2008年广东省普通高校本科插班生招生考试 《高等数学》试题 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题给出的四个选项，只有 一项是符合题目要求的） 1、下列函数为奇函数的是 A. x x -2 B. x x e e -+ C. x x e e -- D. x x sin 2、极限() x x x 10 1lim -→+= A. e B. 1 -e C. 1 D.-1 3、函数在点0x 处连续是在该点处可导的 A.必要非充分条件 B. 充分非必要条件 C.充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件 4、下列函数中，不是x x e e 22--的原函数的是 A. () 2 2 1x x e e -+ B. () 2 2 1x x e e -- C. () x x e e 222 1-+ D. () x x e e 222 1-- 5、已知函数xy e z =，则dz = A. ()dy dx e xy + B. ydx +xdy C. ()ydy xdx e xy + D. ()xdy ydx e xy + 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 6、极限x x x e e x -→-0lim = 。 7、曲线y=xlnx 在点（1，0）处的切线方程是= 。 8、积分 ()?-+22 cos sin π πdx x x = 。 9、设y e v y e u x x sin ,cos ==，则 x v y u ??+??= 。 10、微分方程 012 =+-x x dx dy 的通解是 。 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 11、计算x x x x x sin tan lim --→。
《高等数学》考试大纲 Ⅰ. 考试内容和要求 总体要求：考生应按本大纲的要求了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学初步和常微分方程初步的基本概念与基本理论，掌握或者熟练掌握上述各部分的基本方法。应理解各部分知识结构及只是的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力运算能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法，正确地判断和证明，准确地计算；能综合运用所掌握知识分析并解决简单的实际问题。 一、函数、极限和连续 （一）函数 Ⅰ.考试内容 （1）函数的概念：函数的定义、函数的表示法、分段函数。 （2）函数的简单性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性。 （3）反函数 （4）函数的四则运算与复合运算。 （5）基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。（6）初等函数。 2、考试要求 （1）理解函数的概念，会求函数包括分段函数的定义域、表达式及函数值，并会作出简单的分段函数图像。 （2）掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性定义，会判断所给函数的相关性质。 （3）理解函数у=f（χ）与它的反函数у=f-1（χ）之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。 （4）掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。 （5）掌握基本初等函数的简单性质及其图象。 （6）掌握初等函数的概念。 （二）极限 1、考试内容 （1）数列和数列极限的定义。 （2）数列极限的性质：唯一性、有界性、四则运算定理、夹逼定理、单调有界数列极限存在性定理。 （3）函数极限的概念：函数在一点处的极限定义，左、右极限及其与极限的关系，趋于无穷大（χ→∝，χ→﹢∝，χ→﹣∝）时函数极限的定义，函数极限的几何意义。 （4）函数极限的性质：唯一性、有界性、四则运算定理。 （5）无穷小量与无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。
2016年广东省普通高校本科插班生招生考试 《高等数学》试题 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分。每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。） 1．若函数???<+≥+= 1 11 3)(x x x a x x f ， ，在点1=x 出连续，则常数=a A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 2．已知函数)(x f 满足6) ()3(lim 000 =?-?+→?x x f x x f x ，则=')(0x f A ．1 B ．2 C ．3 D ．6 3．若点)2 1(，为曲线23bx ax y +=的拐点，则常数a 与b 的值应分别为 A ．-1和3 B ．3和-1 C ．-2和6 D ．6和-2 4．