2015全国高考数学试题汇编
文科立体几何（答案分析版）
[2015·安徽卷] 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A ．48
B ．32＋817
C ．48＋817
D ．80
C 【解析】 由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱(如图所示)，所以该直四棱柱的表面积为
S ＝2×1
2
×(2＋4)×4＋4×4＋2×4＋2×1＋16×4＝48＋817.
[2015·北京卷] 某四棱锥的三视图如图1－1所示，该四棱锥的表面积是( )
A ．32
B ．16＋16 2
C ．48
D ．16＋32 2
B 【解析】 由题意可知，该四棱锥是一个底面边长为4，高为2的正四棱锥，所以其表面积为4×4＋4×1
2×4×22＝16＋162，故选B.
[2015·广东卷] 如图，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为( )
A ．4 3
B ．4
C ．2 3
D ．2
C 【解析】 由三视图知该几何体为四棱锥，棱锥高h ＝(23)2－(3)2＝3，底面为菱形，对角线长分别为23，2，所以底面积为1
2×23×2＝23，
所以V ＝13Sh ＝1
3×23×3＝2 3.
[2015·湖南卷] 设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )
A ．9π＋42
B ．36π＋18
C.9
2
π＋12
D.9
2
π＋18 D 【解析】 由三视图可得这个几何体是由上面是一个直径为3的球，下面是一个长、宽都为3高为2的长方体所构成的几何体，则其体积为： V ＝V 1＋V 2＝4
3×π×????323＋3×3×2＝9
2π＋18，故选D.
[2015·辽宁卷] 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如图1－3所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是( )
A ．4
B ．2 3
C ．2
D. 3
B 【解析】 由俯视图知该正三棱柱的直观图为下图，其中M ，N 是中点，矩形MN
C 1C 为
左视图．
由于体积为23，所以设棱长为a ，则1
2×a 2×sin60°×a ＝23，解得a ＝2.所以CM ＝3，
故矩形MNC 1C 面积为23，故选B.
[2015·课标全国卷] 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( )
图1－2
D 【解析】 由正视图和俯视图知几何体的直观图是由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，如图，故侧视图选D.
[2015·陕西卷] 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为( )
A ．8－2π
3
B ．8－π
3
C ．8－2π
D.2π3
A 【解析】 主视图与左视图一样是边长为2的正方形，里面有两条虚线，俯视图是边长为2的正方形与直径为2的圆相切，其直观图为棱长为2的正方体中挖掉一个底面直径为2的圆锥，故其体积为正方体的体积与圆锥的体积之差，V 正＝23＝8，V 锥＝13πr 2h ＝2π
3(r ＝1，
h ＝2)，故体积V ＝8－2π
3，故答案为A.
[2015·天津卷] 一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________ m 3.
4 【解析】 根据三视图还原成直观图，可以看出，其是由两个形状一样的，底面长和宽都为1，高为2的长方体叠加而成，故其体积V ＝2×1×1＋1×1×2＝4.
22015·浙江卷] 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )
[2015·福建卷] 如图1－3，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，点E 为AD 的中点，点F 在CD 上，若EF ∥平面AB 1C ，则线段EF 的长度等于________．
2 【解析】 ∵ EF ∥平面AB 1C ，EF ?平面ABCD ，平面ABCD ∩平面AB 1C ＝AC ， ∴EF ∥AC ，
又∵E 是AD 的中点，
∴F 是CD 的中点，即EF 是△ACD 的中位线， ∴EF ＝12AC ＝1
2×22＝ 2.
[2015·浙江卷] 若直线l 不平行于平面α，且l ?α，则( ) A ．α内的所有直线与l 异面 B ．α内不存在与l 平行的直线 C ．α内存在唯一的直线与l 平行 D ．α内的直线与l 都相交
B 【解析】 在α内存在直线与l 相交，所以A 不正确；若α内存在直线与l 平行，又∵l ?α，则有l ∥α，与题设相矛盾，∴B 正确，
C 不正确；在α内不过l 与α交点的直线与l 异面，
D 不正确．
[2015·广东卷] 正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有( ) A ．20 B ．15 C ．12 D ．10
D 【解析】 一个下底面5个点，每个下底面的点对于5个上底面的点，满足条件的对角线有2条，所以共有5×2＝10条．
[2015·四川卷] l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) A ．l 1⊥l 2，l 2⊥l 3?l 1∥l 3 B ．l 1⊥l 2，l 2∥l 3?l 1⊥l 3 C ．l 1∥l 2∥l 3?l 1，l 2，l 3共面 D ．l 1，l 2，l 3共点?l 1，l 2，l 3共面
B 【解析】 对于A ，直线l 1与l 3可能异面；对于
C ，直线l 1、l 2、l 3可能构成三棱柱三条侧棱所在直线而不共面；对于
D ，直线l 1、l 2、l 3相交于同一个点时不一定共面. 所以选B.
[2015·湖北卷] 设球的体积为V 1，它的内接正方体的体积为V 2，下列说法中最合适的是( )
A ．V 1比V 2大约多一半
B ．V 1比V 2大约多两倍半
C ．V 1比V 2大约多一倍
D ．V 1比V 2大约多一倍半
D 【解析】 设球的半径为R ，则V 1＝4
3πR 3.设正方体的边长为a ，则V 2＝a 3.又因为2R ＝3
a ，所以V 1＝43π????32a 3＝32πa 3，V 1－V 2＝????3
2π－1a 3≈1.7a 3.
