(考卷A )高中数学必修1
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间90分钟.
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.
1.已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U )等于 ( )
A .{2,4,6}
B .{1,3,5}
C .{2,4,5}
D .{2,5}
2.已知集合}01|{2=-=x x A ,则下列式子表示正确的有( ) ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ?φ ④A ?-}1,1{
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
3.若:f A B →能构成映射,下列说法正确的有 ( ) (1)A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一; (2)A 中的多个元素可以在B 中有相同的像; (3)B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像; (4)像的集合就是集合B .
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减,那么实数a 的取值范围是 ( )
A 、3a -≤
B 、3a -≥
C 、a ≤5
D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 ( )
①3()2f x x =-与()2g x x x =-;②()f x x =与2
()g x x =;
③0()f x x =与0
1()g x x
=
;④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A 、①②
B 、①③
C 、③④
D 、①④
6.根据表格中的数据,可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是( )
x
-1 0 1 2 3 x
e
0.37 1 2.72 7.39 20.09 2+x
1
2
3
4
5
A .(-1,0)
B .(0,1)
C .(1,2)
D .(2,3)
7.若=-=-33)2
lg()2
lg(,lg lg y
x
a y x 则 ( )
A .a 3
B .a 2
3
C .a
D .
2
a
8、 若定义运算b a b a b a
a b
⊕=?≥?,则函数()212
log log f x x x =⊕的值域是( )
A [)0,+∞
B (]0,1
C [)1,+∞
D R
9.函数]1,0[在x a y =上的最大值与最小值的和为3,则=a ( )
A .
2
1 B .
2 C .4 D .
4
1
10. 下列函数中,在()0,2上为增函数的是( )
A 、12
log (1)y x =+ B 、2
2
log 1y x =-
C 、2
1log y x
=
D 、2
12
log
(45)y x x =-+
11.下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据,判断它最可能的函数模型是( )
x 4 5 6 7 8 9 10 y
15
17
19
21
23
25
27
A .一次函数模型
B .二次函数模型
C .指数函数模型
D .对数函数模型
12、下列所给4个图象中,与所给3件事吻合最好的顺序为 ( )
(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学; (2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。
A 、(1)(2)
(4) B 、(4)(2)(3) C 、(4)(1)(3) D 、(4)(1)(2)
O O
O
O
(1)
(2)
(3)
(4)
时间
时间 时间 时间 离开家的距离
离开家的距离
离开家的距离
离开家的距离
第Ⅱ卷(非选择题 共72分)
二、填空题:本大题4小题,每小题4分,共16分. 把正确答案填在题中横线上. 13.函数2
4++=
x x y 的定义域为 .
14. 若)(x f 是一次函数,14)]([-=x x f f 且,则)(x f = _________________. 15.已知幂函数)(x f y =的图象过点=)9(),2,2(f 则 .
16.若一次函数b ax x f +=)(有一个零点2,那么函数ax bx x g -=2)(的零点是 . 三、解答题:本大题共5小题,共66分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题12分)
已知集合{|121}A x a x a =-<<+,{|01}B x x =<<,若A B =? ,求实数a 的取值范围。
18.(本小题满分12分)
已知定义在R 上的函数()y f x =是偶函数,且0x ≥时,()()2ln 22
f x x x =-+,(1)当0x <时,
求()f x 解析式;(2)写出()f x 的单调递增区间。
某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元。
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
20、(本小题满分14分) 已知函数
()24(0)
2(0)12(0)x x f x x x x ?->?
==??-
,
(1)画出函数()f x 图像;
(2)求()()()21(),3f a a R f f +∈的值; (3)当43x -≤<时,求()f x 取值的集合.
探究函数
),0(,4)(+∞∈+
=x x
x x f 的最小值,并确定取得最小值时
x 的值.列表如下:
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3
4 5
7
…
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 4.8 7.57 … 请观察表中y 值随x 值变化的特点,完成以下的问题. 函数)0(4)(>+
=x x x x f 在区间(0,2)上递减;
函数
)0(4)(>+
=x x
x x f 在区间 上递增.
当=x 时,=最小y . 证明:函数)0(4)(>+=x x
x x f 在区间(0,2)递减.
