毕业设计（论文）题目：基于遗传算法的无功优化与控制
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专业：电气工程及其自动化
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201 年月
基于遗传算法的无功优化与控制
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基于遗传算法的无功优化与控制
摘要
电力系统无功功率的有效优化与合理控制既能提高电力系统运行时的电压质量，也能有效减少网损，节约能源，是保证电力系统安全经济运行的重要措施,对电网调度和规划具有重要的指导意义。
无功优化的核心问题主要集中在数学模型和优化算法两方面，其中数学模型问题是根据解决问题的重点不同来选取不同的目标函数；而优化算法的研究则大量集中在提高计算速度、改善收敛性能上。本文选取有功网损最小作为数学模型的目标函数，数学模型的约束条件有各节点的注入有功、无功功率的等式约束和各节点电压、发电机输出无功功率、可调变压器变比、并联补偿电容量、发电机机端电压均在各自的上下限之内的不等式约束，优化方法采用遗传算法。设计和编制了牛顿拉夫逊直角坐标matlab潮流计算程序以及遗传算法无功优化的matlab潮流计算程序。通过IEEE30节点系统的算例分析，得出基于遗传算法的无功优化能有效降低系统网损、提高电压水平，验证了该算法在解决多变量、非线性、不连续、多约束问题时的独特优势，并指出了该算法的不足之处以及如何改善。
关键词：牛顿拉夫逊法，无功优化，遗传算法
REACTIVE POWER OPTIMIZATION BASED ON GENETIC ALGORITHM
ABSTRACT
Reactive power with reasonable optimization and control of Power system can not only improve the stability of power system, but also effectively reduce network losses and save energy. It ensures the safety and economic operation of power systems and improve the voltage quality. It is important for planning departments on grid reactive power scheduling. Reactive power optimization focuses on mathematical models and optimization algorithms. The mathematical model is selected depending on the focus of problem-solving. Optimization algorithm is concentrated in improving the calculation speed and improve the convergence performance. This paper selects the active power loss minimum objective function as a mathematical model, the constraints of mathematical model are each node of the injected active and reactive power equality constraint and the node voltage and reactive power of generator output, adjustable transformer ratio, parallel capacitance compensation, the generator terminal voltage within the respective upper and lower limits of the inequality constraints, optimization method using genetic algorithms. Design Cartesian coordinate Newton Raphson power flow calculation method and genetic algorithm matlab calculate the reactive power optimization procedures. Through a numerical example of the IEEE 14 node system, we can draw reactive power optimization based on genetic algorithm can effectively reduce system loss and improve voltage level and verify the algorithm have unique advantages to solve multivariable, nonlinear, discontinuous, multi-constraint problem.
Key words: Newton Raphson method; reactive power optimization; genetic algorithm
目录
1 绪论 (1)
1.1 背景与意义 (1)
1.2 现状和发展趋势 (1)
2 电力系统潮流计算问题及其方程求解方法 (3)
2.1 电力网络方程 (3)
2.2 节点导纳矩阵 (4)
2.2.1 形成节点导纳矩阵 (4)
2.2.2 节点导纳矩阵的修改 (5)
2.3 功率方程及其迭代解法 (7)
2.3.1 功率方程 (7)
2.3.2 变量的分类 (8)
2.3.3 节点的分类 (10)
2.4 牛顿--拉夫逊法潮流计算方法 (11)
2.4.1 牛顿--拉夫逊法 (11)
2.4.2 牛顿--拉夫逊法潮流计算过程 (12)
2.4.3 潮流计算的基本流程 (15)
2.5 牛顿拉夫逊法潮流计算程序源代码 (16)
3 电力系统无功优化问题及其遗传算法优化求解 (17)
3.1 无功优化问题描述及其模型 (17)
3.2 遗传算法的理论基础 (18)
3.3 遗传算法基本原理及操作过程 (19)
3.3.1 适应度函数定标 (19)
3.3.2 初始解的形成 (19)
3.3.3 遗传操作 (20)
3.4 基于遗传算法的无功优化与电压控制实现的步骤 (21)
4 算例分析 (26)
4.1 IEEE30节点系统 (26)
4.2 潮流计算结果 (26)
4.3 算例分析 (26)
5 结论与展望 (29)
参考文献 (30)
附录A 牛顿拉夫逊法程序流程图 (33)
附录B 牛顿拉夫逊法潮流计算程序源代码 (34)
附录C 遗传算法无功优化matlab程序 (40)
1 绪论
1.1 背景与意义
电能是现今社会最主要的能源，人们工作生活中都离不开电能。随着社会的不断发展，电能的重要性显著增加。提供安全、可靠、稳定、环保的电能是现今电力系统发展的首要目标。最优潮流被提出以后就一直用于电力系统的经济和安全运行及规划[1]。最优潮流是指当系统的结构参数和负荷情况都已给定时，调节可利用的控制变量(如发电机输出功率、可调变压器抽头等)来找到能满足所有运行约束的，并使系统的某一性能指标(如发电成本或网络损耗)达到最优值下的潮流分布[2-4]。这一大系统非线性规划问题，通常分为两个子问题：调节发电机的有功出力以减少发电费用；调节P-V节点和平衡节点的电压及可调变压器的分接头位置以改善电压分布及减少系统的有功网损[5],后者即为无功优化问题。
电力系统无功优化控制是指在满足各种电力系统运行条件的约束下，对系统进行尽量少的无功补偿，使电力系统中的各个节点电压得到最大限度的改善，系统的有功网损降低，达到提高电力系统运行稳定性与经济性的目的[6]。它涉及选择无功补偿装置地点、确定无功补偿容量、调节变压器分接头和发电机机端电压的配合等, 是一个动态、多目标、多约束的非线性规划问题，也是电力系统分析中的一个难题[7-9]。
无功功率的最优分布包括无功功率电源的最优分布和无功功率负荷的最优补偿两
个方面[10]。电力系统的无功优化和电压控制是相互作用的，合理的无功潮流分布是维持电压稳定的前提。无功功率的流动将在电网中产生压降，造成电力系统节点电压偏移。当节点处的无功功率过剩时，往往意味着电压的升高，相反，当节点处的无功功率不足时，常常会使电压水平降低[11-13]。
电力系统无功优化与控制是保证电力系统安全经济运行、提高电压质量的重要措施，对指导调度人员安全运行和计划部门进行电网规划具有重要意义。电力系统无功优化与控制不仅能改善电压质量，提高电力系统运行的稳定性，更能有效的减少网损，节约能源[14]。因此研究无功优化与控制问题具有重要意义。
1.2 现状和发展趋势
在无功优化问题这一研究领域内,已有多种解决方法, 例如：线性规划、非线性规
划、混合整数规划、灵敏度分析、遗传算法等。这些方法都有各自的优越性，也有一定程度的局限性[15]。
线性规划是比较成熟的，它速度快、收敛性好、算法稳定，但在处理无功规划优化时需要将目标函数和约束函数线性化，要求优化问题可微，对离散性问题缺乏指导性；若迭代步长选取不合适，可能会引发振荡或收敛缓慢。非线性规划能直接处理非线性的目标函数和约束函数，但非线性规划还没有一个成熟的算法，现有算法存在计算量大、收敛性差、稳定性不好等问题。尽管基于灵敏度和梯度法的数学优化方法能用来解决电力系统的无功优化问题，但与线性规划法同样要求假设控制量是连续的，而且通常只能求得局部最优解。混合整数规划可以较好地处理离散性整数问题，但在实际中由于操作复杂而得不到推广应用[16-18]。
1967年J. D. Bagley首次提出了遗传算法(Genetic Algorithm，简称GA)的概念。1975年左右美国密执安大学教授John H. Holland等研究出了具有开创意义的遗传算法理论和方法。在研究遗传算法的专家学者中，D. E. Goldberg的贡献最为突出。他不但建立并完善了整个GA体系，而且将其应用到优化、搜索及机器学习等领域，为GA的发展拓展了天地[19]。
遗传算法把自然界中基于自然遗传和自然选择的机制引入到数学理论中来，提出了一种全新的寻优算法。它是利用目标函数本身的信息建立寻优方向，因此不要求函数的连续性和可导性，有能力在一个复杂的、多极值点、具有不确定性的空间中寻找全局最优解[20]。遗传算法随着计算机技术的高速发展已经引起越来越多的注意，并已经应用于求解许多领域中的难题。在许多情况下，遗传算法表现得优于传统的优化算法[21-22]。
近年来,遗传算法在搜索与最优化问题方面已取得较大的进展。在电力系统技术中,这一应用已经覆盖了负荷预测,电力系统设计与规划,电力系统的进度安排与调度,单位投入和其它电力系统控制问题[23-24]。遗传算法在寻求电力系统问题全局最优解方面是强有力的工具，并被广泛应用于最优化及数学问题上[25-26]。在电力系统研究中，遗传算法具有随机搜索、灵活高效、稳定、多目标处理和对复杂因素进行处理等优点[27]。
2 电力系统潮流计算问题及其方程求解方法
2.1 电力网络方程
电力网络方程是指将网络的相关参数、变量及相互关系所组成的能反映电力电力网络性能的数学方程式组。电力系统潮流计算不常采用割集电压方程。节点电压方程和回路电流方程相比，节点电压方程有明显的优势。因电力系统的等值电路中有较多的接地支路，节点电压方程数远小于独立的回路方程数。采用节点电压方程，还有如下一些优点:对具有交叉跨接的非平面网络，节点电压方程的建立比回路电流方程的建立更方便；建立节点电压方程式前，不必为了减少方程数而将并联支路合并；网络结构或变压器变比变化时，改变方程式组的系数较方便。鉴于此，以下只介绍节点电压方程。 节点电压方程B B B I Y U =。 注：
B I 节点注入电流列向量；
B U 节点电压的列向量；
B Y n ×n 阶节点导纳矩阵。
它可展开为
123n I I I I ???????????????? =???
