![2010年145套中考试卷精品分类19[1].特殊平行四边形(选择题)](https://img.doczj.com/imge0/06qboegu1dmhx340o8bc-01.webp)
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19．特殊平行四边形（选择题）
一、选择题
1.（2009年湖北荆州）如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）
．5cm
1），把一个长为m、宽为n的长方形（m n ）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉
一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）
A ．2m n -
B ．m n -
C ．2
m D ．2n
在矩形ABCD
过C 点作BD CE ⊥ED BE 3=，正确的 （ ）
m n
n
n
A．②③B．③④
C．①②④D．②③④
【关键词】平行四边形有关的计算
【答案】D
4．(2009年河北)如图1，在菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC等于（）
A．20 B．15
C．10 D．5
【关键词】菱形
和等边三
3
【关键词】正方形、折叠 【答案】D
B
A
C
D
6.（2009年济南）如图，矩形A B C D中，
，．过对角线交点O作O E AC⊥交A D于E，则==
35
AB BC
A E的长是（）
A．1.6 B．2.5 C．3 D．3.4
A B C D
C'处，B C'交A D于
）
A ．AD BC '=
B ．EBD ED B ∠=∠
C ．A B E C B
D △∽△ D ．sin A E
A B E E D
∠= 【关键词】矩形的性质、折叠 【答案】C
8.（2009年济宁市）“赵爽弦图”是
四个全等的直角三角形与中间一个小正（假设投掷的的概率2415
D . 110
【关键词】正方形 【答案】C 9.（2009年衡阳市）
的周长为20cm ，DE ⊥AB ，，
； ③S C ．1个 【答案】A
10.（2009年衡阳市）如图，矩形纸片
ABCD 中，AB =4，AD =3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（ ）
A ．1
B ．34
C ．23
D ．2
【关键词】矩形折叠 【答案】C
11．（2009年广西南宁）如图2，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚
线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）
A ．2
10cm B ．2
20cm C ．2
40cm D ．
2
80cm
【关键词】菱形的性质与判定 【答案】A 12.（2009年宁波市）如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是（ ）
A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形
B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形
C ．四边形AMON 与四边形ABC
D 是位似图形 D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形 【关键词】菱形 【答案】C
A B
C
D
图2
13．（2009桂林百色）如图,正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放
在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q 点从A 点出发，沿
图中所示方向按A→B→C→D→A 滑动到A 止，同时点R 从B 点 出发，沿图中所示方向按
B→C→D→A→B 滑动到B 止，在这个 过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为 （ ）．
A ．2
B ．4π-
C ．π
D ．π1-
D
B
C
A N
M O
【关键词】正方形、动点、面积 【答案】B
14．（2009河池）已知菱形的边长和
则菱形的面积为 C ． 2
F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC =（ ）
D
A．35°B．45°C．50°D．55°
D
A
E P
B F
【关键词】菱形的性质与判定
【答案】D
16.(2009年义乌)如图，一块砖的外侧面积为x，那么图中残留部分墙面的面积为
A．4x A．12x A．8x A．16x
【关键词】平面图形的面积
【答案】B
17.（2009年台湾）如图(八)，长方形ABCD中，E点在BC上，且AE平分 BAC。
若BE=4，AC=15，则 AEC 面积为何？
D) 60 。
十二)中，过P
乙、丙、
在AC上，且AP：A
B C
E
D
下列对于矩形是否相似的判断，何者正确？
(A) 甲、乙不相似(B) 甲、丁不相似(C) 丙、乙相似
(D) 丙、丁相似。
【关键词】矩形性质
【答案】A
19.（2009年滨州）顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）
A．矩形B．直角梯形C．菱形D．正方形
【关键词】矩形的判定.
