《如何上好初中历史课》
——从教学案例看教学设计时需要注意的问题
把课上好，是教师的职业操守和工作体现。课上得如何，取决于课备得怎样。每节好课，看上去是上出来的，实际上是备出来的，即在课前做好教学设计。教学设计是教师最重要的教学基本功。如何搞好教学设计，是每位教师所面对的问题。
一、案例一：在一节有关新中国外交成就的初中历史课上，教师讲到万隆会议，主要介绍了周恩来总理的外交风采，出示了多幅周总理的照片，播放了周总理在会议上演讲的影视资料。然后，让学生讨论周总理在万隆会议上起的作用。
问题在于：是否遵循课标的要求，历史课的教学角度，要依据课标要求，要在钻研课标的基础上进行教学设计。如万隆会议，实验稿课标上写的是：简述周恩来出席万隆会议的史实。而新版课标的要求，在中国史中是：知道中国独立自主的和平外交政策。在世界史是：通过万隆会议┄┄知道战后殖民体系的崩溃和亚非拉国家为捍卫国家主权、发展经济所进行的斗争。
因此，这一问题的教学角度不是周总理的外交风采，而是中国在万隆会议上的作用，以及这次会议的历史意义。从这个案例可以看出，对历史的阐述是有多种角度和侧重的，但从教学上来说，确定教学角度，首先是要依据课程标准的要求，按课标要求来设计。
启示：要了解和把握课标要求
二、案例二：有位教师在讲洋务运动时，在讲完洋务派兴办军事工业和民用工业后，讲道：洋务派办的这些新兴工业，需要引进外国的设备、技术和人员，而当时的人都不懂外语，难以操作。为此，洋务派推行新式教育，兴办培养外语人才的学校。
问题在于：是否厘清历史的逻辑，将历史的逻辑转化为教学过程的逻辑：
1.教学环节解决课堂教学是如何展开和进行的问题设计课堂教学的总体进程和每一个步骤。
2.教学内容梳理本课内容所涉及史事的逻辑与层次，厘清所教史事的范围、要素和前后关系。
3.学生认知预设问题和设计活动，牵引学生的认知，通过师生的互动促进学生理解所学内容。
教师进行教学设计，很重要的一个方面就是对教学内容进行符合历史发展线索的梳理，然后将教学内容进行教学过程的编排，使得教学环节有前后相连的逻辑关系，使教师的教和学生的学能够同步而有序地展开。而这一切的基础，要以历史时序为基础，符合历史发展逻辑。
启示：要把握历史发展的脉络
三、案例三：有位教师在讲三国鼎立时，大约用了20分钟具体而生动地讲述官渡之战的过程。而这节课的教学内容有：官渡之战；赤壁之战；三国的建立与发展。
问题在于：是否把握教学的重点。重点即教学的核心和关键所在一节课的内容，如果没有重点，就会面面俱到，平淡无奇；如果都是重点，等于没有重点，还是一锅粥。需要思考的。
1.是重点的选择：
在历史上的地位；
在教材中的地位；
在本课中的地位。
2.是如何突出重点采取有效策略活化重点，强化重点，围绕着重点：
补充相应的材料；
设计思考的问题；
组织探究的活动。
例如，讲改革或条约的内容，往往有着多项措施或条款，若逐条介绍，就会显得重点不明显，内容也枯燥，因此要选择重点。如，商鞅变法的内容包括：什伍、连坐制度，奖励耕织、重农抑商，奖励军功；
废井田、开阡陌，推广县制，统一度量衡，移风易俗。
重点可定为：
奖励军功——打破贵族世袭制，提高军队战斗力
废井田、开阡陌——废除井田制，实行土地私有
推广县制——废除分封制，建立了中央集权体制
启示：要学会抓住教学的重点
四、案例四：在一节有关唐朝文化的初中历史课上，讲到唐诗，教师先是组织学生展开赛诗会的活动，分小组朗诵唐诗，然后分别对李白、杜甫和白居易的诗篇进行具体分析，阐述其中的写法及意境。
问题在于：是否突出历史的特色
中学历史课程的很多内容，属于专门史的范围，如政治史、经济史、文化史等。教师在整合教学内容时，要注意从历史的视野上来考察某一领域中的问题，把握其中的历史变化和历史意义，而不是只注重讲清一般的知识，所以，要探索如何讲出历史课的特色。
凸显历史的特色，就是将某一史事放在历史的长河中加以考察，从历史发展的角度上对史事进行阐释，而不是单纯、抽象地讲述和简单地加以评论。
启示：用历史的视野进行阐释
五、案例五：有位教师在讲经济特区时，运用地图，先说设立了四个经济特区，然后说开放了14个沿海城市，再说设海南经济特区，及上海浦东开发区。然而，未说明经济特区的特在何处？
问题在于：是否把握了核心要素。每个具体的历史知识，都有其基本的、核心的要素，是由这些要素构成知识的。备课时不但不能忽略了核心要素，而且要将核心要素加以梳理，以使其更为清晰。
经济特区这一知识的核心要素包括：
过程要素：是怎么发展的，如何有步骤地逐渐展开
政策要素：引进外资、设备和经营方式，在税收、出口等方面给予优惠政策。
格局要素：形成多层次、宽领域、全方位的开放格局。
此外，经济特区与经济开发区的区别。
再如：秦始皇这一人物的要素
1.建立了统一的多民族国家
2.推行了专制主义中央集权制度
3.采取了一系列巩固统一的措施
启示：细致梳理知识的核心要素
六、案例六：有位教师这样讲黄花岗起义：起义爆发后，革命党人向总督衙门发起猛烈进攻。他们个个视死如归，英勇无比，勇猛杀
敌，在枪林弹雨中前赴后继，与敌人展开了殊死的搏斗。在敌众我寡的情况下，革命党人仍是战斗到底，直到起义失败。
问题在于：是否有比书面语更好的叙述方式
1.是口语化。
2.是注重历史细节
历史是由细节组成的，讲历史离不开细节，要把历史讲得具体生动，使学生能够感悟到，就更需要有细节。教学内容的具体、活化，学生才能对历史有所感悟。
从概念到概念，从道理到道理，空洞无物，是历史教学的大忌。细节的描述要符合历史的事实，不能凭空想象或者随意编造。
有位教师在讲唐都长安的繁盛时，这样讲道：长安城里的大街小巷店铺林立，出售各式各样商品，如茶叶、丝绸、唐三彩等。到了晚上，全城是一片灯火通明，人流如潮，叫卖声不绝。
例如：西安事变中捉蒋。12日凌晨，孙铭九率一百多人来到临潼的华清池，解决了蒋介石的卫队后，直奔蒋的住所五间亭。蒋介石听到枪声，慌忙逃向后山。孙铭九冲进蒋的卧室，见屋内无人，而蒋的假牙还放在桌上，鞋子摆在床下，衣帽挂在墙上，一摸被子，尚有余温。于是判断蒋没有跑远，就率兵到后山搜索，发现蒋介石躲在一块大石头后面，将其架出来，推上汽车送往西安城内。
启示：要学会具体生动地讲历史
七、案例七：有位教师在讲唐都长安的市场时，出示了《唐六典》中的一段材料：“凡市，以日中击鼓三百声而众以会，日入前七刻，击钲三百声而众以散。”然后，对材料中的文字进行了解释。
问题在于：如何运用历史的材料。历史材料的运用，重要的是引导学生通过对材料的研习，分析材料所述的要点，从材料中提取有效信息，并运用材料进行历史的推论，从而提升学生历史的学习与探究的能力。