?
???
????
?????nn n n n n n n Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y
3
21
33332312232221
11312
11123n U U U U ??
????????????
??
(2-1) B I 是节点注入电流的列向量。
节点注入电流可认为是各节点电源电流与负荷电流之和，并规定了电源流向网络的注入电流为正。B U 是节点电压列向量，一般以大地作为参考点。网络中有接地支路时，节点电压通常就是指该节点的对地电压；没有接地支路时，节点电压可指该节点与某一被指定为参考节点之间的电压差。B Y 是一个n ×n 阶节点导纳矩阵。
2.2 节点导纳矩阵
节点导纳矩阵对角线元素ii Y (i =1,2，…n )为自导纳。节点i 的自导纳ii Y 在数值上就等于与该节点直接连接的所有支路导纳的总和。节点导纳矩阵非对角线元素ij Y (i =1,2，…n ；j =1,2，…n ；i ≠j )为互导纳。节点i 、j 之间的互导纳ij Y 数值上就等于连接节点i 、j 的支路导纳的负值。显然，ij Y =ji Y 。假如两节点不直接相连，也不计两支路之间，比如两相邻电力线路之间的互感时，ij Y =ji Y =0。 2.2.1 形成节点导纳矩阵
根据定义求取节点导纳矩阵时，仅需注意以下几点：
(1)节点导纳矩阵是方阵，一般也是对称矩阵。这是由网络的互易特性所决定的。通常情况下取大地编号为零，作为参考节点。
(2)节点导纳矩阵是稀疏矩阵，每行非零非对角元素数就等于该行所对应节点所连接的不接地支路数。
(3)节点导纳矩阵的对角线元素等于各该节点所连接导纳的总和。因此，与没有接地支路的节点对应的行中，对角元为非对角元之和的负值。
(4)网络中的变压器，运用图2.1或图2.2所示的等值电路表示，仍可按上述原则计算。设变压器两侧线路的阻抗都未经归算，即分别为Ⅰ（高压测）、Ⅱ（低压侧）线路的实际阻抗，变压器本身的阻抗归在低压侧，设变压器变比为k (高、低压绕组电压之比)。
'
1Z '
II
Z T
Z 121
U ?
2
U ?
1U k
?
:1
k 1
I ?
2
I ?
图2.1 接入理想变压器后的等值电路
1
2
'1
Z
'II
Z T Y k
2
(1)T
k Y k -(1)T
k Y k
-
图2.2 Π形等值电路支路以导纳表示
总之，节点导纳矩阵的形成十分简捷，只要确定了网络结构，就可以通过其网络的等值电路直观的写出。节点导纳矩阵是一个对称的稀疏矩阵。而且，由于每个节点所连接的支路数总有一定限度，随着节点数的增加，非零元素相对越来越少，节点导纳矩阵 的稀疏度也会越来越高。它的这些特性可以大大加快运算速度和节省内存量，对计算机计算十分有利。
2.2.2 节点导纳矩阵的修改
在电力系统计算中，往往要计算不同运行状况下的潮流，例如，某电力线路或变压器投入前后的状况，以及某原件参数改变前后的运行状况。由于改变某一条支路的参数或投入、退出某电力元件只影响该支路两节点各自的自导纳和两节点之间的互导纳，因此不必重新形成节点导纳矩阵，仅需要对原来的矩阵做相应的修改。以下介绍几种修改方法：
1)原有网络引出一条支路，同时增添一个节点，如图2.3所示。
设i 为原有网络中的节点，j 为新增的节点，新增支路的导纳为ij y ，增添一节点，节点导纳矩阵就增加一阶。增添对角元jj Y ，由于在节点j 处只有一条支路，jj Y =ij y ，新增的非对角元ij Y =ji Y =-ij y ，原矩阵中的对角元ii Y 将增加?ii Y =ij y 。
i j
ij
y
图2.3 增加支路和节点
2)在原有网络的节点i 、j 之间增添一条支路，如图2.4所示。
这时由于没有增加节点数，节点导纳矩阵的阶数不变，但与节点i 、j 有关元素应做如下修改：
?ii Y =ij y ；?jj Y =ij y ；?ij Y =?ji Y =-ij y
i
j
ij
y
图2.4 增加支路
3)在原有网络中节点i 、j 之间去掉一条支路，如图2.5所示。
切除一条导纳为ij y 的支路相当于增加一条导纳为-ij y 的支路，所以与节点i 、j 有关元素应做如下修改：
?ii Y = -ij y ；?jj Y = -ij y ；?ij Y =?ji Y =ij
y
i
j
ij
y -
图2.5 切除支路
4)原有网络节点i 、j 之间的导纳有ij y 变为ij
y '，如图2.6所示。 i
j
ij
y ij
y
图2.6 改变支路参数
这种情况相当于切除一条导纳为ij y 的支路并增加一条导纳为ij
y '的支路，所以与节点i 、j 有关元素应做如下修改：
?ii Y =ij
y ' -ij y ；?jj Y = ij y '-ij y ；?ij Y =?ji Y =ij y -ij y '
5)原有网络节点i 、j 之间的变压器的变比由k 变为k '。
这种情况相当于去掉一变比为k 的变压器并增添一变比为k '的变压器，节点i 、j 之间变压器的等值电路如图2.2所示，则节点i 、j 的有关元素作如下修改：
221
(
)ii T Y Y k k ?='-
；0jj Y ?= ；11()'ij ji T Y Y Y k k ?=?=-- 6)原有网络节点i 投入电容器
若节点i 投入电容量ci Q ，对应的电纳增量为2i
d
V Q ，只改变节点i 的自导纳，它的修正量为：
2i ci ii V Q Y =
?
2.3 功率方程及其迭代解法
建立了节点导纳矩阵B Y 以后，就可以进行潮流计算。如果已知的是各节点电流B I ，就可以直接解线性的节点电压方程B B B I U Y =。但是通常己知的既不是节点电压，也不是节点电流，而是已知各节点功率B S ，几乎无一例外地要进行迭代非线性的节点电压方
程*
B B B B S Y U U ??=????。
2.3.1 功率方程
设有简单系统如图2.7所示。图中，1G S 、2G S 分别为母线1、2的等值电源功率；1L S 、
2L S 分别为母线1、2的等值负荷功率；他们的合成111G L S S S =-、222G L S S S =-分别为母线1、2的注入功率，与之对应的电流111G L I I I ?
?
?
=-、222G L I I I ?
?
?
=-则分别为母线1、2的注入电流。于是
111111221S I Y U Y U U *?
?
?
*?? ?=+= ??? 222112222S I Y U Y U U *???*
?? ?=+= ???
(2-2) 11111112
S U Y U
U Y U ?**?**=+ 222112222S U Y U U Y U ?**?**
=+ (2-3) 如果令 (90)112210122021
s
j s Y Y y y y
y
y e
α?--==+=+=
(90)12211221m j m Y Y y y y e α?
--==-=-=- 1
11j U U e
δ?
= 222j U U e δ?
=
并带入式(2-3)展开，将有功、无功功率分别列出，可得
2
111112122222221212
1111121222
2222121sin sin[()]sin sin[()]cos cos[()]cos cos[()]
G L s s m m G L s s m m G L s s m m G L s s m m P P P y U y U U P P P y U y U U Q Q Q y U y U U Q Q Q y U y U U αδδααδδααδδααδδα?=-=+--?=-=+--??=-=---??=-=---? (2-4) 这些都是这个简单系统的功率方程。显然，它们是各母线电压相量的非线性方程。 将式(2-4)中的第一、二式相加，第三、四式相加，又可以得到这个系统的有功、无功功率平衡关系
22
121212121222
1212121212()sin 2cos()sin ()cos 2cos()cos G G L L s s m m
G G L L s s m m P P P P y U U y U U Q Q Q Q y U U y U U αδδααδδα?+=+++--??+=+++--??
