第1讲集合的概念和运算
考点梳理）
1．集合的基本概念
(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示．
(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法．
(4)常用数集：自然数集N；正整数集N+ (或N*)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.
(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集．
2．集合间的基本关系
(1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A?B(或B?A)．
(2)真子集：若A?B，且A≠B，则A B(或B A)．
(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即??A，? B(B≠?)．
(4)集合相等：若A?B，且B?A，则A＝B.
3．集合的基本运算及其性质
(1)并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(2)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．
(3)补集：?U A＝{x|x∈U，且x?A}，U为全集，?U A表示A相对于全集U的补集．
(4)集合的运算性质
①A∪B＝A?B?A，A∩B＝A?A?B；②A∩A＝A，A∩?＝?；
③A∪A＝A，A∪?＝A；④A∩?U A＝?，A∪?U A＝U，?U(?U A)＝A.
常用一条性质
若集合A中含有n个元素，则A的子集有2n个，A的真子集有2n－1个．
关注两个“易错点”
(1)注意空集在解题中的应用，防止遗漏空集而导致失误，如A?B，A∩B＝A，A∪B＝B中A＝?的情况需特别注意；
(2)对于含参数的两集合具有包含关系时，端点的取舍是易错点，对端点要单独考虑．
考点自测
1．(2012·湖南)设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＝x}，则M∩N＝()．
A．{－1,0,1} B．{0,1} C．{1} D．{0}
2．(2012·湖北)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0 A．1 B．2 C．3 D．4 3．(2012·皖南八校三模)设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,2,4}，B＝{3,4,5}，则图中的阴影部分表示的集合为()． A ．{5} B ．{4} C ．{1,2} D ．{3,5} 4．(2012·南昌一模)设全集U ＝{x |x ∈N *，x <6}，集合A ＝{1,3}，B ＝{3,5}，则?U (A ∪B ) A ．{1,4} B ．{1,5} C ．{2,5} D ．{2,4} 5．(2012·天津)已知集合A ＝{x ∈R||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R|(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＝________，n ＝________. 考向一 集合的基本概念 【例1】?已知a ∈R ，b ∈R ，若???? ??a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 014＋b 2 014＝________. 【训练1】 (2012·东北四校一模)集合??????x ∈N *?? 12x ∈Z 中含有的元素个数为( )． A ．4 B ．6 C ．8 D ．12 考向二 集合间的基本关系 【例2】?已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1 范围． 【训练2】 已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ?B ，则实数a 的取值范围是(c ， ＋∞)，其中c ＝________. 考向三 集合的基本运算 【例3】?(1)(2012·安徽)设集合A ＝{x |－3≤2x －1≤3}，集合B 为函数y ＝lg(x －1)的定义域， 则A ∩B ＝( )． A ．(1,2) B ．[1,2] C ．[1,2) D ．(1,2] (2)(2012·山东)已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则(?U A )∪B 为( )． A ．{1,2,4} B ．{2,3,4} C ．{0,2,4} D ．{0,2,3,4} 【训练3】 集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 热点突破1：集合问题的求解策略 【命题研究】高考对集合的考查有两种形式：一是考查集合间的包含关系或交、并、补的基 本运算；二是以集合为工具考查集合语言和集合思想在方程、不等式、解析几何等中的运用． 一、集合与不等式交汇问题的解题策略 【真题探究1】? (2012·北京)已知集合A ＝{x ∈R|3x ＋2>0}，B ＝{x ∈R|(x ＋1)(x －3)>0}，则 A ∩ B ＝( )． A ．(－∞，－1) B.???? ??－1，－23 C.????－23，3 D ．(3，＋∞) 【试一试1】 已知全集U ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，集合P ＝??????y ?? y ＝1x ，x >3，则?U P ＝( )． A.????13，＋∞ B.????0，13 C ．(0，＋∞) D ．(－∞，0)∪??? ?13，＋∞ 二、集合中新定义问题的求解策略 【真题探究2】? (2012·新课标全国)已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，则B 中所含元素的个数为( )． A ．3 B ．6 C ．8 D ．10 【试一试2】 定义集合运算：A B ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }，设A ＝{－2 014,0,20 14}，B ＝{ln a ，e a }，则集合A B 的所有元素之和为( )． A ．2 014 B ．0 C ．－2 014 D ．ln 2 014＋e 2 014 级 基础演练(时间：30分钟 满分：55分) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．(2012·新课标全国)已知集合A ＝{x |x 2－x －2<0}，B ＝{x |－1 A ．A B B ．B A C ．A ＝B D ．A ∩B ＝? 2．(2012·浙江)设全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{3,4,5}，则P ∩(?U Q )＝ A ．{1,2, 3,4,6} B ．{1,2,3,4,5} C ．{1,2,5} D ．{1,2} 3．(2012·渭南质检)设集合U ＝{x |x <5，x ∈N *}，M ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，则?U M ＝( )． A ．{1,4} B ．{1,5} C ．{2,3} D ．{3,4} 4．(2012·长春名校联考)若集合A ＝{x ||x |>1，x ∈R}，B ＝{y |y ＝2x 2，x ∈R}，则(?R A )∩B A ．{x |－1≤x ≤1} B ．{x |x ≥0} C ．{x |0≤x ≤1} D ．? 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．(2013·榆林模拟)设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝ 6．(2012·天津)集合A ＝{x ∈R||x －2|≤5}中的最小整数为________ ． 三、解答题(共25分) 7．(12分)若集合A ＝{－1,3}，集合B ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}，且A ＝B ，求实数a ，b . 8．(13分)已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a 的 值． (1)9∈(A ∩B )； (2){9}＝A ∩B . B 级 能力突破(时间：30分钟 满分：45分) 一、选择题(每小题5分，共10分) 1．(2012·南昌一模)已知全集U ＝R ，函数y ＝ 1x 2－4 的定义域为M ，N ＝{x |log 2(x －1)<1}，则如图所示阴影部分所表示的集合是( )． A ．[－2,1) B ．[－2,2] C ．(－∞，－2)∪[3，＋∞) D ．(－∞，2) 2．(2012·潍坊二模)设集合A ＝??????x ?? x 24＋3y 24＝1，B ＝{y |y ＝x 2}，则A ∩B ＝( )． A ．[－2,2] B ．[0,2] C ．[0，＋∞) D ．{(－1,1)，(1,1)} 二、填空题(每小题5分，共10分) 3．给定集合A ，若对于任意a ，b ∈A ，有a ＋b ∈A ，且a －b ∈A ，则称集合A 为闭集合， 给出如下三个结论： ①集合A ＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合； ②集合A ＝{n |n ＝3k ，k ∈Z}为闭集合； ③若集合A 1，A 2为闭集合，则A 1∪A 2为闭集合．其中正确结论的序号是________． 4．已知集合A ＝?????? ????x ?? 6x ＋1≥1，x ∈R ，B ＝{x |x 2－2x －m <0}，若A ∩B ＝{x |－1 三、解答题(共25分) 5．(12分)设U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0}．若(?U A )∩B ＝ ?，则求实数m 的值． 6．(13分)(2013·衡水模拟)设全集I ＝R ，已知集合M ＝{x |(x ＋3)2≤0}，N ＝{x |x 2＋x －6＝ 0}． (1)求(?I M )∩N ； (2)记集合A ＝(?I M )∩N ，已知集合B ＝{x |a －1≤x ≤5－a ，a ∈R}， 若B ∪A ＝A ，求实数a 的取值范围． 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 考点梳理） 1．四种命题及其关系 (1)命题的概念 可以判断真假、用文字或符号表述的语句叫作命题．其中判断为真的语句叫真命题，判 断为假的语句叫假命题． (2)四种命题间的相互关系 (3)四种命题的真假判断 ①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性． ②两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系． 