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2004-2005上期高二数学同步练习(14)抛物线(一、二)

2004-2005上期高二数学同步练习(14)抛物线(一、二)
2004-2005上期高二数学同步练习(14)抛物线(一、二)

2004-2005上期高二数学同步练习(14)

—抛物线(一、二)

抛物线(一)

1.动点P 到点A (0,2)的距离比到直线l :y =-4的距离小2,则动点P 的轨迹方程为 A. x y 42= B. x y 82= C.y x 42= D.y x 82=

2.已知直线l 与抛物线x y 82=交于A 、B 两点,且l 经过抛物线的焦点F ,A 点的坐标为(8,8),则线段AB 的中点到准线的距离是

A.425

B. 225

C. 8

25 D.25 3.已知抛物线的焦点在直线y x 2--4=0上,则此抛物线的标准方程是

A.x y 162=

B.y x 82-=

C. x y 162=或y x 82-=

D. x y 162=或y x 82=

4.直线y =kx -2与抛物线x y 82=交于A 、B 两点,且AB 的中点横坐标为2,则k 的值是

A.-1

B.2

C.-1或2

D.以上都不是

5.动圆M 经过点A (3,0)且与直线l :x =-3相切,则动圆圆心M 的轨迹方程是

A. x y 122=

B. x y 62=

C. x y 32=

D.x y 242=

6.已知抛物线x y -=2与直线y =k (x +1)相交于两点A 、B ,求证:OA ⊥OB .

7.已知抛物线的焦点在x 轴上,直线y =2x +1被抛物线截得的线段长为15,求抛物线的标准方程.

8.一直线与抛物线y x =2交于A 、B 两点,它们的横坐标分别为x 1和x 2,此直线在x 轴 上的截距为a ,求证:

2

1111x x a +=.

参考答案:1.D 2.A 3.C 4.B 5.A 6.证明略.

7.y 2=12x 或y 2=-4x 8.证明略.

抛物线(二)

1.θ是任意实数,则方程x2+y2

sinθ=4的曲线不可能是( )

A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆

2.若双曲线两条准线间的距离的4倍等于焦距,则双曲线的离心率等于( )

A.4 B.3 C.2 D.1 3.过点(0,3)作直线l ,若l 与双曲线3

42

2y x -=1只有一个公共点,这样的直线l 共有( ) A.一条 B.二条 C.三条 D.四条

4.抛物线c bx ax y ++=2的焦点坐标是( ) A.(-a b ac a b 414,22+-) B.(a

b a

c a b 44,212

--) C.(-a b ac a b 44,22-) D.(- a

ac b a b 44,22-) 5.双曲线k

y x 2

24+=1的离心率e∈(1,2),则k 的取值范围是( ) A.(-∞,0) B.(-12,0) C.(-3,0) D.(-60,-12)

6.以12

42

2y x -=1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为( ) A.1121622=+y x B. 116

122

2=+y x C. 141622=+y x D. 116

42

2=+y x 7.双曲线的顶点为A (2,-1)、B (2,5),离心率e =3,则双曲线的准线方程是( ) A.x =3和x =1 B.y =3和y =1

C.x =37和x =35

D.y =37和y =3

5 8.抛物线y =x 2上到直线2x -y =4距离最近的点的坐标是( )

A.(45,23) B.(1,1) C.( 4

9,23) D.(2,4) 9.1122

222222=-=-a

y b x b y a x 与(a>b>0)的渐近线( ) A.重合 B.不重合,但关于x 轴对应对称

C.不重合,但关于y 轴对应对称 D.不重合,但关于直线y =x 对应对称

10.动圆的圆心在抛物线y2=8x上,且动圆恒与直线x +2=0相切,则动圆必过定点

A.(4,0) B.(2,0) C.(0,2) D.(0,-2)

11.已知点A (0,1)是椭圆x 2+4y 2

=4上的一点,P 是椭圆上的动点,当弦AP 的长度最大 时,则点P 的坐标是 .

12.曲线C 与抛物线y 2=4x -3关于y =x 对称,则曲线C 的方程为 .

13.抛物线的对称轴方程为3x +4y -1=0,焦点坐标是(-1,y 0),且抛物线过(3,4)点,则 抛物线的准线方程为 .

14.点P (8,1)平分双曲线x 2-4y 2=4的一条弦,则这条弦所在的直线方程是 . 15.P 为椭圆122

22=+b

y a x (a >b >0)上一点,F 1为它的一个焦点,求证:以PF 1为直径的圆与以长轴为直径的圆相切.

16.设一系列椭圆的左顶点都在抛物线y 2=x-1上,且它们的长轴长都是4,都以y

轴为左准线.

(1)求这些椭圆中心的轨迹方程.

(2)求这些椭圆的离心率的最大值.

17.已知椭圆的中心在坐标原点O ,焦点在坐标轴上,直线y =x +1与该椭圆相交于P 和Q , 且OP⊥OQ,|PQ|=2

10,求椭圆的方程. 18.已知双曲线122

22=-b

y a x (a >0,b >0)的左、右两个焦点分别为F 1、F 2,P 是它左支上一点,P 到左准线的距离用d 表示,双曲线的一条渐近线为y =x 3,问是否存在点P ,使d 、|PF 1|、|PF 2|成等比数列?若存在,求出P 的坐标;若

不存在,说明理由.

