2017届高三第二次质量调查（二模）
数学（理）试题
第Ⅰ卷（满分40分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合{}{}
2|4,|4A x x B x x =≤=>，则A B = A ．{}|22x x -<< B ．{}|22x x x <->或
C ．{}|24x x x <-<<或2
D ．{}
|24x x x <-<≤或2 2.设变量,x y 满足约束条件2602600x y x y y +-≥??+-≥??≥?
，则目标函数23z x y =+的最小值为
A ．6
B ． 10
C ．12
D ．18
3.在ABC ?
中，若60,AB B ABC =∠=?
的面积为S =
，则AC = A
．
．4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出T 的值为
A ．22
B ．24
C ． 39
D ．41
5.对于实数0a >，“1a x <”是“1x a
>”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6.若双曲线()22
22:10,0x y E a b a b
-=>>的一个焦点为()3,0F ，过F 点的直线l 与双曲线E 交于A,B 两点，且AB 的中点为()3,6P --，则E 的方程为
A ．22154x y -=
B ．22145x y -=
C ．22163x y -=
D ．22136
x y -= 7.如图，等腰梯形ABCD 中，4, 2.AB BC CD ===若,E F
分别是,BC AB 上的点，且满足BE AF BC AB λ==，当0AE DF ?= 时，则有
A ．11,84λ??∈ ???
B ．13,48λ??∈ ???
C ．31,82λ??∈ ???
D ．15,28λ??
∈ ???
8.定义一种运算,,a a b a b b a b ≤??=?>?，若()2
243x f x x x =?-+，当()()g x f x m =-有
5个不同的零点时，则实数m 的取值范围是
A ．()0,1
B ．[]0,1
C ．()1,3
D ．[]1,3
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上。.
9. 已知复数12z i =-，则复数1
z 的虚部是 .
10.9
12x ???的展开式中的常数项为 .（用数字作答）
11. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .
12.已知抛物线的参数方程为2
2x t
y t =??=?（t 为参数），焦点为F,直线
2120x y +-=与该抛物线交于A,B 两点，则ABF ?的面积为 .
13.设()f x 是定义在R 上连续的偶函数，且当()0,x ∈+∞时，()f x 是单调函数，则满足条件()113f x f x ??
=- ?+??的所有x 之积是 .
14．已知()f x 是奇函数，当0x <时，()()ln 2f x x x =-+则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程是 .
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15、（本小题满分13分）
已知函数()22sin 4sin 22x
f x x m ωω=-++（其中0,m R ω>∈），且当1
2x =时，
()f x 的图象在y 轴右侧得到第一个最高点.
（1）求函数()f x 的最小正周期；
（2）若()f x 在[]2,4上的最大值为5，最小值为p ，求m 和p 的值.
16、（本小题满分13分）
某商场搞促销活动，规定顾客购物达到一定金额可抽奖，最多有三次机会.每次抽中，可依次分别获得20元，30元和5元的奖金，顾客每次抽中后，可以选择带走所有奖金，结束抽奖；也可以选择继续抽奖，若有任何一次没有抽中，则连同前面所得奖金也全部归零，结束抽奖.顾客甲第一次、第二次、第三次抽中的概率分别为
321,,432，选择继续抽奖的概率均为12
，且每次是否抽中互不影响. （1）求顾客甲第一次抽中，但所得奖金为零的概率；
（2）设该顾客所得奖金总数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望.
17、（本小题满分13分）
如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，ED ⊥平面ABCD ，FB ⊥平面ABCD ,且
1,ED FB M ==为BC 的中点，N 为AF 的中点.
（1）求证：AF EC ⊥；
（2）求证：MN ⊥平面AEF ；
（3）求二面角A EF C --的余弦值.
18、（本小题满分13分）
已知等差数列{}n a 满足{}2595,30,n a a a a =+=的前n 项和为.n S
（1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；
（2）令()1n n b n N S *=
∈，求数列{}n b 的前n 项和n T .