(2-5) 可见，这些都是关于母线电压1U 、2U 和相位角1δ、2δ或相对相位角12δ的非线性函数。
1
2
1
U ?
2
U ?
G
G
~
111
G G G S P jQ =+~
111
L L L S P jQ =+~
222
L L L S P jQ =+~
222
G G G S P jQ =+
1
2
1
U ?
2
U ?
10
y 20
y 12
y 111
G L I I I ?
?
?
=-222
G L I I I ???
=-~
~
~
222
G L S S S =-~~~
111
G L S S S =-
图2.7 简单系统
2.3.2 变量的分类
由式(2-4)还可以看出，在这四个一组的功率方程式组中，除网络参数s y 、m y 、s α、
m α外，共有十二个变量，它们是：
负荷消耗的有功、无功功率------1L P 、2L P 、1L Q 、2L Q 。 电源发出的有功、无功功率------1G P 、2G P 、1G Q 、2G Q 。 母线或节点电压的大小和相位角------1U 、2U 、1δ、2δ。
因此，除非已知或给定其中的八个变量，否则将无法求解。
在这十二个变量中，负荷消耗的有功、无功功率无法控制，因为它们取决于用户。它们称为不可控变量或扰动变量。之所以称为扰动变量是由于这些变量出现事先没有预计的变动时，系统将偏离它们的原始运行状况，不可控变量或扰动变量以列向量d 表示。
余下的八个变量中，电源发出的有功、无功功率是可以控制的自变量。因而它们称控制变量。控制变量常以u 表示。
最后余下的四个变量：母线或节点电压的大小和相位角是受控制变量控制的因变量。其中，1u 、2u 主要受1G Q 、2G Q 的控制, 1δ、2δ主要受1G P 、2G P 的控制。这四个变量就是这简单系统的状态变量。状态变量一般都以列向量x 表示。
无疑，变量的这种分类也适用于具有n 个节点的复杂系统。只是对这种系统，变量数将增加为6n 个，其中扰动变量、控制变量、状态变量各为2n 个。换言之，扰动向量
d 、控制向量u 、状态向量x 都是2n 阶列向量。
看来似乎将变量作如上分类后，只要已知给定扰动变量和控制变量，就可运用功率方程式(2-4)解出状态变量。其实不然，因已如上述，功率方程中，母线或节点电压的相位角是以相对值出现的，以致式(2-4)中1δ和2δ变化同样大小时，功率的数值不变，从而不可能运用它们求取绝对相位角。也如上述，系统中的功率损耗本身是状态变量的函数，在解得状态变量前，不可能确定这些功率损耗，从而也不可能按功率平衡关系式(2-5)给定所有控制变量，因它们的总和，如式(2-5)中的(1G P +2G P )、(1G Q +2G Q )尚属未知。
为克服上述困难，可对变量的给定稍作调整：在一具有n 个节点的系统中，只给定(n -1)对控制变量Gi P 、Gi Q ，余下一对控制变量PQ 待定。这一对控制变量PQ 将使系统功率，包括电源功率、负荷功率和损耗功率保持平衡。
在这系统中，给定一对状态变量s U 、s δ，只要求确定(n -1)对状态变量i U 、i δ。给定的s δ通常就赋以零值。这实际上就相当于取节点s 的电压向量为参考轴。给定的s U 一般可取标幺值1.0左右，以使系统中各节点的电压水平在额定值附近。
这样，原则上可从2n 个方程式中解出2n 个未知量。但是，这个解还应满足一些约束条件，这些约束条件是保证系统正常运行必不可少的。
对控制变量的约束条件是：
min max Gi Gi Gi P P P <<；min max Gi Gi Gi Q Q Q <<
对无电源的节点，约束条件则为：
Gi P =0；Gi Q =0
这些min Gi P 、max Gi P 、min Gi Q 、max Gi Q 的确定一方面要参照发电机的运行极限，另一方面还要计及动力机械所受到的约束。
对状态变量i U 的约束条件则是：
min max i Gi i U U U <<
对有些状态变量i δ还有如下的约束条件：
max
i j i j
δδδδ-<-
这条件主要是保证系统运行的稳态性所要求的。由于扰动变量Li P 、Li Q 不可控，对它们没有约束。 2.3.3 节点的分类
考虑到各种约束条件后，对某些节点，不是给定控制变量Gi P 、Gi Q 而留下状态变量
i U 、i δ待求，而是给定这些节点的Gi P 和i U 而留下Gi Q 和i δ待求。这其实意味着让这些电源调节它们发出的无功功率Gi Q 以保障与之对应的i U 在允许范围之内。这样，根据电 力系统中各节点性质的不同，给定的变量不同进而把节点分成三类。
第一类为PQ 节点。对这一类节点，等值负荷功率Li P 、Li Q 和等值电源功率Gi P 、Gi
Q 是已知的，即给定的是节点注入功率i P 、i Q ，待求的未知量是节点电压的幅值i U 和相角i δ。在潮流计算中，系统大部分节点属于PQ 节点。
第二类为PV 节点。对这一类节点，等值负荷和等值电源的有功功率Li P 、Gi P 是已知的，即给定的是注入有功功率i P ，等值负荷的无功功率Li Q 和节点电压幅值i U 也是已知的，待求的则是等值电源的无功功率Gi Q ，从而注入的无功功率i Q 和节点电压相角i δ是待求量。这类节点在运行中往往要有一定可调节的无功电源，用以维持给定的电压值。
第三类为平衡节点。对这一类节点，在潮流计算中，一般只设一个。对该节点，等值负荷功率Ls P 、Ls Q 是已知的，节点电压的幅值和相角s U 、s δ也是已知的，如给定
s U =1.0、s δ=0。待求量则是等值电源功率Gs P 、Gs Q ，从而注入功率s P 、s Q 。担任调整系统频率任务的发电厂母线往往被学位平衡节点。
进行潮流计算时，平衡节点是不可少的；PQ 节点是大量的；PV 节点较少甚至没有。
2.4 牛顿--拉夫逊法潮流计算方法
2.4.1 牛顿--拉夫逊法
牛顿--拉夫逊法法是常用的解非线性方程组的方法，也是当前广泛采用的计算潮流的方法，其原理如下。
设有非线性方程组
1121212212(,,...,)(,,...,)(26)
(,,...,)n n n n n
f x x x y f x x x y f x x x y =??=?-?
???
?=?
其近似解为(0)1x ，(0)2x …，(0)
n x ，与精确解分别相差1x ?，2x ?，…，n x ?，则下式成
立
12121
2(0)(0)(0)
1121(0)(0)(0)
2122(0)(0)(0)12(,,...,)(,,...,)(27)
(,,...,)n n n n n n n n f x x x x x x y f x x x x x x y f x x x x x x y
?+?+?+?=?+?+?+?=?-?
?
?+?+?+?=?
上式中的任何一式都可按泰勒级数展开。以下则以第一式为例子加以说明，
1212(0)(0)(0)(0)(0)(0)1
1111211211
12000(,,...,)(,,...,)...n n n n n f f f f x x x x x x f x x x x x x y
x x x φ???+?+?+?=+?+?++?+=???式中：
110f x ??，120f x ??，…，10
n f x ??分别表示以(0)1x ，(0)2x ，…，(0)
n x 代入这些偏导数表示式的计算所得，1φ则是一包含(0)1x ，(0)2x ，…，(0)
n x 的高次方与1f 的高阶偏导数乘积的函数。
如近似解(0)i x ?与精确解相差不大，则i x ?的高次方可略略去，从而1φ也可略去。
由此可得
121212(0)(0)(0)
111112112000
(0)(0)(0)222212212000(0)(0)(0)1212000(,,...,)...(,,...,)...(,,...,)...n
n n n n n n n n n n n n
n f f f f x x x x x x y x x x f f f f x x x x x x y x x x f f f f x x x x x x y x x x ????+?+?++?=???????+
?+?++?=????
?????+?+?++?=???(28)
??
??-?
?
????
这是一组线性方程或线性化了的方程组，成称为修正方程组。它可改写为如下的矩
阵方程：
111111
12(0)(0)(0)
000112(0)(0)(0)
22222212000(0)(0)(0)212000...(,,...,)...(,,...,)......
(,,...,)...n
n n n
n n n n n n
n
f f f x x x y f x x x f f f y f x x x x x x y f x x x f f f x x x ??