2．充分条件、必要条件与充要条件 (1)“若p 则q ”命题为真时，记作p ?q ，称p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． (2)如果既有p ?q ，又有q ?p ，记作p ?q ，则p 是q 的充要条件，q 也是p 的充要条件． 一个等价关系 互为逆否命题的两个命题的真假相同，对于难于判断的命题转化为其等价命题来判断． 两种方法 充分条件、必要条件的判断方法： (1)定义法：直接判断若p 则q 、若q 则p 的真假． (2)集合法：记A ＝{x |x ∈p }，B ＝{x |x ∈q }．若A ?B ，则p 是q 的充分条件或q 是p 的必 要条件；若A ＝B ，则p 是q 的充要条件． 考点自测 1．(2012·湖南)命题“若α＝π4 ，则tan α＝1”的逆否命题是( )． A ．若α≠π4 ，则tan α≠1 B ．若α＝π4，则tan α≠1 C ．若tan α≠1，则α≠π4 D ．若tan α≠1，则α＝π4 2．(2012·天津)设x ∈R ，则“x >12 ”是“2x 2＋x －1>0”的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．(课本习题改编)命题“如果b 2－4ac ＞0，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个不相等 的实根”的否命题、逆命题和逆否命题中是真命题的个数为( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是( )． A ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2＜3 B ．若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2＜3 C ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2≥3 D ．若a 2＋b 2＋c 2≥3，则a ＋b ＋c ＝3 5．下列命题中所有真命题的序号是________． ①“a ＞b ”是“a 2＞b 2”的充分条件； ②“|a |＞|b |”是“a 2＞b 2”的必要条件； ③“a ＞b ”是“a ＋c ＞b ＋c ”的充要条件． 考向一 四种命题及其关系 【例1】?(2012·济南模拟)下列有关命题的说法正确的是( )． A ．命题“若xy ＝0，则x ＝0”的否命题为“若xy ＝0，则x ≠0” B ．“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题为真命题 C ．命题“?x ∈R ，使得2x 2－1<0”的否定是“?x ∈R ，均有2x 2－1<0” D ．命题“若cos x ＝cos y ，则x ＝y ”的逆否命题为真命题 【训练1】 以下关于命题的说法正确的有________(填写所有正确命题的序号)． ①“若log 2a >0，则函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)在其定义域内是减函数”是真命题； ②命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是“若a ≠0，则ab ≠0”； ③命题“若x ，y 都是偶数，则x ＋y 也是偶数”的逆命题为真命题； ④命题“若a ∈M ，则b ?M ”与命题“若b ∈M ，则a ?M ”等价． 考向二 充分条件与必要条件的判断 【例2】?(2013·江西省九校联考)已知a ，b ∈R ，那么“a 2＋b 2<1”是“ab ＋1>a ＋b ”（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【训练2】 (2012·东北三校联合模拟)“λ<1”是“数列a n ＝n 2－2λn (n ∈N *)为递增数列” A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 考向三 充要条件的探求 【例3】?(2011·陕西)设n ∈N *，二次方程x 2－4x ＋n ＝0有整数根的充要条件是n （ ） 【训练3】 (2012·福建)已知向量a ＝(x －1,2)，b ＝(2,1)，则a ⊥b 的充要条件是( )． A ．x ＝－12 B ．x ＝1 C ．x ＝5 D ．x ＝0 ? (2012·山东)设a >0且a ≠1，则“函数f (x )＝a x 在R 上是减函 数”是“函数g (x )＝(2－a )x 3在R 上是增函数”的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【试一试】 若a ，b 为实数，则“ab <1”是“0 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 级 基础演练(时间：30分钟 满分：55分) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．(2012·重庆)命题“若p ，则q ”的逆命题是( )． A ．若q ，则p B ．若非p ，则非q C ．若非q ，则非p D ．若p ，则非q 2．命题“若f (x )是奇函数，则f (－x )是奇函数”的否命题是( )． A ．若f (x )是偶函数，则f (－x )是偶函数 B ．若f (x )不是奇函数，则f (－x )不是奇函数 C ．若f (－x )是奇函数，则f (x )是奇函数 D ．若f (－x )不是奇函数，则f (x )不是奇函数 3．方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是( )． A ．0 B ．a <1 C ．a ≤1 D ．0 4．A ＝{x |x －2>0}，B ＝{x |x <0}，C ＝{x |x (x －2)>0}，则“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．(2013·宝鸡质检)“m <14 ”是“二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解”的________条件． 6．(2013·赣州模考)下列四个说法： ①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真； ②命题“设a ，b ∈R ，若a ＋b ≠6，则a ≠3或b ≠3”是一个假命题； ③“x >2”是“1x <12 ”的充分不必要条件；④原命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真． 其中说法不正确的序号是________． 三、解答题(共25分) 7．(12分)分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假． (1)若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0； (2)若x 2＋y 2＝0，则x ，y 全为零． 8．(13分)已知p ：x 2－8x －20≤0，q ：x 2－2x ＋1－a 2≤0(a >0)．若p 是q 的充分不必要 条件，求实数a 的取值范围． B 级 能力突破(时间：30分钟 满分：45分) 一、选择题(每小题5分，共10分) 1．(2012·潍坊二模)下列说法中正确的是( )． A ．命题“若am 2 B ．若函数f (x )＝ln ??? ?a ＋2x ＋1的图象关于原点对称，则a ＝3 C ．?x ∈R ，使得sin x ＋cos x ＝43 成立 D ．已知x ∈R ，则“x >1”是“x >2”的充分不必要条件 2．(2013·潍坊一模)命题“?x ∈[1,2]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是 ( )． A ．a ≥4 B ．a ≤4 C ．a ≥5 D ．a ≤5 二、填空题(每小题5分，共10分) 3．(2013·长沙模拟)若方程x 2－mx ＋2m ＝0有两根，其中一根大于3一根小于3的充要条件 是________． 4．已知集合A ＝??????x ?? 12<2x <8，x ∈R ，B ＝{x |－1 三、解答题(共25分) 5．(12分)求证：关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根为1的充要条件是a ＋b ＋c ＝0. 6．(13分)已知全集U ＝R ，非空集合A ＝??????????x ??? x －2x －(3a ＋1)<0，B ＝?????? ????x ??? x －a 2－2x －a <0. (1)当a ＝12 时，求(?U B )∩A ； (2)命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围． 第3讲全称量词与存在量词、逻辑联结词“且、或、非” 考点梳理） 1．简单的逻辑联结词 命题中的“或”、“且”、“非”叫作逻辑联结词． 2．全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有：“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的” (2)常见的存在量词有：“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“某个”、“有的”等． (3)全称命题与特称命题 ①含有全称量词的命题叫全称命题．②含有存在量词的命题叫特称命题． 3．命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题． (2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q. 一个逆用 p∧q为真，p，q都为真．p∨q为真，p，q至少有一个为真．p∨q为假，两个都假．两点提醒 (1)注意命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题的否定的前提． (2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定． 考点自测 1．若p是真命题，q是假命题，则()． A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．非p是真命题D．非q是真命题 2．(2012·安徽)命题“存在实数x，使x>1”的否定是()． A．对任意实数x，都有x>1 B．不存在实数x，使x≤1 C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1 3．若命题“?x∈R，有x2－mx－m<0”是假命题，则实数m的取值范围是________．4．下列四个命题中，其中为真命题的是()． A．?x∈R，x2＋3<0 B．?x∈N，x2≥1 C．?x∈Z，使x5<1 D．?x∈Q，x2＝3 5．