心脑算乘法
1、首同尾和10（十位数相同，个位数互补），首位乘首位加1连上个位乘积。87×83=8×（8+1）连7×3=7221
94×96=9024，62×68=4216
2、首同尾和不够10，首积连尾积加尾和乘首位，或先按尾和10的方法算，再减去尾和不够10的差乘首位。
43×42=4×4连3×2+（3+2）×40
=1606+200=1806
或=2006-200=1806
3、首同尾和超过10，先按尾和10的方法算，再加上尾和超10的差乘首位。39×36=1254+（9+6-10）×30=1254+150=1404
习题：17×13= 14×12= 18×16=
26×24= 23×25= 27×28=
35×35= 32×36= 32×39=
42×18= 41×47= 49×48=
59×51= 53×52= 56×57=
68×62= 65×61= 65×66=
74×76= 76×73= 77×79=
83×87= 87×82= 86×85=
91×99= 98×91= 94×97=
二、尾数是5的两个两位数相乘
1、首位数都是奇数或首位数都是偶数：首位数相乘的积加上首位数和的一半连上25
85×65=8×6+（8+6）÷2连25=48+7连25 =5525
75×35=7×3+（7+3）÷2连25=21+5连25 =2625
95×15=9×1+(9+1)÷2连25=9+5连25=1425
2、首位数一个是奇数，一个是偶数，首位数相乘的积，加上首位数相加的和减去1的一半，连上75
85×75=8×7+（8+7-1）÷2连75=56+7连75 =6375
45×35=4×3+（4+3-1）÷2连75=12+3连75 =1575
15×65=1×6+（1+6-1）÷2连75= 6+3连75 = 975
习题：
85×65= 75×95= 65×45= 35×55=
95×35= 25×85= 75×15= 45×85=
85×75= 75×65= 65×35= 35×45=
95×85= 25×35= 75×25= 45×75=
三、两位数平方（自乘）首位是2或7的可用第一个方法
1、任意两位数平方，首积连尾积加上首尾之积的2倍
57×57=2549+50×7×2=3249
46×46=1636+480=2116 39×39=981+540=1521
2、首位数是1的两位数平方，一个数加上另一个数的个位，扩大十倍，再加上个位平方
19×19=280+9×9=361 18×18=324 17×17=289
16×16=256 15×15=225 14×14=196
13×13=169 12×12=144 11×11=121
3、首位数是3的两位数平方，减去不足50的差后的一半，填俩0，连加上差的平方
38×38=（38-12）÷2连12×12 =1444
34×34=（34-16）÷2连16×16 =1156
4、首位数是4的两位数平方，减去个位补数后的一半，填俩0，加上补数的平方
46×46=（46-4）÷2连4×4 =2116 43×43=1849
47×47=2209 48×48=2304 49×49=2401
实际就是46×46=（46+4）×（46-4）+4×4=50×42+16=2116
5、首位数是5的两位数平方，首位自乘加上一个个位数，再连上个位平方
59×59=5×5+9连9×9=3481 58×58=3364 57×57=3249
56×56=3136 55×55=3025 54×54=2916
53×53=2809 52×52=2704 51×51=2601
6、首位数是6的两位数平方，自身加上超过50的差后的一半，填俩0，加上差的平方
69×69=（69+19）÷2+19×19=4400+361=4761
68×68=4300+324=4624 67×67=4200+289=4489
66×66=4100+256=4356 64×64=3900+196=4096
7、首位数是8的两位数平方，自身减去补数后填俩0，再加上补数平方
89×89=7800+121=7921 88×88=7600+144=7744
87×87=7400+169=7569 86×86=7200+196=7396
84×84=6800+256=7056 83×83=6600+289=6889
82×82=6400+324=6724 81×81=6200+361=6561
8、首位数是9的两位数平方，自身减补数，连上补数平方
99×99=99-01连1×1=9801 98×98=9604 97×97=9409
96×96=9216 95×95=9025 94×94=8836
93×93=8649 92×92=8464 91×91=8281
四、两位数平方（续）个位是5的平方已介绍过省略
1、个位数是1两位数平方，十位相乘的积，加上十位相加的和，再加1
91×91=8100+180+1=8281 81×81=6561 71×71=5041 61×61=3721 51×51=2601 41×41=1681
31×31= 961 21×21= 441 11×11=121
2、个位数是9两位数平方，先把底数变成平数或齐数的乘积，减去平或齐数2倍，再加1
99×99=100×100-100×2+1=9801 或8181+1620=9801
89×89=8100-180+1=7921 79×79=6241
69×69=4761 59×59=3481 49×49=2401
