第3讲差倍问题
知识点、重点、难点
差倍问题的应用题一般都在条件中告诉我们：两个量的差与这两个量的倍数关系，要我们求这两个量分别是几。解答这类应用题的一般方法是：
1．先根据两个量的倍数关系，确定其中一个量为1倍数，另一个量为几倍数。2．然后根据“两个量的差÷这两个量的倍数差”求出1倍数，然后用“1倍数×倍数”求出几倍数。
3．差倍问题中两个数量的差，在叙述时变化较多，同学们要通过认真分析和理解，正确计算两个量之间的差。这也是解题时的难点。
例题精讲
例1、甲、乙两所学校，甲校学生比乙校学生多210人，甲校学生人数是乙校的3倍，问甲、乙两校各有多少人？
分析：从图4和题目的条件“甲校学生比乙校多210人”甲校学生人数是乙校的3倍，可确定乙校的人数为1倍数，那么甲校人数是3倍数，两校学生人数的倍数差是2倍，则210人正好是2倍，可求出1倍数，即乙校的人数，然后也就能求出甲校的人数
解 210÷(3-1)=210÷2=105（人)…乙校
105×3=315（人）…甲校的人数
答：甲校有学生315人，乙校有学生105人。
例2、甲桶中的油是乙桶的4倍，从甲桶中取15千克油到乙桶，两桶油的重量相等，问原来两桶油各是多少千克？
分析：从甲桶中取15千克油倒入乙桶，两桶油的重量相等，说明原来甲桶比乙桶多15×2千克，原来两桶油相差（4-1）倍。
解 15×2÷（4-1）＝30÷3=10千克）…原来乙桶油的重量
10×4=40（千克）…原来甲桶油的重量
答：原来甲桶油重40千克，乙桶油重10千克。
例3、甲、乙两根绳子，甲绳长63米，乙绳长29米，两根绳子剪去同样的长度，剩下的甲绳长是乙绳的3倍，问剪去的绳子长多少米？
分析：原来甲绳的长度比乙绳长（63-29）米，两根绳子剪去同样的长度，剩下的甲绳长度仍比乙绳长（63-29）米，这时剩下的甲绳长度是乙绳的3倍，那么剩下绳子的倍数差是（3-1）倍，就可以求出乙绳的长度，最后用乙绳的长度减去剩下的乙绳长度，就可以求出剪去的绳子长度
解 (63-29)÷(3-1)=34÷2＝17（米）…剩下的乙绳长度
29-17=12（米）……剪去的绳子长度
答：剪去的绳子长是12米。
例4、甲、乙两个仓库各存一批面粉，甲仓库的袋数是乙仓库的3倍．从甲仓运走850袋，从乙仓库运走50袋，两仓剩下的袋数相等，问原来两个仓库各存多少袋面粉？
分析：观察图5并结合条件可知从甲仓库运走850袋，从乙仓库运走50袋，甲仓库比乙仓库多运走（850-50）袋，使原来甲仓库的面粉袋数是乙仓库的3倍，变成甲乙两个仓库的面粉袋数相等．可推想得到（850-50）袋正好是乙仓库原来袋数的2倍，这样就可以求出乙仓库的袋数，而且甲仓库的袋数也迎刃而解,。
解（850-50）÷（3-1）=800÷2＝400（袋）…乙仓库原有的袋数
400×3＝1200（袋）…甲仓库原有的袋数
答：甲仓库原存面粉1200袋，乙仓库原存面粉400袋。
例5、老王和小张原来银行里的存款相等，老王取出60元，小张存入20元后，小张的存款是老王3倍，问原来两人存款共多少元？
分析：原来两人的存款相等，老王取出60元，小张存入20元后，小张的存款比老王多（60＋20）元，这时小张的存款是老王的3倍，可分别求出现在两人存款进而分别求出两人原来存款各多少元？
解 (60+20) ÷(3-1)=80÷2=40（元）…现在老王的存款
40X3=120(元)…现在小张的存款
40＋60＝100（元）…原来老王和小张各有的存款数。
100X2=200(元）…原来两人的存款和
答：原来两人共存款200元.
例6、有两堆煤，甲堆94吨，乙堆138吨，每天各运走9吨，几天后，乙剩下的煤是甲堆的3倍？
分析：从两堆煤中每天运走9吨，几天后两堆煤的重量差仍是（138-94）吨。这时乙堆剩下的煤是甲堆的3倍，可求出现在甲堆煤的重量，继而求出甲堆煤共运走多少吨煤，最后求出运了几天能使乙堆煤是甲堆的3倍。
解（138-94）÷（3-1）=44÷2=22（吨）…现在甲堆的重量
（94—22）÷9=8（天）
答：8天后乙堆剩下的煤是甲堆的3倍
例7、今年哥俩的岁数加起来是55岁，曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍，问哥哥今今年几岁？
分析：设那时弟弟的岁数为1份，哥哥的岁数为2份，那么哥哥与弟弟的岁数差为1份，二人的岁数差是不会变的，今年他们的年龄仍差1份。题目中告诉我们：“那时哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同”，因此今年弟弟的岁数也是2份，哥哥的岁数是（2+1）=3份。
解 55÷（2+2+1）=55+5=11(岁)…那时弟弟的岁数
11×3=33（岁）…今年哥哥的年龄
答：哥哥今年33岁。
A卷
一、填空题
1、小红和妈妈的年龄相差28岁，妈妈的年龄是小红年龄的5倍。妈妈的年龄是岁，小红岁。
5、父亲现年50岁，女儿现年14岁，年前，父亲的年龄是女儿的5倍.
