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上海十校2011届高三第二学期第二次联考数学文

上海十校2011届高三第二学期第二次联考数学文
上海十校2011届高三第二学期第二次联考数学文

上海市十校

2010—2011学年度第二学期高三第二次联考

数学(文)试题

一、填空题(每小题4分,共56分)

1.函数22()log (43)log (2)f x x x =---的定义域是___ .

2.设(2,4),(1,1)a b == ,若()b a m b ⊥+?

,则实数m = .

3.设{|23,,0,0}A x x Z αβαβαβ==?∈≥≥且,{|15}B x x =≤≤,则实数

A B = .

4.若x C ∈,且

1

01

i i x i -=+(i 为虚数单位)

,则x = . 5.计算:211222lim 2n n n -→∞??

++++= ???

. 6.设2m x y =-,式中变量,x y 满足条件2

00x y x y y +≤??

-≥??≥?

,则m 的最大值为 .

7.已知圆22430x y x +-+=上的点到直线0x y -=的距离为d ,则d 的最小值

为 .

8.若三个数123,,a a a 的方差为1,则12332,32,32a a a +++的方差为 . 9.若2210(1)(*)n n n x a x a x a x a n N +=++++∈ ,且126,a a +=那么n = . 10.已知函数21(0)()log (0)

x a x f x x x ?++≤=?

>?有三个不同零点,则实数

a 的取值范围

为 .

11.已知奇函数()f x 在(,0)-∞为减函数,且(2)0f =,则不等式()0x f x ?<的解集

为 .

12.记矩阵A=201103161315?? ?

? ???

中的第i 行第j 列上的元素为,i j a .现对矩阵A 中的元素按如

下算法所示的方法作变动,直到不能变动为止:若,1,i j i j a a +>,则

,,1,1,

,,i j i j i j i j M a a a a M ++

←←←,否则不改变,这样得到矩阵

B .再对

矩阵B 中的元素按如下算法所示的方法作变动:若,,1

i j i j a a

+>,则

,,,

1,

1,,i j i j i

j i

j N a a a a N ++←←←,否则不改变,这样得到矩阵C ,则

C= .

13.平面上三条直线210,10,0x y x x ky -+=-=+=,如果这三条直线将平面划分为六部分,则实数k 的取值集合为 .

14.洛萨?科拉茨(Lothar Collatz,1910.7.6-1990.9.26)是德国数学家,他在1937年提

出了一个著名的猜想:任给一个正整数n ,如果n 是偶数,就将它减半(即

2

n );如果它是奇数,则将它乘3加1(即3n+1),不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1.如初始正整数为3,按照上述变换规则,我们得到一个数列:3,10,5,16,8,4,2,1.对科拉茨(Lothar Collatz )猜想,目前谁也不能证明,更不能否定.现在请你研究:如果对正整数n (首项)按照上述规则施行变换(注:1可以多次出现)后的第六项为1,则n 的所有可能的取值为 . 二、选择题(每小题5分,共20分)

15.设1212,,,a a b b 均不为0,则“1122a b a b =”是“关于x 的不等式110a x b +>与220a x b +>的解集

相同”

( )

A .充要条件

B .充分非必要条件

C .必要非充分条件

D .非充分非必要条件.

16.已知θ为三角形ABC ?内角,且sin cos m θθ+=,若(0,1)m ∈,则关于ABC ?的形

状的判断,正确的是 ( ) A .直角三角形 B .锐角三角形

C .钝角三角形

D .三种形状都有可能.

17.在棱长为1的正四面体1234A A A A 中,

记12(,1,2,3,4,)i j i j a A A A A i j i j =?=≠

,则i j a 不同取值的个数为

( )

A .6

B .5

C .3

D .2

18.若x A ∈,且

1A x

∈,则称A 是“伙伴关系集合”.在集合11

{1,0,,,1,2,3,4}32M =-的

所有非空子集中任选一个集合,则该集合是“伙伴关系集合”的概率为 ( )

A .

1

17 B .

151

C .

7

255

D .

4255

三、解答题(12分+12分+14分+18分+18分=74分) 19.(本题满分12分)如图,已知圆锥的底面半径为

10r =,点Q 为半圆弧 AB 的中点,点P 为母线SA

的中点,且PQ 与SO 所成角为4

π

.求该圆锥的全面积与体积.

20.(本题满分12分)本题共有2个小题,第一个小题满分6分,第2个小题满分6分

如图,折线段AP PQ QC →→是长方形休闲区域ABCD 内规划的一条小路,已知

1AB =百米, AD a =(1a ≥)百米,点P 在以A 为圆心,

AB 为半径的圆弧上,PQ BC ⊥,Q 为垂足. (1)试问点P 在圆弧何处,能使该小路的路程最短?最

短路程为多少?

(2)当1a =时,过点P 作PM CD ⊥,垂足为M .若

将矩形PQCM 修建为观赏水池,试问点P 在圆弧

何处,能使水池的面积最大?