[2015·辽宁卷] 已知球的直径SC ＝4，A 、B 是该球球面上的两点，AB ＝2，∠ASC ＝∠BSC ＝45°，则棱锥S －ABC 的体积为( ) A.
33 B.233 C.433 D.53
3
C 【解析】 如图1－6，由于SC 是球的直径，所以∠SAC ＝∠SBC ＝90°，又∠ASC ＝∠BSC ＝45°，所以△SAC 、△BSC 为等腰直角三角形，取SC 中点
D ，连接AD 、BD .由此得SC ⊥AD ，SC ⊥BD ，即SC ⊥平面ABD .所以V S －ABC ＝V S －ABD ＋V C －ABD ＝1
3S △ABD ·SC .
由于在等腰直角三角形△SAC 中∠ASC ＝45°，SC ＝4，所以AD ＝2.同理BD ＝2. 又AB ＝2，所以△ABD 为正三角形，
所以V S －ABC ＝13S △ABD ·SC ＝13×12×22·sin60°×4
＝433
，所以选C.
[2015·课标全国卷] 已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的3
16，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大
者的高的比值为________．
1
3
【解析】 如图，设球的半径为R ，圆锥底面半径为r ，则球面面积为4πR 2，圆锥底面面积为πr 2，
由题意πr 2＝1216πR 2，所以r ＝3
2R ，所以OO 1＝OA 2－O 1A 2＝
R 2－34R 2＝12
R ，
所以SO 1＝R ＋12R ＝32R ， S 1O 1＝R －12R ＝1
2R ，
所以S 1O 1SO 1＝R
23R 2
＝13
.
[2015·四川卷] 如图1－3，半径为4的球O 中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是________．
图1－3 大纲文数15.G8
32π 【解析】 本题主要考查球的性质、球与圆柱的组合体、均值不等式的应用．如图1－4为轴截面，令圆柱的高为h ，底面半径为r ，侧面积为S ，球半径R ＝4，则????h 22＋r 2＝R 2，即h ＝2R 2
－r 2
.因为S ＝2πrh ＝4πr R 2
－r 2
＝4πr 2
·(R 2
－r 2
)≤4π???
?r 2＋R 2－r 2
22＝2πR 2，取
等号时，内接圆柱底面半径为 2
2
R ，高为2R ，∴S 球－S 圆柱＝4πR 2－2πR 2＝2πR 2＝32π.
[2015·全国卷] 已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为C 1D 1的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为________．
2
3
【解析】 取A 1B 1的中点F ，连EF ，则EF ∥BC ，∠AEF 是异面直线AE 与BC 所成的角，设正方体的棱长为a ，可得AE ＝32a ，AF ＝5
2a ，在△AEF 中，运用余弦定理得cos ∠AEF
＝23，即异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为2
3.
[2015·安徽卷] 如图1－4，ABEDFC 为多面体，平面ABED 与平面ACFD 垂直，点O 在线段AD 上，OA ＝1，OD ＝2，△OAB ，△OAC ，△ODE ，△ODF 都是正三角形． (1)证明直线BC ∥EF ； (2)求棱锥F －OBED 的体积．
图1－4
【解答】 (1)证明：设G 是线段DA 与EB 延长线的交点，由于△OAB 与△ODE 都是正三角形，OA ＝1，OD ＝2，所以OB 綊1
2
DE ，OG ＝OD ＝2.
同理，设G ′是线段DA 与FC 延长线的交点，有OC 綊1
2DF ，OG ′＝OD ＝2，又由于G 和
G ′都在线段DA 的延长线上，所以G 与G ′重合．
在△GED 和△GFD 中，由OB 綊12DE 和OC 綊1
2DF ，可知B 和C 分别是GE 和GF 的中点．所
以BC 是△GEF 的中位线，故BC ∥EF . (2)由OB ＝1，OE ＝2，∠EOB ＝60°，知S △EOB ＝
3
2
. 而△OED 是边长为2的正三角形，故S △OED ＝ 3. 所以S OBED ＝S △EOB ＋S △OED ＝
33
2
. 过点F 作FQ ⊥DG ，交DG 于点Q ，由平面ABED ⊥平面ACFD 知，FQ 就是四棱锥F －OBED 的高，且FQ ＝3，所以V F －OBED ＝13FQ ·S 四边形OBED ＝32.
[2015·北京卷]
图1－4
如图1－4，在四面体P ABC 中，PC ⊥AB ，P A ⊥BC ，点D ，E ，F ，G 分别是棱AP ，AC ，BC ，PB 的中点．
(1)求证：DE ∥平面BCP ； (2)求证：四边形DEFG 为矩形；
(3)是否存在点Q ，到四面体P ABC 六条棱的中点的距离相等？说明理由．
课标文数17.G4[2015·北京卷] 【解答】 (1)证明：因为D ，E 分别为AP ，AC 的中点，
图1－5 所以DE ∥PC .
又因为DE ?平面BCP ，PC ?平面BCP ， 所以DE ∥平面BCP .
