平面向量
B 组
一、选择题
1．下列命题中正确的是（ ）
A ．OA O
B AB -= B ．0AB BA +=
C ．00AB ?=
D ．AB BC CD AD ++=
2．设点(2,0)A ，(4,2)B ,若点P 在直线AB 上，且AB = 2AP ，则点P 的坐标为（ ）
A ．(3,1)
B ．(1,1)-
C ．(3,1)或(1,1)-
D ．无数多个
3．若平面向量b 与向量)2,1(-=a 的夹角是o 180，且53
||=b ，则=b ( )
A ．)6,3(-
B ．)6,3(-
C ．)3,6(-
D ．)3,6(- 4．向量(2,3)a = ，(1,2)b =- ，若ma b + 与2a b - 平行，则m 等于
A ．2-
B ．2
C ．
21 D ．12- 5．若,a b 是非零向量且满足(2)a b a -⊥ ，(2)b a b -⊥ ，则a 与b 的夹角是（ ） A ．
6π B ．3π C ．32π D ．65π 6．设3(,sin )2a α= ，1(cos ,)3b α= ，且//a b ，则锐角α为（ ） A ．030 B ．060 C ．075 D ．0
45
二、填空题 1．若||1,||2,a b c a b ===+ ，且c a ⊥ ，则向量a 与b 的夹角为 ．
2．已知向量(1,2)a →=，(2,3)b →=-，(4,1)c →=，若用→a 和→b 表示→c ，则→
c =____。
3．若1a = ,2b = ，与的夹角为060，若(35)a b +⊥ ()ma b - ，则m 的值为 ． 4．若菱形ABCD 的边长为2，则AB CB CD -+= __________。
5．若→a =)3,2(，→b =)7,4(-，则→a 在→
b 上的投影为________________。
三、解答题
1．求与向量(1,2)a = ，(2,1)b = 夹角相等的单位向量c 的坐标．
2．试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和．
3．设非零向量,,,a b c d ，满足()()d a c b a b c =-
，求证：a d ⊥
4．已知(cos ,sin )a αα= ，(cos ,sin )b ββ= ，其中0αβπ<<<．
(1)求证：a b + 与a b - 互相垂直；
(2)若ka →+→b 与a k →-→
b 的长度相等，求βα-的值(k 为非零的常数)．
参考答案
一、选择题
1.D 起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，OA OB BA -= ；
,AB BA 是一对相反向量，它们的和应该为零向量，0AB BA +=
2.C 设(,)P x y ，由AB = 2AP 得2AB AP = ，或2AB AP =- ，
(2,2),(2,)AB AP x y ==- ，即(2,2)2(2,),3,1,x y x y =-==(3,1)P ； (2,2)2(2,),1,1,x y x y =--==-(1,1)P -
3.A 设(,2),0b ka k k k ==-< ，而53||=b
3,(3,6)k b ==-=- 4.D (2,3)(1,2)(21,32)ma b m m m m +=+-=-+
2(2,3)(2,4)(4,1)a b -=--=- ，则121128,2
m m m -+=+=- 5.B 22222211220,20,,,cos 2a a b a a b b a b a b a b a b a
θ-=-====== 6.D 0031sin cos ,sin 21,290,4523
ααααα?==== 二、填空题
1.0120 221()0,0,cos 2a b a a b a a a b a b a b
θ-+=+====- ,或画图来做 2.(2,1)- 设c xa yb →=+ ，则(,2)(2,3)(2,23)(4,1)x x y y x y x y +-=-+= 24,231,2,1x y x y x y -=+===- 3.238
(35)a b + 22()3(53)50ma b ma m a b b -=+--= 03(53)2cos60540,823m m m +-??-?==
4.2 2AB CB CD AB BC CD AC CD AD -+=++=+==
5
．5
cos a b a b
θ= 三、解答题
1.解：设(,)c x y = ，则cos ,cos ,,a c b c <>=<>
得22221x y x y x y +=+??+=?
，即22x y ?=????=??
或22
x y ?=-????=??