【答案】A
20.（2009仙桃）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝3，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1
边上的B 1处．则BC 的长为（ ）．
A 、3
B 、2 C
【关键词】矩形. 【答案】C
22.（2009年郴州市）如图形纸片ABCD ，AD =10cm ，若将纸片沿DE 折叠，使DC 落在DA 上，点C 的对应点为点F ，若BE =6cm ，则CD =（ ） A ．4cm B ．6cm C ．8cm D ．10cm 【关键词】折叠
【答案】A
F E
D
B
A
C
23.（2009年长春）．菱形O A B C 在平面直角坐标系中的位置
45AOC OC
∠==°，B A ． B ．(1 C
D ．(11)
下列图形中，（ ）
A ．等腰梯形
B ．平行四边形
C ．正三角形
D ．矩形
【关键词】中心对称；轴对称
【答案】D
25．（2009年甘肃庆阳）如图4，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为
，则下列结论中正
m=D．10
m=
首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度
是（ ）
A ．73cm
B ．74cm
C ．75cm
【关键词】矩形
如图，双
QABC 的AB 于点面积为3式为
）x
y 2= x y 3
=
D ）x
y 6
= 【关键词】矩形、双曲线的解析式
【答案】B
①
②
28.（2009年湘西自治州）13．在下列命题中，是真命题的是（）
A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【关键词】命题，矩形、菱形、正方形、平行四边形的判定
【答案】C
29．（2009年南宁市）如图2，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）
A．2
80cm
40cm D．2
20cm C．2
10cm B．2
【关键词】特殊平行四边形相关的面
积问题
【答案】A
30. （2009年重庆市江津区）如图：
在菱形ABCD中，AC＝6, BD＝8,则菱形
的边长为（）
A. 5
B. 10
C. 6
D.8
【关键词】菱形的性质【答案】A
31.（2009
年包头）下列图形中，既是
初中历史选择题的分类 选择题具有概念性强，灵活性大，系统考察双基，知识覆盖面广，时间利用率高等优点，从而成为能够全方位、多层次考察学生根据已知的历史知识独立地分析、理解、归纳、判断、推理等多方面能力的重要题型，在各级各类考试中被广泛运用。 选择题的结构一般由题干和选项两部分组成。题干就是用陈述句或疑问句或图片材料创设解题情景和思路；选项就是根据题干创设的情景设置可供选择的答案。 选择题的表现形式主要有以下几大类型： 一．表述型选择题 其题干中常用“…是”、“表现在”、“标志是”、“反映出”、“开始于”、“内容是”、“性质是”、“特点有”等提示语。 二．否定型选择题 要求选出不符合史实和历史逻辑关系的选项。其特点是题干部分用否定式的提示或限制，题干中常用“错误”、“不正确”、“没有”、“不是”、“不包括”、“无关的”、“不属于”等词语。 三．因果型选择题 此类选择题有两种表现形式：一是题干列出了某一历史结果，备选项列出的是原因，常用的标志性词语有“原因是”、“目的”、“是为
了”、“根本原因”、“历史原因”、“主观原因”等；另一种是题干列出的是历史原因，备选项列出的是结果，常用的标志性词语有“影响”、“作用”、“结果”等。 四．比较型选择题 把具有可比性的历史事件或同一历史现象在不同历史阶段的反 映放在一起，通过分析、比较、归纳其相同点或不同点。题干中一般都有“相同点”、“不同点”、“共同点”、“相似”、“新特点”、“新变化”、“继承了”、“发展了”等标志性词语。 五．组合性选择题 将同一类的事件或现象按一定关系进行组合。一般由三部分组成：表述关系的题干；根据题干要求列出四组以上的事件或现象，并以数字序号列出；根据这些数字序号组合成备选项。 六．排序型选择题 就是把打乱了顺序的事件，按一定要求（时间、空间、逻辑关系等）排列出正确的顺序。 七．材料型选择题 就是在题干中引入一些图片、数据、表格，根据材料创设相关情景，设置备选项，或者以不同材料设置备选项。
特殊 的平行四边形 一、知识回顾 矩形、菱形、正方形 1、菱形的性质：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角． ③具有平行四边形所有性质． 2．菱形的判定：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形． ③四条边都相等的四边形是菱形． 3．矩形的性质：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质． 4．矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形． ③有三个角是直角的四边形是矩形． 5．正方形的性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等． ②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． 6．正方形的判定：①有一个角是直角的柳是正方形．②有一组邻边相等的矩形是正方形． ③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形． 课前练习: 1．已知平行四边形ABCD 的周长是28cm ，CD-AD=2cm ，那么AB=______cm ，BC=______cm ． 2．菱形的两条对角线分别是6cm ，8cm ，则菱形的边长为_____，一组对边的距离为_____ 3．在菱形ABCD 中，∠ADC=120°，则BD ：AC 等于________ 4．已知正方形的边长为a ，则正方形内任意一点到四边的距离之和为_____． 5．矩形ABCD 被两条对角线分成的四个小三角形的周长之和是86cm ，对角线长是13cm ， 则矩形ABCD 的周长是_____________ 6．如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD ，M ，N 分别是AD ，BC 边的中点， 将C 点折叠至MN 上，落在P 点的位置，折痕为BQ ，连结PQ ，则PQ 二、例题讲解 矩形 例1．如图，已知矩形ABCD 的纸片沿对角线BD 折叠，使C 落在C ’处，BC ’边交AD 于E ，AD=4，CD=2 （1）求AE 的长 （2）△BED 的面积 巩固练习： 1．如图，矩形ABCD 中，AD=9，AB=3，将其折叠，使其点D 与点B 重合，折痕为 EF,求DE 和EF 的长。 2．如图，已知将矩形ABCD 沿EF 所在直线翻折，使点A 与C 重合，AB=6，AD=8,求折痕EF 的长 Ｍ Ｄ Ｑ ＢＡC ’ D A B C E F D A B C E C ’ E A D
