《数与形》的说课稿
按板中心小学李国宏
一、教材分析
1.教学内容：《数与形》是人教版六年级上册第八单元数学广角的内容。本单元教材共安排2课时。数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与行结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。
2.教学内容的作用和特点:
数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。有的时候，是图形中隐含着数的规侓，可利用数的规侓来解决图形的问题。有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高.经常需要借助直观模型来帮助理解。还有时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可以用“形”来解决“数”的问题。
3. 教学目标：
（1）、结合具体实例初步理解数形结合的思想方法。
（2）、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。
（3）、在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学习数学的兴趣。
4、学习重难点：
（1）、结合具体实例理解数形结合的思想方法。
（2）、运用数形结合的方法探索规律，解决实际问题。
二、学情分析
本单元内容在利用数与形解决问题的过程中积累基本的活动经验，培养基本的数学思想。形的问题中包含数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。并且让学生通过亲身经历来解决其中的问题。
三、教学过程
（一）、激趣导入
10秒钟挑战极限（利用三、四十秒钟的时间来挑战极限，激发学生的学习兴趣。）
（二）、探索规律，导入新知
利用5×5的方阵探究图形与算式之间的规律性。
观察列式（列出结果是25的算式）
（三）、自学、对学、群学并展示。
认真阅读教材107-108页内容，观察图形和算式有什么关系？把算式补充完整。
1=（）2
1+3=（）2
1+3+5=（）2
（设计意图：让学生在自己探索的情况下发现规律的情况下解决
问题，从而引入到该问题情境中。）
1、对照教材107页图形观察，探究算式左边与图形的关系得出结论：
2、对照图形观察，探究算式右边与图形的关系得出结论、小结规律：你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。
1+3+5+7=（）2
1+3+5+7+9+11+13=（）2
( )=92
（设计意图：通过设计几个问题，引导学生试着解决问题。）
3、教师放手让学生完成，并巡视指导。
4、学生交流，比较图形与算式之间的规律性。（教师对学生的交流结果进行归纳总结。）
5、利用规律解决10秒钟挑战极限
（设计意图：让学生自己从图中与算式之间的关系总结出规律来，体会数形结合的规律性。）
(四)、运用知识
请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）
(五)、课堂小结
这节课你收获了什么？
从（）开始连续的（）的（）正好是这串数（）的平方。
（六）、作业布置
作业：第108页做一做，第2题。
第109页练习二十二，第2题。
六年级数与形评课稿 灯小张宣明 “数形结合”是六年级上册教材中新编的内容，数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，数形结合可以让数量关系与图形的性质的问题很好地转化，通过几何直观可以帮助学生建立数的概念，帮助学生理解数运算的意义，可以使思路与过程具体化。这一内容对教师与学生来说都是一个不小的挑战。 《数与形》这一内容是让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。罗老师为了让学生理解图形和数字的对应关系，发现相应的数字变化规律，在课堂中做到了以下几点： 一是引导学生数形结合，从不同角度寻找规律。例如，在教学例1之前，莫老师首先用一组图形……让学生去发现图形排列的规律，让学生从形引入，猜下一个图形是什么图形。学生从图形中想到数，单数是，双数，从形到数，教师为学生提供了一个熟悉的、生动形象的情境，让学生通过想象进入了新知的学习。接着在教学例1时，先让学生说一说三幅图中分别有多少个小正方形？你是怎么发现的？通过学生的讨论，学生容易得出小正方形数为1的平方，2的平方，3的平方…的结论；还有的学生看到三个图中的小正方形数还可以分别表示成1，1+3，1+3+5，…的结论。这时教师引导学生从数引入，让学生通过计算，发现1+3=4，1+3+5=9，…有的学生可能很
快发现4=22，9=32，…这时老师引导学生用正方形来表示这些算式，使学生通过数与形的比照，看到这些连续的奇数在图形中的什么地方，平方数代表的又是图形中的什么，学生对规律形成更为直观的认识，从而突出了本课重点及难点。 二是改变学生的学习方法，促进自主探究和合作交流。在课堂学习中，教师不论是“以数解形”、还是“以形助数”，在难点、重点之处都是能较好地引导学生自主探究和进行合作交流，学生在交流中，把复杂的问题简单化，抽象问题具体化。教师在课堂中相信学生，不以“知识权威”自居，能与学生在同一平台上互动探究，让数学课堂再现学生与教师、学生与学生之间思维的交流与碰撞。 三是教师能较地好地把握教材，培养学生的基本数学思想。“数与形”这一内容，罗老师通过数与形结合来帮助学生学会分析思考问题。
