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2013年高考数学模拟试卷一

一. 填空题 (本大题满分56分）

1．函数(

)f x =____________．

2．若{}{}1,2,5,5,7A B ==，用列举法表示{}*2|,A B a b a A b B =+∈∈= ．

3．已知函数()sin 6f x x πω?

=+ ??

()0ω>，若函数()f x 图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为3

，则ω的值为． 4．若32

1()n

x x +

展开式的各项系数之和为32，其展开式中的常数项为． 5．若行列式

44log log 1

121

x x ->，则x 的取值集合为． 6．若△ABC 的三个内角满足8:7:5sin :sin sin =C B A ：，则△ABC 的最大内角的余弦

值为．

7．若342z i ++≤，则z 的最大值是______________．

8．已知点()()1,1,5,3A B ，向量AB 绕点A 逆时针旋转32

π到AC

的位置，那么点C 的

坐标是．

9．（理科）在极坐标系中，过点32,2π??

???

且平行于极轴的直线的极坐标方程是________．

（文科）某所学校计划招聘男教师x 名,女教师y 名, x 和y 须满足约束条件25,2,6.x y x y x -≥??

-≤??

则该校招聘的教师最多是名． 10．（理科）一个均匀正四面体的4个面中，二个面上标以数0，一个面上标以数1，一个面上标以数2．将这个正四面体抛掷2次，其着地的一面上的数字之积的数学期望是．

（文科）在三棱锥D ABC -中，2AC BC CD ===，

CD ⊥平面BCD , 90ACB ∠= . 若其主视图，俯视图如

图所示，则其左视图的面积为．

11．某校合唱节目由来自学校高一的14个班的同学组成，其中高一13班有2人，其余班级各有1人，合唱过程中有3人在前面领唱，则这3人来自3个不同班级的可能情况的种数为．

12．已知数列{}n a 的通项公式为13n a n =-，那么满足119102k k k a a a +++++= 的整数

k 的个数为．

13．已知函数sin ()x

f x x

=，判断下列三个命题的真假：

①()1f x <；②()f x 没有最大值；③()f x 是周期函数；④()f x 是偶函数；

⑤()f x 的相邻零点的差的绝对值为常数；⑥当3

x π=时，()f x 取得最小值．

其中真命题有____________________．（写出所有真命题的序号）

俯视图

14．（理科）已知{}(){},,,,a A B a b c d e ??≠≠

，且,a A A B ∈=? ，则满足条件的集合

对(),A B 有个．

（文科）设常数R a ∈，以方程||22013x

x a +?=的根的可能个数为元素的集合=A ．

二．选择题 (本大题满分20分）

15．两条直线分别垂直于一个平面和与这个平面平行的一条直线，则这两条直线（）

（A ）互相平行（B ）互相垂直（C ）异面（D ）位置关系不能确定 16．已知,a b R ∈，则“1ab =”是2

22a b +≥的（）

（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 17．已知

()

,()l o g (0,1)x a

f x a

g x x a a -==>≠，若(4)(4f g -<，则

)(),(x g y x f y ==在同一坐标系内的图象大致是（）

18．（理科）函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且()()12f x f x =时总有12x x =，则

称()f x 为单函数．例如，函数()()21f x x x R =+∈是单函数．下列命题：

①函数()()2

f x x

x R =∈是单函数；

②若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则()()12f x f x ≠； ③若:f A B →为单函数，则对于任意b B ∈，至多有一个元素a A ∈； ④函数()f x 在某区间上具有单调性，则()f x 一定是单函数．

其中的真命题是（）

（A ）①② （B ）①③ （C ）②③ （D ）③④

（文科）下列函数中，既是偶函数，又是在区间()∞+,0上单调递减的函数为（）

（A ）()x

x f 10= （B ）()3

x x f =

（C ）()x

x f 1

= （D ）()x x f cos =

三．解答题 (本大题满分74分) 19．（本题满分12分）

如图，已知圆锥SO 的轴截面为SCB ，侧面积为15π，底面半径OA 和OB 互相垂直，且3OA =，P 是母线BS 的中点．求圆锥的体积；

A B

20．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8）

已知数列{}n a 、{}n b 满足11a =，26a =，*

1169(2,)N n n n a a a n n +-=-≥∈，

*13()N n n n b a a n +=-∈．

(1) 求数列{}n a 的通项公式n a ； (2) 记数列6n n a ??

