(n+1)>2m
n ，矛盾，故不存在满足要求的m+1个数，因此所求的k ≥2m
n -n+1.
另一方面，若k=2m n -n+1时，可证明M 中的任何k 元子集T 中，此有m+1个数a 1,a 2,…a m+1
满足a i |a i+1 (i ≤1≤m).
反证：假设这样的m+1个数不存在，考虑2i+1为首项n 1i 2-?
?
≤
???
，2为公比的等比数列，它与集合M 的交的元素个数为|A 2i+1|+m ，由假设知，它至少有|A 2i+1|个元素不在T 中，再注意到当i ≠j 时，A 2i+1?A 2j+1=φ，可知M 中至少有
2i n-1
1i 2
|A +1|≤≤
∑
个元素不在T 中，
注意到
2
i 1
n 1
1i 2
A A +-≤≤
=
所以 2i n 1
1i 2
|M \S |A +1|A |n -≤≤
≥
==
，
从而 |T|≤|M|-n ≤2m n -n ，这与|T|=2m n -n+1矛盾.故假设不成立.
综上所述满足要求的最小正整数值k 为2m n -n+1. 注：这种先确定单边界限再证明最值是经常采用的.
6.解：n
n
n
2
2
k 1k 1k 1n n 1n 1n k k n k k k 1k 1k ===--??
????=
?= ? ? ?--??
????∑∑∑，作指标变换，令l =k -1，则1
1-→n n
l k ，
因此，
()()()11
10
111
1
)1(--=-=---=∑∑∑+==n l
n l n l n l
n k n k l k k ,
=
()()∑∑-=--=+1
111
n l n l
n l
n k k l ,
=
()1
11
2
--=+∑n n l
n
k l .
再次用n n 1n k k 1k -????
= ? ?-????
，所以
()()∑
∑-=------=+?
-?
=
+1
1
21
1
1
10
2
12
n l n n l n n l
n l l
n l l
,
=()11
1
212)1(--=--+-∑n n l n l n ,
=()1
1
1
21
2
)1(--=--+-∑
n n l n l n .
作指标变换，令l -1=S ，则，2
1
1--→n n s l 所以
()1
1
1
21
2
)1(--=--+-∑
n n l n l n =()1
2
22
)1(--=-+-∑
n n s n s
n
n 2
n
1
(n 1)22--=-+
.
所以 n
2
n 2
n
1n
2
k 1n k n (n 1)2
n 2
n (n 1)2
k ---=??
=-+?=+ ???
∑.
注：用利基本的组合恒等式及指标变换，是证明组合恒等式的重要方法之一. 7．证明：n m ,k k ????
???????? ? ?????????
因为的母函数分别为 (1+x)n 和(1+x)m
而q
k 0n m k q k =???? ? ?-????
∑是这两个母函数(1+x)m (1+x)n =(1+x)m+n 中x q 项的系数，又由于(1+x)m+n 中x q
的系数为m n q +??
???
，因此命题成立.
注：构造母函数法，是证明组合问题重要方法之一，但如何找到母函数，是需要长时间的体验的.
8．证明：[引理]：平面上n(n ≥3)个点所组成的点集S 中，或者存一点至多能引出一条直径，或者任一点至多能引出两条直径.
[引理的证明]：若每一点都至少能引出两条直径，又有一点A 能引出三条直径AB 、AC 、AD ，则不妨设AD 在AB 与AC 之间，且必须∠BAC ≤60o
，因此⊙A(d)、⊙B(d)、⊙C(d)的公共部分覆盖了整个点集S ，显然与D 能引出两条直径，矛盾!引理得证(如图).下用归纳法证明
A ·
C
·
B
·D
原体：
显然，当n=3时，命题成立， 假设命题对k 个点成立，则当n=k+1时， 如有一点A 至多能引出一条直径，去掉A 点后，
至多还有k 条直径，故S 最多有k+1条直径，否则任一点至多能 引出两条直径，故S 最多有
2(k 1)
k 12
+=+条直径，从而命题成立.
注：组合几何在研究点集的组合性质时，对一般的图形也可定义直径、半径等.本问题还可推广至三维空间.
9．证明：必要性： 构造母函数n
a a a x x x x f +++= 2
1
)(，
n
b b b x
x
x
x g +++= 2
1
)(.
所以 ∑≤<≤+=-n
j i a a j
i x
x f x f 12
2
2
)()(，∑≤<≤+=-n
j i b b j
i x
x g x g 12
22
)()(
所以 )()()()(2222x g x g x f x f -=-，即)()()()(2222x g x f x g x f -=-. 因为 0)1()1(=-g f ，所以)()(1x g x f x --.
所以 存在*∈N h ，使得 0)(),()()()1(≠-=-x P x g x f x P x h ， 所以 )()1()()(2222x P x x f x f h -=-，
所以 )()1()()1)](()([22x P x x P x x g x f h h -=-+，
所以 )
()
()1()()(2
x P x P x x g x f h +=+.
令x=1,则h
n 22=，所以，1
2-=h n ，即n 为2的幂次.
充分性：直接构造如下
},,,{1n a a a a 中取()1
2+k l
个l 2，其中 ]2
1[,,1,0+=k l ，},,,{2
1
n b b
b 中取()1
12++k l 个
12+l ,其中]2
[,,1,0k
l =，则这两个集合满足要求.
注：运用母函数处理集合问题，是常见的方法，尤其注意这种集合中出现在指数上而不是系数上的母函数方法.