如上引材料，可以从中获取的信息是：
1.官府对市场进行严格的监控。
2.市场活动的范围和时间受到限制。
再如，讲到大泽乡起义，可以引用下列材料：“公等遇雨，皆已失期，失期当斩。藉弟令毋斩，而戍死者固十六七。且壮士不死即已，死即举大名耳，王侯将相宁有种乎！”——《史记?陈涉世家》
设问：从材料中是否能找出起义的原因？
启示：材料运用重在研习和分析
八、案例八：
有位教师讲春秋战国的变革，在讲铁器和牛耕的推广时，提问学生：牛耕有什么好处？一名学生回答道：“牛比人劲儿大。”教师顺势说：“对，牛耕大大促进了农业生产力的发展。”课后，我问教师：牛比人劲儿大，难道是春秋战国时人们才知道的吗？如果不是，为什么以前不用牛耕？
问题在于：是否关注历史的联系。从认识历史的角度上讲，只有
将相关史事联系在一起进行考察，才能搞清历史的真实面貌。从学习历史的角度上讲，只有将相关的历史知识联系在一起，才能建构起较系统的知识体系。
处理教材时需要联系的类型：
1.是教材中呈现的史事如：中国近代史上不平等条约的联系与比较。
2.是教材中若隐若现的史事。如：《辛丑条约》与卢沟桥事变的关联。
3.是教材中未呈现的史事。如：发动“九一八事变”的日本关东军。
要加强：板块之间，专题之间，课题之间的联系与沟通史事的联系和认识的联系。
启示：要从联系的角度看历史
九、案例九：有位教师在讲马克思主义的诞生时，引述了三段《共产党宣言》的论述，并逐段进行解释。最后，告诉学生：正是《共产党宣言》的发表，标志着科学社会主义即马克思主义诞生。
问题在于：是否注重历史的分析。历史是对过去事物的分析、理解、评判与阐释，这也是对中学历史教学的要求。对于教学中所涉及
到的重要史事，教师要特别注意引导学生进行分析，使学生认识到其中的本质特征、历史作用和影响，提高学生的历史思维能力。
如：分析工业革命的影响
●工业革命是人类社会由农业文明演进到工业文明的转折点，是工业化的开端，不仅使生产力有了前所未有的发展，也使工业成为社会经济的先导。
●工业革命使建立在机器大工业基础上的近代世界市场开始形成，并将此前处于世界市场之外的国家和民族统统卷入世界贸易的旋窝。
●在人类历史发展上，19世纪历史的三大潮流，即资本主义的发展、工人运动的发展、民族解放运动的兴起，都是受到工业革命的直接影响。
启示：要对历史进行全面的分析
十、案例十：有位教师准备《辽、西夏与北宋的并立》一课时，开始设计的导入是展示地图，说明当时主要政权的分布情况。后来，为了调动学生的学习欲望，改为运用身边的材料来引出本课的教学。
问题在于：是否关注学生的学习。学生是学习的主体，教师进行教学设计，除了要考虑课标要求、教材内容、授课方式等问题，还要从学生学习的角度去考虑如何进行教学。主要包括：激发学生的学习兴趣、拟定有启发性的提问、设计有效的教学活动、进行学习方法的指导
1.激发兴趣的教学策略
★尽量创设历史的情景
★设置促进思考的问题
★引发学生历史的感受
★联系学生已知的事物
★开展学生为主的活动
★对学生学习予以鼓励
2.设计问题的教学策略
★问题的提出应围绕教学目的和重点★应在学生已有知识基础上进行谈话★问题应明确，使学生知道问题所在★提出的问题应具有启发性、引导性★面向全班学生提问，促进学生思考★学生在回答问题时教师要适时引导★对学生的回答，教师要鼓励并小结 3.组织活动的教学策略
★明确每一个课堂活动的目的所在★与学生共同对活动程序进行设计★活动要建立在史事掌握的基础上★活动的重点在于历史问题的认识★注重在活动中学生的分工与合作
★教师要及时对学生活动予以引导
★要关注活动的效果及活动的延伸
4.学法指导的教学策略
★指导学生阅读有关历史的材料
★指导学生概括所学的历史事实
★指导学生对历史事物进行分析
★指导学生辨明各种历史的解释
★指导学生形成自己的历史认识
★指导学生学会与他人交流合作
启示：从有利于学生学习的角度来进行教学设计
第四届全国组合数学与图论会议纪要 为促进我国组合数学与图论学科的进一步发展，加强国内同行的学术交流与合作，第四届全国组合数学与图论大会于2010年8月21日至25日在徐州师范大学举行。会议由中国组合数学与图论学会主办，徐州师范大学承办，并得到了徐州师范大学和国家自然科学基金委天元基金的大力资助。 会议期间，来自国内外约160所大学和研究院所的约400位专家、学者和研究生共聚一堂, 积极讨论，相互交流。福州大学范更华教授、同济大学邵嘉裕教授、中科院胡晓东教授、香港大学臧文安教授、南开大学高维东教授和北京交通大学常彦勋教授等作了6个大会报告（60分钟）。另外，分四个分组进行了13个特邀报告（30分钟）以及近120个小组报告（15分钟）。报告内容涉及组合数学与图论的各个领域。其中包括结构图论、随机图论、代数图论、化学图论、图的染色、组合设计、组合优化、组合计数、组合矩阵、复杂网络、网络优化、代数组合论与应用图论等众多领域。 开幕式由徐州师范大学数学科学学院院长刘笑颖教授主持，徐州师范大学党委书记徐放鸣教授首先致开幕词，接着，中国组合数学与图论学会的理事长陈永川发表了热情洋溢的讲话。
本次会议还举行了中国组合数学与图论学会理事会的换届选举。首先由上届正副理事长陈永川教授、李学良教授和王军教授（其中宝升教授因事缺席）提出新一届理事会的候选人名单。然后经理事会充分讨论，并进行民主投票选举，产生了51位新任理事，并随后由新一届理事会选举产生了新一届常务理事会与正副理事长。 与会代表衷心感谢本次会议的东道主徐州师范大学的校、院各级领导对本次会议的大力支持，衷心感谢会务组的全体同志为本次会议的顺利召开而付出的辛勤劳动。 经新一届常务理事会讨论，决定下一届全国组合数学与图论大会于2012年在洛阳师范学院举行。
