课题 1.4.1.逻辑联结词“且” 1.4.2.逻辑联结词“或”
学习目标
1.理解“且”“或”的含义.
2.会用“且”“或”联结两个命题并能判断命题的真假．
3.理解新命题p或q，p且q与p、q命题的关系．
学习重点：会用“且”“或”联结两个命题并能判断命题的真假．
学习难点：命题p或q，p且q与p、q命题的关系.
学习方法：以讲学稿为依托的探究式教学方法.
学习过程
（一）课前预习任务：（阅读教材16—17页完成下面问题）
1．“p且q”就是用联结词“”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题，.
2．“p或q”就是用联结词“”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题，.
(二)预习检测
1、将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假．
(1)p：6<6，q：6＝6.
(2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分．
2、将下列命题用“或”联结成新命题,并判断它们的真假．
(1) p：函数y＝cos x是周期函数， q：函数y＝cos x是奇函数．
(2) p：矩形的对角线相等， q：矩形的对角线互相垂直．
二、新课学习
探究任务一：p且q命题
例1、对下列各组命题，利用逻辑联结词“且”构造新命题，并判断新命题的真假：
（1）p：12是3的倍数，q：12是4的倍数.
（2）p：∏＞3，q：∏＜2.
学后检测1 用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假．
(1) 1不是质数也不是合数；
(2) 2既是偶数又是质数；
(3) 5和7都是质数．
探究任务二：p或q命题
例2、对下列各组命题，利用逻辑联结词“或”构造新命题，并判断新命题的真假：
（1）p：正数的平方大于0，q：负数的平方大于0；
（2）p：3＞4，q：3＜4；
（3）p：∏是整数，q：∏是分数.
学后检测2 分别指出下列命题的形式及构成它的命题．
(1)2是4或6的约数；
(2)－1是偶数或奇数
探究任务三真值表
三、当堂检测
1．若p：点P在直线y＝2x－3上，q：点P在抛物线y＝－x2上，则使“p且q”为真命题的一个点P的坐标是( )
A．(0，－3) B．(1,2)
C．(1，－1) D．(－1,1)
2．下列命题，其中假命题的个数为 ( )
①5>4或4>5；②9≥3；③命题“若a>b，则a＋c>b＋c”；
④命题“菱形的两条对角线互相垂直”．
A．0 B．1 C．2 D．3
3．p：2?{1,3}，q：2?{x|x2－4＝0}，则p且q是_____________________，是____命题，p或q是________________________，是_____命题．
四、课堂小结
五、课后作业
六．板书设计
1.2 逻辑联结词与四种命题 ●知识梳理 1.逻辑联结词 （1）命题：可以判断真假的语句叫做命题. （2）逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词叫做逻辑联结词. （3）简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫简单命题；由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题. （4）真值表：表示命题真假的表叫真值表. 2.四种命题 （1）四种命题 原命题：如果p ，那么q （或若p 则q ）；逆命题：若q 则p ； 否命题：若?p 则?q ；逆否命题：若?q 则?p . （2）四种命题之间的相互关系 这里，原命题与逆否命题，逆命题与否命题是等价命题. ●点击双基 1.由“p :8+7=16，q :π＞3”构成的复合命题，下列判断正确的是 A.p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真 B.p 或q 为假，p 且q 为假，非p 为真 C.p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为假 D.p 或q 为假，p 且q 为真，非p 为真 解析：因为p 假，q 真，由复合命题的真值表可以判断，p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真. 答案：A 2.（2004年福建，3）命题p :若a 、b ∈R ，则|a |+|b |＞1是|a +b |＞1的充分而不必要条件； 命题q :函数y =2|1|--x 的定义域是（－∞，－1］∪［3，+∞），则 A.“p 或q ”为假 B.“p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 解析：∵|a +b |≤|a |+|b |， 若|a |+|b |＞1，不能推出|a +b |＞1，而|a +b |＞1，一定有|a |+|b |＞1，故命题p 为假.
