广东省广州六中2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）
一.选择题（每小题5分，满分40分）
1．（5分）若复数（a2﹣3a+2）+（a﹣1）i是纯虚数，则实数a的值为（）
A．1B．2C．1或2 D．﹣1
2．（5分）下列函数中，最小正周期为2π的是（）
A．y=cosx B．y=sin（2x+π）C．y=tanx D．y=|sinx|
3．（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）
A．＞B．l n（x2+1）＞ln（y2+1）
C．s inx＞siny D．x3＞y3
4．（5分）已知平面α、β和直线m，给出条件：①m?α；②α∥β；③m∥α；④m⊥α；⑤α⊥β．由这五个条件中的两个同时成立能推导出m∥β的是（）
A．①⑤B．①②C．③⑤D．④⑤
5．（5分）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）
A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，+∞）
6．（5分）已知{a n}为等差数列，{b n}为等比数列，其公比q≠1且b i＞0（i=1，2，…，n），若a1=b1，a5=b5．则（）
A．a3＞b3B．a3=b3C．a3＜b3D．a3＜b3或a3＞b3 7．（5分）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）
A．5B．4C．D．2
8．（5分）已知向量与的夹角为θ，定义×为与的“向量积”，且×是一个向量，它的长度|×|=||||sinθ，若=（2，0），﹣=（1，﹣），则|×（+）|=（）
A．4B．C．6D．2
二.填空题（每小题5分，满分25分）必做题（9-13题）
9．（5分）已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若B?A，则实数m=．
10．（5分）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，∠B=135°，S△ABC=4，则b=．
11．（5分）阅读如图所示的程序框图．若使输出的结果不大于31，则输入的整数i的最大值为．
12．（5分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（2，﹣1），B（﹣1，3），若点C
满足，其中0≤α，β≤1，且α+β=1，则点C的轨迹方程为．
13．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为．
三.选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）[坐标系与参数方程]
14．（5分）以直角坐标系的原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，在两种坐标
系中取相同的单位长度，点A的极坐标为（2，），曲线C的参数方程为，则曲线C上的点B与点A距离的最大值为．
[几何证明选讲选做题]
15．如图，在Rt△ABC中，斜边AB=12，直角边AC=6，如果以C为圆心的圆与AB相切于D，则⊙C的半径长为．
三.解答题（共6小题，满分80分）
16．（12分）已知函数f（x）=2sinx?cosx+2cos2x，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）已知f（）=，α∈[0，π]，求cos（α+）的值．
17．（12分）某校兴趣小组进行了一项“娱乐与年龄关系”的调查，对15～65岁的人群随机抽取1000人的样本，进行了一次“是否是电影明星追星族”调查，得到如下各年龄段样本人数频率分布直方图和“追星族”统计表：
“追星族”统计表
组数分组“追星族”人数占本组频率
一[15，25） a 0.75
二[25，35）200 0.40
三[35，45） 5 0.1
四[45，55） 3 b
五[55，65] 2 0.1
（1）求a，b的值．
（2）设从45岁到65岁的人群中，随机抽取2人，用样本数据估计总体，ξ表示其中“追星族”的人数，求ξ分布列、期望和方差．
18．（14分）如图正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．
（Ⅰ）求证：BM∥平面ADEF；
（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BEC；
（Ⅲ）求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值．
19．（14分）已知数列{a n}，a n≠2，a n+1=，a1=3．
（1）证明：数列{}是等差数列．
（2）设b n=a n﹣2，数列{b n b n+1}的前n项和为S n，求使（2n+1）?2n+2?S n＞（2n﹣3）?2n+1+192成立的最小正整数n．
20．（14分）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）与直线y=x﹣1相切，且知点F（0，1）和直线l：y=﹣1，若动点P在抛物线C上（除原点外），点P处的切线记为m，过点F且与直线PF垂直的直线记为n．
（1）求抛物线C的方程；
（2）求证：直线l，m，n相交于同一点．
21．（14分）已知函数f（x）=
（1）若函数f（x）在（a﹣1，a+1）（a＞1）上有极值点，求实数a的范围．
（2）求证：x≥1时，x（x+1）f（x）＞．
广东省广州六中2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一.选择题（每小题5分，满分40分）
1．（5分）若复数（a2﹣3a+2）+（a﹣1）i是纯虚数，则实数a的值为（）
A．1B．2C．1或2 D．﹣1
考点：复数的基本概念；复数的代数表示法及其几何意义．
分析：注意到复数a+bi，a，b∈R为纯虚数的充要条件是
解答：解：由a2﹣3a+2=0得a=1或2，且a﹣1≠0得a≠1∴a=2．
故选B．
点评：本题是对基本概念的考查，属于基础题．
2．（5分）下列函数中，最小正周期为2π的是（）
A．y=cosx B．y=sin（2x+π）C．y=tanx D．y=|sinx|
考点：三角函数的周期性及其求法．
专题：三角函数的求值．
分析：由条件求得各个选项中函数的最小正周期，从而得出结论．
解答：解：由于函数y=cosx的周期为2π，数y=sin（2x+π）的周期为=π，
函数y=tanx的周期为π，函数y=|sinx|的周期为?2π=π，
故只有A满足条件，
故选：A．
点评：本题主要考查三角函数的周期性及其求法，属于基础题．
3．（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）
A．＞B．l n（x2+1）＞ln（y2+1）
C．s inx＞siny D．x3＞y3
考点：指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．
解答：解：∵实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），∴x＞y，
A．若x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但==，故＞不成立．
B．若x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但ln（x2+1）=ln（y2+1）=ln2，故ln（x2+1）＞ln（y2+1）不成立．
C．当x=π，y=0时，满足x＞y，此时sinx=sinπ=0，siny=sin0=0，有sinx＞siny，但sinx＞siny 不成立．
D．∵函数y=x3为增函数，故当x＞y时，x3＞y3，恒成立，
故选：D．
点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．
4．（5分）已知平面α、β和直线m，给出条件：①m?α；②α∥β；③m∥α；④m⊥α；⑤α⊥β．由这五个条件中的两个同时成立能推导出m∥β的是（）
A．①⑤B．①②C．③⑤D．④⑤
考点：空间中直线与平面之间的位置关系．
专题：空间位置关系与距离．
分析：利用面面平行的性质即可得出结果．
解答：解：∵m?α，α∥β，∴m∥β．
故①②?m∥β．
故选：B．