思考:函数
)
0(4)(<+
=x x
x x f 时,有最值吗?是最大值还是最小值?此时x 为何值?(直接回
答结果,不需证明)
参考答案
一、选择题:
1.A
2.C
3.B
4.A.
5.C
6.C
7.A
8.C
9.B 10. A 11.D. 12.D 二、填空题:
13.),2()2,4[+∞--- 14.2x-1
3或-2x+1 15.3 16.2
1,0-
三、解答题 17.
解:A B=?
(1)当A =?时,有2a+1a-1a -2≤?≤ (2)当A ≠?时,有2a+1a-1a>-2>?
又A B =? ,则有2a+10a-11≤≥或1
a -a 22
?≤≥或
12a -a 22
∴-<≤≥或
由以上可知1a -a 22
≤≥或
18.
(1)0x <时,()()2ln 22
f x x x =++;
(2)(1,0)-和()1,+∞ 19.
解:(1)租金增加了600元,
所以未出租的车有12辆,一共出租了88辆。
(2)设每辆车的月租金为x 元,(x ≥3000),租赁公司的月收益为y 元。
则:
2
2
300030003000(100)50(100)150
50
5050
116221000(4050)37050
50
50
x x x y x x
x x ---=-
-
?--
?=-
+-=--+
max 4050,30705x y ==当时
bx ax y +=∴2的顶点横坐标的取值范围是)0,2
1(-
20.(本小题12分) 解:(1) 图像(略)
(2)22224(1)4(1)32f a a a a +=-+=--,
((3))f f =(5)f -=11,
(3)由图像知,当43x -≤<时,5()9f x -<≤ 故()f x 取值的集合为{}|59y y -<≤ 21.(本小题12分)
解:),2(+∞;当.42==最小时y x
证明:设21,x x 是区间,(0,2)上的任意两个数,且.21x x <
)41)((44)4(4)()(2
1212
1
212
21
121x x x x x x x x x x x x x f x f -
-=-+
-=+
-+
=-
2
12121)
4)((x x x x x x --=
0212
1<-∴ 又00 44 0) 2,0(,21212121>-∴<-∴<<∴∈y y x x x x x x ∴函数在(0,2)上为减函数. 思考:4,2,)0,(4 -=-=-∞∈+ =最大时时y x x x x y (简评:总体符合命题比赛要求,只是18题对于偶函数的强化是否拔高了必修1的教学要求?虽然学生可以理解,但教学中任何把握好各个知识点的度还需要加强研究。) 命题意图: 1.考察集合的交、并、补等基本运算,集合与元素、集合与集合之间的关系,理解映 射的概念的内涵。正确判断是否同一函数,掌握函数三要素。考察对数函数的性质。属简单题但易错题。 2.熟练掌握简单复合函数的单调性。考察函数定义域。考察函数奇偶性考察幂函数基 本知识。考察幂函数基本知识考察二分法中等题。考察学生读图,识图能力,体现数学来源于生活,又运用于生活。中等题。考察指数函数给定区间上的最值。考察含参的给定区间上的二次函数的最值,属热点题。 3. 考察学生对函数模型的理解,分析问题、解决问题的能力。考察学生如何将生活中 的问题转化为数学问题,并得到很好的解释。这道题与学生生活非常接近,易激发学生的解题兴趣,具有生活气息。 4. 解答题考察学生对集合的运算的掌握,二次函数的应用题,函数的基本性质,分段 函数以及对号函数的图像性质。 1 2 高一数学必修一试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的,请把正确答案的代号填入答题卡中) 1.已知全集 U 0,1,2,3,4 ,M 0,1.2 ,N 2?下列各组两个集合 A 和B,表示同一集合的是 A. A= ,B= 3.14159 D 、 2 0 3 9.三个数a 0.3 ,b log 2 0.3,c 2 .之间的大小关系是 2,3 ,则 C U M A. 2 B. 3 C. 2,3,4 D. 0。,2,3,4 C. A= 1, 3, ,B= ,1, D. A= X 1,x ,B= 1 3. 函数y 2 X 的单调递增区间为 ,0] [0,) C . (0,) 4. F 列函数是偶函数的是 A. B. 2x 2 3 C. D. x 2,x [0,1] 5.已知函数f X 1,X x 3,x 1 ,则 f(2)= 7.如果二次函数 x 2 mx (m 3)有两个不同的零点 ,则m 的取值范围是 A. (-2,6) B.[-2,6] C. 2,6 D. , 2 6. 8.若函数f (x) log a X(0 a 1)在区间a,2a 上的最大值是最小值的2倍,则 a 的值为( B. A= 2,3 ,B= (2,3) C 、 C.1 A.3 B,2 D.0 C A B D A a c b. B. a b c C. b a c D. b c a 1 2 10.已知奇函数f(x)在x 0时的图象如图所示,则不等式 xf(x) 0的解集为 x a b a & ,则函数f (x )1 2x 的最大值为 三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (12 分)已知集合 A {x|2x 4 0} , B {x|0 x 5}, 全集 U R ,求: (I) AI B ; (n) (C U A)I B . 18.计算:(每小题6分,共12 分) A. (1, 2) B. ( 2, 1) C. (2, 1)U(1, 2) D. ( 1, 1) 11.设 3x 3x 8 ,用二分法求方程 3x 3x 0在x 1,2内近似解的过程中得 0, f 1.5 0, f 1.25 0,则方程的根落在区间 A. (1,1.25) 12.计算机成本不断降低 A.2400 元 C. (1.5,2) 1 ,若每隔三年计算机价格降低 ,则现在价格为 3 C.300 元 B. (1.25,1.5) D.不能确定 8100元的计算机9年后价格可降为 二、填空题 13.若幕函数 B.900 元 D.3600 兀 (每小题4分,共16分.) , . 1 y = f x 的图象经过点(9,一 ),则f(25)的值是 3 14.函数f x x 1 log 3 x 1的定义域是 15.