2018年全国著名重点中学领航高考冲刺试卷1
数 学
【命题报告】
本套试卷严格依据最新《考试大纲》的各项要求编写，遵循“有利于高校选拔人才，有助于中学实施素质教育，有助于高等学校扩大办学自主权”和“平稳过渡，稳中求进，有较好的区分度”的原则，融入新课程改革的理念，注重双基和能力并举，强化对考生个性品质的要求，从数学知识、思想方法、学科能力出发，多层次、多角度、多视点地考查考生的数学素养和学习潜能。
试题全面考查了考生的思维、运算、空间想象能力以及综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力：在知识“交汇点”处命题，如第(21)题横跨平面向量、直线，椭圆等基础知识；如第(22)题，涉及数列、不等式、立体几何及分类讨论等多项知识和方法；多种解法的试题，如第(3)、(5)、(9)、(10)、(19)题等；开放性问题，如第(12) 、(15) 、(22)题；重视数学应用，考查应用意识，第(16)题以台风“麦莎”为热点问题考察解三角形问题、第(18)题以排列组合数及古典概型等为背景的概率知识应用考查；注重个性品质的考查，如第(11) (15)题可从对称美的角度去考虑，又如文理科第(21)、(22)题，有战胜困难的信心，锲而不舍的精神，就能迅速洞察问题的本质,以简缩思维解决问题。
本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={10}x x -<, B=2{320}x x x --<, R 是全集，则下列式子：①B B A = ，②A B A = ，③（
R
A ）
B ＝R ，④（
R
A ） （
R
B ）＝R 中成立的是（ ）．
A ．①，②
B ．③，④
C ．①，②，③
D ．①，②，③，④
2.给出以下四个命题：①正四面体在桌面上的射影可能是一个正三角形；②正四面体在桌面上的射影可能是一个正方形；③球在桌面上的射影可能是一个椭圆；④球在桌面上的射影只可能是一个大圆．则其中正确命题个数是 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．(理)若n m ,是不大于6的非负整数，则22
661m n C x C y -=表示不同的双曲线的个数为 ( )
A . 42
B . 12
C . 13
D . 16
(文) 有6个标上不同编号的小球，将它们投放到A 、B 两个空盒子中，每个盒子最多限投4个，则不同的投球方法有 ( )
A. 40种
B. 50种
C. 60种
D. 70种 4.已知向量n m 2)2,1(),3,2(-+-==与若共线，则m n
= （ ）
A ．
12
B ．2
C ．12
-
D ．－2
)x
第10题图
A
B
C
D D 1
C 1
B 1
A 1
E
第5题图
5. 正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为棱AB 的中点， 则二面角C-A 1E-B 的正切值为为 （
）
A
B
C D ．2
6. (理)一射手对靶射击，直到第一次命中（或子弹打完）为止，每次射击命中的概率为0.6，现在有4发子弹，则所用子弹数ξ的数学期望为
（ ）
A ．1.56
B ．0.624
C ．1.624
D ．1.6
(文)一射手对靶射击，直到第一次命中（或子弹打完）为止，每次射击命中的概率为0.6，现在有4发子弹，则他射击4发子弹后停止射击的概率为 ( )
A. 0.0256
B. 0.0384
C. 0.064
D. 0.096 7.已知f (x )=sin(x +
2π), g (x )=cos(x －2
π
),则f (x )的图象 ( ) A.与g (x )的图象相同 B.与g (x )的图象关于y 轴对称 C.向左平移
2π个单位，得到g (x )的图象 D.向右平移2
π
个单位，得到g (x )的图象 8.在数列{}
*),(233,15,11N n a a a a n n n ∈-==+中则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（ ） A ．2221a a ?
B ．2322a a ?
C ．2423a a ?
D ．2524a a ?
9.变量x 、y 满足下列条件：212,
2936,2324,0,0.
x y x y x y x y +≥??+≥?
?+=??≥≥? 则使z =3x +2y 的值最小的最优解的点（x ，y ）可以是（ ）
A. ( 4.5 ,3 )
B. ( 3,6 )
C. ( 9, 2 )
D. ( 6, 4 ) 10.如图所示,一个倒置的正四面体A-BCD 容器中放置了一个 半径为1的小球,小球与相邻的三个侧面均相切,则小球球 心O
到容器底,即正四面体顶点A 的距离OA= ( ) A. 4 B. 3 11.设函数()y f x =在定义域内可导，导函数()y f x '=则函数()y f x =的图象可能为（ ）
12.(理)设12)310(++n （n ∈N ）的整数部分和小数部分分别为I n 和F n ，则F n (F n +I n )的值为（ ） A ．1
B ．2
C ．4
D ．与n 有关的数
(文) 由
20
+展开式所得的x 的多项式中，系数为有理数的共有（ ）
A. 4 项
B. 5 项
C. 6项 D ，7项
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中的横线上.
13. (理)定义运算
a c
b d
＝ad -bc ,则对复数z ,符合条件
1z 1zi
-=2的复数z 为
(文) 一班级有学生50人，其中男生30人，女生20人,为了了解50名学生与身体状况有关的某项指标，今决定采用分层抽样的方法，抽取一个容量为20的样本，则其中某男生甲恰被抽中的概率是 14. 在△ABC 中,中线AD=1,∠C=60?
,则△ABC 的面积的最大值是 .