21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第一个小题满分6分,第2个小题满分8分已知

集合M 是满足下列性质的所有函数()f x 组成的集合:对于函数()f x ,定义域内的任意两个不同自变量12,x x ,均有1212()()f x f x x x -≤-成立.

(1)判断函数()31f x x =+是否属于集合M ?说明理由;

(2)若1

()()g x a x x

=+在(1,)+∞上属于M ,求实数a 的取值范围.

22.(本题满分18分)本题共有3个小题,第一个小题满分4分,第2个小题满分6分, 第

3个小题满分8分.已知函数2()f x ax bx c =++满足:(1)3f =,且()f x 在R 上为奇函数.

(1)求函数()f x 的解析式;

(2)设123()()()()n n S f f f f n n n n =++++ ,若不等式1

1

n n n n m m S S ++<

对*n N ∈恒成立,求实数m 的取值范围;

(3)若数列{}{},n n a b 满足:11a =,1()2()3

n n n f a a f a +=

+;11b =,11

n n n b b a +-=,

记()()()1

n n a g n b ??=???

, n 为奇数, n 为偶数,问是否存在k N ∈,使()()12g k g k +=成立,若存在,求出k 值;若不存在,说明理由.

23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第一个小题满分4分,第2个小题满分6分, 第

3个小题满分8分.已知曲线2

2

:1y C x a

+=,直线:0l kx y k --=,O 为坐标原点. (1)讨论曲线C 所表示的轨迹形状;

(2)当1k =时,直线l 与曲线C 相交于两点,M N ,

若MN =

求曲线C 的方程;

(3)当1a =-时,直线l 与曲线C 相交于两点,M N ,试问在曲线C 上是否存在点Q ,

使得OM ON OQ λ+=

?若存在,求实数λ的取值范围;若不存在,请说明理由.

(详细解析)2000年上海高考数学(理)复习课程

(详细解析)2000年上海高考数学(理)

2000上海高考试卷 理科数学 考生注意:本试卷共有22道试题,满分150分 一、填空题(本大题满分为48分)本大题共有12题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.已知向量(1,2),(3,)OA OB m =-=u u u r u u u r ,若OA AB ⊥u u u r u u u r ,则m = . 【答案】4 【解析】(4,2)AB m =-u u u r , 42(2)0OA AB OA AB m ⊥??=-+-=u u u r u u u r u u u r u u u r ,∴4m =. 2.函数221log 3x y x -=-的定义域为 . 【答案】)3,2 1( 【解析】2110(21)(3)0(21)(3)0332 x x x x x x x ->?-->?--

4.计算:lim()2 n x n n →∞=+ . 【答案】2-e 【解析】2222212lim()lim()lim[(1)]221n n n x x x n e n n n ?--→∞→∞→∞==+=++. 5.已知b x f x +=2)(的反函数为1()f x -,若1()y f x -=的图象经过点)2,5(Q ,则 b = . 【答案】1 【解析】若1()y f x -=的图象经过点)2,5(Q ,则b x f x +=2)(过点(2,5)P ,将点P 的坐标代入得252b =+,∴1b =. 6.根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告,1999年上海市完成 GDP (GDP 是指国内生产总值)4035亿元,2000年上海市GDP 预期增长9%,市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%,若GDP 与人口均按这样的速度增长,则要使本市年人均GDP 达到或超过1999年的2倍,至少需 年. (按:1999年本市常住人口总数约1300万) 【答案】9 【解析】由题设条件可得4035(19)403521300(10.08)1300n n +≥?+%%,解得lg 28.9lg1.081 n ≥≈,∴9n ≥. 【编者注】上海考生可以使用计算器.

2019年上海市高考数学理科试题(Word版)

2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷(理工农医类) 一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+=,期中i 为虚数单位,则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ,则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________(米) 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上,则________ )()(1=-x f x f 的反函数 6、如图,在正四棱柱1111D C B A ABCD -中,底面ABCD 的边长为3,1BD 与底面所成角的大小为3 2arctan ,则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos 2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 8、在n x x ??? ? ?-23的二项式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组11 ax y x by +=??+=?无解,则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成,n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ,{}3,2∈n S ,则k 的最大值 为. 12.在平面直角坐标系中,已知A (1,0),B (0,-1),P 是曲线21x y -=上一个动点,则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ,若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ?? -sin 33sin 2π,则满足条件的有序实数组 ()c b a ,,的组数为. 14.如图,在平面直角坐标系xOy 中,O 为正八边形821A A A 的中心, ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,,点P 满足0=++j i OA OA OP ,则点P