给出下列结论(1) 4( 2)4 (2) (4) 其中正确的命题序号为 1 2 log 3 12 函数y=2x-1 1 函数y=2x log 3 2 的值域为 2 [1 , 4]的反函数的定义域为[1 , 7] (0,+ ) a 16 .定义运算a b b 人教版数学必修I 测试题(含答案) 一、选择题 1、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =( ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N ( ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 ( ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合B A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解,则a 的取值范围是 ( ) A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =,则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 9、若()2log 1log 20a a a a +<<,则a 的取值范围是 ( ) 1.已知全集I ={0,1,2},且满足C I (A ∪B )={2}的A 、B 共有组数 2.如果集合A ={x |x =2k π+π,k ∈Z},B ={x |x =4k π+π,k ∈Z},则集合A ,B 的关系 3.设A ={x ∈Z||x |≤2},B ={y |y =x 2 +1,x ∈A },则B 的元素个数是 4.若集合P ={x |3 高中数学必修1检测题 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U )等于 ( ) A .{2,4,6} B .{1,3,5} C .{2,4,5} D .{2,5} 2.已知集合}01|{2=-=x x A ,则下列式子表示正确的有( ) ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ?φ ④A ?-}1,1{ A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 3.若:f A B →能构成映射,下列说法正确的有 ( ) (1)A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一; (2)A 中的多个元素可以在B 中有相同的像; (3)B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像; (4)像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减,那么实数a 的取值范围是 ( ) A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 ( ) ①()f x =()g x =()f x x =与()g x =; ③0()f x x =与0 1()g x x = ;④2()21f x x x =--与2 ()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6.根据表格中的数据,可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是 ( ) A .(-1,0) B .(0,1) C .(1,2) D .(2,3) 7.若=-=-33)2 lg()2lg(,lg lg y x a y x 则 ( ) 高一数学必修1质量检测试题(卷)2009.11 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至6页。考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上。 一、选择题:本答题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.集合{0,1}的子集有 ( )个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.已知集合2 {|10}M x x =-=,则下列式子正确的是 A .{1}M -∈ B . 1 M ? C . 1 M ∈- D . 1 M ?- 3.下列各组函数中,表示同一函数的是 A .1y =与0y x = B .4lg y x =与2 2lg y x = C .||y x =与2 y = D .y x =与ln x y e = 4.设集合{(,)|46},{(,)|53}A x y y x B x y y x ==-+==-,则B A = A .{x =1,y =2} B .{(1,2)} C .{1,2} D .(1,2) 5. 函数()ln 28f x x x =+-的零点一定位于区间 A. (1, 2) B. (2 , 3) C. (3, 4) D. (4, 5) 6.二次函数2 ()23f x x bx =++()b R ∈零点的个数是 A .0 B .1 C .2 D .以上都有可能 7.设 ()x a f x =(a>0,a ≠1),对于任意的正实数x ,y ,都有 A.()()()f xy f x f y = B. ()()()f xy f x f y =+ C.()()()f x y f x f y += D. ()()()f x y f x f y +=+ 高一数学必修1(人教版A)基本知识点回顾 一、集合 1.集合的概念描述:集合的元素具有______性、______性和______性.如果a是集合A的元素,记作________. 2.常用数集的符号:自然数集______;正整数集______;整数集______;有理数集______;实数集______. 3.表示集合有两种方法:______法和______法.