第二章结构静力分析程序应用
2.1 结构描述
矩阵位移法也称杆系有限元法。矩阵位移法的基本思路是把位移法的方程表示成易于编程求解的矩阵形式，通过计算机求解结点位移、杆件内力。因此矩阵位移法的实现包括理论分析与程序设计两部分。
对于静力问题，理论分析过程包括结构离散化、单元分析、整体分析、线性代数方程组求解和内力计算等五个步骤：
①结构离散化矩阵位移法将结构划分为单元。单元是有限元法研究的最小部分，有限元法将结构看作由有限个单元组成。静力分析时每根杆件划分为一个单元；动力分析和稳定性分析时，每根杆件要划分为多个单元。
②单元分析单元分析是研究单元杆端力和杆端位移的关系，即建立单元刚度方程。静力分析时，单元杆端力和杆端位移的关系精确成立，每根杆件只须划分为一个单元。动力分析和稳定性分析时，单元杆端力和杆端位移的关系近似成立，每根杆件要划分多个单元。
③整体分析整体分析是综合各个单元的刚度方程，建立结构结点位移和外荷载的关系，即建立结构刚度方程。
④线性代数方程组求解结构刚度方程是线性代数方程组，求解此线性方程组可得结构的结点位移。
不考虑支承条件时，由于存在刚体位移，结构刚度方程没有唯一确定的解，所以求解必须引入支承条件。支承条件的引入有两种方法：一种称为后处理法，即形成结构刚度方程后再引入支承条件；另一种称为先处理法，即将支承处的零结点位移排除在结点位移列阵外。通过计算机进行线性方程组求解，通常采用数值方法，初级的算法有高斯消去法、三角分解法等。
⑤内力计算内力计算即根据结构结点位移计算各单元内力。
结构描述是一种工程语言，根据所描述内容及接受意图对象不同，描述方法各异。例如，房屋建筑施工图是一种结构描述，它以图形描述结构实际性态，施工人员根据施工图掌握实际建筑物的结构、构造，它是设计工程师与施工工程师之间的语言；结构力
学中，通过计算简图描述结构，提取实际工程结构的力学特性，形成可以进行力学分析的模型。
借助计算机进行计算，让计算机认识结构是必要过程。计算机有别于人，不能像人的大脑一样感性认识结构形状和特点，只能根据计算数据进行分析。结构描述就是根据一定规则将感性的结构特点和荷载特点转化为一系列数值的过程，从而将相关数据送入计算机。因此使用计算机程序进行结构分析，需要一种描述方法，把反映结构性态的信息传递给计算机。这时以图形形式描述难以完成，因为计算机对图的识别和记忆功能远不如对数值的识别、记忆功能。因此，应将结构描述惯用的图形方式转化成数值方式。
对于杆系结构，结构由杆件组成，杆件之间以结点连接，部分结点有位移约束，以保证结构静止。因此，需描述杆件始末结点号、截面形式、以及结点位置、结点位移约束等情况。此外，还有结构所受外荷载，有的作用于结点，有的作用于杆件，需要描述荷载的大小、方向、作用位置及荷载种类。
2.1.1 结构分解
对于一般结构，程序求解需要确定的条件包括结构位置（各结点坐标）、结构形态、结构支承条件以及结构所受荷载情况。对于杆系结构，其基本要素包括结点、单元、支承条件和荷载。
结点
结构上的点，用于确定结构上某个点的位置及杆件的联系，每个结点与某个坐标值对应。结构中用于确定其具体形状和位置需要一系列结点，可以是梁柱交点、梁上的点或柱上的点，也可能在同一位置有多个结点。同时，通过结点可进一步确定结构的计算单元。实际上，对于杆系或可简化成杆系的结构，可在杆件中间任意增加结点，这只影响计算时间和计算精度。
单元
单元，杆系结构中也称杆件。对于一般框架结构，可以一根柱子或一根梁作为一个杆件，同时，杆件的端点，必须为已定义结点，计算机才能根据结点坐标值判断单元位置。实际上，矩阵位移法中，结构上任意一段长度对象也可定义为一个杆件，例如可将一根梁划分为十段，那么计算机程序就认为每段为一计算单元。
支承条件
结构形状确定后，需要设置支点以确保结构的几何不变性，例如框架结构支座、网
架结构支座等。本教材中，称之为支承条件。对于具体结构，都需要定义其支承条件，以利于进行结构分析。对于一般结构（三维结构），结构支承条件包括空间坐标系中三个平动方向和三个转动方向约束，对于平面结构，包括平面坐标系中两个平动方向和一个转动方向约束。例如空间刚架柱与地面接触点可认为是柱端的六个方向自由度都受约束，是以固定端形式支承。
荷载条件
若结构无外荷载作用，则结构不产生内力（不考虑发生支座位移或温度变化等的超静定结构），实际结构都受各种荷载作用或存在受荷载的可能性，例如结构和构件由于重力产生荷载、结构上各种活荷载、风荷载、地震作用等，都使结构产生内力。计算机分析时，结构所受荷载可转化为数据形式，使程序根据荷载条件对结构进行分析，因此，荷载也是结构描述的重要部分。计算机程序中，荷载分为结点荷载和单元荷载（非结点荷载）。
2.1.2 结构描述
结构描述是将结构信息转化为数据的过程，不同的结构分析程序，计算数据的转化规则各异，最后形成的数据文件也不同，因此，使用计算程序之前必须了解程序的使用说明。对于大多数结构静力分析程序，数据文件都应包含结点描述、单元描述、荷载和支承条件描述等方面内容。本章叙述以及举例都按照本章相应的计算程序给出。本章主要介绍结构静力分析程序GJ2、HJ2、HJ3、GJ3、GJ5，讲述数据文件书写格式和计算结果处理。
1．坐标系
结构分析程序中，坐标系分为整体坐标系和局部坐标系。
建立整体坐标系是为了进行结点描述和结点荷载描述。若没有整体坐标系，则结点空间位置无法确定，结点所受荷载方向无法确定，结点位移方向也无法确定。
建立局部坐标系是为了描述杆件截面形状、荷载等与整体坐标系的相对关系。根据局部坐标系，可建立各杆件与整体坐标系之间的转换关系，从而实现力和变形在杆件与整体结构之间转换。
图2-1 空间结构的整体坐标系与局部坐标系
图2-1中，xyz 为空间刚架的整体坐标系，x y z ′′′为第i 单元局部坐标系。
建立整体坐标系原则：结点坐标表达尽量简单，例如结构整体坐标轴尽量与梁柱平行。建立局部坐标系原则：规定杆件始末端，始端为坐标原点，即以杆轴作为x ′轴，并通常以横截面的两个主轴方向作为y z ′′、轴。
以上原则主要从使用方便考虑。图2-2是平面整体坐标系和局部坐标系例子。
图2-2 平面结构的整体坐标系与局部坐标系
2．结构总信息
基本位移未知量
手算进行结构分析时，为简化计算，将次要影响忽略。例如刚架杆件忽略轴向变形
产生的影响，可减少求解结构的未知量。图2-3所示结构若忽略轴向变形，基本未知量为4，
若考虑轴向变形，位移未知量为3×3＝9个。一般手算位移法忽略了杆件轴向变形，认为轴向拉伸刚度无限大，则结点4、5、6水平位移只有一个，说明忽略水平杆轴向变形，结点4、5、6无竖向位移，说明忽略竖杆轴向变形。
图2-3 平面刚架结构
采用计算机进行结构分析应考虑其特点。计算机运算速度快，因此不怕计算量大；但是计算机怕计算过程混乱，有时候根据不同的情况作相应选择，在人看来是很显然的事，计算机却认为很困难。计算机程序计算过程混乱容易导致程序出错。计算机程序由人设计，计算机硬件发展速度远远超过软件发展速度，因此，宁可占用更多硬件资源，也要设计简洁、流畅的程序。有时候程序功能稍微改善一点，程序计算难度便增加很多。例如前述平面刚架，忽略轴向变形后，相当于在4、5、6号结点之间引入主从关系，其中之一是主结点，另外2个结点水平位移从属于主结点水平位移。除计算准确性有出入外，更重要是给程序设计增加了较大工作量。考虑到计算机的特点，把结构分析基本位移未知量定为：
NJU=NJ*U （2-1）
NJU 为结构自由度总数， NJ 为包括支承结点的结点总数，U 为结点位移自由度数。
刚结点连接的是能承受弯剪的杆件，比如梁、柱单元。结点位移除3个线位移外还有3个角位移。铰结点连接的是只能承受轴力的杆件，结点只有3个线位移。
平面结构包括平面桁架（图2-4（a ））和平面刚架（图2-5），都可看成空间结构的特殊情况，相当于在每一结点均有平面外位移约束的空间结构。格栅即交叉梁（图2-4（b ）），也是一种特殊的空间结构，结构在一平面上，外荷载垂直结构平面。由于这两个特点，使结构的每一结点实际自由度只有3个，即竖向位移w 、绕X 轴转角x θ、绕Y 轴转角y θ，另外3个自由度被约束。与手算交叉梁不同，手算时每个结点只有一个自由度w ，相当
于各方向梁在结点处铰结，某方向梁的转角并不引起另一方向梁截面的扭转。
（a ）平面桁架 （b ） 交叉梁系
图2-4 平面桁架和交叉梁系
图2-5 二层平面刚架结构
按矩阵位移法规定，总体未知量形成了总体待求的位移向量，由NJ 个子向量构成，每个子向量分量即各结点位移方向。以图2-5平面刚架为例，结点总数NJ ＝9。结点i 的位移量为
()(1,2,)i i i i u v i NJ δθ????
==??????
"" （2-2）
总位移向量为：
()12NJ δδδ??????
Δ=????????
