第21章 二次函数和反比例函数单元测试题（1）
(满分 150 分，时间 120 分钟)
姓名 得分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列函数不属于二次函数的是（ ）
A.y ＝(x －1)(x ＋2)
B.y ＝21(x ＋1)2
C. y ＝1－3x 2
D. y ＝2(x ＋3)2－2x 2
2. 抛物线()122
12++=
x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（－2，1） C ．（2，－1） D ．（－
2，－1） 3. 函数y ＝－x 2
－4x －3图象顶点坐标是（ ）
A.（2，－1）
B.（－2，1）
C.（－2，－1）
D.（2， 1）
4．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ） A ． 0或 2 B ． 0 C ． 2
D ．无法确定
5．二次函数c bx x y ++=2
的图象上有两点(3，4)和(－5，4)，则此拋物线的对称轴是直线（ ）
A ．1x =-
B ．1x =
C ．2x =
D ．3x =
6．函数y ＝2x 2－3x ＋4经过的象限是（ ）
A.一、二、三象限
B.一、二象限
C.三、四象限
D.
一、二、四象限
7．抛物线y ＝x 2－bx ＋8的顶点在x 轴上，则b 的值一定为（ ）
A.4
B. －4
C.2或－2
D.42或－42
8．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A ．a ＞0
B ．b ＞0
C ．c ＜0
D ．abc ＞0
9．如图，正△AOB 的顶点A 在反比例函数y ＝3x (x ＞0)的图象上，则点B 的坐标为（ ） A ．(2，0) B ．(3，0) C ．(23，0) D ．(32，0)
二次函数中常见图形的的面积问题 1、说出如何表示各图中阴影部分的面积？ 2、抛物线 322 +--=x x y 与x 轴交与A 、B （点A 在B 右侧），与y 轴交与点C ， D 为抛物线的顶点，连接BD ，CD ， （1）求四边形BOCD 的面积. （2）求△BCD 的面积.（提示：本题中的三角形没有横向或纵向的边，可以通过添加辅助线进行转化，把你想到的思路在图中画出来，并选择其中的一种写出详细的解答过程） 图五 图四 图六 图二 图一 图三
3、已知抛物线4 2 12 --= x x y 与x 轴交与A 、C 两点，与y 轴交与点B ， （1）求抛物线的顶点M 的坐标和对称轴； （2）求四边形ABMC 的面积. 4、已知一抛物线与x 轴的交点是A （-2，0）、B （1，0），且经过点C （2，8）． （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点D 的坐标； （3）求四边形ADBC 的面积. 5、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-2,0)，B(0,4)，C(2,4)三点，且与x 轴的另一个交点为E 。 （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点D 的坐标和对称轴； （3）求四边形ABDE 的面积.
6、已知二次函数322--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边），与y 轴交于点C ，顶点为P. （1）结合图形，提出几个面积问题，并思考解法； （2）求A 、B 、C 、P 的坐标，并求出一个刚刚提出的图形面积； （3）在抛物线上（除点C 外），是否存在点N ，使得ABC NAB S S ??=, 若存在，请写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由。 变式一：在抛物线的对称轴上是否存点N ，使得ABC NAB S S ??=，若存在直接写出N 的坐标；若不存在， 请说明理由. 变式二：在双曲线3 y x = 上是否存在点N ，使得ABC NAB S S ??=，若存在直接写出N 的坐标；若不存在，请说明理由.
2016年上海市最新房地产交易税费项目明细 一、契税征收标准： 1、家庭购买首套90平以下1% 2、家庭购买首套90平以上1.5% 3、家庭在沪有一套房产则按照3%征收 Tips： 1、2016年7月8日开始，契税可以以家庭为单位分别征收。举例说明：产证上父母+成年子女。父母有另外套房，子女家庭没有。 现在是契税不唯一，3%。 7月8日以后父母份额交3%，子女份额首套1%（90平方以下）1.5%（90平方以上） 2、售后公房及持有动拆迁协议购房者，可申请部分契税抵扣 二、外地人限购政策标准（2016.3.25新政后） 1、签约前63个月内累计60个月的税单/社保 2、已婚 3、上海无房 三、上海籍限购标准 1、单身可持有1套 2、已婚家庭可持有2套 3、限购前与父母共有≤2套，不计入 4、与他人共有有一套算一套 四、温馨提示： 1、交易中心2016年7月8号开始，税费需要上家所有的税刷一张卡（不要求是房东本人的卡），下家所有的税刷一张卡，即上家增值税和个人所得税必须一张足额的卡，下家契税必须一张足额的卡； 2、关于满五年唯一问题，请务必如实申报，系统会自动检核唯一真实性。 增值税： 不满两年的：全额÷1.05×5% 满两年：普通住宅免征，非普通：差额÷1.05×5% 个人所得税： 不满五或不唯一：普通住宅：核定价减增值税乘以百分之一 非普通：核定价减增值税乘以百分之二 满五唯一的免征 房产税： 2011年1月28号开始执行，不征存量，只征新购 上海户口以家庭为单位，人均60平米， 计算方式：超出面积×单价×70%×（4 ‰或6 ‰） 单价>43002（6 ‰）单价<43002（4 ‰） 贷款利率: 商业贷款年利率4.9%，可打折 公积金贷款年利率3.25%，不打折
二次函数的应用 【第一课时】 【教学目标】 1．经历数学建模的基本过程。 2．会运用二次函数求实际生活中的最值问题。 3．体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。 【教学重点】 二次函数在最优化问题中的应用。 【教学难点】 从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。 【教学过程】 一、创设问题情境，引入新课。 由课文中的问题1引入。 例1：在问题1中，要使围成的水面面积最大，那么它的长应是多少？它的最大面积是多少？ 问题分析：这是一个求最值的问题。要想解决这个问题，就要首先将实际问题转化成数学问题。 二、讲授新课。 在前面的学习中我们已经知道S=-x2+20x，这个问题中的水面长x与面积S之间的满足函数关系式。通过配方，得到S=-（x-10）2+100。由此可以看出，这个函数的图像是一条开口向下的抛物线，其定点坐标是（10，100）。所以，当x=10m时，函数取得最大值，为S最大值=100（m2）。 所以，当围成的矩形水面长为10m，宽为10m时，它的面积最大，最大面积是100m2。 总结得出解这类题的一般步骤：
