基于卡尔曼滤波的电网频率检测测与预测

摘要

频率偏移严重影响电力系统运行的可靠性，对电力用户经济性与安全性产生危害。频率偏移严重时，还可能导致电力系统瓦解，造成重大供电事故。故频率稳定是系统安全、经济运行的重要指标。电力系统频率是检验电能生产质量的指标之一，也是衡量电力系统运行状态的重要参数。一般情况下，系统频率反映了电力系统中有功功率供需平衡的基本状态，它将随负荷波动在小范围内缓慢变化。在稳定的运行状态中，发电机输出功率与系统负荷及损耗维持平衡，但大容量负荷或发电机的投切以及控制设备的不完善都可能导致频率偏移，给电力系统的稳定运行和用户设备的正常工作带来影响，如不采取有效措施，将导致机组损坏、系统瓦解的重大恶性事故，造成巨大经济损失。因而电力系统频率检测和控制是系统运行的重要任务之一。

本课题主要是采用基于卡尔曼滤波原理，设计出对电网频率进行综合检测和预测的方案来对电网进行频率检测和预测，最后通过实例验证证明了该方案的可行性。这对于提高电力系统运行的稳定性具有重要的作用。

关键词：频率偏移，检测，控制，卡尔曼滤波

Abstract

Frequency offset seriously affect the reliability of the power system operation, it is harm to power users and security of economic .When the frequency offset serious, may also lead to the collapse of the power system, resulting in significant power accident. Therefore, the frequency stability of system security is important to indicator of economic performance.Power system frequency is not only one of the indicators of the quality inspection of power production, but also an important parameter to measure the state of the power system operation. General, the system reflects the power system frequency active power supply and demand balance in the basic state; it will slowly change with load fluctuations within a small range. In steady state operation, the generator output power and the system load and the loss are maintaining a balance. However, switching of the generator and control equipment imperfect or large capacity load may lead to frequency offset, and it will impact the normal operation and stable operation of the power system, it will result in damage to the unit, major fatal accidents system collapse when no measures were taken, and it will cause huge economic losses. Thus the power system frequency detection and control is one of the important tasks of system operation.

The main subject is based on the principle of Kalman filter, designed to be integrated grid frequency detection and prediction programs to detect and predict the frequency on the grid. finally，an example was verified to demonstrate the feasibility of the scheme. It is important to improve the operation stability of the power system.

Keywords：Frequency offset, Detection, Control, Kalman filte

目录

摘要 .............................................................................................................................................. I Abstract.......................................................................................................................................... II 第一章绪论. (2)

1.1 课题研究的背景和意义 (2)

1.2 国内外发展现状 (3)

第二章卡尔曼滤波算法的结构特点 (5)

2.1 卡尔曼滤波的基本思想 (5)

2.2.1 扩张卡尔曼滤波 (6)

2.2.2 无迹卡尔曼滤波 (8)

2.3 卡尔曼滤波器的应用 (10)

第三章时变随机信号及其测量过程数学模型的建立 (11)

3.1 随机信号简介 (11)

3.2 一维时变随机信号的数学模型 (11)

3.3 信号测量过程的数学模型 (12)

第四章向量卡尔曼滤波和预测的一般方法 (14)

4.1 标量卡尔曼滤波器的基本内容 (14)

4.2 最优递归型估计器的构成 (16)

4.3 标量卡尔曼滤波器的递推算法 (17)

4.4 标量卡尔曼预测器 (18)

4.5 向量卡尔曼滤波和预测 (20)

第五章基于卡尔曼滤波原理对电网频率进行检测和预测 (25)

5.1 电力系统状态空间模型 (25)

5.2 基于扩展卡尔曼滤波的估计实现 (27)

5.3 数字仿真 (29)

总结 (30)

致谢 (31)

参考文献 (32)

附录 (34)

第一章绪论

1.1 课题研究的背景和意义

随着电力电子技术的发展，电力电子装置带来的频率扰动对电力系统安全、稳定、经济运行构成潜在威胁，给周围电气环境带来了极大影响，同时也阻碍了电力电子技术的发展[1]。因此，对电力系统频率问题的研究已被人们逐渐重视。电力电子装置等非线性负载所产生的谐波会引起负载和输电设备的过载、失控和增加损耗，甚至严重危害电网和用电设备的安全。随着电力电子技术在家庭、工业、交通、国防日益广泛的应用，电力电子装置本身功率容量和功率密度的不断增大，电网频率不稳定也日益严重。

频率不稳定危害可以归结为：

l)消耗无功与增加线路损耗；

2)引起设备过载、降低设备绝缘等级、加速绝缘老化甚至引起火灾等；

3)降低负载工作性能(如使电机产生附加力矩等)；

4)影响计量准确度，影响继电保护等装置可靠运行；

5)对通信系统和计算机网络产生电磁干扰(EMI)等；

6)引起系统不稳定，危害电网安全运行。

电网频率不稳定已成为许多电子设备与系统现场可靠运行的主要障碍之一，而且还严重阻碍了诸如变频调速等大批高效、节能电力电子技术的推广应用。因此，国内外都在加紧研究频率不稳定的治理方法[2]。近些年，我国也开发了一些电力电子频率实时跟踪装置，但在功能上、实用化方面还不够理想，还存在许多问题：

1)处理功能较差、可扩展存储空间较小、运算速度较慢，难以运用精确严格的算法进行大量的实时数据处理，不满足电力监测实时性的要求；

2)电力系统中最常用微处理器包括51系列和96系列等控制型器件，但随着电力系统对实时性、数据量和计算要求的不断提高，这些器件在计算能力方面已不能很好地适应电力系统的要求，致使电力系统的高精度测量、实时监控和先进算法的运用受到了限制。

3)有的产品虽然直接引进了国外的技术模块，功能较强，可是价格较高，且不完全适合我国市场；

4)有的产品无通讯和控制输出功能，不满足电力系统网络化、自动化的发展方向；

频率是电力系统是否稳定的重要标志之一，本系统主要针对电力系统中频率进行测量，实时跟踪电网中频率的波动及变化，保证电力系统供电稳定及改善国家电网中电能质量。因此，有必要对电力系统频率检测与控制的研究现状作较为全面的评述，为后续研究提供参考。

1.2 国内外发展现状

频率的正确检测是频率控制的前提。频率检测一般可分为硬件检测和软件检测两类。硬件检测[3-4]主要利用过零比较器或锁相环实现。检测方法几乎不占用处理器时间，但是需要增加硬件侦测电路，加大了开发成本和系统体积。同时，检测结果还易受谐波和器件零点漂移影响。软件检测[5]是通过某种算法对采样信号进行分析，得出频率信息。软件检测只占用处理器一定时间，无需硬件电路，可节约成本。近年来国内外学者提出了多种电气信号的软件频率检测算法，分类归纳主要有以下几种。

1）基于正弦信号模型的检测算法

对信号观测模型进行数学变换，将待测量f或Δf表示为样本值的显函数来估计，根据正弦函数的特性，从若干个采样值中计算电气信号频率，如最大值算法、采样值积算法、采样值累计算法、三点频率检测法、Mann-Morrison导数算法和Prodar-70二阶导数算法等[6]。这类算法的优点是原理简单，信号观测时间短，采样点数较少，易于实现，响应速度较快。但这类算法难以考虑谐波、非周期分量和噪声影响，且算法推导有近似化过程，精度总体不高，尤其是在非稳态下频率测量误差较大，适应于测量精度要求不高的应用场合。

2）傅里叶变换检测算法

傅里叶变换检测算法最常用的是离散傅里叶变换DFT或快速傅里叶变换算法FFT及它们的改进算法。DFT(FFT)是一种典型的数字滤波技术，也是频谱分析的主要工具，目前在电气信号频率测量乃至电参量检测领域应用最为广泛。DFT(FFT)分离信号的基波及各次谐波分量，从而得到信号的电力系统频率，即使频率稍微偏移标称值，选择合适的采样技术和数据窗，利用前后窗DFT(FFT)结果能够准确地估计系统的频率，精度和稳定度好，计算量较小。

3) 过零检测法

过零检测法（Zero-crossing Algorithm）一般采用简单信号观测模型，通过测量信号波形相继过零点间的时间宽度来计算频率。该方法物理概念清晰、计算量小，易受谐波、随机干扰和非周期分量的影响，精度低，实时性不好，实用

的测频装置很少单一地应用过零检测法算法。对它的改进主要是提高其测量精度和实时性，典型的改进算法有水平交（Level crossing）算法[7]、高次修正函数法[8]和最小二乘多项式曲线拟合法，它们以计算量和复杂度为代价来提高算法的测量精度和响应速度，一定程度上丧失了原始的周期法的简明性。