北师大版高中数学 必修1 全书目录： 第一章集合 §1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算 阅读材料康托与集合论 第二章函数 §1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步认识 §3 函数的单调性 §4 二次函数性质的再研究 §5 简单的幂函数 阅读材料函数概念的发展 课题学习个人所得税的计算 第三章指数函数和对数函数§1 正整数指数函数 §2 指数概念的扩充 §3 指数函数 §4 对数 §5 对数函数 §6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 阅读材料历史上数学计算方面的三大发明 第四章函数应用 §1 函数与方程 §2 实际问题的函数建模 阅读材料函数与中学数学 探究活动同种商品不同型号的价格问题 必修2 全书目录： 第一章立体几何初步 §1 简单几何体 §2 三视图 §3 直观图 §4 空间图形的基本关系与公理 §5 平行关系 §6 垂直关系 §7 简单几何体的面积和体积 §8 面积公式和体积公式的简单 应用 阅读材料蜜蜂是对的 课题学习正方体截面的形状 第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程 §2 圆与圆的方程 §3 空间直角坐标系 阅读材料笛卡儿与解析几何 探究活动1 打包问题 探究活动2 追及问题 必修3 全书目录 第一章统计 §1 统计活动：随机选取数字 §2 从普查到抽样 §3 抽样方法 §4 统计图表 §5 数据的数字特征 §6 用样本估计总体 §7 统计活动：结婚年龄的变化 §8 相关性 §9 最小二乘法 阅读材料统计小史 课题学习调查通俗歌曲的流行 趋势 第二章算法初步 §1 算法的基本思想 §2 算法的基本结构及设计 §3 排序问题 §4 几种基本语句 课题学习确定线段n等分点的 算法 第三章概率 §1 随机事件的概率 §2 古典概型 §3模拟方法――概率的应用 探究活动用模拟方法估计圆周 率∏的值 必修4 全书目录： 第一章三角函数 §1 周期现象与周期函数 §2 角的概念的推广 §3 弧度制 §4 正弦函数 §5 余弦函数 §6 正切函数 §7 函数的图像 §8 同角三角函数的基本关系 阅读材料数学与音乐 课题学习利用现代信息技术探 究的图像 第二章平面向量 §1 从位移、速度、力到向量 §2 从位移的合成到向量的加法 §3 从速度的倍数到数乘向量 §4 平面向量的坐标 §5 从力做的功到向量的数量积 §6 平面向量数量积的坐标表示 §7 向量应用举例 阅读材料向量与中学数学 第三章三角恒等变形 §1 两角和与差的三角函数 §2 二倍角的正弦、余弦和正切 §3 半角的三角函数 §4 三角函数的和差化积与积化 和差 §5 三角函数的简单应用 课题学习摩天轮中的数学问题 探究活动升旗中的数学问题
高中数学人教版选修2-1（理科）第一章常用逻辑用语1.3 简单的逻辑联结词A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共8题；共16分) 1. （2分）(2018·吉林模拟) 下列有关命题的说法正确的是（） A . 若为假命题，则均为假命题 B . 是的必要不充分条件 C . 命题若则的逆否命题为真命题 D . 命题使得的否定是：均有 2. （2分）已知命题P：抛物线的准线方程为；命题q：若函数为偶函数，则关于x=1对称．则下列命题是真命题的是（） A . B . C . D . 3. （2分） (2019高三上·葫芦岛月考) 命题“存在一个偶函数，其值域为R”的否定为（） A . 所有的偶函数的值域都不为R B . 存在一个偶函数，其值域不为R C . 所有的奇函数的值域都不为R D . 存在一个奇函数，其值域不为R 4. （2分） (2018高二下·哈尔滨月考) 若命题“ ”为假，且“ ”为假，则（）
A . “ ”为假 B . 真 C . 假 D . 不能判断的真假 5. （2分）若，是两个非零向量，则“”是“”的（） A . 充分不必要条件 B . 充要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件 6. （2分） (2016高二上·洛阳期中) 给出下列结论： ①在△ABC中，sinA＞sinB?a＞b； ②常数数列既是等差数列又是等比数列； ③数列{an}的通项公式为，若{an}为递增数列，则k∈（﹣∞，2]； ④△ABC的内角A，B，C满足sinA：sinB：sinC=3：5：7，则△ABC为锐角三角形．其中正确结论的个数为（） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 7. （2分）“直线l1:(m+1)x+y=2-m和l2:4x+2my=-16互相平行”的充要条件是“m的值为（）” A . 1或-2 B . -2
北师大版(新课标)高中数学课本目录大全（含必修和选修） 北师大必修 《数学1(必修)》 全书目录： 第一章集合 §1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算 阅读材料康托与集合论 第二章函数 §1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步认识 §3 函数的单调性 §4 二次函数性质的再研究 §5 简单的幂函数 阅读材料函数概念的发展 课题学习个人所得税的计算 第三章指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数 §2 指数概念的扩充 §3 指数函数 §4 对数 §5 对数函数 §6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 阅读材料历史上数学计算方面的三大发明 第四章函数应用 §1 函数与方程 §2 实际问题的函数建模 阅读材料函数与中学数学 探究活动同种商品不同型号的价格问题