（一）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（二）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。 通过图形之间的关系列出函数解析式。
【教学过程】 （一）创设情景。 欣赏生活中抛物线的图片，回忆二次函数的有关知识。（挂图展示） （二）新课教学。 例题讲解： 1．例2：如图，悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似的看做抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接。若两端主塔之间水平距离为900m ，两主塔塔顶距桥面的高度为81.5m ，主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5m 。 （1）若以桥面所在直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴，如图，求这条抛物线的函数关系式； （2）计算距离桥两端主塔分别为100m 、50m 处垂直钢索的长。（精确到0.1m ） 分析：第（1）题的关键是设立合适的函数解析式，根据题意可知抛物线的顶点为（0，0.5），且关于y 轴对称，则可以设函数关系式为y=ax 2+0.5，再将（450，81.5）带入解析式中，即可求出a 的值。第（2）题要注意不能直接将100、50当作横坐标代入。 解：（1）设抛物线的函数关系式为y=ax 2+0.5，将（450，81.5）代入，得 81.5=a·4502+0.5 解方程，得 2 250145281a = = 因而，所求抛物线的函数关系式为（-450≤x ≤450）。 （2）当x=450-100=350（m ）时，得 ； 当x=450-50=400（m ）时，得 。 因而，距离桥两端主塔分别为100m 、50m 处垂直钢索的长分别约为49.5m 、64.5m 。 2．例：卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分。在大桥截面1:11000的比例图上，
《二次函数》教案 教学目标 1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系. 2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式. 3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围. 4、会用待定系数法求二次函数的解析式. 教学重点 二次函数的概念和解析式． 教学难点 利用条件构造二次函数． 教学设计 一、创设情境，导入新课. 问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才能使矩形的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 这些问题都可以通过学习二次函数来解决，今天我们学习“二次函数”(板书课题) 二、合作学习，探索新知. 请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系： (1)面积y(cm2)与圆的半径x(cm). (2)王先生存人银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为x两年后王先生共得本息y元； (3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为12cm，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x(cm)种植面积为y(cm2). x
教师组织合作学习活动： 先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式. 上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨. (1)y =πx 2 (2)y =2000(1+x )2=20000x 2+40000x +20000 (3)y =(60-x -4)(x -2)=-x 2+58x -112 上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法. 教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 是常数，a ≠0)的形式. 板书：我们把形如y =ax 2+bx +c (其中a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数． 称a 为二次项系数， b 为一次项系数，c 为常数项. 请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项． 做一做 1、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)2x y =(2)21x y -=(3)122--=x x y (4))1(x x y -= (5))1)(1()1(2 -+--=x x x y 2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)12+=x y (2)12732-+=x x y (3))1(2x x y -= 3、若函数m m x m y --=2)1(2为二次函数，则m 的值为______________. 三、例题示范，了解规律. 例、已知二次函数q px x y ++=2 当x =1时，函数值是4；当x =2时，函数值是-5.求这个二次函数的解析式. 此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法. 练习：已知二次函数c bx ax y ++=2，当x =2时，函数值是3；当x =-2时，函数值是2.求这个二次函数的解析式. 例、如图，一张正方形纸板的边长为2cm ，将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分).设AE =BF =CG =DH =x (cm )，四边形EFGH 的面积为y (cm 2)，求： (1)y 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围. (2)当x 分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH 的面积，并列表表示.