p，q是两个简单命题，那么“p∧q是假命题”是“p∨q是假命题”的()． A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 含有逻辑联结词的命题的真假判断 【例1】?已知命题p：?x∈R，使tan x＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1 ①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧非q ”是假命题；③命题“非p ∨q ”是真命题； ④命题“非p ∨非q ”是假命题．其中正确的是( )． A ．②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．①②③④ 【训练1】 已知命题p ：??{0}，q ：{1}∈{1,2}，由它们构成的“p 或q ”，“p 且q ”， “ 非p ”形式的命题中，真命题有( )． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 考向二 含有一个量词的命题的否定 【例2】?(2012·湖北)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )． A ．任意一个有理数，它的平方是有理数 B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C ．存在一个有理数，它的平方是有理数 D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数 【训练2】 (2012·长安一中模拟)命题“?x 0∈????0，π2，tan x 0>sin x 0”的否定是________． 【例3】?下列命题中，真命题是( )． A ．?m 0∈R ，使函数f (x )＝x 2＋m 0x (x ∈R)是偶函数 B ．?m 0∈R ，使函数f (x )＝x 2＋m 0x (x ∈R)是奇函数 C ．?m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R)都是偶函数 D ．?m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R)都是奇函数 【训练3】 (2012·太原模拟)下列命题中的假命题是( )． A ．?x 0∈R ，lg x 0＝0 B ．?x 0∈R ，tan x 0＝3 C ．?x ∈R ，x 3＞0 D ．?x ∈R,2x ＞0 ? (2012·山东)设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2 ；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2 对称．则下列判断正确的是( )． A ．p 为真 B ． 非q 为假 C ．p ∧q 为假 D ．p ∨q 为真 【试一试】 已知命题p ：抛物线y ＝2x 2的准线方程为y ＝－12 ；命题q ：若函数f (x ＋1)为偶函数，则f (x )关于x ＝1对称．则下列命题是真命题的是( )． A ．p ∧q B ．p ∨非q C ．非p ∧非q D ．p ∨q 级 基础演练(时间：30分钟 满分：55分) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．(2012·北京朝阳二模)如果命题“p 且q ”是假命题，“綈q ”也是假命题，则( )． A ．命题“非p 或q ”是假命题 B ．命题“p 或q ”是假命题 C ．命题“非p 且q ”是真命题 D ．命题“p 且非q ”是真命题 2．(2013·延安模拟)已知命题p ：有的三角形是等边三角形，则( )． A ．非p ：有的三角形不是等边三角形 B ．非p ：有的三角形是不等边三角形 C．非p：所有的三角形都是等边三角形D．非p：所有的三角形都不是等边三角形3．(2012·宝鸡质检)下列命题中的真命题是()． A．?x∈R，使得sin x＋cos x＝3 2B．?x∈(0，＋∞)，e x>x＋1 C．?x∈(－∞，0)，2x<3x D．?x∈(0，π)，sin x>cos x 4．(2013·潍坊模拟)已知命题p：?a0∈R，曲线x2＋y2 a0＝1为双曲线；命题q：x 2－7x＋ 12＜0的解集是{x|3＜x＜4}．给出下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且非q”是假命题；③命题“非p或q”是真命题；④命题“非p或非q”是假命题．其中正确的是()． A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④ 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0成立”的否定是________． 6．(2012·南通调研)存在实数x，使得x2－4bx＋3b<0成立，则b的取值范围是________． 三、解答题(共25分) 7．(12分)写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的新命题，并判断其真假． (1)p：2是4的约数，q：2是6的约数； (2)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分； (3)p：方程x2＋x－1＝0的两个实根的符号相同，q：方程x2＋x－1＝0的两实根的绝对值相等． 8．(13分)写出下列命题的否定，并判断真假． (1)所有的矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数； (3)有些实数的绝对值是正数；(4)某些平行四边形是菱形． B 级 能力突破(时间：30分钟 满分：45分) 一、选择题(每小题5分，共10分) 1．(2012·广州二模)给出如下几个结论： ①命题“?x ∈R ，cos x ＋sin x ＝2”的否定是“?x ∈R ，cos x ＋sin x ≠2”； ②命题“?x ∈R ，cos x ＋1sin x ≥2”的否定是“?x ∈R ，cos x ＋1sin x <2”； ③对于?x ∈????0，π2，tan x ＋1tan x ≥2；④?x ∈R ，使sin x ＋cos x ＝ 2. 其中正确的为( )． A ．③ B ．③④ C ．②③④ D ．①②③④ 2．(2012·江西六校联考)已知命题p ：“?x ∈[1,2]都有x 2≥a ”．命题q ：“?x ∈R ，使 得x 2＋2ax ＋2－a ＝0成立”，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )． A ．(－∞，－2] B ．(－2,1) C ．(－∞，－2]∪{1} D ．[1，＋∞) 二、填空题(每小题5分，共10分) 3．若命题“?x ∈R ，ax 2－ax －2≤0”是真命题，则实数a 的取值范围是________． 4．(2013·长沙调研)下列结论： ①p ：?x ∈R ，tan x ＝33 ； q ：?x ∈R ，x 2－x ＋1>0.则 “p ∧非q ”是假命题； ②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是a b ＝－3； ③命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”．其 中正确结论的序号为________． 三、解答题(共25分) 5．(12分)已知c >0，设命题p ：函数y ＝c x 在R 上为减函数．命题q ：当x ∈????12，2时， 函数f (x )＝x ＋1x >1c 恒成立．如果“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求c 的取值范围． . 6．(13分)已知命题p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根；命题q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围． 小题专项集训（一）集合与常用逻辑用语 一、选择题(每小题5分，共50分) 1．(2012·深圳调研)设全集U＝{1,3,5,6,8}，A＝{1,6}，B＝{5,6,8}，则(?U A)∩B＝()．A．{6} B．{5,8} C．{6,8} D．{5,6,8} 2．(2012·湖北)命题“?x0∈?R Q，x30∈Q”的否定是()． A．?x0??R Q，x30∈Q B．?x0∈?R Q，x30?Q C．?x??R Q，x3∈Q D．?x∈?R Q，x3?Q 3．(2012·福建)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是()． A．N?M B．M∪N＝M C．M∩N＝N D．M∩N＝{2} 4．(2013·河南重点中学联考)已知集合A＝{圆}，B＝{直线}，则A∩B为()． A．?B．单元素集C．两个元素的集合D．以上情况均有可能 5．(2012·北京)设a，b∈R，则“a＝0”是“复数a＋b i是纯虚数”的()． A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知集合A＝{x|x2－2x＋a>0}，且1?A，则实数a的取值范围是()． A．(－∞，1] B．[1，＋∞) C．[0，＋∞) D．(－∞，－1) 7．(2013·安徽“江南十校”联考)命题p：若a·b>0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是()． A．“p或q”是真命题B．“p或q”是假命题C．非p为假命题D．非q为假命题8．(2012·济南模拟)若函数f(x)＝1－x的定义域为A，函数g(x)＝lg(x－1)，x∈[2,11]的值域为B，则A∩B等于()． A．(－∞，1] B．(－∞，1) C．[0,1] D．[0,1) 9．(2012·哈师大附中模拟)设x，y是两个实数，则命题“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是()． A．x＋y＝2 B．x＋y>2 C．x2＋y2>2 D．xy>1 10．(2013·山西四校联考)下列有关命题的说法正确的是()． A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1” B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件 C．命题“?x∈R，使得x2＋x－1<0”的否定是“?x∈R，均有x2＋x－1>0” D．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题 二、填空题(每小题5分，共25分) 11．(2012·镇江调研)已知全集U＝R，集合A＝(－∞，0)，B＝{－1，－3，a}，若(?U A)∩B≠ ?，则实数a的取值范围是________． 