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概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大
学)
第一章 概率论的基本概念
1.[一] 写出下列随机试验的样本空间
（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1）
??
?
????=n n n
n o S 1001, ，n 表小班人数
（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产
产品的总件数。（[一] 2）
S={10，11，12，………，n ，………} （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。
查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。 （[一] (3)）
S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，
1011，1101，1110，1111，}
2.[二] 设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示下列事件。
（1）A发生，B与C不发生。
表示为：C B A或A－(AB+AC)或A－(B∪C)
（2）A，B都发生，而C不发生。
表示为：C
AB或AB－ABC或AB－C
（3）A，B，C中至少有一个发生表示为：A+B+C
（4）A，B，C都发生，表示为：ABC
（5）A，B，C都不发生，表示为：C B A或S
－(A+B+C)或C
B
?
A?
（6）A，B，C中不多于一个发生，即A，B，C 中至少有两个同时不发生
相当于C A
,中至少有一个发生。故表示
A,
B
B
C
为：C A
+。
A+
B
C
B
（7）A，B，C中不多于二个发生。
相当于：C
B
,中至少有一个发生。故表示为：
A,
+
+
A或
C
B
ABC
（8）A，B，C中至少有二个发生。
相当于：AB，BC，AC中至少有一个发生。故表示为：AB+BC+AC
6.[三] 设A，B是两事件且P (A)=0.6，P (B)=0.
7. 问(1)在什么条件下P (AB)取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB)取到最小值，最小值是多少？
解：由P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.7即知AB ≠φ，（否则AB = φ依互斥事件加法定理， P (A ∪B )=P (A )+P (B )=0.6+0.7=1.3>1与P (A ∪B )≤1矛盾）.
从而由加法定理得
P (AB )=P (A )+P (B )－P (A ∪B ) (*) （1）从0≤P (AB )≤P (A )知，当AB =A ，即A ∩B 时P (AB )取到最大值，最大值为
P (AB )=P (A )=0.6，
（2）从(*)式知，当A ∪B=S 时，P (AB )取最小值，最小值为
P (AB )=0.6+0.7－1=0.3 。
7.[四] 设A ，B ，C 是三事件，且
0)()(,4
1
)()()(=====BC P AB P C P B P A P ，81)(=AC P . 求A ，B ，C 至少有一个发生的概率。
解：P (A ，B ，C 至少有一个发生)=P (A +B +C )= P (A )+ P (B )+ P (C )－P (AB )－P (BC )－P (AC )+
P (ABC )= 85
08143=+- 8.[五] 在一标准英语字典中具有55个由二个不相同的字母新组成的单词，若从26个英语字母中任取两个字母予以排列，问能排成上述单词的概率是多少？
记A 表“能排成上述单词”
∵ 从26个任选两个来排列，排法有226
A 种。每种排法等可能。
字典中的二个不同字母组成的单词：55个
∴
13011
55)(2
26
==
A A P
9. 在电话号码薄中任取一个电话号码，求后面
四个数全不相同的概率。（设后面4个数中的每一个数都是等可能性地取自0，1，2……9）
记A 表“后四个数全不同”
∵ 后四个数的排法有104种，每种排法等可能。
后四个数全不同的排法有410
A
∴
504
.010
)(4410
==A A P
10.[六] 在房间里有10人。分别佩代着从1号到10号的纪念章，任意选3人记录其纪念章的号码。
（1）求最小的号码为5的概率。
记“三人纪念章的最小号码为5”为事件A
∵ 10人中任选3人为一组：选法有??? ??310种，且每种选法等可能。
又事件A 相当于：有一人号码为5，其余2人号
码大于5。这种组合的种数有??
? ???251 ∴
121310251)(=??
?
???
?? ???=
A P
（2）求最大的号码为5的概率。
记“三人中最大的号码为5”为事件B ，同上
10人中任选3人，选法有??
? ??310种，且每种选法等可能，又事件B 相当于：有一人号码为5，其余2人号码
小于5，选法有??
? ???241种
201310241)(=??
?
???
?? ???=
B P
11.[七] 某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶，红漆3桶。在搬运中所标笺脱落，交货人随意将这些标笺重新贴，问一个定货4桶白漆，3桶黑漆和2桶红漆顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少？
记所求事件为A 。
在17桶中任取9桶的取法有917
C 种，且每种取法等可能。
取得4白3黑2红的取法有23
344
10C C C ??
故
2431252
)(6
17
2334410=??=C C C C A P
12.[八] 在1500个产品中有400个次品，1100
个正品，任意取200个。
（1）求恰有90个次品的概率。 记“恰有90个次品”为事件A
∵ 在1500个产品中任取200个，取法有??
? ??2001500种，每种取法等可能。
200个产品恰有90个次品，取法有??
? ????? ??110110090400种
∴
??
? ???
?? ????? ?
?=2001500110110090400)(A P
（2）至少有2个次品的概率。 记：A 表“至少有2个次品”
B 0表“不含有次品”，B 1表“只含有一个次品”，
同上，200个产品不含次品，取法有??
? ??2001100种，200个产品含一个次品，取法有??
? ????? ??199********种 ∵ 1
0B B A +=且B 0，B 1互不相容。
∴
???
??
?
????????? ????? ????? ??+??? ????? ??-=+-=-=200150019911001400200150020011001)]()([1)(1)(10B P B P A P A P
13.[九] 从5双不同鞋子中任取4只，4只鞋子
中至少有2只配成一双的概率是多少？
记A 表“4只全中至少有两支配成一对” 则A 表“4只人不配对”
∵ 从10只中任取4只，取法有??
? ??410种，每种取法等可能。
要4只都不配对，可在5双中任取4双，再在4
双中的每一双里任取一只。取法有4
245???