(22c =
或(,22
2.证明：记,,AB a AD b == 则,AC a b =+ ,DB a b =- 222222()()22AC DB a b a b a b +=++-=+ 222222AC DB a b ∴+=+
3.证明：[()()]()()()a d a a c b a b c a c a b a b c a =-=-
()()()()0a c a b a c a b =-=
a d ∴⊥
4.（1）证明：222222()()(cos sin )(cos sin )0a b a b a b ααββ+-=-=+-+=
a b ∴+ 与a b - 互相垂直
（2）k a →+
(cos cos ,sin sin )b k k αβαβ→=++； a k →-(cos cos ,sin sin )b k k αβαβ→=--
k a b →
+
a k
b →-
= cos()0βα-=，2πβα-=
平面向量单元测试题 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．化简AC -u u u r BD +u u u r CD -u u u r AB u u u r 得（ ） A ．A B u u u r B ．DA C ．BC D ．0r 2．如图，四边形ABCD 中，AB →＝DC →，则相等的向量是（ ） A. AD →与CB → B. OB →与OD → C. AC →与BD → D. AO →与OC → 3．某人先位移向量a r ：“向东走5 km ”，接着再位移向量b r ：“向西走3 km ”，则a b +r r 表示( ) A ．向东走2 km B ．向西走2 km C ．向东走8 km D ．向西走8 km 4．如果△ABC 的顶点坐标分别是A (4,6), (2,1)B -,(4,1)C -,则重心的坐标是 ( ) A.(2,1) B.(2,2) C.(1,2) D.(2,4) 5．若AB →＝(2,4)，AC →＝(1,3)，则BC →＝( ) A ．(1,1) B ．(－1，－1) C ．(3,7) D ．(－3，－7) 6．下列向量组中能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（ ） A.1e r =（0，0），2e u u r =（1，－2） B. 1e r =（－1，2），2e u u r =（5，7） C. 1e r =（3，5），2e u u r =（6，10） D. 1e r =（2，－3），2e u u r =（21，－4 3） 7． O 是ΔABC 所在的平面内的一点，且满足（OB -OC ）·（OB +OC -2OA ）=0，则ΔABC 的形 状一定为（ ） A ．正三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．斜三角形 8．已知12,5||,3||=?==b a b a 且，则向量a 在向量b 上的投影为（ ） A ． 512 B ．3 C ．4 D ．5
第二章 点线面位置关系总复习 1、（1）平面含义：平面是无限延展的，没有大小，厚薄之分。另外，注意平面的表示方法。（2）点与平面的关系：点A 在平面内，记作；点不在平面α内，记作A α? 点与直线的关系：点A 的直线l 上，记作：A ∈l ；点A 在直线l 外，记作A ?l ； 直线与平面的关系：直线l 在平面α内，记作l ?α；直线l 不在平面α内，记作l ?α。 2、四个公理与等角定理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 符号表示为 A ∈L B ∈L ? L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内.（只要找到直线的两点在平面内，则直线在平面内） （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2的三个推论：（1）：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。 （2）：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 （3）：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 公理2作用：确定一个平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3说明：两个不重合的平面只要有公共点，那么它们必定交于一条过该公共点的直线，且线唯一。 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据，是证明三线共点、三点共线的依据。 即：①判定两个平面相交的方法。 ②说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。 ③可以判断点在直线（交线）上，即证若干个点共线的重要依据。 （4）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 a ∥ b c ∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。（表明空间中平行于一条已知直线的所有直线都互相平行） （5）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 3、（1）证明共面问题： 方法1是先证明由某些元素确定一个平面，在证明其余元素也在这个平面内。 方法2是先证明分别由不同元素确定若干个平面，再证明这些平面重合。 （2）证明三点共线问题的方法：先确定其中两点在某两个平面的交线上，再证明第三点是这两个平面的公共点，则第三个点在必然在这两个平面的交线上。 （3）证明三线共点问题的方法：先证明其中两条直线交于一点，再证明第三条直线也经过这个点。 4、异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线。（既不平行也不相交的两条直线） ① 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线 ② 异面直线性质：既不平行，又不相交。 L A · α C · B · A · α P · α L β ?a ∥c