12．(2013·孝感模拟)已知集合A＝{x|x<－1或x>1}，B＝{x|log2x>0}，则A∩B＝________. 13．(2012·苏北四市三调)命题“若实数a满足a≤2，则a2<4”的否命题是________命题(填“真”或“假”)． 14．(2013·龙岩质检)若命题“?x∈R，x2＋(a－3)x＋4<0”为假命题，则实数a的取值范围是________． 15．已知下列命题： ①命题“?x∈R，x2＋1>3x”的否定是“?x∈R，x2＋1<3x”； ②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“綈p∧綈q”为真命题； ③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件； ④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题．真命题的序号是________． 易失分点1集合中元素的特征认识不明 【示例1】?已知集合M＝{x|y＝－x2＋3x}，N＝{x||x|>2}，则M∩N＝()． A．{x|1 易失分点2遗忘空集 【示例2】?设集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R，x∈R}，若B?A，求实数a的取值范围． 易失分点3忽视集合中元素的互异性 【示例3】?已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，求实数a的取值集合． 易失分点4充分必要条件颠倒致误 【示例4】?若p：a∈R，|a|<1，q：关于x的二次方程x2＋(a＋1)x＋a－2＝0的一个根大于零，另一个根小于零，则p是q的()． A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 易失分点5对含有量词的命题的否定不当 【示例5】?命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()． A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0 C．存在x∈R，x3－x2＋1>0 D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0 第一章章末检测 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．(2010·安徽)若集合A ＝{x |log 12x ≥12 }，则?R A 等于( ) A ．(－∞，0]∪(22，＋∞) B ．(22，＋∞) C ．(－∞，0]∪[22，＋∞) D ．[22 ，＋∞) 2．(2010·广东)“m <14 ”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解”的( ) A ．充分非必要条件 B ．充分必要条件C ．必要非充分条件 D ．非充分必要条件 3．(2010·南平一中期中)已知命题p ：?x ∈R ，x >sin x ，则( ) A ．非p ：?x ∈R ，x B ．非p ：?x ∈R ，x ≤sin x C ．非p ：?x ∈R ，x ≤sin x D ．非p ：?x ∈R ，x 4．(2010·华南师大附中期中)设集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{0,1,2,4,5}，全集U ＝A ∪B ，则集合?U (A ∩B )中的元素共有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 5．(2010·合肥一中期中)设集合M ＝{x |2x 2－2x <1}，N ＝{x |y ＝lg(4－x 2)}，则( ) A ．M ∪N ＝M B ．(?R M )∩N ＝R C ．(?R M )∩N ＝? D ．M ∩N ＝M 6．(2010·西安交大附中月考)下列命题错误的是( ) A ．命题“若m ≤0，则方程x 2＋x ＋m ＝0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2＋x ＋m ＝0无实数根，则m >0” B ．“x ＝2”是“x 2－x －2＝0”的充分不必要条件 C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 中必有一真一假 D ．对于命题p ：?x ∈R ，x 2＋x ＋1<0，则綈p ：?x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0 7．(2011·威海模拟)已知命题p ：无穷数列{a n }的前n 项和为S n ，若{a n }是等差数列，则点列{(n ，S n )}在一条抛物线上；命题q ：若实数m >1，则mx 2＋(2m －2)x －1>0的解集为(－∞，＋∞)．对于命题p 的逆否命题s 与命题q 的逆命题r ，下列判断正确的是( ) A ．s 是假命题，r 是真命题 B ．s 是真命题，r 是假命题 C ．s 是假命题，r 是假命题 D ．s 是真命题，r 是真命题 8．已知命题p ：关于x 的不等式x 4－x 2＋1x 2 >m 的解集为{x |x ≠0，x ∈R}；命题q ：f (x )＝－(5－2m )x 是减函数．若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，则实数m 的取值范围是( ) A ．(1,2) B ．[1,2) C ．(－∞，1] D ．(－∞，1) 9．(2011·淮南月考)已知集合M ＝{a |a ＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}，N ＝{a |a ＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R}，则M ∩N 等于( ) A ．{(1,1)} B ．{(1,1)，(－2，－2)} C ．{(－2，－2)} D ．? 10．设f (x )是R 上的减函数，且f (0)＝3，f (3)＝－1，设P ＝{x ||f (x ＋t )－1|<2}， Q ＝{x |f (x )<－1}，若“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是 ( ) A ．t ≤0 B ．t ≥0 C ．t ≤－3 D ．t ≥－3 11．(2011·昆明模拟)若集合A ＝{x |x 2－9x <0，x ∈N *}，B ＝???? ??y |4y ∈N *，y ∈N *，则A ∩B 中元素的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 12．(2010·吉林实验中学高三月考)已知f (x )＝(12 )x ，命题p ：?x ∈[0，＋∞)，f (x )≤1，( ) A ．p 是假命题，非p ：?x 0∈[0，＋∞)，f (x 0)>1 B ．p 是假命题，非p ：?x ∈[0，＋∞)，f (x )≥1 C ．p 是真命题，非p ：?x 0∈[0，＋∞)，f (x 0)>1 D ．p 是真命题，非p ：?x ∈[0，＋∞)，f (x )≥1 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．(2010·济南一中期中)“lg x >lg y ”是“10x >10y ”的________条件． 14．命题“?x <0，有x 2>0”的否定是______________． 15．已知条件p ：|x ＋1|>2，条件q ：5x －6>x 2，则非p 是非q 的________条件． 16．(2010·江苏苏北三市高三联考)若命题“?x ∈R ，使得x 2＋(a －1)x ＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围为______． 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)已知A＝{a＋2,2a2＋a}，若3∈A，求a的值 ． 18．(12分)(2011·铁岭月考)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}，是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的范围 ． 19．(12分)(2011·温州模拟)设命题p：(4x－3)2≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若非p是非q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 20．(12分)已知a>0，设命题p：函数y＝a x在R上单调递增；命题q： 不等式ax2－ax＋1>0对?x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围． 21．(14分)(2011·沈阳模拟)已知三个集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，问同时满足B A，A∪C＝A的实数a、b是否存在？若存在，求出a、b；若不存在，请说明理 纠错集训 1．设集合A ＝??????(x ，y )?? x 24＋y 216＝1，B ＝{(x ，y )|y ＝3x }，则A ∩B 的子集的个数是( )． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 2．设集合A ＝{x ||x －2|≤2，x ∈R}，B ＝{y |y ＝－x 2，－1≤x ≤2}，则?R (A ∩B )＝( )． A ．R B ．{x |x ∈R ，x ≠0} C ．{0} D ．? 3．若条件p ：|x ＋1|≤4，条件q ：x 2<5x －6，则非p 是非q 的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．对于数列{a n }，“a n ＋1>|a n |(n ＝1,2,3，…)”是“{a n }为递增数列”的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．下列命题的否定中真命题的个数是( )． ①p ：当Δ<0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0，a ，b ，c ∈R)无实根； ②q ：存在 一个整数b ，使函数f (x )＝x 2＋bx ＋1在[0，＋∞)上是单调函数； ③r ：存在x ∈R ，使x 2＋x ＋1≥0不成立． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．已知集合A ＝{x ，xy ，lg(xy )}＝{0，|x |，y }＝B ，则x ＋y ＝________. 7．已知集合???? ??a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a －b ＝________. 