______法就是把集合的所有元素一一列举出来,并用_____号“_____”起来;______法是用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,具体的方法是:在______号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条______,在此后面写出这个集合中元素所具有的_____性质.4.集合间的关系:A?B?对任意的x∈A有______,此时我们称A是B的______;如果_______,且_______,则称A是B的真子集,记作______;如果______ ,且______,则称集合A与集合B相等,记作_______;空集是指____________的集合,记作_____.5.集合的基本运算:集合{ x | x∈A且x∈B }叫做A与B的______ ,记作_______;集合{ x | x∈A或x∈B }叫做A与B的______,记作_______;集合{ x | x?A且x∈U }叫做A 的_____ ,记作____;其中集合U称为_____.6.性质:①A ?A,??A; ②若A ?B,B ?C,则A ?C; ③A∩A=A∪A=A; ④ A∩B=B∩A,A∪B=B∪A; ⑤A∩?=?;A∪?=A; ⑥A∩B=A?A∪B=B ?A ?B; ⑦A∩C U A=?;A∪C U A=U; ⑧C U (C U A)=A;⑨C U (A∪B)=C U A∩C U B. 7.集合的图示法:用韦恩图分析集合的关系、运算比较直观,对区间的交并、补、可用于画数轴分析的方法. 8.补充常用结论:①若集合A中有n (n∈N)个元素,则集合A的所有不同的子集个数为2n(包括A与?);②对于任意两个有限集合,其并集中的元素个数可用“容斥原理”计算: card(A∪B)=card A + card B - card(A∩B) 9.易错点提醒:①注意不要用错符号“∈”与“?”;②当A ?B时,不要忘了A =?的情况讨论; 二、函数及其表示法 1.函数的定义:设A,B是非空数集,如果按照某种确定的_________ f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有____________的数f ( x ) 和它对应,则称f为从集合A到集合B的函数,记作_________.函数的三要素是指函数的_____________、_____________和______________. 2.函数的表示法:_____________法、____________法和____________法. 3.解有关函数定义域、值域的问题,关键是把握自变量与函数值之间的对应关系,函数图象是把握这种对应关系的重要工具.当只给出函数的解析式时,我们约定函数的定义域是使函数解析式_____________的全体实数. 4.求函数解析式的常用方法:①待定系数法,②换元法,③赋值法(特殊值法),等(试各举一例). 5.函数图象的变换:根据函数图象的变换规律,可以由基本初等函数的图象为基础画出更多更复杂的函数图象,以便利用函 高一数学必修一试卷及答案 一、选择题: (每小题 3 分,共 30 分) 1 、已知全集 I {0,1,2,3,4} ,集合 M {1,2,3} , N {0,3,4} ,则 (C I M )I N 等于 ( ) A.{ 0, 4} B.{ 3,4} C.{1, 2} D. 2、设集合 M { x x 2 6 x 5 0},N { x x 2 5x 0},则M UN 等于 ( ) A.{ 0} B.{ 0, 5} C.{ 0,1, 5} D.{ 0,- 1,- 5} 3、计算: log 2 9 log 38 = ( ) A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数 y a x 2(a 0且 a 1) 图象一定过点 ( ) A ( 0,1) B ( 0,3) C (1,0) D (3,0 ) 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一 觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终 点 用 S 1 2 分别表示乌龟和兔子所行的路程, t 为时间,则与故事情节相吻合是 ( ) 、 S 6、函数 ylog 1 x 的定义域是( ) 2 A {x | x >0} B {x | x ≥ 1} C {x | x ≤ 1} D {x | 0< x ≤1} 7、把函数 y 1 2 个单位后, 所得函数的解析式 的图象向左平移 1 个单位, 再向上平移 x 应为 ( ) A 2x 3 B y 2x 1 2x 1 2x 3 y 1 x C y 1 Dy 1 x 1 x x 8、设 f (x ) lg x 1 ,g(x) e x 1 ,则 ( ) x 1 e x A f(x)与 g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数, g(x)是偶函数 C f(x)与 g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数, g(x)是奇函数 2012届锐翰教育适应性考试数学试卷 满分150分,考试时间:120分钟 一. 选择题(每题4分,共64分): 1. 若集合}8,7,6{=A ,则满足A B A =?的集合B 的个数是( d ) A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 2.方程062=+-px x 的解集为M,方程062=-+q x x 的解集为N,且M ∩N={2},那么p+q 等于( ) A.21 B.8 C.6 D.7 3. 下列四个函数中,与y=x 表示同一函数的是( ) A.()2x y = B.y=33x C.y=2x D.y=x x 2 4.已知A={x|y=x,x ∈R},B={y|2x y =,x ∈R},则A ∩B 等于( ) A.{x|x ∈R} B.{y|y ≥0} C.{(0,0),(1,1)} D.? 5. 