8、两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个，从第—堆中拿个棋子到第二堆，就能使第二堆的棋子数是第一堆的3倍。
10、姐姐和弟弟原来有同样数量的幸运星，姐姐又做了120颗，弟弟送给同学80颗后，姐姐的幸运星数是弟弟的5倍，原来他们两人共有颗幸运星。
二、解答题
11、有大、小两个水池，大池里已经有水300立方米，小池中已经有水70立方米．现在往两个水池里注入同样多的水后，大池的水量是小池的3倍，问每个水池中注入了多少量的水？
12、甲粮仓原来的存粮量比乙粮仓多1050吨，如果把甲仓存的粮食放到乙仓6吨，甲仓库的存粮就是乙仓库的4倍，那么甲、乙粮仓原来各存粮多少吨？
B卷
一、填空题
2、甲、乙两个数，如果甲加上50就等于乙，如果乙加上350就等于甲的3倍，那么甲是乙是
5、某班原来男生比女生多10人，如果女生转走5人，那么男生人数正好是女生的2倍，原来男生有人。
7、某班原来男生比女生多20人，如果男生转走5人，那么男生人数正好是女生的2倍，原来男生有人。
8、一车间原来男工比女工多55人，如果调走男工5人，那么男工人数正好是女工人数的3倍，原来男工有人。
10、夏明和小丽的数学作业本上都有一些红花，小丽比夏明多得了7朵。如果夏明少得2朵，小丽再得3朵，小丽的红花数就是夏明的3倍，夏明得了
二、解答题
11、有大、小两个整千数，大的是小的3倍，这两个数的最高位上的数字相差6，问这两个数分别是多少？
12、用9辆汽车和18辆大卡车运送—批货物，每辆汽车的载重量相当于大卡车的3倍，结果汽车比大卡车一共多运了18吨货物，问每辆汽车和大卡车各运货物多少吨？
C卷
一、填空题
2、儿子今年9岁，父亲今年33岁，儿子长到岁时，父亲的年龄是儿子的3。
4，有两桶酒，大桶有120公斤，小桶有90公斤。两桶卖出同样多的酒后，大桶内剩下的酒是小桶内的4倍，大桶剩下酒公斤，小桶剩下酒
6，两个仓库都存有一些面粉，甲仓库存面粉的量是乙仓库的3倍，如从甲仓库运出850公斤，从乙仓库运出50公斤，则两个仓库所存面粉相等，甲仓库原有面粉
7、—个减法算式，已知被减数、减数与差的和为592，其中减数比差的2倍还多2，减数是。
8、舞蹈队的人数比朗诵组多27人，如果朗诵组增加3人，那么舞蹈队的人数正好是朗诵组的4倍，舞蹈队有人。
9、一个三位数，如果每个数位上的数字都加上2，得到的新数比原数的3倍大10，原数是。
10、某班最近有4位同学体育达标，在这之前，未达标的人数是达标人数的9倍。如果再有12人达标，则达标人数等于未达标的人数，这个班有
二、解答题
11、甲有36本课外书，乙有24本课外书，两人捐出同样多的本数后，甲剩下的本数是乙剩下的3倍，问两人各捐出了多少本书？
12、两块同样长的布，第一块用去31米，第二块块用去19米，结果所余米数第二块是第一块的4倍，问两块布原来各长多少米？
13、两袋盐重量相等，甲袋取出24千克，乙袋装入28千克，这时乙袋的重量是甲袋的3倍，问甲袋、乙袋原来各有盐多少千克？
14、兄弟两人各有铅笔若干支，如果弟弟给哥哥6支，则哥哥的支数是弟弟的3倍，如果哥哥给弟弟6支，则两人的支数相同，问兄弟两人原来各有铅笔多少支？
三年级(上)解决问题 班级：姓名： 1、基础练习 （１）足球有30个，篮球比足球多60个，足球和篮球一共有多少个 （２）足球有30个，篮球是足球的3倍，足球和篮球一共有多少个 - （３）篮球有90个，比足球多60个，足球和篮球一共有多少个 （４）足球有30个，篮球是足球的3倍，篮球比足球多多少个 （５）篮球有90个，是足球的3倍，篮球比足球多多少个 【 （６）足球有30个，篮球比足球多60个，篮球是足球的几倍 （７）篮球有90个，比足球多60个，篮球是足球的几倍 , （8）足球和篮球一共有120个，篮球有90个，篮球比足球多多少个 （9）足球和篮球一共有120个，篮球有90个，篮球是足球的几倍 （10）足球和篮球一共有120个，足球有30个，篮球比足球多多少个 》 2、解决问题。（42分） （１）操场上跑步的人有153人，比做操的多23人，操场上跑步的和做操的一共有多少人 （２）有35个鸡蛋，每个盘子里能装6个鸡蛋，问要几个盘子才能装下这些鸡蛋
如果要使5个盘子能装下这些鸡蛋，每个盘子应装多少个鸡蛋 ; （３）同学们做了40朵红花，还做了4束黄花，每束2朵，红花的朵数是黄花的多少倍？ （４）操场上有26人在跳高，跑步的人数比跳高的3倍多10人，跑步的有多少人？ （５）织布车间原计划8小时织布2160米，实际提前2小时织完，实际每小时织布多少米 ~ （６）某公司向花店预定90束玫瑰花，花店工人已经包装了36束。剩下的要求6小时后取货，接下来的时间里，工人平均每小时要包装多少束 （７）学校图书室买来科技书和故事书共240本，其中故事书的本数是科技书的3倍。学校图书室买来科技书和故事书各多少本 （8）某专业户养鸡、鸭共480只，其中鸭的只数是鸡的3倍，这个专业户养鸡、鸭各多少只 ; （9）小红的图书比小刚多16本，小红的图书本数是小刚的3倍，问小红和小刚各有多少本图书。 （10）杨洪的小姨比杨洪大24岁,小姨的年龄又正好是杨洪的3倍.他们两个人各是多少岁 （11）1盆郁金香和1盆小菊花共22元，同样的5盆郁金香和1盆小菊花共82元。1盆郁金香和1盆小菊花各多少元 （12）甲队有45人，乙队有75人。甲队要调入乙队多少人，乙队人数才是甲队人数的3倍
三年级和差问题应用题 一、填空题 1.小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,小明集邮（）张,小红集邮（）张. 2.妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年妈妈岁,小刚（）岁. 3.学农基地种的花生是白薯的16倍,现在已经知道种的花生比白薯多105棵,种花生（）棵,白薯（）棵. 4.小利的科技书比故事书少16本,故事书是科技书的3倍,小利有科技书( )本,故事书 ( )本. 5.甲、乙两个数,如果甲数加上50,就等于乙数,如果乙数加上350就等于甲数的3倍,问甲数是( ),乙数是（）. 6.小明、小丽做题,如果小明再做4道就和小丽做的一样多,如果小丽再做6道就是小明的3倍,小明做（）道题,小丽做（）道题. 7.仓库存有面粉和大米,已知面粉比大米多4500千克,面粉的斤数比大米的3倍多700千克,大米（）千克,面粉（）千克. 8.两筐重量相等的苹果,从甲筐取出7千克,乙筐加上19千克,这时乙筐的重量是甲筐重量的3倍,原来两筐各有苹果（）千克、（）千克. 9.AB两人所存的钱数相等,A要买一件商品,向B借了120元,这时A的钱数正好是B的4倍,A有（）元,B有（）元. 10.某班原有男生比女生多10人,如果女生转走5人,那么男生人数正好是女生
二、解答题 11.一车间原有男工人数比女工多55人,如果调走男工5人,那么男工人数正好是女工的3倍,原有男工多少人? 12.某校有排球的个数比足球多50个,如果再买40个排球,排球的个数就是足球的3倍,足球、排球各有多少个? 13.小明和小丽数学作业本上的红花,小丽比小明多7朵,如果小明少得2朵,小丽再得3朵,小丽的红花数就是小明的3倍,小明小丽各得多少朵? 14.甲有36本课外书,乙有24本课外书,两人捐出同样多的本数后,甲剩下的数是乙剩下本数的3倍,两人各捐出多少本书?
