弹簧类问题综述
弹簧问题是高中物理中常见的题型之一，并且综合性强，是个难点。分析这类题型对训练学生的分析综合能力很有好处。
1、在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为"轻弹簧"。轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒。
2、弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.
3、因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.
4、在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解，同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-21kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值。弹性势能的公式E p =21kx 2，高考不作定量要求，可作定性讨论。因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。
类型一静力学问题中的弹簧
如图所示,四处完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用,而左端的情况各不相同:①中的弹簧的左端固定在墙上②中的弹簧的左端也受到大小也为F 的拉力的作用③中的弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动④中的弹簧的左端拴一个小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量为零,以L 1、L 2、L 3、L 4依次表示四个弹簧的伸长量,则有：( ) D
1 B ．L 4>L 3 C ．L 1>L 3 D ．L 2=L 4
类型二在弹簧弹力作用下瞬时加速度的求解
如图所示,竖直放置在水平面上的轻弹簧上叠放着两物块P 、Q,它们的
质量均为2kg ,均处于静止状态.若突然将一个大小为10N 、方向竖直向下的
力施加在物块P 上,则此瞬间,P 对Q 压力的大小为（g 取10m/s 2）：( ) C
B.15N
C.25N
D.35N.
类型三物体在弹簧弹力作用下的动态分析
如图所示，一劲度系数为k =800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质
量均为m =12kg 的物体A 、B 。物体A 、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面
上，现要加一竖直向上的力F 在上面物体A 上，使物体A 开始向上做
匀加速运动，经0.4s 物体B 刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于
弹性限度内，取g =10m/s 2 ，求：
（1）此过程中所加外力F 的最大值和最小值。（F 1＝45N ，F 2＝
285N ）
○3 ○4 ○2 ○1
F F F F F 图一
（2）此过程中外力F 所做的功。（49.5J ）
类型四物体在弹簧弹力作用下的运动分析
A 、
B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A 、B
质量分别为0.42 kg 和0.40 kg ，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木
块A 上作用一个竖直向上的力F ，使A 由静止开始以0.5 m/s 2的加速
度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s 2）.
（1）使木块A 竖直做匀加速运动的过程中，力F 的最大值；
（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A 、B 分离的过程
中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J ，求这一过程F 对木块做的功.
类型五传感器问题
两个质量不计的弹簧将一金属块支在箱子的上顶板与下底板之
间,箱子只能沿竖直方向运动,如图所示,两弹簧原长均为0.80m,劲度系
数均为60N/m.当箱以a=2.0m/s 2的加速度匀减速上升时,上、下弹簧的长
度分别为0.70m 和0.60m(g=10m/s 2).若上顶板压力是下底板压力的四分
之一,试判断箱的运动情况。
类型六连接体弹簧中的动力学问题
如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物
块A 、B ，它们的质量分别为m A 、m B ，弹簧的劲度系数为k ，C 为一固
定挡板。系统处一静止状态，现开始用一恒力F 沿斜面方向
拉物块A 使之向上运动，求物块B 刚要离开C 时物块A 的
加速度a 和从开始到此时物块A 的位移d ，重力加速度为g 。
（k
g m m d B A θsin )(+=） 类型七连接体弹簧中弹性势能问题
如图，质量为m 1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量
为m 2的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态。
一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂
钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向。
现在挂钩上升一质量为m 3的物体C 并从静止状态释放，已知它恰
好能使B 离开地面但不继续上升。若将C 换成另一个质量为
13()m m +的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次
B 刚离地时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为g 。
（k
m m g m m m v )2()(2312
211++=） 变式：如图所示，光滑水平面上有A 、B 、C 三个物块，其质量分别为m A =2.0kg ，m B =1.0kg ，m C =1.0kg ，现用一轻弹簧将A 、B 两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使A 、B 两物块靠近，此过程外力做功108J （弹簧仍处于弹性范围），然后
同时释放，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长
