历届（动量机械能）高考试题
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2000-2008年高考试题分类汇编：动量 机械能
第一部分：选择题
1、(08全国卷2）18． 如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a 和b ．a 球质量为m ，静置于地面；b 球质量为3m ， 用手托住，高度为h ，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b 后，a 可能达到的最大高度为
A ．h
B ．1.5h
C ．2h
D ．2.5h
答案：B
解析：在b 落地前，a 、b 组成的系统机械能守恒，且a 、b 两物体速度大小相等，根据机 械能守恒定律可知：gh v v m m mgh mgh =?+=-2)3(2
13，b 球落地时，a 球高度为h ，之后a 球向上做竖直上抛运动，过程中机械能守恒，2
22122h g v h h mg mv ==???=，所以a 可能达到的最大高度为1.5h,B 项正确。
2、（08江苏卷）9．如图所示．一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a 和b ，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m 的a 球置于地面上，质量
为m 的b 球从水平位置静止释放．当a 球对地面压力刚好为零时，b 球摆过
的角度为θ.下列结论正确的是
A. θ＝90°
B. θ＝45°
C.b 球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小
D.b 球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大
答案AC
解析：考查向心加速度公式、动能定理、功率等概念和规律。设b 球的摆动半径为R ，
当摆过角度θ时的速度为v ，对b 球由动能定理：mgRsinθ= 12
mv 2，此时绳子拉力为T =3mg ，在绳子方向由向心力公式：T －mgsinθ = m v 2
R
，解得θ=90°，A 对B 错；故b 球摆动到最低点的过程中一直机械能守恒，竖直方向的分速度先从零开始逐渐增大，然后逐渐减小到零，故重力的瞬时功率P b = mgv 竖 先增大后减小，C 对D 错。
4、（08宁夏卷）18.一滑块在水平地面上沿直线滑行，t =0时其速度为1 m/s 。从此刻开始滑块运动方向上再施加一水平面作用F ，力F 和滑块的速度v 随时间的变化规律分别如图a 和图b 所示。设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F 对滑块做的功分别为123W W W 、、，则以下关系正确的是
A. 123W W W ==
B. 123W W W <<
C. 132W W W <<
D. 123W W W =<
答案：B
解析：本题考查v -t 图像、功的概念。力F 做功等于每段恒力F 与该段滑块运动的位移（v -t 图像中图像与坐标轴围成的面积），第1秒内，位移为一个小三角形面积S ，第2秒内，位移也为一个小三角形面积S ，第3秒内，位移为两个小三角形面积2S ，故W 1=1×S ，W 2=1×S ，W 3=2×S ，W 1＜W 2＜W 3 。
5、（08上海卷）8．物体做自由落体运动，E k 代表动能，E p 代表势能，h 代表下落的距离，以水平地面为零势能面。下列所示图像中，能正确反映各物理量之间关系的是
答案：B
解析：由机械能守恒定律：E P =E －E K ，故势能与动能的图像为倾斜的直线，C 错；由
动能定理：E K =mgh =12mv 2=12
mg 2t 2，则E P =E －mgh ，故势能与h 的图像也为倾斜的直线，D 错；且E P =E －12mv 2，故势能与速度的图像为开口向下的抛物线，B 对；同理E P =E －12
mg 2t 2，势能与时间的图像也为开口向下的抛物线，A 错。
6、（08江苏卷）7．如图所示，两光滑斜面的倾角分别为30°和45°，质量分别为2ｍ和ｍ的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦)，分别置于两个斜面上并由静止释放；若交换两滑块位置，再由静止释放．则在上述两种情形中正确的有
Ａ.质量为2ｍ的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用
B.质量为ｍ的滑块均沿斜面向上运动
C.绳对质量为ｍ滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力
D.系统在运动中机械能均守恒
答案：BD
解析：考查受力分析、连接体整体法处理复杂问题的能力。每个滑块受到三个力：重力、绳子拉力、斜面的支持力，受力分析中应该是按性质分类的力，沿着斜面下滑力是分解出来的按照效果命名的力，A 错；对B 选项，物体是上滑还是下滑要看两个物体的重力沿着斜
面向下的分量的大小关系，由于2m 质量的滑块的重力沿着斜面的下滑分力较大，故质量为m 的滑块必定沿着斜面向上运动，B 对；任何一个滑块受到的绳子拉力与绳子对滑块的拉力等大反向，C 错；对系统除了重力之外，支持力对系统每个滑块不做功，绳子拉力对每个滑块的拉力等大反向，且对滑块的位移必定大小相等，故绳子拉力作为系统的内力对系统做功总和必定为零，故只有重力做功的系统，机械能守恒，D 对。
7、（08海南卷）3、如图，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O 点，另一端系一小球．给
小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中，
A ．小球的机械能守恒
B ．重力对小球不做功
C ．绳的张力对小球不做功
D ．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少
答案：C
解析：斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、绳子拉力，由于除重力做功外，摩擦力做负功，机械能减少，A 、B 错；绳子张力总是与运动方向垂直，故不做功，C 对；小球动能的变化等于合外力做功，即重力与摩擦力做功，D 错。
17、（07海南卷）如图，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F 拉位
于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上 移动。在移动过程
中，下列说法正确的是CD A ．F 对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力
所做的功之和
B ．F 对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的
功之和
C ．木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能
D ．F 对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和
