抛体运动与圆周运动
一、运动的合成与分解(B ) A ．曲线运动
1、定义：运动速度方向随时间不断变化的运动
2、曲线运动的条件：物体所受的合外力F 与物体速度方向不在同一条直线上
3、注意点：
a 、曲线运动中质点的瞬时速度方向就是曲线的切线方向
b 、曲线运动是一种变速运动，因为物体速度方向不断变化，所以曲线运动的物
体总有加速度
c 、曲线运动的物体所受的合外力不为零，合外力产生加速度，使速度方向（大小）发生变化
d 、根据质点运动轨迹大致判断受力方向：质点所受合外力指向曲线轨迹的内侧
e 、两种常见的曲线运动：平抛运动和匀速圆周运动 【典型例题一】
下列说法正确的是：（ ）
A 、曲线运动的加速度一定变化
B 、曲线运动的物体一定具有加速度
C 、曲线运动的物体不可能处于平衡状态
D 、曲线运动物体的速度有可能不变
E 、速度时刻变化的运动一定是曲线运动
F 、曲线运动物体可能不受力或所受合外力为零
【典型例题二】
一物体作速率不变的曲线运动，轨迹如图所示，物体运动到abcd 四处时，关于物体速度方向和受力方向的判断正确的是：（
） A 、a B 、b C 、c D 、d
B、运动的合成与分解
1、概念：
物体的合运动：物体实际运动的轨迹
物体的分运动：实际运动的轨迹分解为各个方向的运动
运动的合成：由分运动求合运动的过程
运动的分解：由合运动求分运动的过程
2、合运动与分运动的关系：等效性；独立性；等时性
3、合运动与分运动的轨迹关系：
【典型例题一】判断：
a、合运动的大小一定比每个分运动的大小都大（）
b、合运动的时间等于两个分运动的时间之和（）
c、两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动（）
d、两个分运动是直线运动，那么合运动也是直线运动（）
e、两个匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动（）
f、两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动（）
g、两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动（）
h、两个直线运动的合运动一定是直线运动（）
4、运动合成分解的原理：
⑴合运动的位移等于二分运动位移的矢量和，符合平行四边形法则
⑵合运动的速度等于二分运动速度的矢量和，符合平行四边形法则
【典型例题二】
飞机与水平方向成300角斜向上以v=50m/s飞行，分解为v x= ，v y= ；跳伞动员无风着地速度为5m/s，则遇正东风4m/s时着地速度v= ，方向
【典型例题三】
有关运动的合成的说法正确的是：（）
A、合运动速度一定大于分运动的速度
B、合运动的速度一定小于分运动的速度
C、合速度的方向就是物体实际运动方向
D、由分速度的大小可以确定合速度的大小
【典型例题四】
船在静水中以划速v1往返于甲乙二点之间所需时间为t1，现水流速度为v2，小船的划速仍为v1，它往返于甲乙二点所需的时间为t2，则t2为多大？
0二、平抛运动(C)
1、平抛运动的定义：水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动叫做平抛运动。
2、平抛运动的性质：平抛物体的运动是加速度恒定（恒为g ）的匀变速曲线运动。
3、平抛运动的研究方法：运动的合成与分解是研究曲线运动的基本方法。根据运动的合成与分解，可将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体来进行研究。
4、平抛运动的规律：（如图所示）
a 、位移： 大小：2
2y x x += 方向：0
2tan υθgt
x y == b 、速度： 大小：2
20
22)(gt v v v v y x +=+=
方向：0
tan y x
v gt v υ
α=
=
c 、θtan 2tan =α（即平抛物体运动的物体某一时刻的瞬时速度的反向延长线过
水平位移的中点） d 、平抛运动时间：g
h t 20=
（由高度决定，与0υ无关）。
e 、水平射程：g
h x 20
0υ=（由0υ和h 共同决定）。
f 、平抛运动的速度变化：t
g ?=?υ
【典型例题一】如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为0
37和0
53。在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，则A 、B 两个小球的运动时间之比为（ ）
A 、1:1
B 、4:3
C 、16:9
D 、9:16
【典型例题二】如图所示倾角为θ的斜面顶端，水平抛出一钢球，落到斜面底端，
已知抛出点到落点间斜边长为L
①求抛出的初速度？
②抛出后经多长时间物体离斜面最远？
V
V
V
【典型例题三】在离水平地面高度为H 处有一小球A ，在A 的右边，与它的水平距离为s 处的地面上，有另一小球B ，如图所示，现同时把两球抛出。A 球沿水平方向向右，抛出时的初速度为A υ，B 球竖直向上，抛出时的初速度为B υ。设H 、s 是已知的，问：（1）要想使两球空中相碰，A υ、B υ各应满足什么条件？ （2）若从抛出到相碰所经历的时间为最长，则B 球运动的路程是多少？
【典型例题四】如图所示，为一物体做平抛运动的x-y 图象，物体从0点抛出，x 、y 分别为其水平和竖直位移。P （x 、y ）为物体运动过程中的任一点，其速度的反向延长线交于x 轴A 点（A 点未画出），则0A 的长为：（ ）
A 、x ;
B 、 0.5x
C 、0．3x
D 、不能确定
【典型例题五】一网球运动员在离网的距离为12m 处沿水平方向发球，发球高度为2.4m ，网的高度为0.9m 。（1）若网球在网上0.1m 处越过，求网球的初速度
（2）若按上述初速度发球，求该网球落地点到网的距离。（取10=g m/s 2
，不考虑空气阻力）
【巩固练习】
1．雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是（ ）
A .风速越大雨滴下落时间越长
B .风速越大，雨滴着地时速度越大
C .雨滴下落时间与风速无关
D .雨滴着地速度与风速无关 2.物体在平抛运动过程中，在相等时间内，下列量中相等的是（ ）
A.位移
B.路程
C.平均速度
D.速度的增量 3.物体做平抛运动时，速度与水平方向夹角的正切值与时间的关系是图中的（ ）
4．一架飞机水平地匀速飞行，从飞机上每隔1秒释放一个铁球，先后共释放4个，若不计空气阻力，则四个球（ ）
Ａ.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的 Ｂ.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的
Ｃ.在空中任何时刻总在飞机的正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的 Ｄ.在空中任何时刻总在飞机的正下方排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的
5.图为一小球做平抛运动的闪光照相照片的一部分，图中背景方格的边长为5cm ，如果g 取10m/s 2，那么：
（1）闪光频率是 Hz
（2）小球的初速度是 m/s
（3）小球经过B 点的竖直速度是 m/s
（4）小球经过B 点的速度大小是 m/s
6.以初速度v 0水平抛出一物体，当它的竖直分位移与水平分移相等时，则（ ） A .竖直分速度等于水平分速度 B .瞬时速度等于2v 0 C .运动的时间为2v 0/g D .位移大小是2v 02/g
7.如图所示，以9.8m/s 的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角a 为300的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是多少？
Ｃ Ｂ Ａ
8.一物体以10m/s的初速度做平抛运动，求此物体2s末的速度大小和方向；2s内的位移大小和方向。
9.在与水平方向成370角的斜坡上的A点，以10m/s的速度水平抛出一个小球，求落在斜面上的B点与A点的距离及在空中飞行的时间？
10.平抛运动的物体，在落地前的最后一秒内，其速度方向由跟竖直方向成600变为跟竖直方向成450，求物体抛出时的速度和下落的高度。
