2013—2014学年下学期期中考试 高一年级数学学科 试 卷
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为150分，答题时间为120分钟。考生作答时，选择题答案和非选择题答案答在答题卡上。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项：
1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号准确填写，条形码贴在制定位置上。
2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题答案字体工整、清楚。
第Ⅰ卷（选择题 60分）
一、选择题 1、cos()πα+=12-
，2
3π
<α<π2, ()sin 2πα-= （ ）
A.
23
B. 21
C. 23±
D. 2．一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中
抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数
为 （ ） A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
3.某班级共有学生54人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（ ） A ．13 B.23 C.16 D.26
4、定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数．若)(x f 的最小正周期是π，且当
]2
,
0[π
∈x 时，x x f sin )(=，则)3
5(
π
f 的值为 （ ） A ． 21-
B ．
21 C ． 2
3-
D ．
2
3 5.在面积为S 的△ABC 内任投一点P ，则△PBC 的面积大于2
S
的概率是（ ） A.
31 B.21 C.43 D.4
1 6. 函数sin x
y x
=，(,0)(0,)x ππ∈-的图象可能是下列图象中的 （ ）
7、如图给出的是计算
1111
2462014
+++???的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ） A.2014i ≤
B.2014i ＞
C.1007i ≤
D.1007i ＞
8、如果一组数12,,...,n x x x 的平均数是x ,方差是2s ,则另一组数
12n 的平均数和方差分别是
( )
A.
2s B. 2s
2s D.
22s ++
9、已知函数sin()y A x k ω?=++的最大值为4，最小值为0，最小正周
析式为（ ）
B ．
C ．
D ．10.设函数()|sin(2)|3
f x x =+
，则下列关于函数()f x 的说法中正确的是 （ ）
A. ()f x 是偶函数
B. ()f x 最小正周期为π
C. ()f x 图象关于点(,0)6
π-
对称 D. ()f x 在区间7[,]312ππ上是增函数
11. 已知函数()cos()f x A x ω?=+(0,0,0)A ω?π>><<为奇函数，该函数的部分图象
如图所示，EFG ?是边长为2的等边三角形，则(1)f 的值为（ ）
A ．
B ．
C
D ．
12、已知函数()()?+=x x f 2sin ,其中?为实数,R ∈x 恒成立,且
则下列结论正确的是 （ ）
C.()x f 是奇函数
D.()x f 的单调递增区间是
2013—2014学年下学期期中考试 高一年级数学学科 试 卷
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为150分，答题时间为120分钟。考生作答时，选择题答案和非选择题答案答在答题卡上。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项：
1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号准确填写，条形码贴在制定位置上。
2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题答案字体工整、清楚。
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13、已知2tan =θ
，则
=θ
+θθ
-θcos 3sin cos 2sin 3
14、已知1
sin cos 5
ββ+=
，且πβ<<0 ，则ββcos sin -= 15、了解某校高三学生到学校运动场参加体育 锻炼的情况．
现采用简单随机抽样的方法，从高三的1500名同学中抽取50 名同学，调查他们在一学期内到学校运动场参加体育锻炼的次数 ，结果用茎叶图表示 （如图）．据此可以估计本学期该校1500名 高三同学中，到学校运动场参加体育锻炼次数在[ 23，43）内人 数为 。
16、已知函数()2sin f x x ω=在区间-2，则实数ω的取值范围为
三、简答题（满分70分）
17．(满分10分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题： (1)求第四小组的频率；
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分； 18、(本小题满分12分)已知：函数()2sin 23f x x π??
=- ??
?
（1）求函数的对称中心的坐标，对称轴方程；
（2）当[0,]x π∈时，求函数()f x 的单调递增区间。
19． (本小题满分12分) 某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为n m ,，求事件“n m ,均不小于25的概率． （2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天．．．
的数据，求出y 关于x 的线性回归方程a x b y ???+=； （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式：
1
2
21
?n
i i
i n
i i x y nx y
b x nx
==-=-∑∑，x b y a ??-=）（参考数据：9773
1
=∑=i i i y x ，4343
1
2=∑=i i x ）
20、（满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理.
(Ⅰ
)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y (单位:元)关于当天需求量n (单位:枝,n ∈N)的函数解析式.
(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:
(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数; (ii)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.
21、（满分12
（1）求? (2)函数()f x 在
22、（满分12分）函数()()sin f x A x ω?=+（其中的部分图象如图所示，（1）
求函数()f x 的解析式。
（2）为了得到()cos 2g x x =的图象，则只要将()f x 的图象怎样进行变换。
2013—2014学年上学期期中考试 高一年级数学学科试卷答案
1、A
2、B
3、C
4、D
5、D
6、C
7、A
8、C
9、B 10、 D 11、D 12、D 13、
45 14、 75 15、420 163
2][,)2
+∞ 17、[分析] 对于(1)可利用各组的频率和等于1，从而可求第四小组的频率；而(2)则是利用组中值求平均分；(3)利用古典概型的概率公式可求其概率．
[解析] (1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f 4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3. （3分） 其频率分布直方图如图所示．
(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75.
所以，估计这次考试的合格率是75%. （6分） 利用组中值估算这次考试的平均分，可得： 45·f 1＋55·f 2＋65·f 3＋75·f 4＋85·f 5＋95·f 6
＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71. 所以估计这次考试的平均分是71分． （10分） 18、对称中心,026k ππ??
+
???
，对称轴方程为5,212k x k z ππ=
+∈6分 单调递增区间为5110,
,1212πππ?
???
?
??
???
和 12分 19．解：（1）n m ,的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30）（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共有10个………2分
设“n m ,均不小于25”为事件A ，则事件A 包含的基本事件有（25，30），（25，26）（30，26），所以103)(=
A P ，故事件A 的概率为10
3
．………………6分 （2）由数据得27,12==y x ，9723=y x ，43232
=x ，
又
9773
1
=∑
=i i i y x ，
4343
1
2=∑
=i i x ， ∴25432434972977?=--=b
，3122
527?-=?-=a ． 所以y 关于x 的线性回归方程为32
5
?-=x y
．……………………………10分 （3）当10=x 时，22?=y
，|22-23|2<，当8=x 时，,17?=y |17-16|2< 所以得到的线性回归方程是可靠的．……………………………12分 20、【解析】(Ⅰ)当日需求量17n ≥时,利润y =85; 当日需求量17n <时,利润1085y n =-,
∴y 关于n 的解析式为1085,17,
()85, 17,n n y n N n -
≥?
; 5分
(Ⅱ)(i)这100天中有10天的日利润为55元,20天的日利润为65元,16天的日利润为75元,54天的日利润为85元,所以这100天的平均利润为
1
(5510652075168554)100
?+?+?+?=76.4; 8分 (ii)利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝,故当天的利润不少于75元的概率为
0.160.160.150.130.10.7p =++++= 12分
21、函数向左平移个单位后得到函数为
，因为此时函数为奇函数，所以
所以当0k =时， 6分
12分 22、()sin(2)3f x x π
=+ 6分
向左平移12
π
个单位长度 12分