地下结构抗震设计中的静力弹塑性分析方法
刘晶波１
李
彬２
刘祥庆１
（１．清华大学，北京１０００８４；２．中信国华国际工程承包公司，北京１００００４）
摘要：首先介绍目前地下结构抗震分析方法存在的主要问题，在借鉴地上结构静力弹塑性分析方法思想的基础上，提出一种适用于地铁等地下结构抗震分析与设计使用的静力弹塑性方法。详细介绍该方法的实施步骤与特点，给出水平等效惯性加速度的求解方法。该方法概念清晰、操作简单，能够在不需要计算相互作用系数的情况下较好地模拟土－结构之间的动力相互作用；能够进行结构在地震作用下的全过程分析，给出地下结构在输入地震波作用下的峰值变形与内力，避免对土－结构整体模型进行复杂的动力相互作用分析。结合实际工程与基于黏弹性静－动力统一人工边界的静－动力联合分析方法进行对比研究，验证地下结构静力弹塑性分析方法的可靠性及良好的模拟精度，可以应用于地下结构的抗震分析与设计中。
关键词：地下结构；地震反应；土－结构相互作用；拟静力分析；静力弹塑性分析；静－动力联合分析中图分类号：ＴＵ３１１
Ｐ３１５．９文献标识码：Ａ
文章编号：１０００－１３１Ｘ（２００７）０７－００６８－０９
Ａｓｔａｔｉｃｅｌａｓｔｏ－ｐｌａｓｔｉｃａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄｉｎｓｅｉｓｍｉｃｄｅｓｉｇｎｏｆｕｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ
ＬｉｕＪｉｎｇｂｏ１ＬｉＢｉｎ２ＬｉｕＸｉａｎｇｑｉｎｇ１
（１．ＴｓｉｎｇｈｕａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８４，Ｃｈｉｎａ；２．ＣＩＴＩＣＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｔｒａｃｔｉｎｇＩｎｃ．，Ｂｅｉｊｉｎｇ１００００４，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｍａｉｎｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆｔｈｅｍｅｔｈｏｄｓｃｕｒｒｅｎｔｌｙｕｓｅｄｆｏｒｓｅｉｓｍｉｃｒｅｓｐｏｎｓｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｕｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓａｒｅ
ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｔｈｅｎｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｓｔａｔｉｃｅｌａｓｔｏ－ｐｌａｓｔｉｃｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｓｅｉｓｍｉｃａｎａｌｙｓｉｓｏｆｓｕｐｅｒｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，ａｓｉｍｉｌａｒｍｅｔｈｏｄｆｏｒｓｅｉｓｍｉｃｒｅｓｐｏｎｓｅａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｄｅｓｉｇｎｏｆｕｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｄｕｒｅａｎｄｓｐｅｃｉａｌｆｅａｔｕｒｅｓｏｆｔｈｅｍｅｔｈｏｄａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｉｎｓｏｍｅｄｅｔａｉｌｓ．Ａｌｓｏｉｎｃｌｕｄｅｄｉｎｔｈｅｐａｐｅｒｉｓａｓｏｌｕｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｈｏｒｉｚｏｎｔａｌｉｎｅｒｔｉａｌａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｗｈｉｃｈｃａｎａｎａｌｙｓｚｅｔｈｅｓｏｉｌ－ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓｕｎｄｅｒｄｙｎａｍｉｃｌｏａｄｉｎｇ．Ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｐｒｅｓｅｎｔｅｄｉｓｃｌｅａｒｃｏｎｃｅｐｔａｎｄｅａｓｙｆｏｒａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ．Ｉｎｆａｃｔ，ｄｙｎａｍｉｃｓｏｉｌ－ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓｃａｎｂｅｓｉｍｕｌａｔｅｄｗｅｌｌｂｙｔｈｅｍｅｔｈｏｄｗｉｔｈｏｕｔｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｔｈｅｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ．Ｉｎａｄｄｉｔｉｏｎ，ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｉｓｃａｐａｂｌｅｏｆｐｅｒｆｏｒｍｉｎｇａｗｈｏｌｅｒａｎｇｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｓｕｐｅｒ－ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｔｈｅｎｐｒｏｖｉｄｅｔｈｅｄａｔａｉｎｐｕｔｉｎｔｅｒｍｓｏｆｐｅａｋｒｅｓｐｏｎｓｅａｎｄｉｎｔｅｒｎａｌｆｏｒｃｅｓｎｅｅｄｅｄｆｏｒｔｈｅｓｕｂｓｅｑｕｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓｏｆａｎｕｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅｕｎｄｅｒｓｅｉｓｍｉｃｌｏａｄｉｎｇ．Ｂｙｄｏｉｎｇｓｏ，ｏｎｅｃａｎａｖｏｉｄｔｈｅｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄａｎａｌｙｓｉｓｏｆｄｙｎａｍｉｃｓｏｉｌ－ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓ．Ｔａｋｉｎｇａｎａｃｔｕａｌｓｕｂｗａｙｓｔａｔｉｏｎｐｒｏｊｅｃｔａｓａｎｅｘａｍｐｌｅ，ｔｈｅｖａｌｉｄｉｔｙａｎｄｇｏｏｄｓｉｍｕｌａｔｉｖｅａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅｍｅｔｈｏｄａｒｅｖｅｒｉｆｉｅｄｂｙｃｏｍｐａｒｉｎｇｗｉｔｈｔｈｅｓｔａｔｉｃ－ｄｙｎａｍｉｃｃｏｕｐｌｉｎｇａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎａｕｎｉｆｉｅｄｖｉｓｃｏｕｓ－ｓｐｒｉｎｇｂｏｕｎｄａｒｙ．Ｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｒｅｓｕｌｔｓｈａｖｅｓｈｏｗｎｔｈａｔｔｈｅｍｅｔｈｏｄｉｓｓｕｉｔａｂｌｅｆｏｒｓｅｉｓｍｉｃｒｅｓｐｏｎｓｅａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｄｅｓｉｇｎｏｆｕｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｕｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅ；ｓｅｉｓｍｉｃｒｅｓｐｏｎｓｅ；ｓｏｉｌ－ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ；ｑｕａｓｉ－ｓｔａｔｉｃａｎａｌｙｓｉｓ；ｓｔａｔｉｃｅｌａｓｔｏ－ｐｌａｓｔｉｃａｎａｌｙｓｉｓ；ｓｔａｔｉｃ－ｄｙｎａｍｉｃｃｏｕｐｌｉｎｇａｎａｌｙｓｉｓＥ－ｍａｉｌ：ｌｉｕｊｂ＠ｔｓｉｎｇｈｕａ．ｅｄｕ．ｃｎ
引言
近年来，随着地下结构数量的增多和地下结构震
害的频繁出现，地下结构抗震问题日益受到世界各国地震工作者的重视。特别是在１９９５年日本阪神大地
震中，神户市地铁车站结构与区间隧道遭到严重破
坏，引起了众多学者的关注，地下结构的抗震研究由此受到了前所未有的重视［１］。
地下结构的抗震理论是随着地上结构抗震理论的发展而发展的。２０世纪５０年代以前，国内外地下结构的抗震设计是以日本学者大森房吉提出的静力理论为基础计算地下结构的地震作用力。２０世纪６０年代初，前苏联学者将弹性力学理论应用于地下结构，以此求解均匀介质中地下结构的应力应变状态，得出了地下结构地震力的精确解和近似解［２］。２０世纪６０年
基金项目：国家自然科学基金（５０４７８０１４）、北京市自然科学基金重点
项目（８０６１００３）和国家９７３项目（２００２ＣＢ４１２７０６）
作者简介：刘晶波，博士，教授收稿日期：２００６－１１－２９
土木工程学报ＣＨＩＮＡＣＩＶＩＬＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧＪＯＵＲＮＡＬ
第４０卷第７期２００７年７月Ｖｏｌ．４０Ｎｏ．７Ｊｕｌ．
２００７
?