2016年秋季学校工作周历表
2016年秋季学校工作周历表 周次起止主要工作安排责任部门 备 注 预备周8.22— 8.28 1. 教师报到，召开全体教师会。 2. 新生注册、编班，巩固学额。 3. 各部门撰写工作计划。 4. 组织教师制定教学计划，集体备 课。 5. 筹备新学期开学典礼。 6. 校园及周边安全隐患排查、整 改。 校长室 教务处 各处室 教务处 德育处 保卫股 1 8.29— 9.4 1. 旧生注册，新生入学训练。 2. 开学典礼，正式上课。 3. 组织师生参加“防空疏散演练” 活动。 4. 召开一年级学生家长会。 5. 强化学生“八好”行为规范养成 教育。 6. 期初安全教育，层层签订安全责 任书 7. 开展《守则》《规范》教育月、 弘扬和培育民族精神月活动 教务 处一年段 德育处 保卫股 德育处 一年段 德育处 各年段 保卫股 德育处 2 9.5 —9.11 1. 庆祝教师节，开展尊师重教活动 暨促进会奖教奖学金发放仪式。 2. 参加片区教学管理人员、备课组 长会。 3. 常规自查，迎接期初工作检查。 4. 班级文化布置，出第一期黑板 报。 5. 组织教师签订“师德承诺书”。 6. 开展“文明交通进校园”系列活 动。 7. 教师俱乐部、学生兴趣小组活动 筹备。 校长室 教务处 各处室 各年段 德育处 德育处 保卫股 德育 处教务处
3 9.12—9.18 1. 召开期初德育工作会。 2. 少先队大队委竞选。 3. 开展第19届“推普周”活动。 4. 红领巾电视台开播。 5. 教师轮值工作执行情况检查。 6. 举行“道德讲堂”启动仪式。 7. 中秋节纪念活动。 8. “安全委员”和“安全监督员” 培训。 9. 教师俱乐部、学生兴趣小组活动 开始。 德育处 德育处 德育处 教务处 德育处 保卫股 德育处 德育处 保卫股 德育 处教务处 推 普宣 传周 15 日中 秋节 周次起止主要工作安排责任部门 备 注 4 9.19—9.2 5 1. 优秀教师、骨干教师课堂教学观 摩活动。 2. 庆“国庆”准备活动。 3. 学生兴趣小组开展情况检查。 4. 心理健康教育工作会议。 5. 班级文化建设检评。 6. “义务教育学校管理标准化达标 校”迎检材料整档。 教务处 德育处 德育处 教务处 德育处 德育处 校长室 各处室 5 9.26—10.2 1. 庆国庆专刊评比。 2. 国庆假期安全教育，发放节日告 家长书。 德育处 保卫股 6 10.3 —10.9 1. 做好国庆节期间学校安全防 范工作。 2. 筹备举办青年教师教学汇报 课活动。 3.2017年春季中小学教材教 辅征订。 4. 组队参加县中小学生田径运 动会。 保卫股 教务处 教务处 教务处 总务处 国 庆放 假 7 10.10— 10.16 1. 教师教学常规检查、反馈。(迎 接县互检) 2. 筹备举办学校体育节。 3. 三年段家长会。 4. 庆祝建队节暨入队仪式。 5. 做好2016年《国家学生体质健 康标准》测试和上报工作 教务 处德育处 教务处 体育组 德育处 德育处 教务处 体育组 10 月13 日建 队节 8 10.17— 10.23 1. 举办青年教师教学汇报课活动。 2. 学生兴趣小组活动开展情况检 教务处 教务处
21.4 第4课时 利用二次函数模拟数据 知识点 1 用二次函数模型模拟汽车运动 1．小汽车的刹车距离s (m)与速度v (km/h)之间的函数表达式为s ＝1 200v 2.一辆小汽车的速 度为100 km/h ，发现前方80 m 处停放着一辆故障车，此时刹车________有危险(填“会”或“不会”)． 2．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．在平整的路面上，汽车刹车后滑行的路程s (m)与刹车前的速度v (km/h)有如下的经验公式：s ＝1 300v 2.某辆汽车在限制最高速度为140 km/h 的公路上发生了一起交通 事故，现场测得刹车距离为50 m ，则在事故发生时，该汽车是________行驶(填“超速”或“正常”)． 知识点 2 建立二次函数模型解决实际问题 3．近几年来，“互联网＋”战略与传统出租车行业深度融合，引入“数据包络分析”(简称DEA)的一种效率评价方法，调查发现，DEA 值越大，说明匹配度越好．在某一段时间内，北京的DEA 值y 与时刻t 的关系近似满足函数关系y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数，且a ≠0)，如图21－4－21记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，当“供需匹配”程度最好时，最接近的时刻t 是( ) A ．4.8 B ．5 C ．5.2 D ．5.5 图21－4－21 4．［xx·临沂］足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h (单位：m)与足球被踢出后经过的时间t (单位：s)之间的关系如下表： 下列结论：①足球距离地面的最大高度为20 m ；②足球飞行路线的对称轴是直线t ＝9 2； ③足球被踢出9 s 时落地；④足球被踢出1.5 s 时，距离地面的高度是11 m ．其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s (m)与时间t (s)的数据如下表：