(2)因为D 、E 、F 、G 分别为AP 、AC 、BC 、PB 的中点， 所以DE ∥PC ∥FG ， DG ∥AB ∥EF ，
所以四边形DEFG 为平行四边形． 又因为PC ⊥AB ， 所以DE ⊥DG ，
所以平行四边形DEFG 为矩形． (3)存在点Q 满足条件，理由如下： 连接DF ，EG ，设Q 为EG 的中点．
由(2)知，DF ∩EG ＝Q ，且QD ＝QE ＝QF ＝QG ＝12EG .
分别取PC 、AB 的中点M ，N ，连接ME 、EN 、NG 、MG 、MN . 与(2)同理，可证四边形MENG 为矩形，其对角线交点为EG 的中点Q ， 且QM ＝QN ＝1
2EG .
所以Q 为满足条件的点．
[2015·江苏卷] 如图1－2，在四棱锥P －ABCD 中，平面P AD ⊥平面ABCD ，AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点．
图1－2
求证：(1)直线EF∥平面PCD；
(2)平面BEF⊥平面P AD.
课标数学16.G4，G5[2015·江苏卷] 本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力．
【解答】证明：(1)在△P AD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD.又因为
EF?平面PCD，PD?平面PCD，
图1－3
所以直线EF∥平面PCD.
(2)连结BD，因为AB＝AD，∠BAD＝60°，所以△ABD为正三角形，因为F是AD的中点，所以BF⊥AD.
因为平面P AD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD，
平面P AD∩平面ABCD＝AD，所以BF⊥平面P AD.
又因为BF?平面BEF，所以平面BEF⊥平面P AD.
图1－6
图1－8
1[2015·课标全国卷] 如图1－8，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ，PD ⊥底面ABCD . (1)证明：P A ⊥BD ；
(2)设PD ＝AD ＝1，求棱锥D －PBC 的高．
课标文数18.G5，G11[2015·课标全国卷] 【解答】 (1)证明：因为∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ，由余弦定理得BD ＝3AD ， 从而BD 2＋AD 2＝AB 2，故BD ⊥AD . 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD ， 所以BD ⊥平面P AD ，故P A ⊥BD . (2)如图，作DE ⊥PB ，垂足为E . 已知PD ⊥底面ABCD ，则PD ⊥BC .
由(1)知BD ⊥AD ，又BC ∥AD ，所以BC ⊥BD .
图1－9
故BC ⊥平面PBD ，BC ⊥DE . 则DE ⊥平面PBC .
由题设知PD ＝1，则BD ＝3，PB ＝2. 根据DE ·PB ＝PD ·BD 得DE ＝32
. 即棱锥D －PBC 的高为
3
2
. [2015·陕西卷] 如图1－8，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，∠BAC ＝90°，AD 是BC 上的高，沿AD 把△ABD 折起，使∠BDC ＝90°. (1)证明：平面ADB ⊥平面BDC ；
(2)若BD ＝1，求三棱锥D －ABC 的表面积．
图1－8
课标文数16.G5[2015·陕西卷] 【解答】 (1)∵折起前AD 是BC 边上的高， ∴当△ABD 折起后，AD ⊥DC ，AD ⊥DB .
又DB ∩DC ＝D . ∴AD ⊥平面BDC . ∵AD 平面ABD ， ∴平面ABD ⊥平面BDC .
(2)由(1)知，DA ⊥DB ，DB ⊥DC ，DC ⊥DA ， DB ＝DA ＝DC ＝1. ∴AB ＝BC ＝CA ＝ 2.
从而S △DAB ＝S △DBC ＝S △DCA ＝12×1×1＝1
2.
S △ABC ＝12×2×2×sin60°＝3
2.
∴表面积S ＝12×3＋32＝3＋3
2.
2015·江苏卷] 如图1－2，在四棱锥P －ABCD 中，平面P AD ⊥平面ABCD ，AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点．
图1－2
求证：(1)直线EF ∥平面PCD ； (2)平面BEF ⊥平面P AD .
课标数学16.G4，G5[2015·江苏卷] 本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力．
【解答】 证明：(1)在△P AD 中，因为E ，F 分别为AP ，AD 的中点，所以EF ∥PD .又因为EF ?平面PCD ，PD ?平面PCD ，
图1－3
所以直线EF ∥平面PCD .
(2)连结BD ，因为AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，所以△ABD 为正三角形，因为F 是AD 的中点，
所以BF ⊥AD .
因为平面P AD ⊥平面ABCD ，BF ?平面ABCD ， 平面P AD ∩平面ABCD ＝AD ，所以BF ⊥平面P AD . 又因为BF ?平面BEF ，所以平面BEF ⊥平面P AD .
[2015·辽宁卷] 如图1－8，四边形ABCD 为正方形，
图1－8
QA ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA ＝AB ＝12PD .
(1)证明：PQ ⊥平面DCQ ；
(2)求棱锥Q －ABCD 的体积与棱锥P －DCQ 的体积的比值．
课标文数18.G7[2015·辽宁卷] 【解答】 (1)由条件知PDAQ 为直角梯形． 因为QA ⊥平面ABCD ，所以平面PDAQ ⊥平面ABCD ，交线为AD . 又四边形ABCD 为正方形，DC ⊥AD ， 所以DC ⊥平面PDAQ ，可得PQ ⊥DC . 在直角梯形PDAQ 中可得DQ ＝PQ ＝2
2
PD ，则PQ ⊥QD . 所以PQ ⊥平面DCQ . (2)设AB ＝a .