时，C 恰以4m/s 的速度迎面与B 发生碰撞并瞬时粘
连。求：
（1）弹簧刚好恢复原长时（B 与C 碰撞前），A 和B 物块速度的大小。
6/,12/A B v m s v m s == （2）当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能。（50J ） 类型八弹簧综合题中的机械能守恒
质量为m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面，
平衡时弹簧的压缩量为x 0，一物块从钢板正上方距离为3x 0的A 处自由落
下，和钢板相碰后共同向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运
动，若物块质量也为m 时，它们恰好不分离。若物块质量为2m ，仍从A
处自由下落，则物块回到弹簧原长处O 点时还有速度，求：物块向上运
动到达的最高点与O 点（弹簧的原长位置）的距离。（h=2
1x 0） 类型九用功能关系解决弹簧问题
如图所示，长木板ab 的b 端固定一挡板，挡板上固定一原长为l 0的轻弹簧，木板连同挡板的质量为M ，a 、b 间距离为s ，木板位于光滑水平面
上。在木板a 端有一小物块，其质量为m ，小物块与木板
间的动摩擦因数为μ，它们都处于静止状态。现令小物块
以初速v 0沿木板向前滑动，直到和弹簧相碰，碰后小物
块又返回并恰好回到a 端而不脱离木板。求：
（1）弹簧的最大弹性势能。（()
M m mMv E E P +=?=?42120） （2）弹簧的最大形变量。（x =()g
M m Mv μ+420+ l 0－s ） 类型十恒定电流中的弹簧的应用
角速度计可测量飞机、航天器等的转动角速度，其
结构如图所示。当系统OO /转动时，元件A 发生位移并
输出电压信号，成为飞机、航天器等的制导系统的信号
源。已知A 的质量为m ，弹簧的劲度系数为K 、自然
长度为L ，电源的电动势为E 、内阻不计，滑动变阻器
总长度为 l 。电阻分布均匀，系统静止时P 在B 点，当
系统以角速度ω转动时，请导出输出电压U 和ω的函
数式。()
(22
ωωm K l mLE U -=) 类型十一电磁感应中的弹簧问题
如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L ，左端
接有阻值为R 的电阻，处在方向竖直．磁感应强度为B 的匀
强磁场中，质量为m 的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，
导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然
长度，导体棒具有水平向右的初速度v 0．在沿导轨往复运动
的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．
(1)求初始时刻导体棒受到的安培力．（22
0L v B F R
=，水平向左）
(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为E p ，则这一过程中安培力所做的功W 1和电阻R 上产生的焦耳热Q 1分别为多少? （21012
p Q mv E =-） (3)导体棒往复运动，最终将静止于何处?从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R 上产生的焦耳热Q 为多少? （2012
Q mv =）
弹簧是中学物理中常见的模型．它总是与其他物体直接或间接地联系在一起，通过弹簧的伸缩形变，使与之相关联的物体发生力、运动状态、动量和能量等方面的改变．因而，这类问题具有很强的隐蔽性和综合性特征，也为学生的想象和推理提供了一个多变的思维空间．以弹簧模型命题的高考试题在历年高考中频频出现，解决此类题的关键在于能对与弹簧相关联的系统进行正确的力和运动的关系分析、功能关系的分析，并抓住弹簧的基本特征，正确地运用力学规律．
常见弹簧类问题分析 高考要求 轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视. 弹簧类命题突破要点 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再 用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-2 1 kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p = 2 1kx 2 ，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解. 下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析。 一、与物体平衡相关的弹簧问题 1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m 1和m 2， 两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( ) A.m 1g/k 1 B.m 2g/k 2 C.m 1g/k 2 D.m 2g/k 2 此题若求m l 移动的距离又当如何求解? 参考答案:C
高三物理第二轮专题复习（一）弹簧类问题 轻弹簧是一理想模型，涉及它的知识点有①形变和弹力，胡克定律②弹性势能弹簧振子等。问题类型： 1、弹簧的瞬时问题 弹簧的两端若有其他物体或力的约束，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。弹簧的弹力不能突变是由弹簧形变的改变要逐渐进行决定的。 2、弹簧的平衡问题 这类题常以单一的问题出现，通常用胡克定律F=Kx和平衡条件来求解，列方程时注意研究对象的选取，注意整体法和隔离法的运用。 3、弹簧的非平衡问题 这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的合外力加速度速度动能和其它物理量发生变化的情况。弹簧的弹力与形变量成正比例变化，而它引起的物体的加速度速度动量动能等变化不是简单的单调关系，往往有临界值或极值。有些问题要结合简谐运动的特点求解。 4、弹力做功与动量能量的综合问题 弹力是变力，求弹力的冲量和弹力做的功时，不能直接用冲量和功的定义式，一般要用动量定理和动能定理计算。如果弹簧被作为系统内的一个物体时，弹簧的弹力对系统内物体做不做功都不影响系统的机械能。 在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量能量联系，一般以综合题出现。它有机地将动量守恒机械能守恒功能关系和能量转化结合在一起，以考察综合应用能力。