教学内容—二次函数综合复习 知识精要 二次函数的概念：形如 2 (0)y ax bx c a =++≠的函数。定义域是一切实数。 二次函数的图像 函数 对称轴 顶点 开口方向 最值 () 20y ax a =≠ y 轴 （0，0） a>0,图像开口向上,顶 点是最低点; a<0,图像开口向下,顶点是最高点. () 2 0y ax c a =+≠ y 轴 ) ,0(c c ()() 2 0y a x m a =+≠ m x -= ()0,m - )0()(2≠++=a k m x a y m x -= ),(k m - k ()02 ≠++=a c bx ax y a b x 2- = ??? ? ??--a b ac a b 44,22 a b a c 442 - )0)()((1≠--=a x x x x a y x 22 1x x x += 一、选择题典型例题 1）有关二次函数图像与系数关系 1．如果0k <（k 为常数），那么二次函数22y kx x k =-+的图像大致为 （ ）． 2. 已知二次函数)0(2 ≠++=a c bx ax y 的图像如图所示， 以下关于实数c b a ,,的符号判断中，正确的是（ ） A.0,0,0>>>c b a B.0,0,0><>c b a C.0,0,0<>>c b a D.0,0,0<<>c b a 第6题 A B C D y O x y O x y O x y O x
2）二次函数性质的判断：对称轴，开口方向，顶点，增减性 1． 已知点11()x y ，，22()x y ，均在抛物线2 1y x =-上，下列说法中正确的是 （ ） A. 若12y y =，则12x x = B. 若12x x =-，则12y y =- C. 若120x x <<，则12y y > D. 若120x x <<，则12y y > 2．关于抛物线4)1(32 -+-=x y ，下列说法正确的是 （ ） A ．抛物线的对称轴是直线1=x ； B ．抛物线在y 轴上的截距是4-； C ．抛物线的顶点坐标是（41--，） ； D ．抛物线的开口方向向上． 3．已知函数2 22y x x =--的图像如图所示，根据图像提供的信息，可得y ≤1时，x 的取值范围是 （ ） A ．3x -≥ B ．31x -≤≤ C ． 13x -≤≤ D ．1x -≤或3x ≥ 4．对于抛物线23y x =-，下列说法中正确的是（ ） A ．抛物线的开口向下 ； B ．顶点（0，－3）是抛物线的最低点 ； C ．顶点（0，－3）是抛物线的最高点； D ．抛物线在直线0x =右侧的部分下降的． 3）二次函数的平移问题 1．把抛物线22y x =--平移后得到抛物线2y x =-,平移的方法可以是（ ）． A. 沿y 轴向上平移2个单位； B. 沿y 轴向下平移2个单位； C. 沿x 轴向右平移2个单位； D. 沿x 轴向左平移2个单位． 2. 把抛物线()2 16+=x y 平移后得到抛物线2 6x y = ，平移的方法可以是 （ ）. A. 沿y 轴向上平移1个单位； B. 沿y 轴向下平移1个单位； C. 沿x 轴向左平移1个单位； D. 沿x 轴向右平移1个单位. 巩固练习 1．已知抛物线解析式为243y x x =--，若点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的 坐标是__________．
2016年秋季信鸽竞赛规程、竞赛项目： 1、单关赛、特比环赛、幼鸽赛、三关综合赛、三关鸽王赛; 2、各比赛站指定鸽赛； 3、聚宝盆赛 、集鸽时间、地点、收费标准如下表: 集鸽地点：姜堰区文体中心 三、竞赛办法: 1、竞赛执行《中国信鸽竞赛规则》（2015）、《泰州市2016年比赛总规程》 2、俱乐部举办的比赛不填信鸽竞翔报名单，参加泰州市及省联赛的需要填写一式3份，上交2份，自留1份，指定鸽单独填写1份报名单上交； 3、报到方法：安捷电子扫描鸽钟。
五、奖励办法: 1、第1、2关：前3名发奖杯，前100名发奖金、发奖状；200名有鸽王资格。 2、第3关：综合前6名发奖杯、发奖金，前100名发奖状；100名有鸽王资格。 3、幼鸽赛前3名发奖杯，前50名发奖金、发奖状，16年泰州100元环、50元特比环、500元特比环可兼得幼鸽赛奖金。 4、50元特比环：共售环2400枚，前10名发奖杯，前200名发奖金、发奖状, 团体10名发奖金、发奖杯。 5、500元特比环：共售环100枚，前3名发奖杯，前10名发奖金、发奖状。 &三关综合鸽王：第1、2关200名、第3关综合前100名的赛鸽以系统排名，前10名发奖金，前10名发奖杯。 7、指定鸽赛：每羽收费100元，①低于30羽一把抓90% ;②超过30羽,取3 名，冠军40% ,亚军30% ,季军20 %，获奖鸽发奖杯。 8、泰州市100元特比环有效名次内姜堰排名发奖状、前3名发奖杯。 9、550公里省联赛与泰州年终总决赛同场，奖励办法请登录“中信网”省鸽协和泰州鸽协网站查看，泰州市有效名次内姜堰排名发奖状、前3名发奖杯。 10、秋季继续举办聚宝盆赛，每羽鸽子参赛费100元，分5次缴纳，每次20元, 缴费站见下表：
以二次函数为背景的综合题 复习目标： 1、熟练掌握用待定系数法求二次函数； 2、结合二次函数的性质与多个知识点的沟通解决有关数学的综合题 3、体会数学思想方法，如：数形结合思想、方程思想、分类讨论思想；复习重点：掌握函数中典型几何问题的解题方法 复习难点：数学思想的渗透 复习过程： 教学 环节 设计过程设计说明 一、 知识点回顾1、二次函数y＝－（x－1）2+3图像的顶点坐标是______ 开口方向________对称轴_________ 2、将抛物线向上平移3个单位，向左平移 2个单位后可得到抛物线的解析式_________________ 3、如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c 的 大 致 图 像 为（） 通过这三个题目主要是回顾 二次函数中的性质且灵活的 运用性质 已知：抛物线c bx ax y+ + =2经过点A（1，0），B（4，在直角坐标平面内，根据确定 的三点用待定系数法求抛物 线的解析式是每一个学生要