? ?? 21
132181)(1)(2182)(410
44
5=-
=-==
?=
∴A P A P C C A P
15.[十一] 将三个球随机地放入4个杯子中去，
问杯子中球的最大个数分别是1，2，3，的概率各为多少？
记A i 表“杯中球的最大个数为i 个” i=1,2,3, 三只球放入四只杯中，放法有43种，每种放法等可能
对A 1：必须三球放入三杯中，每杯只放一球。放法43332种。
(选排列：好比3个球在4个位置做排列)
166
4234)(3
1=??=
A P
对A 2：必须三球放入两杯，一杯装一球，一杯
装两球。放法有342
3
??C 种。
(从3个球中选2个球，选法有23
C ，再将此两个球放入一个杯中，选法有4种，最后将剩余的1球放入其余的一个杯中，选法有3种。
16
9
4
3
4)(3
232=
??=
C A P
对A 3：必须三球都放入一杯中。放法有4种。(只
需从4个杯中选1个杯子，放入此3个球，选法有4种)
16
144)(33==
A P
16.[十二] 50个铆钉随机地取来用在10个部件，其中有三个铆钉强度太弱，每个部件用3只铆钉，若将三只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱，问发生一个部件强度太弱
的概率是多少？
记A 表“10个部件中有一个部件强度太弱”。 法一：用古典概率作：
把随机试验E 看作是用三个钉一组，三个钉一组去铆完10个部件（在三个钉的一组中不分先后次序。但10组钉铆完10个部件要分先后次序）
对E ：铆法有323
3443473
50C C C C
??? 种，每种装法等可
能
对A ：三个次钉必须铆在一个部件上。这种铆法有〔323
34434733
C C C C
??〕×10种
00051.01960
1
10
][)(3
23
347
350
32334434733==
???????=
C C C C C C C A P
法二：用古典概率作
把试验E 看作是在50个钉中任选30个钉排成一列，顺次钉下去，直到把部件铆完。（铆钉要计先后次序）
对E ：铆法有350
A 种，每种铆法等可能
对A ：三支次钉必须铆在“1，2，3”位置上或“4，5，6”位置上，…或“28，29，30”位置上。这种铆法有2747
3327473327473327473310A A A A A A A A ??=+++?+? 种
00051.01960
1
10)(30
50
27
47
33==
??=A A A A P 17.[十三]
已
知
)
|(,5.0)(,4.0)(,3.0)(B A B P B A P B P A P ?===求。
解一：
B
A A
B B B A AS A B P B P A P A P ?=?===-==-=)(,6.0)(1)(,7.0)(1)(注意φ=))((B A AB . 故有
P (AB )=P (A )－P (A B )=0.7－0.5=0.2。 再由加法定理，
P (A ∪B )= P (A )+ P (B )－P (A B )=0.7+0.6－0.5=0.8
于是25.08.02
.0)
()()()]([)|(==?=??=?B A P AB P B A P B A B
P B A B P 25.05
.06.07.051
)()()()()()()|(5
1
)|()()(72)|(757.05.0)|()|(0705)|()()(:=-+=-+=???===?==
∴?=??→?=B A P B P A P BA P B A P B B BA P B A B P A B P A P AB P A B P A B P A B P A B P A P B A P 定义 故 解二由已知
18.[十四] )(,2
1
)|(,31)|(,41)(B A P B A P A B P A P ?===
求。 解
：
由
6
1)()(31
4121)()|()()()()|(=??
=
????→?=B P B P B P A B P A P B P AB P B A P 有定义由已知条件
由乘法公式，得121
)|()()(==A B P A P AB P
由加法公式，得3
11216141)()()()(=-+=-+=?AB P B P A P B A P 19.[十五] 掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和为7，求其中有一颗为1点的概率（用两种方法）。
解：（方法一）（在缩小的样本空间SB 中求P(A|B)，即将事件B 作为样本空间，求事件A 发生的概率）。
掷两颗骰子的试验结果为一有序数组（x , y ）（x , y =1,2,3,4,5,6）并且满足x ,+y =7，则样本空间为
S={(x , y )| (1, 6 ), (6, 1), (2, 5), (5, 2), (3, 4), (4, 3)} 每种结果（x , y ）等可能。
A={掷二骰子，点数和为7时，其中有一颗为1
点。故3
1
62)(==A P } 方法二：（用公式)
()
()|(B P AB P B A P = S={(x , y )| x =1,2,3,4,5,6; y = 1,2,3,4,5,6}}每种结果均可能
A=“掷两颗骰子，x , y 中有一个为“1”点”，B=“掷两颗骰子，x ,+y =7”。则2
262)(,6166)(===
AB P B P ，
故
3
1
626
162
)()()|(2=
===B P AB P B A P
20.[十六] 据以往资料表明，某一3口之家，
患某种传染病的概率有以下规律：P (A )=P {孩子得病}=0.6，P (B |A )=P {母亲得病|孩子得病}=0.5，P (C |AB )=P {父亲得病|母亲及孩子得病}=0.4。求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率。
解：所求概率为P (AB C )（注意：由于“母病”，“孩病”，“父病”都是随机事件，这里不是求P (C |AB )
P (AB )= P (A )=P (B |A )=0.6×0.5=0.3, P (C |AB )=1－P (C |AB )=1－0.4=0.6.
从而P (AB C )= P (AB ) · P (C |AB )=0.3×0.6=0.18. 21.[十七] 已知10只晶体管中有2只次品，在其中取二次，每次随机地取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率。
（1）二只都是正品（记为事件A ）
法一：用组合做 在10只中任取两只来组合，每一个组合看作一个基本结果，每种取法等可能。
62.045
28
)(21028===C C A P
法二：用排列做 在10只中任取两个来排列，每一个排列看作一个基本结果，每个排列等可能。
4528
)(210
28==A A A P
法三：用事件的运算和概率计算法则来作。 记A 1，A 2分别表第一、二次取得正品。
45
2897108)|()()()(1221=?=
==A A P A P A A P A P （2）二只都是次品（记为事件B ）
法一： 45
1)(210
22=
=
C C B P 法二： 45
1)(210
22=
=
A A
B P
法三：
45
191102)|()()()(12121=?=
==A A P A P A A P B P
（3）一只是正品，一只是次品（记为事件C ） 法一： 45
16)(210
1218=
?=
C C C C P
法二： 45
16)()(2
10
22
1218=??=
A A C C C P
法三： 互斥
与且21212121)()(A A A A A A A A P C P +=
45
169108292
108)|()()|()(121121=+?=
+=A A P A P A A P A P
（4）第二次取出的是次品（记为事件D ） 法一：因为要注意第一、第二次的顺序。不能用组合作， 法二： 5
1)(210
1219=
?=
A A A D P
法三：
互斥
与且21212121)()(A A A A A A A A P D P +=
5
19110292108)|()()|()(121121=?+?=
+=A A P A P A A P A P
22.[十八] 某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随机的拨号，求他拨号不超过三次而接通所需的电话的概率是多少？如果已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？
记H 表拨号不超过三次而能接通。 A i 表第i 次拨号能接通。
注意：第一次拨号不通，第二拨号就不再拨这个号码。
10
3819810991109101)|()|()()|()()()(2131211211321211=??+?+=
++=∴
++=A A A P A A P A P A A P A P A P H P A A A A A A H 三种情况互斥
如果已知最后一个数字是奇数（记为事件B ）问题变为在B 已发生的条件下，求H 再发生的概率。
)
|||)|(321211B A A A B A A B PA B H P ++=
)
|()|()|()|()|()|(2131211211A A B A P A B A P B A P A B A P B A P B A P ++=
5
3314354415451=??+?+=
24.[十九] 设有甲、乙二袋，甲袋中装有n 只白球m 只红球，乙袋中装有N 只白球M 只红球，今从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，问取到（即从乙袋中取到）白球的概率是多少？（此为第三版19题(1)）
记A 1，A 2分别表“从甲袋中取得白球，红球放入乙袋”
再记B 表“再从乙袋中取得白球”。 ∵ B =A 1B +A 2B 且A 1，A 2互斥
∴ P (B )=P (A 1)P (B | A 1)+ P (A 2)P (B | A 2)
=1
11++?
+++++?+M N N
m n m M N N m n n [十九](2) 第一只盒子装有5只红球，4只白球；
第二只盒子装有4只红球，5只白球。先从第一盒子中任取2只球放入第二盒中去，然后从第二盒子中任取一只球，求取到白球的概率。
记C 1为“从第一盒子中取得2只红球”。 C 2为“从第一盒子中取得2只白球”。 C 3为“从第一盒子中取得1只红球，1只白球”，
D 为“从第二盒子中取得白球”，显然C 1，C 2，C 3两两互斥，C 1∪C 2∪C 3=S ，由全概率公式，有
P (D )=P (C 1)P (D|C 1)+P (C 2)P (D|C 2)+P (C 3)P (D| C 3)
9953
1161171152
91415292
42925=
??+?+?=C C C C C C C 26.[二十一] 已知男人中有5%是色盲患者，女
人中有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？
解：A 1={男人}，A 2={女人}，B={色盲}，显然A 1∪A 2=S ，A 1 A 2=φ
由已知条件知%25.0)|(%,5)|(21)()(2
1
2
1
====A B P A B P A P A P
由贝叶斯公式，有
212010000
25211005211005
21)|()()|()()|()()()()|(22111111=
?