32)1(2++-=mx x m y 是偶函数,则)1(-f ,)2(-f ,)3(f 的大小关系为( ) A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<- 高一数学必修一教案(北师大版) 第一章集合 §1集合的含义与表示 学习目标: 1、了解集合的含义,体会元素与集合的关系。能选择恰当的方法表示一些简单的集合。 2、了解集合元素的性质,掌握常用数集及其专用符号。 教学过程: 一、板书课题,揭示目标 师:同学们,今天我们来学习集合的含义与表示。 请看本节的学习目标:(投影) 二、自学指导: 师:同学们,如何完成本节的学习目标呢?主要依靠大家的自学,请认真看自学指导。(投影) 自学指导: 请认真看课本P3-P5的内容,弄清以下几个问题: 1、集合的概念. 2、集合元素的性质. 3、元素与集合的关系. 4、常用数集的专用符号. 5、集合的表示方法. 6、集合的分类. 8分钟后检测,比谁能做对与例题类似的习题。 三、学生自学 教师督促,使每一位学生紧张自学,注意学生看书速度。 四、检测 1、检测题 ○1请举出两个集合的例子 ○2所有的高个子能否表示为集合? ○3A={2,2,4}表示是否准确? ○4做练习题P5,1、2、3 2、指名学生板演,其他学生认真做在练习本上。 五、更正讨论 1、更正 请同学们认真看板演的内容,能够发现问题并能更正的同学请举手。(指名更正) 2、讨论 先看第①题,举的例子正确吗?为什么?引导学生总结集合的定义 ②题,回答的正确吗?为什么?引导学生归纳集合的特征:确定性 ③题,回答的正确吗?为什么?引导学生归纳集合的特征:互异性 【集合的元素的基本性质】 (1)确定性:集合的元素必须是确定的.不能确定的对象不能构成集合. (2)互异性:集合的元素一定是互异的.相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素. (3) 无序性:集合中的元素没有顺序。 ④题第一题,这道题都是运用了课本中的哪个知识点?引导学生回答:运用的是常用数集的相关知识。 再看第二题,运用的方法恰当、正确吗?为什么?并规范集合的表示。 第三题,结果正确吗?为什么?纠正学生对空集的认识。 3、学生归纳总结,识记概念。 六、当堂训练 师:请同学们运用本节所学内容独立完成作业。 作业:P6 T2、3 §2集合的基本关系 学习目标: 1、理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. 2 、掌握并能使用Venn图表达集合关系,加强学生从具体到抽象的思维能力。 教学过程: 一、板书课题,揭示目标 师:同学们,今天我们来学习集合的基本关系。 请看本节的学习目标:(投影) 高中数学必修1检测题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共120分,考试时间90分钟. 第Ⅰ卷(选择题,共48分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U )等于 ( A ) A .{2,4,6} B .{1,3,5} C .{2,4,5} D .{2,5} 2.已知集合}01|{2=-=x x A ,则下列式子表示正确的有( C ) ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ?φ ④A ?-}1,1{ A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 3.若:f A B →能构成映射,下列说法正确的有 ( B ) (1)A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一; (2)A 中的多个元素可以在B 中有相同的像; (3)B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像; (4)像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减,那么实数a 的取值范围是 ( A ) A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 ( C ) ①()f x =()g x =()f x x =与()g x = ③0()f x x =与01()g x x = ;④2()21f x x x =--与2 ()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6.根据表格中的数据,可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是 ( C ) (数学1必修)第一章(上) 集合 [基础训练A 组] 一、选择题 1.下列各项中,不可以组成集合的是( ) A .所有的正数 B .等于2的数 C .接近于0的数 D .不等于0的偶数 2.下列四个集合中,是空集的是( ) A .}33|{=+x x B .},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C .}0|{2≤x x D . },01|{2R x x x x ∈=+- 3.下列表示图形中的阴影部分的是( ) A .()()A C B C B .()()A B A C C .()()A B B C D .()A B C 4.下面有四个命题: (1)集合N 中最小的数是1; (2)若a -不属于N ,则a 属于N ; (3)若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2;(4)x x 212=+的解可表示为{ }1,1; 其中正确命题的个数为( )A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 5.若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长, 则△ABC 一定不是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形 6.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且,则集合A 的真子集共有( ) A .3个 B .5个 C .7个 D .8个 二、填空题 1.