高中数学竞赛培训资料 函数
高中数学竞赛培训资料 函数 例一． 定义在R 上的函数f(x)满足:f(x － x 1)=x 2+21x （对所有x ≠0） 则f(x)的表达式是 例二． 函数f(x)对任意正实数x ，y 满足f(xy)=f(x)+f(y)，且f(2)=1，求f(641)之值。 例三． 设f(x)=x 4+ax 3+bx 2+cx+d ，其中a ，b ，c ，d 是常数，若f(1)=10，f(2)=20，f(3)=30， 求f(10)+f(－6) 例四． 对于每个实数x ，设f(x)是4x+1，x+2，－2x+4三个函数中的最小值，则f(x)的最大 值是多少？ 例五． （91年全国联赛试题）设函数y=f(x)对一切实数x 都满足：f(3+x)=f(3－x)，方程f(x)=0 恰有6个不同的实根，则这6个实根之和为 （A ） 18 （B ） 12 （C ） 9 （D ） 0 例六．（88年全国联赛试题）设有三个函数，第一个是y=)(x ?，它的反函数就是第二个函 数，而第三个函数的图象与第二个函数图象关于直线x+y=0对称，那么第三个函数是 (A) y=)(x ? （B ）y=－)(x -? (C) y=－)(1x -? (D) y=－)(1 x --? 例七．设f(x)=2 442 +x ，求f(10011)+f(10012)+f(10013)++ f(10011000) 之值。 例八．定义在R 上的函数y=f(x)具有以下性质 1． 对任何x ∈R 都有f (x 3 ) = f 3 (x) 2． 对任何x 1, x 2 ∈R 且x 1≠x 2 都有f (x 1)≠f (x 2) 则f 2（－1）+f 2（0）+f 2（1）=
高中数学必修5知识点总结90577培训资料
必修5知识点总结 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆的半径，则有 2sin sin sin a b c R C ===A B ． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A = ，sin 2b R B =，sin 2c C R =；③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++=== A + B +A B ． （正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。） ⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况） 如：在三角形ABC 中，已知a 、b 、A （A 为锐角）求B 。具体的做法是：数形结合思想 画出图：法一：把a 扰着C 点旋转，看所得轨迹以AD 有无交点： 当无交点则B 无解、 当有一个交点则B 有一解、 当有两个交点则B 有两个解。 法二：是算出CD=bsinA,看a 的情况： 当ab 时，B 有一解 注：当A 为钝角或是直角时以此类推既可。 3、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB = A == B ． 4、余弦定理：在 C ?AB 中，有2 2 2 2cos a b c bc =+-A ，2 2 2 2cos b a c ac =+-B ， 2222cos c a b ab C =+-． 5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222 cos 2a c b ac +-B =，222cos 2a b c C ab +-=． (余弦定理主要解决的问题：1、已知两边和夹角，求其余的量。2、已知三边求角) 6、如何判断三角形的形状：设a 、b 、c 是C ?AB 的角A 、B 、 C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C =o ； ②若2 2 2 a b c +>，则90C o ．
高中数学教师培训心得体会-心得体会模板
高中数学教师培训心得体会 数学是一们基础学科,也是是高考科目之一.高中数学知识的难度相对初 中数学来说比较大,内容比较多,有一部分同学由于不适应这种变化,数学成绩总是不如人意,甚至影响到学习的积极性,产生厌学心理.出现这样的情况,下面是本人整理的关于高中数学教师培训心得体会，欢迎阅读! 高中数学教师培训心得体会一 我很荣幸地参加了河北省20XX年中小学教师省级培训项目学习。培训的内容丰富多彩，培训的方式多种多样，既有专家的报告，又有特级教师的核心理念，还有视频观摩研讨。为期十天的培训，我感觉每天都是充实的，因为每天都要面对不同风格的讲师，每天都能听到不同类型的讲座，每天都能感受到思想火花的冲击。在培训中，我进一步认识了新课程的发展方向和目标，反思了自己以往在工作中的不足。作为一名中青年教师，我深知自己在教学上是幼稚而不成熟的，在教学过程中还存在太多的问题，但是，经过一段时间的学习，我相信我还是有收获的。一些对教育教学工作很有见解的专家以鲜活的案例和丰富的知识内涵，给了我具体的操作指导，使我的教育观念进一步得到了更新，真是受益匪浅。在千万教师中,能参加这样的培训，我想我是幸运的、是幸福的。 现将学习培训情况总结于后，呈请上级领导审阅，不当之处恳请批评指正。 一、学习收获： 此次培训学习河北师范大学领导非常重视，从授课人员安排来看：安排的大学教师全是教授级别的老师，中学全是全省以及全国知名的特级和优秀教师。从授课时间任务来看：时间紧任务重，但是河北师范大学的领导、老师(特别是班主任闫老师和张老师)特别尽职，安排具体，服务到位，一些细节工作落实得好，如我们的住宿安排，组织班级学员的交流活动等，大家比较满意，评价很高，
高中数学新课标学习心得体会1