沃根金榜一对一学科教师辅导讲义 学生姓名：年级：老师： 上课日期：上课时间：上课次数： ______年级第______单元课题______ ——————————————————————————————————[ 课前准备 ] 课前检查： 作业完成情况：优（）良（）中（）差（） 复习预习情况：优（）良（）中（）差（）——————————————————————————————————[ 学习内容 ] 特殊的平行四边形讲义 考试考点综述： 特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形，它们是初二的必考内容之一，主要出现的题型多样，注重考查学生的基础证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。内容主要包括：矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及相关计算，了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系，掌握平行四边形 是矩形、菱形、正方形的条件。 知识目标 掌握矩形、菱形、正方形等概念，掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定，通过定理的证明和应用的教学， 使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法。 重难点： 1.矩形、菱形性质及判定的应用 2. 相关知识的综合应用 教学过程 知识点归纳
对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形 矩形，菱形和正方形之间的联系如下表所示： 一．矩形 矩形定义：有一角是直角的平行四边形叫做矩形． 【强调】矩形（1）是平行四边形；（2）一一个角是直角． 矩形的性质 性质1矩形的四个角都是直角； 性质2 矩形的对角线相等，具有平行四边形的所以性质。 矩形的判定 矩形判定方法1:对角线相等的平行四边形是矩形． 注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）对角线相等矩形判定方法2:四个角都是直角的四边形是矩形． 矩形判断方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 例1：若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为
平行四边形的证明题 一．解答题（共30小题） 1．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F． （1）求证：BE=DF； （2）若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）． — 2．如图所示，?AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D． 求证：四边形ABCD是平行四边形． $ 3．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO． #
4．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD． ~ 5．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明． ： 6．如图，已知，?ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点． 求证：四边形MFNE是平行四边形． ! 7．如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA． 求证：四边形AECF是平行四边形．
8．在?ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形． ！ 9．如图所示，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE． 10．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？ ; 11．如图：已知D、E、F分别是△ABC各边的中点，
新天宇教育授课讲义 授课科目初三上册授课时间（2016.9．11）授课内容特殊的平行四边形 1 基础知识1.基础知识点(概念、公式） 1.菱形 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． （1）是平行四边形；（2）一组邻边相等． 菱形的性质 性质1菱形的四条边都相等； 性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角； 菱形的判定 菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形． 2.矩形 矩形定义: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形或正方形). 矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，有两条对称轴； 矩形的性质:(具有平行四边形的一切特征) 矩形性质1: 矩形的四个角都是直角． 矩形性质2: 矩形的对角线相等且互相平分． 矩形的判定方法． 矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形． 矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．
矩形判定方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形． 矩形判定方法4：对角线相等且互相平分的四边形是矩形． 2.正方形 正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思： ①有一组邻边相等的平行四边形（菱形 ②有一个角是直角的平行四边形（矩形） 正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形． 正方形定义：有一组邻边相等 ．．．．．．．的平行四边形 ．．．．．叫做正方形．正方形是中心对称．．．．．．并且有一个角是直角 图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条对称轴； 因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，正方形的性质总结如下： 边：对边平行，四边相等； 角：四个角都是直角； 对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． 注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质． 正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质． 正方形的判定方法： (1)有一个角是直角的菱形是正方形； (2)有一组邻边相等的矩形是正方形． 注意：1、正方形概念的三个要点： （1）是平行四边形； （2）有一个角是直角； （3）有一组邻边相等． 2、要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形.
