高考常用公式及常用结论
1. 元素与集合的关系
U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式
();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == .
3.包含关系
A B A A B B =?= U U A B C B C A ????
U A C B ?=Φ U C A B R ?=
4.容斥原理
()()card A B cardA cardB card A B =+-
()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-
()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ .
5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n
–1
个；非空的真子集有2n
–2个.
6.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2
()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式
()N f x M <
?|()|22M N M N f x +--
M f x ->- ?
11
()f x N M N
>--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21 者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程)0(02 ≠=++a c bx ax 有且只有一个实根在 ),(21k k 内,等价于0)()(21 2211k k a b k +<- <,或0)(2=k f 且22122k a b k k <-<+. 9.闭区间上的二次函数的最值 二次函数)0()(2 ≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在a b x 2- =处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}m i n m a x m a x ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=； []q p a b x ,2?- =，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p a b x ,2∈-=，则{}m i n ()m i n (),()f x f p f q =，若 []q p a b x ,2?- =，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =. 10.一元二次方程的实根分布 依据：若()()0f m f n <，则方程0)(=x f 在区间(,)m n 内至少有一个实根 . 设q px x x f ++=2)(，则 （1）方程0)(=x f 在区间),(+∞m 内有根的充要条件为0)(=m f 或2402 p q p m ?-≥? ?->??； （2）方程0)(=x f 在区间(,)m n 内有根的充要条件为()()0f m f n <或2()0()040 2 f m f n p q p m n >??>?? ?-≥? ?<-?或()0()0 f n af m =??>?； （3）方程0)(=x f 在区间(,)n -∞内有根的充要条件为()0f m <或2402 p q p m ?-≥? ?- 11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据 (1)在给定区间),(+∞-∞的子区间L （形如[]βα,，(]β,∞-，[)+∞,α不同）上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是min (,)0()f x t x L ≥?. (2)在给定区间),(+∞-∞的子区间上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是(,)0()man f x t x L ≤?. (3)0)(2 4>++=c bx ax x f 恒成立的充要条件是0 00a b c ≥??≥??>? 或2040a b ac 12.真值表 ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 13.常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n 个 至多有（1n -）个 小于 不小于 至多有n 个 至少有（1n +）个 对所有x ， 成立 存在某x ， 不成立 p 或q p ?且q ? 对任何x ， 不成立 存在某x ， 成立 p 且q p ?或q ? 14.四种命题的相互关系 原命题 互逆 逆命题 若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ 互 互 互 为 为 互 否 否 逆 逆 否 否 否命题 逆否命题 若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ 15.充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 16.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x -- []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 17.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 18．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 19.若函数)(x f y =是偶函数，则)()(a x f a x f --=+；若函数)(a x f y +=是偶函数，则)()(a x f a x f +-=+. 20.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2b a x += ;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x +=对称. 21.若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点)0,2 (a 对称; 若 )()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数. 22．多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=+++ 的奇偶性 多项式函数()P x 是奇函数?()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数?()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数()y f x =的图象的对称性 (1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=- (2)()f a x f x ?-=. (2)函数()y f x =的图象关于直线2 a b x += 对称()()f a mx f b mx ?+=- ()()f a b mx f mx ?+-=. 24.两个函数图象的对称性 (1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m += 对称. (3)函数)(x f y =和)(1x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 25.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. 26．互为反函数的两个函数的关系 a b f b a f =?=-)()(1. 27.若函数)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为])([11 b x f k y -= -,并不是 )([1b kx f y +=-,而函数)([1b kx f y +=-是])([1 b x f k y -= 的反函数. 28.几个常见的函数方程 (1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=. (2)指数函数()x f x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠. (3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1)f xy f x f y f a a a =+=>≠. (4)幂函数()f x x α=,'()()(),(1)f xy f x f y f α==. (5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+， () (0)1,lim 1x g x f x →==. 29.几个函数方程的周期(约定a>0) （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ； （2）0)()(=+=a x f x f ， 或)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ， 或1 ()() f x a f x +=-(()0)f x ≠, 或[]2 1()()(),(()0,1)2 f x f x f x a f x +-=+∈,则)(x f 的周期T=2a ； (3))0)(() (1 1)(≠+- =x f a x f x f ，则)(x f 的周期T=3a ； (4)) ()(1) ()()(212121x f x f x f x f x x f -+=+且1212()1(()()1,0||2)f a f x f x x x a =?≠<-<，则 )(x f 的周期T=4a ； (5)()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a +++++++ ()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a =++++,则)(x f 的周期T=5a ； (6))()()(a x f x f a x f +-=+，则)(x f 的周期T=6a. 30.分数指数幂 (1)1 m n n m a a = （0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1 m n m n a a - = （0,,a m n N *>∈，且1n >）. 31．根式的性质 （1）()n n a a =. （2）当n 为奇数时，n n a a =； 当n 为偶数时，,0 ||,0 n n a a a a a a ≥?==?- 32．有理指数幂的运算性质 (1) (0,,)r s r s a a a a r s Q +?