由题设知AQ 为棱锥Q －ABCD 的高，所以棱锥Q －ABCD 的体积V 1＝13a 3.
由(1)知PQ 为棱锥P －DCQ 的高，而PQ ＝2a ，△DCQ 的面积为22
a 2， 所以棱锥P －DCQ 的体积V 2＝1
3
a 3.
故棱锥Q －ABCD 的体积与棱锥P －DCQ 的体积的比值为1.
图1－6
1[2015·湖南卷] 如图1－5，在圆锥PO 中，已知PO ＝2，⊙O 的直径AB ＝2，点C 在AB 上，且∠CAB ＝30°，D 为AC 的中点． (1)证明：AC ⊥平面POD ；
(2)求直线OC 和平面P AC 所成角的正弦值．
图1－5
课标文数19.G5，G11[2015·湖南卷] 【解答】 (1)因为OA ＝OC ，D 是AC 的中点，所以AC ⊥OD . 又PO ⊥底面⊙O ，AC ?底面⊙O ，所以AC ⊥PO . 而OD ，PO 是平面POD 内的两条相交直线， 所以AC ⊥平面POD .
(2)由(1)知，AC ⊥平面POD ，又AC ?平面P AC ， 所以平面POD ⊥平面P AC .
在平面POD 中，过O 作OH ⊥PD 于H ，则OH ⊥平面P AC .
图1－6
连结CH ，则CH 是OC 在平面P AC 上的射影， 所以∠OCH 是直线OC 和平面P AC 所成的角． 在Rt △ODA 中，OD ＝OA ·sin30°＝12.
在Rt △POD 中，
OH ＝
PO ·OD
PO 2＋OD 2
＝
2×122＋14
＝23. 在Rt △OHC 中，sin ∠OCH ＝OH OC ＝2
3.
故直线OC 和平面P AC 所成角的正弦值为
23
.
图1－7
[2015·浙江卷] 如图1－7，在三棱锥P －ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，PO ⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上． (1)证明：AP ⊥BC ；
(2)已知BC ＝8，PO ＝4，AO ＝3，OD ＝2，求二面角B －AP －C 的大小．
课标文数20.G11[2015·浙江卷] 【解答】 (1)证明：由AB ＝AC ，D 是BC 中点，得AD ⊥BC ，
又PO ⊥平面ABC ，得PO ⊥BC ，
因为PO ∩AD ＝O ，所以BC ⊥平面P AD ，故BC ⊥AP . (2)如图，在平面APB 内作BM ⊥P A 于M ，连CM . 因为BC ⊥P A ，得P A ⊥平面BMC ，所以AP ⊥CM . 故∠BMC 为二面角B －AP －C 的平面角．
在Rt △ADB 中，AB 2＝AD 2＋BD 2＝41，得AB ＝41. 在Rt △POD 中，PD 2＝PO 2＋OD 2， 在Rt △PDB 中，PB 2＝PD 2＋BD 2， 所以PB 2＝PO 2＋OD 2＋BD 2＝36，得PB ＝6. 在Rt △POA 中，P A 2＝AO 2＋OP 2＝25，得P A ＝5. 又cos ∠BP A ＝P A 2＋PB 2－AB 22P A ·PB ＝13，
从而sin ∠BP A ＝22
3
.
故BM ＝PB sin ∠BP A ＝4 2.
同理CM ＝4 2.因为BM 2＋MC 2＝BC 2， 所以∠BMC ＝90°，
即二面角B －AP －C 的大小为90°. 图1－5
[2015·福建卷] 如图1－5，四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，点E 在线段AD 上，且CE ∥AB . (1)求证：CE ⊥平面P AD ；
(2)若P A ＝AB ＝1，AD ＝3，CD ＝2，∠CDA ＝45°，求四棱锥P －ABCD 的体积．
课标文数20.G12[2015·福建卷] 【解答】 (1)证明：因为P A ⊥平面ABCD ，CE ?平面ABCD ，
图1－6 所以P A ⊥CE .
因为AB ⊥AD ，CE ∥AB ， 所以CE ⊥AD . 又P A ∩AD ＝A ， 所以CE ⊥平面P AD . (2)由(1)可知CE ⊥AD .
在Rt △ECD 中，DE ＝CD ·cos45°＝1，CE ＝CD ·sin45°＝1. 又因为AB ＝CE ＝1，AB ∥CE ， 所以四边形ABCE 为矩形．
所以S 四边形ABCD ＝S 矩形ABCE ＋S △ECD ＝AB ·AE ＋12CE ·DE ＝1×2＋12×1×1＝52.
又P A ⊥平面ABCD ，P A ＝1，
所以V 四棱锥P －ABCD ＝13S 四边形ABCD ·P A ＝13×52×1＝5
6.
2[2015·江西卷] 如图1－7，在△ABC 中，∠B ＝π
2，AB ＝BC ＝2，P 为AB 边上一动点，PD
∥BC 交AC 于点D ，现将△PDA 沿PD 翻折至△PDA ′，使平面PDA ′⊥平面PBCD .
(1)当棱锥A ′－PBCD 的体积最大时，求P A 的长；
(2)若点P 为AB 的中点，E 为A ′C 的中点，求证：A ′B ⊥DE .