15. 正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，在正方体的表面上与点A 相距3
3
2的点集为一条曲线，该曲线的长度是_________.
16.代号为“麦莎”的台风于某日晚8点在距港口的A 码头南偏东60°的400千米的海面上形成，预计台风中心将以40千米／时的速度向正北方向移动，离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则A 码头从受到台风影响到影响结束，将持续______小时．
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
设(cos ,sin ),(cos ,sin )(0)a b ααβββαπ==<<<是平面上的两个向量，
（1）求证：a b a b +-与垂直； （2）若4
,5
a b αβ?=
求tan(-)的值. 17 （本题满分12分）
已知a =(-1,3),b =(2+cosx , sinx )（其中x ∈[0,2π)）,求a 与b 的最小夹角.
解：∵a ?b =-2-cosx+3sinx=2sin (x - π
6) -2，
而 |a |=2,|b |2=(2+cosx )2+sin 2x =5+4cosx ，
∴ cos =||||
a b
a b ??=2sin (x - π
6) -2
25+4cosx …………………………6分
∵x ∈(0，2π), ∴sin (x - π
2，此时x - π6=π2，即x =2π3
,
第19题
∴ 当x =2π3
时,a 、b 的夹角最小,且最小夹角是π
2 .………………………12分
命题意图：以向量为载体，考查三角函数的变换、函数最值等基础知识及技能。本题在设计上的一个特色
是2sin (x - π
6
) -2
25+4cosx 的最值求法是一个难点，学生可能在这里要失分，实现考查学生分析和解决问题的能力；
本题有着鲜明的几何特性，可从数形结合思想入手得到结果。
18.（本小题满分12分）
(理)编号为1，2，3的三位学生随意入坐编号为1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位。设与座位编号相同的个数为ξ．
（1）求随机变量ξ的概率分布； （2）求随机变量ξ的数学期望和方差．
(文) 某班数学兴趣小组有男生和女生各３名，现从中任选２名学生去参加校数学竞赛，求：
(I)恰有一名参赛学生是男生的概率； (II)至少有一名参赛学生是男生的概率； (Ⅲ)至多有一名参赛学生是男生的概率。
19.（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱ABC A B C -111中，341===AC AA BC ，， ∠ACB ＝90°，D 是A B 11的中点。
（1）在棱BB 1上求一点P ，使CP ⊥BD ；
（2）在（1）的条件下，求DP 与面BB C C 11所成的角的大小。
20.（本小题满分12分）
已知函数f (x )=x 2-mx (m ∈R)，g (x )=(x +1)f (x )+x ,若f (x )与g (x )有相同的极小值点. （Ⅰ）求m 的值；
（Ⅱ）若当0f (b ), 求证：f (a+b )<0.
21. （本小题满分12分）
第22题
A
C B
C /
D /
A
/
B /
D
F E
G M
N
椭圆E 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率e =
C （-1，0）的直线l 交椭圆于A 、B 两点，且满足：CA BC λ→
→
=（λ≥2）。
（1）若λ为常数，试用直线l 的斜率k （k ≠0）表示三角形OAB 的面积； （2）若λ为常数，当三角形OAB 的面积取得最大值时，求椭圆E 的方程；
（3）(仅理科考生做)若λ变化，且λ=k 2+1，试问：实数λ和直线l 的斜率k （k ∈R ）分别为何值时，椭圆
E 的短半轴长取得最大值？并求出此时的椭圆方程.
22.（本小题满分14分）
(理)定义:连接正多面体各个面的中心,而得的一个新正多面体称为原正多面体内的一个正接体.如图,已知一个正方体的表面积为0a ,以其各面中心为顶点的正八面体称为第一正接体,表面积为1a ,又以此正八面体的各面中心为顶点的正方体称为第2正接体,表面积为2a ,??????,如此无限继续下去,记第n 正接体的
表面积为n a (n N +∈), (1) 求1a 、2a 、3a 、4a ; (2)求数列{}n a 的通项公式 ; （3）求123lim()n n a a a a →∞
+++???+ .
(文) （本题满分14分）已知函数()()R x x f x
∈+=
241
，点()111,y x P ，()222,y x P 是函数()x f 图像上的两个点，且线段21P P 的中点P 的横坐标为2
1
．
（Ⅰ）求证：点P 的纵坐标是定值；
（Ⅱ）若数列{}n a 的通项公式为()*
,1,2,,n n a f m N n m m ??=∈= ???
，求数列{}n a 的前m 项的和m S ；
（Ⅲ）若*
m N ∈时，不等式1
1
++<
m m m m S a S a 恒成立，求实数a 的取值范围．
测试报告
测试总评：上表测试情况可反映出以下问题:考生概念模糊、审题不清、思考不周、判断失误、运算出错，还有方法不当、书写不规范、考试心理紧张等原因。考生平时花了很多时间解题，似乎在考卷中很少能找到熟悉的面孔，而看了答案又觉得每个知识点都在课本中出现过。说明在复习及应试过程中要能把握新增内容，特别关注知识交汇型、多学科综合型的试题；多反思，既反思知识在数学中的应用，又要留心知识在实际生活中的实用价值；拓视野，养成良好的个性品质，形成审慎思维的习惯，克服紧张、烦躁情绪，以平和的心态复习备考和参加考试，合理分配复习时间，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神。
2018年全国著名重点中学领航高考冲刺试卷数学试卷答案
1.C. 由已知得A={1}
x x<,{12},
B x x x
=<>
或得≠?B
A, ∴①B
B
A=
，②A
B
A=
，③
（
R
A） B＝R 正确, 而（
R
A） （
R
B）＝{1}
x x≥≠R , ④错误,故应选C .