高一数学期末试卷（必修一、必修四） （考试时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 函数y = ） A. )4 3,21(- B. ]4 3,21[- C. ),4 3[]2 1,(+∞?-∞ D. ),0()0,2 1(+∞?- 2.函数12sin()2 4 y x π =-+的周期，振幅，初相分别是（ ） A. 4π，2，4π B. 4π，2-，4π- C. 4π，2，4π D. 2π，2，4 π 3. 图中1C 、2C 、3C 为三个幂函数αx y =在第一象限内的图象，则解析式 中指数α的值依次可以是 （ ） （A ）1-、21、3 （B ）1-、3、21 （C ）21、1-、3 （D ）21 、3、1- 4. 已知 53 )sin(= +απ且α是第三象限的角，则cos(2)πα-的值是（ ） A 54- B 54 C 54± D 53 5．已知函数f(x)14x a -=+的图象恒过定点p ，则点p 的坐标是 （ ） A.（ 1，5 ） B.（ 1, 4） C.（ 0，4） D.（ 4，0） 6. 已知 ，若()3f x =，则x 的值是（ ） A 1 B 1或32 C 1，3 2 或 D 7．函数2 (232)x y a a a =-+是指数函数，则a 的取值范围是 （ ） (A) 0,1a a >≠ (B) 1a = (C) 12a = ( D) 1 2 1a a == 或 8.若α是第一象限角，则sin cos αα+的值与1的大小关系是( ) A.sin cos 1αα+> B.sin cos 1αα+= C.sin cos 1αα+< D.不能确定 9. 设偶函数()f x 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，则(2)f -，()f π，(3)f -的大小关系是（ ） A.()(3)(2)f f f π>->- B.()(2)(3)f f f π>->- C.()(3)(2)f f f π<-<- D.()(2)(3)f f f π<-<-
高中数学必修4知识点总结 第二章 平面向量 16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量． 单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算： ⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：a b a b a b -≤+≤+ ． ⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+ ； ②结合律：()() a b c a b c ++=++ ；③00a a a +=+= ． ⑸坐标运算：设()11,a x y = ，()22,b x y = ，则()1212,a b x x y y +=++ ． 18、向量减法运算： ⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设()11,a x y = ，()22,b x y = ，则()1212,a b x x y y -=-- ． 设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1 212 ,x x y y A B=-- ． 19、向量数乘运算： ⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ ． ①a a λλ= ； ②当0λ>时，a λ 的方向与a 的方向相同；当0λ<时，a λ 的方向与a 的方向相反；当0λ=时，0a λ= ． ⑵运算律：①()()a a λμλμ= ；②()a a a λμλμ+=+ ；③() a b a b λλλ+=+ ． ⑶坐标运算：设(),a x y = ，则()(),,a x y x y λλλλ== ． 20、向量共线定理：向量() 0a a ≠ 与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b a λ= ． 设()11,a x y = ，()22,b x y = ，其中0b ≠ ，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a 、() 0b b ≠ 共线． 21、平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使1122a e e λλ=+ ．（不共线的向量1e 、2e 作为这一平面内所有向量的一组基 b a C B A a b C C -=A -AB =B
稷王中学高一年级第一次月考数学试题 2014-9-26 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1. 集合{1,3,5,7}用描述法表示出来应为 ( ) A.{x|x 是不大于7的非负奇数} B.{x|1≤x ≤7} C.{x|x ∈N 且x≤7} D.{x|x ∈Z 且1≤x ≤7} 2. 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A B = （ ） A ．(4,3)- B ．(4,2]- C ．(,2]-∞ D ．(,3)-∞ 3. 设集合A={x |－5≤x<1},B={x|x ≤2}，则A ∪B= ( ) A.{x |－5≤x<1} B.{x|x ≤2} C.{x|x<1} D.{x |－5≤x ≤2} 4. 已知集合A={x|x 2+x －2=0},若B={x|x ≤a},且A ?≠B,则a 的取值范围是 ( ) A.a>1 B.a ≥1 C.a≥-2 D.a≤-2 5. A={1,2},则满足A ∪B ={1，2，3}的集合B 的个数为, （ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 8 6. 已知全集,U R =集合{}{} 1,1.M x R y x N y R y x =∈=-=∈=+则 M C N U =( ） A ．? B.{}01x x ≤< C.{}01x x ≤≤ D. {} 11x x -≤< 7． 设集合{}22≤≤-=x x M ，{} 20≤≤=y y N ，给出下列四个图形，其中能表 示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ） 8. 已知A={1，2，3}，B={2，4}，定义集合A 、B 间的运算A ＊B={x ∣x ∈A 且x ?B}， 则集合A ＊B 等于（ ） A. {1，2，3} B. {2，4} C. {1，3} D. {2} 9．与||y x =为同一函数的是（ ）。
