2013年云南省第二次高中毕业复习统一检测客观题答案

2013年云南省第二次高中毕业复习统一检测

文、理科数学 客观题参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题 本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1(文).已知集合}1,0{=S ,集合?=},0{T 表示空集,那么=T S ( ) A. ? B. }0{ C. }1,0{ D. }0,1,0{ 解析: 因为}1,0{=S ,}0{=T ,所以=T S }1,0{. 故选C.

(理).已知集合}2,1{=S ,集合?=},{a T 表示空集,如果S T S = ,那么a 的值是( )

A. ?

B. 1

C. 2

D. 21或

解析: 由S T S = 得,S T ?,所以21==a a 或. 故选 D.

2(文).抛物线2

8

1x y =

的焦点坐标为( ) A. )2,0( B. )321,0( C. )0,2( D. )0,321

(

解析:抛物线281

x y =化为标准方程y x 82=,所以其焦点坐标为)2,0(. 故选 A.

(理).在92)1

(x

x -的二项式展开式中,常数项是( )

A. 504

B. 84

C. 84-

D. 504-

解析: 由通项公式r r r r r r r x C x

x C T 31899291)1()1

.().(--+??-==,令0318=-r ,则6=r .

所以常数项为 84)1(6

96=?-C . 故选B.

3(文).一个由正数组成的等比数列,它的前4项和是前2项和的5倍,则此数列的公比为( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

解析:由245S S =,得q q a q q a --?

=--1)

1(51)1(2141,所以2±=q (舍去负值). 故选B.

(理). 一个由正数组成的等比数列,它的前6项和是前3项和的9倍,则此数列的公比为( )

A. 2

B. 3

C.

21 D. 3

1 解析: 由369S S =,得q q a q q a --?

=--1)

1(91)1(3161,所以2±=q (舍去负值). 故选A. 4(文).已知平面向量)1,(),2,1(x ==,如果向量-+22与平行,那么与的数量积?等于( ) A. 2- B. 1- C.

23 D. 2

5

解析:因为向量-+22与平行,且)1,(),2,1(x ==,

所以)3,2(2),4,21(2x x -=-+=+,即2

1

),2(4)21(3=

-?=+?x x x , 所以2

5

12211)1,21()2,1(=?+?=?=?b a , 故选D.

(理).已知,是平面向量,若)2(),2(a b b b a a -⊥-⊥,则b a 与的夹角是( ) A.

6

π B. 3π C. 32π D. 65π

解析: 因为)2(),2(-⊥-⊥,所以?=?=2,22

2

,2

2b a =,

所以21

21,cos 22

==>=

,又夹角),,0[,π>∈<所以3,π>=

故选 B.

5.如图是一个空间几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是半径为1的半圆,俯视图是半径为1的圆,则该几何体的体积等于( ) A. π4 B. 3

4π

C. 3

2π

D.

3

π 解析:根据三视图知,该几何体的直观图是半球.所以该几何体的体积等于球的体

积的一半,即3

213421213π

π=??=球V . 故选C.

(理). 如图是一个空间几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是半径为2的半圆,俯视图是半径为2的圆,则该几何体的体积等于(

)

A. 3

4π

B. 3

8π

C.

316π

D. 3

32π

解析:根据三视图知,该几何体的直观图是半球.所以该几何体的体积等于球的体

积的一半,即3

1623421213π

π=??=球V . 故选C.

6(文).曲线)0,1(ln 3)2)(1(在点x x x x y ---=处的切线方程为( ) A. 044=--y x B. 044=-+y x C. 033=--y x D. 033=-+y x 解析:因为x x x x x x x x y ln 323ln 3)2(1(23-+-=---=,

所以x

x x y 3

2632-+-=',切线斜率41-='==x y k ,切点(1,0),

所以切线方程为)1(40--=-x y ,即044=-+y x . 故选B.

(理).已知常数c b a ,,都是实数,34)(23-++=cx bx ax x f 的导函数为)(x f ',

)(},32{0)(x f x x x f 若的解集为≤≤-≤'的极小值等于a 则,115-的值为( ) A. 2281-

B. 3

1

C. 2

D. 5 解析:由已知023)(2≤++='c bx ax x f }32{≤≤-x x 的解集为,则方程

0232=++c bx ax 的两根为32和-.

所以63)2(3,13)2(32-=?-==+-=-

a

c

a b ,即a c a b 18,32-=-=. 所以34182

3

)(23---=ax ax ax x f ,由)(x f 的极小值等于,115-知

115)3()(-==f x f 极小值,所以2=a . 故选 C.

7(文).已知i 是虚数单位,如果复数=+=+z i z z z 那么满足,1( )

A. i

B. i -

C. i +1

D. i -1

解析:法1:设,,22b a z bi a z +=+=则所以i z b a z z +=++=+122, 所以1,1,12222=+-=++-=b b a a i b a z ,即1,0==b a . 故选A. 另解: 排除法,把选项逐一代入i z z +=+1中即可.