11．如图所示，雨伞边缘到伞柄的距离为r，伞边缘距地面高度为h，当雨伞以角速度 绕伞柄匀速转动时，许多雨滴从伞边缘水平甩出，求这些雨滴
落到地面的位置.（不计空气阻力）
12.如图所示，排球场总长为18 m，设球网场高度为2m，运动员站在离网3m的线（图中虚线所示）正对网前跳起将球水平击出（球在飞行过程中所受空气阻力不计）（1)设击球点在此3m线的正上方高度为2.5m，试问击球的速度在什么范围内才能使球即不触网也不越界。（2)若击球点在3m线的正上方向的高度小于某个值那么无论击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度。（g取10m/s2）
三、匀速圆周运动（A ）
1、定义：做圆周运动的物体在相等的时间内通过的弧长相等
2、特点：
a 、匀速圆周运动的轨迹：是圆，且任意相等的时间内半径转过的角度相等
b 、“匀速”指的是“匀速率”，即速度的大小不变但速度的方向时刻改变
c 、加速度大小不变，但加速度的方向时刻改变，所以是变加速曲线运动
四、线速度、角速度、周期（A ） a 、线速度v ：
⑴定义：圆周运动的瞬时速度；单位时间内通过的弧长 ⑵大小：线速度=弧长/时间，即v=s/t ； ⑶方向：圆周的切线方向；
⑷匀速圆运动线速度的特点：线速度大小不变，但方向时刻改变 b 、角速度ω：
⑴定义：半径在单位时间内转过的角度；
⑵大小：角速度=角度（弧度）/时间即：ω=φ/t
⑶单位：弧度每秒，即：rad/s ；
⑷匀速圆周运动中角速度特点：角速度恒定不变
c 、周期T ：
⑴定义：匀速圆周运动物体运动一周所用的时间； ⑵大小：周期=周长/线速度，即：T=2πr/v ⑶单位：秒，即s ；
⑷匀速圆周运动中周期的特点：周期不变 d 、频率f ：
⑴定义：每秒钟转过的圈数，即转速，在数值上等于转速的大小；
⑵大小：f=1/T ，单位赫兹（Hz ）
匀速圆周运动各物理量之间的关系： a 、各量关系：
⑴v=2πr/T ， ⑵ω=2π/T=2πf=2πn ， ⑶ v=ωr
b 、同一转盘上半径不同的各点，角速度相等但线速度大小不同
c 、皮带传动或齿轮传动的两轮边缘线速度大小相等，但角速度不一定相同
d 、当半径一定时，线速度与角速度成正比；当角速度一定时，线速度与半径成正比 【典型例题一】
如图，两轮用皮带连接，且O 1A=2O 2B=2O 1C ，（1）v A ： v B ： v C = ， （2）ωA ：ωB ：ωC = ， （3）T A ： T B ： T C = 。
【典型例题二】
下列说法正确的是：（）
A、半径一定，角速度与线速度成反比
B、半径一定，线速度与角速度成正比
C、线速度一定，角速度与半径的平方成反比
D、角速度一定，线速度与半径成反比
五、向心加速度（A）
a、物理意义：向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量，由F合=ma得
a=ω2r=v2/r=ωv=（2π/T）2r
b、匀速圆周运动向心加速度的特点：
（1）匀速圆周运动中向心加速度大小不变，方向时刻改变，并指向圆心
（2）匀速圆周运动的性质：变加速曲线运动
（3）向心加速度的作用：只改变速度方向，不改变速度大小
【典型例题一】
匀速圆周运动的物体不变的量是：（）
A、线速度
B、加速度
C、位移
D、角速度
E、向心力
【典型例题二】
一个轮子绕它的中心轴匀速转动，每隔0.1s轮子转过300角，求：⑴每分钟轮子转过的圈数
⑵如果轮子上一点A的向心加速度值是8m/s2时，则A点线速度大小是多少？
六、向心力（C）
a
b、匀速圆周运动向心力的特点：
(1)向心力是按力的作用效果命名的，不是一个实际的力
(2)向心力的方向：始终指向圆心，时刻与线速度方向垂直
(3)向心力的作用：只改变速度方向，不改变速度大小
c、物体作匀速圆周运动的条件：具有初速度，合外力大小不变，时刻指向圆心
d、向心力的大小：F合=F向=mω2r=m v2/r=mωv=m（2π/T）2r
【典型例题一】
匀速圆周运动的物体，若周期变为原来的4倍，半径不变。则向心力变为原来的多少倍。
【典型例题二】
如图所示为一皮带转动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r ，小轮的半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（ ）
A 、 a 点与b 点的线速度大小相等
B 、 a 点与b 点的角速度大不相等
C 、 a 点与c 点的线速度大小相等
D 、 a 点与d 点的向心加速度大小相等
匀速圆周运动的解题方法：合外力提供向心力，F 合= F 向 对于匀速圆周运动的问题，一般可按如下步骤进行分析： （1）确定做匀速圆周运动的物体作为研究对象。
（2）明确运动情况。包括搞清运动速率υ、轨迹半径R 及轨迹圆心O 的位置等，只
有明确了上述几点后，才能知道运动物体在运动过程中所需的向心力大小（R m /2
υ）和向心力方向（指向圆心）。
（3）分析受力情况，对物体实际受力情况作出正确的分析，画出受力图，确定指向
圆心的合外力F （即提供的向心力）。 （4）代入公式R m F 2
υ=，求解结果。
【典型例题三】
转台上物体m 离转轴距离为R ，它们之间的动摩擦因数为μ
则m 与转台相对静止的最角速度ω max =
；
【典型例题四】
铁轨拐弯处半径为R ，由外轨高度差为H 两轨间距为L ，火车总质量为M ⑴火车在拐弯处运动的“规定速度v P ”大小为 ， ⑵若火车实际速度大于v P ，则 轨将受到侧向压力，⑶若火车实际速度小于v P ，则 轨将受到侧向压力。
【典型例题五】
汽车过桥问题：如图汽车质量为m ，通过一桥： ⑴当车以速率v 通过半径为R 的拱形桥， 在最高点对桥的压力为 ， ⑵当车的速度v`= 时， 其在最高点对桥的压力为零，
⑶如汽车以速率v 通过半径为R 的凹形桥， 则最低点桥对车的支持力为 。
【典型例题六】
绳拴一小球在竖直平面内做圆周运动，其在最高点运动的最小速度v min = ；
【典型例题七】
细杆拴一小球在竖直平面内做圆周运动，其在最高点运动的最小速度v min = ；
⑴在最高点杆中作用力为零时，此时小球的速度为v 临= ，
⑵在最高点，当小球速度v ＞v 临时，杆对球的作用力为 力， ⑶在最高点，当小球速度v ＜v 临时，杆对球的作用力为 力。
【典型例题八】
长L 的绳系小球m 在水平面内作匀速圆周运动，绳与竖直方向的夹角为θ，求小球运动的角速度和周期。
【巩固练习】
1、对于匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（ ）
A 、线速度不变
B 、运动状态不变
C 、周期不变
D 、物体处于平衡状态 2、关于质点做匀速圆周运动的说法，以下正确的是（ ）
A 、因为a=v 2
/r ，所以向心加速度与转动半径成反比 B 、因为a=2
ωr ，所以向心加速度与转动半径成正比 C 、因为ω=v/r ，所以角速度与转动半径成反比
D 、因为ω=2πn(n 为转速)，所以角速度与转速成正比 3、关于运动和力的关系（ ）
A 、物体在恒力作用下不可能做圆周运动
B 、物体在恒力作用下只能做直线运动
C 、物体在变力作用下有可能做匀速圆周运动
D 、物体在变力作用下一定作曲线运动
4、如图所示为A 、B 两物体做匀速圆周运动时向心加速度a 随半径r 变化的图线，由图可知（ ）
A 、A 物体的线速度大小不变
A 、 A 物体的角速度不变
B 、 B 物体的线速度大小不变
C 、 B 物体的角速度与半径成正比
5、如图所示，半径为R 的圆筒绕竖直中心轴O O '转动，小物块A 靠在圆筒的内壁ω至
上，它与圆筒的摩擦因数为μ，为使A 少为（ ） A 、
R
g
μ B 、
g
μ；
C 、R
g D 、
R g μ
6、一行车用4米长的悬绳吊着1吨货物以2米/秒的速度在高空水平轨道上行驶，在行车紧急刹车的瞬间，悬绳对货物的拉力为( ) A 、104
牛 B 、0.9×104
牛
C 、1.1×104
牛
D 、1.2×104
牛
7、质量m 的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，当到达最高点的速度为v 时，恰不脱离轨道，当到达最高点速度为2v 时，对轨道的压力为( ) A 、mg
B 、2mg
C 、3mg
D 、5mg
αO O
L h
