2011届高考数学第一轮复习精品试题：不等式
第3章不等式
§3.1-2不等关系、一元二次不等式
重难点：通过具体情境，能建立不等式模型；掌握一元二次不等式解法，理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系并能灵活运用．
考纲要求：①了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景．
②会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．
③通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．
④会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．
经典例题：某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车Sm和汽车车速x km/h有如下关系：2
11
20180
s x x
=+
，在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？（精确到0.01km/h）.
当堂练习：
1. 方程2(21)0
mx m x m
+++=有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A.
1
4
m>-
B.
1
4
m<-
C.
1
4
m≥
D.
1
4
m m
>-≠
且
2. 下列各一元二次不等式中，解集为空集的是（）
A．(x+3)(x－1)>0B．(x+4)(x－1)<0C．x2－2x+3<0D．2x2－3x－2>0
3. 不等式组
127,
(1)(2)4
x
x x
-<-
?
?
+-≥
?的解集为（）
A．（－∞，－2］∪[3，4) B．（－∞，－2］∪（4，+∞）
C．（4，+∞） D．（－∞，－2］∪（4，+∞）
4. 若0 1 ()(0 x a x a --< 的解是（） A. 1 a x a << B. 1 x a a << C. 1 x x a a >< 或 D. 1 x a x a >< 或 5. 若2 2520 x x -+-> 22 x +- 等于（） A.5 4- x B.3 - C.3 D.x4 5- 6. 一元二次不等式ax 2 ＋bx ＋2>0的解集是(－1 2, 1 3)，则a ＋b 的值是( ) A.10 B.－10 C.14 D.－14 7. 若0＜a ＜1，则不等式（x －a ）(x －1 a )>0的解集是（ ） A ．(a ，1 a ) B ．(1 a ，a) C ．(－∞，a)∪(1 a ，+∞) D ．(－∞，1 a )∪(a ，+∞) 8. 若不等式2 0(0) ax bx c a ++>≠的解集为?，则下列结论中正确的是（ ） A. 2 0,40a b ac <-> B. 2 0,40 a b ac >-< C. 2 0,40 a b ac <-≤ D. 20,40 a b ac >-≥ 9. 己知关于x 的方程(m+3)x 2－4mx +2m －1= 0 的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m 的取值范围是( ) A ．－3< m<0 B ．0 C ．m<－3或m> 0 D ．m<0 或 m>3 10. 有如下几个命题： ①如果x1, x2是方程ax2+bx+c=0的两个实根且x1 ②当Δ＝b2－4ac<0时，二次不等式 ax2+bx+c ＞0的解集为?; ③0 x a x b -≤-与不等式(x －a)(x －b)≤0的解集相同； ④ 2 23 1 x x x -<-与x2－2x ＜3(x －1)的解集相同. 其中正确命题的个数是( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 11. 函数 y = . 12. 已知关于x 的不等式2 0x x t ++>对x ∈R 恒成立，则t 的取值范围是 . 13. 若不等式2 1 x qx p p ++>的解集为{|24}x x <<，则实数p= . 14. α和β是关于x 的方程x2－(k －2)x+k2+3k+5=0的两个实根,则α2+β2的最大值为 . 15. 设0a >，解关于x 的不等式： 2 (1)10. ax a x -++< 16. 已知函数y=(k2+4k －5)x2+4(1－k)x+3的图像都在x 轴上方，求实数k 的取值范围. 17. 要在墙上开一个上半部为半圆形、下部为矩形的窗户(如图所示)，在窗框为定长的条件下，要使窗户能够透过最多的光线，窗户应设计成怎样的尺寸? 18. 设A={x|x2 +3k2≥2k(2x －1)}，B={x|x2－(2x －1)k+k2≥0}且A ?B ，试求k 的取值范围. 第3章 不等式 §3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题 重难点：会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决． 考纲要求：①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组． ②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组． ③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决． 经典例题：求不等式|x－2|+|y－2|≤2所表示的平面区域的面积. 当堂练习： 1．下列各点中，与点（1，2）位于直线x+y－1=0的同一侧的是（）A．（0，0）B．（－1，1）C．（－1，3）D．（2，－3）2．下列各点中，位于不等式（x+2y+1）（x－y+4）＜0表示的平面区域内的是（）A．（0，0）B．（－2，0）C．（－1，0）D．（2，3） 3．用不等式组表示以点（0，0）、（2，0）、（0，－2）为顶点的三角形内部，该不等式组为_______. 4．甲、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分别是300t和750t.A、B、C三地需要该种产品的数量分别为200t、450t、400t，甲运往A、B、C三地每1t产品的运费分别为6元、3元、5元，乙地运往A、B、C三地每1t产品的运费分别为5元、9元、6元，为使运费最低，调运方案是_______，最低运费是_______. 5．画出不等式组? ? ? ? ? ≤ ≥ + ≥ + - 3 ,0 ,0 5 x y x y x 表示的平面区域. 6．一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润? 7．已知－4≤a －b≤－1，－1≤4a －b≤5，求9a －b 的取值范围. 8．