概率论与数理统计练习题 期末复习资料

《概率论与数理统计》练习题

一、单项选择题

1. A 、B 为两事件，则B A ?=（D ）

A ．

B A ? B ．A ∪B

C ．A B

D ．A ∩B 2.对任意的事件A 、B ，有（ D ）

A ．0)(=A

B P ，则AB 不可能事件 B ．1)(=?B A P ，则B A ?为必然事件

C ．)()()(B P A P B A P -=-

D ．)()()(AB P A P B A P -=? 3.事件A 、B 互不相容，则（A ）

A ．1)(=?

B A P B ．1)(=?B A P

C ．)()()(B P A P AB P =

D ．)(1)(AB P A P -= 4．设A 为随机事件，则下列命题中错误．．的是（ C ） A ．A 与A 互为对立事件 B ．A 与A 互不相容 C ．Ω=?A A

D ．A A =

5.任意抛一个均匀的骰子两次，则这两次出现的点数之和为8的概率为（C ）

A ．

363 B ．364 C ．365 D ．36

2 6.已知A 、B 、C 两两独立，21)()()(===C P B P A P ，5

1

)(=ABC P ，

则)(C AB P 等于（ B ）

A ．

401 B ．201 C ．101 D ．4

1 7.事件A 、B 互为对立事件等价于（ D ）

（1）A 、B 互不相容 （2）A 、B 相互独立

（3）Ω=?B A （4）A 、B 构成对样本空间的一个剖分 8.A 、B 为两个事件，则)(B A P -=（ B ）

A ．)()(

B P A P - B ．)()(AB P A P -

C ．)()(B P A P -

D ．)(A B P -

9.1A 、2A 、3A 为三个事件，则（A ）

A ．若321,,A A A 相互独立，则321,,A A A 两两独立；

B ．若321,,A A A 两两独立，则321,,A A A 相互独立；

C ．若)()()()(321321A P A P A P A A A P =，则321,,A A A 相互独立；

D ．若1A 与2A 独立，2A 与3A 独立，则1A 与3A 独立

10．设A 与B 相互独立，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)(B A P （ D ）

A ．0.2

B ．0.4

C ．0.6

D ．0.8

11．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为（ A ）

A.0.125

B.0.25

C.0.375

D.0.5 12．设A 、B 为任意两个事件，则有（ C ） A.（A ∪B ）-B=A B.(A-B)∪B=A C.(A ∪B)-B ?A D.(A-B)∪B ?A 13．设A ，B 为两个互不相容事件，则下列各式错误．．的是（C ） A ．P （AB ）=0

B ．P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ）

C ．P （AB ）=P （A ）P （B ）

D ．P （B-A ）=P （B ）

14．设事件A ，B 相互独立，且P （A ）=31

，P （B ）>0，则P （A|B ）=（ D ）

A ．15

1 B ．

5

1 C ．

154 D ．3

1 15．设事件A 与B 互不相容，且P (A )>0，P (B ) >0，则有（ A ） A ．P (AB )=l

B ．P (A )=1-P (B )

C ．P (AB )=P (A )P (B )

D ．P (A ∪B )=1

16．设A 、B 相互独立，且P (A )>0，P (B )>0，则下列等式成立的是（ B ）

A ．P (A

B )=0 B ．P (A -B )=P (A )P (B )

C ．P (A )+P (B )=1

D ．P (A |B )=0

17．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（ C ） A ．0.125 B ．0.25 C ．0.375 D ．0.50

18．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ B ）

A ．A 1A 2

B ．21A A

C ．21A A

D ．21A A

19．某人每次射击命中目标的概率为p (0

A ．p 2

B ．(1-p )2

C ．1-2p

D ．p (1-p )

20．已知P (A )=0.4，P (B )=0.5，且A ?B ，则P (A |B )=（ C ） A ．0 B ．0.4 C ．0.8 D ．1

21．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（ D ）

A ．0.20

B ．0.30

C ．0.38

D ．0.57

22．X 的密度为???∈=其它

,0]

,0[,2)(A x x x f ，则A=（ C ）

A ．

41 B ．2

1

C ．1

D ．2 23．离散型随机变量X 的分布列为

其分布函数为)(x F ,则=)3(F ( D ) A ． 0 B ．3.0 C ．8.0 D ．1

24．随机变量X 的密度函数??

?∈=其它

]

1,0[)(4

x cx x f 则常数c =（D ）

A ．51

B ．4

1

C ．4

D ．5 25．离散型随机变量X 的分布列为

其分布函数为)(x F ，则=)1(F ( C ) A ．4.0 B ．2.0 C ．6.0 D ．1

26．设随机变量X 服从参数为3的指数分布，其分布函数记为)(x F ，则

=)3

1

(F （ C ） A ．

e 31 B ．3e

C ．11--e

D ．13

1

1--e

27．设随机变量X 的概率密度为???≤≤=,,0,

10,)(3其他x ax x f 则常数=

a （ D ）

A ．4

1

B ．31

C ．3

D ．4

28．设随机变量X 与Y 独立同分布，它们取-1，1两个值的概率分别为

4

1

，4

3

，则{}=-=1XY P （ D ） A ．161 B ．

16

3 C ．

4

1 D ．8

3

29．设三维随机变量),(Y X 的分布函数为),(y x F ，则=∞+),(x F （ B ）

A ．0

B ．)(x F X

C ．)(y F Y

D ．1

30．设随机变量X 和Y 相互独立，且)4,3(~N X ，)9,2(~N Y ，则~3Y X Z -=（ C ）

A ．)21,7(N

B ．)27,7(N

C ．)45,7(N

D ．)45,11(N

31．设随机变量X 的概率密度为f(x)=??

?

??≤<-≤<.,0;2x 1,x 2;1x 0,

x 其它 则P{0.2

的值是（ C ）

A ．5.0

B ．6.0

C ．66.0

D ．7.0 32．某人射击三次，其命中率为0.7，则三次中至多击中一次的概率为（ D ）

A.027.0

B.081.0

C.0.189

D.0.216

33．设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y). 其联合概率分布为（ B ）

则F （0,1）=( )

A.2.0

B.6.0

C.7.0

D.0.8

34．设二维随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为f(x,y)=?

??≤≤≤≤+.,0;

1y 0,2x 0),y x (k 其它则k=（ B ）

A.

41 B.3

1

C.21

D.32 35．设随机变量X 在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量X 的概率密度f （x ）为（ A ）

A ．??

???≤≤-=.,0;

21,3

1

)(其他x x f B ．???≤≤-=.,0;

21,3)(其他x x f

C ．?

??≤≤-=.,0;

21,1)(其他x x f

D ． ??

???≤≤--=.,0;

21,31

)(其他x x f

36．设随机变量X ~ B ???

??31,3，则P{X ≥1}=（ C ）

A ．27

1 B ．

27

8 C ．

2719 D ．2726 37．设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为

则P{XY=2}=（ C ） A ．5

1 B ．

10

3 C ．

21 D ．53 38．设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为 ?

??≤≤≤≤=,,0;

10,10,4),(其他y x xy y x f

则当0≤y ≤1时，（X ，Y ）关于Y 的边缘概率密度为f Y （ y ）= （ D ）

A ．

x 21

B ．2x

C ．y 21

D ．2y

39．设函数f (x )在[a ，b ]上等于sin x ，在此区间外等于零，若f (x )可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区间[a ，b ]应为（ B ）

A ．[0,2π

-

] B ．[2π

,0]

C ．]π,0[

D ．[2

3π,

0] 40．设随机变量X 的概率密度为f (x )=??

?

??≤<-≤<其它

021210x x

x x ，则P (0.2

（ C ）

A ．0.5

B ．0.6

C ．0.66

D ．0.7

41．设在三次独立重复试验中，事件A 出现的概率都相等，若已知A 至少出现一次的概率为19／27，则事件A 在一次试验中出现的概率为（ C ）

A ．

6

1

B ．

4

1 C ．3

1 D ．21

42．设随机变量X ，Y 相互独立，其联合分布为

则有（ B ）

A ．9

2

,91==βα

B ．91

,92==βα

C ．3

2

,31==βα

D ．3

1

,32==βα

43．设随机变量X 的分布律为

则P {X <1}=（ C ）

A ．0

B ．0.2

C ．0.3

D ．0.5

44．下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（A ）

A ．?????≤>100,0,100,1002x x x

B ．?????≤>0,0,0,10

x x x

C ．?

