平面直角坐标系与坐标的押轴题解析汇编一
平面直角坐标系与坐标
一、选择题
（2010年江苏省宿迁市，2，3）在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（▲）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解题思路】根据平面直角坐标系点的坐标的符号特征，可知点M(－2，3)在第二象限．
【答案】B．
【点评】本题考查了平面直角坐标系相关知识．要掌握第一象限的符号是(＋，＋)，第二象限的符号是(－，＋)，第三象限的符号是(－，－)，第四象限的符号是(＋，－)．难度较小．
1. （2011年怀化8，3分）如图4，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点
A.（-1,1）
B.（-2，-1）
C.（-3,1）
D.（1，-2）
【解题思路】由“帥”的坐标（-1，-2），“馬”的坐标（2，-2），
可知“炮”的位置是坐标原点，所以“兵”的坐标为（-3,1）.
【答案】C
【点评】本题的入手点是先判断出坐标原点的位置，再找“兵”的位置.难度适中.
2.（2011湖南长沙，4，3分）如图，在平面直角坐标系中，点P（-1,2）向右平移3个单位长度后的坐标是（）
A.（2，2）
B.（-4，2）
C.（-1，5）
D.（-1，-1）
【解题思路】借助网格,可以看出在平面直角坐标系中点P（-1,2）向右平移3个单位长度后的坐标为（2,2）.
【答案】A
【点评】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标变换规律.本问题可以直接利用网格数出平移后的坐标.也可以根据平面直角坐标系中点P(x，y)沿横轴向右（或左）平移m个单位后，坐标为（x±m，y）；沿y轴向上（或下）平移m个单位后，坐标为（x，y）±m.平面直角坐标系中关于点坐标的轴对称也是中考常考点.
3．（2011年湖南衡阳8，3分）如图2所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（）A． M（5，0） N（8，4） B． M（4，0）N（8，4）C． M（5，0） N（7，4） D． M（4，0）N（7，4）
【解题思路】过P作PA⊥x轴于点A，过N作NB⊥x轴于点B，则有OA=MB=3，PA=NB=4，在Rt△OPA中，根据勾股定理可得OP=5，所以AB=PN=OM=OP=5，故M（5，0），N（8，4）．
【答案】A
【点评】平面直角坐标系中，某一点到x轴的距离等于它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于它的横坐标的绝对值．根据点的轴距性求点的坐标是解决本题的关键．
2．（2011辽宁大连，2，3分）在平面直角坐标系中，点P（－3，2）所在象限为 ( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解题思路】根据象限点的特征,可直接排除A、C、D
【答案】B
【点评】本题考查的是象限点的特征，只要熟记，就能解决问题，难度较小．
8．（2011内蒙古乌兰察布，8，3分）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(－4，－1).B(1，1) 将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为 (－2 , 2 ) ，则点 B′的
坐标为（）
A． ( 3 , 4 ) B． ( 4 , 3 ) C．（－l ，－2 ) D．(－2,－1)
【解题思路】线段的平移可转化为线段上关键点：端点的平移，又A (－4 , －1)到A ' (－2 , 2 )的平移即是向右平移两个单位，向上平移三个单位；故点B进行相同的平移，则选A.
【答案】A
【点评】本题主要考查平移的定义及转化的思想，解决本题的关键是找准点A平移的方向 .难度中等.