评析已知两个集合, 判断两个集合之间的关系, 并进行交、并、补运算, 本题也可以应用数轴或文恩图来求解.
2.C. 当正四面体一个底面与桌面平行时,其在桌面上的射影是一个正三角形; 当正四面体两相对侧棱均与桌面平行时,,其在桌面上的射影是一个正方形; 球体在桌面上的射影可以是一个椭圆, 只需光源是斜照向球即可, 故①②③正确, ④错误, 应选C .
评析新课标必修2中心投影和平行投影一节,要求能够画出一个几何体的主、左、俯三视图, 本题以此为背景,仅考察几何体的俯视图,且不要求作出其对应图形,考察空间想象能力.
3．(理)D. 因为061524
666666
,,
C C C C C C
===, 其系数可以在0123
6666
,,,
C C C C任取两个排列共有2
4
A个,又其系
数可以取相等的数,有四种取法,即得共有2
4
A+4=16个双曲线, 应选D .
(文)B. 由题意一个盒子投2个另一个投4个或两盒子均投3个,即有2232
6262
50
C A C A
?+?=种投法,故应选B.
评析本题以排列组合数计数与双曲线标准方程两个知识点交汇为考察点,着重考察对双曲线不同方程的区别与计算,考察组合数性质及分析问题解问题的能力.
A
B
C
D
D 1
C 1
B 1
A 1
E F
M 第5题图
4. C . 由ma nb +∥2a b -, 可得(2,32)m n m n -+∥(4,1)-, 即24(32)m n m n -+=+,解得m
n
=12-,
故应选C .
评析 本题主要考察向量的坐标运算以及向量共线知识, 当两向量共线时的充要条件是其坐标对应位置错
位相乘的积相等.
5.B . 如图所示,过点B 作A 1E 的延长线的垂线,垂足为M , 连接CM ,由CB ⊥面ABB 1A 1 , 得CM ⊥A 1E ,
所以∠CMB 就是二面角C-A 1E-B 所成角的平面角, 设CB=2, 则sin 1BM EB
BEM =∠= 在Rt CMB ?中, tan CB
CMB BM
∠==, 故应选B .
评析 本题以正方体为载体,考察二面角知识,解析中给出了通法求其二面角的正切值,还可以用面积法、向量法、建立空间直角坐标系等方法求其二面角,其方法非常多, 且思路非常广.
6.(理)C . 仅射击1枪就停止射击的概率为0.6 , 射击2枪就停止射击的概率为0.40.60.24?=,射击3枪就停止射击的概率为2
0.40.60.096?=,射击4枪就停止射击的概率为3
0.40.064=,则所用子弹数ξ的数学期望10.620.2430.09640.064 1.642E ξ=?+?+?+?=, 故应选C .
(文)C. 射击4枪就停止射击,则前三枪必均未命中, 第四枪命中与否均无关系,因其必须进行第四次射击,所以其概率为3
0.40.064=,故应选C .
评析 本题以概率事件的实际分析为应用题, 考察考生分析问题与解决问题的能力, 问题分析应抓住射击约束条件“直到第一次命中（或子弹打完）为止”, 用相互独立事件同时发生的概率进行计算. 7.D . f (x )的图象向右平移2π个单位，得sin ［(x －2π)+2π］=sinx ，又g (x )=cos (x －2
π) =cos (
2
π
－x )=sinx ,故应选D. 评析 本题主要考察三角函数的诱导公式,以及三角函数图象的平移,其中要注意两方面的内容,一应用诱导公式时三角函数名称是否发生变化,二应用图象平移时左或右平移中是“+”还应是“-”,这是考生常犯的错误.
8.C. 由1332n n a a +=-,得123n n a a +=-
,即数列{}n a 是以115a =为首项,2
3
-为公差的等差数列,所以247215(1)33
n n
a n -=--=,可得23240,0a a >< , 即得23240a a ?<,故应选C.
评析 本题以等差数列通项公式为考察点,考察数列的单调性,故只需由通项公式求得数列中接近于零的项,即可得所求.当然,作为选择题,可以用验证法判断正确选项.
9.B . 可用筛选法，最优解一定在直线2324x y +=上，代入验证可得B 为最小值的最优解，C 为最大
第10题图
值的最优解.
评析 本题以线性规划为考察知识点, 考察最小值的最优解的求解的一般方法, 其步骤为先作出可行域,再作出目标函数的平行直线系,用平移法求得最优解. 本题的约束条件中含2324x y +=, 应用筛选法比较明智.
10.B. 如图所示,正四面体的斜高h '、斜高在底面上的射影r 、 高h 构成了一个直角三角形,其中斜高与高所成角θ的正弦值
1
sin 3
r h θ==', 由内切球的半径为R=1,可得球心到四面体顶
点的距离3sin R
OA θ
==,故应选B.
评析 本题没有给也实际图象,需考生自行作出实物的数学模型,
自行进行空间建构,其中需要注意的是不能将球与各棱相切相混淆,本题的考察点主要在于球的内切知识与几何体中特征三角形的化归探究,对考生空间想能力要求较高.