平行四边形证明题 第一篇：特殊平行四边形：证明题 特殊四边形之证明题 1、如图8，在abcd中，e，f分别为边ab，cd的中点，连接de，bf，bd．? （1）求证：△ade≌△cbf． （2）若ad?bd，则四边形bfde是什么特殊四边形？请证明你的结论． fc aeb 2、如图，四边形abcd中，ab∥cd，ac平分?bad，ce∥ad交ab 于e． （1）求证：四边形aecd是菱形； （2）若点e是ab的中点，试判断△abc的形状，并说明理由． 3.如图，△abc中，ac的垂直平分线mn交ab于点d，交ac于点o，ce∥ab交mn于e，连结ae、cd． （1）求证：ad＝ce； （2）填空：四边形adce的形状是． a dmn
4.如图，在△abc中，ab=ac，d是bc的中点，连结ad，在ad的延长线上取一点e，连结be， （1）求证： （2）当ae与ad满足什么数量关系时，四边形abec是菱形？并说明理由 5．如图，在△abc和△dcb中，ab=dc，ac=db，ac与db交于点m． （1）求证：△abc≌△dcb； （2）过点c作cn∥bd，过点b作bn∥ac，cn与bn交于点n，试判断线段bn与cn的数量关系，并证明你的结论． 6、如图，矩形abcd中，o是ac与bd的交点，过o点的直线ef 与ab，cd的延长线分别交于e，f． （1）求证：△boe≌△dof； （2）当ef与ac满足什么关系时，以a，e，c，f为顶点的四边形是菱形？证明你的结论． f a b e
7. 600，它的两底分别是16cm、30cm。求它的腰长。 (两种添线方法) c 8．如图（七），在梯形abcd中，ad∥bc，ab?ad?dc，ac?ab，将cb延长至点f，使bf?cd． （1）求?abc的度数； （2）求证：△caf为等腰三角形． c b图七f 第二篇：平行四边形证明题 由条件可知，这是通过三角形的中位线定理来判断fg平行da，同理he平行da，ge平行cb，fh平行cb!~ 我这一化解，楼主应该明白了吧!~ 希望楼主采纳，谢谢~!不懂再问!!! 此题关键就是对于三角形的中位线定理熟不!~!~· 已知：f，g是△cda的中点，所以fg是△cda的中位线，所以fg 平行da 同理he是△bad的中位线，所以he平行da，所以fg平行he
最新高考物理选择题的五种类型 物理选择题类型分为五种 1.定性判断型 考查考生对物理概念、基本规律的掌握、理解和应用而设定。同学们要从物理规律的表达方式、规律中涉及的物理概念、规律的成立或适用条件、与规律有关的物理模型等方面把规律、概念、模型串联成完整的知识系统，并将物理规律之间作横向比较，形成合理、最优的解题模式。这就需要同学们对基本概念、规律等熟练掌握并灵活应用喽。 2.函数图象型 以函数图象的形式给出物理信息处理物理问题的试题。物理图象选择题是以解析几何中的坐标为基础，借助数和行的结合，来表现两个相关物理量之间的依存关系，从而直观、形象、动态地表达各种现象的物理过程和规律。图象法是物理学研究的重要方法。也是解答物理问题(特别是选择题)的有效方法。在图象类选择题中使用排除法的频次较高。
例如：如图甲所示，导体框架abcd放置于水平面内，ab平行于cd,导体棒MN与两导轨垂直并与导轨接触良好，整个装置置于垂直于框架平面的磁场中，磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示，MN始终保持静止。规定竖直向上为磁场正方向，沿导体棒由M到N为感应电流的正方向，水平向右为导体棒所受安培力F的正方向，水平向左为导体棒所受摩擦力f的正方向，下列选项正确的是( ) 快解秘诀：分析0~t1时间内可知磁通量无变化，导体棒不受安培力，可排除C选项;A、B选项中肯定有一个是错误的，分析t2~t3时间内可知电流方向为正，可排除A选项;然后多选题可轻松判断B、D正确。 3.定量计算型 考查考生对物理概念的理解、物理规律的掌握和思维敏捷性而设置，对考生来说一方面要有坚实的基础，更主要的是考生的悟性、平时积累的速解方法加上灵活运用知识的能力来迅速解题。这就需要同学们平时夯实基础，总结和掌握解题方法、归纳物理推论，这样才能在考场内得心应手。 其中一些量化明显的题，往往不是简单机械计算，而蕴涵了对概
特殊的平行四边形讲义 知识点归纳 矩形，菱形和正方形之间的联系如下表所示： 四边形分类专题汇总 专题一：特殊四边形的判定 【知识点】 1.平行四边形的判定方法： （1）______________ （2）______________ （3）______________ （4）______________ （5）______________ 2.矩形的判定方法： （1）______________ （2）______________ （3）______________ 3.菱形的判定方法： 矩形菱形正方形 性 质 边对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等 角四个角都是直角对角相等四个角都是直角 对 角 线 互相平分且相等 互相垂直平分，且每条对 角线平分一组对角 互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定 ·有三个角是直角; ·是平行四边形且有 一个角是直角; ·是平行四边形且两 条对角线相等. ·四边相等的四边形； ·是平行四边形且有一组 邻边相等； ·是平行四边形且两条对 角线互相垂直。 ·是矩形，且有一组邻边相等； ·是菱形，且有一个角是直角。 对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形
（1）______________ （2）______________ （3）______________ 4.正方形的判定方法： （1）______________ （2）______________ （3）______________ 5.等腰梯形的判定方法： （1）______________ （2）______________ （3）______________ 【练一练】 一．选择题 1．能够判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）． A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD 2．具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（）． A．相邻的角互补B．两组对角分别相等 C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线交点是两对角线中点 3.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是( ) A.一组对边平行，另一组对边相等 B.一组对边平行，一组对角相等 C.一组对边平行，一组邻角互补 D.一组对边相等，一组邻角相等 4．如下左图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（）．A．若AO=OC，则ABCD是平行四边形; B．