第八讲 和差倍分问题 【基础概念】：1、和差问题：知道大小两个数的和与差，求这两个数是多少，数量关系式：（和+差）÷2=大数，（和－差）÷2=小数；2、和倍问题：已知两个数的和及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数；3、差倍问题：已知两个数的差及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，数量关系式：两个数的差÷（倍数－1）=小数，小数×倍数=大数。 【典型例题1】：有两筐苹果，第一筐重30kg ，如果从第一筐中取出12 kg 放入第二筐，则两筐苹果同样重．两筐苹果一共重多少千克？ 【思路分析】：第一筐重30kg ，如果从第一筐中取出12 kg 放入第二筐，第一筐剩 30-12 kg ，因为两筐苹果同样重，所以用30- 12 kg 乘以2即可得两筐苹果一共重多少千克。 解答：（30-12 ）×2 =592 ×2 =59（千克） 答：两筐苹果一共重59千克 。 【小结】：解决这类问题的关键是要弄清楚前后的质量关系。 【巩固练习】1、甲、乙两筐苹果共重100千克，如果从甲筐取出12千克放到乙筐，则甲、乙两筐苹果一样重．甲乙两筐苹果原来各多少千克？ 2、有甲、乙两筐苹果，甲筐的重量是乙筐的90%．如果从乙筐拿5千克到甲筐，则两筐苹果一样重．两筐苹果共多少千克？
【典型例题2】：果园里有桃树32棵，梨树是桃树的2倍，苹果树比桃树和梨树的总数多54棵．果园里有苹果树多少棵？ 【思路分析】：由题意知，梨树为桃树的2倍，求出梨树的棵数后加桃树的棵数，然后再加上54棵，就是苹果树的棵数。 解答：32×2+32+54 =64+32+54 =96+54 =150（棵） 答：果园里有苹果树150棵。 【小结】：解决此类问题的关键是先求出梨树的棵数，然后再根据苹果树与桃树、梨树棵树的关系求苹果树的棵数即可。 【巩固练习】3、果园有苹果树48棵，桃树的棵数是苹果树的4倍，梨树的棵数比苹果树和桃树的总数少12棵，果园有梨树多少棵？ 4、果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的6倍．求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？ 5、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵．桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵．梨树有多少棵？
差倍问题 知识要点 1. 定义： 已知两个数的差，又知两个数间的倍数关系，求这两个数的应用题，称之为差倍问题。 2. 公式： 差倍问题是大数、小数、倍数以及大小数之差四者之间发生的问题，所有的问题都离不开三个基本公式： 两数差÷（倍数-1）=小数（一倍数） 小数?倍数=大数（几倍数） 小数+两数差=大数（几倍数） 3. 解题技巧： 同和倍问题一样，解答差倍问题一般也是先确定较小的数为标准数（或称一倍数），再根据其他数与标准数之间的倍数关系确定两数差相当于标准数的多少倍，然后利用除法求出标准数，再求出其他各数。为了更好的弄清楚题意，同样通常采用画线段图的方法。 4. 难点： 同和倍问题基本相似，差倍问题的难点同样在于正确找出：当两数之间刚好满足“整倍数”的关系的时候对应的“差”是多少，然后再根据基本公式计算。
两人差倍 1. 果园有梨树和桃树，梨树是桃树的3倍，比桃树多420棵。求果园里的梨树和桃树各有多少棵？ 梨树 桃树 "1" ?棵?棵 多420棵 【分析】 差倍问题。 桃树有420(31)210÷-=（棵）。 梨树有420210630+=棵或梨树有2103630?=（棵）。 2. 甲乙两人做机器零件，甲比乙多做400个，且甲做的零件个数是乙的3倍，问甲乙两人各做多少个零 件？ 【分析】 差倍问题。 乙：400(31)4002200÷-=÷=（个） 甲：200400600+=（个） 3. 甲乙两人分别带150元，70元去买东西，两人买了同样的东西之后，剩下的钱数甲是乙的5倍，问甲 乙两人身上各剩多少钱？每人花了多少钱？ 【分析】 差倍问题。 买了同样的东西，两个人所剩下的钱数的差是不变的，差为1507080-=（元） 乙剩下：80(51)20÷-=（元） 甲剩下：205100?=（元） 甲乙每人花了：15010050-=（元） 4. （第八届春蕾杯初赛）兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去 30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了________元钱，妹妹带了________元钱． 【分析】 由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180 元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，知：哥哥比妹妹多18030150-=（元），则知妹妹带了150元，哥哥带了300元． 5. 小强在银行原来存款800元，小刘在银行原来存款200元，后来他们分别又存进同样多的钱，现在小 强的存款数是小刘的存款数的3倍，问他们后来各存进多少钱？ 【分析】 以小刘现有的存款数为一倍数，数量为(800200)(31)300-÷-=（元），那么后来存入的金额为 300200100-=（元） 。 6. 菜站老王进了94千克黄瓜，138千克的西红柿，每天卖出黄瓜、西红柿各36千克，几天后剩下的西 红柿是黄瓜的3倍？ 【分析】 由于西红柿和黄瓜的售出量是相同的，那么西红柿和黄瓜剩余量的差固定为1389444-=（千 克），那么当剩下的西红柿是黄瓜的3倍的时候黄瓜的剩余量（一倍数）为44(31)22÷-=（千
差倍问题应用题 班别：学号：姓名： 1、服装厂的女工比男工多78人，女工人数是男工人数的3倍，求有男工、女工各多少人？男工78÷2=39 人 女工39×3＝117人 男工 78 女工 2、五年级比六年级多50人，五年级的学生的人数是六年级的2倍，五、六年级各有多少人？ 六年级六年级100÷2=50人 50人五年级50×2＝100人 五年级 小数：差÷(倍数-1) 大数：小数×倍数或差+小数 3、有两筐苹果，甲筐比乙筐多26千克，甲筐重量是乙筐的2倍，求两筐各有多少千克？乙筐 26 甲筐 乙筐52÷2=26千克甲筐 26 2=52千克 4、果园里，桃树比杏树多170棵，桃树的棵数是杏树的3倍，两种树各种了多少棵？