=>∈. (2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈. (3)()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈. 注： 若a ＞0，p 是一个无理数，则a p 表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用. 33.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. 34.对数的换底公式 log log log m a m N N a = (0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >). 推论 log log m n a a n b b m =(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). 35．对数的四则运算法则 若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log ()log log a a a MN M N =+; (2) log log log a a a M M N N =-; (3)log log ()n a a M n M n R =∈. 36.设函数)0)((log )(2≠++=a c bx ax x f m ,记ac b 42 -=?.若)(x f 的定义域为 R ,则0>a ，且0a ，且0≥?.对于0=a 的情形,需要 单独检验. 37. 对数换底不等式及其推广 若0a >,0b >,0x >,1 x a ≠ ,则函数log ()ax y bx = (1)当a b >时,在1(0,)a 和1 (,)a +∞上log ()ax y bx =为增函数. ， (2)当a b <时,在1(0,)a 和1 (,)a +∞上log ()ax y bx =为减函数. 推论:设1n m >>，0p >，0a >，且1a ≠，则 （1）log ()log m p m n p n ++<. （2）2 log log log 2 a a a m n m n +<. 38. 平均增长率的问题 如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有 (1)x y N p =+. 39.数列的同项公式与前n 项的和的关系 11, 1,2 n n n s n a s s n -=?=? -≥?( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++ ). 40.等差数列的通项公式 *11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈； 其前n 项和公式为 1()2n n n a a s += 1(1) 2n n na d -=+ 211 ()22d n a d n =+-. 41.等比数列的通项公式 1*11()n n n a a a q q n N q -== ?∈； 其前n 项的和公式为 11 (1) ,11,1n n a q q s q na q ?-≠? =-??=? 或11 ,11,1n n a a q q q s na q -?≠? -=??=?. 42.等比差数列{}n a :11,(0)n n a qa d a b q +=+=≠的通项公式为 1(1),1(),11n n n b n d q a bq d b q d q q -+-=?? =+--?≠?-? ； 其前n 项和公式为 (1),(1) 1(),(1)111n n nb n n d q s d q d b n q q q q +-=??=-?-+≠?---? . 43.分期付款(按揭贷款) 每次还款(1)(1)1 n n ab b x b +=+-元(贷款a 元,n 次还清,每期利率为b ). 44．常见三角不等式 （1）若(0, )2 x π ∈，则sin tan x x x <<. (2) 若(0, )2 x π ∈，则1sin cos 2x x <+≤. (3) |sin ||cos |1x x +≥. 45.同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=，tan θ= θ θ cos sin ，tan 1cot θθ?=. 46.正弦、余弦的诱导公式 21 2(1)sin ,sin()2(1)s , n n n co απαα-? -?+=??-? 2 1 2(1) s ,s ()2(1)s i n ,n n co n co απαα+?-?+=??-? 47.和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ; tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ ±±= . 22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式); 22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-. sin cos a b αα+= 22sin()a b α?++(辅助角?所在象限由点(,)a b 的象限决 定,tan b a ?= ). 48.二倍角公式 sin 2sin cos ααα=. 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-. 22tan tan 21tan α αα =-. 49. 三倍角公式 3sin 33sin 4sin 4sin sin()sin()33ππ θθθθθθ=-=-+. 3cos34cos 3cos 4cos cos()cos()33 ππ θθθθθθ=-=-+. 323tan tan tan 3tan tan()tan()13tan 33 θθππ θθθθθ-==-+-. 50.三角函数的周期公式 函数sin()y x ω?=+，x ∈R 及函数cos()y x ω?=+，x ∈R(A,ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T π ω = ；函数tan()y x ω?=+，,2 x k k Z π π≠+ ∈(A,ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T πω = . (n 为偶数) (n 为奇数) (n 为偶数) (n 为奇数) 51.正弦定理 2sin sin sin a b c R A B C ===. 52.余弦定理 2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-. 53.面积定理 （1）111 222a b c S ah bh ch = ==（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）. （2）111 sin sin sin 222 S ab C bc A ca B ===. (3)221 (||||)()2 OAB S OA OB OA OB ?=?-? . 54.三角形内角和定理 在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=?=-+ 222 C A B π+? =-222()C A B π?=-+. 55. 简单的三角方程的通解 sin (1)arcsin (,||1)k x a x k a k Z a π=?=+-∈≤. s 2arccos (,||1)co x a x k a k Z a π=?=±∈≤. tan arctan (,)x a x k a k Z a R π=?=+∈∈. 特别地,有 sin sin (1)()k k k Z αβαπβ=?=+-∈. s cos 2()co k k Z αβαπβ=?=±∈. tan tan ()k k Z αβαπβ=?=+∈. 56.最简单的三角不等式及其解集 sin (||1)(2arcsin ,2arcsin ),x a a x k a k a k Z πππ>≤?∈++-∈. sin (||1)(2arcsin ,2arcsin ),x a a x k a k a k Z πππ<≤?∈--+∈. cos (||1)(2arccos ,2arccos ),x a a x k a k a k Z ππ>≤?∈-+∈. cos (||1)(2arccos ,22arccos ),x a a x k a k a k Z πππ<≤?∈++-∈. tan ()(arctan ,),2 x a a R x k a k k Z π ππ>∈?∈++ ∈. tan ()(,arctan ),2 x a a R x k k a k Z π ππ<∈?∈- +∈. 57.实数与向量的积的运算律 设λ、μ为实数，那么 (1) 结合律：λ(μa )=(λμ)a ; (2)第一分配律：(λ+μ)a =λa +μa; (3)第二分配律：λ(a +b )=λa +λb . 58.向量的数量积的运算律： (1) a ·b= b ·a （交换律）; (2)（λa ）·b= λ（a ·b ）=λa ·b = a ·（λb ）; (3)（a +b ）·c= a ·c +b ·c. 59.平面向量基本定理 如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且 只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e 1+λ2e 2． 不共线的向量e 1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 60．向量平行的坐标表示 设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则a b(b ≠0)12210x y x y ?-=. 53. a 与b 的数量积(或内积) a ·b =|a ||b |cos θ． 61. a ·b 的几何意义 数量积a ·b 等于a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |cos θ的乘积． 62.平面向量的坐标运算 (1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a+b=1212(,)x x y y ++. (2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a-b=1212(,)x x y y --. (3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=-- . (4)设a =(,),x y R λ∈，则λa=(,)x y λλ. (5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b=1212()x x y y +. 63.两向量的夹角公式 121222221 1 2 2 cos x x y y x y x y θ+= +?+(a =11(,)x y ,b =22(,)x y ). 64.平面两点间的距离公式 ,A B d =||AB AB AB =? 222121()()x x y y =-+-(A 11(,)x y ，B 22(,)x y ). 65.