试题类型：
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
（1）设集合{}{}
(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ）
(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则
41
i
zz =-（ ） (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量13(,
)22BA =uu v
,31
(,),22
BC =uu u v 则∠ABC=（ ） (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200
（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。下面叙述不正确的是（ ）学.科.网
(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上
(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大
(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均最高气温高于200C 的月份有5个 （5）若3
tan 4
α=
，则2cos 2sin 2αα+= （ ） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625
（6）已知4
3
2a =，25
4b =，13
25c =，则（ ）
（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b <<
（7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（ ）
（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6
（8）在ABC △中，π4B =
，BC 边上的高等于1
3
BC ,则cos A = （ ） （A ）
31010 （B ）1010 （C ）1010
- （D ）310
10-
(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，学.科.网则该多面体的表面积为（ ）
（A ）18365+ （B ）54185+ （C ）90 （D ）81
(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（ ） （A ）4π （B ）
92
π
（C ）6π （D ）
323
π
（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点，学科&网A ，B 分别为C 的左，
右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过
OE 的中点，则C 的离心率为（ ） （A ）
13
（B ）
12
（C ）
23
（D ）
34
（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（ ） （A ）18个 （B ）16个 （C ）14个 （D ）12个
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分
（13）若x ，y 满足约束条件10
20220x y x y x y -+≥??
-≤??+-≤?
错误！未找到引用源。 则z=x+y 的最大值为_____________.
（14）函数错误！未找到引用源。的图像可由函数错误！未找到引用源。的图像至少向右平移_____________
个单位长度得到。
（15）已知f(x)为偶函数，当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，则曲线y=f(x)，在点（1，-3）处的切线方程是_______________。
（16）已知直线错误！未找到引用源。与圆错误！未找到引用源。交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与x 轴交于C ，D 两点，若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。__________________.学科.网
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）
已知数列错误！未找到引用源。的前n 项和1n n S a λ=+，其中λ错误！未找到引用源。0. （I ）证明错误！未找到引用源。是等比数列，并求其通项公式 （II ）若531
32
S =
，求λ （18）（本小题满分12分）
下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图
（I ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明; （II ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。 参考数据：
7
1
9.32i
i y
==∑，7
1
40.17i i i t y ==∑，
7
2
1
()
0.55i
i y y =-=∑，7≈2.646.
参考公式：相关系数1
2
2
1
1
()()
()(y
y)n
i
i
i n n
i i
i i t t y y r t t ===--=
--∑∑∑，
回归方程 y a
b =+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
1
2
1
()()
()
n
i
i i n
i
i t
t y y b
t t ==--=-∑∑ ， a
y bt =- ．
（19）（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，AD ∥BC ，AB=AD=AC =3，P A=BC =4，M 为线段AD 上一点，AM=2MD ，N 为PC 的中点. （I ）证明MN ∥平面P AB ;
（II ）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值
.
（20）（本小题满分12分）
已知抛物线C ：22y x = 的焦点为F ，学科&网平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点.
（I ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR ∥FQ ；
（II ）若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程. （21）（本小题满分12分）
设函数()()()cos21cos +1f x x x αα=+-，其中α＞0，记错误！未找到引用源。的最大值为A . （Ⅰ）求f ＇（x ）； （Ⅱ）求A ；
（Ⅲ）证明错误！未找到引用源。≤2A .
请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O 中
AB 的中点为P ，弦PC ，PD 分别交AB 于E ，F 两点. （I ）若∠PFB =2∠PCD ，求∠PCD 的大小；
（II ）若EC 的垂直平分线与FD 的垂直平分线交于点G ，证明OG ⊥CD .
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3cos ()
sin x y ααα?=?
?=??
为参数，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()224
ρθπ+= .
（I ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标系方程；学.科网
（II ）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求|PQ |的最小值及此时P 的直角坐标. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|2|f x x a a =-+
（I ）当a =2时，求不等式()6f x ≤的解集；学科&网
（II ）设函数()|21|,g x x =-当x ∈R 时，f （x ）+g （x ）≥3，求a 的取值范围.
