ．1x 2=-，2x 6= C ．13x 2= ，25x 2 = D ．1x 4=-，2x 0= 2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ．y ＝﹣2（x +1）2+1 B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+1 C ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣1 D ．y ＝﹣2（x +1）2﹣1 4．已知m 、n 是方程2210x x --=的两根，且2 2 (714)(367)8m m a n n -+--=，则 a 的值等于 A ．5- B ．5 C ．9- D ．9 5．如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F .P 是⊙A 上一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是( ) A ．4－ 9 π B ．4－ 89 π C ．8－ 49 π D ．8－ 89 π 6．已知关于x 的一元二次方程2 (2)0a x c -+=的两根为12x =-，26x =，则一元二次 方程220ax ax a c -++=的根为( ) A ．0，4 B ．－3，5 C ．－2，4 D ．－3，1 7．若将抛物线y=x 2平移，得到新抛物线2 (3)y x =+，则下列平移方法中，正确的是（ ） A ．向左平移3个单位 B ．向右平移3个单位 C ．向上平移3个单位 D ．向下平移3个单位 8．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于（ ） 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每题3分） 1．一元二次方程x（2x+3）=5的常数项是（） A．﹣5 B．2 C．3 D．5 2．如图所示的几何体的左视图是（） A．B．C．D． 3．有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（） A．B．C．D． 4．下列关于矩形的说法，正确的是（） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形 C．矩形的对角线互相垂直且平分 D．矩形的对角线相等且互相平分 5．小明乘车从广州到北京，行车的平均速度y（km/h）和行车时间x（h）之间的函数图象（）A．B． C．D． 6．如图，小强和小明去测量一座古塔的高度，他们在离古塔60m的A处，用测角仪测得古塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则古塔BE的高为（） A．（20﹣1.5）m B．（20+1.5）m C．31.5m D．28.5m 7．若两个相似三角形的面积比为2：3，那么这两个三角形的周长的比为（） A．4：9 B．2：3 C．：D．3：2 8．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（） A．（2，10） B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0） 二、填空题（每题4分） 9．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=12，sinA=______． 10．我们知道，平行光线所形成的投影称为平行投影，当平行光线与投影面______，这种投影称为正投影． 11．已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是______．12．反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是______．13．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，若AD=8cm，则OE的长为______cm． 14．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，如果AB=9，BD=3，那么CF的长度为______． 2020年最新 九年级下册期末测试题 一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分) 1．若方程x 2 －5x ＝0的一个根是a ，则a 2 －5a ＋2的值为( ) A ．－2 B ．0 C ．2 D ．4 2．如图，⊙O 的半径OA 等于5，半径OC 与弦AB 垂直，垂足为D ， 若OD ＝3，则弦AB 的长为( ) A ．10 B ．8 C ．6 D ．4 3．将抛物线y ＝2x 2 经过怎样的平移可得到抛物线y ＝2(x ＋3)2 ＋4?( ) A ．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B ．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 C ．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D ．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位 4．小莉站在离一棵树水平距离为a 米的地方，用一块含30°的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高度，已知小莉的眼睛离地面的高度是1.5米，那么她测得这棵树的高度为( ) A ．m )3 3 (a B ．m )3(a C ．m )3 3 5.1(a + D ．m )35.1(a + 5．如图，以某点为位似中心，将△AOB 进行位似变换得到△CDE ， 记△AOB 与△CDE 对应边的比为k ，则位似中心的坐标和k 的值 分别为( ) A ．(0，0)，2 B ．2 1), 2,2( C ．(2，2)，2 D ．(2，2)，3 6．将抛物线y ＝x 2 ＋1绕原点O 族转180°，则族转后的抛物线的解析式为：( ) A ．y ＝－x 2 B ．y ＝－x 2＋1 C ．y ＝x 2 －1 D ．y ＝－x 2 －1 7．如图，PA 、PB 与⊙O 相切，切点分别为A 、B ，PA ＝3，∠P ＝60°，若AC 为⊙O 的直径，则图中阴影部分的面积为( ) A ． 2 π B ． 6 π3 【必考题】初三数学上期末试卷含答案 一、选择题 1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ．正三角形 B ．平行四边形 C ．正五边形 D ．正六边形 2．已知m 、n 是方程2210x x --=的两根，且22(714)(367)8m m a n n -+--=，则a 的值等于 A ．5- B ．5 C ．9- D ．9 3．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 4．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．