2012年全国各地百套模拟试题精选分类解析
专题四 立体几何
本试题分类是从上百套2012年各地高考模拟试题中精选而成，凝聚了个人的心血，希望对
您的2012高考有所帮助，O(∩_∩)O 谢谢！欢迎交流，QQ 39011123！
1．（2012唐山市高三上学期期末统一考试文）四棱锥P —ABCD 面ABCD 是边长为2的正方形，则CD 与PA 所成角的余弦值为
（ ）
A ．
5
B ．
5
C ．
45
D ．
35
【答案】 A
【解析】本题主要考查异面直线所成角和余弦定理. 属于基础知识、基本运算的考查.
∵CD 平行于AB ，则CD 与PA 所成角就是∠PAB ；由余弦定理
∠PAB ＝
2
2
2
25
PA AB PB
PA AB
+-=
=
?
2．（2012唐山市高三上学期期末统一考试文）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图
是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为
（ ）
A ．16
3
π
B ．
83
π
C ．
D ．
【答案】 A
【解析】本题主要考查空间几何体的三视图和球的表面积公式. 属于基础知识、基本能力的
考查.
这个几何体是如图所示的三棱锥，，设外接球的半径为R,则
2
2
1)3R R R =+-?=
，这个几何体的外接球的表面
积为22
16443
3
R πππ==
3．（2012江西师大附中高三下学期开学考卷文）如图甲所示，三棱锥P ABC -的高
8,3,30,PO AC BC AC B M N ===∠=?、分别在BC 和PO 上，且
,2((0,3])CM x PN x x ==∈，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥N A M C -的体积V
与x 的变化关系，其中正确的是（ ）
【答案】A
【解析】本题主要考查三棱锥的体积，三角形的面积公式，函数图像以及基本不等式的基本运算. 属于基础知识、基本运算、基本能力的考查.
1933sin 302
4
A B C S ?
?=
??=, 192793
4
4
P A B C V -=
?
?=
,0,0,N AM C x V -→→
133sin 3024N A M C S x x ?
-=???= ((0,3])x ∈ 1319(92)()3
4
2
2
N A M C V x x x x -=
??-=
-((0,3])x ∈是抛物线的一部分，答案A
4.(2012三明市普通高中高三上学期联考文)一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥的体积是
A.6
B.12
C.24
D.36
【答案】B
【解析】本题主要考查多面体的直观图和三视图、棱锥的体积公式. 属于基础知识、基本思维的考查.
由题意，多面体是一个四棱锥E-ABCD,ED 垂直于平
面ABCD ，ED=3,AB=4,AD=3,四边形ABCD 是矩形 这个棱锥的体积＝1
343123???=
5．(2012厦门市高三上学期期末质检文)已知直线m 、n 和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m ，n ?α，要使n ⊥β，则应增加的条件是
A . m ∥n
B . n ⊥m
C . n ∥α
D . n ⊥α 【答案】B
【解析】本题主要考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系 . 属于基础知识、基本运算的考查.
已知直线m 、n 和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m ，n ?α，应增加的条件n ⊥m ，才能使得n ⊥β。
6．(2012年石家庄市高中毕业班教学质检1)将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如右图所示，则该几何体的俯视图为
答案】 C
【解析】本题主要考查空间几何体的三视图. 属于基础知识、基本运算的考查. 长方体的侧面与底面垂直，所以俯视图是C
7．(2012厦门市高三上学期期末质检)已知体积为3的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为 A .
3
1 B .
3
2 C .1 D .
3
4
【答案】C
【解析】本题主要考查正棱柱的体积、空间几何体的三视图. 属于基础知识、基本运算的考查.
2，设正三
棱柱的高为h 1212
h h =
???=
8．（2012金华十校高三上学期期末联考文）一空间几何
体的三视图如图所示 ，则该几何体的体积为 （ ）
A ．
533
π B ．
553π
C ．18π
D ．763
π
【答案】 B
【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、圆柱、圆台
的体积计算公式. 属于基础知识、基本运算的考查.