高一数学必修2第二章测试题 【第七次周练】 一、选择题（每小题4分，共48分） 1、线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是 A 、A B α? B 、AB α? C 、由线段AB 的长短而定 D 、以上都不对 2、下列说法正确的是 A 、三点确定一个平面 B 、四边形一定是平面图形 C 、梯形一定是平面图形 D 、平面α和平面β有不同在一条直线上 的三个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定 A 、平行 B 、相交 C 、异面 D 、以上都有可能 4、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 5、若直线l 垂直平面α，直线a α?，则l 与a 的位置关系是 A 、l 垂直a B 、l 与a 异面 C 、l 与a 相交 D 、以上三种 6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7、在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与EF GH 、能相交于点P ，那么 A 、点P 不在直线AC 上 B 、点P 必在直线BD 上 C 、点P 必在平面ABC 内 D 、点P 必在平面ABC 外 8、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ， a ∥ b ，则a ∥M ；③若a ⊥ c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 9、如图，是正方体的平面展开图，在这个正方体中有下列几个结论 ①BM 其中真命题的个数是 11、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是
高中数学必修４知识点总结 第二章平面向量 １６、向量:既有大小，又有方向得量、数量:只有大小,没有方向得量、 有向线段得三要素:起点、方向、长度、零向量：长度为得向量、 单位向量:长度等于个单位得向量、 平行向量（共线向量):方向相同或相反得非零向量、零向量与任一向量平行、 相等向量:长度相等且方向相同得向量、 1７、向量加法运算： ⑴三角形法则得特点:首尾相连、 ⑵平行四边形法则得特点：共起点、 ⑶三角形不等式:、 ⑷运算性质：①交换律:; ②结合律:;③、 ⑸坐标运算:设,，则、 １８、向量减法运算： ⑴三角形法则得特点:共起点,连终点，方向指向被减向量、 ⑵坐标运算:设,,则、 设、两点得坐标分别为,,则、 19、向量数乘运算: ⑴实数与向量得积就就是一个向量得运算叫做向量得数乘,记作、 ①; ②当时,得方向与得方向相同;当时,得方向与得方向相反;当时，、 ⑵运算律：①;②；③、 ⑶坐标运算:设,则、 ２0、向量共线定理:向量与共线，当且仅当有唯一一个实数,使、 设,，其中，则当且仅当时,向量、共线、 21、平面向量基本定理:如果、就就是同一平面内得两个不共线向量,那么对于这一平面内得任意向量,有且只有一对实数、,使、(不共线得向量、作为这一平面内所有向量得一组基底) 22、分点坐标公式:设点就就是线段上得一点,、得坐标分别就就是,,当时,点得坐标就就是、(当 23、平面向量得数量积: ⑴、零向量与任一向量得数量积为、 ⑵性质:设与都就就是非零向量,则①、②当与同向时，;当与反向时,；或、③、 ⑶运算律：①;②;③、 ⑷坐标运算:设两个非零向量,，则、 若，则,或、设,，则、 设、都就就是非零向量,,,就就是与得夹角，则、 第三章三角恒等变换 24、两角与与差得正弦、余弦与正切公式: ⑴;⑵; ⑶;⑷； ⑸（); ⑹()、 25、二倍角得正弦、余弦与正切公式:
数学必修二第三章综合检测题 一、选择题 1．若直线过点(1,2)，(4,2＋3)则此直线的倾斜角是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2．若三点A (3,1)，B (－2, b )，C (8,11)在同一直线上，则实数b 等于( ) A ．2 B ．3 C ．9 D ．－9 3．过点(1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是( ) A ．y ＋2＝33(x ＋1) B ．y －2＝3(x －1) C.3x －3y ＋6－3＝0 D.3x －y ＋2－3＝0 4．直线3x －2y ＋5＝0与直线x ＋3y ＋10＝0的位置关系是( ) A ．相交 B ．平行 C ．重合 D ．异面 5．直线mx －y ＋2m ＋1＝0经过一定点，则该定点的坐标为( ) A ．(－2,1) B ．(2,1) C ．(1，－2) D ．(1,2) 6．已知ab ＜0，bc ＜0，则直线ax ＋by ＋c ＝0通过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 7．点P (2,5)到直线y ＝－3x 的距离d 等于( ) A ．0 B.23＋52 C.－23＋52 D.－23－52 8．与直线y ＝－2x ＋3平行，且与直线y ＝3x ＋4交于x 轴上的同一点的直线方程是( ) A ．y ＝－2x ＋4 B ．y ＝12x ＋4 C ．y ＝－2x －83 D ．y ＝12x －83 9．两条直线y ＝ax －2与y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a 等于( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 10．已知等腰直角三角形ABC 的斜边所在的直线是3x －y ＋2＝0，直角顶点是C (3，－2)，则两条直角边AC ，BC 的方程是( ) A ．3x －y ＋5＝0，x ＋2y －7＝0 B ．2x ＋y －4＝0，x －2y －7＝0 C ．2x －y ＋4＝0,2x ＋y －7＝0
一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1．设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）。 A、-9 B、-6 C、9 D、6 2．已知=(2,3), b=(-4,7)，则在b上的投影为（）。 A、B、C、D、 3．设点A（1，2），B（3，5），将向量按向量=（-1，-1）平移后得 向量为（）。 A、（2，3） B、（1，2） C、（3，4） D、（4，7）4．若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ΔABC是（）。 A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形 5．已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为60°，则| +b|等于（）。 A、B、C、D、 6．已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段所成的比为2，则（）。 A、B、 C、D、 7．O是ΔABC所在平面上一点，且满足条件，则点O是ΔABC的（）。 A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心 8．设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题： (1)( ·b)2= 2·b2(2)| +b|≥| -b|(3)| +b|2=( +b)2 (4)(b) -(a)b与不一定垂直。其中真命题的个数是（）。 A、1 B、2 C、3 D、4