????
??????
??-????????
?-????=??????????
???-???????????????
12(29)
...n x x x ????????-?
???????
或简写为：f J x ?=?
其中：J 称为函数i f 的雅克比矩阵；x ?为由i x ?组成的列向量；f ?则称不平衡量的列向量。将(0)i x 代入，可得f ?、J 中的各元素。然后运用一种解线性代数方程的方法，可求的(0)i x ?从而求得经第一次迭代后的i x 的新值(1)(0)(0)i i i x x x =+?。再将求得的(1)i x 代入，又可得f ?、J 中的各元素的新值，从而解得(1)i x ?以及(2)(1)(1)i i i x x x =+?。如此循环不已，最后可获得此非线性方程式组足够精确的解。运用这种方法计算时，i x 的初值要选择地比较接近它们的精确解，否则迭代过程可能不收敛。 2.4.2 牛顿--拉夫逊法潮流计算过程
计算电力系统潮流时，若运用牛顿--拉夫逊法可直接用以求解功率方程。
1
(210)
j n i ij j i i
j U Y U P Q =*
*
==+-∑
将ij ij ij Y G jB =+，i i i
U e jf =+ 待入式(2-10),并将实数部分和虚数部分分别列出： 1
()()(211)j n i i ij j ij j i ij j ij j j P e G e B f f G f B e a ==??=-++-??∑ 1()()
(211)
j n
i i ij j ij j i ij j ij j j Q f G e B f e G f B e b ==??=--+-??∑ 此外，由于电力系统中还有电压幅值给定的PV 节点，还应补充一组方程
222
(211)i i i
e f U c +=-
注：
i e 和i f 分别为迭代过程中求得的节点电压实部和虚部； i P 为PQ 节点和PV 节点的注入有功功率；
i Q 为PQ 节点的注入无功功率；
i U 为PV 节点的电压幅值。
牛顿型潮流计算的核心问题是修正方程式的建立和求解。为说明这一修正方程式的建立过程，先对网络中各类节点的编号作如下约定：
(1)网络中共有n 个节点，编号为1，2，…，n ，其中包含一个平衡节点，编号为s ； (2)网络中有m -1个PQ 节点，编号为1，2，…，m ，包含编号为s 的平衡节点； (3)网络中有n -m 个PV 节点，编号为m +1, m +2,…，n 。
由式(2-11a)、(2-11b)、(2-11c)所组成的方程式组中共有2(n -1)个独立方程式。 其中，式(2-11a)类型的有(n -1)个，包括除平衡节点外所有节点有功功率i P 的表达式，即i =1，2，…，n ，i ≠s ；式(2-11b)类型的有(m -1)个，包括所有PQ 节点无功功率i Q 的表达式，即i =1，2，…,m ，i ≠s ；式(2-11c)类型的有(n -1)-(m -1)=n -m 个，包括所有节点PV 节点电压2i U 的表达式，即i =m +1， m +2， ，n 。平衡节点s 的功率和电压之所以不包括在这方程组内，是由于平衡节点的注入功率不可能事先给定。
综上所述：就可以建立类似式(2-9)的修正方程式如式(2-12)。
1
1111121211111111112121111221212222222222121222222221
122211222n p p n n p p n n p p n n p p n n p p p p pp pp pn pn p p p p p p n P H N H N H N H N Q J L J L J L J L P H N H N H N H N Q J L J L J L J L H N H N H N H N P R S R S U P U ????????????????????=?????????
???????????
112211221
1
2
2
(212)p pp pp pn pn p n n n n np np nn nn n n n n n np
np
nn
nn n f e f e f R S R S e H N H N H N H N f R
S R S R S R S e ?????
?????????????
??????????????-???????????????????????
?????????
式中的i P ?、i Q ?、2i U ?分别为注入功率和节点电压平方的不平衡量。由式(2-11)可见，它们分别为
1()()(213)j n
i i i ij j ij j i ij j ij j j P P e G e B f f G f B e a ==???=--++-??
∑
1
()()
(213)
j n
i i i ij j ij j i ij j ij j j Q Q f G e B f e G f B e b ==???=---+-??∑ 2222()
(213)i i i i U U e f c ?=-+-
式中雅克比矩阵的各个元素则分别为
22
;;(214)
;i i
ij ij j j i i ij ij j j
i i ij ij j j P P H N f e Q Q J L f e U U R S f e ???==?????
???
==-????????==????
为求取这些偏导数，可将i P 、i Q 、2i U 分别展开如下：
1,()()()()(215)j n
i i ii j ii i i ii i ii i i ij j ij j i ij j ij j j j i
P e G e B f f G f B e e G e B f f G f B e a ==≠??=-+++-++-??∑
1,()()()()(215)j n
i i ii i ii i i ii i ii i i ij j ij j i ij j ij j j j i
Q f G e B f e G f B e f G e B f e G f B e b ==≠??=--++
--+-??∑
222
(215)i i i e f U c +=-
j ≠i 时，由于对特定的j ，只有该特定节点的j f 和j e 是变量，由式(2-14)、(2-15)
22
==-+; ==+==--=-; ==-=(216)
==0; ==0i i ij ij i ij i ij ij i ij i
j j i i ij ij i ij i ij ij ij i ij i ij j j i i ij ij j j P P
H B e G f N G e B f f e Q Q J B f G e N L G f B e H a f e U U R S f e ????????
???
-????????????
j =i 时，为使这些偏导数的表示式更简洁，先引入节点注入电流的表示式如下
()()==1
===1=1=+ =[-+(-)]+[++(+)] =+j n
i ii i ij j
j j i
j n j n
ii i ii i ij j ij j ii i ii i ij j ij j j j j i
j i
ii ii
I Y U Y U G e B f G e B f j G f B e G f B e a jb ≠≠≠∑∑∑
然后由式(2-14)、式(2-15)和上式可得
实验六 遗传算法与优化设计 一、实验目的 1. 了解遗传算法的基本原理和基本操作（选择、交叉、变异）； 2. 学习使用Matlab 中的遗传算法工具箱(gatool)来解决优化设计问题； 二、实验原理及遗传算法工具箱介绍 1. 一个优化设计例子 图1所示是用于传输微波信号的微带线(电极)的横截面结构示意图，上下两根黑条分别代表上电极和下电极，一般下电极接地，上电极接输入信号，电极之间是介质(如空气，陶瓷等)。微带电极的结构参数如图所示，W 、t 分别是上电极的宽度和厚度，D 是上下电极间距。当微波信号在微带线中传输时，由于趋肤效应，微带线中的电流集中在电极的表面，会产生较大的欧姆损耗。根据微带传输线理论，高频工作状态下（假定信号频率1GHz ），电极的欧姆损耗可以写成（简单起见，不考虑电极厚度造成电极宽度的增加）： 图1 微带线横截面结构以及场分布示意图 {} 28.6821ln 5020.942ln 20.942S W R W D D D t D W D D W W t D W W D e D D παπππ=+++-+++?????? ? ??? ??????????? ??????? (1) 其中πρμ0=S R 为金属的表面电阻率， ρ为电阻率。可见电极的结构参数影响着电极损耗，通过合理设计这些参数可以使电极的欧姆损耗做到最小，这就是所谓的最优化问题或者称为规划设计问题。此处设计变量有3个：W 、D 、t ，它们组成决策向量[W, D ,t ] T ，待优化函数(,,)W D t α称为目标函数。 上述优化设计问题可以抽象为数学描述： ()()min .. 0,1,2,...,j f X s t g X j p ????≤=? (2)