??≤≤-其他,0,20,1x D ．?????≤≤其他,

0,232121x ，

45.随机变量X 服从二项分布)2.0,10(B ，则（C ） A ．==DX EX 2 B ．==DX EX 6.1

C ．=EX 2，=DX 6.1

D ．=EX 6.1，=DX 2

46.X 可取无穷多个值 ,2,1,0，其概率分布为普阿松分布)3(P ，则（ A ）

A ．

DX EX ==3 B ．DX EX ==31 C ．

EX =3，DX =31 D ．EX =3

1

，DX =9

1

47.随机向量),(Y X 有25,36==DY DX ,协方差12=XY σ，则

)(

)(=-Y X D B

A ．1

B ．37

C ．61

D ．85

48.设X~B(10, 3

1

), 则

=)X (E )X (D （ B ） A.31 B.32 C.1

D.

3

10

49．已知随机变量X 的分布函数为F(x)=???>--.0;

0x e 1x 2其它则X 的均值和方

差分别为（ D ）

A.E(X)=2, D(X)=4

B.E(X)=4, D(x)=2

C.E(X)=

41,D(X)=21

D.E(X)=

21, D(X)=4

1

50．设随机变量X 的E （X ）=μ,D(X)=2σ，用切比雪夫不等式估计≥σ≤-)3|)X (E X (|P （ C ）

A.91

B.3

1 C.

9

8 D.1 51．设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为

则E （XY ）=（ B ） A ．9

1- B ．0

C ．

91 D ．3

1 52．已知随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则随机变量X 的方差为（ D ）

A ．-2

B ．0

C ．

2

1 D ．2

53．设n μ是n 次独立重复试验中事件A 出现的次数，P 是事件A 在每次试验中发生的概率，则对于任意的0>ε，均有}|{|

lim εμ>-∞

→p n

P n

n （ A ）

A ．=0

B ．=1

C ．> 0

D ．不存在

54．设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从参数为2的指数分布，Y ～B (6，

2

1

)，则E(X-Y)=（A ） A ．2

5- B ．

21 C ．2

D ．5 55．设二维随机变量(X ，Y )的协方差Cov(X ，Y )=

6

1

，且D (X )=4，D (Y )=9，则X 与Y 的相关系数XY ρ为（ B ）

A ．2161

B ．

36

1 C ．6

1 D ．1

二、填空题

1. A 、B 为两事件，8.0)(=?B A P ，

2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则

=-)(A B P 0.6 。

2.一小组共10人，得到3张电影票，他们以摸彩方式决定谁得到此票，

这10人依次摸彩，则第五个人摸到的概率为 0.3 。

3．有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面

的概率为_

1 16

4．某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0.5，则4次射

击中恰好命中3次的概率为

3

16

。

5．连续抛一枚均匀硬币6次，则正面至少出现一次的概率为_63 64

6．设事件A，B相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.2, 则P(A∪B)= __0.6_________。

7．某人工作一天出废品的概率为0.2，则工作四天中仅有一天出废品的概率为____0.4096_______。

8．袋中有5个黑球3个白球，从中任取4个球中恰有3个白球的概率为

_

1

14

。

9．设A，B为两个随机事件，且A与B相互独立，P（A）=0.3，P（B）=0.4，

则P（A B）=___0.18_______。

10．盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中

取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为_1

3

。

11．将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为_

1

9

12．袋中有8个玻璃球，其中兰、绿颜色球各4个，现将其任意分成2堆，每堆4个球，则各堆中兰、绿两种球的个数相等的概率为_

18

35

13．已知事件A、B满足：P(AB)=P(B

A)，且P(A)=p，则P(B)= __ 1p

-____。

14．同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为__0.5______。

15．设随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.2，P(A∪B)=0.6，则P(B)= ___0.4_____。

16．设事件A与B相互独立，且P(A∪B)=0.6，P(A)=0.2，则P(B)=___0.5_____。

17．设3.0

)

(=

A

P，P(B|A)=0.6，则P(AB)=___0.42_____。

18．10件同类产品中有1件次品，现从中不放回地接连取2件产品，则在第一次取得正品的条件下，第二次取得次品的概率是_

1

9

_

19．某工厂一班组共有男工6人、女工4人，从中任选2名代表，则其中恰有1名女工的概率为_

8

15

20．设离散型随机变量X的分布函数为

?

?

?

?

?

≥

<

≤

-

-

<

=

,2

,1

,2

1

,

3

1

,1

,0

)

(

x

x

x

x

F则{}=

=2

X

P

2

3

21．设随机变量)1,1

(

~-

U

X，则=

?

?

?

?

?

?

≤

2

1

X

P___0.5____。

22．设随机变量)31

,4(~B X ，则{}=>0X P 6581

23．设随机变量)4,0(~N X ，则{}=≥0X P __0.5_____。

24．已知当10,10<<<

22),(y x y x F =，记),(Y X 的概率密度为),(y x f ，则=)4

1

,41(f __0.25_____.

25．设二维随机变量)

,(Y X 的概率密度为

?

??≤≤≤≤=,,0,

10,10,1),(其他y x y x f

则=????

??

>≤21,21Y X P ____0.25___。

26．已知随机变量X 的分布函数为

F(x)=?????????≥<≤<≤<3

x 1

3x 1321

x 02

10x 0

则P{2

1

3

27．已知随机变量X 的概率密度为

f(x)=ce -|x|

，-∞

28

则P{XY=0}=___0.75________。

29．设(X,Y)的概率密度为f(x,y)=???>>--.,

0;

0y ,0x ,e y x 其它则X 的边缘概率密

度为f X (x)= ,0

0,x e x -?>??

其它

30．设X 与Y 为相互独立的随机变量，其中X 在(0，1)上服从均匀分布，Y

在(0，2)上服从均匀分布，则(X ，Y)的概率密度

f(x,y)=.1

01,0220

x y ?≤≤≤≤?

???其它

31．设随机变量X 的概率密度??

???≤≤=,,0;10,A )(2其他x x x f 则常数

A=____3_____。

32．设随机变量X 的分布律为 ,则常数C=__0.2___。

33．设离散型随机变量X 的分布函数为F （x ）=?????

????≥<≤<≤<≤--<,

2,

1;21,6.0;10,

3.0;

01,2.0;1,0x x x x x 则P{X>1}=___0.4______。

34．设随机变量X 的分布函数为F （x ）=??

?

??≥-<,10,101;10,

0x x x 则当x ≥10时，

1C

X 的概率密度f （x ）=

210x 35．设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为??

???≤≤-≤≤-=,,0;

11,11,41

),(其他y x y x f ，则

P{0≤X ≤1,0≤Y ≤1}=_____0.25______。

36．设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为

则P{Y=2}=___0.25________. 37．设连续型随机变量X ～N(1，4)，则2

1

-X ～_(0,1)N 。 38．设随机变量X 的概率分布为

F (x )为其分布函数，则F (3)= 53

56

_．

39．设随机变量X ～B (2，p )，Y ～B (3，p )，若P {X ≥1)=

9

5

，则P {Y ≥1)= 1927

。 40．设随机变量(X ，Y )的分布函数为

F (x ，

y )=??

???≥≥----其它00,0),1)(1(5.05.0y x e e

y x ，则X 的边缘分布函数F x (x )= _

0.5100

x e x -?-≥??其它

41．设二维随机变量(X ，Y )的联合密度为：f (x ，

y )=?

?

?<<<<+其它01

0,20)(y x y x A ，则A= 13

42．设连续型随机变量X 的分布函数为

???

?

?

????

≥<≤

<=,

2π1,,2π0sin 00)(x x x ，，x ，x F

其概率密度为f (x )，则f (

6π)=2

43．设随机变量X ～U (0，5)，且Y =2X ，则当0≤y ≤10时，Y 的概率密

度f Y (y )= _ . 1

,010

100,y ?≤≤????其它

44．设相互独立的随机变量X ，Y 均服从参数为1的指数分布，则当x >0，

y >0时，(X ，Y )的概率密度f (x ，y )= 0,00

x y

e x y --?>>?

?其它

_

45．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度f (x ,y )=?

??≤≤≤≤，y x ，其他,0,

10,101则

P {X +Y ≤1}=___0.5_____。

46．设二维随机变量(X ,Y )的概率密度为f (x ,y )=

?

?

?≤≤≤≤，y x axy ，其他,0,

10,10则常数a =____4___。 47．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度f (x ,y )=)

(21

22e π

21y x +-，则(X ，Y )关于X 的边缘概率密度f X (x )=

22

x -

48.

设

Y

X ,的联

合

分

布

为

?

?

?≥≥+--=----其它,00

,0,2221),(y x y x F y x y x 则=≤<≤<)53,21(Y X P

3128

49.设X 服从二项分布)3.0,10(B ，则)12(-X E = 5 50.设X 服从二项分布),(p n B ，则=-)12(X D 4(1)np p -

51. 总体X 服从)2,2(2

N ，则=2

EX

8 。

52．设二维随机变量),(Y X 的分布律为

则=)(XY E

2

3

。 53．设随机变量X

，则)(2X E =___1____。 54.设随机变量X 在匀分布。随机变量

??

