数学（文科）
第I 卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集{13568}U =，，，，，{16}A =，，{568}B ，，，则()U A B = e（ ） A ．{6}
B ．{58}，
C ．{68}，
D ．{3568}，，，
2．已知π3cos 22
???
+=
???，且π||2?<，则tan ?=（ ） A ．3
3-
B ．
33
C ．3-
D ．3
3．“1x >”是“2
x x >”的（ ） Ａ．充分而不必要条件
Ｂ．必要而不充分条件
Ｃ．充分必要条件
Ｄ．既不充分也不必要条件
4．直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（ ） Ａ．210x y +-= Ｂ．210x y +-= Ｃ．230x y +-=
Ｄ．230x y +-=
5．要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（ ） Ａ．6 Ｂ．5 Ｃ．4 Ｄ．3
6．9
1x x ?
?- ??
?展开式中的常数项是（ ）
A ．36-
B ．36
C ．84-
D ．84
7．若P 是两条异面直线l m ，外的任意一点，则（ ） A ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都平行 B ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都垂直 C ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都相交 D ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都异面
8．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（ ）
第5题
．0.216
B ．0.36
C ．0.432
D ．0.648
9．若非零向量，a b 满足-=a b b ，则（ ） Ａ．22>-b a b Ｂ．22<-b a b Ｃ．2>-a 2a b
Ｄ． 2<-a 2a b
10．已知双曲线22
221(00)x y a b a b
-=>>，的左、右焦点分别为1F ，2F ，
P 是准线上一点，且12PF PF ⊥，124PF PF ab = ，则双曲线的离心率是（ ） Ａ．2
Ｂ．3
Ｃ．2
Ｄ．3
第II 卷（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．函数221
x y x =+（x ∈R ）的值域是 ．
12．若1
sin cos 5
θθ+=
，则sin 2θ的值是 ． 13．某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，彩用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为 ．
14．2z x y =+中的x y ，满足约束条件250300x y x x y -+=??
-??+?，≥，≥，则z 的最小值是 ．
15．曲线32
242y x x x =--+在点(1
3)-，处的切线方程是 ． 16．某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志（每种
至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是 （用数字作答）． 17．已知点O 在二面角AB αβ--的棱上，点P 在α内，且45POB ∠=
．若对于β内异
于O 的任意一点Q ，都有45POQ ∠
≥，则二面角AB αβ--的大小是
．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本题14分）已知ABC △的周长为21+，且sin sin 2sin A B C +=． （I ）求边AB 的长； （II ）若ABC △的面积为
1
sin 6
C ，求角C 的度数． 19．（本题14分）已知数列{}n a 中的相邻两项212k k a a -，是关于x 的方程
(32)320k k x k x k -++= 的两个根，且212(1
23)k k a a k -= ≤，，，． （I ）求1a ，3a ，5a ，7a 及2n a （4n ≥）（不必证明）； （II ）求数列{}n a 的前2n 项和2n S ．
20．（本题14分）在如图所示的几何体中，
EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，且2
AC BC BD AE ===，M 是AB 的中点．
（I ）求证：CM EM ⊥；
（II ）求DE 与平面EMC 所成的角的正切值．
21．（本题15分）如图，直线y kx b =+与椭圆2
214x y +=交于A B ，两点，记AOB △的面积为S ．
（I ）求在0k =，01b <<的条件下，S 的最大值；
（II ）当2AB =，1S =时，求直线AB 的方程．
22．（本题15分）已知22()|1|f x x x kx =-++． （I ）若2k =，求方程()0f x =的解；
（II ）若关于x 的方程()0f x =在(02)，上有两个解12x x ，，求k 的取值范围，并证明
12
11
4x x +<．
E
D
C
M
A
（第20题）
B
A
y
x
O
B
（第21题）
年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（文科）试题参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分． 1．Ｂ 2．Ｃ 3．Ａ 4．Ｄ 5．Ｃ 6．Ｃ