9．在ΔABC中，A=60°，b=1，，则 等于（）。 A、B、C、D、 10．设、b不共线，则关于x的方程x2+b x+ =0的解的情况是（）。 A、至少有一个实数解 B、至多只有一个实数解 C、至多有两个实数解 D、可能有无数个实数解 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）. 2，则 =_________ 11．在等腰直角三角形ABC中，斜边AC=2 12．已知ABCDEF为正六边形，且AC=a，AD=b，则用a，b表示AB为______. 13．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为的小船要从河的一边驶向对岸，为使所行路程最短，小船应朝________方向行驶。 14．如果向量与b的夹角为θ，那么我们称×b为向量与b的“向 量积”，×b是一个向量，它的长度| ×b|=| ||b|sinθ，如果| |=3, |b|=2, ·b=-2，则| ×b|=______。 三、解答题：（本大题共4小题，满分44分.） 15．已知向量= , 求向量b，使|b|=2| |，并且与b的夹角为 。（10分） 16、已知平面上3个向量、b、的模均为1，它们相互之间的夹角均
14.α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断：① m ⊥ n ②α⊥β ③ m ⊥β ④ n ⊥α,以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______ 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．如图，PA ⊥平面ABC ，平面PAB ⊥平面PAB ⊥平面PBC,求证AB ⊥BC 16．在三棱锥S-ABC 中，已知AB=AC,O 是BC 的中点，平面SAO ⊥平面ABC,求证：∠SAB=∠SAC 17．如图，PA ⊥平面ABC ，AE ⊥PB ，AB ⊥BC ，AF ⊥PC,PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF ⊥平面PBC ； （2）求二面角P —BC —A 的大小；（3）求三棱锥P —AEF 的体积. 高一数学必修2第二章测试题 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是 A 、A B α? B 、AB α? C 、由线段AB 的长短而定 D 、以上都不对 2、下列说法正确的是 A 、三点确定一个平面 B 、四边形一定是平面图形 C 、梯形一定是平面图形 D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定 A 、平行 B 、相交 C 、异面 D 、以上都有可能 4、在正方体1111ABCD A BC D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45 角 D 、11AC 与1BC 成60 角 5、若直线l ∥平面α，直线a α?，则l 与a 的位置关系是 A 、l ∥a B 、l 与a 异面 C 、l 与a 相交 D 、l 与a 没有公共点 6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行； （3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7、空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与EF GH 、能相交于点P ，那么 A 、点必P 在直线AC 上 B 、点P 必在直线BD 上 C 、点P 必在平面ABC 内 D 、点P 必在平面ABC 外 8、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 9、一个棱柱是正四棱柱的条件是 A 、底面是正方形，有两个侧面是矩形 B 、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C 、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D 、每个侧面都是全等矩形的四棱柱 10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 A 、 23 B 、76 C 、45 D 、56 A B O C S P A B C A B C P E F
必修四第一章复习题 一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分) 1．下列说法中，正确的是( ) A ．第二象限的角是钝角 B ．第三象限的角必大于第二象限的角 C ．－831°是第二象限角 D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 2．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π6的值为( ) A ．0 B.33 C ．1 D. 3 3．若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ2的终边在( ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、三象限或x 轴上 D ．第二、四象限或x 轴上 4．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当 x ＝2时取得最大值，那么( ) A ．T ＝2，θ＝π2 B ．T ＝1，θ＝π C ．T ＝2，θ＝π D ．T ＝1，θ＝π2 5．若sin ? ?? ??π2－x ＝－32，且π 7．