若AC=BD，则ABCD是平行四边形; C．若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形; D．若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形 5．不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（） A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC 6.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（） A．AO=CO，BO=DO B．AO=BO=CO=DO C．AB=BC，AO=CO D．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD 7.四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（） A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD 8.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形是正方形的是（） A、AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B、AD∥BC，∠A＝∠C C、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D、AC＝CO，BO＝DO，AB＝BC 9.在下列命题中，真命题是（） Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 10.在下列命题中，正确的是（） A一组对边平行的四边形是平行四边形B有一个角是直角的四边形是矩形 C有一组邻边相等的平行四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形
1 / 1 经纬教育 平行四边形证明题 经典例题（附带详细答案） 1．如图，E F 、是平行四边形 ABCD 对角线AC 上两点，BE DF ∥， 求证：AF CE =． 【答案】证明：平行四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD BC =， ACB CAD ∴∠=∠． 又BE DF ∥， BEC DFA ∴∠=∠， BEC DFA ∴△≌△， ∴CE AF = 2．如图6，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=∠D ， ， 求四边形ABCD 的周长． 【答案】20、 解法一: ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴∥即得是平行四边形 ∴ ∴四边形的周长 解法二: 3 ,6==AB BC AB CD ∥?=∠+∠180C B B D ∠=∠?=∠+∠180D C AD BC ABCD 36AB CD BC AD ====，ABCD 183262=?+?=D C A B E F A D C B
连接 ∵ ∴ 又∵ ∴≌ ∴ ∴四边形的周长解法三: 连接 ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴∥即是平行四边形 ∴ ∴四边形的周长 3.（在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C 的大小． 【关键词】多边形的内角和 【答案】设x A= ∠（度），则20 + = ∠x B，x C2 = ∠． 根据四边形内角和定理得，360 60 2 ) 20 (= + + + +x x x． 解得，70 = x． ∴? = ∠70 A，? = ∠90 B，? = ∠140 C． 4．（如图，E F ，是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF CE DF BE DF BE == ，，∥． AC AB CD ∥ DCA BAC∠ = ∠ B D A C CA ∠=∠= ， ABC △CDA △ 36 AB CD BC AD ==== ， ABCD18 3 2 6 2= ? + ? = BD AB CD ∥ CDB ABD∠ = ∠ ABC CDA ∠=∠ ADB CBD∠ = ∠ AD BC ABCD 36 AB CD BC AD ==== ， ABCD18 3 2 6 2= ? + ? = A D C B A D C B 1 / 1
中考历史选择题三大主要类型解析 1.表述型选择题 表述型选择题包括肯定型选择题和否定型选择题。肯定型选择题题干中常用“标志是”“内容是”“性质是”“特点是”“表现在”“反映出”等提示语。否定型选择题要求选出不符合史实和历史逻辑关系的选项，其特点是题干部分采用否定式的提示或限制性词语，如“错误”“不正确”“没有”“不是”“不包括”“无关的”“不属于”等。表述型选择题主要考查学生对历史基础知识的识记及再认、再现史实的能力。 【典型例题】 1.(2015·山东泰安)下面有关春秋战国时期诸子百家的表述，错误的是( ) A.墨子——“兼爱”“非攻” B.韩非——“春秋无义战” C.庄子——“无为而治” D.孙武——“知彼知己者，百战不殆” 【解析】本题考查学生对诸子百家及其思想主张的识记。从四个选项来看，只有B项搭配错误，韩非主张改革，提倡法治，而“春秋无义战”是孟子的言论。 【答案】B 2.(2015·福建福州)法国大革命被认为是一场真正的政治大革命。这场革命爆发的标志是( ) A.攻占巴士底狱 B.处死路易十六 C.拿破仑发动政变 D.颁布《法典》 【解析】巴黎人民攻占巴士底狱掀开了法国大革命的序幕，是法国大革命爆发的标志。
【答案】A 【解题技巧】 表述型选择题一般难度不大，主要考查学生对基础知识的掌握情况。通常的解题方法有： ①直选法，根据自己对历史事实的认识和理解，直接确定符合史实和历史逻辑关系的选项。 ②排除法，通过排除不符合史实和历史逻辑关系的选项，选出符合题意的选项。③推理法，若不能确定某个选项时，可以先假设此选项正确，然后再根据所学知识进行推理，分析其结论是否符合史实和历史逻辑关系。 【举一反三】 1.“互联网+”指的是“互联网+各个传统行业”，即互联网对传统行业进行渗透、融合和颠覆，促使传统行业改造升级，催生新兴产业。“互联网+”最能反映的当前科技发展的特点是( ) A.科学技术不断转化为生产力 B.科学成果不断涌现 C.新技术开始改变人们的生活 D.一种技术的发展引起多个领域的革命 2.2015年2月1日，中共中央、国务院发布了2015年一号文件《关于加大改革创新力度，加快农业现代化建设的若干意见》，这是连续12年一号文件聚焦“三农”问题。新中国成立后就对农村生产关系进行了改革与调整，下面关于生产关系调整的表述正确的是( ) A土地改革废除了封建土地所有制，实行了集体土地所有制 B农业合作化引导农民参加合作社，走社会主义道路 C人民公社化实现了全民所有制，促进了农村经济的快速发展 D家庭联产承包责任制农民有了土地所有权，生产积极性大大提高 【答案】1.D 2.B 2.因果型选择题
