高二理科数学期末专题复习――随机变量及其分布(答案)

高二理科数学期末专题复习――随机变量及其分布

考点一:离散型随机变量及其分布列

题型1: 离散型随机变量分布列的计算

[例1]旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.求选择甲线路旅游团数的分布列.

解析： 设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3 P （ξ=0）=6427

4333=， P （ξ=1）=64274

33

2

13=?C ， P （ξ=2）= 649433

13=?C ， P （ξ=3）= 641

4333=C ∴ξ的分布列为：

【名师指引】 求离散型随机变量分布列时，应明确随机变量可能取哪些值，然后计算其相应的概率填入相应的表中即可。

【练习】．老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇，试求：（1）抽到他能背诵的课文的数量的分布列； （2）他能及格的概率．

题型2: 离散型随机变量分布列的性质的应用

[例2]某一随机变量ξ的概率分布如下表，且2m n + 1.2=，则2

n m -的值为（ ）

A.－0.2；

B.0.2；

C.0.1；

D.－0.1

解析：由0.2m n ++1=，又2m n + 1.2=，可得2

n m -0.2= 答案：B

【练习】．设ξ是一个离散型随机变量，其分布列如下表，求q

的值

解：因为随机变量的概率非负且随机变量取遍所有可能值时相应的概率之和等于1，

所以???

????≤≤-≤=+-+1

12101212122

q q q q 解得221-=q 。

考点二: 二项分布与超几何分布

题型1: 条件概率

例1一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字．求：（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率； （2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率． 解析：设事件(12)i A i =，表示第i 次按对密码

⑴211

()9

P A A =

⑵事件12A A 表示恰好按两次按对密码，则12121911()()()10910

P A A P A P A A ==

?= ⑶设事件B 表示最后一位按偶数，事件112A A A A =+表示不超过2次按对密码，因为事件1A 与事件

12A A 为互斥事件，由概率的加法公式得：1121

412

()()()5545

P A B P A B P A A B ?===+

=? 变式：任意按最后一位数字，第3次就按对的概率？

【练习】．1.设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品，规定一、二等品为合格品．从中任取1 件，求 (1) 取得一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概率． 解: 设B 表示取得一等品，A 表示取得合格品，则 （1）因为100 件产品中有 70 件一等品， 70

()0.7100

P B =

= (2)方法一: 因为95 件合格品中有 70 件一等品，所以B A AB B ?∴= 70

()0.736895

P B A =

= 方法二:()()()P AB P B A P A =

70100

0.736895100

=≈

2．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是154，刮三级以上风的概率为52，既刮风又下雨的概率为101

，

设

A 为下雨，

B

为刮风，求： （1）

)(B A P ； （2）

)(A B P ．

题型2: 两点分布与超几何分布的应用

[例3] 高二（十）班共50名同学，其中35名男生，15名女生，随机从中取出5名同学参加学生代表大会，所取出的5名学生代表中，女生人数X 的频率分布如何？

解析：从50名学生中随机取5人共有550C 种方法，没有女生的取法是05

1535

C C ，恰有1名女生的取法是

141535C C ，恰有2名女生的取法是231535C C ，恰有3名女生的取法是321535C C ，恰有4名女生的取法是41

1535C C ，恰有5名女生的取法是50

1535

C C ，

[例4] 若随机事件A 在1次试验中发生的概率是p ，用随机变量ξ表示A 在1次实验中发生的次数。（1）求方差ξD 的最大值；（2）求

ξ

ξE D 1

2-的最大值。 [解题思路]：

（1）由两点分布，分布列易写出，而要求方差ξD 的最大值需求得ξD 的表达式，转化为二次函数的最值问题；

（2）得到p

p p p p E D 1

221)(2122--=--=-ξξ后自然会联想均值不等式求最值。

解析：（1）ξ的分布列如表：所以p E =ξ，

41)21()1()1()1()0(2222+--=-=--+--=p p p p p p p D ξ 所以2

1=p 时，ξD 有最大值41

。

（2）由2221

2221221)(2122-=?-≤--=--=-p

p p p p p p E D ξξ，当且仅当p p 12=即22=

p 时取等号，所以ξ

ξE D 1

2-的最大值是222-。

【练习】．在一个口袋中装有30个球，其中有10个红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出5个球.摸到4个红球就中一等奖，那么获一等奖的概率是多少？

解：由题意可见此问题归结为超几何分布模型由上述公式得 411020

5

30

(4)0.029C C P X C ==≈ 2．假定一批产品共100件，其中有4件不合格品，随机取出的6件产品中，不合格品数X 的概率分布如何？

解: 从100件产品中随机取6件产品共有6100C 种方法，都是合格品的取法是06

496C C ，恰有1件不合格品的取法是15496C C ，恰有2件不合格品的取法是24496C C ，恰有

3件不合格品的取法是33

496C C ，恰有4件不合格品的取法是42496C C 。

题型3: 独立重复试验与二项分布的应用

[例5] 一口袋内装有5个黄球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次时停止，停止时取球的次数ξ是一个随机变量，则)12(=ξP =______________。

解析： 21091129911)8

5()83(83)85()83()12(C C P =?