7．Ｂ 8．Ｄ 9．Ａ 10．Ｂ
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分． 11．[01)，
12．24
25
-
13．50
14．53
-
15．520x y +-=
16．266
17．90
三、解答题
18．本题主要考查利用正弦定理、余弦定理来确定三角形边、角关系等基础知识和基本运算能力．满分14分．
解：（I ）由题意及正弦定理，得21AB BC AC ++=+，
2BC AC AB +=，
两式相减，得1AB =． （II ）由ABC △的面积
11sin sin 26BC AC C C = ，得1
3
BC AC = ， 由余弦定理，得222
cos 2AC BC AB C AC BC
+-=
22()21
22
AC BC AC BC AB AC BC +--=
= ， 所以60C =
．
19．本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分14分． （I ）解：方程2
(32)320k
k
x k x k -++= 的两个根为13x k =，22k x =． 当1k =时，13x =，22x =， 所以12a =；
当2k =时，16x =，24x =， 所以34a =；
当3k =时，19x =，28x =， 所以58a =；
4k =时，112x =，216x =，
所以712a =．
因为当4n ≥时，23n
n >， 所以22(4)n n a n =≥．
（II ）解：2122k n S a a a =+++
2(363)(222)n n =+++++++
2133222
n n n ++=+-．
20．本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．满分14分． 方法一： （I ）证明：因为AC BC =，M 是AB 的中点， 所以CM AB ⊥．
又因为EA ⊥平面ABC ， 所以CM EM ⊥．
（II ）解：连结MD ，设AE a =，则2BD BC AC a ===， 在直角梯形EABD 中，
22AB a =，M 是AB 的中点，
所以3DE a =，3EM a =，6MD a =， 因此DM EM ⊥．
因为CM ⊥平面EMD ， 所以CM DM ⊥，
因此DM ⊥平面EMC ，
故DEM ∠是直线DE 和平面EMC 所成的角． 在Rt EMD △中，
6MD a =，3EM a =，
tan 2MD
DEM EM
∠=
=． 方法二：
如图，以点C 为坐标原点，以CA ，CB 分别为x 轴和y 轴，过点C 作与平面ABC 垂直的直线为z 轴，建立直角坐标系
C xyz -，设E A a =，则(2
)A a 00，，，(020)B a ，，，E
D
C
M
A
B
y
z
x
E D C M
A
B
E a a ，，．(022)D a a ，，，(0)M a a ，，．
（I ）证明：因为()EM a a a =-- ，，，(0)CM a a = ，，， 所以0EM CM = ，
故EM CM ⊥．
（II ）解：设向量001y z ()，，n =与平面EMC 垂直，则EM ⊥ n ，CM ⊥ n ， 即0EM = n ，0CM = n ．
因为()EM a a a =-- ，，，(0)CM a a = ，，，
所以01y =-，02x =-，
即1
12(--)，，n =， 因为(22)DE a a a =--
，，，
6
cos 3DE DE DE <>==
，n n n
， DE 与平面EMC 所成的角θ是n 与DE
夹角的余角，
所以tan 2θ=
．
21．本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分15分．
（I ）解：设点A 的坐标为1()x b ，，点B 的坐标为2()x b ，．
由2
214
x y +=，解得21,221x b =±- 所以222121
||21112
S b x x b b b b =
-=-≤+-= 当且仅当2
2
b =
时，．S 取到最大值1． （Ⅱ）解：由22
14
y kx b x y =+??
?+=??得 222(41)8440k x kbx b +++-=
16(41)k b ?=-+ ①
｜AB ｜＝222
2
122
16(41)
1||1241
k b k x x k
k -++-=+=+ ② 又因为O 到AB 的距离2
||21||
1b S
d AB k =
=
=+ 所以221b k =+ ③ ③代入②并整理，得4
2
4410k k -+= 解得，2
213
,22
k b =
=，代入①式检验，△＞0 故直线AB 的方程是
2622y x =
+或26
22
y x =-
或2622y x =-+或2622y x =--． （22）本题主要考查函数的基本性质、方程与函数的关系等基础知识，以及综合运用所学知
识、分类讨论等思想方法分析和解决问题的能力．满分15分． （Ⅰ）解：（1）当k ＝2时， 22()|1|20f x x x x =-++=
① 当2
10x -≥时，x ≥1或x ≤－1时，方程化为22
210x x +-= 解得132x -±=
，因为13
012-+<<，舍去， 所以13
2
x --=
． ②当2
10x -<时，－1＜x ＜1时，方程化为210x += 解得12
x =-
， 由①②得当k ＝2时，方程()0f x =的解所以13
2
x --=或12x =-．
(II)解：不妨设0＜x 1＜x 2＜2，
因为22 1 ||1
() 1 ||1
x kx x f x kx x ?+->=?+≤?