19.如图,给出定点A (a ,0)(a >0)和直线l :x =-1,B 是直线l 上

的动点,∠BOA的角平分线交AB 于点C .求点

C 的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与a 值的关系.

参考答案:

1.C

2.C

3.D

4.A

5.B

6.D

7.B

8.B

9.D 10.B

11.(±3

1,324-) 12.x 2=4y -3 13.4x -3y +25=0或4x -3y -25=0. 14.2x -y -15=0 15.证明略.16.(1)y2=x-3(2)3

2 17.123222=+y x 或122322=+y x 18.存在,(-a a 215,23±) 19.略

高二数学 排列与组合同步练习(含答案)[原创]

班级姓名 1.从甲地到乙地每天有直达班车4班,从甲地到丙地,每天有5个班车,从丙地到乙地,每天有3个班车,则从甲地到乙地,不同的乘车法有() A.12种 B.19种 C.32种 D.60种 2.若x∈{1,2,3},y∈{5,7,9},则x·y的不同值有() A.2个 B.6个 C.9个 D.3个 3.有4部车床,需加工3个不同的零件,其不同的安排方法有() A.34 B.43 C.A3 D.44 4 4. 5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座,每个同学可自由选择,则不同的选择种数是() A.54 B.45 C.5×4×3×2 D.5×4 5.集合M={}3,2,1的子集共有() A.8 B.7 C.6 D.5 6.设集合A={}4,3,2,1,B={}7,6,5,则从A集到B集所有不同映射的个数是() A.81 B.64 C.12 D.以上都不正确 7.某班三好学生中有男生6人,女生4人,从中选一名学生去领奖,共有________种不同的选派方法;从中选一名男生一名女生去领奖,则共有_________种不同的选派方法. 8.从1到10的所有自然数中任取两个相加,所得的和为奇数的不同情形有___种. 9. 4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目,每人报一项,共有种报名方法. 10. 4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军,共有种可能的结果. 11. 乘积(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展开后共有项. 12.某校信息中心大楼共5层,一楼和二楼都有4条通道上楼,三楼有3条通道上楼,四楼有2条通道上楼,那么一人从一楼去五楼,共有种不同的走法. 13.某车间生产一个零件,该零件需经车、钳、铣三道工序。该车间有车工5人,钳工8人,铣工6人,加工这个零件有种不同的派工方式;技术改造后,生产这种零件只需冲压一道工序,且任何一人均可加工,这时不同的派工方式有种。

(完整)高二文科数学——抛物线练习题

高二文科数学——抛物线练习题 【知识回顾】 平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点F 叫做抛物线的焦点,定直线l 叫做抛物线的准线。 (1)设00(,)P x y 是抛物线上的一点,则当焦点F 在x 轴上时,02 p PF x = +;当焦点F 在y 轴上时,02 p PF y = +。此公式叫做焦半径公式。 (2)设AB 是过抛物线2 2y px =的焦点F 的一条弦,则12||AB x x p =++。 一、选择题(每小题4分,共40分。答案填在答题表里) 1.经过(1,2)点的抛物线的标准方程是( ) A .y 2=4x B .x 2= 21y C . y 2=4x 或x 2=2 1 y D . y 2=4x 或x 2=4y 2.抛物线y = -2x 2的准线方程是( ) A .x = - 21 B .x =21 C . y =81 D . y = -8 1 3.动圆M 经过点A (3,0)且与直线l :x = -3相切,则动圆圆心M 的轨迹方程是 A . x y 122= B . x y 62= C . x y 32= D .x y 242= 4.动点M 到定点(4,0)F 的距离比它到定直线x +5=0的距离小1,则点M 的轨迹是( ) A .y 2=4x B .y 2=16x C .x 2=4y D .x 2=16y 5.已知抛物线的焦点在直线240x y --=上,则此抛物线的标准方程是 A .x y 162= B .y x 82-= C . x y 162=或y x 82-= D . x y 162=或y x 82= 6.抛物线y 2+4x =0关于直线x +y =0对称的曲线的方程为( ) A .x 2= -4y B .x 2=4y C .y 2=4x D .y 2= -4x 7.已知抛物线的顶点为原点,焦点在y 轴上,抛物线上的点(,2)M m -到焦点P 的距离为4,则m 的值为 ( ) A .4± B .2- C . 2-或4- D .2± 8.设AB 是抛物线py x 22 =的焦点弦,B A 、在准线上的射影分别为11B A 、,则11FB A ∠等于( ) A . ?45 B . ?60 C . ?90 D .?120 9.抛物线y =x 2上的点到直线2x -y =4的距离最短的点的坐标是( ) A .(41, 21) B .(1,1) C .(4 9 ,23) D .(2,4) 10.设F 为抛物线y x 42 =的焦点,点P 在抛物线上运动,点)3,2(A 为定点,使||||PA PF +为最小值时点P 的坐标是 ( ) A .?? ? ??41,1 B .)1,2(- C .)1,2( D .)0,0( 二、填空题(每小题4分,共16分。答案填在试卷指定的横线上) 11.抛物线y 2= -8x 的焦点到准线的距离是 12.抛物线)0(12 <=m x m y 的焦点坐标是 13.过抛物线x y 42 =的焦点作直线交抛物线于),(),,(2211y x B y x A 两点,若621=+x x ,则 ||AB 的值是 14.设AB 是抛物线x y 22 -=的过焦点的弦,4=AB ,则线段AB 中点C 到直线1x =的距离为 【附加题】 (12广东文)(12分)在平面直角坐标系xoy 中,已知椭圆22 122:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦 点1(10)F -,,且在(01)P ,在1C 上。 (1)求1C 的方程; (2)设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线2 2:4C y x =相切,求直线l 的方程