8．（2011四川广安，8，3分）在直角坐标平面内的机器人接受指令
“[]
α”(α≥0，0? ,A 转A后，再向正前方沿直线行走α.若机器人的位置在原点，正前 方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[] 2,60?后位置的坐标为（） A．（ 1,-） B．（1,- C．（-） D．（）【解题思路】本题为阅读理解题，需按题目提供信息进行操作， 起始位置为原点，正前方为y轴的负半轴，执行命令[] 2,60?后，顺时针旋转60°后，再向正前方沿直线行走2.故选C. 【答案】C 【点评】本题主要考察学生的阅读理解能力，容易题。1．（2011四川内江，12，3分）如图，在直角坐标系中，矩形ABCO 的边OA 在x 轴上，CO 在y 轴上，点B 的坐标是（1,3），将矩形沿对角线AC 翻折，B 点落在D 点的位置，且AD 交y 轴于点E ，那么点D 的坐标是（ ） A ．（5 12 54-，） B ．（5 13 54- ，） C ．（5 13 21- ，） D ．（5 12 53-，） 【思路分析】∵点B 的坐标是（1,3），∴BC =OA =1，AB=OC =3．有翻折知，AD=AB=OC =3，CD=BC=OA =1，∠D =∠CAO =90°．又∵∠DEC =∠OEA ，∴△DEC ≌△OEA ，∴DE=OE ．设DE=OE=x ,则AE =3-x ，在Rt △ OEA 中，由勾股定理得（3-x ）2=x 2+1，∴x =3 4,AE =3-3 4=3 5 ． 作DG ⊥x 轴于G ，则△OEA ∽△DGA ，∴AE ：AD =OE ：DG ，AE ：AD =AO ： AG ，即3 5：3=3 4：DG ，3 5：3=1：AG ，∴DG= 5 12，AG=5 9，∴OG=5 9-1=5 4 ， ∴点D 的坐标是（5 12 54-，）． 【答案】A ． 【点评】本题考查图形的图形的翻折和轴对称的知识，注意折叠后对应点的位置。解决折叠问题的秘诀：一是折痕两边折叠部分是全等的；二是折叠的某点与所落位置之间线段被折痕垂直平分． 6．（2011年河南，6，3 分）如图，将一朵小花放置在平面直角坐标 O 系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为（） A．（3，1）B．（1，3） C．（3，－1）D．（1，1） 【解题思路】根据图示可知A点坐标为（－3，－1），它绕原点O旋转180°后得到的坐标为（3，1），根据平移“上加下减”原则，向下平移2个单位得到的坐标为（3，－1）． 【答案】C 【点评】本题考查在平面坐标系内图形的平移，旋转变换，关于原点对称的两个点的坐标，横纵坐标都互为相反数，点A的对称点的坐标为（3，1），平移前后图形的坐标关系：①上加下减（纵坐标变化），左减右加（横坐标变化） 1. （2011台北17）如图(七)，坐标平面上有两直线L、M，其方程式分别为y＝9、y＝－6。若L上有一点P，M上有一点Q，PQ与y轴平行，且PQ上有一点R，PR：RQ＝1：2，则R点与x轴的距离为何？ (A) 1 (B) 4 (C) 5 (D) 10 【分析】：根据PQ 与y 轴平行可得PQ ⊥x 轴，又两直线L 、M ，其方 程式分别为y ＝9、y ＝－ 6，所以，PQ=15，因为PR ：RQ ＝1：2，所以，RP=5，R 点与x 轴的 距离为9-5=4. 【答案】：B 【点评】：本题主要考察了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，以 及比例的知识，相比难 度较小。 2. （2011台北21）坐标平面上有一个线对称图形，)2 5,3(－ A 、)2 11,3(－ B 两点在此图 形上且互为对称点。若此图形上有一点)9,2(－－C ，则C 的对称点坐标为何？ (A))1,2(－ (B))2 3,2(－ － (C))9,2 3(－－ (D))9,8(- 【分析】：∵)2 5,3(－ A 、) 2 11,3(－ B 两点在此图形上且互为对称点 ，∴ 其对称轴是直线 y=2 8- ∵点)9,2(－－C 在此图形上，∴对称轴是直线y=2 8- 设点C 的 对称点坐标为（-2， y ），则2 8- = 2 9y +- 【答案】：A 【点评】：本题考查了对称知识，若关于x 轴对称，则对称轴的值等 于两对称点纵坐标之和 的一半；若关于y轴对称，则对称轴的值等于两对称点横坐标之和的一半。难度中等 3. （2011年湖北省武汉市3分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部 不包含边界上的点.观察如图所示的中心 在原点、一边平行于x轴的正方形：边长 为1的正方形内部有1个整点，边长为2 的正方形内部有1个整点，边长为3的正 方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为 A.64. B.49. C.36. D.25. 分析：中心在原点.边长为1，3,5,7的正方形，其与x轴、y轴的交点就不是整点. 答案：B 点评：规律探究题是近几年中考的热点，本题还带有自主学习的成分，培养学生的自主学习能力应成为今后教学的重点，属于中档题 4. （2011江西南昌，6，3分）把点A（-2，1）向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点B，点B的坐标是（）A.