分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理动量定理和功能关系等知识解题。 规律：在弹簧-物体系统中，当弹簧处于自然长度时，系统具有最大动能；系统运动中弹簧从自然长度开始到再次恢复自然长度的过程相当于弹性碰撞过程。当弹簧具有最大形变量时，两端物体具有相同的速度，系统具有最大的弹性势能。系统运动中，从任意状态到弹簧形变量最大的状态的过程相当于完全非弹性碰撞的过程。(实际上应为机械能守恒) 典型试题 1、如图所示，轻弹簧下端固定在水平地面上，弹簧位于竖直方向，另一端静止于B点。在B点正上方A点处，有一质量为m的物块，物块从静止开始自由下落。物块落在弹 簧上，压缩弹簧，到达C点时，物块的速度为零。如果弹簧的形变始终未超过 弹性限度，不计空气阻力，下列判断正确的是（ B ） A、物块在B点时动能最大 B、从A经B到C，再由C经B到A的全过程中，物块的加速度的最大值大于g C、从A经B到C，再由C经B到A的全过程中，物块做简谐运动 D、如果将物块从B点由静止释放，物块仍能到达C点 2、如图所示，弹簧上端固定在天花板上，下端系一铜球，铜球下端放有通电线圈。 今把铜球拉离平衡位置后释放，此后关于小球的运动情况（不计空气阻力）是（） A．做等幅振动B．做阻尼振动 C．振幅不断增大 D．无法判断 3、如图所示，质量相同的木块AB用轻弹簧相连，静止在光滑水平面上。弹簧处 于自然状态。现用水平恒力F向右推A，则从开始推A到弹簧第一次被压缩到最短的过程中，下列
人教版六年级语文上册练习册答案全 《配套练习册》答案 1.山中访友 我会读：ｗéｉｆǔｇｕāｎｘｕèｘｕáｎｚàｎ 我会画：Ｂ．√Ｄ．√ 我会辨１．Ｄ２Ｂ．３．Ｃ４．ＡＣ 我会改：这山中的一切，都是我的朋友。 ２．鸟儿呼唤着我。露珠与我交换眼神。 我会选：Ｂ 阅读屋：１．明灭悠悠德望旧２．凝视依旧 ３．Ｂ ４．那座古桥，是我要拜访的第一个朋友。 ２．山雨 我会读：ｃｈｕáｎ自传ｔáｎ子弹ｔｉáｏ音调ｂǐｎｇ屏风ｔǔ呕吐ｆú佛祖 我会写：幽优悠脆翠翠容融溶 我会改： １．漂－飘酒－洒睫－捷 ２．象－像瑶－谣浙－渐析－晰 我会选：１．安静２．幽静３．清静４．轻便５．轻盈６．轻捷 阅读屋：１．比喻拟人排比２．墨绿翠绿淡青金黄红嫩绿 ５．雨丝是手指 ６．因为阳光下山林的色彩层次多得几乎难以辨认，而雨中的景色都融化在水淋淋的嫩绿中了。 ３．草虫的村落 我会写： 静谧小巷俏丽烘烤音韵勤勉亲吻庞然大物 我会找： １．寂静疲惫勤恳 ２．柔软后退热闹 我会仿： 吵吵嚷嚷热热闹闹飘飘洒洒打扫打扫照顾照顾打听打听左顾右盼前仰后合上行下效气喘吁吁目光炯炯烈火熊熊 我会连：
奇异的游历细小的草茎坚硬的黑甲好奇的目光傲然地前进意味深长地对视熙熙攘攘地往来全神贯注地振翅 我会改：1.草茎组成了森林。 2.目光追随着小虫。 我会辨： 1.静谧 2.寂静 3.安静 我会填：时已傍晚作者对奇异游历的痴迷欢快和得意 阅读屋：1.比喻句：甲虫音乐家门全神贯注地振着翅膀，优美的音韵，想灵泉一般流了出来。振翅声灵泉优美动听全神贯注 2.拟人句：皆为一件 3.A 4.索溪峪的野 我会读：zhàn jiáo huàng páng shū rào jū pú 我会比：拔拨拔忘忘望壮壮状戴戴带 我会补：拔拘舒望欲插 我会写：1.顽皮蜿蜒环绕 2.安全冷淡笔直 我会填： 1. 不拘一格 2.婷婷玉立 3.返璞归真 我会辨：A.√ 阅读屋：1.天然野性惊险3. 山是野的 4.理解：看见了就害怕。感受：让人感到山的惊险。 5.夸张突出索溪峪的山是多么惊险。 配套第一单元练习答案 一、写一写： 挺拔蕴藏音韵烘烤静谧漫游演奏陡峭 一、读一读： 追随suí仍réng然倾吐tǔ小巷xiàng 寒暄xuān融róng化 二、选一选： 烘烤考试拷打 挺拔小艇家庭 宣告喧闹寒暄 三、填一填 1、津津乐道德高望重庞然大物 不拘一格行色匆匆意味深长 年过花甲左冲右撞返璞归真 2、（1）意味深长（2）德高望重（3）不拘一格 五、变一变 1、色彩层次多。
常见弹簧类问题分析 一、与物体平衡相关的弹簧问题 1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数 分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现 缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为 ( ) A.m1g/k1 B.m2g/k2 C.m1g/k2 D.m2g/k2 此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g／k2，而m l刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g ／k2，因而m2移动△x＝(m1 + m2)·g／k2 - m2g／k2＝m l g／k2． 此题若求m l移动的距离又当如何求解? 参考答案:C 2.S1和S2表示劲度系数分别为k1，和k2两根轻质弹簧，k1>k2；A和B表示质量分别为m A和m B的两个小物块，m A>m B,将弹簧与物块按图示方式悬挂起来．现要求两根弹簧的总长度最大则应使( )． A.S1在上，A在上 B.S1在上，B在上 C.S2在上，A在上 D.S2在上，B在上 参考答案:D 3.一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m，它们的一端固定，另一端自由，如图所示，求这两根弹簧的劲度系数k1(大弹簧)和k2(小弹簧)分别 为多少? (参考答案k1=100N/m k2=200N/m) 4.(2001年上海高考)如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端
弹簧类问题的几种模型 及其处理方法 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
弹簧类问题的几种模型及其处理方法 学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。根据近几年高考的命题特点和知识的考查，笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析，供读者参考。 一、弹簧类命题突破要点 1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应，在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态。 2．因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。 3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解。同时要注意弹力做功的特点：弹力做功等于弹性势能增量 的负值。弹性势能的公式，高考不作定量要求，可作定性讨论，因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。 二、弹簧类问题的几种模型 1．平衡类问题 例1．如图1所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将m1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，m2的重力势能增加了______，m1的重力势能增加了________。 分析：上提m1之前，两物块处于静止的平衡状态，所以有：， ，其中，、分别是弹簧k1、k2的压缩量。 当用力缓慢上提m1，使k2下端刚脱离桌面时，，弹簧k2最终恢复原长，其中，为此时弹簧k1的伸长量。