高二数学教案:抛物线教案人教版

人教版抛物线教案 一.教学目的: 1.掌握抛物线的概念. 2.掌握抛物线的标准方程及其应用. 3.理解并应用抛物线的几何性质. 二.重点难点: 1.重点:抛物线的标准方程及其应用.抛物线的几何性质. 2.难点:抛物线的几何性质. 三.教学过程: 引入新课:与一定点的距离和一条定直线的距离比是常数e的点的轨迹,当e<1时,是椭圆,当e>1时,是双曲线。当e=1时,是什么曲线呢?(让同学们看课件抛物线的定义部分,然后让学生回答,给出抛物线的定义。) 如图平面内与一个定点F 和一条定直线L 的距离 相等的点的轨迹叫做抛物线. 结合课件,让学生推导抛物线的标准方程. 取过焦点F且垂直与准线L的直线为x轴,x轴与L相交于点K,以线段KF 的垂直平分线为y轴,如右图.设KF =p,则焦点F的坐标为F(2 p ,0),准线L 的方程为:x=- 2 p . 设抛物线上的点M(x,y)到L的距离为d.抛物线也就是集合P={MMF =d}. ∵MF =2 2y p x +??? ?? - , d=2 p x +, ∴2 2y p x +??? ?? - =2 p x + 将上式整理可得抛物线的标准方程:y2 =2px(p>0) 让学生自己总结,写出抛物线标准方程的其他几种形式.教师总结如下表:

最后让学生看课件抛物线的标准方程部分,加深印象. 接着让学生看e与图线形状之间的关系.让学生对抛物线、椭圆、双曲线有一个整体认识,为后面综合应用打好基础. 例题1:求下列抛物线的焦点坐标和准线方程: ⑴x2=2y: ⑵y2-6x=0: 例题2:拱形桥洞是一段抛物线,宽7m,高为0.7m,求这条抛物线的方程.

(完整版)人教版高中数学《排列组合》教案

排列与组合 一、教学目标 1、知识传授目标:正确理解和掌握加法原理和乘法原理 2、能力培养目标:能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题 3、思想教育目标:发展学生的思维能力,培养学生分析问题和解决问题的能力 二、教材分析 1.重点:加法原理,乘法原理。解决方法:利用简单的举例得到一般的结论. 2.难点:加法原理,乘法原理的区分。解决方法:运用对比的方法比较它们的异同. 三、活动设计 1.活动:思考,讨论,对比,练习. 2.教具:多媒体课件. 四、教学过程正 1.新课导入 随着社会发展,先进技术,使得各种问题解决方法多样化,高标准严要求,使得商品生产工序复杂化,解决一件事常常有多种方法完成,或几个过程才能完成。排列组合这一章都是讨论简单的计数问题,而排列、组合的基础就是基本原理,用好基本原理是排列组合的关键.

2.新课 我们先看下面两个问题. (l)从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船.一天中,火车有4班,汽车有 2班,轮船有 3班,问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 板书:图 因为一天中乘火车有4种走法,乘汽车有2种走法,乘轮船有3种走法,每一种走法都可以从甲地到达乙地,因此,一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种不同的走法.一般地,有如下原理: 加法原理:做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有m n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1十m2十…十m n种不同的方法. (2) 我们再看下面的问题: 由A村去B村的道路有3条,由B村去C村的道路有2条.从A 村经B村去C村,共有多少种不同的走法? 板书:图 这里,从A村到B村有3种不同的走法,按这3种走法中的每一

高二数学抛物线练习题

高二(2)部数学《抛物线》同步训练一 班级____姓名_____ (A)x= -4a (B)x=4a (C)x= -4|a | (D)x=4 |a | 坐标是 ( ) (A)(0,-1) (B)(0,1) (C)(0,-2) (D)(0,2) ( ) (A)y 2=16x (B)y 2=12x (C)y 2= -16x (D)y 2= -12x 4.抛物线2y 2+x 的焦点坐标是 ( ) 0) (B)(0, 0) (D)(0,5.过点(0,1)且与抛物线y 2=x 只有一个公共点的直线有 ( ) (A)一条 (B)两条 (C)三条 (D)无数条 6.若直线3x +4y +24=0和点F (1,-1)分别是抛物线的准线和焦点,则此抛物线的顶点坐标是 ( ) (A)(1,2) (B)(4,3) (C))25 71,5019(-- (D)(-2,-5) 7.过抛物线y 2=4x 的焦点F A 、B 两点,则AB 的长是 ( ) 8.根据下列条件写出抛物线的标准方程 (1)焦点是F (-2,0)