点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，熟练掌握面面平行的性质是解题的关键．
5．（5分）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）
A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，+∞）
考点：函数的零点．
专题：函数的性质及应用．
分析：画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围．
解答：解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）
和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，
如图所示：K OA=，
数形结合可得＜k＜1，
故选：B．
点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．
6．（5分）已知{a n}为等差数列，{b n}为等比数列，其公比q≠1且b i＞0（i=1，2，…，n），若a1=b1，a5=b5．则（）
A．a3＞b3B．a3=b3C．a3＜b3D．a3＜b3或a3＞b3
考点：等差数列的性质；等比数列的性质．
专题：等差数列与等比数列．
分析：利用等差数列与等比数列的性质可得a 3=，=，依题意，利用基
本不等式可得答案
解答：解：∵{a n}为等差数列，{b n}为等比数列，a1=b1，a5=b5，
∴a
3==≥==|b3|，
∵q≠1且b i＞0，
∴a3＞b3，
故选：A．
点评：本题考查等差数列与等比数列的性质，考查基本不等式的应用，属于中档题．7．（5分）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）
A．5B．4C．D．2
考点：简单线性规划．
专题：不等式的解法及应用．
分析：由约束条件正常可行域，然后求出使目标函数取得最小值的点的坐标，代入目标函数得到2a+b﹣2=0．a2+b2的几何意义为坐标原点到直线2a+b﹣2=0的距离的平方，然后由点到直线的距离公式得答案．
解答：解：由约束条件作可行域如图，
联立，解得：A（2，1）．
化目标函数为直线方程得：（b＞0）．
由图可知，当直线过A点时，直线在y轴上的截距最小，z最小．
∴2a+b=2．
即2a+b﹣2=0．
则a2+b2的最小值为．
故选：B．
点评：本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了点到直线距离公式的应用，是中档题．
8．（5分）已知向量与的夹角为θ，定义×为与的“向量积”，且×是一个向量，它的长度|×|=||||sinθ，若=（2，0），﹣=（1，﹣），则|×（+）|=（）
A．4B．C．6D．2
考点：平面向量数量积的运算．
专题：平面向量及应用．
分析：利用数量积运算和向量的夹角公式可得=．再利用平方关系可得，利用新定义即可得出．
解答：解：由题意，
则，
∴=6，==2，=2．
∴===．
即，
得，
由定义知，
故选：D．
点评：本题考查了数量积运算、向量的夹角公式、三角函数的平方关系、新定义，考查了计算能力，属于基础题．
二.填空题（每小题5分，满分25分）必做题（9-13题）
9．（5分）已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若B?A，则实数m=1．
考点：集合的包含关系判断及应用．
专题：计算题．
分析：根据题意，若B?A，必有m2=2m﹣1，而m2=﹣1不合题意，舍去，解可得答案，注意最后进行集合元素互异性的验证．
解答：解：由B?A，m2≠﹣1，
∴m2=2m﹣1．解得m=1．
验证可得符合集合元素的互异性，
此时B={3，1}，A={﹣1，3，1}，B?A满足题意．
故答案为：1
点评：本题考查元素的互异性即集合间的关系，注意解题时要验证互异性，属于基础题．
10．（5分）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，∠B=135°，S△ABC=4，则b=．
考点：正弦定理．
专题：解三角形．
分析：先利用三角形面积公式和已知条件可求得c，最后利用余弦定理求得b的值．
解答：解：S△ABC=acsinB=?2?c?=4，
∴c=4，
∴b===2，
故答案为：．
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．正弦定理和余弦定理常用来解决三角形问题中边角问题的互化．
11．（5分）阅读如图所示的程序框图．若使输出的结果不大于31，则输入的整数i的最大值为5．
考点：程序框图．
专题：算法和程序框图．
分析：按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，据题目对输出s的要求，求出n的最大值，据判断框中n与i的关系求出i的最大值．
解答：解：经过第一次循环得到S=1，n=1，
经过第二次循环得到S=3，n=2，
经过第三次循环得到S=7，n=3，
经过第四次循环得到S=15，n=4，
经过第五次循环得到S=31，n=5，
经过第六次循环得到S=63，n=6，
∵输出的结果不大于31
∴n的最大值为5
∴i的最大值为5
故答案为：5．
点评：本题主要考查了循环结构，解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律，属于基础题．
12．（5分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（2，﹣1），B（﹣1，3），若点C 满足，其中0≤α，β≤1，且α+β=1，则点C的轨迹方程为4x+3y﹣5=0，x∈[﹣1，2]．
考点：轨迹方程．
专题：计算题．
分析：由，0≤α，β≤1，且α+β=1，可知ABC三点共线，且C在线段AB
上，故点C的轨迹方程即为线段AB的方程，
利用两点式写出AB的方程，加上x的范围即可．
解答：解：由三点共线知识知，若点C满足，其中0≤α，β≤1，且α+β=1，则ABC三点共线，且C在线段AB上，故点C的轨迹方程即为线段AB的方程，直线AB的方程为，故线段AB的方程为4x+3y﹣5=0，x∈[﹣1，2]
故答案为：4x+3y﹣5=0，x∈[﹣1，2]
点评：本题考查三点共线、两个向量共线的条件，及直线方程等知识，将向量知识与解析几何很好的结合．由向量式子看出三点共线是解决本题的关键．
13．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．
考点：利用导数研究函数的单调性；其他不等式的解法．
专题：计算题．
分析：构建函数F（x）=f（x）﹣（2x+4），由f（﹣1）=2得出F（﹣1）的值，求出F（x）的导函数，根据f′（x）＞2，得到F（x）在R上为增函数，根据函数的增减性即可得到F（x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集．
解答：解：设F（x）=f（x）﹣（2x+4），
则F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣2+4）=2﹣2=0，
又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）﹣2＞0，
即F（x）在R上单调递增，
则F（x）＞0的解集为（﹣1，+∞），
即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．
故答案为：（﹣1，+∞）
点评：本题考查学生灵活运用函数思想求解不等式，解题的关键是构建函数，确定函数的单调性，属于中档题．
三.选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）[坐标系与参数方程]
14．（5分）以直角坐标系的原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，在两种坐标系中取相同的单位长度，点A的极坐标为（2，），曲线C的参数方程为，则曲线C上的点B与点A距离的最大值为5．
考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．
专题：坐标系和参数方程．
分析：把参数方程、极坐标化为直角坐标方程，求得A到圆心C的距离AC，再加上半径，即为所求．
解答：解：把点A的极坐标（2，）化为直角坐标为（2，2），
把曲线C的参数方程为，消去参数，化为直角坐标方程为（x﹣2）2+（y+2）