BCD的面积有多种方法，一方面考虑通性、 方面考虑择优
问题5：如果⊙P过点A、B、C三点，求圆心P的坐标。 问题5如何确定三角形的外 心，利用两点间距离公式确定 点需要满足的数量关系 三、 小 结 师生共同回顾本节课的内容和学习这节课的收获。 四、作业如图，在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点A、C的 坐标分别为（2，0）、（1，3 3）.将△AOC绕AC 的中点旋转180°，点O落到点B的位置，抛物线 x ax y3 2 2- =经过 点A，点D是该抛物线的顶点. （1）求证：四边形ABCO是平行四边形； （2）求a的值并说明点B在抛物线上； （3）若点P是线段OA上一点，且∠APD=∠OAB，求 点P的坐标； (4) 若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行 四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴上，写出点P 的坐标. B C D A x y O
A′B′A′C′B′C′ k 2 A.＝ B. AE AD ＝C.＝D.＝ 相似三角形的判定 第1课时相似三角形的判定(1) 【学习目标】 1．学会用平行于三角形一边的直线判定三角形相似． 2．经历定理的证明过程，培养分析问题、解决问题的能力． 【学习重点】 三角形相似的判定定理及应用． 【学习难点】 三角形相似的判定定理及应用． 情景导入生成问题 旧知回顾：什么叫相似多边形？满足什么条件的两个三角形相似？ 解：对应角相等，对应边的比相等，这两个多边形叫做相似多边形．对于△ABC和△A′B′C′，当∠A＝∠A′， AB AC BC ∠B＝∠B′，∠C＝∠C′且＝＝，则△ABC∽△A′B′C′. 自学互研生成能力 知识模块一相似三角形的基本概念 阅读教材P 76 页的内容，回答以下问题： 1．什么是相似三角形？它有何性质？ 解：形状相同的两个三角形叫相似三角形．相似三角形对应角相等，对应边成比例． 2．△ABC与△A′B′C′相似比记为k △1 ，A′B′△C′与ABC相似比记为k 2 ，k 1 与k 2 有何关系？当k 1 ＝k 2 时，这两个三角形全等吗？ 1 解：k 1 ＝，当k 1 ＝k 2 ＝1时，两个三角形全等． 范例：如图所示，若△ABC∽△AD E，且∠ADE＝∠B，则下列比例式正确的是(D) AD AD DE AE DE BE DC EB AC AC BC AC BC 解：由对应关系可知D正确． 仿例：已知有两个三角形相似，一个边长分别为2，3，4，另一个对应边长分别为x，y，12，则x，y的值分别为6，9或8，16或18，24． 234243342 解：分三类情况：＝＝或＝＝或＝＝，可得x、y的值分别为6，9或8，16或18，24.
21.4 二次函数的应用第1课时 主备人黄光怀 教学目标： 1、经历数学建模的基本过程。 2、会运用二次函数求实际生活中的最值问题。 3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。教学重点 二次函数最值问题中的应用 教学难点 从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解 教具准备 多媒体课件 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 由23.1节的问题1引入 在问题1中，要使围成的水面面积最大，那么它的长应是多少？它的最大面积是多少？ 问题分析：这是一个求最值的问题。要想解决这个问题，就要首先将实际问题转化成数学问题。 二、讲授新课 在前面的学习中我们已经知道，这个问题中的水面长x与面积S之间的满足函数关系式S=-x2+20x。通过配方，得到S=-(x-10)2+100。由此可以看出，这个
函数的图像是一条开口向下的抛物线，其定点坐标是(10，100)。所以，当x=10m 时，函数取得最大值，为S最大值=100（m2）。 所以，当围成的矩形水面长为10m，宽为10m时，它的面积最大，最大面积是100 m2。 总结： 得出解这类题的一般步骤： （1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。 三、例题讲解 P38例3： 上抛物体在不计空气阻力的情况下，有如下关系式：h＝v0t－1 2 gt2，其中h 是物体上升的高度，v0是物体被上抛时的初始速度，g表示重力加速度，通常取g＝10m/s2，t是舞台抛出后经过的时间。在一次排球比赛中，球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为10m/s。 （1）问排球上升的最大高度是多少？ （2）已知某运动员在2.5m高度是扣球效果最佳，如果她要打快攻，问该运动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳？（精确到0.1s）。 分析：学生容易把这个问题中排球的运动路线想象成抛物线，这一点需要首先说明，球是竖直上抛，在球上升或下降的过程中运动员完成击球。第一个问题,配方得到h=-5(t-1)2+5,抛物线开口向下，顶点坐标（1，5），所以最大高度为5