+??
=+==A B P A P A B P A P A B P A P B P B A P B A P
[二十二] 一学生接连参加同一课程的两次考
试。第一次及格的概率为P ，若第一次及格则第二次及格的概率也为P ；若第一次不及格则第二次及格的概率为2
P （1）若至少有一次及格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率。（2）若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率。
解：A i ={他第i 次及格}，i=1,2 已知P (A 1)=P (A 2|A 1)=P ，2
)|(12
P
A A P =
（1）B ={至少有一次及格} 所以2
1
}{A A B ==两次均不及格
∴)
|()(1)(1)(1)(12
1
2
1
A A
P A P A A P B P B P -=-=-=
)]
|(1)][(1[1121A A P A P ---=
22
123)21)(1(1P P P P -=-
--= （2）)
()
()2
2
1
2
1
(
A P A A P A A P 定义 （*） 由乘法公式，有P (A 1 A 2)= P (A 1) P (A 2| A 1) = P 2 由全概率公式，有)|()()|()()(1
2
1
1
2
1
2
A A P A P A A P A P A P +=
2
22
)1(2
P
P P
P P P +=?-+?=
将以上两个结果代入（*）得1
22
2)|(2
22
1
+=
+=
P P
P
P P A A P
28.[二十五] 某人下午5:00下班，他所积累的资料表明：
到家时间 5:35~5:39
5:40~5:44
5:45~5:49
5:50~5:54
迟于5:54
乘地铁到
家的概率 0.10
0.25
0.45
0.15
0.05
乘汽车到
家的概率
0.30
0.35
0.20
0.10
0.05
某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车，结果他是5:47到家的，试求他是乘地铁回家的概率。 解：设A=“乘地铁”，B=“乘汽车”，C=“5:45~5:49到家”，由题意,AB=φ,A ∪B =S 已知：P (A )=0.5, P (C|A )=0.45, P (C|B )=0.2, P (B )=0.5
由贝叶斯公式有
6923
.013
9
65.045.02
1)
|(21)|(45.05.0)
()
()|()|(===+?=
=
B C P A C P C P A P A C P C A P
29.[二十四] 有两箱同种类型的零件。第一箱
装5只，其中10只一等品；第二箱30只，其中18
只一等品。今从两箱中任挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任取一只，作不放回抽样。试求（1）第一次取到的零件是一等品的概率。（2）第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率。
解：设B i 表示“第i 次取到一等品” i=1，2 A j 表示“第j 箱产品” j=1,2，显然A 1∪A 2=S A 1A 2=φ
（1）4.05
2301821501021)(1
==?+?=B P （B 1= A 1B +A 2B 由全
概率公式解）。
（2）4857.05
229
17
301821499501021)
()()|(12112=+
==B P B B P B B P （先用条件概率定义，再求P (B 1B 2)时，由全概率公式解）
32.[二十六（2）] 如图1，2，3，4，5表示继电器接点，假设每一继电器接点闭合的概率为p ，且设各继电器闭合与否相互独立，求L 和R 是通路的概率。
记A i 表第i 个接点接通
记A 表从L 到R 是构成通路的。
∵ A=A 1A 2+ A 1A 3A 5+A 4A 5+A 4A 3A 2四种情况不互斥
5
3
4 2
1
L
R
∴ P (A )=P (A 1A 2)+P (A 1A 3A 5) +P (A 4A 5)+P (A 4A 3A 2)－P (A 1A 2A 3A 5) + P (A 1A 2 A 4A 5)+ P (A 1A 2 A 3 A 4) +P
(A 1A 3 A 4A 5)
+ P (A 1A 2 A 3A 4A 5) P (A 2 A 3 A 4A 5)+ P
(A 1A 2A 3 A 4A 5)+ P (A 1A 2 A 3 A 4A 5)
+ (A 1A 2 A 3 A 4A 5) + P (A 1A 2 A 3 A 4A 5)－
P (A 1A 2 A 3 A 4A 5)
又由于A 1，A 2， A 3， A 4，A 5互相独立。 故 P (A )=p 2+ p 3+ p 2+ p 3－[p 4 +p 4 +p 4 +p 4 +p 5
+p 4]
+[ p 5 + p 5+ p 5+ p 5]－p 5=2 p 2+ 3p 3－5p 4 +2 p 5
[二十六（1）]设有4个独立工作的元件1，2，3，4。它们的可靠性分别为P 1，P 2，P 3，P 4，将它们按图（1）的方式联接，求系统的可靠性。
记A i 表示第i 个元件正常工作，i=1，2，3，4，
A 表示系统正常。 ∵ A=A 1A 2A 3+ A 1A 4两种情况不互斥
∴ P (A )= P (A 1A 2A 3)+P (A 1A 4)－P (A 1A 2A 3 A 4) (加法公式)
= P (A 1) P (A 2)P (A 3)+ P (A 1) P (A 4)－P (A 1)
P (A 2)P (A 3)P (A 4)
= P 1P 2P 3+ P 1P 4－P 1P 2P 3P 4
(A 1, A 2, A 3,
3
4
2
1
A 4独立)
34.[三十一] 袋中装有m 只正品硬币，n 只次品硬币，（次品硬币的两面均印有国徽）。在袋中任取一只，将它投掷r 次，已知每次都得到国徽。问这只硬币是正品的概率为多少？
解：设“出现r 次国徽面”=B r “任取一只是正品”=A
由全概率公式，有
r r
r
r r r r
r r r r n m m n m n n m m n m m B P A B P A P B A P n m n
n m m A B P A P A B P A P B P 2)21()
21()()|()()|(1)21()|()()|()()(?+=
++++==∴?+++=
+= （条件概率定义与乘法公式）
35．甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三
人击中的概率分别为0.4，0.5，0.7。飞机被一人击中而被击落的概率为0.2，被两人击中而被击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落。求飞机被击落的概率。
解：高H i 表示飞机被i 人击中，i=1，2，3。B 1，B 2，B 2分别表示甲、乙、丙击中飞机
∵ 3
213213211B B B B B B B B B H ++=，三种情况互斥。
3213213212B B B B B B B B B H ++= 三种情况互斥
3
223B B B H =
又 B 1，B 2，B 2独立。 ∴
)
()()()()()()(3213211B P B P B P B P B P B P H P +=
36
.07.05.06.03.05.06.03.05.04.0)()()(321=??+??+??=+B P B P B P )
()()()()()()(3213212B P B P B P B P B P B P H P +=
3
.05.04.0)()()(321??=+B P B P B P
+
0.4×0.5×0.7+0.6×0.5×0.7=0.41 P (H 3)=P (B 1)P (B 2)P (B 3)=0.4×0.5×0.7=0.14
又因： A=H 1A+H 2A+H 3A 三种情况互斥 故由全概率公式，有
P (A )= P (H 1)P (A |H 1)+P (H 2)P (A |H 2)+P (H 3)P (AH 3)
=0.36×0.2+0.41×0.6+0.14×1=0.458
36.[三十三]设由以往记录的数据分析。某船只运输某种物品损坏2%（这一事件记为A 1），10%（事件A 2），90%（事件A 3）的概率分别为P (A 1)=0.8, P (A 2)=0.15, P (A 2)=0.05，现从中随机地独立地取三件，发现这三件都是好的（这一事件记为B ），试分别求P (A 1|B ) P (A 2|B), P (A 3|B)（这里设物品件数很多，取出第一件以后不影响取第二件的概率，所以取第一、第二、第三件是互相独立地）
∵ B 表取得三件好物品。
B=A 1B+A 2B+A 3B 三种情况互斥 由全概率公式，有
∴ P (B )= P (A 1)P (B|A 1)+P (A 2)P (B|A 2)+P