所以()f x 在（0,1］是单调函数，故()f x ＝0在（0,1］上至多一个解， 若1＜x 1＜x 2＜2，则x 1x 2＝－
1
2
＜0，故不符题意，因此0＜x 1≤1＜x 2＜2．
1()0f x =得1
1
k x =-
， 所以1k ≤-； 由2()0f x =得22
1
2k x x =-， 所以712k -<<-；
故当7
12
k -
<<-时，方程()0f x =在(0，2)上有两个解． 因为0＜x 1≤1＜x 2＜2，所以1
1k x =-
，2
2221x kx +-＝0 消去k 得 2
121220x x x x --=
即
212
11
2x x x +=， 因为x 2＜2，所以12
11
4x x +<．
范文范例参考 绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页；非选择题部分 3 至4 页。满分150 分。考试用时120 分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题 纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题 卷上的作答一律无效。 参考公式： 若事件 A，B 互斥，则P( A B)P(A)P( B)柱体的体积公式 V Sh 若事件 A ， B 相互独立，则P( AB )P (A) P( B)其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 1 锥体的体积公式 V Sh 若事件 A 在一次试验中发生的概率是p ，则 n3 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 P n ( k) C n k p k (1p)n k (k0,1,2,, n)球的表面积公式 2 S 1 (S14 R 台体的体积公式V S1S2S2 )h 球的体积公式 3 其中 S1 , S2分别表示台体的上、下底面积，h 表V 43 R 3 示台体的高其中 R 表示球的半径 选择题部分（共40 分） 一、选择题：本大题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1 ．已知全集U={1，2，3，4，5}， A={1，3}，则e U A= A ．B．{1，3} C ． {2，4， 5}D．{1，2，3，4，5}
1. 已知集合{1,2}A =，{2,3}B =，则A B =（ ） A. {1} B. {2} C. {1,2} D. {1,2,3} 答案： B 解答： 由集合{1,2}A =，集合{2,3}B =，得{2}A B =. 2. 函数2log (1)y x =+的定义域是（ ） A. (1,)-+∞ B. [1,)-+∞ C. (0,)+∞ D. [0,)+∞ 答案： A 解答： ∵2log (1)y x =+，∴10x +>，1x >-，∴函数2log (1)y x =+的定义域是(1,)-+∞. 3. 设R α∈，则sin( )2πα-=（ ） A. sin α B. sin α- C. cos α D. cos α- 答案： C 解答： 根据诱导公式可以得出sin()cos 2π αα-=. 4. 将一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（ ）
B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍 答案： D 解答： 设球原来的半径为r ，则扩大后的半径为2r ，球原来的体积为3 43 r π，球后来的体积为33 4(2)3233r r ππ=，球后来的体积与球原来的体积之比为3 3323843 r r ππ=. 5. 双曲线22 1169 x y -=的焦点坐标是（ ） A. (5,0)-，(5,0) B. (0,5)-，(0,5) C. ( ， D. (0, ， 答案： A 解答： 因为4a =，3b =，所以5c =，所以焦点坐标为(5,0)-，(5,0). 6. 已知向量(,1)a x =，(2,3)b =-，若//a b ，则实数x 的值是（ ） A. 23- B. 23 C. 32 - D. 32 答案： A 解答：
浙江省2018年单独文化招生考试练手试卷一 说明：练手试卷雷同于模拟试卷，练手为主，体验高职考试的感觉 一、单项选择题：（本大题共20小题，1-12小题每小题2分，13-20小题每小题3分，共48分） （在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分）。 1.已知全集为R ，集合{}31|≤<-=x x A ，则=A C u A.{}31|<<-x x B.{}3|≥x x C.{}31|≥-
2017年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试题 第Ⅰ卷（共54分） 一、选择题：本大题共18个小题,每小题3分,共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}1,2,3,4U = ，若{}1,3A =，则U A =e（ ） A ．{}1,2 B ．{}1,4 C ．{}2,3 D ．{}2,4 2.已知数列1，a ，5是等差数列，则实数a 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D 3.计算lg 4lg 25+=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．10 4.函数3x y =的值域为（ ） A ．(0,)+∞ B ．[1,)+∞ C ．(0,1] D ．(0,3] 5.在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =60A =? ， 45B =?，则b 的长为（ ） A ．2 B ．1 C D ．2 6.若实数10,20,x y x y -+>??-