4) 随即模型算法

a) 最小二乘算法（Least Error-Square-algorithm）。最小二乘算法检测频率的基本原理是在最小方差意义下实现样本数据与模型的最佳拟合，即对量测矩阵方程在极小化误差向量加权二次范数的约束下利用观测值求解待测量。

b) 最小绝对值近似（Least Absolute Value Approximation）。最小绝对值近似方法以极小化误差向量的一次范数，这是它与LES算法的不同之处。LAV 算法较LES算法在采样率、数据窗长度位置及坏数据对测量精度的影响等方面有所改善，但计算量大得多。

c) 牛顿类算法（Newton-type Algorithm）。牛顿类算法基本原理是将牛顿类迭代算法和最小二乘原理结合起来求解超定非线性方程组。该算法主要用来测量系统谐波，由于要多次迭代，计算量很大，尤其是在待估高次谐波分量较多时，工作量十分可观；且算法受限于参数设置和初始值，容易出现数值不稳定现象。

d) 离散卡尔曼滤波算法。离散(扩展)卡尔曼滤波法通过对离散随机动态过程及其含噪声量测变换计算信号频率，将卡尔曼滤波算法应用于电力系统频率测量的前提建立在模型（如动态方程、量测方程和随机序列的统计特性）和状态变量、协方差阵初值的正确估计基础上的。

第二章卡尔曼滤波算法的结构特点

2.1 卡尔曼滤波的基本思想

卡尔曼滤波是线性无偏最小均方误差递推滤波器。与维纳滤波相比，在平稳条件下，它们所得到的稳态结果是一致的。然而，它们解决的方法有很大区别。维纳滤波是根据全部过去的和当前的观察数据来估计信号的当前值，它的解是以均方误差最小条件下所得到的系统的传递函数H(z)或单位样本响应h(n)的形式给出的，因此称这种系统为最佳线性过滤器或滤波器。而卡尔曼滤波是用前一个估计值和最近一个观察数据来估计信号的当前值，是用状态方程和递推的方法进行估计的，其解是以估计值形式给出。因此称这种系统为线性最优估计器或滤波器。卡尔曼过滤中信号和噪声是状态方程和量测方程表示的，因此设计卡尔曼滤波器要求已知状态方程和量测方程。标准卡尔曼滤波器是在最小均方误差准则下的最佳线性过滤器，就是说，它使系统的状态向量和状态向量的预测值之间的均方误差达到最小，它用状态方程和递推方法进行估计，它的解是以估计值形式给出的。由于它能够对物体的运动建立某种模型，因此在跟踪中经常被用到。当观测方程不是线性时，上述标准卡尔曼滤波方程不再适用，但是如果状态估计值离真实值不是很远，可以将观测方程局部线性化，得到扩展卡尔曼滤波器(extended Kalman filtering，EKF)。由于EKF使用泰勒展开的一阶近似，跟踪一段时间之后，经常会引起很大的参数估计的累计误差。为此，无迹卡尔曼滤波（Unscented Kalman Filter ，UKF) 不再近似估计观测方程，它仍然用高斯随机变量表示状态分布，不过是用特定选择的样本点加以描述。与EKF 相比，UKF 的误差仅仅出现在三阶以上的矩中，而且计算也简单，而EKF 仅仅精确到一阶矩。总的来说，卡尔曼滤波是一个线性的估计器，能够有效地跟踪物体的运动和形状变化，但它基于两个假设：一是背景相对干净；二是运动参数服从高斯分布[9]。因而适用范围有限，对于复杂的多峰情况，还得求助于其它方法。

2.2 卡尔曼滤波器的原理

卡尔曼滤波的含义是现时刻的最佳估计为在前一时刻的最佳估计的基础上根据现时刻的观测值作线性修正。卡尔曼滤波在数学上是一种线性最小方差统计估算方法，它是通过处理一系列带有误差的实际测量数据而得到物理参数的最佳

估算。其实质要解决的问题是要寻找在最小均方误差下K X 的估计值^

K X 。它的特

点是可以用递推的方法计算K X ，其所需数据存储量较小，便于进行实时处理。

具体来说，卡尔曼滤波就是要用预测方程和测量方程对系统状态进行估计。

设动态系统的状态方程和测量方程分别为： 11,11,----Γ+Φ=K K K K K K K W X X (2-1)

K K K K V X H Z += (2-2)

上两式子中，K X 是k 时刻的系统状态，1,-ΦK K 和1,-ΓK K 是k-1时刻到k 时刻的

状态转移矩阵，K Z 是k 时刻的测量值，K H 是测量系统的参数，K W 和K V 分别表

示过程和测量的噪声，他们被假设成高斯白噪声。如果被估计状态和观测量是满

足上述第一式，系统过程噪声和观测噪声满足第二式的假设，k 时刻的观测K X 的

估计^X 可按下述方程求解。

进一步预测：

11,1,---Φ=K K K K K X X (2-3) 状态估计： ^k X ][1,^

1,^--+=K K K K K K K X H Z K X (2-4)

滤波增益矩阵：11,--=K T K K K K R H P K (2-5)

一步预测误差方差阵： T K K K K K K T K K K K K K K K Q P P 1,1,1,1,1,1,1,-------ΓΓ+ΦΦ= (2-6)

估计误差方差阵：1,][--=K K K K K P H K I P (2-7)

上述就是卡尔曼滤波器的5条基本公式，只有给定初值0X 和0P ，根据k 时刻的观测值K Z ，就可以递推计算得k 时刻的状态估计^

K X （K=1，2，…，N ）。 2.2.1 扩张卡尔曼滤波

由于在实际中广泛存在的是非线性状态空间模型，使得常规卡尔曼滤波在电

能质量分析中的应用存在困难，于是便出现了诸多针对非线性模型的次优方[10]，

其中应用最广泛的是扩展卡尔曼滤波(extended Kalman filtering ，EKF)。EKF 是

将非线性系统线性化，与线性卡尔曼滤波公式完全类似。其主要思想是对非线性

函数的泰勒展开式进行截断，实现非线性函数的线性化。根据泰勒展开式进行的

是1 阶还是2 阶截取，EKF 主要分为1 阶EKF(first order EKF)和2 阶

EKF(second order EKF)。电能质量分析中最常用的是1 阶EKF ，原理简述如下。

假如非线性系统可表示为

x(t)= f [x(t),t]+w(t) (2-8)

y(t)=h[x(t),t]+v(t) (2-9)

式中：x(t)为系统状态向量；y(t)为系统量测向量；f 和h 是关于状态的非

线性函数；w 和v 均是均值为零的高斯白噪声。式(2-8)(2-9)分别是状态方程和

量测方程。为了使卡尔曼滤波应用到非线性系统中，非线性系统必须在指定位置进行泰勒展开，实现线性化。推导过程如下：利用泰勒公式，分别在111---=t t t x x 和

1-=t t t x x 处对状态方程和观测方程进行 1阶泰勒展开，可得 ()t t t t t t t t t t t w x x x x x f x f x +??? ??-??+??? ??≈---------111111

111 （2-10） ()t t t t t t t t t t t v x x x x x h x h y +??? ??-??+??? ??≈----1111 (2-11)

假设 ()1111----??=

t t t t t x x x f A （2-12） ()1-??=

t t t t t x x x h H (2-13)

??

???-=???? ??--=?---111t i t t t t t t x x x t x h y y (2-14) 则式(2-10)(2-11)可改写成与常规卡尔曼方程相似的形式：

k k k k w x A x +=+1 (2-15)

k k k k v x H y +?=? (2-16)

1阶EKF 递推方程组与常规卡尔曼滤波递推方程组在形式上相同，不同的

是:KF 中的k A 和k H 被1阶EKF 中的Jacobian 矩阵At 和Ht 代替，并且预测平均值和

预测的冗余在EKF 中也分别计算,其递推方程与卡尔曼滤波相同。

在电能质量分析中，A 、B 矩阵的设计略有不同。1991 年，Beides H M 和

Heydt G T 提出用扩展卡尔曼滤波获得电力系统谐波的动态状态估计，经过实验

室仿真和实测试验证明扩展卡尔曼滤波能动态地追踪谐波内容和时间。1993 年，

Kamwa 也将EKF 引入电力系统电能质量分析中，用于测量闪变。虽然扩展卡尔

曼滤波有很好的发展前景，但它在实际应用中存在明显的缺陷：一是线性化有可

能产生极不稳定的滤波；二是EKF 需要计算Jacobian 矩阵的导数，实现起来较为

复杂，而对于一些不可微的情况,EKF 可能失效。在模型非线性较强以及系统噪

声非高斯时，估计的精度严重降低，甚至会造成滤波器发散。

2.2.2 无迹卡尔曼滤波

为了更精确地拟合非线性函数，Julier 提出了无迹变换(unscented

transformation ，UT)和无迹卡尔曼滤波(unscented Kalman filtering ，UKF)。

通过结合无迹变换和无迹卡尔曼滤波来实现非线性系统的状态估计，是近年来用

于解决该问题的一种新的热点方法。它通过一组精确选择的Sigma 点来匹配随机

量的统计特性，UKF 没有涉及非线性映射函数的Jacobian 矩阵计算问题，从而

使算法的实现比EKF 更为容易, 在保持相当运算量的同时，具有更高的估计精度

和更广泛的适用范围。

传统的线性化方法是对非线性映射本身做某种线性近似，然后再应用线性估

计的各种方法。而Julier S. J.等人提出的无迹变换则是基于用有限的参数来近似

随机量的概率统计特性要比近似任意的非线性映射函数更为容易的思想[11]。无迹

变换的基本步骤可概括为：关于x 的Sigma 点集的产生→不确定性的非线性变换

与传递→关于y 的统计特性的推算。无迹变换Sigma 点集的选取方式不同，会产

生很多种变换的演变形式，其目的主要是进一步提高变换的精度，增强算法的稳

定性和减小运算量等。在应用UKF 时首先要对状态量进行扩展，也就是将模型

噪声也作为状态量的一部分，相应地，无迹变换中用到的Sigma 点也需要扩展，

具体表示如下。扩展状态方程的初始值：

()00x E x = （2-17）

()()[]T

x x x x E P 00000--= （2-18） 式中：0x 为模型初始状态变量；0x 和 0P 分别为扩展状态向量的均值和协

方差阵。Sigma 点集的创建通过下式实现： ()()()()[]i k k i k k k k P n x P n x x 111111,,------+-++=λλχ (2-19)