39×39=1521 29×29= 841 19×19= 361
3、个位数是2两位数平方，首积连尾积加上个位的和乘十位数
92×92=8104+90×4=8464 82×82=6404+320=6724
72×72=4904+280=5184 62×62=3844 52×52=2704
42×42=1764 32×32=1024 22×22= 484 12×12= 144
4、个位数是3两位数平方，首积连尾积加上个位的和乘十位数
93×93=8109+90×6=8649 83×83=6409+480=6889 73×73=4909+420=5329
63×63=3969 53×53=2809
43×43=1849 33×33=1089 23×23=529 13×13= 169
5、个位数是4两位数平方，首积连尾积加上个位的和乘十位数
94×94=8116+720=8836 84×84=7056 83×83=6889
73×73=5329依此类推
6、个位数是6两位数平方，首积连尾积加上个位的和乘十位数
96×96=8136+1080=9216 86×86=6436+960=7396
76×76=4936+840=5776依此类推
7、个位数是7两位数平方，首积连尾积加上个位的和乘十位数
97×97=8149+1260=9409 87×87=6449+1120=7569
77×77=4949+980=5929依此类推
8、个位数是8两位数平方，首积连尾积加上个位的和乘十位数
98×98=8164+1440=9604依此类推，或用自身减补数再连上补数平方的方法计算
五、首位和10的两个两位数相乘
1、首和10，尾相同的两个两位数相乘，首位乘积加一个个位数，再连上尾的乘积
26×86=2×8+6连6×6 68×48=24+8连64
=2236 =3264
36×76=2736 47×67=3149 96×16=1536
2、首和10，尾不相同的两个两位数相乘，按尾相同的方法算，再调整尾差
36×72=32×72+4×72 36×72=36×76-36×4
=2304+288 =2736-144
=2592 =2592
47×68=47×67+1×47 47×68=48×68-1×68
=3149+47 =3264-68
=3196 =3196
84×29=2436 46×62=2852 49×65=3185
习题：
27×87= 84×24= 83×23= 78×38= 72×32=
74×37= 43×62= 57×54= 63×46= 84×26=
六、尾5同尾偶的两个两位数相乘，同时扩大和缩小相同倍数
45×18= 90× 9=810 75×76=150×38=5700
85×64= 170×32=5440 95×38=190×19=3610
习题：
65×36= 35×48= 65×82= 28×25=
85×48= 42×45= 15×48= 75×46=
七、首位相差1的两个两位数相乘
1、首位差1尾和10的两个两位数相乘，大数首自乘的积，减大数尾自乘的积
82×78=80×80-2×2 94×86=90×90-4×4
=6396 =8084
73×87=6351 57×63=3591 36×24= 864
93×87=8091 46×54=2484 87×73=6351
习题：
97×83= 68×52= 64×76= 43×37=
57×43= 64×56= 84×96= 84×76=
2、首位差1尾和不够10的两个两位数相乘，按尾和10的方法算，再减去尾和不够10的差乘大数的积
76×83=6400-9-1×83 84×72=6400-16-4×84
=6308 =6048
63×76=4788 43×54=2322 92×83=7636
43×34=1462 34×23= 792 96×82=7872
习题：35×23= 35×43= 58×41= 58×61=
83×74= 83×94= 73×64= 46×52=
3、首位差1尾和超过10的两个两位数相乘，按尾和10的方法算，再加上尾和超10的差乘大数的积
96×87=8100-36+3×96 63×79=4900-81+2×79
=8352 =4977
79×86=6794 78×65=5070 38×46=1748
习题：59×47= 67×56= 76×67= 69×54=
八之1、乘数是15，25，的两位数相乘
1、乘数是15的两个两位数相乘，被乘数扩大十倍，加上这个数的一半，或本身加折半后，再定位
86×15=860+430 64×15=640+320
=1290 =960×
或=86+43=1290 或=64+32=960
92×15=920+460 39×15=390+195
=1380 =585
或=92+46=1380 或=58+29=870
习题：
98×15= 68×15= 46×15= 58×15=
2、乘数是25的两个两位数相乘，被乘数字的、折半、折半，再定位，这里的=号又表示过程步骤
88×25=44=22=2200 63×25=31.5=15.75=1575
48×25=24=12=1200 96×25=48=24=2400
习题：
6625= 7725= 8425= 3625= 8325=
八之2、乘数是45，55，乘任意数
1、乘数是45，被乘数不限，先把被乘数折半，再错位减这个数