图1－7
课标文数18.G12[2015·江西卷] 【解答】 (1)令P A ＝x (0 6 (4x －x 3)． 图1－8 令f (x )＝16(4x －x 3)，由f ′(x )＝16(4－3x 2)＝0，得x ＝2 3 3. 当x ∈????0，2 33时，f ′(x )>0，f (x )单调递增； 当x ∈????233，2时，f ′(x )<0，f (x )单调递减， 所以，当x ＝2 33时，f (x )取得最大值， 即：当V A ′－PBCD 最大时，P A ＝23 3 . (2)证明：设F 为A ′B 的中点，连接PF ，FE .则有EF 綊12BC ，PD 綊1 2BC ，所以EF 綊PD ， 四边形DEFP 为平行四边形， 所以DE ∥PF ，又A ′P ＝PB ， 所以PF ⊥A ′B ， 故DE ⊥A ′B . [2015·山东卷] 如图1－5，在四棱台ABCD －A 1B 1C 1D 1中，D 1D ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，AB ＝2AD ，AD ＝A 1B 1，∠BAD ＝60°. (1)证明：AA 1⊥BD ； (2)证明：CC 1∥平面A 1BD . 图1－5 课标文数19.G12[2015·山东卷] 【解答】证明：(1)证法一：因为D1D⊥平面ABCD，且BD?平面ABCD， 图1－6 所以D1D⊥BD. 又因为AB＝2AD，∠BAD＝60°， 在△ABD中，由余弦定理得 BD2＝AD2＋AB2－2AD·AB cos60°＝3AD2. 所以AD2＋BD2＝AB2， 所以AD⊥BD. 又AD∩D1D＝D， 所以BD⊥平面ADD1A1. 又AA1?平面ADD1A1， 所以AA1⊥BD. 证法二： 因为D1D⊥平面ABCD，且BD?平面ABCD， 图1－7 所以BD⊥D1D. 取AB的中点G，连接DG. 在△ABD中，由AB＝2AD得AG＝AD， 又∠BAD＝60°，所以△ADG为等边三角形． 因此GD＝GB. 故∠DBG＝∠GDB， 又∠AGD＝60°， 所以∠GDB＝30°， 故∠ADB＝∠ADG＋∠GDB＝60°＋30°＝90°， 所以BD ⊥AD . 又AD ∩D 1D ＝D ， 所以BD ⊥平面ADD 1A 1， 又AA 1?平面ADD 1A 1， 所以AA 1⊥BD . (2)连接AC ，A 1C 1. 图1－8 设AC ∩BD ＝E ，连接EA 1. 因为四边形ABCD 为平行四边形， 所以EC ＝1 2 AC ， 由棱台定义及AB ＝2AD ＝2A 1B 1知， A 1C 1∥EC 且A 1C 1＝EC ， 所以四边形A 1ECC 1为平行四边形． 因此CC 1∥EA 1， 又因为EA 1?平面A 1BD ，CC 1?平面A 1BD ， 所以CC 1∥平面A 1BD . [2015·四川卷] 如图1－5，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1＝1，延长A 1C 1至点P ，使C 1P ＝A 1C 1，连结AP 交棱CC 1于点D . (1)求证：PB 1∥平面BDA 1； (2)求二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值． 图1－5 [2015·四川卷] 【解答】 解法一： (1)连结AB 1与BA 1交于点O ，连结OD . ∵C 1D ∥AA 1，A 1C 1＝C 1P ， ∴AD ＝PD ， 又AO ＝B 1O ，∴OD ∥PB 1. 图1－6 又OD ?平面BDA 1，PB 1?平面BDA 1， ∴PB 1∥平面BDA 1. (2)过A 作AE ⊥DA 1于点E ，连结BE . ∵BA ⊥CA ，BA ⊥AA 1，且AA 1∩AC ＝A ， ∴BA ⊥平面AA 1C 1C . 由三垂线定理可知BE ⊥DA 1. ∴∠BEA 为二面角A －A 1D －B 的平面角． 在Rt △A 1C 1D 中，A 1D ＝ ????122＋12＝52 ， 又S △AA 1D ＝12×1×1＝12×5 2×AE ， ∴AE ＝25 5 . 在Rt △BAE 中，BE ＝12＋?? ? ?2552＝35 5， ∴cos ∠BEA ＝AE BE ＝2 3 . 故二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值为2 3. [2015·天津卷] 如图1－7，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠ADC ＝45°，AD ＝AC ＝1，O 为AC 的中点，PO ⊥平面ABCD ，PO ＝2，M 为PD 的中点． (1)证明PB ∥平面ACM ； (2)证明AD ⊥平面P AC ； (3)求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值． 图1－7 课标文数17.G12[2015·天津卷] 《2018年高考文科数学分类汇编》 2 x —2?y 2 =2上，贝U △ ABP 面积的取值范围是 和d 2，且d 1 d 2 =6，则双曲线的方程为 2 2 x ■丄=1 4 12 2 x D — 9 、选择题 1.【2018全国一卷 4】 已知椭圆C : 第九篇：解析几何 X 2 V 2 評廿1的一个焦点为(2 ,0)，则C 的离心率为 1 A.- 3 2.【2018全国二卷 6】 1 B.- 2 2 x 2 双曲线 2-爲=1(a 0,b 0)的离心率为,3，则其渐近线方程为 a b A . y 二 2x B . y = 3x D . y 3 x 2 3.【2018全国 11】已知F , F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若PR_ PF 2 , 且.乙PF 2F 1 =60，则C 的离心率为 A . J 2 B . 2-3 C. D . .3-1 4.【2018全国 三卷 8】直线x y *2=0分别与x 轴，y 轴交于A , B 两点，点P 在圆 A . 2,61 B . 4,8〕 D . 5.【2018全国三卷10】已知双曲线 C : 三卷 =1(a 0 , b 0)的离心率为 .2 ，则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 B . 2 C. 2 D . 2,2 2 x 6.【2018天津卷7】已知双曲线 — a =1(a 0, b 0)的离心率为2，过右焦点且垂直 于x 轴的直线与双曲线交于 A , B 两点. 设A ,B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d 1 12 4 =1 8. 4 2 7. 【 2018 浙江卷2 】双曲线「宀的焦点坐标是 之和为（） D.4魂 二、填空题 【2018全国一卷15】直线y =x ? 1与圆x 2 y 2 2^^0交于A ，B 两点，则 A ? (- 2 , 0), ( .2 , 0) B ? (-2, 0), (2, 0) C . (0, - . 2 ), (0 , ,2) D . (0, -2), (0, 2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 呂+以=1 5 3 上的动点，贝U P 到该椭圆的两个焦点的距离 1. 2. 【2018北京卷10】已知直线I 过点（1,0）且垂直于 轴，若 I 被抛物线 y 2 = 4ax 截得的线 3. 段长为4,则抛物线的焦点坐标为 2 2 【2018北京卷12】若双曲线 笃-丿 1（a 0）的离心率为 a 4 -1，则 2 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（ 0，0） 1），（ 2，0）的圆 的方程为 5. 2 x 【2018江苏卷8】在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 2 与=1(a 0,b 0)的右焦点 b 6. F （c,0）到一条渐近线的距离为乜 2 12】在平面直角坐标系 则其离心率的值是 【2018江苏卷 xOy 中，A 为直线I: y = 2x 上在第一象限内的点, B(5,0)，以 AB 为直径的圆C 与直线 l 交于另一点D .