2=1，表示以C（2，﹣2）为圆心、半径等于1的圆．
求得AC=4，则曲线C上的点B与点A距离的最大值为AC+r=4+1=5，
故答案为：5．
点评：本题主要考查把参数方程、极坐标化为直角坐标方程的方法，点和圆的位置关系，属于基础题．
[几何证明选讲选做题]
15．如图，在Rt△ABC中，斜边AB=12，直角边AC=6，如果以C为圆心的圆与AB相切于D，则⊙C的半径长为．
考点：与圆有关的比例线段；圆的切线的性质定理的证明．
专题：直线与圆．
分析：在Rt△ABC中，利用勾股定理即可得出BC．又AB与⊙C相切与点D，连接CD，得到CD⊥AB．利用S△ABC=，即可得出⊙C的半径CD．
解答：解：在Rt△ABC中，斜边AB=12，直角边AC=6，
∴==6．
∵AB与⊙C相切与点D，连接CD，∴CD⊥AB．
∴S△ABC=，∴=．
∴⊙C的半径长为．
故答案为．
点评：熟练掌握勾股定理、圆的切线的性质和“等面积变形”是解题的关键．
三.解答题（共6小题，满分80分）
16．（12分）已知函数f（x）=2sinx?cosx+2cos2x，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）已知f（）=，α∈[0，π]，求cos（α+）的值．
考点：三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．
分析：（1）利用三角恒等变换化简f（x），求出它的最小正周期；
（2）由f（）=求出sin（α+）的值，考虑α的取值范围，求出α+的取值范围，从而求出cos（α+）的值．
解答：解：（1）f（x）=2sinx?cosx+2cos2x
=sin2x+cos2x+1
=2（sin2x+cos2x）+1
=2sin（2x+）+1，x∈R
∴f（x）的最小正周期为T==π．
（2）∵f（）=2sin[2（）+]+1
=2sin（α+）+1
=，
∴，
∵α∈[0，π]，
∴，
∴，
∴时，，
∴．
点评：本题考查了三角函数的恒等变换以及三角函数的求值问题，解题时应注意三角函数的化简以及由值求角和由角求值时角的范围，是中档题．
17．（12分）某校兴趣小组进行了一项“娱乐与年龄关系”的调查，对15～65岁的人群随机抽取1000人的样本，进行了一次“是否是电影明星追星族”调查，得到如下各年龄段样本人数频率分布直方图和“追星族”统计表：
“追星族”统计表
组数分组“追星族”人数占本组频率
一[15，25） a 0.75
二[25，35）200 0.40
三[35，45） 5 0.1
四[45，55） 3 b
五[55，65] 2 0.1
（1）求a，b的值．
（2）设从45岁到65岁的人群中，随机抽取2人，用样本数据估计总体，ξ表示其中“追星族”的人数，求ξ分布列、期望和方差．
考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；极差、方差与标准差；离散型随机变量及其分布列．
专题：概率与统计．
分析：（1）由频率分布直方图能求出a=300，b=0.1．
（2）．由[45，65]范围内的样本数据知，抽到追星族的概率为，ξ～B（2，），由此能
求出ξ分布列、期望和方差．
解答：（本小题满分12分）
解：（1）由题设知[15，25）这组人数为0.04×10×1000=400，…（1分）
故a=0.75×400=300，…（2分）
[45，55）这组人数为0.003×10×1000=30，
故b=…（3分）
综上，a=300，b=0.1．…（4分）
（2）．由[45，65]范围内的样本数据知，抽到追星族的概率为，
ξ～B（2，）…（6分）
故ξ的分布列是：
ξ0 1 2
p 0.81 0.18 0.01
…（8分）
ξ的期望是…（10分）
ξ的方差是…（12分）
点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列、期望和方差的求法，是中档题，解题时要注意二项分布的性质的合理运用．
18．（14分）如图正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．
（Ⅰ）求证：BM∥平面ADEF；
（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BEC；
（Ⅲ）求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值．
考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．
专题：计算题；证明题．
分析：（I）取DE中点N，连接MN，AN，由三角形中位线定理，结合已知中AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，易得四边形ABMN为平行四边形，所以BM∥AN，再由线面平面的判定定理，可得BM∥平面ADEF；
（II）由已知中正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，易得ED⊥平面ABCD，进而ED⊥BC，由勾股定理，我们易判断出△BCD中，BC⊥BD，由线面垂直的判定定理可得BC⊥平面BDE，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面BDE⊥平面BEC；
（III）以D为原点，DA，DC，DE所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面BEC与平面ADEF的法向量，代入向量夹角公式，即可求出平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值．
解答：证明：（I）取DE中点N，连接MN，AN
在△EDC中，M、N分别为EC，ED的中点，所以MN∥CD，且MN=CD．
由已知AB∥CD，AB=CD，所以MN∥AB，且MN=AB．
所以四边形ABMN为平行四边形，所以BM∥AN
又因为AN?平面ADEF，
且BM?平面ADEF，
所以BM∥平面ADEF．（4分）
（II）在正方形ADEF中，ED⊥AD，
又因为平面ADEF⊥平面ABCD，
且平面ADEF∩平面ABCD=AD，
所以ED⊥平面ABCD，所以ED⊥BC．
在直角梯形ABCD中，
AB=AD=2，CD=4，可得BC=2
在△BCD中，BD=BC=2，CD=4，
所以BC⊥BD．
所以BC⊥平面BDE，又因为BC?平面BCE，
所以平面BDE⊥平面BEC．（9分）
解：（III）由（2）知ED⊥平面ABCD，且AD⊥CD．
以D为原点，DA，DC，DE所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系．
B（2，2，0），C（0，4，0），E（0，0，2），平面ADEF的一个法向量为=（0，1，0）．
设=（x，y，z）为平面BEC的一个法向量，因为，
∴
令x=1，得y=1，z=2
所以=（1，1，2）为平面BEC的一个法向量
设平面BEC与平面ADEF所成锐二面角为θ
则cosθ==
所以平面BEC与平面ADEF所成锐二面角为余弦值为
点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定，熟练掌握空间直线与平面不同位置关系（平行和垂直）的判定定理、性质定理、定义及几何特征是解答本题的关键．
19．（14分）已知数列{a n}，a n≠2，a n+1=，a1=3．
（1）证明：数列{}是等差数列．
（2）设b n=a n﹣2，数列{b n b n+1}的前n项和为S n，求使（2n+1）?2n+2?S n＞（2n﹣3）?2n+1+192成立的最小正整数n．
考点：数列的求和；等差关系的确定．
专题：综合题；等差数列与等比数列．
分析：（1）利用等差数列的定义，进行证明即可；
（2）确定数列{b n b n+1}的通项，利用裂项法求和，即可得出结论．
解答：（1）证明：由得…（2分）
∵a n≠2，∴，
∴…（5分）
∴数列是公差为2的等差数列．…（6分）
（2）解：由①知…（7分）
∴，
∴…（9分）
∴=
…（11分）
故等价于n?2n+2＞（2n﹣3）?2n+1+192
即2n+1＞64=26，故n＞5…（13分）
∴使成立的最小正整数n=6．…（14
分）
点评：本题考查等差数列的证明，考查数列通项公式及其前n项和公式的求法，其中涉及错裂项法求和在问题中的应用．
20．（14分）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）与直线y=x﹣1相切，且知点F（0，1）和直线l：y=﹣1，若动点P在抛物线C上（除原点外），点P处的切线记为m，过点F且与直线PF垂直的直线记为n．
