一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合{||1|2,}M x x x R =-<∈，集合{1,0,1,2,3}N =-，则M N = （ ） A ．{0,1,2} B ．{1,0,1,2}- C ．{1,0,2,3}- D ．{0,1,2,3} 【答案】A 【解析】
试题分析：由题意得，{|23}M x x =-<<，所以{0,1,2}M N = ，故选A ． 考点：集合的运算． 2.已知sin()2sin()2
π
παα-=-+，则tan α的值为（ ）
A ．
12 B ． 2 C ．1
2
- D ．-2 【答案】D 【解析】
试题分析：由题意得，sin()2sin()sin 2cos
2
π
παααα-=-+?=-，所以tan 2α=-，故选D ．
考点：三角函数的诱导公式及三角函数的基本关系式．
3.“1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=与直线330x my ++=垂直”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A
考点：两条直线的位置关系及充分不必要条件的判定．
4.已知数列{}n a 满足：120n n a a ++=，且22a =，则{}n a 前10项和等于（ ）
A ．10123-
B ．10123
-- C ．1021- D ．1012-
【答案】B 【解析】
试题分析：由题意得，120n n a a ++=，则
1
2n n
a a +=-，即数列为公比为2-的等比数列，又22a =，所以11a =-，所以{}n a 前10项和等于1010
110(1)1213
a q S q --==-
-，故选B ． 考点：等比数列求和公式．
5.以双曲线
2
213
x y -=的左右焦点为焦点，离心率为12的椭圆的标准方程为（ ） A ．
2211216x y += B ．221128x y += C ．22
11612x y += D ．
221812
x y += 【答案】
C
考点：椭圆与双曲线的几何性质．
6.函数sin cos y x x x =+的图象大致为（ ）
【答案】D
【解析】
试题分析：由题意得，函数s i n c o s y x x
x =+是偶函数，当0x =时，1y =，且s i n c o s s i n c o s
y x x x x x x '=+-=，显然在(0,)2
π
上，0y '>，所以函数为单调递增，故选D ．
考点：函数的图象．
7.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔人，
而前不湿.可见，“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为
1cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落在孔中的概率是（ ） A ．34π B ．43π C ． 94
π
D ．
49π
【答案】D
考点：几何概型及其概率的求解．
【方法点晴】本题主要考查了几何概型及其概率的计算，属于基础题，对于几何概型的概率的计算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”值域“大小”有关，而与形状和位置无关，解答此类问题的步骤一般为：先求满足条件A 的基本事件对应的“几何度量”()N A ，再求出总的基本事件对应的“几何度量”N ，最后根据
()
N A P N
=
求解．
8.若执行如图所示的程序框图，输入1231,2,3,2x x x x ====，则输出的数S 等于（ ） A ．23 B ．1 C ．1
3
D ．
12
【答案】
A
考点：循环结构的程序框图的计算与输出．
9.若变量,x y 满足约束条件1020y x y x y ≤??
+≥??--≥?
，则2z x y =-的最小值是（ ）
A ．3
B ．1
C ．-3
D ．不存
在 【答案】B 【解析】
试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC ），由2z x y =-得122
z y x =-，平移直线122z y x =-，由图象可知当直线122z y x =-，过点A 时，直线122
z
y x =-的截距
最大，此时z 最小，由120y x y =??
--=?，解得3
1
x y =??=?，即(3,1)A ,代入目标函数，得1z =，即
目标函数的最小值为1，故选B ．
考点：简单的线性规划．
10.在ABC ?中，点D 在线段BC 的延长线上，且3BC CD =
，点O 在线段CD 上（与点,C D
不
重合），若(1)AO xAB x AC =+- ，则x 的取值范围是（ ）
A ．1
(0,)3 B ．1(0,)2 C ．1(,0)3
- D ．1
(,0)2
-
【答案】C
考点：平面向量的线性运算．
11.一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的体积为（ ）
A ．
B ．
C ．
3
D ．3
【答案】D 【解析】
试题分析：由三视图可知该三棱锥是边长为3,4,5的长方体切去四个小棱锥得到的几何体，该
三棱锥的外接球的半径为2R =，所以球的体积为
334433V R ππ===
，故选D ． 考点：空间几何体的三视图及球的体积的计算．
【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，根据给定的三视图得到该几何体为边长为3,4,5的长方体切去四个小棱锥得到的一个三棱锥是解答问题的关键．
12.已知()y f x =为定义在R 上的单调递增函数，'
()y f x =是其导函数，若对任意x R ∈的
总有
'(1)
(1)
f x x f x -<-，则下列大小关系一定正确的是（ ）
A ．()()11f e f e ππ>++
B ．()()11f e f e ππ<++
C ．()()
22f e f e ππ>++ D ．()()
22
f e f e ππ<++ 【答案】B
考点：导数的应用及导数四则运算．
【方法点晴】本题主要考查了导数的四则运算及导数在函数单调性中的应用，着重考查了利用导数研究函数的单调性及比较大小，同时考查了转化与化归的思想方法，属于中档试题，本题的解答中由
'
(1)(1)
f x x f x -<-，得到'
(1)()()0x f x f x +->，通过构造新函数()()1f x g x x =+，可判断新函数()g x 为单调递增函数，即可表示函数值的大小关系．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.已知复数122i
z i
+=-，则||z = . 【答案】
2
1 【解析】
试题分析：由题意得1(1)(22)1
22(22)(22)2
i i i z i i i i +++=
==--+，所以||z =12．
考点：复数的运算及复数的模．
14.函数()x
e f x x
=的单调递减区间是 .