高中数学新课标学习心得体会 高中数学课程是义务教育或普通高级中学的一门主要课程，它从国际意识、时代需求、国民素质、个性发展的高度出发，是对于数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题，分析问题、解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。 高中数学课程力求将教育改革的基本理念与课程的框架设计、内容确定以及课程实施有机结合起来。 一、课程的基本理念 总体目标中提出的数学知识（包括数学事实、数学活动经验）本人认为可以简单的这样表述：数学知识是“数与形以及演绎”的知识。所谓数学事实指的是能运用数学及其方法去解决的现实世界的实际问题，数学活动经验则是通过数学活动逐步积累起来的。 1、基本的数学思想 基本数学思想可以概括为三个方面：即“符号与变换的思想”、“集合与对应的思想”和“公理化与结构的思想”，这三者构成了数学思想的最高层次。 2、重视数学思维方法 高中数学应注重提高学生的数学思维能力，着是数学教育的基本目标之一。数学思维的特性：概括性、问题性、相似性。数学思维的结构和形式：结构是一个多因素的动态关联系统，可分成四个方面：数学思维的内容（材料与结果）、基本形式、操作手段（即思维方法）以及个性品质（包括智力与非智力因互素的临控等）；其基本形式可分为逻辑思维、形象思维和直觉思维三种类型。 3、应用数学的意识 这个提法是以前大纲所没有的，这几年颇为流行，未见专门的说明。结合当前课改的实际情况，可以理解为“理论联系实际”在数学教学中的实践，或者理解为新大纲理念的“在解决问题中学习”的深化。 4、注重信息技术与数学课程的整合 高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。在保证笔算训练的全体细致，尽可能的使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。 二、课程设置 1、高中数学课程分为必修课程与选修课程两部分. 2、设置了数学探究、数学建模、数学文化内容 3、模块的逻辑顺序 必修课程是选修课程的基础，学校应在保证必修课程，选修系列1、2开设的基础上，开设其他系列课程，以满足学生的基本选择需求，并积极开发、利用校外课程资源。教师也应根据自身条件制定个人发展计划。 三、内容标准 高中课程的内容是数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程、和实际应
高中数学具体内容
高中数学具体内容详见以下表格。 高一：（第一阶段：9月（暑假7，8月），第二阶段：3月（寒假2月）） 课时数：预计正常学习课时数目 情况分析： 人教版新课标的课程紧张，大多数学校在赶进度，所以很多知识点都学习的比较笼统。不少学校频繁的考试，同学的压力很大，再加上科目多，内容杂，高一的学习反而是很困难的。 在高一阶段，必修4中的三角函数部分由于需要记忆大量的公式，故整体较难。必修5部分《数列》是整个高中阶段最难的一部分知识。主要是一些特殊数列的性质的应用和常见的求通项和求和问题。必修2中的立体几何同样也是高中阶段较难的一部分，特别是对于同步的学生，由于空间思维能力还有一定的局限性，故学习起来很吃力。整体来看学生在高中一年级急需课外的辅导来弥补知识漏洞。 xx：课时流程文科 （第一阶段：9月（暑假7，8月），第二阶段：3月（寒假2月）） xx：课时流程理科 （第一阶段：9月（暑假7，8月），第二阶段：3月（寒假2月）） 情况分析： xx阶段xx学习到的知识相比于高一而言较简单，一般从下学期就进入了总复习状态，理科生则需要继续学习很多的内容，到xx学期末或者到xx才会进入总复习状态。因此在xx学期末的暑假可以将招生目标放在这些学生身上。 xx：课时流程理科 （第一阶段：9月（暑假7，8月），第二阶段：3月（寒假2月））
情况分析：在xx阶段有的学校会依照上表内容进行有针对性的讲解，而有的学校在xx阶段不讲选修4 1、选修4-4，而是直接进入总复习状态。而在复习的过程中对该内容进行必要的应试性讲解。建议主任们通过你们教学点的专职老师了解更详细的具体学校的具体情况。
高中数学骨干教师培训总结
高中数学骨干教师培训总结 高中数学骨干教师培训总结年6月24日7月4日，我有幸参加了广东省教育局厅主办，师范大学承办的高中数学骨干教师培训。来自全省各地市的高中数学骨干教师进行了为期10天的培训，主要采用专题报告、讲座等形式进行理论学习。让我们得以与众多教授、名师面对面地座谈、交流，倾听他们对数学教学的理解，感悟他们的教育教学思想方法。这次培训内容丰富，安排合理，使我们受益匪浅。 （一）一流专家讲座，提升思想理念我们这次培训班听了与二师的知名教授及部分学校的名校长、名师的讲座，从师德、当前教育教学改革动向、教科研、课堂教学专题、教材解读、现代教育技术应用等多方面进行，各位知名专家、学者、特级教师从自己切身的经验体会出发，畅谈了他们对师德以及教学等教育教学各个领域的独特见解。让我们更清晰地意识到作为一个线的中学教师该如何看待自己所处的位置，该如何去提升自己的专业水平。在知识方面，我们深感知识学问浩如烟海，也深深地体会到教学相长的深刻内涵。教师要有精深的学科专业知识，广博的科学文化知识，丰富的教育和心理科学知识。知识结构要合理，当今的自然科学，社会科学和人文科学互相渗透，相互融合，只懂自己专业的知识是远远不够的，这一点我们在学习中体会很深。精深的专业知识是教师担任教学工作的基础。这就要求教师要扎
实的掌握本学科的基础理论，基础知识以及相应的技能，并运用自如。熟悉本学科的学习方法和研究方法，同时还要具备一定的与本学科相关的知识。学员们在这次培训中发现自己专业知识还很欠缺。只有掌握全面的学科知识才能在教学过程中高屋建瓴的处理好教材，把握住教材的难点，才能有对教材内容深入浅出的讲解。从而保证教学流畅地进行，使学生既学到知识，又掌握学习方法和发展能力。 （二）优秀学员论坛，提升学员理论水平在理论培训阶段，为了提升每位学员自身的理论水平，专家们都会预留一定的时间与学员们交流，学员们畅所欲言，许多提出的观点和问题，这些数学教学中的实际问题，引起全体学员的一致共鸣的同时，也得到专家们的重视，他们的回答也给了我们很好的启示，对于我们今后的教学有着积极的促进作用。 （三）答疑解困，理论水平提高的源泉这次培训要求每个学员每天都要做笔记，在自己的博客上写反思，写心得体会，提出困惑。也为我们学习和交流提供了一平台。 这次理论培训，就自身更新优化而言，使学员们树立了终身学习的思想。通过培训，感觉以前所学的知识太有限了，看问题的眼光也太肤浅了。教师只有树立"活到老，学到老"的终身教育思想，才能跟上时代前进和知识发展的步伐，才能胜任复杂而又富有创造性的教育工作。只有不断学习，不断充实自己的知识，