?第４０卷第７期代末，美国旧金山海湾地区在建设快速地铁运输系统（ＢＡＲＴ）时，对地铁等地下结构的抗震进行了深入的研究，提出了地下结构并不抵御惯性力而是具有吸收强加变形的延性，同时不丧失其承受静荷载能力的设计思想，并以此为基础提出了抗震设计标准［３］。２０世纪７０年代，日本学者基于地震观测资料和模型试验资料，结合波动理论提出了反应位移法、应变传递法、地基抗力法等实用计算方法［１，４］，使地下隧道和成层地基的抗震研究获得重大进展。此后众多学者又进行了详细研究，并提出了一系列实用的抗震分析方法［１，４］。
我国在这一领域的研究相对滞后［５－７］。长期以来，地铁结构的抗震分析与设计基本是参照《铁路工程抗震设计规范》
（ＧＢＪ１１１－８７）中有关隧道部分的条文和《建筑抗震设计规范》（ＧＢＪ１１－８９，ＧＢ５００１１－２００１），采用地震系数法进行的。地震系数法用于地下结构抗震计算时具有明显的缺陷，比如按照地震系数法，作用在地下结构的水平惯性力随埋深的增加而增加，这与实际情况明显不符。对地铁等地下结构抗震性能及设计方法进行系统深入的研究对我国来说是一个现实而又迫切的问题［６－７］。
在借鉴目前常用地下结构静力分析方法与地上结构静力弹塑性方法的基础上，本文提出了一种适用于地铁等地下结构抗震分析与设计使用的静力弹塑性方法，并且以在阪神地震中遭到严重破坏的大开（Ｄａｉｋａｉ）
地铁车站为背景进行计算分析，将地下结
构静力弹塑性方法的计算结果与动力时程计算结果进行了对比分析，结果表明该方法具有较好的精度与可靠性。
１目前地下结构抗震分析方法存在的主要问题
地下结构抗震分析方法，从力学特性上可以分为拟静力计算方法和动力反应分析方法两类。
土－结构拟静力相互作用分析法的理论基础是地下结构与地基之间的相互作用以运动相互作用为主，惯性相互作用的影响可以忽略，从而可以通过引入相互作用系数来计算结构变形，即：
Δｓｔｒｕｃｔｕｒｅ＝βΔｆｒｅｅ－ｆｉｅｌｄ（１）
式中：Δｓｔｒｕｃｔｕｒｅ和Δｆｒｅｅ－ｆｉｅｌｄ分别为地震作用下结构和地基自由场的变形；β为相互作用系数。目前抗震设计中广泛采用的反应位移法、应变传递法、地基抗力法等多种抗震分析方法均可以归为拟静力相互作用分析法范畴［１，４］。
式（１）中相互作用系数β一般可视为静态系数，
主要取决于结构与地基之间的相对刚度。当强震作用下结构进入非线性状态后，相互作用系数β将可能不再保持为常数，因此难以应用于地铁地下结构的弹塑性阶段分析。另外，现有的拟静力分析方法，如反应位移法、简化框架分析法等，计算公式多是基于圆形断面或矩形断面提出的，这对于结构断面比较规则的情况是适用的，但对于复杂的结构断面，按照现有的拟静力分析法进行计算存在一定的困难。虽然文献［７］的分析结果表明对于复杂结构形式，拟静力计算公式（１）也是成立的，但前提是结构仍然保持为弹性状态。
解决上述问题的一种办法是采用土－结构动力相互作用法进行抗震分析。由于地震是动力作用，采用动力反应分析方法显然能够得到更好的计算结果。但是动力分析尤其是非线性动力分析不可避免地会在地震动输入、人工边界的设置以及土动力非线性参数等方面增加分析问题的复杂性，同时其计算工作量较大、耗时多，因此在一般工程设计中难以大规模推广应用。
２地下结构抗震分析的静力弹塑性方法
对于地上结构静力弹塑性分析方法（Ｐｕｓｈｏｖｅｒ方
法），可以直接在结构的侧向施加沿高度分布的荷载进行结构地震反应分析［８－９］，侧向荷载的水平加载模式可以是均匀分布、倒三角形分布和抛物线形分布等［１０］。借鉴地上结构静力弹塑性分析方法水平加载的思想，也可以发展地下结构的静力弹塑性分析方法。
在结构静力弹塑性分析中，施加于结构的侧向荷载的分布形式是最为关键的，而加载方式则相对是次要的。地基－地下结构系统在地震作用下受力以体积力为主，地基与地下结构之间存在着动力相互作用，地基对地下结构的约束作用不可忽略。如果采用地上结构的静力弹塑性分析方法，直接在地下结构上施加荷载将无法反映土与结构之间的相互作用；直接在土－结构系统分析模型的侧面施加荷载将无法反映系统中惯性体积力的分布和特点。因此，在应用静力分析方法对地基－地下结构系统模拟土－结构体系动力相互作用时，水平侧向荷载的施加方式应能反映出地震作用下地下结构与各土层惯性力的分布特征，而侧向荷载的分布又应使所求得位移能大体真实地反映出地震作用下地下结构与各土层的位移状况。
基于以上思想，在对土－结构系统进行拟静力分析时，考虑在整个计算模型中施加水平惯性体积力，这可以通过对各土层和地下结构按照其所在的位置施加相应的水平等效惯性加速度加以实现。
刘晶波等?地下结构抗震设计中的静力弹塑性分析方法
６９
?
?土木工程学报２００７年
水平惯性加速度的分布和大小可以通过自由场一维土层地震反应分析方法获得。计算自由场一维土层地震反应的软件可以采用等效线性化程序ＳＨＡＫＥ９１［１１］、ＥＥＲＡ［１２］、ＲＳＬＮＬＭ［１３］等，或者通用有限元分析软件ＭＳＣ．Ｍａｒｃ等。在完成一维土层地震反应分析后，可以采用以下两种求解水平等效惯性加速度的方法：（１）水平等效惯性加速度求解方法一
采用在输入地震波作用下，自由场每层（这里指有限元模型中的每个单元）土体加速度峰值的绝对值。采用上述软件可以容易地求得在输入地震波作用下每层土体的加速度峰值。
（２）水平等效惯性加速度求解方法二
考虑土体处于最大变形的情况，此时土体处于最大应变状态，因而每层土均处于最大剪应力状态。首先利用上述一维土层地震反应分析软件计算各土层（土单元）的剪应力幅值，然后根据图１确定土单元的水平惯性加速度。图１中τｉ－１与τｉ分别表示第ｉ层土单元顶部与底部的最大剪应力，虚线表示侧向剪应力；ρｉ、ｈｉ与ａｉ分别表示该土单元的密度、厚度与水平等效惯性加速度；当ｉ＝１时，τ０＝０，表示自由地面。根据图１，第ｉ层土的水平等效惯性加速度可以表示为：
ａｉ＝τｉ－τｉ－１
ρｉｈｉ
（２）
需要说明的是，在上述一维土层地震反应分析软件中，一般采用等效线性化方法计算自由场土层的地震反应，其基本思想是在分析中，任一土体单元采用与其有效剪应变幅值相容的剪切模量和阻尼比。比如在ＳＨＡＫＥ９１程序中，为考虑地震作用下土的非线性特性，采用了Ｓｅｅｄ（１９８９）和Ｉｄｒｉｓｓ（１９９０）给出的典型砂土以及Ｓｅｅｄ（１９７０）和Ｉｄｒｉｓｓ（１９９０）给出的典型黏土的剪切模量与阻尼比随土体剪应变的变化曲线［１１］。
在采用上述两种方法得到自由场的水平等效惯性加速度分布之后，即可在土－结构静力分析模型中按照各土层单元所在的位置施加于相应的土层上，模型中结构部分也按照所在土层深度位置作用水平等效惯性加速度；然后根据计算要求，按照静力有限元方法进行线弹性或者弹塑性分析。
３方法验证
３．１计算模型及参数
以在１９９５年日本阪神地震中遭到严重破坏的大开（Ｄａｉｋａｉ）地铁车站为背景进行计算分析。大开地铁站为钢筋混凝土闭合框架结构，取如图２所示的标准断面，车站总宽度为１７ｍ，总高度为７．１７ｍ，中柱横截面尺寸为０．４ｍ×１ｍ，纵向间距为３．５ｍ。混凝土结构材料密度ρ＝２．４９ｇ／ｃｍ３，弹性模量Ｅ＝３５ＧＰａ，泊松比ｖ＝０．１５。本文主要考虑的结构控制截面如图中Ａ－Ｄ所示，其中Ａ为中柱的顶端，Ｂ为中柱的底端，Ｃ为左上（右上）角点，Ｄ为左下（右下）角点。地基土的物理性质如表１所示［１４］。
在有限元建模时，只考虑主体结构，而不考虑站台等车站附属部分的影响。二维土－结构相互作用有限元分析模型如图３所示，其中结构采用平面框架模型，用梁单元来模拟，可以考虑剪切、弯曲、拉压等变形；沿纵向取中柱间距３．５ｍ的距离，将质量、刚度等材料性质折算到平面框架模型中；并且由于梁单元可以考虑结构不同的截面尺寸与材料性质，因此对于结构的不同构件，以及对于节点加腋部分和非加腋部分，分别采用不同的梁单元进行模拟。地基土采用四边形单元来模拟，梁单元与四边形单元之间采用
图１水平等效惯性加速度求解方法二
Ｆｉｇ．１ＳｏｌｕｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄＩＩｏｆｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｈｏｒｉｚｏｎｔａｌｉｎｅｒｔｉａｌ
ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ
图２大开地铁站标准断面示意图（单位：ｍ）
Ｆｉｇ．２ＴｙｐｉｃａｌｃｒｏｓｓｓｅｃｔｉｏｎｏｆＤａｉｋａｉｓｕｂｗａｙｓｔａｔｉｏｎ（ｕｎｉｔ：ｍ）
土质深度（ｍ）密度（ｇ?ｃｍ－３）剪切波速（ｍ?ｓ－１）泊松比人工填土０－１．０１．９１４００．３３全新世砂土１．０－５．１１．９１４００．３２全新世砂土５．１－８．３１．９１７００．３２更新世黏土８．３－１１．４１．９１９００．４０更新世黏土１１．４－１７．２１．９２４００．３０更新世砂土１７．２－２２．２２．０３３００．２６
表１土层物理性质
Ｔａｂｌｅ１Ｐｈｙｓｉｃａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｓｏｉｌ
７０
?