A ．7210 B ．7210- C ．210 D ．210- 9.直线y x =被圆22(1)1x y -+=所截得的弦长为（ ） A ．22 B ．1 C ．2 D ．2 10.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若121n n S a +=+，*n N ∈，则3a =（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 11.如图，在三棱锥A BCD -中，侧面ABD ⊥底面BCD ，BC CD ⊥，4AB AD ==， 6BC =，43BD =，该三棱锥三视图的正视图为（ ） 12.在第11题的三棱锥A BCD -中，直线AC 与底面BCD 所成角的大小为（ ） A ．30? B ．45? C ．60? D ．90? 13.设实数a ，b 满足||||a b >，则“0a b ->”是“0a b +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 14.过双曲线22 221x y a b -=（0a >，0b >）的左顶点A 作倾斜角为45?的直线l ，l 交y 轴于点B ，交双曲线的一条渐进线于点C ，若AB BC =u u u r u u u r ，则该双曲线的离心率为（ ） A ．5 B 5 C 3 D 5 15.若实数a ，b ，c 满足12b a <<<，108 c << ，则关于x 的方程20ax bx c ++=（ ）
（A 卷） 2014年浙江省高等职业技术教育招生考试 数 学 试 卷 姓名 准考证号 本试题卷共三大题。全卷共3页。满分120分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.所有试题均需在答题纸上作答。未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。在试卷和草稿纸上作答无效。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上。 3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上。 4.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分） 在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分。 1.已知集合},,,,{d c b a M =则含有元素a 的所有真子集个数有 A. 5个 B .6个 C. 7个 D.8个 2.已知函数12)1(-=+x x f ，则=)2(f A.-1 B.1 C. 2 D.3 3.“0=+b a ”是“0=?b a ”的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 4.下列不等式（组）解集为{} 0
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。） 1.已知集合A=｛1,2,3｝，B ｛1,3,4,｝，则A ∪B= A.｛1,3｝ B.｛1,2,3｝ C.｛1,3,4｝ D.｛1,2,3,4｝ 2.已知向量a=（4,3），则|a|= .4 C 3.设θ为锐角，sin θ= 3 1 ，则cos θ= A.32 B.3 2 C.36 D.322 4.log 2 4 1= 21 C.2 1 5.下面函数中，最小正周期为π的是 =sin x =cos x =tan x =sin 2 x 6.函数y=1 1 2++ -x x 的定义域是 A.(-1,2] B.[-1,2] C.(-1,2) D.[-1,2) 7.点（0,0）到直线x +y-1=0的距离是 A. 22 B.2 3 D.2 8.设不等式组? ? ?-+-0＜420 ＞y x y x ，所表示的平面区域为M ，则点（1,0）（3,2）（-1,1）中在M 内的个数为 .1 C 9.函数f(x )=x ·1n|x |的图像可能是 10.若直线l 不平行于平面a ，且a l ?则 内所有直线与l 异面 内只存在有限条直线与l 共面
内存在唯一的直线与l 平行 内存在无数条直线与l 相交 11.图（1）是棱长为1的正方体ABCD —A1B1C1D1截去三棱锥A1—AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的集合体的正视图为 （1） （2） （第11题图） 2 22 2 2 22 2 2 22 2 2 22 2 12.过圆x 2=y 2-2x-8=0的圆心，且与直线x=2y=0垂直的直线方程是 =y=2=0 =2y-1=0 =y-2=0 =0 13.已知a,b 是实数，则“|a|＜1且|b|＜1”是“a 2+b 2＜1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.设A ，B 为椭圆22 22b y a x +=1（a ＞b ＞0）的左、右顶点，P 为椭圆上异于A ，B 的点，直线 PA ，PB 的斜率分别为k 1k 2.若k 1·k 2=- 4 3 ，则该椭圆的离心率为 A. 41 B.31 C.2 1 D.23 15.数列{a n }的前n 项和S n 满足S n = 2 3 a n -n ·n ∈N ﹡,则下列为等比数列的是 A.{a n +1} B.{a n -1} C.{S n +1} D.{S n -1} 16.正实数x ，y 满足x+y=1，则 y x y 1 1++的最小值是
2016年浙江省高职考数学模拟试卷（三） 一、选择题 1. 已知{}c b a M ,,?，则满足该条件的集合M 有 ( ) A. 5个 B.6个 C.7个 D.8个 2. “92=x ”是“3=x ”的 ( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3. 函数)34(log 5.0-= x y 的定义域是 ( ) A.??? ??1,43 B.]1,(-∞ C.)1,(-∞ D.?? ? ??1,43 4. 下列函数在定义域内为单调递增函数的是 ( ) A.121)(-?? ? ??=x x f B.x x f lg )(= C.x x y 32+= D.x y cos = 5. 设0> B.a ab ab >>2 C.2ab a ab >> D.a ab ab >>2 6. 已知3 2)2(2-= x x f ，则)2(f 等于 ( ) A.0 B.1- C.21- D.3 7. 双曲线842 2=-x y 的两条渐近线方程为 ( ) A.x y 2±= B. x y 2±= C.y x 2±= D. y x 2±= 8. 下列四个命题中，正确的一个命题是 ( ) A.若a 、b 是异面直线，b 、c 是相交直线，则a 、c 是异面直线 B.若两条直线与同一平面所成的角相等，则该两条直线平行 C.若两个平行平面与第三个平面相交，则交线平行 D.三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线互相平行 9. 运用空间想象力判定下列四个图中不能折成正方体的是 ( ) 10. 已知直线的方程为)1(33+-=-x y ，则此直线的倾斜角α和必定经过的点的坐标分 别是 ( )