特殊的平行四边形 知识点一：矩形 1、概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2、性质定理（1）矩形的四个角是直角 （2）矩形的对角线相等且互相平分 （3）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形 直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 特殊运用：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 3、判定定理 （1）有一个角为直角的平行四边形叫矩形 （2）对角线相等平行四边形为矩形 （3）有三个角是直角的四边形是矩形 推论：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 归纳补充： 1、矩形是对称图形，对称中心是，矩形又是对称图形，对称轴有条 2、矩形中常见题目是对角线相交成600或1200角时，利用直角三角形、等边三角形等图形的性质解决问题 3、矩形的面积S矩形=长×宽=ab
知识点二：菱形 1、定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、性质定理： （1）菱形的四条边都相等 （2）菱形的对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角 （3）菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是都是它的对称轴 菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心 2、判定定理： （1）一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形 （3）四条边都相等的四边形是菱形 ※注意：对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，对角线互相垂直平分的四边形才是菱形 归纳补充: 1、菱形被对角线分成四个全等的三角形和两对全等的三角形 2、菱形的面积可以用平行四边形面积公式计算，也可以用两对角线积的来计算 3、菱形常见题目是内角为1200或600时，利用等边三角形或直角三角形的相关知识解决题目知识点三：正方形 1、定义：有一组邻边相等的矩形叫正方形 2、性质定理 （1）正方形的四条边都相等，四个角是直角。 （2）正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角 （3）正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形 3、判定定理 （1）有一组邻边相等的矩形是正方形 （2）对角线相互垂直的矩形是正方形 （3）对角线相等的菱形是正方形 （4）有一个角是直角的菱形是正方形 方法总结： （1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种： 先证它是矩形，再证有一组邻边相等。先证它是菱形，再证有一个角是直角。
第十八章 四边形 第一节 平行四边形 一 、课标导航 二 ．核心纲要 1． 平行四边形的定义 两组对边分别平行四边形叫做平行四边形．平行四边形ABCD 记作“□ABCD ”． 2．平行四边形的性质 (1)边：对边平行且相等． (2)角：对角相等，邻角互补． (3)对角线：对角线互相平分． (4)对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点． (5)面积＝底×高． 3．平行四边形的判定 (1)边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等四边形是平行四边形； ③一组对边平行四边形且相等的四边形是平行四边形； (2)角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (3)对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 4．三角形的中位线 (1)定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线； (2)定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半． A B C D
5．平行四边形中的面积关系 (1) 1 2ABC ABD DBC ADC ABCD S S S S S ????====? ； (2) 12341 2 ABCD S S S S S ====? ； (3) 1231 2ABCD S S S S =+=? ； (4) 13241 2 ABCD S S S S S +=+=? ； (5)14 23 S S S S =或S 1S 3 ＝ S 2S 4． 6．已知三点确定平行四边形的方法 已知A 、B 、C 是平面上不共线的三点，那么，以A 、B 、C 为顶点，可在平面上画出平行四边形的个数是3个，其作法分别为过三角形ABC 的三个顶点作对边的平行线，交点即为平行四边形的第四个顶点，如图所示． 本节重点讲解：一个图形，四个性质，五个判定，五个面积关系． 三、全能突破 A B C D E S S S 4 321S A B C D P S 13S 2 4 S S A B C D A B C D E F
特殊四边形经典例题 ①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形； ②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； ③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形； 于点M，N．给出下列结论： ①△ABM≌△CDN；②AM=AC；③DN=2NF；④S四边形BFNM=S平行四边形ABCD． 其中正确的结论有（） MNQP，分别内接于△BCD和△ABD，设矩形EFCH，MNQP的周长分别为m1，m2，则 m1，m2的大小关系为（） 6．如图，已知AD是三角形纸片ABC的高，将纸片沿直线EF折叠，使点A与点D重合，给出下列判断： ①EF是△ABC的中位线； ②△DEF的周长等于△ABC周长的一半； ③若四边形AEDF是菱形，则AB=AC； ④若∠BAC是直角，则四边形AEDF是矩形， 其中正确的是（）