第1章 随机变量及其概率 1，写出下列试验的样本空间： （1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录 投掷的次数。 （2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次， 记录投掷的次数。 （3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。 （4） 抛一枚硬币，若出现H 则再抛一次；若出现T ，则再抛一颗骰 子，观察出现的各种结果。 解：（1）}7,6,5,4,3,2{=S ；（2）},4,3,2{ =S ；（3）},,,,{ TTTH TTH TH H S =； （4）}6,5,4,3,2,1,,{T T T T T T HT HH S =。 2，设B A ,是两个事件，已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ，求)])([(),(),(),(___ ___AB B A P AB P B A P B A P ??。 解：625.0)()()()(=-+=?AB P B P A P B A P ， 375.0)()(])[()(=-=-=AB P B P B A S P B A P ， 875.0)(1)(___ --=AB P AB P ， 5.0)(625.0)])([()()])([()])([(___=-=?-?=-?=?AB P AB B A P B A P AB S B A P AB B A P 3，在100，101，…，999这900个3位数中，任取一个3位数，求不包含数字1个概率。
解：在100，101，…，999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为648998=??，所以所求得概率为 72.0900 648= 4，在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。 解：仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有100455=??个。（1）该数是奇数的可能个数为48344=??个，所以出现奇数的概率为 48.0100 48= （2）该数大于330的可能个数为48454542=?+?+?，所以该数大于330的概率为 48.0100 48= 5，袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率。 （1）4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球。 （2）4只中至少有2只红球。 （3）4只中没有白球。 解: （1）所求概率为338412 131425=C C C C ；
您的本次作业分数为：100分单选题 1.以下属于数值型变量的是： ? A 体重； ? B 性别； ? C 工作岗位级别； ? D 居民对某项改革措施的态度（支持、中立、反对） 单选题 2.最常见的统计调查方式是： ? A 普查； ? B 重点调查； ? C 抽样调查； ? D 科学推算 单选题 3.统计分组的结果，应当是： ? A 组内具有同质性，组间具有差异性； ? B 组内具有差异性，组间具有同质性； ? C 组内具有差异性，组间具有差异性； ? D 组内具有同质性，组间具有同质性
单选题 4.在实际中最常用的平均值是： ? A 算术平均数； ? B 调和平均数； ? C 中位数； ? D 几何平均数 单选题 5.在离散趋势指标中，最容易受极端值影响的是：? A 方差； ? B 标准差； ? C 全距； ? D 离散系数 单选题 6.统计工作的成果是： ? A 统计学； ? B 统计工作；
? C 统计资料； ? D 统计分析与预测 单选题 7.对50名职工的工资收入情况进行调查，则总体单位是： ? A 50名职工； ? B 50名职工的工资总额； ? C 每一名职工； ? D 每一名职工的工资 单选题 8.最常用的反映数据离散趋势的指标值是： ? A 方差； ? B 标准差； ? C 全距； ? D 离散系数 单选题 9.某班学生数学考试成绩分别为65分、71分、80分和87分，那末，这四个数字是：
? A 指标； ? B 标志； ? C 变量； ? D 标志值 单选题 10.某商场2009年空调销售量为6500台，库存年末比年初减少100台，这两个总量指标：? A 时期指标； ? B 时点指标； ? C 前者是时期指标，后者是时点指标； ? D 前者是时点指标，后者是时期指标 单选题 11.研究者想要了解的关于总体的某些特征值，称为： ? A 参数； ? B 统计量； ? C 变量； ? D 变量值 单选题
第1章 随机变量及其概率 1，写出下列试验的样本空间： （1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录 投掷的次数。 （2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次， 记录投掷的次数。 （3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。 （4） 抛一枚硬币，若出现H 则再抛一次；若出现T ，则再抛一颗骰 子，观察出现的各种结果。 解：（1）}7,6,5,4,3,2{=S ；（2）},4,3,2{ =S ；（3）},,,,{ TTTH TTH TH H S =； （4）}6,5,4,3,2,1,,{T T T T T T HT HH S =。 2，设B A ,是两个事件，已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ，求)])([(),(),(),(___ ___AB B A P AB P B A P B A P ??。 解：625.0)()()()(=-+=?AB P B P A P B A P ， 375.0)()(])[()(=-=-=AB P B P B A S P B A P ， 875.0)(1)(___ --=AB P AB P ， 5.0)(625.0)])([()()])([()])([(___=-=?-?=-?=?AB P AB B A P B A P AB S B A P AB B A P 3，在100，101，…，999这900个3位数中，任取一个3位数，求不包含数字1个概率。
解：在100，101，…，999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为648998=??，所以所求得概率为 72.0900 648= 4，在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。 解：仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有100455=??个。（1）该数是奇数的可能个数为48344=??个，所以出现奇数的概率为 48.0100 48= （2）该数大于330的可能个数为48454542=?+?+?，所以该数大于330的概率为 48.0100 48= 5，袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率。 （1）4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球。 （2）4只中至少有2只红球。 （3）4只中没有白球。 解: （1）所求概率为338412 131425=C C C C ；
概率论与数理统计浙大四版习题答案 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-
第七章 参数估计 1．[一] 随机地取8只活塞环，测得它们的直径为（以mm 计） 求总体均值μ及方差σ2的矩估计，并求样本方差S 2。 解：μ，σ2的矩估计是 61 22 106)(1?,002.74?-=?=-===∑n i i x X n X σ μ 621086.6-?=S 。 2．[二]设X 1，X 1，…，X n 为准总体的一个样本。求下列各总体的密度函数或分布律中的未知参数的矩估计量。 （1）? ??>=+-其它,0,)()1(c x x c θx f θθ 其中c >0为已知，θ>1，θ为 未知参数。 （2）?? ???≤≤=-.,01 0,)(1其它x x θx f θ 其中θ>0，θ为未知参数。 （5）()p p m x p p x X P x m x m x ,10,,,2,1,0,) 1()(<<=-==- 为未知参数。 解：（1） X θc θθc θc θc θdx x c θdx x xf X E θθc θ θ =--=-== = +-∞+-∞+∞ -? ? 1 ,11)()(1令，得 c X X θ-= （2） ,1)()(10 += = = ? ? ∞+∞ -θθdx x θdx x xf X E θ 2 )1(,1 X X θX θθ-==+得令 （5）E (X ) = mp 令mp = X ， 解得m X p =?