8、长l =0.5m ，质量可忽略的杆，其下端固定于O 点，上端连有质量m=2kg 的小球，它绕O 点作圆周运动，当通过最高点时，如图所示，求下列情况下，杆受到的力。①当v=1m/s ，大小为________N ，是_______力；②当v=4m/s ，大小为________N ，是_____力.
9、在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ.设拐弯路段是半径为R 的圆弧，要使车速为v 时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应等于
10、如图所示，水平面上方挂一个摆长为L 、摆球质量为m 的单摆，若此摆球位于光滑水平面上，摆长仍为L ，悬点到水平面距离为h （ h ＜L ），摆球在水平面上以n 转/秒的转速做匀速圆周运动，求水平面受到的压力，为使摆球不离开水平面，求转速n 的最大值。
11、如图所示，直角架ABC 的直角边AB 边在竖直方向上，B 点和C 点各系一细绳，两绳共吊着一质量为1kg 的小球于D 点，且BD⊥CD，∠ABD=0
30，BD=40cm 。当直角架以AB 为轴以10rad/s 的角速度匀速转动时，绳BD 和CD 的张力各为多少？
1、质量为m的滑块从半径为R的半球形碗的边缘滑向碗底，过碗底时速度为v,若滑块与碗间的动摩擦因数为口，则在过碗底时滑块受到摩擦力的大小为( ) v2v2V2 A.(! mg B.(i m— C .口m(g+ ) D .口m(——g) R R R 2、质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的 临界速度为v ,当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力大小是() A. 0 B . mg C . 3mg D . 5mg 3、质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，经过最高点时恰好不脱离轨道的临界速度为v o,则： (1)当小球以2v o的速度经过轨道最高点时，对轨道的压力为多少？ (2)当小球以后吩的速度经过轨道最低点时.轨道对小球的弾力为事少？ 4、如图所示，长度为L=1.0m的绳，系一小球在竖直面内做圆周运 动, 小球半径不计，小球在通过最低点的速度大小为v=20m/s,试求: (1)小球在最低点所受绳的拉力(2)小球在最低的向心加速度 小球的质量为M=5kg 1 5、如图所示，位于竖直平面上的丄圆弧轨道光滑，半径为R, OB沿竖直 4 方向，上端A距地面高度为H,质量为m的小球从A点由静止释放，到达 B点时的速度为，2gR，最后落在地面上C点处，不计空气阻力，求： (1) 小球刚运动到B点时的加速度为多大，对轨道的压力多大； (2) 小球落地点C与B点水平距离为多少。 6、质量为m的小球被一根细线系于O点，线长为L,悬点O距地面的高度为2L, 当小球被拉到与O点在同一水平面上的A点时由静止释放，球做圆周运动至最低 点B时，线恰好断裂，球落在地面上的C点，C点距悬点0的水平距离为S (不计 空气阻力).求： (1)小球从A点运动到B点时的速度大小； (2)悬线能承受的最大拉力； 7、如图，AB为竖直半圆轨道的竖直直径，轨道半径R=10m ,轨道A端与水平面 相切.光滑木块从水平面上以一定初速度滑上轨道，若木块经B点时，对轨道的 压力恰好为零，g取10m/s 2,求： (1)小球经B点时的速度大小；(2)小球落地点到A点的距离. 时，对管壁上部的压力为3mg , b通过最高点A时，对管壁下部的压力为 0.75mg ,求： (1) a球在最高点速度. (2) b球在最高点速度. (3) a、b两球落地点间的距离
物理二轮抛体运动与圆周运动专题卷（全国通用） 一、单项选择题 1．由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为(B) A．西偏北方向，1.9×103 m/s B．东偏南方向，1.9×103 m/s C．西偏北方向，2.7×103 m/s D．东偏南方向，2.7×103 m/s 解析：设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨道高度相同的某点时，速度为v1，发动机给卫星的附加速度为v2，该点在同步轨道上运行时的速度为v.三者关系如图，由图知附加速度方向为东偏南，由余弦定理知v22＝v21＋v2－2v1v cos30°，代入数据解得v2≈1.9×103 m/s.选项B正确． 2．(2017·新课标全国卷Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球
网，速度较小的球没有越过球网．其原因是(C) A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 解析：发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球，根据 平抛运动规律，竖直方向上，h＝1 2gt 2，可知两球下降相同距离h所 用的时间是相同的，选项A错误；由v2y＝2gh可知，两球下降相同距离h时在竖直方向上的速度v y相同，选项B错误；由平抛运动规律，水平方向上，x＝v t，可知速度较大的球通过同一水平距离所用的时间t较少，选项C正确；由于做平抛运动的球在竖直方向的运动为自由落体运动，两球在相同时间间隔内下降的距离相同，选项D 错误． 3．(2018·山东潍坊统一考试)如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离 为x，v水与x的关系为v水＝3 400x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法中正确的是(B) A．小船渡河的轨迹为直线 B．小船在河水中的最大速度是5 m/s C．小船在距南岸200 m处的速度小于其在距北岸200 m处的速
1、质量为m 的滑块从半径为R 的半球形碗的边缘滑向碗底，过碗底时速度为v ，若滑块与碗间的动摩擦因数为μ，则在过碗底时滑块受到摩擦力的大小为（ ） A ．μmg B ．μm R v 2 C ．μm(g ＋R v 2) D ．μm(R v 2 －g) 2、质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v ，当小球以2v 的速度经过最高点时，对轨道的压力大小是( ) A ．0 B ．mg C ．3mg D ．5mg 3、质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，经过最高点时恰好不脱离轨道的临界速度为v 0，则： （1）当小球以2v 0的速度经过轨道最高点时，对轨道的压力为多少 4、如图所示，长度为L=的绳，系一小球在竖直面内做圆周运动，小球的质量为M=5kg ，小球半径不计，小球在通过最低点的速度大小为v =20m/s,试求： （1)小球在最低点所受绳的拉力 (2)小球在最低的向心加速度 5、如图所示，位于竖直平面上的4 1圆弧轨道光滑，半径为R ，OB 沿竖直方向，上端A 距地面高度为H ，质量为m 的小球从A 点由静止释放，到 达B 点时的速度为gR 2，最后落在地面上C 点处，不计空气阻力，求： (1)小球刚运动到B 点时的加速度为多大，对轨道的压力多大； (2)小球落地点C 与B 点水平距离为多少。 6、质量为m 的小球被一根细线系于O 点，线长为L ，悬点O 距地 面的高度为2L ，当小球被拉到与O 点在同一水平面上的A 点时由 静止释放，球做圆周运动至最低点B 时，线恰好断裂，球落在地 面上的C 点，C 点距悬点O 的水平距离为S （不计空气阻力）．求：