北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学学科测试（理工类） 2017．5 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项． 1．已知i 为虚数单位，则复数z =i(12i)+对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是 A ．23 B ．31 C ．32 D ．63 3．“0,0x y >>”是“ 2y x x y +≥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知函数π ()sin()(0)6 f x x ＞=+ωω的最小正周期为4π，则 A ．函数()f x 的图象关于原点对称 B ．函数()f x 的图象关于直线π 3 x = 对称 C ．函数()f x 图象上的所有点向右平移π 3 个单位长度后，所得的图象关于原点对称 D ．函数()f x 在区间(0,π)上单调递增 5．现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人，每人一张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有不同分法的种数为 A ．12 B ． 24 C ．36 D ． 48 6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为 开始 1 k k =+ 结束 输出S 是 20S <？ 否 0k =,0S = 2k S S =+
A 5 B ．22 C ．3 D ．32 7．已知函数log ,0, ()3,40a x x f x x x >??=?+-≤且1)a ≠．若函数()f x 的图象上有且只有 两个点关于y 轴对称，则a 的取值范围是 A ．(0,1) B ．(1,4) C ．(0,1) (1,)+∞ D ．(0,1)(1,4) 8．中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”．某 中学为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场 传统文化知识的竞赛．现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐．规定：每场 知识竞赛前三名的得分都分别为,,(,a b c a b c >>且,,)N a b c * ∈；选手最后得分为各场 得分之和．在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都为11分，且乙 在其中一场比赛中获得第一名，则下列说法正确的是 A ．每场比赛第一名得分a 为4 B ．甲可能有一场比赛获得第二名 C ．乙有四场比赛获得第三名 D ．丙可能有一场比赛获得第一名 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．双曲线22 136 x y -=的渐近线方程是 ，离心率是 ． 10．若平面向量(cos ,sin )a =θθ，(1,1)-b =，且a b ⊥，则sin 2θ的值是 ． 11．等比数列{a n }的前n 项和为n S ．已知142,2a a ==-，则{a n }的通项公式n a = ， 1 2 俯视图 正视图 侧视图 1 2
2018年北京市朝阳区中考数学二模试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合 题意的选项只有一个． 1．（2分）若代数式的值为零，则实数x的值为（） A．x=0B．x≠0C．x=3D．x≠3 2．（2分）如图的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（） A．B．C．D． 3．（2分）中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 4．（2分）如图，在数轴上有点O，A，B，C对应的数分别是0，a，b，c，AO=2，OB=1，BC=2，则下列结论正确的是（） A．|a|=|c|B．ab＞0C．a+c=1D．b﹣a=1 5．（2分）⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，则n的值为（） A．3B．4C．5D．6
6．（2分）已知a2﹣5=2a，代数式（a﹣2）2+2（a+1）的值为（）A．﹣11B．﹣1C．1D．11 7．（2分）小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法： ①这栋居民楼共有居民140人 ②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多 ③有的人每周使用手机支付的次数在35～42次 ④每周使用手机支付不超过21次的有15人 其中正确的是（） A．①②B．②③C．③④D．④ 8．（2分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1﹣S2为（） A．B．C．D．6 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．（2分）写出一个比大且比小的有理数：． 10．（2分）直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有（只填写序号）．
北京市朝阳区九年级综合练习（二） 数学试卷 2017.6 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．中国海军第一艘国产航母001A 型航母在2017年4月26日下水,该航母的飞行甲板长约300米，宽约70米，总面积约21000平方米.将21000用科学记数法表示应为 A ．4 2.110? B ．50.2110? C ．32110? D ．5 2.110? 2. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A ．a <-2 B ．b >-1 C ． -a <-b D ．a > b 3. 如图所示，用量角器度量∠AOB ，可以读出∠AOB 的度数为 A ．45° B ．55° C ．135° D ．145° 4.内角和与外角和相等的多边形是 A B C D 5．在一个不透明的袋子里装有2个红球、3个黄球和5个蓝球，这些球除颜色外，没有任何区别． 现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 A ． 110 B ．15 C ．3 10 D ．12 6. 下列图标中，是轴对称的是