《历史学科知识与教学能力》（高级中学） 一、考试目标 1.历史学科的知识与能力。掌握历史学科的基本理论和基础知识，了解认识历史的基本方法，并能够在高中历史教学中有效地运用这些理论、知识及方法；掌握历史学科教学的理论和方法，了解高中历史课程的性质和基本理念，能够运用高中历史课程标准指导教学。 2.历史教学设计能力。能够准确地确定和表述教学目标，正确选定教学的重点和难点，合理选择和运用多种教学资源；对教学内容和教学过程进行合理的设计，选择恰当的教学策略、教学方法和手段，调动学生积极参与学习过程。 3.历史教学实施能力。掌握高中历史教学实施的组织形式及基本步骤，恰当地运用教学策略和教学方法；能够准确地表述教学内容，有效地引导和组织学生的学习活动，并有针对性地对学生进行学法指导；能够运用现代教育技术进行历史教学。 4.历史教学评价能力。了解历史教学评价的基本类型和具体方法，能够合理运用多种评价方式，通过教学评价改进教学和促进学生的发展。 二、考试内容模块与要求 （一）学科知识与能力 1.了解中外历史发展的基本线索和总体趋势，掌握重要的历史人物、历史事件、历史现象等基本史实，掌握人类社会发展的基本规律和历史发展的时代特征，掌握人类历史上政治文明、物质文明和精神文明的主要成果。 2. 掌握历史唯物主义的基本理论，能够运用正确的观点对历史教学内容进行分析和解释。 3.了解多样性的历史呈现方式，熟悉主要历史载体的特征；能够运用认识历史的基本方法，从多种渠道获取历史信息，并对所搜集的历史信息进行辨析和阐释，运用可靠的证据对历史进行评析；了解历史学科前沿和发展动态。 4.了解高中历史课程的地位、性质与作用；熟悉高中历史课程必修模块和选修模块，理解课程标准所规定的课程目标、教学内容及要求，能够运用课程标准指导教学；了解现行高中历史教材的编排体例和内容结构，了解多种类型的历史教学材料。 5.掌握历史学科教学的理论知识，并能够用以指导历史教学及教研活动。 （二）教学设计 1.能够恰当地确定并准确、具体地表述教学目标。 2.能够根据学生已有的知识水平和学习经验，分析学生的学习需求。
组合数学在生活中的应用
组合数学在生活中的应用
组合数学在生活中的应用 数计学院姓名：廖梓文班别： 11数本3班学号：2011224323 摘要本文从对组合数学的一些基本概念和方法入手,结合具体的应用举例和数学史上的著名故事作为论题进行研究,进行了较全面的资料搜集.使人们加深对组合数学的理解,并应用于生活. 关键词:组合数学;数学游戏 1 引言 本文通过具体的应用实例和数学史上的一些故事和难题,介绍了组合数学是如何在生活中应用的.在研究了一些典型的例子和趣味性的故事的基础上,系统的查阅了相关文献，并结合生活中涉及组合数学的相关知识进行阐述,具体说明了组合数学的基本方法及其在生活中的应用.这样就使组合数学显得更加形象,也使抽象的理论概念变得浅显具体,更易被初学者理解和接受,以至于可以激发人们在生活中应用组合数学的意识. 2 组合数学的历史 组合数学是一门既古老又年轻的数学分支。随着计算机的普及推广,组合数学这门古老的学科焕发出蓬勃的生机. 组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其他的学科中也有重要的应用，如在计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。 我国古人在《河图》《洛书》中便已经对一些有趣的组合问题给出了正确的解答。中国最早的组合数学理论可追溯到宋朝时期的”贾宪三角”, 后来被杨辉引用, 所以普遍称之为“杨辉三角”, 这在西方是1654年由帕斯卡提出，但比中国晚了400多年。近代，由于计算机的出现，组合数学这门学科得以迅猛发展，成为了一个重要的数学分支。近代图论的历史可追溯到18世纪的七桥问题—穿过K?nigsberg城的七座桥，要求每座桥通过一次且仅通过一次。Euler1736年证明了不可能存在这样的路线。 4.组合数学的基本解题方法
中学历史教学法（教材整理） 第一章绪论 1、简述中学历史教学法研究的对象。 答：中学历史教学法的研究对象是中学历史教学的全过程： 1.研究中学历史教学的目的； 2.研究中学历史教学的内容； 3.研究中学历史教学的原则； 4.研究中学生在历史教学中的学习心理和科学的学习方法； 5.研究中学历史教学的模式； 6.研究中学历史教学的基本方法和技能。 2、学习中学历史教学法的目的 ①为了培养合格中学历史教师的需要 ②为了提高中学历史教学的需要 ③为了中学历史教师自我提高适合时代要求的需要 3、学习历史教学法的意义有哪些P12 （一）帮助学生最有效地掌握这一学科的基本内容的真谛，尽快地胜任自己的工作 （二）能帮助学习者自觉地意识到该向别人学什么，从而缩短自己成熟的过程。 4、学习历史教学法的基本要求P13 ①要有一个正确的态度，要重视这门课程的学习 ②在学习中要十分重视理论联系实际，反复地联系 ③要下大力气学习制作和使用直观教具的方法 ④要多观摩、多揣摩 ⑤要本着“诗外学诗”的精神随时学习、永远学习 第二章历史课程论 1、影响历史课程编制的因素P24 影响学校课程编制的因素： ①社会对学校教育的要求。具体反应在国家教育方针，教育指导思想教育制度和学校教育培养目标上 ②科学技术的发展水平对教育的影响。取决于科学技术的现有水平，并在一定程度上反应出这种发展水 平 ③教育对象的身心发展的年龄特征。不同年龄段的学习需要和认知可能性不同，设置课程也不同 ④民族传统文化对学校课程的影响。 ⑥教育学理论对学校课程的影响。教育观念或对教育作用认识的差异，产生了不同的学校课程类型 ⑦学校实际管理与操作对课程编制的影响 影响历史课程编制因素 ①国家政治和政策导向。体现出国家的政治思想。 ②社会对未来公民素养要求。适应社会发展需求，符合公民教育的总体需要 ③历史学科发展现有状况。历史学科的研究传统，研究水平，影响到历史课程的编制。 ④学生认识历史的规律和特点。 2、历史课程编制的原则P29
第一章绪论 1、简述中学历史教学法研究的对象。 答：中学历史教学法的研究对象是中学历史教学的全过程： 1.研究中学历史教学的目的； 2.研究中学历史教学的内容； 3.研究中学历史教学的原则； 4.研究中学生在历史教学中的学习心理和科学的学习方法； 5.研究中学历史教学的模式； 6.研究中学历史教学的基本方法和技能。 2、学习中学历史教学法的目的 ①为了培养合格中学历史教师的需要 ②为了提高中学历史教学的需要 ③为了中学历史教师自我提高适合时代要求的需要 3、学习历史教学法的意义有哪些P12 （一）帮助学生最有效地掌握这一学科的基本内容的真谛，尽快地胜任自己的工作 （二）能帮助学习者自觉地意识到该向别人学什么，从而缩短自己成熟的过程。 4、学习历史教学法的基本要求P13 ①要有一个正确的态度，要重视这门课程的学习 ②在学习中要十分重视理论联系实际，反复地联系
③要下大力气学习制作和使用直观教具的方法 ④要多观摩、多揣摩 ⑤要本着“诗外学诗”的精神随时学习、永远学习 第二章历史课程论 1、影响历史课程编制的因素P24 影响学校课程编制的因素： ①社会对学校教育的要求。具体反应在国家教育方针，教育指导思想教育制度和学校教育培养目标上②科学技术的发展水平对教育的影响。取决于科学技术的现有水平，并在一定程度上反应出这种发展水平 ③教育对象的身心发展的年龄特征。不同年龄段的学习需要和认知可能性不同，设置课程也不同④民族传统文化对学校课程的影响。 ⑥教育学理论对学校课程的影响。教育观念或对教育作用认识的差异，产生了不同的学校课程类型⑦学校实际管理与操作对课程编制的影响 影响历史课程编制因素 ①国家政治和政策导向。体现出国家的政治思想。 ②社会对未来公民素养要求。适应社会发展需求，符合公民教育的总体需要 ③历史学科发展现有状况。历史学科的研究传统，研究水平，影响到历史课程的编制。 ④学生认识历史的规律和特点。编纂历史遵循原则： ①遵循科学指导思想的原则 ②符合基础教育要求 ③建立在时序框架下