若AB CD =0，则点A 的横坐标 7. 【2018浙江卷 17】已知点P （0，1），椭圆^+y 2=m （m>1）上两点A ，B 满足AP =2"P B ，则 4 当m= 时，点B 横坐标的绝对值最大. 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 专题一冠词、名词和主谓一致 1.【2015·湖北】21.When he was running after his brother, the boy lost his ___ and had a bad fall. A.balance B .chance C .memory D .place 【答案】A 【考点定位】名词词义辨析 【名师点睛】本题侧重考查在特定的语境中辨析名词词义的能力。四个选项都可以跟前面的动词lose 搭配。考生应抓住题干中关键信息“had a bad fall（重重地摔了一跤）”，不禁会产生疑问：怎么会摔了一跤呢？然后根据搭配l ose one’s balance“失去平衡”锁定正确答案。 2.【2015·湖北】22.He gave himself a new name to hide his ____ when he went to carry out the secret task. A.emotion B.talent C.identity D.treasure 【答案】C 【解析】 试题分析：句意：他执行一项秘密任务时，给自己起了一个新的名字来掩盖身份。A项“情绪”；B项“才能”；C项“身份”；D项“财富”。故选C项。 【考点定位】名词词义辨析 【名师点睛】考生解答本题的关键是抓住题干中的关键词“secret task（秘密任务）”和“gave himself a new name（给自己取了个新名字）”，然后推知肯定是为了“hide his identity（掩藏身份）”，从而锁定正确答案。 3.【2015·安徽】30.There is no need to tell me your answer now. Give it some ______ and then let me know. A. thought B. support C. protection D. authority 【答案】A 【解析】 试题分析：句意：现在没必要告诉我答案，你再思考一下，之后告诉我。A思考；B支持；C保护；D 权威，当局。这里指让对方再好好想想，故选A。 【考点定位】考查名词辨析 【名师点睛】本题考查名词辨析。该种题型要求学生积累一定的词汇量，四个词的意思分别是“思考”；“支持”；“保护”和“权威”；其次，做题时需要结合句意进行综合考虑。根据第一句和“and then let me know”可知，现在不急着告诉“我”答案，由此可知是让对方再想想。 4.【2015·江苏】3 5.—Go and say sorry to your Mom, Dave. —I’d like to, but I’m afraid she won’t be happy with my ______ . A. requests B. excuses C. apologies D. regrets 【答案】C 【解析】 试题分析：句意：—Dave，去跟你的妈妈道歉。—我想这样做，但是我担心她对我的道歉不满意。A项“请求”；B项“借口”；C项“道歉”；D项“遗憾，后悔”。故选C项。 【考点定位】名词词义辨析 【名师点睛】本题侧重考查在情景交际中辨析名词词义的能力。语境较为简单，考生只要抓住上文中的关键词“say sorry to”就可以锁定正确答案。因此，考生可以试着将词汇放在日常的情景交际中进行操练，加强对词汇的语境理解，可以达到事半功倍的效果。 5.【2015·江苏】32.Some schools will have to make ______ in agreement with the national soccer reform. A. judgments B. adjustments C. comments D. achievements 【答案】B 【解析】 试题分析：句意：为了与国家的足球改革相适应，一些学校必须做出调整。A项“判断，决断”；B项“调整”；C项“评价，评论”；D项“成就”。故选B项。 【考点定位】名词词义辨析 【名师点睛】本题侧重考查在特定的语境中辨析名词词义的能力。四个选项都可以跟前面的动词make 搭配。因此，考生除了要充分利用特定语境理解词义，还应注意多积累可以跟同一动词搭配的名词。另外还可以利用固定搭配排除C项make本题侧重考查在特定的语境中辨析名词词义的能力。comments on“对……做出评价/评论”，缩小正确答案的范围。 2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学 第一卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）已知集合A={}{} =<<=<<-B A x x B x x 则,30,21 A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3) (2)若a 实数，且 =+=++a i i ai 则,312 A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 (3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下 结论中不正确的是 2700 260025002400210020001900 ) A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著； B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效； C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势； D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。 （4）已知向量=?+-=-=则（2),2,1(),1,0( A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 (5)设{}项和， 的前是等差数列n a S n n 若==++5531,3S a a a 则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 (6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A. 81 B.71 C. 6 1 D. 51 (7)已知三点)32()30(),01(，，，，C B A ,则ABC ?外接圆的 圆心到原点的距离为 A. 35 B. 321 C. 3 5 2 D. 34 (8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执 行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A. 0 B. 2 C. 4 D.14 (9)已知等比数列{}=-== 24531),1(4,41 a a a a a a n 则满足 C A. 2 B. 1 C. 2 1 D. 81 （10）已知A,B 是球O 的球面上两点，为该球面上动点，C AOB ,90?=∠若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为 A. 36π B. 64π C. 144π D.256π (11)如图，长方形的边AB=2，BC=1,O 是AB 的中点，点P 沿着边BC,CD,与DA 运动，记 的图像大致为则数两点距离之和表示为函到将动点)(),(,,x f x f B A P x BOP =∠ x P O D C B A 2019年全国高考文科数学分类汇编---概率统计 1（2019北京文科）.