1、为了了解五一黄金周汽车站的客流量，现抽取了其中3天的客流量。在这次 调查中，采用的调查方式是，其中，总体是；个体是；样本是。 2、阅读材料，回答下列问题： 2006年蚌埠市各种空气状况统计表 1998——2006年蚌埠市优质天数统计 表 (1)如果想要了解2006年蚌埠市各种空气状况的天数占全年总天数的百分比，那么应该选择哪一种统计图？请画出这该统计图。 （2)如果想要了解2006年蚌埠市各种空气质量的具体天数，那么又应该选择哪种统计图呢? 请画出该统计图。 (3)要使统计图能够清晰、有效的反映1998—2006年蚌埠市空气质量优质的变 化情况,你认为应选哪种统计图？请画出该统计图。 （4）综合以上三种统计图，谈谈你对蚌埠市空气质量的看法。 ☆达标检测☆ 1、下列调查，比较容易用普查方式的是（） A、了解某市居民年人均收入 B、了解某市初中生体育中考的成绩 C、了解某市中小学生的近视率 D、了解某一天离开城市的人口流量 2、为了解我校八年级800名学生期中考试数学成绩，从中抽取了200名学生的 成绩进行统计，下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本。其中正确的判断有（）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3.观察下表，回答问题： （1）请选择适当的统计图来描述上述数据，并结合制作的统计图预测，如果我们不采取措施，照这样下去，我国的缺水城市数量还会继续增长吗? （2）水资源是我国的紧缺资源，作为一个小公民我们应该怎么做呢? 4、在市政府举办的“登山活动”中，参加登山活动的市民约有12000人，为统 计参加活动人员的年龄情况，我们从中随机抽取了100人的年龄作为样本，进行数据处理，制成扇形统计图和条形统计图（部分）如下： （1）根据图①提供的信息补全图②； （2）参加登山活动的12000余名市民中，哪个年龄段的人数最多？ （3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想．（不超过30字）
二轮专题复习：弹簧类综合问题训练 一、考点分析 轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力、胡克定律、物体的平衡、牛顿定律的应用及能的转化与守恒。从近几年高考题，可以看出弹簧类综合问题是高考的热点和重点。 二、与弹簧有关的综合问题基本知识概述 1、弹簧的瞬时问题 弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。及轻弹簧的弹力不能突变，其弹力与瞬间前相同。 2、弹簧与平衡问题 这类题涉及到的知识是胡克定律，一般用F=kx同时结合物体的平衡条件知识求解。3、弹簧与非平衡问题 这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。需综合分析物体的位置变化与弹簧的长度、形变量有怎样的关系。 4、弹簧与能量的综合问题 在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与能量的转化与守恒相联系，分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。 三、处理弹簧问题的一般思路与方法 1、弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应. 在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原来的长位置，现在的长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2、因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3、在求弹簧的弹力做功时，往往结合动能定理和功能关系以及能量转化和守恒定律求解。典型示例迁移 1、弹簧弹力瞬时问题 例1、如图所示，木块A与B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三 者静置于地面，A、B、C的质量之比是1∶2∶3．设所有接触面都光滑， 当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时，木块A和B的加速度分别是 a A=____ ，a B=____ 解析;由题意可设A、B、C的质量分别为m、2m、3m 以木块A为研究对象，抽出木块C前，木块A受到重力和弹力一对平 衡力，抽出木块C的瞬时，木块A受到重力和弹力的大小和方向均没变，故木块A的瞬时加速度为0 以木块AB为研究对象，由平衡条件可知，木块C对木块B的作用力F cB=3mg 以木块B为研究对象，木块B受到重力、弹力和F cB三力平衡，抽出木块C的瞬时，木块B 受到重力和弹力的大小和方向均没变，F cB瞬时变为0，故木块C的瞬时合外力为竖直向下的3mg。瞬时加速度为1.5g 变式训练1、如图（A）所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1