杏树 170 桃树 杏树 170÷2＝85棵 桃树 85×3＝255棵 5、两筐鸭梨，第一筐比第二筐多51千克，第一筐是第二筐的2倍，求两筐鸭梨各有多少千克？ 二筐第一筐 51×2=102千克 51千克第二筐102÷2=51千克 一筐 6、明明比小花多12枝水彩笔，明明水彩笔的枝数是小花的2倍，明明和小花各有多少枝? 明明12×2=24支 小花小花24÷2=12支 12支 明 7、两数之差是60，大数是小数的7倍，大数是多少？小数是多少？ 小数 60 大数 60÷6×7＝70 小数 70÷7=10 8、小红比小明多400元压岁钱，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明各有压岁钱多少元？
小红400÷2=200元 小明200×3=600元 小明600÷3=200元 400元 小红 9、甲仓库比乙仓库多存粮240千克，甲仓库存粮是乙仓库存粮的4倍，两仓库各存粮多少千克？ 甲仓库240÷3×4=320千克 乙仓库乙仓库320÷4=80千克 240千克甲仓库 10、某小学，男生比女生多332人，男生是女生的2倍，这个小学男生、女生各多少人？ 女生男生322×2=644人 322人 男生女生644÷2=322人 11、学校将图书分给二、三年级，三年级比二年级多分120本，三年级所得本数是二年级的2倍，二、三年级各多少本？ 二年级 240÷2=120 本
3年级数学思维训练汇编-第8讲和差倍问题 1、1805年的4月7日，贝多芬创作的《第三交响曲》在维也纳剧院首次公演。作为乐圣，他一生创作了100多部作品，其中“编号交响曲”9首，“钢琴奏鸣曲”的数量比“小提琴奏鸣曲”的3倍多5首，“小提琴奏鸣曲”的数量比“编号交响曲”多1首。那么，他一生共创作“钢琴奏鸣曲”首。 2、小明、小亮、小刚三位小朋友去钓鱼，数一数他们钓鱼的条数，发现：小明钓的鱼是小亮的4倍，小亮钓的鱼比小刚少5条，小刚钓的鱼比小明少7条。小明钓到条 3、小明、小莉和小强三个小朋友一共搜集了220张邮票，如果小莉搜集的张数是小明的3倍，而小强搜集的张数是小莉的2倍，那么小明、小莉和小强分别搜集了张、张和张。 4、有一条绳子和一根竹竿，绳子比竹竿长4米，绳子对折后比竹竿短2米，那么绳子和竹竿共长米 5、一根电线长180米，将它分割成3段，要求第一段比第二段长20米，第三段是第一段长的2倍，则第二段的长度为米 6、把一根木棍竖直地插入水底，发现湿了50厘米，如果再将木棍倒转竖直地插入水底，这时湿掉的部分总共比其一半长20厘米，那么木棍长厘米 7、数学老师将参加数学竞赛的学生分成红蓝两个小组，结果发现红组学生人数恰好是蓝组的3倍，而未参加竞赛的小明发现蓝组的人数比红组的2倍少50人。那么红组学生人数人，蓝组学生人数为人 8、五位打工者一天的辛苦劳动后共获得330元工资，由于工作种类不同，获得最高工资人的工资比其他四位分别多12、14、21和28元，获得最低工资的那个人的工资是元 9、在一堆球中有红、白、黑三种颜色，白球和红球合起来是16个，红球比黑球多7个，黑球比白球多5个，那么黑球有个 10、如下图所示，圆面积是三角形面积的3倍，若除去重叠部分，圆余下的面积比三角形余下的面积多14平方厘米，问整个三角形的面积是 11、某单位举办迎春晚会，买来4箱同样重的苹果，从每箱取出24千克后，把各箱所剩的苹果合起来，恰好是一整箱，那么原来每箱苹果重多少千克？ 12、老师桌上有一大叠作业本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87本，那么二班的作业本共有本 13、某学校三年级和四年级各有两个班级。三年级一班比三年级二班多4人，四年级一班比四年级二班少5人，三年级比四年级少17人，那么三年级一班比四年级二班少人 14、三堆小球共有2012颗，如果从每堆取走相同数目的小球以后，第二堆还剩下17颗小球，并且第一堆剩下的小球数是第三堆剩下的2倍，那么第三堆原有颗小球
差倍问题 姓名：班级： 差倍问题的数量关系： 差÷（倍数-1）=小数小数×倍数=大数或小数+差=大数 例1：周末爸爸带小宇去河边钓鱼，爸爸比小宇多钓16条，爸爸钓的是小宇的3倍，问爸爸和小宇各钓几条 ( 练习1：今年小红的年龄比爸爸小32岁，爸爸的年龄是小红的5倍，今年爸爸多少岁 练习2：五三班图书角的故事书比科技书多18本，故事书的本数是科技书的4倍，科技书多少本 ~
例2：淘气和笑笑两个钱数同样多，淘气给笑笑15元，则笑笑的钱数是淘气的6倍，两人原来各多少元 练习3：甲乙两桶水现同样重，如果从乙桶中倒24千克水到甲桶中，则甲桶的水:是乙桶的5倍，甲桶原有多少千克水 《 练习4：淘气和笑笑有同样多的铅笔，如果淘气给笑笑9支铅笔，笑笑的铅笔数就是淘气铅笔数的4倍，原来淘气有多少支铅笔
例3：两桶油，大桶有120kg，小桶有90kg，两桶卖出同样多后，大桶剩的刚好是小桶剩下油的4倍，两桶各剩多少千克各卖出多少千克油 { 练习5：两根绳子，第一根长64米，第二根长52米，剪去同样长后，第一根是第二根的4倍，则每根绳剪去多少米 * 练习6：一个书架的上层有图书50本，下层有图书10本。现在上、下层都借出了同样多的本数，剩下的图书，上层是下层的6倍。那么上、下两层各借出了多少本
例4：甲乙两仓库存的化肥相等地，甲仓运出60吨后，乙仓存入20吨后，这时乙仓化肥正好是甲仓的3倍。原来两仓各存多少吨化肥 ~ 练习7：甲乙两个村养的羊的只数相等,甲村卖出18只,乙村买进30只,乙村的羊数是甲村的7倍,两村原来各有多少 练习8：小涛和小乔比跳绳，如果小涛再跳40下他跳的数就与小乔跳的一样多，如果小乔再跳60下同，那她跳的就是小涛的3倍，两人各自跳了多少下
和倍问题 1.甲、乙两个粮仓存粮320吨,后来从甲仓运出40吨,给乙仓运进20吨,这时甲仓存粮是乙仓的2倍,两个粮仓原来各存粮分别为几吨？ 2.某校共有学生560人,男生比女生的3倍少40人.则男生女生各几人？ 3.学校买了4个足球和2个排球,共用去了162元.每个足球比每个排球贵3元,每个足球、每个排球各几元? 4.南京长江大桥比美国纽约大桥长4570米,纽约大桥比我国武汉长江大桥长530米.已知三座桥长10640米,这些桥长分别是几米？ 5.甲筐有梨400个,乙筐有梨240个,现在从两筐取出数目相等的梨,剩下梨的个数,甲筐恰好是乙筐的5倍,甲乙筐所剩的梨各是几个？ 6.三块布共长220米,第二块布长是第一块的3倍,第三块布长是第二块的2倍,第一块布长几米？ 7.有两层书架,共有书173本.从第一层拿走38本书后,第二层的书是第一层的2倍还多6本,则第二层有几本书？ 8.小明和小强共有画片200张,小明的张数比小强的张数的2倍还多20张,则小强有几张画片？ 9.三堆苹果共有130个,第二堆的苹果数是第一堆的3倍,第三堆的苹果数是第二堆的2倍多10个,问三堆苹果各有多少个?