设函数)(x f 在区间[]1 1， -上可导，c 为任意实数，则? ='dx x f x )(cos sin A ． c x xf +)(cos cos B ．c x xf +-)(cos cos 错误!未找到引用源。 C ．c x f +)(cos D ．c x f +-)(cos 5．已知常数项级数∑∞ =1 n n u 的部分和)(1 *N n n n s n ∈+= ，则下列常数项级数中，发散的是 A ． ∑∞ =12n n u B ． ∑∞ =++1 1)(n n n u u 错误!未找到引用源。 C ．∑∞ =+1)1(n n n u D ．∑∞ =-1 ])53([n n n u 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分。） 6．极限=∞ →x x x 3 sin lim 。 7．设 2 1x x y += ，则==0 x dy 。 8．设二元函数y x z ln =，则 =???x y z 2 。
高等数学 历年试题集(含标准答案)
2004年专升本插班考试 《高等数学》试题 一、填空题（每小题4分，共20分） 1、函数211 x x y --= 的定义域是 。 2、 =+→x x x x 52tan 30 lim 。 3、若=-=dx dy x x e y x 则),cos (sin 。 4、若函数?+--=x dt t t t x f 021 1 2)(,=)21(f 则 。 5、设23,32a i j k b i j k c i j =-+=-+=-和, ()() a b b c +?+=则 。 二、单项选择题（每小题4分，共20分） 6、若?=+=I dx x I 则,231 （ ） （A ） C x ++23ln 21 （B ）()C x ++23ln 2 1 （C ）C x ++23ln （D ）()C x ++23ln 7、设)2ln(),(x y x y x f + =,=）， f y 01('则( ) （A ）0, （B ）1, (C)2, (D)2 1 8、曲线2,,1 === x x y x y 所围成的图形面积为S ，则S=（ ） （A ）dx x x )1(21-? （B ）dx x x )1 (21-? （C ） dx y dx y )2()12(212 1 -+-?? （D ）dx x dx x )2()1 2(2121-+-?? 9、函数项级数∑∞ =-1) 2(n n x n 的收敛区间是（ ） （A ）1x > （B ）1x < （C ）13x x <>及 （D ）13x << 10、? ? = 1 2 ),(x x dy y x f dx I 变换积分分次序后有I=（ ）
2018年广东省普通高校本科插班生招生考试 高等数学 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.每小题只有一项符合题目要求） 1．=+→?)sin 1sin 3(lim 0x x x x x A ．0 B ．1 C ．3 D ．4 2．设函数)(x f 具有二阶导数，且1)0(-='f ，0)1(='f ，1)0(-=''f ，3)1(-=''f ，则下列说法正确的是 A ．点0=x 是函数)(x f 的极小值点 B ．点0=x 是函数)(x f 的极大值点 C ．点1=x 是函数)(x f 的极小值点 D ．点1=x 是函数)(x f 的极大值点 3．已知C x dx x f +=?2)(，其中C 为任意常数，则?=dx x f )(2 A ．C x +5 B ． C x +4 C ．C x +421 D ．C x +332 4．级数∑∞ ==-+13)1(2n n n A ．2 B ．1 C ． 43 D ．21 5．已知{}94) , (22≤+≤=y x y x D ，则=+??D d y x σ221 A ．π2 B ．π10错误！未找到引用源。 C ．23ln 2π D ．2 3ln 4π 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 6．已知???== 3log t 2y t x ，则==1t dx dy 。
7． =+?-dx x x )sin (22 。 8．=?+∞ -dx e x 021 。 9．二元函数1+=y x z ，当e x =，0=y 时的全微分===e x y dz 0 。 10．微分方程ydx dy x =2满足初始条件1=x y 的特解为=y 。 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 11．确定常数a ，b 的值，使函数??? ????>+=<++= 0 )21(00 1)(2x x x b x x a x x f x ，，， 在0=x 处连续。 12．求极限))1ln(1(lim 20x x x x +-→． 13．求由方程x xe y y =+arctan )1(2所确定的隐函数的导数dx dy ． 14．已知)1ln(2x +是函数)(x f 的一个原函数，求?'dx x f )(． 15．求曲线x x y ++=11和直线0=y ，0=x 及1=x 围成的平面图形的面积A ． 16．已知二元函数2 1y xy z +=，求y z ??和x y z ???2． 17．计算二重积分??-D d y x σ1，其中D 是由直线x y =和1=y ，2=y 及0=x 围成的闭区域． 18．判定级数∑∞=+12sin n n x n 的收敛性． 四、综合题（本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分） 19．已知函数0)(4)(=-''x f x f ，0=+'+''y y y 且曲线)(x f y =在点)0 0(， 处的切线与直线12+=x y 平行
