第24卷 第23期 岩石力学与工程学报 V ol.24 No.23 2005年12月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Dec.，2005
收稿日期：2004–12–24；修回日期：2005–07–18 作者简介：柴华友(1965–)，男，博士，1986年毕业于西安交通大学工程力学系应用力学专业，现任副研究员，主要从事波动理论与计算等方面的研究工作。E-mail ：chy_rsm@https://www.doczj.com/doc/ef1966860.html, 。
循环荷载下黄土特性模拟
柴华友1，崔玉军2，卢应发3
(1. 中国科学院 武汉岩土力学研究所，湖北 武汉 430071；2. 法国路桥大学 岩土中心实验室，巴黎 77455 Cedex 2；
3. 华中科技大学 土木工程与力学学院，湖北 武汉 430074)
摘要：在不排水的条件下，黄土在单调荷载下会出现软化，在循环荷载下会出现液化(或循环移动)。对此给出了
试验结果，并尝试用边界面及广义塑性模型来预测黄土的软化及液化现象。结果表明：循环荷载下塑性应变累积
速度要比单调荷载下软化阶段塑性应变累积速度慢，广义塑性模型可较好地预测黄土软化、液化现象。讨论并分
析了模型参数对预测结果的影响。
关键词：土力学；黄土；循环荷载；边界面模型；广义塑性模型；液化；软化
中图分类号：TU 411 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2005)23–4272–10
SIMULATION OF LOESS BEHA VIOURS UNDER CYCLIC LOADING
CHAI Hua-you 1，CUI Yu-jun 2，LU Ying-fa 3
(1. Institute of Rock and Soil Mechanics ，Chinese Academy of Sciences ，Wuhan 430071，China ；
2. CERMES ，L ′école Nationale des Ponts et Chaussees ，Paris 77455 Cedex 2，France ；
3. College of Civil Engineering and Mechanics ，Huazhong University of Science and Technology ，Wuhan 430074，China )
Abstract ：Under undrained conditions ，the phenomena of strain softening occur when the loess taken from northern France is subjected to monotonic loading ，while liquefaction or cyclic mobility phenomenon is observed under cyclic loading. The bounding surface model and the generalized plasticity model are used to predict this behaviour. It is shown that the accumulated rate of plastic strain under cyclic loading is slower than that in softening region under monotonic loading. The sensitivity of model parameters is discussed ；and it is concluded that both the bounding surface model and the generalized plasticity model can describe the loess liquefaction satisfactorily ，provided that appropriate parameters are defined.
Key words ：soil mechanics ；loess ；cyclic loading ；bounding surface model ；generalized plasticity model ；liquefaction ；softening
1 引 言
法国的高速列车(TGV)以高速、平稳、准时而
闻名于世，TGV 已形成东–西–南–北网线，其中
连接巴黎—布鲁塞尔—科隆的线路穿过法国的黄土
地带。在2001年冬季至2002年春季的多雨季节，
沿北线周围出现多个沉陷坑，深度不等，最深可达
7 m 。迄今为止，试验结果及现场观测表明，循环荷载下黄土的液化或循环移动(cyclic mobility)可能是造成这种不稳定现象的机理之一。本文尝试用现有模型对黄土特性进行预测。临界状态模型(密度硬化模型)、偏应力硬化模型及混合硬化模型[1～4]可以较好地描述土在单调荷载下的性能。然而，在循环荷载下，介质具有相当明显的各向异性强度，当主应力轴发生转动时，变形的特征尤其难以表达，在循
第24卷第23期柴华友等. 循环荷载下黄土特性模拟 ? 4273 ?