（-5，3） B.（1，3） C.（1，-3） D.（-5，-1） 【解题思路】在平面直角坐标系中平移的规律是：上加下减，左减右加，点A（-2，1）向上平移2个单位后点的坐标是（-2，3），再向右平移3个单位后得（1，3） 【答案】B 【点评】本题将图形与坐标、平移有机地结合起来，考查学生的作图能力以及运用平移变换及数形结合思想解决问题的能力． 1. (2011广东广州，4，3分).将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A'，则点A'的坐标是（） A. （0，1） B. （2，-1） C. （4，1） D. （2，3） 【解题思路】根据横向平移纵坐标不变，横坐标变化。点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A'，所以横坐标减2，纵坐标不变，所以点A'的坐标是（0，1），本题选择A. 【答案】A. 【点评】本题主要是考查平移时点的坐标变化规律。掌握平移时点的坐标变化规律，“横向平移，横变纵不变；纵向平移，纵变横不变”解题的关键，难度较小. 2. （2011贵州安顺，10，3分）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示 方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ） A ．(4，O) B.(5，0) C ．(0，5) D ．(5，5) 【解题思路】方法一、在演草纸上按规律去画。方法二、根据题意，结合图形我们可以发现第n （n+2）秒时跳蚤所在位置的坐标是 ?? ?→→为偶数时 为奇数时，n n),0(n )0n (，35= 5（5+2）所以要求坐标为(5，0)。 【答案】B 【点评】本题主要考查规律探索，做此类问题关键在细心观察、认真分析，如果次数较少可按规律一次去画。难度中等。 3. (2011江苏镇江，7，2分)在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点坐标分别为A (1，1)，B (1，－1)，C (－1，－1)，D (－1，1)，y 轴上有一点P (0，2)．作点P 关于点A 的对称点P 1，作点P 1关于点B 的对称点P 2，作点P 2关于点C 的对称点P 3，作点P 3关于点D 的对称点P 4，作点P 4关于点A 的对称点P 5，作点P 5关于点B 的对称点P 6，…，按此规律下去，则点P 2011的坐标为( ) A ．(0，2) B ．(2，0) C ．(0，－2) D ．(－2，0) 【解题思路】P 1(2，0)，P 2(0，－2)，P 3(－2，0)，P 4与P 重合．题中所述点列P 1→P 2→P 3→P 4→P 5→…是循环的，循环节 是．P 1→P 2→P 3→P ．∵2011＝502×4＋3，∴P 2011是循环点列中第503节的第三个点，即是P 3． 【答案】D 【点评】此题考查探索、归纳和猜想的能力．探索应从简单到复杂、从特殊到一般、从具体到抽象进行，难度较大． 二、填空题 1. （2011贵州毕节,19,3分）如图,如果 所在的位置坐标为(-1,-2)， 所在的位置坐标，则 所在位置坐标 为 。 【解题思路】由所在的位置坐标为(-1,-2)，所在的位置坐标为(2,-2) 从而求出所在的位置坐标为 得x 轴和y 轴的位置，找出原点。 )3,3(-- 【答案】)3,3(-- 【点评】本题通过同学们熟悉的象棋为背景，考查了平面直角坐标系中点的坐标知识， 在解题时，由点的坐标确定坐标系的位置，从而再求另外点的坐标。难度中等。 2. （2011甘肃兰州，8，4分）点M （-sin60°，con60°）关于x 轴对称的点的坐标是 A. 2 ， 12 ） B. （2 - 12 -） C. （2 - ，12 ） D. （1 2 -， 2 - 【解题思路】由特殊角的三角函数值得：-sin60°=2 - ，con60°= 12 ，点M （2 - ，1 2 ），再根据关于x 轴对称的点的坐标的特点是横坐 标相同，纵坐标互为相反数，所以点M 关于x 轴对称的点的坐标是 （2 - ，1 2 -），故B 正确，显然其余选项均不正确. 【答案】B ． 【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值和关于坐标轴对称的点的坐标的求法，解决此类问题的关键是注意关于x 轴对称的点的坐标 的特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数．难度较小． 二、填空题 1. （2011江苏泰州，13，3分）点)2,3 P关于x轴对称的点P'的坐 (- 标是。 【解题思路】点关于x轴对称特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数。所以P’的坐标为（-3，-2） 【答案】（-3，-2） 【点评】本题主要考查轴对称与坐标的关系。关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横、纵坐标均互为相反数。难度较小. 1．（2011湖南省邵阳市，9，3分）在平面直角坐标系中，点(1,3)位于第象限． 