18、（07全国理综Ⅱ ）如图所示，PQS 是固定于竖直平面内的光滑的14
圆周轨道，圆心O 在S 的正上方，在O 和P 两点各有一质量为m 的小物块a 和b ，从同一时刻开始，a 自由下落，b 沿圆弧下滑。以下说法正确的是A A ．a 比b 先到达S ，它们在S 点的动量不相等
B ．a 与b 同时到达S ，它们在S 点的动量不相等
C ．a 比b 先到达S ，它们在S 点的动量相等
D ．b 比a 先到达S ，它们在S 点的动量不相等 24、（02全国）在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A 、B ，质量都为m 。现B 球静止，A 球向B 球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为
E P ，则碰前A 球的速度等于C
A m E p
B m E p
2 C 2m E p
D 2m
E p
2
25、（02全国）质点所受的力F 随时间变化的规律如图所示，力
的方向始终在一直线上。已知t ＝0时质点的速度为零。在图示
t 1、t 2、t 3和t 4各时刻中，哪一时刻质点的动能最大？B
F O
P S
Q O
A t 1
B t 2
C t 3
D t 4
37、（全国卷1）24.（18分）图中滑块和小球的质量均为m ，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O 由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l 。开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。现将小球
由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有
粘性物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小
球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ＝60°时小球达
到最高点。求
（1）从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡
板阻力对滑块的冲量；
（2）小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小。
解析：
（1）对系统，设小球在最低点时速度大小为v 1，此时滑块的速度大小为v 2，滑块与挡板接触前
由系统的机械能守恒定律：mgl = 12mv 12 +12
mv 22 ······························································· ① 由系统的水平方向动量守恒定律：mv 1 = mv 2 ··································································· ② 对滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量为：
I = mv 2 ···················································································································· ③ 联立①②③解得I = m gl 方向向左 ··············································································· ④
（2）小球释放到第一次到达最低点的过程中，设绳的拉力对小球做功的大小为W ，对小球由动能定理：
mgl ＋W = 12
mv 12 ········································································································ ⑤ 联立①②⑤解得：W =－12mgl ，即绳的拉力对小球做负功，大小为12
mgl 。 38、（全国卷2）23．(15分)如图， 一质量为M 的物块
静止在桌面边缘， 桌面离水平面的高度为h ．一质量为m
的子弹以水平速度v 0射入物块后， 以水平速度v 0/2射
出． 重力加速度为g ． 求
（1）此过程中系统损失的机械能； （2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。
解析：
（1）设子弹穿过物块后的速度为V ，由动量守恒得
MV v m mv +?=2
00……………………① （3分） 解得：M mv V 20=…………………………② 系统损失的机械能为：???
?????+??? ??-=?220202122121MV v m mv E ……………………③ （3分） 由②③两式可得：20381mv M m E ??
? ??-=?…………………………④ （3分） （2）设物块下落到地面所需时间为t ，落地点距桌面边缘的水平距离为s ， 则：22
1gt h =……………………⑤ （2分） Vt s =…………………………⑥ （2分）
由②⑤⑥三式可得：g
h M mv s 20
=……………………⑦ （2分） 41、（天津卷）24．(18分)光滑水平面上放着质量m A =1kg 的物块A 与质量m B =2kg 的物块B ，A 与B 均可视为质点，A 靠在竖直墙壁上，A 、B 间夹一个被
压缩的轻弹簧(弹簧与A 、B 均不拴接)，用手挡住B 不动，此时
弹簧弹性势能E P =49J 。在A 、B 间系一轻质细绳，细绳长度大
于弹簧的自然长度，如图所示。放手后B 向右运动，绳在短暂
时间内被拉断，之后B 冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨
道，其半径R =0.5m ，B 恰能到达最高点C 。取g=10m ／s 2，求
(1)绳拉断后瞬间B 的速度v B 的大小；
(2)绳拉断过程绳对B 的冲量I 的大小；
(3)绳拉断过程绳对A 所做的功W 。
解析：
（1）设B 在绳被拉断后瞬间的速度为B v ,到达C 点时的速度为C v ，有
2c B B v m g m R
= （1） 2211222
B B B c B m v m v m gR =+ （2） 代入数据得
5/B v m s = （3）
（
2）设弹簧恢复到自然长度时B 的速度为1v ，取水平向右为正方向，有
2112
P B E m v = （4） 1B B B I m v m v =- （5）
代入数据得 4,I NS =- 其大小为4NS （6）
（3）设绳断后A 的速度为A v ，取水平向右为正方向，有 1B B B A A m v m v m v =+ （7）
212
A A w m v = 代入数据得8W J = （9）