# （2-3）
建立起总刚方程的阶数为：NJU ＝9×3＝27
总位移向量中各分量序号与结点号及结点位移方向数之间对应关系如下：
*(1)L U i j =?+ （2-4）
式中：L ——总位移向量的分量序号 i ——结点号 j ——位移方向数
U ——自由度数，平面刚架中U ＝3。
例如图2-5第5号结点的转角5θ在总位移向量中位置是： 3*(51)315L =?+=
式（2-4）在程序设计中非常重要，是联系单元与整体之间的桥梁。从图2-5可看出，结点1、4、7的位移是已知位移，不能算作未知量，但若将其从总位移向量中去掉，则会破坏式（2-4）反映的规律。
杆件、结点编号、自由度编号
杆件和结点编号是为了更好地描述结构，从计算机存储和计算角度考虑，编号应为自然数，可以满足计算机运行时的逻辑判别和循环要求。
杆件编号时，原则上并无杆件先后顺序要求，但从程序完成的功能及计算结果输出考虑，仍宜有一定规律。例如，对框架柱和梁配筋设计，结构规范中有不同计算方法，如果程序有框架构件配筋功能，则程序设计时应能识别任一杆件的构件类型。程序设计人员可在规定杆件编号时先编柱，后编梁，总信息中再增加一个柱数量。再例如，结构设计规范规定空间桁架的杆件计算长度上下弦杆与内腹杆不同，为了处理它们之间的差别，也可以在程序设计时规定编号先编上下弦杆和外腹杆，后编内腹杆，然后在总信息中给出分界点，程序便可根据分界点计算不同类型杆件计算长度。从输出结果考虑，应以方便阅读为原则，可从某一方向依次向另一方向排列。对于像空间桁架等多杆件结构，有规律的杆件编号为计算结果阅读带来很大方便。
矩阵位移法组装总刚时按杆件序号进行，对同一结构，不同方式的杆件编号，只影响用单元刚度矩阵组装整体刚度矩阵时的顺序，不影响计算结果。
自由度编号顺序对计算效率的影响很大。如果给定结构的结点编号，自由度编号可根据结点编号确定，则可确定总刚矩阵各元素是否非零。实际结构的总刚矩阵中零元素数量远远超过非零元素数量。在高斯消去法求解线性方程组的过程中，对线性方程组的系数矩阵作行线性变换时，各行从第一个非零元素开始正消。因此，结点编号时，应当
设法使总刚矩阵的每行的第一个非零元素尽量靠近对角线，以减少计算工作量。
应当注意的是，一个非零元之后若还有零元，这些零元在高斯消去法求解的正消中可能变为非零元。在此处定义的零元是指的一个非零元之前的所有零元。
关于寻找最优结点编号的算法实际上并没有彻底解决。大型有限元结构分析软件，其网络划分及结点编号都由程序自动完成。结点编号是否合理，除影响计算时间外，还影响计算机的存储空间利用，影响到计算结果精度。为此，人们提出了结点编号优化准则：给定结构的任一结点与通过单元相连接的各相关结点之最大序号差尽量均匀，则认为结点编号最优。根据该准则可以设计出自动进行结点编号的程序段。
前述原则可以用于各种有限元分析，与单元相连的结点也可以多于2个。若为杆系结构，单元上只有两个结点，只关注单元两结点号之差即可，而无须判定最大和最小结点。
结点总数
结点总数即指编写数据文件时定义的结构中结点的总数量，其数量根据实际情况而有所变化。结点总数应当包括支座结点，否则，与支座相连的杆件有一端无结点。对于刚架结构中的铰结点和半铰结点，还应根据所使用的结构静力分析程序的功能计算结点总数，通常半铰结点提取成具有主从关系的多个结点。
杆件总数
对于桁架结构或刚架结构，结构中的杆件类型只有一种。桁架杆件称为棒单元，即杆件只承受轴向力；刚架杆件称为梁单元，杆件承受轴力外还可承受剪力和弯矩。当结构中只有一种单元时，杆件总数用一个变量或参数表示即可。当结构中含有多种单元时，则应用多个参数分别表示各种单元的数量。
杆件总数不同于结构力学上的杆件数。除了在杆件相交处定义结点外，杆件（梁单元）中某一点也可以定义结点，将杆件分为两个单元。桁架的棒单元在中间增设结点可能导致结构的局部瞬变，应当避免，也不需要。
约束结点总数
约束结点数也称特殊结点数。支承条件反映支座对结构自由度的约束情况，结构的约束情况与结点的自由度有关，某结点的多个自由度中也可能只约束其中一部分。例如刚架的铰支承（如图2-6）只约束支承结点的两个方向线位移，而不约束其角位移。特殊结点总数为受约束的结点总数，至于每个约束结点的具体约束情况可用另一数组详细描述。图2.6所示平面刚架约束结点数为2。
图2-6 平面刚架结构示例
特殊结点的设定方法根据不同程序而异，例如，有的程序要求直接输入被约束的自由度序号，有的程序要求另外定义特殊结点，并将受约束结点的约束自由度进一步描述。
材料情况、弹性模量、材料组数
结构描述过程中，必须对结构的材料特性和构件截面形状进行描述。弹性模量是材料的主要性质之一。利用计算机，可以计算由不同材料的杆件组成的结构，例如钢木屋架、钢与钢筋混凝土组合屋架等。最简单的情况是单一材料结构，这时只须输入一个弹性模量值，该弹性模量值应与程序计算单位一致。
根据不同程序对结构描述的要求不同，材料特性的描述各异，有的程序只确定一个弹性模量值，而对于多种材料的结构可通过修正单元截面来等效实现；有的程序将材料特性、截面特性定义为材料组，并定义单元与材料组的对应关系，可方便处理多种截面、多种材料的情况。
荷载总数（结点荷载、单元荷载）
结点荷载总数指施加于结点上的荷载的数目；单元荷载即非结点荷载，指施加于单元上的荷载的数目，例如均布荷载、单元上集中力、单元上集中力矩等。单元荷载总数与单元数无关，同一单元上可有多个单元荷载。
3．结点位移排列顺序与正方向
各种结构的结点位移方向序号（或称位移方向码）和正方向按以下方式确定：
位移方向码
结构类型
1 2 3 4 5 6
说明
平面刚架u vθu、v分别表示X、Y方向线位移，方向以坐标轴正方向为正；θ为绕XOY平面法线方向的角
位移，方向以顺时针转为正
平面桁架u v u、v分别表示X、Y方向线位移，方向以坐标轴正方向为正
格栅w xθyθw表示沿Z方向竖向位移，向下为正（坐标轴Z 轴也向下）；
x
θ、
y
θ为绕X和Y轴的角位移，正负号符合右手法则
空间刚架u v w xθyθzθu、v、w分别表示沿X、Y、Z方向的线位移，以坐标轴正方向为正，
x
θ、
y
θ、
z
θ分别表示绕X、Y、Z轴的角位移，正负号符合右手法则
4．结点描述
结点描述的目的是反映结点的性态，包括结点坐标和结点支承情况。
平面结构采用XOY平面的直角坐标系，每个结点有2个变量，分别为X坐标和Y 坐标；空间结构类似的，每个结点有3个变量，分别为X坐标、Y坐标和Z坐标。
程序设计时可用二维数组存储结点坐标数据。例如平面结构可以用数组XY[1:NJ,1:2]存放结点坐标。XY是数组名，1：NJ表示数组中存放的行序号，也代表结点序号，因此，描述结点坐标时，应先从1号结点开始，依次描述各结点的X、Y坐标值。
图2-7所示结构的结点描述如下：
但应注意，不同的计算程序的描述方式可能有差异，以上描述是按平面刚架分析程序GJ2进行的，对于平面刚架分析程序GJ5，则按另一种方式描述，详见2.2节。
结点的支承描述，涉及到结点的自由度数。例如，平面刚架的自由度数为3，分别为X、Y方向线位移和绕XOY平面法线方向的角位移。支承描述反映约束结点号和该结点的约束位移方向。
对于平面刚架结构，每个结点有3个自由度，可用4个数值描述一个约束结点，第1个数值表示约束结点号，第2、3数值分别描述结点X、Y方向位移约束情况，第4个数值描述转动方向约束情况。描述约束的逻辑值有：1为约束，0为无约束。图2.7所示结构的特殊结点描述如下（GJ2）：
NJT＝4
ZC： 1 1 1 1
4 0 1 0
7 1 1 0
10 0 1 1
以上描述是根据GJ2的规定进行的，这种描述方式将结点坐标信息和约束信息分开。GJ5是另一种描述方式，该方式将结点坐标和约束信息一起描述，用5个数值描述一个结点的信息，前2个数值描述结点的X、Y坐标，后3个数值分别描述X、Y方向位移和转动约束情况，描述约束的逻辑值有：0不可发生位移，1可发生位移。图2-7所示结构的结点信息描述如下（GJ5）：
1 0 0 0 0 0
2 0 4.4 1 1 1
3 0 8.0 1 1 1
4 5.4 0 1 0 1
5 5.4 4.4 1 1 1
6 5.4 8.0 1 1 1
7 8.7 0 0 0 1
8 8.7 4.4 1 1 1
9 8.7 8.0 1 1 1
10 12.90 1 0 0
11 12.9 4.4 1 1 1
12 12.98.0 1 1 1
两种不同的数据描述方式体现程序设计中采用的不同处理方法和技巧，只要真实唯一地反映结构，计算结果一致。
5．杆件描述
杆件描述包括杆件截面尺寸，杆件长度，角度，位置等，可用两个数组反映其特性。 杆截面数组MJ 。截面为矩形时，截面几何特性可用截面宽B 和高H 表示，其它集合性质如A 、x I 、y I 、z G 等可用B 和H 求得。可用二维数组MJ[1:NE,1:2]存放杆件截面数据。行序号与杆件序号对应；第一列存放截面宽度B ，第二列存放截面高度H 。若杆件截面不为矩形，程序设计时应有所考虑。例如工字型截面需6个参数描述，这时需要将MJ 数组定义为6列，并且约定每一列存放的内容。