2332π- B ．233π- C ．32π- D ．3π-5．一元二次方程x 2+x ﹣14 ＝0的根的情况是（ ） A ．有两个不等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法确定 6．已知关于x 的一元二次方程2(2)0a x c -+=的两根为12x =-，26x =，则一元二次 方程220ax ax a c -++=的根为( ) A ．0，4 B ．－3，5 C ．－2，4 D ．－3，1 7．若将抛物线y=x 2平移，得到新抛物线2(3)y x =+，则下列平移方法中，正确的是（ ） A ．向左平移3个单位 B ．向右平移3个单位 C ．向上平移3个单位 D ．向下平移3个单位 九年级数学上册期末测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的有（ ） A ．221 x x + B ．02=++c bx ax C ．()()121=+-x x D ．05232 2 =--y xy x 2．化简 1 321 21++ -的结果为（ ） A 、23+ B 、23- C 、322+ D 、223+ 3.已知关于x 的方程2 60x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ） A ．2 B ．1- C ．1 D ．2- 4．要使二次根式1-x 有意义，那么x 的取值范围是（ ） （A ）x ＞－1 （B ） x ＜1 （C ） x ≥1 （D ）x ≤1 5．有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图 2），从中任意一张是数字3的概率是（ ） A 、61 B 、31 C 、21 D 、3 2 6．已知x 、y 是实数，3x ＋4 ＋y 2 －6y ＋9＝0，则xy 的值是（ ） A ．4 B ．－4 C ．94 D ．－94 7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D 8．已知两圆的半径分别是5cm 和4cm ，圆心距为7cm ，那么这两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．外离 9．如图3，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（ ） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ 10．已知：如图4, ⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D,连接AC 、BE. 若∠ACB ＝60°,则下列结论中正确的是（ ） A ．∠AO B ＝60° B ． ∠ADB ＝60° C ．∠AEB ＝60° D ．∠AEB ＝30° 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．方程 x 2 = x 的解是______________________ 12．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个 五角星可以由一 个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过____________次旋转而得到， 每一次旋转_______度． 13．若实数a 、b 满足1 112 2+-+-= a a a b ，则a+b 的值为 ________． 14．圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是_____.(只填一种) 15．若关于x 方程kx 2–6x+1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 . 16．如图6，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2。分别以A 、B 、C 为圆心，以2 1AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是______. 17．已知：如图7，等腰三角形ABC 中，AB=AC=4，若以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，DE ∥AB ，DE 与AC 相交于点E ，则DE=____________。 18. 如图，是一个半径为6cm ，面积为π12cm 2的扇形纸片，现需要一个半径为R 的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R 等于 cm 三．解答题 19．（6 分）计算：÷ （6分）解方程：2（x+2）2=x 2 -4 图2 O A B M 图3 图4 图5 图7 图 6 12题图 【好题】九年级数学下期末试卷(及答案) 一、选择题 1．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心均在反比例函数y ＝k x （k≠0，x ＞0）上，若矩形ABCD 的面积为12，则k 的值为（ ） A ．12 B ．4 C ．3 D ．6 2．函数3x y += 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且1x ≠ C ．1x ≠ D ．3x ≠-且1x ≠ 3．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=?，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12 AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=?，则BDC ∠的度数是（ ） A ．68? B ．112? C ．124? D ．146? 4．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A ．只有乙 B ．甲和丁 C ．乙和丙 D ．乙和丁 5．如图，直线l 1∥l 2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l 1上，两直角边分别与直线l 1、l 2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（ ） A．25°B．75°C．65°D．55° 6．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（） A．14cm B．4cm C．15cm D．3cm 7．若点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数 k y x （k＞0）的图象上，且x1＝﹣ x2，则（） A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝﹣y2 8．如果，则a的取值范围是（） A． B． C． D． 9．下列二次根式中的最简二次根式是（） A．