==ξ

[例6] 某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？

解析：解：设要使至少命中1次的概率不小于0.75，应射击n 次

记事件A ＝“射击一次，击中目标”，则()0.25P A =．

∵射击n 次相当于n 次独立重复试验，∴事件A 至少发生1次的概率为1(0)10.75n n P P =-=-．

由题意，令10.750.75n

-≥，∴31()44

n ≤，∴1

lg

4 4.823lg 4

n ≥≈，∴n 至少取5．

答：要使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击5次

【练习】．1．某种植物种子发芽的概率为7.0，则4颗种子中恰好有3颗发芽的概率为______________ ．

2．若某射击手每次射击击中目标的概率是9.0，每次射击的结果相互独立，那么在他连续4次的射击中，第1次未击中目标，但后3次都击中目标的概率是多少？

考点三: 离散型随机变量的期望和方差

[例1] 旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.

（Ⅰ）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；（Ⅱ）求选择甲线路旅游团数的分布列和期望. [解题思路]： 先求分布列, 再用公式求期望.

解析：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P 1=83

4

3

4=A ……4分

（2）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3………………5分

P （ξ=0）=6427

4333= P （ξ=1）=64

27

4

33

2

13=

?C

P （ξ=2）= 649433

13=?C P （ξ=3）= 641

4333=C ………………9分 ∴ξ的分布列为：

………………10分

∴期望E ξ=0×

6427+1×6427+2×649+3×641=4

3

………………12分

[例2] 一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分 学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选择中随机地选择一个，求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望 [解题思路]：利用二项分布的随机变量的期望E ξ=np

解析：设学生甲和乙在这次英语测验中正确答案的选择题个数分别是ηξ,，

则ξ~ B （20,0.9）,)25.0,20(~B η, 525.020,189.020=?==?=∴ηξE E

由于答对每题得5分，学生甲和乙在这次英语测验中的成绩分别是5ξ和5η 所以，他们在测验中

的成绩的期望分别是：

2555)(5)5(,90185)(5)5(=?===?==ηηξξE E E E

[例3] 袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个（n =1,2,3,4）.现从袋中任取一球.ξ表示所取球的标号.

（Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若a b ηξ=+, 1E η=,11D η=,试求a,b 的值. [解题思路]：本小题主要考查概率、随机变量的分布列、期望和方差等概念，以及基本的运算能力. 解析： （Ⅰ）ξ的分布列为：

∴01234 1.5.22010205

E ξ=?+?

+?+?+?= 2222211131

(0 1.5)(1 1.5)(2 1.5)(3 1.5)(4 1.5) 2.75.

22010205ξ=-?+-?+-?+-?+-?=

（Ⅱ）由D a D η=ξ2

，得a 2

×2.75＝11，即 2.a =±又,E aE b η=ξ+所以

当a =2时，由1＝2×1.5+b ,得b =-2; 当a =-2时，由1＝-2×1.5+b ，得b =4. ∴2,2a b =??=-?或2,

4

a b =-??=?即为所求.

【练习】．1．已知8

1

3+

=ξη，且13=ξD ，那么ηD 的值为 ． 2．已知随机变量ξ~)3

1,4(B ，则ξD 的值为 ． 3．掷一枚均匀的骰子，以ξ表示其出现的点数．

（1）求ξ的分布列； （2）求)31(≤≤ξP ；（3）求ξE 、ξD 的值．

考点四: 正态分布

正态分布中的三个概率：

=+≤<-)(σμσμX P ； =+≤<-)22(σμσμX P ；

=+≤<-)33(σμσμX P ．

例1． 若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值等于π241

，求该正态分布的概率密度函数的解析式．

解析:∵μ=0. σ=4.

该正态分布的概率密度函数的解析式为

φ=，x ∈(-∞,+∞).

例2．在某次数学考试中，考生的成绩ξ服从一个正态分布，即ξ～)100,90(N ． （1）试求考试成绩ξ位于区间（70，110）上的概率是多少？

（2）若这次考试共有 2000名考生，试估计考试成绩在（80，100）间的考生大约有多少人？ 解析:∵～N （90，100），∴=90，=

=10.

（1）由于正态变量在区间（-2，+2）内取值的概率是0.954 4，而该正态分布中，-2=90-2×10=70，+2=90+2×10=110，于是考试成绩位于区间（70，110）内的概率就是0.954 4. （2）由=90，=10，得-=80，+=100. 由于正态变量在区间（-，+）内取值的概率是0.682 6，

所以考试成绩位于区间（80，100）内的概率是0.682 6.

