第十一章 静电场中的导体和电介质 §11-1 静电场中的金属导体 一、静电感应 导体的静电平衡条件 1、静电感应现象:导体在静电场中，在两侧出现等量异号电荷的现象叫做静电感应现象。产生的电荷称为感应电荷。 Swf: 11-1-1 金属中的电子 Swf: 11-1-2导体的静电感应 Swf: 11-1-3静电平衡 2、导体静电平衡条件 （1）导体的静电平衡：当导体中(内部,表面)没有电荷作宏观定向运动时，称这种状态为导体的静电平衡。 （2）静电平衡条件 Swf: 11-1-5导体的静电平衡条件 从场强角度看： ①导体内任一点，场强0=E ；②导体表面上任一点E 与表面垂直。 从电势角度也可以把上述结论说成： ①?导体内各点电势相等；②?导体表面为等势面。 用一句话说：静电平衡时导体为等势体。 Swf: 11-1-6 静电感应问题的讨论 二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布 导体电荷为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑?= ?内 S S q s d E 0 1ε 导体静电平衡时其内0=E ， ∴ 0=??s d E S ， 即0=∑内 S q 。 S 面是任意的，∴导体内无净电荷存在。 结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上。 图11-1 图11-2
2、导体内有空腔时电荷分布 （1）腔内无其它电荷情况 如图11-3所示，导体电量为Q ，在其内作一高斯面S ，高 斯定理为：∑?=?内 S S q s d E 0 1 ε 静电平衡时，导体内0=E ∴ 0=∑内 S q ，即S 内净电荷为0， 空腔内无其它电荷，静电平衡时，导体内又无净电荷 ∴ 空腔内表面上的净电荷为0。 但是，在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷？我们设想，假如有在这种可能，如图所示，在A 点附近出现+q ，B 点附近出现-q ，这样在腔内就分布始于正电荷上终于负电荷的电力线，由此可知，B A U U >,但静电平衡时，导体为等势体，即B A U U =，因此，假设不成立。 结论：静电平衡时，腔内表面无净电荷分布，净电荷都分布在外表面上，（腔内电 势与导体电势相同）。 （2）空腔内有点电荷情况 如图11-4所示，导体电量为q ，其内腔中有点电荷+q ，在导体内作一高斯面S ，高斯定理为 ∑?=?内 S S q s d E 0 1 ε 静电平衡时0=E ， ∴ 0=∑内 S q 。 又因为此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q ， ∴ 腔内表面必有感应电荷-q ， 。 结论：静电平衡时，腔内表面有感应电荷-q ，外表面有感应电荷+q 。 3、导体表面上电荷分布 设在导体表面上某一面积元S ?（很小）上，电荷分布如图所示 ，过S ?边界作一闭合柱面，S 上下底1S 、2S 均与S ?平行，S 侧面3S 与S ?垂直，柱面的高很小，即1S 与2S 非常接近S ?，此柱面并且是关于S ?对称的。如图11-5所示。S 作为高斯面，高斯 定理为∑?=?内 S S q s d E 0 1 ε 图113 图11-4
静电场练习题一 1、一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B,静止在图示位置,若固定的带正电小球A的电荷量为Q,B球的质量为m,带电荷量为q,θ=37°,A和B在同一条水平线上,整个装置处于真空中,求A,B两球间的距离. 2、如图所示,有一水平方向的匀强电场,场强大小为900 N/C,在电场 内一水平面上作半径为10 cm的圆心为O的圆,圆上取 A,B两点,AO沿电场方向,BO⊥OA,另在圆心处放一电荷 量为10-9 C的正点电荷,求A处和B处场强大小。 3、如图,光滑斜面倾角为37°,一质量m=1×10-2 kg、电荷量q=+1×10-6 C的小物块置于斜面上,当加上水平向右的匀强电场时,该物体恰 能静止在斜面上,g=10 m/s2,求: (1)该电场的电场强度大小; (2)若电场强度变为原来的,小物块运动的加速度大小.