上海市高三数学练习题及答案

上海市吴淞中学2009届高三数学训练题 班级_____________姓名______________学号_____________成绩__________________ 一、 填空题 1、已知函数1 22)(1 +=+x x x f ,则()=-11 f ________ 2、设平面α与向量{}4,2,1--=→ a 垂直,平面β与向量{}1,3,2=→ b 垂直,则平面α与β位置关系是___________. 3、已知32cos 2,cos sin ,4 3sin π π x x -依次成等比数列,则x 在区间[)π2,0内的解集 为 . 4、椭圆19 252 2=+y x 上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是________________. 5、 若函数)24lg(x a y ?-=的定义域为}1|{≤x x ,则实数a 的取值范围是 . 6、设4 3 ,)1(112161211=?+++++= +n n n S S n n S 且 ,则n 的值为 . 7、设1F 、2F 为曲线1C :1262 2=+y x 的焦点,P 是曲线2C :13 22=-y x 与1C 的一个交 21的值为 . 8、从-3,-2,-1,1,2,3中任取三个不同的数作为椭圆方程022=++c by ax 中的系数,则确定不同椭圆的个数为 . 9、 一张报纸,其厚度为a ,面积为b ,现将报纸对折(即沿对边中点连线折叠)7次,这 时报纸的厚度和面积分别为_________________。 10、 已知矩形ABCD 的边⊥==PA BC a AB ,2,平面,2,=PA ABCD 现有以下五个数据: ,4)5(;2)4(;3)3(;1)2(;2 1 )1(===== a a a a a 当在BC 边上存在点Q ,使QD PQ ⊥时,则a 可以取________ _____。(填上一个正确的数据序号即可) 11、某人要买房,随着楼层的升高,上下楼耗费的精力增多,因此不满意度升高,当住在 第n 层楼时,上下楼造成的不满意度为n ,但高处空气清新,噪音较小,因此随楼层升 高,环境不满意程度降低,设住在第n 层楼时,环境不满意程度为n 8 ,则此人应选____楼。 12、对于任意实数x ,符号[x ]表示x 的整数部分,即[x ]是不超过x 的最大整数”。在实数 轴R (箭头向右)上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点,当x 是整数时[x ]就是x 。这个函数[x ]叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么 ]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++ =___________________ 二、选择题 13、已知二面角βα--l ,直线α?a ,β?b ,且a 与l 不垂直,b 与l 不垂直,那么( ) (A )a 与b 可能垂直,但不可能平行 (B )a 与b 可能垂直,也可能平行

2018学年上海高三数学二模分类汇编——三角

1(2018金山二模). 函数3sin(2)3 y x π =+的最小正周期T = 3(2018虹口二模). 已知(0,)απ∈,3cos 5 α=-,则tan()4 π α+= 3(2018青浦二模). 若1 sin 3α= ,则cos()2 πα-= 4(2018黄浦二模). 已知ABC ?的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、,若 2222sin a b c bc A =+-,则内角A 的大小是 4(2018宝山二模). 函数()2sin 4cos4f x x x =的最小正周期为 5(2018奉贤二模). 已知△ABC 中,a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 所对的边. 若 222b c a +-=, 则A ∠= 5(2018普陀二模). 在锐角三角形ABC ?中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若 222()tan b c a A bc +-=,则角A 的大小为 7(2018静安二模). 方程cos2x =的解集为 7(2018黄浦二模). 已知函数2sin cos 2()1 cos x x f x x -= ,则函数()f x 的单调递增区间是 7(2018徐汇二模). 函数2 (sin cos )1 ()1 1 x x f x +-= 的最小正周期是 8(2018浦东二模). 函数2 ()cos 2f x x x =,x ∈R 的单调递增区间为 9(2018杨浦二模). 若3 sin()cos cos()sin 5 x y x x y x ---=,则tan2y 的值为 11(2018杨浦二模). 在ABC △中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,2a =, 2sin sin A C =. 若B 为钝角,1 cos24 C =-,则ABC ?的面积为 12(2018虹口二模). 函数()sin f x x =,对于123n x x x x <<

(详细解析)2001年上海高考数学(文科)

2001年上海高考数学试题 (文科) 一、填空题 1.设函数9()log f x x =,则满足1 ()2 f x =的x 值为 . 【答案】3 【解析】1 291 log 932 x x =?===. 2.设数列{}n a 的首项17a =-,且满足12()n n a a n N +=+∈,则1217a a a ++???+= . 【答案】153 【解析】由题设可得数列{}n a 是以17a =-为首项,公比为2的等差数列,即29n a n =-,所以17117(171)17(171) 1717(7)215322 S a d --=+?=?-+?=. 3.设P 为双曲线2 214 x y -=上一动点,O 为坐标原点,M 为线段OP 的中点,则点M 的 轨迹方程是 _____ . 【答案】2 2 41x y -= 【解析】设(,)M x y ,则(2,2)P x y ,代入双曲线方程2 214 x y -=得2241x y -=,即为所求. 【点评】代入法是圆锥曲线问题的常用方法. 4.设集合{} 2lg lg(815),,cos 0,2x A x x x x R B x x R ?? ==-∈=>∈???? ||,则A B 的元素 个数为 _____ 个. 【答案】1