?

??<-=>=,

0,1,0,0,

0,1X X X Y 则=)(Y D 89_

55.设随机变量X 和Y 的数学期望都是2，方差分别为1和4。而相关系数

为0.5，则根据切比雪夫不等式有估计{}

≤

≥-6Y X P 1

12

。 56.设随机变量X 的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计

{}≤≥-2EX X P _ 0.5 _。

57．设随机变量X 与Y 相互独立，且0)(,0)(>>Y D X D ，则X 与Y 的相关系数=XY ρ__0___。

58．设随机变量)8.0,100(~B X ，由中心极限定量可知，

{}≈≤<8674X P __0.8664_____.(Φ(1.5)=0.9332)

59.设随机变量X 具有分布P{X=k}=

5

1

，

k=1,2,3,4,5，

则D(X)= _____0______。

60.若X~N(3,0.16)，则D(X+4)= ______0.16_____。

61.设X i =??

?发生

事件不发生

事件A ,

1A ,

0(i=1,2,…,100)，且P(A)=0.8, X 1，X 2，…，

X 100相互独立，令Y=

∑=100

1

i i

X

，则由中心极限定理知Y 近似服从于正态分布，其

方差为____16_______。

62．设随机变量X ~ B ??? ?

?

31,18，则D （X ）=____4_____。

63．设随机变量X 的概率密度为???≤≤=,,

0;

10,2)(其他x x x f 则E （X ）= 23

64．已知E （X ）=2，E （Y ）=2，E （XY ）=4，则X ，Y 的协方差Cov （X,Y ）

=___0______

65．设随机变量X ~ B （100，0.2），应用中心极限定理计算P{16≤X ≤24}=____0.6826______。

（附：Φ（1）=0.8413）

66．设X ～N (0，1)，Y =2X -3，则D (Y )=___4___。

67．设随机变量X 与Y 相互独立，其分布律分别为

则E (XY )=____2____。 68．设X ，Y 为随机变量，已知协方差Cov(X ，Y )=3，则Cov(2X ，3Y )=____18____。

69.设随机变量X 、Y 的概率分布为

则X 与Y 的相关系数ρ=__ 0 。

70.设随机变量X 的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计

{}≤≥-2EX X P _ 0.5

71.设随机变量X 和Y 的数学期望分别为―2和2，方差分别为1和4。而相关系数为―0.5，则根据切比雪夫不等式有估计{}

≤≥+6Y X P 112

三、判断题

1.如果事件A 、B 独立，则A 、B 也独立（ √）

2.如果Ω=+B A ，则事件A 、B 为对立事件（ ×）

3.任意两事件A 、B ，则A B B A =-+)(（× ）

4.如果事件A 、B 互不相容，则A 、B 也互不相容（ × ）

5.如果A 、B 为对立事件，则事件A 、B 为对立事件（√ ）

6.若1A 、2A 、3A 相互独立，则它们中任何两个事件独立（ √）

7.Y X ,为两个随机变量，则EY EX Y X E +=+)(（ √）

8.Y X ,为两个独立随机变量，则DY DX Y X D -=-)(（× ）

9.θθθ都是未知参数21?,?的估计量，1?θD <2?θD ，则1

2??θθ比有效估计（ ×）

10.有效估计一定是无偏估计（ √）

四、计算题、证明题

1. 设事件A 、B 互斥，且6.0)(=A P ，8.0)(=?B A P 。求)(B P 。 答

案

：

0.8

。

提

示

：

8.0)(2.0)(6.0)(0)(,8.0)()()()(=?=???

?

??

==→=-+=?B P B P A P AB P B A AB P B P A P B A P 互斥

2. 设C A B A ??,，8.0)(=A P ，6.0)(=?C B P 。求)(BC A P 。 答案：0.4。提示：4.0)(6.0)(1)()(=?=-==?BC P BC P BC P C B P

4

.0)()()()(,=-=-=?????BC P A P BC A P BC A P BC A C A B A

3. 若)()(A B P A B P =，证明B A ,相互独立。 .

提

示

：

)()()()(1)

()()

()()()()()(B P A P AB P A P AB P B P A P B A P A P AB P A B P A B P =?--==?

=

4. 设A 、B 是任意两个事件，其中A 的概率不等于0和1，证明

)()(A B P A B P =是事件A 和B 独立的充要条件。

提示：必要性：见上题；充分性：若事件A 与B 独立，则

?==)()()(),()()(B P A P B A P B P A P AB P 1，从而结论成立。

5. 设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为9

1

，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，求)(A P 答案：

32提示：由题意，有)()(,9

1

)(B A P B A P B A P ==， ,9

1

)()(=?B P A P B A 独立与

)()()()()()()()(B P A P AB P B P AB P A P B A P B A P =?-=-?=

所以3

2)(31)()(=?=

=A P A P B P 6. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，计算任取3个球恰好为一红、

一白、一黑的概率。

答案：41

。提示：由古典概型 ，有413

10

121315=C C C C

7. 某地共发行3种报纸A 、B 、C 。此地居民中，订购A 报的占%45，订购B 报的占35%，订购C 报的占30%，同时订购A 、B 报的占30%，同时订购A 、C 报的占8%，同时订购B 、C 报的占5%，同时订购A 、B 、C 报的占3%。求以下概率。（1）只订购A ；（2）只订购A 及B ；（3）只订购一种报纸；（4）正好订购两种报纸；（5）至少订购一种报纸；（6）不订购任何报纸。 答案：0.1;0.27;0.33;0.34;0.7;0.3。提示：(1)

1

.0)()()()())(()()()(=+--=?-=?=ABC P AC P AB P A P C B A P A P C B A P C B A P (2) 27.0)()()(=-=ABC P AB P C AB P ;

(3) 33.02.003.01.0)()()(=++=++C B A P C B A P C B A P (4)34.002.005.027.0)()()(=++=++BC A P C B A P C AB P

(5)7

.0)()()()()()()()(=+---++=??ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P

(6)3.0)()(=++=C B A P C B A P

8．设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率；（2）该件次品是由甲车间生产的概率。 答案：(1)0.035;(2) 35

18

。 提示： 设A={产品是次品

},

}{}{}{321丙生产产品由，产品乙甲生产，产品由甲生产b B B B ===

(1)

由全概率公式，

035.0)|()()|()()|()()(332211=++=B A P B P B A P B P B A P B P A P

(2) 35

18

)()|()()|(111=

=

A P

B A P B P A B P 9．设A ，B 是两事件，已知P(A)=0.3，P(B)=0.6，试在下列两种情形下：（1）

事件A ，B 互不相容；（2）事件A ，B 有包含关系；分别求出P(A | B)。 答案：(1)0;(2)0.5。提示：(1) 0)

()

()|(,==

=B P AB P B A P AB φ;

(2) 5.0)

()

()|(,==

?B P A P B A P B A 10．某种灯管按要求使用寿命超过1000小时的概率为0.8，超过1200小

时的概率为0.4，现有该种灯管已经使用了1000小时，求该灯管将在200小

时内坏掉的概率。

答案：0.4。提示：设X 为灯管的寿命，则所求概率为

4

.0)8.01()4.01()1000()1200()12001000(=---=<-<=<

11. 在空战中，甲机先向乙机开火，击落乙机的概率为2.0，若乙机未被击落，则进行反击，击落甲机的概率为3.0，若甲机未被击落，则再进行反击，击落乙机的概率为4.0，求这几个回合中，（1）甲机被击落的概率；（2）乙机被击落的概率？

答案：(1)0.24;(2)0.424。提示：设A={甲机被击落}，

3

,2,1},{==i i B i 次被击落乙机第,(1)

24.03.0*8.0)|()()(11===B A P B P A P ;

(2)p=

424.0)|()|()()()()(12111211===+B A B P B A P B P B P B A B P B P

12. 三个人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别是5.0、3.0、4.0。问能将此密码译出的概率是多少？ 答案：0.79。

提示：设321i }{，，，个人译出第==i A i ,79.0)(321=??=A A A P p 13. 一批产品共20件，其中5件次品，现从这20件产品中不放回地任意抽取三次，每次只取一件，求下列事件的概率：（1）在第一、二次取到正品的条件下，第三次取到次品；（2）第三次才取到次品；（3）第三次取到次品。 答

案

：

(1)

18

5

;(2)

228

35;(3)