用符号“∈”或“?”填空 (1)0______N , 5______N , 16______N (2)1 ______,_______,______2 R Q Q e C Q π- (e 是个无理数) (3{} |,,x x a a Q b Q =∈∈ 2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈,{|}B x x =是非质数,C A B =,则 C 的 非空子集的个数为 。 3.若集合{}|37A x x =≤<,{}|210B x x =<<,则A B =_____________. A B C 高中数学必修1检测题 一、选择题: 1.已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U )等于 ( ) A .{2,4,6} B .{1,3,5} C .{2,4,5} D .{2,5} 2.已知集合}01|{2=-=x x A ,则下列式子表示正确的有( ) ①A ∈1 ②A ∈ -}1{ ③A ?φ ④A ? -}1,1{ A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 3.若 :f A B →能构成映射,下列说法正确的有 ( ) (1)A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一; (2)A 中的多个元素可以在B 中有相同的像; (3)B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像; (4)像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减,那么实数a 的取值范围是 ( ) A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 ( ) ①()f x =()g x =()f x x =与()g x = ③ 0()f x x =与0 1()g x x = ;④ 2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6.根据表格中的数据,可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是 ( ) A .(-1,0) B .(0,1) C .(1,2) D .(2,3) 7.若=-=-33)2 lg()2lg(,lg lg y x a y x 则 ( ) 高一数学知识总结 必修一 一、集合 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性如:世界上最高的山 (2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合 {H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一 个集合 3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太 平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球 队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1)列举法:{a,b,c……} 2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图: 4、集合的分类: (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意:B A?有两种可能(1)A是B的一部分,;(2) A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的 真子集,记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集 二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法 5、二次函数根的问题——一题多解 &指数函数y=a^x a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q) (a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q) (ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于Q) 高一数学必修一考试试题 (考试时间:120分钟 满分:100) 班级: 姓名: 一、选择题(每题4分,共40分) 1、已知集合U ={1,3,5,7,9},A ={1,5,7},则A C U = ( ) A 、{1,3} B 、{3,7,9} C 、{3,5,9} D 、{3,9} 2、下列各组函数中,定义域相同的一组是 ( ) A 、x a y =与x y a log = (a >0,且a ≠1) B 、x y =与x y = C 、x y lg =与x y lg = D 、2x y =与2lg x y = 3、函数x x y +-=1的定义域是……………………………………….( ) A 、{x|x ≤1} B 、{x|x ≥0} C 、{x|x ≥1或x ≤0} D 、{x|0≤x ≤1} 4、对数函数的图象过点M(16,4),则此对数函数的解析式为……………( ) A 、 x y 2log = B 、x y 41log = C 、x y 2 1log = D 、 x y 4log = 5、设5 .1348.029 .01)21(,8,4-===y y y ,则…………………………..( ) A 、123y y y >>2 B 、 231y y y >> C 、321y y y >> D 、 312y y y >> 6、设A ={x|1<x <2},B ={x|x <a},若A B ,则a 的取值范围是…( ) A 、a ≥2 B 、a ≤1 C 、a ≥1 D 、a ≤2 7.