【解析】由2lg lg(815)x x =-,可得2 8150x x -+=,∴ 3x =或5x =,检验知符合题意,∴{}3,5A =,3x =时,cos 02x >;5x =时,5 cos 02 <,∴A B 的元素个数为1个,故答案为1. 【点评】本题考查集合的化简,考查学生的计算能力,属于基础题. 5.抛物线2430x y --=的焦点坐标为 ______ . 【答案】1(0,)4 【解析】由2 430x y --=得,2 34()4x y =+,表示顶点在3(0,)4 -,开口向上的抛物线, 2p =,∴故焦点坐标是1 (0,)4 . 【点评】本题考查抛物线的标准方程,以及简单性质的应用,求出抛物线的顶点坐标和p 是解题的关键. 6.设数列{}n a 是公比为0q >的等比数列,n S 是它的前n 项和,若lim 7n x S →∞ =,则此数列 的首项1a 的取值范围为 _____ . 【答案】(0,7) 【解析】若该等比数列是一个递增的等比数列,则n S 不会有极限.因此这是一个无穷递缩 等比数列.设公比为q ,则01q <<,01q <<.而等比数列前n 项和1(1) 1n n a q S q -=-, 因此lim 0n x q →∞ =,而根据极限的四项运算法则有,1 lim 71n x a S q →∞ = =-,因此17(1)a q =-,解得1(0,7)a ∈. 【点评】本题是中档题,考查等比数列前n 项和的极限问题,注意公比的范围,是解题的关键,考查计算能力. 7.某餐厅供应客饭,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种.现 在餐厅准备了5种不同的荤菜,若要保证每位顾客有200种以上的不同选择,则餐厅至少还需要不同的素菜品种 _____ 种.(结果用数值表示) 【答案】7

2018年高考上海卷数学试题

2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷) 数学 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、填空题(本大题共有12题,满分54分第1-6题每题4分,第7-12题每题5分) 1.行列式的值为 2.双曲线 3. 的渐近线方程为______ 的二项展开式中的系数为(结果用数值表示) 4.设常数,函数= 5.已知复数满足 ,若的反函数的图像经过点,则,(是虚数单位),则 6.记等差数列的前项和为,若,则

2 2 + 2 的最大值为_____ 7.已知 上递减,则 8.在平面直角坐标系中,已知点 .若函数 为奇函数,且在 是 轴上的两个动点,且 ,则 最小值为 9.有编号互不相同的五个砝码,期中 5 克,3 克,1 克砝码各两个,从中随机挑选三个,则这三个 砝码的总质量为 9 克的概率为___________(结果用最简分数表示) 10.设等比数列 的通项公式为 ,前 项和为 ,若 ,则 ___________ 11.已知常数 若 ,函数 ,则= 的图像经过点 , 12.已知实数 x , x , y , y 满足: x 2 + y 2 = 1, x 1 2 1 2 1 1 2 x + y - 1 x + y - 1 1 1 2 2 2 + y 2 = 1, x x + y y = 1 2 1 2 1 2 ,则 二、选择题(本大题共有 4 题,满分 20 分,每题 5 分)每题有且只有一个正确选项. 考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑. 13.设 p 是椭圆 x 2 y 2 + = 1 上的动点,则 p 到该椭圆的两个焦点的距离之和为( ) 5 3 A. 2 2 B. 2 3 C. 2 5 D. 4 2 14.已知 a ∈ R ,则“ a > 1 ”是“ 1 < 1 ”的( a )

2000年上海高考数学理科卷

2000年上海高考数学理科卷

2000年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷(理工农医类) 考生注意:本试卷共有22道试题,满分150分 一、填空题(本大题满分为48分)本大题共有12题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分。 1.已知向量OA (-1,2)、OB =(3,m),若OA ┴OB ,则m= 。 2.函数,x x y --=312log 2 的定义域为 。 3.圆锥曲线 ?? ?=+=θ θtg y x 31 sec 4的焦点坐标是 。 4.计算:lim()2 n n n n →∞ += 。 5.已知b x f x +=2 )(的反函数为) (),(1 1 x f y x f --=若的图象经过点 ) 2,5(Q ,则b = 。 6.根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告,1999年上海市完成GDP(GDP 是指国内生产总值)4035亿元,2000年上海市GDP 预期增长9%,市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%,若GDP 与人口均按这样的速度增长,则要使本市年人均GDP 达到或超过1999年的2倍,至少需 年。

(按:1999年本市常住人口总数约1300) 7.命题A :底面为正三角形,且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥,命题A 的等价题B 可以是:底面为正三角形,且 的三棱锥是正三棱锥。 8.设函数)(x f y =是最小正周期为2的偶函数,它在区间[0,1]上的图象为如图所示的线段AB ,则在区间[1,2]上)(x f = 。 9.在二项式11 )1(-x 的展开式中,系数最小的项的系数 为 ,(结果用数值表示) 10.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面,在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3,现任取出3面,它们的颜色与号码均不相同的概率是 。 11.在极坐标系中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线B A ,cos 4于θρ=两点,则=AB 。 12.在等差数列{} n a 中,若 =z a ,则有等式 ) ,19(192121N n n a a a a a a n n ∈+++=+++πΛΛ成立,类比上述性质,相就 夺:在等此数列{} n b 中,若1 0=b ,则有等式 成立。 二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题

