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流体计算理论基础

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1 三大基本方程 1.1 连续性方程

连续性方程也称质量守恒方程,任何流动问题都必须满足质量守恒定律,该定律可表示为:单位时间内流体微元中质量的增加等于同一时间间隔内流入该微元体的净质量,其形式如下:

()()()0u v w t x y z

ρρρρ????+++=???? 可以写成:

()0div u t

ρρ?+=?

其中ρ密度,t 为时间,u 为速度矢量,u ,v 和w 为速度矢量在x ,y 和z 方向上的分量。 若流体不可压缩,密度为常数,于是:

0u v w x y z

???++=??? 若流体处于稳态,则密度不随时间变化,可得出:

()()()

0u v w x y z

ρρρ???++=??? 1.2 动量守恒定律 该定律可以表述为:微元体中流体的动量对时间的变化率等于外界作用在该微元体上的各种力之和,该定律实际是牛顿第二定律,按照这一定律,可导出x ,y 和z 三个方向上的动量守恒方程:

()()()

()()()yx xx zx x xy yy zy y yz xz zz z u p div uu F t

x x y z u p div uv F t y x y z u p div uw F t z x y z τττρρτττρρτττρρ??????+=-++++?

?????????????+=-++++???????

??????+=-++++????????

式中,p 为微元体上的压力,xx τ,xy τ和xz τ等是因分子粘性作用而产生的作用在微元体表

面上的粘性应力τ的分量。x F ,y F 和z F 是微元体上的体力,若体力只有重力,且z 轴竖直向上,则:0,0x y F F ==,z F g ρ=-。

对于牛顿流体,粘性应力τ与流体的变形率成比率,有:

x yy x 2();==()2();==()2();==()xx

xy y xz z zz

yz zy u u v div u x y x

v u w div u x z x w v w div u x z y τμλττμτμλττμτμλττμ????

=++?????

????

=++?????

????

=++?????

其中,μ为动力粘度,λ为第二粘度,一般可取2

3

λ=-

,将上式代入前式中为: ()()()()

()()()()()u

v w u p div uu div gradu S t x v p div uv div gradv S t

y w p div uw div gradw S t

z ρρμρρμρρμ???+=-+????

???+=-+?

??????+=-+?

???

其中:

()()/()/()/grad x y z =??+??+??

μ为动力粘度(dynamic viscosity),λ为第二粘度(second viscosity),一般可取:2

3

λ=-(参考

文献:H.Schlichting,Boundary Layer Theory,8th ed,McGraw Hill, New York,1979)。u S ,v S 和w S 为动量守恒方程中的广义源项,u x x S F S =+,v y y S F S =+,w z z S F S =+,而其中x S ,y S 和z S 表达式为:

()()()(())()()()(())()()()(())x y

z

u v w S div u x x y x x x x u v w S div u x x y y x y y u v w S div u x z y z x z z μμμλμμμλμμμλ????????=+++?????????????????=+++?????????????????=+++?????????

一般来讲,x F ,y F 和z F 是体积力在x ,y ,z 方向上的分量。x S ,y S 和z S 是小量,对于粘性为常数的不可压缩流体,0x y z S S S ===,动量守恒,简称动量方程,也称N-S 方程。 关于牛顿体与非牛顿体的定义如下:

流体的内摩擦剪切力τ由牛顿内摩擦定律决定:

0lim

u u u n n

τμμ?→??==??

其中,n ?为沿法线方向的距离增量,u ?对应于n ?的流体速度的增量,

u

n

??为法向距离上的速度变化率,所以,牛顿内摩擦定律表示:流体的内摩擦应力和单位距离上的两层流体间的相对速度成比例,比例系数μ称为流体的动力粘度,常称为粘度,单位为:2/N s m ? 若μ为常数,则该类流体为牛顿流体,否则为非牛顿体,空气,水等均为牛顿体;聚合物溶液,含有悬浮粒杂质或纤维的流体为非牛顿体。

对于牛顿流体,通常用μ和[质量]密度ρ的比值ν代替动力粘度μ

μνρ

=

ν称为运动粘度,单位2/m s 。

1.3 能量守恒方程 该方程可以描述为:微元体中能量的增加率等于进入微元体的净热流量加上体力与面力对微元体所做的功,实际为热力学第一定律。

()()()T

p

T k div uT div gradT s t c ρρ?+=+?

k 为流体传热系数,p c 为比热容,T 为温度,T S 为流体内热源及由于粘性作用流体机械能

转换为热能的部分,有时简称T S 为粘性耗散项。

以上三大基本方程参考:

《计算流体动力学分析:CFD 软件原理与应用》_王福军

2 通用控制方程

上面的基本方程可以写成下面的通用形式:

()()(grad )div u div S t

ρφρφφ?+=Γ+?

展开为:

()()()()

()()()u v w t x y z

S x x y y z z

ρφρφρφρφφφφ????+++??????????=Γ+Γ+Γ+??????

其中φ为通用变量,可以代表u ,v 和w 以及T 等求解变量,Γ为广义扩散系数,S 为广义源项。

2 几种数值求解方法

2.1 有限差分法

主要的思路是用差商代替微商,来近似的表示微分方程.其形式简单,对任意复杂的偏微分方程都可以写成其对应的差分方程,但是微分方程中各项的物理意义和微分方程所反映的物理定律(如守恒定律)在差分方程中所表现的特点,在差分方程中没有得到体现.只是微分方程的数学近似,没有反映物理特性,计算结果可能表现出某些不合理现象.

2.2 有限元法

20世纪60年代出现,离散方程获得的方法主要有:直接刚度法,虚功原理推导,泛函原理推导或加权余量法推导.

有限元法的优点是解题能力强,可以较精确的模拟各种复杂的曲线或曲面边界,网格划分比较随意,可以统一处理多种边界条件,离散方程形式规范,便于编写通用程序,但在应用流体流动和传热原理中却遇到了一些困难,其原因可归结为按加权余量法推导出的有限元离散方程也只是对原微分方程的数学近似,当处理流动和传热问题的守恒性,强对流,不可压缩条件等方面的要求时,有限元离散方程中的各项还无法给出合理的物理解释,对计算中出现的一些误差也难以进行改进,因此有限元法在流体力学和传热学中的应用还存在一些问题.

2.3 有限体积法FVM(或控制体积法CVM)

将计算区域划分为网格,并使每个网格点周围有一个互不重复的控制体积,将待解微分方程对每一个控制体积积分,从而得到一组离散方程,其中的未知数是网格上的因变量φ,为了求出控制体积的积分,必须假定φ值在网格点之间的变化规律,从积分区域的选取方法看,

有限体积法属于加权余量法中的子域法,从未知解的近似方法看来,有限体积法属于采用局部近似的离散方法,简而言之,子域法加离散,就是有限体积法的基本方法。

有限体积法得到的离散方程,要求因变量的积分守恒对于任意的一组控制体积都满足,对于整个计算区域,自然满足,这个是有限体积法吸引人的优点。有些离散方法,例如有限差分,仅当网格极其细密时,离散方程才满足积分守恒,而有限体积法在粗网格的情况下,也

显示出准确的积分守恒。

就离散方法而已,有限体积法可视为有限元法和有限差分法的中间产物,有限元法必须假定φ值在网格节点间的变化规律(即插值函数),并将其作为近似解。有限差分法只考虑网格点上的数值而不考虑在网格点间如何变化。有限体积法只寻求φ的节点值,这个和有限差分相似,但是有限体积法在寻求控制体积的积分时,必须假定φ在网格点间的分布,这个又

与有限元相似。插值函数只用于计算控制体积的积分,得到离散方程之后,便可忘掉插值函数。如果需要的话,可对微分方程中不同的项采用不同的插值函数。

插值方式称之为离散格式,有:中心差分,一阶迎风格式,混合格式,指数格式,乘法格式。

二阶迎风格式,QUICK格式,

有限体积法有四项基本原则:

(1)控制体积界面上的连续性原则

(2)正系数原则

(3)源项的负斜率线性化原则

α等于相邻节点系数之和原则

(4)系数

p

2.4 谱方法

基本思想是考虑热传导方程的初值问题,当微分方程的解足够光滑时,谱方法给出的近似解将以很高的精度逼近微分方程的精确解,而且该方法得到的近似解应用于整个区域而不是局部区域.这个是区别有限元法的重要特征.

2.5 边界元法

20世纪70年代发展起来,针对有限差分和有限元占计算机内存资源过多而发展起来的求解偏微分方程的数值方法.最大特点是降维,只在求解区域的边界进行离散就能求解整个流场的解.这样三维问题降维二维,二维问题降为一维,可用小机器计算大问题.基本思想是用边界积分方程将求解域的边界条件与域内任意一点的待求变量值联系起来,然后求解边界积分方程即可.但是若流体描述方程本身比较复杂时,如粘性的N-S方程,则对应的权函数算子基本解

不一定能找到,因此应用受到很大限制.