4、如图所示,真空中,带电荷量分别为+Q和-Q的点电荷A,B相距r, 则: (1)点电荷A,B在中点O产生的场强分别为多大?方向如何? (2)两点电荷连线的中点O的场强为多大? (3)在两点电荷连线的中垂线上,距A,B两点都为r的O′点的场强如何? 5、一试探电荷q=+4×10-9 C,在电场中P点受到的静电力F=6×10-7N.则: (1)P点的场强大小为多少; (2)将试探电荷移走后,P点的场强大小为多少; (3)放一电荷量为q′=1.2×10-6 C的电荷在P点,受到的静电力F′的大小为多少？ 6、竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场. 其电场强度为E,在该匀强电场中,用丝线悬挂质量为m 的带电小球,丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡, 此时小球与极板间的距离为b,如图所示.(重力加速度
1．（2012江苏卷）．一充电后的平行板电容器保持两板间的正对面积、间距和电荷量不变，在两板间插入一电介质，其电容C 和两极板间的电势差U 的变化情况是( ) A ．C 和U 均增大 B ． C 增大，U 减小 C ．C 减小，U 增大 D ．C 和U 均减小 B 2（2012天津卷）.两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A 点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中( ) A ．做直线运动，电势能先变小后变大 B ．做直线运动，电势能先变大后变小 C ．做曲线运动，电势能先变小后变大 D ．做曲线运动，电势能先变大后变小 C 3．（2012安徽卷）.如图所示，在平面直角 中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0 V ，点A 处的电势为6 V, 点B 处的电势为3 V, 则电场强度的大小为 ( ) A.200V/m B.2003 V/m C.100 V/m D. 1003 V/m A 4．（2012重庆卷）．空中P 、Q 两点处各固定一个点电荷，其中 P 点处为正点电荷，P 、Q 两点附近电场的等势面分布如题20图 所示，a 、b 、c 、d 为电场中的四个点。则( ) A ．P 、Q 两点处的电荷等量同种 B ．a 点和b 点的电场强度相同 C ．c 点的电热低于d 点的电势 D ．负电荷从a 到c ，电势能减少 D 5.（2012海南卷）关于静电场，下列说法正确的是( ) O x (cm) y (cm) A (6,0) B (0,3) ● ●
A．电势等于零的物体一定不带电 B．电场强度为零的点，电势一定为零 C．同一电场线上的各点，电势一定相等 D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加 D 6.（2012山东卷）.图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固 定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为 粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的 交点。则该粒子( ) A．带负电 B．在c点受力最大 C．在b点的电势能大于在c点的电势能 D．由a点到b点的动能变化大于有b点到c点的动能变化 CD 7．[2014·北京卷] 如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列判断正确的是() A．1、2两点的场强相等 B．1、3两点的场强相等 C．1、2两点的电势相等 D．2、3两点的电势相等 D本题考查电场线和等势面的相关知识．根据电场线和等势面越密集，电场强度越大，有E1>E2＝E3，但E2和E3电场强度方向不同，故A、B错误．沿着电场线方向，电势逐渐降低，同一等势面电势相等，故φ1>φ2＝φ3，C错误，D正确． 8.如图所示，A、B是位于竖直平面内、半径R＝0.5 m的1 4圆弧形的光滑绝缘轨道， 其下端点B与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度 E＝5×103N/C.今有一质量为m＝0.1 kg、带电荷量＋q＝8×10－5C的小滑块(可视为质 点)从A点由静止释放．若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.05，取g＝10 m/s2， 求： (1)小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时B点的压力．(2)小滑块在水平轨道上通过的总路程． 答案：(1)2.2 N(2)6 m解析：(1)设小滑块第一次到达B点时的速度为v B，对圆弧轨道最低点B的压