基于遗传算法区域电网无功优化 发表时间：2017-12-18T11:41:04.523Z 来源：《电力设备》2017年第24期作者：黄江武 [导读] 摘要：详细介绍了整数编码遗传算法的编码、选择、交叉、变异等操作。 （广东电网有限责任公司佛山供电局佛山 528000） 摘要：详细介绍了整数编码遗传算法的编码、选择、交叉、变异等操作。该编码不但可以降低算法的搜索空间，而且可以避免初始化及在遗传操作中生成的不可行解，同时也改进了遗传算法中惩罚函数对不等式约束条件的处理方法，加快收敛速度。将该算法用于IEEE30节点系统，结果表明，该方法降低了网络损耗，保证了电压合格率，实现了电力系统的无功优化，得到了满意的结果。 关键词：无功优化；遗传算法；电力系统 Abstract：The problems of reactive power optimization with genetic algorithm are discussed in detail in this paper．The crossover，mutation and inversion operations are proposed which not only reduces the search space，but also avoids the infeasible solutions produced during initialization and gene operations．Also improved genetic algorithm penalty function on the inequality constraints，speed up the convergence．The proposed genetic algorithm has been tested in at IEEE 30 bus power system．At the same time，based on the above genetic algorithm，network less of electric power systems call be effectively reduced，and then reactive power optimization call also be realized． Key words：Genetic Algorithms，Reactive Power Optimization，Power System 1 引言 无功优化通过调节电网中的各种设备来改变无功潮流在网络中的分布，目的是为了在满足约束条件的前提下，使系统的某个指标或多个指标达到最优，从而提高电力系统电压质量，降损节能，保证系统安全、经济运行。它涉及无功补偿装备投入地点的选择、无功补偿装置投入容量的确定和变压器分接头的调节配合等，是一个多约束的非线性规划问题。遗传算法在解决多变量、非线性、不连续、多约束问题时显示出其独特的优势，使得它在无功优化领域日益为人们所重视。 2 无功优化模型的建立 无功优化的基本思路是：在电力系统有功潮流调度已经给定的情况下，以无功补偿装置的无功补偿容量、有载调压变压器变比作为控制变量，以负荷节点电压作为状态变量，应用优化技术，寻求合理的无功补偿点和最佳无功补偿容量。其中普遍采用的是以系统有功网损 最小为目标函数的优化模型： 3.1 编码 编码的主要任务是建立解空间和染色体空间的一一对应关系。二进制码需要频繁的编码和解码，计算量大。本文采用的是整数编码。个体的编码长度等于其控制变量的个数。无功优化的控制变量为有载调压变压器的变比以及补偿装置的投切组数，只需对控制变量的变化范围进行编码。 IEEE30节点电力系统无功优化问题遗传算法编码为： 式中为变压器变比；为无功补偿量 3.2 选择、交叉和变异 选择操作是建立在群体中个体的适应度评估基础上的。优胜劣汰的选择机制使得适应度值大的解有较高的存活概率。本文采用了基于
实验十遗传算法与优化问题 一、问题背景与实验目的 遗传算法（Genetic Algorithm—GA），是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型，它是由美国Michigan大学的J.Holland教授于1975年首先提出的．遗传算法作为一种新的全局优化搜索算法，以其简单通用、鲁棒性强、适于并行处理及应用范围广等显著特点，奠定了它作为21世纪关键智能计算之一的地位． 本实验将首先介绍一下遗传算法的基本理论，然后用其解决几个简单的函数最值问题，使读者能够学会利用遗传算法进行初步的优化计算．1．遗传算法的基本原理 遗传算法的基本思想正是基于模仿生物界遗传学的遗传过程．它把问题的参数用基因代表，把问题的解用染色体代表（在计算机里用二进制码表示），从而得到一个由具有不同染色体的个体组成的群体．这个群体在问题特定的环境里生存竞争，适者有最好的机会生存和产生后代．后代随机化地继承了父代的最好特征，并也在生存环境的控制支配下继续这一过程．群体的染色体都将逐渐适应环境，不断进化，最后收敛到一族最适应环境的类似个体，即得到问题最优的解．值得注意的一点是，现在的遗传算法是受生物进化论学说的启发提出的，这种学说对我们用计算机解决复杂问题很有用，而它本身是否完全正确并不重要（目前生物界对此学说尚有争议）． （1）遗传算法中的生物遗传学概念 由于遗传算法是由进化论和遗传学机理而产生的直接搜索优化方法；故而在这个算法中要用到各种进化和遗传学的概念． 首先给出遗传学概念、遗传算法概念和相应的数学概念三者之间的对应关系．这些概念如下： 序号遗传学概念遗传算法概念数学概念 1 个体要处理的基本对象、结构也就是可行解 2 群体个体的集合被选定的一组可行解 3 染色体个体的表现形式可行解的编码 4 基因染色体中的元素编码中的元素 5 基因位某一基因在染色体中的位置元素在编码中的位置 6 适应值个体对于环境的适应程度， 或在环境压力下的生存能力可行解所对应的适应函数值 7 种群被选定的一组染色体或个体根据入选概率定出的一组 可行解 8 选择从群体中选择优胜的个体， 淘汰劣质个体的操作保留或复制适应值大的可行解，去掉小的可行解 9 交叉一组染色体上对应基因段的 交换根据交叉原则产生的一组新解 10 交叉概率染色体对应基因段交换的概 率（可能性大小）闭区间[0,1]上的一个值，一般为0.65~0.90 11 变异染色体水平上基因变化编码的某些元素被改变
一种基于遗传算法的K-means聚类算法 一种基于遗传算法的K-means聚类算法 摘要：传统K-means算法对初始聚类中心的选取和样本的输入顺序非常敏感，容易陷入局部最优。针对上述问题，提出了一种基于遗传算法的K-means聚类算法GKA，将K-means算法的局部寻优能力与遗传算法的全局寻优能力相结合，通过多次选择、交叉、变异的遗传操作，最终得到最优的聚类数和初始质心集，克服了传统K-means 算法的局部性和对初始聚类中心的敏感性。关键词：遗传算法；K-means；聚类 聚类分析是一个无监督的学习过程，是指按照事物的某些属性将其聚集成类，使得簇间相似性尽量小，簇内相似性尽量大，实现对数据的分类[1]。聚类分析是数据挖掘 技术的重要组成部分，它既可以作为独立的数据挖掘工具来获取数据库中数据的分布情况，也可以作为其他数据挖掘算法的预处理步骤。聚类分析已成为数据挖掘主要的研究领域，目前已被广泛应用于模式识别、图像处理、数据分析和客户关系管理等领域中。K-means算法是聚类分析中一种基本的划分方法，因其算法简单、理论可靠、收敛速 度快、能有效处理较大数据而被广泛应用，但传统的K-means算法对初始聚类中心敏 感，容易受初始选定的聚类中心的影响而过早地收敛于局部最优解，因此亟需一种能克服上述缺点的全局优化算法。遗传算法是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化搜索算法。在进化过程中进行的遗传操作包括编码、选择、交叉、变异和适者生存选择。它以适应度函数为依据，通过对种群个体不断进行遗传操作实现种群个体一代代地优化并逐渐逼近最优解。鉴于遗传算法的全局优化性，本文针 对应用最为广泛的K-means方法的缺点，提出了一种基于遗传算法的K-means聚类算法GKA(Genetic K-means Algorithm)，以克服传统K-means算法的局部性和对初始聚类中心的敏感性。用遗传算法求解聚类问题，首先要解决三个问题：(1)如何将聚类问题的解编码到个体中；(2)如何构造适应度函数来度量每个个体对聚 类问题的适应程度，即如果某个个体的编码代表良好的聚类结果，则其适应度就高；反之，其适应度就低。适应度函数类似于有机体进化过程中环境的作用，适应度高的个体 在一代又一代的繁殖过程中产生出较多的后代，而适应度低的个体则逐渐消亡；(3) 如何选择各个遗传操作以及如何确定各控制参数的取值。解决了这些问题就可以利
毕业设计（论文）题目：基于遗传算法的无功优化与控制 学生姓名： 学号： 班级: 专业：电气工程及其自动化 指导教师： 201 年月
基于遗传算法的无功优化与控制 学生姓名： 学号： 班级: 所在院(系): 指导教师： 完成日期:
基于遗传算法的无功优化与控制 摘要 电力系统无功功率的有效优化与合理控制既能提高电力系统运行时的电压质量，也能有效减少网损，节约能源，是保证电力系统安全经济运行的重要措施,对电网调度和规划具有重要的指导意义。 无功优化的核心问题主要集中在数学模型和优化算法两方面，其中数学模型问题是根据解决问题的重点不同来选取不同的目标函数；而优化算法的研究则大量集中在提高计算速度、改善收敛性能上。本文选取有功网损最小作为数学模型的目标函数，数学模型的约束条件有各节点的注入有功、无功功率的等式约束和各节点电压、发电机输出无功功率、可调变压器变比、并联补偿电容量、发电机机端电压均在各自的上下限之内的不等式约束，优化方法采用遗传算法。设计和编制了牛顿拉夫逊直角坐标matlab潮流计算程序以及遗传算法无功优化的matlab潮流计算程序。通过IEEE30节点系统的算例分析，得出基于遗传算法的无功优化能有效降低系统网损、提高电压水平，验证了该算法在解决多变量、非线性、不连续、多约束问题时的独特优势，并指出了该算法的不足之处以及如何改善。 关键词：牛顿拉夫逊法，无功优化，遗传算法