4

1。提示：设

321i }{，，，次取出正品第==i A i ,(1) 185

)|(122015213==-C C A A A P (2) 22835)(11811912015114115321=

=C C C C C C A A A P (3) 4

1

)(1201

53==C C A P 14. 设{}甲市下雨=A ，{}

乙市下雨=B ，由以往的气象记录知

4.0)(,3.0)(==B P A P ，28.0)(=AB P 。（1）说明两市下雨有牵连；（2）

求)(,)(,)(B A P A B P B A P +。

答案：(2)0.7; 15

14

;0.42。提示：(1) )()()(B P A P AB P ≠ ; (2)

7.04

.028

.0)()()(===

B P AB P B A P ;

15

14

3.028.0)()()(===

A P A

B P A B P ;

42.0)()()()(=-+=+AB P B P A P B A P

15. 某厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品，产量依次占全厂的45%、

35%、20%。各车间的次品率依次为4%、2%、5%。现在从待出厂产品中检查出1个次品，试求它是由甲车间生产的概率？

答案： 35

18

。 提示： 设A={产品是次品

},

}{}{}{321丙生产产品由，产品乙甲生产，产品由甲生产b B B B ===

35

18

)|()()|()()|()()|()()|(332211111=++=

B A P B P B A P B P B A P B P B A P B P A B P

16. 已知5%的男人和0.25%的女人是色盲。假设男人女人各占一半，现随

机地抽选一人，求此人恰好是色盲患者的概率多大？

答

案

：

0.0375

。

}{}{男人，色盲患者==B A

0375.0)|()()|()()(=+=B A P B P B A P B P A P

17. 某人决定去甲、乙、丙三国之一旅游，这三国在此季节下雨的概率分别为

21,32,21，他去这三国旅游的概率分别为2

1

,41,41，求（1）他在旅游遇上下雨天的概率；（2）他在旅游遇上下雨天时正好在乙国旅游的概率。 答案：(1)

2413 ;(2) 13

4

。提示：设A={旅游遇上雨天},}{}{}{321去丙国旅游，去乙国旅游，去甲国旅游===B B B ，

24

13

)|()()|()()|()()(332211=

++=B A P B P B A P B P B A P B P A P (2) 13

4

3518)()|()()|(222===

A P

B A P B P A B P

18. 一台机床有3

1

时间加工零件A ，其余时间加工零件B ，加工零件A 时停机概率0.3，加工零件B 时停机概率0.4，问这台机床的开机率是多少?

答案：

30

19

。 提示：设A={开机}, }

{}{21加工乙，甲加工==B B 30

19

6.032

7.031)|()()|()()(2211=?+?=

+=B A P B P B A P B P A P 19. 若甲盒中装有三个白球，二个黑球；乙盒中装有一个白球，二个黑球。由甲盒中任取一球投入乙盒，再从乙盒中任取一个球。（1）求从乙盒中取得一个白球的概率；（2）若从乙盒中取得一个黑球，问从甲盒中也取得一个黑球的概率。 答案：(1)52;(2) 4

3

。提示：设A={从甲盒中取到白球}，B={从乙盒中取到白球}，

(1) 5

2

)|()()|()()(=

+=A B P A P A B P A P B P ; (2) 43

)

()|()()()()|(===

B P A B P A P B P B A P B A P

20. 已知甲、乙两箱装有同样的产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件

次品，乙箱中只装有3件合格品。从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求（1）乙箱中次品数X 的数学期望；（2）从乙箱中任取1件产品是次品的概率。 答案：(1)1.5;(2)0.25。提示：设Y 为从甲箱中取出的次品数，则X=Y ，

(1)E(X)=E(Y)= 5.1*3*2*1*036

33

3613233

623133633=+++C C C C C C C C C C (2)设321i }{，，，次取到次品从甲箱中第==i B i A={从乙箱中取到次品}则

|()()|()()|()()(2

1321321321321321B B A P B B B P B B B A P B B B P B B B A P B B B P A P ++=+

)

|()()|()()|()(321321321321321321B B B A P B B B P B B B A P B B B P B B B A P B B B P +++4

1

)|()(321321=

B B B A P B B B P 21. 设连续随机变量X 的分布函数为：??

???≥<≤<=1

11000)(2

x x Ax

x x F ，求(1)

系数A ；（2）)7.03.0(<

解：（1）A=1. F(x)在x=1连续

（2）0.4. )7.03.0(<

()()0

x x f x F x ≤

?其它

22. 设随机变量X 的密度函数为?

?

?∈=其它,0]

,0[,sin )(πx x A x f ，求（1）常

数A ；（2）分布函数)(x F ；（3）?????

?<<ππ

432

X P 。

解; (1)A=1/2. 由

()()1f x d x +∞

-∞

=?

(2) 001cos ()()()021

x

x x F x f t d t x x

ππ-∞

=

=≤

?≤???

33()()2

442P X F F π

πππ??<<=-=???

?

23. 某车间的10部机器各自独立地工作，因修理调整等原因，每部机器停车的概率为2.0。（1）求同时停车数目X 的概率分布；（2）假设同时停车的机器超过两部就会影响车间的生产，求车间的生产正常运行的概率。

解：(1) (10)10()0.20.8k

k k p X k C -==. 因X ～B(10,0.2)。(2)

(2)p X ≤=0.592.

24. 为保证设备正常运转，必须配备一定数量的维修人员，现有同类设备180台，且各台工作相互独立，任一时刻发生故障的概率都是01.0，假设一台设备的故障由一人进行修理，问应配多少名维修人员，才能保证设备发生故障后能得到及时修理的概率不小于99.0。

解：6名。设应配N 名维修人员，发生故障的机器台数为X ，则X ～B(180,0.01)，由()0.99p X N ≤≤可解得N 。

25. 设)16,1(~-N X 求（1）)44.2(X P ；（3）

)8.2(--X P ；（6）)25(<<-X P 。

解;（1）0.81 (2) 0.55 （3）0.33 （4）0.67 （5）0.17 （6）0.61 设X

～2

(,)N μσ，由正态分布的概率计算公式

22()b a P a X b μμφφσσ--????

≤≤=- ? ?????

查表可得。

26. 某种元件的寿命X （小时）的概率密度为?????<≥=1000

,01000

,1000

)(2x x x x f ，

求5个元件在使用1500小时后，恰有2个元件失效的概率。 解

：

80

243

。 元

件失效的概率

1500

1500

2100010001

(1500)()3

p P X f x dx dx x -∞=<===?

?

，设5个元件在使用1500小时后，元件失效的个数Y ，则Y ～1

(5,)3

B 。故所求概率为

22351280

(2)()()33243p Y C ===

27. 袋中装有标上号码1，2，2的三个球，从中任取一个并且不再放回，然后再从袋中任取一球，以Y X ,分别记为第一、第二次取到球上的号码数，求（Y X ,）的分布律？

解：（Y X ,）的分布律为：

28. 设Y X ,的联合密度为?

??<<<=其它,01

0,12),(2x y y y x f 。求边际密度

函数)(),(x P x P Y X ；

（2）EY EX ,；（3）Y X ,是否独立？ 解：（1）求边际密度函数()X P x =3

4010

x x ?<

?其它

，

2

12(1)01

()0Y y y y p y ?-<<=?

?

其它 因()X P x 23012401

(,)0x

y dy x x f x y dy +∞

-∞

?=<

=?

??

??

其它 1221212(1)01

()(,)0y Y y dx y y y p y f x y dx +∞

-∞

?=-<

==???

??

其它

（2）4/5,3/5EX EY ==。因为1

30

()44/5EX xf x dx x x dx +∞

-∞

=

==?

?

1

20

()12(1)3/5EY yf y dy y y y dy +∞

-∞

==-=?

?

（3）Y X ,不相互独立。()()(,)X Y f x f y f x y ≠ 29. 设)1,0(~N X ，求下列Y 的概率密度函数：（1）2

X Y =；（2）

X e Y -= 解：（1

）/2

0()00

y Y y f y y ->=≤?

。

Y 的分布函数2(){}{}Y F y p Y y p X y =-∞<≤=-∞<≤

y<0时，

(

){Y F y p φ==；0y ≥时

，

2

(

){}{}Y F y p y

y X y

=-∞

<≤=-≤≤

=()X f x

dx /

()()Y Y X f y F y f ==

/2y - （2）2(ln )/2

2ln ()02ln y Y y f y y

ππ-≤=

Y 的分布函数(){}{}x Y F y p Y y p e y -=-∞<≤=-∞<≤ Y ≤0时，(){}0Y F y p φ==；

0y >时

，

(

)x

Y F y p -=-

∞

=

ln ()X y

f x dx +∞

-?

/

1()

()(ln )Y Y X f y F y f y y ==

-2(ln )/2

y - 30．设二维随机变量

)

,(Y X 的概率密度为

???