主题三 抛体运动与圆周运动 （第1课时 运动的合成与分解） Ⅰ.考点解读 [考纲要求] 1．认识认识曲线运动的性质和物体做曲线运动的条件。 2．理解和掌握运动的合成和分解的规律和方法。 ［要点精析］ 一、曲线运动 1.物体做曲线运动的条件： ⑴物体具有初速度； ⑵一定受到合外力的作用； ⑶合外力的方向必需与速度的方向不在同一直线上. 2.曲线运动的速度方向： ⑴在某时刻（或某位置）的速度方向沿着运动轨迹的切线方向； ⑵曲线运动的速度方向时刻改变. 3.曲线运动的运动性质： ⑴曲线运动所受合力不为零，故曲线运动是 变速 运动； ⑵曲线运动物体受的合力(或加速度)的方向总是指向运动轨迹曲线的内侧.当合力与速 度方向夹角小于900时,速度增加；当合力与速度方向夹角大于900时,物体运动的速度减小。 二、运动的合成与分解 1.合运动与分运动：在物理学上，如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果相同，我们就把这一物体实际发生的运动叫做这两个运动的合运动；这两个运动叫做这一实际运动的分运动. 2.合运动与分运动的特性： ⑴分运动具有独立性：一个物体同时参与几个分运动．任一个分运动的存在，对其它分运动的规律没有干扰和影响； ⑵分运动与合运动具有等时性：合运动与分运动是在同一时间内进行的，即经历时间相等； ⑶分运动与合运动具有等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果相同。 3.运动的合成与分解： ⑴求几个已知分运动的合运动的过程叫运动的合成 ；已知合运动求分运动的过程叫运动的分解； ⑵运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解； ⑶位移、速度、加速度的合成与分解，都遵循平行四边形定则． 三、方法与思路 1.结合曲线运动的条件正确理解力和运动的关系： ⑴若0＝合F （即0=a ），则物体静止或做匀速直线运动； ⑵若0≠合F （即0≠a ），且与0v 同一直线，则物体做变速直线运动：
1．运动的合成与分解 一、基础知识 1．物体做曲线运动的条件：F合与v不共线． 2．研究曲线运动的方法：运动的合成与分解． 3．运动的合成与分解的运算法则：平行四边形定则或三角形定则． 4．合运动与分运动的三个特性：等时性、独立性、等效性． 5．特别注意：合运动就是物体的实际运动． 二、解决运动的合成与分解的一般思路 1．明确合运动或分运动的运动性质． 2．确定合运动是在哪两个方向上的合成或分解． 3．找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度等)． 4．运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解． 三、典型例题 考点1 运动的合成与分解的理解 [例1] 如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成θ角的斜面向右上以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，橡皮的速度方向与水平方向的夹角为α，则( ) A．若θ＝0，则α随钉尖的速度v的增大而增大 B．若θ＝0，则α随钉尖的速度v的增大而减小 C．若θ＝45°，钉尖的速度为v，则橡皮速度为22v D．若θ＝45°，钉尖的速度为v，则橡皮速度为2＋2v 解析若θ＝0，则橡皮的运动可视为水平方向随钉尖一起匀速，竖直方向细线的缩短长度等于水平方向细线增加的长度，即竖直方向也做与钉尖运动速率相同的匀速运动，所以橡皮的速度方向与水平方向的夹角α＝45°，与钉尖的速度v无关，选项A、B错；若θ＝45°， 钉尖的速度为v，则橡皮在水平方向的分速度为 2 2 v，而在t时间内沿竖直方向向上运动的距 离为y＝vt＋ 2 2 vt，即竖直方向的分速度为 ? ? ? ? ? 1＋ 2 2 v，所以橡皮速度为2＋2v，C错、D
《曲线运动》练习题 一选择题 １. 关于运动的合成的说法中，正确的是（） A．合运动的位移等于分运动位移的矢量和 B．合运动的时间等于分运动的时间之和 C．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度 D．合运动的速度方向与合运动的位移方向相同 ２. 物体在几个力的作用下处于平衡状态，若撤去其中某一个力而其余力的性质（大小、方向、作用点）不变，物体的运动情况可能是（） A．静止 B．匀加速直线运动 C．匀速直线运动 D．匀速圆周运动 ３.某质点做曲线运动时（） A.在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向 B.在任意时间，位移的大小总是大于路程 C.在某段时间里质点受到的合外力可能为零 D.速度的方向与合外力的方向必不在同一直线上 5.一个质点在恒力F作用下，在xOy平面从O点运动到A点的轨迹如图所示，且在A点的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向不可能（） A.沿x轴正方向 B.沿x轴负方向 C.沿y轴正方向 D.沿y轴负方向 6在光滑水平面上有一质量为2kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动。现突然将与速度反方向的2N力水平旋转90o，则关于物体运动情况的叙述正确的是（） A. 物体做速度大小不变的曲线运动 B. 物体做加速度为在2m/s2的匀变速曲线运动 C. 物体做速度越来越大的曲线运动 D. 物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大 7. 做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是（） A.速度 B.加速度 C.速率 D.合外力 9 关于曲线运动，下面说确的是（） A. 物体运动状态改变着，它一定做曲线运动 B. 物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变 C. 物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向一致 D. 物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和所受到的合外力方向一致 10 物体受到几个力的作用而处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做（） A. 静止或匀速直线运动 B. 匀变速直线运动 C. 曲线运动 D. 匀变速曲线运动 14.关于物体的运动，下列说法中正确的是（） A. 物体做曲线运动时，它所受的合力一定不为零 B. 做曲线运动的物体，有可能处于平衡状态 C. 做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变 D. 做曲线运动的物体，所受的合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上 17．加速度不变的运动( ) A．可能是直线运动B．可能是曲线运动C．可能是匀速圆周运动D．一定是匀变速运动 18.如图所示，蜡块可以在竖直玻璃管的水中匀速上升，若在蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置水 A．直线P B．曲线Q C．曲线R D．三条轨迹都有可能
第三章 《抛体运动》全章测试题 一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分） 1．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内 （ ） A ．速度一定在不断地改变，加速度也一定在不断地改变 B ．速度一定在不断地改变，加速度可以不变 C ．速度可以不变，加速度一定在不断改变 D ．速度和加速度都可以不变 2．如图3－3所示，质点通过位置P 时的速度、加速度及P 附近的一段轨迹都在图上标出，其中可能正确的是 （ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④ 3．下列说法中错误的是 （ ） A ．两个分运动是直线运动，则它们的合运动也一定是直线运动 B ．两个分运动是匀速直线运动，则它们的合运动也一定是匀速直线运动 C ．两个分运动是初速度为零的匀加速直线运动，则它们的合运动也一定是初速度为零的 匀加速直线运动 D ．两个分运动是初速度不为零的匀加速直线运动，则它们的合运动可能是匀加速曲线运 动 4．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去的速度为v 1，摩托艇在静水中的速度为v 2，如图3－4所示．战士救人地点A 离岸边最近处的距离为d ．如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为 （ ） 图3－3 ③ ④ ① ② A O 图3－4