动能定理机械能守恒定律 题型一：应用动能定理时的过程选取问题 解决这类问题需要注意：对多过程问题可采用分段法和整段法 处理,解题时可灵活处理,通常用整段法解题往往比较简洁. [例1]如图4-1所示,一质量m=2Kg 的铅球从离地面H=2m 高处自由下落,陷入沙坑h=2cm 深处,求沙子对铅球的平均阻力.(g 取10m/s 2) ［解析］方法一:分段法列式 设小球自由下落到沙面时的速度为v,则mgH=mv 2/2-0 设铅球在沙坑中受到的阻力为F,则mgh-Fh=0- mv 2/2 代入数据,解得F=2020N 方法二:整段法列式 全过程重力做功mg(H+h),进入沙坑中阻力阻力做功-Fh, 从全过程来看动能变化为0,得 mg(H+h)-Fh=0,代入数值 得F=2020N. ［变式训练1］一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S ，如图4-2，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ． 题型二:运用动能定理求解变力做功问题 解决这类问题需要注意:恒力做功可用功的定义式直接求解,变力做功可借助动能定理并利用其它的恒力做功进行间接求解. ［例2］如图4-3所示，AB 为1/4圆弧轨道,BC 为水平轨道, 圆弧的半径为R, BC 的长度也是R.一质量为m 的物体,与两个轨道间的动摩擦因数都为μ,当它由轨道顶端A 从静止开始下落时,恰好运动到C 处停止,那么物体在AB 段克服摩擦力所做的功为( ) A.μmgR/2 B. mgR/2 C. mgR D.(1-μ) mgR ［解析］设物体在AB 段克服摩擦力所做的功为W AB ,物体由A 到C 全过程,由动能定理,有 mgR-W AB -μmgR=0 所以. W AB = mgR-μmgR=(1-μ) mgR 答案为D ［变式训练2］质量为m 的小球用长为L 的轻绳悬于O 点，如 图4-1 图4-2 A C B
高考物理动量守恒定律试题经典及解析 一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．如图所示，在水平地面上有两物块甲和乙，它们的质量分别为2m 、m ，甲与地面间无摩擦，乙与地面间的动摩擦因数恒定．现让甲以速度0v 向着静止的乙运动并发生正碰，且碰撞时间极短，若甲在乙刚停下来时恰好与乙发生第二次碰撞，试求： （1）第一次碰撞过程中系统损失的动能 （2）第一次碰撞过程中甲对乙的冲量 【答案】(1)2 014 mv ；(2) 0mv 【解析】 【详解】 解：(1)设第一次碰撞刚结束时甲、乙的速度分别为1v 、2v ，之后甲做匀速直线运动，乙以 2v 初速度做匀减速直线运动，在乙刚停下时甲追上乙碰撞，因此两物体在这段时间平均速 度相等，有：2 12 v v = 而第一次碰撞中系统动量守恒有：01222mv mv mv =+ 由以上两式可得：0 12 v v = ，20 v v = 所以第一次碰撞中的机械能损失为：2 2 22012011 11222 2 24 E m v m v mv mv ?=--=g g g g (2)根据动量定理可得第一次碰撞过程中甲对乙的冲量：200I mv mv =-= 2．(16分）如图,水平桌面固定着光滑斜槽，光滑斜槽的末端和一水平木板平滑连接，设物块通过衔接处时速率没有改变。质量m 1=0.40kg 的物块A 从斜槽上端距水平木板高度h=0. 80m 处下滑，并与放在水平木板左端的质量m 2=0.20kg 的物块B 相碰,相碰后物块B 滑行x=4.0m 到木板的C 点停止运动，物块A 滑到木板的D 点停止运动。已知物块B 与木板间的动摩擦因数 =0.20,重力加速度g=10m/s 2,求： (1) 物块A 沿斜槽滑下与物块B 碰撞前瞬间的速度大小； (2) 滑动摩擦力对物块B 做的功； (3) 物块A 与物块B 碰撞过程中损失的机械能。 【答案】（1）v 0=4.0m/s （2）W=-1.6J （3）E=0.80J
历届成人高考分类试题 第1讲集合与简易逻辑 【最近七年考题选】 2001 年 1、设全集M={1,2,3,4,5}，N={2,4,6}，T={4,5,6},则(M T) N 是( ) (A) {2,4,5,6} (B) {4,5,6} (C) {1,2,3,4,5,6} (D) {2,4,6} 2、命题甲：A=B,命题乙：sinA=sinB.贝9( ) (A) 甲是乙的充分条件但不是必要条件 (B) 甲是乙的必要条件但不是充分条件 (C) 甲是乙的充分必要条件 (D) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2002 年 1、设集合A {1,2}，集合B {2,3,5}，则A B等于() A. {2} B ? {1,2,3,5} C .{1,3} D .{2,5} 2、设甲:x 3，乙：x 5,则() A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充分必要条件 D. 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2003 年 1、设集合M { x, y | x2 y21},集合N 2 2 { x, y |x y 2},则集合M与集合N的关系是() A. M N M B . M N C . N M D .M N 9、设甲：k 1且b 1,乙：直线y kx b与y x平行，则() A.甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 B ?甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 C. 甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件 D. 甲是乙的充分必要条件 2004 年 1、设集合M a,b,c,d , N a,b,c ，则集合M N=() A. a, b, c B . d C a,b, c, d D 2、设甲：四边形ABCD是平行四边形，乙：四边形ABCD是正方形，则( ) A.甲是乙的充分不必要条件 B ?甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充分必要条件 D .甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2005 年 1、设集合P= {1 , 2,3 , 4,5}，集合Q= {2,4 , 6,8 , 10}，贝U PA Q= A、{2,4} B {1,2 , 3,4 , 5,6 , 8, 10} C、{2} D 、{4} 7、设命题甲：k=1 , 命题乙：直线y=kx与直线y=x+1平行，则 A、甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 B甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 C甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