一共有2 000名考生，所以考试成绩在（80，100）间的考生大约有2 000×0.682 6≈1 365（人）.

【练习】1．期望是2，标准差为π2的正态分布密度函数的解析式是 ． 2．若随机变量X ～)2,5(2N ，则=≤<)73(X P ．

课堂小测：

1．若a n P -=≤1)(ξ，b m P -=≥1)(ξ，其中n m <，则)(n m P ≤≤ξ等于（ ）．

A ．)1)(1(b a --

B ．)1(1b a --

C ．)(1b a +-

D ．)1(1a b --

2．设随机变量ξ的分布列为3,2,1,)3

1()(=?==i a i P i

ξ，则a 的值为 (

D

)

A .1； B. 913； C. 1113； 13

3．某气象站天气预报的准确率为80%，则5次预报中至少有4次准确的概率为( ) ．

A ．2.0

B ．41.0

C ． 74.0

D ． 67.0

4．设随机变量ξ～)4,2(N ，则)

21

(ξD = ( ) ． A ．1 B ．2 C ． 21

D ． 4

5．5.0)(=A P ，3.0)(=B P ，2.0)(=AB P ，则)(B A P = ，)(A B P = ． 6．如果生男孩和生女孩的概率相等，求有3个小孩的家庭中至少有2个女孩的概率 7．设随机变量ξ可能取值为0，1，且满足p P ==)1(ξ，p P -==1)0(ξ，则ξD = ．

8．正态总体

)94,0(N ，则数据落在)

32,(-∞内的概率是 ． 9．假定一批产品共100件，其中有4件不合格品，随机取出的6件产品中，不合格品数X 的概率分布如

何？

取出的6件产品中，不合格品数X 的概率分布为：

10．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。（Ⅰ）所选3人中至少有1名女生的概率； （Ⅱ）设随机变量ξ表示所选3人中的女生人数。写出ξ的分布列并求出ξ的数学期望。 解析：（Ⅰ）设所选三人中至少有1名女生的事件为A

P(A)=54

511136

3

4=-=-C C

（Ⅱ）ξ可能取的值为0，1，2， 分

P （ξ=k ）=3

6

34

2C C C k

k - k=0，1，2

ξ的分布列为 ξ 0 1 2

P

51 53 5

1 ∴E ξ=15

1

2531510=?+?+?

其中ξA 、ξB 分别表示A 、B 两种钢筋的抗拉强度．在使用时要求钢筋的抗拉强度不低于120，试比较A 、B 两种钢筋哪一种质量较好解：先比较ξA 与ξB 的期望值，因为

E ξA =110×0.1+120×0.2+125×0.4+130×0.1+135×0.2=125, E ξB =100×0.1+115×0.2+125×0.4十130×0.1+145×0.2=125.

所以，它们的期望相同．再比较它们的方差．因为

D ξA =(110-125)2×0.1+(120-125) 2 ×0.2+(130-125) 2×0.1+(135-125) 2

×0.2=50，

D ξB =(100-125)2×0.1+(110-125) 2 ×0.2+(130-125) 2×0.1+(145-125) 2

×0.2=165.

所以，D ξA < D ξB .因此，A 种钢筋质量较好

12．某地区数学考试的成绩X 服从正态分布，其密度函数曲线图形最高点坐标（π281

,

60），成绩X 位

于区间(]68,52的概率是多少？

2018-2019学年河南省洛阳市高二下学期期中考试数学(理)试题

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(完整版)高二数学期末试卷(理科)及答案

高二数学期末考试卷（理科） 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（ ） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（ ） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（ ） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|

人教版高二理科数学下学期期末考试附答案

2017人教版高二理科数学下学期期末考试 （本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分．答题时间120分钟， 满分150分．） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的4 个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数31i z i -= -等于 （ ） A ．i 21+ B ．i 21- C ．i +2 D ．i -2 2．如果复数)2)(1(i bi ++是纯虚数，则bi i b ++132的值为 （ ） A ．2 B ．5 C ．5 D ．15 3 ． 已 知 函 数 1 -= x y ，则它的导函数是 （ ） A ．121/-= x y B ．) 1(21/--=x x y

C ．112/--= x x y D ．) 1(21 /---=x x y 4 ． =+?- dx e x x )(cos 0 π （ ） A ．1e π-- B ．1e π-+ C ．e π-- D ．1e ππ-- 5．如图，平行四边形ABCD 中，G 是BC 延长线上一点，AG 与BD 交于点 E ，与DC 交于点 F ，则图中相似三角形共有（ ） A ．3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对 6．曲线2 2 1x y -=经过伸缩变换T 得到曲线 '2'2 1169 x y -=，那么直线210x y -+=经过伸缩变换T 得到的直线方程为 （ ） A ．''2360x y -+= B ．''4610x y -+= C ．''38120x y -+= D ．''3810x y -+= 7 ． 圆 5cos 53sin ρθθ =-的圆心坐标是 （ ） A 4(5,)3π-- B (5,)3π- C (5,)3π D 5(5,)3 π-