???

的前n 项和为n S ，是否存在正数λ，对任意正整数,n k ，使28n k S a λλ-<恒成立？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由.

21．（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）

为绿化新建成的高速公路，需要在公路两旁种植两种型号不同的树苗，其中甲种树苗6000棵，乙种树苗2000棵，现有植树工人214人，他们在1小时内每人种甲种树苗5棵，或乙种树苗3棵．将这些植树工人分成两组，每组只种一种型号的树苗，设x 人种植甲种树苗．

（1）分别写出种植甲种树苗和乙种树苗所需的时间的表达式)(x p 和)(x q 及x 的取值范围；

（2）设1x 和2x 分别是()()p x q x ≥和()()p x q x ≤的最大解和最小解，求1x 和2x 的值；

（3）指出)(1x p 和)(2x q 中较小者的实际意义及合理的人员分配方案． 22．（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）

在平面直角坐标系xOy 中，已知圆2

1x y +=与x 轴正半轴的交点为F ，AB 为该圆的一条弦，直线AB 的方程为x m =．记以AB 为直径的圆为⊙C ，记以点F 为右焦点、短半轴长为b （0,b b >为常数）的椭圆为D ．

（1）求⊙C 和椭圆D 的标准方程；

（2）当1b =时，若点W 是椭圆D 上一点，判断点W 与圆⊙C 的位置关系，并说明理由；

（3）已知点M 是椭圆D 的长轴上异于顶点的任意一点，过点M 且与x 轴不垂直的直线交椭圆D 于,P Q 两点（点P 在x 轴上方），点P 关于x 轴的对称点为N ，设直线QN 交

x 轴于点L ，试判断OM OL ?

是否为定值？并证明你的结论．

23．（理科：满分20分，第1小题3分，第2小题：（ⅰ）3分，（ⅱ）4分，第3小题：（ⅰ）3分，（ⅱ）3分，（ⅲ）4分）

（文科：满分20分，第1小题4分，第2小题：（ⅰ）4分，（ⅱ）4分，第3小题：（ⅰ）4分，（ⅱ）4分）

记集合(){}

()(){},R ,,R ,A x f x x x B x f

f x x x ==∈==∈

（1）令函数2

()31f x x x =++，若存在实数k ，使得不等式5)(≤x f 在[],0k 上恒成立，

求出k 的取值范围；

（2）令函数c bx x x f ++=2

)(，

（ⅰ）若A ≠?，求证：B ≠?；

（ⅱ）若A =?，判断B 是否也为空集；（3）（ⅰ）研究集合A 和B 之间的关系，并证明你的结论；

（ⅱ）若()f x 为减函数，判断是否集合A B =，并说明理由；

（理科）（ⅲ）若()f x 为增函数，研究集合A 和B 之间的关系，并证明你的结论．

2013年高考数学模拟试卷一参考解答

1． (]1,4 2． {}11,12,15,16,19 3．

4． 10 5． ()0,4 6． 1

7． 7 8． (3,3)- 9．（理科）sin 2ρθ=- （文科）10 10．（理科）9

11． 442 12． 2 13．①④ 14．（理科）64 （文科）}3,2,1{

15． D 16． A 17． B 18．（理科）C （文科）C

19．解：由题意，15OA SB ππ??=得5BS =，则

4SO ===

从而体积

2211

341233

V OA SO πππ=??=??=.