《数学广角——数与形》说课稿 我说课的内容是义务教育教科书数学六年级上册数学广角《数与形》中的例1。 一、说教材 《数与形》是人教版六年级上册数学广角的内容。本单元教材共安排2课时。数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。 数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。有时候，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题。有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高.经常需要借助直观模型来帮助理解。还有时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可以用“形”来解决“数”的问题。 二、说课程标准 2011版小学数学新课标的修订，从原来的“双基”拓展到“四基”，即增加了基本思想、基本活动经验。知识和技能是数学的“双基”，而数学思想方法则是数学的灵魂。“数”和“形”是数学的两个基本概念，全部数学大体上就是围绕这两个概念的提炼、演变、发展而逐步展开的。 三、说教学目标 《数与形》作为教材新增的内容，我们考虑最多的还是目标的定位问题。在教学中究竟该达到怎样的要求？我们把握不定。尽管在以前的学习中，曾经出现过一些有关数与形的练习，学生结合“形”来分析问题有一定的基础。如在第一学段要求学生通过观察形，发现其中的一些规律，并解决简单的问题。但纵观教材并没有系统的教学数与形结合的内容，所涉及的练习也比较分散。 因此，我理解的这节课的意图是：试图通过图形直观的解释算式中数的含义，让学生进一步体会数与形之间的内在联系，并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验。所以将目标定位如下: 知识与技能：体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。 过程与方法：让学生经历观察、思考、归纳、合作等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。
“三角形的内角和”评课稿 《数学课程标准》反映出：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义富有挑战性的，这些内容主要有利于学生主动地进行观察、猜测、验证、交流等数学活动。” 1、在讲“三角形的内角和”时，教者开始就引用数学家的故事,让学生的注意一下子被吸引了.处于这种状态的学生注意力特别集中，学习兴趣异常高涨，到了一触即发的地步。于是教者及时揭示课题，提出学习目标，引导学生讨论学习方法。当学生通过量一量、拼一拼、折一折之后得出自己的结论时，他们体验了成功，也学会了学习。在这节课中师生互动交流，共同找到了几种验证”三角形内角和是180°”方法，很好地体现了师生的双边活动。 2、《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖与记忆，动手实践自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式”。要使学生逐步探究发现三角形三个内角的度数和等于180°，最有效方法是让学生真正投入到探究活动的全过程中，本节课教者让学生寻求剪、拼的方法来求出三角形的内角和。通过小组讨论，学生从已有的知识出发，很快推理出三角形的内角和是180度。温故而知新，让学生在自主探究，合作交流中经历，猜想、验证、结论这一个过程，体验探究学习的乐趣。 3、、练习设计层次分明，把课堂延伸到生活中 练习题的设计，体现了教学的全部内容。根据练习题的不同难度，为兼顾到不同层次的学生，使每一位学生都有收获，都有机会体会到成功的喜悦。设计练习也注意坡度，既有基本练习，也有发展性练习。尽量努力体现因材施教。练习不光注意了形势变化，更注意了练习坡度。使学生的思维得到了提高，课堂气氛活跃，学生在交流切磋中迸发出思维的火花。 本节课在教学时，由于有一些胆怯的孩子还处在配合中，很少主动发现问题，在今后的教学中，应更加关注他们，让每一个孩子都能主动地参与到活动中来。
六年级《数与形》说课稿 六年级《数与形》说课稿 一、说教材 数学是研究数量关系、空间形式及其关系的学科，通过数形结合的方法研究问题，可以让数量关系与图形的性质问题很好地转化，通过几何直观可以帮助学生建立数的概念，可以帮助学生理解数运算的意义，可以使解题思路与过程具体化。数形结合思想可以说涉及数学学科的各个领域，本课内容主要是通过发现规律解决问题帮助学生建立数形结合的数学思想，把抽象的数学语言与直观的图形结合起思索，使抽象思维与形象思维结合，通过“以形助数”或“以数解形”，使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。 巧妙运用数形结合思想解题，不仅直观易于寻找解题途径，而且能避免繁杂的计算和推理，可起到事半功倍的效果，在解决问题过程中更显优越，所以在本节课上帮学生建立数形结合的思想启蒙，进而在今后的学习中进行其他数学思想方法的教学。因此本节课在教师和学生的思维中应与数学的教学、学习融为一体，时时体验其妙用。 从教材的编排看，数学知识的呈现逐渐由直观形式过渡到知识的迁移与推理；从学生的思维特点看，他们正从形象
思维逐步过渡到抽象逻辑思维；从数形结合的渗透情况看，教材注重由低段的感悟数形结合思想逐步到高段能够运用数形结合解决问题。我们所思考的是：能否在尊重学生思维发展规律的基础上，充分挖掘教材中的数形结合思想，以数的运算为载体，使学生在数学学习中体验数形结合思想，最终自觉地运用数学思想解决生活中的数学问题。 二、说教法 为了在教学过程中充分体现学生的主体地位和教师的主导作用，本节采用教师引导和学生自主学习相结合的方法，培养学生积极探索和团结协作的科学精神，同时采用多媒体技术生动形象的演示功能，强化理解，突破重点、难点并调动学生的学习兴趣。 三、说学法 小学六年级的学生已经具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主。教材在小学中年级的数学教学中已经逐渐借助推理与知识迁移完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。学生进入中高年级，他们的逻辑思维能力已有一定程度的发展，但是整个小学阶段学生的思维总是更多的带有形象思维的成分，为了使学生更直观地理解知识、同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此本节教材在编排上体现了先“数”后“形”的编排顺序，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑思维能力而服务。