8．已知集合A ＝???? ??x ??? ?? ? ?? x ＋2≥05－x ≥0，B ＝{x |p ＋1≤x ≤2p －1}，若A ∩B ＝B ，求实数p 的取值范围． 9．已知集合A ＝{1,3，－x 3}，B ＝{1，x ＋2}，是否存在实数x ，使得B ∪(?A B )＝A ？若存在，求出集合A ，B ；若不存在，请说明理由． 第一章集合与充要条件 1.1 集合的概念 第一节集合与元素 教学目标： 1．理解集合的概念；理解集合中元素的性质． 2．理解“属于”关系的意义；知道常用数集的概念及其记法． 3．引导学生发现问题和提出问题，培养独立思考和创造性地解决问题的意识． 教学重点： 集合的基本概念，元素与集合的关系． 教学难点： 正确理解基本概念 教学过程： [新授]： 1．集合的概念 （1）一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合（简称为集）． （2）构成集合的每个对象都叫做集合的元素． （3）集合与元素的表示方法：一个集合，通常用大写英文字母A,B,C,…表示，它的元素通常用小写英文字母a,b,c,…表示． 2．元素与集合的关系 （1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A，读作“a属于A”． （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a?A．读作“a不属于A”．3．集合中元素的特性 （1）确定性（2）互异性（3）无序性： 4．集合的分类 （1）有限集（2）无限集 5．常用数集 自然数集N；正整数集N＋或N*；整数集Z；有理数集Q；实数集R． 6．空集?（不能写成{?}） [巩固]： 例1：判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由． （1）小于10的自然数的全体；（2）某校高一（2）班所有性格开朗的男生； （3）英文的26个大写字母；（4）非常接近1的实数． [点评]：组成集合的对象是确定的，对于一个对象是否是集合中元素，只有两种结果：是或不是，出现形容词修饰的对象不能组成集合． 练习1：判断下列语句是否正确： （1）由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素； （2）所有三角形构成的集合是无限集； （3）周长为20cm的三角形构成的集合是有限集； 充要条件（教材分析） 充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结 论之间的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础。在 教材中，这节内容被安排在数学选修2-1第一章中“常用逻辑用语”的第二节。除 了教学位置的前移之外，新教材中与充要条件相关联的知识体系也作了相应的扩充。 在“充要条件”这节内容前，还安排了“四种命题”这一节内容作为必要的知识铺 垫，为学生学习充要条件打下基础，也便于老师讲透充要条件这一基本数学概念。 显然，教材的这种处理，充分说明充要条件这一内容在整个高中数学体系中的基础 性和重要性，新教学大纲把教学目标定位在“掌握充要条件的意义”。 从教材编写角度看，新旧教材最大的差异在于对“充分条件”和“必要条件” 定义的处理上，旧教材中“充分条件”和“必要条件”是以如下方式分别定义的， “一般地，如果A成立，那么B成立，即A?B，这时我们就说条件A是B成立的充 分条件，也就是说，为使B成立，具备条件A就足够了。”“一般地，如果B成立， 那么A成立，即B?A，或者，如果A不成立，那么B就不成立，这时我们就说，条 件A是B成立的必要条件。也就是说，要使B成立，就必须A成立。因为‘B?A’ A?’是等价的，所以，如果A不成立，那么B就一定不成立，和它的逆命题‘B 也就是说，要使B成立，A就必须成立。”与旧教材大段枯燥难懂的表述相比，新教 材的定义显得更简洁精炼，“一般地，如果已知p?q，那么我们说，p是q的充分 条件，q是p的必要条件。”与定义表述的繁简成鲜明对照的是，新教材的例题、练 习题、习题数均大幅增加，是旧教材的两倍。显然，新教材的编写者在数学概念的 处理上贯彻了“淡化形式，注重实质”这一新的教学观，因此淡化了对定义的纯文 字叙述，而更注重学生从感性上去领悟，让学生在解题实践中加深理解。当然，一 次性给出定义也存在一定的不足，学生在判断条件与结论的逻辑关系之前，还必须 先分清何者是条件，何者是结论，这增加了学生理解上的困难。 ·1· 第二讲 命题、量词、逻辑联结词 一．明确考试大纲 1. 理解命题的概念. 2. 理解全称量词与存在量词的意义,能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 3. 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,知道复合命题与构成它的简单命题的真假关系. 二．知识点梳理 1．命题的概念: 2．全称量词与存在量词 （1）全称量词与全称命题 ①短语“ ”、“ ”等在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“ ”表示. ②含有 的命题,叫做全称命题. ③全称命题“对 A 中任意一个x ,有P (x )成立”可用符号简记为: , 读作“对任意x 属于A ,有P (x )成立”. （2）存在量词与特称命题 ①短语“ ”、“ ”等在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“ ”表示. ②含有 的命题,叫做特称命题. ③特称命题“存在 A 中的一个x 0,使P (x 0)成立”可用符号简记为: , 读作“存在一个x 0属于A ,使P (x 0)成立”. （3）含有一个量词的命题的否定 命题:?x ∈A ,P (x ),命题的否定:_______________________. 命题:?x 0∈A ,P (x 0),命题的否定: _______________________. 3．逻辑联结词、简单命题与复合命题 （1）“ ”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是 命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是 命题. （2）构成复合命题的形式:p 或q (记作“ ”);p 且q (记作“ ”);非p (记作“ ”). （3）“或”、 “且”、 “非”的真值判断 ①“非p ”形式复合命题的真假与p 的真假相反; ②“p 且q ”形式复合命题当p 与q 同为真时为真,其他情况时为假; ③“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假,其他情况时为真. 基础检测 1.下列关系式中不正确的是?( ) （A ）0?? （B ）{}0?? （C ）{}?∈? （D ）{}00? 2.已知命题2:0p a ≥ (a ∈R),命题2q:>0a (a ∈R),下列命题为真命题的是?( ) (A)p ∨q . (B)p ∧q . (C)(?p )∧(?q ). (D)(?p )∨q . 3.给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中为真命题的是?( ) (A)①和②. (B)②和③. (C)③和④. (D)②和④. 4. 命题“有些负数满足不等式(1+x )(1-9x 2)>0”用符号“?”写成特称命题为 一、选择题 1．下列语句能确定一个集合的是（ ） A 浙江公路技师学院高个子的男生 B 电脑上的容量小的文件全体 C 不大于3的实数全体 D 与1接近的所有数的全体 2．下列集合中，为无限集的是（ ） A 比1大比5小的所有数的全体 B 地球上的所有生物的全体 C 超级电脑上所有文件全体 D 能被百度搜索到的网页全体 3．下列表示方法正确的是（ ） 2.0 (3) A N B Q C R D Z Q π*∈-∈∈∈ 4．下列对象能组成集合的是（ ） A.大于5的自然数 B.一切很大的数 C.路桥系优秀的学生 D.班上考试得分很高的同学 5．下列不能组成集合的是（ ） A. 不大于8的自然数 B. 很接近于2的数 C.班上身高超过2米的同学 D.班上数学考试得分在85分以上的同学 6．下列语句不正确的是（ ） A.由3,3,4,5构成一个集合，此集合共有3个元素 B.所有平行四边形构成的集合是个有限集 C.周长为20cm 的三角形构成的集合是无限集 D.如果,,a Q b Q a b Q ∈∈+∈则 7．下列集合中是有限集的是（ ） {} {}{} {}2.|3..|2,.|10A x Z x B C x x n n Z D x R x ∈<=∈∈-=三角形 8．下列４个集合中是空集的是（ ） {} {}{}{}2222.|10.|.|0.|10A x R x B x x x C x x D x x ∈-=<-=+= 9．下列关系正确的是（ ） .0.0.0.0A B C D ∈?????≠? 10．用列举法表示集合{}2|560x x x -+=，结果是（ ） Ａ．３ Ｂ．２ Ｃ．{}3,2 Ｄ．３,２ 11．绝对值等于３的所有整数组成的集合是（ ） Ａ．３ Ｂ．{}3,3- Ｃ．{}3 Ｄ．３，－３ 12．用列举法表示方程24x =的解集是（ ） {}{}{}{}2.|4.2,2.2.2A x x B C D =-- 13．集合{}1,2,3,4,5也可表示成（ ） 第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 A 级 基础达标演练 (时间：40分钟 满分：60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．下列命题中的假命题是 ( )． A ．?x 0∈R ，lg x 0＝0 B ．?x 0∈R ，tan x 0＝1 C ．?x ∈R ，x 3＞0 D ．?x ∈R,2x ＞0 解析 对于A ，当x 0＝1时，lg x 0＝0正确；对于B ，当x 0＝π4 时，tan x 0＝1，正确；对于 C ，当x ＜0时，x 3＜0错误；对于D ，?x ∈R,2x ＞0，正确． 答案 C 2．(2012·杭州高级中学月考)命题“?x ＞0，x 2＋x ＞0”的否定是 ( )． A ．?x 0＞0，x 20＋x 0＞0 B ．?x 0＞0，x 20＋x 0≤0 C ．?x ＞0，x 2＋x ≤0 D ．?x ≤0，x 2＋x ＞0 解析 根据全称命题的否定是特称命题，可知该命题的否定是：?x 0＞0，x 20＋x 0 ≤0. 答案 B 3．(2012·郑州外国语中学月考)ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是( )． A ．0＜a ≤1 B ．a ＜1 C ．a ≤1 D ．0＜a ≤1或a ＜0 解析 (排除法)当a ＝0时，原方程有一个负的实根，可以排除A 、D ；当a ＝1时，原方 程有两个相等的负实根，可以排除B ，故选C. 答案 C 4．