弹簧问题专题训练 类型一静力学问题中的弹簧 如图所示,四处完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用,而左端的情况各不相同:①中的弹簧的左端固定在墙上②中的弹簧的左端也受到大小也为F 的拉力的作用③中的弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动④中的弹簧的左端拴一个小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量为零,以L 1、L 2、L 3、L 4依次表示四个弹簧的伸长量,则有：( ) D A ．L 2>L 1 B ．L 4>L 3 C ．L 1>L 3 D ．L 2=L 4 类型二在弹簧弹力作用下瞬时加速度的求解 如图所示,竖直放置在水平面上的轻弹簧上叠放着两物块P 、Q,它们的质量 均为2kg ,均处于静止状态.若突然将一个大小为10N 、方向竖直向下的力施 加在物块P 上,则此瞬间,P 对Q 压力的大小为（g 取10m/s 2）：( ) C A.5N B.15N C.25N D.35N. 类型三物体在弹簧弹力作用下的动态分析 如图所示，一劲度系数为k =800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均 为m =12kg 的物体A 、B 。物体A 、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上， 现要加一竖直向上的力F 在上面物体A 上，使物体A 开始向上做匀加 速运动，经0.4s 物体B 刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性 限度内，取g =10m/s 2 ，求： （1）此过程中所加外力F 的最大值和最小值。（F 1＝45N ，F 2＝285N ） （2）此过程中外力F 所做的功。（49.5J ） 类型四物体在弹簧弹力作用下的运动分析 A 、 B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A 、B 质量 分别为0.42 kg 和0.40 kg ，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A 上作用一个竖直向上的力F ，使A 由静止开始以0.5 m/s 2的加速度竖 直向上做匀加速运动（g=10 m/s 2）. （1）使木块A 竖直做匀加速运动的过程中，力F 的最大值； （2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A 、B 分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J ，求这一过程F 对木块做的功. 类型五传感器问题 两个质量不计的弹簧将一金属块支在箱子的上顶板与下底板之间,箱子 只能沿竖直方向运动,如图所示,两弹簧原长均为0.80m,劲度系数均为 60N/m.当箱以a=2.0m/s 2的加速度匀减速上升时,上、下弹簧的长度分别 为0.70m 和0.60m(g=10m/s 2).若上顶板压力是下底板压力的四分之一, 试判断箱的运动情况。 类型六连接体弹簧中的动力学问题 如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、 B ，它们的质量分别为m A 、m B ，弹簧的劲度系数为k ， C 为一固定挡板。 ○3 ○4 ○2 ○ 1 F F F F F 图一
弹簧类问题分析方法专题
弹簧类问题分析方法专题 江西省广丰中学周小勇 高考要求轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视. 弹簧类命题突破要点 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，
也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-21kx 12 ），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p =21kx 2 ，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解. 弹簧类问题多为综合性问题，涉及的知识面 广，要求的能力较高，是高考的难点之一. 在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本专题此类问题作一归类分析。 案例探究 一、最大、最小拉力问题 例1. 一个劲度系数为k ＝600N/m 的轻弹 簧，两端分别连接着质量均为m ＝15kg 的物体A 、B ，将它们竖直静止地放在水平地面上，
精心整理 弹簧类问题的几种模型及其处理方法 学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。根据近几年高考的命题特点和知识的考查，笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析，供读者参考。 一、弹簧类命题突破要点 1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形2 3 ，高考不 1 例1．m2此过程中，m 分析：， 分别是 弹簧k1、k2 当用力缓慢上提m1，使k2下端刚脱离桌面时，，弹簧k2最终恢复原长，其中，为此时弹簧k1的伸长量。 答案：m2上升的高度为，增加的重力势能为，m1上升的高度为 ，增加的重力势能为 。
点评：此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题，题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出。注意缓慢上提，说明整个系统处于动态平衡过程。 例2．如上图2所示，A物体重2N，B物体重4N，中间用弹簧连接，弹力大小为2N，此时吊A物体的绳的拉力为T，B对地的压力为F，则T、F的数值可能是 A．7N，0??????B．4N，2N?????C．1N，6N???????D．0，6N 分析：对于轻质弹簧来说，既可处于拉伸状态，也可处于压缩状态。所以，此问题要分两种情况进行分析。 （1）若弹簧处于压缩状态，则通过对A、B受力分析可得：， （2， 答案： 点评： 2 例3． 分析： （2 弹力和剪断 ，方向水平向右。 点评：此题属于细线和弹簧弹力变化特点的静力学问题，学生不仅要对细线和弹簧弹力变化特点熟悉，还要对受力分析、力的平衡等相关知识熟练应用，此类问题才能得以解决。 突变类问题总结：不可伸长的细线的弹力变化时间可以忽略不计，因此可以称为“突变弹力”，轻质弹簧的弹力变化需要一定时间，弹力逐渐减小，称为“渐变弹力”。所以，对于细线、弹簧类问题，当外界情况发生变化时（如撤力、变力、剪断），要重新对物体的受力和运动情况进行分析，细线上的弹力可以突变，轻弹簧弹力不能突变，这是处理此类问题的关键。 3．碰撞型弹簧问题