由三视图知，空间几何体是一个圆柱和一个圆台的组合体。该几何体的体积为
2
22
1752241(2121)163
3
3
V πππππ=??+
?++?=+
=
9．（2012金华十校高三上学期期末联考文）设α是空间中的一个平面，,,l m n 是三条不同的直线，则下列命题中正确的是
（ ）
A ．若,,,,m n l m l n l ααα??⊥⊥⊥则；
B ．若,,,//m n l n l m αα?⊥⊥则；
C ．若//,,l m m n αα⊥⊥，则//;l m
D ．若,,//;l m l n n m ⊥⊥则
【答案】 C
【解析】本题主要考查空间直线与直线，直线与平面、平面与平面的有关知识. 属于基础知
识、基本运算的考查.
,,,,m n l m l n αα??⊥⊥需要m n A = 才有l α⊥，A 错误.
若,,,m n l n αα?⊥⊥l 与m 可能平行、相交、也可能异面，B 错误.
若,,l m l n ⊥⊥l 与m 可能平行、相交、也可能异面，D 错误.
10.(2012三明市普通高中高三上学期联考文)设α、β、γ是三个互不重合的平面，m 、n 是两条不重合的直线，下列命题中正确的是 A. 若αβ⊥，βγ⊥，则αγ⊥ B. 若//m α，//n β，αβ⊥，则m n ⊥ C. 若αβ⊥，m α⊥，则//m β
D. 若//αβ，m β?，//m α，则//m β
【答案】D
【解析】本题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系. 属于基础知识的考查.
对于A, 若αβ⊥，βγ⊥,,αγ可以平行，也可以不垂直相交 对于B ，若//m α，//n β，αβ⊥，则,m n 可以平行 对于C, 若αβ⊥，m α⊥，则m 可以在平面β 答案D 正确
11．（2012武昌区高三年级元月调研文）一个几何体的正视图、侧视图是两个边长为1的正
方形，俯视图是直角边长为1的正方形俯视图是边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于 （ ） A ．6
B ．2+
C ．3+
D ．4+
【答案】C
【解析】本题主要考查三视图以及三棱柱的表面积公式. 属于基础知识、基本运算的考查. 由三视图知，几何体是一个底面是边长为1的等腰直角三角形，高为1的三棱柱。
1
211111112
S ?
?????
三棱柱底面积侧面积＝2S +S ＝＋＋＋
12. （2012年西安市高三年级第一次质检文） —个空间几何体的三
视图如图所示，则该几何体的表面积为
A.48
B.
C.
D.80 【答案】C
【解析】本题主要空间几何体的三视图和棱柱的表面积计算公式 . 属于基础知识、基本运算的考查.
由三视图可知几何体是一个平放的直棱柱，底面是上底为2，下底为4，高为4的直角梯形，
棱柱的高为4，因此梯形的周长为＋6 该几何体的表面积为
13．（2012?厦门期末质检理8）已如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 为底面
ABCD 的中心，M 为棱BB 1的中点，则下列结论中错误．．的是 A .D 1O ∥平面A 1BC 1 B . D 1O ⊥平面MAC
C .异面直线BC 1与AC 所成的角等于60°
D .二面角M －AC －B 等于90° 【答案】D
【解析】因为D 1O ∥平面A 1BC 1， D 1O ⊥平面MAC, 异面直线BC 1与AC 所成的角等于60° 二面角M －AC －B 等于90°错误，选．．．．D;．．
14.（2012?厦门期末质检理11）某型号冰淇淋上半部分是半球，下关部分是圆锥，其正视图如图所示，则该型号冰淇淋的体积等于 。 【答案】π54
【解析】冰淇淋上半部分是半球，下关部分是圆锥V=3
2
213312543
3
πππ?+
??=
15.(2012?粤西北九校联考理5)某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( ) A ．283π-
B ．83
π
-
C ．82π-
D ．
23
π
【答案】A
【解析】由几何体三视图知：几何体是正方体挖去一个圆锥，23
18?-
=πV
16．（2012?宁德质检理5）若,,αβγ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，则下列命题
中正确的是 （ ）
A ．若,,//l l αββα⊥⊥则
B ．若,//,l l αβαβ⊥⊥则
C ．若,l αβ与的所成角相等，则//αβ
D ．若l 上有两个点到α的距离相等，则
//l α
【答案】B
【解析】若,//,l l αβαβ⊥⊥则，此推理符合平面与平面垂直的判定；
17．（2012?宁德质检理13）一个空间几何体的三视图如右所示， 则该几何体的体积
为 。 13、【答案】4
【解析】几何体是平躺的三棱柱，4V Sh ==
18.（2012?韶关第一次调研理12）如图B D 是边长为3的A B C D 为正方形的对角线，将
B C D ?绕
直线A B 旋转一周后形成的几何体的体积等于 【答案】18π ，
【解析】B C D ?绕直线A B 旋转一周后形成的几何体是圆柱去掉一个圆锥，
2
2
13333183
V πππ=??-
??=
19. (2012?深圳中学期末理7)在半径为R 的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱的体积的最大值是（ ）
3
9
R 3
9
R 3
3
R D 3
4
9
R π
【答案】A
【解析】解：设圆柱的高为h,则圆柱的底面半径
为