A B C D 7.中国象棋是中华民族的文化瑰宝,它渊远流长,趣味浓厚．如图，在某平面直角坐标系中，○炮所在位置的坐标为(-3, 1),○相所在位置的坐标为(2,-1), 那么， ○帅所在位置的 坐标为 A ．（0，1） B ．（4，0） C ．（-1，0） D ．（0，-1） 8.抛物线263y x x =-+的顶点坐标为 A ．（3，–6） B ．（3，12） C ．（–3，-9） D ．（–3，–6） 9.如图，⊙O 的半径OC 垂直于弦AB ，垂足为D ，OA =， ∠B =22.5°，AB 的长为 A ．2 B ．4 C ． D ． 10. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭8次，三人的测试成绩如下表: s 2甲、s 2乙、s 2丙分别表示甲、乙、丙三 名运动员这次 测试成绩 的方差，下面各式中正确的是 A ．s 2 甲 ＞s 2乙＞s 2丙 B ．s 2乙＞s 2甲＞s 2丙 C ．s 2 丙 ＞s 2甲＞s 2乙 D ．s 2丙＞s 2乙＞s 2甲 二、填空题（本题共18 分，每小题3分） 11.在函数y 中，自变量x 的取值范围是 ． 12. 分解因式：ax 2-4ay 2= ． 13. 写出一个图象经过点（1，1）的函数的表达式，所写的函数的表达式为 ． 14.在某一时刻，测得一根高为1.2m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一栋楼的影长为45m ，那么这栋楼的高度为 m ． 15.在一段时间内，小军骑自行车上学和乘坐公共汽车上学的次数基本相同，他随机记录了其中某些天上学所用的时间，整理如下表：
2019届北京市朝阳区中考数学模拟试卷（附解析） 一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑． 1．（3分）如图所示，数轴上表示绝对值大于3的数的点是（） A．点E B．点F C．点M D．点N 2．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（） A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠3 3．（3分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（） A．正方体B．圆锥C．圆柱D．三棱柱 4．（3分）小鹏和同学相约去影院观看《厉害了，我的国》，在购票选座时，他们选定了方框所围区域内的座位（如图）．取票时，小鹏从这五张票中随机抽取一张，则恰好抽到这五个座位正中间的座位的概率是（）
A． B． C． D． 5．（3分）将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∠α的度数是（） A．30° B．45° C．60° D．70° 6．（3分）某学校课外活动小组为了解同学们喜爱的电影类型，设计了如下的调查问卷（不完整）： 准备在“①国产片，②科幻片，③动作片，④喜剧片，⑤亿元大片”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（） A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤
7．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象经过点T．下列各点P （4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）中，在该函数图象上的点有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE=110°，则∠AOC的度数是（） A．70° B．110° C．140° D．160° 9．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+x+1的图象如图所示，则方程x2+ x+1=0的根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
北京市朝阳区2018年中考数学二模卷
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北京市朝阳区九年级综合练习(二) 数学试卷 ２01８．6 一、选择题(本题共16分，每小题2分） 1.若代数式 3 -x x 的值为零,则实数x 的值为 (A ） x =０ (B)x ≠0 (C)x =３ (D)x ≠3 2.如图，左面的平面图形绕直线l 旋转一周，可以得到的立体图形是 3．中国传统扇文化有着深厚的底蕴,下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 4.如图，在数轴上有点Ｏ，A ,B ,C 对应的数分别是0,a ，b ，c ,A Ｏ=２，OB =1，ＢC =2,则下列结论正确的是 （A ）a c = (B ）ａb >0 （Ｃ)a +c =１ （D)b -a=1 ５.⊙O 是一个正n 边形的外接圆，若⊙Ｏ的半径与这个正n 边形的边长相等，则n 的值为 (Ａ）3 (B)4 （C ）5 （D ）６ 6.已知a a 252 =-,代数式)1(2)2(2 ++-a a 的值为
（A ）-11 （B ）-1 (C ） 1 (D)1１ 7.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数,并绘制了直方图. 根据图中信息,下列说法： ①这栋居民楼共有居民14０人 ②每周使用手机支付次数为2８～35次的人数最多 ③有 5 1 的人每周使用手机支付的次数在35~42次 ④每周使用手机支付不超过21次的有15人 其中正确的是 （A)①② （Ｂ）②③ (C ）③④ (D)④ 8.如图，矩形AB ＣD 中,ＡＢ＝4,BC ＝３，F 是AB 中点，以点A 为圆心,AD 为半径作弧交AB 于点E ,以点B 为圆心，Ｂ F 为半径作弧交BC 于点Ｇ，则图中阴影部分面积的差S 1-S 2为 (A)41312π - (Ｂ)4912π- （C)4 136π+ (D)6 二、填空题（本题共16分，每小题2分) 9． 写出一个比2大且比5小的有理数: . 10.直线AB ,BC ，CA 的位置关系如图所示,则下列语句：①点Ａ在直线上B Ｃ;②直线ＡB 经过点Ｃ;③直线ＡB ，BC ，C Ａ 两两相交；④点B 是直线AB ,BC ，ＣA 的公共点，正确的有 （只填写序号)． 第1０题图 第1１题图 第12题图 11. ２017年5月5日我国自主研发的大型飞机Ｃ9１9成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图,用含有m 、ｎ的式子表