高二数学上学期期末考试题及答案

高二数学上学期期末考试题 一、 选择题：（每题5分，共60分） 2、若a,b 为实数，且a+b=2,则3a +3b 的最小值为（ ） （A ）18， （B ）6， （C ）23， （D ）243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是 （ ） （A ）（x-3）(2-x)≥0, (B)00的解集是（–21,3 1），则a-b= . 14、由x ≥0,y ≥0及x+y ≤4所围成的平面区域的面积为 . 15、已知圆的方程?? ?-=+=θθsin 43cos 45y x 为（θ为参数），则其标准方程为 .

16、已知双曲线162x -9 2 y =1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为 . 三、 解答题：（74分） 17、如果a ，b +∈R ，且a ≠b ，求证： 4 22466b a b a b a +>+（12分） 19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1，求线段PP 1中点M 的轨迹方程。（12分） 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m 3，深为3m ，如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ，所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解：设水池底面一边的长度为x 米，则另一边的长度为米x 34800， 又设水池总造价为L 元，根据题意，得 答：当水池的底面是边长为40米的正方形时，水池的总造价最低，

高二理科数学期中测试题及答案

高二期中理科数学试卷 第I 卷 （选择题, 共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、复数 i -25 的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、 已知f(x)=3 x ·sinx ，则'(1)f =( ) A. 31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 3 1 sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设a R ∈，函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a 为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-1 4、定积分dx e x x ? -1 )2(的值为（ ） A ．e -2 B ．e - C ．e D ．e +2 5、利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1) 2n －1 0，则必有（ ） A ．f （0）＋f （2）< 2 f （1） B ．f （0）＋f （2）≥ 2 f （1） C ．f （0）＋f （2）> 2 f （1） D ．f （0）＋f （2）≤ 2 f （1） 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分） 二．填空题（每小题5分，共20分） 13、设2,[0,1]()2,(1,2] x x f x x x ?∈=?-∈?，则2 0()f x dx ?= 14、若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c 则三角形的面积1 2 S r a b c = ++（）； 利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为124S S S 3，，S ，； 则四面体的体积V= 15、若复数z ＝2 1＋3i ，其中i 是虚数单位，则|z |＝______. 16、已知函数f(x)＝x 3＋2x 2－ax ＋1在区间(－1,1)上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围 _____． 三、解答题（本大题共70分） 17、（10分）实数m 取怎样的值时，复数i m m m z )152(32 --+-=是： （1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？ 18、（12分）已知函数3 ()3f x x x =-. （1）求函数()f x 在3 [3,]2 -上的最大值和最小值. （2）过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程.

人教版2020学年高二英语上学期期末考试试题新 人教

2019学年高二英语第一学期期末试卷 考试时间： 100 分钟 第一部分阅读理解（共两节，满分40分） 第一节（共15小题；每小题2分，满分30分） 阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 A He lived his whole life as a poor man. His art and talent were recognized by almost no one. He suffered from a mental illness that led him to cut off part of his left ear in 1888 and to shoot himself two years later. But after his death, he achieved world fame. Today, Dutch artist Vincent van Gogh is recognized as one of the leading artists of all time. Now, 150 years after his birth on March 30, 1853, Zundert, the town of his birth, has made 2003 “The van Gogh Year” in his honor. And the van Gogh Museum in Amsterdam, home to the biggest collection of his masterpieces, is marking the anniversary with exhibitions throughout the year. The museum draws around 1.3 million visitors every year. Some people enjoy the art and then learn about his life. Others are first interested in his life, which then helps them understand his art. Van Gogh was the son of a pastor(牧师). He left school when he was just 15. By the age of 27, he had already tried many jobs including an art gallery salesman and a French teacher. Finally in 1880, he decided to begin his studies in art. Van Gogh is famed for his ability to put his own emotions into his paintings and show his feelings about a scene. His style is marked by short, broad brush strokes(笔画).“Instead of trying to reproduce exactly what I have before my eyes, I use color more freely, in order to express myself more forcibly,” he w rote in a letter to his brother in 1888. Van Gogh sold only one painting during his short life. He relied heavily on the support from his brother, an art dealer who lived in Paris. But now his works are sold for millions of dollars. His portrait of Dr. Gacher sold for $89.5 million in 1990. It is the highest price ever paid for a painting. “I think his paintings are powerful and the brilliant colors in them are attractive to people,” said a Van Gogh’s fan. 1. All through his life, Van Gogh . A. depended on his brother B. worked hard on art studies C. was not recognized by people D. expressed himself in paintings 2.Van Gogh killed himself because of .