，圆柱的体积为V=22()R h h π-=32h R h ππ-+ (0 ,R h =V 有最大值为 3 9 V R = 。 20.（2012?海南嘉积中学期末理6）正四棱锥S A B C D - ， E 为S A 中点，则异面直线B E 与S C 所成的角是（ ） A 、30° B 、45° C 、60° D 、90° 【答案】C 【解析】取AC 中点 F,2 2 EF BF AE AEF = = =?中，由余弦定理得 1c o s ,602 B E F B E F ∠= ∠=. 21.（2012?海南嘉积中学期末理16）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的 体积为 . 【答案】312 【解析】几何体是斜四棱柱，底面是边长为3、4的矩形，高等于 ,3所 以 343 V S h ==?= E B C D A S 22. （2012?黑龙江绥化市一模理4）若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方 形，且其体积为1 2 ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为 1 2 ，几何体可以是三棱柱。 23. （2012?黑龙江绥化市一模理8）如图，在三棱柱 111 ABC A B C -中，侧棱垂直于底面， 底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则 1 B B与平面 11 AB C所成的角为（） A. 6 π B. 4 π C. 3 π D. 2 π 【答案】A 【解析】利用等积法求B到平面 1 1 C AB的距离d。 1 1 1 1 C AB B C BB A V V - - =,求出 2 3 = d，6 , 2 1 sin π θ θ= = A B C 1 B 1 A 1 C 25.（2012? 浙江瑞安期末质检理2）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ▲ ） A ． 3 B 3 6 D 【答案】A 【解析】几何体可以拼接成高为2的正三棱柱，2 12214 3 3 V =?- ??= 26.（2012? 浙江瑞安期末质检理16）在正方体!111D C B A ABCD -中,Q P N M 、、、分别 是1111CC D C AA AB 、、、的中点,给出以下四个结论: ①1AC M N ⊥； ②1AC //平面M NPQ ； ③1AC 与PM 相交； ④1NC 与PM 异面 其中正确结论的序号是 ▲ . 【答案】（1）（3）（4） 【解析】由图形可以观察出1AC 与平面MNPQ 相交于正方体中心 27.（2012·泉州四校二次联考理7）设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A ．23a π B ．26a π C ．212a π D ．2 24a π 【答案】B 【解析】由题意，球的直径是长方体的对角线，所以 22 64,62a r S a r ππ=== 28.（2012·泉州四校二次联考理13）四棱锥P A B C D -的顶点P 在底面A B C D 上的投影 恰好是A ， 其正视图与侧视图都是腰长为a 的等腰直角三角形。则在四棱 锥P A B C D -的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线 共有______对． 【答案】6 【解析】因为四棱锥P A B C D -的顶点P 在底面A B C D 上的投影恰好是A ， 其正视图与侧视图都是腰长为a 的等腰直角三角形，,,,PD AB CD PA BC PA ⊥⊥⊥ ,,,PB AD PC BD PA BD ⊥⊥⊥共6对； 29.（2012?延吉市质检理3）设 α、β、γ是三个互不重合的平面，m n 、是两条不重合 的直线，则下列命题中正确的是 （ ） A ．,αββγαγ⊥⊥⊥若，则 B ．//,,//,//m m m αββαβ?若则 C ．,//m m αβαβ⊥⊥若，则 D ．//,//,m n m n αβαβ⊥⊥若，则 【答案】B 【解析】因为//,,//,//m m m αββαβ?若则，此推理符合线面平行的判定定理。 30.（2012浙江宁波市期末文）下列命题中，错误的是（ ） （A ） 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 （B ）平行于同一平面的两个不同平面平行 （C ）若直线l 不平行平面α，则在平面α内不存在与l 平行的直线 （D ） 如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β 【答案】C 【解析】C 错，直线l 不平行平面α，可能直线l 在平面α内，故在平面α内不存在与l 平行的直线。 31.（2012浙江宁波市期末文）如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是 . 【答案】π12836+ 【解析】由三视图还原可知该几何体是一个组合体，下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为 1346168361282 V ππ= ???+?=+。 32.（2012山东青岛市期末文）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 Ａ． 3 4000cm 3 Ｂ． 38000cm 3 Ｃ．3 2000cm Ｄ．34000cm 【答案】B 【解析】由三视图还原可知原几何体是一个四棱锥，所求体积为180******** 3 V =??= ， 选Ｂ。 33.（2012山东青岛市期末文）已知a 、b 、c 为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若c a b a ⊥⊥,则b ∥c ；②若c a b a ⊥⊥,则b ⊥c ；③若a ∥,b b ⊥c 则c a ⊥. 其中正确的个数为 A ．0个 B ．1个 C ． 2个 D ． 3个 【答案】B 【解析】①不对，b ，c 可能异面；②不对，b ，c 可能平行；③对，选Ｂ。 34.（2012山东青岛市期末文）已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，则这个长方体的外接球的表面积为 . 正视图 侧视图 俯视图 【答案】14π 【解析】因长方体对角线长 为2r = =，所以其外接球的表面积 2 414S r ππ==． 35.（2012吉林市期末质检文）一个正方体的展开图如图所示，A 、B 、C 、D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中 A.CD AB // B. AB 与CD 相交 C.CD AB ⊥ D. AB 与CD 所成的角为 60 【答案】D 【解析】将平面展开图还原成几何体，易知AB 与CD 所成的角为 60，选D 。 36.（2012吉林市期末质检文）右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是 . 