（1）求抛物线C的方程；
（2）求证：直线l，m，n相交于同一点．
考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：（1）联立直线与抛物线方程，利用相切关系求出p，即可得到抛物线C的方程；
（2）通过x2=4y，求导，设P（x0，y0），得到则P处的切线方程为：
，求出切线方程m方程，求出直线l，m相交于，推出直线PF的斜率为，通过n与直线PF垂直，求出n的方程为
，推出直线l，n也相交于，即可说明直线l，m，n相交于同一点．
解答：（1）解：联立消去y得x2﹣2px+2p=0
因为抛物线C与直线y=x﹣1相切，所以△=4p2﹣8p=0…（3分）
解得p=0（舍）或p=2…（4分）
所以抛物线的方程为x2=4y…（5分）
（2）证明：由x2=4y得，求导有…（6分）
设P（x0，y0），依题其中x0≠0，则P处的切线方程为：∵
∴切线方程m：…（8分）
与直线l：y=﹣1联立得：，即直线l，m相交于…（9分）
直线PF的斜率为
因为n与直线PF垂直，所以…（11分）
因为n过点F，所以n的方程为…（12分）
与直线l：y=﹣1联立得：，即直线l，n也相交于…（13分）
故直线l，m，n相交于于同一点．…（14分）
点评：本题考查直线与抛物线方程的综合应用，抛物线方程的求法，三点共线的证明，考查逻辑推理能力以及计算能力．
21．（14分）已知函数f（x）=
（1）若函数f（x）在（a﹣1，a+1）（a＞1）上有极值点，求实数a的范围．
（2）求证：x≥1时，x（x+1）f（x）＞．
考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
分析：（1）求导数，确定函数的单调性，利用函数f（x）在（a﹣1，a+1）（a＞1）上有极值点，建立不等式，即可求实数a的范围．
（2）设h（x）=x（x+1）f（x）﹣，则h′（x）=2++lnx+，证明h（x）在[1，
+∞）上单调递增，即可得出结论．
解答：（1）解：∵f（x）=，
∴f′（x）=﹣，
∴（0，1）上，f′（x）＞0，（1，+∞）上，f′（x）＜0，
∴函数在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，
∵函数f（x）在（a﹣1，a+1）（a＞1）上有极值点，
∴，
∴1＜a＜2；
（2）证明：设h（x）=x（x+1）f（x）﹣，则h′（x）=2++lnx+
∵x≥1，∴h′（x）＞0，
∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，
∴h（x）≥h（1）=2﹣＞0，
∴x≥1时，x（x+1）f（x）＞．
点评：本题考查函数的单调性，考查函数的极值，考查不等式的证明，正确运用函数的单调性是关键．
福建省罗源第一中学2021届高三数学10月月考试题 一、单选题（每小题5分） 1．复数 1 1i i -+（i 为虚数单位）的虚部是（ ） A. -1 B. 1 C. i - D. i 2．αβ≠是cos cos αβ≠的( )条件. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π 2 ，则θ等于（ ） A ．－π6 B ．－π3 C.π6 D.π3 4．函数1ln sin 1x y x x +=?-的图象大致为（ ） 5．已知a >0且a ≠1，函数f (x )＝? ????a x ，x ≥1 ax ＋a －2，x <1在R 上单调递增，那么实数a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．(0，1) C ．(1，2) D ．(1，2] 6．已知△ABC 中，AB ＝2，B ＝π4，C ＝π6 ，点P 是边BC 的中点，则AP →·BC → 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．若函数f (x )＝sin ? ????ωx －π6(ω>0)在[0，π]上的值域为???? ??－12，1，则ω的最小值为( ) A.23 B ．34 C.43 D ．3 2 8．在ABC ?中，已知点P 在线段BC 上，点Q 是AC 的中点， AQ y AB x AP +=，0,0>>y x ，则 y x 11+的最小值为（ ）
A ．2 3 B ．4 C. 22 3 + D. 223+ 二、多选题（每小题5分，部分选对得3分） 9．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列结论中正确的是（ ） A ．若a b >，则sin sin A B > B ．若sin 2sin 2A B =，则AB C 是等腰三角形 C ．若cos cos a B b A c -=，则ABC 是直角三角形 D ．若2220a b c +->，则ABC 是锐角三角形 10．设点M 是ABC 所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ） A ．若11 22 AM AB AC = +，则点M 是边BC 的中点 B ．2AM AB AC =-若，则点M 在边BC 的延长线上 C ．若AM BM CM =--，则点M 是ABC 的重心 D ．若AM x AB y AC =+，且1 2x y +=，则MBC △的面积是的ABC 面积的12 11．要得到函数x y cos =的图像，只需将函数)3 2sin(π +=x y 的图像上所有的点（ ） A ．先向右平移 6π个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2 1 （纵坐标不变） B ．先向左平移个 12 π 单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移 6 π 个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的 21（纵坐标不变），再向右平移3 π 个单位长度 12．设函数f (x )＝sin ? ????ωx ＋π5(ω＞0)，已知f (x )在[0，2π]有且仅有5个零点．下述四个结论： A ．f (x )在(0，2π)上有且仅有3个极大值点 B ．f (x )在(0，2π)上有且仅有2个极小值点 C ．f (x )在? ????0，π10上单调递增 D ．ω的取值范围是???? ??125，2910 其中所有正确结论是( ) 三、填空题（每小题5分）
黑龙江省高三上学期数学10月月考试卷（I）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共9题；共18分) 1. （2分）(2018·山东模拟) 已知全集，集合， ，则中元素的个数是（） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 2. （2分）《九章算术》是中国古代的数学专著，有题为：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增十三里，驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢及各行几何？用享誉古今的“盈不足术”，可以精确的计算用了多少日多少时相逢，那么你认为在第几日相遇（） A . 13 B . 14 C . 15 D . 16 3. （2分） (2015高一上·莆田期末) 函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（） A . 关于点对称 B . 关于点对称
C . 关于直线对称 D . 关于直线对称 4. （2分）下列函数f（x）中，满足“对任意的x1 ，x2∈（0，+∞）时，均（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0”的是（） A . f（x）=（）x B . f（x）=x2﹣4x+4 C . f（x）=|x+2| D . f（x）=log x 5. （2分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知函数的定义域为 ,为函数的导函数,当 时,且，，则下列说法一定正确的是（） A . B . C . D . 6. （2分） (2019高三上·朝阳月考) 已知函数是奇函数， 是偶函数，则（） A . B . C .