机械能与动量 知识清单 考点一、功和功率 1．功 （1）功的计算 ①恒力的功：W =Fl cos θ ②变力的功：应用动能定理求解；或将变力的功转化为恒力的功，如W =Pt (P 一定)。 （2）正负功的判断 ①恒力做功：主要看力的方向和位移方向之间的夹角 ②变力做功：主要看力的方向和瞬时速度方向之间的夹角 ③无论恒力做功还是变力做功，都可以利用功能关系判断 2．功率 （1）平均功率 P =W t ,P =F v -cosα(F 为恒力，v - 为平均速度) （2）瞬时功率 P=Fv cosα(α为力F 的方向与速度v 方向的夹角) （3）机车的两种启动方式 ①以恒定功率启动：机车先做加速度不断减小的加速运动，后做匀速直线 运动，速度图象如图a ，当F =F 阻时，v m =P F =P F 阻。 ②以恒定加速度启动：机车先做匀加速直线运动，当达到额定功率后做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动，速度图象如图b 。 由F -F 阻=ma, P 额=Fv 1，v 1=at 1得匀加速运动的时间t 1= ()P F ma a 额阻+ 由P 额=F 阻v m 得v m =P F 额 阻。 考点二、动能定理 1.表达式：W 合=E k2- E k1=2212mv -2112 mv 2.适用范围：动能定理的适用范围很广，在解决变力做功、曲线运动、多过程问题时，更能体现其优越性。 考点三、机械能守恒定律 1．内容：在只有重力（或弹簧的弹力）做功的情况下，物体的动能和重力势能（或弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变。 2．表达式：（1）E k1+E p1=E k2+E p2，即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和。 （2）ΔE k 增=ΔE p 减，即动能（势能）的增加量等于势能（动能）的减少量。 （3）ΔE A 增=ΔE B 减，即A 物体的机械能的增加量等于B 物体机械能的减少量。 3．适用条件：只有重力（或系统内的弹力）做功。实质是只发生机械能内部的（即动能和重力势能或弹力势能）相互转化，而没有与其它形式的能相互转化。 考点四、功能关系 1．功能关系的普遍意义：做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功就有多少某种形式
高考物理动量守恒定律试题经典 一、动量守恒定律 选择题 1．如图所示，一个质量为M 的木箱静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个质量为m =2M 的小物块．现使木箱瞬间获得一个水平向左、大小为v 0的初速度，下列说法正确的是 A ．最终小物块和木箱都将静止 B ．最终小物块和木箱组成的系统损失机械能为20 3 Mv C ．木箱速度水平向左、大小为0 2v 时，小物块的速度大小为04 v D ．木箱速度水平向右、大小为 03v . 时，小物块的速度大小为023 v 2．如图所示，小车的上面是由中间凸起的两个对称曲面组成，整个小车的质量为m ，原来静止在光滑的水平面上。今有一个可以看做质点的小球质量也为m ，以水平速度v 从左端滑上小车，恰好到达小车的最高点后，又从另一个曲面滑下。关于这个过程，下列说法正确的是（ ） A ．小球滑离小车时，小车又回到了原来的位置 B ．小球滑到小车最高点时，小球和小车的动量不相等 C ．小球和小车相互作用的过程中，小车和小球系统动量始终守恒 D ．车上曲面的竖直高度若高于2 4v g ，则小球一定从小车左端滑下 3．如图所示为水平放置的固定光滑平行直轨道，窄轨间距为L ，宽轨间距为2L 。轨道处于竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，质量分别为m 、2m 的金属棒a 、b 垂直于导轨静止放置，其电阻分别为R 、2R ，现给a 棒一向右的初速度v 0，经t 时间后两棒达到匀速运动两棒运动过程中始终相互平行且与导轨良好接触，不计导轨电阻，b 棒一直在宽轨上运动。下列说法正确的是（ ）
A ．a 棒开始运动时的加速度大小为220 3B L v Rm B ．b 棒匀速运动的速度大小为 3 v C ．整个过程中通过b 棒的电荷量为 23mv BL D ．整个过程中b 棒产生的热量为20 3 mv 4．如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙壁上，质量为m 的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接,一个质量也为m 的小球从槽高h 处开始下滑,则 A ．在小球从圆弧槽上下滑过程中,小球和槽组成的系统水平方向的动量始终守恒 B ．在小球从圆弧槽上下滑运动过程中小球的机械能守恒 C ．在小球压缩弹簧的过程中小球与弹簧组成的系统机械能守恒 D ．小球离开弹簧后能追上圆弧槽 5．如图所示，质量分别为m 和2m 的A 、B 两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A 紧靠竖直墙．用水平力向左推B 将弹簧压缩，推到一定位置静止时推力大小为F 0，弹簧的弹性势能为E ．在此位置突然撤去推力，下列说法中正确的是（ ） A ．在A 离开竖直墙前，A 、 B 与弹簧组成的系统机械能守恒，之后不守恒 B ．在A 离开竖直墙前，A 、B 系统动量不守恒，之后守恒 C ．在A 离开竖直墙后，A 、B 速度相等时的速度是223E m D ．在A 离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为 3 E 6．如图所示，物体A 、B 的质量均为m =0.1kg ，B 静置于劲度系数k =100N/m 竖直轻弹簧的上端且B 不与弹簧连接，A 从距B 正上方h =0.2m 处自由下落，A 与B 相碰并粘在一起．弹簧始终在弹性限度内，g =10m/s 2．下列说法正确的是 A ．A B 组成的系统机械能守恒
历届高考中的“等比数列”试题精选 一、选择题：（每小题5分，计50分） 1.(2008福建理)设｛a n｝是公比为正数的等比数列,若,a5=16, 则数列｛a n｝前7项的和为（） A.63 B.64 C.127 D.128 2.（2007福建文)等比数列{a n}中，a4=4,则a2·a6等于（） A.4 B.8 C.16 D.32 3.（2007重庆文）在等比数列{a n}中，a2＝8，a5＝64，则公比q为（） （A）2 （B）3 （C）4 （D）8 4.(2005江苏)在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则=（） A．84 B．72 C．33 D．189 5. (2008海南、宁夏文、理)设等比数列的公比，前n项和为，则（） A. 2 B. 4 C. D. 6.（2004全国Ⅲ卷文）等比数列中，，则的前4项和为（） A．81 B．120 C．168 D．192 7.(2004春招安徽文、理)已知数列满足， （），则当时，＝（） （A）2n（B）（C）（D） 8.(2006辽宁理)在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于( ) (A)(B) (C) (D)
9.(2006湖北理)若互不相等的实数成等差数列,成等比数列,且,则( ) A．4 B．2 C．－2 D．－4 10.(2007海南、宁夏文)已知成等比数列，且曲线 的顶点是，则等于（） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ． 二、填空题：（每小题5分，计20分） 11.（2006湖南文）若数列满足：，2，3….则 . 12.(2004全国Ⅰ卷文)已知等比数列{则该数列的通 项= . 13．（2005湖北理）设等比数列的公比为q，前n项和为S n，若S n+1,S n，S n+2成等差数列，则q的值为. 14.（2002北京文、理）等差数列中，a1=2，公差不为零，且a1， a3，a11 恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于_____________. 三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分） 15.（2006全国Ⅰ卷文）已知为等比数列，，求 的通项式。