??>≤≤=-.,

00,10,21),(2 y x e y x f y

，（1）分别求),(Y X 关于Y X ,的边缘概

率密度)(),(y f x f Y X ；（2）问X 与Y 是否相互独立，并说明理由。

解：（1）()X f x =1010x <

10()2

y Y e

y f y -?

因()X f x /2

01101(,)20y e dy x f x y dy +∞-+∞

-∞

?=<

=

=???

??

其它

1/2

/20110()(,)22

0y y Y e dx e y f y f x y dx --+∞

-∞

?=

==???

??

其它

（2）X 与Y 相互独立. ()()(,)X Y f x f y f x y =

31．设随机变量X 的概率密度为?????<≥=.1,0,

1,1

)(2x x x x f X ，（1）求X 的分布

)(x F X ；（2）求?

??

???≤<321X P ；（3）令Y =2X ，求Y 的密度)(y f Y 。

解：（1）

1

11()0

X x F x x

x ?-

≥?=??

因

211

111()()00

x x

X dt x F x f t dt t x

x -∞

?=-

≥?==??

??

（2）2/3。 13(3)(1/2)2/32

P X F F ??<≤=-=????

（3）2

2

2()02

Y y y

f y y ?≥?=??

。

因

Y

的

分布

函数

(){2}{/2}Y F y p X y p X y =-∞<≤=-∞<≤=/2()y X f x dx -∞

?

2

/2

21()()(/2)20

2

Y Y X x y f y F y f y x ?≥?

===??

32．某地抽样调查结果表明，某次统考中，考生的数学成绩（百分制）X 服从正态分布N （72，2σ），且96分以上的考生占考生总数的2.3%. 试求考生的数学成绩在60~84分之间的概率。（已知977.0)2(,8413.0)1(00=Φ=Φ） 解：0.6826． 由9672{96}10.023p X φσ-??

>=-=

???

知，12σ=。 84726072{6084}0.68261212p X φφ--????

<<=-= ? ?????

33．设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为?????>>=+.,

0;0,0,e

),()-(其他y x y x f y x ，

（1）分别求（X ，Y ）关于X 和Y 的边缘概率密度；（2）问：X 与Y 是否相互

独立，为什么？

解：(1)0

()0

0x

X e x f x x -?>=?

≤?. 0()0

y

Y e y f y y -?>=?≤?

因()00()(,)00x y x X e

dy e x f x f x y dy x +∞

-+-+∞

-∞

?=>?=

=?

?≤???

. ()00()(,)00

x y y Y e

dx e y f y f x y dx y +∞

-+-+∞

-∞

?=>?=

=?

?≤?

??

(2) X 与Y 相互独立. ()()(,)X Y f x f y f x y =

34．设有10件产品，其中8件正品，2件次品，每次从这批产品中任取1件，取出的产品不放回，设X 为直至取得正品为止所需抽取的次数，求X 的分布律。

解：X 的所有可能取值为：1,2,3,4,5,6,7,8,9；P{X=k}=(10-k)/45，k=1,2,3,4,5,6,7,8,9。由古典概型可得。

35．某气象站天气预报的准确率为0.8，且各次预报之间相互独立.试求：（1）5次预报全部准确的概率p 1；（2）5次预报中至少有1次准确的概率p 2 。 解;(1)0.32768. 设5次预报准确的次数为X ，则X ～B(5,0.8). p 1=p{X=5}=0.32768;

(2)0.99968. p 2 =p{X ≥1}=0.99968.

36．某地区年降雨量X （单位：mm ）服从正态分布N （1000，1002

），设各年降雨量相互独立，求从今年起连续10年内有9年降雨量不超过1250mm ，而有一年降雨量超过1250mm 的概率。（取小数四位，Φ(2.5)=0.9938，Φ(1.96)=0.9750）。

解：0.0586. 年降雨量不超过1250mm 的概率

1250100(1250)0.9938100P X φ-

??≤==

???

；设10年内年降雨量不超过1250mm 的年数为

Y ，则

Y ～B(10,0.9938)。所求概率为

9

9110(9)0.99380.00620.0586P Y C ===

37．设二维随机变量(X ，Y )只能取下列数组中的值：(0，0)，（-1，1），

（-1，31），（2，0），且取这些值的概率依次为61，31，121，12

5

。（1）写出

(X ，Y )的分布律；（2）分别求(X ，Y )关于X ，Y 的边缘分布律. 解(1)

(2) X

Y 的边缘分布律.

38.求（1）X 的分布函数)(x F ；（2）)8.15.0(≤<-X P （3）DY 。

解：1）010.110()0.3

010.6121

2x x F x x x x

<-??-≤

=≤

()()F x P X x =-∞<≤

（2）0.5． (0.5 1.8)(1.8)(0.5)0.60.10.5P X F F -<≤=--=-= （3）1.. 因()1E X =，2()E X =2，22()()1DX E X E X =-=

39. 设随机变量X 的密度函数为???

??≤≤+<<=其它

0422

0)(x c

bx x ax

x f ，2=EX ，4

3

)31(=

<

()12621

f x dx a b c +∞

-∞

=++=?

得；由

(

)()262E x x f x

d x a b

c

+∞

-∞

=++=?

856

得33

；

(13)P X <<=

3

1

()3/423/4f x dx a b c =++=?

35

得22

；解方程组得

1/4,1/4,1a b c ==-=。

40. 设随机变量]2,1[~-U X ，随机变量??

?

??<-=>=0

100

01

X X X Y ，求Y 的分布律及DY 。

解：Y 的分布律为p{Y=-1}=P{X<0}=1/3, p{Y=0}=P{X=0}=0; p{Y=1}=P{X>0}=2/3,.

DY =8/9 因E(Y)=1/3, E(Y 2)=1, DY = E(Y 2)- (E(Y))2=8/9

41．设连续型随机变量X 的分布函数为?????≥≤≤<=.8,1,808

,0,0)(x x x

x x F 求：

（1）X 的概率密度)(x f ；（2）)(),(X D X E ；（3）????

??

≤-8)()(X D X E X P 。

答案：（1）???

??≤≤=

808

1)(x x f ；（2）316)(,4)(=

=X D X E ；（3）6

1

提示：（1）???

??≤≤='=

0808

1

)()(x x F x f ；（2）X ]8,0[~U ，

3

16

)(,4)(=

=X D X E ； （3）618132)48)()(314

3

10

==??????≤-=??????≤-?dx X P X D X E X P 42．已知随机变量X ，Y 的相关系数为XY ρ，若U=aX+b, V=cY+d, 其中ac>0. 试求U ，V 的相关系数UV ρ。

秋《信息管理》复习资料

2018秋《信息管理概论》期末复习及答案 备注：（答案我是根据你们上传的网上资料，如有错误，请马上修改，重发。班主任） 一、试卷类型： 1、填空题（共20空，20%） 2、名词解释（共4个，20%） 3、判断题（共10题，10%）选择题（10%） 4、问答题（共5题，50%） 二、考试形式：采用半开卷考。 第二部分期末复习综合练习(以作业内容为主要依据) 一、填空题 1、纵观人类信息管理活动所采用的手段与方法，信息管理活动的发展分为三个时期分别是：（古代信息管理活动时期）、（近代信息管理活动时期）和（现代信息管理活动时期） 2、以( 第二次世界大战 )结束为标志，信息管理活动进入了现代信息管理时期。 3、从信息管理的起源角度，有三个领域认为信息管理起源于它们的工作，分别是 ( 图书馆领域 )、(工商企业管理领域 ) 和 ( 政府行政管理领域 ) 三个领域。 4、从对信息管理理解的不同层面角度，信息管理具有两方面的特征，一方面是技术特征，另一方面是( 管理理念)特征，它们共同构成了信息管理的内涵与特色。 5、联合国科教文组织认定的图书馆四项职能是：（保存人类文化遗产）、（社会信息流整序）、（传递情报）、（启发民智的文化教育）。 6、人们对信息管理的认识与把握至少表达出五种不同的含义，分别有（信息内容管理）、信息媒体管理、（计算机信息管理）、（管理信息系统）、信息产业或行业队伍管理。 7、一般认为，信息管理思想的发展历史可分为四个阶段，分别是：（传统管理）阶段，（信息系统管理）阶段，（信息资源管理）阶段，（知识管理）阶段。 8、知识管理的发展始终围绕着（组织）、（人）和（信息技术）这三个要素。 9、全信息的三要素分别为（语法信息）（语义信息）（语用信息） 10、联合国经合组织（OECD）将知识分为四种类型，即（事实知识）、（原理知识）、（技能知识）、（人际知识）。 11、物质、能量、( 信息)是一切客观事物的三个基本方面。人们在长期的科学实践中建立和发展了材料科学、能源科学和（信息科学）科学，成为现代科学技术的三大支柱。 12、信息资源的功能主要表现在四个方面，分别是：（经济功能）、（管理与协调功能）、选择与决策功能、研究与开发功能。 13、管理学作为一门独立的边缘学科，它的诞生以（泰勒）的“科学管理”思想的提出为标志。 14、大众信息交流的媒体主要有( 印刷媒介 )和( 电子媒介 )两大类。 15、对现代组织而言，组织的宣传活动是其向外输出信息的主要方法手段，宣传活动可分为三类：（公关宣传）、（广告宣传）和标识系统宣传。 16、一般说来，组织信息交流分为组织（内部）的信息交流和组织（外部）的信息交流两种形式。 17、大众信息交流的基本功能可以概括为：（传播信息）、引导舆论、（教育大众）、提供娱乐。