(理). 已知i 是虚数单位,复数z i z z z z 那么如果的共轭复数是,48,-=+等于( )

A. i 43--

B. i 43+-

C. i 34+

D. i 43+

解析:由于四个选项复数的模都是5, 把选项逐一代入i z z 48-=+中即可. 故选D.

8(文).已知直线)3,2(M l 经过点,当9)3()2(22=++-y x l 截圆所得弦长最长时,直线l 的方程为( )

A. 042=+-y x

B. 01843=-+y x

C. 03=+y

D. 02=-x

解析:由已知直线9)3()2(22=++-y x l 截圆所得弦长最长,所以直线l 经过圆心

)3,2(-,又)3,2(M l 经过点,所以直线l 斜率不存在, 故选D.

(理).已知⊙P 的半径等于6,圆心是抛物线x y 82=的焦点,经过点)2,1(-M 的直线

l 将⊙P 分成两段弧,当优弧与劣弧之差最大时, 直线l 的方程为( )

A. 032=++y x

B. 052=--y x

C. 02=+y x

D. 052=--y x

解析:由已知过点)2,1(-M 的直线l 与直径垂直,所以直径所在的直线的斜率为

212)2(0=---=

k ,则直线l 的斜率2

1

-=l k .所以切线方程为 )1(2

1

2--=+x y ,即032=++y x . 故选A.

9(文).从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中任取两张,假设每张卡片被取到的概率相等,且每张卡片上只有一个数字,则取到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为( )

A.

54 B. 2516 C. 2513 D. 5

2 解析: 从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中任取两张,共有事件为10,即(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5);其中取到的两张卡片上的数

字之和为偶数的有(1,3),(1,5),(2,4),(3,5);所以概率为5

2

104==

P . 故选D. (理).在数列n n n n n a a a a a a a 则若中,22,2,1,}{1221+-===++等于( ) A.

5

6

52513+-n n B. 49523-+-n n n C. 222+-n n D. 4522+-n n

解析: 由2212+-=++n n n a a a ,得2)()(112=---+++n n n n a a a a . 所以数列}{1--n n a a 是以112=-a a 为首项,2为公差的等差数列. 即322]1)1[(11-=?--+=--n n a a n n . 用累加法得,

322,332,,3)1(2,321223211-?=--?=-??????--=--=----a a a a n a a n a a n n n n , 将以上1-n 个式子相加,得1),1(3)32(211=--+???++=-a n n a a n , 所以222+-=n n a n . 故选C.

10(文理).已知)(x f 是定义域为实数集R 的偶函数,2121,0,0x x x x ≠≥?≥?若,则

0)()(1

212<--x x x f x f .如果3)(log 4,43

)31(8

1>=x f f ,那么x 的取值范围为( )

A. )2

1

,0( B. )2,21(

C. ),2(]1,21(+∞

D. )2,2

1

()81,0(

解析:由2121,0,0x x x x ≠≥?≥?若,则

0)

()(1

212<--x x x f x f ,得)(x f 在),0[+∞上是减函

数, 又3)(log 4,43)31(81>=x f f 有)31

(43)(log 8

1f x f =>,由)(x f 是偶函数,得

31log 81

(log 31log )81(log 3131

8

18131

81=<<=--x 即221<

故选 B.

11(文).某学校高一年级、高二年级、高三年级共有学生3500人,其中高三年级学生数是高一年级学生数的两倍,高二年级学生比高一年级学生多300人,现按年级用分层抽样的方法从高一年级、高二年级、高三年级抽取一个学生样本.如果在这个样本中,有高三年级学生32人,那么为得到这个样本,在从高二年级抽取学生时, 高二年级每个学生被取到的概率为( )

A. 201

B. 301

C. 50

1 D. 1001

解析:记高一年级学生数x 、高二年级为300+x 、高三年级为x 2,则 x +300+x +35002=x ,则800=x

所以高一年级学生数为800人、高二年级学生数为1100人、高三年级学生数为

1600人. 令高二年级学生数中抽取y 人,则

22,1600321100==y y 人, 所以高二年级每个学生被取到的概率为50

1

110022==P . 故选C. (理).两位同学一起参加单位的招聘面试,单位负责人对他们说:我们要从面试的人中招聘3人,假设每位参加面试的人被招聘的概率相等,你们俩同时被招聘的概率是70

1

.”根据这位负责人的话可以推断出这次参加该单位招聘面试的人有( ) A.44人 B.42人 C.22人 D.21人.