3 离散控制方程求解概述

建立了离散方程之后,所生成的离散方程不能直接用来求解,还必须对离散方程进行某种调整,并且对各未知量(速度,压力,温度等)的求解顺序及方式进行特殊处理,对于这些计算方法有:

耦合式解法的基本过程:

(1)假定初始压力和速度等变量,确定离散方程的系数及常数项。

(2)联立求解连续方程,动量方程,能量方程

(3)求解湍流方程及其它标量方程

(4)判断当前时间步上的计算是否收敛,若不收敛,返回到第(2)步,迭代计算,若收敛,重复上述步骤,计算下一时间步的物理量。

若所有变量整场联立求解,称为隐式解法,部分变量整场联立求解称为显隐式解法,在局部地区(如一个单元上)对所有变量联立求解称为显式解法。对于显式解法,是在一个单元上求解所有变量后,逐一的在其它单元上求解所有的未知量,这种方法在求解某个单元时,要求相邻单元的变量解是已知的。

分离式解法的基本思路是:不直接联立方程组,而是顺序地,逐个的求解各变量代数方程组。依据是否直接求解原始变量u,v,w和p,分离式解法可分为原始变量法和非原始变量法。

涡量—流函数法不直接求解原始变量u,v,w和p,而是求解旋度ω和流函数ψ。

涡量—速度法不直接求解原始变量p,而是求解旋度ω和u,v,w,此两种方法共同特点是不求解压力项,避免压力项带来的问题。

缺点是:不易扩展到三维情况,当存在压力时,需要单独求解压力,对于固定壁面,其上旋度极难确定,往往使得涡量方程的数值解发散或者不合理。

原始变量法中,解压力泊松方程法需要采用对方程取散度等方法将动量方程转变为泊松方程,然后对泊松方程进行求解,与这种方法对应的是著名的MAC方法和分布法。

人为压缩法主要是受可压的气体可以通过联立求解速度分量与密度的方法来求解的启发,引入人为压缩性和人为状态方程,以此对不可压流体的连续方程施加干扰,将连续方程写为包含有人为密度的项,而人为密度前有一个极小的系数,这样,方程可以转化为求解人为密度的基本方程,但是这种方法要求的时间步长必须很小。因此限制了它的广泛应用。

目前工程上最为广泛的流场数值解法是压力修正法,实质是迭代法,在每一时间步长中,

先给出压力场的初始猜测值,据此求出猜测的速度场,再求解根据连续方程导出的压力修正方程,对猜测的压力场和速度场进行修正,如此循环往复,可得出压力场和速度场的收敛解,其基本思路是:

(1)假定初始压力场

(2)利用压力场求解动量方程,得到速度场

(3)利用速度场求解连续方程,使压力场得到修正

(4)如果需要,求解湍流方程及其它标量方程

(5)判断当前时间步上的计算是否收敛,若不收敛,返回到第(2)步,迭代计算,若收敛,重复上述步骤,计算下一时间步的物理量。

压力修正法有很多方式,其中压力耦合方程组的半隐式方法(simple算法)应用最为广泛,其首先使用一个猜测的压力场来求解动量方程,得到速度场,接着求解通过连续方程所建立的压力修正方程,得到压力场的修正值,然后利用压力修正值更新速度场和压力场,最后检查结果是否收敛,若不收敛,以得到的压力场作为新的猜测的压力场,重复该过程,为了启动该迭代过程,需要提供初始的,带有猜测性的压力场和速度场,随着迭代的进行,这些猜测的压力场和速度场不断改善,得到的压力与速度分量值逐渐逼近真解。SIMPLE算法及其改进是算法一般都依赖于交错网格。

具体有:

SIMPLE,SIMPLER,SIMPLEC,PISO等算法。

3.1 SIMPLE

全称:Semi-Implict Method for Pressure-Linked Equations的缩写,意为“求解压力耦合方程组的半隐式方法”于1972年提出,核心是采用“猜测—修正过程”,在交错网格的基础上计算压力场,从而达到求解动量方程的目的。

基本思路如下:

3.2 SIMPLER

是SIMPLE Revised的缩写,是SIMPLE算法的改进。基本过程:

3.3 SIMPLEC

是英文SIMPLE Consistent的缩写,意为协调一致的SIMPLE算法。

3.4 PISO

全称:Pressue Implicit with Splitting of Operators的缩写,意为压力的隐式算子分割算法,1986年提出。

5 各种方程的在非结构网格离散形式

由于fluent 在5.5版本后,就采用非结构网格,故介绍一下非结构网格。 通用方程如下:

()()(grad )div u div S t ρφρφφ?+=Γ+?

对任意控制体积的积分有:

v v v v

()()(grad )dV div u dV div dV SdV t ρφρφφ?????+=Γ+?????????????

依据散度定理

v s s v ()x i i i i dV u v dS v dS SdV t ρφφρ??????+=Γ+????????????

其中,v ?为控制体的体积,s ?为控制体的表面积(二维中为多边形的边长),x i 表坐标方向,12,x x x y ==,而i v 表示控制体积各边的单位法向量,12,x y v v v v ==,i u 表示速度

矢量,12,u u u v ==。 具体各项形式如下 瞬态项:

0v ()()()

p p dV V t t

ρφρφρφ?-?=?????? p φ是变量φ在控制体积中心点P 的值,上标表示前个时间步的值,t ?是时间步长。

源项

v

=()C P p C P p SdV S V S S V S V S V

φφ??=+?=?+????

其中,

C S 是常数,P S 是随时间和物理量φ变化的项。

扩散项

s 0-[()]x S N i x y diff E i E v dS v y v x C φφφ?=????

Γ=Γ?-?+????∑?? 其中S N 为控制体积P 的总面数,也是相邻控制体积的数量,E 表示与控制体积有公共界面的控制体积,x v 和y v 表示控制体积各界面的单位法向矢量的分量,x ?和y ?表示界面的外法线矢量的分量,x δ和y δ是两个控制体积之间节点P 到节点E 的矢量分量,diff C 为公共界面上的变叉扩散项。当矢量N 和界面e 垂直时,通过该界面的变叉扩散量等于0,对于一般的准正交网格, diff C 是小量,可按0处理,若网格高度奇异,则diff C 不可忽略,但是目前还没有办法准确计算diff C 这一项,因此,为了避免计算,构建网格的时候尽量选择正交网格. 对流项

[]s

1

=()]i

N i i E E

u v dS u y v x ρρφ?=?-?∑??

注意,上式中界面处的φ值要通过插值公式(空间离散格式)计算.

将上式综合在一起,再在世界域上引入全隐式时间积分方案,得到其在非结构网格上的离散

格式.

s

N p p E E p E

a a

b φφ=+∑

其中,

p 0

()()

s

N p p E E

p p p c V a a S V

t

V b S V

t

ρρφ?=+

-???=

+??∑

系数E a 取决于对流项所使用的离散格式,例如,若对流项使用一阶迎风格式

e =max(0,)E e a D F +-

对于中心差分格式有:

e =2

e

E F a D -

符号e 表示控制体积P 与E 相邻的界面, e F 和e D 分别是界面e 上的对流质量流量与扩散传导性,计算公式如下:

e F u S ρ=

e 2

S N

D N

φ=Γ 各个量见下图:

6 各种离散方程组的解法

无论采用何种离散格式,无论采用什么算法,最终都要生成离散方程组,除非对瞬态问题采用显式解法,都需要求解离散方程组。 解法分为直接解法和迭代法两类 6.1 直接解法

6.1.1 Cramer 矩阵求逆法

其只适用于方程组规模非常小的情况。 6.1.2 Gauss 消去法

Gauss消去法先把系数矩阵通过消元而化为上三角阵,然后逐一回代,从而得到方程组的解。比Cramer矩阵求逆法能够适应较大规模方程组,但是不如迭代法效率高。

6.2 迭代法

Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法。

6.3 TDMA解法

Tomas在较早以前开发了一种能快速求解三对角方程组的解法TDMA(Tri-Diagonal Matrix Algorithm),目前得到了广泛的应用,对于一维的CFD问题,其实际是一种直接解法,但是它可以迭代使用,从而用于二维和三维问题中的非三对角方程组。

7 湍流

7.1 湍流的定义

当流速很小时,流体分层流动,互不混合,相邻的流体层彼此有序地流动,称为层流(laminar FLOW);逐渐增加流速,流体的流线开始出现波浪状的摆动,摆动的频率及振幅随流速的增加而增加,此种流况称为过渡流;当流速增加到很大时,流线不再清楚可辨,流场中有许多小漩涡,层流被破坏,相邻流层间不但有滑动,还有混合。这时的流体作不规则运动,有垂直于流管轴线方向的分速度产生,这种运动称为湍流(turbulent flow),又称为乱流、扰流或紊流。