高二上学期数学期末考试卷含答案

【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的． 1．命题〝假设2x =，那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠，那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=，那么2x = C 、假设2320x x -+≠，那么2x ≠ D 、假设2x ≠，那么2 320x x -+= 2．〝直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 ．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6，那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4．圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)， (0,2,0)，(2,2,2)．那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕

高二(理科)数学第一学期期中试卷(附答案)

高二（理科）数学第一学期期中试卷 （试卷I ） 一、选择题（每题只有一个正确答案，把选项代号填入答卷．．中每题5分。满分60分） 1．不等式“2a b c +>”成立的一个充分条件是（ ） A ．c b c a >>或 B ．c b c a <>且 C ．c b c a >>且 D ．c b c a <>或 2．设定点1F （－3，0）、F （3，0），动点P 满足条件1 2 6PF PF ，则点P 的轨迹 是（ ） A ．椭圆 B ．不存在 C ．椭圆或线段 D ．线段 3． 在ABC ?中,若,sin sin cos 2C A B = 则ABC ?的形状一定是（ ） A. 等腰直角三角形 B.等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 4．在等差数列{}n a 中，n S 为前n 项和，且387,n S S S S ==，则n 为（ ） A ．2 B ．4 C ．5 D ．6 5．设集合y x y x y x A --=1,,|),{(是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（ ）

A ． B ． C ． D ． 6．若01a <<，01b <<，则a b +，2ab ，22a b +，2ab 中最大一个是 （ ） A ．a b + B ．2ab C ．22a b + D ．2ab 7．“220a b +≠”的含义为（ ） A ．a 、b 都不为0 B ．a 、b 至少有一个为0 C ．a 、b 至少有一个不为0 D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为0 8．满足条件?? ? ??≥+≤≤222y x y x 的2z x y =+的取值范围是（ ） A ．[2,6] B ．[2,5] C ．[3,6] D ．[3,5] 9. 到两坐标轴的距离相等的动点的轨迹方程是（ ） A ．x y = B ．||x y = C ．22x y = D ．022=+y x 10．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P,直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ） A ． 2 1 B ．22 C ．23 D ．13- 11．在R 上定义运算:(1)x y x y ??=-，若不等式()()1x a x a -?+<对任意x 成立，则 实数a 的取值范围是（ ）

最新人教版高二化学上学期期末试卷(附答案)

一、选择题（每小题只有1个选项正确。每小题2分） 1．下列过程中需要通电才可以进行的是： ① 电离 ② 电解 ③ 电镀 ④ 电化学腐蚀 A ．①②③ B ．②③ C ．②③④ D ．全部 2．在蒸发皿中蒸干下列物质的溶液，不能得到该．物质固体的是： A ．Fe 2(SO 4)3 B ．MgCl 2 C ．K 2CO 3 D ．NaCl 3．为了除去MgCl 2酸性溶液中的Fe 3+ ，可在加热搅拌的条件下加入一种试剂，过滤后，再加入适量的HCl ，这种试剂是： A ．NH 3·H 2O B ．NaOH C ．Na 2CO 3 D ．MgCO 3 4．能使水的电离平衡正向移动，而且所得溶液呈酸性的是____________ A ．将水加热到100℃时，水的pH=6 B ． 向水中加入少量明矾晶体 C ．向水中滴加少量NaHCO 3 D ．向水中滴加少量稀硫酸 5．A 、B 、C 、D 4种金属，将A 与B 用导线连接起来，浸入电解质溶液中，B 不易腐蚀，将A 、D 分别投入等浓度盐酸中，D 比A 反应剧烈，将铜浸入B 的盐溶液里，无明显变化，如果把铜浸入C 盐溶液里，有金属C 析出，据此判断它们的活动性由强到弱顺序是： A ．D>C>A>B B ．D>A>B>C C ．D>B>A>C D ．B>A>D>C 6．下列各图的水槽中盛装的是海水，其中铁被腐蚀的得最慢的是： 7．25℃时，某NH 3·H 2O 与HCl 溶液混合后，测得溶液的pH=7，则溶液中下列关系正确的是： A ．c (NH 4+ )>c (Cl ˉ) B ．c (NH 4+ )=c (Cl ˉ) C ．c (NH 4+ )

高二上学期文科数学期末试题(含答案)

东联现代中学２014-2015学年第一学期高二年级期末考 试 文科数学 【试卷满分:１5０分，考试时间:1２０分钟】 一、选择题:本大题共1２小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1、抛物线x y 162 =的焦点坐标为（ ) A ． )4,0(- Ｂ. )0,4( C. )4,0( D. )0,4(- 2．在ABC ?中,“3 π = A ”是“1 cos 2 A = ”的（ ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭 圆的离心率为（ ) A. B ． C. Ｄ. ４、ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若A b c cos <，则ABC ?为 （ ） A 、等边三角形 B 、锐角三角形 Ｃ、直角三角形 Ｄ、钝角三角形 5．函数ｆ（x )=ｘ-ln x 的递增区间为（ ) A ．(－∞，１) ?B.(0,1) C.（１，＋∞) D.(0，+∞) 6. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图 所示,那么函数()f x 的图象最有可能的是( ） 220x y -+=22 221(0)x y a b a b +=>>55122552 3