11.B. 当()0f x '<时,函数()y f x =在对应的每一个解集的区间内均为减函数, 当()0f x '>时,函数
()y f x =在对应的每一个解集的区间内均为增函数,由导函数()y f x '=的图象可得,函数()y f x =的单
调性应为减增减增趋势,故应选B.
评析 本题由导函数的图象去推断原函数的可能趋势图, 我们只能够从导函数的正负去推知原函数的单调增减趋势,仅作为一种可能情况, 但不能精确的得到其函数图象. 反之由函数()y f x =的图象也可以去推知其导函数的图象趋势图,其情况分析思维恰好逆向.
12.(理) A. 由12)310(++
n 2112322221021
2121213)2[333
]n n n n n n n n C C C +-+++++-=?+?+???+? 得12)310(++
n 213)n +-为整数,
而213)(0,1)n +∈, ∴F n
=213)n +，F n +I n =12)310(++n ）
∴F n (F n +I n
)213)n +=
?21
213)
(109)1n n ++=-= , 故应选A . (文)A.
由2020203
2
120
20
)
)3
2r r r
r
r
r r r T C C x ---+==???可得当且仅当r 是6的倍数时,展开式的项均为
有理数,即得r 的值为0,6,12,18 ,有4项,故应选A.
评析 本题考察二项式定理及其展开式奇数项与偶数项求解及化简问题, 理科以整数部分与小数部分为考点,文科以奇偶数的讨论为考点, 借助二项式中的有理项与无理项的认识,考察考生分析问题与解决问题的能力,考察其敏锐的数感及数学素养. 13. (理) 1i - . 由
1z 1zi
-=3, 得2zi z +=, ∴22(1)11(1)(1)
i z i i i i -=
==-++- . (文)
25. 在抽样中每一个个体入样概率是相等的,所以202
505
P =
= . 评析 本题理科试题以复数为考察点, 借助于新定义运算,考察复数的运算, 文科试题考察统计中的分层抽样概念, 以及概率知识点.
第16题图
第15题图
14. 设AC=x ,CD=y ,则在△ACD 中，由余弦定理得，x 2+y 2-2xycos 60?
=1≥2xy-xy
∴xy ≤1，S △ABC =12 AC ?CB ?sin 60?
=32xy ≤32
；
评析考查三角形中三角函数的计算及基本不等式的运用，考查综合运用知识解决问题的能力.
动点P 的轨迹实质为一个球,此题需求出球体与正方体的交线,计算其长度.当点P 在侧面AD 1
内时,因为1<|PA|<|AD 1
所以点P 轨迹为侧面AD 1上以A 为圆心
为半径的一段圆弧P 1P 2 . 当点P 在侧面AA 1内时,点P 轨迹为以 A 1为圆心,的一段圆弧P 2P 3 ,半径 |A 1
=
如图,由对称性可知,P 点在正方 体表面的轨迹是6段圆弧组成的封闭
曲线P 1P 2P 3P 4P 5P 6 ,
且123456
6PP P P P P π
===
, 1623452PP P P P P π===
.
故其总长度为)62ππ+= 评析 以正方体为载体的空间图形的轨迹问题,是高考考察的一个重要知识点,对空间想象能力、分析问题与解决问题的能力要求较高. 16.
2
. 如图所示,设台风中心为F, AF=400, 台风向正北方 向移动, 以码头为圆心, 350千米为半么的圆内是安全地带, 台风与此圆相交于两点MN, MN 路程长为
2ME ===
=小时. 评析 本题以人文天气为热点话题, 考察解三角形知识及分析实际问题解决实际问题的能力, 方向角以及风向,台风中心等关键词语的理解是突破本题的要点. 考题注重了热点内容的知识考察, 符合命题的导向性,也从人文关怀的方面,向考生展示人类与自然作斗争一个侧面.
17.（1）
22
1,1a b ==
2
2
()()110a b a b a b ∴+?-=-=-=()()a b a b ∴+⊥- 6分
（2）4
cos cos sin sin cos()5
a b αβαβαβ?=+=-=
8分 0,0βαπαβπ<<<∴<-<，
33
sin(),tan()54
αβαβ∴-=∴-= 12分
评析 本题作为中档题着重考察了向量与三角基本知识点, 其起点较低, 在第(2)问设置了一定的难度,对三
角范围的考察是本题的一个注意点. 本题的实际背景中的两个向量是单位向量, 故其和与差是用平行四边形作出是其两条对角线, 可以从这个角度证明其垂直, 而两向量的数量积,也恰反映了两个向量的夹角就是两个角度之差,其几何意义相当明显.