?第４０卷第７期编
号
弹性模量Ｅ（ＧＰａ）
注
释
工况１０．３５实际值／１００工况２３．５实际值／１０工况３７实际值／５工况４
３５实际结构工况５７０实际值×２工况６
３５０
实际值×１０
表２结构模型计算工况列表
Ｔａｂｌｅ２
Ｌｉｓｔｓｏｆｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｍｏｄｅｌｃａｓｅｓ
有限元耦合连接，并假定地震作用时地铁车站结构与周围地基之间完全黏结，不发生脱开与滑移。
为了验证地下结构静力弹塑性分析方法的精度与适用性，将分别对不同土－结构相对刚度的计算模型进行动力时程分析与静力分析。动力分析时采用二维黏弹性静－动力统一人工边界［７，１５－１７］，令Ｒ为散射波源至人工边界的距离，则两侧人工边界参数Ｒ＝２２．１５ｍ，底面人工边界参数Ｒ＝２２．２ｍ；采用Ｍａｒｃ２００３及辅助程序ＶＳＢＣ［７，１７］进行计算。输入地震波采用如图４所示的ＬｏｍａＰｒｉｅｔａ波、ＥｌＣｅｎｔｒｏ波和Ｋｏｂｅ波。
静力分析时，对于每一条输入地震波，在采用第
２节两种方法获得自由场的水平惯性加速度之后，在
土－结构有限元模型底面采用固定边界，两侧边界
节点在竖直向约束，水平向自由，任一层单元上逐步施加相应的水平等效惯性加速度，进而可根据静力有限元方法进行求解。
为考虑地震动强度的影响，分如下两种情况对该方法的有效性进行验证：
（１）取输入地震波的地面峰值加速度ＰＧＡ为０．０１ｇ，并假定此时地基土处于线弹性状态。
（２）
取ＰＧＡ＝０．２ｇ。假定此时地基土为服从各向
同性硬化规律及ｖｏｎＭｉｓｅｓ屈服准则的弹塑性材料，
弹塑性应力—应变骨架曲线根据文献［１１］给出的黏土与砂土的剪切模量—剪应变曲线计算得到，如图５所示。
３．２
地基－地下结构相互作用拟静力分析
采用图３所示的有限元分析模型进行计算，静力
分析时在模型中分别对土和结构按照其所在的深度位置作相应的水平等效惯性加速度。
为验证方法的有效性，下面分三种情况与土－结构动力相互作用分析方法进行对比研究。同时，为考虑结构与地基之间相对刚度对计算结果的影响，计算时在保持其他参数不变的前提下改变结构材料的弹性模量，结构模型计算工况如表２所示。
３．２．１结构和地基均处于线弹性状态
取输入地震波的地面峰值加速度为０．０１ｇ，假定
此时结构和地基均处于线弹性状态。图６给出了表２
图３
大开地铁站有限元模型（单位：ｍ）
Ｆｉｇ．３ＦｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌｏｆＤａｉｋａｉｓｕｂｗａｙｓｔａｔｉｏｎ（ｕｎｉｔ：ｍ
）（ａ）
ＬｏｍａＰｒｉｅｔａ波
（ｂ）ＥｌＣｅｎｔｒｏ波
（ｃ）
Ｋｏｂｅ波
图４输入地震波
Ｆｉｇ．４Ｉｎｐｕｔａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｔｉｍｅｈｉｓｔｏｒｉｅｓ
图５弹塑性应力－应变骨架曲线
Ｆｉｇ．５Ｅｌａｓｔｏ－ｐｌａｓｔｉｃｓｔｒｅｓｓ－ｓｔｒａｉｎｃｕｒｖｅｓ
刘晶波等?地下结构抗震设计中的静力弹塑性分析方法
７１
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?土木工程学报２００７年的６种结构模型工况中结构变形的计算结果对比。在
图６和其后的结构变形图中，ｄｄ、ｄｓ分别表示采用动
力分析法和拟静力分析法得到的车站结构中柱顶端与
中柱底端间的水平相对位移，在结构中的位置如图２
中Ａ、Ｂ所示。拟静力分析方法所施加的水平惯性加
速度分别由第２节中给出的水平等效惯性加速度求解
方法一与求解方法二得到，在图中分别表示为空心符
号与实心符号。
图７给出了６种结构模型工况中车站结构上下角
点峰值弯矩的计算结果。在图７和其后的图中，下标
１、２分别表示结构左上（右上）和左下（右下）角
点，位置如图２中Ｃ、Ｄ所示；下标ｄ、ｓ分别代表
动力分析与拟静力分析计算结果。
由图６和图７可以看到，本文提出的拟静力分析
方法可以较好地模拟地下结构与地基之间的动力相互
作用。尤其是在地下结构弹性模量可能存在的范围
内，拟静力分析方法与动力分析方法计算结果相差较
小，比如工况３－工况５，弹性模量从７ＧＰａ变化至
７０ＧＰａ，这涵盖了混凝土弹性模量从Ｃ１５强度等级
（２２ＧＰａ）到Ｃ８０强度等级（３８ＧＰａ）的范围。
需要特别指出的是，相对于其他拟静力法而言，
本文提出的拟静力分析方法不需要计算相互作用系数
β，结构与地基之间的相互作用是通过有限元模型自
动实现的。
３．２．２地基处于非线性状态、结构处于线弹性状态
取输入地震波的地面峰值加速度ＰＧＡ＝０．２ｇ，考
虑地基土的非线性，但假定结构仍处于线弹性状态。
图８给出了各种结构模型计算工况中结构变形的计算
结果对比，图９给出了车站上下角点峰值弯矩的计算结果对比。
根据图８、图９可知，当地基土进入弹塑性以后，本文提出的拟静力分析方法仍然能够在不需要计算相互作用系数的前提下较好地模拟地下结构－地基之间的动力相互作用。
３．２．３结构和地基均处于非线性状态
仍然取输入地震波的地面峰值加速度ＰＧＡ＝０．２ｇ，为模拟钢筋混凝土构件的非线性特性，采用清华大学土木工程系在ＭＳＣ．Ｍａｒｃ软件基础上开发的钢筋混凝
图６线弹性模型结构变形计算结果对比
Ｆｉｇ．６Ｃｏｍｐａｒｅｏｆｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｎｌｉｎｅａｒ
ｅｌａｓｔｉｃｃｏｎｄｉｔｉｏｎ
（ａ）左上（右上）角点
（ｂ）左下（右下）角点
图７线弹性模型结构弯矩计算结果对比
Ｆｉｇ．７Ｃｏｍｐａｒｅｏｆｍｏｍｅｎｔｓｏｆｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｎｌｉｎｅａｒｅｌａｓｔｉｃ
ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ
图８部分非线性模型结构变形计算结果对比
Ｆｉｇ．８Ｃｏｍｐａｒｅｏｆｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｎｐａｒｔｉａｌｌｙ
ｎｏｎｌｉｎｅａｒｃｏｎｄｉｔｉｏｎ
７２
?
?第４０卷第７期土纤维模型程序ＴＨＵＦＩＢＥＲ［１８］。如图１０所示，该纤维模型将每个构件划分为３６个混凝土纤维和４个钢筋纤维，所有纤维的变形均符合平截面假定。在
ＴＨＵＦＩＢＥＲ程序中，钢筋纤维采用理想弹塑性本构模
型，混凝土材料的本构关系采用原点指向型滞回模型，不考虑混凝土的抗拉强度。文献［１８］中的研究表明，该纤维模型程序可以较好地模拟钢筋混凝土构件在不同轴压条件下的弯矩曲率关系以及相应的软化行为。
在纤维模型程序ＴＨＵＦＩＢＥＲ中，需要输入混凝土与钢筋的弹塑性材料参数，以及构件的配筋面积等参数，这与结构线弹性时的计算不同。因此，本节除计算实际结构的反应情况（工况４）
外，另外在钢筋
参数与配筋面积不变的情况下改变混凝土的强度等级假设了两种计算模型工况，分别定义为工况７与工况
８。这三种工况中所采用混凝土的弹塑性材料参数如
表３所示。在三种工况中，钢筋的材料参数均取为：弹性模量Ｅｓ＝２００ＧＰａ，屈服强度ｆｙ＝４００ＭＰａ。土体仍采用服从各向同性硬化规律及ｖｏｎＭｉｓｅｓ屈服准则的弹塑性材料，应力－应变关系如图５所示。
图１１和图１２分别给出了在具有不同混凝土强度等级的工况４、工况７与工况８中，结构变形计算结果和上下角点峰值弯矩计算结果。拟静力分析中所施
加的水平惯性加速度分别由第２节中的水平等效惯性加速度求解方法一与求解方法二得到，在图中分别表示为空心符号与实心符号。
根据图１１与图１２可知，在结构进入非线性以后，拟静力计算结果仍然与动力计算结果符合良好。同时还可以看到，混凝土强度等级的变化对结构的峰
值变形与峰值内力影响不大，但由于强度等级较高的混凝土允许抗压强度较大，因此受力要更有利些。
对比３．２．２节与３．２．３节中实际结构（工况４）
的
图１０
钢筋混凝土纤维模型和混凝土本构模型
Ｆｉｇ．１０Ｆｉｂｅｒｍｏｄｅｌｏｆｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄｃｏｎｃｒｅｔｅｍｅｍｂｅｒｓａｎｄ
ｍａｔｅｒｉａｌｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅｍｏｄｅｌｏｆｃｏｎｃｒｅｔｅ
（ａ）
左上（右上）
角点
（ｂ）
左下（右下）
角点
图９部分非线性模型结构弯矩计算结果对比
Ｆｉｇ．９Ｃｏｍｐａｒｅｏｆｍｏｍｅｎｔｓｏｆｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｎｐａｒｔｉａｌｌｙ
ｎｏｎｌｉｎｅａｒｃｏｎｄｉｔｉｏｎ
混凝土弹塑性材料参数工况４
工况７
工况８
弹性模量Ｅ（ＧＰａ）３５２５．５３７．５峰值抗压强度ｆｃ（ＭＰａ）
３５２０７５峰值压应变
ε００．００２０．００１５０．００２２极限抗压强度ｆｕ（ＭＰａ）
２９１７５０极限压应变
εｕ
０．００４
０．００４３５
０．００３５２
表３工况４，７，８所采用混凝土的弹塑性材料参数
Ｔａｂｌｅ３
Ｅｌａｓｔｏ－ｐｌａｓｔｉｃｍａｔｅｒｉａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｃｏｎｃｒｅｔｅ
ｉｎｍｏｄｅｌｃａｓｅｓ４，７，８
图１１
弹塑性模型结构变形计算结果对比
Ｆｉｇ．１１
Ｃｏｍｐａｒｅｏｆｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｎｅｌａｓｔｏ－
ｐｌａｓｔｉｃｃｏｎｄｉｔｉｏｎ
刘晶波等?地下结构抗震设计中的静力弹塑性分析方法
７３
?