【答案】)0,(-∞和)1,0(（或写成 )0,(-∞和]1,0(） 【解析】
试题分析：由题意得22
(1)
()x x x xe e e x f x x x
--'==，令()0f x '<，解得0x <或01x <<，所以函数的递减区间为)0,(-∞和)1,0(．
考点：利用导数求解函数的单调区间．
15.过点(2,0)引直线l 与圆222x y +=相交于,A B 两点，O 为坐标原点，当AOB ?面积取最大值
时，直线l 的斜率为 . 【答案】3
3
±
考点：直线与圆的位置关系的应用．
【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系及其三角形面积的计算，属于中档试题，着重考查了数形结合思想及转化与化归思想的应用，在与圆有关的问题解答中，特别注意借助图形转化为与圆心的关系，是解答的一种常见方法，本题的解答当AOB ?面积取最大值时，
OA OB ⊥，此时圆心O 到直线的距离为1是解答本题的关键．
16.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2n
n
S S 为常数，则称数列{}n a 为“精致数列”. 已知等差数列{}n b
的首项为1，公差不为0，若数列{}n b 为“精致数列”，则数列{}n b 的通项公式为 . 【答案】)(,12*∈-=N n n b n
考点：等比数列的通项公式、前n 项和及恒成立问题的求解．
【方法点晴】本题主要考查了等比数列的通项公式、前n 项和及恒成立思想的应用，着重考查了转化与化归思想、分析问题，解答问题及推理、运算能力，属于中档试题，本题的解答中，把数列的新定义数列{}n a 的前n 项和为n S ，若
2n
n
S S 为常数，则称数列{}n a 为“精致数列”设出
2n
n
S k S =和等差数列的公差d ，转化为因为对任意正整数n 上式恒成立，借助恒成立列出方程组是解答的关键．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（12分）在ABC ?中，边,,a b c 分别是内角,,A B C 所对的边，且满足
2sin sin sin B A C =+，
设B 的最大值为0B . （1）求0B 的值；
（2）当0,3,6B B a c ===，又12
AD DB =
，求CD 的长.
【答案】（1）03
=B π
；（2
【解析】
试题分析：（1）由题意及正弦定理，得2a c b +=
，再由余弦定理和基本不等式可得1
cos 2
B ≥，即B 为锐角，利用余弦函数的单调性即可解得B 的最大值0B 的值；（2）由已知及余弦定理可
求c 的值，又12
AD DB =
，在BCD ?中，由余弦定理即可解得CD 的长．
试题解析：（1）由题设及正弦定理知，2=+b a c ，即2
+=
a c
b .由余弦定理知， 222
2
2
2
22(
)
3()23(2)212cos 22882
++-+-+--===≥=a c a c a c b a c ac ac ac B ac ac ac ac ，
cos = y x 在(0,)π上单调递减，∴B 的最大值03
=B π
. 6分
（2）2220B B ,1,c 2,b 2cos 3,3
====∴=+-= a a c ac B π,6,3==c a 222
,,2
∴=+∴=c a b C π
33=∴b ，又2=AD ，
在ACD ?中由余弦定理得：13=CD 12分 考点：正弦定理、余弦定理及基本不等式的应用．
18.（12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，,D E 分别为1
11,A B AA 的中点，
点F 在棱AB 上，且1
4
AF AB =
. （1）求证：//EF 平面1BDC ；
（2）在棱AC 上是否存在一个点G ，使得平面EFG 将三棱柱分割成的两部分体积之比为
1:15，若存在，
指出点G 的位置；若不存在，说明理由.
【答案】（1）证明见解析；（2）符合要求的点G 不存在．
试题解析：（1）证明：取AB 的中点M ，1
4
AF AB = F ∴为AM 的中点， 又E 为1AA 的中点，1//EF A M ∴
在三棱柱111ABC A B C -中，,D M 分别为11,A B AB 的中点，
11//,A D BM A D BM ∴=,
1A DBM ∴为平行四边形，1//A M BD ∴ //,EF BD ∴
BD ? 平面1BC D ，EF ?平面1BC D //EF ∴平面1BC D
………6分
（2）设AC 上存在一点G ,使得平面EFG 将三棱柱分割成两部分的体积之比为1︰15， 则111
:1:16E AFG ABC A B C V V --=
111
111
sin 321sin 2
E AFG
ABC A B C AF AG GAF AE
V V AB AC CAB A A --??∠?=??∠?
111134224AG AG AC AC =???=?
11
2416
AG AC ∴
?=， 32AG AC ∴
=， 32AG AC AC ∴=> 所以符合要求的点G 不存在 …………….12分
考点：直线与平面平行的判定与证明；几何体的体积公式．
19.（12分）为了传承经典，促进课外阅读，某市从高中年级和初中年级各随机抽取40名同学进行
有关对“四大名著”常识了解的竞赛.下图1和图2分别是高中和初中年级参加竞赛的学生成绩按[40,50)，
[50,60)，[60,70)，[70,80)分组，得到频率分布直方图.