18.(理)解析：（1）P(ξ＝0)＝2A 33＝1
3，P(ξ＝1)＝C 1
3A 33＝12，
P(ξ＝2)＝0，P(ξ＝3)＝1A 33
＝1
6 4分 ∴概率分布为：
（2）E ξ＝1×12
+3×16＝1 9分
D ξ＝(1－0)2×13+(1－1)2×12+(1－2)2×0+(3－1)2
×16
＝1 12分
(文) 解析：基本事件的种数为2
6C =15种
(I)恰有一名参赛学生是男生的基本事件有1
313C C ?=9种，∴这一事件的概率P 1=
15
9
=0.6； 4分 (Ⅱ)至少有一名参赛学生是男生这一事件是由两类事件构成的，即恰有一名参赛学生是男生和两名参赛
学生都是男生，∴所求事件的概率P 2=8.015
12
1592
3==+C ； 8分
(Ⅲ)至多有一名参赛学生是男生这一事件也是由两类事件构成的，即参赛学生没有男生和恰有一名参赛
学生是男生，∴所求事件的概率P 3=8.015
12
15923==+C . 12分
评析 本题概率题文理分开,理科考察随机变量ξ的概率分布以及随机变量ξ的数学期望和方差．文科仅考察简单的古典概率求解.两科试题均要注意对概率事件的细致分析,应用排列组合计数方法求各基本事件发生数. 由于概率事件的素材非常广泛,所以概率题近来常作为应用题出现在考题中, 所以在此背景下,选择了这一题型,考察考生分析问题解决问题的能力. 19. 解法一：（1）如图建立空间直角坐标系
设()P z 40，，，则()CP z →
=40，，
6分
2018年高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则?U A为（）A．（0，e] B．（0，e） C．（e，+∞）D．[e，+∞） 2．（5分）设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 3．（5分）已知A（1，﹣2），B（4，2），则与反方向的单位向量为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，） 4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log20.5，则（） A．n＞m＞p B．n＞p＞m C．m＞n＞p D．p＞n＞m 5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n的值为（） A．19 B．20 C．21 D．22 6．（5分）已知p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞） C．（1，+∞）D．[1，+∞） 7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（） A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106 8．（5分）若直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（） A．B．C．D．
9．（5分）如果实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A．B．C．2 D．3 10．（5分）函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（） A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣ 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）已知直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B 三点的圆的标准方程为． 12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为． 13．（5分）在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数x，若x满足＜0的概率为，则实数a 的值为． 14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上的一点M（1，t）（t＞0）到焦点的距离为5，双曲线﹣=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为． 15．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈[1，2]使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，则实数a的取值范围是． 三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），函数f（x）=（+）?． （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，在△ABC中，角A，B，
2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ＝{x|x 2?3x ?4＜0}，B ＝{?4，1，3，5}，则A ∩B ＝（ ） A 、{?4，1} B 、{1，5} C 、{3，5} D 、{1，3} 2．若z ＝1＋2i ＋i 3，则|z|＝（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、2 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ） A 、415- B 、2 15- C 、 415+ D 、215+ 4．设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为（ ） A 、51 B 、52 C 、21 D 、5 4 5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（x i ，y i ）（i ＝1，2，…，20）得到下面的散点图： 由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（ ） A 、y ＝a ＋bx B 、y ＝a ＋bx 2 B 、 C 、y ＝a ＋be x D 、y ＝a ＋blnx 6．已知圆x 2＋y 2?6x ＝0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
2017重点中学小升初小升初数学测试试卷 一、直接写出下列各题的得数。（共6分） 4505÷5 = 24.3-8.87-0.13= 二、填空。（16分） 1、由1、 2、3这三个数字能组成的三位数一共有（）个，它们的和是（）。 2、一道除式，商是22，余数是6，被除数与除数的和是259，这道除式的除数是（），被除数是（）。 3、甲乙两数的最小公倍数是78，最大公约数是13，已知甲数是26，乙数是（）。 4、小明有15本故事书，比小英的3倍多a本，小英有（）本故事书。 5、两个数相除的商是7.83，如果把被除数和除数的小数点同时向右移动一位，商是（）。 6、一个比例的两个内项互为倒数，它的一个外项是0.8，另一个外项是（）。 7、单独完成同一件工作，甲要4天，乙要5天，甲的工作效率是乙的（）％。 8、一个带小数的整数部分与小数部分的值相差88.11，整数部分的值恰好是小数部分的100倍，这个数是（）。 三、选择正确答案的序号填在题中的括号里。（20分） 1、圆有（）对称轴． A.1条 B.2条 c.4条 D.无数条 2、五年级同学参加科技小组的有23人，比参加书法小组人数的2倍多5人，如果设书法小组有x人，则正确的方程是（） A.2( x＋5)=23 B.2x+5=23 C.2x=23-5 D.2x-5=23 3、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥高是9米，圆柱高是（） A.9米 B.18米 C.6米 D.3米 4、把24分解质因数是（）
A.24=3×8 B.24=2×3×4 C.24=2×2×2×3 D.24=6×4×1 5、甲把自己的钱的1/3给乙以后，甲、乙两人钱数相等，甲、乙原有钱数的比是（） A.2:3 B.3:2 C.3:5 D.5:3 四、用递等式计算（12分） 1042-384÷16×13 4.1－2.56÷(0.18＋0.62) 3.14×43＋7.2×31.4－150×0.314 五、解答题。(9分) 1、下图中，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别是12平方米、8平方米、20平方米，求另一个（图中阴影都分）长方形的面积。（5分） 2、求阴影部分的面积（单位：米）。（4分） 六、列式解答。(12分) 1、甲数的25％是1.25，乙数是60的20％，乙数是甲数的百分之几。
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题 (第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。 考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。学科@网 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 锥体的体积V 1 Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．3 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位 ．．．．． ． 置上． ．． 1．已知集合A {0,1,2,8} ，B{1,1,6,8}，那么A B▲． 2．若复数z满足iz 1 2i，其中i是虚数单位，则z的实部 为▲． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么 这5位裁判打出的分数的平均数为▲．