(2012·合肥质检)已知p ：|x －a |＜4；q ：(x －2)(3－x )＞0，若綈p 是綈q 的充分不必要条件，则a 的取值 范围为 ( )． A ．a ＜－1或a ＞6 B ．a ≤－1或a ≥6 C ．－1≤a ≤6 D ．－1＜a ＜6 解析 解不等式可得p ：－4＋a ＜x ＜4＋a ，q ：2＜x ＜3，因此綈p ：x ≤－4＋a 或x ≥ 4＋a ，綈q ：x ≤2或x ≥3，于是由綈p 是綈q 的充分不必要条件，可知2≥－4＋a 且4 ＋a ≥3，解得－1≤a ≤6. 答案 C 1.已知命题p:()x x ?+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是 （A ） ∧p q （B ）?∧p q （C ） ?∧p q （D ）??∧p q 2.设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2 θ<”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 3.已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面相交”的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 4.设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件 5.设()f x 、()g x 、()h x 是定义域为R 的三个函数，对于命题：①若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均为增函数，则()f x 、()g x 、()h x 中至少有一个增函数；②若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均是以T 为周期的函数，则()f x 、()g x 、()h x 均是以T 为周期的函数，下列判断正确的是（ ） A 、①和②均为真命题 B 、①和②均为假命题 C 、①为真命题，②为假命题 D 、①为假命题，②为真命题 6.设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 b b 13.集合1,2,3,4,5也可表示成（ ） ） B 电脑上的容量小的文件全体 D 与1接近的所有数的全体 ） B 地球上的所有生物的全体 D 能被百度搜索到的网页全体 ） R D.Z Q ） B. 一切很大的数 D.班上考试得分很高的同学 ） B.很接近于2的数 D.班上数学考试得分在85分以上的同学 A.由3,3,4,5构成一个集合，此集合共有3个元素 B.所有平行四边形构成的集合是 个有限集 C.周长为20cm 的三角形构成的集合是无限集 D.如果a Q,b Q,则a b Q 7?下列集合中是有限集的是（ ） A. x Z |x 3 B.三角形 2 C. x | x 2n, n Z D. x R | x 1 0 8?下列4个集合中是空集的是（ ） A. x R|x 2 1 0 B. x|x 2 x C. x|x 2 D. x|x 2 1 0 9?下列关系正确的是（ ） A.0 B.0 C.0 D.0 A.3 B.2 C. 3,2 D.3 , 2 11 .绝对值等于3的所有整数组成的集合是（ ） A.3 B. 3, 3 C. 3 D.3,—3 12 .用列举法表示方程x 2 4的解集是（ ） A. x|x 2 4 B. 2, 2 C. 2 D. 2 A. x|x5 B. x|0x5 、选择题 1 ?下列语句能确定一个集合的是 A 浙江公路技师学院高个子的男生 C 不大于3的实数全体 2?下列集合中，为无限集的是（ A 比1大比5小的所有数的全体 C 超级电脑上所有文件全体 3 ?下列表示方法正确的是（ A.0 N B. 2 Q C. 3 4 ?下列对象能组成集合的是（ A.大于5的自然数 C.路桥系优秀的学生 5?下列不能组成集合的是（ A.不大于8的自然数 C.班上身高超过2米的同学 6 ?下列语句不正确的是（ 10 ?用列举法表示集合 x|x 2 5x 6 0，结果是（ 命制人：张银环 审核人：孙翠玲 使用时间： 2014. 高二数学复习学案（文科） 班级： 姓名： 课题：1.2.2充分必要条件、简单的逻辑连接词、全称量词与存在量词 学习目标：1、进一步理解必要条件、充分条件与充要条件的含义；2、了解逻辑连接词“或”“且”“非”的含义；3、理解全称量词与存在量词的含义 重难点：根据充分必要条件求参数的取值范围. 一、知识梳理 1．如果p ?q ，则p 是q 的 ，q 是p 的 .如果p ?q ，q ?p ，则p 是q 的 . 2、简单的逻辑联结词 （1）用联结词“且”联结命题p, q ，记作 ;用联结词“或”联结命题p , q ，记作 ;对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作 ． （2）命题p ∧q ，p ∨q ，p ?的真假判断： . 3、全称量词与存在量词 （1）全称量词与全称命题 . （2）存在量词与特称命题 . 4、含有一个量词的命题的否定 二、再现性题组 1、(2011·北京高考)若p 是真命题，q 是假命题，则 ( ) A ．p ∧q 是真命题 B ．p ∨q 是假命题 C ．p ?是真命题 D ．q ?是真命题 2、（2013.重庆高考）命题“对任意R x ∈，都有02≥x ”的否定为（ ） A.存在R x ∈ ，使得02< x B.对任意R x ∈，都有02 盐城市文峰中学美术生高中数学复习教学案 §1集合与充要条件 【考点及要求】： 1.了解集合含义，体会“属于”和“包含于”的关系，全集与空集的含义； 2.了解并掌握集合之间交，并，补的含义与求法； 3.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，会判断充分条件、必要条件与充要条件. 【基础知识】： 1.集合中元素与集合之间的关系：文字描述为 和 符号表示为 和 2.常见集合的符号表示：自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 3.集合的表示方法1 2 3 4.集合间的基本关系：1)相等关系：_________A B B A ???且 2)子集：A 是B 的子集，符号表示为______或B A ? 3) 真子集：A 是B 的真子集，符号表示为_____或____ 5.不含任何元素的集合叫做 ，记作 ，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的 6.若已知全集U ，集合A U ?，则U C A = . 7.________A A ?=，_________A ??=，__________A A ?=， _________A ??=，_________U A C A ?=，_________U A C A ?=， 8.若A B ?，则____,___A B A B ?=?= 9.若q p ?,则p 是q 的 条件, q 是p 的 条件. 10.若q p ?,且p q ?,则p 是q 的 条件. 【基本训练】： 1.{}a a a ,202-∈，则a 的值等于_________. 2.若全集{}4,3,2,1,0=U ,且{}3,2=A C U ,则A 的真子集有 个. 3.集合{}{}02,12<-=>=x x x B x x A ，则______=?B A . 4.1>x 是x x >2的_____________ 条件. 【典型例题讲练】 例1.已知集合{}{} 03)32(,082222≤-+--=≤--=m m x m x x B x x x A （1） 若[]4,2=?B A ，求实数m 的值； 高二命题及其关系?充分条件与必要条件练习题 一?选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.) 1.“红豆生南国,春来发几枝.愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》诗,在这4句诗中,哪句可作为命题( ) A.红豆生南国 B.春来发几枝 C.愿君多采撷 D.此物最相思[来 源:Z|xx|https://www.doczj.com/doc/da18438949.html,][ ] 解析:因为命题是能判断真假的语句,它必须是陈述句,所以首先我们要凭借语文知识判断这4句诗哪句是陈述句,然后再看能否判定其真假. “红豆生南国”是陈述,意思是“红豆生长在中国南方”,这在唐代是事实,故本语句是命题; “春来发几枝”中的“几”是概数,无法判断其真假,故不是命题; “愿君多采撷”是祈使句,所以不是命题; “此物最相思”是感叹句,故不是命题. 答案:A 2.“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 解析:由|x-1|<2得-1 充要条件中的基本关系2012-08-29、30 1. 已知R b a ∈,，则“00>>b a 且”是“00>>+ab b a 且” 2. 02≥++c bx ax 对R x ∈?恒成立的充要条件是 0,0≤?>且a 或 0,0≥==c b a 3. 直线0=++C By Ax 与圆()()22 2r b y a x =-+-()0>r 相切的充要条件是 r B A C Bb Aa =+++22 4. B A >是B A sin sin >的 （B A =？） 5. 3,221>>x x 是{6 52121>>+x x x x 的 条件。 6. ABC ?中，B A cos sin >是ABC ?为锐角三角形的 条件. 必 要不充分 7. 写出ABC ?为锐角三角形的一个充要条件： 8. 写出ABC ?为钝角三角形的一个充要条件： 9. 写出ABC ?为直角三角形的一个充要条件： C B A c o s c o s c o s 10. ABC ?中，c b a ,,是三边长，则222b a c +=是ABC ?为直角三角形的 充要条件吗？ 11. b a , 0<吗？（锐角？） 12. ⊥的充要条件是0=?. 13. 已知条件p : k =3，条件q ：直线y=kx +2与圆x 2+y 2=1相切，则p 是q 的 条件 14. 000≤+≤≤n m n m 则， 或若. 写出其逆命题、否命题、逆否命题. 15. 如果一个命题的否命题是“若0x y +≤，则0x ≤或0y ≤”，则这个命题 的逆命题为________________ 16. 在ABC ?中，“0>?AC AB ” 是 “ABC ?为锐角三角形” 17. 设命题p ：关于x 的不等式21110a x b x c ++>与22220a x b x c ++>的解集相同， 命题q ：111222a b c a b c ==，则命题q 是p 的_________条件 18. 已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的 必要条件，q 是s 的必要条件．现有下列命题： ①s 是q 的充要条件； ②p 是q 的充分条件而不是必要条件； ③r 是q 的必要条件而不是充分条件； ④?p 是?s 的必要条件而不是充分条件； ⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件． 