绝密★启用前
试题类型：新课标Ⅲ
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学正式答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）D （2）C （3）A （4）D （5）A （6）A （7）B （8）C （9）B （10）B （11）A （12）C
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
（13）
32 （14）
3
2π （15）21y x =-- （16）4
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意得1111a S a λ+==，故1≠λ，λ
-=
11
1a ，01≠a . 由n n a S λ+=1，111+++=n n a S λ得n n n a a a λλ-=++11，即n n a a λλ=-+)1(1.由01≠a ，0≠λ得0≠n a ，所以
1
1-=+λλ
n n a a . 因此}{n a 是首项为
λ-11，公比为1-λλ的等比数列，学科.网于是1
)1
(11---=
n n a λλλ． （Ⅱ）由（Ⅰ）得n n S )1
(
1--=λλ，由32315=
S 得3231
)1(15=--λλ，即=-5)1
(λλ321，
解得1λ=-．
（18）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由折线图中数据和附注中参考数据得
4=t ，28)(7
1
2
=-∑=i i t t ，
55.0)
(7
12
=-∑=i i
y y ，
7
7
7
1
1
1
()()40.1749.32 2.89i
i
i i
i i i i t t y y t y t y
===--=-=-?=∑∑∑，
99.0646
.2255.089
.2≈??≈
r .
因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与
t 的关系.
（Ⅱ）由331.17
32.9≈=y 及（Ⅰ）得103.028
89
.2)()
)((?7
1
2
7
1
≈=
---=∑∑==i i
i i i
t t
y y t t
b ， 92.04103.0331.1??≈?-≈-=t b y a
. 所以，y 关于t 的回归方程为：t y
10.092.0?+=. 将2016年对应的9=t 代入回归方程得：82.1910.092.0?=?+=y
. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. （19）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由已知得23
2
==
AD AM ，取BP 的中点T ，连接TN AT ,，由N 为PC 中点知BC TN //，22
1
==
BC TN . 又BC AD //，故TN ∥ AM ，四边形AMNT 为平行四边形，于是AT MN //. 因为?AT 平面PAB ，?MN 平面PAB ，所以//MN 平面PAB .
（Ⅱ）取BC 的中点E ，连结AE ，由AC AB =得BC AE ⊥，从而AD AE ⊥，且
5)2
(
2
222=-=-=BC AB BE AB AE . 以A 为坐标原点，AE
的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系xyz A -，学科.网由题意知， )4,0,0(P ，)0,2,0(M ，)0,2,5(C ，)2,1,2
5
(
N ， (0,2,4)PM =- ，)2,1,25(-=PN ，)2,1,2
5
(=AN .
设(,,)n x y z = 为平面PMN 的法向量，则?????=?=?00PN n PM n ，即???