环荷载下，应变出现“棘齿”，这表明在卸载过程也是非弹性的。传统的弹塑性理论一般假设屈服面内为弹性，因而很难反映在循环荷载下模量降低，塑性应变随循环荷载的数量累积增加，孔隙压力的建立，回滞环的产生，液化或循环移动等现象[5，6]。一般岩土材料，都有记忆特性，即材料会记忆在某个荷载段最为重要的荷载，忽略不重要的事件(即材料特性体现在与主要荷载的影响上，记忆门槛值也会不断变化)。屈服面只能反映加载和卸载两个过程。为了考虑卸载出现的塑性流及反映出材料的记忆特性，文[1，7]提出嵌套屈服面(nested yield surface)模型，该模型有两个类型曲面：固结面、嵌套屈服面。固结面可以各向同性地膨胀、压缩，嵌套屈服面也可以随密度变化而膨胀、压缩和移动。嵌套屈服面遵守一定的移动法则，它总是在固结面内，当前应力点塑性模量和当前应力点与固结面上的影射点相对距离有关。文[4]在文[1]基础上发展了两种不同的各向异性应变硬化和软化模型，用于研究粘土在排水、不排水情况下的特性。文[7]用嵌套屈服面模型研究了循环荷载下粘质土、砂质土特性。嵌套模型虽然可以描述材料记忆特性及卸载反向塑性流，但构造屈服面较困难，因为屈服面移动分析复杂，参数较多，且不宜用试验来确定。文[8]及Popov和Krieg等发展、简化了这一方法，提出边界面模型。该模型具有以下特点：边界面可以各向同性地膨胀和收缩，屈服面也可以移动、膨胀和收缩；硬化模量随屈服面与边界面间距而变化，屈服面不再显式出现。麻省理工(MIT)模型及汽泡(bubble)模型也是在此基础上发展起来的[9]。边界面模型在循环荷载下的土性能研究中得到了广泛应用。文[8，10～12]用相关流边界面模型研究了粘土在循环荷载下的性能。文[5，13，14]采用非相关流边界面模型研究了砂土在循环荷载下的性能。在所使用的模型中，塑性势函数、边界面函数及映射关系的构筑有所不同。文[5，10]所使用的模型中的边界面、映射关系构筑较简单，参数较少，且多数可以通过试验来确定。为了避免边界面函数、映射关系构筑困难，文[6]根据砂土在单调及循环荷载下的一些力学特性，直接构筑出硬化模量函数，该模型可以较好地模拟砂土软化及硬化特性以及在循环荷载下的液化或循环迁移特性。文[15]就将该模型用于大坝动力分析。本文通过不排水条件下法国黄土在循环荷载下表现的特性与砂土特性比较，尝试把文[5]提出的用于砂土的两种本构模型应用于所研究的法国黄土。
2 法国黄土及其液化特性
本次试验所使用的黄土取自于法国北部。土样是人工采集于一条1.5 m宽、9 m长的深槽中，采样深度为2.2 m。经现场肉眼鉴定，土样呈浅棕色。X 光扫描显示，土样主要是由伴有石英和长石的粘土组成。粘粒(粒径＜2 μm)分析发现，在所有样本中粘粒都含有高岭石、伊利石和互层状的伊利–蒙脱石。
试验所用黄土的部分土性参数见表1，表中参数依次为颗粒密度、粒径＜2 μm的粘粒含量、塑限、塑限指数、干密度、自然含水量、自然饱和度，钙质含量。可以观测到试验黄土含有少量粘土(16%)，具有低塑(I p= 6)、钙质含量较高(12%)的特点。冻干土样扫描电子显微镜观测结果见图1。电子显微镜可以观测到直径约为200 μm的团体，团体之间的空隙直径可超过30 μm。团体主要是由粉土颗粒及粘粒组成，粉土颗粒直径为15～30 μm不等，颗粒棱角形状是典型的黄土形状[16～18]。粘土很可能在粉土颗粒或团体之间起胶结作用。
表1 土样的部分土性参数
Table 1 Some parameters of the sample
ρs
/(kg·m－3)
C s
/%
w p
/%
I p
ρd
/(kg·m－3)
w Nat
/%
S rNat
/%
C Ca
/%
2 710 1622 6 1 390 18.1 5
3 12
图1 2.2 m深处土样电子显微镜扫描图
Fig.1 Observation with SEM for the sample at depth 2.2 m
在25 kPa围压下，对完整的黄土土样进行不排水剪切试验，轴应变–偏应力曲线见图2。从图中可以看出，偏应力很快增加至峰值14 kPa，随后递
40 μm10 μm
? 4274 ? 岩石力学与工程学报 2005年
图2 单调荷载下黄土的轴应变–偏应力曲线
Fig.2 Variation of deviatoric stress with axial strain under
monotonic loading
减至8 kPa ，然后维持不变，表现出应变软化材料力