(2)准线方程是31=y (3)焦点到准线的距离是4,焦点在y 轴上 (4)经过点A (6,-2) 9.抛物线x2=4y 上的点p 到焦点的距离是10,求p 点坐标 高二(2)部数学《抛物线》同步训练二 班级____姓名_____ 1.已知抛物线方程为y =ax 2 (a >0),则其准线方程为( ) (A) 2a x - = (B) 4a x = (C) a y 21-= (D) a y 41-= 2.抛物线21x m y =(m ≠0)的焦点坐标是( )(A) (0,4m )或(0,4 m -) (B) (0,4m )(C) (0,m 41)或(0,m 41-)(D) (0,m 41) 3.焦点在直线3x -4y -12=0上的抛物线标准方程是( ) (A) y 2=16x 或x 2=16y (B) y 2=16x 或x 2=12y (C) x 2=-12y 或y 2=16x (D) x 2=16y 或y 2=-12x 4.抛物线y =2x 2的焦点坐标是( ) (A) (0,41) (B) (0,81) (C) (21,0) (D) (4 1,0) 5.以椭圆19 252 2=+y x 的中心为顶点,左准线为准线的抛物线标准方程( ) (A) y 2=25x (B) x y 2252= (C) x y 3252= (D) x y 4 252= 3.顶点在原点,焦点在y 轴上,且过点P (4,2)的抛物线方程是 4.平面上的动点P 到点A (0,-2)的距离比到直线l :y =4的距离小2,则动点P 的轨迹方程是 5.已知抛物线y 2=x 上的点M 到准线的距离等于它到顶点的距离,求P 点的坐标. 6.根据下列条件写出抛物线的标准方程 (1)过点(-3,4) (2)过焦点且与x 轴垂直的弦长是16

苏教版高二数学上学期排列与组合同步练习题及答案

苏教版高二数学上学期排列与组合同步练习题及答案 一、选择题 1.(2010·山东潍坊)6个人分乘两辆不同的汽车,每辆车最多坐4人,则不同的乘车方法数为() A.40B.50 C.60D.70 [答案] B [解析]先分组再排列,一组2人一组4人有C26=15种不同的分法; 两组各3人共有C36 A22=10种不同的分法,所以乘车方法数为25×2=50,故选B. 2.有6个座位连成一排,现有3人就坐,则恰有两个空座位相邻的不同坐法有() A.36种B.48种 C.72种D.96种 [答案] C [解析]恰有两个空座位相邻,相当于两个空位与第三个空位不相邻,先排三个人,然后插空,从而共A33A24=72种排法,故选C. 3.只用1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数有() A.6个B.9个 C.18个D.36个

[答案] C [解析]注意题中条件的要求,一是三个数字必须全部使用,二是相同的数字不能相邻,选四个数字共有C13=3(种)选法,即1231,1232,1233,而每种选择有A22×C23=6(种)排法,所以共有3×6=18(种)情况,即这样的四位数有18个. 4.男女学生共有8人,从男生中选取2人,从女生中选取1人,共有30种不同的选法,其中女生有() A.2人或3人 B.3人或4人 C.3人 D.4人 [答案] A [解析]设男生有n人,则女生有(8-n)人,由题意可得C2n C18-n=30,解得n=5或n=6,代入验证,可知女生为2人或3人. 5.某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级,上楼可以一步上一级,也可以一步上两级,若规定从二楼到三楼用8步走完,则方法有() A.45种B.36种 C.28种D.25种 [答案] C [解析]因为10÷8的余数为2,故可以肯定一步一个台阶的有6步,一步两个台阶的有2步,那么共有C28=28种走法.

2019年人教版 高中数学【选修 2-1】1.1.1课时同步练习

2019年编·人教版高中数学 第1章 1.1.1 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.下列语句中命题的个数是( ) ①-5∈Z;②π不是实数;③大边所对的角大于小边所对的角;④2是无理数. A.1 B.2 C.3 D.4 解析:①②③④都是命题. 答案: D 2.下列说法正确的是( ) A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” B.语句“最高气温30 ℃时我就开空调”不是命题 C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题 D.语句“当a>4时,方程x2-4x+a=0有实根”是假命题 解析:对于A,改写成“若p,则q”的形式应为“若有两个角是直角,则这两个角相等”;B所给语句是命题;C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3,腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明.故选D. 答案: D 3.下列语句中假命题的个数是( ) ①3是15的约数;②15能被5整除吗?③{x|x是正方形}是{x|x是平行四边形}的子集吗?④3小于2;⑤矩形的对角线相等;⑥9的平方根是3或-3;⑦2不是质数;⑧2既是自然数,也是偶数. A.2 B.3 C.4 D.5 解析:④⑦是假命题,②③不是命题,①⑤⑥⑧是真命题. 答案: A 4.设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若m⊥α,n∥α,则m⊥n;②若α∥β,β⊥γ,则α∥γ;③若m⊥α,n⊥α,则m∥n;④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β. 其中为真命题的是( ) A.①②B.①③