3．[三]求上题中各未知参数的极大似然估计值和估计量。 解：（1）似然函数 1211)()()(+-===∏θn θn n n i i x x x c θx f θL 0ln ln )(ln ,ln )1(ln )ln()(ln 1 1 =- +=-++=∑∑==n i i n i i x c n n θ θd θL d x θc θn θn θL ∑=-= n i i c n x n θ1 ln ln ? （解唯一故为极大似然估计量） （2） ∑ ∏=-- =-+-=== n i i θn n n i i x θθn θL x x x θ x f θL 1 1 212 1 ln )1()ln(2)(ln ,) ()()( ∑∑ ====+?-=n i i n i i x n θx θ θn θd θL d 1 2 1 ) ln (?,0ln 21 12)(ln 。(解唯一)故为极大 似然估计量。 （5）∑∑==- =-??? ? ?????? ??===∏ n i n i i i x mn x n n i i p p x m x m x X P p L 1 1 )1(}{)(11 ， ()),1ln()(ln ln )(ln 1 1 1 p x mn p x p L n i i n i i n i m x i -- ++= ∑∑∑=== 01) (ln 1 1 =--- =∑∑==p x mn p x dp p L d n i i n i i 解得 m X mn x p n i i = = ∑=2 ，（解唯一）故为极大似然估计量。 4．[四(2)] 设X 1，X 1，…，X n 是来自参数为λ的泊松分布总体的一个样本，试求λ的极大似然估计量及矩估计量。
管理统计学（选择+判断） A 1.按调查的范围不同。统计调查可以分为：B 全面调查和非全面调查 2.按数量标志将总体单位分组形成的分布数列是：A 变量数列；B 品质数列；C 变量分布数列；D 品质分布 数列；E 次数分布数列正确答案:ACE B 3.比较相对指标是用于：A 不同国家、地区和单位之间的比较；B 不同时间状态下的比较；C 先进地区水平 和后进地区水平的比较；D 不同空间条件下的比较正确答案:ACD 4.编制数量指标综合指数所采用的同度量因素是：A 质量指标 5.变量的具体表现称为变量值，只能用数值来表示。正确答案: 错 6.变量之间的关系按相关程度可分为：A 正相关；B 不相关； C 完全相关；D 不完全相关正确答案:BCD 7.标志变异指标的主要作用是：A 衡量平均数代表性的大小；B 反映统计数据的节奏性和均衡性；C 反映总 体单位的均匀性和稳定性；D 分析总体的变动趋势正确答案:ABC 8.不同总体之间的标准差不能直接对比是因为：A 平均数不一致； B 计量单位不一致 C 标准差不一致； D 总体单位数不一致正确答案:AB C 9.长期趋势是影响时间序列的根本性，决定性的因素。正确答案: 对 10.常见的离散型分布有：A 二点分布；B 二项分布； C 均匀分布； D 泊松分布正确答案:ABD 11.抽样调查和重点调查的主要区别有：A 抽选调查单位的多少不同；B 抽选调查单位的方式方法的不同；C 取 得资料的方法不同；D 原始资料的来源不同；E 在对调查资料使用时，所发挥的作用不同正确答案:BDE 12.抽样调查中的抽样误差是：A 随机误差；B 系统性误差；C 代表性误差；D 登记性误差正确答案:A 13.抽样平均误差反映了样本指标与总体指标之间的： D 平均误差程度 14.抽样实际误差是指某一次具体抽样中，样本指标值与总体真实值之间的偏差。答案: 对 15.抽样误差是由于破坏了随机原则而产生的系统性误差，也称偏差。正确答案: 错 16.抽样允许误差越大，抽样估计的精确度就：A 越高；B 越低；C 无法确定；D 两者之间没有关系正确答 案:B D 17.单位产品成本报告期比基期下降5%，产量增加6%，则生产费用：A 增加 18.单位成本与产品产量的相关关系，以及单位成本与单位产品原材料消耗量的相关关系，表述正确的是：B 前 者是负相关，后者是正相关 19.当我们冒5%的风险拒绝了本来为真的原假设时，则称5%为显著性水平。正确答案: 对 20.当需要对不同总体或样本数据的离散程度进行比较时，则应使用：D 离散系数 21.当总体单位不多，差异较小时，适宜采用简单随机抽样方式。正确答案: 对 22.点估计法一般不考虑抽样误差和可靠程度，计算简便、直观，是最常用的估计方法。正确答案: 错 23.调查时间是进行调查所需要的时间。正确答案: 错 24.定基发展速度与环比发展速度之间的关系表现为定基发展速度等于相应各环比发展速度：A 的连乘积 25.定序尺度可以：A 对事物分类；B 对事物排序；C 计算事物之间差距大小；D 计算事物数值之间的比值 正确答案:AB 26.对50名职工的工资收入情况进行调查，则总体单位是：C 每一名职工 27.对连续型变量值分为五组：第一组为40一50，第二组为50－60，第三组为60－70，第四组为70－80，第五
浙江大学作为浙江省内唯一一所985、211高校，一直都备受关注。今天给大家盘 点一下杭州市各高中近年来被浙大录取的人数情况，大家可以参考一下~ 杭州各高中浙大录取情况汇总 从表中数据可以看出，学军西溪、杭二滨江、萧山中学位列浙大录取数量前茅。余杭高级中学每年的录取数量在稳定增加。 再者，自2020年浙江大学录取数据来看，学军西溪录取数量位列浙江省第一，有159人。其次是杭二滨江，达到了108人。而萧山中学排在第三，录取101人。 2020年浙大各专业选科情况汇总
根据2020年浙江大学招生简章，2020年浙大在浙江省统招计划数1638人， 其中理工科以及医学类的专业占主要部分，招生1166人，占总计划数的71.18%。 其中人文社科类的专业招生472人，占总计划数的28.82%。 其中单限物理的专业计划招生达1099人，占比达67.09%;限物理+化学的专业，招生计划达67人，占比达4.09%;限制历史+地理的专业，招生计划达92人，占比 达5.62%;不限选科的专业，招生计划达380人，占统招数的23.2%。由此可见，在浙江省2020年的高考志愿填报中，选考物理是十分重要的。 2020年浙大医学院各专业选科情况汇总 2020年浙江大学医学院对浙江招生计划中，均要求选科化学+生物，想要学医 的同学着重关注这两门选科。2020年浙江大学医学院招生211人，最低分数线659分，位次为5490。 浙大在浙录取情况汇总
由上述数据可以看出，2020年通过保送的方式被浙大录取的有12人，被强基计划录取的有15人，通过三位一体综合评价考核录取的有850人，通过统招录取1638人，总计2515人。 从2020年浙江大学对浙江招生录取结果来看，选考物理变的十分重要，单限物理的专业占比高达70%以上。
第六章 样本及抽样分布 1.[一] 在总体N （52，6.32）中随机抽一容量为36的样本，求样本均值X 落在50.8到53.8之间的概率。 解： 8293 .0)7 8( )7 12( } 6 3.68.16 3.6526 3.62.1{}8.538.50{),36 3.6, 52(~2 =-Φ-Φ=< -< - =<
《管理统计学》模拟卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1、对某变量的取值分为五组：第一组为10～20，第二组20～40，第三组为40～60，第四组为60～80，第五组为80以上。习惯上规定（）。C）40在第三组，80在第五组 2、设从均值为200、标准差为50的总体中，抽取容量为100的样本，用样本均值X来估计总体均值，则正确的是（）。D）X的标准差是5。 3、下面关于假设检验的陈述中，正确的是（）。 C）当拒绝原假设时，只能认为接受它的根据尚不充分，而不能认为它绝对错误。 4、下列关于方差分析的陈述中，错误的是（）。B）检验若干总体的方差是否相等的一种统计方法。 5、离散指标中受极端值影响最大的是（）。C）全距 6、某企业2006年1～4月初的商品库存额如下，（单位：万元）。 月份 1 2 3 4 月初库存额20 24 18 22 则第一季度的平均库存额为（）。C）（10+24+18+11）/3 7、上题中，如果把月初库存指标换成当月企业利润额，则第一季度的平均利润额为（）。 B）（20+24+18）/3 8、在关于H0：μ≥300，H1：μ<300的假设检验中，若抽样得到x=292，查表得到总体样本小于等于292的概率为0.03，则有（）成立。C）若设 =0.01，则接受H0 9、相关关系是指变量之间（）。D）有内在关系的，但不严格的数量依存关系 10、简单直线回归方程中的回归系数b可以表示（）。