7．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ,则 2 4 a S 的值为( ) (A ）154 ? (B)152? ?(C)74 （D ）72 8．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥?? -≤??≤≤? ， ，，则2z x y =-的最小值是（ ） (Ａ）5 （B ） 52 （Ｃ)5- (D ）52 - 9．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点,若 2MF N ?的周长为8，则椭圆方程为（ ） (A ）13422=+y x (B ）1342 2=+x y (C ） 1151622=+y x (Ｄ）115 162 2=+x y １0、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为６0cm,灯深４0cm ，则抛物线的焦点坐标为 ( ) Ａ、??? ??0,245 B 、??? ??0,445 C 、??? ??0,845 Ｄ、?? ? ??0,1645 11、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ，且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若21F AF ?是以1AF 为底边的等腰三角形,

高二上学期文科数学期末考试卷(含答案详解)

高二数学文科试卷第1页，总4页 绝密★启用前 澜沧一中2019-2020学年度高二年级上学期期末考试 数学试卷（文科） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，22题，共2页 （考试用时120分钟，满分150分） 注意事项： 1、答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、学号在答题卡上填写清楚。 2、考生必须把所有答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 3、选择题每小题选出答案后，把正确答案的序号（字母）认真地写在答题卡的相应位置。用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。 4、考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人负责。 5、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出四个选项中， 只有一项符合题目要求） 1．已知集合M ＝{1,2,4,8}，N ＝{2,4,6,8}，则M ∩N ＝( ) A ．{2,4} B ．{2,4,8} C ．{1,6} D ．{1,2,4,6,8} 2．双曲线y 2－x 2＝2的渐近线方程是( ) A ．y ＝±x B ．y ＝±2x C ．y ＝±3x D ．y ＝±2x 3．lg 0.001＋ln e ＝( ) A.72 B ．－52 C ．－72 D.5 2 4．若a 为实数且2＋a i 1＋i ＝3＋i ，则a ＝( ) A ． －4 B ．－3 C ．3 D ．4 5．设x ∈R ，则“x >3”是“x 2－2x －3>0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．已知点(m,1)(m >0)到直线l ：x －y ＋2＝0的距离为1，则m ＝( ) A. 2 B ．2－ 2 C.2－1 D.2＋1 7．如果正△ABC 的边长为1，那么AB →·AC →等于( ) A ．－12 B.1 2 C ．1 D ．2 8．对于不同直线a ，b ，l 以及平面α，下列说法中正确的是( ) A ．如果a ∥b ，a ∥α，则b ∥α B ．如果a ⊥l ，b ⊥l ，则a ∥b C ．如果a ∥α，b ⊥a 则b ⊥α D ．如果a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b 9．如图，给出了奇函数f (x )的局部图象，那么f (1)等于( ) A ．－4 B ．－2 C ．2 D ．4 10．已知函数f (x )＝x －2＋log 2x ，则f (x )的零点所在区间为( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 11．记等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1＝－2，S 3＝－6，且公比q ≠1，则a 3＝( )

人教版高二上册期末数学试卷(有答案)【真题】

浙江省温州市十校联合体高二（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4分）准线方程是y=﹣2的抛物线标准方程是（） A．x2=8y B．x2=﹣8y C．y2=﹣8x D．y2=8x 2．（4分）已知直线l1：x﹣y+1=0和l2：x﹣y+3=0，则l1与l2之间距离是（）A．B．C．D．2 3．（4分）设三棱柱ABC﹣A1B1C1体积为V，E，F，G分别是AA1，AB，AC的中点，则三棱锥E ﹣AFG体积是（） A．B．C．D． 4．（4分）若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m的值是（） A．0或2 B．2 C．D．或2 5．（4分）在四面体ABCD中（） 命题①：AD⊥BC且AC⊥BD则AB⊥CD 命题②：AC=AD且BC=BD则AB⊥CD． A．命题①②都正确 B．命题①②都不正确 C．命题①正确，命题②不正确D．命题①不正确，命题②正确 6．（4分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（） A．m⊥α，n?β，m⊥n?α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β?m⊥n C．α⊥β，m⊥α，n∥β?m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m?n⊥β 7．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣BD1﹣B1的大小是（） A．B．C． D． 8．（4分）过点（0，﹣2）的直线交抛物线y2=16x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y12﹣y22=1，则△OAB（O为坐标原点）的面积为（） A．B．C．D． 9．（4分）已知在△ABC中，∠ACB=，AB=2BC，现将△ABC绕BC所在直线旋转到△PBC，设二面角P﹣BC﹣A大小为θ，PB与平面ABC所成角为α，PC与平面PAB所成角为β，若0＜θ＜π，则（）

