利用ETF构建现货头寸进行股指期货套利
股指期货研究系列之七2013/07/11
?在股指期货套利中，利用ETF或精选成份股来复制沪深300指数构建
现货头寸是可行而有效的策略，利用ETF建立现货头寸在便利性上要优
于利用成份股。ETF能非常近似地模拟指数走势，跟踪误差比较小，但
ETF不太可能获取丰厚的超额收益，套期期间收到现金分红的可能性也
非常小，在分红密集的六月份利用ETF的套利机会要少于利用精选成份
股的套利机会。
?在利用ETF进行正向套利的过程中，由于样本股差异等因素，单支ETF
跟踪沪深300指数可能存在较大的负向跟踪误差（跟踪误差指ETF收
益率减去指数收益率的差），从而导致套利失败，尤其体现在上证
180ETF和上证50ETF上。在2006年6月1日至2006年10月18日
的正向套利的研究期间内，上证50ETF最大的负向跟踪误差为2%，上
证180ETF有较多的交易日负向跟踪误差大于0.5%，单支ETF的跟踪
误差风险需要通过ETF组合进行规避。
?如果套利要求ETF组合尽可能接近沪深300指数，即要求跟踪偏差最
小，我们可以通过遗传算法和优化算法得到：深证100ETF配臵58.16％，
上证50ETF配臵30.87％，上证180ETF配臵10.97％。如果跟踪目标
是ETF组合收益要超越指数，则需要控制ETF组合的下方风险，即ETF
组合收益率低于沪深300指数的风险，通过计算可得到：深证100ETF
配臵48.23％，上证50ETF配臵33.92％，上证180ETF配臵17.86％。
?通过比较分析发现：（1）相对于单支ETF，ETF组合能规避较大的跟踪
误差，在指数拟合方面更为稳健；（2）在两个ETF组合中，控制了下方
风险的ETF组合其跟踪误差均值要略高，较长时间的套利模拟证明该组
合对套利收益的贡献会稍大一些。
?无论采用何种指数跟踪目标优化配臵ETF组合，在股指期货套利中跟踪
误差带来的风险仍然不容忽视，理论无套利价格区间应该考虑跟踪误差
这一风险因素而作适当放宽。
分析师
王红兵
(0755) 8249 2185
wanghb@https://www.doczj.com/doc/e0925790.html,
在股指期货套利中，要实现套利的无风险，套利策略中的现货头寸就要完全复制沪深300指数的成份股，但如此操作的成本过高，足以吞噬全部的套利空间，所以需要重新设计现货头寸，重新设计的现货头寸必须满足交易成本低、与沪深300相似性强以及流动性好等优点，也就是复制指数的能力要强。利用ETF建立现货头寸或者利用较少的股票来复制沪深300就成为一个可行而有效的策略。
利用ETF建立现货头寸和利用精选的成份股构建现货头寸各有优劣，ETF能非常近似地模拟指数走势，跟踪误差非常小，但套利期间收到现金分红的可能性非常小，而且ETF不太可能获取丰厚的超额收益；利用精选的成份股进行套利时，与期货标的指数的跟踪误差具有不可控性，期初的配臵比例将直接影响跟踪误差的大小，如果配臵不当，有可能带来很大的跟踪误差，从而导致套利亏损，不过利用精选成份股进行套利可以获取个股的分红收益，尤其是在分红密集的六月份现金分红对套利收益的影响是不容忽视的。
我们认为，在六月份利用精选成份股进行套利的机会就要大于利用ETF的套利机会，另外如果在期初配臵得当，现货头寸不仅可以很好地跟踪指数，而且有可能获取超越指数的收益。
利用ETF进行套利在便利性上要优于利用精选成份股，但由于成份股差异，ETF 与沪深300指数之间仍会有一定差异，需要通过组合ETF尽可能拟合沪深300指数，本报告主要研究股指期货套利中ETF组合的构建及其可能的风险。
一、利用ETF进行正向套利的机理分析
假定在期初通过借款（考虑了资金的使用成本）买入ETF卖出股指期货建立套利策略，在期末结算或期货价格低于现货价格的任一时点择机平仓完成套利，期间发生的现金流如表1所示。需要注意的是利用ETF进行套利的过程中一般没有现金派息，这会收窄可套利价格空间
期末现金流可表示为各项现金流的和，如下式所示：
)1()(000b T T r S P P S NAV +--++= （1）
期货在结算时的价格一般收敛于现货价值，如果ETF 与指数拟合良好，那么
)]1([0S T R S S +?与T P 之间的差异接近于零，则期末现金流可表示为公式(2)，如
果ETF 收益能超越指数，那么)]1([0S T R S S +?与T P 之间的差异将大于零，套利收益会更高。
)1(00b r S P NAV +-= （2）
所以在套利期间保证ETF 收益大于或等于沪深300指数收益是套利成功的关键。
二、指数拟合的目标和指标设计
利用ETF 进行套利需要尽可能地拟合沪深300指数，如果收益率要求更高，ETF