式中i=0,…,n,n=1,…2m,m 为预测空间维数；()()

i k P n 1-+λ表示矩阵()1-+k P n λ 平方根的第i 个行向量或列向量，而矩阵平方根的常见求法是采用Cholesky 分解；1-k P 为k ?1点处1-k x 的协方差；()n L -K +=2αλ ，λ决定 Sigma 取的点数，是由α和κ参数决定的函数，α为控制1-∧

k x 周围的高阶非线性值的参数，是介于0.000 1～ 1 之间的一个常数，κ是次要的比例参数，通常设置为 0 或

3?n ，以确保 Sigma 点分布的峭度与高斯分布的峭度一致。Sigma 点向量通过状

态方程的非线性影射得到：

()11--=k k k f χχ (2-20)

扩展状态量的1 步预测为

*-=-∑=1,201k k

i n i m i k k w x χ (2-21)

扩展状态量1 步预测的协方差阵为

??? ??-??? ??-=-*-=-*--∑11,2011,1k k k k i n

i k k k k i c i k k x x w P χχ (2-22) 然后计算量测空间。量测空间的Sigma 点集

1-k k x 的创建通过下式实现： ()()()[]i k k k i k k k k k k k P n x P n x x x 111111,)(,------+-++=λλ

1 步预测的扩展状态Sigma 点向量经过观测方程的

非线性映射得到：

??? ??=--11k k k k

h χγ (2-23) 观测量的1 步预测为

∑=--=n i k k

i m i k k w y 201,1γ (2-24)

式中：;0λλ

+=n w m ()βαλλ

+-++=20n n w c ；

()λ+==n w w c i m i 21

； β 为合并高阶状态分布的先验知识，高斯分布的最佳选择是2。 观测量1 步预测的协方差阵为

T

k k k k i k k k k i c

i y x y x w P k k ??? ??-??? ??-=----∑11,11,χχ （2-25） 计算滤波增益矩阵：

1-=k k k k y y y x k P P K （2-26）

更新估计：

()11---+=k k k k k k k y y K x x （2-27） UKF 在保持相当运算量的同时具有更高的估计精度和更为广泛的适用范围，

它在国内的相关研究起步较晚，但发展很快。可查的公开资料主要集中于最近的

2～3 年内，而且在电力系统尤其是电能质量方面的研究成果比较少。

2.3 卡尔曼滤波器的应用

卡尔曼滤波器（Kalman Filter ）是一个最优化自回归数据处理算法（optimal

recursive data processing algorithm ），它的广泛应用已经超过30年，包括

航空器轨道修正、机器人系统控制、雷达系统与导弹追踪等。近年来更被应用于

组合导航与动态定位，传感器数据融合、微观经济学等应用研究领域。特别是在

图像处理领域如头脸识别、图像分割、图像边缘检测等当前热门研究领域占有重

要地位。

卡尔曼滤波作为一种数值估计优化方法，与应用领域的背景结合性很强。因

此在应用卡尔曼滤波解决实际问题时，重要的不仅仅是算法的实现与优化问题，

更重要的是利用获取的领域知识对被认识系统进行形式化描述，建立起精确的数

学模型，再从这个模型出发，进行滤波器的设计与实现工作。滤波器实际实现时，

测量噪声协方差R 一般可以观测得到，是滤波器的已知条件。它可以通过离线获

取一些系统观测值计算出来。通常，难确定的是过程激励噪声协方差的Q 值，因

为我们无法直接观测到过程信号。一种方法是通过设定一个合适的Q ，给过程信

号“注入”足够的不确定性来建立一个简单的可以产生可接受结果的过程模型。

为了提高滤波器的性能，通常要按一定标准进行系数的选择与调整。基本卡尔曼

滤波（KF ）器限定在线性的条件下，在大多数的非线性情形下，使用扩展的卡尔

曼滤波（EKF ）器来对系统状态进行估计。

随着卡尔曼滤波理论的发展，一些实用卡尔曼滤波技术被提出来，如自适应

滤波，次优滤波以及滤波发散抑制技术等逐渐得到广泛应用。其它的滤波理论也

迅速发展，如线性离散系统的分解滤波（信息平方根滤波，序列平方根滤波，UD

分解滤波），鲁棒滤波（H ∞ 波）。

第三章 时变随机信号及其测量过程数学模型的建立

3.1 随机信号简介

随机信号又称为不确定信号，是指无法用确定的时间函数来表达的信号。一

般这类信号的频域是连续的，而函数信号为断续的。随机信号是不能用确定的数

学关系式来描述的，不能预测其未来任何瞬时值，任何一次观测只代表其在变动

范围中可能产生的结果之一，其值的变动服从统计规律。它不是时间的确定函数，

其在定义域内的任意时刻没有确定的函数值[12]。

3.2 一维时变随机信号的数学模型

对每一确定的取样时刻k ，x （k ）是一个随机变量。当取样时刻的时标k 变化

时，我们就得到一个离散的随机过程，即随机系列{x （k ）}。

假设待估随机信号的数学模型是一个由白噪声系列{w （k ）}驱动的一阶自递

归过程，其动态方程为：

()=k x ()()11-+-k w k ax （3-1）

式中：参数1

（3-1）式中的()1-k w 称为过程噪声或动态噪声。当时标k 变化时，它将构

成一个白噪声序列(){}k w ，其统计特性可用以下数字特诊来描述：

均值：

()[]0=k w E （3-2）

方差：

()[] ==2

2w k w E σ常数 （3-3） 自相关序列：

()()[]???≠==j k j k j w k w E w 02σ （3-4）

由式（3-1）式所决定的信号x （k ），当时标k 变化时，将构成一个平稳随机

{x （k ）}，其统计特性可用以下数字特性来描述：

1.均值：

()[]0=k x E （3-5）

2.方差：

()[] ==2

2x k x E σ常数 （3-6） 3.自相关序列 当取样时刻的时标k 变化时，取样时刻时标相差j 的x （k ）的

两样值间的自相关序列为

()()()[]j k x k x E j P x += （3-7）

3.3 信号测量过程的数学模型

信号测量过程的数学模型，可用如下的测量方差给出

()()()k v k cx k y += （3-8）

式中：()k x 为k 时刻的信号值。()k y 为该时刻对()k x 进行测量所得到的信号

测量样值。()k v 为此时在测量过程中所引入的量测噪声，可将其视为独立的附加

白噪声。当k 变化时，()k x 将组成一个随机信号序列(){}k x ，()k y 将组成一个测量

样值序列(){}k y ，()k v 而将组成一个附加白噪声序列(){}k v 。C 为量测参数，它是

一个由测量系统和测量方法所确定的不随时间变化的常数。

因为量测噪声序列是一个白噪声序列，故其统计特性可用如下的数字特征

描述：

均值：

()[]0=k v E （3-9）

方差：

()[]==2

2v k v E σ常数 （3-10） 自相关序列：

()()[]???≠==j k j k j v k v E v 02σ （3-11）

又因量测噪声序列(){}k v 与随机信号序列(){}k x 互不相关，故

()()[]0=j v k x E

所以，我们可以看到一维时变随机信号及其测量过程的数学模型，见图3-1.

测量过程的数学模型信号的数学模型

图3-1 一维时变信号及其测量过程的数学模型

第四章 向量卡尔曼滤波和预测的一般方法

4.1 标量卡尔曼滤波器的基本内容

一维随机信号的递归型估计器的一般表达式：

()()()()()k y k b k x k a k x +-=∧

∧1 （4-1） 在信号数学模型为（3-1）式、测量过程的数学模型为（3-2）的条件下，以

均方根估计误差最小为准则对估计器的加权系数()k a 和()k b 进行最优化，并推导

出标量卡尔曼滤波器的最有估计的递推算法。

由（3-1）式表达的递归型估计器在k 时刻对信号()k x 的估计误差为 ()()()k x k x k e ∧-= （4-2）

均方估计差为：

()()()2

??????-=∧k x k x E k p （4-3） 若将（3-1）式代入（4-3）式，可得

()()()()()()2

1??????---=∧k y k b k x k a k x E k p （4-4） 若令()k p 对()k a 呵()k b 的偏导数为零，即

()()()()()()()()0112=??????-??????----=??∧∧k x k y k b k x k a k x E k a k p （4-5）

()()()()()()()()012=????????????----=??∧k y k y k b k x k a k x k b k p （4-6）

则由（4-5）式和（4-6）式中解出()k a 和()k b 将保证该递归型估计器的均方

估计误差为最小。

根据统计理论中的正交原理，我们也可将（4-5）式和（4-6）式分别写成正

交方程的形式，即

()()01=??????-∧k x k e E （4-7）

()()[]0=k y k e E （4-8）

由（4-5）式，我们可得

()()()()()()[]()??????--=??????-??????-∧∧∧111k x k y k b k x E k x k x k a E （4-9）