??=-+=-022
5042z y x z x ，可取)1,2,0(=n ，
于是25
5
8|||||||,cos |=
?=
> . （20）解：由题设)0,2 1(F .设b y l a y l ==:,:21，则0≠ab ，且 22111(,),(,),(,),(,),(,)222222 a b a b A a B b P a Q b R +---. 记过B A ,两点的直线为l ，则l 的方程为0)(2=++-ab y b a x . .....3分 （Ⅰ）由于F 在线段AB 上，故01=+ab . 记AR 的斜率为1k ，FQ 的斜率为2k ，则 22 2111k b a ab a a b a b a a b a k =-=-==--=+-= . 所以FQ AR ∥. ......5分 （Ⅱ）设l 与x 轴的交点为)0,(1x D ， 则2,21 21211b a S x a b FD a b S PQF ABF -= --=-= ??. 由题设可得 2 21211b a x a b -= --，所以01=x （舍去），11=x . 设满足条件的AB 的中点为),(y x E . 当AB 与x 轴不垂直时，由DE AB k k =可得)1(1 2≠-=+x x y b a . 而y b a =+2 ，所以)1(12≠-=x x y . 当AB 与x 轴垂直时，E 与D 重合.所以，所求轨迹方程为12-=x y . ....12分 （21）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）'()2sin 2(1)sin f x x x αα=---． （Ⅱ）当1α≥时，学科&网 '|()||sin 2(1)(cos 1)|f x x x αα=+-+2(1)αα≤+-32α=-(0)f = 因此，32A α=-． ………4分 当01α<<时，将()f x 变形为2()2cos (1)cos 1f x x x αα=+--． 令2()2(1)1g t t t αα=+--，则A 是|()|g t 在[1,1]-上的最大值，(1)g α-=，(1)32g α=-，且当14t α α -= 时，()g t 取得极小值，极小值为221(1)61 ()1488g ααααααα --++=--=-． 令1114α α --< <，解得13α<-（舍去），15α>． （ⅰ）当1 05 α<≤时，()g t 在(1,1)-内无极值点，|(1)|g α-=，|(1)|23g α=-，|(1)||(1)|g g -<，所以23A α=-． （ⅱ）当 115α<<时，由(1)(1)2(1)0g g α--=->，知1(1)(1)()4g g g αα -->>． 又1(1)(17)|()||(1)|048g g ααααα--+--=>，所以2161|()|48A g ααααα -++==． 综上，2 123,05611 ,18532,1A αααααααα? -<≤??++?=< -≥??? ． ………9分 （Ⅲ）由（Ⅰ）得'|()||2sin 2(1)sin |2|1|f x x x αααα=---≤+-. 当105 α<≤时，' |()|1242(23)2f x A ααα≤+≤-<-=. 当 115α<<时，131884 A αα=++≥，所以'|()|12f x A α≤+<. 当1α≥时，'|()|31642f x A αα≤-≤-=，所以' |()|2f x A ≤. 请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 解：（Ⅰ）连结BC PB ,，则BCD PCB PCD BPD PBA BFD ∠+∠=∠∠+∠=∠,. 因为 AP BP =，所以PCB PBA ∠=∠，又BCD BPD ∠=∠，所以PCD BFD ∠=∠. 又180,2PFB BFD PFB PCD ∠+∠=∠=∠ ，所以 1803=∠PCD ， 因此 60=∠PCD . （Ⅱ）因为BFD PCD ∠=∠，所以 180=∠+∠EFD PCD ，由此知E F D C ,,,四点共圆，其圆心既在CE 的垂直平分线上，又在DF 的垂直平分线上，故G 就是过E F D C ,,,四点的圆的圆心，所以G 在CD 的垂直平分线上，又O 也在CD 的垂直平分线上，因此CD OG ⊥. 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程学.科.网 解：（Ⅰ）1C 的普通方程为2 213 x y +=，2C 的直角坐标方程为40x y +-=. ……5分 （Ⅱ）由题意，可设点P 的直角坐标为(3cos ,sin )αα，因为2C 是直线，所以||PQ 的最小值， 即为P 到2C 的距离()d α的最小值，|3cos sin 4|()2|sin()2|32 d ααπ αα+-==+-. ………………8分 当且仅当2()6 k k Z π απ=+ ∈时，()d α取得最小值，最小值为2，此时P 的直角坐标为 31 (,)22 . ………………10分 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解：（Ⅰ）当2a =时，()|22|2f x x =-+. 解不等式|22|26x -+≤，得13x -≤≤. 因此，()6f x ≤的解集为{|13}x x -≤≤. ………………5分 （Ⅱ）当x R ∈时，()()|2||12|f x g x x a a x +=-++- |212|x a x a ≥-+-+ |1|a a =-+， 当1 2 x = 时等号成立， 所以当x R ∈时，()()3f x g x +≥等价于|1|3a a -+≥. ① ……7分 当1a ≤时，①等价于13a a -+≥，无解. 当1a >时，①等价于13a a -+≥，解得2a ≥. 