说在前面 专插本高数考查的基本上都是基础性的东西，也就是说只要能真的掌握，不管题目怎么出都可以应付。很多人拼命做题，这是个错误。题海战术是针对已经掌握的人，或者说是想要拔尖的考生。高数跟中学的数学，不太一样。中学数学是比较直观的，而高数是比较抽象的，很多时候都无法在几何上表达出来。但是高数考来考去，不管是极限，还是微分、积分，都是导数，不过形式上稍微有点不同。 我之前稍微看了一下往年的考卷，据我分析70%是基础题，剩下的30%是稍微有点难度的（难度也不是很大吧，我想一般人尽管不能30%全拿，至少也可以在里面拿15分）。所以说只要掌握基础，拿65分以上是完全没问题的。很多人，觉得难，其实那是因为他们根本就没去学而已。其实高数比中学的数学简单多了，完全可以用几天的时间就可以掌握整本数。我之前专升本的时候，刚翻开书尝试做题的时候，基本上都不会做，也就是说基本上是0分。于是我一点一点的看，一点一点的去练，结果发现……原来高数可以用很段的时间就可以掌握。 专升本跟专插本的高数，难度基本一样，考试范围也差不多，而不同之处就是专升本要考概率，专插本要考常微方程。 专插本高数分为5个部分，函数极限与连续、一元函数微分、一元函数积分、多元函数微积分、常微方程。基本上大学高数，最简单的考上了。那些什么三重积分、四重积分、曲线积分那些难度高到吓人的内容都没有考到。 占分情况： 函数极限、连续约20% 一元函数微分约27% 一元函数积分约23% 多元函数微分约20% 常微方程约10% 一、函数极限与连续 升本、插本，又甚至是考研，第一或者第二道选择题肯定是极限，还有填空题也会常常出现一道。求极限通常都不难，可以说是送分题。插本、升本的话，后面大题会有计算题，占分也不少，而且同样是送分。这分不能丢！！！关于求极限的复习，关键是看懂书上的例题，至于练习嘛，就在书上的课后习题挑几道典型的练练就行了，不必做太多。要把时间花在重点上，微分、积分占分是最多的。 1.了解函数的定义（所谓“了解”，就是稍微有点知道就行了，可以不用深究，注意把 时间放到重点的地方）。不过值得注意的是，函数的定义域，定义域经常出在选择题。 值域也是。 2.5个函数性质一定要掌握，单调性、奇偶性、周期性、连续性、有界性。单调性、奇 偶性、周期性、连续性，这3个其实中学都练了不少，我想这个对你来说，应该也不难。对于连续性的判断方法：左极限=右极限→函数连续。关于间断也要看一下，至少搞清什么是第一类间断点，什么是第二间断点。可以这样记忆以及理解，左、右极限都存在但不相等的间断，是第一类间断点（跳跃性的），其余的都是第二类。 “间断”虽然考纲有写，但是……好像很少考……至少我没看见吧，但是以往万一，有多余时间就看看。
20XX 年广东省普通高校本科插班生招生考试 《高等数学》试题 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分。每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。） 1．若函数???<+≥+= 1 11 3)(x x x a x x f ， ，在点1=x 出连续，则常数=a A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 2．已知函数)(x f 满足6) ()3(lim 000 =?-?+→?x x f x x f x ，则=')(0x f A ．1 B ．2 C ．3 D ．6 3．若点)2 1(， 为曲线23bx ax y +=的拐点，则常数a 与b 的值应分别为 A ．-1和3 B ．3和-1 C ．-2和6 D ．6和-2 4．设函数)(x f 在区间[]1 1，-上可导，c 为任意实数，则? ='dx x f x )(cos sin A ． c x xf +)(cos cos B ．c x xf +-)(cos cos C ．c x f +)(cos D ．c x f +-)(cos 5．已知常数项级数∑∞ =1 n n u 的部分和)(1 *N n n n s n ∈+=，则下列常数项级数中，发散的是 A ． ∑∞ =12n n u B ． ∑∞ =++1 1)(n n n u u C ．∑∞ =+1)1(n n n u D ．∑∞ =-1 ])53([n n n u 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分。） 6．极限=∞ →x x x 3 sin lim 。 7．设 2 1x x y += ，则==0 x dy 。 8．设二元函数y x z ln =，则 =???x y z 2 。