再由（4-9）式出发，经过一系列的代换可求出

()()[]k cb a k a -=1 （4-10）

此式为经过最优化得到的()k a 表达式。式中：()k a 是最优递归型估计器的一

个时变增益，它将随时标k 的改变而变化。a 是信号模型中反映一阶自递归过程惰

性大小的参数，只要信号模型确定后，它就是一个常数。显然，()k a 和a 是两个

意义完全不同的量。我们还可以看出，由于式中还包含另一个未知的时变增益

()k b ，因此它实际上只是一个()k a 和()k b 的关系式。要想最终确定()k a ，还必须

求出()k b 。

最优递归型估计器对信号()k x 的均方估计误差可写成

()()()[]()()()()()()[]k y k e E k b k x k e E k a k x k e E k p -??????--=∧1 （4-11）

由正交公式（4-7）式和（4-8）式可知，上式等号右侧的后两项为零，故

()()()[]k x k e E k p = （4-12）

由测量方程（3-2）式，我们可得

()()()[]k v k y c k x -=∧1 （4-13）

代入（4-12）式，因为信号()k x 与测量噪声()k v 不相关，（k-1）时刻的信号估计值()1-k 与k 时刻的量测噪声也补相关，故

()()21v k b c k p σ= （4-14）

我们还可以把最优递归型估计器对信号的均方估计误差写成

()()()()()()()()[]2

111??????+----+--∧k v k cx k b k x k a k w k ax E k p （4-15）

再利用()k a 和()k b 的关系式（4-10）式

()()[]k cb a k a -=1 （4-16）

因为()1-e 、()1-k w 和()k v 互不相关，它们的交叉乘积项的均值都为零，故

()()[]()()[]()2222

22111v v k b k cb k p k cb a k p σσ+-+--= （4-17） 将（4-13）式代入（4-15）式，经整理后求解得

()()[]

()112222222-+++-=k p a c c k p a c k b w v w σσσ （4-18） 此式即经过最优化所得到的()k b 的表达式。

4.2 最优递归型估计器的构成

由（3-1）式

()()()()()k y k b k x k a k x +-=∧

∧1 （4-19） 所表述的递归型估计器，当其时变增益()k a 和()k b 经过最优化，即分别有

（4-11）式和（4-16）式给出时，就是一个最优递归型估计器，其均方估计误差

最小。

利用（4-11）式，我们可从（3-1）式中消去()k a ，得到

()()()()()??????--+-=∧∧∧11k x ac k y k b k x a k x （4-20） 由（4-20）式，可构成一个最优递归型估计器---标量科尔曼滤波器，其框

图如图4-1.

图4-1 标量卡尔曼滤波器框图

对（4-20）式物理意义的说明：在尚未获得k 时刻的新测量样值()k v 以前，我们只能从（k-1）时刻对信号所作出的估计()1-∧

k x 出发，根据由信号数学模型()()()11-+-=k w k ax k x 所确定的规律来对k 时刻的信号()k x 进行预测。由于信号

数学模型中的动态噪声的确切数值()1-k w 无从得知，故对()k x 的预估值只能取作()1-∧

k x a 。可见，（4-20）式等号右侧的第一项()1-k x 就是在未获得任何新信

息的情况下，根据以往的测量数据对k 时刻的信号()k x 所做的预估。在k 时刻的

新测量样值()k y 尚未得到之前，我们还可对k 时刻的将要测得的新测量样值()k y 进行预估。但是，此时我们只能从对k 时刻的信号()k x 的预估值()1-∧k x a 出发，

根据量测方程来对k 时刻将要测得()k y 的作出预估。由于量测噪声()k v 的确切数

值无从得知，故对的预估值只能取作

()()()

11-=-=∧∧∧k v ac k v c k v （4-21） 当我们测得k 时刻的新测量样值()k y 后，若所测得的()k y 值与其预估值 ()()1-=∧∧k x ac k y 之差不为零，就说明k 时刻的新测量样值()k y 中包含有前（k-1）

次测量中所没有的新信息。若()k y 与其预估值()()1-=∧

∧k x ac k y 之差为零，则说明

k 时刻的新测量样值中不包含任何新信息。因此，我们把k 时刻的信号实测值与其

预估值()()1-=∧∧k x ac k y 之差()()1--∧∧k x ac k y 称为第k 次测量中的新信息。

显然，当我们测得k 时刻的新测量样值()k y 之后，可利用第k 次测量中的新信

息()()1--∧∧k x ac k y 乘上一个比例系数()k b 作为修正项，对未测得()k y 前对信号给

出的预估值()1-∧k x a 进行修正，从而得到k 时刻对信号的估计值()k x ∧。可见，

（4-20）式等号右侧的第二项()()()??????--∧1k x ac k y k b 即为对信号预估值的修正项。 4.3 标量卡尔曼滤波器的递推算法

卡尔曼滤波的基本算法是预估加修正，而公式（4-20）式、（4-21）式和（4-13）

式就构成了标量卡尔曼滤波器在信号及其测量过程的数学模型分别为

()()()11-+-=k w k ax k x 和)()()()k v k cx k y +=时对信号进行最优估计的一套完整

的递推算法。

（4-6）式可用来推算卡尔曼滤波器在不同取样时刻k 对信号()k x 的估计值

()k x ∧

，即

()()()()()??????--+-=∧∧∧11k x ac k y k b k x a k x （4-22） （4-20）式可用来推算卡尔曼滤波器在不同取样时刻k 的时变滤波增益()k b ，

即

()[]()11)(2222222-+++-=k p a c c k p a c k b w v w σσσ （4-23）

（4-13）式可用来推算卡尔曼滤波器在不同取样时刻k 的均方估计误差

()k p ，即

()()k b c k p v 21σ= （4-24）

为了便于将标量卡尔曼滤波器的递推算法直接推广到向量随机信号（即多维

随机信号）的卡尔曼滤波中去，给出如下的一套完整的递推算法：

滤波估计方程

()()()()()??????--+-=∧∧

∧11k x ac k y k b k x a k x （4-25） 滤波增益方程

()()()2121v k p c k cp k b σ+=

（4-26）

式中：()()2211w k p a k p σ+-= 均方误差滤波方程：

()()()()k p k cb k p k p 11-= （4-27）

4.4 标量卡尔曼预测器

假设待测量随机信号的数学模型为一阶自递归过程，即

()()11)(-+-=k w k ax k x （4-28）

信号测量过程的数学模型为

()()()k v k cx k v += （4-29）

线性递归型预测估计器可用如下的递推方程来表述：

()()()()()

k v k k k x k a k k x β+-=+∧∧11 （4-30）

为使（4-30）式表述的线性预估其成为一个最优线性预估器，就必须依据最

小均方误差准则对（4-30）式中的时变预测增益()k α和()k β进行最优化。用上

节类似的方法，可以求得经最优化后的()k α和()k β的表达式以及相应的均方预测误差()k k p 1+的表达式，即

()()k c a k βα-= （4-31）

时间序列分析方法之卡尔曼滤波

第十三章 卡尔曼滤波 在本章中，我们介绍一种被称为卡尔曼滤波的十分有用的工具。卡尔曼滤波的基本思想是将动态系统表示成为一种称为状态空间表示的特殊情形。卡尔曼滤波是对系统线性投影进行序列更新的算法。除了一般的优点以外，这种算法对计算确切的有限样本预测、计算Gauss ARMA 模型的确切似然函数、估计具有时变参数的自回归模型等，都提供了重要方法。 §13.1 动态系统的状态空间表示 我们已经介绍过一些随机过程的动态表示方法，下面我们在以前的假设基础上，继续分析动态系统的表示方法。 13.1.1 继续使用的假设 假设表示时刻观测到的n 维随机向量，一类非常丰富的描述动态性的模型可以利用一些可能无法观测的被称为状态向量(state vector)的r 维向量表示，因此表示动态性的状态空间表示(state-space representation)由下列方程系统给出： 状态方程(state model) (13.1) 量测方程(observation model) (13.2) 这里，和分别是阶数为，和的参数矩阵，是的外生或者前定变量。方程(13.1)被称为状态方程(state model)，方程(13.2)被称为量测方程(observation model)，维向量和维向量都是向量白噪声，满足： (13.3) (13.4) 这里和是和阶矩阵。假设扰动项和对于所有阶滞后都是不相关的，即对所有和，有： (13.5) t x 是外生或者前定变量的假定意味着，在除了包含在121,,,y y y t t 内的信息以外，t x 没有为s t ξ和s t w ( ,2,1,0 s )提供任何新的信息。例如，t x 可以包括t y 的滞后值，也可以包括与 ξ和 w (任意 )不相关的变量。 方程系统中方程(13.1)至方程(13.5)可以表示有限观测值的序列},,,{21T y y y ，这时需要状态向量初始值1ξ。假设1ξ与t v 和t w 的任何实现都不相关：