10.学校为了欢庆“六一”儿童节，买来卡通书和童话书共360本，买来的童话书是卡通书的3倍，学校买来的童话书和卡通书各多少本？11.学校买来50本故事书、30本图画书作为“六一”的奖品发给二年级和三年级，三年级获奖人次是二年级的3倍，那么二年级和三年级分别获得了多少本图书奖品？ 12.学校田径队的男生、女生一共有40人，其中男生的人数是女生人数的4倍，男生、女生各有多少人？ 13.学校三（1）班有图书80本，三（2）班有60本，学校重新对图书分配后，（1）班的图书本数是（2）班的3倍，那么现在（1）班和（2）班分别有多少本图书？ 14.“六一”儿童节学校组织“摸珠子”游戏，共有红、黄、蓝三种颜色的珠子54粒，红色珠子的粒数是黄色珠子的2倍，蓝色珠子的粒数是黄色珠子的3倍，三种颜色的珠子各多少粒？ 15.“六一”儿童节，学校游园长廊悬挂的彩色气球中，红、黄、蓝三色的气球共有360个，红气球是黄气球的2倍，蓝气球是红气球的3倍。你知道这三种气球各有多少个吗？ 16.果园里有苹果树、梨树、桃树共420棵，梨树的棵数是桃树的2倍，苹果树的棵数是桃树的3倍，三种果树各多少棵？
第八讲和、差、倍问题 8.1和差问题 [同步巩固演练] 1、甲乙两个车间共有230人，甲车间比乙车间少30人，甲乙两个车间各有多少人？ 2、我国自行设计施工的世界最大的现代化桥梁——南京长江大桥共分两层，上层是公路桥,下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的铁路桥长多少米？ 3、买一支自动铅笔与一支钢笔共用13元，已知铅笔比钢笔便宜5元，那么买铅笔和钢笔各花几元？ 4、师徒两人合做2小时，共生产零件110个，师徒每小时比徒弟多生产5个，师徒两人每小时各生产零件多少个？ 5、甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出数目相等的梨，剩下梨的个数，甲筐恰好是乙筐的5倍，两筐所剩的梨各是多少个？ 6、两只油桶共盛油60千克，如果把第一桶里油倒出6千克，两个油桶中的油就一样多，第一桶原盛油多少千克？ 7、某粮库，甲仓存粮比乙仓多18吨，要使乙仓存粮比甲仓多4吨，要从甲仓取出多少吨粮食放入乙仓？ 8、两筐梨子共重76千克，如果从第一筐中取出10千克放入第二筐中，那么第二筐反而比第一筐多出4千克梨子，问两筐原来各有多少千克梨子？ 9、A、B两地相距400千米，甲、乙两人同时同地同向出发，10小时后，甲在乙前10千米，若甲、乙两人同时在A、B两地相向出发，16小时后相遇，问甲、乙两人的速度各是多少？ 10、一个三位数，百位数字与十位数字的和为4，十位数与个位数字的和为6，百位数字与个位数字的和为10，求这个三位数。
11、王兵和李华两家共存书960册，如果王兵送给李华130册，则两家书的册数相等，王兵和李华两家原来各存书多少册？ 12、四个人年龄之和是77岁，最小的10岁，他和最大的年龄之和比另外二人年龄之和大7岁，最大的年龄是多少岁？ 13、把90米长的一条绳子分成三段，要使后一段比前一段多3米，求三段长度各是多少米？ 14、某工厂开展劳动竞赛，三个小组共造零件420个，第一组比第二组多造10个，第二组比第三组少造17个，三个小组各造零件多少个？ 15、甲、乙两船共载乘客623人，从A港经B港往C港，在B港甲船增加34人，乙船减少57人，到C港时，两船乘客相等，求两船原有乘客各多少个？ 16、A、B、C、D四个数的和是270，A比B多10，比C多25，比D多35，问这四个数各是多少？ [能力拓展平台] 1、小明、小强、小华共栽花100棵，小华比小强多栽10棵，小强比小明多栽9棵，问三人各栽多少棵？ 2、有两个养猪场，甲场比乙场少180头猪，如果再从甲场运入乙场40头猪，这时，甲场的猪数相当于乙场的一半，问两场原来各有多少猪？ 3、两生产队开展种田比赛，共种100公顷地。知道甲生产队所种的公顷数的一半比乙生产队种的一半多16公顷，求甲、乙生产队各种了多少公顷？ 4、一年级有三个班，（1）班比（2）班多3人，（2）班比（3）班多6人，一年级共138人，求三个班各有多少人？ 5、今年小花6岁，小强10岁，当两人年龄之和是42岁时，两人年龄各几岁？
差倍问题（2） 1、有甲乙两桶油，如果把甲桶油向乙桶倒入35千克，则乙桶就比甲桶多10千克问原来甲桶比乙桶多多少千克？ 2、小明和小玲都有一些玻璃球，如果小明给小玲18颗，则小明比小玲还多4颗。 问原来小明比小玲多几颗玻璃球？ 3、甲筐苹果的重量是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出43千克放入乙筐，那么两筐苹果的重量就相等。两筐原来各有苹果多少千克？ 4、小猫的糖数是小狗的3倍，如果小猫给小狗36颗，那么小猫还比小狗多8颗。 小狗和小猫原来各有多少颗糖？ 5、甲筐苹果的数量是乙筐的4倍，如果把甲筐苹果给乙筐放15个，则甲筐苹果的数量比乙筐少6个，甲乙两筐苹果各有多少个？ 6、甲乙两个仓库各有一批水泥，甲仓库的袋数是乙仓库的3倍，如果从甲仓库取出180袋放入乙仓库，那么两个仓库的袋数相等。原来两个仓库各有水泥多少袋？ 7、苹果的数量是桃子的7倍，如果苹果给桃子30个，苹果的数量还比桃子多12个，苹果和桃子各有多少个？ 8、小明的邮票数是小红的4倍，如果小明给小红15张，那么就比小红少了3张，原来小明、小红各有多少张邮票？ 9、小华的糖数是小亮的6倍，小华给小亮35块后，两人同样多。小华和小亮原来各有多少块糖？ 10、红花的数量是兰花的5倍，如果红花给兰花44朵，还比兰花多8朵。红花和兰花原各有多少朵？ 第1页共8页
11、甲书架的存书量是乙书架的4倍，从甲书架上取出32本书放在乙书架上，那么，甲书架就比乙书架少了4本。甲乙两个书架原各有图书多少本？12、甲乙两车上的人数相同。如果甲车上的35人上到乙车上，这时乙车的人数是甲车的6倍。甲乙两车原来各有多少人？ 13、哥哥的钱数是弟弟的5倍。如果哥哥给弟弟24元钱，哥哥和弟弟的钱数就同样多。哥哥和弟弟原来各有多少钱？ 14、两个车间的人数原本同样多。如果从第一车间抽调120人到第二车间，第二车间的人数就是第一车间的7倍。两个车间原来各有多少人？ 15、小明的邮票和小红的邮票原本同样多。后来小明送给别人25张邮票，小红又收集了45张邮票，现在小红的邮票数量是小明的8倍。小明和小红原来各有邮票多少张？ 第2页共8页 综合练习 1、笑笑带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千克，则少4元。苹果每千克多少元？笑笑带了多少钱？ 2、有一根木头，要锯成5小段，每锯开一处要花3分钟，全部锯完要多少分钟？ 3、笑笑家和淘气家之间有一条长90米的小路，如果在小路一旁每隔3米栽一棵树，需要栽多少棵树？ 4、某学校分宿舍，如果每间宿舍住8人，则少2间宿舍，如果每间宿舍住10人，则多出2间宿舍。学校共有几间宿舍？住宿学生有几人？ 5、公园的道路两边要放一些椅子，从起点到终点共计50把，每相邻两把椅子之间都相距5米。问这条路长多少米？ 6、苹果的个数是梨的3倍，如果每天卖出3千克的梨和5千克的苹果，那么若干天后梨卖完了而苹果还剩40千克。原来苹果和梨各有多少千克？ 7、一个花圃周长84米，在它的周围每隔4米种一棵柳树，每两棵柳树之间又要种两棵桃树。花圃一周一共要种多少棵树？