C .③④ D .②④ 解析: 显然①是正确的,结论选项可以排除C ,D ,然后在剩余的②③中选一个来判断,即可得出结果,①③为真命题.故选B. 答案: B 二、填空题(每小题5分,共10分) 5.给出下列命题: ①在△ABC 中,若∠A >∠B ,则sin A >sin B ; ②函数y =x 3 在R 上既是奇函数又是增函数; ③函数y =f (x )的图象与直线x =a 至多有一个交点; ④若将函数y =sin 2x 的图象向左平移π4个单位,则得到函数y =sin ? ????2x +π4的图象. 其中正确命题的序号是________. 解析: ①∠A >∠B ?a >b ?sin A >sin B .②③易知正确. ④将函数y =sin 2x 的图象向左平移π4 个单位, 得到函数y =sin ? ????2x +π2的图象. 答案: ①②③ 6.命题“一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)有两个不相等的实数根”,条件p :________,结论q :________,是________(填“真”或“假”)命题. 答案: 一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0) 此方程有两个不相等的实数根 假 三、解答题(每小题10分,共20分) 7.指出下列命题的条件p 和结论q : (1)若x +y 是有理数,则x ,y 都是有理数; (2)如果一个函数的图象是一条直线,那么这个函数为一次函数. 解析: (1)条件p :x +y 是有理数,结论q :x ,y 都是有理数. (2)条件p :一个函数的图象是一条直线,结论q :这个函数为一次函数. 8.已知命题p :lg(x 2-2x -2)≥0;命题q :0

高中数学 抛物线知识点归纳总结与经典习题

抛物线经典结论和例题

方程 1. 直线与抛物线的位置关系 直线 ,抛物线 , ,消y 得: (1)当k=0时,直线l 与抛物线的对称轴平行,有一个交点; (2)当k ≠0时, Δ>0,直线l 与抛物线相交,两个不同交点; Δ=0, 直线l 与抛物线相切,一个切点; Δ<0,直线l 与抛物线相离,无公共点。 (3)若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?(不一定) 2. 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法 直线l :b kx y += 抛物线 ,)0(φp ① 联立方程法: ???=+=px y b kx y 22 ?0)(2222=+-+b x p kb x k 设交点坐标为),(11y x A ,),(22y x B ,则有0φ?,以及2121,x x x x +,还可进一步求出 b x x k b kx b kx y y 2)(212121++=+++=+,

2212122121)())((b x x kb x x k b kx b kx y y +++=++= 在涉及弦长,中点,对称,面积等问题时,常用此法,比如 a. 相交弦AB 的弦长 2122122124)(11x x x x k x x k AB -++=-+=a k ?+=2 1 或 2122122124)(1111y y y y k y y k AB -++=-+ =a k ?+=2 1 b. 中点),(00y x M , 2210x x x += , 2 2 10y y y += ② 点差法: 设交点坐标为),(11y x A ,),(22y x B ,代入抛物线方程,得 1212px y = 22 22px y = 将两式相减,可得 )(2))((212121x x p y y y y -=+-所以 2 121212y y p x x y y += -- a. 在涉及斜率问题时,2 12y y p k AB += b. 在涉及中点轨迹问题时,设线段AB 的中点为),(00y x M , 021*******y p y p y y p x x y y ==+=--,即0y p k AB =, 同理,对于抛物线)0(22≠=p py x ,若直线l 与抛物线相交于B A 、两点,点 ),(00y x M 是弦AB 的中点,则有p x p x p x x k AB 0 021222==+= (注意能用这个公式的条件:1)直线与抛物线有两个不同的交点,2)直线的斜率存在,且不等于零) 一、抛物线的定义及其应用

高二数学排列组合同步练习

高二数学排列组合同步练习 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1.4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会,出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男 歌手,共有出场方案的种数是() 333214 A.6A B.3A C.2A D.AAA 244333 2.编号为1,2,3,4,5,6的六个人分别去坐编号为1,2,3,4,5,6的 六个座位,其 中有且只有两个人的编号与座位编号一致的坐法有() A.15种 B.90种 C.135种 D.150种 3.从6位男学生和3位女学生中选出4名代表,代表中必须有女学生,则不同的选法有() A.168 B.45 C.60 D.111 4.氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一,某肽链由7种不同的 氨基酸构成, 若只改变其中3种氨基酸的位置,其他4种不变,则不同的改变方法共有 () A.210种 B.126种 C.70种 D.35种 5.某校刊设有9门文化课专栏,由甲,乙,丙三位同学每人负责3个专栏,其中数学专栏由甲负 责,则不同的分工方法有() A.1680种 B.560种 C.280种 D.140种 6.电话号码盘上有10个号码, 采用八位号码制比采用七位号码制可多装机的门数是()

A.8787 B.C-C AA,10101010 8788 C. D. 10,10CA108 7.已知集合A={1,2,3,4},集合B={?1,?2},设映射f: A?B,若集合B中的元素都 是A中元素在f下的象,那么这样的映射f有() A.16个 B.14个 C.12个 D.8个 8.从图中的12个点中任取3个点作为一组,其中可 构成三角形的组数是() A.208 B.204 C.200 D.196 9.由0,1,2,3这四个数字可以组成没有重复数字且不能被5整除的四位数的个数是() A.24个 B.12个 C.6个 D.4个 10.假设200件产品中有3件次品,现在从中任取5件,其中至少有2件次品的抽法有() A.232332种 B.()种 CCCC,CC319731973198 54514 C.种 D.种 (C-C)(C,CC)2003197200197 11.把10个相同的小球放入编号为1,2,3的三个不同盒子中,使盒子里的球的个数不小 于它的编号数,则不同的放法种数是() 32321 A. B. C. D. CCCC6699212.下面是高考第一批录取的一份志愿表:志愿学校专业 第一志愿 1 第1专业第2专业