将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得 到y ＝sin ? ?? ??x －π6的图象，则φ＝( ) A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π6 8．若tan θ＝2，则2sin θ－cos θsin θ＋2cos θ 的值为( ) A ．0 B ．1 C.34 D.54 9．函数f (x )＝tan x 1＋cos x 的奇偶性是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数也不是偶函数 10．函数f (x )＝x －cos x 在(0，＋∞)内( ) A ．没有零点 B ．有且仅有一个零点 C ．有且仅有两个零点 D ．有无穷多个零点 cos A )＝m ，lg 11－cos A ＝n ，则lgsin A B ．m －n D.12(m －n ) C ， ②函数f (x )在区间? ?? ??－π12，5π12内是增函数； ③由y ＝3sin2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ，其 中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上) 第三章 直线与方程 [基础训练A 组] 一、选择题 1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为 （ ） A ．0 B ．8- C ．2 D ．10 4．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ） A ．045,1 B ．0135,1- C ．090，不存在 D ．0180，不存在 6．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ） A ．0≠m B ．2 3 -≠m C ．1≠m D ．1≠m ，2 3 -≠m ，0≠m 二、填空题 1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________. 2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________;若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________;若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________; 3．若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。 4．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________. 5．直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为 (1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。 三、解答题https://www.doczj.com/doc/e3321725.html, 新课标第一网 l t h e 必修四第一章复习题 一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．下列说法中，正确的是( )A ．第二象限的角是钝角 B ．第三象限的角必大于第二象限的角 C ．－831°是第二象限角 D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 2．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan 的值为( ) a π6A ．0 B. C ．1 D.3 33 3．若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则的终边在( )θ 2A ．第一、三象限 B ．第二、四象限C ．第一、三象限或x 轴上 D ．第二、四象限或x 轴上4．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当x ＝2时取得最大值，那么( ) A ．T ＝2，θ＝ B ．T ＝1，θ＝π π 2 C ．T ＝2，θ＝π D ．T ＝1，θ＝π 2 5．若sin ＝－，且π l 7．将函数y ＝得到y ＝sin (x － π6) A. π68．若tan θ＝2A ．0 B ( ) (0，＋∞)内( )D ．有无穷多个零点 11．已知A 为锐角，lg(1＋cos A )＝m ，lg ＝n ，则lgsin A 1 1－cos A 的值是( ) A ．m ＋ B ．m －n 1 n s C. D.( m －n ) 12 (m ＋1n )1212．函数f (x )＝3sin 的图象为C ，(2x －π 3)①图象C 关于直线x ＝π对称；11 12②函数f (x )在区间内是增函数； (－π12， 5π12) ③由y ＝3sin2x 其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 二、填空题(本大题共4在题中横线上) 13．已知sin ＝，α(α＋π2) 1314．函数y ＝3cos x (0≤x 图形的面积为________． 15．已知函数f (x )＝sin(ωx ＝2； α<β，则tan α § 平面向量的实际背景及基本概念 1、数量与向量的区别： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. 2.向量的表示方法： ①用有向线段表示；②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示； ③用有向线段的起点与终点字母：； ④向量的大小――长度称为向量的模，记作||. 3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别： （1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量； （2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段. 4、零向量、单位向量概念： ①长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别. ②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量. 