【解题思路】：做出平面直角坐标系，找的点（1,3） 【答案】：一 【点评】：本题考察了平面直角坐标系内点的坐标特点。难度较小10．（2011辽宁大连，10，3分）在平面直角坐标系中，将点（－2，－3）向上平移3个单位，则平 移后的点的坐标为_______． 【解题思路】向上平移改变的是点的纵坐标，而横坐标是不变的；向 上平移几个单位就是纵坐标加几；反之，向下平移几个单位，就是纵坐标减几。 【答案】（-2,0） 【点评】本题考查的是平移时点的坐标是怎么变化的，对于这样的题，学生做完后再想一下，如果左右平移呢？谁变？难度较小。 3. （2011广东河源，15，6分）如图4，在平面直角坐标系中，点A （-4，4），点B（-4，0），将△ABO绕原点O按顺时针方向旋转135°得到△A 1B1 O。回答下列问题：（直接写结果） °； （1）∠AOB= ___________ ； （2）顶点A从开始到A 1经过的路径长为 ___________ （3）点B1的坐标为 ___________ X O B 【解题思路】由AB=BO,∠ABO=90°,可得∠AOB=450;利用弧长公式可求出A点运动的路径长, 【答案】（1）450；（2） 2 3；（3）（22，22） 【点评】本题将点的坐标、图形的旋转、弧长计算有机地结合在一起,难度中等. 4.（2011贵州安顺，17，4分）已知：如图，O为坐标原点，四边形 OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为． 【解题思路】由题意可知点P在BC上运动，所以P点纵坐标是4，横坐标等于CP的长度。OP=5时易求出CP=3，所以P（3，4），DP=5时易求出CP=2或8，所以P（2，4）或（8，4） 【答案】P（3，4）或（2，4）或（8，4） 【点评】本题主要考查等腰三角形的存在性问题，涉及到等腰三角形、矩形、勾股定理等知识，此题的关键在于分情况讨论，同时要注意“△ ODP是腰长为 ．．．5．的等腰三角形”这一条件。难度中等。 5. 16．（2011四川绵阳16，4）如图，将正六边形放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（－1，0)，则点C的坐 标为______． 【解题思路】连接OB，OC，易证四边形ABCO是菱形，∴OC＝OA ＝BC ＝OB ＝AB ＝1．设BC 与y 轴的交点为H ，∵O 是正六边形的中心， ∴BH＝CH ＝1 2．在Rt△OCH 中，OH ＝ 2 ．∴ 点C 的坐标是(12 2 )． 【答案】(1 2，－ 2 ) 【点评】本题主要考查了平面直角坐标系，由点向坐标轴作垂线，构造直角三角形，求出两边的长度，再根据点所在的象限，写出点的坐标． 4． （2011四川内江，加4，6分）在直角坐标中，正方形A 1B 1C 1O 1、 A 2 B 2 C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、、、、、、AnBnCnCn -1按如图所示的方式放置，其中点A 1、A 2、A 3、、、、、An 均在一次函数y =kx +b 上，点C 1、C 2、C 3、、、、、Cn 均在x 轴上.若点,B 1的坐标为（1,1），点B 2的坐标为（3,2），则点 An 的坐标为 . 【思路分析】解：由B 1的坐标为（1,1），点B2的坐标为（3,2），知A 1（0,1）， A 2（1,2），设直线解析式y =kx+b ,把A 1（0,1）， A 2（1,2）代入上式得，?? ?+==b k b 21，∴k =1,b =2,∴y ＝x ＋1． ∵点B 2的坐标为（3,2），∴C 2的坐标为（3,0），把x =3代入y ＝x ＋1得y =4,∴A 3的坐标为（3,4），同理得A 4的坐标为（7,8），A 5的坐标为（15,16）………An 的坐标为(2n －1－1, 2n －1) ． 【答案】(2n －1－1, 2n －1) ． 【点评】解答这类问题首先根据点在图像上求出前几个点的坐标，然后根据所出现的规律找到相应的公式，然后对公式进行验证． 三、解答题 1. （2011安徽，18，8分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示. (1)填写下列各点的坐标：A 1（____，_____），A 3（____，_____），A 12（____，____）； （2)写出点A n 的坐标(n 是正整数)； x (3)指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向. 【解题思路】（1）由图形可直接写出A4、A8、A12坐标；（2）由（1）的结论不难确定点A4n的坐标(n是正整数)；（3）由（2）的规律可得点A100到A101的移动方向是向上的. 【答案】解：⑴A1(0,1) A3(1,0) A12(6,0) ；⑵A4n(2n,0)；⑶由（2）的规律可知：点A100于属A4n(2n,0)类中的点，从这些点移动到下一点都是向上的，所以点A100到A101的移动方向是向上的. 【点评】本题是在平面直角坐标系中以点的有规律的（平行）移动为情境，探究点的坐标变化规律来解决问题.问题设计的起点比较直观，完成的要求具有梯度性、上升性，符合一般的认知特点.难度中等. 2.
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