数与形评课稿 LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】
六年级数与形评课稿 灯小张宣明 “数形结合”是六年级上册教材中新编的内容，数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，数形结合可以让数量关系与图形的性质的问题很好地转化，通过几何直观可以帮助学生建立数的概念，帮助学生理解数运算的意义，可以使思路与过程具体化。这一内容对教师与学生来说都是一个不小的挑战。 《数与形》这一内容是让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。罗老师为了让学生理解图形和数字的对应关系，发现相应的数字变化规律，在课堂中做到了以下几点： 一是引导学生数形结合，从不同角度寻找规律。例如，在教学例1之前，莫老师首先用一组图形……让学生去发现图形排列的规律，让学生从形引入，猜下一个图形是什么图形。学生从图形中想到数，单数是，双数，从形到数，教师为学生提供了一个熟悉的、生动形象的情境，让学生通过想象进入了新知的学习。接着在教学例1时，先让学生说一说三幅图中分别有多少个小正方形你是怎么发现的通过学生的讨论，学生容易得出小正方形数为1的平方，2的平方，3的平方…的结论；还有的学生看到三个图中的小正方形数还可以分别表示成1，1+3，1+3+5，…的结论。这时教师引导学生从数引入，让学生通过计算，发现1+3=4，1+3+5=9，…有的学生可能很
快发现4=22，9=32，…这时老师引导学生用正方形来表示这些算式，使学生通过数与形的比照，看到这些连续的奇数在图形中的什么地方，平方数代表的又是图形中的什么，学生对规律形成更为直观的认识，从而突出了本课重点及难点。 二是改变学生的学习方法，促进自主探究和合作交流。在课堂学习中，教师不论是“以数解形”、还是“以形助数”，在难点、重点之处都是能较好地引导学生自主探究和进行合作交流，学生在交流中，把复杂的问题简单化，抽象问题具体化。教师在课堂中相信学生，不以“知识权威”自居，能与学生在同一平台上互动探究，让数学课堂再现学生与教师、学生与学生之间思维的交流与碰撞。 三是教师能较地好地把握教材，培养学生的基本数学思想。“数与形”这一内容，罗老师通过数与形结合来帮助学生学会分析思考问题。
评《三角形的认识》 五年段陈木发 三角形是常见的一种图形，也是最基本的多边形，三角形的认识是学习平面图形知识的 起点，是学习研究其他几何图形的基础，在实践中有着广泛的应用。本节课是在学生已经学习了线段、角和直观认识了三角形的基础上进行教学的，是三角形认识的第二阶段。本节课的教学主要包括三角形的意义、特征、特性、画高等内容。郭老师执教的《三角形的认识》一课，整个教学过程始终围绕教学目标展开，层次清楚，环节紧凑，并注意引导学生通过观察、分析、动手实践、自主探索、合作交流等活动，突出体现了学生对知识的获取和能力的培养。这是一堂充满生命活动力的课堂，也是促进学生全面发展的课堂。具体体现在以下几个方面： 一、准确把握学生的知识起点展开教学 学生生活的世界和所接触的事物大都和空间与图形有关，他们的生活经验是发展空间观 念的宝贵资源。“你看到的最多的图形是什么？”郭老师通过播放图片引领学生走进生活中的 三角形，生活中的数学。发现图形之美。在判断哪些图形是三角形时，图9小学生很难用准 确的数学语言来描述怎样图形是三角形，郭老师又引领学生将图9怎(转载于:认识三角形评 课稿)样围才能围成三角形，使学生认识到三角形必须具备两个条件：一、是否具有三条线段； 二、是否围成封闭的图形。引导学生将话讲准确。这些看似普通的环节，无不体现着郭老师的数学思想。 二、充分运用比较的方法，突出重点。 郭老师在教学中多次用到了比较的方法，（1）、通过比较，揭示三角形的共性。如在教学三角形的特征时，让学生观察这些三角形都有哪些相同的地方？从而得出三角形都有三条边、三个角、三个顶点。（2）、通过比较，揭示锐角、直角、钝角三角形的特性，而直角和钝角 三角形也有锐角，但只有一个是直角和钝角。还有如出示三角形和四边形的学具，让学生拉一拉，有什么不同？使学生深刻体验到四边形易变形，而三角形不易变形。（3）、通过比较，也可以揭示某些事物之间的联系。郭老师在教学了三角形的分类后，通过猜角的练习让学生比较一下锐角三角形、直角三角形、 钝角三角形中角的特点，学生不难明白：一个三角形至少有两个锐角，以及一个三角形中最多只能有一个直角或一个钝角的道理。 三、动手动脑化解教学的重难点 课从生活中来，还到生活中去。三角形的高是个抽象的概念，只有将其还原，将其形象化、生动化、感性化才是真正的学习。接下来，郭老师给学生充分的时间和空间去消化三角形的高，通过自学书本、动手操作使各种三角形的高在学生头脑中更鲜明。通过课件直观演示，突破了本节课的难点，特别是直角三角形和钝角三角形的各条高的认识和画法，让学生有了清楚的表象。 四、注重学生的自主探索。 学生所要学习的知识不应当都以定论的形式呈现，而是应当给学生提供进行探索性的学 习的机会，作为教师需要的是加以适当的点拨。三角形的分类既是本课的教学重点也是难点，郭老师提供一组三角形给学生，让他们通过小组合作的方式进行观察、思考和讨论交流，再根据角的情况进行分类，较好地体现了学生的主体性和教师的主导性。不仅使学生经历了知识的形成过程，而且使学生在获取知识的过程中，学会了与他人的合作与交流，有助于自身素质的提高。 五、注重数学知识与生活实践的联系。 郭老师在教学三角形的特性时，先用媒体出示生活中电线杆、篮球架等图片，提出问题：“为什么要做成三角形？” 以此激发学生的求知欲；然后通过拉三角形、四边形的学具得出三 角形具有稳定性；再让学生利用三角形的稳定性来解释生活中用到三角形的道理，加上及时操作，应用三角形的稳定性固定四边形脚的椅子，使学生更深的体会到数学知识来源于生活、应用于生活的道理。篇二：三角形的认识评课稿 《三角形的认识》评课稿