电力系统频率的二次调节.doc

电力系统频率的二次调节 一、频率的二次调节基本概念 上一节分析了系统频率特性系数Ks的组成和特点。从分析中可知，系统的频率响应系数愈大，系统就能承受愈大的负荷冲击。换句话说，在同样大的负荷冲击下，Ks愈大，所引起的系统频率变化愈小。为了使系统的频率偏差限制在教小的范围内，总是希望有较大的Ks。 Ks由两部分组成，一部分有负荷本身的频率特性所决定，电力系统的运行人员是无法改变的；另一部分有发电机组的频率响应系数决定的，它是发电机调差系数的倒数。运行人员可以调整机组的调差系数和机组的运行方式来改变其大小。但是从机组的稳定运行角度考虑，机组的调差系数δ%不能取得太小，以免影响机组的稳定运行。 系统的频率响应系数Ks是随着系统负荷的变动和运行方式的变化二变动的。这对用户和系统本身都是不希望的。也就是说，仅靠系统的一次频率调整，没有任何形式的二次调节（包括手动和自动），系统的频率不可能恢复到原有的值。为了使系统的频率恢复到原有的额定频率运行，必须采用频率的二次调节。 频率的二次调节就是改变发电机组的频率特性曲线，从而使系统的频率恢复到原来的正常范围。 如图3-15所示，发电与负荷的起始点为a，系统的频率为f1。当系统的负荷发生变化，负荷增大，负荷特性曲线从PLa变化至PLb时,当系统发电特性曲线为PGa时，发电与负荷的交叉点为a移至b点。此时，系统的频率从f1降至f2。当增加系统发电，即改变发电的频率特性曲线从PGa变到PGb，就能使发电与负荷特性的交叉点移至d点，可使系统的频率保持在原来的f1运行。 反之，当系统的负荷降低，在如图3-15中，发电与负荷的起始点为d，此时，系统的频率为f1。当系统的负荷发生变化，负荷特性从从PLb变化至PLa时,当系统发电特性曲线为PGb时，发电与负荷的交叉点为d和c点。此时，系统的频率从f1上升至f3。为了恢复系统的频率，适当减少系统发电，即改变发电的频率特性曲线从PGb变到PGa，就能使发电与负荷特性的交叉点从c点移至a点，

卡尔曼滤波算法总结

Kalman_Filter(float Gyro,float Accel) { Angle+=(Gyro - Q_bias) * dt; Pdot[0]=Q_angle - PP[0][1] - PP[1][0]; Pdot[1]= - PP[1][1]; Pdot[2]= - PP[1][1]; Pdot[3]=Q_gyro; PP[0][0] += Pdot[0] * dt; PP[0][1] += Pdot[1] * dt; PP[1][0] += Pdot[2] * dt; PP[1][1] += Pdot[3] * dt; Angle_err = Accel - Angle; PCt_0 = C_0 * PP[0][0]; PCt_1 = C_0 * PP[1][0]; E = R_angle + C_0 * PCt_0; K_0 = PCt_0 / E; K_1 = PCt_1 / E; t_0 = PCt_0; t_1 = C_0 * PP[0][1]; PP[0][0] -= K_0 * t_0; PP[0][1] -= K_0 * t_1; PP[1][0] -= K_1 * t_0; PP[1][1] -= K_1 * t_1; Angle += K_0 * Angle_err; Q_bias += K_1 * Angle_err; Gyro_x = Gyro - Q_bias; } 首先是卡尔曼滤波的5个方程： -=--+（1）先验估计 X k k AX k k Bu k (|1)(1|1)() -=--+（2）协方差矩阵的预测(|1)(1|1)' P k k AP k k A Q

电网稳定破坏的处置方案

电网稳定破坏现场处置方案 电网稳定破坏一般是指电力系统受到扰动或调节控制的诱发，由本身的电磁特性和机械特性而产生的一种动态过程。系统受到扰动后产生的振荡将破坏系统中发电机的同步运行，进而过渡到非同步运行状态，振荡会对电力系统的安全产生严重的威胁，致使电力系统稳定破坏，最终导致电网的崩溃。 一、事件类型： 1、可能造成发电机、变压器超负荷、超压运行，严重时造成电气设备损坏。 2、可能造成发变组保护动作机组掉闸。 3、由于振动增大可能造成轴承、汽轮机叶片等重要设备损坏。 4、可能导致全厂对外停止供电，全厂厂用电中断事故的发生。 5、严重可能导致电网稳定破坏，电网瓦解。 二、事件可能发生的季节： 夏季出现强对流天气、暴雨、雷暴等恶劣天气，冬季出现异常大雾、冰冻雨雪等自然灾害时，造成电网发生多重故障。 三、事件可能造成的危害程度： 1、电网发生稳定破坏后使发电机、变压器电流、电压周期性剧烈摆动，可能造成发电机、变压器超负荷、超压运行，严重时可造成发变组保护动作机组跳闸。 2、随电网稳定破坏后电压、频率、功率的摆动，造成汽轮发电机组出现不允许的振动，严重时可造成机组轴承磨损、瓦盖磨损、轴位移增大、汽轮机叶片磨损等重要设备损坏。

3、发电机强励动作后，到整定时间后不返回，可能造成发电机过压引发发电机静子绝缘破坏，以及转子过负荷线圈过热引发转子绝缘破坏等重要设备损坏。 4、发电厂厂用辅机电压、电流随系统摆动，有可能造成辅机振动增大轴承磨损、电气保护动作掉闸，引起发电机组联锁保护动作掉闸，进而使电网稳定进一步恶化。 四、可能出现的征兆： 1、发电机、变压器及联络线的电流表、电压表、功率表周期性地剧烈摆动。 2、电气设备故障，发电机和变压器在表计摆动的同时发出有节奏的嗡鸣声。 3、照明用白炽灯随电压波动有不同程度的明暗现象。 4、发电机强励可能动作。 五、现场应急处置程序： 电网稳定破坏事件发生后，运行人员在值长的统一指挥下，按照规程处理。值长立即向电网调度汇报故障情况（包括机组掉闸情况、开关及保护动作情况，表计指示及光字报警等）、设备损坏情况以及故障设备隔离情况。 事件报告要求事件信息准确完整、事件内容描述清晰；事件报告内容主要包括：事件发生时间、事件发生地点、事故性质、先期处理情况等。 1、频率失稳应急处置措施： 1）当频率超出50±0.2Hz时应立即汇报电网调度，并依调度命令进行调频；

卡尔曼滤波的学习

1.2 Kalman 滤波理论的基础 在估计问题中，长考虑如下随机线性离散系统模型 ,11,11k k k k k k k X X W ----=Φ+Γ k k k k Z H X V =+ k X 是系统的n 维状态向量，k Z 是系统的m 维观察向量。 根据状态向量和观察向量在时间上存在的不同对应关系，我们可以把估计问题分为滤波、预 测和平滑，以上式所描述的随机线性离散系统为例，设,?k j X 表示根据j 时刻和j 以前时刻的观察值，对k 时刻状态k X 做出的某种估计，则按照k 和j 的不同对应关系， 叙述如下： （1） 当k=j 时，对,?k j X 的估计称为滤波，即依据过去直至现在的观察测量来估计现在的状态。相应地，称,?k j X 为k X 的最有滤波估计值，简记为?k X 。这类估计主要用于随机系统的实时控制。 （2） 当k>j 时对,?k j X 的估计称为预测或外推，即依据过去直至现在的观察测量来预测未来的状态，并把,?k j X 称为k X 的最优预测估计值。这类估计广泛应用于对系统未来状态的预测和实时控制。 （3） 当k

电力系统频率变化的影响教学提纲

电力系统频率变化的 影响

精品文档 电力系统频率偏低偏高有哪些危害? 电力系统频率的频率变动会对用户、发电厂、电力系统产生不利的影响。1.对用户的影响：频率的变化将引起电动机转速的变化，从而影响产品质量，雷达、电子计算机等会因频率过低而无法运行；2.对发电厂的影响：频率降低时，风机和泵所能提供的风能和水能将迅速减少，影响锅炉的正常运行；频率降低时，将增加汽轮机叶片所受的应力，引起叶片的共振，减短叶片寿命甚至使其断裂。频率降低时，变压器铁耗和励磁电流都将增加，引起升温，为保护变压器而不得不降低其负荷；3.对电力系统的影响：频率降低时，系统中的无功负荷会增加，进而影响系统，使其电压水平下降。 当供电电路的频率偏高时，1、电动机的转速回高（ n=60f/p(1-&) )，当电动机转速增大时，其实际功率成倍增加，其结果电动机很容易过载烧毁；2、中国电气设备是按50赫兹设计的，如果大于其允许的频率数，电气原件容易损坏。当供电电路的频率偏低时，电动机转速会过低，会使有的设备不能正常工作，如水泵可能不出水，风机风量、风压过低。频率变化对电力用户及电力系统的影响包括哪些? 对用户： 1、用户使用的电动机的转速与系统频率有关，频率变化将使电动机的转速变化，从而影响产品的质量。例如，纺织工业都会因为频率的变化出现次品。 2、近代工业，国防和科学技术都已经广泛使用的电子设备受到频率影响较大。 系统本身： 1、低频运行，会对发电机的叶片所受到的应力有影响。甚至引起共振，降低叶片寿命。 2、增大励磁电流，提高温升等。 系统频率的变化主要是引起负荷端异步电动机转速的变化。 如果频率降低的过多，将使电动机停止运转，会引起严重的后果。比如，火电厂的给水泵停止运转，将迫使锅炉停炉。另一方面，如楼上所讲，对于汽轮机在低频运行状态下时，会缩短汽轮机叶片的寿命，严重时会使叶片断裂。（这是因为汽轮机转子一般瘦长，转速较快，可达1500r/s,突然频率过低，会使叶片断裂）。 如果频率过高，则会出现失步等问题。 推荐楼主看《电力系统分析（上）》诸俊伟和《电力系统分析（下）》夏道止 电力系统频率变化的原因 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