向量的平行与垂直 设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则 A ||b ?b =λa 12210x y x y ?-=. a ⊥b(a ≠0)?a ·b=012120x x y y ?+=. 66.线段的定比分公式 设111(,)P x y ，222(,)P x y ，(,)P x y 是线段12PP 的分点,λ是实数，且12PP PP λ= ，则 121 211x x x y y y λλλλ+?=??+? +?=?+? ?12 1OP OP OP λλ+=+ ?12 (1)OP tOP t OP =+- （1 1t λ =+）. 67.三角形的重心坐标公式 △ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC 的重心的坐标是123123 ( ,)33 x x x y y y G ++++. 68.点的平移公式 '''' x x h x x h y y k y y k ??=+=-?????=+=-????' 'OP OP PP ?=+ . 注:图形F 上的任意一点P(x ，y)在平移后图形' F 上的对应点为' ' ' (,)P x y ，且' PP 的坐标为(,)h k . 69.“按向量平移”的几个结论 （1）点(,)P x y 按向量a =(,)h k 平移后得到点'(,)P x h y k ++. (2) 函数()y f x =的图象C 按向量a =(,)h k 平移后得到图象' C ,则' C 的函数解析式为()y f x h k =-+. (3) 图象' C 按向量a =(,)h k 平移后得到图象C ,若C 的解析式()y f x =,则' C 的函数解析式为()y f x h k =+-. (4)曲线C :(,)0f x y =按向量a =(,)h k 平移后得到图象'C ,则' C 的方程为 (,)0f x h y k --=. (5) 向量m =(,)x y 按向量a =(,)h k 平移后得到的向量仍然为m =(,)x y . 70. 三角形五“心”向量形式的充要条件 设O 为ABC ?所在平面上一点，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，则 （1）O 为ABC ?的外心222 OA OB OC ?== . （2）O 为ABC ?的重心0OA OB OC ?++= . （3）O 为ABC ?的垂心OA OB OB OC OC OA ??=?=? . （4）O 为ABC ?的内心0aOA bOB cOC ?++= . （5）O 为ABC ?的A ∠的旁心aOA bOB cOC ?=+ . 71.常用不等式： （1）,a b R ∈?2 2 2a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)． （2）,a b R +∈?2 a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)． （3）3333(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>> （4）柯西不等式 22222()()(),,,,.a b c d ac bd a b c d R ++≥+∈ （5）b a b a b a +≤+≤-. 72.极值定理 已知y x ,都是正数，则有 （1）若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2； （2）若和y x +是定值s ，则当y x =时积xy 有最大值 24 1s . 推广 已知R y x ∈,，则有xy y x y x 2)()(22+-=+ （1）若积xy 是定值,则当||y x -最大时,||y x +最大； 当||y x -最小时,||y x +最小. （2）若和||y x +是定值,则当||y x -最大时, ||xy 最小； 当||y x -最小时, ||xy 最大. 73.一元二次不等式2 0(0)ax bx c ++><或2 (0,40)a b ac ≠?=->，如果a 与 2ax bx c ++同号，则其解集在两根之外；如果a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两根之 间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. 121212()()0()x x x x x x x x x <?--><或. 74.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有 2 2x a x a a x a 22x a x a x a >?>?>或x a <-. 75.无理不等式 （1） ()0()()()0 ()()f x f x g x g x f x g x ≥?? >?≥??>? . （2） 2()0 ()0()()()0()0()[()]f x f x f x g x g x g x f x g x ≥?≥?? >?≥?? ?>? 或. （3） 2()0()()()0 ()[()]f x f x g x g x f x g x ≥?? ?? . 76.指数不等式与对数不等式 (1)当1a >时, ()()()()f x g x a a f x g x >?>; ()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >?? >?>??>? . (2)当01a <<时, ()()()()f x g x a a f x g x >?<; ()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >?? >?>?? 77.斜率公式 21 21 y y k x x -= -（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 78.直线的五种方程 （1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式 11 2121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). (4)截距式 1x y a b +=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、) （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 79.两条直线的平行和垂直 (1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ?=≠; ②12121l l k k ⊥?=-. (2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①111 12222 ||A B C l l A B C ? =≠ ； ②1212120l l A A B B ⊥?+=； 80.夹角公式 (1)21 21 tan | |1k k k k α-=+. (111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-) (2)1221 1212 tan ||A B A B A A B B α-=+. (1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120 A A B B +≠). 直线12l l ⊥时，直线l 1与l 2的夹角是2 π . 81. 1l 到2l 的角公式 (1)21 21 tan 1k k k k α-=+. (111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-) (2)1221 1212 tan A B A B A A B B α-=+. (1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120 A A B B +≠). 直线12l l ⊥时，直线l 1到l 2的角是2 π . 82．四种常用直线系方程 (1)定点直线系方程：经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()y y k x x -=-(除直线 0x x =),其中k 是待定的系数; 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()()0A x x B y y -+-=,其中,A B 是待定的系数． (2)共点直线系方程：经过两直线1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=的交点的直线系方程为111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=(除2l )，其中λ是待定的系数． (3)平行直线系方程：直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程是0Ax By λ++=(0λ≠)，λ是 参变量． (4)垂直直线系方程：与直线0Ax By C ++= (A ≠0，B ≠0)垂直的直线系方程是 0Bx Ay λ-+=,λ是参变量． 83.点到直线的距离 002 2 || Ax By C d A B ++= +(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=). 84. 0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域 设直线:0l Ax By C ++=，则0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域是： 若0B ≠，当B 与Ax By C ++同号时，表示直线l 的上方的区域；当B 与Ax By C ++异号时，表示直线l 的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下. 若0B =，当A 与Ax By C ++同号时，表示直线l 的右方的区域；当A 与Ax By C ++异号时，表示直线l 的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左. 85. 111222()()0A x B y C A x B y C ++++>或 0<所表示的平面区域 设曲线111222:()()0C A x B y C A x B y C ++++=（12120A A B B ≠），则 111222()()0A x B y C A x B y C ++++>或0<所表示的平面区域是： 111222()()0A x B y C A x B y C ++++>所表示的平面区域上下两部分； 111222()()0A x B y C A x B y C ++++<所表示的平面区域上下两部分. 86. 圆的四种方程 （1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=. （2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(2 2 4D E F +-＞0). （3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θ θ =+?? =+?. （4）圆的直径式方程 1212()()()()0x x x x y y y y --+--=(圆的直径的端点是11(,)A x y 、22(,)B x y ). 