【答案】π+16 【解析】由三视图可知原几何体是一个长方体中挖去半球体，故所求表面积为4814216S πππ=+?+-+=+。 37.（2012江西南昌市调研文）已知α、β为不重合的两个平面，直线m ?α，那么 m ⊥β?是 α⊥β?的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由线面垂直的判定定理可知：直线m ?α，m ⊥β，一定有α⊥β，反之，直线m ?α，α⊥β，则m ⊥β不一定成立，选A 。 38.（2012广东佛山市质检文）一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆.其中正确的是（ ） A ．①② B ． ②③ 俯视图 C ．③④ D ． ①④ 【答案】B 【解析】由三视图的成图原则可知，正视图、侧视图的宽度不一样，故俯视图②正方形；③圆，选B 。 39. （2012河南郑州市质检文）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A ．1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】由三视图还原可知，原几何体是一个三棱柱放倒放置，故所求体积为 121222 V = ???=,选B 。 40.（2012河南郑州市质检文）在三棱锥A-BCD 中，AB=CD=6，AC=BD=AD=BC=5，则该三棱锥的外接球的表面积为 . 【答案】43π. 【解析】构造一个长方体，因为对棱垂直，故底面可看成一个正方形，不妨设长宽高为,,a a c ， 则a c == ，三棱锥的外接球即为长方体的外接球，其直径为体对角线 ，即 2r = = 2443S r ππ==。 41.（2012北京海淀区期末文）已知正三棱柱'''A B C A B C -的正（主）视图和侧（左）视图如图所示. 设,'''ABC A B C ??的中心分别是,'O O ，现将此三棱柱绕直线'O O 旋转，射线O A 旋转所成的角为 x 侧（左）视图 正（主）视图 弧度（x 可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积为()S x ，则函数()S x 的最大值为 ；最小正周期为 . 说明：“三棱柱绕直线'O O 旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，O A 旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，O A 旋转所成的角为负角. 【答案】8； 3 π 【解析】由三视图还原可知，原几何体是一个正三棱柱横放的状态，则俯视图对应的是一个矩形，由旋转的过程可知()S x 取得最大值时俯视图投影的长为4，宽为2的矩形，即 max ()8S x =，又每旋转 3 π个单位又回到初始状态，故周期为 3 π。 42.（2012广东韶关市调研文）三棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示, 则这个三棱柱的全面积等于（ ） A ．12+ B ．6+ C ．8+ D ．4 【答案】A 【解析】由三视图的数据可知，三棱柱的全面积为 1222(222122 s =? ??+++?=+，选A 。 43.（2012金华十校高三上学期期末联考文）在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，直线BD 1与平 面A 1B 1CD 所成角的正切值是 。 主视图 左视图 俯视图 【答案】 5 【解析】本题主要考查空间几何体的线面关系和直线 与平面所成角的概念. 属于基础知识、基本运算的考查. 连接1B C 交B C 于O ，则1B C BC ⊥，又AB BC ⊥，所以1B C ABCD ⊥平面，连接1D O ,则1BD O ∠就是直线BD 1与平面A 1B 1CD 所成角。不妨设正方体棱长为1， 则 1BD = 2 BO = ,12 D O =, 在1Rt BD O ? 中，11tan 5 BO BD O D O ∠= = . 44．（本小题满分12分） （2012唐山市高三上学期期末统一考试文）如图，在四棱锥S —ABCD 中，SD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，且SD AD ==，E 是 SA 的中点。 （1）求证：平面BED ⊥平面SAB ； （2）求直线SA 与平面BED 所成角的大小。 【解析】本题主要考查空间直线和平面的位置关系、考查空间想象能力、逻辑思维能力、推理论证能力.考查化归和转化的数学思想方法. 解：（Ⅰ）∵SD ⊥平面ABCD ，∴平面SAD ⊥平面ABCD ， ∵AB ⊥AD ，∴AB ⊥平面SAD ，∴DE ⊥AB ． …3分 ∵SD ＝AD ，E 是SA 的中点，∴DE ⊥SA ， ∵AB ∩SA ＝A ，∴DE ⊥平面SAB ∴平面BED ⊥平面SAB ． …6分 （Ⅱ）作AF ⊥BE ，垂足为F ． 由（Ⅰ），平面BED ⊥平面SAB ，则AF ⊥平面BED ， 则∠AEF 是直线SA 与平面BED 所成的角． E S …8分 设AD ＝2a ，则AB ＝2a ，SA ＝22a ，AE ＝2a ， △ABE 是等腰直角三角形，则AF ＝a ． 在Rt △AFE 中，sin ∠AEF ＝AF AE ＝2 2， 故直线SA 与平面BED 所成角的大小45?． …12分 45.（2012年西安市高三年级第一次质检文）如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA 丄平面AB CD ， 底面ABCD 是菱形AB = 2, = 60°. (I )求证:BD 丄平面PAC; (II)若PA =Ab ，求四棱锥P - ABCD 的体积. 【解析】 46．（本题满分14分） （2012金华十校高三上学期期末联考文）如图，三棱锥P —ABC 中，P C ⊥平面ABC ，PC=AC=2，AB=BC ，D 是PB 上一点，且CD ⊥平面PAB 。 （1）求证：AB ⊥平面PCB ； （2）求二面角C —PA —B 的余弦值。 【答案】 【解析】本题主要考查空间直线和平面的位置关系、考查空间想象能力、逻辑思维能力、推理论证能力.