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 5、平行向量定义： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行. 说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ. 6、相等向量定义： 长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等； （3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段．．．．． 的起点无关．．．．． . 7、共线向量与平行向量关系： 平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的．．．．．．起点无关）．．．．． . 说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. A(起点) B （终点） a 高中数学必修2知识点总结 立体几何初步 特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，' h 为斜高，l 为母线） ch S =直棱柱侧面积'21ch S =正棱锥侧面积')(21 21h c c S +=正棱台侧面积 rh S π2=圆柱侧()l r r S +=π2圆柱表rl S π=圆锥侧面积()l r r S +=π圆锥表 l R r S π)(+=圆台侧面积()2 2R Rl rl r S +++=π圆台表 柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱13 V Sh =锥''1()3 V S S S S h =++台2V Sh r h π==圆柱h r V 23 1π=圆锥 ''2211 ()()33V S S S S h r rR R h π=++=++圆台 （4）球体的表面积和体积公式：V 球=343 R π ； S 球面=2 4R π 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 1 平面含义：平面是无限延展的 2 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内. （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据. 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线 =>a ∥c 高一数学必修2第一章测试题 班别 姓名 考号 得分 一、选择题：（每小题5分，共50分） 1. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A B C D 2．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（ ） A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥 D ．正三棱台 3.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2=（ ） A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1 4.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ） A.1：2：3 B.1：3：5 C.1：2：4 D.1：3：9 5.棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A. 3 B. 32 C. 33 D. 34 6.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（ ） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 7.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：（ ） 俯视图 主视图 侧视图 A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 8．下列几种说法正确的个数是（ ） ①相等的角在直观图中对应的角仍然相等 ②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 ③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行 ④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A ． B ．2 C ．2: D ．3 10．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥的高之比为（ ） A ．3∶4 B ．9∶16 C ．27∶64 D ．都不对 二、填空题:（每小题6分，共30分） 11．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一 个棱台有 ________条侧棱。 12．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成; 图（2）中的三视图表示的实物为_____________。 13．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个 长方体的对角线 长是________；若长方体的共顶点的三个面的面积分别为3,5,15，则它的体积为________. 14．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成 60角,则 圆台的侧面积为____________。 15．(1)等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球___S 正方体； (2)一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米. 三、解答题:（共70分） 16．（12分）画出下列空间几何体的三视图（图②中棱锥的各个侧面都是等腰三角形）． ① ② 图（1） 图（2） 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 A 组 一、选择题 1．设 α，β为两个不同的平面，l ，m 为两条不同的直线，且l ?α，m ?β，有如下的两个命题：①若 α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则 α⊥β．