学特征。从微观上分析这种现象(见图1)，可以了解
到偏应力减少与微观结构破坏相对应。事实上，在
起始阶段，当施加偏应力时，胶结的团体刚度很高
足以使土样也具很高的整体刚度。然而，随着偏应
力增加，胶结体(粘土颗粒或钙质颗粒)不断损伤破
坏，导致团体变形增加或微观结构破坏，该过程中
伴随着孔隙压力急剧上升。图3表明最终的孔隙压
力高于20 kPa ，接近围压，这意味着黄土土样像大
多数砂土一样达到了液化条件。
图3 轴应变–孔隙压力曲线
Fig.3 Variation of pore pressure with axial strain under
monotonic loading
下面，通过预测结果与循环荷载试验结果比
较，对文[5]提出的模型应用于法国黄土的可行性作
出分析、讨论。
3 砂土模型
3.1 边界面(bounding surface)模型
在一维应力–应变空间中，随着变形增加，应
力往往逼近某一临界线，见图 4，应力点不超越临
图 4 在单轴应力–应变空间边界面模型示意图 Fig.4 Schematic diagram of bounding surface in uniaxial stress-strain plane 界线，塑性模量与当前应力点的影射点模量及两点间距有关[1，5，8，10]。边界面模型具有与上述类似的概念，在边界面模型中，构筑边界面函数、确定影射点及当前应力状态模量与影射点模量间关系是极为重要的。 塑性应变增量可通过塑性模量来计算： L/U T gL/U T p p p )d ()d d (d H q p σn n ε′==εε， (1) 式中：T )d d (d q p ，′=′σ；gL/U n 为加载、卸载塑性势法向矢量；n 为屈服面法向矢量；L/U H 为加载、卸载塑性模量；p ′为平均有效应力；q 为偏应力。 砂土塑性势函数可从膨胀(dilatancy)随p ′-q 的变化曲线[5]确定： =)(g p G ，σ ????????????????′?????????+′?g g g g 111ααp p p M q (2a) 砂土塑性流一般是非相关流，屈服面函数与塑性势函数不同，Pastor 模型取边界面函数结构与塑 性势函数相同，但参数意义不同，如下式所示： =)(c p F ，σ????????????????′???????+′?f c f f 111ααp p p M q (2b) 式(2a)，(2b)中：g M 为通过p ′-q 平面坐标原点的特征曲线的斜率；g α与膨胀曲线有关；g p 为一个尺寸参数，不影响塑性势法向；f M ，f α为边界面函σ δ δ ε p 孔
隙
压
力
/k
P
a
第24卷 第23期 柴华友等. 循环荷载下黄土特性模拟 ? 4275 ? 数参数，分别与塑性势函数中g M ，g α相对应，无
明确物理意义。g f /M M 的比值一般与砂土相对密
度有关；c p 为硬化函数，为边界面与0=′q 轴的交
点，一般假设初始值就是固结应力，其变化、发展
与体应变p ε及偏应变q ε有关，即
??
?
?
???
???=???+=??)exp()1(0c 10c
c p c ξβεββξκλεp p p p e p p (3)
式中：ξ为累积偏应变，|d |p
∫=q εξ。
在加载阶段，当前应力状态塑性模量与边界面
塑性模量关系假设为
γ
δδ??????=0cs L L H H (4a)
若考虑损伤导致的塑性退化，则γ可写成
])d d (exp[2/1p p 0q q D εεγγ∫?= (4b)
式(4a)，(4b)中：0δ，δ分别为边界面上影射点及当
前应力状态)(q p ，′距原点的距离；D 为损伤参数；
cs L H 为影射应力点的塑性模量，利用边界面应力一
致性条件，可得
???
?
????
??+??++???=p c g p c
2f 2g c cs L )1()1(q p p d p d d p F
H εε (5)
其中，
)
/11(f f f f f c f )1(1)1(/αααηα+?
?
???+?+?=??M M p F
(6)
考虑到材料应变硬化及软化特性，加载、卸载
过程可按下式判断：
??
?
??′′)( 0 /)(d )( 0＞/)(d L T L T 卸载加载H H n σn σ (7) 卸载塑性模量不再采用边界面方法来确定，而
是按下面方法计算。
卸载塑性势法向矢量为
??
??
?