考查化归和转化的数学思想方法. 47．(本小题满分12分) (2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文)如图，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1，∠B 1A 1C 1=90°，D 、E 分别为CC 1和A 1B 1的中点，且A 1A=AC=2AB=2． (I)求证：C 1E∥平面A 1BD ； (Ⅱ)求点C 1到平面A 1BD 的距离． 【解析】本题主要考查集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查. （Ⅰ）证明：取1A B 中点F ，连结EF ，FD ． ∵11,2 E F B B ,又11B B C C ,1112C D C C = , ∴E F 平行且等于 11,2C D 所以1C E F D 为平行四边形，……………4分 ∴1//C E D F ，又D F ?平面1A D B , ∴1//C E 平面1A D B .……………6分 （Ⅱ）1A B AD ==BD =……………8分 所以1A B D S ?==,1 1111 211323 B A C D V -= ????= 1 11 1B A C D C A BD V V --=，………………10分 及 11 132 3 ??= ， 21 d = 所以点1C 到平面1A B D 的距离为 21 .………………12分 48.（2012江西师大附中高三下学期开学考卷文）一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中N M 、分别是AC AB 、的中点，G 是DF 上的一动点. （1）求证：;AC GN ⊥ （2）当GD FG =时，在棱AD 上确定一点P ，使得GP //平面FMC ，并给出证明. 【解析】本题主要考查多面体的直观图和三视图、空间直线与直线、直线与平面的位置关系. 属于基础知识、基本思维的考查. 证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF 中AD ⊥DF ,DF =AD =DC (1)连接DB ，可知B 、N 、D 共线，且AC ⊥DN 又FD ⊥AD FD ⊥CD ， ∴FD ⊥面ABCD ∴FD ⊥AC ∴AC ⊥面FDN F D N GN 面? ∴GN ⊥AC （2）点P 在A 点处 证明：取DC 中点S ，连接AS 、GS 、GA G 是DF 的中点，∴GS //FC ,AS //CM ∴面GSA //面FMC G S A GA 面? ∴GA //面FMC 即GP //面FMC 49.(2012三明市普通高中高三上学期联考文)如图，已知四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是直角梯形，//A B D C ， 45=∠ABC ，1DC =，2=AB ，⊥PA 平面ABCD ，1=PA ． （Ⅰ）求证：//AB 平面PCD ； （Ⅱ）求证：⊥BC 平面PAC ； 2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲................................................................................................................................. 分类讨论专题复习 分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解、提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的． 分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行． 本讲主要三个内容： 1、 代数中的分类讨论 2、 几何中的分类讨论 3、 数学综合问题中的分类讨论 代数中的分类讨论 类型一 概念型分类讨论题 有一些中考题中所涉及到的数学概念是按照分类的方法进行定义的，如a 的定义分a ＜0、 a ＝0和a ＞0三种情况描述的．解决这一类问题，往往需要分类讨论，这一类问题我们称之为概 念型分类讨论题． 【例1】若,且,,则 ． 类型二 性质型分类讨论题 有一些数学定理、公式以及性质等等具有使用范围或者是分类给出的，这就要求我们在运用它们时一定要分情况讨论．这一类问题我们称之为性质型分类讨论题． 【例2】已知二次函数c bx ax y ++=2的图象过点A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点M （-2，y 1），N （-1，y 2），K （8，y 3）也在二次函数c bx ax y ++=2的图象上，则下列结论正确的是 （ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 1＜y 3＜y 2 m n n m -=-4m =3n =2 ()m n += 【例3】已知函数 1 y x =的图象如下，当1 x≥-时，y 的取值范围是（） A．1 y<- B．1 y≤- C．1 y≤-或0 y> D．1 y<-或0 y≥ 类型三参数型分类讨论题 解答含有字母系数（参数）的题目时，需要根据字母（参数）的不同取值范围进行讨论，这一类分类讨论问题我们称之为参数型分类讨论题． 【例4】若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（） 【例5】对任意实数，点一定不在 ．．（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 【例6】关于x的方程ax2－(a＋2)x＋2=0只有一解(相同解算一解)，则a的值为( ) (A)a=0．(B)a=2．(C)a=1．(D)a=0或a=2． 类型四解集型分类讨论题 求一元二次不等式及分式不等式的解集时，可以利用有理的乘（除）法法则“两数相乘（除），同号得正，异号得负”来分类，把它们转化为几个一元一次不等式组来求解．我们把这一类问题我们称之为解集型分类讨论题． 【例7】先阅读理解下面的例题，再按要求解答： 例题：解一元二次不等式. 解：∵，∴. 