4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为▲． 5．函数f(x) log2x 1的定义域为▲． 6．某兴趣小组 有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率 为 ▲． 7．已知函数y sin(2x )( )的图象关于直线x 对称，则的值 是▲． 2 2 3 8．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2y21(a 0,b 0)的右焦点F(c,0) 到一条渐近 a2b2 线的距离为3c，则其离心率的值是▲． 2 cos x ,0 9．函数f(x)满足f(x4) f(x)(x R)，且在区间(2,2]上，f(x) 2 1|,-2 |x 2 x 2, 则x 0, f(f(15))的值为▲．
重点中学小升初数学试卷 一、填空题： 1．用简便方法计算： 2．某工厂,三月比二月产量高20％,二月比一月产量高20％,则三月比一月高______％． 3．算式： （121+122+…+170）-（41+42+…+98）的结果是______（填奇数或偶数）． 4．两个桶里共盛水40斤,若把第一桶里的水倒7斤到第2个桶里,两个桶里的水就一样多,则第一桶有______斤水． 5．20名乒乓球运动员参加单打比赛,两两配对进行淘汰赛,要决出冠军,一共要比赛______场． 6．一个六位数的各位数字都不相同,最左一位数字是3,且它能被11整除,这样的六位数中最小的是_________． 7．一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆,这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上．则小圆的周长之和为______厘米．
8．某次数学竞赛,试题共有10道,每做对一题得8分,每做错一题倒扣5分．小宇最终得41分,他做对______题． 9．在下面16个6之间添上+、-、×、÷（）,使下面的算式成立： 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 = 1997 二、解答题： 1．如图中,三角形的个数有多少？ 2．某次大会安排代表住宿,若每间2人,则有12人没有床位；若每间3人,则多出2个空床位．问宿舍共有几间？代表共有几人？
3．现有10吨货物,分装在若干箱内,每箱不超过一吨,现调来若干货车,每车至多装3吨,问至少派出几辆车才能保证一次运走？ 4．在九个连续的自然数中,至多有多少个质数？ 1．用简便方法计算下列各题： （2）1997×19961996-1996×19971997=______； （3）100+99-98-97+…+4+3-2-1=______． 2．右面算式中A代表______,B代表______,C代表______,D代表______（A、B、
数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位
7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?；
2018年高考数学理科试卷（江苏卷） 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．． ． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为 ．
6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ． 7．已知函数()??? ??<<-+=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值 是 ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条 渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是 ． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π， 则()()15f f 的值为 ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上 的最大值与最小值的和为 ．
2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 时间120分钟，满分150分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.行列式41 25的值为_________. 2.双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为_________. 3.在7(1)x +的二项展开式中，2x 项的系数为_________.（结果用数值表示） 4.设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+。若()f x 的反函数的图像经过点(3,1)，则 a =_________. 5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-（i 是虚数单位），则z =_________. 6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30a =，6714a a +=，则7S =_________. 7.已知12,1,,1,2,32α? ?∈---???? 。若幂函数()f x x α=为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则 α=_________. 8.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =u u u r ，则AE BF ?u u u r u u u r 的最小值为_________. 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个。从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示）
10.设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q -=（*n ∈N ），前n 项和为n S 。若1 1lim 2n n n S a →+∞+=，则q =_________. 11.已知常数0a >，函数2()2x x f x ax =+的图像经过点6,5P p ?? ???、1,5Q q ??- ?? ?。若236p q pq +=，则a =_________. 12.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212 x x y y += ，则的最大值为_________. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 13.设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）14.已知a ∈R ，则“1a >”是“11a <”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设1AA 是正六棱柱的一条侧棱，如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以1AA 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ） （A ）4 （B ）8 （C ）12 （D ）16 16.设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数。若()f x 的图像绕原点逆时针旋转6 π后与原图像重合，则在以下各项中，(1)f 的可能取值只能是（ ） A 1
高三数学模拟试题（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．已知x x x f 2)(2 -=，且{}0)(<=x f x A ，{} 0)(>'=x f x B ，则B A I 为（ ） A ．φ B ．{}10<
2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国卷Ⅱ）理科试卷 本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1、答题前，考试现将自己的姓名，准考证号填写清楚，将条形 码准确粘贴在条形码区域内 2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在答题卡 各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4、作图可先试用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、1212i i +=- A 、4355i -- B 、4355i -+ C 、3455i -- D 3455 i -+ 2、已知集合(){}22,|3,,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈则A 中元素的个数为（） A 、9 B 、8 C 、5 D4 3、函数 ()2x x e e f x x --=的图象大致是（） x x