?土木工程学报２００７年
计算结果可以发现，在其他条件相同的情况下，结构进入弹塑性将使得其变形急剧增大，而内力有所减小，这符合结构非线性计算的规律，同时说明式（１）中的相互作用系数β在结构进入非线性后将不再保持为常数。
４地下结构静力弹塑性分析方法的实施步骤与基本功能
综上所述，本文提出的地下结构静力弹塑性分析方法的具体实施步骤如下：
（１）建立自由场模型，给定土体材料参数，进行输入地震波作用下的一维土层地震反应分析。
（２）在完成一维土层地震反应分析后，采用本文第２节中给出的两种加速度求解方法来得到自由场土体沿深度分布的水平等效惯性加速度。
（３）建立土－结构体系有限元模型，在模型底部采用固定边界，两侧边界节点在竖直向约束，水平向自由；按照土层所在位置逐步施加第２步中得到的沿深度分布的水平惯性加速度，模型中结构部分也按照所在土层深度位置作用水平等效惯性加速度，然后按照静力有限元方法进行求解。
需要说明的是，实际工程中地震动的方向是不确定的，在正反方向都有可能发生，因此从理论上讲，对于任何结构都应该分别进行正反双向地震波单独作用下的地震反应分析。但对于对称结构来说，在正反双向地震波单独作用时其受力也是对称的，因此只需要进行单向地震动作用下的计算。对于非对称地下结构，同一构件在两种情况下的峰值内力是不同的；并且对于尺度较大、单元数较多的土－结构相互作用分析模型，一般无法根据经验来确定哪一方向的输入地震波更不利。因此对于非对称地下结构，采用本文提出的静力弹塑性分析方法进行抗震分析时应该考虑分别在正反两个方向上施加水平等效惯性加速度，取两种情况中较大者作为分析结果。
综合上述理论分析与算例计算分析可以看到，本文提出的地下结构静力弹塑性分析方法具备以下基本功能：
（１）进行结构行为分析。由于所施加的荷载与一般静力弹塑性分析一样在有限元模型中逐步加载，因此可以预测结构构件弹性－开裂－屈服－弹塑性－承载力下降的全过程，得到杆端出现塑性铰的先后顺序、塑性铰的分布和结构的薄弱环节等。
（２）能够给出地下结构在给定地震波作用下的峰值变形与内力。
（３）能够建立结构整体变形与构件局部变形间的关系。
（４）可以考虑强地震作用下土体与结构非线性的影响，从而实现罕遇地震作用时的弹塑性分析。
５结论
在借鉴地上结构静力弹塑性分析方法思想的基础上，本文提出了一种适用范围广且无须计算相互作用系数的地下结构静力弹塑性分析方法。由前述理论与算例分析可以看到本文提出的地下结构静力弹塑性分析方法具有以下几个特点：
（１）概念清晰，可以反映土－结构间的相互作用，又无须计算相互作用系数；同时可以考虑复杂断面结构型式、复杂地质条件的影响。
（２）水平等效惯性加速度求解方法简单，且易于在土－结构模型中施加，方便工程设计人员使用。
（３）能够采用静力分析方法进行在给定的某条地震波作用下土－结构模型反应的全过程分析，给出地下结构在该条地震波作用下的峰值变形与内力，并且具有良好的精度。
（ａ）左上（右上）角点
（ｂ）左下（右下）角点
图１２弹塑性模型弯矩计算结果对比
Ｆｉｇ．１２Ｃｏｍｐａｒｅｏｆｍｏｍｅｎｔｓｏｆｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｎｅｌａｓｔｏ－
ｐｌａｓｔｉｃｃｏｎｄｉｔｉｏｎ
７４
?
?第４０卷第７期（４）可以考虑强地震作用下土体与结构非线性的影响，从而实现罕遇地震作用时的弹塑性分析。（５）
仅需进行一维土层自由场动力分析，避免
了对土－结构整体模型进行复杂的动力相互作用分析，从而避免了二维或三维有限元计算模型中，地震动输入、人工边界的设置以及土动力非线性参数等方面的问题，大大降低了问题分析的复杂性。
通过地下结构静力弹塑性分析方法和基于黏弹性静－动力统一人工边界的静－动力联合分析方法的对比研究，验证了本文提出的地下结构静力弹塑性分析方法的合理性与良好的计算精度，可以应用于地铁等地下结构的抗震分析与设计中。
另外应该注意的是，一般结构基于Ｐｕｓｈｏｖｅｒ方法的静力弹塑性分析不仅需要给出结构的能力曲线，还需要计算结构的需求谱或采用其他方法得到目标位移后才能获得结构的地震反应值；本文提出的地下结构静力弹塑性分析方法可以根据地震记录直接得到结构的地震反应，无须计算能力谱和需求谱。
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７５
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?土木工程学报２００７年
由度两种方式计算振幅比和相位差结果基本一致；（３）
竖弯成分在扭转和侧弯振动中参与很小，侧弯成分在竖弯和扭转振动中参与也很小，扭转成分在竖弯和侧弯振动中参与很大。
６结论
通过本文研究可以得到如下结论：
（１）当附加攻角和侧向位移较大时，风洞实测桥梁气弹模型位移信号应该进行修正，推导了修正表达式，苏通大桥成桥状态气弹模型跨中位移考虑修正与否，其偏差可达到５％以上。
（２）
绘制了苏通大桥气弹模型气动失稳临界状
态运动轨迹，对其气动失稳现象作了描述、分析和解释，气动失稳表现为主梁竖向、侧向和扭转运动耦合。
（３）苏通大桥气弹模型中跨对称同步运动；中跨与边跨反相位运动，中跨在静风作用下处于被上抬和侧倾状态，而边跨处于被下压和反侧倾状态；全跨向上迎风运动，向下顺风运动；竖弯成分在扭转和侧弯振动中参与很小，侧弯成分在竖弯和扭转振动中参与也很小，扭转成分在竖弯和侧弯振动中参与很大。
（４）基于随机搜索方法和随机子空间方法提取得
到的苏通大桥气弹模型在不同风速时竖弯、扭转和侧弯模态振型幅值及相位角，采用复模态方法进行气动失稳分析。两种方法计算结果吻合较好，其计算精度和可靠性相互得到验证；采用二自由度和三自由度计算振幅比和相位差结果基本一致。
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（上接第４８页）
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静力弹塑性分析方法（Pushover方法）与动力弹塑性分析方 法的优缺点 Pushover分析法 1、Pushover分析法优点： （1）作为一种简化的非线性分析方法，Pushover方法能够从整体上把握结构的抗侧力性能，可以对结构关键机构及单元进行评估，找到结构的薄弱环节，从而为设计改进提供参考。 （2）非线性静力分析可以获得较为稳定的分析结果，减小分析结果的偶然性，同时花费较少的时间和劳力，较之时程分析方法有较强的实际应用价值。 2、Pushover分析法缺点： （1）它假定所有的多自由度体系均可简化为等效单自由度体系，这一理论假定没有十分严密的理论基础。 （2）对建筑物进行Pushover分析时首先要确定一个合理的目标位移和水平加载方式，其分析结果的精确度很大程度上依赖于这两者的选择。（3）只能从整体上考察结构的性能，得到的结果较为粗糙。且在过程中未考虑结构在反复加载过程中损伤的累积及刚度的变化。不能完全真实反应结构在地震作用下性状。 二、弹塑性时程分析法 1、时程分析法优点： （1）采用地震动加速度时程曲线作为输入，进行结构地震反应分析，从而全面考虑了强震三要素，也自然地考虑了地震动丰富的长周期分量
对高层建筑的不利影响。 （2）采用结构弹塑性全过程恢复力特性曲线来表征结构的力学性质，从而比较确切地、具体地和细致地给出结构的弹塑性地震反应。 （3）能给出结构中各构件和杆件出现塑性铰的时刻和顺序，从而可以判明结构的屈服机制。 （4）对于非等强结构，能找出结构的薄弱环节，并能计算出柔弱楼层的塑性变形集中效应。 2、时程分析法缺点： （1）时程分析的最大缺点在于时程分析的结果与所选取的地震动输入有关，地震动时称所含频频成分对结构的模态n向应有选择放大作用，所以不同时称输入结果差异很大。 （2）时程分析法采用逐步积分的方法对动力方程进行直接积分，从而求得结构在地震过程中每一瞬时的位移、速度和加速度反应。所以此法的计算工作十分繁重，必须借助于计算机才能完成。而且对于大型复杂结构对计算机要求更高，耗时耗力。 （3）对工程技术人员素质要求较高，工程应用要求较高。从结构模型建立，材料本构的选取、地震波选取，到参数控制及庞大计算结果的整理及甄别都要求技术人员具有扎实的专业素质以及丰厚的工程经验。