解析:记所有面试人员为n 人, 从面试的人中招聘3人,即有3

n C 人,其中两位同学同

时被招聘的有1

2

-n C

人,则由已知得701

3

1

222=?=n

C C C P ,解得21=n . 故选 D. 12(文).在三棱锥P-ABC 中,PA=PB=PC.底面ABC ?是正三角形,M 、N 分别是侧棱PB 、PC 的中点，若平面AMN ⊥平面PBC ，则侧棱PB 与平面ABC 所成角的正切值是( )

A.25

B. 23

C.22

D. 3

6

解析:取BC 中点为E ,连F MN PE 于交.连AF AE ,,因平面AMN ⊥平面PBC, PA=PB=PC,所以

,BC PE ⊥又MN PE MN BC ⊥所以,//,所以

A M N PE 平面⊥,又MN AF ⊥,F 为MN 中点,所以A P E ?为等腰三角形,作ABC PO 平面⊥,交AE 于O ,则AP AE AO 3

2

32==

, 3

5

cos 1sin ,32cos 2=∠-=∠==

∠PAO PAO AP AO PAO , 所以2

5

cos sin tan =∠∠=

∠PAO PAO PAO . 故选A.

A

C

(理).在三棱锥P-ABC 中,PA=PB=PC.底面ABC ?是正三角形,M 、N 分别是侧棱PB 、PC 的中点，若平面AMN ⊥平面PBC ，则平面AMN 与平面ABC 所成二面角（锐角）的余弦值等于( )

A.

630

B. 621

C. 66

D. 6

3 解析:取BC 中点为E ,连F MN PE 于交.连AF AE ,,因平面AMN ⊥平面PBC, PA=PB=PC,所以

,BC PE ⊥又MN PE MN BC ⊥所以,//,所以A M N PE 平面⊥,又MN AF ⊥,F 为MN 中点,所

以APE ?为等腰三角形,作ABC PO 平面⊥,交AE 于O ,则

AP AE AO 3232==

,,32cos ==∠AP AO PAO 由12

1

cos 22cos 2-∠=∠PAO PAO 得,6

3021cos =∠PAO . 故选A.

第Ⅱ卷

二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分.

13(文理).如果执行下列程序框图,那么输出的=S __________. 解析:根据程序框图知,输出

2021922212?+?+???+?+?=S

2

)

201(202+??=

2120?= 420=

故填420

14(文).ABC ?的面积等于S ,在AB ABC 的边?上任取一点P ,则PBC ?的面积不小于7

S

的概率等于__________.

A

C

解析:考查几何概型,7,S S S S PBC ABC ≥

=??而,所以PBC ?的面积不小于7

S

的概率为 7

67=-

=

S S

S P . 故填 76. (理).一次射击训练,某小组的成绩只有7环、8环、9环三种情况,且该小组的平均成绩为8.15环,设该小组成绩为7环的有x 人,成绩为8环、9环的人数情况见下表：

那么__________=x . 解析:由已知得,

15.88

78

9787=++?+?+x x ,解之,5=x . 故填 5.

15(文).设21,F F 为双曲线1222

=-y a

x 的两个焦点,点P 在此双曲线

上,021=?PF PF ,如果此双曲线的离心率等于2

5

,那么点x P 到轴的距离等于________.

解析: 解析:解法一：

由已知

90,,121212=∠⊥=PF F PF b ,12

1

tan 12

1221=∠?

=?PF F b S PF F ,又已知离心

率4,25

11222=∴=+=a a

e .又5,514222==+=+=c b a c ,

所以5

5

,1221=∴=??P P y y c ,

解法二：已知离心率4,2511222=∴=+=a a

e ， 5,514222==+=+=c b a c ,

设,,21n PF m PF ==据题意：???=-=+a

n m c n m 2)2(2

22得：,2=?n m

∵

P y c n m ??=?22

1

21 ∴5

5

=

P y 所以点x P 到轴的距离等于

55, 故填 5

5.

(理).已知bc c b a C B A ABC c b a -+=?222,,,,,若的对边三个内角分别为,

32

1

+=b c ,则B tan 的值等于___________. 解析:由余弦定理,2

1

22cos 222==-+=

bc bc bc a c b A ,又),,0(π∈A 所以 60=A . 由正弦定理,得

2

1

tan 123sin sin 60cos cos 60sin sin )sin(sin 2sin 2+?=+=+==B B B B B B A B R C R b c , 又

321+=b c ,所以21tan =B . 故填 2

1

. 16(文). 已知bc c b a C B A ABC c b a -+=?222,,,,,若的对边三个内角分别为,

32

1

+=b c ,则B tan 的值等于___________. 解析:由余弦定理,2

1

22cos 222==-+=

bc bc bc a c b A ,又),,0(π∈A 所以 60=A . 由正弦定理,得

2

1

tan 123sin sin 60cos cos 60sin sin )sin(sin 2sin 2+?=+=+==B B B B B B A B R C R b c , 又321+=b c ,所以21tan =B . 故填 2

1

.

(理). 设21,F F 是双曲线1222

=-y a

x 的两个焦点,点P 在此双曲线

上,021=?PF ,如果点x P 到轴的距离等于5

5

,那么该双曲线的离心率等于________.

解析:由已知

90,,121212=∠⊥=PF F PF b ,又12

1

tan 12

1221=∠?

=?PF F b S PF F ,

所以415,5,155

221222=-=-===?

?b c a c c 又. 所以离心率25411122=+=+=a

b e . 故填25.