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四川省广安市2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题文

广安市2017年春高一期末试题

数学(文史类)

注意事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。总分150分。考试时间120分钟。

2.答题前,考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。

3.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.考试结束后,将答题卡收回。

第Ⅰ卷(选择题,满分60分)

一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目要求的)

1.化简cos 15°cos 45°-sin15°sin 45°的值为( ) A .- 1

2

B .

3

2

C .1

2

D .-

32

2.等差数列{}n a 中,已知21=a ,1053=+a a ,则=7a ( ) A .5

B .6

C .8

D .10

3.下列命题:①平行向量一定相等;②不相等的向量一定不平行;③平行于同一个向量的两个向量是共线向量;④相等向量一定共线.其中不正确...命题的序号是( ) A .①②③

B .①②

C .②③

D .②④

4.设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且3=c ,A =75°,B =45°,则b

边长为( ) A .

4

1

B .1

C .2

D .2

5.棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为( )

A .12π

B .

3

32π C .8π D .4π

6.设a ,b ,c ,d∈R .且a >b ,c >d ,则下列结论中正确的是( ) A .

c b

d a >

B .a -c >b -d

C .ac >bd

D .a +c >b +d

7.设x ,y 满足约束条件10103x y x y x -+≥??

++≥??≤?

,则z =2x -3y 的最小值是( )

A .-7

B .-6

C .-5

D .-3

8.设向量a ,b 满足|a |=|b |=1,a·b =-

2

1

,则|a +2b |等于( ) A . 2 B . 3

C . 5

D .7

9.设x 、y∈R +

且19

1=+y

x ,则x +y 的最小值为( ) A .4

B .8

C .16

D .32

10.设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若b cos C +c cos B =a sin A ,则△ABC

的形状为( ) A .锐角三角形

B .直角三角形

C .钝角三角形

D .不确定

11.等比数列{a n }的前n 项和为S n ,已知3522a a a =,且4a 与72a 的等差中项为4

5

,则S 5=( )

A .29

B .33

C .31

D .36

12.如图,一条河的两岸平行,河的宽度d =0.6 km ,一艘客船从码头A 出发匀速驶往河对

岸的码头B .已知AB =1 km ,水的流速为2 km/h ,若客船从码头A 驶到码头B 所用的时间为6 min ,则客船在静水中的速度为( ) A .6 2 km/h B .8 km/h C .234 km/h

D .10 km/h

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分。把答案直接填在答题卡上相应的横线上)

13.如图正方形OABC 的边长为1cm ,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的

面积是 2

cm .

14.已知圆锥的母线10=l ,母线与轴的夹角α=30°,则圆锥的体积

为 . 15.若53)6

sin(=

-

π

α,)2

,0(π

α∈,则αcos 的值为 . 16.若数列}{n a 是正项数列,且n n a a a a n +=++++2

321 (*

∈N n ),

=-++-+-1

1111121n a a a . 三、解答题(要求在答题卡上相应题号下写出解答过程。第17~21题每小题12分,22题10

分,共70分) 17.(本小题12分)

已知右图是一个空间几何体的三视图. (1)该空间几何体是如何构成的; (2)求该几何体的表面积.

18.(本小题12分)已知等比数列{a n }的公比q >1,a 1与a 4的等比中项是42,a 2和a 3的等

差中项为6,数列{b n }满足n n a b 2log =. (1)求{a n }的通项公式; (2)求{b n }的前n 项和.

19.(本小题12分)已知函数x x x f 2cos 22sin 3)(-=.

(1)求)(x f 的最大值;

(2)若32tan =α,求)(αf 的值.

20.(本小题12分)已知a ,b ,c 分别是ABC ?内角A ,B ,C 的对边,

C A B sin sin 2sin 2=.

(1)若b a =,求B cos ; (2)设

90=B ,且2=a ,求ABC ?的面积.

21.(本小题12分)已知不等式ax 2

-3x +2>0的解集为{x |x <1或x >b },a ,b ,c∈R (1)求a ,b 的值;

(2)解关于x 不等式ax 2

-(ac +b )x +bc <0.