静电场典型题分类精选 一、电荷守恒定律 库仑定律典型例题 例1 两个半径相同的金属小球，带电量之比为1∶7，相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置上，则 相互作用力可能为原来的多少倍？ 练习.（江苏物理）1．两个分别带有电荷量Q -和+3Q 的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F 。两小球相互接触后将其固定距离变为2 r ，则两球间库仑力的大小为 A ． 112F B ．34F C ．4 3 F D ．12F 二、三自由点电荷共线平衡．． 问题 例1．（改编）已知真空中的两个自由点电荷A 和B, 94 A Q Q =,B Q Q =-,相距L 如图1所示。若在直线AB 上放一自由电荷C,让A 、B 、C 都处于平衡状态，则对C 的放置位置、电性、电量有什么要求？ 练习 1．（原创）下列各组共线的三个自由电荷,可以平衡的是（ ） A 、4Q 4Q 4Q B 、4Q －5Q 3Q C 、9Q －4Q 36Q D 、－4Q 2Q －3Q 2.如图1所示，三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在一直线上，q 2与q 3的距离为q 1与q 2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比q 1∶q 2∶q 3为（ ） A ．－9∶4∶－36 B ．9∶4∶36 C ．－3∶2∶－6 D ．3∶2∶6 三、三自由点电荷共线不平衡．．． （具有共同的加速度）问题 例1．质量均为m 的三个小球A 、B 、C 放置在光滑的绝缘水平面的同一直线上，彼此相隔L 。A 球带电量10A Q q =，B Q q =， 若在小球C 上外加一个水平向右的恒力F ，如图4所示，要使三球间距始终保持L 运动，则外力F 应为多大？C 球的带电量C Q 有多大？ 图1 图4
2012届高考物理静电场复习题04
章末检测(六) (时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题(每题3分，共36分) 1．一带电油滴在匀强电场E 中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下．若不计空气阻力，则此带电油滴从a 运动到b 的过程中，能量的变化情况为( ) A ．动能减小 B ．电势能增加 C ．动能和电势能之和减小 D ．重力势能和电势能之和增加 答案：C 解析：该油滴从a 点进入电场，根据其轨迹的弯曲趋势，可以判断静电力一定竖直向上，且静电力大于重力，所以油滴带负电荷．运动过程中合力向上做正功，根据动能定理，油滴动能变大，A 错误；静电力做正功，电势能必然减少，B 错误；该处能量定恒的形式表现为电势能、机械能(动能＋重力势能)之和守恒．根据能量守恒定律，既然动能增加，则重力势能与电势能之和一定减少，D 错误；油滴上升，重力势能变大，动能和电势能之和必然减少． 2．如图所示，在y 轴上关于O 点对称的A 、B 两点有等量同种点电荷＋Q ，在x 轴上C 点有点电荷－Q ，且CO ＝OD ，∠ADO ＝60°.下列判断正确的是( ) A ．O 点电场强度为零 B ．D 点电场强度为零 C ．若将点电荷＋q 从O 移向C ，电势能增大 D ．若将点电荷－q 从O 移向C ，电势能增大 答案：BD 解析：A 、B 两点处的点电荷在O 点处形成的电场的合场强为零，因此O 点处的电场强度应等于C 点处的点电荷在O 点形成的电场的电场强度．A 错；A 、B 、C 三处点电荷在D 点处形成的电场强度分别为E DA ＝k Q r 2，E DB ＝k Q r 2，E DC ＝k Q r 2，所以D 点合电场强度为E D ＝k Q r 2－2k Q r 2cos 60°＝0，故B 对；将点电荷＋q 从O 移向C 时，电场力做正功，故电势能减小，C 错；将点电荷－q 从O 移向C 时，电场力做负功，故电势能增大，D 对． 3．(2010·天津理综)在静电场中，将一正电荷从a 点移到b 点，电场力做了负功，则 ( ) A ．b 点的电场强度一定比a 点大 B ．电场线方向一定从b 指向a
静电场练习题专题 一、单选题：（每题只有一个选项正确，每题4分） 1、以下说法正确的是：（ ） A ．只有体积很小的带电体，才能看做点电荷 B ．电子、质子所带电量最小，所以它们都是元电荷 C ．电场中A 、B 两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以U AB ＝U BA D ．电场线与等势面一定相互垂直，在等势面上移动电荷电场力不做功 2、在真空中同一直线上的A 、B 处分别固定电量分别为＋2Q 、－Q 的两电荷。如图所示，若在A 、B 所在直线上放入第三个电荷C ，只在电场力作用下三个电荷都处于平衡状态，则C 的电性及位置是( ) A ．正电，在A 、B 之间 B ．正电，在B 点右侧 C ．负电，在B 点右侧 D ．负电，在A 点左侧 3、如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M 点以相同速度飞出a 、b 两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则（ ） A ．a 一定带正电，b 一定带负电 B ．a 的速度将减小，b 的速度将增加 C ．a 的加速度将减小，b 的加速度将增加 D ．两个粒子的电势能一个增加一个减小 4、某静电场的电场线分布如图所示，图中P 、Q 两点的电场强度的大小分别为E P 和E Q ，电势分别为φP 和φQ ，则( ) A ．E P