若log m 3 人教版高一数学必修一综合测试题 第一部分 选择题(共50分) 一、 单项选择题(每小题5分,共10题,共50分) 1、设集合A={1,2}, B={1,2,3}, C={2,3,4},则=??C B A )( ( ) A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4} 2、设函数???<≥+=0 ,0,1)(2x x x x x f ,则[])2(-f f 的值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3、下列各组函数中,表示同一函数的是 ()A.x x y y ==,1 B.x y x y lg 2,lg 2== C.33,x y x y == D.2)(,x y x y == 4、下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是 ( )A.f(x)=3-x B.x x x f 3)(2-= C.x x f 1)(-= D.x x f -=)( 5 、下列式子中,成立的是 ( ) A.6log 4log 4.04.0< B.5.34.301.101.1> C.3.03.04.35.3< D.7log 6log 67< 6、设函数833)(-+=x x f x ,用二分法求方程0833=-+x x 在)2,1(=∈x 内 近似解的过程中,计算得到f(1)<0, f(1.5)>0, f(1.25)<0,则方程 的根落在区间 ( )A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能确定 7、若f(x)是偶函数,其定义域为(—∞,+∞),且在[0,+∞)上是减 函数,则 ??? ??-23f 与??? ??25f 的大小关系是 ( )A.??? ??>??? ??-2523f f B.??? ??=??? ??-2523f f C.?? ? ???? ??-2523f f D.不能确定 高一数学必修1试卷及答案,100分满分的那种1.已知集合,那么() (A)(B)(C)(D) 2.下列各式中错误的是( ) A. B. C. D. 3.若函数在区间上的最大值是最小值的倍,则的值为( ) A.B.C.D. 4.函数的图象是() 5.函数的零点所在的区间是() A.B.C.D. 6.设函数定义在实数集上,它的图像关于直线对称,且当时,,则有()A.B. C.D. 7.函数的图像大致为( ) 8.定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ,则f(3)的值为( ) A.-1 B. -2 C.1 D. 2 9.函数的定义域为 10.函数的定义域是 11.函数y=x2+x (-1≤x≤3 )的值域是 12.计算:lg +(ln ) 13.已知,若有3个零点,则的范围是 14.若函数的零点有4个,则实数的取值范围是 15.已知A、B两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到B地,在B地停留1小时后 再以50千米/小时的速度返回A地,将汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数 表达式是 16.国家规定个人稿费纳税办法为:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税;超过4000元的按全稿酬的11%纳税.某人出版了一书共纳税420元,这个人的稿费为 元。 17.某同学研究函数( ) ,分别给出下面几个结论: ①等式在时恒成立;②函数的值域为(-1,1); ③若,则一定有;④函数在上有三个零点. 其中正确结论的序号有 . 18.已知集合,, (1)利用数轴分别求,; (2)已知,若,求实数的取值集合。 19.已知函数 (1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性(2)判断并证明函数在上的单调性 (3)解不等式 一、选择题。(共10小题,每题4分) 1、设集合A={x ∈Q|x>-1},则( ) A 、A ?? B 、2A ? C 、2A ∈ D 、{}2 ?A 2、设A={a ,b},集合B={a+1,5},若A∩B={2},则A∪B=( ) A 、{1,2} B 、{1,5} C 、{2,5} D 、{1,2,5} 3、函数2 1 )(--= x x x f 的定义域为( ) A 、[1,2)∪(2,+∞) B 、(1,+∞) C 、[1,2) D 、[1,+∞) 4、设集合M={x|-2≤x ≤2},N={y|0≤y ≤2},给出下列四个图形,其中能表示以集合M 为定义域,N 为值域的函数关系的是( ) 5、三个数70。 3,0。37, ,㏑0.3,的大小顺序是( ) A 、 70。3,0.37,,㏑0.3, B 、70。 3,,㏑0.3, 0.37 C 、 0.37, , 70。3,,㏑0.3, D 、㏑0.3, 70。3,0.37, 6、若函数f(x)=x 3+x 2 -2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表: f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260 f(1.438)=0.165 f(1.4065)=-0.052 那么方程x 3 +x 2 -2x-2=0的一个近似根(精确到0.1)为( ) A 、1.2 B 、 1.3 C 、1.4 D 、1.5 7、函数2,02,0 x x x y x -?????≥=< 的图像为( ) 8、设 ()log a f x x =(a>0,a ≠1),对于任意的正实数x ,y ,都有( ) A 、f(xy)=f(x)f(y) B 、f(xy)=f(x)+f(y) C 、f(x+y)=f(x)f(y) D 、f(x+y)=f(x)+f(y) 9、函数y=ax 2 +bx+3在(-∞,-1]上是增函数,在[-1,+∞)上是减函数,则( ) A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ,b 的符号不定 10、某企业近几年的年产值如图,则年增长率最高的是 ( )(年增长率=年增长值/年产值) A 、97年 B 、98年 C 、99年 D 、00年 二、填空题(共4题,每题4分) 11、f(x)的图像如下图,则f(x)的值域为 ; 12、计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低1/3,现在价格为8100元的计算机,则9年后价格可降为 ; 13、若f(x)为偶函数,当x>0时,f(x)=x,则当x<0时,f(x)= ; 14、老师给出一个函数,请三位同学各说出了这个函数的一条性质: ①此函数为偶函数; ②定义域为{|0}x R x ∈≠; ③在(0,)+∞上为增函数. 