???=?==2gl 2gu gl1gu1T gu2gu1gu ||)(n n n n n n ，n
卸载塑性模量为 ?????????????????=????????????????=?1 1＜ g U 0U U g U g U U0U U M H H M M H H ηηηγ (8) 式中：U U )/(p q ′=η，表示与开始卸载应力点相对应；U 0U γ，H 均为待定的材料常数。 弹性体模量与平均有效应力有关，已知材料的泊松比，由体模量可计算出剪切模量： ???????+?=′+=K G p e K )1(2)21(3)1(ννκ (9) 在不排水情况，体应变增量为 0)1/(d )d d (d e p =+=+=e e p p p εεε (10) 由式(10)可推导出平均有效应力增量为 q Ad p e A p d )1(d f 0+′+?=′κ (11) 其中， ))(1())(1()1(1)1(11f f f g g g g 2f 2g L/U ηαηα?+=?+=++=M d M d d d d H A 3.2 Pastor-Zienkiewicz-Chan(P-Z-C)塑性模型 该模型假设弹性模量依赖于平均有效应力，即 ???????????′′=′′=′+==′=00es 00es e e 1/d d /d d p p G G p p K p k e K G q K p q p εε (12) 式中：0K ，0G 为与初始应力0p ′对应的模量。假设塑性模量为 )~~(~s v f 0L H H H p H H +′= (13) 其中， 4f f )/1(~ηη?=H (14a)
≤≥
? 4276 ? 岩石力学与工程学报 2005年
f f )/11(M αη+= (14b)
)/1(~g v M H η?= (14c)
)exp(~010s ξβββ?=H (14d) =0H )/()1(0κλ?+e (14e)
式(14a)～(14d)中：p q ′=/η；g f ααα==；=ξ
|d |p ∫
q ε；s ~H 为考虑累积偏应变产生的硬化。 在循环荷载作用下，为了考虑应力历史的影
响，将式(13)改写为
DM s v f 0L ~)~~(~H H H H p H H +′= (15) 其中， ?????????????????????+?′=????????=?αγηααζζζ/1g max DM 11~M p H (16) 式中：max ζ为当前应力状态之前所经历应力路径ζ
最大值。在不排水情况下，有效应力增量为
q Ad p K p A
p d d f 00+′′?=′ (17) 4 模型参数确定 试验所用黄土含水量为23%，样本初始孔隙率为0.953，在不排水状态下，用固结仪对预先饱和黄土进行压缩加载–卸载试验，从试验曲线可以计算出固结压缩及卸载段斜率c C ，s C 。然后，根据=c C 10ln λ及10ln s κ=C 确定参数λ及κ[4，19]，λ及κ值分别为λ≈0.1，κ≈0.009 5。在边界面模型中0c P 为
0=q 时的预固结应力，根据p ′log -e 曲线可确定c p ′，具体可参见文[20]。从固结试验曲线可得c p ′≈3/)502100(×+≈70 kPa 。与0=q 对应的0c P 要远大
于该值，实际值根据预测结果与试验结果匹配程度
来调节。 P-Z-C 模型弹性模量对应于起始应力状态，起始应力=′p 25 kPa ，0=q ，从偏应力–轴应变曲线估算出0G ≈12 000 kPa 。0K 根据预测结果与试验结果匹配情况调整。 对应变软化材料，最终加载路径一般停留在斜
率为g M 的特征曲线上，由图2，3的后期加载路径
可得：)5.210.3/8.625/(8.6/g ?+=′=p q M ≈1.17。
H 0的初始值可从)/()1(0κλ?+e 预估，然后通过试
凑法来确定。 5 试验结果模拟
5.1 单调荷载试验结果预测 在不排水情况下，黄土2种模型参数见表2， 3，试验结果与预测结果见图5～8。 5.2 循环荷载试验结果预测 在循环荷载作用下，卸载塑性流不仅与卸载模
量有关，而且与塑性势、屈服面等参数有关，卸载
参数的试验确定是很困难的。从循环荷载试验(荷载
为0.5～11.9 kPa ，见图9)可以看出，在最初几个加
载与卸载循环中，加载起始部分的斜率与起始卸载
的斜率相近，这表明卸载塑性流较小，本文取较大
卸载模量U0H 。γ值的选取会影响到循环荷载下应
变累积速度，γ，U γ通过试凑来确定。
循环荷载下P-Z-C 模型参数选取见表4，预测
结果见图10，11。 表2 黄土P-Z-C 模型参数
Table 2 Parameters of P-Z-C model
G 0/kPa
K 0/kPa αf = αg M g M f β0 β1 H 0/kPa γ P 0/kPa 12 000 4 000 0.45 1.1 0.392 4.5 0.25 900 0 25
表3 黄土B-S 模型参数
Table 3 Parameters of B-S model
ν
λ κ e 0 P c0/kPa αf =αg M g M f β0 β1 γ D
0.35 0.098 5 0.011 5 0.953 460 0.32 1.1 0.319 4.5 0.19 1.4 0
第24卷 第23期 柴华友等. 循环荷载下黄土特性模拟 ? 4277
?