观测表明湍流带有旋转流动结构这就是湍流涡turbulent eddies简称涡eddy。从物理结构上看,可以把湍流看成是由各种不同尺寸的涡叠合而成的流动,这些涡的大小和旋转轴的方向分布是随机的。大尺度的涡主要是由流动的边界条件所决定,其尺寸可以与流场的大小相比拟,它主要受惯性影响而存在是引起低频脉动的原因。小尺度的涡主要是由粘性力所决定的其尺寸可能只是流场尺度的千分之一量级,是引起高频脉动的原因。大尺寸的涡不断地从主流中获得能量通过涡间相互作用能量逐渐向小尺寸的涡传递。最后由于流体粘性的作用,小尺度的涡就不断消失,机械能就耗散为流体的热能。同时由于边界的作用扰动及速度梯度的作用,新的涡又不断产生,构成了湍流运动。对某些简单的均匀时均流场,如果湍流脉动是均匀的、各向同性的,可以用经典的统计理论进行分析。但实际上湍流是不均匀的。由于湍流的存在速度脉动量,在流线方向的分量和垂直于流线方向的分量之间建立了关联量,它代表着一种横向交换通量,也可以认为是由于湍流流动引起的一种附加剪切应力——影响动量的输运过程。湍流的存在使传热和传质通量提高。由于湍流会促进这些基本过程,因此对某些物理现象就会产生强烈的影响,如脉动过程的消衰、均相化学反应率的增加以及液滴蒸发的强化。某些因素会影响湍流的形成。如当湍流定性尺度和脉动强度非常小时流体的粘度会直接影响当地的湍流度。当马赫Mach数达到5以上时密度的脉动量与当地的湍流有密切的关系。强烈的化学反应、气流的旋转流动、颗粒的存在以及浮力或电磁场的作用都会影响当地的湍流结构。

一般认为,无论湍流多么复杂,非稳态的连续方程和N-S方程,对于湍流的瞬时运动仍然是适用的。

7.2 湍流的数值解法

目前湍流的数值模拟方法分为:直接数值模拟方法和非直接数值模拟方法。所谓直接数值模拟方法就是直接求解瞬时湍流流动方程,而非直接数值模拟方法就是不直接计算湍流的脉动特性,而是设法对湍流作某种程度的近似和简化处理。

7.2.1 直接数值模拟(DNS)

直接数值模拟(Direct Numerical Simulation)方法就是直接用瞬时的N-S方程对湍流进行计算。DNS最大的好处就是无需对湍流流动作任何简化或近似,理论上可以得到相对准确的计算结果。

但是,实验测试表明,在一个0.1×0.1m2大小的流动区域内,在高Reynolds数的湍流中包含尺度为10um~100um的涡,要描述所有尺度的涡,则计算的网格节点数将高达109~1012.同时,湍流脉动的频率约为10KHZ,因此,必须将时间的离散步长取为100us以下。对计算机能力提出了很大的挑战。因此,目前还无法用于真正意义上的工程计算。

7.2.2 大涡模拟(LES)

放弃对全尺度范围上涡的运动模拟,而只将比网格尺度大的湍流运动通过N-S方程直接计算出来,对于小尺度的涡对大尺度运动的影响则通过建立模型来模拟,从而形成了目前的大涡模拟法(Large eddy simulation,简称LES)。

LES方法基本思想可概括为:用瞬时的N-S方程直接模拟湍流中的大尺度涡,不直接模拟小尺度涡,而小涡对大涡的影响通过近似的模型来考虑。

总体而言,LES方法对计算机内存及CPU要求仍然比较高,但是低于DNS。

7.2.3 Reynolds平均法(RANS)

Reynolds平均法的核心是不直接求解瞬时的N-S方程,而是想办法求解时均化的Reynolds 方程,这样,不仅可以避免DNS方法的计算量大的问题,而且对工程实际应用可以取得很

好的效果。根据对Reynolds应力作出的假定或处理方式不同,目前常用的湍流模型有两大类:Reynolds应力模型和涡粘模型。

Reynolds时均格式的N-S方程(RANS):

标量 的时均输送方程:

7.2.3.1 Reynolds应力模型

直接构建表示Reynold应力的方程,然后联立求解,通常情况下,Reynolds应力方程是微分形式,称为Reynolds应力方程模型,若将Reynolds应力方程的微分形式简化为代数方程的形式,则称这种模型为代数应力方程模型。

7.2.3.1.1Reynolds应力方程模型

Reynold应力输送方程如下:

第一项为瞬态项,其它为:

然后对各项进行计算,综合后,可采用SIMPLE算法进行计算。

Reynold应力方程模型是高Re数的湍流模型,可是,在近壁区内的流动,Re数较低,湍流发展并不充分,湍流的脉动影响不如分子粘性的影响大,湍流应力几乎不起作用,这样在这个区

-相关的模型,必须进行特殊处理.如壁面函数或低Re数模型。

域就不能使用kε

同时,计算实践表明,RSM虽能考虑一些各向异性效应,但是并比一定比其它模型效果更好,在计算突扩流动分离区和计算湍流输送各向异性较强的流动时,RSM优于双方程模型,

-模型要好。同时,就三维计算而言,采用RSM 但是对于一般的回流流动,其不一定比kε

意味要多求解6个Reynolds应力的微分方程,计算量大,对计算机要求高。因此,RSM不

-应用更广,但是RSM是一种更加有潜力的湍流模型。

如kε

7.2.3.1.2代数应力方程模型

由于RSM过于复杂,计算量大,有许多学者从RSM出发,建立Reynolds应力的代数方程模型,即将RSM中包含Reynolds应力的微商的项用不包含微商的表达式去代替,就形成了代数应力方程模型(Algebraic Stress equation Model简称ASM),简化时,重点集中在对流项和扩散项的处理上。

一种简化方案是采用局部平衡假定,即Reynolds应力的对流项和扩散项之差为0;另外一种方案是假定Reynolds应力的对流项和扩散项之差正比与湍动能k的对流项和扩散项之差。ASM是将各向异性的影响合并到Reynolds应力中进行计算的一种经济算法,但是,因要

-模型。

解6个代数方程组,计算量还是远大于kε

ASM虽然不像kε-广泛,但是可用于kε-不能满足的场合以及不同的传输假定对计算精度影响不是十分明显的场合。例如:对于像方形管道和三角形管道内的扭曲和二次流的

-模型模拟,由于流动特征是由Reynolds正应力的各向异性造成的,因此使用标准的kε

得不到理想的结果,而使用ASM就非常有效。

7.2.3.2 涡粘模型

不直接处理Reynolds应力项,而是引入湍动粘度(turbulent viscosity),或称涡粘系数(eddy viscosity),然后把湍流应力表示成湍动粘度的函数,整个计算的关键在于确定这种湍动粘度。湍动粘度的提出来源于Boussinesq提出的涡粘假定,把因湍流引起的,由脉动速度相关联的剪切应力τ,模仿层流由以时间平均速度的梯度来表达,即:

t μ为湍流粘度,i u 为时均速度,ij δ是”Kronecker delta ”符号(当i=j 时,ij δ=1;当i j ≠时,

0ij δ=)

,k 为湍流动能(turbulent kinetic energy ) '2'2'21

()2

k u v w =++

湍动粘度t μ是空间坐标的函数,取决于流动状态,而不是物性参数。引入Boussinesq 假定后,计算湍流流动的关键在于如何确定t μ。

所谓的涡粘模型,就是把t μ与湍流时均参数联系起来的关系式,依据确定t μ的微分方程的数目多少,涡粘模型包括:零方程模型,一方程模型,两方程模型。目前两方程模型应用最广,最基本的两方程模型是标准的k ε-模型。还有各种改进的k ε-模型,如:RNG k ε-模型和Realizable k ε-模型。

7.2.3.2.1 零方程模型

指不使用微分方程,而是用代数关系式,把湍动粘度与时均值联系起来的模型。 零方程模型方案有很多种,最著名的是:Prandtl 提出的混合长度模型(mixing length model )。Prandtl 假定湍动粘度正比于时均速度的梯度和混合长度的乘积。但是只有在简单的流动中才比较容易给定混合长度,对复杂流动很难确定。

只能解释某些简单的流动过程,其在实际工程中很少使用。 7.2.3.2.2 一方程模型

为了弥补混合长度假定的局限性,人们在时均连续方程和Reynolds 方程基础上,再建立一个湍动能的输送方程。

由Kolmogorov-Prandtl 表达式,有:

t C μμρ=

一方程模型中如何确定长度比尺仍为不易解决的问题,因此很难得到推广。 7.2.3.2.3 标准k ε-两方程模型

在一方程基础上,新引入一个关于湍流耗散率ε的方程形成。 湍流耗散率定义为:

在标准的k ε-模型中,k 和ε是两个基本未知量,与之对应的输送方程为:

其中,k G 是由于平均速度梯度引起的湍动能k 的产生项,b G 是由于浮力引起的湍动能产生项,M Y 代表可压湍流中脉动扩张的贡献,1C ε,2C ε3C ε为经验常数,k σεσ分别是与湍动能

k 和耗散率ε对应的Prandtl 数,k S 和S ε是用户定义的源项。 各个参数计算如下:

(对于不可压缩流体,0b G =)

Pr t 是湍动Prandtl 数,可取Pr 0.85t =,i g 是重力加速度在第i 方向的分量,β是热膨胀系

数,可由压流体的状态方程求出:

1*T

ρβρ?=-?