高中数学骨干教师培训总结
( 校园活动总结) 姓名：____________________ 单位：____________________ 日期：____________________ 编号：YB-BH-072309 高中数学骨干教师培训总结A summary of the training of high school mathematics backbone
高中数学骨干教师培训总结 XX年6月24日——7月4日，我有幸参加了广东省教育局厅主办，xx师范大学承办的高中数学骨干教师培训。来自全省各地市的高中数学骨干教师进行了为期10天的培训，主要采用专题报告、讲座等形式进行理论学习。让我们得以与众多教授、名师面对面地座谈、交流，倾听他们对数学教学的理解，感悟他们的教育教学思想方法。这次培训内容丰富，安排合理，使我们受益匪浅。 （一）一流专家讲座，提升思想理念！ 我们这次培训班听了xx与二师的知名教授及部分学校的名校长、名师的讲座，从师德、当前教育教学改革动向、教科研、课堂教学专题、教材解读、现代教育技术应用等多方面进行，各位知名专家、学者、特级教师从自己切身的经验体会出发，畅谈了他们对师德以及教学等教育教学各个领域的独特见解。让我们更清晰地意识到作为一个线的中学教师该如何看待自己所处的位置，该如何去提升自己的专业水平。在知识方面，我们深感知识学问浩如烟海，也深深地体会到教学相长的深刻内涵。教师要有精深的学科专业知识，广博的科学文化知识，丰富的教育和心理科学知识。知识结构要合理，当今的自然科学，社会科学和人文科学互相渗透，相互融合，只懂自己专业的知识是远远不够的，这一点我们在学习中体会很深。精深的专业知识是教师担任教学工作的基础。这就要求教师要扎
高中教师培训总结
高中教师培训总结 高中教师培训总结现将学习培训情况总结于后，呈请上级领导审阅，不当之处恳请批评指正。 一、学习收获： 此次培训学习广西师范大学领导非常重视，从授课人员安排来看：安排的大学教师全是教授级别的老师，中学全是全省以及全国知名的特级和优秀教师。从授课时间任务来看：时间紧任务重，但是广西师范大学的领导、老师特别尽职，安排具体，服务到位，一些细节工作落实得好，如我们的住宿安排，组织班级学员的交流活动等，大家比较满意，评价很高，数学学院范院长多次来教师看望关照我们，我们从心底非常感谢。 此次培训课程设置合理，促进了教师素质的提高。此次培训以讲座和观摩教学，互动讨论相结合的方式进行，互为促进，相得益彰。 首先是让我们进一步加深了对高中数学新课改的转变观念的重要性和紧迫性的认识，特别是人教数学教材主编章建跃教授《高中数学新课程理念及实验教材编写意图解读》和南宁二中徐华老师《数学课能走多远——高中数学有效教学的技能与艺术案例分析》及广西师范大学唐剑岚博士《高中数学有效教学的技能与艺术案例分析——课件设计与应用》三次讲座，让我受益匪浅。
其次，广西师范大学的教授们及邀请的大牌数学教育家的各个专题讲座让我们进一步理解了高中数学新课程改革的理念和要求，强调教师学习的重要性，分析了新课程背景下的高中数学课堂教学方式方法、讲解了数学教育心理学及其在高中数学教学中的应用，中学数学学生探究性思维培养方法对策，数学教学与多媒体技术等等。 第三，增进学员之间的交流，加深了友谊与感情，特别是关于高中参与教育教学科研的体会的探讨，班主任管理中的感悟与体会的交流，促进了大家的进步与提高。 二、学习体会 通过近两周多的学习培训，感悟良多。 首先是广西师范大学老师的敬业精神，令人敬佩，为我们上课的每一位老师都是精心准备，深入浅出，尽心尽职，特别是唐剑岚教授为了准备上课素材，开班后每天只睡过5个小时，体现了一种高尚的职业操守和精湛的业务水平，对促进教师专业发展起了极其重要的作用。 其次，我们的教学观念有所改变，教学思想有所更新。 1、倡导探究学习，培养学生的探究能力和深入思考的能力。这是一个漫长而艰巨的工程，需要各方面共同的努力。首先需要我们大力转变观念，下大工夫改变长期以来习惯了的单纯接受学习的方式，大力开展探究学习，让学生在这样的学习中增强探究兴趣，养成探究意识和习惯。二是要了解
高中数学 暑假培训资料 15 函数的奇偶性 新人教A版必修1
高中数学 暑假培训资料 15 函数的奇偶性 新人教A 版必修1 一、知识点： 1．函数的奇偶性的定义： ① 对于函数)(x f 的定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f -=-〔或0)()(=+-x f x f 〕，则称)(x f 为 . 奇函数的图象关于 对称。 ② 对于函数)(x f 的定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f =-〔或0)()(=--x f x f 〕，则称)(x f 为 . 偶函数的图象关于 对称。 ③ 通常采用图像或定义判断函数的奇偶性. 具有奇偶性的函数，其定义域原点关于对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称） 2．.函数的奇偶性的判断： 可以利用奇偶函数的定义判断或者利用定义的等价形式 )0)((1) ()(0)()()()(≠±=-? =±-?±=-x f x f x f x f x f x f x f ,也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性. 注意： ①若0)(=x f ,则)(x f 既是奇函数又是偶函数,若)0()(≠=m m x f ,则)(x f 是偶函数； ②若)(x f 是奇函数且在0=x 处有定义，则0)0(=f ③若在函数)(x f 的定义域内有)()(m f m f ≠-，则可以断定)(x f 不是偶函数，同样，若在函数)(x f 的定义域内有)()(m f m f -≠-，则可以断定)(x f 不是奇函数。 3．奇偶函数图象的对称性 （1） 若)(x a f y +=是偶函数，则?=-?-=+)()2()()(x f x a f x a f x a f )(x f 的 图象关于直线a x =对称； （2） 若)(x b f y +=是偶函数，则?-=-?+-=-)()2()()(x f x b f x b f x b f )(x f 的图象关于点)0,(b 中心对称； 二、基础篇： 1．下列判断正确的是（ ） A ．函数2 2)(2--=x x x x f 是奇函数 B ．函数()(1f x x =- C ．函数()f x x =+ D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数