（1）若初中年级成绩在[70,80)之间的学生中恰有4名女同学，现从成绩在该组的初中年级的学生任选2
名同学，求其中至少有1名男同学的概率；
（2）完成下列22?列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个学段的学生对‘四大名著’的了解有差 异”？
【答案】（1）5
3
=P ；（2）只有%90的把握认为“两个学段的学生对”四大名著”的了解有差异”． 【解析】
考点：频率直方图及独立性检验．
20. （12分）已知椭圆:C 22
221(0)x y a b a b
+=>>的两个焦点为12(,0),(,0)F c F c -，其短轴
长是
原点O 到过点(,0)A a 和(0,)B b -. （1）求椭圆C 的方程；
（2）若点,P Q 是定直线4x =上的两个动点，且120F P F Q ?=
，证明：以PQ 为直径的圆
过定点，并求 定点的坐标.
【答案】（1）13
42
2=+y x ；（2）），（0154+，），（015-4．
【解析】
试题分析：（1）由题意得3=b ，运用点到直线的距离公式，解得2a =，进而可求得椭圆的方程；（2）由题意得，写出直线1PF 和直线2PF 的方程，可得设)3
,4(),5,4(k
Q k P -，写出以PQ 为直径的圆的方程，令0=y ，即可求解求定点的坐标． 试题解析：(1)由322=b ，得3=b
再由7
21
2=d ，得2=a ，椭圆C 的方程13422=+y x ． (2) 由(1)知：)0,1(),0,1(21F F -
设直线1PF 斜率为k ，则直线1PF 的方程为：)1(+=x k y ，直线2PF 的方程为：)1(1
--=x k
y ， 令4=x 得：)3,4(),5,4(k
Q k P -
于是以PQ 为直径的圆的方程为：0)3)(5()4)(4(=+-+--k
y k y x x 即：03)18(52222=++-++-y k x y x k y 令0=y ，得154+=x 或15-4=x 圆过定点），（0154+，）
，（015-4 考点：椭圆的标准方程及其简单的几何性质；圆的方程的应用．
【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质、圆的方程的应用，判定圆过定点，属于中档试题，着重考查了向量的数量积的坐标表示和圆的方程求法，同时考查了转化与化归思想和推理、运算能力，本题的解答中写出直线1PF 和直线2PF 的方程，得
)3
,4(),5,4(k
Q k P -，写出以PQ 为直径的圆的方程是解答的关键．
21.（12分）已知函数()(2)ln g x a x =-，2
()ln ()h x x ax a R =+∈，令'
()()()f x g x h x =+.
（1）当0a =时，求()f x 的极值；
（2）当32a -<<-时，若对任意12,[1,3]λλ∈，使得12|()()|(ln3)2ln3f f m a λλ-<+-恒成立，求m 的取值范围.
【答案】（1）单调递减区间是10,2?
? ??? ，单调递增区间是1,2??
+∞ ???
；极小值是22ln 2-，无极大值；（2）13
3
m <-
．
试题解析：(Ⅰ)依题意，ax x
x h 21
)('
+=
，所以ax x x a x f 21ln )-2()(++=，其定义域为
),0(+∞
当0=a 时，x x x f 1ln 2)(+=，2
2'
1212)(x x x x x f -=-= 令0)('
=x f ，解得：21=
x ，当2
10<
>x f 所以当 21=x 时，)(x f 有极小值2ln 2)2
1
(-=f ，无极大值．
考点：利用导数研究函数单调性、极值与最值中应用．
【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值，利用函数的性质求解不等
式的恒成立问题的求解，着重考查了分类讨论思想和转化与化归的思想方法的应用，属于中档试题，本题的第三问的解答中先求解函数()max f x 和()min f x ，把存在12,[1,3]λλ∈不等式12|()()|(ln3)2ln3f f m a λλ->+-成立，转化为12max |()()|(ln3)2ln3f f m a λλ->+-恒成立是解答本问的关键．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
已知在ABC ?中，AB AC =，以AB 为直径的圆O 交BC 于D ，过D 点作圆O 的切线交
AC 于E ，求
证：
（1）DE AC ⊥； （2）2
BD CE CA =?.
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
考点：圆周角定理；直角三角形的射影定理． 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线112:x t l y ?=+??
??=??（t 为参数），曲线1cos :sin x C y θθ=??=?（θ为参数）.
（1）设l 与1C 相交于,A B 两点，求||AB ； （2）若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的12，
纵坐标压缩为原来的2
，得到曲线2C ，设点P 是
曲线2C 上的一个动点，求它的直线l 的距离的最小值. 【答案】（1）1||=AB ；（2）
)12(4
6
-．
试题解析：（1） 的普通方程为1),1(3C x y -=
的普通方程为.122=+y x 联立方程组
?????=+-=,
1),
1(32
2y x x y 解得 与1C 的交点为)0,1(A ,)23,21(-B ,则1||=AB . … …5分 （2）2C 的参数方程为θθθ(.sin 2
3
,cos 21
???
????
==y x 为参数).故点P 的坐标是)sin 23,
cos 21(θθ,从而点P 到直线 的距离是]2)4
sin(2[432|
3sin 23cos 23|
+-=--=
πθθθd ,由此当
1)4
sin(-=-
π
θ时,d 取得最小值,且最小值为
)12(4
6
-.……… …10分 考点：圆的参数方程；函数的图象与图象的变化；直线与圆相交的性质． 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数()||f x x x =-. （1）当1a =时，求不等式1
()2
f x ≥
的解集； （2）若对任意[0,1]a ∈，不等式()f x b ≥的解集为空集，求实数b 的取值范围.
【答案】（1）1,4??