必修2 全书目录： 第一章立体几何初步 §1 简单几何体 §2 三视图 §3 直观图 §4 空间图形的基本关系与公理 §5 平行关系 §6 垂直关系 §7 简单几何体的面积和体积 §8 面积公式和体积公式的简单应用阅读材料蜜蜂是对的 课题学习正方体截面的形状 第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程 §2 圆与圆的方程 §3 空间直角坐标系 阅读材料笛卡儿与解析几何 探究活动1 打包问题 探究活动2 追及问题 必修3 全书目录 第一章统计 §1 统计活动：随机选取数字 §2 从普查到抽样 §3 抽样方法 §4 统计图表 §5 数据的数字特征 §6 用样本估计总体 §7 统计活动：结婚年龄的变化 §8 相关性 §9 最小二乘法 阅读材料统计小史 课题学习调查通俗歌曲的流行趋势 第二章算法初步 §1 算法的基本思想 §2 算法的基本结构及设计
实用文档 【§1.3逻辑联结词与命题】 班级 姓名 学号 知识点：命题、命题的分类、判断；逻辑联结词“或”、“且”、“非”；真值表；四种命题的关系及真假判断；反证法；注意：否命题与命题的否定的区别。 例1．判断下列命题的真假：（1）命题“在△ABC 中，若AB>AC ，则∠C>∠B ”的逆命题； （2）命题“若ab=0，则a ≠0且b=0”的否命题； （3）若题“若a ≠0且b ≠0，则ab ≠0”的逆否命题； （4）命题“若a ≠0或b ≠0，则a 2+b 2>0”的逆命题。 例2．在下列关于直线m l 、与平面βα、的命题中，真命题的是 （ ） A ．若αβαβ⊥⊥?l l ，则且 B ．若αβαβ⊥⊥l l ，则且// C ．若αβαβ//l l ，则且⊥⊥ D ．若αβα////l m l m ，则且=? （04上海高考） 例3．写出下列命题的否定及否命题： （1）两组对边平行的四边形是平行四边形； （2）正整数1即不是质数也不是合数。
实用文档 例4．命题p ：若1||1||||,>+>+∈b a b a R b a 是则、的充分不必要条件；命题q ：函数2|1|--=x y 的定义域是(][)+∞-∞-,31, ，则 （ ） A ．“p 或q ”为假 B ．“p 且q ”为真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 真 （04福建） 例5．已知函数()∞+∞-，在)(x f 上是增函数，R b a ∈、，对命题：“若,0≥+b a 则 )()()()(b f a f b f a f -+-≥+” 。（1）写出逆命题，判断真假，并证明你的结论。（2）写出逆否命题，判断真假，并证明你的结论。 【备用题】 证明：若“a 2+2ab+b 2+a+b －2≠0则a+b ≠1”为真命题. 【基础训练】 1．分别用“p 或q ”“p 且q ”“非p ”填空： ①“b 是自然数且为偶数”是__________形式； ②“－1不是方程x 2+3x+1=0的根”是_____________形式； ③“负数没有平方根”是 形式；④“方程x 2+3x+2=0的根是－2或－1”是___________形式；
高中数学课本内容及其重难点北师大版高中数学必修一 ·第一章集合（考点的难度不是很大，是高考的必考点） · 1、集合的基本关系 · 2、集合的含义与表示 · 3、集合的基本运算（重点） （2课时） ·第二章函数 · 1、生活中的变量关系 · 2、对函数的进一步认识 · 3、函数的单调性（重点） · 4、二次函数性质的再研究（重点） · 5、简单的幂函数 （5课时） ·第三章指数函数和对数函数 · 1、正整数指数函数 · 2、指数概念的扩充 · 3、指数函数（重点） · 4、对数 · 5、对数函数（重点） · 6、指数函数、幂函数、对数函数增减性（重点） （3课时） ·第四章函数应用 · 1、函数与方程 · 2、实际问题的函数建模 （2课时） 北师大版高中数学必修二 ·第一章立体几何初步 · 1、简单几何体 · 2、三视图（重点） · 3、直观图（1课时） · 4、空间图形的基本关系与公理（重点） · 5、平行关系（重点）
· 6、垂直关系（重点） · 7、简单几何体的面积和体积（重点） · 8、面积公式和体积公式的简单应用（重点、难点）（4课时） ·第二章解析几何初步 · 1、直线与直线的方程 · 2、圆与圆的方程 · 3、空间直角坐标系 （4课时） 北师大版高中数学必修三 ·第一章统计 · 1、统计活动：随机选取数字 · 2、从普查到抽样 · 3、抽样方法 · 4、统计图表 · 5、数据的数字特征（重点） · 6、用样本估计总体 · 7、统计活动：结婚年龄的变化 · 8、相关性 · 9、最小二乘法 （3课时） ·第二章算法初步 · 1、算法的基本思想 · 2、算法的基本结构及设计（重点） · 3、排序问题（重点） · 4、几种基本语句 （2课时） ·第三章概率 · 1、随机事件的概率（重点） · 2、古典概型（重点） · 3、模拟方法――概率的应用（重点、难点） （4课时） 北师大版高中数学必修四 ·第一章三角函数 · 1、周期现象与周期函数
基本逻辑联结词 【使用说明及学法指导】 1.先精读一遍教材P10—P17，用红色笔进行勾画；再针对预习自学二次阅读并回答； 2.若预习完可对合作探究部分认真审题，做不完的正课时再做，对于选作部分BC层可以不做； 3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。 【学习目标】 1.了解逻辑连接词“或”“且”“非”的含义，能对含有一个量词的命题进行否定。 2.自主学习，合作交流，探究用符号表示“或”“且”“非”的命题。 3.激情投入、高效学习，培养良好的数学思维品质。 【预习自测】 1.若p是真命题，q是假命题，则,, p q p q p ∧∨?的真假是？ 2.判断下列命题的真假 （1）,; m R m m ?∈≥（2）2 ,0; x R x ?∈≤（3）集合A是集合A B 或是集合A B 的子集 3.写出命题的否定形式，并判断真假 （1）一切分数都是有理数（2）2 ,2; x R x x x ?∈+=+