组
合
数
学
Combinatorics
马昱春 MA Yuchun myc@https://www.doczj.com/doc/ef2078159.html,
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组
合
数
学
Combinatorics
组合数学:有人认为广义的组合数学就是离散数学，也有人认 为离散数学是狭义的组合数学和图论、代数结构、数理逻辑 等的总称。但这只是不同学者在叫法上的区别。总之，组合 数学是一门研究离散对象的科学。
https://www.doczj.com/doc/ef2078159.html,/zh-cn/%E7%BB%84%E5%90%88%E6%95%B0%E5%AD%A6
Combinatorics: Combinatorics is a branch of pure mathematics concerning the study of discrete (and usually finite) objects. It is related to many other areas of mathematics, such as algebra, probability theory, ergodic theory and geometry, as well as to applied subjects in computer science and statistical physics.
https://www.doczj.com/doc/ef2078159.html,/wiki/Combinatorics 2
组合数学与离散数学
? 狭义的组合数学主要研究满足一定条件的组态（ 也称组合模型）的存在、计数以及构造等方面的 问题。
– 组合数学的主要内容有组合计数、组合设计、组合矩 阵、组合优化等。
? 离散数学(Discrete mathematics)是数学的几个分 支的总称，以研究离散量的结构和相互间的关系 为主要目标，其研究对象一般地是有限个或可数 无穷个元素；因此它充分描述了计算机科学离散 性的特点。
– 离散数学通常研究的领域包括：数理逻辑、集合论、 关系论、函数论、组合学、代数系统与图论。 。
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组合数学与图论复习题及答案 1．Show that if n+1 integers are chosen form the set {1,2, …,2n},then there are always two which differ by at most 2. 从{1,2, …,2n}中选出n+1个数，在这n+1个数中，一定存在两个数，其中一个整数能整除另外一个整数。 任何一个数都可以写成2k*L，其中k是非负数，L是正奇数。现在从1到2n 之间只有n个奇数。由于有n+1个数都能表示成2k*L，而L的取值只有n中，所以有鸽子洞原理知道，至少有两个数的L是一样的，于是对应k小的那个就可以整除k大的另一个数。 2．Show that for any given 52 integers there are exist two of them whose sum, or else difference, is divisible 100. 设52个整数a 1，a 2 ，…，a 52 被100除的余数分别是r 1 ,r 2 ,…,r 52 ，而任意一 个数被100除余数为0，1，2，…，99，一共100个。他们可以分为51个类{0},{1,99},{2,98},…,{49,51},{50}。将这51个集合视为鸽笼，则将 r 1,r 2 ,…,r 52 放入51个笼子中，至少有两个属于同一个笼子，所以要么有ri＝rj， 要么有ri＋rj＝100，也就是说ai－aj|100或者ai＋aj|100。 3．从1，2，3，…，2n中任选n+1个数，证明在这n+1个数中至少有一对数互质。 鸽子洞原理，必有两个数相邻，相邻的两个数互质 4．Prove that Ramsey number R(p,q)≤R(p,q-1)+R(p-1,q). 令N＝R(p,q-1)+R(p-1,q)，从N个人中中随意选取一个a，F表示与a相识的人，S表示与a不相识的人。 在剩下的R(p,q-1)+R(p-1,q)－2＋1个人中，由鸽子洞原理有，或者F中有R(p,q-1)人，或者S中有R(p-1,q)人。如果F中有R(p,q-1)人，则与a相识的人为p个；如果S中有R(p-1,q)人，则与a不相识的人有p个。所以有R(p,q)≤R(p,q-1)+R(p-1,q) 5．There are 10 people, either there are 3 each pair of whom are acquainted, or there are 4 each pair of whom are unacquainted。 从10人中随意选一个人p，F表示与p相识的人，S表示与p不相识的人若F中至少有4人，如果至少有4人不相识，则满足题设；如果有2人相识，则加上p有3人相识，也满足题设。 若F中至多有3人，则S中至少有6人，6人中至少有3人相识，或者不相识。如果相识则满足题设，如果不相识加上p不相识的人就有4个，也满足题设。6．In how many ways can six men and six ladies be seated at round table if the men and ladies to sit in alternate seats? 6个男的先进行圆排列，然后6个女的插入空位。 7．In how many ways can 15 people be seated at round table if B refuses to sit next to A? What if B only refuses to sit on A right?