对于不可压缩体,0M Y =,对于可压缩体,

,其中,t M 是湍流Mach 数,

t M =是声速,a =

若采用标准的k ε-模型求解流动及换热问题时,控制方程包括连续性方程,动量方程,能量方程,k 方程,ε方程与k ε-模型中对应的输送方程。 如果考虑传质或者化学变化情况,则应该加上组分方程,这些方程可以表示为下面的通用形式:

即:

()()(grad )div u div S t ρφρφφ?+=Γ+?

计算流体动力学分析-CFD软件原理与应用_王福军--阅读笔记

计算流体动力学(简称CFD)是建立在经典流体动力学与数值计算方法基础之上的一门新型独立学科,通过计算机数值计算和图像显示的方法,在时间和空间上定量描述流场的数值解,从而达到对物理问题研究的目的。它兼有理论性和实践性的双重特点。 第一章节 流体流动现象大量存在于自然界及多种工程领域中,所有这些过程都受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。本章向读者介绍这些守恒定律的数学表达式,在此基础上提出数值求解这些基本方程的思想,阐述计算流体力学的任务及相关基础知识,最后简要介绍目前常用的计算流体动力学商用软件。 计算流体动力学((Computational Fluid Dynamics简称CFD)是通过计算机数值计算和图像显示,对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。CFD的基本思想可以归结为:把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场,如速度场和压力场,用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替,通过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组,然后求解代数方程组获得场变量的近似值。 CFD可以看做是在流动基本方程(质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程)控制卜对流动的数值模拟。通过这种数值模拟,我们可以得到极其复杂问题的流场内各个位置上的基本物理量(如速度、压力、温度、浓度等)的分布,以及这些物理量随时间的变化情况,确定旋涡分布特性、空化特性及脱流区等。还可据此算出相关的其他物理量,如旋转式流体机械的转矩、水力损失和效率等。此外,与CAD联合,还可进行结构优化设计等。 1.1.2计算流体动力学的工作步骤 采用CFD的方法对流体流动进行数值模拟,通常包括如下步骤: (1)建立反映工程问题或物理问题本质的数学模型。具体地说就是要建立反映问题各个量之间关系的微分方程及相应的定解条件,这是数值模拟的出发点。没有正确完善的数 学模型,数值模拟就毫无意义。流体的基本控制方程通常包括质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程,以及这些方程相应的定解条件。 (2}}寻求高效率、高准确度的计算方法,即建立针对控制方程的数值离散化方法,如有限差分法、有限元法、有限体积法等。这里的计算方法不仅包括微分方程的离散化方法及求解方法,还包括贴体坐标的建立,边界条件的处理等。这些内容,可以说是c}}的核心。 (3})编制程序和进行计算。这部分工作包括计算网格划分、初始条件和边界条件的输入、控制参数的设定等。这是整个工作中花时间最多的部分。由于求解的问题比较复杂,比如Na}ier-Stakes方程就是一个讨,分复杂的非线性方程,数值求解方法在理论上不是绝对完善的,所以需要通过实验加以验证。正是从这个意义上讲.数值模拟又叫数值试验。应该指出,这部分工作不是轻而易举就可以完成的。 4})显示计算结果。计算结果一般通过图表等方式显示,这对检查和判断分析质量和结果有重要参考意义。 以上这些步骤构成了CFD数值模拟的全过程。其中数学模型的建立是理论

高等流体力学重点

1.流体的连续介质模型:研究流体的宏观运动,在远远大于分子运动尺度的范围里考察流体运动,而不考虑个别分子的行为,因此我们可以把流体视为连续介质。 它有如下性质: (1)流体是连续分布的物质,它可以无限分割为具有均布质量的宏观微元体。 (2)不发生化学反应和离解等非平衡热力学过程的运动流体中,微元体内流体状态服 从热力学关系 (3)除了特殊面外,流体的力学和热力学状态参数在时空中是连续分布的,并且通常 认为是无限可微的 2.应力:有限体的微元面积上单位面积的表面力称为表面力的局部强度,又称为应力,定义如下:=n T A F A δδδlim 0→ 3.流体的界面性质:微元界面两侧的流体的速度和温度相等,应力向量的大小相等.方向相反或应力分量相等。 4.流体具有易流行和压缩性。 5.应力张量具有对称性。 6.欧拉描述法:在任意指定的时间逐点描绘当地的运动特征量(如速度、加速度)及其它的物理量的分布(如压力、密度等)。 7.拉格朗日描述法:从某个时刻开始跟踪质点的位置、速度、加速度和物理参数的变化,这种方法是离散质点的运动描述法称为拉格朗日描述法。 8.流线:速度场的向量线,该曲线上的任意一点的切向量与当地的的速度向量重合。 迹线:流体质点点的运动迹象。 差别:迹线是同一质点在不同时刻的位移曲线。 流线是同一时刻、不同质点连接起来的速度场向量线。 流线微分方程:ω dz v dy u dx == 迹线微分方程:t x U i i ??= 9.质点加速度:质点速度向量随时间的变化率。 U U t U a )(??+??= 质点加速度=速度的局部导数+速度的迁移导数。 物理量的质点导数=物理量的局部导数+物理量的对流导数。

流体力学复习要点(计算公式)

D D y S x e P gh2 gh1 h2 h1 b L y C C D D y x P hc 第一章 绪论 单位质量力: m F f B m = 密度值: 3 m kg 1000=水ρ, 3 m kg 13600=水银ρ, 3 m kg 29.1=空气ρ 牛顿内摩擦定律:剪切力: dy du μ τ=, 内摩擦力:dy du A T μ= 动力粘度: ρυ μ= 完全气体状态方程:RT P =ρ 压缩系数: dp d 1dp dV 1ρρκ= -=V (N m 2 ) 膨胀系数:T T V V V d d 1d d 1ρρα - == (1/C ?或1/K) 第二章 流体静力学+ 流体平衡微分方程: 01;01;01=??-=??-=??- z p z y p Y x p X ρρρ 液体平衡全微分方程:)(zdz ydy xdx dp ++=ρ 液体静力学基本方程:C =+ +=g p z gh p p 0ρρ或 绝对压强、相对压强与真空度:a abs P P P +=;v a abs P P P P -=-= 压强单位换算:水银柱水柱mm 73610/9800012 ===m m N at 2/101325 1m N atm = 注: h g P P →→ρ ; P N at →→2m /98000乘以 2/98000m N P a = 平面上的静水总压力:(1)图算法 Sb P = 作用点e h y D +=α sin 1 ) () 2(32121h h h h L e ++= ρ 若01 =h ,则压强为三角形分布,3 2L e y D == ρ 注:①图算法适合于矩形平面;②计算静水压力首先绘制压强分布图, α 且用相对压强绘制。 (2)解析法 A gh A p P c c ρ== 作用点A y I y y C xc C D + = 矩形12 3 bL I xc = 圆形 64 4 d I xc π= 曲面上的静水总压力: x c x c x A gh A p P ρ==;gV P z ρ= 总压力z x P P P += 与水平面的夹角 x z P P arct an =θ 潜体和浮体的总压力: 0=x P 排浮gV F P z ρ== 第三章 流体动力学基础 质点加速度的表达式??? ? ? ? ??? ??+??+??+??=??+??+??+??=??+??+??+??=z u u y u u x u u t u a z u u y u u x u u t u a z u u y u u x u u t u a z z z y z x z z y z y y y x y y x z x y x x x x A Q V Q Q Q Q Q G A = === ? 断面平均流速重量流量质量流量体积流量g udA m ρρ 流体的运动微分方程: t z t y t x d du z p z d du y p Y d du x p X = ??-=??-=??- ρρρ1;1;1 不可压缩流体的连续性微分方程 : 0z u y u x u z y x =??+??+?? 恒定元流的连续性方程: dQ A A ==2211d u d u 恒定总流的连续性方程:Q A A ==2211νν 无粘性流体元流伯努利方程:g 2u g p z g 2u g p z 2 2 222 111++=++ρρ 粘性流体元流伯努利方程: w 2 2222111'h g 2u g p z g 2u g p z +++=++ρρ