87. 圆系方程 (1)过点11(,)A x y ,22(,)B x y 的圆系方程是 1212112112()()()()[()()()()]0x x x x y y y y x x y y y y x x λ--+--+-----= 1212()()()()()0x x x x y y y y ax by c λ?--+--+++=,其中0a x b y c ++=是直线AB 的方程,λ是待定的系数． (2)过直线l :0Ax By C ++=与圆C :220x y Dx Ey F ++++=的交点的圆系方程是22()0x y Dx Ey F Ax By C λ+++++++=,λ是待定的系数． (3) 过圆1C :221110x y D x E y F ++++=与圆2C :22 2220x y D x E y F ++++=的交 点的圆系方程是2222111222()0x y D x E y F x y D x E y F λ+++++++++=,λ是待定的 系数． 88.点与圆的位置关系 点00(,)P x y 与圆2 2 2 )()(r b y a x =-+-的位置关系有三种 若2200()()d a x b y = -+-，则 d r >?点P 在圆外;d r =?点P 在圆上;d r 89.直线与圆的位置关系 直线0=++C By Ax 与圆2 22)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种: 0相离r d ; 0=???=相切r d ; 0>???<相交r d . 其中2 2 B A C Bb Aa d +++= . 90.两圆位置关系的判定方法 设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21 条公切线外离421??+>r r d ; 条公切线外切321??+=r r d ; 条公切线相交22121??+<<-r r d r r ; 条公切线内切121??-=r r d ; 无公切线内含??-<<210r r d . 91.圆的切线方程 (1)已知圆2 2 0x y Dx Ey F ++++=． ①若已知切点00(,)x y 在圆上，则切线只有一条，其方程是 0000()() 022 D x x E y y x x y y F ++++ ++=. 当00(,)x y 圆外时, 0000()() 022 D x x E y y x x y y F ++++ ++=表示过两个切点的切点弦方程． ②过圆外一点的切线方程可设为00()y y k x x -=-，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线． ③斜率为k 的切线方程可设为y kx b =+，再利用相切条件求b ，必有两条切线． (2)已知圆222x y r +=． ①过圆上的000(,)P x y 点的切线方程为2 00 x x y y r +=; ②斜率为k 的圆的切线方程为21y kx r k =±+. 92.椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的参数方程是cos sin x a y b θθ =??=?. 93.椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>焦半径公式 )(21c a x e PF +=，)(2 2x c a e PF -=. 94．椭圆的的内外部 （1）点00(,)P x y 在椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的内部22 00 221x y a b ? +<. （2）点00(,)P x y 在椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的外部2200 221x y a b ? +>. 95. 椭圆的切线方程 (1)椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y a b +=. （2）过椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是 00221x x y y a b +=. （3）椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>与直线0A x B y C ++=相切的条件是22222A a B b c +=. 96.双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的焦半径公式 21|()|a PF e x c =+，2 2|()|a PF e x c =-. 97.双曲线的内外部 (1)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的内部2200 2 21x y a b ? ->. (2)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的外部2200 2 21x y a b ? -<. 98.双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1）若双曲线方程为12222=-b y a x ?渐近线方程：22220x y a b -=?x a b y ±=. (2)若渐近线方程为x a b y ±=?0=±b y a x ?双曲线可设为λ=-2222b y a x . (3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-22 22b y a x （0>λ，焦点在x 轴上，0<λ，焦点在y 轴上）. 99. 双曲线的切线方程 (1)双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y a b -=. （2）过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是 00221x x y y a b -=. （3）双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>与直线0A x B y C ++=相切的条件是22222A a B b c -=. 100. 抛物线px y 22=的焦半径公式 抛物线2 2(0)y px p =>焦半径02 p CF x =+. 过焦点弦长p x x p x p x CD ++=+++=21212 2. 101.抛物线px y 22 =上的动点可设为P ),2(2 y p y 或或)2,2(2pt pt P P (,)x y ，其中 22y px = . 102.二次函数2 2 24()24b ac b y ax bx c a x a a -=++=++(0)a ≠的图象是抛物线：（1）顶 点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a -+-；（3）准线方程是2414ac b y a --=. 103.抛物线的内外部 (1)点00(,)P x y 在抛物线2 2(0)y px p =>的内部22(0)y px p ?<>. 点00(,)P x y 在抛物线2 2(0)y px p =>的外部2 2(0)y px p ?>>. (2)点00(,)P x y 在抛物线2 2(0)y px p =->的内部2 2(0)y px p ?<->. 点00(,)P x y 在抛物线2 2(0)y px p =->的外部2 2(0)y px p ?>->. (3)点00(,)P x y 在抛物线2 2(0)x py p =>的内部2 2(0)x py p ?<>. 点00(,)P x y 在抛物线2 2(0)x py p =>的外部2 2(0)x py p ?>>. (4) 点00(,)P x y 在抛物线2 2(0)x py p =>的内部2 2(0)x py p ?<>. 点00(,)P x y 在抛物线2 2(0)x py p =->的外部2 2(0)x py p ?>->. 104. 抛物线的切线方程 (1)抛物线px y 22=上一点00(,)P x y 处的切线方程是00()y y p x x =+. （2）过抛物线px y 22=外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00()y y p x x =+. （3）抛物线22(0)y px p =>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22pB AC =. 105.两个常见的曲线系方程 (1)过曲线1(,)0f x y =,2(,)0f x y =的交点的曲线系方程是 12(,)(,)0f x y f x y λ+=(λ为参数). (2)共焦点的有心圆锥曲线系方程22 2 21x y a k b k +=--,其中22max{,}k a b <.当22min{,}k a b >时,表示椭圆; 当2222min{,}max{,}a b k a b <<时,表示双曲线. 106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 221212()()AB x x y y = -+-或 2222211212(1)()||1tan ||1t AB k x x x x y y co αα=+-=-+=-+（弦端点 A ),(),,(2211y x B y x ，由方程?? ?=+=0 )y ,x (F b kx y 消去y 得到02 =++c bx ax ，0?>,α为直线 AB 的倾斜角，k 为直线的斜率）. 107.圆锥曲线的两类对称问题 （1）曲线(,)0F x y =关于点00(,)P x y 成中心对称的曲线是00(2-,2)0F x x y y -=. （2）曲线(,)0F x y =关于直线0Ax By C ++=成轴对称的曲线是 2222 2()2() (,)0A Ax By C B Ax By C F x y A B A B ++++- -=++. 108.“四线”一方程 对于一般的二次曲线220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=，用0x x 代2 x ，用0y y 代2 y ，用 00 2 x y xy +代xy ，用02x x +代x ，用02y y +代y 即得方程 0000000222 x y xy x x y y Ax x B Cy y D E F ++++?++?+?+=，曲线的切线，切点弦，中点 弦，弦中点方程均是此方程得到. 109．证明直线与直线的平行的思考途径 （1）转化为判定共面二直线无交点； （2）转化为二直线同与第三条直线平行； （3）转化为线面平行； （4）转化为线面垂直； （5）转化为面面平行. 110．证明直线与平面的平行的思考途径 （1）转化为直线与平面无公共点； （2）转化为线线平行； （3）转化为面面平行. 111．证明平面与平面平行的思考途径 （1）转化为判定二平面无公共点； （2）转化为线面平行； （3）转化为线面垂直. 112．