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有 ab 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 方程 一、单选题 1．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题 【答案】A 2．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（） A. B. C. D. 【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷 【答案】A 3．方程组的解是（） A. B. C. D. 【来源】天津市2018年中考数学试题 【答案】A 【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解． 详解：，①-②得 x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为．故选A. 点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键． 4．夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元， 型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（） A. B. C. D. 【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题 5．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题 【答案】B 【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可． 详解：把x=1代入方程得1+k-3=0， 解得k=2． 故选：B． 点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 6．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若 ,则的值是( ) A. 2 B. -1 C. 2或-1 D. 不存在 【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题 【答案】A 7．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（） A. 2% B. 4.4% C. 20% D. 44% 【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题 【答案】C 8．一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（） A. ﹣2 B. 1 C. 2 D. 0 【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题 【答案】D 【解析】分析：根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解． 详解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2， 中考数学试题分类 荟萃之基本 图形 1?如图1,已知△ ABC的周长为m，分别连接的中点 A, B" Ci得厶ABiCi，再连接AiB，B1C1, GA,的中点 A2，B2, C2 得厶A Q B2C2，再连接A2B2, B2C2, C2A2 的中点 A B3，C3得厶A3B3C3L L，这样延续下去，最后得△ A n B n C n. 设^ A1B1C1的周长为11, △ A Q B2C2的周长为12 , △ A3 B3C3的周长为l3 L l n , B X 则I n _____________________ . (06广东梅州) 2.如图 2，已知直线 AB // CD , / ABE 60o , / CDE 20o , 度.(06广东湛江) ②OB = OC ;③/ ABE = Z ACD ; @ BE = CD 。 (1) 请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确 . 命题的条件是 —和—，命题的结论是 —和—(均填序号)。 (2) 证明你写出的命题。 已知： 求证： 证明： (06广东佛山) B 9. 已知：Rt A OAB 在直角坐标系中的位置如图所示， P(3， 4)为OB 的中点，点C 为折线OAB 上的动点，线段 PC 把Rt A OAB 分割成两部分。 问：点C 在什么位置时，分割得到的三角形与 Rt A OAB 相似？(注：在图 3.如图，若△ OAD^A OBC 且/ 0=65。，/ C=20°， 则/ OAD= . (06 珠海) 4.如图 4，已知 AD AE , AB AC . (1)求证：/ B / C ; (2)若/ A 50°，问△ ADC 经过怎样的变换能与 (06广东肇庆) 5.在△ ABC 中， 1 CF -BC . 2 (1) 求证： (2) 求证： AB AC ，点D ，E 分别是 DE BE AB, AC 的中点 F 是BC 延长线上的一点，且 图5 CF ; EF . (06广东肇庆) AB// CD,若/ 2=135 °，则么/ l 的度数是() (B)45 ° (C)60 ° (D)75 ° 6. 如图1， (A)30 ° 7. 已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是 (A)l ，2，3 (B)2 ，5，8 (C)3 ，4，5 (D)4 ，5，10 .(06 广州) .(06广州) 8..如图，D 、E 分别为△ ABC 的边AB 、AC 上的点, BE 与CD 相交于O 点。现有四个条件：① AB = AC ; 2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编网格专题 一、选择题 1．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ） A 、 55 B 、552 C 、5 D 、3 2 答案：B 2.