【真题】2019年上海市高考数学试题含答案解析

2018年高考数学真题试卷(上海卷) 一、填空题 1.(2018?上海)行列式41 25 的值为 。 【答案】18 【解析】【解答】 41 25 =45-21=18 【分析】 a c b d =ad-bc 交叉相乘再相减。 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】2018年高考数学真题试卷(上海卷) 2.(2018?上海)双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为 。 【答案】12 y x =± 【解析】【解答】2 214x y -=,a=2,b=1。故渐近线方程为12 y x =± 【分析】渐近线方程公式。注意易错点焦点在x 轴上,渐近线直线方程为22 221x y b a -=时, b y x a =± 。 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三

【试题地区】上海 【试题来源】2018年高考数学真题试卷(上海卷) 3.(2018?上海)在(1+x )7的二项展开式中,x 2项的系数为 。(结果用数值表示) 【答案】21 【解析】【解答】(1+x )7中有T r+1=7r r C x ,故当r=2时,2 7C = 76 2 ?=21 【分析】注意二项式系数,与各项系数之间差别。考点公式()n a b +第r+1项为T r+1=r n r r n C a b -。 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】2018年高考数学真题试卷(上海卷) 4.(2018?上海)设常数a R ∈,函数2()log ()f x x a =+,若f x () 的反函数的图像经过点31(,),则a= 。 【答案】7 【解析】【解答】f x () 的反函数的图像经过点31(,),故()f x 过点3(1,),则()13f =, ()2log 1a +=3,1+a=23所以a=23-1,故a=7. 【分析】原函数()f x 与反函数图像关于y=x 对称,如:原函数上任意点()00,x y ,则反函数上 点为 ()00,y x 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海

(完整)2018年上海高考数学试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 时间120分钟,满分150分 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分) 1.行列式41 25的值为_________. 2.双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为_________. 3.在7(1)x +的二项展开式中,2x 项的系数为_________.(结果用数值表示) 4.设常数a R ∈,函数2()log ()f x x a =+。若()f x 的反函数的图像经过点(3,1),则 a =_________. 5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-(i 是虚数单位),则z =_________. 6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若30a =,6714a a +=,则7S =_________. 7.已知12,1,,1,2,32α? ?∈---???? 。若幂函数()f x x α=为奇函数,且在(0,)+∞上递减,则 α=_________. 8.在平面直角坐标系中,已知点(1,0)A -,(2,0)B ,E 、F 是y 轴上的两个动点,且2EF =u u u r ,则AE BF ?u u u r u u u r 的最小值为_________. 9.有编号互不相同的五个砝码,其中5克、3克、1克砝码各一个,2克砝码两个。从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.(结果用最简分数表示)

10.设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q -=(*n ∈N ),前n 项和为n S 。若1 1lim 2n n n S a →+∞+=,则q =_________. 11.已知常数0a >,函数2()2x x f x ax =+的图像经过点6,5P p ?? ???、1,5Q q ??- ?? ?。若236p q pq +=,则a =_________. 12.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足:22111x y +=,22221x y +=,121212 x x y y += ,则的最大值为_________. 二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分) 13.设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点,则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为( ) (A ) (B ) (C ) (D )14.已知a ∈R ,则“1a >”是“11a <”的( ) (A )充分非必要条件 (B )必要非充分条件 (C )充要条件 (D )既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设1AA 是正六棱柱的一条侧棱,如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以1AA 为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是( ) (A )4 (B )8 (C )12 (D )16 16.设D 是含数1的有限实数集,()f x 是定义在D 上的函数。若()f x 的图像绕原点逆时针旋转6 π后与原图像重合,则在以下各项中,(1)f 的可能取值只能是( ) A 1