一．选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。) 1．集合,，则（） A． B． C． D． 2.已知，那么等于（） A. B. C. D. 3．函数的单调递减区间是（） A．B． C．D． 4．以下有关命题的说法错误的是（） A．命题“若,则”的逆否命题为“若，则” B．“”是“”的充分不必要条件 C．若为假命题，则均为假命题 D．对于命题使得，则，均有 5．已知函数，则下列四个命题中错误的是（） A．该函数图象关于点（1，1）对称； B．该函数的图象关于直线y=2-x对称； C．该函数在定义域内单调递减；
D ．将该函数图象向左平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度后与函数 的图象重合 6．函数的图象的大致形状是（ ） 7．若函数分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ） A ． B ． C ． D ． 8．已知，不等式的解集是，则满足的关系是( ) A ． B ． C ． D ．的关系不能确定 9．已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若则 A ． B ． C ． D ．与的大小不能确定 10．若命题“，使“为真命题。则实数的取值范围（ ） A ． B ． C ． D ． B ． A C ． D ．
二.填空题(本题共5小题，每题4分，共20分) 11．当且时，函数的图象必过定点 . 12．幂函数3 222 )14(--+-=m m x m m y 的图像过原点，则实数的值等于 13、若函数，则= . 14、若函数的定义域为，则的取值范围为_______. 15．设函数的定义域为D ，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为D 上的“型增函数”．已知是定义在R 上的奇函数，且当时，，若为R 上的“xx 型增函数”，则实数的取值范围是 ． 三.解答题（本题共5小题，每题10分，共50分） 16．已知，若且)10()(log 2≠>=a a k a f 且。 ⑴确定k 的值； ⑵求的最小值及对应的值。 17．已知函数，（为正常数），且函数与的图象在轴上的截距相等。 ⑴求的值； ⑵求函数的单调递增区间。 18、已知函数)()14(log )(4R k kx x f x ∈++=为偶函数． (1)求的值; (2)若方程有且只有一个根, 求实数的取值范围．
海口一中2017届高三10月月考试卷（B 卷） 数 学（文科） 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题四个选项中,只有一项符合题目要求) 1.已知集合{2,0,2,4}M =-，2 {|9}N x x =<，则M N =（ ） A ．{0,2} B ．{2,0,2}- C ．{0,2,4} D ．{2,2}- 2. 已知复数i i z 2310 -+= (其中i 为虚数单位),则|z | = ( ). A. 33 B. 23 C. 32 D. 22 3.先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为（ ). A. 121 B. 61 C. 41 D. 31 4.已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的,m n 的比值m n =（ ） A ． 38 B ．13 C ．2 9 D ．1 5.如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱1111ABCD A B C D -中，点P 是平面1111A B C D 内一点，则三棱锥P BCD -的正视图与侧视图的面积之和为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6.要得到函数sin 2y x =的图象，只需要将函数sin(2)6 y x π =+的图象 （ ） A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π 个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6 π 个单位 7.圆x 2 ＋y 2 －4x ＋4y ＋6＝0截直线x －y －5＝0所得弦长等于( ) A ． 6 B ．52 2 C ．1 D ．5
8.已知命题:p ,x R ?∈使3 2 1x x >；命题:(0, ),tan sin 2 q x x x π ?∈>，则真命题的是 （ ） A.()p q ?∧ B.()()p q ?∨? C.()p q ∧? D.()p q ∨? 9.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 23 12 ，则（ ） A ．13a = B ．12a = C ．11a = D ．10a = 10. 设点P 是双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>上的一点，12,F F 分别 为双曲线的左、右焦点，已知12PF PF ⊥，且12||2||PF PF =，则双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．5 11.若1c >，01b a <<<，则（ ） A ．c c a b < B ．c c ba ab < C ．log log b a a c b c < D ．log log a b c c < 12. 函数()32 1122132 f x ax ax ax a = +-++的图象经过四个象限的一个充分必要条件是（ ） A ． 4133a -<<- B ．1 12 a -<<- C ．20a -<< D ．63 516 a -<<- 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设向量(1,2)a x =-，(1,)b x =，且a b ⊥，则x = . 14.已知实数,x y 满足11y x x y y ≤?? +≤??≥-? ，则目标函数2z x y =-的最大值为__________． 15. 已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，公差为d ，若201717 100201717 S S -=，则d 的值为 . 16. 已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球O 的表面上，且三棱柱的体积为9 4 ，则球O 的表面积为 .
人大附中2021届高三第一学期10月月考 数学试卷 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 01.已知集合 {} {1,0,1},1 A B x N x =-=∈< ，则A B= A. {-1，0} B. {0，1} C. {0} D. Φ 02.已知命题 :(0,),ln0 P x x x ?∈+∞+<，则P?为 A. (0,),ln0 x x x ?∈+∞+< B. (0,),ln0 x x x ??+∞+≥ C. (0,),ln0 x x x ?∈+∞+≥ D. (0,),ln0 x x x ??+∞+≥ 03.已知点 5 (2cos1) 6 P π ， 是角α终边上一点，则sinα= A.1 2 B. 2 C. 1 2 - D. 2 2 - 04.已知向量a=(1,1),b(2,-1),若（λa+2b）∥(a-b)，则实数λ= A. 8 B. -8 C. 2 D. -2 05.以下选项中，满足log2log2 a b > 的是 A. a=2,b=4 B. a=8,b=4
C.1 ,8 4a b == D. 11 ,24a b == 06.下列函数中，既是奇函数又在区间（-1，1）内是增函数的是 A. ()33f x x x =- B. f (x )=sin x C. 1()ln 1x f x x -=+ D. ()x x f x e e -=+ 07.已知方程2 10x ax +-=在区间[0,1]上有解，则实数a 的取值范围是 A. [0,+∞) B.（-∞，0] C. （-∞，-2] D. [-2,0] 08.已知a 是非零向量，m 为实数，则“ a m =”是“22 a m =”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 09.已知a >0,若函数 31 ,1()1,1x ax x x f x a x -?-≤?=?->??有最小值，则实数a 的取值范围是 A. （1，+∞） B. [1，+∞） C. （1 2，+∞） D. [1 2，+∞） 10.定义在[1，+∞）上的函数f (x )满足，当0≤x ≤π时，f (x )=sin x ;当x ≥π时，f (x )=2f (x -π)若方程f (x )-x +m =0在区间[0,5π]上恰有3个不同的实根，则m 的所有可能取值集合是 A. 4[0, 3π B. 4(0, 3π C. 4[0, [343π ππ，） D. 4[0, (343π ππ，） 二、填空题共5小题每小题5分，共25分。请将答案全部填写在答题卡上。