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（ ） （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 答案：A 3.(2011山西阳泉盂县月考)如图△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC 等于（ ） A 、5 B 、 552 C 、 55 D 、3 2 答案：C 4.(2011北京四中模拟)如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的 ( ) A ．F B ．G C ．H D ． K （第1题） 答案：C 5．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（） A、 5 5 B、 5 5 2 C、5 D、 3 2 答案：B 6.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（） （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ） 答案：A 7. （2011浙江慈吉模拟）如图所示网格中, 已知②号三角形是由①号三角形经旋转变化得到的, 其旋转中心是下列各点中的（） A. P B. Q C. R D. S 答案：C 8. （安徽芜湖2011模拟）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中 建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A.（－1，2）B. （1，－1）C. （－1，1）D. （2，1）. 答案: C （第5题） 专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且 ．若 ， 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则 ，令 得，所以当时， ，当 时， ，因此 ， 若公比 ，则 ，不合题意；若公比 ，则 但，即 ，不合题意；因此， ，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，. （I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为 （II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为， 所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 组距 分数 0.0350.0250.0150005 100 9080 70605040全国百套高考数学模拟试题分类汇编 10概率与统计 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试一)6位身高不同的同学拍照，要求分成两排，每排3人，则后排每人均比其前排的同学身材要高的概率是_________。 答案：18 2、(皖南八校高三第一次联考)假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，001，┉，499进行编号，如果从随机数表第８行第４列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的５袋牛奶的编号____________________________________________；答案：163，199，175，128，395； 3、(蚌埠二中高三8月月考)设随机变量ξ的概率分布规律为*,)1()(N k k k c k p ∈+==ξ，则 ) 2 5 21(<<ξp 的值为___________答案：2 3 4、(巢湖市高三第二次教学质量检测)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中第一次取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是. 答案：15 5、(北京市东城区高三综合练习二)从某区一次期末考试中随机抽取了100 个学生的数学成绩，用这100个数据来估计该区的总体数学成绩，各分数段的人数统计如图所示. 从该区随机抽取一名学生，则这名学生的数学成绩及格（60≥的概率为；若同一组数据用该组区间的中点 （例如，区间[60，80)的中点值为70)表示，则该区学生的数学成绩 的期望值为. 答案：0.65，67 6、(北京市宣武区高三综合练习二)某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4， 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号的产品有16件，那么此样本容量n= 答案：72 7、(东北三校高三第一次联考)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1—— 160编号。按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，……153—160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________。 答案：6 8、(揭阳市高中毕业班高考调研测试)统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不 低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为。 答案：由率分布直方图知，及格率＝10(0.0250.03520.01)0.8?++?=＝80％， 及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝100.020.220?==％. 全国各地中考数学试题分类解析 第一篇 基础知识篇 第一单元 实数 考点1 实数分类 [考题精选]例1、（2000年哈尔滨市中考题）在实数80108.0,71,3, 13.,2..