2015年浙江省高等职业技术教育招生考试 数学试卷A 卷 姓名 准考证号 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分） （在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均 无分。） 1.已知集合M={}032=++x x x ,则下列结论正确的是 A .集合M 中共有2个元素 B .集合M 中共有2个相同元素 C .集合M 中共有1个元素 D.集合M 为空集 2.命题甲""b a <是命题乙"0"<-b a 成立的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分且必要条件 D .既不充分也不必要条件 3.函数x x x f )2lg()(-=的定义域是 A .[)+∞,3 B .),3(+∞ C .),2(+∞ D .[)+∞,2 4.下列函数在定义域上为单调递减的函数是 A .x x f )23()(= B .x x f ln )(= C .x x f -=2)( D .x x f sin )(= 5.已知角4π α=,将其终边按顺时针方向旋转2周得角β,则β= A .49π B .417π C .415π- D .417π- 6.已知直线04=-+y x 与圆,17)4()2(22=++-y x 则直线和圆的位置关系是 A ．相切 B .相离 C .相交且不过圆心 D . 相交且过圆心 7.若),,0(πβ∈则方程1sin 22=+βy x 所表示的曲线是 A.圆 B .椭圆 C.双曲线 D.椭圆或圆 8.在下列命题中，真命题的个数是 ①b a b a ⊥?⊥αα,// ② b a b a ////,//?αα ③b a b a //,?⊥⊥αα ④αα⊥??⊥a b b a ,
绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。 学 4 页，选择题部分 1 至 2 页；非选择题部分 3 至 考生注意： 1．答题前， 请务必将自己的姓名、 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题 纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题 选择题部分(共 40 分) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是 符合题目要求的。 1．已知全集 U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则 e U A= A ． B ．{1，3} C ．{2，4， 5} D ．{1，2，3，4，5} 卷上的作答一律无效。 参考公式： 若事件 A ，B 互斥，则 P(A B) P(A) P(B) 若事件 A ，B 相互独立，则 P(AB) P(A)P(B) 若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，则 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 k k n k P n (k) C k n p k (1 p)n k (k 0,1,2, ,n) 台体的体积公式 V 1 (S 1 S 1S 2 S 2)h 其中 S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表 示台体的高 柱体的体积公式 V Sh 其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高 1 锥体的体积公式 V Sh 3 其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高 球的表面积公式 2 S 4 R 2 球的体积公式 43
2018年浙江省高职考数学模拟试卷（二十） 一、选择题 1. 设集合{}9,7,5,4=A ，{}9,8,7,4,3=B ，则集合B A Y 中的元素个数是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 2. 下列选项中，p 是q 的必要不充 分条件的是 ( ) A.1:=x p ，x x q =2: B.φ=B A p I :，φ=A q :或φ=B C.42:
A.)0,3(± B.)5,0(± C. )2,0(± D. )0,13(± 8. 三角形ABC 的顶点分别是)1,1(A ，)4,5(B ，)4,1(C ，D 是BC 的中点，则AD 的坐标 是 ( ) A.)1,2( B.)3,2( C.)2,3( D.)2,1( 9. 第19届亚运会将于2002年在杭州开幕，若从浙江大学、浙江工商大学、中国美术学院、 杭州师范大学四所大学的体育馆中选3个举办3项比赛，则不同的举办方案有 ( ) A.108 种 B.72 种 C.36种 D.24种 10. 下列函数中，在定义域上为增函数的是 ( ) A.x y = B.12-=x y C.x y 2sin = D.2x y = 11. 如图所示，在正方体中，点P 在线段11C A 上运动，则ADP ∠的变化 范 围是 ( ) A.[]??90,45 B. []??60,45 C. []??90,60 D. []??60,30 12. 已知0tan sin >?θθ，且0tan cos