则正确命题序号是 19. 已知p ：23≤-x ，q ：()()011≤--+-m x m x ，若?p 是?q 的充分 而不必要条件，求实数m 的取值范围． 42≤≤m 20. 求证：关于x 的一元二次不等式012>+-ax ax 对于一切实数x 都成立 的充要条件是40<+-ax ax 对于一切实数x 都成立”推出“40<+-ax ax 对于一切实数x 都成立”. 21. 已知全集U ＝R ，非空集合A ＝??????????x |x －2x －(3a ＋1)<0，B ＝?????? ????x |x －a 2－2x －a <0. (1)当a ＝12时，求(?U B )∩A ； (2)命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数a 的 常用逻辑用语 一、命题 1、命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． 2、四种命题及其关系 (1)、四种命题 (2)、四种命题间的逆否关系 (3)、四种命题的真假关系 **两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； *两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 二、充分条件与必要条件 1、定义 1．如果p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． 2．如果p?q，q?p，则p是q的充要条件． 2、四种条件的判断 1.如果“若p则q”为真，记为p q ?，如果“若p则q”为假，记为p q ?/. 2.若p q ?，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 3.判断充要条件方法： （1）定义法：①p是q的充分不必要条件? p q p q ? ? ? ?/ ?②p是q的必要不充分条件 ? p q p q ? ?/ ? ? ? ③p是q的充要条件? p q q p ? ? ? ? ?④p是q的既不充分也不必要条件 ? p q p q ? ?/ ? ?/ ? （2）集合法：设P={p}，Q={q}， ①若P Q，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件. ②若P=Q，则p是q的充要条件（q也是p的充要条件）. ③若P Q且Q P，则p是q的既不充分也不必要条件. （3）逆否命题法： ①?q是?p的充分不必要条件?p是q的充分不必要条件 ②?q是?p的必要不充分条件?p是q的充分不必要条件 ③?q是?p的充分要条件?p是q的充要条件 ④?q是?p的既不充分又不必要条件?p是q的既不充分又不必要条件 三、简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词． ①用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”． ②用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”． ③对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作?p，读作“非p”或“p的否定”． (2)简单复合命题的真值表： p q p∧ q p∨ q ?p 真真真真假 假真假真真 真假假真假 假假假假真 *p∧q：p、q有一假为假，*p∨q：一真为真，*p与?p：真假相对即一真一假． 四、量词 1、全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等． (2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等． (3)全称量词用符号“?”表示；存在量词用符号“?”表示． 2 全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫全称命题: “对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为?x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”． (2)含有存在量词的命题叫特称命题: “存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为?x0∈M，P(x0)，读作“存 充分条件、必要条件、充要条件 三维目标 知识与技能： 1、理解充分条件、必要条件及充要条件的概念；理解“ ”的含义。 2、初步掌握充分、必要条件及充要条件的判断方法。 3、在理解定义的基础上，能对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。 过程与方法 1、培养学生的观察与类比能力：“会观察”，通过大量的问题，会观察其共性及个性。 2、培养学生的归纳能力：“敢归纳”，敢于对一些事例，观察后进行归纳，总结出一般规律。 3、培养学生的建构能力：“善建构”，通过反复的观察分析和类比，对归纳出的结论，建构于自己的知识体系中。 情感态度价值观 1、通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受。 2、通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点。 3、通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。 教学重点 知识方面：充分条件、必要条件和充要条件三个概念的定义。在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。 方法技能方面： 1、培养学生的观察与类比能力：“会观察”，通过大量的问题，会观察其共性及个性。 2、培养学生的归纳能力：“敢归纳”，敢于对一些事例，观察后进行归纳，总结出一般规律。 教学难点 ⑴在中q 是p的必要条件的理解； ⑵如何判断p是q的什么条件； ⑶判断命题条件与结论间关系时，条件p的确定 教学设计 一、创设情境，引入新课 思考1：当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈．”那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”呢？为什么？【因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于说明你是她的孩子】 思考2：这在数学中是一层什么样的关系呢？【充分条件与必要条件】 二、复习回顾 逻辑连接词与量词 题型一：逻辑连接词 1.写出下列命题的“p ?”命题： （1）正方形的四边相等； （2）平方和为0的两个实数都为0； （3）若ABC ?是锐角三角形， 则ABC ?的任何一个内角是锐角； （4）若0abc =，则,,a b c 中至少有一个为0； （5） 若(1)(2)0x x --≠，则1x ≠且2x ≠. 2.若:{|1},:{0}p N x R x q ?∈>-=?.写出由其构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的新命题，并指 出其真假. 3.用联结词“且”、“或”分别联结下面所给的命题p q ，构成一个新的复合命题，判断它们的真假． ⑴p ：1是质数；q ：1是合数； ⑵ p ：菱形的对角线互相垂直；q ：菱形的对角线互相平分； 4.把下列各组命题，分别用逻辑联结词“且”“或”“非”联结成新命题，并判断其真假． ⑴p ：梯形有一组对边平行；q ：梯形有一组对边相等． ⑵p ：1是方程2430x x -+=的解；q ：3是方程2430x x -+=的解． ⑶p ：不等式2210x x -+>解集为R ；q ：不等式2221x x -+≤解集为?． ⑶ p ：{0}? ；q ：0∈?． 5.判断下面对结论的否定是否正确，如果不正确，请写出正确的否定结论： ⑴至少有一个S 是P ；否定：至少有两个或两个以上S 是P ； ⑵最多有一个S 是P ．否定：最少有一个S 是P ； ⑶全部S 都是P ．否定：全部的S 都不是P ． 6.“220a b +≠”的含义为__________；“0ab ≠”的含义为__________． A ．a b ，不全为0 B ．a b ，全不为0 C ． a b ，至少有一个为0 D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为0 7.已知全集U =R ，A U ?，B U ?，如果命题p A B ，则命题“p ?”是（ ） A A B U B C ． A B D ()()U U A B 8.命题“关于x 的方程(0)ax b a =≠的解是唯一的”的结论的否定是（ ） A ． 无解 B ．两解 C ．至少两解 D ．无解或至少两解 9.若条件:P x A B ∈，则P ?是（ ） A ．x A ∈且x B ? B ．x A ?或x B ? B ． x A ?且x B ? D ．x A B ∈ 集合与充要条件测试题 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（每小题2分，共30分） 1、①“全体著名文学家”构成一个集合；②集合{0}中不含元素；③{1，2}，{2，1}是不同的集合；上面三个叙述中，正确的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 2、已知集合}12|{<<-=x x M ，则下列关系式正确的是（ ） M A 、∈5 M B 、?0 M C 、∈1 M D 、∈-2π 3、在下列式子中，①}210{1，，∈ ②}210{}1{，，∈ ③}210{}210{，，，，? ④{0,1,2}??≠ ⑤{0，1，2}={2，1，0}，其中错误的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、}3,2,1,0{}1,0{??A ，则集合A 的个数有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 5、下列各式中，不正确的是（ ） A 、A A = B 、A A ? C 、A A ?≠ D 、A A ? 6、已知集合*{|2}A x x x N =≥∈且，*{|6}B x x x N =≤∈且，则B A ?等于（ ） A 、{1，2，3，4，5，6} B 、{2，3，4，5，6} C 、{2，6} D 、{|26}x x ≤≤ 7、集合A={0，1，2，3，4，5}，B={2，3，4}，A B ?=（ ） A 、{0，1，2，3，4，5} B 、{2，3，4} C 、{0，1，2，2，3，3，4，4，5} D 、{1，2，3，4} 8、设{|A x x a =≤=（ ） A 、{}a A ? B 、{}a A ∈ C 、a A ? D 、a A ∈ 9、设{}()M 1{1,2},{1,2,3},S P M S P ===??