《计算流体动力学分析》学习报告

《计算流体动力学分析》学习报告 计算流体力学基础: 本章主要讲解流体动力学的核心思想以及流体动力学的控制方程。 1、计算流体动力学(Computational Fluid Dynamic )基本思想:把原来在时间和空间上的连续的物理量,用一系列离散点上的变量值来代替,通过一定的原则和方式建立变量之间的代数方程式,求解之后获得变量的近似值。 2、CFD 控制方程: 质量守恒方程 0)·=?+??u t ρρ( 动量守恒方程(Navier-Stokes 方程) Fz z y x z u w div t w F z y x y u v div t v F z y x x u u div t u zz zx zx y zy yy xy x zx yx xx +??+??+??+??-=+??+??+??+??+??-=+??+??+??+??+??-=+??τττρρρτττρρρτττρρρ)()()()()()( 能量守恒方程 T p S gradT c k div T u div t +=+??)()(T ( ρρ) S T 为粘性耗散项。 方程含有u ,v ,w ,p ,T 和ρ六个未知量,所以还需要一个方程组,才能使其封闭,而这个方程组就是联系P 和ρ的状态方程组:P=(ρ,T )。 组分质量守恒方程(在一个系统中,可能存在质的交换,或者存在化学组分时使用。) ()s s s s S c grad D div c u div t +=+??)()(c (s ρρρ ) 为便于对控制方程进行计算和分析,对CFD 控制方程写成通用格式: ()S z z y y x x z w y v x u t S grad div u div t +??Γ??+??Γ??+??Γ??=??+??+??+??+Γ=+??)()()()()()())()(φφφφρφρφρρφφφρρφ 依次为瞬态项,对流项,扩散项和源项。 3、湍流控制方程 三维的N-S 方程无论对于层流还是湍流都是是使用的,但由于直接求解三维瞬态的控制方程,对计算机的内存和速度要求很高,因此在工程上广为采用的方法是对瞬态的N-S 方程进行实践平均处理,同时补充反应湍流特性的其他方程,例如湍动能方程以及湍流耗散率方程

计算流体力学教案

计算流体力学教案 Teaching plan of computational fluid mechanics

计算流体力学教案 前言:本文档根据题材书写内容要求展开,具有实践指导意义,适用于组织或个人。便于学习和使用,本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 一、流体地基本特征 1.物质地三态 在地球上,物质存在地主要形式有:固体、液体和气体。 流体和固体地区别:从力学分析地意义上看,在于它们对外力抵抗地能力不同。 固体:既能承受压力,也能承受拉力与抵抗拉伸变形。 流体:只能承受压力,一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。 液体和气体地区别:气体易于压缩;而液体难于压缩; 液体有一定地体积,存在一个自由液面;气体能充满任意形状地容器,无一定地体积,不存在自由液面。 液体和气体地共同点:两者均具有易流动性,即在任何 微小切应力作用下都会发生变形或流动,故二者统称为流体。 2.流体地连续介质模型

微观:流体是由大量做无规则运动地分子组成地,分子之间存在空隙,但在标准状况下,1cm3液体中含有3.3×1022个左右地分子,相邻分子间地距离约为3.1×10-8cm。1cm3气体中含有2.7×1019个左右地分子,相邻分子间地距离约为3.2×10-7cm。 宏观:考虑宏观特性,在流动空间和时间上所采用地一切特征尺度和特征时间都比分子距离和分子碰撞时间大得多。 (1)概念 连续介质(continuum/continuous medium):质点连续充满所占空间地流体或固体。 连续介质模型(continuum continuous medium model):把流体视为没有间隙地充满它所占据地整个空间地一种连续介质,且其所有地物理量都是空间坐标和时间地连续函数地一种假设模型:u =u(t,x,y,z)。 (2)优点 排除了分子运动地复杂性。物理量作为时空连续函数,则可以利用连续函数这一数学工具来研究问题。 3.流体地分类

流体力学计算公式

C3.6.2 达西摩擦因子 为了确定λ与Re 的关系,人们作了大量实验和理论研究,下面介绍有代表性的结果。 1.尼古拉兹实验 尼古拉兹(J.Nikuradse,1932)分析了达西的圆管沿程阻力实验数据后,发现壁面粗糙度对λ的影响很大,决定用人工粗糙度方法实现对粗糙度的控制。他用当地黄砂砂粒经筛选后分类均匀粘贴在管内壁上,相对粗糙度ε/d 从1/30—1/1014分6种,测得λ与Re 的关系,得到尼古拉兹图(图C3.6.1)。 2. 常用计算公式 从尼古拉兹图中看到在不同Re 数和ε/d 值的区域,λ有不同的变化规律。 图C3.6.1

(1)层流区 由泊肃叶定律推导的沿程水头损失(C3.4.10)式可得 代入达西公式(C3.6.3)式,可得层流区λ的解析式 上式表明层流区λ与管壁粗糙度无关,写成常用对数形式为 上式在双对数坐标系中是一条直线,与尼古拉兹图吻合。 (2)过渡区 该区是层流向湍流的转捩区(2000ε)时(图C3.6.2)摩擦因子同壁面粗糙度无关,称为湍流光滑管区。 布拉修斯(P.Blasius,1911)运用1/ 7次指数律速度分布式,结合实验数据导出经验公式: 上式称为布拉修斯公式,适用范围为4000

流体力学复习要点(计算公式)

第一章 绪论 单位质量力: m F f B m = 密度值: 3 m kg 1000=水ρ, 3 m kg 13600=水银ρ,3 m kg 29.1=空气 ρ 牛顿内摩擦定律:剪切力:dy du μ τ=, 内摩擦力:dy du A T μ= 动力粘度:ρυμ= 完全气体状态方程:RT P =ρ 压缩系数: dp d 1dp dV 1ρρκ= -=V (N m 2 ) 膨胀系数:T T V V V d d 1d d 1ρρα - == (1/C ?或1/K) 第二章 流体静力学+ 流体平衡微分方程: 01;01;01=??-=??-=??- z p z y p Y x p X ρρρ 液体平衡全微分方程:)(zdz ydy xdx dp ++=ρ 液体静力学基本方程:C =+ +=g p z gh p p 0ρρ或 绝对压强、相对压强与真空度:a abs P P P +=;v a abs P P P P -=-= 压强单位换算:水银柱水柱m m 73610/9800012===m m N at 2/1013251m N atm = 注: h g P P →→ρ ; P N at →→2m /98000乘以 2/98000m N P a = 平面上的静水总压力:(1)图算法 Sb P = 作用点e h y D += 1 ) () 2(32121h h h h L e ++= 3 2L e y D = = (2)解析法 A gh A p P c c ρ== 作用点A y I y y C xc C D + = 矩形 12 3bL I xc = 圆形 64 4 d I xc π= 曲面上的静水总压力: x c x c x A gh A p P ρ==;gV P z ρ= 总压力 z x P P P += 与水平面的夹角 x z P P arctan =θ 潜体和浮体的总压力: 0=x P 排浮gV F P z ρ== 第三章 流体动力学基础 质点加速度的表达式??? ? ?? ?????+??+??+??=??+??+??+??= ??+??+??+??=z u u y u u x u u t u a z u u y u u x u u t u a z u u y u u x u u t u a z z z y z x z z y z y y y x y y x z x y x x x x A Q V Q Q Q Q Q G A = === ? 断面平均流速重量流量质量流量体积流量g udA m ρρ 流体的运动微分方程: t z t y t x d du z p z d du y p Y d du x p X = ??-=??-=??- ρρρ1;1;1 不可压缩流体的连续性微分方程 : 0z u y u x u z y x =??+??+?? 恒定元流的连续性方程: dQ A A ==2211d u d u 恒定总流的连续性方程:Q A A ==2211νν 无粘性流体元流伯努利方程:g 2u g p z g 2u g p z 2 2 222 111++=++ρρ 粘性流体元流伯努利方程: w 2 2222111'h g 2u g p z g 2u g p z +++=++ρρ