浙江省高职考数学模拟试卷（二十） 一、选择题 1. 设集合{}9,7,5,4=A ，{}9,8,7,4,3=B ，则集合B A 中的元素个数是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 2. 下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是 ( ) A.1:=x p ，x x q =2: B.φ=B A p :，φ=A q :或φ=B C.42:
8. 三角形ABC 的顶点分别是)1,1(A ，)4,5(B ，)4,1(C ，D 是BC 的中点，则AD 的坐标 是 ( ) A.)1,2( B.)3,2( C.)2,3( D.)2,1( 9. 第19届亚运会将于2002年在杭州开幕，若从浙江大学、浙江工商大学、中国美术学院、 杭州师范大学四所大学的体育馆中选3个举办3项比赛，则不同的举办方案有 ( ) A.108 种 B.72 种 C.36种 D.24种 10. 下列函数中，在定义域上为增函数的是 ( ) A.x y = B.12-=x y C.x y 2sin = D.2x y = 11. 如图所示，在正方体中，点P 在线段11C A 上运动，则ADP ∠的变化 范围是 ( ) A.[]??90,45 B. []??60,45 C. []??90,60 D. []??60,30 12. 已知0tan sin >?θθ，且0tan cos
2018年6月浙江省数学学考试卷及答案 一 选择题 1. 已知集合{1,2}A =，{2,3}B =，则A B =I （ ） A. {1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3} 答案：B 由集合{1,2}A =，集合{2,3}B =，得{2}A B =I . 2. 函数2log (1)y x =+的定义域是（ ） A. (1,)-+∞ B.[1,)-+∞ C.(0,)+∞ D.[0,)+∞ 答案：A ∵2log (1)y x =+，∴10x +>，1x >-，∴函数2log (1)y x =+的定义域是(1,)-+∞. 3. 设R α∈，则sin( )2 π α-=（ ） A. sin α B.sin α- C.cos α D.cos α- 答案：C 根据诱导公式可以得出sin( )cos 2 π αα-=. 4. 将一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（ ） A. 2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍 答案：D 设球原来的半径为r ，则扩大后的半径为2r ，球原来的体积为3 43 r π，球后来的体积为 33 4(2)3233 r r ππ=，球后来的体积与球原来的体积之比为3 3323843 r r ππ=.
5. 双曲线 22 1169 x y -=的焦点坐标是（ ） A. (5,0)-，(5,0) B.(0,5)-，(0,5) C.( ， D.(0, ， 答案：A 因为4a =，3b =，所以5c =，所以焦点坐标为(5,0)-，(5,0). 6. 已知向量(,1)a x =r ，(2,3)b =-r ，若//a b r r ，则实数x 的值是（ ） A. 23- B.23 C.32- D.3 2 答案：A Q (,1)a x =r ，(2,3)b =-r ，利用//a b r r 的坐标运算公式得到320x --=，所以解得2 3 x =-. 7. 设实数x ，y 满足0 230 x y x y -≥?? +-≤?，则x y +的最大值为（ ） A. 1 B.2 C.3 D.4 答案：B 作出可行域，如图： 当z x y =+经过点(1,1)A 时，有ax 2m z x y =+=.
浙江省高中学业水平考 试数学试题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
2018年4月浙江省学业水平考试 数学试题 一、 选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中 只有一个是符合题目要求的，不选，多选，错选均不给分.） 1. 已知集合{}10<≤=x x P ，{}32≤≤=x x Q .记Q P M =，则 A.{}M ?2,1,0 B.{}M ?3,1,0 C.{}M ?3,2,0 D.{ }M ?3,2,1 2. 函数x x x f 1 )(+=的定义域是 A.{}0>x x B.{}0≥x x C.{}0≠x x D.R 3. 将不等式组???≥-+≥+-01, 01y x y x 表示的平面区域记为Ω，则属于Ω的点是 A.)1,3(- B.)3,1(- C.)3,1( D.)1,3( 4. 已知函数)3(log )3(log )(22x x x f -++=，则=)1(f A.1 B.6log 2 C.3 D.9log 2 5. 双曲线13 2 2 =-y x 的渐近线方程为 A.x y 3 1 ±= B.x y 33±= C.x y 3±= D.x y 3±= 6. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，直线C A 1与平面ABCD 所成角的余弦值是 A.31 B.33 C.32 D.36 7. 若锐角α满足5 3 )2πsin(=+α，则=αsin A.52 B.53 C.43 D.5 4 8．在三棱锥ABC O -中，若D 为BC 的中点，则= A.OB OC OA -+2121 B. OC OB OA ++21 21 C.-+2121 D. ++2 1 21 9. 设{}n a ，{}n b )N (*∈n 是公差均不为零的等差数列.下列数列中，不构成等差数列的是 （第6题 图）
