热点四 万有引力与天体运动
天体运动问题是牛顿运动定律、匀速圆周运动规律、万有引力定律等在现代科学技术中的综合应用，由于天体运动问题贴近科技前沿，且蕴含丰富的物理知识，故以此为背景的高考题情境新、综合性强，对考生的理解能力、分析综合能力、信息挖掘能力、空间想象能力等有较高的要求，因此成为高考的热点，考查题型一般为选择题。
考向一 与万有引力有关的估算问题
(多选)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆
轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3×103
kg ，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s 2
。则此探测器
A ．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/s
B ．悬停时受到的反冲作用力约为2×103
N
C ．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒
D ．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 [解析] 在地球表面附近有G
M 地m R 2地＝mg 地，在月球表面附近有G M 月m R 2月
＝mg 月可得g 月＝1.656
m/s 2
，所以探测器落地的速度为v ＝2g 月h ＝3.64 m/s ，故A 错误；探测器悬停时受到的反冲作用力为F ＝mg 月≈2×103
N ，B 正确；探测器由于在着陆过程中开动了发动机，因此机械能不守恒，C 错误；
在靠近星球的轨道上有G Mm R 2＝mg ＝m v 2
R
，即有v ＝gR ，可知在近月圆轨道上运行的线速度小于人造
卫星在近地圆轨道上运行的线速度，故选项D 正确。
[答案] BD
考向二 卫星变轨问题
2017年1月18日，世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”在圆满完成4个月的在轨
测试任务后，正式交付用户单位使用。如图1为“墨子号”变轨示意图，轨道A 与轨道B 相切于P 点，轨道B 与轨道C 相切于Q 点，以下说法正确的是
图1
A ．“墨子号”在轨道
B 上由P 向Q 运动的过程中速率越来越大
B ．“墨子号”在轨道
C 上经过Q 点的速率大于在轨道A 上经过P 点的速率 C ．“墨子号”在轨道B 上经过P 时的加速度大于在轨道A 上经过P 点时的加速度
D ．“墨子号”在轨道B 上经过Q 点时受到的地球的引力小于经过P 点时受到的地球的引力 [解析] “墨子号”在轨道B 上由P 向Q 运动的过程中，逐渐远离地心，速率越来越小，选项
A 错误；“墨子号”在A 、C 轨道上运行时，轨道半径不同，根据G Mm r 2＝m v 2
r 可得v ＝
GM
r
，轨道半径越大，线速度越小，选项B 错误；“墨子号”在A 、B 两轨道上经过P 点时，离地心的距离相等，受地球的引力相等，所以加速度是相等的，选项C 错误；“墨子号”在轨道B 上经过Q 点比经过P 点时离地心的距离要远些，受地球的引力要小些，选项D 正确。
[答案] D
考向三 双星或多星问题
美国的LIGO 探测设施接收到一个来自GW150914的引力波信号，此信号是由两个黑洞
的合并过程产生的。如果将某个双黑洞系统简化为如图2所示的圆周运动模型，两黑洞绕O 点做匀速圆周运动。在相互强大的引力作用下，两黑洞间的距离逐渐减小，在此过程中，两黑洞做圆周运动的
图2
A ．周期均逐渐增大
B ．线速度均逐渐减小
C ．角速度均逐渐增大
D ．向心加速度均逐渐减小
[解析] 根据G M 1M 2L 2＝M 14π2R 1T 2，解得M 2＝4π2L 2GT 2R 1，同理可得M 1＝4π2L 2GT 2R 2，所以M 1＋M 2＝4π2L
2
GT 2
(R 1
＋R 2)＝4π2L
3
GT
2，当M 1＋M 2不变时，L 减小，则T 减小，即双星系统运行周期会随间距减小而减小，
故A 错误；根据G M 1M 2L 2＝M 1v 21R 1
解得v 1＝
GM 2R 1
L 2
，由于L 平方的减小量比R 1和R 2的减小量大，则线速度增大，故B 错误；角速度ω＝2πT
，结合A 可知，角速度增大，故C 正确；根据GM 1M 2
L
2＝M 1a 1＝M 2a 2知，L 变小，则两星的向心加速度增大，故D 错误。
[答案] C
1.(多选)2016年10月19日凌晨“神舟十一号”飞船与“天宫二号”成功实施自动交会对接。如图3所示，已知“神舟十一号”与“天宫二号”对接后，组合体在时间t 内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ，组合体轨道半径为r ，地球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑地球自转。则
图3
A ．可求出地球的质量