最新高中数学教师培训总结
高中数学教师培训总结 高中数学教师培训总结7月21-22日，XX县全体高中物理教师在XX县教师教育中心进行了暑期培训。培 训工作在候校长、李主任和刘主任的正确领导和精心指导下，在高中物理教学指导委员会全体成员的不懈努力下取得了 圆满成功。 本次教师培训的目的是构建适合XX研训一体的教师专 业成长的校本模式，让老师们重视教研、学会教研、应用教研。提高教师开展校本教研的主动性、创新性和执行力，有效提升XX教育发展水平和教师专业成长水平。 培训工作由教研员主持，首先进行的是教研员领导老师们认真学习了《高中物理课程标准》，物理学是一门基础自 然科学，它所研究的是物质的基本结构、最普遍的相互作用、最一般的运动规律以及所使用的实验手段和思维方法。与九年义务教育物理或科学课程相衔接，旨在进一步提高学生的科学素养。高中物理在课程目标上注重提高全体学生的科学素养。在课程结构上重视基础，体现课程的选择性;在课程 内容上体现时代性、基础性、选择性;在课程实施上注重自 主学习，提倡教学方式多样化;在课程评价上强调更新观念，促进学生发展。课程标准还详细提出了教学建议和评价建议，并着重指出教学评价的内容要多元化，要为学生有个性、有特色的发展提供空间;评价形式倡导评价方式的多样化;提 倡建立学生学习记录档案;提倡多主体评价;提倡评价方式 的多元化。 培训内容接下来进行的是由孙西革老师做了题为《高中基础年级课堂教学中存在的问题》的精彩报告，指出目前我县高中物理教学缺乏和探究;教师的教学设计直白，不能有 效的创设情境;解题示范性不强，有的教师没有读题、审题 等环节，不能及时拓展升华。教师要从重结果向重过程转变，要用教材教而不是教教材，要尝试现代化教学模式。教师角色要由知识的传授者向学生学习的合作者转换。 然后由陈辉老师进行了题为《XX届高三一轮复习备考意
高中数学竞赛讲义(五)──数列培训资料
高中数学竞赛讲义 (五)──数列
高中数学竞赛讲义（五） ──数列 一、基础知识 定义1 数列，按顺序给出的一列数，例如1，2，3，…，n，…. 数列分有穷数列和无穷数列两种，数列{a n}的一般形式通常记作a1, a2, a3,…，a n或a1, a2, a3,…，a n…。其中a1叫做数列的首项，a n是关于n的具体表达式，称为数列的通项。 定理1 若S n表示{a n}的前n项和，则S1=a1, 当n>1时，a n=S n-S n-1. 定义2 等差数列，如果对任意的正整数n，都有a n+1-a n=d（常数），则{a n}称为等差数列，d叫做公差。若三个数a, b, c成等差数列，即2b=a+c，则称b 为a和c的等差中项，若公差为d, 则a=b-d, c=b+d. 定理2 等差数列的性质：1）通项公式a n=a1+(n-1)d；2）前n项和公式： S n=；3）a n-a m=(n-m)d，其中n, m为正整数；4）若n+m=p+q，则a n+a m=a p+a q；5）对任意正整数p, q，恒有a p-a q=(p-q)(a2-a1)；6）若A，B至少有一个不为零，则{a n}是等差数列的充要条件是S n=An2+Bn. 定义3 等比数列，若对任意的正整数n，都有，则{a n}称为等比数列，q叫做公比。 定理3 等比数列的性质：1）a n=a1q n-1；2）前n项和S n，当q1时， S n=；当q=1时，S n=na1；3）如果a, b, c成等比数列，即b2=ac(b 0)，则b叫做a, c的等比中项；4）若m+n=p+q，则a m a n=a p a q。
高中数学培训心得体会
2010年高中新课程培训心得体会 地调中学程浩宇 我已经作为学校高三老师接手高三教学工作。由于今年是高中新课程高考第一年，所以有关新课程的高考理念可以说是一无所知，带着这么一份期待，自始至终我都很认真的学习新课程培训的内容。只有从这一次学习当中我才真正感受到了一些新课程的教学理念和新课程大纲下高考内容应该怎么样来考察知识点。新课程教学理念中，新课程标准是一条教学准绳。 洛阳二中教师程文给我们分析了07~10年高考趋势与数学复习对策，首先给我们展示了对以前的高考的回顾，并提出了2011年高考的新特点。更是给我们在一线的高三老师提供了很多宝贵的复习策略。作为每年的数学评卷组长给我们分析了高考解题当中应该注意的问题，并提出了2011年高考数学命题的趋势更是分析的非常精辟。其中给我们提到的选考内容更是进一步明确了有关选考内容究竟该怎么样来选考，为今后的高考提供了一个方向标的作用。选考内容文理有异，第一次明确提出了文科是二选一，理科是三选二的选修内容进行考察。并对所有数学老师提出了要求：提高推理运算求解能力和数据处理能力。希望老师在教学过程中围绕着新课程标准，抓住主干，推陈出新，集中精力，突出重点，研究新理念，抓住新内容。提到新内容的教学，程文说了“新内容肯定考察，但是难度不会太大，并以近三年高考题对新内容的考察比例进行说明，新内容的考察分值和难度有一个逐年提升的迹象。最后程教师对高考题的探索性问题（压轴题）的提出了自己独到的看法。要求高三老师指导考生克服紧张的情绪，以平和的心态参加考试，并合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解决试题。 短短的几天紧张而又充实的新课程培训，让我结识了不少异地的有经验的数学老师，与他们相互学习和交流让我觉得自己学到了很多以前还做得不够的地方。