一．选择题（共30小题） 1．（2014?山东模拟）如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k ．若 三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为（ ） D c 的轴线上有a 、b 、 d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q （q ＞0）的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为（k 为静电力常量）（ ） D 系数均为k 0的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l ．已知静电力常量为k ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为（ ） ﹣ 个小球，在力F 的作用下匀加速直线运动，则甲、乙两球之间的距离r 为（ ） D
7．（2015?山东模拟）如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b两点在它们连线的延长线上．现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始经b点向远处运动（粒子只受电场力作用），粒子经过a、b两点时的速度分别为v a、v b，其速度图象如图乙所示．以下说法中正确的是（） 8．（2015?上海二模）下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间 D 12 变化的关系图线如图所示，其中P点电势最低，且AP＞BP，则（） 以下各量大小判断正确的是（）
11．（2015?丰台区模拟）如图所示，将一个电荷量为1.0×10C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为2.4×10﹣6J．则下列说法中正确的是（） 时速度恰好为零，不计空气阻力，则下列说法正确的是（） 带电粒子经过A点飞向B点，径迹如图中虚线所示，以下判断正确的是（） 实线所示），则下列说法正确的是（）
电场练习题 一、选择题 1.如图所示，在静止的点电荷 +Q 所产生的电场中，有与＋ Q 共面的 A 、B、 C 三点，且 B、 C 处于以＋ Q 为圆心的同一圆周上。设 A 、B、C 三点的电场强度大小分别为 E A、E B、E C，电势分别为φA、φB、φC，则下列判断正确的是 A. E A
$ 一、选择题（本题包括10小题。每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 1．如图所示，a、b、c是一条电场线上的三点，电场线的方向由a到c，a、b间距离等于b、c间距离，用φa、φb、φc和E a、E b、E c分别表示a、b、c三点的电势和场强，可以判定（） A．φa＞φb＞φc B．E a＞E b＞E c C．φa–φb=φb–φc D．E a = E b = E c 2．如图所示，平行的实线代表电场线，方向未知，电荷量为1×10-2C的正电荷在电场中只受电场力作用，该电荷由A点移 V，则（） 到B点，动能损失了 J，若A点电势为10 } A．B点电势为零 B．电场线方向向左 C．电荷运动的轨迹可能是图中曲线a D．电荷运动的轨迹可能是图中曲线b 3．如图所示，细线拴一带负电的小球，球处在竖直向下的匀强电场中，使小球在竖直平面内做圆周运动，则（）A．小球不可能做匀速圆周运动 B．当小球运动到最高点时绳的张力一定最小 ] C．小球运动到最低点时，球的线速度一定最大 D．小球运动到最低点时，电势能一定最大 4．在图所示的实验装置中，充电后的平行板电容器的A极板与灵敏的静电计相接，极板B接地.若极板B稍向上移动一点，由观察到静电计指针的变化，作出电容器电容变小的依据是（） A.两极间的电压不变，极板上电荷量变小 B.两极间的电压不变，极板上电荷量变大 C.极板上的电荷量几乎不变，两极间的电压变小 D.极板上的电荷量几乎不变，两极间的电压变大 . 5．如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况．一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示．若不考虑其他力，则下列判断中正确的是（） A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电 B．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电 C．若粒子是从B运动到A，则其加速度减小 D．若粒子是从B运动到A，则其速度减小(变式：电场力做负功，电势能增加则正确) 6．两根细线挂着两个质量相同的小球A、B，上、下两细线中的拉力分别是T A、T B。现在使A、B带异号电荷，此时上、下两
例1 在边长为30cm的正三角形的两个顶点A，B上各放一个带电小球，其中Q1=4×10-6C，Q2=－4×10-6C，求它们在三角形另一顶点C处所产生的电场强度。 解：计算电场强度时，应先计算它的数值，电量的正负号不要代入公式中，然后根据电场源的电性判断场强的方向，用平行四边形法求得合矢量，就可以得出答案。 由场强公式得： C点的场强为E1，E2的矢量和，由图8－1可知，E，E1，E2组成一个等边三角形，大小相同，∴E2= 4×105（N/C）方向与AB边平行。 例2 如图8－2，光滑平面上固定金属小球A，用长L0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则有：（） 解：由题意画示意图，B球先后平衡，于是有 例3点电荷A和B，分别带正电和负电，电量分别为4Q和Q，在AB连线上，如图，电场强度为零的地方在（） A．A和B之间B．A右侧 C．B左侧 D．A的右侧及B的左侧 解：因为A带正电，B带负电，所以只有A右侧和B左侧电场强度 方向相反，因为Q A＞Q B，所以只有B左侧，才有可能E A与E B等量反向，因而才可能有E A和E B矢量和为零的情况。