老师评价说其中有一个同学的结论错误,另两位同学的结论正确。请你写出一个(或几个)这样的函数 0099989796 (年) 2004006008001000(万元) 高一数学必修1综合测试题(一) 1.集合{|1,}A y y x x R ==+∈,{|2,},x B y y x R ==∈则A B 为( ) A .{(0,1),(1,2)} B .{0,1} C .{1,2} D .(0,)+∞ 2.已知集合{ } 1| 1242 x N x x +=∈< 高一数学必修一测试题 及答案 公司内部档案编码:[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08] 高中数学必修1检测题 一、选择题: 1.已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U )等于 ( ) A .{2,4,6} B .{1,3,5} C .{2,4,5} D .{2,5} 2.已知集合}01|{2=-=x x A ,则下列式子表示正确的有( ) ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ?φ ④A ?-}1,1{ A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 3.若:f A B →能构成映射,下列说法正确的有 ( ) (1)A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一; (2)A 中的多个元素可以在B 中有相同的像; (3)B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像; (4)像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减,那么实数a 的取值范围是( ) A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 ( ) ①()f x =()g x = ②()f x x =与()g x = ③0()f x x =与01 ()g x x = ; ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6.根据表格中的数据,可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是( ) 高中数学必修1试题及答案解析 一、选择题 1.设集合{}012345U =,,,,,,{}035M =,,,{}1 45N =,,,则()U M C N ?=( ) A .{}5 B .{}0,3 C .{}0,2,3,5 D .{}0,1,3,4,5 2、设集合2{650}M x x x =-+=,2{50}N x x x =-=,则M N U 等于 ( ) A.{0} B.{0,5} C.{0,1,5} D .{0,-1,-5} 3、计算:9823log log ?= ( ) A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( ) A (0,1) B (0,3) C (1,0) D (3,0) 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t 为时间,则与故事情节相吻合是 ( ) 6、函数12 log y x =的定义域是( ) A {x |x >0} B {x |x ≥1} C {x |x ≤1} D {x |0<x ≤1} 7、把函数x 1y -=的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得函数的解析式应为 ( ) A 1x 3x 2y --= B 1x 1x 2y ---= C 1x 1x 2y ++= D 1 x 3x 2y ++-= 8、设x x e 1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=,,则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数,g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数,g(x)是奇函数 9、使得函数2x 2 1x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0,1) B (1,2) C (2,3) D (3,4) 10、若0.52a =,πlog 3b =,2log 0.5c =,则( ) A a b c >> B b a c >> C c a b >> D b c a >> 二、填空题 11、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2,2]上的值域是______ 12、计算:2391- ??? ??+3 2 64=______ 13、函数212 log (45)y x x =--的递减区间为______ 14、函数1 22x )x (f x -+=的定义域是______ 15.若一次函数b ax x f +=)(有一个零点2,那么函数ax bx x g -=2)(的零点是 . 三、解答题 16. 计算 5log 333 3322log 2log log 859 -+-高一数学必修一试卷与答案
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