CFD—计算流体动力学软件介绍

CFD 流体动力学软件介绍 CFD—计算流体动力学,因历史原因,国一直称之为计算流体力学。其结构为: 提出问题—流动性质(流、外流;层流、湍流;单相流、多相流;可压、不可压等等),流体属性(牛顿流体:液体、单组分气体、多组分气体、化学反应气体;非牛顿流体) 分析问题—建模—N-S方程(连续性假设),Boltzmann方程(稀薄气体流动),各类本构方程与封闭模型。 解决问题—差分格式的构造/选择,程序的具体编写/软件的选用,后处理的完成。 成果说明—形成文字,提交报告,赚取应得的回报。 CFD实现过程: 1.建模——物理空间到计算空间的映射。 主要软件: 二维: AutoCAD: 大家不要小看它,非常有用。一般的网格生成软件建模都是它这个思路,很少有参数化建模的。相比之下AutoCAD的优点在于精度高,草图处理灵活。可以这样说,任何一个网格生成软件自带的建模工具都是非参数化的,而对于非参数化建模来说,AutoCAD应该说是最好的,毕竟它发展了很多很多年! 三维: CATIA:航空航天界CAD的老大,法国人的东西,NB,实体建模厉害,曲面建模独步武林。本身可以生成有限元网格,前几天又发布了支持ICEM-CFD的插件ICEM-CFD CAA V5。有了它和ICEM-CFD,可以做任何建模与网格划分! UG:总觉得EDS脑袋进水了,收了I-deas这么久了,也才发布个几百M的UG NX 2.0,还被大家争论来争论去说它如何的不好用!其实,软件本身不错,大公司用得也多,可是就这么打市场,早晚是走下坡路。按CAD建模的功能来说它排不上第一,也不能屈居第二,尤其是加上了I-DEAS更是如虎添翼。现

流体力学公式总结

工程流体力学公式总结 第二章流体得主要物理性质 ?流体得可压缩性计算、牛顿内摩擦定律得计算、粘度得三种表示方法。1.密度ρ= m/V 2.重度γ= G /V 3.流体得密度与重度有以下得关系:γ= ρg或ρ= γ/ g 4.密度得倒数称为比体积,以υ表示υ= 1/ ρ= V/m 5.流体得相对密度:d = γ流/γ水= ρ流/ρ水 6.热膨胀性 7.压缩性、体积压缩率κ 8.体积模量 9.流体层接触面上得内摩擦力 10.单位面积上得内摩擦力(切应力)(牛顿内摩擦定律) 11.、动力粘度μ: 12.运动粘度ν:ν=μ/ρ 13.恩氏粘度°E:°E = t 1 /t 2 第三章流体静力学 ?重点:流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体得压强计算、流体静压力得计算(压力体)。 1.常见得质量力: 重力ΔW = Δmg、 直线运动惯性力ΔFI =Δm·a 离心惯性力ΔFR =Δm·rω2、 2.质量力为F。:F= m·am= m(fxi+f yj+fzk) am =F/m = f xi+f yj+fzk为单位质量力,在数值上就等于加速度 实例:重力场中得流体只受到地球引力得作用,取z轴铅垂向上,xoy为水平面,则单位质量力在x、y、z轴上得分量为 fx= 0,fy=0 , fz=-mg/m= -g式中负号表示重力加速度g与坐标轴z方向相反 3流体静压强不就是矢量,而就是标量,仅就是坐标得连续函数。即:p=p(x,y,z),由此得静压强得全微分为: 4.欧拉平衡微分方程式 单位质量流体得力平衡方程为:

计算流体力学课后题作业

课后习题 第一章 1.计算流体动力学的基本任务是什么 计算流体动力学是通过计算机数值计算和图像显示,对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。 2.什么叫控制方程?常用的控制方程有哪几个?各用在什么场合? 流体流动要受物理守恒定律的支配,基本的守恒定律包括:质量守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律。如果流动包含有不同组分的混合或相互作用,系统还要遵守组分守恒定律。如果流动处于湍流状态,系统还要遵守附加的湍流输运方程。控制方程是这些守恒定律的数学描述。 常用的控制方程有质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程、组分质量守恒方程。质量守恒方程和动量守恒方程任何流动问题都必须满足,能量守恒定律是包含有热交换的流动系统必须满足的基本定律。组分质量守恒方程,在一个特定的系统中,可能存在质的交换,或者存在多种化学组分,每种组分都需要遵守组分质量守恒定律。 4.研究控制方程通用形式的意义何在?请分析控制方程通用形式中各项的意义。 建立控制方程通用形式是为了便于对各控制方程进行分析,并用同一程序对各控制方程进行求解。

各项依次为瞬态项、对流项、扩散项、源项。 6.CFD商用软件与用户自行设计的CFD程序相比,各有何优势?常用的商用CFD软件有哪些?特点如何? 由于CFD的复杂性及计算机软硬件条件的多样性,用户各自的应用程序往往缺乏通用性。 CFD商用软件的特点是 功能比较全面、适用性强。 具有比较易用的前后处理系统和其他CAD及CFD软件的接口能力,便于用户快速完成造型、网格划分等工作。 具有比较完备的容错机制和操作界面,稳定性高。 可在多种计算机、多种操作系统,包括并行环境下运行。 常用的商用CFD软件有PHOENICS、CFX、SRAR-CD、FIDAP、FLUENT。PHOENICS除了通用CFD软件应该拥有的功能外,PHOENICS软件有自己独特的功能:开放性、CAD接口、运动物体功能、多种模型选择、双重算法选择、多模块选择。 CFX除了可以使用有限体积法外,还采用基于有限元的有限体积法。用于模拟流体流动、传热、多相流、化学反应、燃烧问题。其优势在于处理流动物理现象简单而几何形状复杂的问题。 SRAR-CD基于有限体积法,适用于不可压流体和可压流的计算、热力学的计算及非牛顿流的计算。它具有前处理器、求解器、后处理器三大模块,以良好的可视化用户界面把建模、求解及后处理与全部的物理模型和算法结合在一个软件包中。

流体力学计算公式

1、单位质量力:m F f B B = 2、流体的运动粘度:ρ μ=v (μ[动力]粘度,ρ密度) 3、压缩系数:dp d dp dV V ρρκ?=?-=11(κ的单位是N m 2)体积模量为压缩系数的倒数 4、体积膨胀系数:dT d dT dV V v ρρα?-=?=11(v α的单位是C K ?1,1) 5、牛顿内摩擦定律:为液体厚)为运动速度,以应力表示为y u dy du dy du A T (,μτμ== 6、静止液体某点压强:为该点到液面的距离)h gh p z z g p p ()(000ρρ+=-+= 7、静水总压力: )h (为受压面积,为受压面形心淹没深度为静水总压力,A p ghA A p p c ρ== 8、元流伯努利方程;'2221112w h g p z g u g p z ++=++ρρ('w h 为粘性流体元流单位重量流体由过流断面1-1运动至过流断面2-2的机械能损失,z 为某点的位置高度或位置水头,g p ρ为测压管高度或压强水头,g u ρ2是单位流体具有的动能,u gh g p p g u 22'=-=ρ,u gh C g p p g C u 22'=-=ρC 是修正系数,数值接近于1) 9、总流伯努利方程:w h g v g p z g v g p z +++=++222 221221111αραρ(α为修正系数通常取1) 10、文丘里流量计测管道流量:)21)(41()()(42 122211g d d d k h k g p z g p z k Q -=?=+-+=πμρρμ 11、沿程水头损失一般表达式:g v d l h f 22 λ=(l 为管长,d 为管径,v 为断面平均流速,g 为重力加速度,λ为沿程阻力系数)

CFD计算流体动力学入门教程选择

非流体、热动专业CFD新手入门 首先掌握流体力学基本原理,丁祖荣主编的流体力学这本教材,仔细看两天,这样就会知道gambit中为什么会有边界层设置,边界层厚度如何设置;雷诺系数如何确定来判断层流与湍流;马赫数如何确定来判断流体是可压还是不可压,这样就能解决Fluent,是基于压力还是基于密度求解。能够对实际中一些看似简单的流体现象有深刻的认识,能够准确判断是定常流还是非定常流。 CFD网格划分 网格划分对于初学者所接触案例,其实非常简单。但实际工程中,大项目,特别涉及到整套工程,如环保,飞机,网格质量与数量都要求非常高,往往服务器类的PC才能解决问题,所谓的内存128G,CPU四核主频3.0以上。初学者,简单的管道,一般的机器还是没问题。有机械三维软件基础的,对于gambit建模就非常容易了。往往大项目,复杂的结构gambit 建模显得力不从心,所以对于流体工作者来说,学习三维软件对于建模有莫大的帮助,如Proe。 1.1Gambit介绍 网格的划分使用Gambit软件,首先要启动Gambit,在Dos下输入Gambit,文件名如果已经存在,要加上参数-old。 一.Gambit的操作界面 图1 Gambit操作界面 如图1所示,Gambit用户界面可分为7个部分,分别为:菜单栏、视图、命令面板、命令显示窗、命令解释窗、命令输入窗和视图控制面板。 文件栏 文件栏位于操作界面的上方,其最常用的功能就是File命令下的New、Open、Save、Save as和Export等命令。这些命令的使用和一般的软件一样。Gambit可识别的文件后缀为.dbs,而要将Gambit中建立的网格模型调入Fluent使用,则需要将其输出为.msh文件