给出的平面区域是△ABC 内部及边界（如下图），若目标函数z=ax+y （a ＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，求a 的值及z 的最大值. 9．若把满足二元二次不等式（组）的平面区域叫做二次平面域. （1）画出9x2-16y2+144≤0对应的二次平面域； （2）求x2+y2的最小值； （3）求2 x y 的取值范围. 第3章 不等式 重难点：了解基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题． 考纲要求：①了解基本不等式的证明过程． ②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题． 经典例题：若a ，b ，c 都是小于1的正数，求证：b a )1(-，c b )1(-，a c )1(-不可能同时 大于41 ． 1. 若 ∈R ，下列不等式恒成立的是 （ ） A ．2 1a a +> B ．2 1 1 1 a <+ C ．2 96a a +> D ．2 lg(1)lg |2|a a +> 2. 若0a b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是 （ ） Ａ．1 2 Ｂ． a b + Ｃ．2ab Ｄ．a 3. 设x>0,则 133y x x =-- 的最大值为 （ ） Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．3- Ｄ．－1 4. 设 ,,5,33 x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是( ) A. 10 B. C. D. 5. 若x, y 是正数，且 141 x y +=，则xy 有 （ ） Ａ．最大值16 Ｂ．最小值1 16 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值1 16 6. 若a, b, c ∈R ，且ab+bc+ca=1, 则下列不等式成立的是 （ ） A ．2222a b c ++≥ B ．2 ()3a b c ++≥ C ．1 11a b c + + ≥ D ．a b c ++≤ 7. 若x>0, y>0,且x+y ≤4,则下列不等式中恒成立的是 （ ） A ．114 x y ≤+ B ． 111 x y +≥ C 2 ≥ D ． 1 1 xy ≥ 8. a,b 是正数，则2, 2 a b ab a b ++三个数的大小顺序是 （ ） Ａ． 22a b ab a b +≤+ 22a b ab a b +≤+ Ｃ．22ab a b a b +≤ + Ｄ．22ab a b a b +≤ ≤+ 9. 某产品的产量第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，设这两年平均增长率为x ，则 有（ ） Ａ． 2p q x += Ｂ．2p q x +< Ｃ．2p q x +≤ Ｄ．2 p q x +≥ 10. 下列函数中，最小值为4的是 （ ） Ａ．4y x x =+ Ｂ． 4sin sin y x x =+ (0)x π<< Ｃ． e 4e x x y -=+ Ｄ． log 4log 3 x y x =+ 11. 函数 y = . 12. 建造一个容积为18m3, 深为2m 的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2 的造价为200元和150元，那么池的最低造价为 元. 13. 若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是 . 14. 若x, y 为非零实数，代数式222 2 8( )15 x y x y y x y x + -+ +的值恒为正，对吗？答 . 15. 已知：2 2 2 2 ,(,0) x y a m n b a b +=+=>, 求mx+ny 的最大值. 16. 已知 ) R ,10(log )(+ ∈≠>=x a a x x f a 且．若 1 x 、 + ∈R 2x , 试比较)] ()([2 1 21x f x f +与) 2 ( 2 1x x f +的大小，并加以证明. 17. 已知正数a, b 满足a+b=1（1）求ab 的取值范围;（2）求 1ab ab + 的最小值. 18. 设() 13221++ +?+ ?= n n a n .证明不等式 ()2 12 ) 1(2 +< <+n a n n n 对所有的 正整数n 都成立. 第3章 不等式 §3.5不等式单元测试 1．设a b <，c d <，则下列不等式中一定成立的是 （ ） A ．d b c a ->- B ．bd ac > C ．d b c a +>+ D ．c b d a +>+ 2． “0>>b a ”是“ 2 2 2 b a ab +< ”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．不等式b ax >的解集不可能是 （ ） A ．φ B ．R C ．) ,(+∞a b D ． ),(a b - -∞ 4．不等式022 >++bx ax 的解集是 ) 31,21(- ，则b a -的值等于 （ ） A ．－14 B ．14 C ．－10 D ．10 5．不等式||x x x <的解集是 （ ） A ．{|01}x x << B ．{|11}x x -<< C ．{|01x x <<或1}x <- D ．{|10,1}x x x -<<> 6．若0 11< ，则下列结论不正确的是 （ ） A ．22b a < B ．2 b ab < C ．2 >+b a a b D ．||||||b a b a +>+ 7．若 1 3)(2 +-=x x x f ， 1 2)(2 -+=x x x g ，则)(x f 与)(x g 的大小关系为 （ ） A ．)()(x g x f > B ．)()(x g x f = C ．)()(x g x f < D ．随x 值变化而变化 8．下列各式中最小值是2的是 （ ） A ．y x ＋x y B ． 45 2 2 ++x x C ．tanx ＋cotx D ． x x -+22 9．下列各组不等式中，同解的一组是 （ ） A ． 02 >x 与0>x B ． 1 ) 2)(1(<-+-x x x 与02<+x C ． )23(log 2 1>+x 与123<+x D ． 1 1 2 ≤--x x 与1 1 2 ≤--x x 10．如果a x x >+++|9||1|对任意实数x 总成立,则a 的取值范围是 （ ） A. }8|{a a C. }8|{≥a a D. }8|{≤a a 11．若+ ∈R b a ,，则b a 1 1+与b a +1 的大小关系是 . 12．函数 121lg +-=x x y 的定义域是 . 13．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = 吨. 14. 已知 ()1,0x x f x x ≥?=? - 16．解不等式：2 1582 ≥+-x x x