A ． 21 22 2v v dv B ．0 C ．21/v dv D ．12/v dv 5．一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后，又被弹起到原高度．小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他的运动速度随时间变化的图象如图3－5所示．图中oa 和cd 段为直线．则根据此图象可知，小孩和蹦床相接触的时间为（ ） A ．t 2～t 4 B ．t 1～t 4 C ．t 1～t 5 D ．t 2～t 5 6．从距地面高为h 处水平抛出质量为M 的小球，小球落地点与抛出点的水平距离刚好等于h ．不计空气阻力，抛出小球的速度大小为（ ） A ．2/gh B ．gh C ．gh 2 D ．gh 3 7．甲、乙两球在同一时刻从同一高度，甲球水平抛出，乙球自由下落．则下列说法中正确的是（ ） A ．甲球先落到地面 B ．落到地面时两球的速率一样大 C ．落到地面时两球的速度方向相同 D ．两球的加速度相同，且同时落到地面上 8．在距水平地面不同高度以相同的水平初速度分别抛出甲、乙两物体，若两物体由抛出点到落地点的水平距离之比为1:3，则甲、乙两物体抛出点到地面的高度之比为（ ） A ．1：1 B ．2：1 C ．3：1 D ．4：1 9．消防队员手持水枪灭火，水枪跟水平面有一仰角．关于水枪射出水流的射高和射程下列说法中正确的是（ ） A ．初速度大小相同时，仰角越大，射程也越大 图3－5
高中物理学习材料 金戈铁骑整理制作 抛体运动知识要点 一、匀变速直线运动的特征和规律： 匀变速直线运动：加速度是一个恒量、且与速度在同一直线上。 基本公式：、、 （只适用于匀变速直线运动）。 当v0=0、a=g（自由落体运动），有 v t=gt 、、、。 当V0竖直向上、a= -g（竖直上抛运动）。 注意：(1)上升过程是匀减速直线运动，下落过程是匀加速直线运动。 (2)全过程加速度大小是g，方向竖直向下，全过程是匀变速直线运动 (3)从抛出到落回抛出点的时间：t总= 2V0/g =2 t上=2 t下 (4)上升的最大高度（相对抛出点）：H=v02/2g (5)*上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向 (6)*上升、下落经过同一段位移的时间相等。 (7)*用全程法分析求解时：取竖直向上方向为正方向，S>0表示此时刻质 点的位置在抛出点的上方；S<0表示质点位置在抛出点的下方。v t >0表示方向向上；v t <0表示方向向下。在最高点a=-g v=0。 二、运动的合成和分解： 1．两个匀速直线运动的物体的合运动是___________________运动。一般来说，两个直线运动的合运动并不一定是____________运动，也可能是_____________运动。合运动和分运动进行的时间是__________的。 2．由于位移、速度和加速度都是______量，它们的合成和分解都按照_________法则。 三、曲线运动： 曲线运动中质点的速度沿____________方向，曲线运动中，物体的速度方向
随时间而变化，所以曲线运动是一种__________运动，所受的合力一定.必具有_________。物体做曲线运动的条件是________ ________ 。 四、平抛运动（设初速度为v0）： 1．特征：初速度方向____________，加速度____________。是一种。。。2．性质和规律： 水平方向：做______________运动，v X=v0、x=v0t。 竖直方向：做______________运动，v y=gt＝、y=gt2/2＝。 合速度：V= ，合位移S= 。 3．平抛运动的飞行时间由决定，与无关。 五、斜抛运动（设初速度为v0，抛射角为θ）： 1．特征：初速度方向_______________，加速度________________。 2．性质和规律： 水平方向：做______________运动，v X=、x= 竖直方向：做______________运动，v y=、y= 。 合速度：V= ，合位移S= 。 3．在最高点a=-g v y=0 最大高度：H= ,射程S= 飞行时间T＝ 圆周运动知识要点 一、匀速圆周运动的基本概念和公式： 1．速度（线速度）： 定义：文字表述____________________________________；定义式为_________； 速度的其他计算公式：v=2rπ/T=2πRn、n是转速。 2．角速度： 定义：文字表述______________________________________；定义式________； 角速度的其他计算公式：_________________________________。 线速度与角速度的关系：___________________。 3．向心加速度：计算公式：a=v2/r=ω2r= . 注意：（1）上述计算向心加速度的两个公式也适用于计算变速圆周运动的向心加速度，计算时必须用该点的线速度（或角速度）的瞬时值； （2）v一定时，a与r成反比；一定时，a与r成正比。 4．向心力： 计算公式：F=mv2/r＝＝＝ （1）匀速圆周运动速度大小不变，方向时刻改变，是变速运动；加速度大小不变方向时刻改变，是一种变加速运动。匀速圆周运动的速度、加速度和所受向心力都是变量，但角速度是恒量； （2）线速度、角速度和周期都表示匀速圆周运动的快慢；运动越快，则线速度越、角速度越、周期越。
平抛与圆周运动综合 【方法归纳】所谓平抛与圆周运动综合是指物体先做圆周运动后做平抛运动或先做平抛运动后做竖直面内的圆周运动。解答此类题的策略是：根据物体的运动过程，分别利用平抛运动的规律和圆周运动的规律列方程解得。 例34.（2010重庆理综）晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当 球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞离水平距离d 后 落地，如图9所示，已知握绳的手离地面高度为d ，手与球 之间的绳长为3d/4，重力加速度为g ，忽略手的运动半径和 空气阻力。 （1） 求绳断时球的速度大小v 1，和球落地时的速度大小 v 2。 （2） 问绳能承受的最大拉力多大？ （3） 改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？ 【解析】（1）设绳断后球飞行时间为t ，由平抛运动规律，有 竖直方向 41d=2 1gt 2 水平方向d=v 1t ， 联立解得v 1=gd 2。 由机械能守恒定律，有 21mv 22=2 1mv 12+mg (d -3d /4) 解得v 2=gd 25。 （2） 设绳能承受的拉力大小为T ，这也是球受到绳的最大拉力。 球做圆周运动的半径为R =3d/4 对小球运动到最低点，由牛顿第二定律和向心力公式有T-mg=m v 12/R ， 联立解得T=3 11mg 。 （3） 设绳长为L ，绳断时球的速度大小为v 3，绳承受的最大拉力不变，有 T-mg=m v 32/L
解得v 3=L g 3 8。 绳断后球做平抛运动，竖直位移为d-L ，水平位移为x ，飞行时间为t 1，根据 平抛运动规律有d-L =2 1gt 12，x = v 3 t 1 联立解得x =4()3 L d L -. 当L=d /2时，x 有极大值，最大水平距离为x max = 332d . 【点评】此题将竖直面内的圆周运动和平抛运动有机结合，涉及的知识点由平抛运动规律、牛顿运动定律、机械能守恒定律、极值问题等，考查综合运用知识能力。 衍生题1.如图所示，一质量为M =5.0kg 的平板车静止在光滑水平地面上，平板车的上表面距离地面高h =0.8m ，其右侧足够远处有一固定障碍物A 。另一质量为m =2.0kg 可视为质点的滑块，以v 0=8m/s 的水平初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右、大小为5N 的恒力F 。当滑块运动到平板车的最右端时，两者恰好相对静止。此时车去恒力F 。当平板车碰到障碍物A 时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后，恰能无碰撞地沿圆弧切线从B 点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。已知滑块与平板车间的动摩擦因数μ=0.5，圆弧半径为R =1.0m ，圆弧所对的圆心角∠BOD =θ=106°，取g =10m/s 2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： （1）平板车的长度。 （2）障碍物A 与圆弧左端B 的水平距离。 （3）滑块运动圆弧轨道最低点C 时对轨道压力的大小。