杆件始末结点编号数组JM 。杆件的位置及长度采用杆件始末结点编号数组JM[1:NE,1:2]间接描述。JM 的第一列存放杆件始端结点号，第二列存放杆件末端结点号。通过定义杆件始末端结点号，程序便可找出对应结点的坐标，于是杆件的长度、方向和位置可唯一确定。同时，局部坐标系也确定。
图2-7所示结构，梁截面为250×6002mm ，柱截面为400×5002mm 。根据以上约定，描述如下：
NE=14
JM ： 1 2 MJ ： 400 500 2 3 400 500 4 5 400 500 5 6 400 500 7 8 400 500 8 9 400 500 10 11 400 500 11 12 400 500 2 5 250 600 5 8 250 600 8 11 250 600 3 6 250 600 6 9 250 600 9 12 250 600
以上是GJ2杆件描述的方法，不同的分析程序的杆件描写方式也有差别。GJ5则采用另一种描述方式（详见2.2节），杆件描述主要有始末端结点号和材料组号，材料组指向包括弹性模量、剪切模量等材料参数以及截面惯性矩、剪切模量等截面特性的数组，从而可确定杆件的信息。
6．荷载描述
不同的结构形式，可承受的荷载形式不同，描述方法也各异。结构的外荷载大体上可分为平面力和空间力；结点力和非结点力。
桁架结构单元只能承受轴力，结构上只有结点荷载，并且结点没有抗扭转能力，不能承受结点力矩。平面结构只能承受平面荷载，空间结构才能承受空间荷载。刚架结构除结点可承受结点荷载外，杆件上还可以承受多种非结点荷载。结点荷载可按结构的整
体坐标系，也即按结点的自由度方向进行分解，不能超出结点自由度范围。例如平面刚架结点自由度如式（2-2），结点荷载只限于X方向、Y方向和绕XOY平面法线的力矩。下面以平面刚架为例，讲述荷载描述的方法。
首先，给出2个荷载描述总信息：结点荷载总数NPJ和单元荷载总数NPF。这两个数据应放入总信息中，作为控制数据给出。
结点荷载描述。结点荷载在整体坐标系下描述，设坐标系的X轴为水平方向，Y轴为垂直方向，对应的结点荷载类型有水平力、垂直力和力矩，力的正方向与坐标轴正方向一致，力矩以顺时针转为正。描述任一结点荷载需要3个参数。第一个是荷载值，第二个是荷载作用的结点号，第三个是荷载方向码，X轴方向荷载为1，Y轴方向荷载为2，绕XOY平面法线力矩为3。结点荷载总数NPJ与结点总数NJ无关。任一结点可以作用多个荷载，也可以没有荷载。
单元荷载描述。单元（杆件）上的荷载统称单元荷载，在单元的局部坐标系下描述，从类型上看，有均布横向荷载，集中横向荷载，分布力矩，集中力矩等。若是空间刚架，则还可能有Z方向的力和绕X’轴，Y’轴的力矩。单元荷载描述需要4个参数，这是形成单元荷载的等效荷载向量所必须的参数，因此，单元荷载又称为四元荷载，下面分别叙述这4个参数。
（1）荷载值P。力的正方向与局部坐标轴正方向一致；空间结构力矩的正方向遵循右手法则，平面刚架的力矩则以顺时针转向为正，这是由于历史原因造成的。当为集中力（或力矩）时，数值为集中力（或力矩）的大小；均布力时，数值为单位长度的荷载集度。
（2）荷载距杆件始端的距离a。对分布荷载规定为从始端开始的分布长度，若荷载分布在梁中间某段，则可用叠加原理处理，如图2-8。有时分布荷载的分布形式沿杆长比较复杂，采用叠加法不方便，还可以采用5个参数来描述非结点荷载，增加一个分布荷载的起始点位置，这些工作具体由程序设计人员实现。
（3）杆件号i。杆件号决定荷载作用的位置，并且通过杆件将非结点荷载转化为等效结点荷载，从而参与总体荷载向量的累加。
（4）荷载类型码。荷载类型码用于确定所描述荷载的形式。不同类型的荷载可能前三个参数相同而只靠第四个参数来区别。例如图2-9的两种荷载前3个参数均为-P,a,i。
图2-8 均布荷载叠加示例
图2-9 非结点荷载表达示例
荷载类型很多，一个结构静力分析程序，通常只有若干种荷载类型，由程序设计人员开发，各种类型的荷载的描述方法应在程序使用说明中找到。例如，按GJ2的约定，每个单元荷载包括4个参数，依次是：荷载值，距始端距离，作用杆号，荷载类型码（均布荷载类型码为1，集中横向荷载类型码为2，梯形荷载类型码为3）。
整个结构所受单元荷载总数是NPF，一个杆件上可以作用多个单元荷载，也可以不作用单元荷载。
图2-10 平面刚架结构荷载描述示例图
图2-10所示结构的荷载描述如下（结点荷载数为6，单元荷载数为7）：
结点荷载：
荷载值结点号荷载方向码
60 7 1
40 5 1
20 3 1
－20 8 3
－20 6 3
－20 4 3
单元荷载：
荷载值距始端距离单元号荷载类型码
-20 6 9 1
-30 6 8 1
-30 6 7 1
-100 3.2 7 2
-5 3.9 1 1
-5 3.6 3 1
-5 3.6 5 1 2.2 结构描述算例
2.2.1 结构静力分析程序功能
前面以平面刚架为例，讲述了结构描述的方法。对于其它类型的结构，在坐标系、
基本未知量以及位移约束等方面都不尽相同。另外，不同的程序设计人员开发的结构分
析程序，即使完成的功能相同，结构描述方式也可能不同。例如，各组数据描述的先后
顺序不同，荷载类型码不同，荷载正负号定义不同，但所需的描述数据应大致相同，并
且这种数据描述的对象是唯一的，不会由于描述方式的不同而变更描述对象。这些问题
在掌握了基本的结构电算原则后，可参照软件使用说明加以解决。本章通过对配套的结
构静力分析程序的使用方法的介绍以及算例的分析，进一步说明程序的应用技巧，从而
深化结构力学知识。本教材提供的主要计算程序有HJ2、HJ3、GJ2、GJ3、GJ5，通过算
例说明程序的使用方法。
GJ2是一个平面刚架计算程序，该程序可对全刚结点（支承结点可以任意形式）的
平面刚架结构进行分析，在支承条件的描述方面，采用特殊结点的描述方式；在单元截
面定义方面，以输入单元截面宽和高的形式确定截面特性；在材料确定方面，仅需确定一个弹性模量值，若处理多种材料的结构，需要通过人工改变相应单元的截面尺寸来实现；在荷载方面，该程序能计算3种形式的结点荷载（水平方向、竖直方向、转动方向）和3种形式的单元荷载（横向均布荷载、横向集中荷载、梯形荷载）。
HJ2是一个平面桁架计算程序，该程序可求出平面桁架结构中各杆件的轴力。在支承条件的描述方面，采用对系统自由度限制的方式；在单元截面定义方面，要求直接输入杆件的截面面积；在材料确定方面，仍采用统一的弹性模量值；在荷载方面，由于平面桁架只能承受结点荷载，因此只能定义X方向和Y方向的结点集中荷载。
HJ3是一个空间桁架计算程序，其基本特性与HJ2相同，而将平面计算拓展为空间计算。在支承条件的描述方面，采用特殊结点的描述方式；单元截面定义方式、材料定义方式与HJ2相同；荷载定义方面则将HJ2的二维集中荷载扩展为三维集中荷载。
GJ3同样是一个平面刚架分析程序，从功能上看，是GJ2的升级版，其最大改进在于增加了铰结点的处理。以主从结点的方式处理铰结点，同时也可以处理单元轴向刚度无穷大的情况，使平面刚架程序的计算功能进一步拓展。在支承条件的描述方面，采用特殊结点的描述方式；单元截面定义方式、材料定义方式与GJ2相同；在荷载方面，该程序能计算3种形式的结点荷载（水平方向、竖直方向、转动方向）和5种形式的非结点荷载（横向均布荷载、横向集中荷载、梯形荷载、纵向集中荷载、集中力矩）。
GJ5同样是一个平面刚架计算程序，其数据描述方式与GJ2和GJ3有很大差别。GJ5能计算含有铰结点的结构，以释放自由度的方式处理铰结点；在处理结构的材料特性上，采用材料组的方式处理，将具有某一截面特性和材料特性的材料定义为一组，并以截面惯性矩和截面积作为参数输入，从而使得程序能方便地处理多种材料和多种截面形状的结构；可以考虑杆件剪切变形的影响；在荷载的处理方面，GJ5增加了几种非结点荷载类型，从而扩大了程序的适用范围。
以上五个程序均为EXE文件，可直接在WINDOWS系统下运行，程序以读入数据文件和输出结果文件的方式工作。数据准备可用记事本生成独立的文件（无扩展名），运行结构分析程序时在程序提示下输入数据文件所在的目录路径和文件名（与分析程序相同目录下的数据文件可直接输入文件名），程序自动读取数据文件，计算结束后生成结果文件（结果文件名与数据文件名相同，扩展名为.o），可用记事本打开以查看计算结果。
2.2.2 平面刚架静力分析程序GJ2数据准备
1．格式
平面刚架静力分析程序GJ2的准备数据格式如下：
总信息 杆件数，结点数，特殊结点数，材料弹性模量，结点荷载数，非结点荷载数 结点描述 X 坐标，Y 坐标 （整体坐标系下的坐标） …………. （依次列出各结点数据）
特殊结点 结点号，X 方向约束，Y 方向约束，转动方向约束 （1表示约束，0表示不约束）………….