高二上学期数学 期 末 测 试 题

高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题 一、选择题：1．不等式21 2 >++ x x 的解集为（ ） A.()()+∞-,10,1Y B.()()1,01,Y -∞- C.()()1,00,1Y - D.()()+∞-∞-,11,Y 2．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．不充分不必要 3.若,20πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为41,则这条直线的斜率为（ ） B.－1 C.2 3 D.－ 3 3 4.已知关于x 的不等式012 3 2>+-ax ax 的解集是实数集 R ，那么实数a 的取值范围是（ ） A.[0，9 16] B.[0, 9 16） C.（9 16,0） D.????? ? 38,0 5.过点（2，1）的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为：( ) A. 053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 013=+-y x 6.下列三个不等式：①;232x x >+②2,0,≥+≠∈b a a b ab R b a 时、；③当0>ab 时，.b a b a +>+其中恒成立的不等 式的序号是（ ）A.①② B.①②③ C.① D.②③ 7.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ．041 222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．0122 2 =+--+y x y x D ．04 1222=+--+y x y x 8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点，O 为原点，则OM 的长是（ ） A ．4 B ． C ．22 D ．2 9.与曲线14924 22=+y x 共焦点，而与曲线164 36 2 2=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ） A ．19 1622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116 92 2=-y x 10.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆115 162 2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+ 3 C ． 3 D ．3 2- 11.若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122 >=-n y n x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则2 1PF F ?的面积是（ ）A ．4 B ．2 C ．1 D ．

高二期中考试数学试卷(理科)

2012——2013年高二上学期期中考试数学试卷（理科） 命题人:江俊杰 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 椭圆25x 2＋16y 2=1的焦点坐标是（ ） A ． (±3, 0) B ．(±31, 0) C ． (± 203, 0) D ． (0, ±203) 2.已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为12，且它的长轴长等于圆C ：x 2＋y 2－2x －15＝0的半径，则椭圆的 标准方程是（ ） A ． x 24＋y 23＝1 B ．x 216＋y 212＝1 C ． x 24＋y 2＝1 D ． x 216＋y 24＝1 3. 已知双曲线22 :1916 x y C -=的左右焦点分别为12,F F ，P 为C 的右支上一点，且212PF F F =，则12PF F ?的面积等于（ ） A ．24 B ．36 C ．48 D ．96 4. 曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m +=<<--的( ) A.焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.准线相同 5.抛物线,42F x y 的焦点为=准线为l ，l 与x 轴相交于点E ，过F 且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AB ⊥l ，垂足为B ，则四边形ABEF 的面积等于（ ） A ．33 B ．34 C ．36 D ．38 6. 已知双曲线12 222=-y x 的 1422 2=+b y x 的焦点，若直线y=kx +2与椭圆至多有一个交点，则k 的取值范围是( ) A ．K ]21,21[-∈ B ．K ),21[]21,(+∞?--∞∈ C.K ]22,22[-∈ D ．),2 2[]22,(+∞?-∞∈K 7. 直线y=x+3与曲线 14 92=?-x x y 的交点个数为( ) A. 0 B.1 C.2 D. 3 8. 椭圆22 221()x y a b a b +=>>0的右焦点F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是( ) A.20, 2?? ? ?? B.10,2?? ??? C. ) 21,1?-? D. 1,12?????? 9. 点P(-3,1)在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左准线上，过点P 且方向向量为(2,5)a =- 的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）

高二上学期期末数学试卷(理科A卷)

高二上学期期末数学试卷（理科A卷） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2016高二下·玉溪期中) 复数的共轭复数是a+bi（a，b∈R），i是虛数单位，则点（a，b）为（） A . （1，2） B . （2，﹣i） C . （2，1） D . （1，﹣2） 2. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知实数x，y满足，则x+2y的取值范围为（） A . [﹣3，2] B . [﹣2，6] C . [﹣3，6] D . [2，6] 3. （2分）设，则“”是“”的（） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. （2分）函数f（x）=（）的单调递增区间为（）

A . （﹣∞，﹣1] B . [2，+∞） C . （﹣∞，） D . （，+∞） 5. （2分）点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则值为（） A . B . - C . D . - 6. （2分）设(5x－1)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N，若M－N＝240,则展开式中x3的系数为（） A . －150 B . 150 C . －500 D . 500 7. （2分） (2019高三上·长治月考) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . B . C . 2 D . 8. （2分）如图所示为一电路图，从A到B共有（）条不同的线路可通电（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. （2分） (2017高二下·临川期末) 已知变量x ， y具有线性相关关系，测得（x ， y）的一组数据如下：（0,1），（1,2），（2,4），（3,5），其回归方程为，则的值是（） A . 1 B . 0.9 C . 0.8 D . 0.7 10. （2分） (2016高二下·邯郸期中) 2+22+23…+25n﹣1+a被31除所得的余数为3，则a的值为（） A . 1 B . 2