八、动量与能量 1．动量 2．机械能 1．两个“定理” （1）动量定理：F ·t =Δp 矢量式 (力F 在时间t 上积累，影响物体的动量p ) （2）动能定理：F ·s =ΔE k 标量式 (力F 在空间s 上积累，影响物体的动能E k ) 动量定理与动能定理一样，都是以单个物体为研究对象．但所描述的物理内容差别极大．动量定理数学表达式：F 合·t =Δp ，是描述力的时间积累作用效果——使动量变化；该式是矢量式，即在冲量方向上产生动量的变化． 例如，质量为m 的小球以速度v 0与竖直方向成θ角 打在光滑的水平面上，与水平面的接触时间为Δt ，弹起 时速度大小仍为v 0且与竖直方向仍成θ角，如图所示．则 在Δt 内： 以小球为研究对象，其受力情况如图所示．可见小球 所受冲量是在竖直方向上，因此，小球的动量变化只能在 竖直方向上．有如下的方程： F ′击·Δt -mg Δt =mv 0cos θ-（-mv 0cos θ） 小球水平方向上无冲量作用，从图中可见小球水平方向动量不变． 综上所述，在应用动量定理时一定要特别注意其矢量性．应用动能定理时就无需作这方 面考虑了．Δt 内应用动能定理列方程：W 合=m υ02/2－m υ02 /2 =0 2．两个“定律” （1）动量守恒定律：适用条件——系统不受外力或所受外力之和为零 公式：m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1′+m 2v 2 ′或 p =p ′ （2）机械能守恒定律：适用条件——只有重力（或弹簧的弹力）做功 公式：E k2+E p2=E k1+E p1 或 ΔE p = －ΔE k 3．动量守恒定律与动量定理的关系 一、知识网络 二、画龙点睛 规律
动量、机械能 25.动量、冲量、动量定理。* 动量:?引入：描述物体机械运动效果的物理量。 ?定义：物体的质量和速度的乘积。 ?大小：p=m v ?方向：与v 的方向相同。 ?单位：kg m/s ?含义：表示物体机械运动效果的状态量。 ?相关联接：v ? 、v 、 w 、R 、f 、T 、 ?P 、E k 、M 、a 心、B 、F 、F N 、mg 、F 引。 冲量: ? ?定义：力与时间的乘积 ?大小：恒力冲量： I=Ft 变力冲量：I= p ?=F 均t 图像的方法 ?方向：与F 的方向相同。 ?单位：牛顿 秒（或者 kg m/s ） ?含义：表示力对时间的积累；是过程量。 ?相关联接：力、动量的改变量、速度、动量定理。动量定理:t -V 0）/t I = mV t – mV 0 = P t – P 0 = p ?内容：冲量等于物体动量的变化。 数学表达式：I = mV t – mV 0 = P t – P 0 = p ?使用步骤：（1）确定研究对象及过程；（2）列动量定理方程； （3）列辅助方程；（4）求解方程。 特殊方法---整体法---外力的冲量等于系统的动量的改变量。26.动量守恒定律。* 推导---放置在光滑水平面上的两个物体m 1 m 2在一条直线运动速度分别为v 1v 2相互碰撞后的速 度分别为'2'1v v 和则有：对m 1--- F 1t=p ?1 对m 2--- F 2 t =p ? 2 又因为F 1t=- F 2 t 所以：p ?1 =-p ?2若以m 1 m 2为系统则有系统的总动量守恒。 内容：系统不受外力，或系统所受外力的合力为零时，总动量守恒。 数学表达式：p ?=0 或p ?1 =-p ?2或m 1 v 1+ m 2 v 2= ' +'2211v m v m 条件：系统不受外力，或系统所外力的合力为零，或外力远远小于内力且作用时间极短， 或者在某一方向上：系统不受外力，或系统所外力的合力为零，或外力远远小于内力且 作用时间极短， 使用步骤：（1）确定研究对象(某系统)及研究过程；（2）判断系统动量是否守恒，若守恒则确 定正方向以及系统的初动量和末动量；（3）列动量守恒方程、列辅助方程； （4）求解方程。 注意事项：条件性、系统性、相对性、瞬时性。在此过程中能量的变化。但有物体之间发生相 互作用时，首先要考虑动量守恒的方法。 27.功、功率。*
（一） 1.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如 右图所示，则相应的俯视图可以为 2.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且6,23 ==,则棱锥 AB BC -的体积为。 O ABCD 3.如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四 边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD； (Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。
（一） 1.D 2.83 3. 解：（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=?=， 由余弦定理得3BD AD = 从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面PAD. 故 PA ⊥BD （Ⅱ）如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz ，则 ()1,0,0A ，()03,0B ，，()1,3,0C -，()0,0,1P 。 (1,3,0),(0,3,1),(1,0,0)AB PB BC =-=-=- 设平面PAB 的法向量为n=（x ，y ，z ），则0,0,{n AB n PB ?=?= 即 30 30x y y z -+=-= 因此可取n=(3,1,3) 设平面PBC 的法向量为m ，则 m 0,m 0,{PB BC ?=?= 可取m=（0，-1，3-） 27cos ,727 m n ==- 故二面角A-PB-C 的余弦值为 27-
（二） 1. 正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A 23 B 33 C 23 D 63 2. 已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为俩切点，那么PA PB ?的最小值为 (A) 42-+ (B)32-+ (C) 422-+ (D)322-+ 3. 已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为 (A) 23 (B)43 (C) 23 (D) 83 4. 如图，四棱锥S-ABCD 中，SD ⊥底面ABCD ，AB//DC ，AD ⊥DC ，AB=AD=1， DC=SD=2，E 为棱SB 上的一点，平面EDC ⊥平面SBC . （Ⅰ）证明：SE=2EB ； （Ⅱ）求二面角A-DE-C 的大小 .