目录 摘要 (1) 1.组合数学概述 (1) 2.组合数学在生活中的应用 (1) 3.组合数学与计算机软件 (1) 3.1 信息时代的组合数学 (2) 3.2 组合数学在计算机软件的应用 (2) 3.3组合数学与计算机软件的关系 (2) 3.4组合数学在国外软件业的发展状况 (2) 4 Ramsey 数在计算机科学中的应用 (3) 4.1Ramsey 定理和Ramsey 数 (3) 4.2信息检索 (3) 参考文献 (5)
组合数学在计算机中的应用 摘要：介绍了组合数学的概念、起源与研究的主要内容,分析了组合数学的特点以及其在生活中的应用,阐述了组合数学与计算机软件的联系,并着重通过两个例子说明了Ramsey 数在计算机科学的信息检索中的重要应用。 关键词：组合数学;组合算法;Ramsey 数;信息检索; 1：组合数学概述 组合数学，又称为离散数学，但有时人们也把组合数学和图论加在一起算成是离散数学。组合数学是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支。计算机科学就是算法的科学，而计算机所处理的对象是离散的数据，所以离散对象的处理就成了计算机科学的核心，而研究离散对象的科学恰恰就是组合数学。组合数学的发展改变了传统数学中分析和代数占统治地位的局面。现代数学可以分为两大类：一类是研究连续对象的，如分析、方程等，另一类就是研究离散对象的组合数学。组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其它的学科中也有重要的应用，如计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。微积分和近代数学的发展为近代的工业革命奠定了基础。而组合数学的发展则是奠定了本世纪的计算机革命的基础。计算机之所以可以被称为电脑，就是因为计算机被人编写了程序，而程序就是算法，在绝大多数情况下，计算机的算法是针对离散的对象，而不是在作数值计算。正是因为有了组合算法才使人感到，计算机好象是有思维的。 2：组合数学在生活中的应用 在日常生活中我们常常遇到组合数学的问题。如果你仔细留心一张世界地图，你会发现用一种颜色对一个国家着色，那么一共只需要四种颜色就能保证每两个相邻的国家的颜色不同。这样的着色效果能使每一个国家都能清楚地显示出来。但要证明这个结论确是一个著名的世界难题，最终借助计算机才得以解决，最近人们才发现了一个更简单的证明。 当你装一个箱子时，你会发现要使箱子尽可能装满不是一件很容易的事，你往往需要做些调整。从理论上讲，装箱问题是一个很难的组合数学问题，即使用计算机也是不容易解决的。航空调度和航班的设定也是组合数学的问题。怎样确定各个航班以满足不同旅客转机的需要，同时也使得每个机场的航班起落分布合理。此外，在一些航班有延误等特殊情况下，怎样作最合理的调整，这些都是组合数学的问题。 组合数学在企业管理，交通规划，战争指挥，金融分析等领域都有重要的应用。在美国有一家用组合数学命名的公司，他们用组合数学的方法来提高企业管理的效益，这家公司办得非常成功。此外，试验设计也是具有很大应用价值的学科，它的数学原理就是组合设计。用组合设计的方法解决工业界中的试验设计问题，在美国已有专门的公司开发这方面的软件。最近，德国一位著名组合数学家利用组合数学方法研究药物结构，为制药公司节省了大量的费用，引起了制药业的关注。 总之，组合数学无处不在，它的主要应用就是在各种复杂关系中找出最优的方案。所以组合数学完全可以看成是一门量化的关系学，一门量化了的运筹学，一门量化了的管理学。 3：组合数学与计算机软件 随着计算机网络的发展，计算机的使用已经影响到了人们的工作，生活，学习，社会活动以及商业活动，而计算机的应用根本上是通过软件来实现的。
中学历史教学心得精选5篇最新 中学历史教学心得精选5篇最新历史对做人处世帮助很大，退可以励志，进可以建功立业英国着名首相丘吉尔是历史学家，已故港督尤德也是专攻历史的。因此，各位不要因为修读文科，尤其是历史科而感到自卑。反而要努力学好这门学科，在学业上、个人修养上和识见土、及前途上下苦功。下面给大家分享一些关于中学历史教学心得，方便大家学习中学历史教学心得1如何把学生学习历史的用心性调动起来，已是一个关键性问题，联想式教学方法是更好地结合学生的特点，透过纵向联系及横向联系，来调动学生的学习用心性和主动性，到达显著的教学效果。 新课程实施以前的教学大都是为了适应应试教育，因此教师大都是以讲解、概括为主，学生则是听众。此刻新课程实施以后的资料，更多的是结合学生的时代特点，同时要求老师改变过去"填鸭式"的教法，要求老师还学生以课堂和学习的自主权。其实教与学是交往、互动的，师生双方相互启发、相互交流、相互沟通、相互补充，在这个过程中老师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流情感，体验观念，从而到达共识，实现教学相长和共同发展。因此，我个人是根据教材，以点拨为主，让学生发挥想象，联系已知知识，发挥学生学习的主动性，让学生与老师共同探讨，步步引申，让学生在知识的生活海洋里尽情畅游。这种
以老师的点拨来启发学生学习的主动性，与老师共同进行探讨、交流的教学方式，我把它叫做联想式教学。 这种教学方式正好适合学生的时代特点。因为此刻的学生，他们成长在改革开放以后，理解的思想是多元化的，头脑中没有太多的条条框框;获取知识的途径是多渠道的电影、电视、杂志、书刊、网络等，因此获取知识是多样化的，也有真真假假的。他们上至天文，下至地理，各方面都明白一些，知识可谓五花八门，当然这其中也包括超多的历史知识。 他们明白美国布什再次当选总统和这次"海啸"带来的灾难，明白当今中国"韩流""肆掠"他们勤于思考，经常对现实的问题要问个为什么，却似是而非，容易被事物的表面所迷惑。他们拥有强烈的好奇心，旺盛的求知欲和敏捷的记忆力，这就使他们想象力丰富，思维潜力极大的广阔性，善于独立思考。 其实我们的历史也是丰富多彩的，政治、经济、军事、文学、自然科学等都有历史的影子。历史知识与青少年的探求心理是如此相似的，那么，历史教学过程就应是多姿多彩的，其中关键离不开老师的正确引导。这种联想式教学方法。就是贴合青少年心理，调动学生学习历史兴趣的重要方法之一。 这种方法力求做到将历史贴近学生，贴近当代，使学生认识到历史时刻在我们身边，并不是高不可攀，惶不可及的东西。 这种联想式教学法其实就是我们所熟知的"温故知新"。首先温历史之"故"而知新。例如，要讲中国的改革开放，能够先透过