86×45=4300-430=3870 648×45=32400-3240=29160
73×45=3650-365=3285 593×45=29650-2965=26685
2、乘数是55，被乘数不限，先把被乘数折半，再错位加这个数
86×55=4300+430=4730 648×55=32400+3240=35640
73×55=3650+365=4015 593×55=29650+2965=32615
习题：47×15= 47×25= 47×45= 47×55=
846×15= 846×25= 846×45= 846×55=
八之3、75乘任意数
1、任意数折半，折半，再乘3后定位
96×75=24×3=7200 584×75= 146×3=43800
48×75=21×3=3600 357×75=8925×3=26775
2、任意数折半乘1.5再定位
96×75=48×1.5=7200 584×75=292×1.5=43800
48×75=24×1.5=3600 357×75=1785×1.5=26775
3、任意数被4除乘3再定位
96×75=96÷4×3=7200 584×75=584÷4×3=43800
48×75=48÷4×3=3600 357×75=357÷4×3=26775
4、任意数乘3再折半、折半后定位
96×75=288=144=7200 584×75=1752=876=43800
48×75=144=72=3600 357×75=1071=5355=26775
5、任意数乘3被4除再定位
96×75=96×3÷4=7200 584×75=584×3÷4=43800
48×75=48×3÷4=3600 357×75=357×3÷4=26775
注：=号也可表示计算步骤
八之4、乘数是85，95，105同任意数相乘
1、乘数是85，任意数错位减，自身加折半，再定位
64×85=640-96=5440 648×85=6480 -972=55080
93×85=9300-1395=7905 327×85=32700-4905=27795
2、乘数是95，任意数错位减折半，再定位
64×95=640-32=6080 648×95=6480-324=61560
93×95=9300-465=8835 327×95=32700-1635=31065
3、乘数是105，任意数错位加折半，再定位
64×105=640+32=6720 648×105=6480+324=68040
93×105=9300+465=9765 327×105=32700+1635=34335
习题：87×85= 68×95= 57×105= 46×85= 635×95= 741×105=
八之5、任意数同35，65相乘
1、任意数同35相乘，任意数自身折半后减自身加折半，再定位
84×35=4200-1260=2940 638×35=31900-9570=22330
96×35=4800-1440=3360 836×35=41800-12540=29260
2、任意数同65相乘，任意数自身折半后加自身加折半，再定位
84×65=4200+1260=5460638×65=31900+9570=41470
96×65=4800+1440=6240 836×65=41800+12540=54340
习题：84×15= 84×35= 84×55= 84×65= 84×75= 84×85= 84×95=
638×35= 638×45= 638×65= 638×75= 638×85= 638×95=
八之6、任意数同115、125、相乘
1、任意数同115相乘，任意数定好位,加上任意数自身加折半,再定位
68×115=6800+1020=7820 473×115=47300+7095=54395
57×115=5700+ 855=6555 374×115=37400+5610=43010
2、任意数同125相乘，任意数折半、折半、再折半，再定位，或任意数用8除68×125=34=17=8500 473×125=2365=11825=59125
57×125=285=1425=7125 374×125=187=935=46750
八之7、任意数同145、155、相乘
3、任意数同145相乘，任意数定位后，加上自身的一半，再错位减去一半的十分之一
68×145=6800+3400-340 473×145=47300+23650-2365
=9860 =68585
57×145=5700+2850-285 374×145=37400+18700-1870
4、任意数同155相乘，任意数定好位加上它的一半，再错位加上一半是十分之一
68×155=6800+3400+340 473×155=47300+23650+2365
=10540 =73315
57×155=5700+2850+285 374×155=37400+18700+1870
=8835 =57970
八之8、任意数同165、175、相乘
5、任意数同165相乘，任意数自身加一半，再错位加该数，最后定位
68×165=1020+102 473×165=70950+7095
=11220 =78045
57×165=8550+855 374×165=5610+561
=9405 =61710
6、任意数同175相乘，任意数的二倍定好位，减去任意数的四分之一（折半、折半）定位
68×175=13600-1700 473×175=94600-11825