例4 如图8-4所示，Q A=3×10-8C，Q B=－3×10-8C，A，B两球相距5cm，在水平方向外电场作用下，A，B保持静止，悬线竖直，求A，B连线中点场强。（两带电小球可看作质点） 解：以A为研究对象，B对A的库仑力和外电场对A的电场力平衡， E外方向与A受到的B的库仑力方向相反，方向向左。在AB的连线中点处E A，E B的方向均向右，设向右为正方向。则有E总=E A+E B－E外。 例5在电场中有一条电场线，其上两点a和b，如图8－5所示，比较a，b两点电势高低和电场强度的大小。如规定无穷远处电势为零，则a，b处电势是大于零还是小于零，为什么？ 解：顺电场线方向电势降低，∴U A＞U B，由于只有一条电力线，无法看出电场线疏密，也就无法判定场强大小。同样无法判定当无穷远处电势为零时，a，b的电势是大于零还是小于零。若是由正电荷形成的场，则E A＞E B，U A＞U B＞0，若是由负电荷形成的场，则E A＜E B，0＞U A＞U B。 例 6 将一电量为q =2×106C的点电荷从电场外一点移至电场中某点，电场力做功4×10-5J，求A点的电势。 解：解法一：设场外一点P电势为U p所以U p=0，从P→A，电场力的功W=qU PA，所以W=q （U p-U A）， 即4×10-5=2×10-6（0-U A） U A=－20V 解法二：设A与场外一点的电势差为U，由W=qU， 因为电场力对正电荷做正功，必由高电势移向低电势，所以U A=－20V 例7 如图8－6所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是： [ ]
高中物理静电场题经典 例题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高中物理静电场练习题 1、如图所示，中央有正对小孔的水平放置的平行板电容器与电源连接，电源电压为U 。将一带电小球从两小孔的正上方P 点处由静止释放，小球恰好能够达到B 板的小孔b 点处，然后又按原路返回。那么，为了使小球能从B 板 的小孔b 处出射，下列可行的办法是（ ） A.将A 板上移一段距离 B.将A 板下移一段距离 C.将B 板上移一段距离 D.将B 板下移一段距离 2、如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，已知A 、 B 、 C 三点的电势分别为1V 、6V 和9V 。则 D 、 E 、 F 三 点的电势分别为（ ） A 、+7V 、+2V 和+1V B 、+7V 、+2V 和1V C 、-7V 、-2V 和+1V D 、+7V 、-2V 和1V 3、质量为m 、带电量为-q 的粒子（不计重力），在匀强电场中的A 点以初速度υ0沿垂直与场强E 的方向射入到电场中，已知粒子到达B 点时的速度大小为2υ0，A 、B 间距为d ，如图所示。 则（1）A 、B 两点间的电势差为（ ） A 、q m U AB 232υ-= B 、q m U AB 232 υ= C 、q m U AB 22υ-= D 、q m U AB 22 υ= （2）匀强电场的场强大小和方向（ ） B a b P · m 、q 。 。 U + - E · B ·
A 、qd m E 2 21υ= 方向水平向左 B 、qd m E 2 21υ= 方向水平向右 C 、qd m E 2212 υ= 方向水平向左 D 、qd m E 2212 υ= 方向水平向右 4、一个点电荷从竟电场中的A 点移到电场中的B 点，其电势能变化为零，则（ ） A 、A 、B 两点处的场强一定相等 B 、该电荷一定能够沿着某一等势 面移动 C 、A 、B 两点的电势一定相等 D 、作用于该电荷上的电场力始终与其运 动方向垂直 5、在静电场中（ ） A.电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零 B.电场强度处处相等的区域内，电势也一定处处相等 C.电场强度的方向总是跟等势面垂直 D.沿着电场线的方向电势是不断降低的 6、一个初动能为E K 的带电粒子，沿着与电场线垂直的方向射入两平行金属板间的匀强电场中，飞出时该粒子的动能为2E K ，如果粒子射入时的初速度变为原来的2倍，那么当它飞出电场时动能为（ ） A 、4E K B 、4.25E K C 、5E K D 、8 E K 7、如图所示，实线为一簇电场线，虚线是间距相等的等势面，一带电粒子沿着电场线方向运动，当它位于等势面φ1上时，其动能为20eV ，当它运动 到等势面φ3上时，动能恰好等于零，设φ2=0，则，当粒子 的动能为8eV 时，其电势能为（ ） A 、12eV B 、 2eV 4