REACTIVE POWER OPTIMIZATION BASED ON GENETIC ALGORITHM ABSTRACT Reactive power with reasonable optimization and control of Power system can not only improve the stability of power system, but also effectively reduce network losses and save energy. It ensures the safety and economic operation of power systems and improve the voltage quality. It is important for planning departments on grid reactive power scheduling. Reactive power optimization focuses on mathematical models and optimization algorithms. The mathematical model is selected depending on the focus of problem-solving. Optimization algorithm is concentrated in improving the calculation speed and improve the convergence performance. This paper selects the active power loss minimum objective function as a mathematical model, the constraints of mathematical model are each node of the injected active and reactive power equality constraint and the node voltage and reactive power of generator output, adjustable transformer ratio, parallel capacitance compensation, the generator terminal voltage within the respective upper and lower limits of the inequality constraints, optimization method using genetic algorithms. Design Cartesian coordinate Newton Raphson power flow calculation method and genetic algorithm matlab calculate the reactive power optimization procedures. Through a numerical example of the IEEE 14 node system, we can draw reactive power optimization based on genetic algorithm can effectively reduce system loss and improve voltage level and verify the algorithm have unique advantages to solve multivariable, nonlinear, discontinuous, multi-constraint problem. Key words: Newton Raphson method; reactive power optimization; genetic algorithm
第四章 遗传算法与组合优化 4.1 背包问题（knapsack problem ） 4.1.1 问题描述 0/1背包问题：给出几个尺寸为S 1，S 2，…，S n 的物体和容量为C 的背包，此处S 1，S 2，…，S n 和C 都是正整数；要求找出n 个物件的一个子集使其尽可能多地填满容量为C 的背包。 数学形式： 最大化 ∑=n i i i X S 1 满足 ,1C X S n i i i ≤∑= n i X i ≤≤∈1},1,0{ 广义背包问题：输入由C 和两个向量C ＝(S 1，S 2，…，S n )和P ＝(P 1，P 2，…，P n )组成。设X 为一整数集合，即X ＝1，2，3，…，n ，T 为X 的子集，则问题就是找出满足约束条件∑∈≤T i i C X ，而使∑∈T i i P 获得最大的子集T ，即求S i 和P i 的下标子集。 在应用问题中，设S 的元素是n 项经营活动各自所需的资源消耗，C 是所能提供的资源总量，P 的元素是人们从每项经营活动中得到的利润或收益，则背包问题就是在资源有限的条件下，追求总的最大收益的资源有效分配问题。 广义背包问题可以数学形式更精确地描述如下： 最大化 ∑=n i i i X P 1 满足 ,1C X S n i i i ≤∑= n i X i ≤≤∈1},1,0{ 背包问题在计算理论中属于NP —完全问题，其计算复杂度为O (2n )，若允许物件可以部分地装入背包，即允许X ，可取从0.00到1.00闭区间上的实数，则背包问题就简化为极简单的P 类问题，此时计算复杂度为O (n )。
4.1.2 遗传编码 采用下标子集T 的二进制编码方案是常用的遗传编码方法。串T 的长度等于n(问题规模)，T i (1≤i ≤n )＝1表示该物件装入背包，T i ＝0表示不装入背包。基于背包问题有近似求解知识，以及考虑到遗传算法的特点（适合短定义距的、低阶的、高适应度的模式构成的积木块结构类问题），通常将P i ，S i 按P i /S i 值的大小依次排列，即P 1/S 1≥P 2/S 2≥…≥P n /S n 。 4.1.3 适应度函数 在上述编码情况下，背包问题的目标函数和约束条件可表示如下。 目标函数：∑==n i i i P T T J 1 )( 约束条件：C S T n i i i ≤∑=1 按照利用惩罚函数处理约束条件的方法，我们可构造背包问题的适应度函数f (T )如下式： f (T ) = J (T ) + g (T ) 式中g (T )为对T 超越约束条件的惩罚函数，惩罚函数可构造如下: 式中E m 为P i /S (1≤i ≤n )i 的最大值，β为合适的惩罚系数。 4.2 货郎担问题（Traveling Salesman Problem ——TSP ） 在遗传其法研究中，TSP 问题已被广泛地用于评价不同的遗传操作及选择机制的性能。之所以如此，主要有以下几个方面的原因： (1) TSP 问题是一个典型的、易于描述却难以处理的NP 完全（NP-complete ）问题。有效地 解决TSP 问题在可计算理论上有着重要的理论价值。 (2) TSP 问题是诸多领域内出现的多种复杂问题的集中概括和简化形式。因此，快速、有效 地解决TSP 问题有着极高的实际应用价值。 (3) TSP 问题因其典型性已成为各种启发式的搜索、优化算法的间接比较标准，而遗传算法 就其本质来说，主要是处理复杂问题的一种鲁棒性强的启发式随机搜索算法。因此遗传算法在TSP 问题求解方面的应用研究，对于构造合适的遗传算法框架、建立有效的遗传操作以及有效地解决TSP 问题等有着多方面的重要意义。
遗传算法在多目标优化的应用：公式，讨论，概述/总括 概述 本文主要以适合度函数为基础的分配方法来阐述多目标遗传算法。传统的群落形成方法（niche formation method）在此也有适当的延伸,并提供了群落大小界定的理论根据。适合度分配方法可将外部决策者直接纳入问题研究范围，最终通过多目标遗传算法进行进一步总结：遗传算法在多目标优化圈中为是最优的解决方法，而且它还将决策者纳入在问题讨论范围内。适合度分配方法通过遗传算法和外部决策者的相互作用以找到问题最优的解决方案，并且详细解释遗传算法和外部决策者如何通过相互作用以得出最终结果。 1.简介 求非劣解集是多目标决策的基本手段。已有成熟的非劣解生成技术本质上都是以标量优化的手段通过多次计算得到非劣解集。目前遗传算法在多目标问题中的应用方法多数是根据决策偏好信息，先将多目标问题标量化处理为单目标问题后再以遗传算法求解，仍然没有脱离传统的多目标问题分步解决的方式。在没有偏好信息条件下直接使用遗传算法推求多目标非劣解的解集的研究尚不多见。 本文根据遗传算法每代均产生大量可行解和隐含的并行性这一特点，设计了一种基于排序的表现矩阵测度可行解对所有目标总体表现好坏的向量比较方法，并通过在个体适应度定标中引入该方法，控制优解替换和保持种群多样性，采用自适应变化的方式确定交叉和变异概率，设计了多目标遗传算法(Multi Objective Genetic Algorithm, MOGA)。该算法通过一次计算就可以得到问题的非劣解集， 简化了多目标问题的优化求解步骤。 多目标问题中在没有给出决策偏好信息的前提下，难以直接衡量解的优劣，这是遗传算法应用到多目标问题中的最大困难。根据遗传算法中每一代都有大量的可行解产生这一特点，我们考虑通过可行解之间相互比较淘汰劣解的办法来达到最 后对非劣解集的逼近。 考虑一个n维的多目标规划问题，且均为目标函数最大化， 其劣解可以定义为： f i (x * )≤f i (x t ) i=1，2，??，n (1) 且式(1)至少对一个i取“＜”。即至少劣于一个可行解的x必为劣解。 对于遗传算法中产生大量的可行解，我们考虑对同一代中的个体基于目标函数相互比较，淘汰掉确定的劣解，并以生成的新解予以替换。经过数量足够大的种群一定次数的进化计算，可以得到一个接近非劣解集前沿面的解集，在一定精度要求下，可以近似的将其作为非劣解集。 个体的适应度计算方法确定后，为保证能得到非劣解集，算法设计中必须处理好以下问题：(1)保持种群的多样性及进化方向的控制。算法需要求出的是一组不同的非劣解，所以计算中要防止种群收敛到某一个解。与一般遗传算法进化到
多目标遗传算法优化 铣削正交试验结果 说明： 1.建立切削力和表面粗糙度模型 如： 3.190.08360.8250.5640.45410c e p z F v f a a -=（1） a R =此模型你们来拟合（上面有实验数据，剩下的两个方程已经是我帮你们拟合好的了）（2） R a =10?0.92146v c 0.14365f z 0.16065a e 0.047691a p 0.38457 10002/c z p e Q v f a a D π=-????（3） 变量约束范围：401000.020.080.25 1.0210c z e p v f a a ≤≤??≤≤??≤≤? ?≤≤? 公式（1）和（2）值越小越好，公式（3）值越大越好。π=3.14 D=8 2.请将多目标优化操作过程录像（同时考虑三个方程，优化出最优的自变量数值），方便我后续进行修改；将能保存的所有图片及源文件发给我；将最优解多组发给我，类似于下图（黄色部分为达到的要求）