北京市朝阳区九年级综合练习（二） 数学试卷 2017.6 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．中国海军第一艘国产航母001A 型航母在2017年4月26日下水,该航母的飞行甲板长约300米，宽约70米，总面积约21000平方米.将21000用科学记数法表示应为 A ．4 2.110? B ．50.2110? C ．32110? D ．5 2.110? 2. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A ．a <-2 B ．b >-1 C ． -a <-b D ．a > b 3. 如图所示，用量角器度量∠AOB ，可以读出∠AOB 的度数为 A ．45° B ．55° C ．135° D ．145° 4.内角和与外角和相等的多边形是 A B C D 5．在一个不透明的袋子里装有2个红球、3个黄球和5个蓝球，这些球除颜色外，没有任何区别． 现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 A ． 110 B ．15 C ．3 10 D ．12
6. 下列图标中，是轴对称的是 A B C D 7.中国象棋是中华民族的文化瑰宝,它渊远流长,趣味浓厚．如图，在某平面直角坐标系中，○炮所在位置的坐标为(-3, 1),○相所在位置的坐标为(2,-1), 那么， ○帅所在位置的坐标为 A ．（0，1） B ．（4，0） C ．（-1，0） D ．（0，-1） 8.抛物线2 63y x x =-+的顶点坐标为 A ．（3，–6） B ．（3，12） C ．（–3，-9） D ．（–3，–6） 9.如图，⊙O 的半径OC 垂直于弦AB ，垂足为D ，OA =， ∠B =22.5°，AB 的长为 A ．2 B ．4 C ． D ． 10. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭8次，三人的测试成绩如下表: s 2甲、s 2乙 、s 2丙分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的方差，下面各式中正确的是 A ．s 2 甲 ＞s 2乙＞s 2丙 B ．s 2乙＞s 2甲＞s 2丙 C ．s 2 丙 ＞s 2甲＞s 2乙 D ．s 2丙＞s 2乙＞s 2甲 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 在函数y =中，自变量x 的取值范围是 ． 12. 分解因式：ax 2-4ay 2= ． 13. 写出一个图象经过点（1，1）的函数的表达式，所写的函数的表达式为 ． 14.在某一时刻，测得一根高为1.2m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一栋楼的影长为45m ，那么这栋楼的高度为 m ．
北京市朝阳区2017届高三数学二模试卷文 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知i为虚数单位，则复数z=（1+i）i对应的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知x＞y，则下列不等式一定成立的是（） A．B．log2（x﹣y）＞0 C．x3＜y3D． 3．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（） A．15 B．29 C．31 D．63 4．“x＞0，y＞0”是“”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．将函数f（x）=cos2x图象上所有点向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，若g（x）在区间上单调递增，则实数a的最大值为（） A．B．C．D． 6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为（）
A．B． C．3 D． 7．已知过定点P（2，0）的直线l与曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积最大时，直线l的倾斜角为（） A．150°B．135°C．120°D．30° 8．“现代五项”是由现代奥林匹克之父顾拜旦先生创立的运动项目，包含射击、击剑、游泳、马术和越野跑五项运动．已知甲、乙、丙共三人参加“现代五项”．规定每一项运动的前三名得分都分别为a，b，c（a＞b＞c且a，b，c∈N*），选手最终得分为各项得分之和．已知甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，且乙的马术比赛获得了第一名，则游泳比赛的第三名是（） A．甲B．乙 C．丙D．乙和丙都有可能 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知集合A={x|2x﹣1＞1}，B={x|x（x﹣2）＜0}，则A∩B= ． 10．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（1，2），C（3，﹣1），点P（x，y）为△ABC边界及内部的任意一点，则x+y的最大值为． 11．平面向量、满足，且||=2，||=4，则与的夹角等于． 12．设函数则f（1）= ；若f（x）在其定义域内为单调递增函数，则实数a的取值范围是．
几何压轴题 1昌平 28. 如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边上一点，连接DE ，将△ADE 绕点D 逆时针旋转90°得到△CDF ，作点F 关于CD 的对称点，记为点G ，连接DG . （1）依题意在图1中补全图形； （2）连接BD ，EG ，判断BD 与EG 的位置关系并在图2中加以证明； （3）当点E 为线段AB 的中点时，直接写出∠EDG 的正切值. E D C B A 图2 图1 A B C D E 备用图 A B C D
2朝阳 28.在△ABC中，∠ACB=90°，以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，且点D与点C在直线AB的两侧，连接CD． (1) 如图1，若∠ABC=30°，则∠CAD的度数为． (2)已知AC=1，BC=3. ①依题意将图2补全； ②求CD的长； 小聪通过观察、实验、提出猜想，与同学们进行交流，通过讨论，形成了求CD长的几种想法： 想法1:延长CB，在CB延长线上截取BE=AC，连接DE.要求CD的长，需证明 △ACD≌△BED，△CDE为等腰直角三角形. 想法2:过点D作DH⊥BC于点H，DG⊥CA，交CA的延长线于点G，要求CD的长，需证明△BDH≌△ADG，△CHD为等腰直角三角形. …… 请参考上面的想法，帮助小聪求出CD的长（一种方法即可）. (3)用等式表示线段AC，BC，CD之间的数量关系（直接写出即可）． 图2 图1
28. 取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下： 第一步：如图1，先把正方形ABCD对折，折痕为MN； 第二步：点G在线段MD上，将△GCD沿GC翻折，点D恰好落在MN上，记为点P，连接BP. （1）判断△PBC的形状，并说明理由； （2）作点C关于直线AP的对称点C′，连PC′，D C′， ①在图2中补全图形，并求出∠APC′的度数； ②猜想∠PC′D的度数，并加以证明. （温馨提示：当你遇到困难时，不妨连接A C′，C C′，研究图形中特殊的三角形）