练习题 7-1 两个点电荷所带电荷之和为Q ，它们各带电荷为多少时，相互间的作用力最大? 解: 这是一个条件极值问题。设其中一个点电荷带电q ，则另一个点电荷带电q Q -， 两点电荷之间的库仑力为 ()2 41r q q Q F -= πε 由极值条件0d d =q F ，得 Q q 2 1= 又因为 2 02221 d d r q F πε-=<0 这表明两电荷平分电荷Q 时，它们之间的相互作用力最大。 7-2 两个相同的小球，质量都是m ，带等值同号的电荷q ，各用长为l 的细线挂在同一点，如图7-43所示。设平衡时两线间夹角2θ很小。（1）试证平衡时有下列的近似等式成立： 3 1022??? ? ??=mg l q x πε 式中x 为两球平衡时的距离。 (2)如果l = 1.20 m ，m =10 g ，x =5.0 cm ，则每个小球上的电荷量q 是多少? (3)如果每个球以-19s C 1001??-.的变化率失去电 图7-43 练习题7-2图 荷，求两球彼此趋近的瞬时相对速率d x /d t 是多少? 解：(1)带电小球受力分析如图解所示。小球平衡时，有 F T =θsin mg T =θcos 由此二式可得 mg F = θtan
因为θ很小，可有()l x 2tan ≈θ，再考虑到 2 024x q F πε= 可解得 3 1022? ?? ? ??=mg l q x πε （2）由上式解出 C 10382282 130-?±=??? ? ??±=.l mgx q πε （3） 由于 t q q x t q q mg l t x d d 32d d 322d d 313 1 0=???? ??==-πευ 带入数据解得 -13s m 10401??=-.υ 合力的大小为 2 22 220 1222412cos 2? ? ? ??+? ? ? ? ??+? ? ===d x x d x e F F F x πεθ () 2 322 2043241 d x x e += πε 令0d d =x F ，即有 ()()0482341825222 232202=??? ?????+?-+d x x d x e πε 由此解得α粒子受力最大的位置为 2 2d x ± =
1 高中物理阶段性测试(一) 一、选择题（每题4分，共40分） 1．下列说法正确的是 （ ） A ．元电荷就是质子 B ．点电荷是很小的带电体 C ．摩擦起电说明电荷可以创造 D ．库仑定律适用于在真空中两个点电荷之间相互作用力的计算 2．在电场中某点用+q 测得场强E ，当撤去+q 而放入－q/2时，则该点的场强 ( ) A ．大小为E / 2，方向和E 相同 B ．大小为E ／2，方向和E 相反 C ．大小为E ，方向和E 相同 D ．大小为 E ，方向和E 相反 3．绝缘细线的上端固定，下端悬挂一只轻质小球a ，a 表面镀有铝膜，在a 的近 端有一绝缘金属球b ，开始时，a 、b 均不带电，如图所示．现使b 球带电，则（ ） A ．a 、b 之间不发生静电相互作用 B ．b 立即把a 排斥开 C ．b 将吸引a ，吸住后不放开 D ．b 将吸引a ，接触后又把a 排斥开 4．关于点电荷，正确的说法是 （ ） A ．只有体积很小带电体才能看作点电荷 B ．体积很大的带电体一定不能视为点电荷 C ．当两个带电体的大小与形状对它们之间的相互静电力的影响可以忽略时，这两个带电体便可看作点电荷 D ．一切带电体在任何情况下均可视为点电荷 5．两只相同的金属小球（可视为点电荷）所带的电量大小之比为1:7 ，将它们
相互接触后再放回到原来的位置，则它们之间库仑力的大小可能变为原来的（） A．4/7 B．3/7 C．9/7 D．16/7 6．下列对公式 E =F/q的理解正确的是（） A．公式中的 q 是场源电荷的电荷量 B．电场中某点的电场强度 E 与电场力F成正比，与电荷量q 成反比 C．电场中某点的电场强度 E 与q无关 D．电场中某点的电场强度 E 的方向与电荷在该点所受的电场力 F 的方向一致 7．下列关于电场线的说法正确的是（） A．电场线是电荷运动的轨迹，因此两条电场线可能相交 B．电荷在电场线上会受到电场力，在两条电场线之间的某一点不受电场力C．电场线是为了描述电场而假想的线，不是电场中真实存在的线 D．电场线不是假想的东西，而是电场中真实存在的物质 8．关于把正电荷从静电场中电势较高的点移到电势较低的点，下列判断正确的是（） A．电荷的电势能增加 B．电荷的电势能减少 C．电场力对电荷做正功 D．电荷克服电场力做功 9．一个带负电的粒子只在静电力作用下从一个固定的点电荷附近飞过，运动轨迹如图中的实线所示，箭头表示粒子运动的方向。图中虚线表示点电荷电场的两个等势面。下列说法正确的是（） A．A、B两点的场强大小关系是E A 静电场部分习题 一选择题 1.在坐标原点放一正电荷Q，它在P点(x=+1,y=0)产生的电场强度为．现在，另外有一个负电荷-2Q，试问应将它放在什么位置才能使P点的电场强度等于零 (A) x轴上x>1．(B) x轴上0 4. 点电荷-q位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图所示．现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则 (A) 从A到B，电场力作功最大． (B) 从A到C，电场力作功最大． (C) 从A到D，电场力作功最大． (D) 从A到各点，电场力作功相等．［D ］ A 5 一导体球外充满相对介电常量为εr 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度δ为 (A) ε 0 E．(B) ε 0εr E． (C) ε r E．(D) (ε 0εr-ε 0)E．［ B ］ 6一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性、均匀电介质，则电场强度的大小E、电容C、电压U、电场能量W四个量各自与充入介质前相比较，增大(↑)或减小(↓)的情形为 (A) E↑，C↑，U↑，W↑． (B) E↓，C↑，U↓，W↓． (C) E↓，C↑，U↑，W↓． (D) E↑，C↓，U↓，W↑．