4、已知向量() ,1,1,2a b a a b a a b =?=--=满足则（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、0 5、双曲线()222210,0x y a b a b -=>> 则其渐近线方程为（） A 、 y = B 、 y = C 、2 y x =± D y x = 6、在△ABC 中，cos 2C = ，BC=1,AC=5,则AB=( ) A 、 B C D 7、为计算11111123499100S =-+-+ +-，设计了右侧的程序框图，则空白框中应填入 A 、i=i+1 B 、i=i+2 C 、i=i+3 D 、i=i+4
重点中学小升初数学模拟试题及答案(八) 一、填空；(2，5×12=30) 1、一个数由3个10000，8个100，4个1，5个0，001组成，这个数读作 ____________， 2、一个三位数，各位数字分别为A、B、C，它们互不相等，且都不为0。用A、 B、C排得六个不同的三位数，若这六个三位数之和是2442，则这六个三位数中最大的是__________， 3、将自然数1～100排列如下表； 在这个表里用长方形框出了两行六个数(图中长方形仅为示意。如果框起来的六个数的和为423，问这六个数中最小的数是__________。 4、用质数a除2033，商是一个两位数，余数是35，质数a是_________。 5、两个数的最大公约数是15，是这两个数的最小公倍数的，已知一个数是30，另一个数是__________。 6、5吨煤平均分成7堆，每堆占5吨煤的__________。 7、用两个与右图同样的三角形，可以拼出几个不同的平行四边形，其中周长最长的是__________厘米。 8、两个圆O1和O2，他们的直径分别是1米和3750米，现在分别把两直径都加长1米，问； a) 哪一个圆的周长增加多些__________；
b) 哪一个圆的面积增加多些__________。 9、在一个正方体的顶面和侧面各画一条对角线AB和AC，(如图)想一想，AB与AC所组成的夹角是__________度。 10、一块长方形铁皮利用图中阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶，(如图)(接头处忽略不计)，这个桶的容积是__________。(单位；分米) 11、如图是育才小学六年级学生参加活动小组情况统计图。已知参加体育组人数是264人，参加文娱组人数是__________人。 二、判断；(1×4=4) 1、5，保留两位小数约等于5，90。【】 2、一个数的最大约数与最小倍数的积是这个数的平方。【】 3、有一个最简分数，分子、分母的积是36，这个分数最大是。【】 4、梯形的上底和下底不变，它的面积与高成正比例。【】 三、选择正确答案序号填在括号里。(1，5×4=6)
高三数学文科试卷分析 庄德春 一、试题分析： 这次试卷题的难易设计从试卷卷面可以看出，各个题的难易普遍比较平和，本次试卷，能以大纲为本，以教材为基准，基本覆盖了平时所学的知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活性的题目，能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课程的新理念，试卷注重了对学生思维能力，1题到6题，运算能力，计算能力，解决问题的考查，7到12题，且难度也不大，在出题方面应该是一份很成功的试卷。对高三后期复习起到指导作用。 二、考试情况: 选择题 第1题，学生对集合元素的互异性掌握不好。 第2题，对命题的否定形式掌握挺好，但是本质掌握不透彻。 第4题，对于函数零点的判断依据记不住。 第5题，三角函数图像平移问题，X的系数忘了提出来。 第9题，对于相性规划，求目标函数最值问题的掌握。 第11题，处理复杂问题的能力不够，导数运算理解能力差。 第12题，这个题得分率很低，反应出学生对周期函数的理解力还待有很大提高。 填空题 第14题，这个题失分，反映出学生对最基本的不等式理解不
够。 第16题，学生对于解三角形，以及二倍角公式掌握不熟练，正，余弦定理掌握不牢。 解答题 第17题，第一问是直接套数列通项公式的求法公式，第二问是用裂相相消法求和，理解力差，计算差。总体得分还可以。 第18题，考查三角函数基本关系，正弦定理，余弦定理，解三角形，学生得分率不高，答题情况一般，主要是公式不熟练。 第19到第20题，几乎没怎么得分，一个是能力不行，再就是没有时间做。 三、存在问题： 学生对基础知识的掌握不扎实，一些易得分的题也出现失分现象，对所学知识不能熟练运用，对知识的掌握也不是很灵活，造成容易的失分难的攻不下的两难状况。学生的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力都很差。 四、改进意见： 一些学生的学习方法有待改进，一些学生的复习方法不对，加强教会学生学会自己归纳总结，可以把相似的和有关联的一些题总结在一起，也可以把知识点相同或做题方法相同的题总结在一块，这样便于复习，也省时，还有效果。加强学生对基础知识、基本技能、基本方法和数学思想的培养，增强学生灵活运用数学知识的能力和识别数学符号、阅读理解数学语言的能力。
2018年高考试卷理科数学卷 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。 第I 卷（共50分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题 纸上。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 343V R π= 棱台的体积公式 其中R 表示球的半径 11221()3 V h S S S S =++ 棱锥的体积公式 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积， 13 V Sh = h 表示棱台的高 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（原创）设函数,0,(),0, x x f x x x ?≥?=?-
2018年普通高等学校招生全国统一考试（III卷） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则 A．B．C．D． 2． A．B．C．D． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若，则 A．B．C．D． 5．的展开式中的系数为 A．10 B．20 C．40 D．80 6．直线分别与轴，轴交于、两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A．B．C．D．
7．函数的图像大致为 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则 A．B．C．D． 9．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A．B．C．D． 10．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A．B．C．D． 11．设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A．B．2 C．D． 12．设，，则 A．B．C．D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，．若，则________． 14．曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15．函数在的零点个数为________． 16．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若 ，则________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须 作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分） 等比数列中，．
数学试卷（满分100分） 一、选择题（每小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一 个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内，每题4分，共28分， 选择题的答案写在答卷上） 1．若m x 1 1- =是方程022=+-m mx 的根，则m x -的值为 （ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．2 2．内角的度数为整数的正n 边形的个数是 （ ） A ．24 B ．22 C ．20 D ．18 3．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的 酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的（ ） A ．90% B ．85% C ．80% D ．75% 4．设x 为正整数，若1+x 是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是 （ ） A ．x B ．12+-x x C ．112++-x x D ．212++-x x 5．横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数1 23 6-+= x x y 的图象上整点的个数是 （ ） A ．3个 B ．4个 C ．6个 D 6、如图，四边形BDCE 内接于以BC 为直径的⊙A ，已知：?=∠=∠=30,5 3 cos ,10BCE BCD BC ，则线段DE 的长 是 （ ） A 、89 B 、73 C 、4+33 D 、3+43 7、某学校共有3125名学生，一次活动中全体学生被排成 一个n 排的等腰梯形阵，且这n 排学生数按每排都比前一排 多一人的规律排列，则当n 取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是 （ ） A.296 B.221 C.225 D.641