市区九年级综合练习（二） 数学试卷 2018.6 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1.若代数式3 -x x 的值为零，则实数x 的值为 （A ） x =0 （B ）x ≠0 （C ）x =3 （D ）x ≠3 2.如图，左面的平面图形绕直线l 旋转一周，可以得到的立体图形是 3.中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 4.如图，在数轴上有点O ，A ，B ，C 对应的数分别是0，a ，b ，c ，AO =2，OB =1，BC =2，则下列结论正确的是 （A ）a c = （B ）ab >0 （C ）a +c =1 （D ）b -a=1
5.⊙O 是一个正n 边形的外接圆，若⊙O 的半径与这个正n 边形的边长相等，则n 的值为 （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 6.已知a a 252=-，代数式)1(2)2(2 ++-a a 的值为 （A ）-11 （B ）-1 （C ） 1 （D ）11 7.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图. 根据图息，下列说法： ①这栋居民楼共有居民140人 ②每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多 ③有5 1的人每周使用手机支付的次数在35~42次 ④每周使用手机支付不超过21次的有15人 其中正确的是 （A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）④ 8.如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，F 是AB 中点，以点A 为圆心，AD 为半径作弧交AB 于点E ，以点B 为圆心，BF 为半径作弧交BC 于点G ，则图中阴影部分面积的差S 1-S 2为 （A ）41312π- （B ）4912π- （C ）4 136π+ （D ）6 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 写出一个比2大且比5小的有理数： ． 10.直线AB ，BC ，CA 的位置关系如图所示，则下列语句：①点A 在直线上BC ；②直线AB 经过点C ；③直线AB ，BC ，CA 两两相交；④点B 是直线AB ，BC ，CA 的公共点，正确的有 （只填写序号）.
北京市海淀区高三二模 数学（理科）2017.5 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.若集合{2,0,1}A =-，{|1B x x =<-或0}x >，则A B = A. {2}- B. {1} C. {2,1}- D. {2,0,1}- 2.二项式62)x x -（的展开式的第二项是 A.46x B.46x - C.412x D. 412x - 3.已知实数,x y 满足10,30,3,x y x y y --≥?? +-≥??≤? 则2x y +的最小值为 A. 11 B.5 C.4 D. 2 4.圆2220x y y +-=与曲线=1y x -的公共点个数为 A ．4 B ．3C ．2 D.0 5.已知{}n a 为无穷等比数列，且公比1q >，记n S 为{}n a 的前n 项和，则下面结论正确的是 A. 32a a > B. 12+0a a > C.2{}n a 是递增数列 D. n S 存在最小值 6.已知()f x 是R 上的奇函数，则“120x x +=”是“12()()0f x f x +=”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 现有编号为①、②、③的三个三棱锥（底面水平放置），俯视图分别为图1、图2、图3，则至少存在．．．．一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是 A. ① B.①② C.②③ D.①②③ 8.已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分 1 图 2图3 图
市区九年级综合练习（二） 数学试卷2018.6 学校班级考号 考 生 须 知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、和号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有 ．．一个． 1.若代数式 3 - x x 的值为零，则实数x的值为 （A）x =0 （B）x≠0 （C）x =3 （D）x≠3 2.如图，左面的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是 3.中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 4.如图，在数轴上有点O，A，B，C对应的数分别是0，a，b，c，AO=2，OB=1，BC=2，则下列结论正确的是 （A）a c =（B）ab>0 （C）a+c=1 （D）b-a=1 5.⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，则n的值为（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 6.已知a a2 5 2= -，代数式)1 (2 )2 (2+ + -a a的值为 （A）-11 （B）-1 （C） 1 （D）11
7.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图. 根据图息，下列说法： ①这栋居民楼共有居民140人 ②每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多 5 1的人每周使用手机支付的次数在35~42次 ④每周使用手机支付不超过21次的有15人 其中正确的是 （A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）④ 8.如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，F 是AB 中点，以点A 为圆心，AD 为半径作弧交 AB 于点E ，以点B 为圆心，BF 为半径作弧交BC 于点G ，则图中阴影部分面积的差S 1-S 2 为 （A ）41312π - （B ）4 912π - （C ）4 136π + （D ）6 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 写出一个比2大且比5小的有理数： ． 10.直线AB ，BC ，CA 的位置关系如图所示，则下列语句：①点A 在直线上BC ；②直线AB 经过点C ；③直线AB ，BC ，CA 两两相交；④点B 是直线AB ，BC ，CA 的公共点，正确的有 （只填写序号）. 第10题图 第11题图 第12题图 11. 2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞，如图给出了一种机翼的示意 图，用含有m 、n 的式子表示AB 的长为 ．