八年级数学上 与三角形有关的角说课稿 尊敬的各位评委、老师： 你们好！ 今天我说课的课题是《与三角形有关的角》，下面我将从六个方面进行说课。 一、说教材 1、教材分析 本节课是在学生学习了“与三角形有关的线段”之后，由线至面进一步研究三角形的角。本节知识不仅是对前面“角”知识的升华与综合运用，也是研究多边形中角的问题的基础。 2、教学目标分析 根据新课标的要求及八年级学生的认知水平，我确定本节课的教学目标如下： （1）知识与技能目标： 发现并证明三角形内角和定理，使学生体验合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辨证关系，进一步体会证明的必要性。 （2）过程与方法目标： 经历“猜想验证—逻辑证明—应用拓广—归纳概括”的探究过程，使学生体会命题研究的一般方法，进而提升学生的数学推理能力和推理意识。 （3）情感、态度与价值观目标：引导学生通过小组合作学习，培养动手实践、合作交流和语言表达的能力，丰富与人交往的经历和体验。 3、教学重难点分析 重点：三角形内角和定理； 难点：三角形内角和定理的证明； 二、说教法
本节课结合七年级学生的理解能力、思维特征和依赖直观图形学习数学的年龄特征，采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化。在教学中采用启发式、师生互动式等方法，充分发挥学生的主动性、积极性，特别是用拼图法探索三角形内角和是180°的证明方法，教师采用点拨的方法，启发学生主动思考，尝试用多种方法来证明这个结论，使整个课堂生动有趣，极大限度地培养了学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力，使课本知识成为学生自己的知识。 三、说学法 课堂中逐步设置疑问，让学生动手、动脑、动口，积极参与知识学习的全过程，渗透多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式学习方法，培养学生学习数学的兴趣，给学生提供更多的活动机会和空间，使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展。 四、说教学过程 【环节一】复习回顾，导入新课 1、在本上画一个任意三角形。 2、和同桌交流你前面学习了哪些三角形中的线段？三角形的角有怎样的性质？ 设计意图：设计操作活动回顾旧知识，并将操作活动与学生的思维活动、语言表达有机结合，实现数学思考的内化，避免了传统的问答式回顾、参与人数少、顾及不到各层面学生、用时较多等问题。 【环节二】猜想发现Array 1、三角形内角和是多少度？ 2、你能用实验的方法来验证 你的猜想吗？ 拼图实验，分两步完成。 第一步：我先示范图（1）的拼法，分析拼图，发现三角形内角和； 第二步：每个学生把课前准备好的三角形纸片的两个内角剪下， 和第三个内角拼在一起。学生展示自己的拼法。
小学数学公开课《四边形》评课稿 《四边形》这一教学内容是学生在已经初步认识一些平面图形的基础上去概括认识四边形。教材中安排了两个例题，例1是借助于涂颜色的活动，让学生从众多的图形中区分出四边形，并感悟到四边形有四条边和四个角。例2让学生通过把各种四边形分类，对不同的四边形各自的特性有所了解，特别是加深对长方形、正方形的认识，从而知道：长方形的对边相等，正方形的四条边都相等，它们的四个角都是直角。 朱老师本节课的设计体现了立足学生起点，通过动手操作实践发散了学生的思维，主要体现了以下几个细节； 1．从学生已有生活经验出发，开门见山引出主题。 四边形的在我们的生活中经常接触到，从学生的起点来看，学生或多或少已经有了一定的认识。朱老师从一开始就开门见山的问，你们知道什么是四边形吗？学生从自己已有的生活经验出发介绍了自己所认为的四边形。接着朱老师通过让学生动手操作寻找四边形。学生凭借自己的已有知识去判断，在判断中学生对于四边形的知识有了更加清晰的认识。如有几个比较典型的图形，有八个角、8条边的，有弯的边的。通过这一个动手过程学生总结出四边形是有4条直边，4个角的。学生肯定了自己的已有生活经验，并且把已有经验上升到更加数学化、层次化的内容。应该说学生更易接受，
更易掌握四边形的概念。 2、通过寻找生活中的四边形，升华学生生活体验； 学生生活的世界和所接触的事物大都和空间与图形有关，他们的生活经验就是发展空间观念的宝贵资源。所以在设计这节课时，朱老师充分利用生活实际的情境：在理解了四边形的概念以后，寻找校园场景的四边形，把认识四边形这一数学知识与学生的生活经验联系起来，让学生感受到图形无处不在，激发学生学习数学的兴趣。现在学生不仅有了自己原先体验的知识，会更加明确一些看似四边形实际上不是四边形的图形。通过寻找生活中的四边形，升华了学生的生活体验。 3、通过同桌合作交流沟通已有知识，发散学生思维； 第三个环节是让学生同桌合作将四边形进行分类，因为学生已经有了原先的分类知识，学生根据不同的几何图形的特征、性质进行分类。学生发散了思维，有的学生按是否是对称图形分，有的按只有有直角分，有的按有几个直角来分等等。这些都是学生的已有知识，学生通过同桌合作交流，并且在全班同学面前展示，大家进一步巩固了原来的一些概念，发散了学生的思维。 4、结合生活实际展开想象，建立空间思概念； 最后环节朱老师通过一个想象的环节，先让学生通过平面猜生活中的实物，学生联想到生活实际，气氛活跃，发散