第八讲 和差倍分问题 【基础概念】：1、和差问题：知道大小两个数的和与差，求这两个数是多少，数量关系式：（和+差）÷2=大数，（和－差）÷2=小数；2、和倍问题：已知两个数的和及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数； 3、差倍问题：已知两个数的差及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，数量关系式：两个数的差÷（倍数－1）=小数，小数×倍数=大数。 【典型例题1】：有两筐苹果，第一筐重30kg ，如果从第一筐中取出12 kg 放入第二筐，则两筐苹果同样重．两筐苹果一共重多少千克？ 【思路分析】：第一筐重30kg ，如果从第一筐中取出12 kg 放入第二筐，第一筐剩30-12 kg ，因为两筐苹果同样重，所以用30- 12 kg 乘以2即可得两筐苹果一共重多少千克。 解答：（30-12 ）×2
=59 2 ×2 =59（千克） 答：两筐苹果一共重59千克。 【小结】：解决这类问题的关键是要弄清楚前后的质量关系。 【巩固练习】1、甲、乙两筐苹果共重100千克，如果从甲筐取出12千克放到乙筐，则甲、乙两筐苹果一样重．甲乙两筐苹果原来各多少千克？ 2、有甲、乙两筐苹果，甲筐的重量是乙筐的90%．如果从乙筐拿5千克到甲筐，则两筐苹果一样重．两筐苹果共多少千克？ 【典型例题2】：果园里有桃树32棵，梨树是桃树的2倍，苹果树比桃树和梨树的总数多54棵．果园里有苹果树多少棵？ 【思路分析】：由题意知，梨树为桃树的2倍，求出梨树的棵数后加桃树的棵数，然后再加上54棵，就是苹果树的棵数。 解答：32×2+32+54 =64+32+54
和差问题 解答方法是：（和+差）÷2＝大数（和 - 差）÷2＝小数 1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵 2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油 3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克 4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元 5.甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人 6.甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人 7. 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克 8.今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁 9.小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分 10.甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人 11.姐妹二人将自己平时积蓄的零用钱共450元存入银行。已知姐姐存款比妹妹多50元，姐妹二人各存款 多少元 和倍问题 已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和—小数=大数 1、学校将360本书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两年级各分得多少本图书 2、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明分别有压岁钱多少元 3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本 4、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍 5、小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给多少枝小宁后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍 6、红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票 7、甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍 8、甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班级图书管理员又买来图书16本，怎么分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍 9、被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是几 10、被除数和除数的和为120，商是7，被除数和除数各是几 11、被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是几 12、两个整数相除商是21，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是441，被除数、除数各是多少 13、与徒弟一样多。师徒二人分别加工零件多少个
小学三年级上册数学应用题：和倍差倍专题 1.甲、乙两个粮仓存粮320吨,后来从甲仓运出40吨,给乙仓运进20吨,这时甲仓存粮是乙仓的2倍,两个粮仓原来各存粮分别为几吨？ 2.某校共有学生560人,男生比女生的3倍少40人.则男生女生各几人？ 3.学校买了4个足球和2个排球,共用去了162元.每个足球比每个排球贵3元,每个足球、每个排球各几元? 4.南京长江大桥比美国纽约大桥长4570米,纽约大桥比我国武汉长江大桥长530米.已知三座桥长10640米,这些桥长分别是几米？ 5.甲筐有梨400个,乙筐有梨240个,现在从两筐取出数目相等的梨,剩下梨的个数,甲筐恰好是乙筐的5倍,甲乙筐所剩的梨各是几个？ 6.三块布共长220米,第二块布长是第一块的3倍,第三块布长是第二块的2倍,第一块布长几米？ 7.有两层书架,共有书173本.从第一层拿走38本书后,第二层的书是第一层的2倍还多6本,则第二层有几本书？