-
+∞????
；
（2
）)
+∞．
（2）因为不等式()f x b ≥的解集为空集，所以()max b f x >???? 以下给出两种思路求()f x 的最大值.
思路1：因为()f x x x =-()01a ≤≤，
当x ≤()f x x x =-
=0<．
当x <<()f x x x =2x =
￡+=+
当x ≥()f x x x =
=
所以()max f x ????=
思路2：因为 ()f x x x =-
x x ≤+
=
=
当且仅当x ≥()max f x ????=
因为对任意[]0,1a ∈，不等式()f x b ≥的解集为空集，所以max b >
以下给出三种思路求()g a =.
思路1：令()g a
所以()2
1g
a =+2
2
12≤+
+=．
=1
2
a =时等号成立所以()max
g a =????
所以b 的取值范围为
)
∞．…………………………………………………10分
利用数形结合的方法容易求得z
此时x y ==
．
所以b 的取值范围为
)
∞．…………………………………………………10分
2020考研数学二真题完整版 一、选择题：1~8小题，第小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上. 1.0x +→，无穷小最高阶 A.()2 0e 1d x t t -? B.(0ln d x t ? C.sin 20sin d x t t ? D.1cos 0t -? 2.1 1ln |1|()(1)(2) x x e x f x e x -+=-- A.1 B.2 C.3 D.4 3.10x = ? A.2π4 B.2π8 C.π4 D.π8 4.2()ln(1),3f x x x n =-≥时， ()(0)n f = A.!2n n --
B.!2 n n - C.(2)!n n -- D.(2)!n n - 5.关于函数0(,)00 xy xy f x y x y y x ≠??==??=?给出以下结论 ①(0,0) 1 f x ?=? ②2(0,0) 1f x y ?=?? ③ (,)(0,0)lim (,)0x y f x y →= ④00limlim (,)0y x f x y →→=正确的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 6.设函数()f x 在区间[2,2]-[上可导，且()()0f x f x '>>，则（ ） A.(2)1(1) f f ->- B.(0)(1) f e f >- C.2(1)(1) f e f <- D.3(2)(1) f e f <- 7.设四阶矩阵()ij A a =不可逆，12a 的代数余子式1212340,,,,A αααα≠为矩阵A 的列向量组.*A 为A 的伴随矩阵.则方程组*A x =0的通解为（ ）.
淮南市2019届高三第一次模拟考试 理科综合化学试题 可能用到的相对原子质量:H—1 Li—7 F—19 P—31 K—39 Ca—40 Ni—59 As—75 一．选择题（本题共13小题，每小题6分，共78分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 7. 当前，汽车尾气已成为许多城市空气的主要污染源。研究表明，含TiO2的混凝土或沥青可以部分消除汽车尾气中的氮氧化物，其原理如下 下列关于该“消除”过程的叙述错误的是（） A. 部分光能转变为化学能 B. 消除总变化为NO x + O2 + H2O HNO3（未配平） C. 使用纳米TiO2的消除效率更高 D. 1molO2-中含有18N A个电子（N A为阿伏加徳罗常数值） 8. 中国传统文化对人类文明贡献巨大，文献中记载了我国古代化学研究成果。下列常见古诗文对应的化学知识正确的是（） 选项古诗文化学知识 A 明代《天工开物》记载“火法”冶炼锌：“炉甘石十 斤，装载入一泥罐内，…然后逐层用煤炭饼垫盛， 其底铺薪，发火煅红，…冷淀，毁罐取出，…，即 倭铅也。” “火法”冶金锌是热分解法 B 《本草纲目拾遗》中对强水的记载：“性最烈，能蚀 五金，其水甚强，惟玻璃可盛。” 强水为硝酸 C 《诗经·大雅·绵》“堇茶如饴。”郑玄笺：“其所生 菜，虽有性苦者，甘如饴也。” 糖类均有甜味 D 《梦溪笔谈》中对宝剑的记载：“古人以剂钢为刃， 柔铁为茎干，不尔则多断折。”铁的合金硬度比纯铁的大，熔 点比纯铁的高 9. 金刚烷可用于合成治疗某流感的药物，工业上合成金刚烷的流程如下图所示。下列说法错误 的是（） A. 环戊二烯分子中所有原子一定共平面 B. 环戊二烯的分子式是C5H6 C. 可用溴的CCl4溶液鉴别X、Y两种物质 D. Y与金刚烷互为同分异构体 10. 下列实验操作、现象和结论均正确的是（） 选项实验操作现象结论 A 向盛有5mL0.1mol/LK2Cr2O7 溶液的试管中滴入6滴浓硫 酸 溶液橙色变浅增大生成物浓度，平衡Cr2O72-(橙 色) + H2O2CrO42-（黄色）+ 2H+ 逆向移动 B 向Mg(OH)2悬浊液中加入少 量氯化铵晶体 沉淀溶解，溶液变 澄清 主要发生Mg(OH)2+ 2NH4+ Mg2+ + 2NH3·H2O C 白铁皮（镀锌铁）出现刮痕 后浸泡在饱和食盐水中，一 段时间后，取出溶液滴入几 滴K3[Fe(CN)6]溶液 无明显现象该过程未发生原电池反应 D 向煤炉中灼热的煤炭上洒 少量水 产生淡蓝色火焰， 煤炭燃烧更旺 加少量水后，可使煤炭燃烧放出更 多的热量 池）采用石墨、铝锂合金作为电极材料，以常规锂盐和碳酸酯溶剂为电解液。电池反应为： AlLi + C x PF6 = Al + xC + Li+ + PF6-。放电过程如下图，下列说法正确的是（） A. B为负极，放电时铝失电子 B. 电解液可以用常规锂盐和水代替 C. 充电时，若转移1mole-，阴极电极 质量增重7g D. 放电时A电极反应式为xC + PF6- - e- = C x PF6
高三第二次月考数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．函数f (x ) ＝ | sin x ＋cos x |的最小正周期是 A ．π 4 B ．π2 C ．π D ．2π 2．在等差数列｛a n ｝中, a 7=9, a 13=－2, 则a 25= ( ) A －22 B －24 C 60 D 64 3．若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．在等比数列{a n }中，a 3=3，S 3=9，则a 1= （ ） A ．12 B ．3 C ．－6或12 D ．3或12 5．若函数)sin()(?ω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则?ω和的取值是 A ．3 ,1π ?ω== B ．3 ,1π ?ω-== C ．6,21π?ω== D ．6 ,21π ?ω-== 6．已知c b a ,,为非零的平面向量． 甲：则乙,:,c b c a b a =?=?甲是乙的（ ） A ．充分条件但不是必要条件 B ．必要条件但不是充分条件 C ．充要条件 D ．非充分条件非必要条件 7．已知O 是△ABC 内一点，且满足→OA·→OB ＝→OB·→OC ＝→OC·→OA ，则O 点一定是△ABC 的 A ．内心 B ．外心 C ．垂心 D ．重心 8．函数]),0[)(26 sin(2ππ ∈-=x x y 为增函数的区间是 A ． ]3,0[π B ． ]12 7, 12 [ ππ C ． ]6 5, 3 [ππ D ． ],6 5[ππ 9．为了得到函数)6 2sin(π -=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象 A ．向右平移π 6个单位长度 B ．向右平移π 3个单位长度 C ．向左平移π 6 个单位长度 D ．向左平移π 3 个单位长度 10．设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t ．下 表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15． 1 12．1 9．1 11．9 14．9 11．9 8．9 12．1 经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（]24,0[∈t ）（ ） A ．t y 6 sin 312π += B ．)6 sin(312ππ ++=t y