的收益部分需要超越指数，如何判断拟合的好坏呢？ 衡量指数拟合的好坏一般采用跟踪偏差来表示，常见指标为跟踪组合与标的指
数收益率之差的标准差，也就是
1
)
(2
1
--∑=T e e
T i i
，这种跟踪偏差的度量仅对跟踪误
差本身的波动程度做了衡量，却忽略了对跟踪误差平均水平的衡量，如果仅以此跟踪偏差函数作为指数跟踪的目标函数，那么求解出来的跟踪组合并不一定是一个能充分拟合指数走势的投资组合，尤其当跟踪误差的平均水平为负时，即使跟踪误差
跟踪偏差的度量仅
对跟踪误差本身的
波动程度做了衡量，却忽略了对跟
踪误差平均水平的
衡量
的波动率再小，跟踪组合的收益率也会远远低于标的指数。
所以本报告采用的指标既考虑跟踪误差的稳健性又考虑了跟踪误差的平均水平，如果跟踪目标是尽可能拟合标的指数的话，那么可采用的跟踪偏差指标为1
1
2
-∑=T e
T
i i
，其中i e 为ETF 和沪深300指数日收益率之差。把该跟踪偏差指标作以
下分解，
()][2
1
2
1
2
∑∑==-+=T
i i T
i i
e e e e
，可以发现该指标已经综合考虑了跟踪误差的
平均水平和波动程度。
证明：
()∑∑∑∑∑∑∑=======-+=-+=-+=+-+=-+T
i i T i i T
i i
T i i T i
i i T i i i T
i i e T e e e e T e e e e T e e e e e e e e e e e e 1
2
1
221
1
222221
222
1
2
**2222)22()2(][
如果跟踪目标是ETF 头寸的收益超越指数，则需要控制ETF 收益率的下方风险，即需要通过ETF 组合规避ETF 收益弱于指数的情景发生，我们设计跟踪偏差的半
差公式
1
2
-∑ i e i ，最小化该跟踪偏差就表示ETF 投资组合在跟踪好标的指数的基础 上超越指数的能力。 三、如何配置ETF 目前可选的ETF 有易方达深证100ETF 、华夏上证50ETF 以及华安上证180ETF ，我们选取2006年6月1日至 2006年10月18日为研究期间进行ETF 配臵比例的模拟，并考察套利中的可能风险。 在此研究期间深证100ETF 二级市场收益率较沪深300指数低0.2463％，上证50ETF 较沪深300指数高1.4734％，上证180ETF 较沪深300指数高0.8064％，它们与沪深300指数的跟踪误差（ETF 日收益率减沪深300指数日收益率）如图1所示。 本报告采用的指标 既考虑跟踪误差的稳健性又考虑了跟 踪误差的平均水平 我们可以发现在进行正向套利时，ETF 对沪深300指数负的跟踪误差将消耗整体套利收益，虽然跟踪误差基本小于0.5%，但仍都有交易日跟踪误差过大，例如上证50ETF 最大跟踪误差为2%，上证180ETF 有较多的交易日跟踪误差大于0.5%，这些跟踪误差的存在将导致套利失败。这些跟踪误差产生的原因主要在于指数样本差异以及市场板块的轮动特征，单只ETF 无法避免这些风险，那么利用单只ETF 进行股指期货套利这些风险是暴露的。 我们用前面介绍的跟踪偏差度量指标来分析三只ETF 的跟踪误差情况，如图2所示。 从图2可以发现，在拟合沪深300指数方面，上证50ETF 和上证180ETF 比深证100ETF 显得略微激进，表现为跟踪误差均值要大于深证100ETF ，不过它们的跟踪偏差和跟踪半差都要高于深证100ETF ，风险相应更高。 跟踪误差产生的原 因主要在于指数样本差异以及市场板块的轮动特征，利用单只ETF 进行股指期货套利无法避免跟踪误差风 图2：ETF 的跟踪偏差指标对比 解决单支ETF 套利风险最好的方法是利用ETF 组合，组合的优势可降低跟踪沪深300指数的误差，从而降低套利失败的概率。首先以跟踪偏差最小化为目标，配臵深证100ETF 、上证50ETF 和上证180ETF 的投资比例。跟踪偏差最小化的拟合目标可以保证ETF 组合拟合沪深300达到最好的状态，从长期来看风险也将最低，跟踪目标可数理化地表示为公式3。 1 min 1 2 -∑=T e T i i （3） 其中i M i i i i r r w r w r w e ,,33,22,11-++=，r 表示ETF 或沪深300指数的日收益率，i w 表示三只ETF 的配臵比例，且满足1321=++w w w 。 对于这类受约束的优化问题，我们利用遗传算法和优化算法组合求解进行比例配臵，通过优化，三只ETF 的配臵比例如图3所示，相对较低跟踪误差风险的深证100ETF 配臵比例最高，跟踪误差风险最大的上证180ETF 配臵比例最低，ETF 组合的跟踪误差分布如图4所示。 