2016-2017学年高三级上学期10月月考 理科数学 2016年10月本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项：略 第Ⅰ卷（选择题部分，共60分） 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1．已知集合，则( ) A． B． C． D． 2．若复数是纯虚数（为虚数单位），则的值为( ) A． B． C． D．或 3．下列命题中, 是真命题的是（） A． B． C．已知为实数, 则的充要条件是 D．已知为实数, 则是的充分条件 4．在各项均为正数的等比数列中，且成等差数列，记S n是数列{a n}的前n 项和，则 ( ) A．32 B．62 C．27 D．81 5．已知函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像( ) A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于点对称
6．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为( ) A． B． C． D． 7．已知定义在R上的函数满足，，且当时,,则= ( ) A． B． C． D． 8．若如下框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框①中应填入的是( ) A． B． C． D． 9．设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为( ) A． B． C． D． 10．已知变量满足若目标函数取到最大值，则的值为 ( ) A． B． C． D． 11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某 多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( ) A． B． C． D． 12．定义在区间(0，+∞)上的函数f(x)使不等式恒成立，其中为f(x)的导数，则( )
2019-2020年高三10月月考数学理试卷缺答案 一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。） 1、（） 2、已知集合，则是的（） 充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件 3、在直角坐标系中，角以轴非负半轴为始边，终边上有一点，则（ ）4、函数的定义域为（） 5、在中，,,2AB a AC b BD DC ，用表示的结果为（） 6、在下列函数中，函数的一部分图像如图所示的是（ ） A ． B ． C ． D ．7、求函数图像上一点到直线的最小距离( ) 8、函数的单调递增区间为（） Z k k k ,323 2 ,3231 Z k k k ,32,3231Z k k k ,3132,3231 9、偶函数（为自然对数的底数）在上（） 有最大值有最小值单调递增不单调
10、设向量满足，，的夹角为，则（） 大小不确定恒等于最小值为最大值为 2 11、在中，若B A b a B A b a sin sin 2222，则为（） 等腰直角三角形等腰三角形直角三角形等腰三角形或直角三角形 12、函数x x x x x x f cos 24sin 2222的最大值与最小值的和为（） 二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分） 13、已知，. 14、已知，则= . 15、函数21 log sin 42f x x x 的零点个数为个. 16、若对于任意恒有成立，则实数的取值范围是. 三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、(10分)已知为正实数，求证： 18、（10分）已知曲线的参数方程为：，曲线的极坐标方程为： （1）把化成普通方程；化成直角坐标方程； （2）、相交两点，求、两点的直角坐标. 19、（12分）向量cos ,2cos ,2cos ,sin a x x b x x ，若 （1）求函数的解析式； （2）求函数的对称轴方程； （3）若，求的最大值和最小值. 20、（12分）已知函数 （1）讨论的单调性；
铜梁一中2017级2016年10月考试 文 科 数 学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第I 卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则)(A C B U =（ ） A ．{5} B ．{1，2，5} C ．{1，2，3，4，5} D ．φ 2．下列命题正确的是（ ） A ．若2 2 ,a b a b >>则 B ．若,ac bc a b >>则 C ．若 11 ,a b a b ><则 D ．若,a b a b <<则 3．函数)1ln(x x y -= 的定义域为( ) A ．(0,1) B ．(0,1] C ．[0,1) D ．[0,1] 4．已知函数???≤>=0 ,20,log )(3x x x x f x ，则))91 ((f f =（ ） A ． B ． C ． D ． 5．若2 :(30,:2p x x x q x +++≥≥-，则p 是q 的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6. 函数1 322 )2 1(+-=x x y 的递减区间为( ) A ．），（∞+1 B.]43 ，—（∞ C. ），（∞+2 1 D.),4 3[+∞
7. 已知函数)(x f 的导函数)(x f '，且满足()()x f x x f ln 12+'=，则)1(f '=（ ） A.-1 B.-e C. 1 D.e 8．以下关于函数x x x f 2cos 2sin )(-=的命题，正确的是( ) A ．函数f(x)在区间） ，（π3 2 0上单调递增 B ．直线8 π = x 是函数)(x f y =图像的一条对称轴 C ．点） （ 0,4 π 是函数)(x f y =图像的一个对称中心 D ．将函数)(x f y =的图像向左平移 8 π 个单位，可得到x y 2sin 2=的图像 9．△ABC 的内角A ，B ，C ，已知b ＝2，B ＝π6，C ＝π 4 ，则△ABC 的面积为( ) A ．23＋2 B.3＋1 C ．23－2 D.3－1 10. 4cos 50°－tan 40°＝( ) A. 2 B. 2＋3 2 C. 3 D ．22－1 11．函数???≤+>+-=0 ,120 ,2ln )(2x x x x x x x f 的零点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 12. 已知函数()ln tan f x x α=+((0,))2 π α∈的导函数为'()f x ，若使得'00()()f x f x =成立的0 x 满足01x <，则a 的取值范围为（ ） A ．(0, )4π B ．(,)42ππ C ．(,)64ππ D ．(0,) 3π 第II 卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
2021届101中学高三第一学期10月月考 数学试卷 一、选择题共10小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 01.已知集合}{{} 22(,)1,(,)2x y x y B x y y x +==，则A B 中元素的个数是 A.3 B.2 C.1 D.0 02.已知数列{}n a 为等差数列，若26102 a a a π ++= 则()39tan a a +的值为 A.0 B. 3 C.1 03.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，若22 cos sin sin cos a A B b A B =，则△ABC 的形状为 A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形或直角三角形 04.函数4 2 2y x x =-++的图象大致为 A. B. C. D.