7．如图，已知A1，A2，A3，…A n是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣1A n=1，分别过点A1，A2，A3，…A n作x轴的垂线交反比例函数y=（x＞0）的图象于点B1，B2，B3，…B n， 过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S n=_________．8．如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1D1C1；在等腰直角三角形OA1B1中作内接正方形A2B2D2C2；在等腰直角三角形OA2B2中作内接正方形 A3B3D3C3；…；依次做下去，则第n个正方形A n B n D n C n的边长是_________． 9．已知如图，在线段BG同侧作正方形ABCD和正方形CEFG，其中BG=10，BC：CG=2：3，则S△ECG=_________，S△AEG=_________． 10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始，沿边AC向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，动点D从点A开始，沿边AB向点B以每秒个单位长 度的速度运动，且恰好能始终保持连结两动点的直线PD⊥AC，动点Q从点C开始，沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，连结PQ．点P，D，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）． （1）当t为何值时，四边形BQPD的面积为△ABC面积的？ （2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由； （3）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q 的速度．
平边四边形知识点 一．知识框架 二.知识概念 平行四边的定义:两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形,平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等,对角线互相平分。 平行四边形的判别方法: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。 矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。(矩形是轴对称图形，有两条对称轴) 矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。 对角线相等的平行四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 S菱形＝1/２×ab(ａ、ｂ为两条对角线) 或底×高 正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。 正方形的性质:正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。(正方形是轴对称图形,有四条对称轴） 正方形常用的判定： 有一个内角是直角的菱形是正方形；
对角线互相垂直的矩形；对角线相等的菱形; 梯形的定义:一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。 等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。?等腰梯形判定定理:同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 梯形常用辅助线：
关于平行四边形的证明题例析 平行四边形是一种极重要的几何图形．这不仅是因为它是研究更特殊的平行四边形——矩形、菱形、正方形的基础，还因为由它的定义知它可以分解为一些全等的三角形，并且包含着有关平行线的许多性质，因此，它在几何图形的证明与研究上有着广泛的应用．例1如图所示．在ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，DN=BM．求证：EF与MN互相平分． 分析只要证明ENFM是平行四边形即可，由已知，提供的等量要素很多，可从全等三角形下手． 证明因为ABCD是平行四边形，所以 AD BC，AB CD，∠B=∠D． 又AE⊥BC，CF⊥AD，所以AECF是矩形，从而 AE=CF． 所以 Rt△ABE≌Rt△CDF(HL，或AAS)，BE=DF．又由已知BM=DN，所以 △BEM≌△DFN(SAS)， ME=NF．① 又因为AF=CE，AM=CN，∠MAF=∠NCE，所以 △MAF≌△NCE(SAS)， 所以MF=NF．② 由①，②，四边形ENFM是平行四边形，从而对角线EF与MN互相平分． 例2如图所示．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC，EF∥BC且交AC于F．求证：AE=CF． 分析AE与CF分处于不同的位置，必须通过添加辅助线使两者发生联系．若作GH⊥BC于H，由于BG是∠ABC的平分线，故AG=GH，易知△ABG≌△HBG．又连接EH，可证△ABE≌△HBE，从而AE=HE．这样，将AE“转移”到EH位置．设法证明EHCF为平行四边形，问题即可获解． 证明作GH⊥BC于H，连接EH．因为BG是∠ABH的平分线，GA⊥BA，所以GA=GH，从而 △ABG≌△HBG(AAS)， 所以AB=HB．① 在△ABE及△HBE中， ∠ABE=∠CBE，BE=BE，
训练7 比较类选择题 1．(2018·临沂模考)与孔、孟相比，荀子的思想具有更多的现实主义倾向。这一“倾向”主要表现在( ) A．重视礼义道德教育B．提出“仁政”思想 C．主张治国礼法并施D．以法为教以吏为师 答案 C 解析孔、孟重视礼义道德的教育，故A项错误；“仁政”思想是孟子思想的核心，故B项错误；根据材料“荀子的思想具有更多的现实主义倾向”，结合所学，荀子在继承孔、孟“礼”的同时，也吸收法家“法”的理念，使其更符合社会实际，故C项正确；以法为教以吏为师，是法家的思想主张，故D项错误。 2．(2018·西安质检)下表是结合马克垚主编的《世界文明史》整理的关于雅典民主和现代民主比较表，据此可知( ) A.雅典直接民主的前提是小国寡民城邦体制 B．雅典不受制约的体制将社会精英排斥殆尽 C．雅典民主制的局限性均被现代民主所克服 D．雅典民主为现代民主制的确立奠定了基础 答案 A 解析从上表对比中可知雅典直接民主的前提是小国寡民城邦体制，故A项正确。3．(2018·郑州月考)著名历史学家章开沅曾说：“1895年中国有三个人各自做出自己一生最重要的选择：康有为选择了变法，孙中山选择了革命，张謇选择了实业。”这说明( ) A．近代中国呈现复杂的发展趋势 B．有识之士有同质化目标选择