新课程理念下的数学教学将由“关注学生学习结果”，转向“关注学生活动”，重塑知识的形成过程课程设计将由“给出知识”转向“引导活动”数学新教材倡导学生主动探索，自主学习，合作讨论，体现数学再发现的过程，数学教学不再是教师向学生传授知识的过程，而是鼓励学生“观察”“操作”“发现”，并通过合作交流，让学生发展自主学习的能力，个性品质的发展，从而激发学生的学习兴趣，提高学生学习数学的能力，那么新课程理念下要做好数学教育教学工作，我认为应该侧重以下几方面： 一、学习兴趣的培养 兴趣是最好的老师。浓厚的学习兴趣可以使人的大脑处于最活跃的状态，能够最佳地接受教学信息。浓厚的学习兴趣，能有效地诱发学习动机，促使学生自觉地集中注意力，全身心的投入学习活动中。在教学中可以通过介绍我国数学领域的卓越成绩，介绍数学在生活、生产和其他科学中的广泛应用，激发出学生学习数学的动机。通过设计情景，提出问题引导学生去探索，去发现，让学生从中体验成功的喜悦和快乐。运用适当的教学方法和手段引导他们的求知和好奇心，从而培养他们浓厚的学习兴趣。 二、注重数学思想方法教学 数学思想方法是数学思想和教学方法的总称。数学思想是对数学知识与方法形成的规律性的理论知识，是解决数学问题的根本策略。数学方法是解决数学问题的手段和工具，数学思想方法是数学的精髓，只有掌握了数学思想方法，才能 真正掌握数学，因而数学思想方法也是学生必须具备的基本素质之一，现行的教材当中蕴涵了多种数学思想方法，在教学中应当挖掘由数学基础知识所反映出来的教学思想和方法，设计教学思想方法的目标，结合教学内容适时渗透，反复强化，及时总结，用数学思想方法武装学生，使学生真正成为数学的主人。 三、思维能力的培养
初升高暑假数学衔接教材(含答案)
初升高暑假数学衔接教材 第一部分，如何做好高、初中数学的衔接 ● 第一讲如何学好高中数学● 初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望。但经过一段时间，他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学，而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩，有些章节如听天书。在做习题、课外练习时，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知从何下手。相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象。渐渐地他们认为数学神秘莫测，从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。下面就对造成这种现象的一些原因加以分析、总结。希望同学们认真吸取前人的经验教训，搞好自己的数学学习。 一高中数学与初中数学特点的变化 1 数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。 2 思维方法向理性层次跃迁。高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么。即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等,分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证型思维。 3 知识内容的整体数量剧增。高中数学在知识内容的“量”上急剧增加了。例如：高一《代数》第一章就有基本概念52个，数学符号28个；《立体几何》第一章有基本概念37个，基本公理、定理和推论21个；两者合在一起仅基本概念就达89个之多，并集中在高一第一学期学习，形成了概念密集的学习阶段。加之高中一年级第一学期只有七十多课时，辅助练习、消化的课时相应地减少了。使得数学课时吃紧，因而教学进度一般较快，从而增加了教与学的难度。这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习，而影响成绩的提高。这就要求：第一，要做好课后的复习工作，记牢大量的知识。第二，要理解掌握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中。第三，因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好，因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”。如表格化，使知识结构一目了然；类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题同构于同一知识方法。第四，要多做总结、归类，建立主体的知识结构网络。 二不良的学习状态 1 学习习惯因依赖心理而滞后。初中生在学习上的依赖心理是很明显的。第一，为提高分数，初中数学教师将各种题型都一一罗列，学生依赖于教师为其提供套用的“模子”；第二，家长望子成龙心切，回家后辅导也是常事。升入高中后，教师的教学方法变了，套用的“模子”没有了，家长辅导的能力也跟不上了。许多同学进入高中后，还象初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动权。表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”。 2 思想松懈。有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自已在初一、二时并没有用功学习，只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中，有的还是重点中学里的重点班，因而认为读高中也不过如此。高一、高二根本就用不着那么用功，只要等到高三临考时再发奋一、二个月，也一样会考上一所理想的大学的。存有这种思想的同学是大错特错的。有多少同学就是因为高一、二不努力学习，临近高考了，发现自己缺漏了很多知识再弥补后悔晚矣。 3 学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆；课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。还有些同学晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。 4 不重视基础。一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道