=11900 =82775
57×175=11400-1425 374×175=74800-9350
=9975 =65450
八之9、任意数同185、195、相乘
7、任意数同185相乘，任意数加倍定好位，减去任意数自身加折半
68×185=13600-1020 473×185=94600-7095
57×185=11400-855 374×185=74800-5610
=10545 =69190
8、任意数同195相乘，任意数加倍后定位，减去任意数的五倍
68×195=13600-340 473×195=94600-2365
=13260 =92235
57×195=11400-285 374×195=74800-1870
=11115 =72930
八之10、任意数同205、225、相乘
9、任意数同205相乘，任意数加倍后定位，加上任意数的五倍
68×205=13600+340 473×205=94600+2365
=13940 =96965
57×205=11400+285 374×205=74800+1870
=116 =76670
10、任意数同225相乘，任意数加倍后定位，加上任意数四分之一的百倍
68×225=13600+1700 473×225=94600+11825
=15300 =106425
57×225=11400+1425 374×225=74800+9350
= 12825 =84150
任意数同275、135、相乘
任意数同275相乘，任意数的四分之一（折半、折半）错位加上相同数，最后定位
68×275=170+17 473×275=118250+11825
=18700 =130075
57×275=14250+1425 374×275=9350+935
=15675 =102850
任意数同135相乘，先按125的方法算，得数后加上任意数的十倍
68×135=8500+680 473×135=59125+4730
=9180 =63855
57×135=7125+570 374×135=46750+3740
=7695 =50490
脑算乘法第18讲
首位不同，尾数相同的两个两位数相乘：首积连尾积，加上首位的和乘尾数76×46=2836+110×6 94×54=4516+140×4
=3496 =5076
38×68=1864+90×8 53×83=4009+130×3
=2584 =4399
习题：
62×82= 87×67= 32×42= 57×67= 86×56=
首位不同，尾和10：按首位相同尾和10的方法算，再加差积
86×34=1224+50×34 78×42=2016+30×42
=2924 =3276
或=7224-50×86 或=5616-30×78
=2924 =3276
习题：
63×97= 48×72= 57×63= 86×54= 29×71=
乘数首尾成倍，用乘数中小的乘被乘数，再前后移位加倍
38×63=38×3+2280 59×24=1180+236
=2394 =1416
82×42=164+3280 43×48=1720+344
=3444 =2064
习题：
54×36= 67×84= 47×24= 92×63= 59×48=
一个数和10，另一个数相同的两个两位数相乘：和10的首位加1，乘另一首位的积，连上个位乘积
37×77=（3+1）×7连49 77×37=7×（3+1）连49
=2849 =2849
55×91=5×9+1连05 91×55=9+1×5连05
=5005 =5005
37×55=20连35 88×37 =32连56
=2035 =3256
习题：28×88= 37×66= 46×77= 55×99= 64×55=
乘数首位是5的两个两位数相乘：先折半，再移位乘加，掌握定位法42×52=2100+42×2 68×54=3400+68×4
=2184 =3672
73×57=3650+511 93×55=4650+465
=4161 =5115
习题：42×56= 34×58= 57×59= 29×51= 86×53=
乘数尾数是9的两个两位数相乘：乘数变成平数，乘被乘数，再减去一个被乘数，掌握定位法
34×29=34×30+-34 56×49=56×50-56
=986 =2744
83×79=6640-83 65×89=5850-65
=6557 =5785
习题：46×59= 73×19= 91×59= 42×39= 57×89=
乘数是9的倍数的两个两位数相乘：乘数变成平数，乘被乘数，再后移减去，掌握定位法
47×18=940-94 64×54=3840-384
=846 =3456
58×27=1740-174 38×45=1900-190
=1566 =1710
习题：52×72= 73×76= 26×81= 52×81= 73×63=
乘数是11或11的倍数的两个两位数相乘：乘数个位乘被乘数，向前移加该数
68×11=68+680 57×66=342+3420
=748 =3762
84×77=588+5880 48×88=384+3840
=6468 =4224
习题：79×44= 36×55= 89×22= 26×33= 17×44=
稍小于一百的两个两位数相乘：一个数减去另一个数的补数，扩大百倍，再加
上两个补数相乘的积。
86×97=（86-3）×100+14×3 89×98=8700+11×2
=8342 =8722