［ B ］ 7 一个带负电荷的质点，在电场力作用下从Ａ点出发经Ｃ点运动到Ｂ点，其运动轨道如图所示。已知质点运动的速率是增加的，下面关于Ｃ点场强方向的四个图示中正确的是：(D) 高中物理静电场练习题 1、如图所示，中央有正对小孔的水平放置的平行板电容器与电源连接，电源电压为U 。将一带电小球从两小孔的正上方P 点处由静止释放，小球恰好能够达到B 板的小孔b 点处，然后又按原路返回。那 么，为了使小球能从B 板 的小孔b 处出射，下列可行的办法是（ ） A.将A 板上移一段距离 B.将A 板下移一段距离 C.将B 板上移一段距离 D.将B 板下移一段距离 2、如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势 分别为1V 、6V 和9V 。则D 、E 、F 三 点的电势分别为（ ） A 、+7V 、+2V 和+1V B 、+7V 、+2V 和1V ￥ C 、-7V 、-2V 和+1V D 、+7V 、-2V 和1V 3、质量为m 、带电量为-q 的粒子（不计重力），在匀强电场中的A 点以初速度υ0沿垂直与场强E 的方向射入到电场中，已知粒子到达B 点时的速度大小为2υ0，A 、B 间距为d ，如图所示。 则（1）A 、B 两点间的电势差为（ ） A 、q m U AB 232υ-= B 、q m U AB 232 υ= C 、q m U AB 22υ-= D 、q m U AB 22 υ= （2）匀强电场的场强大小和方向（ ） A 、qd m E 2 21υ= 方向水平向左 B 、qd m E 2 21υ= 方向水平向右 C 、qd m E 2212 υ= 方向水平向左 D 、qd m E 2212 υ= 方向水平向右 4、一个点电荷从竟电场中的A 点移到电场中的B 点，其电势能变化为零，则（ ） A 、A 、B 两点处的场强一定相等 B 、该电荷一定能够沿着某一等势面移动 C 、A 、B 两点的电势一定相等 D 、作用于该电荷上的电场力始终与其运动方向垂直 5、在静电场中（ ） A.电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零 . B.电场强度处处相等的区域内，电势也一定处处相等 C.电场强度的方向总是跟等势面垂直 D.沿着电场线的方向电势是不断降低的 6、一个初动能为E K 的带电粒子，沿着与电场线垂直的方向射入两平行金属板间的匀强电场中，飞出时该粒子的动能为2E K ，如果粒子射入时的初速度变为原来的2倍，那么当它飞出电场时动能为（ ） A B a P · m 、q 。 >U + - ~ A E B 。 第一章静电场 一、选择 1.静电场中电位为零处的电场强度（） A. 一定为零 B. 一定不为零 C.不能确定 2.已知有三层均匀理想电介质的平板电容器中的电位分布如图所示，并已知介质分界面上不存在自由面电荷，则此三层介质中的介电常数满足关系： A. B. C. 3.空气中某一球形空腔，腔内分布着不均匀的电荷，其电荷体密度与半径成反比， 则空腔外表面上的电场强度（） A. 大于腔内各点的电场强度 B. 小于腔内各点的电场强度 C.等于腔内各点的电场强度 4. 试确定静电场表达式中，常数c的值是（） A. B. C. 5.图示一平行板电容器内，置有两层厚度各为的介质，其介质的介电常数分别为 与，且。若两平行板电极外接电压源的电压为，试比较图中点A、点B 及点C 处电场强度E 的大小，并选出正确答案。（忽略边缘效应）答：（） A. B. C. 6.设半径为a 的接地导体球外空气中有一点电荷Q，距球心的距离为，如图所示。现拆除接地线，再把点电荷Q移至足够远处，可略去点电荷Q对导体球的影响。若以无穷远处为电位参考点，则此时导体球的电位 A. B. C. 答：（） 7、用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是_____D___。 A 镜像电荷是否对称 B 电位Φ所满足的方程是否改变 C 边界条件是否保持不变 D 同时选择B和C 8、介电常数为ε的介质区域 V中，静电荷的体密度为ρ，已知这些电荷产生的电场为E=E（x，y，z），设D=εE，下面表达式中成立的是___C___。 9、N个点电荷组成的系统的能量其中φi是（ A ）产生的电位。A．所有点电荷 B．除i电荷外的其它电荷 C．外电场在i电荷处 10、z＞0的半空间中为介电常数ε=2ε0的电介质，z＜0的半空间中为空气。已知空气中 的静电场为，则电介质中的静电场为（ C ）。 二填空 1.电介质的极性分子在无外电场作用下，所有正、负电荷的作用中心不相重合，而形成电偶极子，但由于电偶极矩方向不规则，电偶极矩的矢量和为零。在外电场作用下，极性分子的电矩发生转向，使电偶极矩的矢量和不再为零，而产生___极化_______。 2. 真空中一半径为a的圆球形空间内，分布有体密度为的均匀电荷，则圆球内任一点的电场强度_________；圆球外任一点的电场强度________ 。 精品 文档 一、选择题 1．下列公式中，既适用于点电荷产生的静电场，也适用于匀强电场的有①场强E=F/q ②场强E=U/d ③场强E=kQ/r 2 ④电场力做功W=Uq (A)①③ (B)②③ (C)②④ (D)①④ 2、已知A 为电场中一固定点，在A 点放一电量为q 的电荷，受电场力为F ，A 点的场强为E ，则 A ．