初中数学教师基本功比赛一等奖评课稿 评〈〈图形的相似〉〉一课 〈〈图形的相似〉〉是《相似》这一章的起始课，杨老师立足于学生的生活经验，精心地设计教学环节和内容，巧妙地运用小组合作的教学模式，突出了重点，突破了难点，使学生循序渐进地接受了新知，给人以水到渠成的感觉。 本节课的教学有以下闪光点： 一．教学目标的确定准确 在学习了全等三角形的基础上，这样确立目标切合学生实际，符合学生认知规律，同时符合知识的产生、形成、发展规律，也培养了学生综合运用知识的能力以及合作交流的意识。 二．教学设计合理 1、重视问题的设计。杨老师立足于学生基础，设计的问题由易到难。比如：杨老师从课题的出示就选用了大小不同的长城图片，它们是相似的。然后从生活中相同的图形出发，提炼出相似图形的概念。在此基础上，进一步研究相似多边形的特征。在探索并证明相似正三角形的性质和判定后，类似的把结论推广到一般的正多边形。让学生通过刻度尺或量角器测量的方法，感受到了由特殊到一般的探究规律。这符合学生的认知规律，同时也突出了重点。 2、注意知识间的纵、横联系。如由正三角形的推导类比到正六边形，再到正多边形；通过推导相似比为1，得出全等属于相似的特殊情况，这都加强了知识间的联系。 3、突出了探究过程的设计。本节课杨老师精心设计了观察、猜想、类比、验证的过程，引导学生一步步地进行探究。 4、重视了数学思想的渗透，体现了类比、归纳思想。 5、注重理论联系实际，引用实际情景激发学生的兴趣，提高学生的学习效率。 三、教学方法得当 教学以课件为载体，变教为探。本节中通过鼓励学生动手、动笔，让学生经历知识的形成过程。比如：采用多媒体，增大教学容量和直观性，提高教学效率和教学质量。为了突破难点，杨老师引导学生采用独立思考、观察探究、猜想验证、互相交流、小组合作等形式顺利解决了问题. 杨老师的课堂引用小组合作学习模式，使师生、生生之间相互补充，相互启发，相互评议，相互抢答，达到了训练思维品质的目的。 四、教师教学基本功扎实
数学广角—-《数与形》说课稿尊敬得评委,亲爱得老师们: 大家好！我说课得内容就是人教版小学数学六年级上册第10７—108页得《数与形》。 一、把握教材、领悟目标 (一)教材与学情分析 数与形相结合得例子在小学教材中比比皆就是。有时候,就是图形中隐含着数得规侓,可利用数得规侓来解决图形得问题。有时候,就是利用图形来直观地解释一些比较抽象得数学原理与事实,让人一目了然。尤其就是小学生思维得抽象程度还不够高经常需要借助直观模型来帮助理解。还有时候,数与形密不可分,可用“数”来解决“形"得问题,也可以用“形"来解决“数”得问题。 (二)教学目标。 为此,我把本课教学目标拟定为: 知识与技能:运用数形结合得方法探索规律,帮助计算,解决实际问题。 数学思考:通过活动,引导学生观察、发现、归纳、总结规律,经历探究数形结合得学习过程,渗透数形结合得思想。 解决问题:让学生经历“观察—－－探讨--－归纳—－-总结”得学习过程,培养学生提出问题、分析问题与解决问题得能力,以及合作交流得能力、 情感与态度:在解决实际问题得过程中,体会数与形之间得密切联系,感受数学知识得奥妙,激发学习数学得兴趣、 (三)教学重、难点。 重点:结合具体实例理解数形结合得思想方法。
难点:运用数形结合得方法探索规律,解决实际问题、 二、教法灵活,突出主体 本课得内容注重在利用数与形解决问题得过程中让学生积累基本得活动经验,培养基本得数学思想、为此,我主要采用游戏教学法、引导发现法、互动教学法。以问题为载体,通过游戏激趣、实践操作、归纳分析、具体应用等环节,让学生通过亲身经历来解决问题,体会数与形得完美结合。 三、学法多样,拓展创新 根据六年级学生得理解能力与思维特征,我综合采用了自主探究、合作交流、实践活动得教学模式,让学生充分经历观察、实践、验证、归纳、应用得自主探究与合作交流得过程,让学生瞧瞧可以怎样用图形来表示数得规律,也可以让学生寻找图形中所包含得数得规律,培养学生善于观察、善于思考得习惯、 四、四环教学,自主探究 基于以上得思考,我设计了四个环节: (一)知识链接,激趣导入。 １、观瞧微课,创设问题情境 通过观瞧《数与形》微课,回顾感知数形结合得应用,如:利用用长方形模型演示1／2×3/５,利用线段图理解分数应用题;利用面积模型解释乘法分配律……从而得出:数与形密不可分,可用“数”来解决“形”,也可用“形”来解决“数”得问题、今天我们来深入研究“数”与“形”(板书)。顺势创设问题情境:25个黑点,谁想到了哪些与众不同得计算方法？ ●●●●● ●●●●● ●●●●● ●●●●● ●●●●● 【设计意图:通过旧知,唤起学生对数与形得感知,初步建立数与形得思想。】 ２、交流黑点图,引入新课
篇一：幼儿园数学课评课 幼儿园数学课评课 数学评课数学评课 评中班数学课这堂课总的来说是很成功的，纵观整节课，每个环节层层连贯递进，落实有效，教学流程自然流畅，有独创性。教学设计张弛有度，实施过程中有水到渠成的衔接。教师教态大方，亲和力强，对幼儿启发到位。学习气氛愉悦、宽松和谐，学生学得轻松，学得愉快。收到了良好的教学效果。课堂教学是由教师的教学活动、学生的学习活动及师生之间的互动共同构建的。因此下面就从教师和幼儿两个大的方面来评价这堂课从教师的教学方面评析教师的教学方面评析一，教学目标方面教学目标是教学的出发点和归宿，它的正确制订和达成，是衡量课好坏的主要尺度。所以首先分析教学目标。（1）从教学目标制订来看，本节课为幼儿制定的活动目标为： 1、喜欢参与认识序数的活动。 2、了解序数的意义，学会正确的表达动物所处的位置。 3、感知序数的顺序性和方向性。目标包含了思想感情、学习策略、知识、能力等方面的内容；知识目标有量化要求，能力、思想情感目标要有明确要求，也体现出了学科特点；目标符合学生年龄实际和认识规律，难易适度。总之，目标的制定做到了“全面、具体、适宜”，方向明确、全面。（2）从目标达成来看，通过“动物搬家住楼房”和“动物坐火车数车厢”的活动，使教学目标明确地体现在每一教学环节中，教学活动紧密围绕目标，为实现目标服务，环环相扣，基本完成目标。二， 教学程序方面教学程序方面第一，巧妙引入：首先从孩子们最喜欢的小动物入手，创设了帮小动物们安新家的情节，通过色彩鲜艳，生动有趣的动物造型吸引学生注意力，激发他们学习的兴趣，体现教学的趣味性。创设的情境起到了“敲门砖”的作用，并迅速将学生思维引入新知探究中，符合儿童的年龄特点。第二，结合生活实际创设教学情境。因为所选内容贴近幼儿实际生活，幼儿有相关经验，因此会更容易理解活动过程，理解新知识。第三，教学活动步骤设置合理。