抛体运动知识要点 一、匀变速直线运动的特征和规律： 匀变速直线运动：加速度是一个恒量、且与速度在同一直线上。 基本公式：、、 （只适用于匀变速直线运动）。 当v0=0、a=g（自由落体运动），有 v t=gt 、、、。 当V0竖直向上、a= -g（竖直上抛运动）。 注意：(1)上升过程是匀减速直线运动，下落过程是匀加速直线运动。 (2)全过程加速度大小是g，方向竖直向下，全过程是匀变速直线运动 (3)从抛出到落回抛出点的时间：t总= 2V0/g =2 t上=2 t下 (4)上升的最大高度（相对抛出点）：H=v02/2g (5)*上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向 (6)*上升、下落经过同一段位移的时间相等。 (7)*用全程法分析求解时：取竖直向上方向为正方向，S>0表示此时刻质 点的位置在抛出点的上方；S<0表示质点位置在抛出点的下方。v t >0表示方向向上；v t <0表示方向向下。在最高点a=-g v=0。 二、运动的合成和分解： 1．两个匀速直线运动的物体的合运动是___________________运动。一般来说，两个直线运动的合运动并不一定是____________运动，也可能是_____________运动。合运动和分运动进行的时间是__________的。 2．由于位移、速度和加速度都是______量，它们的合成和分解都按照_________法则。 三、曲线运动： 曲线运动中质点的速度沿____________方向，曲线运动中，物体的速度方向随时间而变化，所以曲线运动是一种__________运动，所受的合力一定. 必具有_________。物体做曲线运动的条件是________ ________ 。 四、平抛运动（设初速度为v0）： 1．特征：初速度方向____________，加速度____________。是一种。。。2．性质和规律： 水平方向：做______________运动，v X=v0、x=v0t。 竖直方向：做______________运动，v y=gt＝、y=gt2/2＝。 合速度：V= ，合位移S= 。 3．平抛运动的飞行时间由决定，与无关。 五、斜抛运动（设初速度为v0，抛射角为θ）：
合格演练测评(四) (抛体运动与圆周运动) 姓名：__________ 班级：__________ 正确率：__________ 题号12345678910 答案 题号11121314151617181920 答案 一、单项选择题 1．如图，篮球沿优美的弧线穿过篮筐，图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是( ) A．v1B．v2 C．v3D．v4 答案：C 2．下列关于曲线运动的说法中，不正确的是( ) A．做曲线运动的物体，轨迹上某点切线方向即为物体此时的速度方向 B．曲线运动可以是匀速运动 C．在曲线运动中，物体加速度方向和速度方向是不相同的 D．当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动
3.如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力方向反向而大小不变(即由F变为－F)．在此力作用下，对物体以后的运动情况，下列说法正确的是( ) A．物体可能沿曲线Ba运动 B．物体可能沿直线Bb运动 C．物体可能沿曲线Bc运动 D．物体可能沿原曲线由B返回A 答案：C 4.翻滚过山车是大型游乐园的一种比较刺激的娱乐项目，翻滚过山车(可看作质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示．在圆形轨道经过A、B、C三点时，下列说法正确的是( ) A．过A点的速度方向沿AB方向 B．过B点的速度方向沿水平方向向左 C．过A、C两点的速度方向相同 D．圆形轨道上与M点速度方向相同的点在AB段上 答案：B 5．从同一高处以不同的速度水平抛出两个质量不同的石子，如果不计空气阻力，则下列说法正确的是( ) A．初速度大的先落地B．质量大的先落地 C．两个石子同时落地D．无法判断
3.圆周运动问题 一、基础知识 1．解决圆周运动力学问题的关键 (1)正确进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径． (2)列出正确的动力学方程F ＝m v 2r ＝mr ω2 ＝m ωv ＝mr 4π2 T 2.结合v ＝ωr 、T ＝2πω＝2πr v 等 基本公式进行求解． 2．抓住“两类模型”是解决问题的突破点 (1)模型1——水平面内的圆周运动，一般由牛顿运动定律列方程求解． (2)模型2——竖直面内的圆周运动(绳球模型和杆球模型)，通过最高点和最低点的速度常利用动能定理(或机械能守恒)来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析求解． 3．竖直平面内圆周运动的两种临界问题 (1)绳球模型：小球能通过最高点的条件是v ≥gR . (2)杆球模型：小球能通过最高点的条件是v ≥0. 二、典型例题 考点1 水平面内的圆周运动问题 [例1] (多选)如图，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上， a 与转轴OO ′的距离为l ， b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重 力的k 倍，重力加速度大小为g .若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( ) A ．b 一定比a 先开始滑动 B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等 C ．ω＝ kg 2l 是b 开始滑动的临界角速度 D ．当ω＝ 2kg 3l 时，a 所受摩擦力的大小为kmg 解析 本题从向心力来源入手，分析发生相对滑动的临界条件．小木块a 、b 做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即f ＝m ω2 R .当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a ：f a ＝m ω2 a l ，当f a ＝kmg 时，即kmg ＝m ω2 a l ，ωa
第3讲 圆周运动 知识要点 一、匀速圆周运动 1.定义:做圆周运动的物体,若在相等的时间内通过的圆弧长相等,就是匀速圆周运动。 2.特点:加速度大小不变,方向始终指向圆心,是变加速运动。 3.条件:合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 二、角速度、线速度、向心加速度 三、匀速圆周运动的向心力 1.作用效果:向心力产生向心加速度,只改变速度的方向,不改变速度的大小。 2.大小:F n ＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝mωv ＝4π2mf 2r 。 3.方向:始终沿半径指向圆心方向,时刻在改变,即向心力是一个变力。 4.来源:向心力可以由一个力提供,也可以由几个力的合力提供,还可以由一个力的分力提供。 四、离心现象 1.定义:做圆周运动的物体,在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下,就做逐渐远离圆心的运动。