() 海淀区九年级第二学期期末练习 数学 2017．6 学校班级姓名准考证号 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置． 1．如图，用圆规比较两条线段A B ''和AB 的长短，其中正确的是 A ．A B AB ''> B ．A B AB ''= C ．A B AB ''< D ． 不确定 2．如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是 A B C D 3．下列计算正确的是 A ．23a a a -= B ．() 2 3 6 a a = C = D ．632 a a a =÷ 4．如图， ABCD 中，AD =5，AB =3，∠BAD 的平分线AE 交BC 于E 点，则EC 的长为 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 B E C A D
★ ★ ★ ★ ★ 7 65F E D 5．共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车APP ，如图，“ ”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是 A ．F 6 B ．E 6 C ． D 5 D ．F 7 6．在单词happy 中随机选择一个字母，选到字母为p 的概率是 A ． 15 B ． 25 C ．3 5 D ．45 7．如图，OA 为⊙O 的半径，弦BC ⊥OA 于P 点．若OA =5，AP =2，则弦BC 的长为 A ．10 B ．8 C ．6 D ．4 8．在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是 A ．2y x = B ．31y x =-+ C ．2 y x = D ．1y x = 9．如图，在等边三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子，若图中任意三个“○”中的式子之和均相等，则a 的值为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 10．利用量角器可以制作“锐角正弦值速查卡”．制作方法如下：如图，设OA =1，以O 为圆 心，分别以0.05，0.1，0.15，0.2，…，0.9，0.95长为半径作半圆，再以OA 为直径作⊙M ．利用“锐角正弦值速查卡”可以读出相应锐角正弦的近似值．例如：sin 600.87?≈，sin 450.71?=．下列角度中正弦值最接近0.94的是 A ．70° B ．50° C ．40° D ．30°
Image Image 1【2017东城二模】 28. 取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：如图1，先把正方形ABCD对折，折痕为MN； 第二步：点G在线段MD上，将△GCD沿GC翻折，点D恰好落在MN上，记 为点P，连接BP. （1）判断△PBC的形状，并说明理由； （2）作点C关于直线AP的对称点C′，连PC′，D C′，①在图2中补全图形，并求出∠APC′的度数；②猜想∠PC′D的度数，并加以证明. （温馨提示：当你遇到困难时，不妨连接A C′，C C′，研究图形中特殊的三角形） 2【2017西城二模】 28．△ABC是等边三角形，以点C为旋转中心，将线段CA顺时针方向旋转60°得到线段CD，连接BD交AC于点O．（1）如图1， ①求证：AC垂直平分BD； ②点M在BC的延长线上，点N在线段CO上，且ND=NM，连 接BN，判断△MND的形状，并加以证明； （2）如图2，点M在BC的延长线上，点N在线段AO上，且ND=NM，补 全图2． 求证：NA = MC．
3【2017海淀二模】 28．在锐角△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，E为AC中点． （1）如图1，过点C作CF⊥AB于F点，连接EF．若∠BAD=20°，求∠AFE的度数； （2）若M为线段BD上的动点（点M与点D不重合），过点C作CN⊥AM于 N点，射线EN，AB交于P点． ①依题意将图2补全； ②小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M运动的过程中，始终有∠APE=2∠MAD． 小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：连接DE，要证∠APE=2∠MAD，只需证∠PED=2∠MAD．想法2：设∠MAD=α，∠DAC=β，只需用α，β表示出∠PEC，通过角 度计算得∠APE=2α． 想法3：在NE上取点Q，使∠NAQ=2∠MAD，要证 ∠APE=2∠MAD，只需证 △NAQ∽△APQ．…… 请你参考上面的想法，帮助小宇证明∠APE =2∠MAD． （一种方法即可） Image Image
北京市高三年级第二次综合练习 数学学科测试（文史类） 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{} 2 |320 A x x x =-+<，{} |1 B x x =≥，则A B= U（） A．(2] -∞，B．(1) +∞ ，C．(12) ，D．[1) +∞ ， 2.计算2 (1)i-=（） A．2i B．2i -C．2i-D．2i+ 3.已知x，y满足不等式 220 10 1 x y x y y -- ? ? +- ? ? ? ， ， ≤ ≥ ≤ 则3 z y x =-的最小值是（） A．1B．3-C．1-D．7 2 - 4.在 ABC △中，1 a=， 6 A π ∠=， 4 B π ∠=，则c=（） A．62 +B．62 - C.6D．2 5.“01 a <<且01 b <<”是“log0 a b>”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C.充分必要条件D．既不充分也不必要条件 6.如图，角α，β均以Ox为始边，终边与单位圆O分别交于点A，B，则OA OB ?= u u u r u u u r （） A．sin() αβ -B．sin() αβ + C.cos() αβ -D．cos() αβ + 7.已知定义在R上的奇函数() f x在[0) +∞ ，上单调递减，且0 a b +>，0 b c +>，，0 a c +>，则 ()()() f a f b f c ++的值（） A．恒为正B．恒为负 C.恒为0D．无法确定 8.某校象棋社团组织中国象棋比赛，采用单循环赛制，即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一