先设计楼层问题让幼儿初步了解序数；再安排小火车找座位的活动让学生动手操练，使所学知识得以强化；最后通过作业纸上的问题巩固新课内容。整个过程衔接连贯，层次比较合理。第四，课堂结构安排上，教学环节时间分配和衔接恰当，讲与练时间搭配合理。教师占用时间和学生活动时间得到合适的分配，老师比较注重幼儿自己的动手动脑活动。幼儿个人思考与小组活动全班活动结合。三，教学方法和教学手段方面教学方法和教学手段方面首先，通过游戏活动导入新课，容易让幼儿对学习内容产生兴趣。增加学习的积极性。导入时引导学生参与活动；亲自为小动物们选楼层，让幼儿在活动中认识序数其次，教学策略上，内容选择契合孩子的生活经验，关注到了孩子最佳兴趣点，楼层和座位号是孩子生活中常见的，教师以之为切入点，正抓住了孩子的兴趣点，不失为“玩中学”的一次好机会。再次，整个活动以游戏化、情节化的形式展开。活动中，教师创设了良好的游戏情节， 提供了丰富的、开放性的教、学具，充分调动了孩子学习的主动性，使孩子始终在积极的状态中自主地学习。活动改变了以往传统数学教学的模式，更加注重对幼儿能力、习惯及情感等非智力因素的培养。四，教学效果方面教学效果方面幼儿认识了序数，学会了正确的表达位置，知识、能力、情感目标达成。课堂教学气氛热烈，幼儿思维活跃，学得轻松愉快，积极性高。整个课堂教学体现了“幼儿主体”的理念，老师做到了参与者、支持者的角色，如：让孩子看，让孩子找，让孩子说，让孩子数数，做到一一对应。五，教师教学基本功方面教
《数与形》说课稿 一、说教材 今天我说课的内容是人教版小学数学六年级上册第八单元数学广角的内容——《数与形》，本课内容主要是通过发现规律解决问题帮学生建立数形结合的思想，通过“以形助数”或“以数解形”，使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途经的目的。 二、说教学目标 1.在学习过程中引导学生探索在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律提高计算能力。 2.运用数形结合的数学思想方法，让学生经历猜想与验证的过程，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。 3.通过以数想数的直观主动性，体现数形结合思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。 三、说教学重难点 教学重点：引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律进行计算。 教学难点：经历探索规律及验证规律的过程。 四、说教法 为了在教学过程中体现学生的主体性地位和教师的引导作用，本节采用教师引导和学生自主学习相结合的方法，培养学生积极探索和团结合作的科学精神。
五、说学法 通过引导让学生自己发现规律，通过合作交流得到结论。六、说教学过程 （一）、创设情境、复习引入 比赛：老师说算式，学生迅速说得数，比比谁的反应最快。 1 1+3= 1+3+5= 1+3+5+7= ··· （越说越快，让学生体会到寻找规律的必要性。）（二）、探究新知，整体感知 1、出示例1、 有人喜欢用数图形来帮助我们解决数学问题。 课件出示一个小正方形，说说你看到了什么？ 1 个正方形
数形 （真有数学眼光，既看到了数字，又看到了形状） 师：那么怎样摆图形表示1+3呢？下面请四人小组之间交流一下：要怎样摆才能使别人一眼便看出有多少个小正方形？ 请同学上台展示。 1= 1*1（1行1列） 1+3= 2*2（2行2列） 师：“1在哪儿？3在哪儿？摆成了几行几列？” 接着摆1+3+5=3*3（3行3列） 猜猜下面加几？ 1+3+5+7=4*4（4行4列） 师：观察算式的左边，你有什么发现？ 生：都是奇数。 师：怎样的奇数？（连续的） 师：谁打头的？（1） 师：观察算式右边的数，你有什么发现？ 可以看成12、22、32······
《认识图形》评课稿 教学目标： 1.在动手操作活动中认识长方形、正方形、三角形和圆，体会“面在体上”。 2.体会长方形、正方形三角形和圆在生活中的普遍存在，体会数学与生活的密切联系。 3.进一步认识长方形、正方形、三角形和圆及其特征。 4.培养初步的观察、比较和动手操作能力，培养初步的空 根据教学目标及达成情况对本课进行一下四方面的评课： 一、教学中，让学生动脑思考，动手操作等活动丰富学生对图形的认识，体会“面在体上” 1、先让学生摸带来的立体图形是什么感觉。通过平平的，引出课题。认识立体图形的面，也就是认识平面图形，再让学生模立体图形的买你，说说面的形状是什么如何把这些图形请到你的纸上，有什么好方法（描、印、押），让学生动手画一画，培养学生动手能力和语言表达能力。 2、让学生说一说在什么立体图形上找到了平面图形。再想一想，我们画的平面图形和桌子上摆放的立体图形有什么关系（面在体上）学生能够说出立体图形上各个面的形状，在说到平面图形和立体图形的关系时，少部分学生能够明白“面在体上。大部分同学还没有体会到。说明没有让学生彻底明白，摸的还是不够，“面在体上”体会的不深刻。
二、体会数学与生活的密切联系 通过让学生举身边的事物，来认识各平面图形形状，说清楚是物体的面，把教学与生活联系起来。在找的过程中，让学生大胆的说。（身边的，道路的，家里的等等）学生会局限在身边的例子，引导一下会学生就会举出很多各种各样的例子来。 三、分一分平面图形，让学生进一步认识平面图形及其特征 让学生对平面图形进行分类，大部分是按形状分的，在教师的引导下，除了按形状分，还能怎么分学生的思维慢慢打开，按边分，按有无角分等等。学生能够按一定标准来分，但在对正方形四边相等，长方形对边相等认识的不够好。会把接近正方形的长方形图形说成正方形，观察的不够认真仔细。 四、让学生欣赏平面图形拼成的各种图案，让学生来欣赏，发挥他们的想象力，动手拼一拼。学生们拼的很认真。培养学生的动手能力，空间观念，让学生在玩中学。
数与形说课稿 Revised final draft November 26, 2020