遗传算法的结果:
程序如下: clear; clc; % 遗传算法直接求解多目标优化 D=8; % Function handle to the fitness function F=@(X)[10^(3.19)*(X(1).^(-0.0836)).*(X(2).^0.825).*(X(3).^0.564).*(X(4).^0. 454)]; Ra=@(X)[10^(-0.92146)*(X(1).^0.14365).*(X(2).^0.16065).*(X(3).^0.047691).*( X(4).^0.38457)]; Q=@(X)[-1000*2*X(1).*X(2).*X(3).*X(4)/(pi*D)];
基于遗传算法的电力系统无功优化
目录 中文摘要 (1) 英文摘要 (2) 1 绪论 (3) 1.1 问题的提出及研究意义 (3) 1.2 国内外研究现状 (3) 1.3 本文的主要工作 (4) 2 电力系统无功优化模型 (6) 2.1无功优化的模型 (6) 2.2无功优化的目标函数 (6) 2.3无功优化的约束条件 (7) 3 遗传算法的原理及其解题过程 (9) 3.1 生物进化与遗传算法 (9) 3.2 遗传算法的特点及其优化原理 (9) 3.3 遗传算法的解题过程 (11) 4 算例分析 (14) 4.1 参数设置 (14) 4.2 结果分析 (16) 5 总结展望 (19) 参考文献 (20) 附录 (21)
摘要：随着现代工业的发展，电能质量越来越重要。无功优化是通过对可调变压器分接头、发电机端电压和无功补偿设备的综合调节，使系统满足电 网安全约束，在稳定电压的同时可以降低系统的网络损耗。由于可投切 并联电容器组的无功出力和可调变压器的分接头位置是非连续变化的， 因此电力系统无功优化问题是一个复杂的非线性混合整数规划问题、其 控制变量既有连续变量又有离散变量，优化过程十分复杂。针对无功优 化问题，人们提出了众多的求解方法，目前常用的、比较成熟的方法主 要有非线性规划法、线性规划法、混合整数规划法、人工智能法等。线 性规划法、非线性规划法均为单路径搜索方法，有可能会得到局部最优 解。为克服这一弊端，可以采用遗传算法，它从多个初始点出发进行搜 索，同一次迭代中各个点的信息互相交换，遗传算法允许所求解的问题 是非线性不连续的，并能从整个可行域空间寻找最优解。同时由于其搜 索最优解的过程是具有指导性进行的，从而避免了维数灾难问题。基于 以上优点本文采用了遗传算法对电力系统进行无功优化，在matlab上编 写程序对算例进行优化，优化结果表明算法的可行性。 关键字：电力系统；无功优化；非线性规划；遗传算法
·制造业信息化· 图1吊车结构系统有限元模型 Fig.1The finite element model of a fixed crane Based on Genetic Algorithms and Artificial Neural Network Algorithms to Optimize the Structure Design and Implementation of Crane XUE Jia-Hai ，YU Xiao-Mo ，QING Ai-Ling ，ZHOU Wen-Jing ，YE Jun-Ke （College of Mechanical Engineering,Guangxi University,Nanning Guangxi 530004,China ） Abstract:This paper by using the finite element method,orthogonal test method,BP neural network and genetic algorithm to optimization of crane structure system.At last ，the neural network model will be optimized through the generic algorithm and the optimal parameters of the structure dynamic behavior will be obtained ． Key words ：finite element ；orthogonal experimental method ；BP-neural network ；genetic algorithm 0引言 随着吊车向大型化方向发展，结构在动载荷作用下的振动问题变得日益突出。因此，进行基于动态特性的优化设计，使产品在设计阶段就可以预测其动态特性，可有效减小系统的振动，提高整机工作性能。结构动力学建模方法主要有有限元法、试验模态法、混合建模法及基于人工神经网络的建模方法。基于人工神经网络的动态优化设计建模方法，是利用多层人工神经网络极强的非线性映射功能，来描述和处理动态系统中设计变量及其动态参数之间的关系。人工神经网络模型一旦建立，可取代有限元模型进行结构动态特性重分析，其分 析过程简单而直接，且远比有限元模型计算速度快，尤其适用于工程技术人员使用。由于吊车结构系统的动态特性很难用设计变量显式表达，因此用遗传算法对建立的神经网络模型寻优，计算出可行区域内动态特性最优时的设计变量及目标值。 1吊车结构系统动态特性分析 图1所示为某厂生产的固定式吊车的有限元模型。主要参数为：塔身高48．5m ，起重臂长70m ，最大起重力矩4400kN ·m 。吊车结构的弦杆、腹杆、钢丝绳及集中质量分别以空间梁单元、杆单元、弹簧单元及质量单元模拟。表1所示 为按最大起重力矩工况计算的系统前8阶固有频率。修稿日期：2012－12－21 作者简介：薛加海（1986-），男，云南彝族人，在读硕士研究生。主要研究方向：制造业管理信息化研究；于晓默（1982-），男，蒙古族人，在读博士研究生。主要研究方向：制造业管理信息化研究。 摘要：论文综合利用BP 神经网络、遗传算法有限元法以及正交试验法对吊车结构系统进行优化研究。利 用遗传算法和BP 神经网络建立复杂结构系统动态优化的计算模型，该模型可代替系统原来的有限元模型。首先对吊车起重机结构系统进行模态分析及谐响应动力学分析，找出对结构动态特性影响最大的模态频率，再利用灵敏度分析，确定对动态特性较敏感的设计变量作为神经网络的输入变量，并利用正交试验法确定神经网络训练样本，用有限元模型计算出样本点数据，建立反映结构振动特性的人工神经网络模型，最后利用遗传算法对所建立的神经网络模型寻优，得到使结构动态性能最优的设计参数。 关键词：有限元法；正交试验法；BP 神经网络；遗传算法中图分类号：TP18 文献标识码：A doi:10.3969/j.issn.1002-6673.2013.01.037 文章编号：1002－6673（2013）01－093－03 基于遗传算法和神经网络算法的吊车结构优化设计与实现 薛加海，于晓默，秦爱玲，周文景，叶俊科 （广西大学机械工程学院，广西南宁530004） 机电产品开发与创新 Development ＆Innovation of M achinery ＆E lectrical P roducts Vol．26,No．1Jan ．,2013第26卷第1期2013年1月 93
TSP问题的遗传算法求解 摘要：遗传算法是模拟生物进化过程的一种新的全局优化搜索算法，本文简单介绍了遗传算法，并应用标准遗传算法对旅行包问题进行求解。 关键词：遗传算法、旅行包问题 一、旅行包问题描述： 旅行商问题，即TSP问题（Traveling Saleman Problem）是数学领域的一个著名问题，也称作货郎担问题，简单描述为：一个旅行商需要拜访n个城市（1，2，…，n），他必须选择所走的路径，每个城市只能拜访一次，最后回到原来出发的城市，使得所走的路径最短。其最早的描述是1759年欧拉研究的骑士周游问题，对于国际象棋棋盘中的64个方格，走访64个方格一次且最终返回起始点。 用图论解释为有一个图G=（V,E），其中V是顶点集，E是边集，设D=（d ij）是有顶点i和顶点j之间的距离所组成的距离矩阵，旅行商问题就是求出一条通过所有顶点且每个顶点只能通过一次的具有最短距离的回路。若对于城市V={v1，v2，v3，...，vn}的一个访问顺序为T=(t1，t2，t3，…，ti，…，tn)，其中ti∈V(i=1，2，3，…，n)，且记tn+1= t1，则旅行商问题的数学模型为：min L=Σd(t(i),t(i+1)) （i=1，…，n） 旅行商问题是一个典型组合优化的问题，是一个NP难问题，其可能的路径数为（n-1）！，随着城市数目的增加，路径数急剧增加，对与小规模的旅行商问题，可以采取穷举法得到最优路径，但对于大型旅行商问题，则很难采用穷举法进行计算。 在生活中TSP有着广泛的应用，在交通方面，如何规划合理高效的道路交通，以减少拥堵；在物流方面，更好的规划物流，减少运营成本；在互联网中，如何设置节点，更好的让信息流动。许多实际工程问题属于大规模TSP，Korte于1988年提出的VLSI芯片加工问题可以对应于1.2e6的城市TSP，Bland于1989年提出X-ray衍射问题对应于14000城市TSP，Litke于1984年提出电路板设计中钻孔问题对应于17000城市TSP，以及Grotschel1991年提出的对应于442城市TSP的PCB442问题。