杆件信息 始端结点号，末端结点号，矩形截面宽度B （mm ），矩形截面高度H （mm ） …………. （依次列出各杆件数据）
结点荷载 荷载值，结点号，荷载方向码 （1：X 轴方向，2：Y 轴方向，3：转动方向） …………. （参照整体坐标系确定）
单元荷载
荷载值，距始端距离，作用杆件号，荷载类型码 （1：横向均布荷载，2：横向集中荷载，3：梯形荷载）
………….. （参照局部坐标系确定）
GJ2的三种单元荷载类型是横向均布荷载、横行集中荷载和梯形荷载，如图2-11。
类型1
类型3
类型2
图2-11 GJ2单元荷载类型示例
由此可以看出，单元荷载的正方向以局部坐标系作参照，例如类型1，荷载以y’轴正方向为正。GJ2中的均布荷载必须以局部坐标系的原点作为荷载的起点，荷载端点由a 值决定，如果整个单元都布置横向均布荷载，则a 值等于单元长度。类型2的横向集中荷载的位置同样由a 值决定，类型3为梯形荷载，荷载定义整个梯形荷载必须满布整个单元，而a 值定义坡度段的长度。
2．算例
例2-1（1） 如图2-12，材料弹性模量为82210kN/m E =×，柱截面
400mm 400mm B H ×=×，梁截面为200mm 500mm B H ×=×。
图2-12 例2-1（1）结构描述简图
例2-1（1）结构较为简单，两端支座是固结形式，以图2-12定义结构，用GJ2进行
计算的准备数据文件如下：
3，4，2，2E8，1，2
0，0，0，4，4，4，4，0
1，1，1，1，4，1，1，1
1，2，400，400
2，3，200，500
3，4，400，400
50，2，1
-30，4，1，1
-100，2，2，2
其中第一行分别表示杆件总数为3，结点总数为4，特殊结点总数为2，弹性模量为82
×，结点荷载数为1，单元荷载数为2。第二行8个数值分别表示4个结点的X、210kN/m
Y坐标，第三行8个数值，描述2个特殊结点，前面4个数值表示1号结点X、Y方向和转动方向都受约束，后面4个数值表示4号结点X、Y方向和转动方向都受约束。第4～6行分别描述3个杆件，例如第4行表示单元1的始末结点号为1、2，单元截面宽度为400mm，高度为400mm。第7行定义结点荷载，荷载值大小为50kN，并且与X轴正方向一致，因此采用正值，“2”表示荷载作用于2号结点，“1”为荷载类型，表示X轴方向荷载。第8行表示作用在单元1上的横向均布荷载，其中“-30”为荷载值，负号表示荷载方向与其局部坐标系正方向相反，“4”表示均布荷载分布长度，即全杆满布，第3个数值“1”表示作用的杆件号，第4个数值“1”表示单元荷载类型，即横向均布荷载。第9行表示作用在2号杆件上的集中荷载，“-100”为荷载大小，第2个数值“2”表示集中荷载作用位置与杆件始端的距离，第3个数值“2”表示作用的杆件号，第4个数值“2”表示单元荷载类型码。要特别注意的是，在每行数据结束处不应出现逗号，否则系
统会认为逗号后还有一个数值，将认为该数值为0，从而导致计算错误。
图2-13的结构与图2-12相同，但是荷载不同，对于这样的荷载形式，需要进行处理。对结构进行重新编号，如图2-13可见，将结构定义成7个结点，6个单元，由于增加了5号结点，使得原来无法表示的杆件中集中力矩现在可以结点荷载形式表示，将原来1号单元拆分为1、2、3号单元，均布荷载可以定义为满布于2号单元。
图2-13 例2-1（2）结构描述简图
例2-1（2）以图2-13定义结构，用GJ2进行计算的准备数据文件如下：
6，7，2，2E8，2，1
0，0，0，1，0，3，0，4，2，4，4，4，4，0
1，1，1，1，7，1，1，1
1，2，400，400，2，3，400，400
3，4，400，400，4，5，200，500
5，6，200，500，6，7，400，400
50，4，1
50，5，3
-30，2，2，1
上面例子说明，使用结构静力分析程序时，结点定义是灵活的，一般来说，梁柱相交处必须定义结点，在梁中或柱中也可以定义结点，是否定义根据具体的需要而定，如上例，如果程序有集中力矩这种单元荷载类型，那么可以不定义结点5。
实际上，上图单元2上的荷载还有其它的处理方法，例如可以不定义结点2和结点3，而图中的荷载则用两种荷载叠加的方法来处理，如图2-14
图2-14 例2-1（2）均布荷载叠加处理
例2-2 三层平面框架如图2-15，弹性模量722.5510kN/m E =×，柱截面
300mm 500mm B H ×=×，梁截面300mm 600mm B H ×=×。
x
（a ）计算简图 （b ）单元、结点编号图
图2-15 例2-2结构描述简图
用GJ2进行分析，按照图2-15（b ）的单元和结点编号，数据文件如下： 9，8，2，2.6E7，3，3
0，0，6，0，0，4，6，4，0，7，6，7，0，10，6，10 1，1，1，1，2，1，1，1
1，3，300，500，2，4，300，500，3，5，300，500，4，6，300，500 5，7，300，500，6，8，300，500，3，4，300，600，5，6，300，600 7，8，300，600
10，3，1，10，5，1，10，7，1
-3，6，7，1，-3，6，8，1，-3，6，9，1
例2-3 如图2-16平面刚架结构，材料弹性模量为723.1510kN/m E =×，给出了梁柱
第一章简支梁有限元结构静力分析 0 前言 本文利用ANSYS软件中BEAM系列单元建立简支梁有限元模型，对其进行静力分析与 模态分析，来比较建模时不同单元类型的选择和网格划分精细程度不同所带来的不同结果，以便了解和认识ANSYS对于分析结果准确性的影响。 1.1 梁单元介绍 梁是工程结构中最为常用的结构形式之一。ANSYS 程序中提供了多种二维和三维的梁单元，分别具有不同的特性，是一类轴向拉压、弯曲、扭转单元，用以模拟各类结构中的平面以及空间的梁构件。常用的梁单元中BEAM3、BEAM 23 和BEAM 54 为二维梁单元，BEAM 4、BEAM 24、BEAM344、BEAM188 和BEAM189 为三维梁单元。下文将简单介绍常用的梁单元BEAM3、BEAM4、BEAM44、BEAM188 以及BEAM189。 1.1.1 BEAM3单元： 图 1.1 Beam3 单元几何图形 BEAM3 是具有拉伸、压缩和弯曲的单轴2-D 弹性梁单元。上图给出了单元的几何图形、节点位置及坐标系统。单元由两个节点、横截面面积、横截面惯性矩、截面高度及材料属性定义。初始应变通过Δ/L 给定，Δ为单元长度L（由I，J 节点坐标算得）与0 应变单
元长度之差。该单元在每个节点处有三个自由度，可以进行忽略环箍效应的轴对称分析，例如模拟螺栓和槽钢等。在轴对称分析中，单元的面积和惯性矩必须给出360°范围内的值。剪切变形量SHERAR 是可选的，如给SHERAR 赋值为0则表示忽略剪切变形，当然剪切模量（GXY）只有在考虑剪切变形时才起作用。同时可以运用实常数中的ADDMAS 命令为单位长度梁单元施加附加质量。 1.1.2 BEAM4单元： 图 1.2 Beam4 单元几何图形 BEAM4 是具有拉伸、压缩、扭转和弯曲的单轴3-D 弹性梁单元。关于本单元的几何模型，节点座标及座标系统详见上图。该单元在每个节点处有六个自由度。单元属性包括应力刚化与大变形。单元方向由两或三个节点确定，实常数有横截面面积，两个方向的惯性矩（IZZ 和IYY），梁的高和宽，与单元轴X 轴的方向角和扭转惯性矩（IXX），如果没有给出IXX 的值或赋予0 时，程序自动假设IXX=IYY+IZZ，IXX 必须为正同时一般情况下小于弯曲惯性矩，因此最好能够给出IXX 的值。BEAM4 单元也可以定义附加质量。 BEAM4 单元的X 轴方向为I 节点到J 节点，对于两节点情况，当θ= 0°时，Y 轴平行于总体的X-Y 平面。用户可以使用方向角θ或者第三个节点控制单元的Y 轴方向。如果两者都定义了，则以第三个节点定义的方向为主。定义梁单元的方向除了能够控制单元截面形式外还能控制单元各个面的位置，从而能够正确施加梁荷载。 1.1.3 BEAM44单元：
双层网壳结构的静力分析与设计 摘要：本文简述了双层网壳的静力设计过程，并通过对杆件内力的分析和变形能力的探讨得出如下结论：双层网壳这种结构型式具有有较强的承载能力，良好的稳定性和优越的协调变形性能，是各种大跨度建筑值得采用的一种屋盖型式。 关键词：双层网壳，柱壳，大跨度空间结构。 设计概况：某展览馆主展厅屋面为弧线形，跨度27m，结合使用要求，拟采用双层网壳的屋盖结构型式。该结构不仅具有有较高的承载能力，且当在屋顶安装照明、空调等各种设备及管道时，它还能有效地利用空间，方便吊顶构造，经济合理。 一、柱壳结构的型式与分析 1 柱壳结构型式 本设计所用柱壳采用正放四角锥体系，柱壳跨度27m，矢高4.5m，纵向长度42m。杆件长度控制在3m～3.5m之间。 2 柱壳结构分析 结构分析的核心问题是计算模型的确定。本设计中柱壳结构的计算模型为空 图1 柱壳上弦支座图 图1中，a点为二向支承（约束x，z方向位移），d点为二向支承（约束y，z方向位移），c点为三向支承（约束x，y，z方向位移），其余带×号的各点均设置单向支承（只约束z方向的位移）。 柱壳结构为大型复杂结构，因此采用有限元分析软件SAP2000对其进行结构分析，并结合我国钢结构设计规范对各杆件进行截面设计和验算。 二、静力设计 1、荷载计算 1）恒载标准值计算