－ v 甲 高 中物理弹簧类问题专题练习 1.图中a 、b 为两带正电的小球，带电量都是q ，质量分别为M 和m ；用一绝缘弹簧联结，弹簧的自然长度很小，可忽略不计，达到平衡时，弹簧的长度为d 0。现把一匀强电场作用于两小球，场强的方向由a 指向b ，在两小球的加速度相等的时刻，弹簧的长度为d 。（ ） A ．若M = m ，则d = d 0 B ．若M ＞m ，则d ＞d 0 C ．若M ＜m ，则d ＜d 0 D ．d = d 0，与M 、m 无关 2. 如图a 所示，水平面上质量相等的两木块A 、B 态.现用一竖直向上的力F 拉动木块A ，使木块A 向上做匀加速直线运动，如图b 所示.研究从力F 刚作用在木块A 的瞬间到木块B 刚离开地面的瞬 间这个过程，并且选定这个过程中木块A 列图象中可以表示力F 和木块A 的位移x 之间关系的是（ 3.如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m 1和m 2的两物块相连接，并且静止在光滑的水平面上.现使m 1瞬时获得水平向右的速度3m/s ，以此刻为时间零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得( ) A ．在t 1、t 3时刻两物块达到共同速度1m/s 且弹簧都是处于压缩状态 B ．从t 3到t 4时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复原长 C ．两物体的质量之比为m 1∶m 2 = 1∶2 D ．在t 2时刻两物体的动量之比为P 1∶P 2 =1∶2 4．如图所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q （可视为质点）固定在光滑绝缘斜面上的M 点，且在通过弹簧中心的直线ab 上。现把与Q 大小相同，带电性也相同的小球P ，从直线ab 上的N 点由静止释放，在小球P 与弹簧接触到速度变为零的过程中（ ） A.小球P 的速度是先增大后减小 B.小球P 和弹簧的机械能守恒，且P 速度最大时 所受弹力与库仑力的合力最大 C.小球P 的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹 性势能的总和不变 D.小球P 合力的冲量为零 A B C D
弹簧类问题 知识梳理 弹簧发生形变，会对与它接触的物体产生力的作用，大小符合胡克定律：，其中k为劲度系数，x为形变量，方向指向弹簧恢复原状方向。 常考题型 题型1：考查弹簧上的受力，注意：大小只看一端。 例1.如图所示，弹簧秤和细线的重力不计，一切摩擦不计，重物的重力10N G ，则弹簧秤A和B的读数分别是（） A．10N，20N B．10N，10N C．10N，0 D．0，0 答案：B 题型2：弹簧劲度系数的影响因素及求解。 例1.某弹簧的劲度系数为100N/m，若把该弹簧从中间一分为二，则新弹簧的劲度系数是多少？ 答案：200N/m 例2.弹簧受力10N时，长度为10cm；当受力为11N时，长度变为11cm，求该弹簧的劲度系数。 答案：2100N/m 题型3：弹簧与受力、运动、做功的结合。 例1.如图甲所示，倾角θ=37°的粗糙斜面固定在水平面上，斜面足够长。一根轻弹簧一端固定在斜面的底端，另一端与质量m=1.0kg的小滑块（可视为质点）接触，滑块与弹簧不相连，弹簧处于压缩状态。当t=0时释放滑块。在0~0.24s时间内，滑块的加速度a随时间
t 变化的关系如图乙所示。已知弹簧的劲度系数N/m ，当t =0.14s 时，滑块的速 度v 1=2.0m/s 。g 取l0m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。弹簧弹性势能的表达式为（式中k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量）。求： （1）斜面对滑块摩擦力的大小f ； （2）t =0.14s 时滑块与出发点间的距离d ； （3）在0~0.44s 时间内，摩擦力做的功W 。 图甲 图乙 答案：解：（1）当t 1=0.14s 时，滑块与弹簧开始分离，此后滑块受重力、斜面的支持力和 摩擦力，滑块开始做匀减速直线运动。由题中的图乙可知，在这段过程中滑块加速度的 大小a 1=10m/s 2 。根据牛顿第二定律有 所以 N （2）当t 1=0.14s 时弹簧恰好恢复原长，所以此时滑块与出发点间的距离d 等于t 0=0时弹簧 的形变量x ，所以在0~0.14s 时间内弹簧弹力做的功。在这段过 程中，根据动能定理有 可求得 d = 0.20 m （3）设从t 1=0.14s 时开始，经时间滑块的速度减为零，则有s 这段时间内滑块运动的距离m 此时t 2=0.14s+=0.34s ，此后滑块将反向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可求得此时加速度的大小m/s 2 在0.34s~0.44s （s ）时间内，滑块反向运动的距离m 所以在0~0.44s 时间内，摩擦力f 做的功 J 例2.轻质弹簧一端固定，另一端与放置于水平桌面上的小物块（可视为质点）相连接。弹簧处于原长时物块位于O 点。现将小物块向右拉至A 点后由静止释放，小物块将沿水平桌面 22.010k =?2 p 1 2 E kx =1sin mg f ma θ+=4.0f =2p p 1 2 W E E kd =-=弹末初2 11sin 02 W mgd fd m θ--=-v 弹1t ?1 11 00.20t a -?= =-v 2 1 1100.202() x a -= =-v 1t ?2sin cos 2.0mg mg a m θμθ -= =20.1t ?=2 222 10.012 x a t =?=12() 1.64W f d x x =-++=-
基础训练答案-基础训练六年级答案青岛版六年级科学上册基础训练答案六年级科学基础训练答案 第一课病毒 我想研究的问题 病毒是一类什么样的生物？2病毒的种类有多少？探究与体验 由病毒感染引起的疾病及预防措施 染引起的疾病,有鼻炎，鼻窦炎，肺炎，气管炎，支气管发炎，感冒时间长了，就会导致，预防用点板蓝根，屋内撒点84消毒液，再就是通风换气 一、我的收获 1.填一填。 流感、狂犬病、麻疹菌丝 左边：右边： 2.小法官。 错；对；对；错；错 3.我会选。 C；B；B；C 二、生活中的科学。 1.答：这些根瘤是根瘤菌，它可以固定空气中的氮素，直接供给大豆发育所需要的氮素营养。 2.答：为了消灭病毒杀死细菌。 3.
答：因为晾晒可以防止衣物发霉。三、探究能力 答：如何预防由病毒感染引起的疾病？如何利用有益的细菌？食用菌如何种植？ 四、反思回顾 1.答：我学到：病毒是一类没有细胞结构的特殊生物；球菌、杆菌、螺旋菌是细菌的三种基本形态，它是一类单细胞的生物；蘑菇有菌盖、菌褶、菌柄、菌丝、地下菌丝五部分组成。和小伙伴合作的很 愉快。 2.答：野外采摘的蘑菇如何识别有毒还是无毒？一看颜色；二看形状；三看分泌物；四闻气味。 二．细菌 我想研究的问题 1. 2. 3. 4. 细菌是一种什么样的生物呢？细菌有什么特点？细菌是如何繁殖的？细菌与人类有怎样的关系？ 探究与体验