86×97=（97-14）×100+3×14 93×85=7800+105
=8342 =7905
两位数的平方差：大数加小数乘大数减小数。
762-242=（76+24）×（76-24）622-522=114×10
=5200 =1140
任意两个两位数相乘的方法是：
1、首积连尾积，加上内积和外积。
87×78＝6786 96×78＝7488 64×47＝3008
5656 6348 2428
49 7×7 42 6×7 16 4×4
64 8×8 72 9×8 42 6×7
＝6786 ＝7488 ＝3008
2、首积连尾积，加上首位的和乘尾小，再加个位差乘首位数。
87×78＝6786 96×78＝7488 64×47＝3008
5656 6348 2428
105 15×7 96 16×6 40 10×4
+80 80×1 +180 90×2+180 60×3＝6786 ＝7488 ＝3008
3、首积连尾积，加上首位的和乘尾大，再减个位差乘首位数。
87×78＝6786 96×78＝7488 64×47＝3008
5656 6348 2428
120 15×8 128 16×8 70 10×7
-70 70×1 -140 70×2 -120 40×3
＝6786 ＝7488 ＝3008
4、首积连尾积，加上首位的和乘尾数（指尾数相同）。
87×77＝5649+（80+70）×7
＝5649+1050
＝6699
首同,尾不同的两个两位数相乘：一个数加另一个数的个位，乘首位数，再加上尾数乘积。
64×68=（64+8）×60+4×8 89×83=92×80+9×3
=4320+32 = 7360+27
=4352 =7387
76×78=84×70+48 47×46=53×40+42
＝5928 =2162
两位数平方，利用尾0或尾5；先求出末位是0或是5的两位数平方，再加或减两数之和乘两数之差，尾数是1或2或8或9取0；3或4或6或7取5。
472=452+（45+47）×（47-45）
=2025+92×2
=2209
692=702-139×1 922=902+182×2 532=552-108×2
=4761 =8464 =2809
尾5同尾偶的两个两位数相乘，同时扩大和缩小相同倍数
45×18= 90× 9=810 75×76=150×38=5700
85×64= 170×32=5440 95×38=190×19=3610
首位数不同，尾数和是10的两个两位数相乘：按首同尾和10的方法算，再调差。
86×34＝36×34+50×34 78×42＝2016+30×42
＝1224+1700 ＝2016+1260
＝2924 ＝3276
或＝86×84-50×86 或＝78×72-30×78
＝7224-4300 ＝5616-2340
＝2924 ＝3276
两个两位数是互补的齐数：把一个数扩大百倍，再减去它的平方
54×46＝5400-2916 54×46＝4600-2116 87×13＝1300-169
＝2484 ＝2484 ＝1131
两个数是互补的平数：把乘数扩大平数倍数，再减去乘数的平方
187×13=2600-169 384×16=6400-256 475×25=12500-625
=2431 =6144 =11875
两端的和是9，中间也是9的三位数，乘任意数：三位数的个位补数乘任意数的补数的积，在前边减去，再在后边加上，要对准位，或把三位数变成平数，乘任意数，后移减去该数，要定好位
0213 04 154
198×87＝17226 396×846＝335016
-026 02×13-0616 04×154
+026 +0616
17226 335016
或=200×87-2×87 或=400×846-4×864
=17400-174 =338400-3384
=17226 =335016
和10的两位数乘相同数列：和10的首位数加1，乘相同数列的首位的积，连上中间的数，再连上尾数的乘积，不够进位时用0占位。
64×222＝（6+1）×2连2再连4×2
＝7×2连2再连08
＝14208
46×666＝5×6连6再连36
＝30636
37×4444＝164428 82×77777＝6377714
和10的两位数乘顺等差数：先按和10乘相同数列的方法算，再加上等差值乘和10的首位数。
64×345＝7×3连4再连4×5+11×60
＝21420+660
＝22080
46×258＝5×2连5再连6×8+33×40
＝10548+1320
＝11868
37×13579＝435763+2222×30
＝435763+66660
＝502423
82×2468＝184616+222×80
＝184616+17760
＝202376
和10的两位数乘逆等差数：先按和10乘相同数列的方法算，再减去等差值乘和10的首位数。
64×543＝35412-11×60 46×753＝35518-22×40
＝35412-660 =35518-880
＝34752 =34638
73×963=72609-33×70 654×37=24528-11×30
=72609-2310 =24528-330
=70299 =24198
顺等差1乘9的倍数（两位数）：9的倍数的系数乘顺等差1首数的积，连上9倍数的系数乘顺等差1尾数的补数之积，0要占位，如等差数是3位以上，每多一位中间多填一个系数。
78×45＝7×5连2×5 345×63＝3×7连7再连5×7