浅谈组合数学与计算机科学 摘要：组合数学，又称为离散数学，是一门研究离散对象的科学。组合数学是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支，随着计算机科学的日益发展，组合数学的重要性也日渐凸显。 关键词：组合数学计算机欧拉回路 Abstract: The combination of mathematics, also known as discrete mathematics, is a study of discrete objects. A combination of computer mathematics is a branch of mathematics developed rapidly since, with the increasing importance of the development of computer science, combinatorial mathematics has become more prominent. Key words: Combinatorics Computer Euler circuit 1.组合数学简述 组合数学是一门古老而又新兴的数学分支。我国古人早在《河图》、《洛书》中已对一些有趣的组合问题给出了正确的解答。近代随着计算机的出现,组合数学这门学科得到了迅猛的发展,成为了一个重要的数学分支。组合数学的发展改变了传统数学中分析和代数占统治地位的局面。 组合数学主要研究符合一定条件的组态对象、计数及构造等方面的问题。离散构形问题是组合数学的主要研究内容，主要包括：①构形构形的存在性问题；②构形的构造性问题；③构形的计数问题；④构形的最优化问题。 现代数学可以分为两大类：一类是研究连续对象的，如分析、方程等; 另一类就是研究离散对象的组合数学。组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其它的学科中也有重要的应用，如在计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。微积分和近代数学的发展为近代的工业革命奠定了基础。而组合数学的发展则是奠定了本世纪的计算机革命的基础。 电子计算机处理的信息，都是仅用“0”与“1”两个简单数字表示的信息，或者是用这种数字进行了编码的信息。所以离散对象的处理就成了计算机科学的核心，而组合数学是一门研究离散对象的科学。现代数学的研究内容主要包括两个方面：一方面类是研究连续对象的，如分析、代数等，另一方面就是研究离散对象的组合数学。
安全教育教育学生注意交通安全，右侧通行 中学历史第24课《昔日的辉煌》设计 【学习目标】(心中有目标，你就会走向成功！) 1. 知识与能力：知道埃及象形文字、两河流域楔形文字；以《荷马史诗》《俄狄浦斯王》和《天方夜谭》等作品为例，了解古典文学戏剧的艺术成就。 2.过程与方法：了解古代劳动人民的创造力和审美情趣。 3. 情感态度与价值观：培养学生的审美观念和审美情趣，教育学生爱护人类灿烂的文化遗产。 【学习重点】能够说出人类最早的文字、古典文学作品和古代建筑典型代表， 【学习难点】能否主动感受古代文艺作品中的艺术魅力和深刻思想，尝试寻找古代不同地区不同文明的不同特点。 【教学设备】多媒体光盘卫星接收 【学法指导】引导法、讨论法、启发法、调查法、搜集、整理资料等方法 【学习过程】 【第一部分自主学习】（推开一扇窗，你会看见满眼的绿色！） （一）在小组长的督导下请各组成员认真阅读《最早的文字》一节，并研讨下述问题。 公元前4000年代未，创造了楔形文字。稍晚一点的埃及人发明的，是用一定物体的形象符号来表示一定意义的文字。是属于真正的文字。 （二）请小组长带领本组成员出声诵读第二节《文学的基石》，并探讨下述问题。 1、是古代希腊不朽的文学作品，同时也是一部西方最早的史书。 2、古代希腊盲人诗人荷马创作的《荷马史诗》是一部歌颂英雄人物的长篇叙事诗。它包括和两部作品。 3、《天方夜谭》又名，是阿拉伯的一部民间故事集。 4、请给下列各项连线 埃斯库罗斯《美狄亚》《特洛伊妇女》 索福克利斯《被缚的普罗米修斯》 欧里庇得斯《俄狄浦斯王》 （三）请各组同学仔细阅读《凝固的艺术》一节，共同研究下列问题。 古代世界的建筑艺术可谓风格各异，令人叹为观止。除了我们说过的金字塔，还有希腊的、罗马的、巴黎、阿拉伯等著名建筑。这些宏伟壮丽的古代建筑物成为留给后人的凝固的艺术。 完成以上任务后，请各组在组长的带领下，复习巩固本课的知识点。 【第二部分合作探究】（不依附，不从众，让思考成为习惯！） 1．说一说你所知道的世界古老的文字。 2．写出你要提出的问题： 【第三部分质疑释疑】（学而不思则罔） 请各合作学习小组提出疑点、难点： 【第四部分交流展示】(倾满天甘露，润明每一天渴盼的眼睛) （请各组成员在组长监督下在不看书的情况下完成下表，然后展示。） 苏美尔人： 古代文字埃及人： 中国人： 《荷马史诗》包括： 古代文学古代希腊“悲剧之父”为： 阿拉伯故事集为： 【第五部分当堂检测】（拾级而上，顺达成功的顶峰）
《图论与组合数学》教学大纲 一、课程名称：图论与组合数学 二、课程代码：021********* 三、课程英文名称：Graph Theory and Combinatorics 四、课程负责人：刘任任，肖芬，曹春红 五、学时与学分：48学时（理论40学时，实验8学时），3.0学分 六、课程性质：必修 七、适用专业：工科本科计算机科学与技术专业 八、选课对象：计算机科学与技术专业 九、预修课程：集合论与数理逻辑、C语言程序设计I、数据结构 十、课程教材与参考书目： 课程教材： 1.刘任任编著，《离散数学》，中国铁道出版社，2009年12月； 2.刘任任主编，《离散数学题解与分析》，中国铁道出版社，2010年10月。 参考书目： 1.Kneneth H. Rosen, Discete Mathematics and Its Applications, Fifth Edition,2003年； 2.Richard Johnsonbaugh, Discrete Mathematics, Prentice Hall Inc., 2000年； 3.Kolman B., etc., Discrete Mathematical Structures，Prentice Hall Inc., 2001； 4.Brualdi, R.A. (美)，组合数学(第四版)，北京机械工业出版社，2005年2月； 5.