2016考研数学（一）真题完整版 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分 () 11b a dx x x +∞ +? 收敛，则（ ） ()()()()11111111 A a b B a b C a a b D a a b <>>><+>>+>且且且且 （2）已知函数()()21,1 ln ,1 x x f x x x -
复兴高级中学2016届高三第一学期综合练习 II. Grammar and Vocabulary Section A Directions: Read the following two passages. Fill in the blanks to make the passage coherent. For the blanks with a given word, fill in each blank with the proper form of the given word. For the other blanks, fill in each blank with one proper word. Make sure that your answers are grammatically correct. After 10 years in the spotlight, country-music star Carrie Underwood is still enjoying herself, still growing and still staying true to (1) she is. But these personal accomplishments are not easy, even when you're living a dream come true. Growing up in small-town Oklahoma, Underwood currently (2) (live) a life that is many miles removed from her childhood, literally and figuratively(象征性地）.She grew up comfortably on a cattle farm, but her interest in performing was clear from the beginning as she sang in church and talent shows. Proving to be a more than competent singer, she was offered a record deal at 14, though it fell through. Underwood's proper music career began with her audition on the TV singing competition American Idol at age 21 in 2005. After impressing the judges, Underwood competed in Hollywood. Show producer Simon Cowell made a prediction, "Not only (3) you win this show, you will sell more records than any other previous Idol winner. "Indeed, Underwood did win that year's competition and has managed to outsell even Idol winner Kelly Clarkson. After winning American Idol, Underwood debuted(首发)the album Some Hearts, (4) was a great success, now seven times platinum(白金).She has released four other albums, (5) (recently) Hits: Decade #1, (6) (imply) she's far from finished, though she's not interested in stepping on familiar ground. "1 don't want to make the same album over and over again ... Then I've gotta decide which version am I gonna be tonight.---country Carrie or Pon Carrie? I'd rather just make country music that anybody can get into (7) they listen to." (8) Underwood continues to grow her fan base (Australia and the U.K. have become significant followers), she knows her situation is rare. "... If I hadn't made my place in country music via American Idol, I probably could have tried to make (9) for the rest of my life and never made any progress," she says. Country singer Brad Paisley has also heard her (10) (express) that she feels she is a star for no reason, that others are annoyed about her smooth success. "I told her she was one of the greatest gifts we have been given in Nashville," says Paisley. KEYS 1.Who；做宾语从句的表语
辽宁省沈阳铁路实验中学2017届高三数学第二次月考试题 文 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．设全集}5,4,3,2,1{=U ,集合}2,1{=A ,}5,3,2{=B ,则=B A C U )(( ) A ．{}3,5 B ．{}3,4,5 C ．{}2,3,4,5 D ．{}1,2,3,4 2. 若复数z 满足5)43(=-z i ，则z 的虚部为( ) A ． 45 B ．－4 5 C ．4 D ．－4 3．设向量)1,(m a = ，)3,2(-=b ，若满足//a b ，则m =( ) A ． 13 B ．13- C ．23 D ．23 - 4．已知R x ∈，则“032>-x x ”是“04>-x ”的( ) A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 在等比数列{}n a 中，若4a ，8a 是方程0232=+-x x 的两根，则6a 的值是( ) D ．2± 6. 在满足不等式组?? ? ??≥≤-+≥+-0030 1y y x y x 的平面点集中随机取一点),(00y x M ，设事件A =“002x y <”， 那么事件A 发生的概率是( ) A ． 41 B ．4 3 C ．31 D ．32 7. 某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是( ) A ．300 B ．400 C ．500 D ．600 8. 已知双曲线 )0( 13 2 2 2 >=- t x t y 的一个焦点与抛物线2 8 1x y = 的焦点重合，则实数t 等于( ) 分数