那么( )． A ．①是真命题，②是假命题 B ．①是假命题，②是真命题 C ．①②都是真命题 D ．①②都是假命题 2．如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是( )． A ．BD ∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BD C ．AC 1⊥平面CB 1D 1 D ．异面直线AD 与CB 1角为60° 3．关于直线m ，n 与平面 α，β，有下列四个命题： ①m ∥α，n ∥β 且 α∥β，则m ∥n ； ②m ⊥α，n ⊥β 且 α⊥β，则m ⊥n ； ③m ⊥α，n ∥β 且 α∥β，则m ⊥n ； ④m ∥α，n ⊥β 且 α⊥β，则m ∥n ． 其中真命题的序号是( )． A ．①② B ．③④ C ．①④ D ．②③ 4．给出下列四个命题： ①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行 ③若直线l 1，l 2与同一平面所成的角相等，则l 1，l 2互相平行 ④若直线l 1，l 2是异面直线，则与l 1，l 2都相交的两条直线是异面直线 其中假．命题的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．下列命题中正确的个数是( )． ①若直线l 上有无数个点不在平面 α 内，则l ∥α ②若直线l 与平面 α 平行，则l 与平面 α 内的任意一条直线都平行 (第2题) 高中数学必修高2第二章测试题 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 班级___________ 姓名__________ 学号_________ 分数___________ 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是 A 、A B α? B 、AB α? C 、由线段AB 的长短而定 D 、以上都不对 2、下列说法正确的是 A 、三点确定一个平面 B 、四边形一定是平面图形 C 、梯形一定是平面图形 D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定 A 、平行 B 、相交 C 、异面 D 、以上都有可能 4、在正方体1111ABCD A BC D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1BC 成60角 5、若直线l ∥平面α，直线a α?，则l 与a 的位置关系是 A 、l ∥a B 、l 与a 异面 C 、l 与a 相交 D 、l 与a 没有公共点 6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行； （3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7、在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与EF GH 、能相交于点P ，那么 A 、点必P 在直线AC 上 B 、点P 必在直线BD 上 C 、点P 必在平面ABC 内 D 、点P 必在平面ABC 外 8、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ， a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 9、点P 为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，若PA=PB=PC ，则点O 是ΔABC 的（ ） A 、内心 B 、外心 C 、重心 D 、垂心 10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 A 、 23 B 、76 C 、4 5 D 、56 11、已知二面角AB αβ--的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的距离为3，点C 到棱AB 的距离为 4，那么tan θ的值等于 数学必修四第二章教案 【篇一：北师大版高中数学必修4第二章《平面向量》 全部教案姚连省编制】 北师大版高中数学必修4第二章《平面向量》全部教案 扶风县法门高中姚连省 第一课时 2.1从位移、速度、力到向量 一、教学目标 1.知识与技能：（1）理解向量与数量、向量与力、速度、位移之间 的区别；（2）理解向量的实际背景与基本概念，理解向量的几何表示，并体会学科之间的联系.（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。 2.过程与方法：通过力与力的分析等实例，引导学生了解向量的实 际背景，帮助学生理解平面向量与向量相等的含义以及向量的几何 表示；最后通过讲解例题，指导学生能够发现问题和提出问题，善 于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题. 3.情感态度价值观：通过本节的学习，使同学们对向量的实际背景、几何表示有了一个基本的认识；激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习 态度和勇于创新的精神. 二.教学重、难点：重点: 向量及向量的有关概念、表示方法.难点: 向量及向量的有关概念、表示方法. 三.学法与教法 学法：(1)自主性学习+探究式学习法：(2)反馈练习法：以练习来检 验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距. 教法:探究交流法. 四.教学过程（一）、创设情境 实例：老鼠由a向西北逃窜，猫在b处向东追去。 问：猫能否追到老鼠？（画图）结论：猫的速度再快也没用，因为 方向错了. （二）、探究新知 1．学生阅读教材思考如下问题 [展示投影]（学生先讲，教师提示或适当补充） （1）. 举例说明什么是向量？向量与数量有何区别？既有大小又有 方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、冲量等。 注意：①数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以 进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较 大小。人教版高中数学必修2第三章练习题及答案ABC卷
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