C．甲午战争触发了清朝多重危机 D．资产阶级尚未形成政治合力 答案 B 解析根据材料“康有为选择了变法，孙中山选择了革命，张謇选择了实业”，三者虽有不同的主张，但是他们从政治、经济的角度，践行着自己的理想，挽救民族危亡，推动着中国的近代化进程，角度不同，目的与效果相似，故B项正确。 4．(2018·邯郸模考)抗日战争爆发后，苏联主动对华提供贷款，三次贷款共25 000万美元，年息均为3厘。新中国成立初期，苏联再次主动给中国3亿美元贷款，年息1%，分10年还清。苏联的这两次主动对华贷款( ) A．都与当时国际格局的重大变化有关 B．都有利于中国国民经济的恢复发展 C．都明显提高了当时中国的国际地位 D．都长期影响了中国基本国策的制定 答案 A 解析苏联的两次主动对华贷款与当时世界格局下苏日关系、苏美关系有重大关联，故A项正确；苏联贷款的主要意图不是帮助中国恢复发展经济，故B项错误；苏联的贷款不能够明显改善中国国际地位，故C项错误；第二次贷款在一段时期内，影响了中国许多决策的制定，故D项错误。 5．(2018·济宁月考)漫画是用简单而夸张的手法来描绘生活或时事的图画。如图所示，这两幅漫画意在表明( ) 图一图二 A．经济全球化是一把双刃剑 B．欧洲一体化面临严峻挑战 C．世界多极化格局日趋明朗 D．区域集团化进程就此搁浅 答案 B 解析图一反映了英国脱欧，图二反映了希腊债务危机，都表明了欧洲一体化面临的困境，故B项正确。
第12讲平行四边形复习训练
第二部分 考点精讲精练 考点一、平行四边形的性质及判定 【知识要点】 （1）、平行四边形的边、角、对角线性质， 对称性 （2）、平行四边形判定方法 （3）、三角形中位线 【典型例题】 例1、下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A 、菱形 B 、矩形 C 、正方形 D 、平行四边形 例2、如图,□ABCD 与□DCFE 的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE 的度数为 例3、如图,在平行四边形ABCD 中,AB=4,∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E,与DC 交于点F,且点F 为边DC 的中点,DG ⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE 的长为（ ） A 、2 B 、4 C 、4 D 、8 例4、平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点，A ，B ，D 的坐标分别是（0，0）（5，0），（2，3），则顶点C 的坐标是（ ） A 、（3,7） B 、(5,3) C 、(7,3) D 、 (8,2) （例2） （例3） （例4） 例5、如图，E 是平行四边形内任一点， 若S 平行四边形ABCD ＝8，则图中阴影部分的面积是 （ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 例6、如图，将平行四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点G 处。 （1）求证：AE ＝AF A y B C D
（2）求证：△ABE≌△AGF 例7、如图所示：四边形ABCD是平行四边形，DE平分平分．试证明四边形BFDE是平行四边形． 例8、如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，以三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形即△ABD、△BCE、△ACF。 （1）求证：四边形EFAD是平行四边形； （2）求四边形EFAD的面积。 举一反三： 1、在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（） A、1：2：3：4 B、2：2：3：3 C、2：3：2：3 D、2：3：3：2 2、顺次连结四边形各边的中点，所成的四边形必定是（） A、等腰梯形 B、直角梯形 C、矩形 D、平行四边形 3、如图，在ABCD中，AB＝5，AD＝8，∠BAD、 ∠ADC的平分线分别交BC于E、F，则EF的长为（） A、1 B、2 C、3 D、4 4、如图，在□ABCD中，EF∥AD, GH∥AB,EF、GH相交于点Ｏ，则图中共有个平行四边形． （3）（4） 5、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，点D、E分别为AC，AB中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A。求证：四边形DECF为平行四边形。 6、已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形
1 / 1 初二数学平行四边形压轴：几何证明题 1.在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ． （1）请判断四边形EFGH 的形状，并给予证明； （2）试探究当满足什么条件时，使四边形EFGH 是菱形，并说明理由。 2.如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC 绕点B 沿顺时针方向旋转90°得到△A 1BC 1． （1）线段A 1C 1的长度是 ，∠CBA 1的度数是 ． （2）连接CC 1，求证：四边形CBA 1C 1是平行四边形． 3. 如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点， PO 的延长线交BC 于Q. （1）求证：OP=OQ ； （2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P 从点A 出发，以1厘米/秒的速度向D 运动（不与D 重合）.设点P 运动时间为t 秒，请用t 表示PD 的长；并求t 为何值时，四边形PBQD 是菱形． 4.已知：如图，在□ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将△ABE 沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得△GFC. ⑴求证：BE =DG ； ⑵若∠B =60?，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论. 5. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连结AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ． 求证：（1）FC ＝AD ； （2）AB ＝BC ＋AD ． 6.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，连结AD ，在AD 的延长线上取一点E ，连结BE ，CE. （1）求证：△ABE ≌△ACE （2）当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是菱形？并说明理由. B F C G D H B A 1 C 1A C A D G C B F E A Q C D P B O A B E D A D E F C B