05.已知定义在R 上的奇函数f (x )在(-∞，0)上单调递减且f (-1)=0，若 ()()32log 8log 4a f b f =-=-，， 2 3 (2)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是 A. c B. ()10ln y x -+< C. 0ln xy > D. 0ln xy < 09已知函数f (x )(x ∈R)满足f (-x )=2-f (x )若函数1 x y x += 与y =f (x )图象的交点为1122()()x y x y ，，，，···，()m m x y ，则1 ()m i i i x y =+=∑ A.0 B. m C.2m D.4m 10.数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了猜想： 2()21n Fn n N =+∈是素数。直到1732年才被善于计算的数学家欧拉算出 56416700471F =?，不是素数。()*21()n n n a log F n N S =-∈，，表示数列{}n a 的前 n 项和，则使不等式21223122222020 n n n n S S S S S S +++???+< 成立的最小整数n 的值是
黄州区一中高三理科数学综合测试题（十二） 命题：杨安胜 审题：高三数学组 考试时间：-11-20 第I 卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设，且， ，，设，则（ ） A. B. C. D. 以上均不对 2．已知函数()f x 是奇函数，当0,()(01)x x f x a a a >=>≠时且，且12 (log 4)3,f =- 则a 的值为（ ） A ．3 B ．3 C ．9 D ． 3 2 3．如右图，在ABC ?中，||||BA BC =，延长CB 到D ，使 ,AC AD AD AB AC λμ⊥=+若，则λμ-的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．-1 D ．2 4．若0a 2≠=b ，，且，则向量与的夹角为( ) A 30° B 60° C 120° D 150° 5．等差数列{}n a 中，386,16,n a a S ==是数列{}n a 的前n 项和，若12 11 1n n T S S S = +++ ，则952 T 最接近的整数是 （ ） A ．5 B ．4 C ．2 D ．1 6．已知函数3 2 2 ()23f x x ax ax a =+-+，且在()f x 图象上点(1,(1))f 处的切线在y 轴上的截距小于0，则a 的取值范围是 （ ） A ．（-1，1） B ．2 (,1)3 C ．2(,1)3 - D ．2(1,)3 - 7．将函数2()1cos 22sin ()6 f x x x π =+--的图象向左平移(0)m m >个单位后所得的图象 关于y 轴对称，则m 的最小值为 （ ） A ． 6 π B ． 12π C ． 3 π D ． 2 π 8．已知定义域为R 的函数满足，且的导函数，则的解集为（ ） {}{}{} Z n n x x P Z n n x x N Z n n x x M ∈-==∈+==∈==,13,,13,,3M a ∈N b ∈P c ∈c b a d +-=M d ∈N d ∈P d ∈b a c +=a c ⊥a b )(x f 1)1(=f )(x f ()2 1 < 'x f 2 1 2)(+< x x f
继电高中2013-2014学年度高三第二次月考数学试卷（文科） 一、选择题（每题5分，共12小题60分） 1.已知全集U={4,3,2,1,0}，集合A={3,2,1}，B={4,2}，则B A C U ?)(为 C （A ）{4,2,1} （B ）{2,3,4} （C ）{4,2,0} （D ）{4,3,2,0} 2.已知i 是虚数单位，则满足()i i z =+1的复数z 为B A.2 21i - B.221i + C.221i +- D.2 21i -- 3.已知5 4 sin = α,α是第二象限角，那么tan α的值等于（ A ） A ．34- B ．4 3 - C ．43 D ．34 4.设平面向量()2,1=a ，()y b ,2-=，若b a ⊥，则b a +3等于 （ A ） A ．25 B ．6 C ．17 D ．26 5.R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=，当01x <≤时，()2x f x =，则(2012)f =A A. 2- B. 2 C. 12- D. 12 6.设0.53a =，3log 2b =，2cos =c ，则（ A ） A ．c b a << B ．c a b << C ．a b c << D ．b c a << 7.等差数列}{n a 中，已知121-=a ，013=S ，使得0>n a 的最小正整数n 为 B A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 8.如果a ＜0，b ＞0，那么下列不等式中一定正确的是（ D ） A. b a > B. b a <- C. 2 2 b a < D. b a 1 1< 9.在△ABC 中，AC=，BC=2 B=60°则BC 边上的高等于（ B ） A. 23 B. 233 C. 26 3+ D. 4 39 3+ 10.下列命题中： ①若p ，q 为两个命题，则“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件. ②若p 为：02,2≤+∈??x x R ，则p ?为：02,2>+∈??x x R . ③命题“032,2>+-?x x x ”的否命题是“032,2<+-?x x x ”. ④命题“若,p ?则q”的逆否命题是“若p ，则q ?”. 其中正确结论的个数是( A ) A ．1 B. 2 C.3 D.4 11.()()log 101a f x x a =+<<的图象大致为( A ) 12.定义域为 的函数对任意都有，且其导函数满足 ，则当 时，有 C A. )(log )2()2(2a f f f a << B. )(log )2()2(2a f f f a << C. )2()(log )2(2a f a f f << D. )2()2()(lo g 2f f a f a << 二、填空题（共4题，每小题5分共20分） 13.函数2 ()sin cos 2f x x x =+,x R ∈的最小正周期为 14.正项等比数列{}n a '满足24331,13,log n n a a S b a ===,则数列{}n b 的前10项和是25- 15.实数x>0,y>0满足x+y+xy=1,则x+y 的最小值是222- 16.下列几个命题 ①2 {|10},{|43},A x R x B x R x =∈+==∈<<则A=B ②函数2211y x x = --是偶函数，但不是奇函数 ③方程2 (3)0x a x a +-+=的有一个正实根，一个负实根，则0a < ④函数1 ()3x f x a -=+的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是（1,4） ⑤若)1(+x f 为偶函数，则有)1()1(--=+x f x f 其中正确的命题序号为 ①③④
山东省武城县第二中学2017届高三数学10月月考试题 文 第I 卷（共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.已知集合2{|450}A x x x =--<，{|24}B x x =<<，则A B =（ ） A.（1，3） B.（1，4） C.（2，3） D.（2，4） 2.已知向量(1,2),(0,1),(2,)a b c k ===-，若(2)//a b c +，则k =（ ） A.－8 B. 12- C.12 D.8 3.若10sin 10α=- ，且α为第四象限角，则tan α的值等于（ ） A.1 3 B.13 - C.3 D.－3 4.下列说法正确的是（ ） A.命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠” B.若命题2:,10p x R x x ?∈-+<，则命题2:,10p x R x x ??∈-+> C.命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题 D.“2560x x --=”的必要不充分条件是“1x =-” 4.已知指数函数()y f x =的图象过点12(,)2，则2log (2)f 的值为（ ） A.12 B.1 2- C.－2 D.2 5.曲线2 x y x =-在点（1，－1）处的切线方程为（ ） A.2y x =- B.23y x =-+ C.23y x =- D.21y x =-+ 6.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（ ） A.52 B.5 C.7 D.9 7.函数ln |||| x x y x =的图象是（ ）
广东省2021年数学高三上学期理数10月月考试卷（I）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分）(2017·广州模拟) 已知集合A={1，3}，，则A∩B=（） A . {1} B . {1，3} C . {1，2，3} D . {1，3，4} 2. （2分）(2017·黑龙江模拟) 如果复数（a∈R）为纯虚数，则a=（） A . ﹣2 B . 0 C . 1 D . 2 3. （2分）若，设函数的零点为m，函数的零点为n，则的最小值为（） A . 1 B . 2 C . 4 D . 8 4. （2分）已知均为锐角，若，则p是q的（） A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件 5. （2分） (2020高一下·易县期中) 已知函数，若方程有四个不同的实数根，，，，则的取值范围是（） A . B . C . D . 6. （2分）已知集合M={(x，y)|y=f(x)}，若对于任意(x1 ，y1)∈M，存在(x2 ，y2)∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合： ①M={(x，y)|y=}；②M={(x，y)|y=sinx+1}； ③M={(x，y)|y=log2x}；④.M={(x，y)|y=ex－2} 其中是“垂直对点集”的序号是（） A . ①② B . ②③ C . ①④ D . ②④ 7. （2分） (2019高三上·乐山月考) 已知，为图象的顶点，O，B，C，D为 与x轴的交点，线段上有五个不同的点．记，则的
2021-2022年高三1月月考（文科数学） 无答案 一、选择题(每小题5分，l0小题，共50分，每小题只有一个选项 符合要求) 1．在复平面内，复数对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．设集合，若，则=( ) A ．{3，0，1} B ．{3，0，2} C ．{3，0} D ．{3,0，1，2} 3．若()3sin()(0)6 f x wx w π =->图象相邻两条对称轴之间的距离为，则w 的值为( ) 4．右图几何体的主(正)视图和左(侧)视图都正确的是( ) 5.下列有关命题的说法正确的是（ ） A ．命题“若xy=0，则x =0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0” B ．命题“若COSx=COSy ，则x=y ”的逆否命题为真命题 C ．命题“，使得”的否定是：“，” D ．“若x+y=0，则x ，y 互为相反数”的逆命题为真命题
6．设分别是双曲线的左、右焦点P 在双曲线上，且，则（ ） A ． B ． C ． D ． 7．已知函数f(x)是R 上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，，则 的值( ) A ．恒为正数 B ．恒为负数 C ．恒为0 D ．可以为正数也可以为负数 8．已知实数x∈[0,4]，执行如右图所示的程序框图，则输出的x 不小于23的概率为( ) 9．设函数 (x∈R)，()4(())()()(()) g x x x g x f x g x x x g x ++0，过M(a ，0)任作一条直线交抛物线 (p>0)于P ， Q 两点，若为定值，则a=( ) A ． B ．2p C. D ．P 二、填空题： (本大题5个小题，每小题5分，共25分)各题答案 必须填写在答题卡上相应位置． 11．已知(2,sin ),(1,cos )m n θθ==-，若，则的值是 .