机械能和动量 1．【2017·新课标Ⅰ卷】将质量为1.00 kg 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以大小为600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略） A ．30kg m/s ? B ．5.7×102kg m/s ? C ．6.0×102kg m/s ? D ．6.3×102kg m/s ? 【答案】A 【解析】设火箭的质量（不含燃气）为m 1，燃气的质量为m 2，根据动量守恒，m 1v 1=m 2v 2，解得火箭的动量为：p =m 1v 1=m 2v 2=30 kg m/s ?，所以A 正确，BCD 错误。 【考点定位】动量、动量守恒 【名师点睛】本题主要考查动量即反冲类动量守恒问题，只要注意动量的矢量性即可，比较简单。 2．【2017·新课标Ⅱ卷】如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力 A ．一直不做功 B ．一直做正功 C ．始终指向大圆环圆心 D ．始终背离大圆环圆心 【答案】A 【考点定位】圆周运动；功 【名师点睛】此题关键是知道小圆环在大圆环上的运动过程中，小圆环受到的弹力方向始终沿大圆环的半径方向，先是沿半径向外，后沿半径向里。 3．【2017·江苏卷】一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处．物块初动能为k0E ，与
斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能k E 与位移的关系图线是 【答案】C 【解析】向上滑动的过程中，根据动能定理：k00()f E mg F x -=-+，同理，下滑过程中，由动能定理可得：k00()f E F mg x -=-，故C 正确；ABD 错误． 【考点定位】动能定理 【名师点睛】本题考查动能定理及学生的识图能力，根据动能定理写出E k –x 图象的函数关系，从而得出图象斜率描述的物理意义． 4．【2017·新课标Ⅲ卷】如图，一质量为m ，长度为l 的均匀柔软细绳PQ 竖直悬挂。用外力将绳的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至M 点，M 点与绳的上端P 相距。重力加速度大小为g 。在此过程中，外力做的功为 A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】将绳的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至M 点，PM 段绳的机械能不变，MQ 段绳的机械能的增加量为，由功能关系可知，在此过程中，外力做的功，故选A 。 【考点定位】重力势能、功能关系 【名师点睛】重点理解机械能变化与外力做功的关系，本题的难点是过程中重心高度的变化情况。 13 l 19 mgl 1 6 mgl 13 mgl 1 2 mgl 21211 ()()36339 E mg l mg l mgl ?= ---=1 9 W mgl =
动量守恒定律部分高考题 1、在光滑的水平面上，质量为m 1的小球A 以速率0v 向右运动。在小球的前方O 点处有一质量为m 2的小球B 处于静止状态，如图所示。小球A 与小球B 发生正碰后小球A 、B 均向右运动。小球B 被在 Q 点处的墙壁弹回后与小球A 在P 点相 遇，PQ ＝1.5PO 。假设小球间的碰撞及 小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的， 求两小球质量之比m 1/m 2。 2、如图，长木板ab 的b 端固定一档板，木板连同档板的质量为M=4.0 kg ，a 、b 间距离s=2.0 m 。木板位于光滑水平面上。在木板a 端有一小物块，其 质量m=1.0 kg ，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10，它们都处 于静止状态。现令小物块以初速s m v /0.40 沿木板向前滑动， 直到和档板相碰。碰撞后，小物块恰好回到a 端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。 3、两质量分别为M1和M2的劈A 和B ，高度相同，放在光滑水平面上，A 和B 的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示， 一质量为m 的物块位于劈A 的倾斜面上， 距水平面的高度为h 。物块从静止滑下，然后双滑上劈B 。求物 块在B 上能够达到的最大高度。 4、如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块，A 、B 、0v
C，质量分别为m B=m c=2m,m A=m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧(弹簧与滑块不栓接)。开始时A、B以共同速度v0运动，C静止。某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B与C碰撞前B的速度。 5.如图所示，光滑水平轨道上放置长板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为m A=2kg，m B=1kg，m C=2kg。开始时C静止，A、B一起以v0=5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小。 6.如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为 m的物块A、B、C。B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）。设A以速度v0朝B 运动，压缩弹簧；当AB速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动，假设B 和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中， （i）整个系统损失的机械能； （ii）弹簧被压缩到最短时的弹性势能。 7.在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d。现给A一初速度，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短:当两木块都停止运动后，相距仍然为d.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ. B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g.求A的初速度的大小。 8、如图所示，水平地面上固定有高为h的平台，台面上固定有光滑坡道，坡道顶端局台面高也为h，坡道底端与台面相切。小球A从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球B发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半。两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加