基础诊断 1.如图1所示,a、b是地球表面上不同纬度上的两个点,如果把地球看做是一个球体,a、b两点随地球自转做匀速圆周运动,这两个点具有大小相同的() 图1 A.线速度 B.加速度 C.角速度 D.轨道半径 【试题参考答案】: C 2.(多选)一质点做匀速圆周运动,其线速度大小为4 m/s,转动周期为2 s,则() A.角速度为0.5 rad/s B.转速为0.5 r/s C.轨迹半径为4 πm D.加速度大小为4π m/s 2 【试题参考答案】: BCD 3.(多选)[教科版必修2·P23·T4拓展]如图2所示,自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分,且半径R B＝4R A、R C＝8R A。当自行车正常骑行时,A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比a A∶a B∶a C等于() 图2 A.1∶1∶8 B.4∶1∶4 C.4∶1∶32 D.1∶2∶4
一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分） 1．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（） A．速度一定在不断地改变，加速度也一定在不断地改变 B．速度一定在不断地改变，加速度可以不变 C．速度可以不变，加速度一定在不断改变 D．速度和加速度都可以不变 2．如图3－3所示，质点通过位置P时的速度、加速度及P附近的一段轨迹都在图上标出，其中可能正确的是（） A．①②B．③④C．①③D．②④ 3．下列说法中错误的是（） A．两个分运动是直线运动，则它们的合运动也一定是直线运动 B．两个分运动是匀速直线运动，则它们的合运动也一定是匀速直线运动 C．两个分运动是初速度为零的匀加速直线运动，则它们的合运动也一定是初速度为零的匀加速直线运动 D．两个分运动是初速度不为零的匀加速直线运动，则它们的合运动可能是匀加速曲线运动 4．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去的速度为v1，摩托艇在静水中的速度为v2，如图3－4所示．战士救人地点A离岸边最近处的距离为d．如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（） A．B．0 C．D． 5．一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后，又被弹起到原高度．小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他的运动速度随时间变化的图象如图3－5所示．图中oa和cd段为直线．则根据此图象可知，小孩和蹦床相接触的时间为（） A．t2～t4B．t1～t4 C．t1～t5D．t2～t5 6．从距地面高为h处水平抛出质量为M的小球，小球落地点与抛出点的水平距离刚好等于h．不计空气阻力，抛出小球的速度大小为（） A．B． C．D． 7．甲、乙两球在同一时刻从同一高度，甲球水平抛出，乙球自由下落．则下列说法中正确的是（） A．甲球先落到地面 B．落到地面时两球的速率一样大 C．落到地面时两球的速度方向相同 D．两球的加速度相同，且同时落到地面上 8．在距水平地面不同高度以相同的水平初速度分别抛出甲、乙两物体，若两物体由抛出点到落地点的水平距离之比为，则甲、乙两物体抛出点到地面的高度之比为（） A．1：1B．2：1C．3：1D．4：1 9．消防队员手持水枪灭火，水枪跟水平面有一仰角．关于水枪射出水流的射高和射程下列说法中正确的是（）A．初速度大小相同时，仰角越大，射程也越大 B．初速度大小相同时，仰角越大，射高越高 C．仰角相同时，初速度越大，射高一定越大 D．仰角相同时，初速度越大，射程不一定越大 10．如图3－6所示，斜面上有a、b、c、d四个点，且ab＝bc＝cd．从a点正上方O点处以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（）A．b与c之间某一点B．c点 C．c与d之间某一点D．d点 二、填空题：（共5小题，每小题4分，共20分） 11．从地面竖直上抛一物体，它在1s内两次通过离地面30m高的一点，不计空气阻力，g取10m/s2．则该物体竖直上抛的初速度为m/s．
1． （2015 ·新课标全国 Ⅰ·18）一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图 1 所示．水平台面的长和宽 分别为 L 1 和 L 2，中间球网高度为 h.发射机安装于台面左侧边缘的中点， 能以不同速率向右侧 不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为 3h.不计空气的作用，重力加速度大小为 g. 若乒乓球的发射速率 v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面 上，则 v 的最大取值范围是 （ ） 2．（多选 ）（2015 浙·江理综 ·19）如图 2 所示为赛车场的一个水平“ U ”形弯道， 转弯处为圆心在 O 点的半圆，内外半径分别为 r 和 2r.一辆质量为 m 的赛车通过 AB 线经弯道到达 A ′B ′线， 有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以 O ′为圆心的半圆， OO ′＝ r.赛车沿圆 弧路线行驶时， 路面对轮胎的最大径向静摩擦力为 F max .选择路线， 赛车以不打滑的最大速率 通过弯道 (所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大 )，则 ( ) 图 1 4L 1 2＋L 22 g 6h 4L 126＋h L 22g
图2 A．选择路线①，赛车经过的路程最短 B ．选择路线②，赛车的速率最小 C．选择路线③，赛车所用时间最短 D．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等 3．(2015 ·海南单科·14)如图 3 所示，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab 和抛物线bc 组成，圆弧半径 Oa 水平， b 点为抛物线顶点．已知 h＝2 m， s＝ 2 m．取重力加速度大小 g＝ 10 m/s2. (1)一小环套在轨道上从 a 点由静止滑下，当其在 bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径； (2)若环从 b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达 c 点时速度的水平分量的大小．
高考专题训练平抛运动与圆周运动 时间：40分钟分值：100分 1. (2013·陕西模拟)小船横渡一条河，小船本身提供的速度大小、方向都不变(小船速度方向垂直于河岸)．已知小船的运动轨迹如图所示，则( ) A．越接近B岸，河水的流速越小 B．越接近B岸，河水的流速越大 C．由A岸到B岸河水的流速先增大后减小 D．河水的流速恒定 解析小船在垂直于河岸方向做匀速直线运动，速度大小和方向均不变，根据曲线的弯曲方向与水流方向之间的关系可知，由A岸到B岸河水的流速先增大后减小，C正确．答案 C 2. (2013·安徽省江南十校联考)如图所示，从水平地面上的A点，以速度v1在竖直平面内抛出一小球，v1与地面成θ角．小球恰好以v2的速度水平打在墙上的B点，不计空气阻力，则下面说法中正确的是( ) A．在A点，仅改变θ角的大小，小球仍可能水平打在墙上的B点 B．在A点，以大小等于v2的速度朝墙抛出小球，它也可能水平打在墙上的B点
C．在B点以大小为v1的速度水平向左抛出小球，则它可能落在地面上的A点 D．在B点水平向左抛出小球，让它落回地面上的A点，则抛出的速度大小一定等于v2解析根据平抛运动规律，在B点水平向左抛出小球，让它落回地面上的A点，则抛出的速度大小一定等于v2，选项D正确． 答案 D 3. (2013·上海市七校调研联考)如图所示，水平固定的半球形容器，其球心为O点，最低点为B点，A点在左边的内壁上，C点在右边的内壁上，从容器的边缘向着球心以初速度v0平抛一个小球，抛出点及O、A、B、C点在同一个竖直面内，则( ) A．v0大小适当时可以垂直打在A点 B．v0大小适当时可以垂直打在B点 C．v0大小适当时可以垂直打在C点 D．一定不能垂直打在容器内任何一个位置 解析若垂直打在内壁上某点，圆心O一定为水平分位移的中点，这显然是不可能的，只有D正确． 答案 D 4.