高二上学期期中数学试卷(理科)

高二上学期期中数学试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2017高二上·信阳期末) 命题“?x0∈R，x02+sinx0+e ＜1”的否定是（） A . ?x0∈R，x02+sinx0+e ＞1 B . ?x0∈R，x02+sinx0+e ≥1 C . ?x∈R，x2+sinx+ex＞1 D . ?x∈R，x2+sinx+ex≥1 2. （2分）已知命题p：y=sin（2x+ ）的图象关于（﹣，0）对称；命题q：若2a＜2b ，则lga＜lgb．则下列命题中正确的是（） A . p∧q B . ?p∧q C . p∧?q D . ?p∨q 3. （2分）(2016·浦城模拟) 已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若△ABF2的面积是△BCF2的面积的2倍，则椭圆的离心率为（） A . B . C . D .

4. （2分）空间直角坐标系中，点与点的距离为，则等于（） A . B . C . 或 D . 或 5. （2分） (2017高二下·临淄期末) 下列说法不正确的是（） A . 若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题 B . 命题“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是““?x∈R，x2﹣x﹣1≥0” C . 当a＜0时，幂函数y=xa在（0，+∞）上单调递减 D . “φ= ”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件 6. （2分）双曲线的渐近线方程为（） A . B . C . D . 7. （2分）(2018·浙江学考) 设为实数，则“ ”是的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 8. （2分）若直线l1 ， l2的方向向量分别为=（2，4，﹣4），=（﹣6，9，6），则（）

高二上学期数学期末考试试卷真题

高二上学期数学期末考试试卷 一、解答题 1. 直线的倾斜角的大小为________． 2. 设直线，， ． （1）若直线，，交于同一点，求m的值； （2）设直线过点，若被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程． 3. 如图，在四面体中，已知⊥平面， ，，为的中点． （1）求证：； （2）若为的中点，点在直线上，且， 求证：直线//平面． 4. 已知，命题{ |方程 表示焦点在y轴上的椭圆}，命题{ |方程

表示双曲线}，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数的取值范围． 5. 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ，． （1）求二面角的大小； （2）求点到平面的距离. 6. 已知圆C的圆心为，过定点 ，且与轴交于点B，D． （1）求证：弦长BD为定值； （2）设，t为整数，若点C到直线的距离为，求圆C的方程． 7. 已知函数（a为实数）. （1）若函数在处的切线与直线 平行，求实数a的值； （2）若，求函数在区间上的值域； （3）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围． 8. 设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．

（1）求点的轨迹的方程； （2）设直线与交于，两点，点 坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标． 二、填空题 9. 命题“对任意的”的否定是________． 10. 设，，且// ，则实数________． 11. 如图，已知正方体的棱长为a，则异面直线 与所成的角为________． 12. 以为准线的抛物线的标准方程是________． 13. 已知命题: 多面体为正三棱锥，命题:多面体为正四面体，则命题是命题的________条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一） 14. 若一个正六棱柱的底面边长为，侧面对角线的长为，则它的体积为________． 15. 函数的单调递减区间为________．

高二数学理科期中考试定稿

湖北省黄冈中学春季高二数学（理）期中考试试题 命题人：罗 欢 校对：董明秀 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．某师范大学的2名男生和4名女生被分配到两所中学作实习教师，每所中学分配1名男生和2名女生，则不同的分配方法有（ ） A ．6种 B ．8种 C ．12种 D ．16种 2．三人射击，甲命中目标的概率为 12，乙命中目标的概率为13，丙命中目标的概率为14 ，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（ ） A ． 34 B ．23 C ．45 D ．7 10 3．已知随机变量ξ服从二项分布，且E ξ＝2.4，D ξ＝1.44，则二项分布的参数,n p 的值为（ ） A ．n =4，p ＝0.6 B ．n ＝6，p ＝0.4 C ．n ＝8，p ＝0.3 D ．n ＝24，p =0.1 4．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目． 若选到男教师的概率为 20 9 ，则参加联欢会的教师共有（ ） A ．120人． B ．144人 C ．240人 D ．360人 5．若()(12)(13)m n f x x x =+++的展开式中x 的系数为13，则2x 的系数为（ ） A ．31 B ．40 C ．31或40 D ．不确定 6．若随机变量ξ的分布满足：111 (1),(0),(1)326 P P P ξξξ== ===-=，设随机变量 121ηξ=-，则η的数学期望为（ ） A ．1 6 B ．1 C ．2 D ．12 7．已知随机变量ξ的分布列如下表，则ξ的标准差σ为（ ） A ．3.56 B C ．3.2 D