三角函数课时提升训练（3）
1、已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若
的保值区间是，则的值为（）
A．1 B． C． D．
2、设是定义在Ｒ上的偶函数，且满足，当时，
，又,若方程恰有两解,则的范围是( )
Ａ.Ｂ. Ｃ.Ｄ.
3、已知函数定义域为，且方程在上有两个不等实根，则的取值范围是
A. ≤
B. ≤＜1
C.
D. ＜1
4、已知函数，函数，若存
在、使得成立，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
5、关于θ的方程在区间[0，2π]上的解的个数
为（） A．0 B．1 C．2 D．4
6、对于函数①，②，③
.判断如下两个命题的真假：命题甲：在区间上是增
函数；命题乙：在区间上恰有两个零点，且。
能使命题甲、乙均为真的函数的序号是（）A．① B．② C．①③ D．①②
7、一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象可能是
A．
B．
C．
D ．
8、是两个定点，点为平面内的动点，且（且），点的轨迹围成的平面区域的面积为，设（且）则以下判断正确的是（）
A ．在上是增函数，在上是减函数
B ．在上是减函数，在
上是减函数
C ．在上是增函数，在上是增函数
D ．在上是减函数，在
上是增函数
9、对于实数，称为取整函数或高斯函数，亦即是不超过
的最大整数。例如：
。在直角坐标平面内，若满足，则
的范围是
（）
A. B. C. D.
10、定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数，
，（）的“新驻点”分别为，，，那么，
，
的大小关系是：（）
A ．
B ．
C ．
D ．
11、设，当函数的零点多于1个时，在以其最小零点与最大零点为端点的闭区间上的最大值为_____________.
12、定义：如果函数，满足
，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．如上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数
上的平均值函数，则实数的取值范围是
13、已知函数，若对任意的实数，均存在以为
三边长的三角形，则实数的取值范围为．
14、已知点是函数的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图像的上方，因此有结论成立．运用
类比思想方法可知，若点是函数的图像上的不同两点，则类似地有成立．
15、16. 已知函数，则关于的方程给出下列四个命题：
①存在实数，使得方程恰有1个实根；②存在实数，使得方程恰有2个不相等的实根；
③存在实数，使得方程恰有3个不相等的实根；④存在实数，使得方程恰有4个不相等的
实根.
其中正确命题的序号是（把所有满足要求的命题序号都填上）.
16、设函数的定义域为（0，+∞），且对任意正实数x,y都有f(x·y)=f(x)+f(y)恒成立，已知f(2)=1且x>1时f(x)>0.
（1）求；（2）判断y=f(x)在(0,+ ∞)上的单调性；
（3）一个各项均为正数的数列其中s n
是数列的前n项和，求
17、对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调
递减；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么把
（）叫闭函数。
（Ⅰ）求闭函数符合条件②的区间[]；（Ⅱ）判断函数
是否为闭函数？并说明理由；
（Ⅲ）若是闭函数，求实数的取值范围。
18、已知函数是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合)．
(1)求实数m的值，并写出区间D；(2)若底数，试判断函数在定义域D内的单调性，并说明理由；
(3)当(，a是底数)时，函数值组成的集合为，求实数的值．
19、对于函数，如果存在实数使得，那么称
为的生成函数．
（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；第一组：；
第二组：；
（2）设，生成函数．若不等式
在上有解，求实数的取值范围；
（3）设，取，生成函数图像的最低点坐标为．若对于任意正实数且．试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由．
1、A
2、 D
3、A 依题意在上有两个不等实根.
(方法一)问题可化为和在上有
两个不同交点. 对于临界直线
，应有≥，即≤.对于临界直
线，化简方程
，得
，令，解得
，∴
，令
，得，∴＜1，即
.综上，≤.(方法二)化
简方程
，得
.
令，则由根的分布可得,即，
解得.又，∴≥，∴≤.综上，≤.
4、A
5、C
6、D
7、 B
8、A
9、C10、D 11、0 12、0 、 15、16. ①② 由的图象知,则,根据的 图象(如图)可知，①②正确. 16、（1）f(1)=f(1.1)=f(1)+f(1)=f(1)=0 f( )=－1 （2）f(x)在(0,+∞) ↗ 设 设 （3） 17、解：（Ⅰ）由题意，在[]上递减，则解得所以，所求的区间为[-1，1] （Ⅱ） 解：取则，即不是上的减函数。…………6分 取，即不是 上的增函数所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。（Ⅲ）解：若是闭函数，则存在区间[]， 在区间[]上，函数的值域为[]，即，为方程 的两个实数根即方程有两个不等的实根。当时，有， 解得当时，有，无解综上所述， 18、解 (1) ∵是奇函数，∴对任意，有，即 ．化简此式，得．又此方程有无穷多解(D是区间)，必有，解得．∴ ． (2) 当时，函数上是单调减函数．理由：令 ． 易知在上是随增大而增大，在上是随增大而减小，6分故在上是随增大而减小．于是，当时，函数上是单调减函数． (3) ∵，∴．∴依据(2)的道理，当时，函数上是增函数， 12分 即，解得．若，则在 A上的函数值组成的集合为，不满足函数值组成的集合是的要求．(也可利用函数的变化趋势分析，得出b=1) ∴必有．因此，所求实数的值是． 19、解：（1）①设，即，取，所以是的生成函数．②设 ，即，则 ，该方程组无解．所以不是的生成函数．… （2）……，即 ，也即因为 ，所以则 函数在上单调递增，．故， （3）由题意，得，则 ，解得，所以……假设存在最大的常数，使 恒成立． 于是设 = 令，则，即……设，．设， ，，所以在上单调递减， ，故存在最大的常数……
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