《数与形》说课稿 川口乡中心小学何变朋 一、说教材 数学是研究数量关系、空间形式及其关系的学科，通过数形结合的方法研究问题，可以让数量关系与图形的性质问题很好地转化，通过几何直观可以帮助学生建立数的概念，可以帮助学生理解数运算的意义，可以使解题思路与过程具体化。数形结合思想可以说涉及数学学科的各个领域，本课内容主要是通过发现规律解决问题帮助学生建立数形结合的数学思想，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维与形象思维结合，通过“以形助数”或“以数解形”，使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。 巧妙运用数形结合思想解题，不仅直观易于寻找解题途径，而且能避免繁杂的计算和推理，可起到事半功倍的效果，在解决问题过程中更显优越，所以在本节课上帮学生建立数形结合的思想启蒙，进而在今后的学习中进行其他数学思想方法的教学。因此本节课在教师和学生的思维中应与数学的教学、学习融为一体，时时体验其妙用。 从教材的编排看，数学知识的呈现逐渐由直观形式过渡到知识的迁移与推理；从学生的思维特点看，他们正从形象思维逐步过渡到抽象逻辑思维；从数形结合的渗透情况看，教材注重由低段的感
悟数形结合思想逐步到高段能够运用数形结合解决问题。我们所思考的是：能否在尊重学生思维发展规律的基础上，充分挖掘教材中的数形结合思想，以数的运算为载体，使学生在数学学习中体验数形结合思想，最终自觉地运用数学思想解决生活中的数学问题。 二、说教法 为了在教学过程中充分体现学生的主体地位和教师的主导作用，本节采用教师引导和学生自主学习相结合的方法，培养学生积极探索和团结协作的科学精神，同时采用多媒体技术生动形象的演示功能，强化理解，突破重点、难点并调动学生的学习兴趣。 三、说学法 小学六年级的学生已经具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主。教材在小学中年级的数学教学中已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。学生进入中高年级，他们的逻辑思维能力已有一定程度的发展，但是整个小学阶段学生的思维总是更多的带有形象思维的成分，为了使学生更直观地理解知识、同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此本节教材在编排上体现了先“数”后“形”的编排顺序，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑思维能力而服务。 四、说教学思路 一、知识回顾，创设情境。 1、又到数学课的时间了，孩子们，你能说说你认识的数学是什
《数与形》评课稿 1、读懂教材：每位教师都应该知道我们传授给学生的知识是从哪里来，到哪里去的，知道知识处于什么位置，要从不同方位把握教材，如纵向的把握教材，就要沟通知识的前后联系；横向的把握教材，作为一名一线的小学数学教师，在以往的教学中，我也在努力钻研教材，真正做到了每讲一课都认真分析，抓准课程在单元中有处的位置，明确一节课要解决什么问题，让学生经历怎样的一个探究活动，培养学生什么样的能力，今天看来，这做到了纵向的把握教材。对于横向把握教材，自己从没想过，更谈不到做了，如果不是有了这样的一个学习机会，相信今后的教学还会是有所失的，今后我将把这一项作为备课中的一个重点，力争通过自己努力更好地引导学生去探究、去发现。 2、读懂学生：徐老师真正面对学生的现实，用心地读懂学生。实施教育时都要想到学生是一个什么样的学习状态，了解学生在学习时会怎么想，会遇到什么困难，了解他们知道什么，不知道什么，想知道什么？要思考，在教学教程中，学生在学习过程中脸上的一丝丝变化，我们能把握吗？要从学生已有的知识经验和生活基础出发，了解学生的需求，不断改善教师的教学行为，要让学生获得学习体验。从学生已有的知识基础、生活经验、认知规律和心理特征设计教学。找准教学的起点、突出教学的重点、突破教学的难点、捕捉教学的生长点。在课堂中真正做到对学生在探究教程中遇到的困难完全有所把握，还真是太难了，今后的教学中我定要多多关注学生的学习过程，特别是徐老师讲到的课后访谈，我一定要去做，通过访谈去寻找孩子们的需求，调整自己的教学。 3、读懂课堂：徐教师强调智慧的读懂课堂。真正的课堂是教师通过和学生的交流，让学生拥有自己的学习智慧，让学生在课堂上表现出自己的学习智慧，
数学广角——《数与形》说课稿尊敬的评委,亲爱的老师们： 大家好！我说课的内容是人教版小学数学六年级上册第107-108 页的与形》。 一、把握教材、领悟目标 （一）教材与学情分析 数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。有时候,是图形中隐含着 数的规侓,可利用数的规侓来解决图形的问题。有时候,是利用图形来直观 地解释一些比较抽象的数学原理与事实,让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高经常需要借助直观模型来帮助理解。还有时候,数与形密不可分,可用“数”来解决“形”的问题,也可以用“形”来解决“数” 的问题。 （二）教学目标。 为此,我把本课教学目标拟定为： 知识与技能：运用数形结合的方法探索规律,帮助计算,解决实际问题。 数学思考：通过活动,引导学生观察、发现、归纳、总结规律,经历探究数形结合的学习过程,渗透数形结合的思想。 解决问题：让学生经历“观察--- 探讨--- 归纳--- 总结”的学习过程学生提出问题、分析问题和解决问题的能力,以及合作交流的能力。 情感与态度：在解决实际问题的过程中,体会数与形之间的密切联系,