πo 中，无理数的个数为（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 例2、（2000年四川省中考题）在实数16,,14.3,4,5,2o --中，无理数共有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 考点2 倒数、相反数 [考题精选]例1、（2000年广西壮族自治区中考题）如果211,21-=+ =b a ，那么a 与b （ ） A 、互为倒数 B 、互为相反数 C 、互为有理化因式 D 、相等 例2、（2000年陕西省汉中市中考题）一个数的相反数的倒数是,2 12-则这个数是（ ） A 、-2/5 B 、5/2 C 、2/5 D 、-5/2 考点3 绝对值 [考题精选]例1、（2000年宿迁市中考题）若a ≤0，则a+|a|= 例2、（2000年河北省中考题）已知：|x|=3 , |y|=2 ,且xy<0，则x+y 的值等于 例3、（2000年潜江市中考题）已知|a+b|+|a-b|-2b=0，在数轴给出关于的四种位置 关系，则可能成立的有（ ） A 、1种 B 、2种 C 、3种 D 、4种 例4、（1999年十堰市中考题）对于负实数a ，下列各式成立的是（ ） A 、|a-(-a)|=2a B 、|a-(-a)|= -2a C 、|a-(-a)|=0 D 、|a-(-a)|= ±a 考点4 平方根与算术平方根 [考题精选]例1、（2000年荆门市中考题）(-6)2的算术平方根是 例2、（2000年孝感市中考题）16的平方根是（ ） A 、2 B 、±2 C 、4 D 、±4 考点5 近似数与不效数字 [考题精选]例1、（2000年河南省中考题）用四舍五入法，对200626取近似值，保留四个有效数字， 200626≈ 例2、（1997年四川省中考题）近似数0.03020的有效数字的个数的精确试分别是 2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （ ） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4 2020年中考数学试题分类汇编之十 相似三角形 一、选择题 1．（2020成都）（3分）如图，直线123////l l l ，直线AC 和DF 被1l ，2l ，3l 所截，5AB =，6BC =，4EF =，则DE 的长为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ． 10 3 解：直线123////l l l ，∴ AB DE BC EF =， 5AB =，6BC =，4EF =，∴ 564 DE =， 103 DE ∴= ， 选：D ． 2．（2020哈尔滨）（3分）如图，在ABC ?中，点D 在BC 边上，连接AD ，点E 在AC 边上，过点E 作//EF BC ，交AD 于点F ，过点E 作//EG AB ，交BC 于点G ，则下列式子一定正确的是( ) A ． AE EF EC CD = B ． EF EG CD AB = C ． AF BG FD GC = D ． CG AF BC AD = 解：//EF BC ，∴AF AE FD EC =， //EG AB ，∴ AE BG EC GC =， ∴ AF BG FD GC =， 故选：C ． 3.（2020河北）在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（） A. 四边形NPMQ B. 四边形 NPMR C. 四边形NHMQ D. 四边形 NHMR 解：如图所示，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ． 故选：A 4.（2020四川绵阳）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝2，AD ＝2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，当A′B′恰好经过点D时，△B′CD为等腰三角形，若BB′＝2，则AA′＝（） A．B．2C．D． 解：过D作DE⊥BC于E， 中考数学方案设计试题分类汇编 一、图案设计 1、（xx 四川乐山）认真观察图（10.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： （1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征． 特征1：_________________________________________________； 特征2：_________________________________________________． （2）请在图（10.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征 解：（ 1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；等 ··························································································· 6分 （2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分． ······················· 9分 2、（xx 福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案． 提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种． 解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一．（满分8分） 3、（xx 哈尔滨）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、 图（10.1） 图（10.2） ① ② ③ ④ ⑤ 2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 < 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角高考数学试题分类大全
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