若在A 点换上－q ，A 点场强方向发生变化 B ．若在A 点换上电量为2q 的电荷，A 点的场强将变为 2E C ．若在A 点移去电荷q ，A 点的场强变为零 D ．A 点场强的大小、方向与q 的大小、正负、有无均无关 3.如图所示，平行直线表示电场线，带没有标明方向，带电量为+1×10-2 C 的微粒在电场中只受电场力的作用，由A 点移到B 点，动量损失0.1J ，若点的电势为-10V ，则 A.B 点的电势为10V B.电场线的方向从右向左 C.微粒的运动轨迹可能是轨迹1 D.微粒的运动轨迹可能是轨迹2 4 、 两带电小球，电量分别为+q 和q -，固定在一长度为L 的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E 的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位 置如图10—48所示。若此杆绕过O 点垂直于杆的轴线转过?180，则在此转动过程中电场力做的功为（ ） A. 零 B. qEL C. qEL 2 D. qEL π 5.两个相同的金属小球带正、负电荷，固定在一定得距离上，现把它们相碰后放置在原处， 则它们之间的库伦力与原来的相比将（ ） A.变小 B.变大 C.不变 D.以上情况均有可能 6．如图所示，有一平行板电容器充电后带有等量异种电荷，然后与电源断开。下极板接地，两极板中央处固定有一个很小的负电荷，现保持两极板间距不变而使两极板左右水平错开一段很小的距离，则下列说法中正确的是（ ） A ．电容器两极板间电压值变大 B ．电荷的电势能变大 C ．负电荷所在处的电势升高 D ．电容器两极板间的电场强度变小 7图10—55中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线， 虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（ ） A. 带电粒子所带电荷的符号 B. 带电粒子在a 、b 两点的受力方向 C. 带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大 D. 带电粒子在a 、b 两点的电势能何处较大 8、如图，带电粒子P 所带的电荷量是带电粒子Q 的3倍，它们以相等的速度v 0从同一点出 发，沿着跟电场强度垂直的方向射入匀强电场，分别打在M 、N 点，若OM=MN ，则P 和Q 的 a b 静电场部分习题 一选择题 1?在坐标原点放一正电荷 Q ,它在P 点(x=+1,y=0)产生的电场强度为 .现在，另外有一个 负电荷-2Q ,试问应将它放在什么位置才能使 P 点的电场强度等于零 (1,0) +Q 2有两个电荷都是+ q 的点电荷，相距为 2a .今以左边的点电荷所在处为球心，以 a 为半 径作一球形高斯面 .在球面上取两块相等的小面积 Si 和其位置如图所示. 设通过S 1 和S 2的电场强度 通量分别为 如和$2，通过整个球面的电场强度通量为 ?S ,则 (A) $1> $2 $S = q / so . (B) $i v $2, $S = 2q / s). (C) $1 = $2, $S = q / so . (D) $i v $2, $S = q / s o . [ D ] 3如图所示，边长为 m 的正三角形abc ,在顶点a 处有一电荷为10-8 C 的正点电荷，顶点 b 处有一电 荷为-10-8 C 的负点电荷，则顶点 c 处的电场强度的大小 E 和电势 U 为: ( =9 x TbN m /C 2 ) (A) E = b , U = b . (B) E = 1bbb V/m , U = b . (C) E = 1bbb V/m , U = 6bb V . (D) E = 2bbb V/m , U = 6bb V . : B : (A) x 轴上 x>1. (C) x 轴上 x<0. (B) x 轴上 0 a b 4?点电荷-q 位于圆心O 处，A 、B 、C 、D 为同一圆周上的四点，如图所示?现将一试验电荷 从A 点分别移动到B 、C 、D 各点，则 (A) 从A 到B ,电场力作功最大. (B) 从A 到C ,电场力作功最大. (C) 从A 到D ,电场力作功最大. (D) 从A 到各点，电场力作功相等. 5 一导体球外充满相对介电常量为 &的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为 E ,则导体 球面上的自由电荷面密度 3为 (B) ￡0 g E. (D) ( ￡0 ￡ - ￡0)E. 6 一空气平行板电容器充电后与电源 断开，然后在两极板间充满某种各向同性、均匀电介 质，则电场强度的大小 E 、电容C 、电压U 、电场能量 W 四个量各自与充入介质前相比较， 增大(f 或减小(J)勺情形为 (A) Ef , Cf , Uf , W f . (B) EJ, Cf, UJ , W J . (C) EJ, Cf, Uf , W J . (D) Ef , CJ, U J, W f . [B : 7 一个带负电荷的质点，在电场力作用下从A 点出发经C 点运动到E 点，其运动轨道如图 所示。已知质点运动的速率是增加的，下面关于C 点场强方向的四个图示中正确的是：(A) ￡o E. (C) ￡r E. (D)静电场部分习题及答案(1)
高中物理静电场题经典例题
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