证明直线与直线的垂直的思考途径 （1）转化为相交垂直； （2）转化为线面垂直； （3）转化为线与另一线的射影垂直； （4）转化为线与形成射影的斜线垂直. 113．证明直线与平面垂直的思考途径 （1）转化为该直线与平面内任一直线垂直； （2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直； （3）转化为该直线与平面的一条垂线平行； （4）转化为该直线垂直于另一个平行平面； （5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直. 114．证明平面与平面的垂直的思考途径 （1）转化为判断二面角是直二面角； （2）转化为线面垂直. 115.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律 (1)加法交换律：a ＋b =b ＋a ． (2)加法结合律：(a ＋b )＋c =a ＋(b ＋c )． (3)数乘分配律：λ(a ＋b )=λa ＋λb ． 116.平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广 始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量. 117.共线向量定理 对空间任意两个向量a 、b (b ≠0 )，a ∥b ?存在实数λ使a =λb ． P A B 、、三点共线?||AP AB ?AP t AB = ?(1)OP t OA tOB =-+ . ||AB CD ?AB 、CD 共线且AB CD 、不共线?AB tCD = 且AB CD 、不共线. 118.共面向量定理 向量p 与两个不共线的向量a 、b 共面的?存在实数对,x y ,使p ax by =+． 推论 空间一点P 位于平面MAB 内的?存在有序实数对,x y ,使MP xMA yMB =+ ， 或对空间任一定点O ，有序实数对,x y ，使OP OM xMA yMB =++ . 119.对空间任一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，满足OP xOA yOB zOC =++ （x y z k ++=），则当1k =时，对于空间任一点O ，总有P 、A 、B 、C 四点共面；当1k ≠时，若O ∈平面ABC ，则P 、A 、B 、C 四点共面；若O ?平面ABC ，则P 、A 、B 、C 四点不共 面． C A B 、、、 D 四点共面?AD 与AB 、AC 共面?AD xAB yAC =+ ? (1)OD x y OA xOB yOC =--++ （O ?平面ABC ）. 120.空间向量基本定理 如果三个向量a 、b 、c 不共面，那么对空间任一向量p ，存在一个唯一的有序实数组x ，y ，z ，使p ＝x a ＋y b ＋z c ． 推论 设O 、A 、B 、C 是不共面的四点，则对空间任一点P ，都存在唯一的三个有序实 数x ，y ，z ，使OP xOA yOB zOC =++ . 121.射影公式 已知向量AB =a 和轴l ，e 是l 上与l 同方向的单位向量.作A 点在l 上的射影' A ，作B 点在l 上的射影' B ，则 '' ||cos A B AB = 〈a ，e 〉=a ·e 122.向量的直角坐标运算 设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b 则 (1)a ＋b ＝112233(,,)a b a b a b +++； (2)a －b ＝112233(,,)a b a b a b ---； (3)λa ＝123(,,)a a a λλλ (λ∈R)； (4)a ·b ＝112233a b a b a b ++； 123.设A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则 AB OB OA =- = 212121(,,)x x y y z z ---. 124．空间的线线平行或垂直 设111(,,)a x y z =r ，222(,,)b x y z =r ，则 a b r r P ?(0)a b b λ=≠r r r r ?12 121 2x x y y z z λλλ=?? =??=?； a b ⊥r r ?0a b ?=r r ?1212120x x y y z z ++=. 125.夹角公式 设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b ，则 cos 〈a ，b 〉= 1122332222221 2 3 123 a b a b a b a a a b b b ++++++. 推论 2222222 112233123123()()()a b a b a b a a a b b b ++≤++++，此即三维柯西不等式. 126. 四面体的对棱所成的角 四面体ABCD 中, AC 与BD 所成的角为θ,则 2222|()()| cos 2AB CD BC DA AC BD θ+-+=?. 127．异面直线所成角 cos |cos ,|a b θ=r r =121212222222 111222 |||| ||||x x y y z z a b a b x y z x y z ++?=?++?++r r r r （其中θ（090θ<≤o o ）为异面直线a b ,所成角，,a b r r 分别表示异面直线a b ,的方向向量） 128.直线AB 与平面所成角 sin |||| AB m arc AB m β?= (m 为平面α的法向量). 129.若ABC ?所在平面若β与过若AB 的平面α成的角θ,另两边AC ,BC 与平面α成的角分别是1θ、2θ,A B 、为ABC ?的两个内角，则 2222212sin sin (sin sin )sin A B θθθ+=+. 特别地,当90ACB ∠= 时,有 22212sin sin sin θθθ+=. 130.若ABC ?所在平面若β与过若AB 的平面α成的角θ,另两边AC ,BC 与平面α 成的角分别是1θ、2θ,'' A B 、为ABO ?的两个内角，则 222'2'212tan tan (sin sin )tan A B θθθ+=+. 特别地,当90AOB ∠= 时,有 22212sin sin sin θθθ+=. 131.二面角l αβ--的平面角 cos ||||m n arc m n θ?= 或cos |||| m n arc m n π?- （m ，n 为平面α，β的法向量）. 132.三余弦定理 设AC 是α内的任一条直线，且BC ⊥AC ，垂足为C ，又设AO 与AB 所成的角为1θ，AB 与AC 所成的角为2θ，AO 与AC 所成的角为θ．则12cos cos cos θθθ=. 133. 三射线定理 若夹在平面角为?的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是1θ,2θ,与二面角的棱所成的角是θ，则有22221212sin sin sin sin 2sin sin cos ?θθθθθ?=+- ; 1212||180()θθ?θθ-≤≤-+ (当且仅当90θ= 时等号成立). 134.空间两点间的距离公式 若A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则 ,A B d =||AB AB AB =? 222 212121()()()x x y y z z =-+-+-. 135.点Q 到直线l 距离 22 1(||||)()||h a b a b a =-?(点P 在直线l 上，直线l 的方向向量a =PA ，向量 b =PQ ). 136.异面直线间的距离 || || CD n d n ?= (12,l l 是两异面直线，其公垂向量为n ，C D 、分别是12,l l 上任一点，d 为12,l l 间的距离). 137.点B 到平面α的距离 |||| AB n d n ?= （n 为平面α的法向量，AB 是经过面α的一条斜线，A α∈）. 138.异面直线上两点距离公式 2222cos d h m n mn θ=++ . 222' 2cos ,d h m n mn EA AF =++- . 2222cos d h m n mn ?=++-（'E AA F ?=--）. (两条异面直线a 、b 所成的角为θ，其公垂线段' AA 的长度为h.在直线a 、b 上分别取两 点E 、F ，' A E m =,AF n =,EF d =). 139.三个向量和的平方公式 2222()222a b c a b c a b b c c a ++=+++?+?+? 2222||||cos ,2||||cos ,2||||cos ,a b c a b a b b c b c c a c a =+++?+?+? 140. 长度为l 的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为123l l l 、、，夹角分 别为123θθθ、、,则有 222 2123l l l l =++222123cos cos cos 1θθθ?++=222123sin sin sin 2θθθ?++=. （立体几何中长方体对角线长的公式是其特例）. 141. 面积射影定理 ' cos S S θ =. (平面多边形及其射影的面积分别是S 、' S ，它们所在平面所成锐二面角的为θ). 142. 斜棱柱的直截面 已知斜棱柱的侧棱长是l ,侧面积和体积分别是S 斜棱柱侧和V 斜棱柱,它的直截面的周长和面积分别是1c 和1S ,则 ①1S c l =斜棱柱侧. ②1V S l =斜棱柱. 143．作截面的依据 三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或互相平行. 144．棱锥的平行截面的性质 如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比． 145.欧拉定理(欧拉公式) 2V F E +-=(简单多面体的顶点数V 、棱数E 和面数F). （1）E =各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为n 的多边形，则面数F 与棱数E 的关系：1 2 E n F = ； （2）若每个顶点引出的棱数为m ，则顶点数V 与棱数E 的关系：1 2 E mV =. 146.球的半径是R ，则 其体积34 3 V R π= , 其表面积2 4S R π=． 147.球的组合体 (1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体: 正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3) 球与正四面体的组合体: 棱长为a 的正四面体的内切球的半径为612a ,外接球的半径为64 a . 148．柱体、锥体的体积 1 3V Sh =柱体（S 是柱体的底面积、h 是柱体的高）. 1 3 V Sh =锥体（S 是锥体的底面积、h 是锥体的高）. 149.分类计数原理（加法原理） 12n N m m m =+++ . 150.分步计数原理（乘法原理） 12n N m m m =??? . 151.排列数公式 m n A =)1()1(+--m n n n =！ ！)(m n n -.(n ，m ∈N * ，且m n ≤)． 注:规定1!0=. 