2018年普通高等学校招生全国统一考试(卷) 数学Ⅰ 1． 已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么_____=B A I 2． 若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为_____ 3． 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位 裁判打出的分数的平均数为_____ 4． 一个算式的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为______ 5． 函数1log )(2-=x x f 的定义域为______ 6． 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中选2名学生去参加， 则恰好有2名女生的概率为_______ 7． 已知函数)22)(2sin(π?π?<<-+=x y 的图象关于直线3 π =x 对称，则?的值是______ 8． 在平面直角坐标系xOy 中．若双曲线0)b 0(122 22>>=-，a b y a x 的右焦点F(c ，0)到一 条渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是_____ 9． 函数f(x)满足f(x ＋4)＝f(x)(x ∈R)，且在区间]2,2(-上，??? ??? ?≤<-+≤<=,02,21 ,20,2cos )(x x x x x f π则))15((f f 的值为______ 10． 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面 体的体积为_______ 11． 若函数)(12)(2 3 R a ax x x f ∈+-=在),0(+∞有且只有一个 零点，则)(x f 在[－1，1]上的最大值与最小值的和为_______ 12． 在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：x y 2=上在第一象限的点，B (5，0)，以 8 99 9 011 (第3题) I ←1 S ←1 While I<6 I ←I+2 S ←2S End While Pnint S (第4题)
2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩B=．2．（5分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为．3．（5分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．（5分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为． 5．（5分）函数f（x）=的定义域为． 6．（5分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 7．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对称，则φ的值是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右 焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值是．9．（5分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，f
（x）=，则f（f（15））的值为． 10．（5分）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 11．（5分）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为． 12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点， B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若=0，则点A的横坐标为． 13．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为． 14．（5分）已知集合A={x|x=2n﹣1，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N*}．将A∪B的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n}，记S n为数列{a n}的前n项和，则成立的n的最小值为． 使得S n＞12a n +1 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1⊥B1C1． 求证：（1）AB∥平面A1B1C； （2）平面ABB1A1⊥平面A1BC．
初一新生入学--数学试卷3 一、填空：（每空0.5分，共15分） 1、九亿八千零一万三千零二十写作（ ），改写成用万作单位的数是（ ）万，四舍五入到亿位写作（ ）。 2、一个最简分数，若分子加上1，就能约成 43；若分子减去1，就能约成21，这个最简分数是（ ）。 3、3吨50千克＝（ ）吨 5 22小时＝（ ）分 ４、) (2＝0．125＝24) (＝（ ）%＝0．1÷（ ） 5、一个数，用2除余1，用3除余2，用4除余3，用5除余4，用6除余5，这个数最小是（ ）。 6、比的前项缩小3倍，后项扩大3倍，这时比值是原来比值的（ ）。 7、水结成冰时，体积增加原来的11 1；冰化成水时，体积减少（ ）。 8、用一根长24厘米的铁丝焊接成一个正方体模型，它的最大体积是（ ），最大表面积是（ ）。 9、最大的一位数与最小的一位纯小数的和是（ ），积是（ ）。 10、甲乙两数的和是160，乙丙两数的和是100，甲丙两数的和是120，那么，甲数是（ ），乙数是（ ），丙数是（ ）。 11、在自然数中，最大的两位数与最大的一位数的差，是最大的一位数的（ ）%。 12、珠算6＋7时，用的口决是（ ）。 13、一个五位数，它的万位上的数字是最小的偶数，千位上的数字是最小的质数，百位上的数字是最小的奇数，十位上的数字是最小的整数，个位上的数字是最小的合数，这个数是（ ）。 14、个位上的4表示的数，与百分位上的4表示的数，相差（ ）。 15、已知“A 从甲地到乙地用5 小时，B 从乙地到甲地用6小时”，写出A 、B 两人所行时间的比（ ），速度的比是（ ）。 16、把3.14、π、41.3 、41.3 这四个数按从小到大的顺序排列起来。（ ）< （ ）<（ ）<（ ）。 二、判断：正确的括号里画“√”，错误的画“×”（每小题1分，共10分） 1、三角形的面积公式是“底乘高除2”。（ ） 2、圆锥的体积是圆柱体积的3 1。（ ） 3、一个分数的分子一定，分母和分数值成反比例。（ ） 4、周长相等的所有长方形，面积都相等。（ ）
2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设z=+2i，则|z|=（） A．0 B．C．1 D． 2．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则?R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 3．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）（2018?新课标Ⅰ）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（） A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12 5．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）
A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 6．（5分）（2018?新课标Ⅰ）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．﹣B．﹣C．+D．+ 7．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A．2B．2 C．3 D．2 8．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则?=（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若 g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（） A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞） 10．（5分）（2018?新课标Ⅰ）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）