B）两个变量的相关方向 二、已知某单位职工的月收入的分组资料如下表： 请计算该单位职工的平均月收入是多少？（10分） 解：这是分组数列求平均问题，对于闭口组，用上下限的平均作为组中值，对于开口组，要用上限 或下限加减相邻组距的一半得到组中值，再用加权平均的方法来计算总体的平均值。正确答案是：（1500*10+2500*20+3500*25+5000*15+7000*5）/（10+20+25+15+5） =262500/75=3500 三、计算下列各题（每题7.5分，共15分） 1、某企业2006年的利润计划完成指标为97%，但是实际上还比上年增长了3%，问计划规定比上年增长了多少？ 2、某企业单位产品成本增长速度为3%，单位产品成本计划完成指标为95%，求计划的单位产品成本降低率。 解：根据相对指标中的计划完成指标的定义，计划完成指标=实际数/计划数 1、根据题目：今年实际利润/ 今年计划利润=0.97 今年实际利润/ 上年实际利润=1.03 所以，今年计划利润/ 上年实际利润=1.03/0.97=1.062 因此，今年计划利润比上年增加6.2%。 2、根据题目可知：今年实际单位成本/上年实际单位成本=1.03 今年实际单位成本/今年计划单位成本=0.95 求计划的单位产品成本降低率，就是今年计划单位成本/上年实际单位成本。 1
1、考虑为期一年的一张保险单，若投保人在投保一年后因意外死亡，则公司赔付20万元， 若投保人因其他原因死亡，则公司赔付5万元，若投保人在投保期末生存，则公司无需付给任何费用。若投保人在一年内因意外死亡的概率为0.0002，因其他愿意死亡的概率为0.0010，求公司赔付金额的分布律。 解：设X为公司的赔付金额，X=0,5,20 P（X=0）=1-0.0002-0.0010=0.9988 P（X=5）=0.0010 P（X=20）=0.0002 X 0 5 20 P 0.9988 0.0010 0.0002 2.(1) 一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5.在袋中同时取3只球，以X表示取出的三只中的最大号码，写出随机变量的分布律. 解：方法一: 考虑到5个球取3个一共有=10种取法，数量不多可以枚举来解此题。 设样本空间为S S=｛123,124,125,134,135,145,234,235,245,345 ｝ 易得，P｛X=3｝=；P｛X=4｝=；P｛X=5｝=； X 3 4 5 1/10 3/10 6/10 方法二：X的取值为3,4,5 当X=3时，1与2必然存在，P｛X=3｝= =; 当X=4时，1,2,3中必然存在2个，P｛X=4｝= =； 当X=5时，1,2,3,4中必然存在2个，P｛X=5｝= =； X 3 4 5 1/10 3/10 6/10 (2)将一颗骰子抛掷两次，以X表示两次中得到的小的点数，试求X的分布律. 解：P｛X=1｝= P (第一次为1点)+P（第二次为1点）- P（两次都为一点） = =； P｛X=2｝= P (第一次为2点，第二次大于1点)+P（第二次为2点，第一次大于1点）- P（两次都为2点） = =； P｛X=3｝= P (第一次为3点，第二次大于2点)+P（第二次为3点，第一次大于2点）- P（两次都为3点）
概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学) 浙大第四版（高等教育出版社） 第一章 概率论的基本概念 1.[一] 写出下列随机试验的样本空间 （1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1） ??? ????=n n n n o S 1001, ，n 表小班人数 （3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。（[一] 2） S={10，11，12，………，n ，………} （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。 （[一] (3)） S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。 （1）A 发生，B 与C 不发生。 表示为： C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C ) （2）A ，B 都发生，而C 不发生。 表示为： C AB 或AB －ABC 或AB －C
（3）A ，B ，C 中至少有一个发生 表示为：A+B+C （4）A ，B ，C 都发生， 表示为：ABC （5）A ，B ，C 都不发生， 表示为：C B A 或S － (A+B+C)或C B A ?? （6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生 相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。故 表示为：C A C B B A ++。 （7）A ，B ，C 中不多于二个发生。 相当于：C B A ,,中至少有一个发生。故 表示为：ABC C B A 或++ （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。 相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。故 表示为：AB +BC +AC 6.[三] 设A ，B 是两事件且P (A )=0.6，P (B )=0. 7. 问(1)在什么条件下P (AB )取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？ 解：由P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.7即知AB ≠φ，（否则AB = φ依互斥事件加法定理， P (A ∪B )=P (A )+P (B )=0.6+0.7=1.3>1与P (A ∪B )≤1矛盾）. 从而由加法定理得 P (AB )=P (A )+P (B )－P (A ∪B ) (*) （1）从0≤P (AB )≤P (A )知，当AB =A ，即A ∩B 时P (AB )取到最大值，最大值为 P (AB )=P (A )=0.6， （2）从(*)式知，当A ∪B=S 时，P (AB )取最小值，最小值为 P (AB )=0.6+0.7－1=0.3 。 7.[四] 设A ，B ，C 是三事件，且0)()(,4 1 )()()(=== ==BC P AB P C P B P A P ，8 1 )(= AC P . 求A ，B ，C 至少有一个发生的概率。 解：P (A ，B ，C 至少有一个发生)=P (A +B +C )= P (A )+ P (B )+ P (C )－P (AB )－P (BC )
1.【第01章】经济管理统计的职能是： ? A 信息职能； B 咨询职能；决策职能； ? D 监督职能；预测职能 2.【第01章】描述统计与推断统计的区别在于前者简单，后者复杂。 ?正确错误 3.【第01章】经济管理统计的基本内容，包括： ? A 描述统计；设计统计； C 推断统计； ?预测统计； E 统计分析 4.【第01章】任何统计数据都可以归结为绝对数、相对数和平均数中的一种。 ?正确错误 5.【第01章】国势学派代表人物是阿亨瓦尔，他代表了统计学中的“有实无名”学派。 ?正确错误 6.【第01章】西方统计学界常把概率论引入到统计学研究方法的凯特勒称为“近代统计学之父”。 ?正确错误 7.【第01章】下列属于品质标志的是： ?工人年龄； B 工人工资 8.【第01章】某班学生数学考试成绩分别为65分、71分、80分和87分，那末，这四个数字是： ?指标；变量； D 标志值 9.【第01章】统计总体的基本特征是： ?同质性，数量性，变异性； B 大量性，变异性，同质性； ?数量性，具体性，综合性；总体性，社会性，大量性 10.【第01章】一个管理统计总体： ?只能有一个标志；只能有一个指标； ?可以有多个标志； D 可以有多个指标 11.【第01章】对50名职工的工资收入情况进行调查，则总体单位是： ?名职工；名职工的工资总额； ? C 每一名职工；每一名职工的工资 12.【第01章】在全市科技人员调查中： ? A 全市所有的科技人员是总体； B 每一位科技人员是总体单位；