最新高中数学教师培训方案资料
数学教师培训方案 上海浦东教育发展研究院韩建宏 根据新疆建设兵团南疆地区教育局的要求，我将于7月26、27日对该区高中数学教师进行培训，为做好此项培训工作，特制定本实施方案。 一、培训目标 配合新的课程改革与实施，帮助教师准确理解和把握高中数学新课程的理念、目标、结构、内容定位和教学基本要求，了解高中新课程实施的情况，学习借鉴成功经验，促进教学观念和教学行为的转变，提高教师实施新课程的能力和水平。 二、培训对象 新疆建设兵团南疆地区高中数学教师 三、培训主题 高中数学教学的基本要求 四、培训内容 教学基本要求是教学必须遵循的基本原则，只有真正了解和掌握了这一基本要求，在教学中才可以有效避免“过度拔高”或“低层次重复”的现象，才能准确把握教学的重点和难点，才能有效地掌控教学内容的难度和深广度，才能真正落实新课程理念。为此，通过培训完成以下内容： 1、结合某一主体单元内容，研讨教学内容和课标，搞清楚它们的基本要求，切实把握教学的难度与深广度，根据这一要求，设计出适合的讨论问题，编制出匹配的例题、习题，设计出巩固练习题等。 2、结合新授课、习题课、复习课等常见课型，设计高质量的“主题单元教学”方案，落实高中数学教学基本要求。 3、针对同一内容，设计适合不同层次需要的教学方案。如以“集合”为例，分别设计出适合高一新生初学、高一单元复习、高三高考复习的教学方案。 各“主题单元教学”方案包括内容如下：
五、培训方式 采取集中的理论学习与分组合作指导相结合的方式。具体有： 1、头脑风暴----交流困惑与想法 2、合作研讨----探讨问题与方法 3、演练习得----展示收获与做法 六、培训管理 1、考勤：由专人负责考勤登记，教师全程参与培训，不得缺勤 2、准备：（1）培训教室有网络、多媒体投影条件（还可以同时使用实物投影仪），配备话筒和音响。A4纸2张/人·半天，黑色水笔粗、细各8支。 （2）教师带教材、课程标准、电脑（可无线上网）、移动硬盘 3、分组：事先管理者把参加培训的教师分好组，每组人数不超过7人，名单张贴在醒目位置，要求各组教师尽可能来自不同年级、不同学校。先不指定小组长。 4、座位：教室桌椅摆放最好是一个小组围成一个“圆桌”，几个“圆桌”均匀分布在教室里面，“圆桌”间要留有空间，便于走动。教师名单贴在座位上，教师对号入座，培训过程一般不予调换。 七、培训实施
高中数学暑假具体学习计划与指导(1)
高中数学暑假学习计划 09数学教学组 制定学习计划，不仅有利于促进学习目标的实现，也有利于在实施学习计划的过程中磨炼自己的意志，养成良好的学习习惯。 一、暑假学习目标 1、补课：将自己新课时没学会，没学好的进行重新学习。 2、深化复习：加深对知识的理解、记忆和运用。 3、扩大知识面：学习课外知识，提高、加深对知识的理解。 二、学习具体方式 1、成绩差的同学以补课为主。因为成绩较差，学习没入门，这时没人给出指导往往不知道从何做起。所以补课时要做好以下几点： （1）对自己不懂的问题或读书时的一些想法，应随时在书的空白处写下眉批或准备一个补课本，写在补课本上，这对于搞懂老师讲课中的问题非常有利。 （2）查找出理解上的障碍，目标明确，注意力集中指向极待解决的问题，从而形成了期待老师解疑的心理定势 （3）选作练习题，验证自学、补课效果。在教材中，每一课、每一章节后边都有一些练习题，预习后，应把书上的练习题选作一遍。通过作题，就会发现原来已经搞懂的问题，并没有真正掌握，又会出现一些新的“为什么”，针对这些问题，再去看书思考，会使补课质量进一步提高。实在不懂的问题，记下来，放到听课时解决。另外作题，这是自学补课中不可缺少的环节。 2、中等成绩的同学，可以以深化复习为主。这个过程要求学生不依赖老师，学会自学、学会看书、学会独立思考。其中学会看书要求如下： （1）精读教材：阅读教材不同于看小说，它属于精读。不能浮光掠影、一目十行，而应当读的慢、读的细，对于不懂得地方，还应反复阅读、思考，尽力弄懂每一个词语、概念。 （2）阅读教材还可以借助工具书、参考书把不懂的地方尽量搞懂。 （3）阅读时还应联系已学过的旧知识，注意旧知识与新知识的关系。 （4）阅读时，应当养成“不动笔墨不读书”的好习惯。还可以规定一些符号，如着重号“△”，不懂号“？”，记忆号“［］”等。对书中的定义、公式、知识点，可以用不同符号“┉”等划出来，以便在上课听讲或复习时使用。 3、成绩好的同学，以扩大知识面、提高拓展、提升学习数学的兴趣为主。 学生要想获得知识，必须通过积极的心理活动，即感知、记忆、想象、思维等心理活动才能实现。知识的获得包括：知识的理解，（懂）-----由感觉、观察力到认知。知识的巩固，（记）------提高记忆力。知识的迁移，（用）------增强思维力和想象力。并且这部分学生要多思考，思考知识的联系，思考一题多解，多解之间的变通。①.思因果②.思规律③.思多解④.思变通⑤.思归类⑥.思错误 三、暑假学习特别注意 上面三类学生中，不管是哪一类都要对所学知识及时复习巩固，那么怎样进行及时复习呢？ 1 认真回忆（回忆再现）：回忆既检查了学习效果，又能强化记忆痕迹，巩固所学知识。
2020教师关于高中数学课改培训心得体会