第一章 极限、连续与间断 本章主要知识点 ● 求极限的几类主要题型及方法 ● 连续性分析 ● 间断判别与分类 ● 连续函数的介值定理及应用 一、求极限的七类题型 这里介绍前五类，后两类在相应的章节（洛必达法则，变限积分）再作相应介绍。 （1）题型I () ()lim m x n P x P x ->∞ 方法：上下同除以x 的最高次幂 例1.3．1 11313lim -++-++∞ →x x x x x 解：原式=1 11313lim -++-++∞ →x x x x x =x x x x x 11111 313lim -++-++ ∞ →=3 例1.4．)214(lim 2 x x x x -+-+∞ → 解：原式=x x x x x 2141lim 2 ++-+-+∞ →=2 1 141 1lim 2++-+ -+∞ →x x x x =41- 例1.5．x x x x x x x 234234lim --+++∞→ 解：原式=x x x x x )2 1 ()43(1)21()43(1lim --+++∞→=1
（2）题型II () lim () m x a n p x p x → 原式=()(),0() , ()0,()0()()0 m n n n m n m p a p a p a p a p a p a p a ? ≠??? ∞=≠??==??? 上下分解因式(或洛比达）, 例1.9．1 1lim 3 1--→x x x 解：令u ==322111(1)(1)lim lim 1(1)(1)u u u u u u u u u →→--++=--+＝2 3 例1.10. 22 32lim 2 21=+-++→x x b x ax x 解：a+2+b=0, 原式=222) 2)(1() 2)(1(lim )2)(1()2(2lim 2=--=--++-=--+-+a x x a ax x x x a x ax a=2,b=-4 （3）题型III 若0)(lim =→x f a x ，)(x g 有界?0)()(lim =→x g x f a x 例 1.11. 2lim 1))x x →+∞+ 解：因为 lim x →+∞0，而 2 arccot(sin(1))x +有界，所以 原式＝0。 例1.12．2 2limln(1tan )cos ()x x x →+ 解：因为 ln(1tan )0x +→（0x →），)2 (cos 2 x 有界，所以 原式＝0． 例1.13 ．2006lim (sin(2006))x x →+∞
高等数学 历年试题集及答案 (2005-2016)
2005年广东省普通高等学校本科插班生招生考试 《高等数学》试题 一、单项选择题（本大题共5小题,每小题3分，共15分） 1、下列等式中，不成立．．． 的是 A 、1) sin(lim x =--→πππ x x B 、11sin lim x =∞ →x x C 、01sin lim 0 x =→x x D 、1sin 2 0x lim =→x x 2、设)(x f 是在（+∞∞-,）上的连续函数，且?+=c e dx x f x 2 )(，则? dx x x f )(= A 、22x e - B 、c e x +2 C 、C e x +-221 D 、C e x +2 1 3、设x x f cos )(=，则=--→a x a f x f a x ) ()(lim A 、-x sin B 、x cos C 、-a sin D 、x sin 4、下列函数中，在闭区间[-1，1]上满足罗尔中值定理条件的是 A 、 |)(=x f x |B 、2)(-=x x f C 、21)(x x f -=D 、3)(x x f = 5、已知x xy u )(=，则 y u ??= A 、12)(-x xy x B 、)ln(2xy x C 、1)(-x xy x D 、)ln(2xy y 二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分） 6、极限)1(1lim -∞ →x x e x =。 7、定积分2 1 1 sin x e xdx --?=。 8、设函数x x x f +-=22ln )(，则(1)f ''=。 9、若函数1 (1),0,()(12),0. x a x x f x x x +≤?? =??+>?在x=0处连续，则a=。 10、微分方程 222x xe xy dy dx -=+的通解是。 三、计算题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
2005年重庆专升本高等数学真题 一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、 1、 下列极限中正确的是（ ） A 、0lim x →1 2x =∞ B 、0lim x →12x =0 C 、0lim x →=sin 1x 0 D 、0 lim x →sin x x =0 2、函数f （x ）={x-1 2-x (0≦x ≦1) (1﹤x ≦3) 在x=1处间断是因为（ ） A 、f （x ）在x=1处无定义 B 、1lim x - →f （x ）不存在 C 、1 lim x →f （x ）不存在 D 、1lim x + →f （x ）不存在 3、y=ln （1+x ）在点（0,0）处的切线方程是（ ） A 、y=x+1 B 、y=x C 、y=x-1 D 、y=-x 4、在函数f （x ）在（a ，b ）内恒有f ′(x)﹥0 , f ″(x)﹤0，则曲线在（a ，b ）内（ ） A 、单增且上凸 B 、单减且上凸 C 、单增且下凸 D 、单减且下凸 5、微分方程y ′－y cotx=0的通解（ ） A 、y=sin c x B 、y= c sinx C 、y=cos c x D 、 y=c cosx 6、n 元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（ ） A 、方程个数m ﹤n B 、方程个数m ﹥n C 、方程个数m=n D 、秩(A) ﹤n 二、 判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 1、 若极限0 lim x x →f （x ）和0 lim x x →f （x ）g （x ）都存在，则0 lim x x →g （x ）必存在（ ）