二、合作、探究、展示： 例1．分别写出下列各组命题构成的“p q ∧”、“p q ∨”新命题，并判断其真假。 （1）:P 角平分线上的点到角的两边的距离不相等；:q 线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等。 （2）:P {}{}{} {}22,3,4;:q ∈?矩形菱形＝正方形。 （3）:P 菱形的对角线相等；:q 凡是偶数都是4的倍数。 拓展：1.若命题p ：,x A B ∈ 则p ?是（ ） A.x A ?或x B ? B.x A ?且x B ? C.x A B ∈ D.x A B ? 拓展2.下列命题（1）2 ,10x R x ?∈+> （2）1,2x R x x ?∈+ < （3）“菱形的对角线互相垂直”的否定是“存在一个菱形的对角线不互相垂直” 其中真命题的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 例 2.已知a>0且1≠a ，设命题p:函数)1(lo g +=x y a 在),0(+∞内单调递减，命题q:曲线 1)32(2+-+=x a x y 与x 轴交于不同的两点，若命题q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，试求实数a 的取值范围 （BC 选作）已知01:2 =++mx x p 有两个不等的负根，01)2(44:2 =+-+x m x q 无实根，若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求m 的取值范围 【课堂小结】 1.知识方面 2.数学思想方法
北师大版小学数学教材内容整合 册别单 元 内 容 版 块 标题课题摘要 一年级上册 前言数学来源于生活 第 一 单 元 生 活 中 的 数 数 与 代 数 1、可爱的校园10以内的个数有什么，有多少，数一数 2、快乐的家园数的意义1、2、 3、4分别可以表示什么。 3、玩具5以内的数数一数，说一说，写一写 4、小猫钓鱼0的认识生活中用到0的地方 5、文具6—10的认识数一数，写一写，6—10分别可以 表示什么。 第 二 单 元 比 较 统 计 与 概 率 1、动物乐园比多少知道符号>,=,<的意义；会读，会写 2、高矮比高矮谁高谁矮，比一比 3、轻重比轻重说一说、掂一掂、称一称 第 三 单 元 加 减 法 （ 一 ） 数 与 代 数 1、有几支铅笔什么是加法认识加号，理解加号的意义，会读 加法算式。 2、有几辆车加法交换律a+b=b+a；两个数相加，交换加数 的位置，和不变。 3、摘果子什么是减法认识减号，理解减号的意义，会读 减法算式。 4、小猫吃鱼得数是0的减法依次减，直到减到0为止。 练习一5以内的加减法 5、猜数游戏做加法想减法，做减法想加法 6、跳绳8和9的加减法数一数，算一算 7、可爱的企鹅8、9的应用题 练习二9以内的加减法 8、分苹果10的加减法10个苹果分成两堆，每堆有几个？ 9、操场上求谁多谁少的应用题甲比乙多4→乙比甲少4 10、乘车一位数加减混合运算从前往后，依次计算 练习三10的加减法，加减混合运算整理与复习（一）0—10加减法表 11、大家来锻炼生活中处处有数学 第 四 单 元 分 类 统 计 与 概 率 1、整理房间大分类怎样整理，分类依据 2、整理书包小分类怎样整理，分类依据 第 五 单 元 位 置 与 顺 序 空 间 与 图 形 1、前后森林运动会，看图说一说 2、上下看图填一填，说一说 3、左右要发言的请举右手，另一只手是？ 4、教室前后左右上下说一说教室里面有什么，是怎样摆 放的？
必修1 第一章集合 §1 集合的含义与表示§2 集合的基本关系§3 集合的基本运算交集与并集全集与补集 第二章函数 §1 生活中的变量关系§2 对函数的进一步认识函数概念函数的表示法映射 §3 函数的单调性§4 二次函数性质的再研究二次函数的图像二次函数的性质§5 简单的幂函数 课题学习个人所得税的计算 第三章指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数§2 指数扩充及其运算性质指数概念的扩充指数运算的性质§3指数函数指数函数的概念指数函数和的图像和性质指数函数的图像和性质§4 对数 对数及其运算换底公式§5 对数函数对数函数的概念y=log2x的图像和性质对数函数的图像和性质§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 第四章函数应用 §1 函数与方程利用函数性质判定方程解的存在利用二分法求方程的近似解 §2 实际问题的函数建模实际问题的函数刻画用函数模型解决实际问题函数建模案例 必修2 第一章立体几何初步 §1 简单几何体简单旋转体简单多面体§2 直观图§3 三视图简单组合体的三视图由三视图还原成实物图§4 空间图形的基本关系与公理空间图形基本关系的认识空间图形的公理§5 平行关系平型关系的判定平行关系的性质§6 垂直关系垂直关系的判定垂直关系的性质§7 简单几何体的面积和体积简单几何体的侧面积棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积课题学习正方体截面的形状