四川省绵阳南山中学2017届高三数学10月月考试题 理 1、试题说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间 120分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.第II 卷的22、23、24小题是选考内容，务必先选后做.考试范围：绵阳一诊考试内容. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1.若集合{ }Z x x y y M ∈==,|2 ，{} R x x x N ∈≥-=,63|，全集R U =，P 是N 的补集，则 P M 的真子集个数是( ) .A 15 .B 7 .C 16 .D 8 2.已知()3sin f x x x π=-，命题:(0,),()02 p x f x π ?∈<，则( ) .A p 是假命题;:(0, ),()02p x f x π ??∈≥ .B p 是真命题; 00:(0,),()02 p x f x π ??∈≥ .C p 是真命题; :(0,),()02p x f x π??∈> .D p 是假命题; 00:(0,),()02 p x f x π ??∈≥ 3.“0>x ” 是“ 11 1 <+x ”的( )条件 .A 充分不必要 .B 必要不充分 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要 4. ABC ?中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b ?=，1,2a b ==，则AD ＝( ) 11.33A a b - 22.33B a b - 33.55C a b - 44.55 D a b - 5.函数2 || ()2x f x x =-的图像为( ) 6.函数的图象如下图所示，为了得到 的图像，可以将
2 2 4 5 2 江苏省苏州中学2020-2021学年第一学期调研考试 高三数学 一、 单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 1．已知集合A ={x |x 2 -x -2≤0} ，B ={ x |y = x } ，则A B =（ ） A.{x |-1≤x ≤2} B.{x |0≤x ≤2} C.{x |x ≥-1} D. {x | x ≥ 0} ? π? 3 ? π? 2．已知sin α- ?= ,α∈ 0, ?， 则 cos α=() ? ? ? ? A. B. 10 10 C. D. 2 10 3 若 b b ；② a +b
高三月考数学试题（理） 2014.10 注意事项： 1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟． 2．禁止使用计算器． 3．答卷之前将姓名、班级等信息填写在答题卡与答题纸的相应位置. 4．答卷必须使用黑色0.5毫米中性笔，使用其它类笔不给分． 画图题可先用铅笔轻轻画出，确定答案后，用中性笔重描． 禁止使用透明胶带，涂改液，修正带． 5．选择题填涂在答题卡上，填空题的答案抄写在答题纸纸上． 解答题必须写出详细的解题步骤，必须写在答题纸相应位置，否则不予计分． 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：每小题5分，共10题，50分． 1．已知集合 A ＝{0,1, 2,3} ，集合 {|||2}B x N x =∈≤ ，则A B =（ ） A ．{ 3 } B ．{0，1，2} C ．{ 1，2} D ．{0，1，2，3} 2．若0()3f x '=-，则000()()lim h f x h f x h h →+--=（ ） A ．3- B ．6- C ．9- D ．12- 3．函数)ln()(2x x x f -=的定义域为（ ） A.)1,0( B. ]1,0[ C. ),1()0,(+∞-∞ D. ),1[]0,(+∞-∞ 4．已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a （ ） A.1 B. 2 C. 3 D. -1 5．已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则 =+)1()1(g f （ ） A. 3- B. 1- C. 1 D. 3 6．已知集合A ={2，0，1，4}，B ={k |k R ∈，22k A -∈，2k A -?}，则集合B 中所
2019届高三数学10月月考试题理无答案 一、选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知全集=U R ，{|1},{|2},M x x P x x =≤=≥ 则()U M P = A.{|12}x x << B.{|1}x x ≥ C.{|2}x x ≤ D.{|12}x x x ≤≥或 2.计算： 55sin 175cos 55cos 5sin -的结果是（ ） A. 21- B. 21 C. 23- D. 23 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =，312S =，则7S 等于( ) A ．14 B ．28 C ．56 D ．112 4．已知命题p ：(,0)x ?∈-∞使23x x <；命题q ：(0, )2x π?∈，都有tan sin x x >，下列命 题为真命题的是 A p q ∧ B ()p q ?∨ C ()p q ?∧ D ()p q ?∧ 5. 下列函数中为偶函数且在(0,)+∞上是增函数的是（ ） A. 12x y ??= ??? B. ln y x = C. 22x y x =+ D. 2x y -= 6． 已知函数2,4()(1),4 x x f x f x x ?≥=?+的图象如图所示，则函数log ()a y x b =+的图象可能是
A B C D 8.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽 车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D ．某市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下在该市用丙车比用乙车更省油 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 2 1i =+_____ . 10.在ABC ?中，1a =，2b =，1cos 4 C = ，则c = sin A = . 11．已知不等式||1x m -<成立的充分不必要条件是1132x <<，则实数m 的取值范围是 12.将函数sin 2y x =的图象上所有的点向右平行移动10π 个单位长度，再把所得各点的横坐 标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 13．设向量)cos 3,1(),1,(cos θθ==b a ，且b a //，则θ2cos = ． 14．定义一种运算 12341423(,)(,)a a a a a a a a ?=- , 将函数()(3,2sin )(cos ,cos 2)f x x x x =?的图象向左平移n(n>0)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为_______. 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过