22.(本小题10分)已知数列}{n a 满足11=a ,121+=+n n a a (*

∈N n ).

(1)求数列}{n a 的通项公式; (2)证明:2

13221n

a a a a a a n n <++++ (*∈N n ).

广安市2017年春高一期末考试 数学(文史类)参考答案

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求)

13. 14

15.

310 16.21

n

n + 三、解答题(要求写出解答过程,17~22题每小题12分,22题10分,共70分) 17.(本小题12分)

解:(1)这个空间几何体由两部分组成:

上半部分是正四棱锥,其高为1,底面是边长为2的正方形.………………2分 下半部分是长方体,其高为1,底面是边长为2的正方形. ………………4分 (2)由题意可知,该几何体是由正四棱锥与长方体与构成的简单几何体.

在正四棱锥中,1

=

22

S ?侧 ………………7分 在长方体中, '

=21S ?侧=2, =22S ?底=4 ………………10分

故几何体表面积'

=44S S S S ++侧侧表底=424?+=12…………12分

18.(本小题12分)

解:(1)1a 与4a 等比中项是24

∴3241=a a 2a 和3a 的等差中项为6

∴1232=+a a ………………2分 建立方程组??

?=+=1232

3241a a a a ,即???=+=12

323232a a a a , ………………4分

1>q ,解得???==8

432a a 解得???==22

1q a ………………6分

∴n

n a 2= ………………7分

(2) ∵b n =log 2a n , a n =2n

∴b n =n . ………………9分

∴}{n b 的前n 项和S n =1+2+3+…+n =

2

)

1(+n n . ………………12分 19.(本小题12分) 解:(1)函数 x x x f 2cos 22sin 3)(-=

化简可得:)(x f =

sin2x ﹣cos2x ﹣1 ………………2分

=2sin (2x ﹣

)﹣1 ………………4分

当时即z k k x k x ∈+

=+

=-

,3

,2

26

ππ

ππ

)(x f 的最大值为1 ………………6分

(2)函数x x x f 2cos 22sin 3)(-=

那么:ααα2cos 22sin 3)(-=

f

αααα222cos sin cos 2-cos sin 32+ ………………9分

=

1

tan 2

-tan 322

+αα ………………11分 32tan =α

∴)(αf =. ………………12分

20.(本小题12分)

解:(1)∵C A B sin sin 2sin 2

=,

由正弦定理可得:ac b 22

=, ………………2分 ∵b a =,∴c a 2=, ………………4分

由余弦定理可得:ac

b

c a B 2cos 2

22-+=

=

a

a a a a 2

124122

2?-+

=.………………6分

(2)由(1)可得:ac b 22

=,

90=B 且2=

a

∴ac b c a 22

2

2

==+,解得2==c a . ………………10分

∴12

1

==

?ac S ABC . ………………12分 21.(本小题12分)

解:(1)因为不等式0232

>+-x ax 的解集为{}

b x x x ><或1|,

所以11=x 与b x =2是方程0232

=+-x ax 的两个实数根, 且1>b ,0>a . ………………2分

由根与系数的关系,得???

????

=?=+a b a

b 2

131解得???==21b a ………………5分

(2)不等式0)(2

<++-bc x b ac ax ,

即02)2(2

<++-c x c x ,即0))(2(<--c x x . ………………6分 当2>c 时,不等式0))(2(<--c x x 的解集为}2|{c x x <<; ………………8分

当2

当2=c 时,不等式0))(2(<--c x x 的解集为?. ………………12分

22.(本小题10分)

解:(1)121+=+n n a a )∈(*

N n ,

∴)1(211+=++n n a a , ………………3分

∴}1{+n a 是以211=+a 为首项,2为公比的等比数列. ∴n

n a 21=+.

即1-2n

n a =. ………………5分

(2)证明:∵1

21

211--=

++k k k k a a <2

1

)12(212112212=--=--?-k

k k k ,n k ,2,1=, ………………8分 ∴

2

13221n

a a a a a a n n <++++ . ………………10分

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