2011年浙江省高等职业技术教育招生 考试数学试卷 姓名__________ 准考证号码__________ 本试题卷共三大题。全卷共4页。满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1、所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和草稿纸上作答无效。 2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上。 3、选择题每小题选出答案后，用2B 钢笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上。 4、在答题纸上作图，可先使用2B 钢笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分) 在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分。 1．设集合A ＝{}x|－2＜x ＜3，B ＝{}x|x ＞1，则集合A ∩B 等于 A.{}x|x ＞－2 B. {}x|－2＜x ＜3 C.{}x|x ＞1 C. {}x|1＜x ＜3 2．若f(2x)＝log 24x ＋10 3 ，则f(1)＝ A ．2 B.12 C ．1 D ．log 214 3 3．计算????(3－7)234 的结果为 A ．7 B ．－7 C.7 D ．－7 4．设甲：x ＝π6；乙：sinx ＝1 2，则命题甲和命题乙的关系正确的是 A ．甲是乙的必要条件，但甲不是乙的充分条件 B ．甲是乙的充分条件，但甲不是乙的必要条件 C ．甲不是乙的充分条件，且甲也不是乙的必要条件 D ．甲是乙的充分条件，且甲也是乙的必要条件
2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合{4,5,6},{3,5,7}A B ==，则A B =（ ） A ．? B ．{5} C ．{4,6} D ．{3,4,5,6,7} 2．函数1 ()2 f x x =+的定义域是（ ） A ．[3,)-+∞ B ．(3,)-+∞ C ．[3,2) (2,)---+∞ D ．[3,2)(2,)-?+∞ 3．33log 18log 2-=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．以(2,0),(0,4)A B 为直径端点的圆方程是（ ） A ．22(1)(2)20x y +++= B ．22(1)(2)20x y -+-= C ．22(1)(2)5x y +++= D ．22(1)(2)5x y -+-= 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．2 B ．4 C ． 23 D ． 43 6．不等式|1|24x -<的解集是（ ）
A ．(1,3)- B ．(,1)(3,)-∞-+∞ C ．(3,1)- D ．(,3)(1,)-∞-?+∞ 7．若实数,x y 满足不等式组3,1,1,x y x y x +?? -??? ，则2x y +的最大值是（ ） A ．2 B ．4 C ．5 D ．6 8．若直线1:3410l x y 与2:320()l x ay a -+=∈R 平行，则1l 与2l 间的距离是（ ） A ． 15 B ． 25 C ． 35 D ． 45 9．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2sin b A =，则B =（ ） A ． 6 π B ． 6π或 56 π C ． 3 π D ． 3 π或23π 10．已知平面,αβ和直线l ，则下列说法正确的是（ ） A ．若//,//l l αβ，则//αβ B ．若//,l l αβ?，则//αβ C ．若,l l αβ⊥?，则αβ⊥ D ．若,l l αβ⊥⊥，则αβ⊥ 11．若,a b ∈R ，则“14ab ≥”是“22 12 a b +≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 12．函数() 2sin ()ln 2x f x x = +的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．
2019年6月浙江省学考数学试卷 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1. 已知集合{}1,2,3A =，{}3,4,5,6B =，则A B =（ ） A ．{}3 B ．{}1,2 C ．{}4,5,6 D ．{}1,2,3,4,5,6 2. 函数()()log 4a f x x =-（0a >，且1a ≠）的定义域是（ ） A ．()0,4 B ．()4,+∞ C ．(),4-∞ D ．()(),44,-∞+∞ 3. 圆()()2 2 3216x y -++=的圆心坐标是（ ） A ．()3,2- B ．()2,3- C ．()2,3- D ．()3,2- 4. 一元二次不等式()90x x ->的解集是（ ） A ．{}|0 9x x x <>或 B ．{}|09x x << C ．{}|9 0x x x <->或 D ．{}|90x x -<< 5. 椭圆22 12516 x y +=的焦点坐标是（ ） A ．()0,3，()0,3- B ．()3,0，()3,0- C ．( ，( 0, D ． ) ，() 6. 已知空间向量()1,1,3=-a ，()2,2,x =-b ，若a b ∥，则实数x 的值是（ ） A ．43 B ．43- C ．6- D ．6 7. 2 2cos sin 8 π π -=（ ） A B ． C ．12 D ．12 - 8. 若实数x ，y 满足不等式组,1,1,y x x y y ≤?? +≤??≥-? ，则2x y +的最小值是（ ） A ．3 B ． 32 C ．0 D ．3- 9. 平面α与平面β平行的条件可以是（ ） A ．α内有无穷多条直线都与β平行 B ．直线a α∥，a β∥，且直线a 不在α内，也不在β内 C ．直线a α?，直线a β?，且a β∥，b α∥ D ．α内的任何直线都与β平行 10. 函数()2211 x x f x x x --=+ +-的图象大致是（ ） A C D