图5 P-Z-C 模型预测的偏应力变化
Fig.5 Variation of deviatoric stress predicted by using
P-Z-C model
图6 P-Z-C 模型预测的孔隙压力变化
Fig.6 Variation of pore pressure predicted by using P-Z-C
model
图7 B-S 模型预测的偏应力变化
Fig.7 Variation of deviatoric stress predicted by using
B-S model
图8 B-S 模型预测的孔隙压力变化
Fig.8 Variation of pore pressure predicted by using B-S model 图9 循环荷载下黄土的偏应力随轴应变的变化曲线 Fig.9 Variation of deviatoric stress with axial strain under cyclic loading 表4 循环荷载下黄土P-Z-C 模型参数 Table 4 Parameters of P-Z-C model under cyclic loading G 0 /kPa K 0 /kPa αf = αg M g M f β0 β1 H 0 /kPa H U0 /kPa γγU 12 000 4 0000.45 1.10.392 4.5 0.25 900 6×105112 图10 P-C-Z 模型预测的黄土在循环荷载下偏应力的变化 Fig.10 Variation of deviatoric stress predicted by using P-C-Z model under cyclic loading 图11 P-C-Z 模型预测的黄土在循环荷载下孔隙压力变化 Fig.11 Variation of pore pressure predicted by using P-C-Z model under cyclic loading 循环荷载B-S 模型参数同表3，卸载参数同 表4，预测结果见图12，13。
孔
隙
压
力
/
k
P
a
孔
隙
压
力
/
k
P
a
孔隙压力/k P a
? 4278 ? 岩石力学与工程学报 2005年
图12 B-S 模型预测的黄土在循环荷载下偏应力变化
Fig.12 Variation of deviatoric stress predicted by using B-S
model under cyclic loading
图13 B-S 模型预测的黄土在循环荷载下孔隙压力变化
Fig.13 Variation of pore pressure predicted by using B-S
model under cyclic loading
6 预测结果及模型参数影响分析
无论是P-Z-C 模型还是B-S 模型在总体上可以
都较好地模拟单调荷载下黄土的软化，P-Z-C 模型
预测效果稍好于B-S 模型。对循环荷载，参数如
表2所示的B-S 模型预测的弹性应变较大，同时塑
性应变累积速度较快，很快进入软化状态，不能很
好地预测黄土在循环荷载下的液化(或循环移动)。
通过对模型参数的分析，可以了解模型预测结果以
及参数对预测结果的影响。
在排水和不排水两种不同状态下，模型参数的
影响是不同的，下面分别讨论。
6.1 P-Z-C 模型参数分析
由式(7)可知，在加载过程，当出现/
)d (T n σ′ L H ≤0时，必须改变加载增量方向(q d ＜0)，使材
料进入应变软化状态。应变软化起始处塑性模量
L H →0或)d (T n σ′≤0。
在排水状态，当g f /M M 相对较大时，)d (T n σ′≤0(应力路径为3d /d =′p q )的应力比高于L H →0的应力比，因而，软化是否发生由L H →0判断。式(13b)中的f η远大于g M ，s v ~~H H +会先于f ~H 趋于0。由于s ~H ＞0，当η→g M 时，L H 并没有立即趋于0。随着η＞g M ，v ~H ＜0，这样，s v ~~H H +→0，L H →0，这表示应力路径到达峰点。随着塑性偏应变的增加，s ~H 减小，s v ~~H H +＜0，即L H ＜0，材料进入应变软化状态。