第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程直线的倾斜角和斜率直线的方程两条直线的位置关系两条直线的交点平面直角坐标系中的距离公式§2 圆与圆的方程圆的标准方程圆的一般方程直线与圆、圆与圆的位置关系§3 空间直角坐标系空间直角坐标系的建立空间直角坐标系中点的坐标空间两点间的距离公式 必修3 第一章统计 §1 从普查到抽样§2 抽样方法简单随机抽样分层抽样与系统抽样§3 统计图表§4 数据的 数字特征平均数、中位数、众数、极差、方差标准差§5 用样本估计总体估计总体的分布估计总体的数字特征§6 统计活动：结婚年龄的变化§7 相关性§8 最小二乘估计 第二章算法初步 §1 算法的基本思想算法案例分析排序问题与算法的多样性§2 算法框图的基本结构及设计顺序结构与选择结构变量与赋值循环结构§3 几种基本语句条件语句循环语句 第三章概率 §1 随机事件的概率频率与概率生活中的概率§2 古典概型古典概型的特征和概率计算公式建立概率模型互斥事件§3 模拟方法—概率的应用 必修4 第一章三角函数 §1 周期现象§2 角的概念的推广§3 弧度制§4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式任意角的正弦函数、余弦函数的定义单位圆与周期性单位圆与诱导公式§5 正弦函数的性质与图像 从单位圆看正弦函数的性质正弦函数的图像正弦函数的性质§6 余弦函数的性质与图像正弦函数的图像正弦函数的性质§7 正切函数正切函数的定义正切函数的图像与性质正切函数的诱导公式§8 函数y=Asin 的图像§9 三角函数的简单应用
课题：命题及逻辑连接词 考纲要求： ①理解命题的概念. ②了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.③了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义. ④理解全称量词与存在量词的意义. ⑤能正确地对含有一个量词的命题进行否定 教材复习 1.原命题：若p则q；逆命题为：；否命题为：；逆否命题为： 2.四种命题的真假关系：两个命题互为逆否命题，它们有的真假性； 四种命题中真命题或假命题的个数必为个． 3.常见词语的否定：如：“等于、大于、小于、是、都是、至多一个、至少一个、任意的、所有的、至多n个、任意两个、或、且”的否定分别是： 4. 5.命题的否定与否命题的区别，全称性命题的否定为存在性命题，存在性命题的否定为全称性命题. 基本知识方法 1.四种命题之间的关系 2.存在，任意的符号表示法 3.含有一个量词的命题的否定
典例分析： 问题1．把写列命题写成若p 则q 的形式，写出它们的逆命题、否命题与逆否否命题， 并判断真假.()1 当2x =时，2 320x x -+=；()2 对顶角相等。 问题2．分别写出由写列命题构成的“p 且q ”、“p 或q ”、“非p ”形式的复合命题 并判断真假。 ()1:p 3是9的约数；:q 3是18的约数； ()2:p 菱形的对角线相等；:q 菱形的对角线互相垂直； ()3 :{,,}p a a b c ∈；:{}{1,,}q a b c ü； ()4 :p 不等式2221x x ++>的解集是R ；:q 不等式2221x x ++≤的解集为?. 问题3．试判断下列命题的真假 ()12,20x R x ?∈+>； ()24,1x N x ?∈≥； ()33,1x Z x ?∈<； ()42 ,2x R x ?∈=.
命题与逻辑联结词 一、命题与逻辑联结词 1、命题定义 可以判断真假的语句叫“命题” 2、分类 简单命题 复合命题（由简单命题与逻辑联结词构成） p 或q ：q p ∨ p 且q ：q p ∧ 非p ：p ?（命题p 的否定） 3、判断复杂命题的真假 一真或真，一假且假. 4、四种命题 （1）原命题. 若p ，则q . （2）逆命题 若q ，则p . （3）否命题 若p ?，则q ?. （4）逆否命题 若q ?，则p ?. 5、四种命题关系 （1）原命题与逆否命题同真同假. （2）逆命题与否命题同真同假. 6、命题的否定与否命题. （1）命题的否定：（只否定结论）. p 表示命题，非p 叫做命题的否定； 若p 则q ，则命题的否定为：若p 则q ? （2）否命题（既否定条件，又否定结论） 若p 则q 的否命题为： 若p ?则q ?. 二、充分条件与必要条件. 1、充分条件 若q p ?，则p 是q 的充分条件（q 的充分条件p ） 2、必要条件 若q p ?，则q 是p 的充分条件（p 的充分条件q ） 3、充要条件 若q p ?且p q ?（或q p ?）则p 是q 的充要条件。 4、充分条件与必要条件判定 （1）数轴法 （2）集合法
（3）等价法 三：全称量词与存在量词 1、 全称量词：“所有的”.“任意一个”.“每个”，用“?”表示。 存在量词：“存在一个”.“至少有一个”.“有些”，用“?”表示. 2、 全称命题（含有全称量词的命题）：();,x p M x ∈? 特称命题（含有存在量词的命题）：().,00x p M x ∈? 3、含有一个量词的命题的否定. 命题 命题的否定 ()X P M x ,∈? ()00,x p M x ?∈? ()00,x p M x ∈? ()x p M x ?∈?, 4、一些常用正面描述的词语的否定形式： 正面词语 = > < 是 都是 一定 否定词语 ≠ ≤ ≥ 不是 不都是 不一定 正面词语 至多有一个 至少有一个 至多有n 个 至少有n 个 P 或q P 且q 否定词语 至少有两个 一个也没有 至少有n +1个 至多有n -1个 非p 且非q 非p 或非q
昌邑一中54级教学案数学选修1-1 第一章第二节基本逻辑联结词 1、2逻辑联结词“且”“或”“非”（一） 学习目标：1、掌握逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义； 2、正确应用逻辑联结词“或、且、非”解决问题； 重点、难点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且、非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。 自主学习： 1、问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？ （1）①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。（2）①27是7的倍数；②27是9的倍数；③27是7的倍数或是9的倍数。 2、下列各组命题中的两个命题间有什么关系？ （1）①35能被5整除；②35不能被5整除； （2）①方程x2+x+1=0有实数根。②方程x2+x+1=0无实数根。 3、归纳定义 （1）一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作_____读作________。 （2）一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作_______,读作_________。 （3）一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作________；读作__________ 4、命题“p且q”、“p或q”与“非P”的真假的 规定