历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题45 排列组合（学生版） 一．选择题（共20小题） 1．（2009?全国卷Ⅰ）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( ) A．150种B．180种C．300种D．345种2．（2010?广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是() A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒3．（2007?全国卷Ⅱ）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有() A．10种B．20种C．25种D．32种4．（2006?湖南）在数字1，2，3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是() A．6B．12C．24D．18 5．（2009?陕西）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为() A．432B．288C．216D．108 6．（2014?辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为() A．144B．120C．72D．24 7．（2012?浙江）若从1，2，3，?，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有() A．60种B．63种C．65种D．66种8．（2012?北京）从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位
高一物理动量定律机械能 考试要点 基本概念 一、动量和冲量 1．动量 按定义，物体的质量和速度的乘积叫做动量：p=mv （1）动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。 （2）动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。 （3）动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性。题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。 2．动量的变化： = p-' ? p p 由于动量为矢量，则求解动量的变化时，其运算遵循平行四边形定则。 （1）若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。 （2）若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。 3冲量 按定义，力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I=Ft （1）冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。
（2）冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t 内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。 （3）高中阶段只要求会用I=Ft 计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。 （4）要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。 二、动量定理 1．动量定理 物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既I =Δp （1）动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。 （2）动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。 （3）现代物理学把力定义为物体动量的变化率：t P F ??=（牛顿第二定律的动量形式）。 （4）动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。 点评：要注意区分“合外力的冲量”和“某个力的冲量”，根据动量定理，是“合外力的冲量”等于动量的变化量，而不是“某个力的冲量” 等于动量的变化量。这是在应用动量定理解题时经常出错的地方，要引起注意。 2动量定理的定量计算 利用动量定理解题，必须按照以下几个步骤进行： （1）明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的质点组。质点组内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。 （2）进行受力分析。只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力。如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。 （3）规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。 （4）写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）。 （5）根据动量定理列式求解。 一、动量守恒定律 1．动量守恒定律的内容
1 / 38 一．2012年高考题、 1.（2012·新课标理综）如图，小球a 、b 用等长细线悬挂于同一固定点O 。让球a 静止下垂，将球b 向右拉起，使细线水平。从静止释放球b ，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为 60°。忽略空气阻力，求 （i ）两球a 、b 的质量之比； （ii ）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b 在碰前的最大动能 之比。 .【解析】（i ）设球b 的质量为m 2，细线长为L ，球b 下落至最低点、但未与球a 相碰时的 速率为v ，由机械能守恒定律得 2221 2 m gL m v = ① 式中g 是重力加速度的大小。设球a 的质量为m 1；在两球碰后的瞬间，两球共同速度 为v '，以向左为正。由动量守恒定律得 212()m v m m v '=+ ② 设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为θ，由机械能守恒定 律得 212121 ()()(1cos )2 m m v m m gL θ'+=+- ③ 联立①②③式得 121m m =- ④ 代入题给数据得 1 2 1m m = ⑤ （ii ）两球在碰撞过程中的机械能损失是 212()(1cos )Q m gL m m gL θ=-+- ⑥ 联立①⑥式，Q 与碰前球b 的最大动能221 ()2 k k E E m v =之比为 122 1(1cos )k m m Q E m θ+=-- ⑦
联立⑤⑦式，并代入题给数据得 2 12 k Q E =- ⑧ 【考点定位】此题考查机械能守恒定律、碰撞、动量守恒定律及其相关知识。 2.（18分） （2012·广东理综物理） 图18（a ）所示的装置中，小物块A 、B 质量均为m ，水平面上PQ 段长为l ，与物块间的动摩擦因数为μ，其余段光滑。初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r 的连杆位于图中虚线位置；A 紧靠滑杆（A 、B 间距大于2r ）。随后，连杆以角速度ω匀速转动，带动滑杆作水平运动，滑杆的速度-时间图像如图18（b ）所示。A 在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的B 发生完全非弹性碰撞。 （1）求A 脱离滑杆时的速度u o ，及A 与B 碰撞过程的机械能损失ΔE 。 （2）如果AB 不能与弹簧相碰，设AB 从P 点到运动停止所用的时间为t 1，求ω得取值范围，及t 1与ω的关系式。 （3）如果AB 能与弹簧相碰，但不能返回道P 点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为E p ，求ω的取值范围，及E p 与ω的关系式（弹簧始终在弹性限度内）。 2.(18分) 解：（1）由题知，A 脱离滑杆时的速度u o =ωr 设A 、B 碰后的速度为v 1，由动量守恒定律 m u o =2m v 1 A 与 B 碰撞过程损失的机械能220 111 222 E mu mv ?=-? 解得 221 8 E m r ω?=