关于专插本高等数学知识 点和例题 Last revision on 21 December 2020
第一章 极限、连续与间断 本章主要知识点 ● 求极限的几类主要题型及方法 ● 连续性分析 ● 间断判别与分类 ● 连续函数的介值定理及应用 一、求极限的七类题型 这里介绍前五类，后两类在相应的章节（洛必达法则，变限积分）再作相应介绍。 （1）题型I () ()lim m x n P x P x ->∞ 方法：上下同除以x 的最高次幂 例．1 11313lim -++-++∞ →x x x x x 解：原式=1 11313lim -++-++∞ →x x x x x =x x x x x 11111 313lim -++-++∞ →=3 例．)214(lim 2x x x x -+-+∞ → 解：原式=x x x x x 2141lim 2 ++-+-+∞ →=2 1 141 1lim 2++-+ -+∞ →x x x x =41- 例．x x x x x x x 234234lim --+++∞→
解：原式=x x x x x )2 1 ()43(1)21()43(1lim --+++∞→=1 （2）题型II () lim () m x a n p x p x → 原式=()(),0() , ()0,()0()()0 m n n n m n m p a p a p a p a p a p a p a ? ≠??? ∞=≠??==???上下分解因式(或洛比达）, 例．1 1lim 3 1--→x x x 解：令u ==322111(1)(1)lim lim 1(1)(1)u u u u u u u u u →→--++=--+＝2 3 例. 22 32lim 2 21=+-++→x x b x ax x 解：a+2+b=0, 原式=222) 2)(1() 2)(1(lim )2)(1()2(2lim 2=--=--++-=--+-+a x x a ax x x x a x ax a=2,b=-4 （3）题型III 若0)(lim =→x f a x ，)(x g 有界?0)()(lim =→x g x f a x 例 . 22lim arccot(sin(1))3 x x x →+∞++ 解：因为 2lim 3x x →+∞+＝0，而 2 arccot(sin(1))x +有界，所以 原式＝0。 例．202 limln(1tan )cos ()x x x →+ 解：因为 ln(1tan )0x +→（0x →），)2 (cos 2x 有界，所以 原式＝0．
广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试 《高等数学》试题 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1．已经三个数列{a n ）、{b n ）和{c n ）满足a n ≤b n ≤c n （n ∈N +），且∞ →n lim a n =a ，∞ →n lim c n =c(a 、b 为常数，且a 高 等 数 学 Ⅰ.考试性质与目的 普通高等学校本科插班生招生考试（又称专插本考试）是由专科毕业生参加的选拔性考试，我院将根据考生的成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。考试应有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。本大纲适用于所有需要参加《高等数学》考试的各专业考生。 Ⅱ.考试内容和要求 总体要求：考生应按本大纲的要求了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学初步和常微分方程初步的基本概念与基本理论，掌握或者熟练掌握上述各部分的基本方法。应理解各部分知识结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法，正确地判断和证明，准确地计算；能综合运用所掌握知识分析并解决简单的实际问题。 第一部分函数、极限和连续 （一）函数 Ⅰ.考试内容 （1） 函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。 （2） 函数的简单性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性。 （3） 反函数 （4） 函数的四则运算与复合运算。 （5） 基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。 （6） 初等函数。 2．考试要求 （1）理解函数的概念，会求函数包括分段函数的定义域、表达式及函数值，并会作出简单的分段函数图象。 （2）掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性定义，会判断所给函数的相关性质。 （3）理解函数)(χf y = 与它的反函数)(1x f y -=之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。 （4）掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。 （5）掌握基本初等函数的简单性质及其图象。 （6）掌握初等函数的概念。 （二）极根 1．考试内容 （1）数列和数列极限的定义。 （2）数列极限的性质：唯一性、有界性、四则运算定理、夹逼定理、单调有界数列极限存在性定理。 （3）函数极限的概念：函数在一点处的极限定义，左、右极限及其与极限的关系，趋于无穷大（),,-∞→+∞→∞→x x x 时函数极限的定义，函数极限的几何 《高等数学》考试大纲 Ⅰ．考试性质 普通高等学校本科插班生招生考试是由专科毕业生参加的选拔性考试.高等学校根据考生的成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取.因此，本科插班生考试应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度. 本大纲适用于所有需要参加《高等数学》考试的各专业考生. Ⅱ．考试内容和要求 总体要求：考生应按本大纲的要求了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学初步和常微分方程初步的基本概念与基本理论, 掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法.应理解各部分知识结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法，正确地判断和证明，准确地计算；能综合运用所掌握知识分析并解决简单的实际问题. 一、函数、极限和连续 (一) 函数 1．考试内容 (1)函数的概念:函数的定义，函数的表示法，分段函数. (2)函数的简单性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性. (3)反函数. (4)函数的四则运算与复合运算. (5)基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数. (6)初等函数. 2．考试要求 (1)理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值, 会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图象. (2)掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的性质. (3)理解函数)(x f y =与它的反函数)(1 x f y -=之间的关系（定义域、值域、图象） ， 会求单调函数的反函数. (4)掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程. (5)掌握基本初等函数的简单性质及其图象. 2007年成人高考专升本数学模拟试题 一、选择题 （5×10分=50分） 1.∞ →n lim (1+2n )-n =( ) A. 0 B e -2 C e 2 D 2e -2 2. 下列函数在（-∞，+∞）内单调递减的是（ ） A y=-x B y=x 2 C y=-x 2 D y=cosx 3. 设y=x -12 +5,设y ／=( ) A -12 x -32 B -12 x 12 C -12 x -32 +5 D -12 x -12 +5 4. 曲线y=x 3-6x+2的拐点坐标（ ） A （0,4） B （0,2） C （0,3） D (0,-2) 5. ??cosx dx 等于( ) A –sinx+c B sinx C cosx+c D –cosx 6. ??0 1xe x dx 等于（ ） A 1 B 2 C 12 D -1 7. ??0 2 （x 2+4x ）dx =( ) A 323 B 11 C 0 D 5 8. 设函数z=e x +y ,则dz dx =( ) A 12 e x +y (1 x dx+1 y dy) B 2e x +y (1 x dx+1 y dy) C 12 e x+y (1x dx+1y dy) D -12 e x +y (1 x dx+1 y dy) 9. 若cotx 是f(x)一个原函数，则f(x)等于（ ） A csc 2x B -csc 2x C sec 2x D -sec 2x 10.对于任意两个事件A 和B ，下面结论正确的是（） A 若A B ≠?，则事件A 、B 一定独立 B 若AB ≠?，则A 、B 可能独立 C 若AB ＝?，则A 、B 一定独立 D 若AB ＝?，则A 、B 一定不独立 二、填空题（4分×10=40分） 高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 2 2 2 122 11cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+= ， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 2 2 11)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '--='-= '? ?????????