静力弹塑性分析(Push-over Analy sis)方法的研究 赵 琦1 桑晓艳2 (1.陕西金泰恒业房地产有限公司 710075 西安; 2.陇县建设工程质量安全监督站 721200 陇县) 摘 要:本文介绍了静力弹塑性分析(Push-over Analysis)的基本原理及实施步骤,为实际工程设计提供了一定的参政价值。 关键词:静力弹塑性;性能评价 引言 随着科技的发展,抗震设计方法在不断的完善,但是人类对自然的认识水平是一个渐进过程,地震运动的自然现象也是一样的,现行的抗震设计方法与抗震构造措施,在建筑结构遭遇罕遇地震时,并不能够保证“大震不倒”。那么,如何正确地把握建筑结构在地震中的破坏状况,追踪结构在地震时反应的全过程,了解结构抗震的薄弱楼层和构件,这些在抗震设计过程中都是非常重要的。因此,在设计中利用结构的弹塑性分析来追踪结构在地震时反应的全过程,便于设计者发现结构抗震的薄弱楼层和构件,故是检验地震时结构抗倒塌能力的有效方法。 我国现行抗震规范实行的是以概率可靠度为基础的三水准设防原则,即“小震不坏,中震可修,大震不倒”。所谓的“不坏、可修、不倒”是规范给定的各类结构的最低功能要求,反映的是结构抗震设计的“共性”,不能根据结构用途以及业主要求的不同确定结构各自不同的功能水平,反映结构的“个性”。我国对高层结构的抗震设计主要是采用传统的抗震设计方法和构造措施来保障。这样,结构在罕遇地震下进入弹塑性阶段后,现有结构措施有可能无法保证结构具有充足的延性来耗散施加在结构上的地震能量,进而可能导致结构发生倒塌。静力弹塑性分析方法(Push -over Analy sis)是近年来国内、外兴起的一种等效非线性的静力分析法。这种方法能够揭示出在罕遇地震作用下结构实际的屈服机制,各塑性铰的出现顺序,进而暴露出结构的薄弱环节。我国抗震规范规定:不规则且具有明显薄弱部位可能导致地震时严重破坏的建筑结构,可根据结构特点采用静力弹塑性分析或弹塑性时程分析方法。因此,采用静力弹塑性的分析方法,可以对结构在罕遇地震下的抗震性能进行分析研究,找出其中的薄弱环节,并通过相应的设计方法和构造措施予以加强,从而实现“大震不倒”的设计要求。静力弹塑性(Push-over)分析作为一种结构非线性响应的简化计算方法,比一般线性抗震分析更为合理和符合实际情况,在多数情况下它能够得出比静力弹性甚至动力分析更多的重要信息,且操作十分简便。 1.Push-over分析原理 静力弹塑性(Push-ov er)分析是一种考虑材料非线性来对建筑物的抗震性能进行评价的方法,其中还结合了最近在抗震设计方面很受重视的以性能为基本的抗震设计理论。性能基本设计法的目的是为了使设计人员明确地设定建筑物的目标性能,并为达到该性能而进行设计。故可采用一般方法进行设计后,通过Push-over分析对建筑物进行评价来判断其是否能够达到所设定的目标性能。 Push-over方法的应用范围主要集中于对现有结构或设计方案进行抗侧力能力的计算,从而得到其抗震能力的估计。这种方法从本质上说是一种静力非线性计算方法,对结构进行静力单调加载下的弹塑性分析。与以往的抗震静力计算方法不同之处主要在于它将设计反应谱引入了计算过程和计算成果的工程解释。具体地说,在结构分析模型上施加按某种方式
收稿日期:2003-02-16; 修订日期:2003-05-12 基金项目:华东建筑设计研究院有限公司第2001年度科研项目. 作者简介:汪大绥(1941-),男,江西乐平人,教授级高工,主要从事大型复杂结构设计与研究工作. 文章编号:100726069(2004)0120045209 静力弹塑性分析(Pushover Analysis )的 基本原理和计算实例 汪大绥 贺军利 张凤新 (华东建筑设计研究院有限公司,上海200002) 摘要:阐述了美国两本手册FE M A273/274和AT C -40中关于静力弹塑性分析的基本原理和方法,给出了利用ET ABS 程序进行适合我国地震烈度分析的计算步骤,并用一框剪结构示例予以说明,表明 Pushover 方法是目前对结构进行在罕遇地震作用下弹塑性分析的有效方法。 关键词:静力弹塑性;能力谱;需求谱;性能点中图分类号:P315.6 文献标识码:A The basic principle and a case study of the static elastoplastic analysis (pushover analysis) W ANG Da 2sui HE Jun 2li ZH ANG Feng 2xin (East China Architectural Design &Research Institute C o.,Ltd ,Shanghai 200002,China ) Abstract :This paper reviews the basic principles and methods of the static elasto 2plastic analysis (pushover analysis )in FE MA273/274and in AT C 240.Its main calculation procedures are summarized and a case study is presented for the frame 2shearwall structure designed according to China C ode for Seismic Design by means of ET ABS.It has been proved that pushover analysis is a effective method of structural elastoplastic analysis under the maximum earthquake action.K ey w ords :static elastoplastic ;capacity spectrum ;demand spectrum ;performance point 1 前言 利用静力弹塑性分析(Pushover Analysis )进行结构分析的优点在于:既能对结构在多遇地震下的弹性设 计进行校核,也能够确定结构在罕遇地震下潜在的破坏机制,找到最先破坏的薄弱环节,从而使设计者仅对局部薄弱环节进行修复和加强,不改变整体结构的性能,就能使整体结构达到预定的使用功能;而利用传统的弹性分析,对不能满足使用要求的结构,可能采取增加新的构件或增大原来构件的截面尺寸的办法,结果是增加了结构刚度,造成了一定程度的浪费,也可能存在新的薄弱环节和隐患。 对多遇地震的计算,可以与弹性分析的结果进行验证,看总侧移和层间位移角、各杆件是否满足弹性极限要求,各杆件是否处于弹性状态;对罕遇地震的计算,可以检验总侧移和层间位移角、各个杆件是否超过弹塑性极限状态,是否满足大震不倒的要求。 20卷1期2004年3月 世 界 地 震 工 程 W OR LD E ARTH QUAKE E NGI NEERI NG V ol.20,N o.1 Mar.,2004
静力弹塑性分析方法与与动力弹塑性分析方法的优缺点 Pushover）分析法 1、静力弹塑性分析方法（Pushover）分析法优点： （1）作为一种简化的非线性分析方法，Pushover方法能够从整体上把握结构的抗侧力性能，可以对结构关键机构及单元进行评估，找到结构的薄弱环节，从而为设计改进提供参考。 （2）非线性静力分析可以获得较为稳定的分析结果，减小分析结果的偶然性，同时花费较少的时间和劳力，较之时程分析方法有较强的实际应用价值。 2、静力弹塑性分析方法（Pushover）分析法缺点： （1）它假定所有的多自由度体系均可简化为等效单自由度体系，这一理论假定没有十分严密的理论基础。 （2）对建筑物进行Pushover分析时首先要确定一个合理的目标位移和水平加载方式，其分析结果的精确度很大程度上依赖于这两者的选择。（3）只能从整体上考察结构的性能，得到的结果较为粗糙。且在过程中未考虑结构在反复加载过程中损伤的累积及刚度的变化。不能完全真实反应结构在地震作用下性状。 二、弹塑性时程分析法
1、时程分析法优点： （1）采用地震动加速度时程曲线作为输入，进行结构地震反应分析，从而全面考虑了强震三要素，也自然地考虑了地震动丰富的长周期分量对高层建筑的不利影响。 （2）采用结构弹塑性全过程恢复力特性曲线来表征结构的力学性质，从而比较确切地、具体地和细致地给出结构的弹塑性地震反应。 （3）能给出结构中各构件和杆件出现塑性铰的时刻和顺序，从而可以判明结构的屈服机制。 （4）对于非等强结构，能找出结构的薄弱环节，并能计算出柔弱楼层的塑性变形集中效应。 2、时程分析法缺点： （1）时程分析的最大缺点在于时程分析的结果与所选取的地震动输入有关，地震动时称所含频频成分对结构的模态n向应有选择放大作用，所以不同时称输入结果差异很大。 （2）时程分析法采用逐步积分的方法对动力方程进行直接积分，从而求得结构在地震过程中每一瞬时的位移、速度和加速度反应。所以此法的计算工作十分繁重，必须借助于计算机才能完成。而且对于大型复杂结构对计算机要求更高，耗时耗力。 （3）对工程技术人员素质要求较高，工程应用要求较高。从结构模型建立，材料本构的选取、地震波选取，到参数控制及庞大计算结果的整理及甄别都要求技术人员具有扎实的专业素质以及丰厚的工程经验。
静力弹塑性分析(Pushover分析) ■简介 Pushover分析是考虑构件的材料非线性特点，分析构件进入弹塑性状态直至到达极限状态时结构响应的方法。Pushover分析是最近在地震研究及耐震设计中经常采用的基于性能的耐震设计(Performance-Based Seismic Design, PBSD)方法中最具代表性的分析方法。所谓基于性能的耐震设计就是由用户及设计人员设定结构的目标性能(target performance)，并使结构设计能满足该目标性能的方法。Pushover分析前要经过一般设计方法先进行耐震设计使结构满足小震不坏、中震可修的规范要求，然后再通过pushover分析评价结构在大震作用下是否能满足预先设定的目标性能。 计算等效地震静力荷载一般采用如图2.24所示的方法。该方法是通过反应修正系数(R)将设计荷载降低并使结构能承受该荷载的方法。在这里使用反应修正系数的原因是为了考虑结构进入弹塑性阶段时吸收地震能量的能力，即考虑结构具有的延性使结构超过弹性极限后还可以承受较大的塑性变形，所以设计时的地震作用就可以比对应的弹性结构折减很多，设计将会更经济。目前我国的抗震规范中的反应谱分析方法中的小震影响系数曲线就是反应了这种设计思想。这样的设计方法可以说是基于荷载的设计(force-based design)方法。一般来说结构刚度越大采用的修正系数R越大，一般在1~10之间。 但是这种基于荷载与抗力的比较进行的设计无法预测结构实际