难点：运用数形结合的方法探索规律,解决实际问题。 二、教法灵活,突出主体 本课的内容注重在利用数与形解决问题的过程中让学生积累基本的活 动经验, 培养基本的数学思想。为此,我主要采用游戏教学法、引导发现法互动教学法。以问题为载体,通过游戏激趣、实践操作、归纳分析、具体应用等环节,让学生通过亲身经历来解决问题,体会数与形的完美结合。 三、学法多样,拓展创新 根据六年级学生的理解能力和思维特征,我综合采用了自主探究、合作交流、实践活动的教学模式,让学生充分经历观察、实践、验证、归纳、应用的自主探究与合作交流的过程,让学生看看可以怎样用图形来表示数的 规律,也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律,培养学生善于观察、 善于思考的习惯。 四、四环教学,自主探究 基于以上的思考,我设计了四个环节： （一）知识链接,激趣导入。 1、观看微课,创设问题情境 通过观看《数与形》微课,回顾感知数形结合的应用,如：利用用长方形模型演示 1/2 × 3/5 ,利用线段图理解分数应用题；利用面积模型解释乘法分配律,, 从而得出数与形密不可分,可用“数”来解决“形” ,也可用“形”来解决“数”的问题。今天我们来深入研究“数”与“形” （板书）。顺势创设问题情境：25 个黑点,谁想到了哪些众不同的计算方法？ ●●●●● ●●●●●
数与形评课稿 实中附小谢岚 “数与形”这个知识点有点难度，且又是新增的内容，汤老师为我们搭建了一个互相学习和共同探讨的平台，下面我就针对这节课代表一年级组，谈谈我们组的一些感受。 “数与形”这节课主要让学生经历观察、操作、归纳等活动发现规律。通过这一系列活动帮助学生借助“形”来直观感受“数”之间的联系。借助“形”式与形的关系，并能把数形结合的思想迁移运用到解决类似问题上，帮助学生积累经验。 一、在“质疑”中引入新课 一开课，老师出世了三组算式，老师能立马说出得数，引领学生观察这组算式的特点，发现这些算式是从1开始的连续几个奇数相加的算式，接着老师与同学进行计算比赛。从而激发起了学生的好奇心和学习的欲望。这个质疑环节与本课内容相关密切，为本课教学激起了多层浪，同时，又犹如戴着神秘的面纱，引人很想通过本节课的学习掌握这神奇的计算方法。 二、在生活中体验 通过计算每个图形有几个小正方形，让学生在观察、操作、交流、归纳等活动中逐渐体会数学知识的产生，形成于发展的过程，获得积极的情感体验。但感觉老师说得过多，提问台琐碎，并且反反复复问，本来清晰的问题又变得模糊。留给学生思考的空间太小，留给学生交流的时间太少。能否在学生列出了计算方法后，直接抛出讨论的几个问题，老师在这之前不要讲解和过多引导。让学生小组讨、汇报交流的环节中多花一点时间，这样更能体现出小组合作的价值和意义。更能深刻地理解和体会到从1开始的几个连续奇数相加的和就是几的平方，从而更顺畅地归纳出从1开始的N个连续奇数相加的和就是N的平方的规律。 三、关注起点，回到原点问题。 新课质疑学生出的题目，在学生发现规律后并运用规律时，让学生进行验证老师的计算是否正确，前呼后应，衔接自然、完整。 建议： 1.练习中的设计跨度太大，如：算一算中的两道题，分组规律的计算，中差 生思维还停留在一组规律的计算中，突然接触分组找规律并合并，感觉没有给中下生台阶下，所以效果也不是很理想。能否两道题中，一个出模仿性训练，第二道出这种。同时，也可以进行对比，训练学生的审题能力和细心度。 2.讲评展示，老师只出示了一个队的同学，这两题大多同学都做错了，个人 觉得应该也要展示错的答案，并对错的答案进行观察、分析，从而可以让更多的同学掌握并理解，知其所以然。在讲解最外圈各有多少个小正方形时，老师在引导时似乎更多的局限于图形，缺水引导看数字与算式找规律，并且学生回答成5个8相乘就是5乘8，老师也没有发现。 以上是我们组不成熟的看法，说的不好，望大家多多指正。
《四边形》评课稿 《四边形》是人教版三年级上册第七单元《长方形和正方形》第一课时内容，属于“图形与几何”领域。《四边形》这一教学内容是学生在一年级上册认识了了长方体、正方体、圆柱和球的实物和图形，以及一年级下册认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆等平面图形的基础之上进行教学的。在此基础上，本单元旨在让学生在主动的探究中，进一步认识图形的本质特征。本课是让学生通过对比、辨析，加深对四边形内涵的认识，通过对四边形概念的肯定与否定的例证辨析，使学生对四边形的概念得以精确的理解和认识的强化，为后续教学中认识和辨析长方形、正方形、其他平面图形的特征奠定基础。这就是这节课要让学生学习的内容。现在，我就梁丹老师执教的《四边形》这节课，看看她是怎么让学生学习的，也谈谈我的看法。 1. 情境创设激兴趣。 梁老师从学生已有的生活经验出发，创设了猜图形游戏，找准教学起点，激发学生的学习兴趣，并为后续的通过分类认识四边形提供了丰富的图形素材。这一点，非常符合我们主张对数学教学与生活经验的紧密联系观点完全一致。 2. 小组合作破难点。 探究新知是达成教学目标的重要环节，为了突出并突破教学重难点，梁老师采用的教学方式是小组合作。显然，在识别四边形之后，概括出四边形的特征是本节课的重点和难点。重点需要
时间保障，梁丹老师给了25分钟的样子；难点是要以有效的策略突破的，我很开心，她设计了三个层次的教学，借以分散难点，引导学生学习。第一个层次小组活动让学生从众多的图形中区分出四边形；第二个层次发现并概括出四边形的特征：有四条直的边和四个角；这样两个层次后学生对四边形有了一个初步的认识了，紧接着第三个层次，理解概念内涵，描述四边形概念，在对比、辨析中明确四边形的特点，随后通过对概念的肯定和否定例证辨析，使学生对四边形的概念得以比较精确的分化，强化了认知，既加深了对概念内涵的理解，也丰富了四边形外延的认识。 3. 联系生活辨本质 为了帮助学生深刻认识四边形的本质特征，体现数学学习的应用价值，梁老师设计了：（1）找身边的四边形。（2）欣赏生活中的四边形这两个环节。我在这里申明一点，联系生活不是数学的点缀，而是思维的基点和主要参考，教学过程里什么时候需要铺垫，减缓坡度，联系生活是一个重要的选择。 4. 梯度练习强技能。 本节课的三个练习（画四边形、判断特征、数四边形），让学生在基础练习中巩固新知，在变式练习中深化新知，在提升练习中内化新知，层层递进，开放学生的思维空间，学生的空间观念、逻辑思维得到进一步发展。需要特别强调的就是这一点。南京大学的郑毓信是学哲学的，但对数学教学有着独到的理解。他认为，一个数学教师，必须有三项基本功：善于提问、善于举