? C 具有高级职称的人数是质量指标 13.【第01章】下列指标中属于质量指标的有： ? A 劳动生产率；废品量； C 单位产品成本； ? D 资金利润率；上缴税利额 14.【第01章】品质标志表示事物的质的特征，数量标志表示事物的量的特征，所以： ? A 数量标志可以用数值表示；品质标志可以用数值表示； ?数量标志不可以用数值表示； D 品质标志不可以用数值表示 15.【第01章】下列标志中，属于数量标志的有： ?工种； C 民族； ? E 年龄 16.【第01章】变量的具体表现称为变量值，只能用数值来表示。 ?正确错误 17.【第02章】某城市拟对占全市储蓄额五分之四的几个大储蓄所进行调查，以了解全市储蓄的 一般情况，则这种调查方式是： ?抽样调查； D 重点调查 18.【第02章】以下属于定比尺度的数据资料是： ?温度； C 时间 19.【第02章】以下属于定距尺度的数据资料是： ? A 号（书号） 20.【第02章】某市进行工业企业生产设备状况普查，要求在7月1日至7月5日全部调查完毕。 则规定的这一时间是： ?调查时间； B 登记期限 21.【第02章】按调查的范围不同。统计调查可以分为： ?统计报表和专门调查； B 全面调查和非全面调查； ?经常性调查和一次性调查；普查和抽样调查 22.【第02章】下列关于调查组织方式的判断中，不正确的有： ?重点调查是一种非全面调查，既可用于经常性调查，也可用于一次性调查； ? B 抽样调查是非全面调查中最科学的方法，因此它适用于完成任何调查任务； ? C 在非全面调查中，抽样调查最重要，重点调查次之，典型调查最不重要；
2017年浙江大学硕士各专业报录比及平均分 下列统计中不含非全日制、推免生、单独考试、强军计划、退役士兵计划以及少民骨干计划考生；录取人数中包括了由本校其他相近专业调剂到该专业录取的考生。 010 经济学院020101 政治经济学19 1 393 393 393 010 经济学院020102 经济思想史 2 1 372 372 372 010 经济学院020104 西方经济学25 5 395 367 383 010 经济学院020105 世界经济 1 1 396 396 396 010 经济学院020106 人口、资源与环境经济学 6 1 389 389 389 010 经济学院020201 国民经济学 4 1 378 378 378 010 经济学院020202 区域经济学 6 1 365 365 365 010 经济学院020203 财政学10 1 394 394 394 010 经济学院020204 金融学85 3 398 389 393 010 经济学院020205 产业经济学63 2 423 396 409 010 经济学院020206 国际贸易学27 2 398 380 389 010 经济学院020207 劳动经济学7 1 371 371 371 010 经济学院020209 数量经济学10 1 406 406 406 010 经济学院0202Z1 互联网金融学13 1 402 402 402 010 经济学院025100 金融(专业学位) 451 52 438 394 408 010 经济学院025300 税务18 5 397 378 389 010 经济学院025400 国际商务(专业学位) 58 11 399 368 379 020 光华法学院030101 法学理论12 4 387 342 366 020 光华法学院030103 宪法学与行政法学23 1 410 410 410 020 光华法学院030104 刑法学14 2 368 344 356 020 光华法学院030105 民商法学42 2 350 344 347 020 光华法学院030106 诉讼法学15 1 384 384 384 020 光华法学院030107 经济法学25 3 387 371 381 020 光华法学院030108 环境与资源保护法学 5 1 385 385 385 020 光华法学院030109 国际法学21 3 402 345 366 020 光华法学院035101 法律（非法学）(专业学位) 259 50 408 341 370 020 光华法学院035102 法律（法学）(专业学位) 31 2 336 321 328 030 教育学院040101 教育学原理17 1 396 396 396
第三章 多维随机变量及其分布 1.[一] 在一箱子里装有12只开关，其中2只是次品，在其中随机地取两次，每次取一只。考虑两种试验：（1）放回抽样，（2）不放回抽样。我们定义随机变量X ，Y 如下： ???? ?= 若第一次取出的是次品若第一次取出的是正品,1, ,0X ???? ?= 若第二次取出的是次品若第二次取出的是正品,1, ,0Y 试分别就（1）（2）两种情况，写出X 和Y 的联合分布律。 解：（1）放回抽样情况 由于每次取物是独立的。由独立性定义知。 P (X=i , Y=j )=P (X=i )P (Y=j ) P (X=0, Y=0 )=3625 12101210=? P (X=0, Y=1 )=3651221210=? P (X=1, Y=0 )=3651210122=? P (X=1, Y=1 )= 36 1122122=? 或写成 （2）不放回抽样的情况 P {X=0, Y=0 }=66451191210=? P {X=0, Y=1 }= 66 101121210=?
P {X=1, Y=0 }=66101110122=? P {X=1, Y=1 }= 66 1111122=? 或写成 3.[二] 盒子里装有3只黑球，2只红球，2只白球，在其中任取4只球，以X 表，Y 的联合分布律。 解：（X ，Y ）的可能取值为(i , j )，i =0，1，2，3， j =0，12，i + j ≥2，联合分布律为 P {X=0, Y=2 }= 35147 2 222= C C C P {X=1, Y=1 }= 3564 722 1213= C C C C P {X=1, Y=2 }=35 64 712 2213= C C C C P {X=2, Y=0 }=35347 2223= C C C P {X=2, Y=1 }= 35 124 7 12 1223= C C C C
管理统计学——在线作业 单选题 1.统计总体的基本特征是：B A 同质性，数量性，变异性； B 大量性，变异性，同质性； C 数量性，具体性，综合性； D 总体性，社会性，大量性 2.对50名职工的工资收入情况进行调查，则总体单位是：C A 50名职工； B 50名职工的工资总额； C 每一名职工； D 每一名职工的工资 3.某班学生数学考试成绩分别为65分、71分、80分和87分，那末，这四个数字是：D A 指标； B 标志； C 变量； D 标志值 4.下列属于品质标志的是：B A 工人年龄； B 工人性别； C 工人体重； D 工人工资 5.用于描述样本特征的概括性数字称为：B A 参数； B 统计量； C 变量； D 变量值 6.一个管理统计总体：D A 只能有一个标志； B 只能有一个指标； C 可以有多个标志； D 可以有多个指标 7.统计工作的成果是：C A 统计学； B 统计工作； C 统计资料； D 统计分析与预测 8.某工人月工资为2000元，工资属于：B A 品质标志； B 数量标志； C 变量值； D 指标 9.在组距式数列中，对组限值的处理原则是：A A 上组限不在内，下组限在内 B 下组限不在内，上组限在内 C 上下组限均不在内 D 上下组限均在内 10.以下属于分类变量的是：D A 教龄； B 工资； C 牙膏销量； D 网络支付方式（现金、信用卡、支票） 11.以下属于定比尺度的数据资料是：C A 满意度； B 温度； C 工资； D 时间 12.以下属于数值型变量的是：A A 体重 B 性别 C 工作岗位级别 D 居民对某项改革措施的态度（支持、中立、反对） 13.如果数据分布很不均匀，则应编制：D A 开口组； B 闭口组； C 等距数列； D 异距数列 14.最常见的统计调查方式是：C A 普查； B 重点调查； C 抽样调查； D 科学推算
概率论与数理统计习题答案 完全版 浙大第四版（高等教育出版社） 第一章 概率论的基本概念 1.[一] 写出下列随机试验的样本空间 （1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1） ? ??????=n n n n o S 1001 , ，n 表小班人数 （3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。（[一] 2） S={10，11，12，………，n ，………} （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。 （[一] (3)） S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。 （1）A 发生，B 与C 不发生。 表示为： C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C ) （2）A ，B 都发生，而C 不发生。 表示为： C AB 或AB －ABC 或AB －C （3）A ，B ，C 中至少有一个发生 表示为：A+B+C