进入应变软化状态后，加载增量方向改变，偏应力开始下降，η开始减小，但累积偏应变仍在增加，s ~H →0，最终应力路径停留在g M =η。软化起点应力则受参数0β，1β，g M 的影响。 当g f /M M 较小时，f η＜g M ，L H →0要求η→f f )/11(M α+，由于s v ~~H H +＞0及f ~H ＞0，土的性质呈硬化状态。因而，g f /M M 大小与密实土及松散土在排水状态下的软化、硬化相对应。 不排水状态下的模型预测分析要比排水状态下复杂。下面定性分析g f /M M 与软化、硬化之间的对应关系。 利用式(17)可得 )/1(d /)d (0f 0L L T p Ad p K H q H ′′+=′n σ (18a) 式中：L H 由式(13)确定。 当g f /M M 较小且f η＜g M 时，由式(13)，(18a)可知：若η→f η，那么L H →0及)d (T n σ′→0。由于f η＞f M ，当η→f η时，f d ＜0及/1(f 0Ad p K ′+ )0p ′→?∞。这说明在L H →0及)d (T n σ′→0之前，)/1(0f 0p Ad p K ′′+＜0，即当q d ＞0时，)d (T n σ′＜0，应变软化现象在η→f η之前发生。由)d (T n σ′＜0，可得应变软化起始应力比为 η＞f g 02f 2g L 0)1(11M d p K d d H p ++′++′α (18b) 在η→f η之前，式(18b)第一项大于0，起始应力比至少大于f M ，模型中所有参数都会影响应变软化起始应力比。g f /M M 越小，应变软化起始应力比η就越小。应变软化发生后，由于η＜g M ， L H 仍然大于0。由式(17)得应力路径为 ??+=′))(1(d d f M p q ηα g 02f
2g s v f 0011)~~(~d K d d H H H H p +++′ (18c)
孔
隙
压
力
/
k
P
a
第24卷 第23期 柴华友等. 循环荷载下黄土特性模拟 ? 4279 ? 式中：f ~H 随着η以幂函数关系递减，当η→f η时，
/d q p ′d →))(1(f M ?+ηα。由于η→f η时，L H →0
和)d (T n σ′→0，应力路径渐进于f ηη=。
在g f /M M 较大，f η＞g M 情况下，当η＜g
M 时，g d ＞0，式(18b)第一项大于0，如果式(18b)成
立，η＞g M ，与条件η＜g M 矛盾，这表明：在
η→g M 之前，)d (T n σ′＞0。当g M ＜η＜+1(g M
)~
s H 时，f d ＜0，g d ＜0及L H ＞0，由(18a)
可知，
当q d ＞0，L T /)d (H n σ′≥0。当η→)~1(s g H M +时，
L H →0，)d (T n σ′→0。随着累积应变的增加，s ~
H →
0，加载应力路径渐进于g M =η。由于加载过程
L T /)d (H n σ′≥0，材料不会出现应变软化。
在循环荷载下，由于累积应变存在，s ~H 随循环
次数增加不断减小。这样，随着荷载循环次数增加，
应变软化时的应力比减小。
6.2 B-S 模型参数分析
在排水状态下，当g f /M M 较大时，软化起始 点与p c
g p c q
p p d p εε??+??≤0对应，即 g
g 010g )1()
exp()/1(M M αξββ
βη+?+?≤0 (19)
这与P-Z-C 模型类似，但参数0β，1β不再与后
者相同。由式(19)可知，η可以超过斜率为g M 的
特征线。在应变软化状态，随着)exp(0ξβ?→0，软
化最终停留在特征线上。当g f /M M 较小时，由
c /p F ??→0可知，η→f f )/11(M α+。
从后面的模型比较可知，B-S 模型与P-Z-C 模
型类似，不排水状态下，B-S 模型参数分析与P-Z-C
模型分析类似。
6.3 两种模型比较
两种模型的卸载过程描述是相同的，区别在于
加载过程描述，B-S 模型的塑性模量与当前应力点
和边界面上影射点间距有关，相对间距越小，塑性
应变越大。由式(5)，(6)可知，影射点塑性模量可写
为
???
+??=+)/1()/1(~g )/11(f 0cs L f M A H ηηηα
??