机械能与动量测试题Revised on November 25, 2020
《机械能与动量》 学生： 时间：90分钟 日期： 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分. 1.从同一高度落下的玻璃杯掉在水泥地上易碎，掉在沙地上不易碎，这是因为玻璃杯落到水泥地上时（ ） A .受到的冲量大 B .动量变化率大 C .动量改变量大 D .动量大 2.物体在恒定的合力F 作用下做直线运动，在时间△t 1内速度由0增大到v ，在时间△t 2内速度由v 增大到在△t 1做的功为W 1，冲量为I 1；在△t 2做的功为W 2，冲量为I 2.那么（ ） A . I 1< I 2 ， W 1= W 2 B . I 1< I 2 ，W 1< W 2 C . I 1=I 2 ， W 1= W 2 D . I 1=I 2 ，W 1 高考物理动量守恒定律解题技巧及练习题 一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．在图所示足够长的光滑水平面上，用质量分别为3kg 和1kg 的甲、乙两滑块，将仅与甲拴接的轻弹簧压紧后处于静止状态．乙的右侧有一挡板P .现将两滑块由静止释放，当弹簧恢复原长时，甲的速度大小为2m/s ，此时乙尚未与P 相撞． ①求弹簧恢复原长时乙的速度大小； ②若乙与挡板P 碰撞反弹后，不能再与弹簧发生碰撞．求挡板P 对乙的冲量的最大值． 【答案】v 乙＝6m/s. I ＝8N 【解析】 【详解】 （1）当弹簧恢复原长时，设甲乙的速度分别为和，对两滑块及弹簧组成的系统，设向左的方向为正方向，由动量守恒定律可得： 又知 联立以上方程可得 ，方向向右。 （2）乙反弹后甲乙刚好不发生碰撞，则说明乙反弹的的速度最大为 由动量定理可得，挡板对乙滑块冲量的最大值为： 2．水平放置长为L=4.5m 的传送带顺时针转动，速度为v =3m/s ，质量为m 2=3kg 的小球被长为1l m =的轻质细线悬挂在O 点，球的左边缘恰于传送带右端B 对齐；质量为m 1=1kg 的物块自传送带上的左端A 点以初速度v 0=5m/s 的速度水平向右运动，运动至B 点与球m 2发生碰撞，在极短的时间内以碰撞前速率的 1 2 反弹，小球向右摆动一个小角度即被取走。已知物块与传送带间的滑动摩擦因数为μ=0.1，取重力加速度2 10m/s g =。求： （1）碰撞后瞬间，小球受到的拉力是多大？ （2）物块在传送带上运动的整个过程中，与传送带间摩擦而产生的内能是多少？ 【答案】（1）42N （2）13.5J 【解析】 【详解】 解：设滑块m1与小球碰撞前一直做匀减速运动，根据动能定理： 能量与动量综合练习 1．如图所示，在光滑的水平轨道上，质量为2m 的球A 以v A 的速度与质量为m 的静止球B 发生碰撞。设在两球相碰过程中没有能量损失，并且B 球能通过与水平轨道相连接的、在同一竖直平面内半径为R 的半圆轨道的最高点P ，半圆轨道也是光滑的。试求： （1）碰撞前A 球的速度v A 至少要多大？ （2）在最小的v A 条件下，碰撞后B 球从开始运动到运动到P 点时动量的变化量是多少？并说明这一变化量是由哪些力作用的结果。 解：（1）设碰后A 球的速度为'A v ，B 球的速度为 B v 碰撞过程，对A 、B 系统用动量守恒定律 B A A mv mv mv +'=22 （2分） 由能量守恒得 22221221221B A A mv mv mv +'?=?… （2分） B 上升的过程由动能定理 2221212B mv mv R mg -= ?-….③ （2分） 为使B 球运动到P 点，需要gR v ≥……….④ （2分） 联立上述方程得 453Rg v A ≥ ……… （2分） （2）在最小的v A 条件下，由③④式得gR v B 5= （2分） )51(+-=-=?gR m mv mv P B B （选择向右为正方向）， （2分） 是重力和轨道弹力作用的结果。 2．如图所示，用长为L 的细绳悬挂着质量为M 的小球，今有一质量为m 的子弹以水平速度v 击中小球并留在其中，为保证小球能在竖直平面内运动而悬线不会松驰，v 必须满足什么条件？ v≤ gL 2m m M +，v≥gL 5m m M + 3．A 物体自空中某处自由下落，同时B 物体从地面以s m /200=υ的初速度正对着A 竖直上抛，经过1秒钟，A 、B 相碰并粘在一起，已知质量3B A m m =.空气阻力不计，取210/g m s =.求：（1）AB 刚粘在一起时的速度。（2）AB 落到地面时的速度是多少？ 经1秒种，A 的速度为./10110s m gt A =?==υ方向向下 B 的速度为,/10110200s m gt t B =?-=-=υ方向向上 碰撞时由动量守恒，取向上为正：1)(υυυB A B B A A m m m m +=+ 得：s m /51=υ 碰撞时的高度为：.1510 210202222 120m g h =?-=-=υυ 碰撞后满足机械能守恒：2221)(2 1)()(21υυB A B A B A m m gh m m m m +=+++ 得：./1353252s m ==υ 4．水平桌上放一质量为1.0kg 条形金属盒，盒宽为1m,与水平桌面的动摩擦因数是0.25，在盒的A 端有一个与盒质量相等的小球B ，与盒间无摩擦。现在盒的A 端迅速打击一下金属盒，给盒以2N ·S 的向右冲量，设球与盒的碰撞没有能量损失且碰撞时间极短。求 （1）小球B 在金属盒内运动的时间？ （2）球与盒组成的系统从开始运动到完全停止的时间？（小球大小不计） 23．16 （1）0.5s (2) 0.9s 5．A 、B 两个矩形木块用轻弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k ，木块A 的质量为m ，木块B 的质量为2m 。将它们竖直叠放在水平地面上，如 图所示。 (1)用力将木块A 缓慢地竖直向上提起，木块A 向上提起多大高度时， 木块B 将离开水平地面？ (2)如果使另一块质量为m 的物块C 从距木块A 高H 处自由落下，C 与 A 相碰后，立即与A 粘在一起，不再分开，再将弹簧压缩，此后，A 、 高中物理动量守恒定律试题经典含解析 一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上放置一质量为m 的物块B ，B 的下端连接一轻质弹簧，弹簧下端与挡板相连接，B 平衡时，弹簧的压缩量为x 0，O 点为弹簧的原长位置．在斜面顶端另有一质量也为m 的物块A ，距物块B 为3x 0，现让A 从静止开始沿斜面下滑，A 与B 相碰后立即一起沿斜面向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又一起向上运动，并恰好回到O 点(A 、B 均视为质点)，重力加速度为g ．求： （1）A 、B 相碰后瞬间的共同速度的大小； （2）A 、B 相碰前弹簧具有的弹性势能； （3）若在斜面顶端再连接一光滑的半径R ＝x 0的半圆轨道PQ ，圆弧轨道与斜面相切 于最高点P ，现让物块A 以初速度v 从P 点沿斜面下滑，与B 碰后返回到P 点还具有向上的速度，则v 至少为多大时物块A 能沿圆弧轨道运动到Q 点．（计算结果可用根式表示） 【答案】20132v gx =01 4 P E mgx =0(2043)v gx =+【解析】 试题分析：（1）A 与B 球碰撞前后，A 球的速度分别是v 1和v 2，因A 球滑下过程中，机械能守恒，有： mg （3x 0）sin30°= 1 2 mv 12 解得：103v gx ＝ 又因A 与B 球碰撞过程中，动量守恒，有：mv 1=2mv 2…② 联立①②得：21011 322 v v gx ＝＝ （2）碰后，A 、B 和弹簧组成的系统在运动过程中，机械能守恒． 则有：E P + 1 2 ?2mv 22＝0+2mg?x 0sin30° 解得：E P ＝2mg?x 0sin30°? 1 2?2mv 22=mgx 0?34 mgx 0＝14mgx 0…③ （3）设物块在最高点C 的速度是v C ，高考物理动量守恒定律解题技巧及练习题
机械能和动量综合题
高中物理动量守恒定律试题经典含解析
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