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故

概率论与数理统计习题集及答案

* 《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . ? §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 \ §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. — §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。

(完整版)概率论与数理统计课后习题答案

·1· 习 题 一 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点： （1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’； （2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’； （3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’； （4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’； （5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A =‘通过汽车不足5台’，B =‘通过的汽车不少于3台’。 解 （1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’ 1,2,,6i =L ， 135{,,}A e e e =。 （2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。 （ 3 ） {(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5) S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)} {(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A = （ 4 ） {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,), S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。 （5）{0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,}S A B ===L L 。 2．设,,A B C 是随机试验E 的三个事件，试用,,A B C 表示下列事件：

管理信息系统期末复习资料

管理信息系统期末复习资料 一、单项选择题 1.面向对象的编程方法的英文缩写是（C）。 A．SA B．OOD C．OOP D．OOA 2.结构化分析与设计是信息系统开发时常用的方法，按其生命周期特征，它应属于（D）D．瀑布模型 3.结构化开发方法系统分析阶段的正式文档是（B）B．系统分析报告 4.下面哪句话最准确地概括了结构化方法的核心思想（D）。 D．自顶向下，由粗到细，逐步求精 5.原型化方法一般可分为三类，即（C）C．探索型、实验型、演化型 6.总体规划阶段的主要工作不包括（C）。C．建立系统的逻辑模型 8.管理是一项有序化的、经常性的过程，其最重要的职能之一就是（决策）。 8.执行层或称作业层的管理属于（C）。C．基层管理 9.战略级管理属于（B）。B、高层管理 10.C/S 是一种重要的网络计算机模式，其含义是A.客户/服务器模式 11.人们通常用下面的英文缩写表示会计信息系统 C. AIS 12.原型化方法一般可分为三类，即 B. 探索型、实验型、演化型 13.总体规划阶段的最终结果是 C. 可行性报告 14.一般说来，战略管理层的决策活动属于（B）。B．非结构化决策 18.B/S是一种重要的网络计算机模式，其含义是：D．浏览器/服务器模式 18.管理信息系统的层次结构中，最高层是（B）。B．战略计划子系统 19.信息系统开发各阶段的顺序是（B）。 B．总体规划、系统分析、系统设计、系统实施、运行维护、系统评价 1. 对当前系统进行初步调查工作应重点在哪个阶段进行（A）A. 总体规划阶段 13.管理信息系统的横向结构是按（B）划分的。B．管理职能 14.管理信息系统通常可分为多个子系统，其结构为（C）。C．层次结构 15.管理信息系统的交叉结构是指管理信息系统的（A）。A．管理职能结构 16.总体规划是系统生命周期中的第一个阶段，其主要任务是明确C. 系统是什么 13.下列描述正确的是A.总体规划是系统开发中的首要任务 1.导出模块结构图的基础是（A）。A．数据流图 2.下列耦合方式中耦合度最低、性能最好的是（B）。B．数据耦合 3.总体规划的目的包括D．保证信息共享、协调子系统间的工作、使开发工作有序进行 4.系统总体规划的最终目的是（A）。A．勾画出企业信息系统建设的蓝图 5.一个合理的模块划分应该是内部联系( B)。B．强 6.系统测试的正确步骤是（B）。B．模块测试、子系统测试、系统总体测试 7.模块间的信息联系方式称为模块的（ C ）。C．耦合 8.总体规划阶段的最终结果是（C ）。C．可行性报告 9.下列比较适合较大系统的切换方式是（ C ）。C．分段切换 10.系统设计阶段的主要任务是根据系统的逻辑模型建立物理模型，以便说明C．系统怎 么干 11.系统测试的对象是（D）。D．整个系统 12.系统测试的正确定义是（A）。A．为了发现程序中的错误而执行程序的过程 13.对当前系统进行初步调查工作应重点在哪个阶段进行A．总体规划阶段 14.系统设计阶段的主要成果是（ C ）。C．系统设计说明书

概率论与数理统计试题库

《概率论与数理统计》试题（1） 一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”） ⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ） ⑸ 样本方差2n S = n 121 )(X X n i i -∑=是母体方差DX 的无偏估计 （ ） 二 、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来 （1）仅A 发生，B 、C 都不发生； （2）,,A B C 中至少有两个发生； （3）,,A B C 中不多于两个发生； （4）,,A B C 中恰有两个发生； （5）,,A B C 中至多有一个发生。 三、（15分） 把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分） 已知离散型随机变量X 的分布列为 2101 31111115651530 X P -- 求2 Y X =的分布列. 五、（10分）设随机变量X 具有密度函数|| 1()2 x f x e -= ，∞＜ x ＜∞， 求X 的数学期望和方差. 六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布 1 ()(1) ,1,2,,01k P X k p p k p -==-=<< ， 的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.

概率论与数理统计习题及答案

习题二 3.设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X 表示取出的次品个数，求： （1） X 的分布律； （2） X 的分布函数并作图； (3) 133 {},{1},{1},{12}222 P X P X P X P X ≤<≤≤≤<<. 【解】 故X 的分布律为 （2） 当x <0时，F （x ）=P （X ≤x ）=0 当0≤x <1时，F （x ）=P （X ≤x ）=P (X =0)= 22 35 当1≤x <2时，F （x ）=P （X ≤x ）=P (X =0)+P (X =1)=3435 当x ≥2时，F （x ）=P （X ≤x ）=1 故X 的分布函数 (3) 4.射手向目标独立地进行了3次射击，每次击中率为0.8，求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数，并求3次射击中至少击中2次的概率. 【解】 设X 表示击中目标的次数.则X =0，1，2，3. 故X 的分布律为 分布函数 5.（1） 设随机变量X 的分布律为 P {X =k }=! k a k λ， 其中k =0，1，2，…，λ＞0为常数，试确定常数a . （2） 设随机变量X 的分布律为 P {X =k }=a/N ， k =1，2，…，N ， 试确定常数a . 【解】（1） 由分布律的性质知 故 e a λ -= (2) 由分布律的性质知 即 1a =. 6.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6,0.7,今各投3次，求： （1） 两人投中次数相等的概率;

（2） 甲比乙投中次数多的概率. 【解】分别令X 、Y 表示甲、乙投中次数，则X~b （3，0.6）,Y~b (3,0.7) (1) ()(0,0)(1,1)(2,2)P X Y P X Y P X Y P X Y ====+==+==+ 331212 33(0.4)(0.3)C 0.6(0.4)C 0.7(0.3)=++ (2) ()(1,0)(2,0)(3,0)P X Y P X Y P X Y P X Y >===+==+==+ =0.243 7.设某机场每天有200架飞机在此降落，任一飞机在某一时刻降落的概率设为0.02，且设各飞机降落是相互独立的.试问该机场需配备多少条跑道，才能保证某一时刻飞机需立即降落而没有空闲跑道的概率小于0.01(每条跑道只能允许一架飞机降落)？ 【解】设X 为某一时刻需立即降落的飞机数，则X ~b (200,0.02)，设机场需配备N 条跑道，则有 即 200 2002001 C (0.02)(0.98) 0.01k k k k N -=+<∑ 利用泊松近似 查表得N ≥9.故机场至少应配备9条跑道. 8.已知在五重伯努利试验中成功的次数X 满足P {X =1}=P {X =2}，求概率P {X =4}. 【解】设在每次试验中成功的概率为p ，则 故 1 3 p = 所以 4451210(4)C ()33243 P X === . 9.设事件A 在每一次试验中发生的概率为0.3，当A 发生不少于3次时，指示灯发出信号， （1） 进行了5次独立试验，试求指示灯发出信号的概率； （2） 进行了7次独立试验，试求指示灯发出信号的概率. 【解】（1） 设X 表示5次独立试验中A 发生的次数，则X ~6（5，0.3） (2) 令Y 表示7次独立试验中A 发生的次数，则Y~b （7，0.3） 10.某公安局在长度为t 的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X 服从参数为（1/2）t 的泊松分布，而与时间间 隔起点无关（时间以小时计）. （1） 求某一天中午12时至下午3时没收到呼救的概率； （2） 求某一天中午12时至下午5时至少收到1次呼救的概率. 【解】（1）32 (0)e P X -== (2) 52 (1)1(0)1e P X P X - ≥=-==- 11.设P {X =k }=k k k p p --22) 1(C , k =0,1,2 P {Y =m }=m m m p p --44) 1(C , m =0,1,2,3,4 分别为随机变量X ，Y 的概率分布，如果已知P {X ≥1}=5 9 ，试求P {Y ≥1}. 【解】因为5(1)9P X ≥= ，故4(1)9 P X <=. 而 2 (1)(0)(1)P X P X p <===-