高考数学常用公式及结论200条（一） 湖北省黄石二中 杨志明 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11()f x N M N > --. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21 高考数学常用公式及结论200条 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21 2012高考高中生物常见易错知识点总结归纳 1.使能量持续高效的流向对人类最有意义的部分 2.能量在2个营养级上传递效率在10%—20% 3.单向流动逐级递减 4.真菌PH 5.0— 6.0细菌PH6.5— 7.5放线菌PH7.5— 8.5 5.物质作为能量的载体使能量沿食物链食物网流动 6.物质可以循环，能量不可以循环 7.河流受污染后，能够通过物理沉降化学分解微生物分解，很快消除污染 8.生态系统的结构：生态系统的成分+食物链食物网 9.淋巴因子的成分是糖蛋白 病毒衣壳的是1—6多肽分子个 原核细胞的细胞壁：肽聚糖 10．过敏：抗体吸附在皮肤，黏膜，血液中的某些细胞表面，再次进入人体后使细胞释放组织胺等物质. 11．生产者所固定的太阳能总量为流入该食物链的总能量 12.效应B细胞没有识别功能 13．萌发时吸水多少看蛋白质多少 大豆油根瘤菌不用氮肥 脱氨基主要在肝脏但也可以在其他细胞内进行 14.水肿：组织液浓度高于血液 15．尿素是有机物，氨基酸完全氧化分解时产生有机物 16.是否需要转氨基是看身体需不需要 17.蓝藻：原核生物，无质粒 酵母菌：真核生物，有质粒 高尔基体合成纤维素等 tRNA含C H O N P S 18.生物导弹是单克隆抗体是蛋白质 19.淋巴因子：白细胞介素 20.原肠胚的形成与囊胚的分裂和分化有关 21．受精卵——卵裂——囊胚——原肠胚 （未分裂）（以分裂） 22．高度分化的细胞一般不增殖。例如：肾细胞 有分裂能力并不断增的：干细胞、形成层细胞、生发层 无分裂能力的：红细胞、筛管细胞（无细胞核）、神经细胞、骨细胞 23.检测被标记的氨基酸，一般在有蛋白质的地方都能找到，但最先在核糖体处发现放射性 24.能进行光合作用的细胞不一定有叶绿体 自养生物不一定是植物 （例如：硝化细菌、绿硫细菌和蓝藻） 25．除基因突变外其他基因型的改变一般最可能发生在减数分裂时（象交叉互换在减数第一次分裂时，染色体自由组合） 26.在细胞有丝分裂过程中纺锤丝或星射线周围聚集着很多细胞器这种细胞器物理状态叫线粒体——提供能量 高中数学重要结论集锦 1.函数()y f x =的图象的对称性: ①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-= ②函数()y f x =的图象关于直2 a b x +=对称()()f a x f b x ?+=-()()f a b x f x ?+-=. ③函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称()(2)f x f a x ?=-- 函数()y f x =的图象关于点(,)a b 对称()2(2)f x b f a x ? =-- 2.两个函数图象的对称性: ①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. ②函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m += 对称. 特殊地: ()y f x a =-与函数()y f a x =-的图象关于直线x a =对称 ③函数()y f x =的图象关于直线x a =对称的解析式为(2)y f a x =- ④函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称的解析式为(2)y f a x =-- 3. 分数指数幂 m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）. 1m n m n a a - = （0,,a m n N *>∈，且1n >） 4. 对数的换底公式 log log log m a m N N a =.推论 log log m n a a n b b m =. 对数恒等式log a N a N =（0,1a a >≠） 5. 若数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，* N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等差数列。如下图所示： k k k k k S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k 31221S 321-+-+++++++++++ 其前n 项和公式 1()2n n n a a s += 1(1)2n n na d -=+211 ()22 d n a d n =+- 5. 若等差数列{}n a 的前12-n 项的和为12-n S ，等差数列{}n b 的前12-n 项的和为' 12-n S ， 则'1212--=n n n n S S b a 。等比数列{}n a 的通项公式1 *11()n n n a a a q q n N q -==?∈； 等比数列{}n a 的变通项公式m n m n q a a -= 其前n 项的和公式11 (1),11,1n n a q q s q na q ?-≠?=-??=?或11,11,1n n a a q q q s na q -?≠? -=??=? 6． 同角三角函数的基本关系式 22 sin cos 1θθ+=，tan θ=θ θ cos sin ，tan 1cot θθ?= . 2 21 1tan cos αα += 高中数学公式结论大全 1. ,. 2.. 3. 4.集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个. 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式;当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式 (3)零点式；当已知抛物线与轴的交点坐标为 时，设为此式 4切线式：。当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，设为此式 6.解连不等式常有以下转化形式 . 7.方程在内有且只有一个实根,等价于或 。 8.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若，则； ，，. (2)当a<0时，若，则， 若，则，. 9.一元二次方程＝0的实根分布 1方程在区间内有根的充要条件为或； 2方程在区间内有根的充要条件为 或或； 3方程在区间内有根的充要条件为或. 10.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间的子区间形如，，不同上含参数的不等式 (为参数)恒成立的充要条件是。 (2)在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (3) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)的有解充要条件是。 (4) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)有解的充要条件是。 对于参数及函数.若恒成立，则；若 恒成立，则 ；若有 解，则 ；若 有解，则 ；若 有解，则 .若函数 无最大值或最小值的情况，可以仿此推出相应结论 12.常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 至多有个 小于 不小于 至多有个 至少有 个 对所有，成立 存在某，不成立 或 且 对任何，不成立 存在某，成立 且 或 13.四种命题的相互关系(上图): 14.充要条件记 表示条件，表示结论 1充分条件：若，则是充分条件. 2必要条件：若，则是必要条件. 3充要条件：若 ，且 ，则 是充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 15.函数的单调性的等价关系 (1)设 那么 ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 1.细菌不谈等位基因（有该选项的首先排除）。 2.目的基因导入受体细胞发生的是基因重组。 3.抗体的产生需要淋巴因子的参与。 4.血钙浓度过低，肌肉抽搐；过高，肌无力。 5.植物细胞在一定条件下，并不都能表现出全能性，如筛管细胞（无核）。 6.基因工程是定向改变基因频率。 7.提取色素用丙酮，分离用层析液。 8.Ｔ细胞，效应Ｔ细胞都能产生淋巴因子。 9.呼吸作用为零，细胞死亡。 10.棉蚜吸食棉花汁液，种间关系为寄生，非捕食。 11.所用脊椎动物的胚胎发育过程都离不开水。 12.成熟红细胞无核，无细胞器，无法进行有氧呼吸。 13.Ｃ4植物光反应在叶肉细胞中进行，暗反应在维管束鞘细胞中进行（这里会有分歧，以当地教材为准） 14.兴奋在反射弧中的传递形式是电信号和化学信号。 15.大气中的Ｎ2必须经过生物或非生物的固氮过程才能被生物体利用。 16.代谢速率相干因素：线粒体数目，膜面积，温度。 17.植物组织培养中的蔗糖作用，提供营养，调节渗透压（后者极易忽视）18.体细胞离体培养用到ＣＯ2培养箱，维持ＰＨ。 19.根尖分生区不出现质壁分离的原因是无中央大液泡。 20.顶芽生长不需要其它部位提供生长素。 21.对生长素的敏感程度：幼嫩细胞大于成熟细胞。 22.盛不同浓度生长素溶液的小培养皿要加盖：避免水蒸发影响浓度。 23.严重缺铁的病人可能出现乳酸中毒。 24.各种细胞器的复制发生在间期。 25.细胞膜吸收钾离子至少要两种蛋白质。 26.原代培养，传代培养都要用胰蛋白酶处理。 27.动物细胞吸水膨胀，磷脂双分子层厚度要变小：膜的流动性。28.制备单克隆抗体：体外培养法，动物体内培养法。 29.ＡＴＰ连续两次水解得到腺嘌呤核糖核苷酸。 30.从光合作用到呼吸作用Ｈ2Ｏ中的Ｏ的循环过程：Ｈ2Ｏ→Ｏ2→Ｈ2Ｏ。 31.葡萄糖进入红细胞，协助扩散，需要载体，不需要ＡＴＰ。 32.ＡＴＰ并非生物大分子物质。 33.细胞内ＡＴＰ与ＡＤＰ相互转化的能量供应机制是生物的共性。34.能量不能转化为物质即不能说“什么能转化为ＡＴＰ”。 35.夏季连续阴天，大棚中白天适当提高温度，夜晚适当降低温度，有利于提高产量。 36.真核细胞通常只有一个细胞核，但有的细胞会含有多个细胞核。37.植物细胞在形成中央大叶泡后主要靠渗透作用吸收水分。 高中数学二级结论 1.任意的简单n 面体内切球半径为 表 S V 3(V 是简单n 面体的体积，表S 是简单n 面体的表面积) 2.在任意ABC △内，都有tan A +tan B +tan C =tan A ·tan B ·tan C 推论：在ABC △内，若tan A +tan B +tan C <0，则ABC △为钝角三角形 3.斜二测画法直观图面积为原图形面积的 4 2倍 4.过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点 5.导数题常用放缩1+≥x e x 、1ln 11-≤≤-<- x x x x x 、)1(>>x ex e x 6.椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 的面积S 为πab S = 7.圆锥曲线的切线方程求法：隐函数求导 推论：①过圆222)()(r b y a x =-+-上任意一点),(00y x P 的切线方程为2 00))(())((r b y b y a x a x =--+-- ①过椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=+b yy a xx ①过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=-b yy a xx 8.切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程 ①圆02 2 =++++F Ey Dx y x 的切点弦方程为02 20000=+++++ +F E y y D x x y y x x ①椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 的切点弦方程为12020=+b y y a x x ①双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的切点弦方程为12020=-b y y a x x ①抛物线)0(22 >=p px y 的切点弦方程为)(00x x p y y += ①二次曲线的切点弦方程为02 22000000=++++++++F y y E x x D y Cy x y y x B x Ax 9.①椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =+ ②双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =- 2019年高考生物必背知识点：高中生物经典 结论归纳 2019年高考复习正在进行中，高考生物想在原有的基础上提分，这就要求考生要掌握一定的知识量，能随机应变，灵活运用已掌握的知识。以下是小编对《2019年高考生物必背知识点：高中生物经典结论归纳》进行的总结，供考生参考。 《绪论》 01.生物体具有共同的物质基础（组成生物体的元素和化合物）和结构基础（细胞）。 02.从结构上说，除病毒外，生物体都是由细胞构成的。细胞是生物体结构和功能的基本单位。 03.新陈代谢是活细胞中全部有序化学变化的总称，是生物体进行一切生命活动的基础。 04.生物体具应激性（生物体对外界刺激产生的反应），因而能适应周围环境。 05.生物体都有生长、发育和生殖的现象。 06.生物遗传和变异的特征，使各物种既能基本上保持稳定，又能不断地进化。 07.生物体都能适应一定的环境，也能影响环境。 《第一章生命的物质基础》 08.组成生物体的化学元素，在无机自然界都可以找到，并没有一种化学元素是生物界所特有的，这个事实说明生物界和非生物界具统一 性。 09.组成生物体的化学元素，在生物体内和在无机自然界中的含量相差很大，这个事实说明生物界与非生物界还具有差异性。 10.各种生物体的一切生命活动，绝对不能离开水。 11.糖类的基本元素为C、H、O，是构成生物体的重要成分，是细胞的主要能源物质，是生物体进行生命活动的主要能源物质。 12.脂类的基本元素为C、H、O，包括脂肪、类脂（如磷脂）和固醇（胆固醇、性激素和维生素D等）等，这些物质普遍存在于生物体内。 13.蛋白质是细胞中重要的有机高分子化合物，占细胞干重的50%以上，其基本元素为C、H、O、N，基本单位是约20种氨基酸（2个氨基酸之间通过脱水缩合形成肽键从而依次连接为肽链）。蛋白质分子结构上具有多样性（由于组成蛋白质分子的氨基酸种类不同，数目不同，排列次序不同，肽链的空间结构不同），决定了其功能上的多样性（如：结构物质，催化，运输，调节，免疫等），所以一切生命活动都离不开蛋白质。 14.核酸的基本元素为C、H、O、N、P，基本单位是核苷酸（由一分子含氮碱基、一分子五碳糖和一分子磷酸组成）。核酸分为2类：DNA （脱氧核糖核酸，主要存在于细胞核中的染色体上，少量在线粒体和叶绿体中）和RNA（核糖核酸，主要在细胞质中）。核酸是一切生物的遗传物质，对于生物体的遗传变异和蛋白质的生物合成有极重要作用。 高考数学常用结论集锦 一. 函数 1.函数 ()y f x =的图象的对称性: ①. 函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-= ②. 函数()y f x =的图象关于点(,)a b 对称()2(2)f x b f a x ?=-- 2.两个函数图象的对称性: ①. 函数 ()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. ②. 函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m +=对称. 特殊地: ()y f x a =-与函数()y f a x =-的图象关于直线x a =对称 ③. 函数()y f x =的图象关于直线x a =对称的解析式为(2)y f a x =- ④. 函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称的解析式为(2)y f a x =-- 3. 对数的换底公式 log log log m a m N N a =. 推论 log log m n a a n b b m =. 对数恒等式log a N a N =（0,1a a >≠） 4. 导数： ⑴导数定义：f(x)在点x 0处的导数记作x x f x x f x f y x x x ?-?+='='→?=)()(lim )(000 00 ； ⑵常见函数的导数公式: ①' C 0=；②1')(-=n n nx x ；③x x cos )(sin '=；④. x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )(' =；⑥x x e e =')(；⑦'1(log )log a a x e x =；⑧. x x 1)(ln '= ； ⑶导数的四则运算法则：;)(;)(;)(2 v v u v u v u v u v u uv v u v u '-'=''+'=''±'='± 二.数列 1. 若数列 {}n a 是等差数列，n S 是其前 n 项的和，*N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等差数列。如图所示： k k k k k S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k 31221S 321-+-+++++++++++ 其前n 项和公式 1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+21 1()22d n a d n =+- 5. 若等差数列{}n a 的前12-n 项的和为12-n S ，等差数列{}n b 的前12-n 项的和为'12-n S ，则'1 212--=n n n n S S b a 。 等比数列 {}n a 的通项公式1*11()n n n a a a q q n N q -== ?∈；等比数列{}n a 的变通项公式m n m n q a a -= 其前n 项的和公式 11 (1),11,1n n a q q s q na q ?-≠?=-??=?或11,11,1n n a a q q q s na q -?≠? -=??=? 三.三角函数 1． 同角三角函数的基本关系式 2 2sin cos 1θθ+=，tan θ=θ θ cos sin ，tan 1cot θθ ?=2 211tan cos αα += 2. 正弦、余弦的诱导公式： 2 12(1)sin ,sin()2(1)s ,n n n n co n απαα-?-?+=??-?为偶数为奇数 212(1)s ,s()2(1)sin ,n n co n n co n απαα+?-?+=??-? 为偶数为奇数 即:奇变偶不变,符号看象限,如cos()sin ,sin()cos 22 sin()sin ,cos()cos π π ααααπααπαα +=-+ =-=-=- 3. 和角与差角公式：sin()sin cos cos sin α βαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ ±=; tan tan tan()1tan tan αβαβαβ ±±= . 22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式); 高中数学公式及常见结论 1、有n 个元素的集合有2n 个子集，有（2n －1）个真子集 2、 常见的奇函数：f(x)=kx f(x)=ax 3 ＋bx f(x)= x k f(x)=ax ＋x b f(x)=1 1 +-x x a a f(x)=21121+-x f(x)=21121-+x f(x)=lg(12+x +x) f(x)=lg x x -+11 f(x)=|x+1|－|x-1| 3、 常见的偶函数：f(x)=c (c 为常数) f(x)=ax 2 ＋c f(x)= ax 4 ＋bx 2 ＋c f(x)=（ 21121+-x ）x f(x)=(2 1 121-+x )x f(x)=12+x 4、指数式与对数式： m n a = 1m n m n a a -=， 01a =， log 10a =， log 1 a a =， lg 2lg51 +=， log ln e x x =， log (0,1,0)b a a N N b a a N =?=>≠>， log a N a N =， log log log c a c b b a = ， log log m n a a n b b m = log ()log log a a a MN M N =+;log log log a a a M M N N =-;log log ()n a a M n M n R =∈ 5、若函数f(x)=kx ＋b 是奇函数，则b ＝０ 6、若f(x)= ax 2 ＋bx ＋c 是偶函数，则b ＝０； 若f(x)= ax 2＋bx ＋c 是奇函数，则a ＝c ＝０ 7、若一个函数是奇函数，且在x=０处有定义，则一定有f(０)=０ 8、 若一个函数是偶函数，则f(－x)＝ f(x)＝ f(｜x ｜) 9、 证明一个函数是奇函数的常用方法：①定义法：只要证明f(－x)＝－ f(x) ②求和法：只要证明f(－x)＋ f(x)＝０ 10、证明一个函数是偶函数的常用方法：①定义法：只要证明f(－x)＝ f(x) ②求差法：只要证明f(－x)－ f(x)＝０ 11、函数y= f(x)与函数y= f(－x)的图象关于y 轴对称 如y ＝log 2x 与y ＝log 2（－x ） y ＝２x 与y ＝２ x -＝（ 2 1）x １2、函数y= f(x)与函数y= －f(x)的图象关于x 轴对称 高中生物结论性语句 1. 生物体具有共同的物质基础和结构基础。 2.细胞是生物体的结构和功能的基本单位；细胞是一切动植物结构的基本单位。病毒没有细胞结构。 3.新陈代谢是生物体进行一切生命活动的基础。 4. 生物体具应激性，因而能适应周围环境。 5.生物遗传和变异的特征，使各物种既能基本上保持稳定，又能不断地进化。 6. 生物体都能适应一定的环境，也能影响环境。 7.组成生物体的化学元素，在无机自然界都可以找到，没有一种化学元素是生物界所特有的，这个事实说明生物界和非生物界具统一性。 