2021年高三第二次月考（数学文） 2011年10月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题上． 3．填空题的答案和解答题的解答过程直接写在答题卡Ⅱ上． 4．考试结束，监考人将本试题和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．集合，则（） A．{1} B．{0} C．{0，1} D．{– 1，0，1} 2．，则（） A．b > a > c B．a > b > c C．c > a > b D．b > c > a 3．若曲线的一条切线l与直线垂直，则l的方程为（） A．B．C．D． 4．函数是（） A．最小正周期是2的奇函数B．最小正周期是2的偶函数 C．最小正周期是的奇函数D．最小正周期是的偶函数 5．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若，则S9等于（） A．18 B．36 C．45 D．60 实用文档
6．已知向量 1 (11cos)(1cos)// 2 a b a b θθ =-=+ ，，，，且，则锐角等于（） A．30°B．45°C．60°D．75° 7．已知函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（） A．B．C．D． 8．若，则（） A．B．C．D． 9．已知a > 0，b > 0，a、b的等差中项是，且，则x + y的最小值是（）A．6 B．5 C．4 D．3 10．已知函数（b、c、d为常数），当时，只有一个实根，当时，有3个相异实根，现给出下列4个命题： ①函数有2个极值点；②函数有3个极值点；③有一个相同的实根；④有一个相同的实 根。 其中正确命题的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．各题答案必须填写在答题卡II上（只填 结果，不要过程） 11．______________． 12．不等式的解集是________________． 13．在等比数列{a n}中，，则______________． 14．，则______________． 15．函数是定义在R上的奇函数，且满足对一切都成立，又当时，，则下列四个命题： ①函数是以4为周期的周期函数 ②当时， ③函数的图象关于x = 1对称 ④函数的图象关于点（2，0）对称 其中正确命题序号是_______________． 三、解答题：本题共6小题，共75分．各题解答必须答在答题卡II上（必须写出必要的文字 实用文档
2017年全国硕士研究生入学统一考试 数学二真题分析 （word 版） 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. （1） ）若函数10(),0x f x ax b x ?->?=??≤? 在0x =处连续，则（ ） (A)12ab = (B)12ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】001112lim lim ,()2x x x f x ax ax a ++→→-==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且''()0f x >，则（ ） 【答案】B 【解析】 ()f x 为偶函数时满足题设条件，此时01 10()()f x dx f x dx -=??，排除C,D. 取2()21f x x =-满足条件，则()112112()2103 f x dx x dx --=-=-
【答案】D 【解析】特值法：（A ）取n x π=，有limsin 0,lim n n n n x x π→∞→∞ ==，A 错； 取1n x =-，排除B,C.所以选D. （4）微分方程的特解可设为 （A ）22(cos 2sin 2)x x Ae e B x C x ++ （B ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ （C ）22(cos 2sin 2)x x Ae xe B x C x ++ （D ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ 【答案】A 【解析】特征方程为：2 1,248022i λλλ-+=?=± 故特解为：***2212(cos 2sin 2),x x y y y Ae xe B x C x =+=++选C. （5）设(,)f x y 具有一阶偏导数，且对任意的(,)x y ，都有(,)(,)0,0f x y f x y x y ??>>??，则 （A ）(0,0)(1,1)f f > （B ）(0,0)(1,1)f f < （C ）(0,1)(1,0)f f > （D ）(0,1)(1,0)f f < 【答案】C 【解析】(,)(,)0,0,(,)f x y f x y f x y x y ??>
安徽省淮南市2018届高三第一次模拟考试语文试题 一、现代文阅读（35分） （一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分） 阅读下面的文字，完成1～3题。 汉字教育攸关文化传承发展王殿卿 文字是文明发展的载体，记录了一个国家和民族的历史发展进程与经验教训。古人说，欲灭其国者，必先灭其史。同样，如果一个国家和民族的文字消亡了，其文明发展的根基也就动摇了。汉字是中华优秀传统文化能够代代相传并不断繁荣发展的根基。传承中华优秀传统文化、建设社会主义文化强国，应将汉字教育作为凝神聚力、铸魂固本的战略工程。 清末民初以来，在日本“脱亚入欧”的影响丁，中国一些知识分子对中华文化的根基——汉字提出了疑问。“汉字落后”论者提出“汉字不灭，中国必亡”的观点，认为汉字的出路在于“拉丁化”：“汉字难学”论者主张汉字“拼音化”与“简化”；“儿童识字有害”论者主张放弃汉字教育。这些论调在近几十年虽日渐式微，但仍有一定市场。比如，20世纪80年代，有人就认为“计算机是汉字的掘墓人”，“汉字行将就木”。 当前，汉字教育在实践中遇到的问题主要来自两个方面。一是外语教育的挑战。现在，英语是学生的必修课，学习英语在一些人看来可以改变命运。这种价值观影响，在汉语与英语之间，一些人更重视学习英语，这直接冲击与削弱了汉字教育。二是面临信息化的挑战。随着信息化的迅猛发展，人们通过敲击键盘输入汉字的场合越来越多；在古人眼中曼妙婀娜、形神兼备的汉字，现在变成了电脑键盘、手机屏幕上字母组合的产物：在日常工作、生活中，书写汉字的机会在变少，提笔忘字的时候在增多。从这些角度来说，汉字面临危机绝是危言耸听。种种现象表明，对汉字教育面临的问题我们决不能掉以轻心。 汉字是一种象形文字，具有“形、音、义”三要素。汉字不单单表达概念、内涵、外延等，还给人带来图形、联想、感觉等。与拼音文字相比较，汉字具有鲜明特色和独特魅力，学习与理解汉字，应遵循汉字自身的规律和。特点。拼音文字是由字母组成的文字，其教学是用拼音的方法。我国汉字教学引进了这种方法，并将其作为汉字教学的主要方法。这种用拼音文字的教学方法来进行汉字教育的理念与实践有哪些优点和缺点，值得我们深思。 近年来，随着国人文化自信的提升，为了适应汉字在海外传播的需要，不少学者开始重新审视汉字教学的方法，合理借鉴我国传统汉字教学的经验。有的教学实验根据“形、音、义”三要素和儿童擅长“形象记忆”的特点，探索“从字形讲字义，从生活讲汉字”和“因形分类、因类施教”等汉字教学的新理念与新途径。通过这些方法，一些汉字教育工作者尝试把每个汉字的文化基因形象生动地传授给学生，让学生对汉字感兴趣、生爱恋、晓逻辑、会思考，甚至实现以字养德。这类教学实验，对完善汉字教育有积极意义。 加强汉字教育，除了不断创新汉字教学的方式方法，更重要的是提升全社会对汉字教育的重视程度．我们要把汉字教育提升到传承中华优秀传统文化、传承中华民族精神的高度来认识。只有这样，才能让古老的汉字在信息时代焕发新的生机，才能把中华文化的优秀基因植根于一代代中国人心中。 （选自《人民日报》2017年05月04日，有删改）1．下列关于原文内容的理解和分析，正确的一项是（3分）