2 /375 m KN 2/5m KN 2 /m KN 屋面构件及网壳自重恒载： 0.752/m KN 灯具： 0.052/m KN 2）活载标准值计算 屋面活载：0.52/m KN ； 雪荷载：375.05.075.00=?=?=s s r k μ2/m KN ； 风荷载： C 类地貌，风压高度变化系数查表得74.0=z μ，风振系数 0.1=z β 2所示： 因此，有：21/0789.0m KN w -=，22/237.0m KN w -= ，23/148.0m KN w -= 2○ 1。 ○ 2 ○ 3 6/127/5.4/==l f 15 4)2.06/1(1.02.0-=-?-=s μl f /s μ 0.10.8 -0.20 0.50.6 +
对于砖混结构，地梁可以按节点标高输入，但是它地柱和墙却是按层高布置，从三维图中可以看出，你不可能在坡屋面处布置一段斜墙，况且你经常得不到准确地节点标高. 实际上做地时候坡面按平面输入，计算层高时坡面处取一半，每块不同地面输入很小地错层值（方便画图），楼面荷载按坡角折算后增大，画图时在板配筋图上表示必要地剖面，标明屋脊，屋檐标高即可. 对于框架结构可以通过设置“梁两端标高”或者“改上节点高”等方式形成屋面斜板. 在建模时，屋面斜梁不能直接落在下层柱地柱项，斜梁下应输入高地短柱，短柱通常只传递荷载和内力，而没有设计意义. 和软件只能计算斜粱，对斜屋面地刚度不予考虑.资料个人收集整理，勿做商业用途 要注意：坡屋面部分计算层高为其坡高地一半，当坡屋面下有平屋面搁板时，只需注意规范对总高地限制，若无平屋面搁板，应注意其顶层层高为坡脚下层高坡高)<(多孔砖限值) ，无搁板时要设双层圈梁，其水平圈梁与坡屋面圈梁分开浇筑. 坡屋面梁不宜采用梁平法表示，其梁加密区长度，负加筋长度，梁钢筋锚固做法应采用梁详图表示. 屋面折角为应力复杂处，两边板上部钢筋应锚固于折角处梁或暗梁内.资料个人收集整理，勿做商业用途 对于框架结构，我们一样按平地来建模，标高取到斜段地一半，就是考虑屋面荷载时适当放大，不知这样是不是也一样.指导下.资料个人收集整理，勿做商业用途 我也是學刁中, 可以看看坡屋顶结构地设计問题. 由于程序本身地原因，主要是鉴于模块在建模型时地局限性，对于坡屋面结构地设计时，还不能按照实际情况进行建模（除非采用空间任意建模模块），也就是上层地斜梁不能直接落在下层地柱顶，用建模型地时候斜梁下面必须要有至少高地短柱来支撑，也就是将斜屋面单独建一个标准层，在这个标准层上斜梁底有至少高地短柱，这样才不会造成传荷地错误. 另外一个问题，由于斜屋面板目前程序也不能计算和处理，所以也得进行简化.目前斜屋面结构有三种计算模型可取： 、用进行建模，按照实际情况进行建模，不做任何简化.用进行分析计算 、将斜屋面地刚度贡献忽略掉，将其上地荷载和自重按照双向板地情况分加到四边地梁上，用建模，用或进行分析计算 、将屋面板地刚度用斜支撑来模拟，也就是在屋面上布置斜支撑来代替屋面板，同时也要考虑屋面自重及其上地荷载.用建模，用或进行分析. 总结上述三种模型，第一种模型很多设计院不具备软件上地要求.第二种与第三种比较起来，第三种模型更接近于实际情况，无论在周期、位移、刚度等地计算上都与第一种模型更接近，所以建议大家采用第三种计算模型. 用计算，在输入荷载时，必须将斜板方向荷载转化为水平荷载，也就是除以，再输入，因经过比较测试，对斜板不会自动转化为平面荷载. 問．如平面跨长，双坡屋尖可不可不加梁，直接按地板算？ 答.可按折板计算
第一章结构静力分析 1．1 结构分析概述 结构分析的定义：结构分析是有限元分析方法最常用的一个应用领域。结构这个术语是一个广义的概念，它包括土木工程结构，如桥梁和建筑物；汽车结构，如车身骨架；海洋结构，如船舶结构；航空结构，如飞机机身等；同时还包括机械零部件，如活塞，传动轴等等。 在ANSYS产品家族中有七种结构分析的类型。结构分析中计算得出的基本未知量（节点自由度）是位移，其他的一些未知量，如应变，应力，和反力可通过节点位移导出。 静力分析---用于求解静力载荷作用下结构的位移和应力等。静力分析包括线性和非线性分析。而非线性分析涉及塑性，应力刚化，大变形，大应变，超弹性，接触面和蠕变。 模态分析---用于计算结构的固有频率和模态。 谐波分析---用于确定结构在随时间正弦变化的载荷作用下的响应。 瞬态动力分析---用于计算结构在随时间任意变化的载荷作用下的响应，并且可计及上述提到的静力分析中所有的非线性性质。 谱分析---是模态分析的应用拓广，用于计算由于响应谱或PSD输入（随机振动）引起的应力和应变。 曲屈分析---用于计算曲屈载荷和确定曲屈模态。ANSYS可进行线性（特征值）和非线性曲屈分析。 显式动力分析---ANSYS/LS-DYNA可用于计算高度非线性动力学和复杂的接触问题。 此外，前面提到的七种分析类型还有如下特殊的分析应用： ●断裂力学 ●复合材料 ●疲劳分析 ●p-Method 结构分析所用的单元：绝大多数的ANSYS单元类型可用于结构分析，单元型 从简单的杆单元和梁单元一直到较为复杂的层合壳单元和大应变实体单元。 1．2 结构线性静力分析 静力分析的定义 静力分析计算在固定不变的载荷作用下结构的效应，它不考虑惯性和阻尼的影响，如结构受随时间变化载荷的情况。可是，静力分析可以计算那些固定不变的惯性载荷对结构的影响（如重力和离心力），以及那些可以近似为等价静力作用的随时间变化载荷（如通常在许多建筑规范中所定义的等价静力风载和地震载荷）。 静力分析中的载荷 静力分析用于计算由那些不包括惯性和阻尼效应的载荷作用于结构或部件上引起的位移，应力，应变和力。固定不变的载荷和响应是一种假定；即假定载荷和结构的响应随时间的变化非常缓慢。静力分析所施加的载荷包括： ●外部施加的作用力和压力 ●稳态的惯性力（如中力和离心力） ●位移载荷 ●温度载荷 线性静力分析和非线性静力分析 静力分析既可以是线性的也可以是非线性的。非线性静力分析包括所有的非线性类型：大变形，塑性，蠕变，应力刚化，接触（间隙）单元，超弹性单元等。本节主要讨论线性静力分析，非线性静力分析在下一节中介绍。
第二章构件的静力分析检测题 一， 填空题： 1.力的三要素指的是 ， ， 。 2.常见的约束类型有 ， ， 和 。 3.力矩是力对一点的矩，等于该点带力作用线上任一点 与 的矢量积。 4.两个大小相等方向相反的平行力组成的二力，称为 。 5.可以把作用在刚体上点A 的力F 平移到一点B ，但同时必须附加一个 ，其大小等于 。 6.若刚体处于平衡，则必须满足作用于刚体上的合力矢 ，合力偶矩 。 7.物体G=100N ，置于水平面上。物体与平面的滑动摩擦系数为，当物体受水平力Q 分别为10N ，30N ，40N 时，则摩擦力分别为 } ， 和 。 8.正在匀速行驶的气车，后轮是驱动轮，前轮是从动轮，则后轮所受摩擦力的方向是 ，前轮所受摩擦力的方向是 。 9.图示：在水平面上放置A ，B 两个物体，重量GA=100N ，GB=200N ，中间用一根绳联接，A ，B 两物体与地面的摩擦系数为，若以大小为F=30N 的拉力拉物体时，绳的拉力为 ，若F=50N 时，绳的拉力为 ，若F=60N 时绳的拉力为 。 10.作用力和反用力是作用在 物体上，大小 ，方向 。 二， 选择题： 1.图示：受力物体，F1=F2=F3，则该物体处于（ ）状态。 A.平衡 B.不平衡 C.既可能平衡也可能不平衡 2. 举重时，双手向上举杠铃，杠铃向下压手，但终归将杠铃举起， F3 F2
因此这二力的关系是：（ ） A.手举杠铃的力大于杠铃对手的压力 B.举力和压力等值，反向，共线属于平衡力 C.举力和压力等值，反向，共线，同时分别作用在人手和杠铃上，属于一对作用力和反作用力。 3.在平面中力矩不为零的条件是（ ） A. 作用力为0，力臂不为0 B. 作用力和力臂都不为0 C. — D. 作用力不为0，力臂为0 4.图示三种情况，轮的转动效果是（ ） A.相同 B.不相同 C.不一定相同 5.如图，同样的绳索吊同一重物，按A ，B ，C ）如图（ $ A B C 6.吊灯如图所示，已知灯重G ，悬绳AB=BC=2m ，BD=1m ，则悬绳所受的拉力为（ ） =T BC =G/2 B. T AB =T BC =G C. T AB =T BC =√3G < 7.小车受力情况如图，已知F 1=30N 、F 2=50N 、α=300，则其水平方向的合力为（ ） A.向前 B.向后 9.如图一重为G 的小球，用绳索AB 挂于墙上，AB 与墙的夹角为300，则绳AB 的拉力为（ ） … 、 A C A
结构静力计算与动力计算的对比分析 结构精力计算和结构动力计算是一个比较理论化和深度比较广的论述题目，在此，我仅凭本人有限的学识来展开对两者内容及关系的介绍和论述。也藉此契机，对结构力学上下册作一个比较系统的梳理和总结，为以后的学习以及工作打下坚实的基础。 首先，我想先介绍一下有关结构力学的基本概念，让读者可以带着一个整体、宏观的概念去深入理解具体的内部结构内容。 那么，我想从静力荷载和动力荷载的含义入题。静力荷载是指其大小、方向和位置不随时间变化或变化很缓慢的荷载，它不致使结构产生显著的加速度，因而可以略去惯性力的影响。结构的自重及其他恒荷载即属于静力荷载。动力荷载是指随时间迅速变化的荷载，它将引起结构振动，使结构产生不容忽视的及速度，因而必须考虑惯性力的影响。除荷载外，还有其他一些非荷载因素作用也可使结构产生内力和位移，例如温度变化、制造误差、材料收缩以及松弛、徐变等。 在结构静力计算中，最核心的内容就是计算结构的位移，而一切都要从虚功原理说起。虚功原理的两种表述：1、对于刚体体系，刚体体系处于平衡的必要和充分条件是，对于任何虚位移，所有外力所作虚功总和为零；2、对于变形体系，其处于平衡的必要和充分条件是，对于任何虚位移，外力所作虚功总和等于各微段上的内力在其变形上所作的虚功总和，简单说，外力虚功等于内力虚功。 虚功方程： 由于力状态与位移状态是彼此独立无关的，因此运用单位荷载法： 由： 得位移计算一般公式： 同过几何关系可得弯矩图乘法便捷计算公式（为计算带来极大的方便）: 力法： 力法典型方程： （系数δ?、的求解方法如同上述虚功原理的原理。） 该方程的物理意义为：基本结构在全部多余未知力和荷载共同作用下，在去掉各多余联系处沿各多余未知力方向的位移，应与原结构相应的位移相等。可见，力法可以求解出超静N u s s W F d Md F d ?γ=++∑∑∑???1k R N u s s F c F d Md F d ?γ?+=++∑∑∑∑??? N S S s k N s R F ds Md F d F M F F c EA EI GA γ?=++-∑∑∑∑???S w c Md A y M EI EI =∑?1111221211222200P P X X X X δδδδ++?=??++?=?基本体系 1 X 结 构