高等流体力学试题

1.简述流体力学有哪些研究方法和优缺点? 实验方法就是运用模型实验理论设计试验装置和流程,直接观察流动现象,测量流体的流动参数并加以分析和处理,然后从中得到流动规律。实验研究方法的优点:能够直接解决工程实际中较为复杂的流动问题,能够根据观察到的流动现象,发现新问题和新的原理,所得的结果可以作为检验其他方法的正确性和准确性。实验研究方法的缺点主要是对于不同的流动需要进行不同的实验,实验结果的普遍性稍差。 理论方法就是根据流动的物理模型和物理定律建立描写流体运动规律的封闭方程组以及相应初始条件和边界条件,运 用数学方法准确或近似地求解流场,揭示流动规律。理论方法的优点是:所得到的流动方程的解是精确解,可以明确地给出各个流动参数之间的函数关系。解析方法的缺点是:数学上的困难比较大,只能对少数比较简单的流动给出解析解,所能得到的解析解的数目是非常有限的。 数值方法要将流场按照一定的规则离散成若干个计算点,即网格节点;然后,将流动方程转化为关于各个节点上流动 参数的代数方程;最后,求解出各个节点上的流动参数。数值方法的优点是:可以求解解析方法无能为力的复杂流动。数值方法的缺点是:对于复杂而又缺乏完整数学模型的流动仍然无能为力,其结果仍然需要与实验研究结果进行对比和验证。 2.写出静止流体中的应力张量,解释其中非0项的意义. 无粘流体或静止流场中,由于不存在切向应力,即p ij =0(i ≠j ),此时有 P =00000 0xx yy zz p p p ??????????=000000p p p -????-????-??=-p 00000011????1?????? = -p I 式中I 为单位张量,p 为流体静压力。 流体力学中,常将应力张量表示为 p =-+P I T (2-9) 式中p 为静压力或平均压力,由于其作用方向与应力定义的方向相反,所以取负值;T 称为偏应力张量,即 T =xx xy xz yx yy yz zx zy zz τττττττττ?????????? (2-10) 偏应力张量的分量与应力张量各分量的关系为:i =j 时,p ij 为法向应力,τii = p ij - p ;当i ≠j 时p ij 为粘性剪切应力,τij =p ij 。τii =0的流体称为非弹性流体或纯粘流体,τii ≠0的流体称为粘弹性流体。 3.分析可压缩(不可压缩)流体和可压缩(不可压缩)流动的关系. 当气体速度流动较小(马赫数小于0.3)时,其密度变化不大,或者说对气流速度的变化不十分敏感,气体的压缩性没有表现出来。因此,在处理工程实际问题时,可以把低速气流看成是不可压缩流动,把气体可以看作是不可压缩流体。而当气体以较大的速度流动时,其密度要发生明显的变化,则此时气体的流动必须看成是可压缩流动。 流场任一点处的流速v 与该点(当地)气体的声速c 的比值,叫做该点处气流的马赫数,用符号Ma 表示: Ma /v c v == (4-20) 当气流速度小于当地声速时,即Ma<1时,这种气流叫做亚声速气流;当气流速度大于当地声速时,即Ma>l 时,这种气流称为超声速气流;当气流速度等于当地声速时,即Ma=l 时,这种气流称为声速气流。以后将会看到,超声速气流和亚声速气流所遵循的规律有着本质的不同。 马赫数与气流的压缩性有着直接的联系。由式(4-11)可得 所以有 222Ma d ρv dv dv ρc v v =-=-。 (4-21) 当Ma≤0.3时,dρ/ρ≤0.09dv /v 。由此可见,当速度变化一倍时,气体的密度仅仅改变9%以下,一般可以不考虑密度的变化,即认为气流是不可压缩的。反之,当Ma>0.3时,气流必须看成是可压缩的。 4.试解释为什么有时候飞机飞过我们头顶之后才能听见飞机的声音. 5.试分析绝能等熵条件下截面积变化对气流参数(v ,p ,ρ,T )的影响.

计算流体力学常用数值方法简介[1]

计算流体力学常用数值方法简介 李志印 熊小辉 吴家鸣 (华南理工大学交通学院) 关键词 计算流体力学 数值计算 一 前 言 任何流体运动的动力学特征都是由质量守恒、动量守恒和能量守恒定律所确定的,这些基本定律可以由流体流动的控制方程组来描述。利用数值方法通过计算机求解描述流体运动的控制方程,揭示流体运动的物理规律,研究流体运动的时一空物理特征,这样的学科称为计算流体力学。 计算流体力学是一门由多领域交叉而形成的一门应用基础学科,它涉及流体力学理论、计算机技术、偏微分方程的数学理论、数值方法等学科。一般认为计算流体力学是从20世纪60年代中后期逐步发展起来的,大致经历了四个发展阶段:无粘性线性、无粘性非线性、雷诺平均的N-S方程以及完全的N-S方程。随着计算机技术、网络技术、计算方法和后处理技术的迅速发展,利用计算流体力学解决流动问题的能力越来越高,现在许多复杂的流动问题可以通过数值计算手段进行分析并给出相应的结果。 经过40年来的发展,计算流体力学己经成为一种有力的数值实验与设计手段,在许多工业领域如航天航空、汽车、船舶等部门解决了大量的工程设计实际问题,其中在航天航空领域所取得的成绩尤为显著。现在人们已经可以利用计算流体力学方法来设计飞机的外形,确定其气动载荷,从而有效地提高了设计效率,减少了风洞试验次数,大大地降低了设计成本。此外,计算流体力学也己经大量应用于大气、生态环境、车辆工程、船舶工程、传热以及工业中的化学反应等各个领域,显示了计算流体力学强大的生命力。 随着计算机技术的发展和所需要解决的工程问题的复杂性的增加,计算流体力学也己经发展成为以数值手段求解流体力学物理模型、分析其流动机理为主线,包括计算机技术、计算方法、网格技术和可视化后处理技术等多种技术的综合体。目前计算流体力学主要向二个方向发展:一方面是研究流动非定常稳定性以及湍流流动机理,开展高精度、高分辩率的计算方法和并行算法等的流动机理与算法研究;另一方面是将计算流体力学直接应用于模拟各种实际流动,解决工业生产中的各种问题。 二 计算流体力学常用数值方法 流体力学数值方法有很多种,其数学原理各不相同,但有二点是所有方法都具备的,即离散化和代数化。总的来说其基本思想是:将原来连续的求解区域划分成网格或单元子区

高等流体力学

高等流体力学 第一章 流体力学的基本概念 连续介质:流体是由一个紧挨着一个的连续的质点所组成的,没有任何空隙的连续体,即所 谓的连续介质。 流体质点:是指微小体积内所有流体分子的总和。 欧拉法质点加速度:时变加速度与位变加速度和 z u u y u u x u u t u dt du a x z x y x x x x x ??+??+??+??== 质点的随体导数:质点携带的物理量随时间的变化率称为质点的随体导数,用dt d 表示。在欧拉法描述中的任意物理量Q 的质点随体导数表述如下: x k k Q u t Q dt dQ ??+??= 式中Q 可以是标量、矢量、张量。质点的随体导数公式对任意物理量都成立,故将质点的 随体导数的运算符号表示如下: x k k u t dt d ??+??= 其中 t ?? 称为局部随体导数,x k k u ??称为对流随体导数,即在欧拉法描述的流动中,物理 量的质点随体导数等于局部随体导数与对流随体导数之和。 体积分的随体导数:质点携带的物理量随时间的变化率称为质点的随体导数。则在由流体质点组成的流动体积V 中标量函数Φ(x, t )随时间的变化率就是体积分的随导函数。 由两部分组成①函数Φ 对时间的偏导数沿体积V 的积分,是由标量场的非恒定性引起的。②函数Φ通过表面S 的通量。由体积V 的改变引起的。 ()dV divv dt d dV v div t dS u dV t dV dt d v v n s v v ?? ? ???Φ+Φ=??????Φ+?Φ?=Φ+?Φ?=Φ??????????????()dV adivv dt da dV av div t a dS au dV t a adV dt d v v n s v v ?? ????+=??????+??=+??=?????????????? 变形率张量: 11ε 12ε13ε D ij = 21ε 22ε 23ε 31ε 32ε 33ε

计算流体力学大作业报告(翼型空气动力分析)

课程综合作业课程名称:计算流体力学 专业班级:研究方向: 学生姓名:学号: 完成日期:

计算流体力学课程综合报告 1.简介 计算流体动力学(Computational Fluid Dynamics,简称CFD)是通过计算机数值计算和图像显示,对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。其基本思想为:把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场,如速度场和压力场,用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替,通过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组,然后求解代数方程组获得场变量的近似值。 CFD可以看作是在流动基本方程(质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程)控制下对流动的数值模拟。通过这种数值模拟,我们可以得到极其复杂问题的流场内各个位置上的基本物理量(速度、压力、温度、浓度等)的分布,以及这些物理量随时间的变化情况,确定旋涡分布特性、空化特性及脱流区等。还可据此算出相关的其他物理星,如旋转式流体机械的转矩、水力损失和效率等。此外,与CAD联合,还可进行结构优化设计等。 2.计算流体动学的特点: ①流动问题的控制方程一般是非线性的,自变量多,计算域的几何形状和边界条件复杂,很难求得解析解,而用CFD方法则有可能找出满足工程需要的数值解。 ②可利用计算机进行各种数值试验,例如,选择不同流动参数进行物理方程中各项有效性和敏感性试验,从而进行方案比较。 ③它不受物理模型和实验模型的限制,省钱省时,有较多的灵活性,能给出详细和完整的资料,很容易模拟特殊尺寸、高温、有毒、易燃等真实条件和实验中只能接近而无法达到的理想条件。 ④数值解法是一种离散近似的计算方法,依赖于物理上合理、数学上适用、适合于在计算机上进行计算的离散的有限数学模型,且最终结果不能提供任何形式的解析表达式,只是有限个离散点上的数值解,并有一定的计算误差。 ⑤它不像物理模型实验一开始就能给出流动现象并定性地描述,往往需要由原体观测或物理模型试验提供某些流动参数,并需要对建立的数学模型进行验证。

高等流体力学考试大纲

《高等流体力学》考试大纲 一、考试性质 《高等流体力学》是我校相关专业博士入学专业基础课考试科目。 二、考试形式与试卷结构 1、答卷方式:闭卷,笔试 2、答题时间;180分钟 3、题型比例 概念20% 计算与应用80% 4、参考书目 《高等流体力学》高学平,天津大学出版社,2005. 《高等工程流体力学》张鸣远等,西安交通大学出版社,2006. 三、考试要点 1、流体力学的基本概念 连续介质、欧拉法质点加速度、质点随体导数、体积分的随体导数、变形率张量、旋转角速度、判断有旋流与无旋流、涡量与速度环量的关系、应力张量的概念(包括切应力的特性、压应力的特性)、牛顿流体的本构方程(本构方程的概念、切应力和法向应力与变形的关系)。 2、流体运动的基本方程 微分形式的连续方程的表达形式、不可压缩流体的确切定义、理解其含义。N-S方程的各种表示形式、流体的能量包括哪几种形式,

并对各种形式进行解释,写出单位质量流体能量的表达式、流体运动微分形式的基本方程组有哪些方程组成,通常有几个未知量,方程组是否封闭、对于不可压缩流体,如何求解速度场、压强场以及温度场,说明其求解步骤。 3、势流运动 势流运动控制方程及求解步骤;势流求解常用的方法有哪些。速度势函数与流函数;复势与复速度;恒定平面势流的解析方法有哪几种途径;保角变换法的思路。 4、粘性流体运动 基本方程及求解途径;黏性流体运动的基本性质;黏性流体运动的解析解(如两平行板间的层流、普阿塞流的流速分布的推导)、小雷诺数流动近似解的思路;边界层的概念;边界层厚度(名义厚度、位移厚度);边界层方程的相似性解的概念;边界层的分离现象。5、紊流运动 紊流的特征及分类;壁面剪切紊流的发生过程及紊流结构;时间平均法和系综平均法的概念。紊流运动方程—雷诺方程的推导思路,雷诺方程的形式及与N-S方程的区别,雷诺应力项的意义。紊流模型的用途,紊流模型通常有哪几类(零方程模型、一方程模型、二方程模型、其他模型);紊流动能k、能量耗散率ε。 6、涡旋运动 涡旋的运动学性质、涡旋运动的基本方程;涡旋的形成。

流体力学计算公式

2、流体的运动粘度: [动力]粘度, 密 度) 5、牛顿内摩擦定律: T A ,以应力表示为 (u 为运动速度,y 为液体厚) dy dy 6、静止液体某点压强: p P o g (z o z ) p o gh (h 为该点到液面的距离) 7、静水总压力: 10、文丘里流量计测管道流量: -、 2g) 1 11、沿程水头损失一般表达式: h f 1 V ( l 为管长,d 为管径,v 为断面平均流速,g d 2g 1单位质量力: F B 3、压缩系数: 1?dV V dp 丄?d dp 的单位是m %)体积模量为压缩系数的倒数 4、体积膨胀系数: v 1?dV V dT (V 的单位是 1K ,1 C ) p P c A ghA (p 为静水总压力, h 为受压面形心淹没深度 ,A 为受压面积) 8、元流伯努利方程;乙旦 g 2 U 1 2g Z 2 虫 h w' (h w'为粘性流体元流单位重量流体由过流 g 断面1-1运动至过流断面2-2 的机械能损失,z 为某点的位置高度或位置水头, 管高度或压强水头, 2 —是单位流体具有的动能, g u fg 晋丽, u C 2g p g p C 2gh u C 是修正系数,数值接近于 9、总流伯努利方程 2 1 V 1 z Z 2 2g R L g 2 2V 2 h w (为修正系数通常取1) (Z 2

为重力加速度, 为沿程阻力系数) 12、局部水头损失一般表达式: 2 h j —(为局部水头损失系数, v 为 对应的断面平均流速) J 2g .-pl 13、圆管流雷诺数:R e 一(u 为流速,V 为运动粘度,d 为圆管直径) V uR 14、非圆管道流雷诺数: R e (R 为水力半径,水力半径R V 渠宽度,h 为明渠水深) 力坡度,J 牛) 半径,J '为所取流束的水力坡度,与总水流坡度相等) 17、过流断面上的流速分布的解析式: u J (r ; r 2) 4 18、平均流速:v Q A Q 2 r 。 8 r0 ,断面平均流速与最大流速的关系: 1 v U max 2 19、沿程水头损失: h f 64 l v 2 l 2 爲g ,其中为沿程摩阻系数 ,沿程摩阻系数 Re d 2g 64 Re 20、谢才公式:V 8g . RJ C ? RJ (v 为断面平均流速,R 为水力半径,J 为水力坡 度,C 为谢才系数) A A 为过流断面面积,x 为过流断面上流体与固体接触的周界, 矩形断面明渠流的水力半径: R 一 ,b 为明 b 2h 15、均匀流动方程式: h f l gA gR? gRJ (R 为水力半径,J 为水 16、流束的均匀流动方程: gRJ (为所取流束表面的剪应力, R'为所取流束的水力 21、曼宁公式: 1 -R n 1 0.5 6(吹) (n 为综合反映壁面对水流阻滞作用的系数,称为粗糙

主流CAE流体动力学分析软件

主流CAE流体动力学分析软件 CFD(计算流体动力学)作为CAE 的重要分支,是通过数值方法来描述流体的运动状态,包含流动、传热、化学反应以及流体 和固体之间的相互作用等。CFD 描述质量传输、动量传输和能 量传输三种过程,并通过数值方法在一个控制体内将这三种守恒的数学方程通过数值方法来进行求解,获取丰富的流场信息。 接下来将介绍一些主流的CAE流体动力学分析软件。 1、Abaqus 公司介绍: 达索系统作为一家为全球客户提供3DEXPERIENCE解决方案的 领导者,为企业和客户提供虚拟空间以模拟可持续创新。其全球领先的解决方案改变了产品在设计、生产和技术支持上的方式。达索系统的协作解决方案更是推动了社会创新,扩大了通过虚拟世界来 改善真实世界的可能性。达索系统为140多个国家超过20万个 不同行业、不同规模的客户带来价值。 产品介绍: Abaqus 统一FEA产品套件为涵盖大范围工业应用程序的常规和 复杂工程问题提供强大且完整的解决方案。在自动化行业中,工程工作团队能够通过常见模型数据结构和集成式解决技术考虑车辆 满载、动态振动、多体系统、影响/碰撞、非线性静态、热耦合和声振耦合。Abaqus 统一 FEA 整合期流程和工具可以降低成本、 提高效率并获得竞争优势。 评价: 就中国市场而言,为后起之秀。其在非线性问题的求解方面比较占优势,计算和收敛的速度也快。

2、ANSYS Fluent 公司介绍: ANSYS公司成立于1970年,目前雇员人数近3000人,其中大部分是有限元分析、计算流体动力学、电子、半导体、嵌入式软件 和设计优化等领域的专家硕士和博士工程师。ANSYS的杰出员工 热衷于推进世界一流的仿真技术,让客户能够将他们的设计理念以更低成本、更快地转化为成功的创新产品。 产品介绍: Fluent是计算流体动力学(CFD)软件工具,能够更深入更快速地优化自己的产品性能。Fluent内含经充分验证过的物理建模功能,能为广泛的CFD和多物理场应用提供快速、精确的结果。 评价: Fluent 通用性最强,湍流模型、辐射模型全面,欧拉多相流模型 也具备优势。可以解决各种复杂边界问题,在计算一些简单的流动问题的时候速度也比较快。 3、ANSYS CFX 公司介绍:

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