高考专题四：平抛运动 圆周运动 一、选择题。本题共16小题。（每小题6分，共96分。第1—8题在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，第9—16题有的有多项符合题目要求。） 1.如图所示，帆板在海面上以速度v 朝正西方向运动，帆船以速度v 朝正北方向航行，以帆板为参照物( ) A.帆船朝正东方向航行，速度大小为v B.帆船朝正西方向航行，速度大小为v C.帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2v D.帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v 2.取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为（ ） A. 6π B. 4π C. 3 π D. 125π 3.如图，一质量为M 的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m 的小环（可视为质点），从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为g ，当小环滑到大 环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( ) A.Mg-5mg B.Mg+mg C. Mg+5mg D. Mg+10mg 4.如图，一半径为R ，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ 水平。一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道。质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小。用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中客服摩擦力所做的功。则( ) A. mgR W 21 = ，质点恰好可以到达Q 点 B. mgR W 21 >，质点不能到达Q 点 C. mgR W 21 =，质点到达Q 后，继续上升一段距离 D. mgR W 2 1 <，质点到达Q 后，继续上升一段距离 5.小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，将两球由静止释放，
高一物理“抛体运动、圆周运动”测试 说明：全卷计算中，g取10m/s2，最后结果取两位有效数字。 —、选择题（本大题共12道小题，每小题只有一个正确答案，4分×12＝48分。） 1.加速度不变的运动 A．不可能是竖直上抛运动 B．不可能是平抛运动 C．不可能是斜抛运动 D．不可能是匀速圆周运动 2.用m、h、v0分别表示平抛运动物体的质量、初速度和抛出点离 水平地面的高度，对于这三个量，下列说法中正确的是 A．物体在空中运动的时间由h、v0决定 B．物体在空中运动的时间由h、m决定 C．物体在空中运动的水平位移由v0、m决定 D．物体落地时瞬时速度的方向由v0、h决定 3.为更好地提高服务质量，在公交车转弯前，司机会利用车内广播 播放录音：“乘客们请注意，前面车辆转弯，请拉好扶手。”这样做的目的是 A．提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向前倾倒
B．提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向后倾倒 C．主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒 D．主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒 4.用细线系一个小球在竖直面内做圆周运动，若在小球运动过程的 某一时刻绳子突然断了，随后小球不可能 ．．．做 A．自由落体运动 B．竖直下抛运动 C．竖直上抛运动 D．平抛运动 5.如图所示为一皮带传动装置，右轮半径为r,a是它边缘上的一点， 左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小 轮半径为2r，质点b在小轮上，到 小轮中心的距离为r，质点c和质点 d分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则 A．质点a与质点b的线速度大小相等 B．质点a与质点b的角速度大小相等 C．质点a与质点c的向心加速度大小相等 D．质点a与质点d的向心加速度大小相等
动能定理和圆周运动相结合临界 例题1如图所示，小球用不可伸长的长为L的轻绳悬于O点,小球在最低点的速度必需为多大时,才能在竖直平面内做完整个圆周运动（2）若所给的速度逐渐增大时，绳子在最高点时拉力变化（3）最低点和最高点的拉力变化多少 拓展：若绳子改为杆 变式训练1-1如图所示，小球自斜面顶端A由静止滑下，在斜面底端B进入半径为R的圆形轨道，小球刚好能通过圆形轨道的最高点C，已知A、B两点间高度差为3R，试求整个过程中摩擦力对小球所做的功。 例题2如图，光滑的水平面AB与光滑的半圆形轨道相接触，直径BC竖直，圆轨道半径为R一个质量为m的物体放在A 处，AB=2R，物体在水平恒力F的作用下由静止开始运动，当物体运动到B点时撤去水平外力之后，物体恰好从圆轨道的顶点C水平抛出，求水平力 变式训练2-1如果在上题中，物体不是恰好过C点，而是在C点平抛，落地点D点距B点的水平位移为4R，求水平力。 变式训练2-2如图上题，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，试求滑块在AB段运动过程中的加速度。
A H R O B D E 例题3如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点。求： ⑴释放点距A点的竖直高度； ⑵落点C与A点的水平距离。 例题4如图上题图所示，四分之三周长圆管的半径R=，管口B和圆心O在同一水平面上，D是圆管的最高点，其中半圆周BE段存在摩擦，BC和CE段动摩擦因数相同，ED段光滑；直径稍小于圆管内径、质量m=的小球从距B 正上方高H=处的A处自由下落，到达圆管最低点C时的速率为6m/s，并继续运动直到圆管的最高点D飞出，恰能再次进入圆管，假定小球再次进入圆管时不计碰撞能量损失，取重力加速度g=10m/s2，求 （1）小球飞离D点时的速度 （2）小球从B点到D点过程中克服摩擦所做的功 （3）小球再次进入圆管后，能否越过C点请分析说明理由 变式训练4-1如图所示，质量为m的小球用不可伸长的细线悬于O点，细线长为L，在O点正下方P处有一钉子，将小球拉至与悬点等高的位置无初速释放，小球刚好绕P处的钉子作圆周运动。那么钉子到悬点的距离OP等于多少若绳子最大拉力4mg时那么钉子到悬点的距离OP等于多少 变式训练4-2半径R=1m的1/4圆弧轨道下端与一水平轨道连接，水平轨道离地面高度h=1m，如图所示，有一质量m=的小滑块自圆轨道最高点A由静止开始滑下，经过水平轨迹末端B时速度为4m/s，滑块最终落在地面上，试求: (1)不计空气阻力，滑块落在地面上时速度多大 (2)滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做功多少 变式训练4-3.(2014福建理综,21,19分)图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图,整个轨道在同一竖直 A C D B O