电力频率调整及控制

频率与有功功率平衡 电力系统频率是靠电力系统内并联运行的所有电机组发出的有功功率总和与系统内所有负荷消耗(包括网损)的有功功率总和之间的平衡来维持的。 但是，电力系统的负荷是时刻变化的，从而导致系统频率变化。为了保证电力系统频率在允许范围之内，就需要及时调节系统内并联运行机组的有功功率。 频率质量是电能质量的一个重要指标。中国《电力工业技术管理法规》规定，大容量电力系统的频率偏差不得超过，一些工业发达国家规定频率偏差不得超过。 说明电力系统元件及整个系统的频率特性，介绍电力系统调频的基本概念。 12.1.2.1负荷频率特性 负荷的频率静态特性：在没有旋转备用容量的电力系统中，当电源与负荷推动平衡时，则频率将立即发生变化。由于频率的变化，整个系统的负荷也将随着频繁率的的变化而变化。这种负荷随频率的变化而变化的特性叫做负荷的频率静态特性。 综合负荷与频率的关系可表示成： 由于电力系统运行中，频率一般在额定频率附近，频率偏移也很小，因此可将负荷的静态频率特性近似为直线，如下图所示。

12.1.2.2发电机组频率特性 发电机组的频率静特性：当系统频率变化时，发电机组的高速系统将自动地改变汽轮机的进汽量或水轮机的进水量以增减发电机组的出力，这种反映由频率变化而引起发电机组出力变化的关系，叫发电机调速系统的频率静态特性。 发电机组的功率频率静态特性如下图：在不改变发电机调速系统设定值时，发电机输出功率增加则频率下降，而当功率增加到其额定功率时，输出功率不随频率变化。图中向下倾斜的直线即为发电机频率静态特性，而①和②表示发电机出力分别为PG1和PG2时对应的频率。

等值发电机组（电网中所有发电机组的等效机组）的功率频率静态特性如下图所示，它跟发电机组的功率频率静态特性相似。 12.1.2.3电力系统频率特性 电力系统的频率静态特性取决于发电机组的功率频率特性和负荷的功率频率特性，由发电机组的功率频率特性和负荷的功率频率特性可以经推导得出： 式中――电力系统有功功率变化量的百分值： ――系统频率变化量百分值； ――为备用容量占系统总有功负荷的百分值。 12.1.2.4一次调频 一次调频：由发电机特性和负荷调节效应共同承担系统负荷变化，使系统运行在另一频率的频率调整称为频率的一次调整。

Kalman滤波在运动跟踪中的建模

目录 一、kalman滤波简介 (2) 二、kalman滤波基本原理 (2) 三、Kalman滤波在运动跟踪中的应用的建模 (4) 四、仿真结果 (7) 1、kalman的滤波效果 (7) 2、简单轨迹的kalman的预测效果 (8) 3、椭圆运动轨迹的预测 (10) 4、往返运动归轨迹的预测 (11) 五、参数的选取 (12) 附录： (14) Matlab程序： (14) C语言程序： (14)

Kalman滤波在运动跟踪中的应用 一、kalman滤波简介 最佳线性滤波理论起源于40年代美国科学家Wiener和前苏联科学家Ｋолмогоров等人的研究工作，后人统称为维纳滤波理论。从理论上说，维纳滤波的最大缺点是必须用到无限过去的数据，不适用于实时处理。为了克服这一缺点，60年代Kalman把状态空间模型引入滤波理论，并导出了一套递推估计算法，后人称之为卡尔曼滤波理论。卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则，来寻求一套递推估计的算法，其基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻地估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。它适合于实时处理和计算机运算。 Kalman滤波是卡尔曼(R.E.kalman)于1960年提出的从与被提取信号的有关的观测量中通过算法估计出所需信号的一种滤波算法。他把状态空间的概念引入到随机估计理论中，把信号过程视为白噪声作用下的—个线性系统的输出，用状方程来描述这种输入—输出关系，估计过程中利用系统状态方程、观测方程和白噪声激励(系统噪声和观测噪声)的统计特性形成滤波算法，由于所用的信息都是时域内的量，所以不但可以对平稳的一维随机过程进估计，也可以对非平稳的、多维随机过程进行估汁。 Kalman滤波是一套由计算机实现的实时递推算法．它所处理的对象是随机信号，利用系统噪声和观测噪声的统计特性，以系统的观测量作为滤波器的输入，以所要估计值(系统的状态或参数)作为滤波器的输出，滤波器的输入与输出之间是由时间更新和观测更新算法联系在一起的，根据系统方程和观测方程估计出所有需要处理的信号。所以，Kalman滤波与常规滤波的涵义与方法不同，它实质上是一种最优估计法。 卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法），对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的 二、kalman滤波基本原理 Kalman滤波器是目标状态估计算法解决状态最优估计的一种常用方法具有计算量小、存储量低、实时性高的优点。实际应用中，可以将物理系统的运行过程看作是一个状态转换过程，卡尔曼滤波将状态空间理论引入到对物理系统的数学建模过程中来。其基本思想是给系统信号和噪声的状态空间建立方程和观测方程，只用信号的前一个估计值和最近一个观察值就可以在线性无偏最小方差估计准则下对信号的当前值做出最优估计。 设一系统所建立的模型为：

电力系统频率调整

电力系统负荷可分为三种。第一种变动幅度很小，周期又很短，这种负荷变动由很大的 偶然性。第二种变动幅度较大，周期较长，属于这类负荷的主要有电炉、电气机车等带有冲 击性的负荷。第三种负荷变动幅度最大，周期也最长，这一种是由于生产、生活、气象等变 化引起的负荷变动。 电力系统的有功功率和频率调整大体可分为一次、二次、三次调整三种。一次调整或频 率的一次调整指由发电机的调速器进行的，对第一种负荷变动引起的频率偏移的调整。二次 调整或频率的二次调整指由发电机的调频器进行的，对第二种负荷变动引起的频率偏移的调 整。三次调整其实就是指按最优化准则分配第三种有规律变动的负荷，即责成各发电厂按事 先给定的发电负荷曲线发电。在潮流计算中除平衡节点外其他节点的注入有功功率之所以可 以给定，就是由于系统中大部分电厂属于这种类型。这类发电厂又称为负荷监视。至于潮流 计算中的平衡节点，一般可取系统中担负调频任务的发电厂母线，这其实是指担负二次调频 任务的发电厂母线。 一：调整频率的必要性 电力系统频率变动时，对用户的影响： 用户使用的电动机的转速与系统频率有关。 系统频率的不稳定将会影响电子设备的工作。 频率变动地发电厂和系统本身也有影响： 火力发电厂的主要厂用机械—风机和泵，在频率降低时，所能供应的风量和水量将迅速减少， 影响锅炉的正常运行。 低频运行还将增加汽轮机叶片所受的应力，引起叶片的共振，缩短叶片的寿命，甚至使叶片 断裂。 低频运行时，发电机的通风量将减少，而为了维持正常电压，又要求增加励磁电流，以致使 发电机定子和转子的温升都将增加。为了不超越温升限额，不得不降低发电机所发功率。 低频运行时，由于磁通密度的增大，变压器的铁芯损耗和励磁电流都将增大。也为了不超越 温升限额，不得不降低变压器的负荷。 频率降低时，系统中的无功功率负荷将增大。而无功功率负荷的增大又将促使系统电压水 平的下降。 频率过低时，甚至会使整个系统瓦解，造成大面积停电。 调整系统频率的主要手段是发电机组原动机的自动调节转速系统，或简称自动调速系统， 特别时其中的调速器和调频器（又称同步器）。 二：发电机原动机有功功率静态频率特性 电源有功功率静态频率特性通常可以理解为就是发电机中原动机机械功率的静态频率特性。 原动机未配置自动调速时，其机械功率与角速度或频率的关系： 221212m P C C C f C f ωω=-=- 式中各变量都是标幺值；通常122C C =。 解释如下：机组转速很小时，即使蒸汽或水在它叶轮上施加很大转矩m M ，它的功率输出m P 仍很小，因功率为转矩和转速的乘积；机组转速很大时，由于进汽或进水速度很难跟上叶轮 速度，它们在叶轮上施加的转矩很小，功率输出仍然很小；只有在额定条件下，转速和转矩 都适中，它们的乘积最大，功率输出最大。 调速系统中调频器的二次调整作用在于：原动机的负荷改变时，手动或自动地操作调频器，

卡尔曼滤波算法(C--C++两种实现代码)