+±+ =±+=+=+= +-=?+=?+-== +==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 2 2 2 2 2 2 2 2 C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+= -++-=-+=++-=++=+=+-=? ???????arcsin ln 21ln 21 1csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2 2 22 22 2 ? ????++ -= -+-+--=-+++++=+-= == -C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 2 2 ln 2 2)ln(2 21cos sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 0π π 韩山师范学院2010年专升本插班生考试样卷 数学与应用数学 专业 数学分析 一、 填空题（每小题3分，共24分）： 1．. ,11 的取值范围为则实数收敛已知积分p dx x p ?+∞ 2． 2 )1sin(lim 21=-+-→x x x x 3．若函数 . ),(- 0 , 0 ,1)(=+∞∞?????=≠-=a x a x x e x f x 连续，则在 4．. , ln )4( 2=+=dx dy x x y 则设 5．若函数. )(')(=a f a x f 可导且取得极值，则在点 6．设 ?=?. )(' )()(' dx x f x f x f 是连续函数，则 7．若级数 {}. lim 1=∞ →∞=∑n n n n n nu u u 单调，则收敛， 8．设 . ),( 23=??+=x z y x f z f 则是可微函数， 二、计算题（每小题6分，共36分）： 1．x x x x tan cos 1lim 0-→ 2． ?=x t f dt e x f 0 2).0(',)(求设 3. xdx e e x x cos 2 ?-?--π π . 4. . )1( 1的收敛域函数项级数∑∞=-n n n x . 5. 第一型曲面积分 222221 S ,)(y x z d z y x S --=++??是上半球面其中σ. 6．{}??≤+=D dxdy y y x y x D 222,1|),(求二重积分设. 以下每题8分： 三、24lim 2 0=+-→x x 定义证明用函数极限的δε. 四、应用数列极限的Cauchy(柯西)收敛准则，证明数列}{n x 收敛，这里 222sin 22sin 1sin1n n x n +++= . 五、证明方程 ),( ln 是常数b a b ax x += 至多有2个正根. 六、计算第二型曲面积分 ??+-+S y zdxdy ydzdx x dydz z e x 233)sin ( 其中S 是下半球面的下侧221y x z ---=. 七、证明函数 42),( y x y x f += 在原点（0，0）处不可微. 广东省2019年普通高等学校本科插班生招生考试 高等数学 一、单项选择题（本在题共5小题，每小题3分，共15分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1．函数22()2 x x f x x x -=+-的间断点是 A ．2x =- 和0x = B ．2x =- 和1x = C ．1x =- 和2x = D ．0x = 和1 x = 2．设函数1,0()2,0cos ,0x x f x x x x +? ，则0lim ()x f x → A ．等于1 B ．等于2 C ．等于1 或2 D ．不存在 3. 已知 ()tan , ()2x f x dx x C g x dx C =+=+? ?C 为任意常数， 则下列等式正确的是 A ．[()()]2tan x f x g x dx x C +=+? B ． () 2tan () x f x dx x C g x -=++? C ．[()]tan(2)x f g x dx C =+? D ．[()()]tan 2x f x g x dx x C +=++? 4．下列级数收敛的是 A ．1 1n n e ∞ =∑ B ．13 ()2 n n ∞ =∑ C ．3121()3n n n ∞ =-∑ D ．121()3 n n n ∞ =?? +????∑． 5．已知函数 ()b f x ax x =+在点1x =-处取得极大值，则常数,a b 应满足条件 A ．0,0a b b -=< B ．0,0a b b -=> C ．0,0a b b +=< D ．0,0a b b +=> 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 6．曲线33arctan x t t y t ?=+?=?，则0t =的对应点处切线方程为y = 7．