改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下： 支付 金额 支付方式 不大于 （Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数； （Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率； （Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由． 【答案】（Ⅰ）400人； （Ⅱ）1 25 ； （Ⅲ）见解析. 【解析】 【分析】 (Ⅰ)由题意利用频率近似概率可得满足题意的人数； (Ⅱ)利用古典概型计算公式可得上个月支付金额大于2000元的概率； (Ⅲ)结合概率统计相关定义给出结论即可. 【详解】（Ⅰ）由图表可知仅使用A的人数有30人，仅使用B的人数有25人，由题意知A,B两种支付方式都不使用的有5人， 所以样本中两种支付方式都使用的有1003025540 ---=， 所以全校学生中两种支付方式都使用的有 40 1000400100 ?=（人）. （Ⅱ）因为样本中仅使用B 的学生共有25人，只有1人支付金额大于2000元， 所以该学生上个月支付金额大于2000元的概率为 125. （Ⅲ）由（Ⅱ）知支付金额大于2000元的概率为1 25 ， 因为从仅使用B 的学生中随机调查1人，发现他本月的支付金额大于2000元， 依据小概率事件它在一次试验中是几乎不可能发生的，所以可以认为仅使用B 的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化，且比上个月多. 【点睛】本题主要考查古典概型概率公式及其应用，概率的定义与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2.（2019全国1卷文科）某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生 【答案】C 【解析】 【分析】 等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案． 【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到， 所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =， 所以610n a n =+()n *∈N ， 若8610n =+，则1 5 n = ，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意； 若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ． 【点睛】本题主要考查系统抽样. 3.（2019全国1卷文科）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表： 专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 高考文科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= （ ） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 【答案】A 2 ．（2013年高考北京卷（文））已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = （ ） A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 【答案】B 3 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 【答案】B 4 ．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= （ ） A ．(,2]-∞ B ．[1,2] C ．[-2,2] D ．[-2,1] 【答案】D 5 ．（2013年高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = （ ） A ．? B ．{2} C ．{2,2}- D ．{2,1,2,3}- 【答案】B 6 ．（2013年高考山东卷（文））已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e （ ） A ．{3} B ．{4} C ．{3,4} D ．? 【答案】A 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则 （ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 【答案】B 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3 2017高考真题汇编——诗歌鉴赏 （一）阅读下面这首宋诗，完成14~15题。 礼部贡院阅进士就试欧阳修 紫案焚香暖吹轻，广庭清晓席群英。 无哗战士衔枚勇，下笔春蚕食叶声。 乡里献贤先德行，朝廷列爵待公卿。 自惭衰病心神耗，赖有群公鉴裁精。 14．下列对这首诗的赏析，不恰当的两项是（5分） A．诗的第一句写出了考场肃穆而又怡人的环境，衬托出作者的喜悦心情。 B．第三句重点在表现考生们奋勇争先、一往无前，所以把他们比作战士。 C．参加礼部考试的考生都由各地选送而来，道德品行是选送的首要依据。 D．朝廷对考生寄予了殷切的期望，希望他们能够成长为国家的栋梁之才。 E．作者承认自己体弱多病的事实，表示选材工作要依靠其他考官来完成。 15．本诗的第四句“下笔春蚕食叶声”广受后世称道，请赏析这一句的精妙之处。（6分） （二）阅读下面这首宋诗，完成14～15题。 送子由使契丹轼 云海相望寄此身，那因远适更沾巾。 不辞驿骑凌风雪，要使天骄识凤麟。 沙漠回看清禁月①，湖山应梦武林春②。 单于若问君家世，莫道中朝第一人③。 【注】①清禁：皇宫。辙时任翰林学士，常出入宫禁。②武林：的别称。轼时知。③唐代揆被皇帝誉为“门地、人物、文学皆当世第一”。后来入吐蕃会盟，酋长问他：“闻唐有第一人揆，公是否？”揆怕被扣留，骗他说：“彼揆，安肯来邪？” 14．本诗尾联用了唐代揆的典故，以下对此进行的赏析不正确的两项是（5分） A．本联用揆的典故准确贴切，因为轼兄弟在当时声名卓著，与揆非常相似。 B．中原地域辽阔，人才济济，豪杰辈出，即使卓越如轼兄弟，也不敢自居第 一。 C．从揆的典故推断，如果辙承认自己的家世第一，很有可能被契丹君主扣 留。 D．轼告诉辙，作为大国使臣，切莫以家世傲人，而要展示出谦恭的君子风 度。 E．轼与辙兄弟情深，此时更为远行的弟弟担心，希望他小心谨慎，平安归 来。 15．本诗首联表现了诗人什么样的性格？请加以分析。（6分） 概率 1.（2019全国II文4）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只 兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A．2 3 B． 3 5 C． 2 5 D． 1 5 2.(2019全国III文3）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A．1 6 B． 1 4 C． 1 3 D． 1 2 3．(2018全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3 4．(2018全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7 5．（2017新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A．1 4 B． 8 π C． 1 2 D． 4 π 6．（2017新课标Ⅱ）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A． 1 10 B． 1 5 C． 3 10 D． 2 5 7．（2017天津）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A ．45 B ．35 C ．25 D ．15 8．(2018江苏)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰 好选中2名女生的概率为 ． 