8. 组成生物体的化学元素，在生物体内和在无机自然界中的含量相差很大，这个事实说明，生物界与非生物界还具有差异性。 9.糖类是细胞的主要能源物质，是生物体进行生命活动的主要能源物质。 10. 蛋白质是细胞中重要的有机高分子化合物，大约占细胞干重的50%以上，其基本元素为C、H、O、N，基本单位是约20种氨基酸（2个氨基酸之间通过脱水缩合形成肽键从而依次连接为肽链）。蛋白质分子结构上具有多样性（由于组成蛋白质分子的氨基酸种类不同，数目不同，排列次序不同，肽链空间结构不同），决定了其功能上的多样性（如：结构物质，催化，运输，调节，免疫等），所以一切生命活动都离不开蛋白质。 11. 核酸是一切生物的遗传物质。对于生物体的遗传变异和蛋白质的生物合成有极重要作用。 12.组成生物体的任何一种化合物都不能够单独地完成某一种生命活动，而只有这些化合物按照一定的方式有机地组织起来，才能表现出细胞和生物体的生命现象。细胞就是这些物质最基本的结构形式。 13.地球上的生物，除了病毒以外，所有的生物体都是由细胞构成的。 14. 活细胞中的各种代谢活动，都与细胞膜的结构（基本支架为磷脂双分子层，蛋白质分子，细胞膜外表还有糖被）和功能（物质交换，如自由扩散、主动运输等；细胞识别；分泌，内吞和外排；排泄；免疫等）有密切关系。细胞膜具一定的流动性这一结构特点，具选择透过性这一功能特性。 15. 细胞壁的成分是纤维素和果胶，对植物细胞有支持和保护作用。 16．在细胞质基质中，含有水，无机盐离子，脂质，糖类，氨基酸和核苷酸等，还有很多种酶。细胞质基质是活细胞进行新陈代谢的主要场所，为其进行提供所需要的物质和一定的环境条件。 17．细胞膜上与细胞的识别，免疫反应，信息传递有着密切关系的化学物质是糖蛋白。 18．渗透作用的产生必须具备两个条件：一是具有半透膜，二是半透膜两侧的溶液具有浓度差。 19. 线粒体有双层膜，内膜的某些部位向内折叠形成嵴，含少量的DNA和RNA，线粒体是活细胞进行有氧呼吸的主要场所。主要进行第二、第三阶段。 1.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 2U U A B A A B B A B C B C A =?=???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 3. 若Ａ={123,,n a a a a },则Ａ的子集有2n 个,真子集有(2n －1)个,非空真子集有(2n －2)个 4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;② 顶点式 2()()(0)f x a x h k a =-+≠;③零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 三次函数的解析式的三种形式①一般式32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠ ②零点式123()()()()(0)f x a x x x x x x a =---≠ 5.设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->?[]1212()() 0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 6.函数()y f x =的图象的对称性: ①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-= ②函数()y f x =的图象关于直2 a b x +=对称()()f a x f b x ?+=-()()f a b x f x ?+-=. ③函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称()(2)f x f a x ?=-- 函数()y f x =的图象关于点(,)a b 对称()2(2)f x b f a x ? =-- 7.两个函数图象的对称性: ①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. ②函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m += 对称. 特殊地: ()y f x a =-与函数()y f a x =-的图象关于直线x a =对称 ③函数()y f x =的图象关于直线x a =对称的解析式为(2)y f a x =- ④函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称的解析式为(2)y f a x =-- ⑤函数)(x f y =和)(1 x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 8.分数指数幂 m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）. 1 m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 9. log (0,1,0)b a N b a N a a N =?=>≠>. log log log a a a M N MN +=(0.1,0,0)a a M N >≠>> log log log a a a M M N N -=(0.1,0,0)a a M N >≠>> 1 高中数学常用公式及常用结论-掌门1对1 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 9.闭区间上的二次函数的最值 二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在a b x 2-=处及区间的两端点处取得，具体如下： 12.ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 13.原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n 个 至多有（1n -）个 小于 不小于 至多有n 个 至少有（1n +）个 对所有x ， 成立 存在某x ， 不成立 p 或q p ?且q ? 对任何x ， 不成立 存在某x ， 成立 p 且q p ?或q ? 14.四种命题的相互关系 原命题 互逆 逆命题 若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ 互 互 互 为 为 互 否 否 逆 逆 否 否 否命题 逆否命题 若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ 15.充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 16.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 17.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 18．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 20.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x += ; 21. 若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数. 22．多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=+++ 的奇偶性 多项式函数()P x 是奇函数?()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数?()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数()y f x =的图象的对称性 (1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=- (2)()f a x f x ?-=. (2)函数()y f x =的图象关于直线2 a b x += 对称()()f a mx f b mx ?+=- ()()f a b mx f mx ?+-=. 24.两个函数图象的对称性 (1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m +=对称. (3)函数)(x f y =和)(1 x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 25.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图 象. 26．互为反函数的两个函数的关系 a b f b a f =?=-)()(1. 30.分数指数幂 (1)m n a = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 2018年高考生物总复习重点知识及典型 例题总结 一、常现生物： 1．细菌：（1）异养型细菌：寄生、腐生细菌。 自养型细菌：化能合成细菌、光合细菌、蓝细菌。 （2）厌养型细菌：乳酸菌等。 好氧型细菌：硝化细菌、谷氨酸棒状杆菌、黄色短杆菌等。 （3）固氮细菌：共生固氮微生物（根瘤菌等）、自生固氮微生物（圆褐固氮菌）。 其他细菌：酿脓链球菌、肺炎双球菌等。 2．病毒：烟草花叶病毒、爱滋病病毒（HIV）、SARS病毒、致癌病毒、噬菌体等。 3．原生动物：大草履虫、小草履虫、变形虫等。 4．真菌：酵母菌、食用菌等。 5．植物：C 3和C 4 植物、阳生和阴生植物、豌豆、荠菜、玉米、水稻（2×12）、 洋葱（2×8）、香蕉（3n）、普通小麦（六倍体）、八倍体小黑麦、 无籽西瓜（3n）、无籽番茄、抗虫棉、豆科植物等。 6．动物：人（2×23）、果蝇（2×4）、马（2×32）、驴（2×31）、骡子（63）等。 二、常用物质和试剂： 1．常用物质： ATP、PEP（磷酸烯醇式丙酮酸）、PEG（聚乙二醇）、灭活的病毒、NADPH（还原型辅酶Ⅱ）、过敏原、植物激素、生长素、生长素类似物、动物激素、丙酮酸、少数特殊状态的叶绿素a分子、质粒、限制性内切酶、DNA连接酶等。 2．常用试剂： 斐林试剂、苏丹Ⅲ、苏丹Ⅳ、双缩脲试剂、二苯胺、50%的酒精溶液、15%的盐酸、95%的酒精溶液、龙胆紫溶液、醋酸洋红、20%的肝脏、3%的过氧化氢、 3.5%的氯化铁、3%的可溶性淀粉溶液、3%的蔗糖溶液、2%的新鲜淀粉酶溶液、 5%的盐酸、5%的氢氧化钠、碘液、丙酮、层析液、二氧化硅、碳酸钙、0.3g/mL 的蔗糖溶液、硝酸钾溶液、0.1g/mL的柠檬酸钠溶液、2mol/L和0.015mol/L 的氯化钠溶液、95%的冷酒精溶液、75%的酒精溶液、胰蛋白酶、秋水仙素、氯化钙等。 三、重要的名词、观点、结论 （一）重要的名词： 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集 有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21高考数学常用公式及结论200条(一)【天利】
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