2018年4月浙江省学考数学试卷及答案 满分100分，考试卷时间80分钟 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。） 1.已知集合{}{} 01,23P x x Q x x =≤<=≤<记M P Q =，则 A .{}M ?2,1,0 B .{}M ?3,1,0 C .{}M ?3,2,0 D .{}M ?3,2,1 2. 函数x x x f 1 )(+ = 的定义域是 A .{}0>x x B .{}0≥x x C .{} 0≠x x D .R 3. 将不等式组?? ?≥-+≥+-0 10 1y x y x ，表示的平面区域记为Ω，则属于Ω的点是 A .(3,1)- B .)3,1(- C .)3,1( D .)1,3( 4. 已知函数)3(log )3(log )(22x x x f -++=，则=)1(f A .1 B .6log 2 C .3 D .9log 2 5. 双曲线13 2 2 =-y x 的渐近线方程为 A .x y 31± = B .x y 3 3±= C .x y 3±= D .x y 3±= 6. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，直线C A 1与平面ABCD 所成角的余弦值是 A .31 B .33 C .32 D .3 6 7. 若锐角α满足5 3 )2πsin(=+α，则=αsin A . 52 B .53 C .43 D .5 4 8．在三棱锥ABC O -中，若D 为BC 的中点，则=AD A . 1122OA OC OB +- B . 11 22OA OB OC ++ C .1122OB OC OA +- D . 11 22 OB OC OA ++ 9. 设{}n a ，{}n b )N (* ∈n 是公差均不为零的等差数列.下列数列中，不构成等差数列的是 A .{}n n a b ? B .{}n n a b + C .{}1n n a b ++ D .{}1n n a b +- 10.不等式1112<+--x x 的解集是 A B C D 1 A 1D 1C 1 B （第6题图）
2018年浙江省单独考试招生文化考试 数学试题卷 本试题卷共三大题，共4页．满分150分，考试时间120分钟． 考生事项： 1．答题前，考试务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本题卷上的作答一律无效． 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题 每小题3分，共50分） （在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂，多涂或未涂均不得分） 1. 已知集合{ }4,2,1=A ，{}7,5,3,1=B ,则=?B A A. {1} B. {1,3,5,7} C. {1，2，3，4，5，7} D.{1，2，4} 2. 函数()x x x f lg 1+-=的定义域为 A. ]1,(-∞ B. ]1,0( C. ]1,0[ D.)1,0( 3. 下列函数在区间()∞+， 0上单调递减的是 A. x e y = B. 2x y = C. x y 1 = D.x y ln = 4. 在等差数列{}n a 中，5321=++a a a ，11432=++a a a ，则公差d 为 A. 6 B. 3 C. 1 D. 2 5. 过原点且与直线012=--y x 垂直的直线方程为 A. 2x+y=0 B. 2x-y=0 C. x+2y=0 D. x-2y=0 6. 双曲线19 162 2=- y x 的焦点坐标为 A. ()07， ± B. () 70±， C. ()05，± D. ()50±， 7. 函数??? ?? -=3sin 2πx y 的图像是 8. 点()1,1-P 关于原点的对称点的坐标为 A. (-1,-1) B. (1,-1) C. (-1,1) D. (1,1) 9. 抛物线y x 2 1 2=的焦点到其准线的距离是 A. 81 B. 41 C. 21 D. 1 10. 方程 ()()10332 222=+-+++y x y x 所表示的曲线为 A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 11. 不等式231≥-x 的解集是 A. ]31,(--∞ B. ),1[]31,(+∞--∞ C. ]1,3 1 [- D. ),1[+∞ 12. 命题0:=αp 是命题0sin :=αq 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 13. 如图所示，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则=++ A. B. C. 0 D. 0 14. 用0，1，2，3四个数字可组成没有重复数字的三位数共有 A. 64个 B. 48个 C. 24个 D. 18个 15. 若m =?2018cos ，则()=?-38cos A. 21m - B. 21m -- C. m D. -m
绝密★启用前 普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数 学 一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合{}{}x -1 C. 与a 无关，且与b 无关 D. 与a 无关，但与b 有关 6.已知等差数列{}n a 的公差为d,前n 项和为n S ,则“d>0”是465"+2"S S S >的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.函数y (x)y (x)f f ==， 的导函数的图像如图所示，则函数y (x)f =的图像可能是 8．已知随机变量i ξ满足P （i ξ=1）=p i ，P （i ξ=0）=1—p i ，i=1，2.若0 2D()ξ C ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ<2D()ξ D ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ>2D()ξ 9．如图，已知正四面体D –ABC （所有棱长均相等的三棱锥），P ，Q ，R 分别为AB ，BC ，CA 上的点，AP=PB ， 2BQ CR QC RA ==，分别记二面角D –PR –Q ，D –PQ –R ，D –QR –P 的平面角为α,β,γ，则
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