当p，q都是真命题时，p且q是______命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p且q是_____命题；当p，q两个命题中有一个是真命题时，p或q是______命题；当p，q两个命题都是假命题时，p或q是_____命题。 合作探究 例1：将下列命题分别用“且”与“或”联结成新命题“p∧q”与“p∨q”的形式，并判断它们的真假。 （1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。 （2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分； （3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数. 例2：选择适当的逻辑联结词“且”或“或”改写下列命题，并判断它们的真假。（1）1既是奇数，又是素数；（2）2是素数且3是素数；（3）2≤2． 例3、判断下列命题的真假；（1）6是自然数且是偶数；（2） 是A的子集且是A 的真子；（3）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（4）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等． 例4：写出下列命题的否定，判断下列命题的真假 （1）p：y ＝ sinx 是周期函数； （2）p：3＜2； （3）p：空集是集合A的子集。
命题与逻辑联结词 2012-12-30 一．教学目标： 1.熟悉简单命题的四种形式、复合命题的三种形式以及真假判断； 2.熟悉充分条件与必要条件，并能正确应用； 3.能利用命题真假关系转化解题. 二.知识梳理： 1.命题:p “若A ，则B ”的逆命题是 ；否命题是 ； 逆否命题是 ；否定命题是 . 2.原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真假相同的有 ；所以正确命题的个数只能是 . 3.“若A ，则B ”为真，即B A ?时，称A 是B 的 条件；B 是A 的 条件； 原命题为真，逆命题为假，则称A 是B 的 条件；B 是A 的 条件； 原命题为假，逆命题为真，则称A 是B 的 条件；B 是A 的 条件； 原命题为真，逆命题为真，则称A 是B 的 条件；B 是A 的 条件； 原命题为假，逆命题为假，则称A 是B 的 条件；B 是A 的 条件. 4.命题“q p ∨”为真的条件是 ； 命题“q p ∧”为真的条件是 ； 命题“p ?”为真的条件是 . 5.全称命题“)(,x p M x 有∈?”的否定命题是 ； 存在性命题“)(,x p M x 有∈?”的否定命题是 . 三．典例分析： 题型一.命题的构造 例1.写出命题：“等边三角形的三边相等”的逆命题，否命题，逆否命题和否定命题，并判断真假. 变式训练： 1.已知命题:p 方程0652=+-x x 的解为2=x ；命题:q 方程0652 =+-x x 的解为3=x 写出q p ∨，q p ∧，p ?，并判断它们的真假. 2.写出命题“三角形中至少有一个角不小于?60”的否定，并判断其真假.
题型二.充分、必要性的判断 例2.用“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”填空.（1）在ABC ?中，“B A ∠=∠”是“B A sin sin =”的 ； （2）对于实数y x ,，“8≠+y x ”是“62≠≠y x 或”的 ； （3）对于非空集合B A ,，“B A x ∈”是“B A x ∈”的 ； （4）在解析几何中，“两直线平行”是“斜率相等”的 . 例2/.已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的 条件. 变式训练： 1.给出以下四个条件：①0>ab ；②00>>b a 或；③2>+b a ；④00>>b a 且，其中可以作为“若0,,>+∈b a R b a 则”的一个充分而不必要条件的是 . 2.已知r 是p 的必要条件，q 是r 的充分条件，r 是s 的充分条件，q 是s 的必要条件，那么p ?是q ?成立的 条件. 题型三.求参数的值与范围 例3.（1）已知不等式1||<-m x 成立的充分不必要条件是 2131<
第一章 算法初步 1．1算法与程序框图 练习（P5） 1、算法步骤：第一步，给定一个正实数r . 第二步，计算以r 为半径的圆的面积2 S r π=. 第三步，得到圆的面积S . 2、算法步骤：第一步，给定一个大于1的正整数n . 第二步，令1i =. 第三步，用i 除n ，等到余数r . 第四步，判断“0r =”是否成立. 若是，则i 是n 的因数；否则，i 不是n 的因数. 第五步，使i 的值增加1，仍用i 表示. 第六步，判断“i n >”是否成立. 若是，则结束算法；否则，返回第三步. 练习（P19） 算法步骤：第一步，给定精确度d ，令1i =. 第二步，取出 的到小数点后第i 位的不足近似值，赋给a 的到小数点后 第i 位的过剩近似值，赋给b . 第三步，计算55b a m =-. 第四步，若m d <，则得到5a ；否则，将i 的值增加1，仍用i 表示.返 回第二步. 第五步，输出5a .