B ．可求出地球的平均密度
C ．可求出组合体做圆周运动的线速度
D ．可求出组合体受到地球的万有引力
解析 根据题意可得组合体绕地球运动的角速度ω＝θt ，根据公式G Mm r 2＝m ω2
r 可得M ＝ω2r 3
G
，
A 正确；忽略地球自转，在地球表面万有引力等于重力，即G Mm R
2＝mg ，即可求得地球半径，根据ρ＝
M
43
πR 3可求得地球密度，B 正确；根据v ＝ωr 可得组合体做圆周运动的线速度，C 正确；由于不知道组合体质量，所以无法求解受到地球的万有引力大小，D 错误。
答案 ABC
2．(多选)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ，地球自转的周期为T ，引力常量为G ，则
A ．地球的半径R ＝(g 0－g )T
2
4π2
B ．地球的半径R ＝g 0T 2
4π
2
C ．假如地球自转周期T 增大，两极处重力加速度g 0值不变
D ．假如地球自转周期T 增大，赤道处重力加速度g 值不变
解析 设地球的半径为R ，在两极G Mm
R
2＝mg 0，在赤道上，物体受到的万有引力与支持力的合力
提供向心力，设物体受到支持力为F N ，则F N ＝mg ，G Mm R 2－F N ＝m (2πT )2R ，联立解得R ＝(g 0－g )T
2
4π
2
，故选项A 正确，B 错误；地球自转周期期T 增大，物体受到的万有引力不变，在两极，物体受到的万有引力仍等于其重力，重力加速度g 0值不变，选项C 正确；而对于放在赤道地面上的物体，F 万＝
mg ＋m ω2R ，由于周期T 增大，即ω减小，易知重力加速度g 值增大，选项D 错误。
答案 AC
3．一艘在火星表面进行科学探测的宇宙飞船，在经历了从轨道
轨道
轨道3的变轨过程
后，顺利返回地球。若轨道1为贴近火星表面的圆周轨道，已知引力常量为G ，下列说法正确的是
图4
A ．飞船在轨道2上运动时，P 点的速度小于Q 点的速度
B ．飞船在轨道1上运动的机械能大于在轨道3上运动的机械能
C ．测出飞船在轨道1上运动的周期，就可以测出火星的平均密度
D ．飞船在轨道2上运动到P 点的加速度大于飞船在轨道1上运动到P 点的加速度
解析 飞船在轨道2由P 点到Q 点运动时，火星的万有引力做负功，动能减小，速率减小，选项A 错误；飞船在轨道1上P 点加速才会进入轨道2，在轨道2上P 点加速才会进入轨道3，机械能依次增加，选项B 错误；沿各轨道运动经过P 点时，飞船与火星中心的距离相等，所受万有引力
相等，加速度相等，选项D 错误；对飞船在轨道1的运动有G Mm R 2＝mR (2πT )2，而M ＝43
πR 3
ρ，解得
ρ＝3π
GT
2，选项C 正确。
答案 C
4.(多选)“东风－41”洲际弹道导弹是目前我国对外公布的最先进的战略核导弹之一，洲际弹道导弹主要在大气层外沿着椭圆轨道做亚轨道飞行，轨道半长轴的长度约为0.5～1倍地球半径，亚轨道飞行与轨道飞行的最大区别在于亚轨道不能环绕地球一周，如图5为“东风－41”发射攻击示意图，导弹从地面上A 点以速度v 0发射，在地球引力作用下，沿椭圆轨道飞行，击中地面上的目标B 。C 为椭圆的远地点，距地面高度为H ，已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，不考虑空气阻力，则导弹
图5
A ．在C 点时的加速度值为gR 2(R ＋H )
2
B ．在
C 点时的速率为R
g
R ＋H
C ．到达B 点时的速率为v 0
D ．从C 到B 的过程中引力的功率先减小后增大
解析 根据G Mm (R ＋H )2＝ma ，g ＝GM R 2解得a ＝gR 2
(R ＋H )
2，选项A 正确；根据机械能守恒，到达B 点
的速率为v 0，选项C 正确；G Mm (R ＋H )2＞m v 2(R ＋H )，g ＝GM
R
2，解得v ＜R g
R ＋H
，选项B 错误；从C 到
B 过程中，引力越来越大，速度越来越大，引力和速度的夹角越来越小，由公式P ＝Fv cos θ知，
从C 到B 的过程中引力的功率一直增大，选项D 错误。
答案 AC
5.如图6所示，卫星P 绕地球做匀速圆周运动，卫星轨道平面与地球赤道平面在同一平面内，地球相对卫星P 的张角为θ，若
3颗卫星P 在同一轨道适当位置，信号可以覆盖地球的全部赤道表面，下列说法正确的是
图6
A ．张角θ≤60°
B ．张角θ越大，卫星运行的线速度越小
C ．张角θ越大，每颗卫星的信号覆盖地球的表面积越大
D ．若地球半径为R ，则卫星离地面的高度为R (1
sin θ
－1)
解析 若3颗卫星P 在同一轨道适当位置，信号可以覆盖地球的全部赤道表面，由题图中几何关系可知，张角θ的最大值为60°，选项A 正确；由题图中几何关系可知，张角θ越大，卫星
离地面越近，卫星的信号覆盖地球的表面积越小，根据G Mm r 2＝mv 2
r
可知，卫星运行的线速度越大，选
项B 、C 错误；由题图中几何关系可得，卫星离地面的高度h ＝R (1
sin
θ2
－1)，选项D 错误。
答案 A