的地震响应，也无法从各构件的抗力推测出整体结构的耐震能力，设计人员在设计完成后对结构的耐震性能的把握也是模糊的。 基于性能的耐震设计中可由开发商或设计人员预先设定目标性能，即在预想的地震作用下事先设定结构的破坏程度或者耗能能力，并使结构设计满足该性能目标。结构的耗能能力与结构的变形能力相关，所以要预测到结构的变形发展情况。所以基于性能的耐震设计经常通过评价结构的变形来实现，所以也可称为基于位移的设计(displacement-based design)。 Capacity (elastic) Displacement V B a s e S h e a r 图 2.24 基于荷载的设计方法中地震作用的计算 Pushover 分析是评价结构的变形性能的方法之一，分析后会得到如图2.25所示的荷载－位移能力谱曲线。另外，根据结构耗能情况会得到弹塑性需求谱曲线。两个曲线的交点就是针对该地震作用结构所能发挥的最大内力以及最大位移点。当该交点在目标性能范围内，则表示该结构设计满足了目标性能要求。
第32卷 第2期 贵州工业大学学报(自然科学版) Vol.32No.2 2003年 4月 JOURNAL OF GUIZHOU UNIVERSI TY OF TEC HNOLOGY April.2003 (Natural Science Edition) 文章编号:1009-0193(2003)02-0089-03 地震工程中的静力弹塑性(pushover)分析法 冯峻辉,闫贵平,钟铁毅 (北方交通大学土建学院,北京100044) 摘 要:静力弹塑性(pushover)分析法在抗震结构的设计和评估中,尤其是基于性能/位移的抗 震设计中,具有很大的潜力。根据其发展背景和近况,评述了它在运用中的一些关键论点用于 性能评估的缺陷。为了预测地震反应,提出了一些可能的发展方向。 关键词:抗震设计;静力弹塑性分析;推倒分析 中图分类号:TU311.3 文献标识码:A 0 引 言 基于性能的抗震结构设计概念,包括了工程的设计,评估和施工等,要求在未来不同强度水平的地震作用下结构达到预期的性能目标[1]。为此需在工程实践中完成一个近似且简易的性能评估方法,通常所指的是静力弹塑性分析法(简称为推倒法)。由于推倒法的优点突出:考虑了结构的弹塑性特性,可用图形方式直观表达结构的能力与需求,通常比同一模型的动力分析更快且易于运行,可提供一个较可靠的结构性能预测等特点,正逐渐受到重视和推广。目前国内外许多组织把其纳入抗震规范,如美国的ATC-40,FE MA274等。我国也把其引入 建筑抗震设计规范 (GB50011-2001)。 1 推倒(Pushover)分析方法的原理,用途和实施过程 1.1 Pushover的原理和用途 推倒法是一个用于预测地震引起的力和变形需求的方法。其基本原理是:在结构分析模型上施加按某种方式(如均匀荷载,倒三角形荷载等)模拟地震水平惯性力的侧向力,并逐级单调加大,直到结构达到预定的状态(位移超限或达到目标位移),然后评估结构的性能。 推倒法可用于建筑物的抗震鉴定和加固,以及对新建结构的抗震设计和性能评估。它可以对所设计的地震运动作用在结构体系和它的组件上的抗震需求提供充足的信息,如对潜在脆性单元的真实力的需求,估计单元非弹性变形需求,个别单元强度退化时对结构体系行为作用的影响,对层间移位的估计(考虑了强度和高度不连续),对加载路径的证实等,其中一些是不能从弹性静力或动力分析中获得的。 1.2 Pushover的实施过程 推倒分析法的实施步骤为: 1.准备结构数据。包括建立结构模型,构件的物理常数和恢复力模型等; 2.计算结构在竖向荷载作用下的内力(将其与水平力作用下的内力叠加,作为某一级水平力作用下构件的内力,以判断构件是否开裂或屈服); 3.在结构每一层的质心处,施加沿高度分布的某种水平荷载。施加水平力的大小按以下原则确定:水平力产生的内力与2步所计算的内力叠加后,使一个或一批构件开裂或屈服; 4.对于开裂或屈服的构件,对其刚度进行修改后,再施加一级荷载,使得又一个或一批构件开裂或屈服; 5.不断重复3,4步,直至结构顶点位移足够大或塑性铰足够多,或达到预定的破坏极限状态。 6.绘制基础剪力 顶部位移关系曲线,即推倒分析曲线。 收稿日期:2002-10-25
静力弹塑性分析方法简介 摘要：pushover方法是基于性能/位移设计理论的一种等效静力弹塑性近似计算方法，该方法弥补了传统的基于承载力设计方法无法估计结构进入塑性阶段的缺陷，在计算结果相对准确的基础上，改善了动力时程分析方法技术复杂、计算工作量大、处理结果繁琐，又受地震波的不确定性、轴力和弯矩的屈服关系等因素影响的情况，能够非常简捷的求出结构非弹性效应、局部破坏机制、和整体倒塌的形成方式，便于进一步对旧建筑的抗震鉴定和加固，对新建筑的抗震性能评估以及设计方案进行修正等。pushover方法以其概念明确、计算简单、能够图形化表达结构的抗震需求和性能等特点，正逐渐受到研究和设计人员的重视和推广。目前，国内外论述pushover方法的文章已经很多，但大部分是针对某一方面的论述。为了给读者一个比较快速全面的认识，本文在综合大量文献的基础上，对pushover方法的基本原理、分析步骤、等效体系的建立、侧向荷载的分布形式等方面做了比较全面的论述。 关键词：基于性能抗震设计；静力弹塑性分析；动力时程分析方法；恢复力模型；目标位移 abstract：pushover is an equivalent static elastoplastic approximate method which based on performance or displacement design theory. this method offsets the drawback of the force-base method which can’t estimate the inelastic characteristic of the structure, and improves the situation
学习静力弹塑性分析方法总结 静力弹塑性分析（Push-over）方法最早是1975年由Freeman等提出的,以后虽有一定发展,但未引起更多的重视.九十年代初美国科学家和工程师提出了基于性能（Performance-based）及基于位移（Displacement-based）的设计方法,引起了日本和欧洲同行的极大兴趣,Push-over方法随之重新激发了广大学者和设计人员的兴趣,纷纷展开各方面的研究.一些国家抗震规范也逐渐接受了这一分析方法并纳入其中,如美国ATC-40、FEMA-273&274、日本、韩国等国规范.我国2001规范提出“弹塑性变形分析,可根据结构特点采用静力非线性分析或动力非线性分析”,这里的静力非线性分析,即主要即是指Push-over分析方法. 1、Push-over方法的基本原理和实施步骤 （1）基本原理 Push-over方法从本质上说是一种静力分析方法,对结构进行静力单调加载下的弹塑性分析.具体地说即是,在结构分析模型上施加按某种方式模拟地震水平惯性力的侧向力,并逐级单调加大,构件如有开裂或屈服,修改其刚度,直到结构达到预定的状态（成为机构、位移超限或达到目标位移）.其优点突出体现在：较底部剪力法和振型分解反应谱法,它考虑了结构的弹塑性特性；较时程分析法,其输入数据简单,工作量较小. （2）实施步骤 (a)准备结构数据：包括建立结构模型、构件的物理参数和恢复力模型等； (b)计算结构在竖向荷载作用下的内力（将与水平力作用下的内力叠加,作为某一级水 平力作用下构件的内力,以判断构件是否开裂或屈服）；
(c)在结构每层的质心处,沿高度施加按某种分布的水平力,确定其大小的原则是：水平力产生的内力与（b）步计算的内力叠加后,恰好 使一个或一批件开裂或屈服； (d)对于开裂或屈服的杆件,对其刚度进行修改后,再增加一级荷载,又使得一个或一批杆件开裂或屈服； (e)不断重复（c）、（d）步,直到结构达到某一目标位移（对于普通Push-over方法）、或结构发生破坏（对于能力谱设计方法）. 2、Push-over方法研究进展 （1）Push-over方法对结构性能评估的准确性 许多研究成果表明,Push-over方法能够较为准确（或具有一定的适用范围）反映结构的地震反应特征.Lawson和Krawinkler对6个 2~40层的结构（基本周期为0.22~2.05秒）Push-over分析结果与动力时程分析结果比较后,认为对于振动以第一振型为主、基本周期在2秒以内的结构,Push-over方法能够很好地估计结构的整体和局部弹塑性变形,同时也能揭示弹性设计中存在的隐患（包括层屈服机制、过大变形以及强度、刚度突变等）.Fajfar通过7层框剪结构试验结果与Push-over方法分析结果的对比得出结论,Push-over方法能够反映结构的真实强度和整体塑性机制,因此适宜于实际工程的设计和已有结构的抗震鉴定.Peter对9层框剪结构的弹塑性时程分析结果与Push-over方法分析结果进行了对比,认为无论是框架结构还是框剪结构,两种方法计算的结构最大位移和层间位移均很一致.Kelly考察了一幢17层框剪结构和一幢9层框架结构分别在1994年美国Northridge地震和1995年日本神户地震中的震害,并采用Push-over方法对两结构进行分析,发现Push-over方法能够对结构的最大反应和结构损伤进行合理地估计.Lew对一幢7层框架结构进行了非线性静力分析和非线性动力分析,发现非线性静力分析估计的构件的变形与非线性动力分析多条波计算结果的平均值大致相同.笔者曾对6榀框架（层数为3~16,基本周期为0.59~2.22秒）进行了Push-over分析与动力时程分析,发现两