卡尔曼滤波算法实现代码 C++实现代码如下： ============================kalman.h================= =============== // kalman.h: interface for the kalman class. // ////////////////////////////////////////////////////////////////////// #if !defined(AFX_KALMAN_H__ED3D740F_01D2_4616_8B74_8BF57636F2C0__IN CLUDED_) #define AFX_KALMAN_H__ED3D740F_01D2_4616_8B74_8BF57636F2C0__INCLU DED_ #if _MSC_VER > 1000 #pragma once #endif// _MSC_VER > 1000 #include #include "cv.h" class kalman { public: void init_kalman(int x,int xv,int y,int yv); CvKalman* cvkalman; CvMat* state; CvMat* process_noise; CvMat* measurement; const CvMat* prediction; CvPoint2D32f get_predict(float x, float y);

kalman(int x=0,int xv=0,int y=0,int yv=0); //virtual ~kalman(); }; #endif// !defined(AFX_KALMAN_H__ED3D740F_01D2_4616_8B74_8BF57636F2C 0__INCLUDED_) ============================kalman.cpp=============== ================= #include "kalman.h" #include /* tester de printer toutes les valeurs des vecteurs*/ /* tester de changer les matrices du noises */ /* replace state by cvkalman->state_post ??? */ CvRandState rng; const double T = 0.1; kalman::kalman(int x,int xv,int y,int yv) { cvkalman = cvCreateKalman( 4, 4, 0 ); state = cvCreateMat( 4, 1, CV_32FC1 ); process_noise = cvCreateMat( 4, 1, CV_32FC1 ); measurement = cvCreateMat( 4, 1, CV_32FC1 ); int code = -1;

Kalman滤波在运动跟踪中建模

目录 一、kalman滤波简介 (1) 二、kalman滤波基本原理 (1) 三、Kalman滤波在运动跟踪中的应用的建模 (3) 四、仿真结果 (6) 1、kalman的滤波效果 (6) 2、简单轨迹的kalman的预测效果 (7) 3、椭圆运动轨迹的预测 (9) 4、往返运动归轨迹的预测 (10) 五、参数的选取 (11) 附录： (13) Matlab程序： (13) C语言程序： (13)

Kalman滤波在运动跟踪中的应用 一、kalman滤波简介 最佳线性滤波理论起源于40年代美国科学家Wiener和前苏联科学家Ｋолмогоров等人的研究工作，后人统称为维纳滤波理论。从理论上说，维纳滤波的最大缺点是必须用到无限过去的数据，不适用于实时处理。为了克服这一缺点，60年代Kalman把状态空间模型引入滤波理论，并导出了一套递推估计算法，后人称之为卡尔曼滤波理论。卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则，来寻求一套递推估计的算法，其基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻地估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。它适合于实时处理和计算机运算。 Kalman滤波是卡尔曼(R.E.kalman)于1960年提出的从与被提取信号的有关的观测量中通过算法估计出所需信号的一种滤波算法。他把状态空间的概念引入到随机估计理论中，把信号过程视为白噪声作用下的—个线性系统的输出，用状方程来描述这种输入—输出关系，估计过程中利用系统状态方程、观测方程和白噪声激励(系统噪声和观测噪声)的统计特性形成滤波算法，由于所用的信息都是时域内的量，所以不但可以对平稳的一维随机过程进估计，也可以对非平稳的、多维随机过程进行估汁。 Kalman滤波是一套由计算机实现的实时递推算法．它所处理的对象是随机信号，利用系统噪声和观测噪声的统计特性，以系统的观测量作为滤波器的输入，以所要估计值(系统的状态或参数)作为滤波器的输出，滤波器的输入与输出之间是由时间更新和观测更新算法联系在一起的，根据系统方程和观测方程估计出所有需要处理的信号。所以，Kalman滤波与常规滤波的涵义与方法不同，它实质上是一种最优估计法。 卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法），对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的 二、kalman滤波基本原理 Kalman滤波器是目标状态估计算法解决状态最优估计的一种常用方法具有计算量小、存储量低、实时性高的优点。实际应用中，可以将物理系统的运行过程看作是一个状态转换过程，卡尔曼滤波将状态空间理论引入到对物理系统的数学建模过程中来。其基本思想是给系统信号和噪声的状态空间建立方程和观测方程，只用信号的前一个估计值和最近一个观察值就可以在线性无偏最小方差估计准则下对信号的当前值做出最优估计。 设一系统所建立的模型为：

卡尔曼滤波简介及其算法实现代码

卡尔曼滤波简介及其算法实现代码 卡尔曼滤波算法实现代码（C，C＋＋分别实现） 卡尔曼滤波器简介 近来发现有些问题很多人都很感兴趣。所以在这里希望能尽自己能力跟大家讨论一些力所能及的算法。现在先讨论一下卡尔曼滤波器，如果时间和能力允许，我还希望能够写写其他的算法，例如遗传算法，傅立叶变换，数字滤波，神经网络，图像处理等等。 因为这里不能写复杂的数学公式，所以也只能形象的描述。希望如果哪位是这方面的专家，欢迎讨论更正。 卡尔曼滤波器– Kalman Filter 1．什么是卡尔曼滤波器 （What is the Kalman Filter?） 在学习卡尔曼滤波器之前，首先看看为什么叫“卡尔曼”。跟其他著名的理论（例如傅立叶变换，泰勒级数等等）一样，卡尔曼也是一个人的名字，而跟他们不同的是，他是个现代人！ 卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。1953，1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。我们现在要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法）。如果对这编论文有兴趣，可以到这里的地址下载： https://www.doczj.com/doc/e21771557.html,/~welch/media/pdf/Kalman1960.pdf。 简单来说，卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法）”。对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。 2．卡尔曼滤波器的介绍 （Introduction to the Kalman Filter） 为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器，这里会应用形象的描述方法来讲解，而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。但是，他的5条公式是其核心内容。结合现代的计算机，其实卡尔曼的程序相当的简单，只要你理解了他的那5条公式。 在介绍他的5条公式之前，先让我们来根据下面的例子一步一步的探索。 假设我们要研究的对象是一个房间的温度。根据你的经验判断，这个房间的温度是恒定的，也就

电网频率一次调节

上海电力学院课程设计报告 课名：控制原理应用实践 题目：倒立摆控制装置 院系：电自学院信控系 专业：自动化（电站方向） 班级：2010034 姓名：朱从政 学号：20101576 时间：

上海电力学院 课程设计（大型作业）任务书 （2012 /2013学年第1学期） 课题名称控制原理应用实践 院（系）电自学院信控系 专业自动化（电站方向） 班级2010034 学生20101576 时间2012-1-9 老师签名： 教研室主任（系主任）签名： 一、设计目的 本课程设计是《自动控制原理》课程的具体应用和实践，是自动化、测控技术与仪器专

业的专业基础课知识的综合应用，其重点在于将理论知识应用于一个具体的控制系统。通过控制对象特性研究、控制规律选择、控制系统设计、控制系统仿真试验、控制参数整定、控制方法改进和控制效果分析等活动，加强对控制理论的理解，锻炼控制理论实践能力，学会控制工程师的基本技能。 二、设计内容、要求及组织形式 本课程设计的主要内容有：控制对象特性研究、控制规律选择、控制系统设计、控制系统仿真试验、控制参数整定、控制方法改进、控制效果分析 本课程设计的基本要求： 1、了解控制系统的基本概念，初步具备设计控制系统的能力； 2、掌握基本控制规律的应用方法和步骤； 3、掌握基本控制参数的整定方法和步骤； 4、具备分析控制品质的能力和初步改进控制方案的经验。 本课程设计的组织形式：分组进行，每组人数不超过6人。每组人员合作进行控制对象特性研究、控制规律选择、控制系统设计、控制系统仿真试验，但独立进行控制参数整定、控制方法改进、控制效果分析。实践报告独立撰写，答辩也分别按每个人进行。 三、设计进度安排（时间及地点） 天工作内容地点检查 1 开题集中指导及控制对象特性研究和 控制规律选择 教室、机房选题和分组 2 控制系统设计、编程和仿真试验机房、教室设计方案 3 控制参数整定、控制方法改进机房、教室实验操作 4 控制效果分析和实践报告撰写教室报告撰写 5 汇报与答辩教室综合 四、考核形式及成绩评定办法 1．考核方法：考勤、设计方案与实验操作检查、报告撰写评阅、汇报与答辩。 2．成绩评定：考勤10%、、设计方案与实验操作检查20%、报告撰写评阅30%、答辩40%。 一、设计背景： 倒立摆控制装置被公认是自动控制理论中的典型教学实验设备，也是控制理

卡尔曼滤波预测轨迹程序

直线轨迹预测卡尔曼滤波程序。程序中有小问题，可能运行时会出现error。多运行几次就会出现很好的结果。 clc;clear all; %% 用户轨迹 error=zeros(1,100); Tmax=0; for cishu=1:100 T=0; x=[0]; y=[0]; range_CDMA=[-100, 100 % 用户移动坐标范围 -100, 100]; range_WLAN=[-50, 50 -50, 50]; for i=1:10 xx(i)=randi(range_CDMA(1,:),1,1); yy(i)=randi(range_CDMA(2,:),1,1); end start=randi([1,10],1,1); terminal=randi([1,10],1,1); while (terminal==start) terminal=randi([1,10],1,1); end T=fix(sqrt((xx(terminal)-xx(start))^2+(yy(terminal)-yy(start))^2)/3);%用户移动速度3m/s v_x=(xx(terminal)-xx(start))/T; v_y=(yy(terminal)-yy(start))/T; if T>Tmax Tmax=T; end x(1)=xx(start); y(1)=yy(start); for t=2:T x(t)=x(t-1)+v_x; y(t)=y(t-1)+v_y; end x=x'; y=y'; for i=1:10 slop(i)=(xx(i)-xx(start))/(yy(i)-yy(start)); end