2011年上海高考数学(文科)试卷与答案

一、填空题(本大题满分56分)本大题共14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写答案,每个空格填对得4分,否则一律得零分。 1. 若全集U R =,集合{1}A x x =≥,则U C A = 2. 计算3lim(1)3 n n n →∞ - += 3. 若函数()21f x x =+的反函数为1()f x -,则1(2)f --= 4. 函数2sin cos y x x =-的最大值为 5. 若直线l 过点(3,4),且(1,2)是它的一个法向量,则直线l 得方程为 6. 不等式 1 1x <的解为 7. 若一个圆锥的主视图(如图所示)是边长为3,3,2的三角形,则该圆锥的侧面积为 8. 在相距2千米的,A B 两点处测量目标C ,若0075,60CAB CBA ∠=∠=,则,A C 两点之间的距离是 千米. 9. 若变量,x y 满足条件30 350x y x y -≤?? -+≥? ,则z x y =+得最大值为 10. 课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市 数分别为4,12, 8,若用分层抽样抽取6个城市,则丙组中应抽取的城市数为 11. 行列式 (,,,{1,1,2}a b a b c d c d ∈-所有可能的值中,最大的是 12. 在正三角形ABC 中,D 是边BC 上的点,若3,1AB BD ==,则AB AD ?= 13. 随机抽取的9位同学中,至少有2位同学在同一月份出生的概率为 (默认每个 月的天数相同,结果精确到0.001) 14. 设()g x 是定义在R 上,以1为周期的函数,若函数()()f x x g x =+在区间[0,1]上的 值域为[2,5]-,则()f x 在区间[0,3]上的值域为 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应再答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分. 15.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是( ) (A )2y x -= (B )1y x -= (C )2 y x = (D )13 y x = 16.若,a b R ∈,且0ab >,则下列不等式中,恒成立的是( ) (A )2 2 2a b ab +> (B )a b +≥ (C ) 11 a b +> (D )2b a a b +≥

2020年上海市高考数学试卷(有详细解析)

2020年上海市高考数学试卷 班级:___________姓名:___________得分:___________ 一、选择题(本大题共4小题,共20.0分) 1. 下列等式恒成立的是( ) A. a 2+b 2≤2ab B. a 2+b 2≥?2ab C. a +b ≥2√|ab| D. a 2+b 2≤?2ab 2. 已知直线方程3x +4y +1=0的一个参数方程可以是( ) A. { x =1+3t y =?1?4t B. {x =1?4t y =?1+3t C. {x =1?3t y =?1+4t D. {x =1+4t y =1?3t 3. 在棱长为10的正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中,P 为左 侧面ADD 1A 1上一点,已知点P 到A 1D 1的距离为3,P 到AA 1的距离为2,则过点P 且与A 1C 平行的直线交正方体于P,Q 两点,则Q 点所在的平面是( ) A. AA 1B 1B B. BB 1C 1C C. CC 1D 1D D. ABCD 4. 命题p :存在a ∈R 且a ≠0,对于任意的x ∈R ,使得f(x +a)0恒成立; 命题q 2:f(x)单调递增,存在x 0<0使得f(x 0)=0, 则下列说法正确的是( ) A. 只有q 1是p 的充分条件 B. 只有q 2是p 的充分条件 C. q 1,q 2都是p 的充分条件 D. q 1,q 2都不是p 的充分条件 二、填空题(本大题共12小题,共54.0分) 5. 已知集合A ={1,2,4},集合B ={2,4,5},则A ∩B = . 6. 计算:lim n→∞ ?n+1 3n?1= 7. 已知复数z =1?2i(i 为虚数单位),则|z|= . 8. 已知函数f(x)=x 3,f′(x)是f(x)的反函数,则f′(x)= 。 9. 已知x 、y 满足{x +y ?2≥0 x +2y ?3≤0y ≥0 ,则z =y ?2x 的最大值为

2018年上海高考理科数学试题word版

2018年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷(理工农医类) 一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ,期中i 为虚数单位,则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ,则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________(米) 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上,则________ )()(1=-x f x f 的反函数 6、如图,在正四棱柱1111D C B A ABCD -中,底面ABCD 的边长为3,1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ,则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos 2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ?-23的二项式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数 项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1 ax y x by +=??+=?无解,则b a +的取值范 围是____________

2001年高考.上海卷.理科数学试题及答案

2001年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷) 数学试题(理工农医类) 一、填空题: 1.设函数f(x)= (]???+∞∈∞∈-) ,1(x ,x log ,1-x ,281x ,则满足f(x)= 41 的x 值为 . 2.设数列 的通项为a n =2n -7(n ∈N),则|a 1|+|a 2|……+|a 10|= . 3.设P 为双曲线-y 2 =1上一动点,O 为坐标原点,M 为线段OP 的中点,则点M 的轨迹 方程为 . 4.设集合A={x|2lgx=lg(8x —15),x ∈R}B={x|cos >0,x ∈R},则A ∩B 的元素个数 为 个. 5.抛物线x 2 -4y -3=0的焦点坐标为 . 6.设数列 是公比q >0的 等比数列,S n 是它的前n 项和.S n =7,则此数列的 首 项a 1的取值范围是 . 7.某餐厅供应客饭,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种.现在餐厅准备了5种不同的荤菜,若要保证每位顾客有200种以上不同的选择,则餐厅至少还需要准备不同的素菜品种 种.(结果用数值表示) 8.在代数式(4x 2 -2x -5)(1+ )5 的展开式中,常数项为 . 9.设x=sin α,α∈[-,],则arccosx 的取值范围为 . 10.直线y=2x -与曲线 (φ为参数)的交点坐标为 . 11.已知两个圆:x 2 +y 2 =1①与x 2 +(y -3)2 =1②,则又①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为 . 12. 据报道,我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一.下左图表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况.由图中的相关信息,可将上述有关年代中,我国年平均土地沙化面积在下右图中图示为 .