第二章构件的静力分析检测题 一， 填空题： 1.力的三要素指的是 ， ， 。 2.常见的约束类型有 ， ， 和 。 3.力矩是力对一点的矩，等于该点带力作用线上任一点 与 的矢量积。 4.两个大小相等方向相反的平行力组成的二力，称为 。 5.可以把作用在刚体上点A 的力F 平移到一点B ，但同时必须附加一个 ，其大小等于 。 6.若刚体处于平衡，则必须满足作用于刚体上的合力矢 ，合力偶矩 。 7.物体G=100N ，置于水平面上。物体与平面的滑动摩擦系数为，当物体受水平力Q 分别为10N ，30N ，40N 时，则摩擦力分别为 ， 和 。 8.正在匀速行驶的气车，后轮是驱动轮，前轮是从动轮，则后轮所受摩擦力的方向是 ，前轮所受摩擦力的方向是 。 9.图示：在水平面上放置A ，B 两个物体，重量GA=100N ，GB=200N ，中间用一根绳联接，A ，B 两物体与地面的摩擦系数为，若以大小为F=30N 的拉力拉物体时，绳的拉力为 ，若F=50N 时，绳的拉力为 ，若F=60N 时绳的拉力为 。 10.作用力和反用力是作用在 物体上，大小 ，方向 。 二， 选择题： 1.图示：受力物体，F1=F2=F3，则该物体处于（ ）状态。 A.平衡 B.不平衡 C.既可能平衡也可能不平衡 2. 举重时，双手向上举杠铃，杠铃向下压手，但终归将杠铃举起， F3 F2
因此这二力的关系是：（ ） A.手举杠铃的力大于杠铃对手的压力 B.举力和压力等值，反向，共线属于平衡力 C.举力和压力等值，反向，共线，同时分别作用在人手和杠铃上，属于一对作用力和反作用力。 3.在平面中力矩不为零的条件是（ ） A. 作用力为0，力臂不为0 B. 作用力和力臂都不为0 C. 作用力不为0，力臂为0 4.图示三种情况，轮的转动效果是（ ） A.相同 B.不相同 C.不一定相同 5.如图，同样的绳索吊同一重物，按A ，B ，C ）如图（ A B C 6.吊灯如图所示，已知灯重G ，悬绳AB=BC=2m ，BD=1m ，则悬绳所 受的拉力为（ ） =T BC =G/2 B. T AB =T BC =G C. T AB =T BC =√3G 7.小车受力情况如图，已知F 1=30N 、F 2=50N 、α=300 ，则其水平方向的合力为（ ） A.向前 B.向后9.如图一重为G 的小球，用绳索AB 挂于墙上，AB 与墙的夹角为300 ， 则绳AB 的拉力为（ ） A.0.5G C. 2√3/3G 10.如图一匀质正方体重量为G ，受水平力P 的作用，物体与地面的 T A C A
实验一 衍架的结构静力分析 结构静力分析是ANSYS 软件中最简单，应用最广泛的一种功能，它主要用于分析结构在 固定载荷（主要包括外部施加的作用力，稳态惯性力如重力和离心力，位移载荷和温度载荷等）作用下所引起的系统或部件的位移，应力，应变和力。一般情况下，结构静力分析适用于不考虑或惯性，阻尼以及动载荷等对结构响应的影响不大的场合，如温度，建筑规范中的等价静力风载和地震载荷等在结构中所引起的响应。 结构静力分析分为线性分析和非线性分析两类，由于非线性分析涉及大变形，塑性，蠕变和应力强化等内容，较为复杂，不适于作为入门教学。因此，本实训中只讨论ANSYS 的线性结构静力分析。 一、问题描述 图1所示为由9个杆件组成的衍架结构，两端分别在1，4点用铰链支承，3点受到一 个方向向下的力F y ,衍架的尺寸已在图中标出，单位： m 。试计算各杆件的受力。 其他已知参数如下: 弹性模量（也称扬式模量） E=206GPa ；泊松比μ=0.3； 作用力F y =-1000N ；杆件的 横截面积A=0.125m 2. 显然，该问题属于典型的衍架静力分析问题，通过理论求解 方法（如节点法或截面法）也可以很容易求出个杆件的受力，但这里为什么要用ANSYS 软件对其分析呢？ 二、实训目的 本实训的目的有二：一是使学生熟悉ANSYS8.0软件的用户界面，了解有限元分析的一 般过程；二是通过使用ANSYS 软件分析的结果和理论计算结果进行比较，以建立起对利用ANSYS 软件进行问题根系的信任度，为以后使用ANSYS 软件进行更复杂的结构分析打基础。 图1衍架结构简图
三、结果演示 通过使用ANSYS8.0软件对该衍架结构进行静力分析，其分析结果与理论计算结果如表 1所示。 表1 ANSYS 分析结果与理论计算结果的比较 比较结果表明，使用ANSYS 分析的结果与理论计算结果的误差不超过0.5%，因此， 利用ANSYS 软件分析来替代理论计算是完全可行的。 四、实训步骤 （一） ANSYS8.0的启动与设置 1． 启动。点击：开始>所有程序> ANSYS8.0> ANSYS ，即可进入ANSYS 图形用户主界面。如图2所示。其中，几个常用的部分有应用菜单，命令输入栏，主菜单，图形显示区和显示 图形显示区 主菜单 应用菜单 命令输入栏 显示调整工具栏 图2 用户主界面
有限元分析软件的比较 随着现代科学技术的发展，人们正在不断建造更为快速的交通工具、更大规模的 建筑物、更大跨度的桥梁、更大功率的发电机组和更为精密的机械设备。这一切 都要求工程师在设计阶段就能精确地预测出产品和工程的技术性能，需要对结构 的静、动力强度以及温度场、流场、电磁场和渗流等技术参数进行分析计算。例 如分析计算高层建筑和大跨度桥梁在地震时所受到的影响，看看是否会发生破坏 性事故；分析计算核反应堆的温度场，确定传热和冷却系统是否合理；分析涡轮 机叶片内的流体动力学参数，以提高其运转效率。这些都可归结为求解物理问题 的控制偏微分方程式，这些问题的解析计算往往是不现实的。近年来在计算机技 术和数值分析方法支持下发展起来的有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）方法则为解决这些复杂的工程分析计算问题提供了有效的途径。在工 程实践中，有限元分析软件与CAD系统的集成应用使设计水平发生了质的飞跃，主 要表现在以下几个方面： 增加设计功能，减少设计成本； 缩短设计和分析的循环周期； 增加产品和工程的可靠性； 采用优化设计，降低材料的消耗或成本； 在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题； 模拟各种试验方案，减少试验时间和经费； 进行机械事故分析，查找事故原因。 在大力推广CAD技术的今天，从自行车到航天飞机，所有的设计制造都离不开 有限元分析计算，FEA在工程设计和分析中将得到越来越广泛的重视。国际上早20 世纪在50年代末、60年代初就投入大量的人力和物力开发具有强大功能的有限元 分析程序。其中最为著名的是由美国国家宇航局（NASA）在1965年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的NASTRAN有限元分析系统。该系统发展至今已有几十个版本，是目前世界上规模最大、功能最强的有限元分析系统。从那时到 现在，世界各地的研究机构和大学也发展了一批规模较小但使用灵活、价格较低
在结构的静力分析中载荷与约束的施加方案对计算结果有较大的影响，甚至导致计算结果不可信，笔者在《结构设计CAE主业务流程》的博文中也提到这一点。那么到底如何施加载荷与约束呢？归根到底要遵循一个原则——尽量还原结构在实际中的真实约束和受力情况。本文着重介绍几种约束的施加方法与技巧，并通过具体例子来进一步说明。 1 销轴约束 销轴连接在结构中是很常见的一种形式，其约束根据具体的结构形式有所不同，下面以一个走行装置为例具体介绍一下。 走行装置是连接平动轨道与上部结构的，其约束应是轨道通过车轮对走行装置的约束，但是通常对于车轮只要验证其轮压满足要求即可，因此在模型中往往将车轮简化掉，因此对于走行装置的约束就变为销轴约束。 图1 某走行装置 图1 中1-10是与车轮相连接的轴孔，车轮行驶于轨道上，约束位置在10对轴孔处，如果把整个轴孔都约束则约束刚度太大，结果会导致圆孔周围应力过大，因此应简化为约束轴孔中心点，将中心点与轴孔边缘通过刚性单元连接，简化为点约束。首先y方向（竖直向上）是应该约束的（此处假设车轮及轴为刚体），其次由于轨道与轮缘的相互作用，z方向（侧向）也应该是约束的，然后由于走行装置在向下的压力下会产生沿x方向（运行方向）的位移，因此x方向约束应放开，但是如果10对轴孔中心x方向的约束全放开则会导致约束不全无法计算，因此应在1轴孔或10轴孔中心处施加x方向的约束，这样实现全自由度约束。 2 转动轨道约束 图2是一个翻车机模型，该结构通过电机驱动，托辊支撑，2个端环在轨道上转动来实现翻卸功能。