高中数学专题:抛物线

抛物线专题复习 通径:过焦点且垂直于对称轴的相交弦 通径:d 2= AB 为抛物线px y 22 =的焦点弦,则=B A x x 4 2p ,=B A y y 2 p -,||AB =p x x B A ++ 考点1 抛物线的定义 [例1 ]已知点P 在抛物线x y 42 =上,则点P 到点)1,2(-Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和的最小值为 考点2 抛物线的标准方程 [例2 ] 求满足下列条件的抛物线的标准方程,并求对应抛物线的准线方程: (1)过点)2,3(-; (2)焦点在直线240x y --=上 考点3 抛物线的几何性质 [例3 ]设B A ,为抛物线px y 22 =上的点,且O AOB (2 π = ∠为原点),则直线AB 必过的定点坐标为_______ [例4 ]设F 是抛物线2 :4G x y =的焦点.(I )过点(04)P -, 作抛物线G 的切线,求切线方程; (II )设A B ,为抛物线G 上异于原点的两点,且满足,0=?→ → FB FA 延长AF ,BF 分别交抛物线G 于点C D ,,求四边形ABCD 面积的最小值. 二.基本题型 1.过抛物线x y 42 =的焦点作直线交抛物线于1122(,),(,)A x y B x y 两点,如果621=+x x ,那么||AB =( )

(A )10 (B )8 (C )6 (D )4 2.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ,点111222()() P x y P x y ,,,,33 3()P x y ,在抛物线上,且||1F P 、||2F P 、||3F P 成等差数列, 则有 ( ) A .321x x x =+ B . 3 21y y y =+ C .2312x x x =+ D. 2312y y y =+ 3.已知M 为抛物线x y 42=上一动点,F 为抛物线的焦点,定点()1,3P ,则||||MF MP +的最小值为( ) (A )3 (B )4 (C )5 (D )6 4.过抛物线()02>=a ax y 的焦点F 作直线交抛物线于P 、Q 两点,则=+| |1 ||1QF PF ( ) (A )a 2 (B ) a 21 (C )a 4 (D )a 4 5.已知抛物线C :24y x =的焦点为,F 准线为,l 过抛物线C 上的点A 作准线l 的垂线,垂足为M ,若△AMF 与△ AOF (其中O 为坐标原点)的面积之比为3:1,则点A 的坐标为( ) A .(2,22) B .(2,-22) C .(2,±2) D .(2,±22) 6.过抛物线焦点F 的直线与抛物线交于两点A 、B,若A 、B 在抛物线准线上的射影为11,B A ,则=∠11FB A ( ) A. 45 B. 60 C. 90 D. 120 7.两个正数a 、b 的等差中项是 9 2 ,一个等比中项是,b a >则抛物线2()y b a x =-的焦点坐标为( ) A .1 (0,)4- B .1(0,)4 C .1(,0)2- D .1(,0)4 - 8.抛物线,42 F x y 的焦点为=准线为l l ,与x 轴相交于点,E 过F 且倾斜角等于3 π 的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点,,l AB A ⊥垂足为,B 则四边形ABEF 的面积等于( ) A .33 B .34 C .36 D .38 9.已知抛物线C :2 1 2 x y = ,过点(0,4)A -和点(,0)B t 的直线与抛物线C 没有公共点,则实数t 的取值范围是( ) A .(,1)(1,)-∞-+∞ B. (,()22 -∞+∞ C .(,)-∞-+∞ D .(,)-∞-+∞ 10.如果1P ,2P ,…,8P 是抛物线2 4y x =上的点,它们的横坐标依次为1x ,2x ,…,8x ,F 是抛物线的焦点,若)(,,,21* ∈N n x x x n 成等差数列且45921=+++x x x ,则||5F P =( ). A .5 B .6 C . 7 D .9 11.设O 是坐标原点,F 是抛物线2 4y x =的焦点,A 是抛物线上的一点,FA 与x 轴正向的夹角为60 ,则OA 为 . 12.若直线10ax y -+=经过抛物线2 4y x =的焦点,则实数a =

高中数学排列组合经典题型全面总结版

高中数学排列与组合 (一)典型分类讲解 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有 34A 由分步计数原理得1 1 3 434 288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有多少不同的种法? 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元素进行排列,同时对相邻元 素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 522522480A A A =种不同的排法 练习题:某人射击8枪,命中4枪,4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种? 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种, 第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种 46 A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有54 56A A 种 练习题:某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中,且两个新节目不相邻,那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素 之间的全排列数,则共有不同排法种数是: 73 73/A A (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 47 A 种方法,其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法,则共有4 7A 种方法。 思考:可以先让甲乙丙就坐吗? (插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有 方法 练习题:10人身高各不相等,排成前后排,每排5人,要求从左至右身高逐渐增加,共有多少排法? 5 10C 五.重排问题求幂策略 例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原 理共有6 7种不同的排法 练习题: 1. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插 法的种数为 42 4 4 3 允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象,元素不受位置的约束,可以逐一安排各个元素的位置,一般地n 不同的元素没有限制地安排在m 个位置上的排列数为n m 种

高中数学必修5数学同步练习题(精编)