关于EPDA的静力弹塑性分析程序 (push-over)的探讨 陈辉（厦门市建筑设计院有限公司361004） [提要] 本文简要介绍了静力弹塑性分析的原理和实施步骤，并通过工程实例进行相关的对比和讨论。 [关键词]静力弹塑性分析；push-over；反应谱；结构抗震性能评价 Some Discussion about Push-Over Analysis Abstract：In this paper，the static push-over analysis,POA is briefly introduced，then some contrast and discussion are gived with practical cases. Keywords：nonlinear static analysis，push-over，response spectrum，structural seismic capacity 1 引言 现行的《建筑抗震设计规范》（GB50011-2001）中，3.6.2条为：“……罕遇地震作用下的弹塑性变形分析。此时，可根据结构特点采用静力弹塑性分析或弹塑性时程分析方法。”这里的静力弹塑性分析，即静力非线性分析，除了指一般的与反应谱结合不密切的非线性静力分析外，也包括了push-over 方法。《抗规》条文说明5.5.3明确提出“……较为精确的结构弹塑性分析方法，可以是三维的静力弹塑性（如push-over方法）……”。 因为弹塑性时程分析对计算机软硬件和分析人员要求较高，工作量也较大，在一段时期内不容易成为一种被广泛采用的方法。因此逐步推广push-over这种较一般静力分析有许多改进而且相对简便易行的方法，在目前是一种可行的方向。 2 原理与实施步骤 2.1 原理 Push-over方法是近年来在国外得到广泛应用的一种结构抗震能力评价的新方法，其应用范围主要集中于对现有结构或设计方案进行抗震能力的估计。这种方法从本质上说是一种静力非线性计算方法，与以往的抗震静力计算方法不同之处主要在于它将设计反应谱引入了计算过程和计算成果的工程解释。这种方法的优点在于：水平力的大小是根据结构在不同工作阶段的周期由设计反应谱求得，而分布则根据结构的振型变化求得。 2.2实施步骤 （1）准备工作：建立结构模型，包括几何尺寸、物理参数以及节点和构件的编号，并输入构件的实配钢筋以便求出各个构件的塑性承载力。 （2）求出结构在竖向荷载作用下的内力。这时还要求出结构的基本自振周期。 （3）施加一定量的水平荷载。水平力大小的确定原则是：水平力产生的内力与第(2)步竖向荷载产生的内力叠加后，恰好能使一个或一批构件进入屈服。 （4）对在上一步进入屈服的构件的端部，设定塑性铰点变更结构的刚度，这样，相当于形成了一个新的结构。求出这个“新”结构的自振周期，在其上再施加一定量的水平荷载，又使一个或一批构件恰好进入屈服。 （5）不断地重复第(4)步，直到结构的侧向位移达到预定的破坏极限。记录每一次有新的塑性铰出现后结构的周期，累计每一次施加的荷载。 （6）成果整理：将每一个不同的结构自振周期及其对应的地震影响系数绘成曲线，也把相应场地的各条反应谱曲线绘在一起，如图1所示。这样如果结构反应曲线能够穿过某条反应谱，就说明结构能够抵抗那条反应谱所对应的地震烈度。还可以在 3 工程实例 以下两个工程为作者参与设计的工程，均用SATWE进行过振型分解法分析，现用EPDA进行 周期 图1 分析成果曲线
静力弹塑性分析(Pushover 分析) ■ 简介 Pushover 分析是考虑构件的材料非线性特点，分析构件进入弹塑性状态直至到达极限状态时结构响应的方法。Pushover 分析是最近在地震研究及耐震设计中经常采用的基于性能的耐震设计(Performance-Based Seismic Design, PBSD)方法中最具代表性的分析方法。所谓基于性能的耐震设计就是由用户及设计人员设定结构的目标性能(target performance)，并使结构设计能满足该目标性能的方法。Pus hover 分析前要经过一般设计方法先进行耐震设计使结构满足小震不坏、中震可修的规范要求，然后再通过pushover 分析评价结构在大震作用下是否能满足预先设定的目标性能。 计算等效地震静力荷载一般采用如图2.24所示的方法。该方法是通过反应修正系数(R)将设计荷载降低并使结构能承受该荷载的方法。在这里使用反应修正系数的原因是为了考虑结构进入弹塑性阶段时吸收地震能量的能力，即考虑结构具有的延性使结构超过弹性极限后还可以承受较大的塑性变形，所以设计时的地震作用就可以比对应的弹性结构折减很多，设计将会更经济。目前我国的抗震规范中的反应谱分析方法中的小震影响系数曲线就是反应了这种设计思想。这样的设计方法可以说是基于荷载的设计(force-based design)方法。一般来说结构刚度越大采用的修正系数R 越大，一般在1~10之间。 但是这种基于荷载与抗力的比较进行的设计无法预测结构实际的地震响应，也无法从各构件的抗力推测出整体结构的耐震能力，设计人员在设计完成后对结构的耐震性能的把握也是模糊的。 基于性能的耐震设计中可由开发商或设计人员预先设定目标性能，即在预想的地震作用下事先设定结构的破坏程度或者耗能能力，并使结构设计满足该性能目标。结构的耗能能力与结构的变形能力相关，所以要预测到结构的变形发展情况。所以基于性能的耐震设计经常通过评价结构的变形来实现，所以也可称为基于位移的设计(displacement-based design)。 Capacity (elastic) Displacement V B a s e S h e a r 图 2.24 基于荷载的设计方法中地震作用的计算
弹塑性分析方法 静力弹塑性分析（PUSH-OVER ANAL YSIS）方法也称为推覆法，该方法基于美国的FEMA-273抗震评估方法和A TC-40报告，是一种介于弹性分析和动力弹塑性分析之间的方法，其理论核心是“目标位移法”和“承载力谱法”。 弹塑性时程分析方法将结构作为弹塑性振动体系加以分析，直接按照地震波数据输入地面运动，通过积分运算，求得在地面加速度随时间变化期间内，结构的内力和变形随时间变化的全过程，也称为弹塑性直接动力法。 1引言 《建筑抗震设计规范》5.5.2条规定，对于特别不规则的结构、板柱－抗震墙、底部框架砖房以及高度不大于150m的高层钢结构、7度三、四类场地和8度乙类建筑中的钢筋混凝土结构和钢结构宜进行弹塑性变形验算。对于高度大于150m的钢结构、甲类建筑等结构应进行弹塑性变形验算。《高层建筑混凝土结构技术规程》5.1.13条也规定，对于B级高度的高层建筑结构和复杂高层建筑结构，如带转换层、加强层及错层、连体、多塔结构等，宜采用弹塑性静力或动力分析方法验算薄弱层弹塑性变形。 历史上的多次震害也证明了弹塑性分析的必要性：1968年日本的十橳冲地震中不少按等效静力方法进行抗震设防的多层钢筋混凝土结构遭到了严重破坏，1971年美国San Fernando 地震、1975年日本大分地震也出现了类似的情况。相反，1957年墨西哥城地震中11～16层的许多建筑物遭到破坏，而首次采用了动力弹塑性分析的一座44层建筑物却安然无恙，1985年该建筑又经历了一次8.1级地震依然完好无损。 可以看出，随着建筑高度迅速增长，复杂程度日益提高，完全采用弹性理论进行结构分析计算和设计已经难以满足需要，弹塑性分析方法也就显得越来越重要。 2静力弹塑性分析 计算方法 (1) 建立结构的计算模型、构件的物理参数和恢复力模型等； (2) 计算结构在竖向荷载作用下的内力； (3) 建立侧向荷载作用下的荷载分布形式，将地震力等效为倒三角或与第一振型等效的水平荷载模式。在结构各层的质心处，沿高度施加以上形式的水平荷载。确定其大小的原则是：水平力产生的内力与前一步计算的内力叠加后，恰好使一个或一批杆件开裂或屈服； (4) 对于开裂或屈服的杆件，对其刚度进行修改后，再增加一级荷载，又使得一个或一批杆件开裂或屈服； (5) 不断重复步骤（3）、（4），直至结构达到某一目标位移或发生破坏，将此时的结构的变形和承载力与允许值比较，以此来判断是否满足“大震不倒”的要求。 计算模型 POA方法中结构的弹塑性是通过定义构件力和变形的关系曲线实现。对于梁和柱，可以较为准确的模拟。但是对于剪力墙，一直没有理想的计算模型，目前可以进行POA的商用计算软件包括MIDAS/GEN等，是将剪力墙简化为两根刚体梁通过非线性弹簧（包括轴向变形、弯曲变形、剪切变形弹簧）连接的形式，如图1所示，相对于壳单元而言比较粗糙。而SAP2000、ETABS等程序目前只能对框架结构进行POA分析，对于带剪力墙的结构只能人为简化为杆系模拟。 POA方法的优缺点