30B．12C．8D．0.5 10．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（） A．B． C． 九年级上学期期末试卷 一、选择题： 1. 如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在 圆的位置关系是（ ） A. 内含 B. 相交 C. 外切 D. 外离 2. 抛物线()212 12+-- =x y 的顶点坐标是（ ） A. ()2,1 B. ()2,1- C. ()2,1- D. ()2,1-- 3. 在ABC ?中， 90=∠C ，若2 3cos = B ，则A sin 的值为（ ） A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 2 1 4. ⊙O 的半径是5cm ，O 到直线l 的距离cm OP 3=，Q 为l 上一点且2.4=PQ cm ，则 点Q （ ） A. 在⊙O 内 B. 在⊙O 上 C. 在⊙O 外 D. 以上情况都有可能 5. 把抛物线2 2x y -=向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A. ()2 22+-=x y B. ()2 22--=x y C. 222 --=x y D. 222 +-=x y 6. 如图，A 、B 、C 三点是⊙O 上的点， 50=∠ABO 则BCA ∠ 的度数是（ ） A. 80 B. 50 C. 40 D. 25 7. 如图，在ABC ?中， 30=∠A ，2 3tan = B ，32=A C ， 则AB 的长为（ ） A. 34+ B. 5 C. 32+ D. 6 8. 已知直线()0≠+=a b ax y 经过一、三、四象限，则抛物线bx ax y +=2 一定经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第三、四象限 9. 如图是一台54英寸的液晶电视旋转在墙角的俯视图，设 α=∠DAO ，电视后背AD 平行于前沿BC ,且与BC 的距 离为cm 60，若cm AO 100=，则墙角O 到前沿BC 的距 离OE 是（ ） A. ()cm αsin 10060+ B. ()cm αcos 10060+ C. ()cm αtan 10060+ D. 以上都不对 10. 二次函数()012 2 ≠-++=a a x ax y 的图象可能是（ ） 11. 已知点()1,1y -、()2,2y -、()3,2y 都在二次函数12632 +--=x x y 的图象上，则1y 、 2y 、3y 的大小关系为（ ） A. 231y y y >> B. 123y y y >> C. 213y y y >> D. 321y y y >> 12. 某测量队在山脚A 处测得山上树顶仰角为 45（如图），测量 队在山坡上前进600米到D 处，再测得树顶的仰角为 60, 已 知这段山坡的坡角为 30，如果树高为15米，则山高为（ ） （精确到1米，732.13=） A. 585米 B. 1014米 C. 805米 D. 820米 二、填空题： 13. 抛物线322 +-=x x y 的对称轴是直线 . 14. 如图，圆柱形水管内积水的水面宽度cm CD 8=，F 为? CD 2009-2010学年上学期期末检测 九 年 级 数 学 试 卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的 选项，每小题3分，满分24分） 1．一元二次方程042=-x 的解是（ ） A ．2=x B ．2-=x C ．21=x ，22-=x D ．21=x ，22-=x 2．二次三项式243x x -+配方的结果是（ ） A ．2(2)7x -+ B ．2(2)1x -- C ．2(2)7x ++ D ．2(2)1x +- 3．小明从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ） A B C D 4．人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（ ） A ．变小 B ．变大 C ．不变 D ．以上都有可能 5．函数x k y = 的图象经过（1，-1），则函数2-=kx y 的图象是（ ） B 6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =4，b =3，则sinA 的值是（ ） A ． 54 B ．35 C ．43 D ．45 7．下列性质中正方形具有而矩形没有的是（ ） A ．对角线互相平分 B ．对角线相等 C ．对角线互相垂直 D ．四个角都是直角 8．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ） A ． 154 B ．31 C ．51 D ．15 2 二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21 分） 9．计算tan60°= ． 10．已知函数2 2(1)m y m x -=-是反比例函数，则m 的值为 ． 11．若反比例函数x k y = 的图象经过点（3，－4），则此函数在每一个象限内 y 随x 的增大而 ． 12．命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是 ． 13．有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为2，3，4，随意从每组中牌中抽取一 张，数字和是6的概率是 ． 14．依次连接矩形各边中点所得到的四边形是 ． 15．如图，在△ABC 中，BC = 8 cm ，AB 的垂直平分线交 AB 于点Ｄ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18 cm ， 则AC 的长等于 cm ． C 九年级下学期数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列方程中，关于x 的一元二次方程的是 （ ） A.02=++c bx ax B.)1(2)1(32+=-x x C. 021 12 =-+x x D.1322-=+x x x 2．下列根式是最简二次根式的是 ( ) B. 3．已知平面内两圆的半径分别为4和6，圆心距是2，则这两个圆的位置关系是（ ） A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 4．利用配方法解方程x 2-12x +25=0可得到下列哪一个方程 （ ） A.(x +6)2 =11 B.(x -6)2 =-11 C.(x -6)2 =11 D.(x +6)2 =51 5．右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的， 则每次旋转的度数可以是 （ ） A.90 B.60 C.45 D.300 6．方程 (x -1)2= 1 的根是 （ ） A.x =2 B .x = 0 C .x 1= -2, x 2=0 D .x 1= 2, x 2=0 7．