图3：跟踪偏差最小化下的ETF 配置比例 深证100ETF 58.16% 上证50ETF 30.87% 上证180ETF 10.97% 资料来源：联合证券研究所 从图4的跟踪误差分布可以看出，组合后较大的跟踪误差减少了，只有四个交易日跟踪误差大于0.5%，但负的跟踪误差仍然是无法消除的，其中正向套利中由于跟踪误差导致的套利收益率损失如图5所示。 从图5可以发现，由跟踪误差引发的风险损失越小，其发生的可能性会越大，例如利用ETF 组合进行正向套利时，跟踪误差可能导致套利组合发生0.4%以上的收益率损失的概率为8.51%，发生0.3%以上收益率损失的概率将放大为15.96%，发生0.2%以上收益率损失的概率将有23.40%，跟踪误差导致套利损失已经属于大概率事件，那么就有必要在套利中考虑这种风险损失。 图5给我们的启示是，即使利用ETF 组合进行股指期货套利，风险依旧存在，我们在判断套利机会的时候应该考虑到跟踪误差对于套利成功概率的影响，从而对理论套利价格区间进行调整，尤其对只有微利的套利机会进行决策时，跟踪误差导 致的损失必须考虑到，因为负向小幅跟踪误差发生的概率是相当高的。 图5：ETF 组合正向套利的风险 资料来源：联合证券研究所 在判断套利机会的 时候应考虑跟踪误差对于套利成功的 影响，对理论套利 价格区间进行调整 接下来我们把拟合目标调整为跟踪半差最小化，也就是说着重控制由于负跟踪误差所带来的套利风险，跟踪目标可数理化表示为公式（4）。 1 min 2 -∑ i e i （4） 控制下方风险后，ETF 组合的跟踪偏差有微小的改善，跟踪误差均值要比控制整体跟踪误差目标下的均值高一些，表明长期来看该ETF 组合对套利收益的贡献稍大一些。另外负向跟踪误差损失控制在1％之内，最大正向跟踪误差也相对大一些，如表1所示。 表1：两种拟合目标下跟踪误差比较 控制整体跟踪误差 控制下方跟踪误差 跟踪误差平均水平 0.0040% 0.0053% 最大跟踪负误差 -1.0409% -0.9791% 最大跟踪正误差 0.9725% 0.9972% 资料来源：联合证券研究所 总结以上两种配臵比例来看，ETF组合在一定程度上可以平抑单支ETF跟踪误差所带来的风险，但无论采用什么样的指数跟踪目标来优化ETF组合，跟踪误差所带来的风险始终是存在的，这一点在股指期货套利中值得注意，无套利价格区间应适当放宽。 利用以上两种配臵策略进行简单验证，验证期间为2006年10月19日－2006年10月27日七个交易日，单支ETF与ETF组合的跟踪误差如表2所示。可以发现，相对于单支ETF，ETF组合出现负向跟踪误差的交易天数明显减少，套利收益更加稳健，风险有所降低，另外，控制下方跟踪误差风险的ETF组合与控制整体跟踪误差风险的ETF组合差别不大，跟踪误差均值略大一些，说明如果长期从事股指期货套利，该ETF组合略微占优。 表2：验证期间的ETF及其组合的跟踪误差 日期 深证 100ETF 上证50ETF 上证 180ETF 控制整体跟踪误 差的ETF组合 控制下方跟踪误 差的ETF组合 10.19 0.1577% 0.2130% -0.1240% 0.1438% 0.1261% 10.20 -0.0559% 0.1961% 0.3662% 0.0682% 0.1049% 10.21 -0.0669% 0.6024% 0.5713% 0.2097% 0.2739% 10.22 -0.2059% -0.4258% -0.3820% -0.2931% -0.3118% 10.23 0.1636% 0.1155% 0.0102% 0.1319% 0.1199% 10.24 0.2682% 0.6848% 0.3723% 0.4082% 0.4282% 10.25 0.4107% -0.1459% -0.0130% 0.1924% 0.1461% 跟踪误差均值0.6714% 1.2399% 0.8010% 0.8611% 0.8875% 资料来源：联合证券研究所 深圳 深圳深南东路5047号深圳发展银行大厦10层邮政编码：518001 TEL: (86-755) 8249 2080 FAX: (86-755) 8249 3318 E-MAIL: LZRD@https://www.doczj.com/doc/e0925790.html, 上海 上海浦东陆家嘴东路161 号招商局大厦34 层邮政编码：200121 TEL: (86-21) 5840 6452 FAX: (86-21) 5840 6254 E-MAIL: LZRD@https://www.doczj.com/doc/e0925790.html,
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