8.小明和小强共有画片200张,小明的张数比小强的张数的2倍还多20张,则小强有几张画片？ 9.三堆苹果共有130个,第二堆的苹果数是第一堆的3倍,第三堆的苹果数是第二堆的2倍多10个,问三堆苹果各有多少个? 10.学校为了欢庆“六一”儿童节,买来卡通书和童话书共360本,买来的童话书是卡通书的3倍,学校买来的童话书和卡通书各多少本？ 11.学校买来50本故事书、30本图画书作为“六一”的奖品发给二年级和三年级,三年级获奖人次是二年级的3倍,那么二年级和三年级分别获得了多少本图书奖品？ 12.学校田径队的男生、女生一共有40人,其中男生的人数是女生人数的4倍,男生、女生各有多少人？ 13.学校三（1）班有图书80本,三（2）班有60本,学校重新对图书分配后,（1）班的图书本数是（2）班的3倍,那么现在（1）班和（2）班分别有多少本图书？ 14.“六一”儿童节学校组织“摸珠子”游戏,共有红、黄、蓝三种颜色
第八讲差倍问题 前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。 “差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。 差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。 例1甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？ 分析上图把乙班的图书本数看作1倍，甲班的图书本数是乙班的3倍，那么甲班的图书本数比乙班多2倍.又知“甲班的图书比乙班多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。 解：①乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本） ②甲班的本数： 40×3=120（本） 或40＋80=120（本）。 验算：120-40＝80（本） 120÷40=3（倍） 答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。 例2 菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？
分析这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多1800-300=1500（千克）.从上图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量的3-1=2（倍），这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克。 解：①运来萝卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克） ②运来白菜： 750×3=2250（千克） 验算： 2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分） 750-300=450（千克）（萝卜剩下部分） 答：菜站运来白菜2250千克，萝卜750千克。 例3有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？ 分析上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14=26（米），正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。 解：①第一根截去12米剩下的长度： （12+14）÷（3-1）＝13（米）
小学三年级奥数-差倍问题 小学三年级奥数题——差倍问题专题分析： 和倍问题和差倍问题的特征和解题方法很相似，如果知道了两个数的差与两个数的倍数关系，要求各个数是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先求出差和相对应的倍数，然后求出1倍数，再求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。 差倍问题的数量关系式是： 两数差÷（倍数－1）＝较小的数（1倍数） 练习一： 1、小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。小明买了苹果和梨各多少个？ 2、学校合唱组的女同学人数是男同学的4倍，女同学人数比男同学多42人。合唱组有女同学和男同学各多少人？ 3、一件皮衣价钱是一件羽绒衣价钱的5倍，已知一件皮衣比一件羽绒衣贵960元。皮衣和羽绒衣各多少元？ 4、甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等，两筐原来各有多少千克？ 练习二： 1、被除数比除数大252，商是7。被除数和除数各是多少？ 2、被除数比除数大168，商是32。被除数和除数各是多少？
3、除数比被除数小212，商是5。被除数和除数各是多少？ 4、被除数比商大144，除数是7。被除数和商各是多少？练习三： 1、水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个橘子放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。原来两筐橘子各有多少个？ 2、同学们助残捐款，六年级捐款钱数是三年级的3倍，如果从六年级捐款中取出160元放入三年级，那么六年级的捐款数还比三年级多40元。两个年级分别捐款多少元？ 3、人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍，如果从人民公园搬出188盆放入长春圆，则人民公园杜鹃花盆数比长春圆少25盆。原来两个公园各有杜鹃花多少盆？ 4、两堆煤重量不等，现在从甲堆中运走24吨到乙堆，而乙堆煤又运入8吨，这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍。问两堆煤原来各有多少吨？练习四： 1、两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里面取出200本书，而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍。问两个书架原来各存书多少本？ 2、两个仓库所存粮食重量相等，如果从第一个仓库里取出2000千克，而第二个仓库再存入400千克，那么第二个仓库的粮食重量是第一个仓库的7倍。问两个仓库原来各存粮食多少千克？