湖南工学院2015届毕业设计（论文）课题任务书学院：电气与信息工程学院专业： 指导教师刘璟忠学生姓名 课题名称基于遗传算法的电力系统无功优化模型及其MATLAB仿真 内容及任务 电力系统无功优化属于复杂的多约束非线性组合优化问题，其目标是在保证满足系统无功功率平衡和电网安全约束的前提下，通过合理调节发电机机端电压、变压器分接头及投切无功补偿设备，实现网损最小化且保持良好的电压水平。建立电力系统无功优化模型并利用遗传算法进行求解具有很重要的理论意义和实际意义。 本课题要求利用遗传算法对电力系统无功优化模型进行求解，并利用MATLAB 软件进行仿真研究。 拟达到的要求或技术指标（1）建立电力系统无功优化模型；（2）基于遗传算法对该模型进行求解；（3）利用MATLAB软件进行仿真研究；
进度安排 起止日期工作内容备注4周（2015年3月 2日-2015年3月29 日） 下达任务书、学生收集资料、熟悉毕业设计（论 文）课题，英文文献阅读并翻译 2周（2015年3月 30日-2015年4月 12日） 开题报告，完成英文文献翻译 2周（2015年4月 13日-2015年4月 26日） 总体方案设计，MATLAB、遗传算法学习，毕 业设计中期检查 2周（2015年4月 27日-2015年5月 10日） 建立电力系统无功优化模型，利用遗传算法求 解，MATLAB仿真 2周（2015年5月 11日-2015年5月 24日） 系统调试 2周（2015年5月 25日-2015年6月7 日） 编写毕业设计（论文）说明书 0.5周（2015年6 月8日-2015年6 月11日） 教师评阅设计（论文），学生进行总结、准备答 辩 0.5周（2015年6 月12日-2015年6 月15日） 毕业设计（论文）答辩 主要参考资料［1］陈国良，王煦法，庄镇泉，王东生．遗传算法及其应用[M]．北京：人民邮电出版社，2001． ［2］[美] 穆尔著；高会生，刘童娜，李聪聪译．MATLAB实用教程（第二版）[M]．北京：电子工业出版社，2010． ［3］鲁忠燕，邓集祥，汪永红．基于免疫粒子群算法的电力系统无功优化．电网技术，2008，32(24)：55-59． 教研室 意见 年月日学院主管 领导意见 年月日
收稿日期:2002-11-13;修订日期:2003-02-12 作者简介:郭海丁(1958-) 男 山东潍坊人 南京航空航天大学能源与动力学院副教授 博士 主要从事工程结构强度~断裂~疲 劳损伤及结构优化设计方法等研究. 第18卷第2期2003年4月 航空动力学报 Journal of Aerospace Power Vol.18No.2 E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E Apr.2003 文章编号:1000-8055(2003)02-0216-05 基于BP 神经网络和遗传算法 的结构优化设计 郭海丁1 路志峰2 (1.南京航空航天大学能源与动力学院 江苏南京210016; 2.北京运载火箭技术研究院 北京100076) 摘要:现代航空发动机不断追求提高推重比 优化其零部件的结构设计日益重要 传统结构优化方法耗时多且不易掌握 针对这一问题 本文提出了将BP 神经网络和遗传算法相结合用于结构优化设计的方法 并编制了相应的计算程序 实现了一个含9个设计变量的发动机盘模型的结构优化计算 计算证明 与传统结构优化方法相比 此方法计算速度快~精度良好 关 键 词:航空~航天推进系统;结构优化;神经网络;遗传算法;航空发动机 中图分类号:V 231 文献标识码:A Structure Design Optimization Based on BP -Neural Networks and Genetic Algorithms GUO -ai -ding 1 LU Zhi -feng 2 (1.Nanjing University of Aeronautics and Astronautics Nanjing 210016 China ; 2.Beijing institute of Astronautics Beijing 100076 China ) Abstract :Owing to the increasing demand for raising the thrust -weight ratio of modern aero -engine it is very important to optimize the structures of the components .Traditional optimization methods of structure design are time -consuming and hard to be put into practice .So in this paper a new method of structure design optimization is induced to which both BP neural networks and genetic algorithms (in short :BPN -GA )are applied .A program which contains 9variables is designed for the structure optimization of a disk model with the BPN -GA method which proves that it has better calculating rate and precision than those with traditional optimization methods . Key words :aerospace propulsion ;structure optimization ;neural network ; genetic algorithms ;aero -engine 1 引言 在航空~航天等领域 结构优化设计技术正在得到越来越广泛的应用 结构优化设计逐步进入工程实用阶段!1"3# 但从工程应用角度来看 结构优化设计方法的推广仍存不少障碍 主要表现为: (1)优化中靠经验调整的参数较多 掌握困难;(2)优化计算效率较低 应用现有的结构优化算法进
本科生毕业设计开题报告书 题目利用遗传算法进行结构优 化设计的一些研究学生姓名 专业班级 指导老师 机械工程学院 2011年11月30日
论文题目用遗传算法进行结构优化设计的一些研究 课题目的、意义及相关研究动态： 优化设计是设计概念与方法的一种革命，它用系统的、目的定向的和有良好标准的过程与方法来代替传统的实验纠错的手工方法。优化设计是寻求最好或最合理的设计方案，而优化方法便是达到这一目的的手段。虽然对大多数现实问题而言，最好饿不一定能实现，但它提供了一种指导思想与标准，形成了概念和运作手段，只要一个问题存在有多种可能的解决方案，它就可以利用优化的思想和概念来更好地解决，故优化方法是求解问题和帮助决策的重要手段和工具。 现代工程结构设计中，大量的应用问题要求结构优化能够适用于各种类型的设计变量（尺寸变量、形状变量、拓扑变量、材料种类。结构布局等）、各种类型的约束（强度。刚度、稳定性、频率等）及各种类型的单元（杆、梁、板、壳、膜、二维元及三维实体元等）的组合结构的线性、非线性、静力、动力或控制结构优化等。为了有效地解决复杂工程优化问题，人们一直在不停地探索。多年来，通过对自然界的探索，人们认为自然界生物的某些行为是可以在计算机上模拟的优化过程。人们将这种生物行为的计算机模拟用于工程目的，提出了一些解决复杂工程优化问题的现代优化方法。 一类是用计算机模拟人类智能行为的智能计算方法，包括模拟人类大脑处理模糊信息能力的模糊系统、模拟人类大脑神经元的连接关系的神经网络和模拟生物进化过程中“物竞天择，适者生存”这一自然规律的进化计算三个方面。其中进化计算已经突破了传统优化方法基于数值计算的确定性搜索模式，而是采取非数值计算的概率性随机搜索模式，已经被广泛地应用于各个领域。进化计算又有分别模拟自然界生物进化不同方面的三条研究途径:遗传算法、进化策略和进化规划，其中以遗传算法(GAs)的研究最为深入、持久，应用也最为广泛。另一类是用计算机模仿生物的某种特性的仿生计算方法，如模拟生物免疫系统自我调节功能的人工免疫系统、模拟蚁群搜索食物过程的蚁群算法等。模拟自然界生物进化过程中“优胜劣汰”机制的遗传算法也属于仿生计算方法的范畴。我此次毕设主要研究的就是基于遗传算法的工程结构优化设计。
基于改进遗传算法的无功优化方法的研究 电力系统的无功优化是降低网损、保障电压质量的有效手段，遗传算法是解决这种多约束非线性组合优化问题的很好方法。简单遗传算法（SGA）中的交叉率和变异率分别是一个过大或者过小的固定值，造成了高适应度基因遭到破坏和算法陷入迟钝，本文中改进遗传算法（IGA）使用变化的交叉率和变异率避免了此类现象。文献中以IEEE33节点系统为例，分别用两种算法进行了无功优化的计算，通过比较得到结论，IGA具有最优解更加准确、收敛速度更加迅速的优点。 标签：无功优化；改进遗传算法；交叉率；变异率 1 概述 近年来，越来越多的专家将目光投向电力系统的无功功率上来，希望通过调节无功功率的潮流分布，从而减小系统有功网损，使电力系统更加经济、高效。 电力系统的无功优化是指电力系统在满足安全稳定运行的所有约束条件下使有功网损、电压质量和无功补偿等预期目的总体最佳的多约束非线性组合优化问题。为了解决此问题，产生了多种无功优化方法[1]，其中包括：非线性规划法[2]、线性规划法[3]、混合整数规划法[4]、动态规划法[5]、人工智能法等，其中人工智能法又包括人工神经网络、专家系统、模糊算法、Tabu搜索法、模拟退火法、遗传算法等一系列算法。本文的改进遗传算法是在传统的简单遗传算法的基础上对交叉和变异环节进行了改进，使运算过程更加迅速、运算结果更加准确。 2 无功优化的数学模型 电力系统无功优化是指在满足系统各种运行约束的条件下，通过优化计算确定发电机的机端电压、有载调压变压器的分接头档位和无功补偿设备投入量等，以达到系统有功网损最小的目的[6]。 ①本文以系统有功网损最小为优化目标： minF=PS PS表示系统的有功网损。 ②功率平衡的约束在潮流计算中是绝对满足的，如下： PGi-PLi=UiUj（Gijcosδij+Bijsinδij） QGi+QCi-QLi-QRi=UiUj（Gijcosδij-Bijsinδij）