卢开澄，组合数学，清华大学出版社， 6.孙吉贵等编著，《离散数学》，高等教育出版社，2002年； 7.陈莉等编著，《离散数学》，高等教育出版社，2002年。 十一、开课单位：信息工程学院 十二、课程与能力培养中的对应关系 1、能力1.2: 掌握计算机科学与技术专业所要求的数学和自然科学基本知识，能将其用于计算机复杂工程问题的分析与建模； 2、能力2.1：掌握文献检索、资料查询的基本方法，能够运用现代技术获取相关文献，具有资料阅读和文献研究能力，并用于计算机科学与技术相关的复杂工程问题的分析和推理； 3、能力2.2：通过理论与实践相结合的系统学习，能够识别复杂工程问题中所涉及的数学、自然科学及计算机科学与技术专业的相关理论知识。 十三、课程的目标 图论和组合数学是现代数学的重要分支，是研究离散结构的存在、计数、分析和优化等问题的一门科学，是计算机科学与技术专业的基础理论课程。通过本课程的学习，使学生掌握图论与组合数学的基本原理和方法，了解和掌握无向图、有向图、连通图、排列与组合、容斥原理、递推关系和生成函数等基本知识，灵活运用所学知识对一些简单问题进行建模并编程求解。
中学历史教学法 一、名词解释 角色扮演模式是指教师有目的地把教学问题作为有效的刺激，以引起学生相应的行动，通过各自的表演和体验，从而产生移情、明理的效果。并在些基础上研究社会行为和价值取向的一种教学模式。该模式通过角色扮演，在情感教育的同时，让学生效地掌握知识，并将过去的历史与现实的生活联系起来，从而使学生的学习成为现实社会生活的了一个组成部分。 情境复现模式是指在教学过程中，通过历史情境的再现，使学生有较地获得历史知识的一种教学模式。该模式适用于形象丰富的内容，如艺术品的欣赏、惊心动魄的战争场面、波澜壮阔的政治改革和气势辉煌的建设。 导读自学模式是指以学生为中心，教师的指导贯穿于学生自学始终的一种教学模式。该模式主要用于讲授新课内容，在教学过程中，多用于对线索明朗、条理清晰的教材进行解剖。导读自学模式力图使学生手和脑并用，运用创造性思维，以亲身实践的体会来验证历史知识。 问题研讨模式是指教师在教学过程中组织学生围绕教师或学生提出的问题进行有一定深度、广度的研讨，让学生在独立思考、互相启发或争辩中最大限度的发挥学生的主动性，培养创造性学习能力的教学模式。 课堂教学组织模式是指教师在课堂教学过程中通过不同的人际组织方案，最大限度地激发学生的求知欲，调动学生积极性，使学生在形式多样的教学组织中不断提高认知水平和增强参与意识的历史教学模式。 社会实践教学组织模式是指教师在教学过程中组织学生结合历史教学内容，深入社会所进行专题采访、实地考察、社会调查等社会实践活动教学模式。它是历史教学组织模式的一种延伸性、拓展性的教学组织活动。 知识竞赛教学组织模式是指教师在教学过程中组织学生运用课堂教学内容和课外历史知识，通过知识竞赛方式进行教学组织模式，它是历史课堂教学组织模式的一种延伸性、竞争性的教学组织模式。 历史知识历史知识，是对人类社会过去客观存在的客观反映。中学历史知识是依据课程标准或教学大纲的要求，呈现在历史教科书上的教学内容，主要包括历史人物、历史事件、历史现象、历史概念和历史规律等。 历史事实是客观存在的历史现象，具有客观性和明确性，而学生所学的历史事实是对历史现象加工后的产品，是鉴别考证后的历史现象，是经过选择和解释的历史事实。历史事实建立在时间、地点、人物基本要素之上，属于具体历史知识，是历史学科的基础。 归纳能力指从个别事实走向概念、结论的一种思维活动。在具体教学实践中循序渐进地培养学生的归纳能力，一则能使学生对教材中分散的知识系统地整理、建立相应的知识结构体系，促进学生认识历史事件发生的过程，掌握、理解所学的知识，二则能帮助学生揭示前后
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数学科学学院 课程名称图论导引 题目图论在交叉学科中的应用姓名闫二路 学号 A01014134 专业数学与应用数学 授课老师汪毅
图论在交叉学科中的应用 [摘要]利用图论知识可以解决一些交叉学科中的实际问题。对于更好地理解问题，思考问题从而求解问题具有现实意义。图论知识的应用是相当广泛的，它是数学的重要分支，使今年来较为活跃的数学分支，它是源于生活，高于生活。图论作为组合数学的一分支，与其他数学分支，如信息论，矩阵论都有着重要的联系。 [关键字] 树、即时码、hamilton圈、Hamilton路 1．即时码的树图构造法 即时码定义：在唯一可译变长码中，有一类码，它在译码时无须参考后续的码符号就能立即做出判断，译成对应的信源符号，则这类码称为即时码。 树的定义：一个图G若是无圈的且连通，则称图G是树。 为了联系树与即时码的关系我们引入关于判断树的一个定理； 定理1:图G是树当且仅当G的任何两个顶点都被唯一的路连接。 从上述定理1我们可以判断利用树构造的码为即时码，如下图构造的即时码：
从上面我们可以得到码字集合C1={000,001,010,011,100,101,110,111}，C2={00,01,02,10,11,12,20,210，211,212,220,221,222} 我们根据即时码的定义可得利用树构造的码都是即时码，我们也知道即时码一定是唯一可译码，因此树图能给我们带来比较方便的方法来构造即时码。 问题求解反思：我们从即时码的树图构造法中，我们得到:使用图论中的树我们能很容易得到信息论中即时码的一种构造方法，这里利用了交叉学科相互结合的思想，利用图我们能更好的理解一些实际问题，有利于我们的理解，从这个方面我们能得出图论在其他学科有着很重要的联系，有利于实际问题更好的解决。 2.Hamilton图的应用 Hamilton图的定义：一个含图G的每个顶点的圈称为是G的Hamilton 圈，这个含有Hamilton圈的图称为是一个Hamilton图。 Hamilton圈在现实中有着广泛的应用，当我们给出一个实际问题时，我们应该怎样Hamilton图来解决实际问题，这需要我们从联系实际