2017年北京市朝阳二模考试 数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有 ．．一个． 1．中国海军第一艘国产航母001A型航母在2017年4月26日下水，该航母的飞行甲板长约300米，宽约70米，总面积约21 000平方米，将21 000用科学记数法表示应为（） （A）4 2.110 ?（B）5 0.2110 ?（C）3 2110 ?（D）5 2.110 ? 2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） （A）a＜－2（B）b＞－1 （C）－a＜－b（D）a＞b 3．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（） （A）45°（B）55° （C）135°（D）145° 4．内角和与外角和相等的多边形是（） （A）（B）（C）（D）5．在一个不透明的袋子里装有2个红球、3个黄球和5个蓝球，这些球除颜色外，没有任何区别．现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（） （A） 1 10 （B） 1 5 （C） 3 10 （D）1 2 –2–1 12 a b
6．下列图标中，是轴对称的是（） （A）（B）（C）（D） 7．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它渊远流长，趣味浓厚．如图，在某平面直角坐标系中，○炮所在位置的坐标为（-3，1），○相所在位置的坐标为（2，-1），那么○帅所在位置的坐标为（） （A）（0，1）（B）（4，0） （C）（-1，0）（D）（0，-1） 8．抛物线y=x2-6x+3的顶点坐标为（） （A）（3，-6）（B）（3，12）（C）（-3，-9）（D）（-3，-6） 9．如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB，垂足为D，OA= 22 ，∠B=22.5°，AB 的长为（） （A）2 （B）4 （C）22 （D）42 10．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭8次，三人的测试成绩如下表： 2 s 甲 、2s乙、2s 丙 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的方差，下面各式中正确的是（） （A）2s甲＞2s乙＞2s 丙 （B）2s 乙 ＞2s甲＞2s 丙 （C）2s 丙 ＞2s甲＞2s乙（D）2s丙＞2s乙＞2s甲 二、填空题（本题共18分，每小题3分） D B O A 相 帅 士 炮
2017年北京市西城区初三数学二模试卷及答案
北京市西城区2017年初三统一测试 数学试卷2017.4 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个 ．．是符合题意的． 1．据报道，到2020年北京地铁规划线网将由19条线路组成，总长度达到561 500米．将561 500用科学记数法表示为 (A) .05615×106(B) 5.615×105(C) 56.15×104(D) 5 61.5×103 2．下列运算正确的是
(A)3 36 2a a a +=(B)5 32 a a a -= (C)22 4 2a a a = (D)52 10 ()a a = 3. 不等式x -1>0的解集在数轴上表示正确的是 (A) (B) (C) (D) 4．在一个不透明的袋子里装有5个完全相同的乒 乓球，把它们标号分别记为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，标号为奇数的概率为 (A) 1 5 (B) 25 (C)35 (D)4 5 5．实数5 (A)0与1(B)1与2(C) 2与3 (D)3与4 6．右图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EA 组成的平面图形，若∠1+∠2+∠3+∠4=225°，ED ∥AB ，则∠1的度数为 (A)55° (B)45° (C)35° (D)25°
7．已知反比例函数6y x =，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是 (A) 1＜y ＜3(B) 2＜y ＜3 (C) 1＜y ＜6 (D)3＜y ＜6 8.如图，以点O 为圆心，AB 为直径的半圆经过点C ，若C 为弧AB 的中点，若AB =2，则图中阴影部分的面积是（ ） (A)2 π (B)122π+ (C)4π(D)124 π+ 9.如图，点A 在观测点的北偏东方向30 °，且与观测点的距离为8千米，将点A 的位置记作A （8， 30°），用同样的方法将点B ，点C 的位置分别记作B （8，60°），C （4，60°），则观测点的位置应在 (A)O 1 (B)O 2 (C)O 3 (D)O 4
() 海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 末 练 习 数 学 2017．6 学校 班级 姓名 准考证号 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置． 1．如图，用圆规比较两条线段A B ''和AB 的长短，其中正确的是 A ．A B AB ''> B ．A B AB ''= C ．A B AB ''< D ． 不确定 2．如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是 A B C D 3．下列计算正确的是 A ．23a a a -= B ．() 2 3 6a a = C = D ．632a a a =÷ 4．如图， ABCD 中，AD =5，AB =3，∠BAD 的平分线AE 交BC 于E 点，则EC 的长为 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 B E C A D
★ ★ ★ ★ ★ 7 65F E D 5．共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车APP ，如图，“ ”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是 A ．F 6 B ．E 6 C ． D 5 D ．F 7 6．在单词happy 中随机选择一个字母，选到字母为p 的概率是 A ． 15 B ． 25 C ．3 5 D ．45 7．如图，OA 为⊙O 的半径，弦BC ⊥OA 于P 点．若OA =5，AP =2，则弦BC 的长为 A ．10 B ．8 C ．6 D ．4 8．在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是 A ．2y x = B ．31y x =-+ C ．2 y x = D ．1y x = 9．如图，在等边三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子，若图中任意三个“○”中的式子之和均相等，则a 的值为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 10．利用量角器可以制作“锐角正弦值速查卡”．制作方法如下：如图，设OA =1，以O 为 圆心，分别以0.05，0.1，0.15，0.2，…，0.9，0.95长为半径作半圆，再以OA 为直径作⊙M ．利用“锐角正弦值速查卡”可以读出相应锐角正弦的近似值．例如：sin 600.87?≈，sin 450.71?=．下列角度中正弦值最接近0.94的是 A ．70° B ．50° C ．40° D ．30°