(数学5必修)第一章:解三角形 [基础训练A 组] 一、选择题 1.在△ABC 中,若0030,6,90===B a C ,则b c -等于( ) A .1 B .1- C .32 D .32- 2.若A 为△ABC 的内角,则下列函数中一定取正值的是( ) A .A sin B .A cos C .A tan D . A tan 1 3.在△ABC 中,角,A B 均为锐角,且,sin cos B A > 则△ABC 的形状是( ) A .直角三角形 B .锐角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形 4.等腰三角形一腰上的高是3,这条高与底边的夹角为0 60, 则底边长为( ) A .2 B . 2 3 C .3 D .32 5.在△ABC 中,若B a b sin 2=,则A 等于( ) A .0 6030或 B .0 6045或 C .0 60120或 D .0 15030或 6.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( ) A .0 90 B .0 120 C .0 135 D .0 150 二、填空题 1.在Rt △ABC 中,0 90C =,则B A sin sin 的最大值是_______________。 2.在△ABC 中,若=++=A c bc b a 则,2 22_________。 3.在△ABC 中,若====a C B b 则,135,30,20 _________。 4.在△ABC 中,若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13,则C =_____________。 5.在△ABC 中,,26-= AB 030C =,则AC BC +的最大值是________。

苏教版高二数学上学期排列与组合同步练习题及答案

苏教版高二数学上学期排列与组合同步练习题及答案一、选择题 1.(2010·山东潍坊)6个人分乘两辆不同的汽车,每辆车最多坐4人,则不同的乘车方法数为() A.40B.50 C.60D.70 [答案] B [解析]先分组再排列,一组2人一组4人有C26=15种不同的分 法;两组各3人共有C36 A22=10种不同的分法,所以乘车方法数为25×2 =50,故选B. 2.有6个座位连成一排,现有3人就坐,则恰有两个空座位相邻的不同坐法有() A.36种B.48种 C.72种D.96种 [答案] C [解析]恰有两个空座位相邻,相当于两个空位与第三个空位不相邻,先排三个人,然后插空,从而共A33A24=72种排法,故选C. 3.只用1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数有() A.6个B.9个 C.18个D.36个 [答案] C [解析]注意题中条件的要求,一是三个数字必须全部使用,二是相同的数字不能相邻,选四个数字共有C13=3(种)选法,即1231,1232,1233,而每种选择有A22×C23=6(种)排法,所以共有3×6

=18(种)情况,即这样的四位数有18个. 4.男女学生共有8人,从男生中选取2人,从女生中选取1人,共有30种不同的选法,其中女生有() A.2人或3人 B.3人或4人 C.3人 D.4人 [答案] A [解析]设男生有n人,则女生有(8-n)人,由题意可得C2n C18-n=30,解得n=5或n=6,代入验证,可知女生为2人或3人.5.某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级,上楼可以一步上一级,也可以一步上两级,若规定从二楼到三楼用8步走完,则方法有() A.45种B.36种 C.28种D.25种 [答案] C [解析]因为10÷8的余数为2,故可以肯定一步一个台阶的有6步,一步两个台阶的有2步,那么共有C28=28种走法. 6.某公司招聘来8名员工,平均分配给下属的甲、乙两个部门,其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门,另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门,则不同的分配方案共有() A.24种B.36种 C.38种D.108种 [答案] B [解析]本题考查排列组合的综合应用,据题意可先将两名翻译人员分到两个部门,共有2种方法,第二步将3名电脑编程人员分成

高二数学抛物线公式总结

高二数学抛物线公式总结 同学们进入高二要求背诵的公式也逐渐增多,为此查字典数学网整理了高二数学抛物线公式总结,请参考。 1.抛物线的定义摘 定义:平面内到一定点(F)和一条定直线(l)的距离相等的点的轨迹叫抛物线。这个定点F叫抛物线的焦点,这条定直线l 叫抛物线的准线。 需强调的是,点F不在直线l上,否则轨迹是过点F且与l 垂直的直线,而不是抛物线。 2.抛物线的方程 对于以上四种方程:应注意掌握它们的规律:曲线的对称轴是哪个轴,方程中的该项即为一次项;一次项前面是正号则曲线的开口方向向x轴或y轴的正方向;一次项前面是负号则曲线的开口方向向x轴或y轴的负方向。 3.抛物线的几何性质 以标准方程y2=2px为例 (1)范围:x (2)对称轴:对称轴为y=0,由方程和图像均可以看出; (3)顶点:O(0,0),注:抛物线亦叫无心圆锥曲线(因为无中心); (4)离心率:e=1,由于e是常数,所以抛物线的形状变化是由方程中的p决定的;

(6)焦半径公式: 抛物线上一点P(x1,y1),F为抛物线的焦点,对于四种抛物线的焦半径公式分别为(p0): (7)焦点弦长公式: 对于过抛物线焦点的弦长,可以用焦半径公式推导出弦长公式。设过抛物线y2=2px(pO)的焦点F的弦为AB,A(x1,y1),B(x2,y2),AB的倾斜角为,则有 ①|AB|=x1+x2+p 以上两公式只适合过焦点的弦长的求法,对于其它的弦,只能用弦长公式来求。 (8)直线与抛物线的关系: 直线与抛物线方程联立之后得到一元二次方程: ax2+bx+c=0,当a0时,两者的位置关系的判定和椭圆、双曲线相同,用判别式法即可;但如果a=0,则直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的直线,此时,直线和抛物线相交,但只有一个公共点。 (9)抛物线y2=2px的切线: ①如果点P(x0,y0)在抛物线上,则y0y=p(x+x0); (10)参数方程 教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分,我常采用范读,让幼儿学习、模仿。如领读,我读一句,让幼儿读一句,边读边记;第二通读,我大声读,我大声读,幼儿小声读,边