，则等于（ ） 命题及其关系、充要条件 编稿：周尚达审稿：张扬责编：张希勇 目标认知 学习目标： 1. 理解命题的概念，了解命题“若p,则q”的形式及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的 相互关系. 2. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 重点： 四个命题与充分必要条件的理解与判定 难点： 充要条件的判定 知识要点梳理 知识点一：命题 1. 命题的定义： 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题。 要点诠释： 1. 不是任何语句都是命题，不能确定真假的语句不是命题，如“”，“2不一定大于3”。 2. 只有能够判断真假的陈述句才是命题。祈使句，疑问句，感叹句都不是命题，例如：“起立”、 “p是有理数吗？”、“共产党万岁！”等。 3. 语句能否确定真假是判断其是否是命题的关键。一个命题要么是真，要么是假，不能既真又假，模 棱两可。命题陈述了我们所思考的对象具有某种属性，或者不具有某种属性，这类似于集合中元素 的确定性。 2. 命题的表达形式： 命题可以改写成“若，则”的形式，或“如果，那么”的形式。其中是命 题的条件，是命题的结论。 知识点二：四种命题 （一）四种命题的形式 原命题：“若，则”； 逆命题：“若，则”；实质是将原命题的条件和结论互相交换位置； 否命题：“若非，则非”，或“若，则”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定； 逆否命题：“若非，则非”，或“若，则”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定后再换位或将原命题的条件和结论换位后再分别否定。 要点诠释： 对于一般的数学命题，要先将其改写为“若，则”的形式，然后才方便写出其他形式的命题。 （二）四种命题之间的关系 （1）互为逆否命题的两个命题同真同假； （2）互为逆命题或互为否命题的两个命题的真假无必然联系。 §1.6逻辑联结词（一） 教学目标 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义及理解复合命题的结构. 教学重点 逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义及复合命题的构成. 教学难点 对“或”、“且”、“非”的含义的理解. 教学手段 粉笔、黑板 授课类型 新授课 课时安排 1课时 教学方法 讲授法 教学过程 一．情境设置 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位文艺批评家“狭路相逢”。这位批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬局面，但见歌德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家，反倒自讨个没趣。 在这个故事里，批评家用他的语言和行动表明了这样几句语句： （1）我不给傻子让路（2）你歌德是傻子（3）我不给你让路。 歌德用语言和行动反击： （1）我给傻子让路（2）你批评家是傻子（3）我给你让路。 二、复习引入： 命题的概念：可以判断真假的语句叫命题 正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题 例如：①12>5 ②3是15的约数③0.5是整数 ①②是真命题，③是假命题 反例：④3是15的约数吗？⑤ x>8 都不是命题。 注：不涉及真假和无法判断真假的语句不是命题。 又如: “这是一棵大树”；“x＜2”．都不能叫命题．由于“大树”没有界定，就不能判断“这是一棵大树”的真假．由于x是未知数，也不能判断“x<2”是否成立． 注：疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。 注意： ①初中教材中命题的定义是：判断一件事情的句子叫做命题；这里的定义是：可以判断真假的语句叫做命题.说法不同，实质是一样的 ②判断命题的关键在于能不能判断其真假，即能不能判断其是否成立；不能 英语连接词 连接词的意义分类 表递进moreover（而且，此外）, in addition, what is more，furthermore（此外，而且）, also, then, besides, etc. 表转折however, nevertheless（然而，不过；虽然如此）, on the other hand, on the contrary, etc. 表层次on the one hand, ... on the other hand; first, ... second, ... finally; 表强调firstly, ... secondly, ... finally ...; first, ... then ... etc. 表强调in fact, indeed, actually, as a matter of fact, obviously, apparently, 表结果evidently, first of all, undoubtedly, without any shadow of doubt, etc. 表结尾therefore, as a result, then, consequently, accordingly, thus, etc. 表例举in a word, in conclusion, therefore, in short, to sum up, etc. 表强调still, Indeed, apparently, oddly enough（说来也奇怪）, of course, after all, significantly, interestingly, also, above all, surely, certainly, undoubtedly, in any case, anyway, above all （首先，尤其是）, in fact, especially. Obviously, clearly. 表比较like, similarly, likewise（同样的，也）, in the same way, in the same manner, equally. 表对比by contrast（相比之下）, on the contrary, while, whereas（然而，鉴于，反之）, on the other hand, unlike, instead, but, conversely（相反地）, different from, however, nevertheless（然而，不过，虽然如此）, otherwise, whereas, unlike, yet, in contrast. 表列举for example, for instance, such as, take ...for example. Except (for), to illustrate. 表时间later, next, then, finally, at last, eventually, meanwhile, from now on, at the same time, for the time being, in the end, immediately, in the meantime, in the meanwhile, recently, soon, now and then, during, nowadays, since, lately, as soon as, afterwards, temporarily, earlier, now, after a while. first after a few days eventually at that time in the meantime meanwhile afterward from then on 表顺序first, second, third, then, finally, to begin with, first of all, in the first place, last, next, above all, last but not the least, first and most important. 表可能presumably, probably, perhaps. 表解释in other words, in fact, as a matter of fact, that is, namely, in simpler terms. 表递进What is more, in addition, and, besides, also, furthermore, too, moreover, furthermore, as well as, additionally, again. 表让步although, after all, in spite of..., despite, even if, even though, though, admittedly, whatever may happen. 表转折however, rather than, instead of, but, yet, on the other hand, unfortunately. whereas 表原因for this reason, due to, thanks to, because, because of, as, since, owing to. 表结果as a result, thus, hence, so, therefore, accordingly, consequently, as consequence. 表总结on the whole, in conclusion, in a word, to sum up, in brief, in summary, to conclude, to summarize, in short. 其他类型连接词 Mostly, occasionally, currently, naturally, mainly, exactly, evidently, frankly, commonly, for this purpose, to a large extent, for most of us, in many cases, in this case, 表空间near to far from in the front of beside behind to the right to the left on the other side of 表举例for example to name a few, say , such as 表递进in addition furthermore what’s more what’s worse 表对比whereas while as opposed to by contrast by comparison第1章 集合与充要条件教案(1)
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