9．（2017浙江）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4 人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法．（用数字作答） 10．（2017江苏）记函数()f x =的定义域为D ．在区间[4,5]-上随机取一个 数x ，则x D ∈ 的概率是 ． 11．（2018北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； (2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率； (3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论） 12．（2018天津）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现 采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动． (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作． (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； (ii)设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率． 13．（2017新课标Ⅲ）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元， 售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m . 2015高考真题汇编【数列】 专题一：数列（文） 考点一：等差、等比数列公式???项和公式 前通项公式 n 1.【2015高考新课标1，文7】已知{}n a 是公差为1的等 差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若4 8 4a S =，则=10 a （ ） A. 217 B.2 19 C.10 D.12 2.【2015高考安徽，文13】已知数列{}n a 中，2 1 ,111+ ==-n n a a a ， ) 2(≥n ，则数列{}n a 的前9项和等于 . 3.【2015高考新课标1，文13】数列{}n a 中n n a a a 2,211 ==+，n S 为{}n a 的前n 项和，若126 =n S ，则n = . 4.【2015高考浙江，文10】已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零．若7 3 2 a a a 、、成等比数列，且122 1=+a a 则=1 a ，=d ． 5.【2015高考福建，文17】等差数列{}n a 中，15 ,4742 =+=a a a （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n b n a n +=2，求n b b b b ++++Λ32 1 的值 考点二：等差、等比数列性质???部分和数列定理 下标和定理 1.【2015高考陕西，文13】中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 2.【2015高考广东，文13】若三个正数a ，b ，c 成等比数列，其中526a =+526c =-，则b = ． 3.【2015高考福建，文16】 若b a ,是函数) 0,0()(2 >>+-=q p q px x x f 的两个不同的零点，2-、、b a 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则q p +的值等于________． 考点三：通项公式（公式法、累加法、累乘法、构造法、作差法、作商法、倒数法） 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 2015-2017 形容词高考真题汇编 单句语法填空 1.Even________ (bad), the amount of fast food that people eat goes up.( 2017·Ⅰ) 2.However, be ________ (care) not to go to extremes.( 2017·全国卷Ⅰ) 3.Steam engines were used to pull the carriages and it must have been ________ (fair) unpleasant for the passengers( 2017·全国卷II) 3.The Central London Railway was one of the most ________ (success) of these new lines, and was opened in 1900.( 2017·全国卷II) 5.It is ________ (certain) fun but the lifestyle is a little unreal. I don't want to have nothing else to fall back on when I can't model any more.”( 2017·全国卷III) 4.. But something made her look closer, and she noticed a .________ (shine) object.( 2017·浙江) 5.Sixteen years ________ (early), Pahlsson had removed the diamond ring to cook a meal. ( 2017·浙江) 6.The title will be ________(official) given to me at a ceremony in London. But my connection with pandas goes back to my days on a TV show in the mid-1980s( 2016·全国卷Ⅰ) 7.If you feel stressed by responsibilities at work, you should take a step back and identify (识别)those of ________(great)and less importance.( 2016·全国卷II) 8.Recent studies show that we are far more productive at work if we take short breaks ________(regular). ( 2016·全国卷II) 9.Food in small pieces could be eaten easily with twigs which ________(gradual) turned into chopsticks.( 2016·全国卷III) 10.U p to a certain point, the more stress you are under, the ________(good) your performance will be.( 2016 上海) 11.S he was a very ________(care)mother.For 25days,she never left her baby,not even to find something to eat.( 2016·四川) 13．Abercrombie & Kent, a travel company in Hong Kong, says it ________ 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 2018年高考文科数学分类汇编：专题九解析几何
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