我是一名刚走上工作岗位的青年教师，很高兴参加了这次的课改培训，为即将开始的教学工作做了初步的准备。新课改是一种新理念，新思想，这对我来说是一个不小的挑战，我必须进行各种尝试，在不断的探索中成长。通过这几天的培训，我对新课程有了初步的了解，下面就此谈几点体会： 一、.体把握 新课改要求教师能够做到.体把握课程目标，.体把握数学的素养和能力，.体.课程内容（如：课程主线和知识结构）等等。作为新教师，对我来说要做到这几点确实有很大的难度，毕竟无论是知识的掌握，还是能力的培养，都需要经过大量的教学实践才能熟练掌握。但经过培训，我或多或少也有一定的收获，有经验的老师的讲解，一线教师的经验的传授，使我心里开朗了许多。 做到.体把握虽说难度大，但对学生来讲，教师能不能做到.体把握对他们影响深远。因为在.体把握中体现着教师的知识水平和素养能力，只有能做到.体把握的老师，讲起课来才能做到有条有.，思路清晰，学生也才能听得津津有味。因此，我一定会努力进入状态，做到.体把握！ 二、学生的主体地位 在新课程的实施过程中，学生主体地位的确立是通过教师的主导作用来实行的，教学中教师的激发作用、启迪作用、组织作用和熏陶作用是学生主动学习的重要前提，因此教师的角色转换是关键。 在以往的教学中，我们一直在倡导“教师为主导”“学生为主体”，但是在实际教学中教师常常是“主演加导演”。在教师的主导下，学生只能被动学习。学生要成为学习的主人，教师必须从“主导者”成为“组织者”、“引导者”。数学知识不是独立于学生之外的“外来物”而是在学生熟悉的事物和情境之中，与学生已有的知识和生活的经验相关联的内容。因此，在数学教学中，教师一定要注意贴近学生的生活的实际，适当引入他们喜欢的活动，如讲故事、做游戏、表演等，使他们产生乐学、好学的动力，从而增强学生探究的欲望，培养起他们学习数学的兴趣。 三、激发学生的探究性、创新性思维 新课改后，增加了很多探究性的题型，这一反传统教学中，教师与学生面对面的问答或对话形式，教师牵着学生鼻子走，而把学习的主动权交还于学生。在探究式教学中，要鼓励学生的.体参与，并非只有好学生才有能力开展探究，应该给每个学生参与探究的机会。尤其是那些在班级或小组中极少发言的学生，应多给予他们特别的关照和积极的鼓励，使他们有机会、有信心参与到探究中来。通过探究，可利用学生理思广益、思维互补、思路开朗、分析透彻、各抒己见的特点，使获得的概念更清楚、结论更准确。 从学生和教学内容的实际出发，创造性地组织数学智力活动，为学生创设一种动手操作、独立观察、引起思考的实际活动，激起学生自主地钻研和创新，经过群体的交流，完成对信息的加工过程，使知识变成学生自己的精神财富，让学生在真实思考和创新的体验中构建知
高中数学竞赛培训讲义
2011高中数学竞赛培训教材 编者：全国特级教师 (一)集合与容斥原理 集合是一种基本数学语言、一种基本数学工具。它不仅是高中数学的第一课，而且是整个数学的基础。对集合的理解和掌握不能仅仅停留在高中数学起始课的水平上，而要随着数学学习的进程而不断深化，自觉使用集合语言(术语与符号)来表示各种数学名词，主动使用集合工具来表示各种数量关系。如用集合表示空间的线面及其关系，表示平面轨迹及其关系、表示程(组)或不等式(组)的解、表示充要条件，描述排列组合，用集合的性质进行组合计数等。 一、学习集合要抓住元素这个关键 例1．设A＝{X∣X=a2+b2,a、b∈Z}，X1，X2∈A，求证：X1X2∈A。 分析：A中的元素是自然数，即由两个整数a、b的平和构成的自然数，亦即从0、1、4、9、16、25……，n2，……中任取两个(相同或不相同)数加起来得到的一个和数，本题要证明的是：两个这样的数的乘积一定还可以拆成两个自然数的平和的形式，即(a2+b2)(c2+d2)=(M)2+(N)2，M,N∈Z 证明：设X1＝a2+b2，X2=c2+d2，a、b、c、d∈Z.则X1X2＝(a2+b2)(c2+d2) ＝a2c2+b2d2+b2c2+a2d2＝a2c2+2ac·bd+b2d2+b2c2-2bc·ad+a2d2＝(ac+bd)2+(bc-ad)2 又a、b、c、d∈Z，故ac+bd、bc-ad∈Z，从而X1X2∈A 练习:1.设两个集合S={x|x=12m+8n,m,n∈Z},T={x|x=20p+16q,p,q∈Z}.求证：S=T。 2.设M={a|a= x2-y2,x,y∈Z}.求证：（1）一切奇数属于M; （2）4k-2(k∈Z)不属于M; （3）M中任意两个数的积仍属于M。 3.已知函数f（x）=x2+ax+b,a,b∈R,且A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)]}. (1)求证:A B;
高中数学教师个人专业发展三年规划
教师个人专业发展三年规划 2013-2015 学科：高中数学 姓名： 时间：2013年9月
个人专业发展三年规划 教师的专业发展规划对教师个人的长远发展有着非常重要的意义。仔细地反思和剖析自己，寻找自己的优缺点，并努力找寻自己的发展方向，是每个教师成长必修功课。美国著名教育家布莱克曼指出：“不论时代如何演变，不论是自发的还是受赞助的，教师始终都是持续的学习者，这种学习就是专业发展。”我决心在今后的教育、教学实践中加强教学研究、课题研究，注重与同学科及其他学科之间的融会贯通，逐步形成自己的教学风格，并能够影响或带动周围的教师共同教研，共同进步。我相信有眼界才有境界，有思路才有出路，为了不断追求卓越，本着精益求精的原则，现根据自身的实际情况制订了自己的三年专业发展计划。 一、个人情况分析。 本人为本科学历，2013年9月参加教师工作，作为教师行业的菜鸟，我深刻认识到终身学习的重要性，能够不断坚持学习，接受先进的教育教学理念，刻苦钻研专业理论，细心揣摩教学方法，为更好的从事教学工作打下坚实的理论基础。为自己的教学生涯积累一定的教学经验，对教材和课程标准及现代信息技术要有全面的理解和认识。 在职业道德方面。在工作中爱岗敬业，尽职尽责、兢兢业业，用自己的责任和热情去关爱每一个学生。 在专业知识方面。从小我对数学学科就及其偏爱，数学成绩也算引以为傲，而且在本科的学习中，我学习的也是数学专业，系统的学习了数学专业知识。成为一名数学教师，是我一直以来的理想。 1、优势分析： （1）．因为对数学的浓厚兴趣，相对来说，学科专业知识功底扎实； （2）．具有一定的电脑操作知识，能够较熟练操作办公自动化系统； （3）．能利用网络进行专业教学知识的自主学习，能够积极有效地运用多媒体为教学服务。 （4）．能够承受较大强度的工作，希望有更多的锻炼和学习机会； （5）．职业心强，严于律己，积极向上，善于和他人合作，能正确的处理与同事、学生和家长的关系。 2、不足剖析： （1）．由于从教时间较短，教学经验及教学管理经验缺乏； （2）．课堂过程的整体把控欠缺，对课堂45分钟的利用不够高效； （3）．面对新课改下的课堂教学虽也能做到进行反思，但还不够深刻，更缺乏持之以恒的精神。“多阅读—多实践—多反思—多总结”的习惯还没能养成。 （4）．潜意识里还是以成绩来衡量学生，工作有时急功近利，思想上还不能站在一个发