我的交流：细菌有球菌，杆菌，螺旋菌，它个体微小。我的发现：细菌是一类单细胞的生物，个体微小，必须借助显微镜才能观察到。 我的方案：查资料，调查 关系极其密切。 我的收获：分别是球菌，杆菌，螺旋菌 细菌是一类单细胞生物，必须借助显微镜才能观察到 腐生细菌72次108次 我的发现：细菌适应能力极弱，种类繁多，分布广泛，与人类的 三、馒头发霉了 我想研究的问题 1、馒头为什么会发霉呢？ 2、馒头在什么条件下会发霉探究与体验观察实验 馒头等物品发霉的原因 我的猜想：天热的时候馒头容易发霉，馒头发霉可能与温度有关，受潮湿
《弹簧问题专题》教案 一、学习目标 轻弹簧是一种理想化的物理模型，该模型是以轻弹簧为载体，设置复杂的物理情景，可以考查力的概念、物体的平衡、牛顿定律的应用、能的转化与守恒，以及我们分析问题、解决问题的能力，所以在高考命题中时常出现这类问题，也是高考的难点之一。 二、有关弹簧题目类型 1、平衡类问题 2、突变类问题 3、简谐运动型弹簧问题 4、功能关系型弹簧问题 5、碰撞型弹簧问题 6、综合类弹簧问题 三、知能演练 1、平衡类问题 例1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( ) A.m1g/k 1 B.m2g/k 2 C.m1g/k 2 D.m2g/k 2 解析：我们把m m 12、看成一个系统，当整个系统处于平衡状态时，整个系统受重力和弹力，即 ()()/m m g k x x m g m g k 12211122 +==+则 当上面木块离开弹簧时，m 2受重力和弹力，则 m g k x x m g k x x x m g k C 222222 1212===-=，则所以，应选（） //? 【例2】、（2012 浙江）14、如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m=1.0kg 的物体。细绳的一端摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9N 。关于 物体受力的判断（取g=9.8m/s2），下列说法正确的是C A.斜面对物体的摩擦力大小为零 B. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向沿斜面向上 C. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向沿斜面向下 D. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向垂直斜面向上 练习1、（2010山东卷）17．如图所示，质量分别为1m 、2m 的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（1m 在地面，2m 在空中），力F 与水平方向成θ角。则1m 所受支持力N 和摩擦力f 正确的是AC A ．12sin N m g m g F θ=+- B ．12cos N m g m g F θ=+- C ．cos f F θ= D ．sin f F θ= 2、在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0kg 的木板相连。若在木板上再作用一个竖直向下的力F 使木板缓慢向下移动0.1米，力F 作功2.5J,此时木板再次处于平衡，力F 的大小为50N ，如图所示，则木板下移0.1米的过程中，弹性势能增加了多少？ 解：由于木板压缩弹簧，木板克服弹力做了多少功，弹簧的弹性势能就增加了多少,即：（木板克服弹力做功，就是弹力对木块做负功） ， W 弹＝－mgx －W F =－4.5J 所以弹性势能增加4.5焦耳 点评：弹力是变力，缓慢下移，F 也是变力，所以弹力功 2、突变类问题 例1、一个轻弹簧一端B 固定,另一端C 与细绳的一端共同拉住一个质量为m 的小球,绳的另一端A 也固定,如图所示,且AC 、BC 与竖直方向夹角分别为21θθ、、,求 （1）烧断细绳瞬间,小球的加速度 k F E mgx W W ?=++=弹50J W Fx ≠=弹 E W ?=-弹弹
有关弹簧问题的专题复习 纵观历年高考试题,和弹簧有关的物理试题占有相当的比重,高考命题者常以弹簧为载体设计出各类试题,这类试题涉及到静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能关系问题,几乎贯穿于整个力学知识体系,为了帮助同学们掌握这类试题的分析方法,同时也想借助于弹簧问题,将整个力学知识有机地结合起来,让同学们对整个力学知识体系有完整的认识,特将有关弹簧问题分类研究如下. 一、弹簧中的静力学问题 在含有弹簧的静力学问题中,当弹簧所处的状态没有明确给出时,必须考虑到弹簧既可以处于拉伸状态,也可以处于压缩状态,必须全面分析各种可能性,以防以偏概全. 【例1】（2002年广东省高考题）如图所示,a、b、c为三个物块,M、N 为两个轻质弹簧,R为跨过光滑定滑轮的轻绳,它们均处于平衡状 态.则:（） A.有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态 B.有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态 C.有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态 D.有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态 【解析】研究a、N、c系统由于处于平衡状态,N可能处于拉伸 状态,而M可能处于不伸不缩状态或压缩状态;研究a、M、b系 统由于处于平衡状态,M可能处于压缩状态(或处于不伸不缩状态),而N可能处于不伸不缩状态或拉伸状态.综合分析,本题只有A、D正确. 【例2】.如图所示,重力为G的质点M与三根相同的轻质 弹簧相连,静止时,相邻两弹簧间的夹角均为120 ,已知弹 簧A、B对质点的作用力均为2G,则弹簧C对质点的作用 力大小可能为（） A.2G B.G C.0 D.3G 【解析】弹簧A、B对M的作用力有两种情况：一是拉伸时对M的拉力,二是压缩时对M的弹力. 若A、B两弹簧都被拉伸,两弹簧拉力与质点M重力的合力方向一定竖直向下,大小为3G,此时弹簧C必被拉伸,对M有竖直向上的大小为3G的拉力,才能使M 处于平衡状态. 若A、B两弹簧都被压缩,同理可知弹簧C对M有竖直向下的大小为G的弹力.A、B两弹簧不可能一个被拉伸,一个被压缩,否则在题设条件下M不可能平衡.故本题选B、D. 【例3】（1999年全国高考题）如图所示,两木块的质量分别为m1和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接）,整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为（）