中学历史教学初探 摘要：在历史教学中如何运用马克思主义唯物辩证法的基本观点，培养学生辩证思维能力呢？在中学历史教学中应加强学法指导，在进行学法指导时注意紧扣教材、注意过程、教师示范，要求学生掌握和应用高效的学习方法。 关键词：中学历史历史知识提高能力 历史教学要留下的应该是历史的经验和教训，是科学的世界观和方法论，是正确的思维方法和思维习惯。在历史教学中应树立以学生学习为主体的教学观念，加强对学生学习方法的指导无疑是交给学生获取历史知识和提高能力的金钥匙。 一、优化课堂教学目标，认真备好每一节课 教师在备课前应认真研读所教内容的课标要求，以“知识与技能”为主线，渗透“情感、态度与价值观”，并充分体现在“过程与方法”中，即要三者兼顾、有轻有重且有机整合。具体到教学内容，则要看看哪一部分可由学生自主学习，哪一部分需要老师讲解，哪一部分需要师生互动共同完成。 二、恰当选择教学方法 课堂教学是教学活动的主渠道。在课堂教学中选择恰当的教学方法，是提高课堂教学有效性的必要条件。每一种
教学方法都有助于实现一定的教学目标，都具有独特的功能和长处，但都有其内在局限性。如选用讲授法就要考虑怎样调动学生的积极性与主动性;而启发式则要努力克服费时、费力等缺点，否则教学效果都会受到影响。同时要注意因材施教，根据学生学习的特点选择教学方法。 三、让学生在实践中创新 现行的初中历史教科书中设置了“学习与探索”、“活动建议”等有关课外实践的素材，这为学生培养创新与实践能力提供了平台，是历史新教学的一个方面：将创新教学引入历史教学中，让学生在实践过程中增进对历史的认识，同时体验和感受生活。如在教学《先进的科学》一课时，教师可以让学生自己查找一些关于造纸技术的信息，利用生活中的物品自己体验造纸的过程，在过程中思索造纸原理，为什么需要这些材料，如果换成其他材料能不能达到同样的效果，如此种种，更加深了学生对历史的理解，增强了创新意识，打破了以往学习的规规矩矩，思维不再禁锢，这种开放式思维有利于探究性学习和教授性学习的整合。总之，教师要用尽良策，让学生以教材为依据，在实践中培养独立思维、独立探究能力，培养分析问题、解决问题的能力，以达到创新的目的。 四、充分利用现代化教学手段，创设教学情境 现代化教学手段主要是指各种电教器材，例如收录
序言 组合数学也称为组合论，组合学。是一门古老而又崭新的学科。传说早在4000多年前的大禹时期就观察到了神龟背上的幻方，北宋数学家，贾宪著有《皇帝九章细草》、《算法教古集》，以及非常著名的杨辉三角都是组合数学的早期表现。但是在没有现代科学技术出现特别是计算机技术出现之前组合数学发展遇到了瓶颈。直到近代计算机技术的大力发展，给组合数学又带来了一次新生。与传统的数学课程相比，组合数学研究的是一些离散的事物之间存在的数学关系，包括存在性问题，计数性问题，构造性问题以及最优化问题，其主要内容是计数和枚举。计数问题是组合学中研究得最多的问题，它出现在所有的数学分支中。组合数学不仅在基础数学中具有极其重要的地位，在其他学科中也有重要的作用，如计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中，甚至在企业管理，交通规则，战争指导，金融分析，城市物流等领域具有重要应用。具有重要的应用。组合数学的发展奠定了本世纪的计算机革命的基础。计算机应用的灵魂是算法，对计算机来说它的算法针对的都是离散的对象而组合数学主要研究的是构造算法对离散数据进行处理，因此在组合数学的发展对计算的发展起到至关重要的作用。 组合数学的应用 1.组合数学在计算机科学方面的应用 1.1 组合数学在无线传感器网络中的应用 近年来无线传感网络在军事，科研和日常生活中扮演着越来越重要的角色。 但是关于无线传感网络的技术也遇到了很大的困难。 无线传感网络节点在民用方面：主要用来长时间不间断的收集周围环境的数据，但是由于节点能量有限，存储有限，数据如果不加处理就传输，则会造成很大的网络带宽浪费，能量浪费甚至造成节点存储溢出。因此这时候我们就可以利
中学历史教育方法 历史教育自古就是我国十分重要的学习传统。所谓“君子以多识前言往行，以畜其德”，我们的先辈很早就认识到历史知识在教书育人方面所起到的重要作用。下面为大家整理了一些历史的教学方法，分享给大家。 高中历史教学方法 1 草蛇灰线，伏行千里 1.探其根，究其源 所谓“草蛇灰线，伏行千里”法，其本质就是在故事之中埋藏一个暗线，通过故事不同阶段的情节发展，不断对这个暗线进行强化。同时，我们也可以通过这个暗线来梳理整个故事的脉络。对于历史的学习就类似于这种暗线的处理。我们如果把历史作为具有脉络、连贯发展的情节来看，那么在纵观历史的过程中，就必然能够从其中找出一条甚至多条线索。 我在教学过程中就曾经做过这样的试验，让学生自己去寻找历史之中的相关脉络和线索。但很多时候，如果我给予学生一些相关线索，那么学生的思维就会受到限制。通过实践我发现，学生自身能够寻找到的脉络和线索多种多样，能够给予历史一种不同的观察视角。比如有些学生就从服装的角度去分析历史发展的线索。我认为这个选题很
不错，于是就让这个学生以服装为线索，对于历史的本源进行探究。这个学生在小组探究合作之后，形成了关于服装所体现出的历史发展体系的内容和看法，表达了如先秦时期的装束特点及其形成原因、两汉时期的服装特点及其形成原因等。这样的自主探究方式十分独特，我在教学之中常常让学生用这种方法去感受历史的纵深感。 2.寻其径，理其脉 历史的发展是有一个过程的，因此我在教学中，不仅会让学生去探寻历史发展的走向，还会引导学生寻找不同时期历史事件的发展根源，为历史梳理出一条脉络，找到历史发展的路径，并且找到这种路径的前后联系。 我们都知道，时间的发展是线性的，我们的历史发展路径只有一条。然而，历史教学中很多学生会提出这样的疑问：如果某些历史事件被打乱或被改写，那么历史发展的路径会不会有相应的变化呢?我认为这样的想法十分有趣，于是在班级中开展了“改写历史事件对于历史脉络发展的影响”探究课题。比如在安史之乱的学习中，很多学生觉得唐朝没落十分可惜，希望通过某些历史事件的改变，来让强盛的唐朝可以继续下去。于是，我引导学生做出了相应的假设探究。比如，如果没有安禄山和史思明，唐朝是否就不会发生内乱?通过探究之后我们发现，唐朝时的藩镇割据并不是由于某些军阀或者权臣的个人品质问题而出现的，事实上，这种藩镇割据正是唐王朝当时在政治利益上所做出的一种妥协。也就是说，这种现象在出现之始，其实对于唐朝的发展是有利的。通过这条线索，我们又来追寻，为什么藩镇