程序框图：
习题1.1 A 组（P20） 1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题. 为了加强居民的节水意识，某市制订了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7 m 3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m 3的部分，每立方收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费. 设某户每月用水量为x m 3，应交纳水费y 元， 那么 y 与x 之间的函数关系为 1.2,07 1.9 4.9,7x x y x x ≤≤?=? ->? 我们设计一个算法来求上述分段函数的值. 算法步骤：第一步：输入用户每月用水量x . 第二步：判断输入的x 是否不超过7. 若是，则计算 1.2y x =； 若不是，则计算 1.9 4.9y x =-. 第三步：输出用户应交纳的水费 y . 程序框图： 2、算法步骤：第一步，令i =1，S=0. 第二步：若i ≤100成立，则执行第三步；否则输出S. 第三步：计算S=S+i 2. 第四步：i = i +1，返回第二步.
1.3简单的逻辑联结词 第1课时 1.3.1且 1.3.2或 授课人:毛庆莉授课班级:高二(8)班时间:20XX年11月5号 一、教学目标 1.知识与技能目标： （1）掌握逻辑联结词“或、且”的含义 （2）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题 （3）掌握真值表并会应用真值表解决问题 2．过程与方法目标： 在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养． 3.情感态度价值观目标： 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神． 二、教学重点与难点 重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确表述相关数学内容。 难点：1、正确理解命题“q p∨”真假的规定和判定． p∧”“q 2、简洁、准确地表述命题“q p∨”. p∧”“q 三、教学过程 1、引入 正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质。无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确的运用逻辑用语表达自己的思维。常用逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具；在学习数学过程中需要准确全面地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用，所以逻辑用语在数学中也具有很重要的作用。而要正确的使用逻辑用语首要的就是准确的使用逻辑联结词. 在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。为叙述简便，今后常用小写字母 r p表示命题。（注意与上节学习命题的 q ,s , , , 条件p与结论q的区别） 2、思考、分析
【§1.3逻辑联结词与命题】 班级 姓名 学号 知识点：命题、命题的分类、判断；逻辑联结词“或”、“且”、“非”；真值表；四种命题的关系及真假判断；反证法；注意：否命题与命题的否定的区别。 例1．判断下列命题的真假：（1）命题“在△ABC 中，若AB>AC ，则∠C>∠B ”的逆命题； （2）命题“若ab=0，则a ≠0且b=0”的否命题； （3）若题“若a ≠0且b ≠0，则ab ≠0”的逆否命题； （4）命题“若a ≠0或b ≠0，则a 2+b 2>0”的逆命题。 例2．在下列关于直线m l 、与平面βα、的命题中，真命题的是 （ ） A ．若αβαβ⊥⊥?l l ，则且 B ．若αβαβ⊥⊥l l ，则且// C ．若αβαβ//l l ，则且⊥⊥ D ．若αβα////l m l m ，则且=? （04上海高考） 例3．写出下列命题的否定及否命题： （1）两组对边平行的四边形是平行四边形； （2）正整数1即不是质数也不是合数。 例4．命题p ：若1||1||||,>+>+∈b a b a R b a 是则、的充分不必要条件；命题q ：函数 2|1|--=x y 的定义域是(][)+∞-∞-,31,Y ，则 （ ） A ．“p 或q ”为假 B ．“p 且q ”为真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 真 （04福建） 例5．已知函数()∞+∞-，在)(x f 上是增函数，R b a ∈、，对命题：“若,0≥+b a 则 )()()()(b f a f b f a f -+-≥+” 。（1）写出逆命题，判断真假，并证明你的结论。（2）写出逆否命题，判断真假，并证明你的结论。 【备用题】 证明：若“a 2+2ab+b 2+a+b －2≠0则a+b ≠1”为真命题. 【基础训练】 1．分别用“p 或q ”“p 且q ”“非p ”填空： ①“b 是自然数且为偶数”是__________形式； ②“－1不是方程x 2+3x+1=0的根”是_____________形式； ③“负数没有平方根”是 形式；④“方程x 2+3x+2=0的根是－2或－1”是___________形式； 2．如果原命题是“若?P 则q ”，写出它的逆命题，否命题与逆否命题 3．与命题“若a ?M 则b ?M ”等价的命题是 （ ） A ．若b ∈M 则a ?M B ．若b ?M 则a ∈M C ．若b ∈M 则a ∈M D ．若a ?M 则b ∈M 【拓展练习】 1．设p ：大于90°的角叫钝角，q ：三角形三边的垂直平分线交于一点，则p 、q 的复合命题的 真假是 （ ） A ．“p 或q ”假 B ．“p 且q ”真 C ．“非q ”真 D ．“p 或q ”真 2．“xy ≠0”是指 （ ） A ．x ≠0且y ≠0 B ．x ≠0或y ≠0 C ．x,y 至少一个为0 D ．不都是0 3．判断下列命题的真假：（真“√”、假“?”） ①3≥3 ； ②100或50是10的倍数 ； ③有二个锐角的三角形是锐角三角形____ ；④等腰三角形至少有二个内角相等_______。 4．分别用“p 或q ”，“p 且q ”，“非p ”填空： ①“12是60和84的公因数”是________形式； ②△ABC 是等腰直角三角形是__________形式； ③“方程x 2+3x+2=0”的解集不是{1，2}是__________形式； ④“△≥0”是_________形式。 5．在空间，（1）若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；（2）若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。以上两个命题中，逆命题为真命题的是 （把符合要求的命题序号都填上）（01天津高考）