20．解：（1）∵*

1169(2,)n n n a a a n n N +-=-≥∈，

*1()n n n b a ba n N +=-∈，

∴

121

3n n n b a a +++=-11

693n n n a a a ++=--13(3)n n a a +=-*3()n b n N =∈．

又12133b a a =-=，

∴数列{}n b 是公比为3，首项为13b =的等比数列． ∴ *

3()n

n b n N =∈．

于是，有*

133()n

n n a a n N +-=∈，即

*111

()333

n n n n a a n N ++-=∈．因此，数列3n n a ??

是首项为1133a =，公差为13的等差数列．故11(1)3333

n n a n n =+-?=．所以数列{}n a 的通项公式是1*

3()n n a n n N -=?∈．

（2）假设存在符合条件的正数λ，

∵ 1

6163n n n n c a -??== ???，1913

n n S ?

=- ???

， ∴ 9,1n k S a <≥，9n k S a λλ-<-.

由题意只需2

98λλ-≤，解得1λ≥.

21．解：（1）60001200

()5p x x x =

，（0214,Z x x <<∈）， ()

2000

()3214q x x =-，（0214,Z x x <<∈）.

（2）由()()p x q x ≥得963

137.67

x ≤

≈，1137x =

. A

第19题图

由()()q x p x ≥得963

137.67

x ≥

≈，2138x =. （3）()()12200500

,2357

p x q x ==

，()()12p x q x <. ()1p x 表示完成这次任务所需的最短时间.

故合理的分配方案是137人种甲种树苗，77人种乙种树苗.

22．解：（1）圆心()(),011C m m -<<，则C

的半径为r =从而C 的方程为()2

1.x m y m -+=-

椭圆D 的标准方程为22

11x y b b +=+.

（2）当1b =时，椭圆D 的方程为2

212x y +=. 设椭圆D 上任意一点()00,W x y ，则2222

00001,122

x x y y +==-.因为 ()()()2

002

2012

1212

WC x m y x x m x m m =-+=-+-

-+-

221m r ≥-=，所以WC r ≥.

从而椭圆D 上的任意一点都在C 外或上.

（3）2

1OM OL b ?=+ 为定值.

证明如下：

设点()()1122,,,P x y Q x y ，则由题意，得()111212,,,N x y x x y y -≠≠±. 从而直线PQ 的方程为()21

1121

y y y y x x x x --=--.

令0y =，得1221

M x y x y x y y -=

用1y -代替1y 得21

.L x y x y x y y +=+ 因为点,P Q 在椭圆D 上，所以2222

11222

222

1,111x y x y b b b b +=+=++，从而()()22222

212122211,11.y y x b x b b b ????=-+=-+ ? ????

2222

1221

M L x y x y x x y y -?=-

()()()()

2222221221

2222212

2221222

2111111 1.

y y b y b y b b y y b y y b y y ????-+--+ ? ??

???=-+-=

=+- 所以2

1M L OM OL x x b ?=?=+= 定值.

23．解：（1）∵2

315x x ++≤，即25315x x -≤++≤，

∴(

)()2

360x x x

x +-++≤，()()410x x +-≤，41x -≤≤

∴由题设得不等式41x -≤≤在[],0k 上恒成立， ∴k 的取值范围为[)4,0-.

（2）（ⅰ）若A ≠?，则2()f x x bx c x =++=，即()2

10x b x c +-+=有实数解.

由()()f

f x x =得()()2

bx c b x bx c c x ++++++=，

()()()()2

2211x b x c x b x b x c x c x ????+-++++-+++=????

设()2

1t x b x c =+-+，则

()

()()()2

2210210t x b t x c x t tx b t t t x b ++++=?+++=?+++=，

∴方程()()f

f x x =有实数解，B ≠?.

（ⅱ）若A =?，则()2

10x b x c +-+=无实数解，()2

1140b c ?=--<

由（ⅰ）可知只需研究210t x b +++=，即方程()2

110x b x b c +++++=是否有实

数解.