差倍应用题 与和倍应用题相似的是差倍应用题。它的“基本数学格式”是： 已知大、小二数之“差”，又知大数是小数的几倍，求大、小二数各是多少。 上面的问题中，有“差”、有“倍数”，所以叫做差倍应用题。差倍问题中大、小二数的数量关系可以用下面的线段图表示： 从线段图知，“差”是小数(即“1倍”数)的(倍数-1)倍，所以， 小数=差÷(倍数-1)。 上式称为差倍公式由此得到大数=小数+差，或大数=小数×倍数。 例如，大、小数之差是152，大数是小数的5倍，则 小数=152÷(5-1)=38， 大数=38＋152=190或38×5＝190。 例1王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个，且是徒弟的3倍。师徒二人一天各生产多少个零件？ 分析：“差”是____________个。小数(即“1倍”数)是____________ ，“倍数”为____________。由差倍公式可以求解。 练习一 1，学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人。合唱组有男、女同学各多少人？ 2，一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元。皮衣与羽绒服各多少元？ 3，甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等。两筐原来各有苹果多少千克？
例题2 被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？ 。分析：“差”是____________。小数(即“1倍”数)是____________ ，“倍数”为____________。由差倍公式可以求解。 练习二 1，被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？ 2，除数比被除数小212，商是5，被除数、除数各是多少？ 3，被除数比商大144，除数是7，被除数、商各是多少？ 例题3 水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。原来两筐橘子各有多少个？ 。分析：“差”是____________。小数(即“1倍”数)是____________ ，“倍数”为____________。由差倍公式可以求解。 练习三 1，同学们捐助残，六年级捐款钱数是三年级的3倍。如果从六年级捐款钱数中取出160元放入三年级，那么六年级捐款的钱数还比三年级多40元。两个年级分别捐款多少元？
小学三年级数学思维训练差倍问题 差倍问题 前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用。“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。例1 甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？ 分析上图把乙班的图书本数看作1倍，甲班的图书本数是乙班的3倍，那么甲班的图书本数比乙班多2倍.又知“甲班的图书比乙班多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍 是80本，这样可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。 解：①乙班的本数：80÷（3-1）=40（本） ②甲班的本数：40×3=120（本） 或40＋80=120（本）。 验算：120-40＝80（本） 120÷40=3（倍） 答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。 例2 菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？ 分析这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多1800-300=1500（千克）.从上图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量的3-1=2（倍），这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克。
第7讲选择最佳方案 练习七 1、小明妈妈用微波炉烤面包，第一面要烤2分钟，烤第二面时，面包比较干了，只要烤1分钟就足够了，也就是说，烤一片面包需要用3分钟。现在要烤三片面包，一次只能放两片面包，至少要用多少时间？ 2、放假期间，小翠跟着妈妈学煎鱼，她有条理地做如下几件事：洗鱼、切姜片、洗锅、将锅烧热、把油烧热、煎鱼，分别用2分钟、1分钟、2分钟、1分钟、2分钟、10分钟。小翠煎好鱼至少要用几分钟？请画一个示意图。 3、有157吨支援农业物资要运到市郊。大卡车每趟可载5吨，耗油10公升，小卡车每趟可载2吨，耗油5公升。用大、小卡车各多少辆运输，耗油量最小？ 4、甲、乙、丙、丁4位同学分别拿着1个、2个、3个和4个暖瓶打开水，热水龙头只有1个，怎样安排他们排水的顺序，才能使他们打完水所花的总时间（含排队、打水的时间）最少？假如打满一瓶水需1分钟，那么打水的总时间是多少分钟？ 5、在30个乒乓球中只有一个是次品，它比正品重一些。现在仅有一架天平，你能找到这个次品吗？如果让使用天平的次数尽可能少，则最少需要几次一定能找到次品？ 6、在一条公路上，每隔20千米就有一座加油站，共有5座，如图7-5，图中数字表示各加油站的存油量（单位：升）。现要把所有的油集中到一座加油站，若每升油运输1千米需要运费0.5元，那么集中到哪个油站运费最少？需要多少元？ 7、小石头骑牛赶牛过河。共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛过河需2分钟，丙牛过河需5分钟，丁牛过河需6分钟。每次只能赶两头牛过河。问要把这四头牛赶到河对岸去，最少需多少分钟？ 8、A、B两地各有10万吨煤和5万吨煤可供外运，现在上海需8万吨，南京需7万吨，A地到南京和上海的运费分别是每吨0.6元和0.8元，B地到南京和上海的运费分别是每吨0.5元和0.7元。怎样调运能使运费最省？ 9、图7-6是一张道路图，每段路上的数是小杰走这段路所需的时间，请问小杰从A出发走到B，最快需多少分钟？ 10、A、B两个仓库各有100吨化肥，春耕生产时，东郊乡需要80吨化肥，西郊乡需要60吨化肥，两个乡到两个仓库的路线如图7-7所示（单位：千米），如果每吨化肥每千米运费要1元，那么如何调运运费最省？运费是多少？ 11、有一个天平，只有5克和30克砝码各一个，现在要把300克的盐分成3等份，最少需要用天平称几次？ 12、15个同学要去河对岸，只有一只渡船，船上只能乘3个同学。最少用几趟可以全部渡完？