高三数学一轮复习学案：逻辑联结词与四种命题一．考试要求： 1．了解命题的定义，并能判断一些命题的真假。2.理解全称量词与存在量词的意义。3．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，并能正确地对含有一个量词的命题进行否定。 4.理解四种命题及其相关关系。 二知识梳理： (一)．命题与量词 1.命题：__________________________________.常用小写字母p、q、r表示。 注意：①并不是任何语句都是命题，一般地疑问句、祈使句、感叹句、不是命题，陈述句、反问句是命题。②目前一些尚不能判断真假的语句（如科学猜想），随着科学技术的发展，总能确定他们的真假，这样的语句仍可视为命题。 2.量词：①全称量词________________________________，用“?”表示。 全称命题__________________________________. ②存在量词________________________________，用“?”表示。 存在性命题__________________________________. (二)．基本逻辑联结词：“或”∨，“且”∧，“非”? 1 2 ①全称命题：? x∈M，p(x)的否定是___________________________. 存在性命题: ? x∈M，q(x) 的否定是___________________________. ②命题p∧q与p∨q的否定分别是_____________________________. (三). 命题的四种形式及相互关系: 1. 原命题逆命题 否命题逆否命题 2.真假关系:______________________________________________________. 三、基础检测 1已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列四个命题 ①若m⊥α，m⊥β，则α∥β②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β ③若m?α，n?β， m∥n，则α∥β ④若m，n是两条异面直线m?α， m∥β，n?β，n∥α，则α∥β 其中真命题是( ) A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④ 2命题p:若a，b∈R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充要条件 命题q:函数 2 |1 |- - x的定义域是(－∞，－1]?[3， +∞)，则( ) A. “p或q”为假 B. “p且q”为真 C. p真q假 D. p假q真
北师版 -----------------------------------必修1----------------------------------- 第一章集合 §1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算3.1交集与并集3.2全集与补集 第二章函数 §1生活中的变量关系 §2对函数的进一步认识2.1函数概念2.2函数的表示法2.3映射 §3函数的单调性 §4二次函数性质的再研究4.1二次函数的图象4.2二次函数的性质 §5 简单的幂函数 第三章指数函数和对数函数 §1正整数指数函数 §2指数扩充及其运算性质2.1指数概念的扩充2.2指数运算的性质 §3指数函数3.1指数函数的概念3.2指数函数y=2^x和y=(1/2)^x的图象和性质 3.3指数函数的图象和性质 §4对数4.1对数及其运算4.2换底公式 §5对数函数5.1对数函数的概念5.2Y=log2x的图象和性质 5.3对数函数的图象和性质 §6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 第四章函数应用 §1函数与方程1.1利用函数性质判定方程解的存在1.2利用二分法求方程的近似解§2实际问题的函数建模2.1实际问题的函数刻画2.2用函数模型解决实际问题 2.3函数建模案例 -----------------------------------必修2----------------------------------- 第一章立体几何初步 §1 简单几何体1.1简单旋转体1.2简单多面体 §2 直观图 §3 三视图3.1简单组合体的三视图3.2由三视图还原成三视图 §4 空间图形的基本关系与公理4.1空间图形基本关系的认识4.2空间图形的公理§5 平行关系5.1平行关系的判定5.2平行关系的性质 §6 垂直关系6.1垂直关系的判定6.2垂直关系的性质 §7 简单几何体的面积和体积7.1简单几何体的侧面积 7.2棱柱、棱锥、棱台、和圆柱、圆锥、圆台的体积7.3球的表面积和体积 第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程1.1直线的倾斜角和斜率1.2直线的方程 1.3两条直线的位置关系1.4两条直线的交点1.5平面直角坐标系中的距离公式§2 圆与圆的方程 2.1圆的标准方程2.2圆的一般方程 2.3直线与圆、圆与圆的位置关系 §3 空间直角坐标系3.1空间直角坐标系的建立3.2空间直角坐标系中点的坐标 3.3空间两点的距离公式 -----------------------------------必修3----------------------------------- 第一章统计 §1 从普查到抽样 §2抽样方法2.1简单随机抽样2.2分层抽样与系统抽样 §3统计图表 §4数据的数字特征4.1平均数、中位数、众数、极差、方差4.2标准差 §5用样本估计总体5.1估计总体的分布5.2估计总体的数字特征 §6统计活动：结婚年龄的变化 §7相关性 §8最小二乘法 第二章算法初步 §1算法的基本思想1.1算法案例分析1.2排序问题与算法的多样性 §2算法的基本结构及设计2.1顺序结构与选择结构2.2变量与赋值2.3循环结构§3几种基本语句3.1条件语句3.2循环语句 第三章概率 §1随机事件的概率1.1频率与概率1.2生活中的频率