图2 翻车机 由于翻车机托辊支撑端环，由电机驱动不断地翻转卸车，造成其约束位置方向不断变化，针对一个具体翻转角度，翻车机端环在与托辊接触处（线接触）应约束沿翻车机端环径向，另外，由于翻车机在荷载作用下会产生沿翻车机轴向的位移，所以两端环中要约束一个端环的轴向自由度。 3 对称面约束 图3是某钢水罐模型，该模型关于y-z面对称，下面介绍一下该结构的约束处理。 图3 钢水罐 首先在1处由于受到钢水罐起吊装置的限制，其竖直方向y及水方向z无法变形，应施加z 方向及y方向的约束，而x方向是没有约束的，此时因缺少约束无法计算，应注意到该结构(包
第二章 构件的静力分析构件的静力分析是选择构件的材料、确定构件具体外形尺寸的基础。 一、工程力学的几个基本概念 1、刚体 指受力时不变形的物体。 实际中刚体并不存在，但如果物体的尺寸和运动范围都远大于其变形量，则可不考虑变形的影响，将其视为刚体，因此，刚体只是一个理想的力学模型。 2、平衡 平衡是指物体相对于地面保持静止或作均速直线运动。 3、平衡条件 作用在刚体上的力所应当满足的必要和充分的条件称为平衡条件。 二、力的基本性质 （一） 力和力系 1、力的定义 力是物体间的相互作用，这种作用使物体的运动状态和形状发生改变。 力使物体的运动状态发生改变的效应，称为力的外效应；使物体的形状发生改变的效应，称为力的内效应 2、力的三要素 力的大小、方向和作用点称为力的三要素。 力的任一要素的改变，都将改变其作用效果，因此，力是矢量，用黑体字母（如F）表示，对应的白体字母表示其大小，力的大小以牛顿（N）为单位。 3、力的图示法 力在图中用有向线段AB表示： 线段的长度代表其大小；线段所在 的直线为力的作用线，箭头代表力 的方向；线段的起点表示力的作用点。 4、力系 1）力系的概念
作用在物体上的力群称为力系 2）力系的等效 力系的等效是指两个力系对同一刚体的作用效果相同。等效的两个 力系可以互相代替。 3）合力与分力 若一个力与另一力系等效，则此力称为该力系的合力，力系中各力 称为此力的分力。 （二）力的基本性质 性质一（二力平衡原理） 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这 两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上（即两力等值、反向、 共线）。 只受二个力的作用而保持平衡的刚体称为二力体。 性质二（力的平行四边形法则） 作用在物体上同一点的两个力，可以按平行四边形法则合成一个 合力。此合力也作用在该点，其大小和方向由这两力为边构成的平行四 边形的主对角线确定。 R＝F1＋F2 二力既然可以合成为一力，则一力也可以分解为二力。 推理：（三力平衡汇交定理） 当刚体受三个力作用而处于平衡时，若其中两个力的作用线汇 交于一点，则第三个力的作用线必交于同一点，且三个力的作用线在同 一平面内。 三力平衡定理在工程实践中，常用来确定结构物（例如三铰 拱）支座反力的作用线。 性质三（作用和反作用定律） 任意两个相互作用物体之间的作用力和反作用力同时存在。这 两个力大小相等，作用线相同而指向相反，分别作用在这两个物体上。 （注意和二力平衡的区别） 这个公理概括了自然界中物体间相互的作用力的关系，表明一 切力总是成对的出现的。有作用力就必有反作用力，它们彼此互为依存 条件，失去一方，他方也就不存在。但是应该注意作用力与反作用力是 分别作用在两个物体上的，决不能认为这两个力互成平衡。这与公理一
第一节使用说明 1.数据的填写与穿孔 (1)数据表(见附表1)： 原始数据标识符含义： NO——题号，可用任意的不大于8位的整数表示； A——断面型号，按程序安排的代号填写； L d——底板半宽，m； H——侧墙高度，m； R1——底拱半径，m； R24——侧拱或底圆角半径，m； R4——顶拱半径，m； F i1——底拱半中心角，°； F i2——侧拱中心角，°； F i——顶拱半中心角，°； D1——底板或底拱厚度，m； D2——侧拱厚度，m； D3——侧墙厚度，m； D4B——顶拱拱脚厚度，m； D4——顶拱拱顶厚度，m； D5——顶板厚度，m； H0——水头，由底板中线算起，内压为正，外压为负，外压应为折减后的有效水头，m； Q n——顶部垂直山岩压力强度，向下为正，t/m； E1——水平山岩压力顶部强度，指向衬砌为正，t/m； E2——水平山岩压力底部强度，指向衬砌为正，t/m； Q d——底部山岩压力强度，向上为正，t/m； K1、K2、K3、K4、K5——底板、侧拱、侧墙、顶拱、顶板等部位，围岩弹性抗力系数，t/m3； M1——衬砌材料容重，t/m3； E——衬砌材料弹性模量，t/m2； B——无底板断面侧墙墙底约束情况(B=1铰支端；B=2固定端；B=3弹性固端)。 (2)数据填写按衬砌结构图形，在附表1中选用。原始数据的个数与排列顺序，不可随意增减或倒置。当无某项荷载时，可在相应的位置填零；不计衬砌自重时，材料容重填零；局部部位围岩破碎，不计弹性抗力时，该部位弹性抗力系数可填零。 附表1数据表TQ—16机用
(3)数据穿孔使用ALGOL程序(TQ—16)机，数据用‘N’格式分两段穿孔，也可用机器允许的简化格式穿孔。使用FORTRAN程序(FELIX机)，数据用卡片穿孔，前两个数据穿一张卡片，其余每8个穿一张卡片，每个数据后穿一逗点。
Workbench -Mechanical Introduction 第四章 静力结构分析
概要 Training Manual ?本章，将练习线性静力结构分析，模拟过程中包括： A.几何和单元 B.组件和接触类型 C.分析设置 D.环境，如载荷和约束 环境如载荷和约束 E.求解模型 F.结果和后处理 ?本节描述的应用一般都能在ANSYS DesignSpace Entra或更高版本中使用。 –尽管本章中讨论的一些选项可能需要更高级的许可，但都给了提示。
线性静态结构分析基础 Training Manual ?对于一个线性静态结构分析（Linear Static Analysis），位移{x}由下面的矩阵方程解出： []{}{}F K= x 假设： –[K] 是一个常量矩阵 [K]是个常量矩阵 ?假设是线弹性材料行为 ?使用小变形理论 可能包含些非线性边界条件 ?可能包含一些非线性边界条件 –{F}是静态加在模型上的 ?不考虑随时间变化的力 ?不包含惯性影响（质量、阻尼） ?记住关于线性静态结构分析的假设是很重要的。非线性静态分析和动态分析在后面章节讲解。
A. 几何模型 Training Manual ?在结构分析中，可能模拟各种类型的实体。 ?对于面实体，在Details of surface body中一定要指定厚度值。 ?线实体的截面和方向，在DesignModeler里进行定义，并自动导入到Simulation（模拟）中。
… 质量点 Training Manual ?在模型中添加一个质量点来模拟结构中没有明确建模的重量体： –质量点只能和面一起使用。 –它的位置可以通过下面任一种方法指定： ?用户自定义的坐标系中指定（x，y，z）坐标值 ?通过选择顶点/边/面指定位置 –质量点只受包括加速度、重力加速度和角加速度的影响。 –质量是与选择的面联系在一起的，并假设它们之间没有刚度。 –不存在转动惯性
第二章杆件的静力分析复习资料 一、力的概念 1、力是使物体的运动状态发生变化或使物体产生变形的物体之间的相互机械作用。 2、力的三要素：、和。当这三个要素中任何一个改变时，力对物体的作用效应就会改变。 3、力是一个既有又有的矢量。在国际单位制中，力的单位用（牛）或（千牛）表示。 二、力的基本性质 1、作用与反作用定律 一个物体对另一个物体有一作用力时，另一物体对该物体必有一个反作用力。这两个力相等、相反、作用在上，且分别作用在上。 2、二力平衡公理 作用于某刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力、，且上。 作用于刚体上的力，可以沿其移动到该刚体上的，而它对刚体的作用效果。 3、力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，其合力也作用在该点上，合力的和由这两个力为邻边所作平行四边形的确定。 4、力的分解 1）工程中常将作用力分解为沿方向的分力和方向的分力。 2）在人拉车相同力的情况下，越小，拉车的效果越明显，是因为起到拉车的作用，起到减少车与地面正压力的作用。3）当物体沿水平方向运动时，常将力分解为沿方向和方向；当物体沿斜面运动时，常将力分解为方向和方向。三、力矩
1、力对物体的作用效应，除 外，还有 。 2、在力学上用F 与d 的乘积及其转向来度量力F 使物体绕O 点转动的效应，称为力F 对O 点之矩，简称 ，以符号M0（F ）表示。O 为力矩中心，简称 ；O 点到力F 作用线的垂直距离d 称为 。 Fd F o ±=)(M 3、正负号表示两种不同的转向，规定使物体产生 旋转的力矩为正值；反之为负值。 4、力矩的单位是 （牛·米）或 （千牛·米） 5、提高转动效应的方法：一方面可以 ，更有效的办法是 。 6、力矩原理的应用： 、 、 等 四、力偶 1、力学中，把作用在同一物体上 、 、 的一对平行力称为力偶，记作（F 1，F 2），力偶中两个力的作用线间的距离d 称为 ，两个力所在的平面称为力偶的作用面。 2、力偶的应用实例：司机双手转动 、 、 、麻花钻两 、用两个手指拧动水龙头、开门锁等。 3、力偶中的两个力 二力平衡条件，不能平衡也不能对物体产生 ，只能对物体产生转动效应。 4、力偶对物体的转动效应，随 或 而增强。用二者的乘积Fd 并加以适当的正负号所得的物理量来度量力偶对物体的转动效应，称之为力偶矩，记作m （F 1，F 2）或M ，即 Fd )，F M(F 21 ±= 5、使物体产生 旋转的力偶矩为正值；反之为负值。 6、力偶矩的单位与力矩 五、力的平移定理 1、作用于刚体上的力，可以平移到刚体上 ，但必须附加 才能与原来的力等效，附加力偶的力偶矩等于原来的力对新作用点的力矩。 六、约束、约束反力