?
+?g g 010)1()exp(M αξβββ (20)
式中：0~A 为系数。
式(13)与(20)很相似，主要区别在于)
/1(f ηη?项幂指数不同。B-S 模型塑性模量中)/1(f ηη?来 自于c /p F ??，P-Z-C 模型隐含地采用边界面(或屈 服面)，但函数形式与B-S 模型不同。当边界面模型0=γ(即不考虑影射关系)，其他参数选取如表5 所示，与参数取表1数据的P-Z-C 模型预测相比，B-S 模型也有较高的预测精度，见图14，15。 表5 黄土B-S 模型参数 Table 5 Parameters of B-S model ν λκ e 0 P c0 /kPa αf = αg M g M f β0β1γD 0.350.10.009 50.953 4 0000.384 1.1 0.32 4.20.2500
图14 B-S 模型预测的偏应力变化 Fig.14 Prediction of deviatoric stress by using B-S model 图15 B-S 模型预测的孔隙压力变化 Fig.15 Prediction of pore pressure by using B-S model P-Z-C 是用DM ~H 描述应力历史影响的，式(16)的变量ζ可看作当前应力点所在的屈服面函数(同式(2))与p ′轴的交点，这样DM ~H 的意义就是应力历 史上与p ′轴交点的最大值与当前应力状态与p ′轴交点之比，这又与式(4)的影射关系很类似。显然，在单调荷载作用下，软化之前，1~DM =H ，软化之后，DM ~H ＞1。总之，P-Z-C 模型可看作是B-S 模型的简化形式。 6.4 结果分析 单调荷载作用下，不排水状态下黄土的绝大部
孔隙压力/k P a
?4280 ? 岩石力学与工程学报 2005年
分变形是与应变软化阶段相对应的。相对于软化前特性，软化阶段特性预测是主要的。进入应变软化阶段后，塑性应变增加速率较快。γ是影响塑性应变增加速率的一个重要参数，γ越小，塑性应变增加速率越大。因此，单调荷载作用下黄土的软化预测模型中，γ取值较小。
在单调荷载作用下，应变软化前黄土变形只占整个变形很小一部分。而在循环荷载作用下，软化缓慢发生，软化前黄土特性的模拟至关重要。对单调荷载下软化预测较好的模型参数未必能很好地预测塑性应变累积速率对软化前黄土特性的影响。试验表明：在循环荷载作用下，偏应变的积累比单调荷载慢，这样，必须增加γ值来降低偏应变累积速度及软化速度，以便更好地模拟黄土液化现象(或循环移动)。由图12，13可以看出，如采用单调荷载下的γ值，仅有少数几个循环后，黄土就开始软化，无法预测黄土液化现象。
7 结语
本文研究的法国黄土具有塑性低(I p=6)、钙质含量高的特征，扫描电镜观测显示团体越大，团体间空隙越大。在偏应力作用下，团体变形很大，导致空隙塌陷。在不排水条件下，这个过程伴随着空隙压力快速增加。当空隙压力接近围压时，黄土发生液化，这种现象类似于砂土，本文尝试用预测砂土特性两种代表性本构模型(边界面模型B-S及P-Z-C广义模型)来描述法国黄土液化现象，并对其可行性进行了分析、讨论。结果表明：
(1) 无论是B-S还是P-Z-C广义模型都能较好地预测不排水状态下黄土在单调荷载作用下的软化特性；
(2)P-Z-C模型是B-S模型的一种简化形式，模型参数相对后者较少；
(3) 用单调荷载下模型参数无法预测循环荷载黄土液化或循环移动现象，主要是偏应变累积速度、软化速度太快。增加映射关系项或应力历史项幂指数可以降低偏应变累积速度、软化速度，这样，可以较好地描述黄土的液化特性；
(4) 循环荷载下的回滞环无法模拟；
(5) 黄土的胶结体在循环荷载下会出现损伤，导致胶结体弹性性能退化。考虑弹性损伤或许能更好地预测循环荷载下黄土的液化或循环移动现象。致谢本项研究工作是在法国铁道集团(Réseau Ferré de France)和法国路桥国家实验室(Laboratoire Central des Ponts et Chaussées，第一作者博士后奖学金提供方)赞助下完成的，在此表示感谢！
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