Kalman滤波算法

Kalman 滤波算法 姓名：刘金强 专业：控制理论与控制工程 学号：2007255 ◆实验目的： （1）、掌握klman 滤波实现的原理和方法 （2）、掌握状态向量预测公式的实现过程 （3）、了解Riccati 差分方程实现的过程和新息的基本性质和过程的计算 ◆实验要求： 问题： F=[a1,a2,a3],其中a1=[1.0 0 0]的转置，a2=[0.3 1.0 0]的转置，a3=[0.1 0.2 0.4]的转置，x(0)=[3,-1,2]的转置；C=[b1,b2,b3],其中b1=[0.3 0.5]的转置，b2=[1,0.4]的转置，b3=[0.8 -0.7]的转置；V1(n)=[0 0 n1(n)sin(0.1n)]的转置，V2(n)=[n2(n) n3(n)];n1(n)为均值为零，方差为1的均匀分布白噪声;n2(n),n3(n)为均值为0，方差为0.1的均匀分布白噪声,n1(n),n2(n),n3(n)相互独立，试用卡尔曼滤波器算法估计x^(n). ◆实验原理： 初始条件： 1?(1)x =E{x(1)} K(1,0)=E{[x(1)- (1)x ][x(1)- (1)H x ]},其中(1)x =E{x(1)} 输入观测向量过程： 观测向量序列={y(1),…………y(n)} 已知参数： 状态转移矩阵F(n+1,n) 观测矩阵C(n) 过程噪声向量的相关矩阵1()Q n 观测噪声向量的相关矩阵2()Q n 计算：n=1,2,3,………………. G(n)=F(n+1,n)K(n,n+1) ()H C n 12[()(,1)()()]H C n K n n C n Q n --+ Kalman 滤波器是一种线性的离散时间有限维系统。Kalman 滤波器的估计性能是：它使滤波后的状态估计误差的相关矩阵P(n)的迹最小化。这意味着，kalman 滤波器是状态向量x(n)的线性最小方差估计。 ◆实验结果： ◆程序代码： （1）主程序

关于电力系统稳定_3

理论与实践 关于电力系统稳定( ) About Power System Stability ( ) 洪佩孙 (河海大学,江苏南京210098) 中图分类号:T M 712 文献标识码:A 文章编号:1009-0665(2002)02-0045-03 收稿日期:2002-01-18 1 电力系统频率稳定概念 电力系统功角稳定仅表明各发电机转子相对运动的稳定性。如系统各发电机受扰动的作用,扰动消失后,最终各发电机仍能维持同步运转,则系统功 角是稳定的。电力系统频率稳定,则表明同步机转子绝对运动的稳定性,即各发电机不但维持同步,而且它们共同的转速维持在给定范围内,不会不断升高或不断降低。由于发电机工作在同步状态,发电机转速变化表现为频率变化,故这种稳定性称为频率稳定性。电力系统只有保持功角稳定和频率稳定,同步发电机的转子运动才是稳定的。 电力系统频率稳定性可定义:电力系统工作在初始频率下,受扰动作用,扰动消失后,经过足够长的时间,能以一定的精确度回到初始频率状态,则系统频率是稳定的,否则就是不稳定的。 由于系统频率特性的非线性,系统频率稳定性与扰动大小、扰动性质有关。上述定义的稳定性称为静态频率稳定性,在扰动过程中,系统频率特性并未发生变化。系统静态频率稳定性表明系统在某一运行点的频率稳定性。 若扰动足够大,使系统频率特性发生变化,系统能否在新的频率状态下稳定运行,称其为暂态频率稳定性。大扰动是系统运行方式的变化,如改变系统并联运行的发电机台数,改变负荷状态等。系统频率崩溃一般是暂态频率稳定性破坏后的一种现象。它是指系统在大扰动作用下,系统频率不断上升或下降,直至不能允许的值。 系统频率稳定性破坏表现在频率值失去稳定,发电机仍能维持同步运行。与功角稳定破坏不同,一般不会引起系统电压、电流和功率流动的急剧改 变,是一个缓慢变化的动态过程。 2 电力系统频率稳定破坏的机制及判别方 法 电力系统频率稳定性是系统原动机发出的机械功率与系统负荷功率(包括电有功损耗功率)平衡的问题。如不能平衡,则动力系统出现功率过剩,有可能出现频率稳定破坏的问题。 设系统原动机的总机械功率输出为P M ,系统总负荷功率(包括各种损耗)为P L ,则过剩功率为 P =P M -P L (1) 式中,P L 为发电机的电磁功率输出; P 有时习惯称为发电机发出的电磁功率与负荷消耗的电磁功率之差,这是不对的,因为发电机所发的电磁功率等于所接负荷消耗的电磁功率,不可能出现差值;P M 为机械功率,当P M 不能全部转换为电磁功率时,就出现过剩机械功率 P ,该 P 就将作用在转子运动上,加速或制动转子的运动,定量关系由下式决定。 P =T j d d t =T j d f d t (2) 式中, 为发电机转速;f 为系统频率;T j 为惯性常数;t 为时间。 所以系统出现过剩功率是引发频率变化的起 因,但判断频率稳定性要看频率变化的结局。根据(2)式,在t 时,频率变化为 f = t P T j d t (3) 判断(3)式的收敛性,即可判断结局的频率稳定性。 3 频率稳定性的判据 3 1 静态频率稳定条件 频率稳定性与功角稳定性分析一样,稳定问题 45 2002年4月 江 苏 电 机 工 程 Jiangsu Electrical Engineering 第21卷第2期

卡尔曼滤波预测方程基础的计算过程

卡尔曼预测方程： 不考虑控制信号对系统的影响，则该离散系统的方程为： 11,1,=k k k k k k k k k k k k k x x H x v v ωω+++Φ+Γ=+公式里括号里的东西其实就是下标， 为了看着方便改成下标 状态方程：观测方程：z 其中、都是白噪声序列 1,k k +Φ为状态矩阵，k H 为观测矩阵，1,k k +Γ为噪声的系数矩阵 一堆公式推导之后得到结果如下 1,/1/1/1+1/1,/11,1,/1/11//1/11,11 =[](1)[](2) =[]T T k k k k k k k k k k k k k T T T k k k k k k k k k k k k k k k k k k T k k k k k k k k k k k k k K K K P H H P H R P P P P H H P H R H P x x x H x +---+-++--∧∧∧∧+--+--=Φ+ΦΦΦ+Φ+----------------------- -其中其中是估计值 z 是最优增益矩阵 是估计误差方差阵 /11,1,1,(3)T T k k k k k k k k k Q -+++ΦΓΓ+----------------- 其中 []Q []T T k k k k k k R E v v E w w ==、 递推方程的具体计算步骤如下： 1、 在0t 时刻给定初值 0/0_000=(x )x x E m ∧∧ == 200/0_00{[]}x P P E x ∧==- 2、 根据公式(2)计算0t 时刻的最优增益矩阵0K 101,0000000[]T T K P H H P H R -Φ=+ 3、 根据公式(1)计算1x 的估计值1/0x ∧

几种卡尔曼滤波算法理论

自适应卡尔曼滤波 卡尔曼滤波发散的原因 如果卡尔曼滤波是稳定的，随着滤波的推进，卡尔曼滤波估计的精度应该越来越高，滤波误差方差阵也应趋于稳定值或有界值。但在实际应用中，随着量测值数目的增加，由于估计误差的均值和估计误差协方差可能越来越大，使滤波逐渐失去准确估计的作用，这种现象称为卡尔曼滤波发散。 引起滤波器发散的主要原因有两点： （1）描述系统动力学特性的数学模型和噪声估计模型不准确，不能直接真实地反映物理过程，使得模型与获得的量测值不匹配而导致滤波发散。这种由于模型建立过于粗糙或失真所引起的发散称为滤波发散。 （2）由于卡尔曼滤波是递推过程，随着滤波步数的增加，舍入误差将逐渐积累。如果计算机字长不够长，这种积累误差很有可能使估计误差方差阵失去非负定性甚至失去对称性，使滤波增益矩阵逐渐失去合适的加权作用而导致发散。这种由于计算舍入误差所引起的发散称为计算发散。 针对上述卡尔曼滤波发散的原因，目前已经出现了几种有效抑制滤波发散的方法，常用的有衰减记忆滤波、限定记忆滤波、扩充状态滤波、有限下界滤波、平方根滤波、和自适应滤波等。这些方法本质上都是以牺牲滤波器的最优性为代价来抑制滤波发散，也就是说，多数都是次优滤波方法。 自适应滤波 在很多实际系统中，系统过程噪声方差矩阵Q和量测误差方差阵R事先是不知道的，有时甚至连状态转移矩阵 或量测矩阵H也不能确切建立。如果所建立的模型与实际模型不符可能回引起滤波发散。自适应滤波就是这样一种具有抑制滤波发散作用的滤波方法。在滤波过程中，自适应滤波一方面利用量测值修正预测值，同时也对未知的或不确切的系统模型参数和噪声统计参数进行估计修正。自适应滤波的方法很多，包括贝叶斯法、极大似然法、相关法与协方差匹配法，其中最基本也是最重要的是相关法，而相关法可分为输出相关法和新息相关法。 在这里只讨论系统模型参数已知，而噪声统计参数Q和R未知情况下的自适应滤波。由于Q和R等参数最终是通过增益矩阵K影响滤波值的，因此进行自适应滤波时，也可以不去估计Q和R等参数而直接根据量测数据调整K就可以了。