2019年上海市高考数学试卷和答案

2019年上海市高考数学试卷 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分). 1.(4分)已知集合A=(﹣∞,3),B=(2,+∞),则A∩B=.2.(4分)已知z∈C,且满足=i,求z=. 3.(4分)已知向量=(1,0,2),=(2,1,0),则与的夹角为. 4.(4分)已知二项式(2x+1)5,则展开式中含x2项的系数为.5.(4分)已知x,y满足,则z=2x﹣3y的最小值为.6.(4分)已知函数f(x)周期为1,且当0<x≤1时,f(x)=log2x,则f()=. 7.(5分)若x,y∈R+,且+2y=3,则的最大值为.8.(5分)已知数列{a n}前n项和为S n,且满足S n+a n=2,则S5=. 9.(5分)过曲线y2=4x的焦点F并垂直于x轴的直线分别与曲线y2=4x交于A,B,A在B上方,M为抛物线上一点,=λ+(λ﹣2),则λ=. 10.(5分)某三位数密码,每位数字可在0﹣9这10个数字中任选一个,则该三位数密码中,恰有两位数字相同的概率是.11.(5分)已知数列{a n}满足a n<a n+1(n∈N*),P n(n,a n)(n≥3)均在双曲线﹣=1上,则|P n P n+1|=.

12.(5分)已知f(x)=|﹣a|(x>1,a>0),f(x)与x轴交点为A,若对于f(x)图象上任意一点P,在其图象上总存在另一点Q(P、Q异于A),满足AP⊥AQ,且|AP|=|AQ|,则a =. 二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑. 13.(5分)已知直线方程2x﹣y+c=0的一个方向向量可以是()A.(2,﹣1)B.(2,1)C.(﹣1,2)D.(1,2)14.(5分)一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2,将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为()A.1B.2C.4D.8 15.(5分)已知ω∈R,函数f(x)=(x﹣6)2?sin(ωx),存在常数a∈R,使f(x+a)为偶函数,则ω的值可能为() A.B.C.D. 16.(5分)已知tanα?tanβ=tan(α+β).有下列两个结论: ①存在α在第一象限,β在第三象限; ②存在α在第二象限,β在第四象限; 则() A.①②均正确B.①②均错误C.①对②错 D.①错②对 三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答

2018年上海市高考数学试卷(解析版)

2018年上海市高考数学试卷 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1.(4.00分)行列式的值为. 2.(4.00分)双曲线﹣y2=1的渐近线方程为. 3.(4.00分)在(1+x)7的二项展开式中,x2项的系数为(结果用数值表示).4.(4.00分)设常数a∈R,函数f(x)=1og2(x+a).若f(x)的反函数的图象经过点(3,1),则a=. 5.(4.00分)已知复数z满足(1+i)z=1﹣7i(i是虚数单位),则|z|=.6.(4.00分)记等差数列{a n}的前n项和为S n,若a3=0,a6+a7=14,则S7=.7.(5.00分)已知α∈{﹣2,﹣1,﹣,1,2,3},若幂函数f(x)=xα为奇函数,且在(0,+∞)上递减,则α=. 8.(5.00分)在平面直角坐标系中,已知点A(﹣1,0)、B(2,0),E、F是y轴上的两个动点,且||=2,则的最小值为. 9.(5.00分)有编号互不相同的五个砝码,其中5克、3克、1克砝码各一个,2克砝码两个,从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率是(结果用最简分数表示). 10.(5.00分)设等比数列{a n}的通项公式为a n=q n﹣1(n∈N*),前n项和为S n.若=,则q=. 11.(5.00分)已知常数a>0,函数f(x)=的图象经过点P(p,),Q(q,).若 2p+q=36pq,则a=. 12.(5.00分)已知实数x1、x2、y1、y2满足:x12+y12=1,x22+y22=1,x1x2+y1y2=,则+的最大值为. 二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项.

2000~2001年上海高考数学试题

2001年上海高考数学试题 一、填空题 1.(理)设函数f(x)=,则满足41)(=x f 的x 值为 . (文) 设函数x x f 9log )(=, 则满足21)(=x f 的x 值为 . 2.(理)设数列 的通项为a n =2n -7(n ∈N*),则|a 1|+|a 2|……+|a 15|= . (文) 设数列 的首项,且满足,则a 1+a 2……+ a 17= . 3.设P 为双曲线 -y 2=1上一动点,O 为坐标原点,M 为线段OP 的中点,则点M 的轨 迹方程为 . 4.设集合A={x|2lgx=lg(8x —15),x ∈R}B={x|cos >0,x ∈R},则A∩B 的元素个数为 个. 5.抛物线x 2-4y -3=0的焦点坐标为 . 6.设数列是公比q >0的等比数列,S n 是它的前n 项和.S n =7,则此数列的首项a 1的取值范围是 . 7.某餐厅供应客饭,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种.现在餐厅准备了5种不同的荤菜,若要保证每位顾客有200种以上不同的选择,则餐厅至少还需要准备不同的素菜品种 种.(结果用数值表示) 8.(理)在代数式(4x 2-2x -5)(1+)5的展开式中,常数项为 . (文) 在代数式62)1(x x - 的展开式中,常数项为 . 9.设x=sinα,α∈[-,],则arccosx 的取值范围为 . 10.(理)直线y=2x -与曲线(φ为参数)的交点坐标为 . 11.已知两个圆:x 2+y 2=1①与x 2+(y -3)2=1②,则又①式减去②式可得上述两圆的对称轴