已知圆锥的母线长为6cm ，底面圆的半径为3cm ，则此圆锥侧面展开图的面积为( ) A.18πcm 2 B.36πcm 2 C.12πcm 2 D.9πcm 2 8．我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降 价后，由每盒60元下调至52元，若设每次平均降价的百分率为x ，由题意可列方程为 （ ） A.52+52x 2 =60 B.52(1+ x )2 =60 C.60-60 x 2=52 D.60(1- x )2=52 9．已知正六边形的周长为24cm ，一圆与它各边都相切，则这个六边形的面积为（ ） A.123 cm 2 B.24 3cm 2 C.483 cm 2 D.963 cm 2 10．若将函数y=2x 2 的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到（ ） A.y=2(x -1)2 -5 B.y=2(x -1)2 +5 C.y=2(x +1)2 -5 D.y=2(x +1)2 +5 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．二次函数y ＝3 (x +2)2 -1图象的顶点坐标是 . 12．已知点A(a ,1)与点A ′(5,b )是关于原点O 的对称点,则a= ；b = . 13．袋中放有北京08年奥运会吉祥物五福娃纪念币一套， 依次取出（不放回）两枚纪念币，求取出的两枚纪念 币中恰好有一枚是“欢欢”的概率是 . 14．若0)1(22=-++n m ，则_______ __________)(2007=+n m . 15．如果关于x 的一元二次方程m x 2+2x －1=0有两个不相等的实数根，那么m 的取值范 围是 . 16. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个 问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸， 锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题： “如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE=1，AB=10， 求CD 的长”。根据题意可得CD 的长为 . 三、计算题（第17题每小题6分，第18题8分，共20分） 17．解下列方程： （1）)3(2)3(2-=-x x x （2）5)1)(3(=-+x x 18．已知a =8，求 3 的值 四、知识应用题（第19题8分,第20题8分,第21题10分,共26分） 【必考题】初三数学上期末试题及答案 一、选择题 1．若二次函数y =ax 2+1的图象经过点（-2，0），则关于x 的方程a （x -2）2+1=0的实数根为（ ） A ．1x 0=，2x 4= B ．1x 2=-，2x 6= C ．13x 2= ，25 x 2 = D ．1x 4=-，2x 0= 2．如图，ABC ?是O e 的内接三角形，119A ∠=?，过点C 的圆的切线交BO 于点P ， 则P ∠的度数为（ ） A ．32° B ．31° C ．29° D ．61° 3．把抛物线y ＝2(x ﹣3)2+k 向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k 的值是( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．﹣1 4．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣12x+k=0的两个根，则k 的值是（ ） A ．27 B ．36 C ．27或36 D ．18 5．已知一次函数()10y kx m k =+≠和二次函数()2 20y ax bx c a =++≠部分自变量和对应的函数值如表： x … -1 0 2 4 5 … y 1 … 0 1 3 5 6 … y 2 … -1 5 9 … 当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是 A ．-1＜x ＜2 B ．4＜x ＜5 C ．x ＜-1或x ＞5 D ．x ＜-1或x ＞4 6．将抛物线y=2x 2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为 （ ） A ．y=2（x ﹣3）2﹣5 B ．y=2（x+3）2+5 C ．y=2（x ﹣3）2+5 D ．y=2（x+3）2﹣5 7．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x ，则可列方程是（ ） A ．400(1)640x += B ．2400(1)640x += C ．2400(1)400(1)640x x +++= D ．2400400(1)400(1)640x x ++++= 初三数学第一学期期末考试试卷 第Ⅰ卷（共32分） 一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分） 在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母填在下面的表格中． 1．如果 53 2x =，那么x 的值是 A ．15 2 B ．215 C ．103 D ． 310 2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，1 sin 3 A =，则 B cos 等于 A ．13 B ．2 3 C ． D ．3 3．把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机 地摸出１个球后放回搅匀，再次随机地摸出１个球，两次都摸到红球的概率为 A ． 12 B ．13 C ．19 D ．4 9 4．已知点(1,)A m 与点B (3,)n 都在反比例函数x y 3 =(0)x >的图象上，则m 与n 的关系是 A ．m n > B ．m n < C ．m n = D ．不能确定 5．如图，⊙C 过原点，与x 轴、y 轴分别交于A 、D 两点．已知∠OBA =30°，点D 的坐标为（0，2），则⊙C 半径是 A B C ． D ．2 6．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论： ①因为a ＞0，所以函数y 有最大值； ②该函数的图象关于直线1x =-对称； ③当2x =-时，函数y 的值等于0； ④当31x x =-=或时，函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 7．如图，∠1＝∠2＝∠3，则图中相似三角形共有 A ．4对 B ．3对 C ．2对 D ．1对 D ． 第Ⅱ卷（共88分） 二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分） 3 2 1 E D C B A 第5题 第6题 第7题 O 24 4 2北京市海淀区2017-2018学年第二学期八年级期末考试数学试题
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