高二数学排列组合的知识点归纳

高二数学排列组合的知识点归纳 高二数学排列组合的知识点归纳 排列组合公式/排列组合计算公式 排列P------和顺序有关 组合C-------不牵涉到顺序的问题 排列分顺序,组合不分 例如把5本不同的书分给3个人,有几种分法.排列 把5本书分给3个人,有几种分法组合 1.排列及计算公式 从n个不同元素中,任取m(mn)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中 取出m(mn)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m 个元素的排列数,用符号p(n,m)表示. p(n,m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1). 2.组合及计算公式 从n个不同元素中,任取m(mn)个元素并成一组,叫做从n个不 同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(mn)个 元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组 合数.用符号 c(n,m)表示. c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);

从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n- r)!. n个元素被分成k类,每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个 元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!). k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为 c(m+k-1,m). 排列(Pnm(n为下标,m为上标)) Pnm=n(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注:!是阶乘符 号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n 组合(Cnm(n为下标,m为上标)) Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下 标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m 公式P是指排列,从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合,从N个元素取R个,不进行排列。N-元素的总个数R参与选择的元 素个数!-阶乘,如9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1 从N倒数r个,表达式应该为n*(n-1)*(n-2)..(n-r+1); 因为从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+1)=r 举例: Q1:有从1到9共计9个号码球,请问,可以组成多少个三位数? A1:123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的, 既属于排列P计算范畴。 上问题中,任何一个号码只能用一次,显然不会出现988,997 之类的组合,我们可以这么看,百位数有9种可能,十位数则应该

最新高中数学必修4数学同步练习题(精编)

第一章 三角函数(上)[基础训练A 组] 一、选择题 1.设α角属于第二象限,且2 cos 2 cos α α -=,则 2 α 角属于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2.给出下列各函数值:①)1000sin(0 -;②)2200cos(0 -;③)10tan(-;④ 9 17tan cos 107sin πππ .其中符号为负的有( ) A .① B .② C .③ D .④ 3.02120sin 等于( )A .23± B .23 C .23- D .2 1 4.已知4 sin 5 α= ,并且α是第二象限的角,那么tan α的值等于( ) A .43- B .34 - C .43 D .34 5.若α是第四象限的角,则πα-是( ) A .第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 6.4tan 3cos 2sin 的值( ) A .小于0 B .大于0 C .等于0 D .不存在 二、填空题 1.设θ分别是第二、三、四象限角,则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限. 2.设MP 和OM 分别是角 18 17π 的正弦线和余弦线,则给出的以下不等式: ①0<

高二数学排列组合同步练习

高二数学排列组合同步练习 高二数学排列组合同步练习 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1.4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会,出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男 歌手,共有出场方案的种数是() A.6A3 3B.3A3 3C.2A3 3D.A22A4A414 2.编号为1,2,3,4,5,6的六个人分别去坐编号为1,2,3,4,5,6的六个座位,其 中有且只有两个人的编号与座位编号一致的坐法有() A.15种 B.90种 C.135种 D.150种 3.从6位男学生和3位女学生中选出4名代表,代表中必须有女学生,则不同的选法有() A.168 B.45 C.60 D.111 4.氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一,某肽链由7种不同的氨基酸构成, 若只改变其中3种氨基酸的位置,其他4种不变,则不同的改变方法共有() A.210种 B.126种 C.70种 D.35种 5.某校刊设有9门文化课专栏,由甲,乙,丙三位同学每人负责3个专栏,其中数学专栏由甲负 责,则不同的分工方法有() A.1680种 B.560种 C.280种 D.140种 6.电话号码盘上有10个号码,采用八位号码制比采用七位号码制可多装机的门数是()

A10-87A.A10 B.C10-C10 107-D.C8A8 10887 C.108 7.已知集合A={1,2,3,4},集合B={﹣1,﹣2},设映射f: A→B,若集合B 中的元素都 是A中元素在f下的象,那么这样的映射f有() A.16个 B.14个 C.12个 D.8个 8.从图中的12个点中任取3个点作为一组,其中可 构成三角形的组数是() A.208 B.204 C.200 D.196 9.由0,1,2,3这四个数字可以组成没有重复数字且不能被5整除的四位数的个数是() A.24个 B.12个 C.6个 D.4个 10.假设200件产品中有3件次品,现在从中任取5件,其中至少有2件次品的抽法有() A.C3C198种 C3C197)种 5142332C.(C200-C197)种+5423B.(C3C197 C3C197)种-D.(C200 11.把10个相同的小球放入编号为1,2,3的三个不同盒子中,使盒子里的球的个数不小 于它的编号数,则不同的放法种数是() 32A.C6 B.C6 32C.C9 D. C92 12.现有4所重点院校,每所院校有3 个专业是你较为满意的选择,如果表格填满且规定学 校没有重复,同一学校的专业也没有重复的话,你将有不同的填写方法的种数是() (A3)3?A.43 (C3)3?B.43 (C3)3?C.A4 (A3)3 223232?D.A4 二、填空题(本大题满分16分,每小题4分,各题只要求直接写出结果.)

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