教师姓名 学生姓名 年（尚孔教研院彭高钢级 初三 上课时间 学 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢 科 数学 课题名称 中考总复习之二次函数 待提升的知识点/题型 （尚孔教研院彭高钢） 考点提炼 （一）二次函数的定义和性质 形如2 y ax bx c =++(其中0a ≠，a 、b 、c 是常数)的式子，称y 是x 的二次函数. 1、二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： ①0)0(2 2++=?=x a y ax y ； ②k x a y k ax y ++=?+=2 2)0(； ③()0)(2 2 +-=?-=h x a y h x a y ； ④()2 y a x h k =-+(其中,,a h k 是常数，且0a ≠) 2、抛物线()2 y a x h k =-+(其中,,a h k 是常数，且0a ≠)的对称轴是过点( h ，0)且平行(或重合)于y 轴的直线，即直线x h =，顶点坐标是(h ，k),当0a >时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当0a <时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点。 3、一般二次函数c bx ax y ++=2 用配方法可化成：a b ac a b x a y 44222 -+ ??? ? ? +=的形式 对称轴：直线，a b x 2-= 顶点坐标：（- a b 2，a b ac 442-） ,当0a >时，抛物线开口向上， 顶点是抛物线的最低点；当0a <时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点。 4、求二次函数的解析式一般方法 （1）一般式：c bx ax y ++=2 .已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式. （2）顶点式：()k h x a y +-=2 .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.
初三数学二次函数综合练习 卷 二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题： 1、函数2 1 (1)21m y m x mx +=--+是抛物线，则m ＝ . 2、抛物线2 23y x x =--+与x 轴交点为 ，与y 轴交点为 . 3、二次函数2 y ax =的图象过点（－1，2），则它的解析式是 ， 当x 时，y 随x 的增大而增大. 4．抛物线2)1(62 -+=x y 可由抛物线262 -=x y 向 平移 个单位得到． 5．抛物线342 ++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 ． 6．抛物线() 422 2-++=m x x y 的图象经过原点，则=m ． 7．抛物线m x x y +-=2 ，若其顶点在x 轴上，则=m ． 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x ＝－2，且开口方向与形状与抛物线 相同，又过原点，那么a ＝ ，b ＝ ，c ＝ . 9、二次函数2 y x bx c =++的图象如下左图所示，则对称轴是 ，当函数值0y <时， 对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数2 1(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A （－2，4）和 B （8，2），如上右图所示，则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题： 2 2 3x y -=
11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A ．2 1xy x += B ． 2 20x y +-= C ． 2 2y ax -=- D ．2 2 10x y -+= 12．在同一坐标系中，作2 2y x =、2 2y x =-、2 12 y x = 的图象，它们共同特点是 ( ) A ． 都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 B ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下 B ． 都是关于原点对称，顶点都是原点 D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点 13．抛物线12 2+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 14．把二次函数122 --=x x y 配方成为（ ） A ．2 )1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2 ++=x y D ．2)1(2 -+=x y 15．已知原点是抛物线2 (1)y m x =+的最高点，则m 的范围是( ) A ． 1-