方程.将上述命题在曲线的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为. 12. 据报道,我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一.下左图表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况.由图中的相关信息,可将上述有关年代中,我国年平均土地沙化面积在下右图中图示为. 二、选择题 13.a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的() A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 14.如图在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若=、 =、=,则下列向量中与相等的向量是() A.-++ B.++ C.-+ D.--+

2001年春季高考.上海卷.数学试题及答案

绝密★启用前 2001年普通高等学校春季招生考试(上海卷) 数学试卷 考生注意:本试卷共有22道试题,满分150分. 一、填空题(本大题满分48分)本大题共有12题.只要求直接填写结果,每题填对得4分,否则一律是零分. 1.函数)0(1)(2≤+=x x x f 的反函数=-)(1x f ______. 2.若复数z 满足方程1-=i i z (i 是虚数单位),则z =________. 3.函数x x y cos 1sin -=的最小正周期为________. 4.二项式6)1(x x +的展开式中常数项的值为________. 5.若双曲线的一个顶点坐标为(3,0),焦距为10,则它的标准方程为________. 6.圆心在直线x y =上且与x 轴相切于点(1,0)的圆的方程为________. 7.计算:n n n n )1 3( lim ++∞→=________. 8.若向量α,β满足||||β-α=β+α,则α与β所成角的大小为________. 9.在大小相同的6个球中,2个红球,4个是白球.若从中任意选取3个,则所选的3个球中至少有1个红球的概率是________.(结果用分数表示) 10.若记号“*”表示求两个实数a 与b 的算术平均数的运算,即2 b a b a +=*,则两边均含有运算符号“*”和“+”,且对于任意3个实当选a 、b 、 c 都能成立的一个等式可以是_______ 11.关于x 的函数)sin()(φ+=x x f 有以下命题: (1)对任意的φ,)(x f 都是非奇非偶函数; (2)不存在φ,使)(x f 既是奇函数,又是偶函数; (3)存在φ,使)(x f 是奇函数; (4)对任意的φ,)(x f 都不是偶函数 其中一个假命题的序号是_______因为当φ=_______时,该命题的结论不成立 12.甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄,甲存五年期定期储蓄,年利率为2.88%乙存一年期定期储蓄,年利率为2.25%,并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄每次计息时,储户须交纳利息的20%作为利息税,若存满五年后两人同时从银行取出存款,则甲与乙所得本息之和的差为__________元(假定利率五年内保持不变,结果精确到1分) 二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得4分,不选,选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零分 13.若a 、b 为实数,则0>>b a 是22b a >的( )

上海市2020届高三数学试题分类汇编:立体几何(含解析)

高三上期末考试数学试题分类汇编 立体几何 一、填空、选择题 1、(宝山区2019届高三)将函数21y x =--的图像绕着y 轴旋转一周所得的几何容器的容积是 . 2、(崇明区2019届高三)设一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则此圆锥的体积等于 3、(虹口区2019届高三)关于三个不同平面α、β、γ与直线l ,下来命题中的假命题是( ) A. 若αβ⊥,则α内一定存在直线平行于β B. 若α与β不垂直,则α内一定不存在直线垂直于β C. 若αγ⊥,βγ⊥,l αβ=,则l γ⊥ D. 若αβ⊥,则α内所有直线垂直于β 4、(金山区2019届高三)在120?的二面角内放置一个半径为6的小球,它与二面角的两个半平面相切于A 、B 两点,则这两个点在球面上的距离是 5、(浦东新区2019届高三)已知圆锥的体积为 33π,母线与底面所成角为3 π ,则该圆锥的表面积为 6、(浦东新区2019届高三)下列命题正确的是( ) A. 如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行 B. 如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行 C. 如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行 D. 如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行 7、(普陀区2019届高三) 如图,正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为4,记11 11AC BD F = ,11BC B C E =,若AE BF ⊥,则此棱柱的体积为 8、(青浦区2019届高三)已知直角三角形△ABC 中,90A ∠=?,3AB =, 4AC =,则△ABC 绕直线AC 旋转一周所得几何体的体积为 9、(徐汇区2019届高三)魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中,称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”.刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为:4π.若正方体的棱长为2,则“牟合方盖”的体积为( )

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