∵()()()2

214114440b b c b c ?=+-++=---<-<， ∴方程()()f

f x x =无实数解，B =?.

（3）（ⅰ）A B ?，理由如下：

若A =?，则A B ?；

若A ≠?，则存在0x A ∈满足()00f x x =，故(

)(

)()0

f f x f x x ==，所以0x B ∈，

A B ?.

（ⅱ）A B ≠.例如()f x x =-，由()f x x x =-=，得0x =，从而{}0A =. 但()()()f

f x f x x x =-==，得B R =，故A B ≠.

（ⅲ）集合A B =.理由如下：

若A B ≠，由（ⅰ）得A B ?，所以A B ?≠

，故存在0x B ∈，但0x A ?.

所以()()0

f x x

当()00f x x >时，因为()f x 为增函数，所以()()()0

f f x f x >，即()0

f x >，矛盾；

当()00f x x <时，因为()f x 为增函数，所以()()()0

f f x f x <，即()0

f x <，

矛盾.

故()00f x x =，0x A ∈，这与0x A ?矛盾. 因此集合A B =.

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

高考数学模拟试卷(四)

高考模拟试卷（四）一、填空题 1. 已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x ＝2a ，a ∈M }，则集合M ∩N ＝( ) A. B. C. D. 2. 复数在复平面上对应的点位于第( )象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3.已知在等比数列中，，9，则（） A ． B ．5 C ． D ．3 4. 若对任意实数，不等式成立，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 5. 在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列,已知,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为( ) A. 80 B. 120 C. 160 D. 200 6. 已知公差不为的正项等差数列中，为其前项和，若，，也成等差数列，，则等于( ) A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 7. 一个算法的流程图如图所示.若输入的n 是100，则输出值S 是( ) A. 196 B. 198 C. 200 D. 202 8. 已知周期函数是定义在R 上的奇函数，且的最小正周期为3，的取值范围为( ) A. B. C. D. {}0,1{}0,2{}1,2{}2,4i i 4321+-{}n a 11=a =5a =3a 5±3±[] 1,1p ∈-()2 330px p x +-->x ()1,1-(),1-∞-()3,+∞() (),13,-∞-+∞}{n a 122a a =0{}n a n S n 1lg a 2lg a 4lg a 510a =5S )(x f )(x f ,2)1(

2020年高考数学模拟试卷汇编：专题4 立体几何(含答案解析)

2020年高考数学模拟试卷汇编专题4 立体几何（含答案解析） 1．（2020·河南省实验中学高三二测（理））现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB 重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -，如图所示，已知,64DAB BAC ππ∠= ∠=，三棱锥的外接球的表面积为4π，该三棱锥的体积的最大值为（） A 3 B ．36 C 3 D 3 2．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为( ) A ．16 B ．163 C ．163 D ．1283 3．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）关于三个不同平面,,αβγ与直线l ，下列命题中的假命题是（） A ．若αβ⊥，则α内一定存在直线平行于β B ．若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于β C ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=I ，则l γ⊥ D ．若αβ⊥，则α内所有直线垂直于β 4．（2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟（理））榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，

它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑，同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构，榫卯结构中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（） A ．36 B ．45 C ．54 D ．63 5．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．83π3 B ．4π1633 C 16343π+ D ．43π1636．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））在平面五边形ABCD E 中，60A ∠=?，63AB AE ==BC CD ⊥，DE CD ⊥，且6BC DE ==.将五边形ABCDE 沿对角线BE 折起，使平面ABE 与平面BCDE 所成的二面角为120?，则沿对角线BE 折起后所得几何体的外接球的表面积为（） A ．63π B ．84π C ．252π D ．126π 7．（2020·陕西省西安中学高三三模（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )． A ．13 B ．13- C ．19 D ．1 9- 4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l α，l β，则( )． A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l 5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )． A ．1111+23 10+++ B ．1111+2!3! 10!+++ C ．1111+23 11+++ D ．1111+2!3!11!+++ 7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是 (1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )． A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<