弹簧类专题训练 一、单项题 １、如图所示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数 分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处 于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在 这过程中下面木块移动的距离为（ ） ２、物块1、2放在光滑水平面上加用轻质弹簧相连，如图1所示．今对物块1、2分别施以方向相反的水平力F 1、F 2．且F 1大于F 2，则弹簧秤的示数（ ） A ．一定等于F 1+F 2 B ．一定等于F 1—F 2 C 、一定大于F 2小于F 1 D ．条件不足，无法确定 ３．如图所示，四根相同的轻质弹簧都处于竖直状态，上端都受到大小皆为F 的拉力作用，针对以下四种情况：（1）中的弹簧下端固定在地上；（2）中的弹簧悬挂着物块A 而保持静止；（3）中的弹簧拉着物块B 匀加速上升；（4）中的弹簧拉着物块C 匀加速下降。设四根弹簧的伸长量依次分别为1l ?、2l ?、3l ?、4l ?，则有（ ） A ．1l ?<2l ? B 、2l ?=4l ? C ．3l ?<1l ? D ．4l ?<3l ? 4．质量分别为m 和m 2的物块A 、B 用轻弹簧相连，设两物块与接触面间的动摩擦因数都相同。当用水平力F 作用于B 上且两物块在粗糙的水平面上，共同向右加速运动时，弹簧的伸长量为1x ，如图甲所示；当用同样大小的力F 竖直共叼加速提升两物块时，弹簧的伸长量为2x ，如图乙所示；当用同样大小的力F 沿固定斜面向上拉两物块使之共同加速运动时，弹簧的伸长量为3x ，如图丙所示则321::x x x 等于 （ ） A ．1：1：1 B ．1：2：3 C ．1：2：1 D ．无法确定 5.如图所示,小车上有一直立木板,木板上方有一槽,槽内固定一定滑轮,跨过定滑轮的轻 绳上一端系一重球,另一端系在弹簧秤上,弹簧秤固定在小车上,开始时小车处在静止 状态,重球紧挨直立木板,则下列说法正确的是 ( ) A. 若小车匀加速向右运动,弹簧秤读数及小车对地面压力均增大 1 2 F 1 F 2
小学语文基础训练六年级上册参考答案 1 山中访友 自学提示 2.德高望重：道德高尚，名望很大。 津津乐道：很感兴趣地谈论。 巩固运用 2.古桥树林山泉溪流瀑布悬崖喜欢热爱大自然 3.（1）第二人称一位德高望重的老人默默无闻为大众服务 （2）拟人鸟儿露珠默契和情谊 （3）联想人树作者和树之间的那种“知己”情谊，那种走进大自然物我相融的境界 4.（2）山泉溪流瀑布悬崖白云对山中“朋友”的那份深厚感情 （3）这山中的一切，每一个都是我的朋友 （4）显得亲切，表达感情更充分 拓展阅读 1.万紫千红桃红柳绿春光明媚漫山遍野（自写略） 2 山雨 巩固运用 2．(1)比喻雨远近轻重 （2）音响琴键轻捷柔软的手指优雅的小曲动态 3.雨来雨中雨后比喻拟人音韵色彩浓浓的喜爱 3 草虫的村落 巩固运用 2.（1）茂盛的森林游侠通过放大构筑作者丰富的想象力 （2）全神贯注灵泉一般泉水非同一般，具有灵性。音韵灵
泉对大自然小生灵的赞美 拓展阅读 2.天涯海角：形容极远的地方或相隔很远。 不胜负荷：无法承担压力和痛苦。 4．它使我听见鸟声听见水声，听见四脚爬虫在草叶间窸窣的“走路”声，听见…… 那只蜜蜂一站到花心上去，花茎就不胜负荷地弯垂了下来，“太重了”，仿佛有一声甜美的呼喊，吓得蜂儿直跳起来，花儿才又弹簧似的弹回原位伸直了花梗。 好处：以动衬静，更能凸显植物园的静。 4 索溪峪的“野” 巩固运用 3.（1）在这样的山水间行走，我们也渐渐变得“野”了起来。 （2）轻松愉快 （3）C 拓展阅读 1.人面不知何处去桃花依旧笑春风悠然见南山 2．日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人 3．暮春时节，山寨、青山、田垄、泉水 4．春让人沉醉，春更让人断魂，而我更爱枫香塔的春天！ 第一单元自我检测 五、1.这山中的一切，每一个都是我的朋友。 3.峡谷衬托着身躯。 4.人作者对云雀亲切的情感 六、2.山是野的。 3.惊险磅礴随心所欲、不拘一格 七、（2）无处不涌无处不鸣调皮的孩子喜爱
弹簧类问题专题 一、弹簧弹力大小问题 弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算（在弹性限度内），即F=kx，其中x是弹簧的形变量（与原长相比的伸长量或缩短量，不是弹簧的实际长度）。 高中研究的弹簧都是轻弹簧（不计弹簧自身的质量，也不会有动能的）。 不论弹簧处于何种运动状态（静止、匀速或变速），轻弹簧两端所受的弹力一定等大反向。证明如下：以轻弹簧为对象，设两端受到的弹力分别为F1、F2，根据牛顿第二定律， F1+F2=ma，由于m=0，因此F1+F2=0，即F1．F2一定等大反向。 弹簧的弹力属于接触力，弹簧两端必须都与其它物体接触才可能有弹力。如果弹簧的一端和其它物体脱离接触，或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断，那么弹簧两端的弹力都将立即 变为零。 在弹簧两端都保持与其它物体接触的条件下，弹簧弹力的大小F=kx与形变量x成正比。由于形变量的改变需要一定时间，因此这种情况下，弹力的大小不会突然改变，即弹簧弹力大小的改变需要一定的时间。（这一点与绳不同，高中物理研究中，是不考虑绳的形变的， 因此绳两端所受弹力的改变可以是瞬时的。） 例1．质量分别为m和2m的小球P、Q用细线相连，P用轻弹簧悬挂在天花板下，开始 系统处于静止。下列说法中正确的是 A．若突然剪断细线，则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为g B．若突然剪断细线，则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为0和g C．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为g D．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为3g和0 分析与解：剪断细线瞬间，细线拉力突然变为零，弹簧对P的拉力仍为3mg竖直向上，因此剪断瞬间P的加速度为向上2g，而Q的加速度为向下g；剪断弹簧瞬间，弹簧弹力突然变为零，细线对P、Q的拉力也立即变为零，因此P、Q的加速度均为竖直向下，大小均为g。选C。 例2．如图所示，小球P、Q质量均为m，分别用轻弹簧b和细线c悬挂在天花板下，再 用另一细线d、e与左边的固定墙相连，静止时细线d、e水平，b、c与竖直方向夹角均为 θ=37?。下列判断正确的是 A．剪断d瞬间P的加速度大小为0．6g B．剪断d瞬间P的加速度大小为0．75g C．剪断e前c的拉力大小为0．8mg D．剪断e后瞬间c的拉力大小为1．25mg 分析与解：剪断d瞬间弹簧b对小球的拉力大小和方向都未来得及发生变化，因此重力和弹簧拉力的合力与剪断前d对P的拉力大小相等，为0．75mg，因此加速度大小为0．75g，