概率论与数理统计课后习题答案

第一章 事件与概率 1．写出下列随机试验的样本空间。 （1）记录一个班级一次概率统计考试的平均分数 （设以百分制记分）。 （2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。 （3）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产 品的总件数。 （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上 “正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品 就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的 结果。 （5）在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。 （6）实测某种型号灯泡的寿命。 解（1）},100,,1,0{n i n i ==Ω其中n 为班级人数。 （2）}18,,4,3{ =Ω。 （3）},11,10{ =Ω。 （4）=Ω{00，100，0100，0101，0110，1100， 1010，1011，0111，1101，0111，1111}，其中 0表示次品，1表示正品。 （5）=Ω{(x,y)| 0

（2）A 与B 都发生，而C 不发生。 （3）A ，B ，C 中至少有一个发生。 （4）A ，B ，C 都发生。 （5）A ，B ，C 都不发生。 （6）A ，B ，C 中不多于一个发生。 （7）A ，B ，C 至少有一个不发生。 （8）A ，B ，C 中至少有两个发生。 解 （1）C B A ，（2）C AB ，（3）C B A ++，（4）ABC ， （5）C B A ， （6）C B C A B A ++或 C B A C B A C B A C B A +++， （7）C B A ++， （8）BC AC AB ++或 ABC BC A C B A C AB ??? 3．指出下列命题中哪些成立，哪些不成立，并作 图说明。 （1）B B A B A =（2）AB B A = （3）AB B A B =?则若,（4）若 A B B A ??则, （5）C B A C B A = （6）若Φ=AB 且A C ?，

管理信息系统期末复习题及答案整理版

管理信息系统》期末复习题2 一、单选题 1.管理信息系统是一种（）。 A.自然系统 B.人工系统 C.信息处理系统 D.抽象系统 2.用户通过终端设备向系统提出服务请求，系统完成服务后通过终端即时回答用户，这样的信息处理系统属于（）。 A.计算机系统 B.批处理系统 C.实时处理系统 D.分布处理系统 3.关系模型是把数据的逻辑结构归结为满足一定条件的（）模型。 A.层次 B.网状 C.一维表 D.二维表 4.系统开发过程中最重要.最关键的环节是（）。 A.系统分析 B.系统设计 C.系统实现 D.A和B 5.描述信息系统逻辑模型的主要工具是（）。 A.数据流图 B.数据字典 C.数据处理功能分析表 D.数据-功能格栅图 6.系统调试完成后，在实施系统转换.投入试运行之前，必须做好编写（）和人员培训工作。 A.系统说明书 B.系统实施方案 C.系统使用说明书 D.系统测试报告 7.网络上的每一个节点都有系统数据的完整拷贝，而且所有节点上的数据更新是同步的，这样的数据分布形式是（）数据分布形式。 A.集中式 B.分片式 C.重复式 D.混合式 8.系统对提高企业科学管理水平，增强企业竞争力以及提高管理人员素质等带来的收益属于（）。 A.直接经济效益 B.间接经济效益 C.系统收益 D.投资回收效益 9.在系统转换中，中间没有过渡阶段，用新系统立即替换旧的系统，这种转换方式称为（）。 A.直接转换 B.并行转换 C.试运行转换 D.分阶段转换 10.层次码是一种（）。 A. 顺序码 B.区间码 C.助记码 D.缩写码 二、填空题 1.管理信息系统是以计算机为基础的及以人作为系统组成部分的（）系统。 2.根据系统的一般模型，系统应包括（）、（）和（）。 3.数据库系统的组成部分包括（）、（）和（）。 4.基于面向对象方法的系统开发过程分三个阶段：即（）、（）和

概率论与数理统计模拟试题

模拟试题A 一.单项选择题（每小题3分，共9分） 1. 打靶3 发，事件表示“击中i发”，i = 0，1，2，3。那么事件 表示( )。 ( A ) 全部击中；( B ) 至少有一发击中； ( C ) 必然击中；( D ) 击中3 发 2.设离散型随机变量x 的分布律为则常数 A 应为 ( )。 ( A ) ；( B ) ；(C) ；(D) 3.设随机变量，服从二项分布B ( n，p )，其中0 < p < 1 ，n = 1，2,…，那么，对 于任一实数x，有等于( )。 ( A ) ; ( B ) ; ( C ) ; ( D ) 二、填空题（每小题3分，共12分） 1.设A , B为两个随机事件，且P(B)>0，则由乘法公式知P(AB) =__________ 2.设且有 ,,则 =___________。 3.某柜台有4个服务员，他们是否需用台秤是相互独立的，在1小时内每人需用台秤的概 率为，则4人中至多1人需用台秤的概率为：__________________。 4.从1，2，…，10共十个数字中任取一个，然后放回，先后取出5个数字，则所得5个数字全不相同的事件的概率等于___________。 三、（10分）已知，求证 四、（10分）5个零件中有一个次品，从中一个个取出进行检查，检查后不放回。直到查 到次品时为止，用x表示检查次数，求的分布函数： 五、（11分）设某地区成年居民中肥胖者占10% ,不胖不瘦者占82% ,瘦者占8% ,又知肥胖者患高血压的概率为20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为10% ,瘦者患高血压病的概率为

5%, 试求： ( 1 ) 该地区居民患高血压病的概率; ( 2 ) 若知某人患高血压, 则他属于肥胖者的概率有多大？ 六、（10分）从两家公司购得同一种元件，两公司元件的失效时间分别是随机变量和，其概率密度分别是： 如果与相互独立，写出的联合概率密度，并求下列事件的概率: ( 1 ) 到时刻两家的元件都失效(记为A)， ( 2 ) 到时刻两家的元件都未失效(记为B)， ( 3 ) 在时刻至少有一家元件还在工作(记为D)。 七、（7分）证明：事件在一次试验中发生次数x的方差一定不超过。 八、（10分）设和是相互独立的随机变量，其概率密度分别为 又知随机变量 , 试求w的分布律及其分布函数。 九、（11分）某厂生产的某种产品，由以往经验知其强力标准差为 7.5 kg且强力服从正态分布，改用新原料后，从新产品中抽取25 件作强力试验，算 得，问新产品的强力标准差是否有显著变化？( 分别 取和0.01，已知， ） 十、（11分）在考查硝酸钠的可溶性程度时，对一系列不同的温度观察它在100ml 的水中溶解的硝酸钠的重量，得观察结果如下：

概率论与数理统计答案,祝东进

习题 1. 写出下列随机试验的样本空间: (1) 掷两颗骰子,观察两颗骰子出现的点数. (2) 从正整数中任取一个数,观察取出数的个位数. (3) 连续抛一枚硬币,直到出现正面时为止. (4) 对某工厂出厂的产品进行检查,如连续检查出两个次品,则停止检查,或 检查四个产品就停止检查,记录检查的结果. (5) 在单位圆内任意取一点,记录它的坐标. 解:(1){(,)|1,2,,6,1,2, ,6}i j i j Ω===; (2){|0,1, ,9}i i Ω==; (3)Ω={(正), (反, 正), (反, 反, 正), (反, 反, 反, 正), … }; (4)Ω={(次, 次), (次, 正, 正, 正), (次, 正, 正, 次), (次, 正, 次, 次), (次, 正, 次,正), (正, 次, 次), (正, 次, 正, 正), (正, 次, 正, 次)}; (5)22{(,)|,,1}x y x R y R x y Ω=∈∈+≤. 2. 在掷两颗骰子的试验中写出下列事件的集合表示: (1) A =”出现的点数之和为偶数”. (2) B =”出现的点数之和为奇数, 但没有骰子出现1点”. (3) C =”至少掷出一个2点”. (4) D =”两颗骰子出现的点数相同”. 解: (1) {(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),A = {(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)}=; (2){(2,3),(2,5),(3,2),(3,4),(3,6),(4,3),(4,5),(5,2),(5,4),(5,6),(6,3),(6,5)}B =; (3){(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(1,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2)}C =; (4){(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}D =. 3. 设,,A B C 是三个事件,试用,,A B C 来表示下列事件:

信息管理学教程期末复习资料

名词解释 1、管理：管理是通过计划、组织、指挥、协调、控制等基本管理功能，有效地利用人力、财力、设备、技术、信息诸种因素，促使它们密切配合，发挥它们最高的效率，以达到预期的目标。 2、信息管理：是在管理科学的一般原理指导下，对信息活动中的各种要素，包括信息、人员、资金、设备、技术等，进行科学地规划、组织、协调和控制，以充分开发和有效利用信息资源，从而最大限度地满足社会的信息需求。 3、MIS：管理信息系统。 4、IRM：信息资源管理。 5、SCM：供应链管理。 6、BPR：企业过程再工程。 7、ERP：企业资源计划。 8、CRM:客户关系管理。 9、信息：是事物的状态、特征及其变化的客观反映，是客观事物通过一定的物质载体传递。 10、信息资源：是信息与资源两个概念整合衍生出来的新概念，只有满足一定条件的信息才能称之为信息资源，作为资源的信息，也就是所谓“有用的信息”或“可以利用的信息”。也就是可以利用的信息的集合。 11、狭义的信息资源：是指信息本身或信息内容，即是经过加工处理的，对决策者有用数据。 12、广义的信息资源：信息资源是信息活动中各种要素的总称(包括信息、技术、设备、资金和人等要素)，是将信息资源作为系统概念看待。 13.信源：发出信息的来源

信道：信息传递的通道 信宿：信息接收者 14、信息资源管理：狭义的信息资源管理是指对信息本身即信息内容实施管理的过程。广义的信息资源管理是指对信息内容及与信息内容相关的资源如设备、设施、技术、投资、信息人员等进行管理的过程。 15、信息高速公路：从技术上的角度看，实际上是软件、硬件、通信网络技术和信息处理技术不断发展与集成的结果。 16、信息系统：输入数据，经过加工处理后，输出信息的系统。 17、EDPS：电子数据处理系统 18、DSS：决策支持系统 19、ES：专家系统 20、EIS：主管信息系统 21、OAS：办公自动化系统 22、SIS：战略信息系统 23、信息采集：是信息资源能够得以充分开发和有效利用的基础。 24、信息组织：是对所采集的信息实施有序化的过程，是信息管理过程的核心内容之一。 25、内源信息流：是指来源于经营系统内部的或经营企业内部的信息流动。27、外源信息流：是指来自经营部门之外，但与经营部门的经营活动有着密切联系的，外部社会环境和经营内部的信息流。 28、信息流：人类管理和控制下的信息的有序流动。 29、信息处理：一切为更好地利用信息而对信息所实施的处理工作过程。

概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)

<概率论>试题A 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和 0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ? ?<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________ 8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率

为8081 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。 15.已知)4.0,2(~2-N X ，则2(3)E X +＝ 16.设)2,1(~),6.0,10(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则(3)D X Y -= 17.设X 的概率密度为2 ()x f x -=，则()D X ＝ 18.设随机变量X 1，X 2，X 3相互独立，其中X 1在[0，6]上服从均匀分 布，X 2服从正态分布N （0，22），X 3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X 1－2X 2+3X 3，则D （Y ）= 19.设()()25,36,0.4xy D X D Y ρ===，则()D X Y += 20.设12,,,,n X X X ??????是独立同分布的随机变量序列,且均值为μ,方差为2σ,那么当n 充分大时,近似有X ～ 或 X ～ 。特别是，当同为正态分布时，对于任意的n ，都精确有 X ～ 或～ . 21.设12,,,,n X X X ??????是独立同分布的随机变量序列,且i EX μ=，

概率论与数理统计习题集及答案

概率论与数理统计习题 集及答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

《概率论与数理统计》作业集及答 案 第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是： S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是： S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则A= ；B：数点大于2，则 B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A：第一次出现正面，则A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则 C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件： (1)A、B、C都不发生表示为： .(2)A与B都发生,而C不发生表示为： . (3)A与B都不发生,而C发生表示为： .(4)A、B、C中最多二个发生表示为： . (5)A、B、C中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为： . 2. 设}4 =x B = x ≤ ≤ x < S：则 x A x 2: 1: 3 }, { { }, = {≤< 0: 5 ≤

（1）=?B A ，（2）=AB ，（3） =B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知, 3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则 =?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随 机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。

管理信息系统期末复习题及答案1

《管理信息系统》期末复习题5 一、填空题 1.根据系统的一般模型，系统应包括（）、（）和（）三部分。 2.数据字典包括（）、（）和（）三种表。 3.建立管理信息系统的开发环境的方法有：工具集成法、（）和（）。 4.管理信息系统的开发方法主要有（）、（）、（）。 5.系统分析工作的关键点或称工作要点在于（）和（）。 6的中文含义是（）。 7. （）和物理模型的主要差别就是做什么和如何做的差别。 8. （）特指系统的保密功能和防病毒功能，是系统设计的主要原则之一。 9. （）是代码设计的首要任务。 10.模块的耦合方式主要有（）、（）、（）三种。 二、单项单选题 1.系统与环境由系统的（）所划分，在它之内称为系统，

在它之外称为环境。 A.边界 B.输入 C.处理 D.输出 2.系统开发过程中最重要、最关键的环节是（）。 A.系统分析 B.系统设计 C.系统实现和B 3.地理信息系统的英文缩写是（）。 4.决策支持系统的主要对象是（）的决策。 A.结构化 B.管理 C.半结构化 D.经济 5.数据库结构的三个模式中，（）是数据库结构的核心。 A.模式 B.存储模式 C.子模式 D.模式与子模式 6.描述信息系统逻辑模型的主要工具是（）。 A.数据流 B.数据字典 C.数据处理功能分析表 D.数据-功能格栅图 7.从程序的逻辑结构入手进行测试的方法是（）。 A.白盒测试 B.黑盒测试 C.全面测试 D.部分测试 8. 对进行经济效益评价时，提高管理效率属于的（）。 A.间接效益 B.直接效益 C.管理效益 D.开发效益 9.建立管理信息系统的组织基础是指建立管理信息系统中组织内部所需的（）。 A.技术性条件 B.非技术性条件 C.管理基础条件 D.人才基础条件

概率论与数理统计复习题--带答案

概率论与数理统计复习题--带答案

;第一章 一、填空题 1.若事件A?B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A －B)=（0.3 ）。 2.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌 机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求 敌机被击中的概率为（0.94 ）。 3.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中 不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++）。 4.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三 台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率 为（0.496 ）。 5.某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立 射击４次，则击中二次的概率为 （ 0.3456 ）。 6.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都 不发生可表示为（ABC）。 7.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中 不多于一个发生可表示为（AB AC BC I I）； 8.若事件A与事件B相互独立，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A|B)=（0.5 ）；

9.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机 的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（0.8 ）； 10.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A-)=（0.5 ） 11.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三 台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（0.864 ）。 12.若事件A?B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A)=（0.3 ）; 13.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A)=（0.5 ） 14.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B= U（S ）15.Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰 有一个发生可表示为 （ABC ABC ABC ++） 16.若()0.4 P AB A B= U P AB=0.1则(|) P B=，() P A=，()0.2 （ 0.2 ） 17.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB=（S ） 18.保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次 ）。 就能打开保险箱的概率为（1 10000

哈工大概率论与数理统计课后习题答案 一

·1· 习 题 一 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点： （1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’； （2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’； （3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’； （4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’； （5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A =‘通过汽车不足5台’，B =‘通过的汽车不少于3台’。 解 （1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’1,2,,6i = ， 135{,,}A e e e =。 （2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。 （3）{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5)S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)} {(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A = （4）{(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。 （5）{0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,}S A B === 。 2．设,,A B C 是随机试验E 的三个事件，试用,,A B C 表示下列事件： （1）仅A 发生； （2）,,A B C 中至少有两个发生；

福州大学概率论与数理统计课后习题答案高等教育出版社

福州大学概率论与数理统计课后习题答案 高等教育出版社 习题1.1解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。 解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）} {=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）} 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数 之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。 解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1( =Ω； {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ； {})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1( =+B A ； Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ； {})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下 事件： （1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。 解：（1）C B A ； （2）C AB ； （3）C B A C B A C B A ++； （4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++； （6）C B A ； （7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ （8）ABC ； （9）C B A ++ 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。 5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和： C B A ++，C AB +，AC B -.