（4）A ，B ，C 都发生， 表示为：ABC （5）A ，B ，C 都不发生， 表示为：C B A 或S － (A+B+C)或C B A ?? （6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生 相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。故 表示为：C A C B B A ++。 （7）A ，B ，C 中不多于二个发生。 相当于：C B A ,,中至少有一个发生。故 表示为：ABC C B A 或++ （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。 相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。故 表示为：AB +BC +AC 6.[三] 设A ，B 是两事件且P (A )=0.6，P (B )=0. 7. 问(1)在什么条件下P (AB )取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？ 解：由P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.7即知AB ≠φ，（否则AB = φ依互斥事件加法定理， P (A ∪B )=P (A )+P (B )=0.6+0.7=1.3>1与P (A ∪B )≤1矛盾）. 从而由加法定理得 P (AB )=P (A )+P (B )－P (A ∪B ) (*) （1）从0≤P (AB )≤P (A )知，当AB =A ，即A ∩B 时P (AB )取到最大值，最大值为 P (AB )=P (A )=0.6， （2）从(*)式知，当A ∪B=S 时，P (AB )取最小值，最小值为 P (AB )=0.6+0.7－1=0.3 。 7.[四] 设A ，B ，C 是三事件，且0)()(,4 1 )()()(=== ==BC P AB P C P B P A P ，8 1 )(= AC P . 求A ，B ，C 至少有一个发生的概率。 解：P (A ，B ，C 至少有一个发生)=P (A +B +C )= P (A )+ P (B )+ P (C )－P (AB )－P (BC )－P (AC )+ P (ABC )= 8 508143=+- 8.[五] 在一标准英语字典中具有55个由二个不相同的字母新组成的单词，若从26
、单选题（共25 道试题，共50 分。）得分：50 1. 定基发展速度与与环比发展速度之间的关系表现为（）。 A. 定基发展速度等于其相应的各个环比发展速度的连乘积 B. 定基发展速度等于其相应的各个环比发展速度之和 C. 环比发展速度等于定基发展速度-1 D. 定基发展速度等于环比发展速度-1 满分：2 分得分：2 2. 下列关于方差分析的表述中，错误的是（）。 A. 检验若干总体的均值是否相等的一种统计方法 B. 检验若干总体的方差是否相等的一种统计方法。 C. 只要有两个总体的均值不相等，就拒绝原假设。 D. F检验值等于平均组间方差除以平均组内方差。 满分：2 分得分：2 3. 抽样调查按组织形式分，属于（）。 A. 全面调查 B. 非全面调查 C. 专门调查 D. 一次性调查 满分：2 分得分：2 4. 抽样调查的主要目的是（）。 A. 广泛运用数学的方法 B. 计算和控制抽样误差 C. 修正普查的资料 D. 用样本指标来推算总体指标 满分：2 分得分：2 5. 总体中出现次数的最多的标志值称为（）。 A. 组中值
B. 众数 C. 中位数 D. 平均数 满分：2 分得分：2 6. 根据同一资料计算的数值平均数通常是各不相同的，他们之间的关系是（）。 A. 算术平均数≥几何平均数≥调和平均数 B. 几何平均数≥调和平均数≥算术平均数 C. 调和平均数≥算术平均数≥几何平均数 D. 没有关系 满分：2 分得分：2 7. 相关分析中，对两个变量的要求是（）。 A. 都是随机变量 B. 都不是随机变量 C. 其中一个是随机变量，一个是常数。 D. 都是常数。 满分：2 分得分：2 8. 一数列，直接利用未分组资料计算算术平均数和先分组再计算算术平均数，二者的结果（）。 A. 一致 B. 不一致 C. 某些情况下一致 D. 多数情况下一致 满分：2 分得分：2 9. 实际工作中，不重复抽样的抽样平均误差的计算，采用重复抽样公式的场合是（）。 A. 抽样单位数占总体单位数的比重很小时 B. 抽样单位数占总体单位数的比重很大时 C. 抽样单位数目很小时
浙江大学硕士报考录取人数统计表
浙江大学硕士报考录取人数统计表( 按专业代码排序) 下列统计中不含免试、单独考试、强军计划以及少民骨干计划考生; 录取人数中包括了由本校其它相近专业调剂到该专业录取的考生。招生专业和招生人数会有较大变动, 届时请查询硕士招生目录。 学院代码学院名称专业代码专业名称报考人数录取人数最高分最低分平均分040 人文学院010101 马克思主义哲学 5 2 384 340 362.0 040 人文学院010102 中国哲学22 4 423 393 413.0 040 人文学院010103 外国哲学25 2 412 384 398.0 040 人文学院010104 逻辑学7 2 380 367 373.5 040 人文学院010105 伦理学 6 1 373 373 373.0 230 传媒与国际文化学院010106 美学17 5 377 357 368.4 040 人文学院010107 宗教学 1 1 382 382 382.0 040 人文学院010108 科学技术哲学13 4 389 357 378.7 040 人文学院010120 休闲学16 2 380 368 374.0 010 经济学院0 1 政治经济学44 5 411 389 397.2 010 经济学院0 2 经济思想史 4 1 395 395 395.0 010 经济学院0 3 经济史 1 0 010 经济学院0 4 西方经济学39 6 414 382 401.8 010 经济学院0 5 世界经济9 1 399 399 399.0
010 经济学院0 6 人口、资源与环境经济学7 0 010 经济学院020201 国民经济学8 0 010 经济学院020202 区域经济学14 1 383 383 383.0 010 经济学院020203 财政学20 1 377 377 377.0 010 经济学院020204 金融学188 10 424 395 403.6 010 经济学院020205 产业经济学118 6 409 376 392.3 010 经济学院020206 国际贸易学108 6 392 372 383.8 010 经济学院020207 劳动经济学11 1 403 403 403.0 010 经济学院020207 劳动经济学11 5 395 368 381.6 220 公共管理学院020207 劳动经济学11 1 403 403 403.0 220 公共管理学院020207 劳动经济学11 5 395 368 381.6 010 经济学院020208 统计学 6 1 384 384 384.0 010 经济学院020209 数量经济学 5 0 010 经济学院025100 金融硕士127 20 413 367 386.7 010 经济学院025400 国际商务硕士31 16 426 363 396.7 020 光华法学院030101 法学理论16 3 355 342 350.3 020 光华法学院030102 法律史 2 1 364 364 364.0 020 光华法学院030103 宪法学与行政法学31 3 373 347 360.0 020 光华法学院030104 刑法学21 1 341 341 341.0 020 光华法学院030105 民商法学53 3 375 345 356.0 020 光华法学院030106 诉讼法学15 2 370 346 358.0 020 光华法学院030107 经济法学38 5 395 351 363.6