第2章构件的静力分析教案 【课题名称】 力约束受力图 【教材版本】 李世维主编．中等职业教育国家规划教材—机械基础（机械类）．第2版．北京：高等教育出版社。 【教学目标与要求】 一、知识目标 1、熟悉力的概念、性质； 2、理解约束类型，掌握约束反力方向的确定。熟练绘制受力图 二、能力目标 能把工程实际结构转换成力学模型，培养分析问题和解决问题的能力。 三、素质目标 1、了解力的概念，掌握力的性质； 2、了解约束类型及约束反力方向的确定。 四、教学要求 1、初步了解力的概念、性质； 2、能准确判断出约束类型并确定约束反力方向，有一定的分析问题和解决问题的能力。 【教学重点】 1、力的概念、性质； 2、约束类型，约束反力方向的确定。 3、画受力图 【难点分析】 约束反力方向的确定。 【教学方法】 教学方法：讲练法、演示法、讨论法、归纳法。 【教学资源】 1．机械基础网络课程．北京：高等教育出版社。 2．吴联兴主编．机械基础练习册．北京：高等教育出版社。 【教学安排】 2学时（90分钟） 教学步骤：讲授与演示交叉进行、讲授中穿插讨论、讲授中穿插练习与设问，最后进行归纳。【教学过程】 ★导入新课（5分钟） 构件的静力分析是选择构件材料、确定构件外形尺寸的基础。构件的静力分析是以刚体为研究对象。刚体是指受力后变形忽略不计的物体。 ★新课教学（80分钟） 第2章构件的静力分析 §2-1 力的基本性质 一、力的概念（25分钟） 1.力的定义 力是物体相互间的机械作用，其作用结果使物体的形状和运动状态发生改变。 说明：力的效应分外效应—改变物体运动状态的效应。内效应—引起物体变形的效应。
SATWE软件与结构静力计算手册计算井字梁的比较 发表时间：2018-11-14T18:23:54.097Z 来源：《建筑学研究前沿》2018年第21期作者：李昂 [导读] 运用计算软件与《建筑结构静力计算手册》分别对井字梁计算后进行比较，探讨两种计算方法的异同。 北京石油化工工程有限公司西安分公司西安 710075 摘要：运用计算软件与《建筑结构静力计算手册》分别对井字梁计算后进行比较，探讨两种计算方法的异同。 关键词：井字梁；SATWE软件；静力计算手册 Comparison of SATWE and static calculation manual calculation of cross Li Ang （Beijing Petroleum?Chemical?Engineering Co.，Ltd.?Xi'an?Branch ?Xi'an 710075） Abstract：The use of calculation software，and "calculation manual" respectively on the cross beam structural static analysis were compared，to explore the difference between two kinds of calculation methods. Keywords：the cross beam satwe software manual static calculation 井字梁由于其适合于大跨度，大空间的结构中，致使房屋使用空间扩大，平面中无柱。广泛地应用在舞厅，餐厅等结构中，深得业主和设计人员的追捧。但是设计人员会发现用SATWE软件计算井字梁结构，其计算结构与查井字梁结构计算表相差很大。以致予很大一部分审核人员不认同SATWE的计算结果。其实不然，下面就与大家共同探讨这两种计算方法的联系与差异。 一、计算要点分析 1.两种计算方法的相同之处 两种计算方法在计算井字梁结构时，井字梁中间交叉点的内力计算均按照空间交叉梁系方式进行分配。即根据节点的变形协调条件和各梁线刚度的大小进行计算，协调条件为：在每一点处交叉梁的线位移相等。 2.两种计算方法的不同之处 SATWE软件与《建筑结构静力计算手册》这两种计算方法之间的最大差异在于井字梁端部支座的变形协调条件不同。SATWE软件考虑其端部支座竖向刚度对井字梁结构的影响，而采用《建筑结构静力计算手册》方法时，无论井字梁与其端部是固结还是铰接，均不考虑其竖向刚度的影响。即认为井字梁端部支座处没有竖向位移。 二、工程实例 某工程井字梁间距为3mx3m，面荷载为5KN/m2。在采用SATWE计算时，将面荷载转化为作用在节点上的集中荷载，以便使荷载输入方式与《建筑结构静力计算手册》的简化方式一样。该井字梁平面如下图： 图1 井字梁端部简支在框架主梁上的弯矩图（KN.m） 三、结果分析 1.《建筑结构静力计算手册》算法 以梁1为例，b/a=1.0，查《计算手册》得该梁得正弯矩系数为1.0641。该梁的跨中最大弯矩为： M=1.0641x5x3x3x3=143.65KN.m 2. SATWE算法 （a）井字梁端部为框架主梁 当井字梁端部为框架主梁时，程序计算的梁1的跨中最大弯矩为194.9KN.m（如图1），其与《计算手册》计算结果的误差为：[（194.9-143.65）/143.65]x100%=35.6%，从计算结果可以看出，当井字梁端部简支在框架主梁上时，SATWE软件的计算结果与《计算手册》查得的结果相差很大。这主要是因为SATWE软件真实地考虑了主框架梁的竖向位移所致。（如图2） 从图2可以看出，由于框架主梁竖向变形的存在，使结构的内力通过变形协调进行分配。从而使得计算结构产生差异。
例1.1 重W的均质圆球O，由杆AB、绳索BC与墙壁来支持，如图l.11a所示。各处摩擦与杆重不计，试分别画出球O和杆AB的受力图。 解 (1)以球为研究对象 1)解除杆和墙的约束，画出其分离体图； 2)画出主动力：球受重力W； 3)画出全部约束反力：杆对球的约束反力N D和墙对球的约束反力N E(D、E两处均为光滑面约束)。球O的受力图如图1.11b所示。 (2)以AB杆为研究对象 1)解除绳子BC、球O和固定铰支座A的约束，画出其分离体图。 2)A处为固定铰支座约束，画上约束反力X A、Y A； 3)B处受绳索约束，画上拉力T B； 4)D处为光滑面约束，画上法向反力N D′，它与N D是作用与反作用的关系。AB杆的受力图如图1.11c所示。 例1.2图1.12a所示的结构，由杆AC、CD与滑轮B铰接组成。物重w、用绳子挂在滑轮上。杆、滑轮及绳子的自重不计，并忽略各处的摩擦，试分别画出滑轮B、重物、杆AC、CD及整体的受力图。 解 (1)以滑轮及绳索为研究对象。解除B、E、H三处约束，画出其分离体图。在B处为光滑铰链约束，画出销钉对轮孔的约束反力X B、Y B。在E、H处有绳索的拉力T E、T H。其受力图如图1.12b所示。 (2)以重物为研究对象。解除H处约束，画出其分离体图。画出主动力重力w。在H处有绳索的拉力T H＇，它与T H是作用与反作用的关系。其受力图如图1.12c所示。 (3)以二力杆CD为研究对象(在系统问题中，先找出二力杆将有助于确定某些未知力的方向)。画出其分离体图。由于CD杆受拉(当受力指向不明时，一律设在受拉方向)，在C、D处画上拉力S C与S D，且S C=-S D。其受力图如图1.12d所示。
第2章构件的静力分析 一、填空题 1. 力的三要素是、和。 2. 力是物体间的相互，这种作用的效果是使物体的发生变 化，或者使物体发生。 3. 约束限制，且这种限制是通过来实现的。 4. 力矩为零的两种情况是和。 5. 作用于刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要和充分条件是， 且作用在上。 6. 力偶可以在其作用平面内任意而不改变它对。 7. 力的平移定理是的依据。 8. 在力的投影中，若力F平行于X轴，则F x＝；若力垂直于Y轴， 则F y＝。 9. 力偶无，同时也不能用一个力来平衡，力偶只能用来平衡。 10. 柔性约束的约束特点是只能承受，不能承受。 二、判断题 1．作用于刚体上的力，其作用线可在刚体上任意平行移动，其作用效果不变。（）2．合力不一定大于分力。（）3．在同一平面内作用线汇交于一点的三个力构成的力系必定平衡。（）4. 二力平衡公理、加减平衡力系公理、力的可传性原理只适用于刚体。（）5．力偶的作用效果与力的大小和力偶臂的长短有关，而与矩心无关。（） 6. 光滑接触表面约束、柔性约束都能承受压力。（） 7. 用解析法求平面汇交力系的合力时，若取不同的直角坐标系，所求得的合力是相同的。 （） 8. 刚体是客观存在的，无论施加多大的力，它的形状和大小始终保持不变。（） 9. 各力作用线互相平行的力系，都是平面平行力系。（） 10.用双手旋转水龙头，这个动作属于力偶作用。（）
三、选择题 1.某刚体同一平面的不同点上分别作用着力F1、F2…F n，则使刚体处于平衡状态时应满足 条件。 A．各点作用力的投影代数和为零 B．合力为零、合力矩为零 C．合力矩为零 D. 合力为零 2.一学生体重为G，双手手抓单杠吊于空中，下列选项中感到最费力的是。 A. 两臂垂直向上 B. 两臂张开成60o C. 两臂张开成120o 3.已知两个力F1和F2在同一坐标轴上的投影相等，则这两个力。 A. F1>F2 B. F1
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