三年级第一学期数学知识整理与汇总 一、计算部分 （1）一位数与两、三位数相乘 ①整十、整百数的乘法 例：5×30=150 10×700=7000 * 5×800=4000 【提示：（1）不要漏0 （2）积末尾0的个数应该大于等于两个因数0个数的总和，积末尾多出来的0是乘出来的，0的个数可以作为检验依据】 ②横式计算 79×3=237 237×6=1422 70×3=210 200×6=1200 9×3=27 30×6=180 210+27=237 7×6=42 1200+180+42=1422 【提示：每一步计算不要错误，最后别忘把所有的积都加起来，注意不要漏写】 ③竖式计算（略） ④估算 例1：48×8的积在（320）和（400）之间，更接近（400） 【提示：一位数与两位数乘的估算，把两位数估成接近于原数的两个整十数，然后再乘；如遇这个两位数是94，则估成90与100】 例2：324×5的积在（1500）和（2000）之间，更接近（1500） 【一位数与三位数乘的估算，把三位数估成接近于原数的两个整百数，然后再乘；如遇这个三位数是967，则估成900与1000】 （2）两、三位数被一位数除 ①一位数被整十、整百数除 例：150÷3=50 300÷5=60 【提示：比较商末尾0的个数与被除数末尾0的个数，得出商末尾0的个数小于等于被除数末尾0的个数，因为有的0被除掉了】 ②横式计算 74÷5=14......4 654÷5=130......4 124÷5=24 (4) 50÷5=10 500÷5=100 100÷5=20 24÷5=4......4 150÷5=30 24÷5=4 (4) 4÷5=0 (4) 【提示：横式计算的一般顺序是：先从被除数中找最大的整百数除以除数，再
团山小学开学第一课——安全 教学目标： 1、了解校园安全隐患。 2、掌握安全知识，培养学生“珍爱生命，安全第一”的意识。 3、进行预防灾害，预防突发事情的教育。 教学重点： 掌握安全知识，培养学生“珍爱生命，安全第一”的意识。 教学过程： 一、校园中存在的安全隐患。（请学生列举一些现象） 1、学生集会、集体活动、课间活动的安全隐患。 2、学生饮食、就餐的安全隐患。 3、学生交通安全隐患。 4、校园隐性伤害的隐患。 二、学生集会、集体活动、课间活动中应该注意的安全事项。 1、上下楼梯要注意什么？ ①不要因为赶时间而奔跑。②在人多的地方一定要扶好栏杆。③整队下楼时要与同学保持一定距离。④上下楼时不要将手放在兜里。⑤不要在楼道内弯腰拾东西、系鞋带。⑥上下楼靠右行。 2、集体活动中要一切行动听指挥，遵守时间，遵守纪律，遵守秩序，语言文明。 3、课间活动应当注意什么？ ①室外空气新鲜，课间活动应当尽量在室外，但不要远离教室，以免耽误下面的课程。②活动的强度要适当，不要做剧烈的活动，以保证继续上课时不疲劳、精力集中、精神饱满。③活动的方式要简便易行，如做做操等。④活动要注意安全，切忌猛追猛打，要避免发生扭伤、碰伤等危险。 三、学生饮食、就餐的安全注意事项。 不吃过期、腐烂食品，有毒的药物（如杀虫剂、鼠药等）要放在安全的地方。禁止购买用竹签串起的食物：油反复使用，竹签容易伤人，食品卫生得不到保证，油炸食品有致癌物质。 四、交通安全注意事项。
1、行人靠右走，过马路要走斑马线，注意观察来往车辆，红灯停，绿灯行，遵守交通规则。 2、乘坐公交车注意事项： ①车停稳后，方能上下车，上下车时注意秩序，不要拥挤。②乘车时，要站稳扶牢，不要把身体任何部位伸出窗外，人多时，应该注意看管好自身物品，谨防扒手。③注意公共场所礼仪，不要大声喧哗，保持环境卫生，主动为老弱病残让座等。 五、其他校园安全的注意事项： 1、如何正确对待老师的批评，甚至误解？ 敢于自我反省，认真反思。如果真是老师误解，应该和老师好好交流。切忌偏激，甚至做出什么过激的行动。 2、你与同学发生矛盾怎么办？ 自己的所作所为也要有安全意识。青少年时期容易冲动，容易感情用事，因此，在同学间遇到矛盾时，一定要冷静，要理智，切忌用拳头代替说理，给自己和同学带来不良的后果。 3、如何加强教室安全？ 要注意教室的安全。上课离开本班教室一定要关好门窗，要将钱和贵重物品带在身上，不能给小偷有可之机；不要把球带到教学楼，在教室楼的走廓上踢，这种行为既违反了校规，又存在着很大的安全隐患，试想一想，若把玻璃窗踢碎，玻璃片飞入哪一位同学的眼中，那后果是不堪设想的。 4、为什么不能提前到校？ 校门没开，一些学生在校外发生矛盾，无人调解会造成不必要的伤害。在校门外拥挤，会造成意外伤害。 5、当自己感到身体不适时，怎么办？ 及时告知班主任或任课教师，与家长取得联系。 6、你不认识的人自称是你家人的朋友，要将你接走，你怎么办？ 先让班主任与家人取得联系再视情况而定。 7、安全小常识临危逃生的基本原则： 保持镇静，趋利避害；学会自救，保护自己；想方设法，不断求救；记住电
二次函数测试卷一（21.1-21.2） 一、选择题（每题3分） 1.下列函数是二次函数的是（） A. y=3x+1 B. y=ax2+bx+c C. y=x2+3 D. y=（x-1）2-x2 2.二次函数y= -（x+2）2-1的顶点坐标为（） A. （2，-1） B. （2，1） C. （-2，1） D. （-2，-1） 3.已知y=（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（） A. -2 B. 2 C. ±2 D. 0 4.抛物线y=x2+bx+c，经过配方可化为y=（x-1）2+2，则b，c的值分别为（） A. 5，-1 B. 2，3 C. -2，3 D. -2，-3 5.二次函数y=x2-2x+4化为顶点式，正确的是（） A. y=（x-1）2+2 B. y=（x-1）2+3 C. y=（x-2）2+2 D. y=（x-2）2+4 6. 二次函数的图象如图所示，根据图象可得（）A. a＞0，b＜0，c＜0 B. a＞0，b＞0，c＞0 C. a＜0，b＜0，c＜0 D. a＜0，b＞0，c＜0 7.