微分方程0ydx xdy +=满足初始条件的1|2x y ==特解为y = 第一篇 真题 2005年重庆专升本高等数学真题 一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、 1、 下列极限中正确的是（ ） A 、0lim x →1 2x =∞ B 、0lim x →12x =0 C 、0lim x →=sin 1x 0 D 、0 lim x →sin x x =0 2、函数f （x ）={x-1 2-x (0≦x ≦1) (1﹤x ≦3) 在x=1处间断是因为（ ） A 、f （x ）在x=1处无定义 B 、1lim x - →f （x ）不存在 C 、1 lim x →f （x ）不存在 D 、1lim x + →f （x ）不存在 3、y=ln （1+x ）在点（0,0）处的切线方程是（ ） A 、y=x+1 B 、y=x C 、y=x-1 D 、y=-x 4、在函数f （x ）在（a ，b ）内恒有f ′(x)﹥0 , f ″(x)﹤0，则曲线在（a ，b ）内（ ） A 、单增且上凸 B 、单减且上凸 C 、单增且下凸 D 、单减且下凸 5、微分方程y ′－y cotx=0的通解（ ） A 、y=sin c x B 、y= c sinx C 、y=cos c x D 、 y=c cosx 6、n 元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（ ） A 、方程个数m ﹤n B 、方程个数m ﹥n C 、方程个数m=n D 、秩(A) ﹤n 二、 判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 1、 若极限0 lim x x →f （x ）和0 lim x x →f （x ）g （x ）都存在，则0 lim x x →g （x ）必 存在（ ） 2、 若0x 是函数f （x ）的极值点，则必有'()0f x = ( ) 3、4sin x xdx π π-?=0 （ ） 4、设A 、B 为n 阶矩阵，则必有222()2A B A AB B +=++ ( ) 三、 计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分） 1、 计算3 x → 2、 计算57lim 53x x x x →∞+?? ?-?? 3、 设y=(1+2x )arctanx ，求'y 九江学院2015年“专升本”《高等数学》试卷 一、填空题：（每题3分，共18分） 1.如果，且一阶导数小于0，则是单调__________。 2．设，则__________。 3．设，则__________。 4．__________。 5．设，，，则__________。 6. 交换二重积分的积分次序，__________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1．设，则（） A B 0 C 10 D 不存在 2．（） A 0 B 1 C D 不存在 3．设在点处，下列错误的是（） A 左极限存在 B 连续 C 可导 D 极限存在 4．在横坐标为4处的切线方程是（） A B C D 5．下列积分，值为0的是（） A B C D 6.下列广义积分收敛的是（） A B C D 7.微分方程的通解为（） A B C D 8.幂级数的收敛域为（） A B C D 三、判断题：（每题2分，共10分） 1．无穷小的代数和仍为无穷小。（） 2．方程在内没有实根。（） 3. 函数的极值点，一定在导数为0的点和导数不存在的点中取得。（）4．如果在点处可微，则在处的偏导数存在。（） 5．级数发散。（） 四、计算下列各题（共48分） 1．（5分） 2．（5分） 3. 求（5分） 4．，求（5分） 5．计算二重积分，D是由抛物线和直线所围成的闭区域。（7分） 6.求微分方程，初始条件为的特解。（7分） 7.将函数展开成关于的幂级数，并指出收敛域。（7分） 8. 求表面积为而体积为最大的长方体的体积。（7分） 九江学院2013年“专升本”《高等数学》试卷 一、选择题：（每题3分，共21分） 1.函数x x y -+=1)arcsin(ln 的定义域是（ ） A []e e ,1- B []e ,1 C [][]e e ,11,1Y - D [] 1,1-e 2.如果()x f 在0x x =处可导，则lim x x →()()=--0 022x x x f x f （ ） A ()0'x f B 2()0'x f C 0 D 2()0'x f ()0x f 3.极限lim ∞ →x =+-x x )2 1(（ ） A e B 2e C 2-e D 1 4.函数dx x x F ?+=)12()(的导数=)('x F （ ） A )12(+x f B )(x f C )12(2+x f D 1)12(++x f 5.下列广义积分中，收敛的是（ ） A ? +∞ 1 x dx f B ?+∞∞-+21x dx f C ?-112x dx f D ?-b a a x dx f 2)( 6.微分方程0'"=-y y 的通解为（ ） A x e c x c y 21+= B x e c c y 21+= C x c x c y 21+= D 221x c x c y += 7.幂级数∑∞ =03 n n n x 的收敛半径等于（ ） A 3 1 B 1 C 3 D ∞+ 二、填空题（每题3分，共21分）(整理)广东省专插本《高等数学》考纲.
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