2017朝阳二模数学试卷及解析
2017年北京市朝阳二模考试 数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有 ．．一个． 1．中国海军第一艘国产航母001A型航母在2017年4月26日下水，该航母的飞行甲板长约300米，宽约70米，总面积约21 000平方米，将21 000用科学记数法表示应为（） （A）4 2.110 ?（B）5 0.2110 ?（C）3 2110 ?（D）5 2.110 ? 2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） （A）a＜－2 （B）b＞－1 （C）－a＜－b（D）a＞b 3．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（） （A）45°（B）55°（C）135°（D）145° 4．内角和与外角和相等的多边形是（） （A）（B）（C）（D） 5．在一个不透明的袋子里装有2个红球、3个黄球和5个蓝球，这些球除颜色外，没有任何区别．现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（） （A） 1 10 （B） 1 5 （C） 3 10 （D） 1 2 –2 –112 a b
6．下列图标中，是轴对称的是（） （A）（B）（C）（D） 7．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它渊远流长，趣味浓厚．如图，在某平面直角坐标系中，○炮所在位置的坐标为（-3，1），○相所在位置的坐标为（2，-1），那么○帅所在位置的坐标为（） （A）（0，1）（B）（4，0） （C）（-1，0）（D）（0，-1） 8．抛物线y=x2-6x+3的顶点坐标为（） （A）（3，-6）（B）（3，12）（C）（-3，-9）（D）（-3，-6）9．如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB，垂足为D， OA= 22，∠ B=22.5°，AB的长为（） （A）2 （B）4 （C）22 （D）42 10．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭8次，三人的测试成绩如下表： 2 s 甲 、2s乙、2s 丙 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的方差，下面各式中正确的是（） （A）2s甲＞2s乙＞2s 丙 （B）2s乙＞2s甲＞2s 丙 （C）2s 丙 ＞2s 甲 ＞2s 乙 （D）2s 丙 ＞2s 乙 ＞2s 甲 D B O A 相 帅 士 炮
二次函数 1昌平 27. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线)0(42 ≠-=m mx mx y 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）. （1）求点A ，B 的坐标及抛物线的对称轴； （2）过点B 的直线l 与y 轴交于点C ，且2tan =∠ACB ，直接写出直线l 的表达式； （3）如果点)(1n x P ，和点)(2n x Q ，在函数)0(42 ≠-=m mx mx y 的图象上，PQ=2a 且21x x >， 求 2622 1+-+a ax x 的值. 2朝阳 27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =mx 2-2mx +2(m ≠0)与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ． （1）求点A ，B 的坐标； （2）点C ，D 在x 轴上（点C 在点D 的左侧），且与点B 的距离都为2，若该抛物线与线段CD 有两个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围． 3东城 27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2 2 21y x mx m m =-+--+. （1）当抛物线的顶点在x 轴上时，求该抛物线的解析式； （2）不论m 取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上，求该直线的解析式；
x y -1-1 1 1 O A B x y x y x y –11 y=-x 1 -1y=-2 –11 1 -1-1 1–11y=x O O O （3）若有两点()1,0A -，()1,0B ，且该抛物线与线段AB 始终有交点，请直接写出m 的取值范围. 4房山 27. 对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当-1≤x ≤1时， -1≤y ≤1，则称这个函数为“闭函数”. 例如：y =x ，y =-x 均是“闭函数”(如右图所示). 已知()02≠++=a c bx ax y 是“闭函数”，且抛物线经过点A (1，-1)和点B (-1， 1) . （1）请说明a 、c 的数量关系并确定b 的取值； （2）请确定a 的取值范围. 5丰台 27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线122 12 +-+= a x ax y 与y 轴交于点C ， 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），且点A 的横坐标为﹣1． （1）求a 的值； （2）设抛物线的顶点P 关于原点的对称点为P′，求点P′的坐标； （3）将抛物线在A ，B 两点之间的部分（包括A ，B 两点），先向下平移 3个单位，再向左平移m （0>m ） 个单位，平移后的图象记为图象G ，若图象G 与直线PP′ 无交点，求m 的取值范围． 6海淀 27．抛物线22 24y x mx m =-+-与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴为x =1． （1）求抛物线的表达式； （2）若CD ∥x 轴，点D 在点C 的左侧，1 2 CD AB = ，求点D 的坐标； O y x -1 -2-4-3-6 -5 -1-2-4-6-5-31 243651 2 4 3 6 5