若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式 为（） A. y=5（x-2）2+1 B. y=5（x+2）2+1 C. y=5（x-2）2-1 D. y=5（x+2）2-1 8.已知二次函数y=a（x+h）2+k，其中，a＞0，h＜0，k＜0，则函数图象大致是（） A. B. C. D. 9.在同一平面直角坐标中，直线y=ax+b与抛物线y=ax2+b的图象可能是（） A. B. C. D. 10.函数y=x2-2x-3中，当-2≤x≤3时，函数值y的取值范围是（） A. -4≤y≤5 B. 0≤y≤5 C. -4≤y≤0 D. -2≤y≤3 二、填空题（每题4分） 11.抛物线y=x2-2x-5化为顶点式的形式为． 12.抛物线y=-x2+2x+2的顶点坐标是． 13.某抛物线和y=-3x2形状相同，方向相反，且顶点为（-1，3），则它的表达式 为. 14.把抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式是__ ____ ． 三、解答题 15.（8分）已知抛物线y=ax2-4x+c经过点A（0，-6）和B（3，-9）． （1）求出抛物线的解析式； （2）写出抛物线的对称轴、顶点坐标及变化趋势．
2016年上海中考语文试卷 （满分150分，考试时间100分钟） 考生注意： 1.本试卷共27题。 2.请将所有答案做在答题纸的指定位置上，做在试卷上一律不计分。 一、文言文（40分） （一）默写（15分） 1.蜂蝶纷纷过墙去，。（《雨晴》） 2. ，若出其里。（《观沧海》） 3.故天将降大任于是人也，，劳其筋骨……（《生于忧患，死于安乐》） 4.人生自古谁无死，。（《过零丁洋》） 5. ，落英缤纷……（《桃花源记》） （二）阅读下面的诗，完成第6—7题（4分） 卖炭翁（节选） 白居易 卖炭翁，伐薪烧炭南山中。满面尘灰烟火色，两鬓苍苍十指黑。卖炭得钱何所营？身上衣裳口中食。可怜身上衣正单，心忧炭贱愿天寒。 6.卖炭翁“卖炭”是为了换得和。（2分） 7.下列对诗歌内容理解正确的一项是（）（2分） A.“伐薪烧炭”强调了卖炭翁劳动生活十分艰辛。 B.“何所营”交代了卖炭翁穷困不堪的生活状况。 C.“可怜”表现了作者对卖炭翁艰难处境的同情。 D.“愿天寒”突出了卖炭翁不怕天寒地冻的精神。 （三）阅读下文，完成第8—10题（9分） 捕蛇者说（节选） ①永州之野产异蛇，黑质而白章；触草木，尽死；以啮人，无御之者。然得而腊之以为饵，可以已大风、挛踠、瘘、疠，去死肌，杀三虫。其始，太医以王命聚之，岁赋其二，募有能捕之者，当其租入。永之人争奔走焉。 ②有蒋氏者，专其利三世矣。问之，则曰：“吾祖死于是，吾父死于是。今吾嗣为之十二年，几死者数矣。”言之，貌若甚戚者。 ③余悲之，且曰：“若毒之乎？余将告于莅事者，更若役，复若赋，则何如？” 8.本文作者是“唐宋八大家”之一的。（2分） 9.用现代汉语翻译下面句子。（3分）
沪科版九上数学21.4 二次函数的应用第1课时二次函数的应用（1） 【知识与技能】 经历探究图形的最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验. 【过程与方法】 经历探索问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型和数学应用的价值，通过观察、比较、推理、交流等过程，发展获得一些研究问题与合作交流的方法与经验. 【情感态度】 通过动手实做及同学之间的合作与交流，让学生积累经验，发展学习动力. 【教学重点】 会根据不同的条件，利用二次函数解决生活中的实际问题. 【教学难点】 从几何背景及实际情景中抽象出函数模型. 一、情景导入，初步认知 问题：某开发商计划开发一块三角形土地，它的底边长100米，高80米.开发商要沿着底边修一座底面是矩形的大楼，这座大楼地基的最大面积是多少？ 要解决这些实际问题，实际上也就是求面积最大的问题，在数学中也就是求最大值的问题.这节课我们看能否用已学过的数学知识来解决以上问题. 【教学说明】通过几个实际情景设置悬念，引入新课. 二、思考探究，获取新知 探究：在第21.1节的问题中，要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？它的最大面积是多少平方米？ 根据题意，可得， S=x(20-x)
问题：①这是一个什么函数？ ②要求最大面积，就是求的最大值. ③你会求S的最大值吗？ 将这个函数的表达式配方，得 S=-(x-10)2+100(0＜x＜20) 这个函数的图象是一条开口向下抛物线中的一段，如图， 它的顶点坐标是（10,100），所以，当x=10时，函数取最大值，即 S =100（m2) 最大值 此时，另一边长=20-10=10（m) 答：当围成的矩形水面边长都为10m时,它的面积是最大为100m2. 你能总结此类题目的解题步骤吗？ 【归纳结论】在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决.其步骤为： 第一步设自变量； 第二步建立函数的解析式； 第三步确定自变量的取值范围； 第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）. 【教学说明】由于学习本节课所用的基本知识点是求二次函数的最值，因此首先和同学们一起复习二次函数最值的求法，对于一般式，要求掌握配方法的同时，也能利用基本结论，对于顶点式，要求能直接说出其最值及取得最值时自变量的值. 三、运用新知，深化理解 1.教材P37例 2.