所以a 的取值范围是[2,)+∞. ………………10分 2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） 文科综合地理 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必在将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案卸载答题卡上，写在试卷上无效。 4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 二十四节气是我国独有的农业物候历，是我国优秀传统文化之一，寒露节气在每年公历10月8日左右。据此回答1-3题。 1.“露气寒冷，将凝结”是寒露时节的天气现象，可引起我国这种天气现象的气压系统是 A．蒙古高压 B.印度低压 C.阿留申低压 D.夏威夷高压 2.“上午忙麦茬，下午摘棉花”是民间描述寒露时节农事活动的谚语。在下列地区中，该谚语描述的农事活动场景最可能出现在 A.珠江三角洲 B.柴达木盆地 C.藏南谷地 D.渭河平原 3.地球绕太阳一周为360°，以春分日地球在黄道上的位置为0°，则寒露日地球在黄道上的位置为 A.15° B.105° C.195° D.285° 1.A 2.D 3.C 图1中的曲线示意中国、日本、意大利和法国四个国家的城镇化率变化情况，曲线上的圆点表示各国不同高铁线路开始运营的年份。读图1，回答4-5题。 4.图1中第一条高铁开始运营时，四个国家中乡村人口比重最小的为 A.20%-30% B.30%-40% C.40%-50% D.60%-70% 5.图1中2000-2010年高铁新运营线路最多的国家在此期间 A.工业化程度提高 B. 人口增长率增大 湖南省2016年普通高等学校对口招生考试 数学(对口)试题 一. 选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1. 设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={5},则() U A B ?=e( ) A.{5} B.{3，4，5} C.{3,4} D.{1,2,5} 2. 函数f(x)= 12x ?? ??? +2,x ∈{-1,2}的最大值为( ) A.4 B.3 C. 52 D. 94 3. “x<-1或x>2”是”x<-1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 不等式|2x+1|>5的解集为( ) A ．{x|x>2} B.{x|x<-3} C.{x|-3 A.[1,7] B.[1,9] C.[3,7] D.[3,9 ] 10．已知a,b,c 为三条不重合的直线，给出下面三个命题:①若a ⊥b,a ⊥c 则b//c;②若a ⊥b,a ⊥c 则b ⊥c;③若a//b,b ⊥c,则a ⊥c,其中正确的命题为( ) A ．③ B ．①② C ．①③ D ．②③ 二．填空题:（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．袋中有6个红色球，3个黄色球，4个黑色球，从袋中任取一个球，则取到的球 不是．． 黑色球的概率为 12．已知数列{a n }的前n 项和s n =n 2+2n,则a 2= 13.若不等式x 2+x-c ≤0的解集为{x|-2≤x ≤1},则c= 14.6位同学站成一排照相,其中甲,乙两人必须相邻,共有 种不同的排法(用数字作答) 15.已知A,B 为圆x 2+y 2=1上的两点, AB ,O 为坐标原点,则AB OA ?u u u r u u u r = 三．解答题:（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题。满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．(本小题满分10分) 已知函数f(x)=log2(x-2). (I)求f(x)的定义域; (II)若f(m)+f(m-1)=1,求m 的值. 17.(本小题满分10分) 2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅲ卷) 文科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2016·全国Ⅲ，文，1)设集合A ＝{0,2,4,6,8,10}，B ＝{4,8}，则?A B 等于( ) A ．{4,8} B ．{0,2, 6} C ．{0,2,6,10} D ．{0,2,4,6,8,10} 2．(2016·全国Ⅲ，文，2)若z ＝4＋3i ，则z |z |等于( ) A ．1 B ．－1 C.45＋35i D.45－35 i 3．(2016·全国Ⅲ，文，3)已知向量BA →＝????12，32，BC →＝??? ?32，12，则∠ABC 等于( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120° 4．(2016·全国Ⅲ，文，4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( ) A ．各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均最高气温高于20 ℃的月份有5个 5．(2016·全国Ⅲ，文，5)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I ，N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )2016年高考真题
2016对口升学高考试卷-数学word版
数学-2016年高考真题——全国Ⅲ卷(文)(精校解析版)