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. （1） ）若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续，则（ ） (A)12 ab = (B)12 ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】00112lim lim ,()2x x x f x ax a ++→→==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且'' ()0f x >，则（ ） ()()1 1 110 1 1 1 10()()0 ()0()()()()()A f x dx B f x dx C f x dx f x dx D f x dx f x dx ----><>
临淄中学高三文科数学模块检测 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意 要求的。把答案填在答题卡相应位置。 1复数z ＝2－i 2＋i (i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2 若全集为实数集R ，集合A =12 {|log (21)0},R x x C A ->则=( ) A ．1 (,)2+∞ B ．(1,)+∞ C ．1 [0,][1,)2+∞ D ．1(,][1,)2 -∞+∞ 3下列有关命题的说法正确的是 ( ) A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件 C ．命题“?x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0”的否定是“?x ∈R ，均有x 2＋x ＋1<0” D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题 4若,2παπ??∈ ???，1tan ,sin ()47παα??+== ???则 A 35 B 45 C 35- D 45 - 5一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的体积是 A ． 83 B ．43 C ．4 D ．8 6对于直线m,n 和平面,,αβγ，有如下四个命题： (1)若m∥α，m ⊥n ，则n ⊥α (2)若m ⊥α，m ⊥n ，则n∥α (3)若αβ⊥，γβ⊥,则α∥γ (4)若m α⊥，m∥n，n β?，则αβ⊥ 其中真命题的个数是( ) A 0 B 1 C 2 D 3 7．设函数???≤-+>=0 ,1)1(0,cos )(x x f x x f πα，则)34(-f 的值为( ) A ．23- B ．223- C ．223-- D ．2 5- 8、已知命题：“[1,2]x ?∈，使022≥++a x x ”为真命题，则实数a 的取值范围是( )
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. (1)曲线221 x x y x +=-的渐近线条数 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (2) 设函数2()=(1)(2)()x x nx f x e e e n ---L 其中n 为正整数,则'(0)f = ( ) (A) 1 (1) (1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (3) 设1230(1,2,3), n n n a n S a a a a >==+++L L ，则数列{}n S 有界是数列{}n a 收敛的 ( ) (A) 充分必要条件 (B) 充分非必要条件 (C) 必要非充分条件 (D) 非充分也非必要 (4) 设2 sin d (1,2,3),k x k I e x x k π ==?则有 ( ) (A) 123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D) 213I I I << (5) 设函数(,f x y ）为可微函数，且对任意的,x y 都有 0,0,x y ??>成立的一个充分条件是 ( ) (A) 1212,x x y y >< (B) 1212,x x y y >> (C) 1212,x x y y << (D) 1212,x x y y <> (6) 设区域D 由曲线sin ,,12 y x x y π ==± =围成，则5(1)d d D x y x y -=?? ( ) (A) π (B) 2 (C) -2 (D) -π (7) 设1100C α?? ?= ? ? ?? ，2201C α?? ?= ? ???,3311C α?? ?=- ? ???,4411C α-?? ?= ? ???,1C ，2C ，3C ，4C 均为任意常数,则下列数列组相关的 是 ( ) (A) 1α，2α，3α (B) 1α，2α，4α (C) 2α，3α，4α (D) 1α，3α，4α (8) 设A 为3阶矩阵, P 为3阶可逆矩阵,且1100010002P AP -?? ?= ? ???,若()123,,P ααα=，()1223+,,Q αααα=,则
湖北省部分重点中学2016届高三第一次联考 高三英语试卷 命题学校：武汉三中命题教师：李继伟审题教师：胡碧婉 第二部分阅读理解（共两节，满分40分） 第一节（共15小题：每小题2分，满分30分） A Zigfried, a little mouse, blew his breath on the frosty window of the farmhouse and rubbed it to see the outside. Still nobody came. Maybe today, he thought hopefully. It was only a few days before Christmas and he was watching for a miracle (奇迹). This farmhouse had been empty too long. It needed a family. Zigfried’s stomach made a noise. He realized that he hadn’t eaten anything since yesterday. He jumped from the windowsill (窗沿), grabbed a bag from his home, and went next door to Farmer Mike’s. Farmer Mike’s house had been a great place for the little mouse until the farmer married a wife who had a cat. Zigfried trembled when he thought of it. He looked around cautiously as he stole into the room where grain was stored and was quite nervous as he filled his bag with wheat. He was turning to leave when suddenly he felt a hot breath about his ear. His heart beat 40 , and without thinking he started to run and luckily escaped the cat’s paws (爪子). The next afternoon Zigfried heard some good news: