2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
量子力学 复旦大学苏汝铿
目录 第一章：量子论基础 (1) 1.1经典力学的困难（1） 1.2光量子和Planck-Einstein关系（8） 1.3 Bohr量子论(10) 第二章：波函数和Schroinger方程 (13) 2.1波函数的统计解释（13） 2.2态叠加原理（16） 2.3薛定谔方程（17）2.4一维方势阱（22） 2.5一维谐振子（28） 2.6一维薛定谔方程的普遍性质（33）2.7势垒贯穿（36） 2.8三维薛定谔方程（辏力场情况）（38） 2.9氢原子（43）2.10薛定谔方程的经典极限（51） 第三章：矩阵力学基础——力学量和算符 (55) 3.1力学量的平均值（55） 3.2 算符的运算规则（57） 3.3厄米算符的本征值和本征函数（63） 3.4连续谱本征函数（68） 3.5量子力学中力学量的测量值（70）3.6不确定性原理（72） 3.7力学量随时间的变化、守恒量和运动积分（75） 第四章：矩阵力学基础——表象理论 (80) 4.1态和算符的表象表示（80） 4.2矩阵力学表述（84） 4.3么正变换（88）4.4狄拉克符号（93） 4.5线性谐振子和占有数表象（94） 第五章：近似方法 (101) 5.1非简并定态微扰论（101） 5.2简并定态微扰（107） 5.3变分法（112） 5.4含时微扰（116） 5.5跃迁概率Fermi黄金规则（119） 5.6含时微扰与定态微扰论的关系（123） 第六章：自旋和角动量 (130) 6.1电子自旋（129） 6.2电子的自旋算符和自旋函数（131） 6.3粒子在电磁场中的运动：泡利方程（135） 6.4Landau能级（139） 6.5两个角动量的耦合（140） 6.6 Clebsch-Gordon系数（145） 6.7光谱线精细结构（148） 6.8 Zeeman效应（151） 6.9自旋单态和三重态（155） 第七章：散射理论 (158) 7.1散射问题的一般描述（158）7.2分波法（160）7.3分波法示例（164）7.4格林函数法与玻恩近似（168） 第八章：多体问题 (175) 8.1全同粒子的性质（175）8.2全同粒子的散射（178）8.3氦原子（181）8.4分子（184） 结束语 (188) 2
第一章 典型例题分析 2003.12.8 1.1试利用普朗克公式证明维恩位移律： 解题思路：普朗克公式即是能量量子化假设、具体是指每个光子的能量E 正比于该光子的频率。因为光子是波色子，所以只要利用普朗克假设加上有限温度下波色子的波色爱因斯坦分布，就能得到光子的能谱分布。从而验证维恩位移律。 解： 普朗克公式的形式是 3 81 h kT h c e ννπνρ= ? (1.1) 其中能量根据为 h εν= (1.2) 把频率与波长的关系式 /c νλ= (1.3) 微分得 2 c d d νλλ=? (1.4) 利用0v d d ρλ =和(1.1)并化简得到 ()51e e ξξξ?= (1.5) 令 /hc kT λξ= (1.6) 则 ()51e e ξξξ?= (1.7) 显然 .const ξ= (1.8) 或 /.hc kT const λ= (1.9) 这正是维恩位移律。 证毕。
1.2设一电子为电势差V 所加速，最后打在靶上，若电子的动能转化为一个光子，求当这个光子光波波长分别为500nm （可见光）、0.1nm （X 射线）以及0.0001nm （gamma 射线）时，加速电子所需的电势差是多少？ 解题思路：根据能量守恒，电子经电势差加速后获得的动能等于电子在电场中电势的改变，根据题设，电子的动能完全转化为光子的能量。利用光量子的爱因斯坦假设，就能得出相应入射光子的波长和电子动能的关系。 解： 由能量守恒得 hc eV λ ?= (1.10) 以不同得波长数值代入 348 199 6.62610310500: 2.481.61050010 hc nm V V V e λ???×××=?=××× (1.11) 0.1:12400nm V V (1.12) 70.0001: 1.2410nm V V × (1.13)