a new family would be moving into the farmhouse soon. Zigfried’s granny would arrive on Christmas Eve to celebrate with him. He hoped that the family would come before his granny came. Before long, a car came up the road leading to the house, with butter sandwiches, cheese and chocolate. Zigfried’s Christmas miracle did arrive! The house came alive the next few days. Zigfried enjoyed every single hour of them. However, the day before Christmas when he was drinking hot chocolate with a satisfied smile at the door of his home, he heard the discussion of the children of the family about what they might get for Christmas. What? A cat? The smile froze on his face; his mouth fell wide open. After a long while, he at last found his voice: “Hey! Whose Christmas miracle is this?” 21. On the whole, the way this story is told is similar to that of statement __________. A. The snow was as thick as a blanket. B. Food is to the body what fuel is to the engine. C. The 21st century sees a lot of great inventions. D. A bicycle can’t stand on its own because it is two-tyred. 22. For Zigfried, the farmhouse had been a great place until the farmer married. It is because _______. A. the farmer never shared his love with mice after his marriage. B. it was no longer safe with the hostess having a cat around. C. the hostess always cleared away every piece of leftovers. D. the farmer always got the house locked. 23. Which of the following can best serve as the title of the passage? A. Life Is Full Of Pleasant Surprises B. No Wonder That Life Consists Of Ups And Downs C. All Miracles Are Not Bad Ones. D. Whose Christmas Miracle Is This?
1987年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)当x =_____________时,函数2x y x =?取得极小值. (2)由曲线ln y x =与两直线e 1y x =+-及0y =所围成的平面图形的面积是 _____________. 1x = (3)与两直线 1y t =-+及121 111 x y z +++== 都平行且过原点的平面方程为_____________.2z t =+ (4)设L 为取正向的圆周229,x y +=则曲线积分2(22)(4)L xy y dx x x dy -+-?= _____________. (5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量 (2,0,0)=β在此基底下的坐标是_____________. 二、(本题满分8分) 求正的常数a 与,b 使等式2 01lim 1sin x x bx x →=-?成立. 三、(本题满分7分) (1)设f 、g 为连续可微函数,(,),(),u f x xy v g x xy ==+求 ,.u v x x ???? (2)设矩阵A 和B 满足关系式2,+AB =A B 其中301110,014?? ??=?? ????A 求矩阵.B 四、(本题满分8分) 求微分方程26(9)1y y a y ''''''+++=的通解,其中常数0.a > 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设2 ()() lim 1,()x a f x f a x a →-=--则在x a =处
淮南市2020届高三第一次模拟考试 数学试题(理科) 注意事项： 1．答题前，务必在答题卡规定的地方填写自己的信息. 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰，作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．卷上答题无效．．．．．．.． 第Ⅰ卷(满分60分) 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的) 1.若集合{} |21A x x =-≤，| B x y ?== ??，则A B =I ( ) A. []1,2- B. (] 2,3 C. [)1,2 D. [)1,3 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出集合A ，集合B 中元素的范围，然后求交集即可. 详解】解：由已知{} {}|21|13A x x x x =-≤=≤≤， {}||2 B x y x x ? ===
A. 1- B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】 利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出. 【详解】()()()()()()111=1112 a i i a a i a i z i i i +-++-+= =++-为纯虚数. 则 110,022 a a +-=≠ 所以1a =- 故选：A 【点睛】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，属于基础题． 3.已知a ，b 都是实数，那么“lg lg a b >”是“a b >”的( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 利用对数函数的 单调性、不等式的性质即可判断出结论． 【详解】,a b 都是实数，由“lg lg a b >”有a b >成立，反之不成立，例如2,0a b ==. 所以“lg lg a b >”是“a b >”的充分不必要条件. 故选：B 【点睛】本题考查了对数函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．己知ABC ?的顶点()4,0A ，()0,2B ，且AC BC =，则ABC ?的欧拉线方程为( ) A. 230x y -+= B. 230x y +-= C. 230x y --= D. 230x y --= 【答案】D 【解析】