浅谈静力弹塑性分析（Pushover ）的理解与应用 摘要：本文首先介绍采用静力弹塑性分析（Pushover ）的主要理论基础和分析方法，以Midas/Gen 程序为例，采用计算实例进行具体说明弹塑性分析的步骤和过程，表明Pushover 是罕遇地震作用下结构分析的有效方法。 关键词：静力弹塑性 Pushover Midas/Gen 能力谱 需求谱 性能点 一、基本理论 静力弹塑性分析方法，也称Pushover 分析法，是基于性能评估现有结构和设计新结构的一种静力分析方法，在一定精度范围内对结构在罕遇地震作用下进行弹塑性变形分析。简要地说，在结构计算模型上施加按某种规则分布的水平侧向力或侧向位移，单调加荷载（或位移）并逐级加大；一旦有构件开裂（或屈服）即修改其刚度（或使其退出工作），进而修改结构总刚度矩阵，进行下一步计算，依次循环直到控制点达到目标位移或建筑物倾覆为止，得到结构能力曲线，之后对照确定条件下的需求谱，并判断是否出现性能点，从而评价结构是否能满足目标性能要求。 Pushover 分析的基本要素是能力谱曲线和需求谱曲线，将两条曲线放在同一张图上，得出交会点的位移值，同位移容许值比较，检验是否满足特定地震作用下的弹塑性变形要求。能力谱曲线由能力曲线（基底剪力-顶点位移曲线）转化而来（图1）。与地震作用相应的结构基底剪力与结构加速度为正相关关系，顶点位移与谱位移为正相关关系，两种曲线形状一致。 其对应关系为： 1/αG V S a = roof roof d X S ,11γ?= ， 图1 基底剪力-顶点位移曲线转换为能力谱曲线 其中1α、1γ、roof X ,1分别为第一阵型的质量系数，参与系数、顶点位移。该曲线与主要建筑材料的本构关系曲线具有相似性，其实其物理意义亦有对应，在初始阶段作用力与变形为线性关系，随着作用力的增大，逐渐进入弹塑性阶段，变形显著增长，不论对于构件，还是结构整体，都是这个规律。 需求谱曲线由标准的加速度响应谱曲线转化而来。标准的加速度响应谱纵坐标为谱加速度，横坐标为周期，将横坐标替换为谱位移，可得到加速度-位移反应谱，即需求反应谱（图2）。周期与谱位移的对应关系为： g S T S a d 22 4π=
静力弹塑性分析方法（pushover法）的确切含义及特点 结构弹塑性分析方法有动力非线性分析（弹塑性时程分析）和静力非线性分析两大类。动力非线性分析能比较准切而完整的得出结构在罕遇地震下的反应全过程，但计算过程中需要反复迭代，数据量大，分析工作繁琐，且计算结果受到所选用地震波及构件恢复力和屈服模型的影响较大，一般只在设计重要结构或高层建筑结构时采用。 静力弹塑性分析方法，是对结构在罕遇地震作用下进行弹塑性变形分析的一种简化方法，从本质上说它是一种静力分析方法。具体地说，就是结构计算模型上施加按某种规则分布的水平侧向力，单调加载并逐级加大；一旦构件开裂（或屈服）即修改其刚度（或使其推出工作），进而修改结构总刚度矩阵，进行下一步计算，依次循环直到结构达到预定的状态（成为机构、位移超限或达到目标位移），从而判断是否满足相应的抗震能力要求。 静力弹塑性分析方法（pushover法）分为两个部分，首先建立结构荷载－位移曲线，然后评估结构的抗震能力，基本工作步骤为： 第一步：准备结构数据：包括建立模型、构件的物理参数和恢复力模型等； 第二步：计算结构在竖向荷载作用下的内力。 第三步：在结构每层质心处，沿高度施加按某种规则分布的水平力（如：倒三角、矩形、第一振型或所谓自适应振型分布等），确定其大小的原则是：施加水平力所产生的结构内力与第一步计算的内力叠加后，恰好使一个或一批构件开裂或屈服。在加载中随结构动力特征的改变而不断调整的自适应加载模式是比较合理的，比较简单而且实用的加载模式是结构第一振型。 第四步：对于开裂或屈服的杆件，对其刚度进行修改，同时修改总刚度矩阵后，在增加一级荷载，又使得一个或一批构件开裂或屈服； 不断重复第三、四步，直到结构达到某一目标位移（当多自由度结构体系可以等效为单自由度体系时）或结构发生破坏（采用性能设计方法时，根据结构性能谱与需求谱相交确定结构性能点）。 对于结构振型以第一周期为主、基本周期在2s以内的结构，pushover方法能够很好地估计结构的整体和局部弹塑性变形，同时也能揭示弹性设计中存在的隐患（包括层屈服机制、过大变形以及强度、刚度突变等）。 在实际计算中必须注意一下几个问题： （1）、计算模型必须包括对结构重量、强度、刚度及稳定性有较大影响的所有结构部件。 （2）对结构进行横向力增量加载之前，必须把所有重力荷载（恒载和参加组合的活荷载）施加在相应位置。
静力弹塑性分析方法的适用性浅析 摘要：主要阐述了美国两本手册FEMA273/274和ATC-40关于静力弹塑性分析的原理和基本方法，通过一些资料的分析，证明Pushover方法是目前对结构进行大震作用下弹塑性分析的有效方法。 1 前言 使用静力弹塑性方法（PushoverAnalysis）进行结构分析的优点在于：既能对结构在多遇地震下的弹性设计进行校核，也能够确定结构在罕遇地震下潜在的破坏机制，找到最先破坏的薄弱环节，从而使设计者仅对局部薄弱环节进行修复和加强，不改变整体结构的性能，就能使整体结构达到预定的使用功能；而利用传统的弹性分析，对不能满足使用要求的结构，可能采取增加新的构件或增大原来构件的截面尺寸的办法，结果是增加了结构刚度，造成了一定浪费，也可能存在新的薄弱环节和隐患。 对多遇地震的计算，可以与弹性分析的结果进行验证，看总侧移和层间位移角、各杆件是否满足弹性极限要求，各杆件是否处于弹性状态；对罕遇地震的计算，可以检验总侧移和层间位移角、各个杆件是否超过弹塑性极限状态，是否满足大震不倒的要求。 2 静力弹塑性方法的基本原理 现行的大多数软件提供的Pushover的分析方法，主要基于两本手册，一本是由美国应用技术委员会编制的《混凝土建筑抗震评估和修复》（ATC-40），另一本则是美国联邦管理厅出版的《房屋抗震指南》（FEMA273/274），然而Pushover的主干部分，即该计算方法的分析
部分采用的是能力谱法，来自于ATC-40。 其主要部分由以下几步组成： 1）在结构上施加竖向荷载并且维持不变，然后单调逐级增加沿高度方向按一定规则分布的水平荷载，考虑材料非线性以及几何非线性效应进行增量非线性求解，每一级加载后更新结构刚度矩阵。计算结构的基底剪力-顶点位移曲线。 2）建立能力谱线 对不很高的建筑结构，地震反应以第一振型为主，可用等效单自由度体系代替原结构，因此将基底剪力-顶点位移曲线转换为谱加速度-谱位移曲线，即能力谱曲线。 3）建立需求谱曲线 需求谱曲线分为弹性和弹塑性两种需求谱。对于弹性需求谱，可通过将标准加速度Sa反应谱和位移Sd反应谱画在同一坐标系上，根据弹性单自由度体系在地震作用下的运动方程可知Sa和Sd之间存在的关系。从而得到Sa和Sd之间的关系曲线，即AD格式的需求谱。 3 静力弹塑性分析方法的工程应用 静力弹塑性分析并不是一种新的方法，但由于其能提供结构在侧向力作用下的能力或性能数据，符合当前正在研究发展的基于性能抗震设计的需要，因此该方法在近年来得到普遍重视和广泛研究。 静力弹塑性分析可以对已建、待建或初步设计已完成的结构进行抗震性能的评估，已在实际工程应用中得到不同的应用。此方法在工程的应用主要归结为以下几个方面：
收稿日期:2003-02-16; 修订日期:2003-05-12 基金项目:华东建筑设计研究院有限公司第2001年度科研项目. 作者简介:汪大绥(1941-),男,江西乐平人,教授级高工,主要从事大型复杂结构设计与研究工作. 文章编号:1007 6069(2004)01 0045 09 静力弹塑性分析(Pushover Analysis)的 基本原理和计算实例 汪大绥 贺军利 张凤新 (华东建筑设计研究院有限公司,上海200002) 摘要:阐述了美国两本手册FE MA273/274和ATC-40中关于静力弹塑性分析的基本原理和方法,给出了利用E TABS 程序进行适合我国地震烈度分析的计算步骤,并用一框剪结构示例予以说明,表明Pushover 方法是目前对结构进行在罕遇地震作用下弹塑性分析的有效方法。关键词:静力弹塑性;能力谱;需求谱;性能点中图分类号:P315.6 文献标识码:A The basic principle and a case study of the static elastoplastic analysis (pushover analysis) WANG Da sui HE Jun li ZHANG Feng xin (Eas t Chi na Architec tural Desi gn &Research Institute Co.,Ltd,Shanghai 200002,China) Abstract:This paper revie ws the basic principles and methods of the static elasto plastic analysis (pushover analysis)in FE MA273/274and in ATC 40.Its main calculation procedures are summarized and a case study is presented for the fra me shear wall structure designed according to China Code for Seismic Design by means of E TAB S.It has been proved that pushover analysis is a effec tive method of structural elastoplastic analysis under the ma ximum earthquake action.Key words:static elastoplastic;capacity spectrum;de mand spectrum;performance point 1 前言 利用静力弹塑性分析(Pushover Analysis)进行结构分析的优点在于:既能对结构在多遇地震下的弹性设计进行校核,也能够确定结构在罕遇地震下潜在的破坏机制,找到最先破坏的薄弱环节,从而使设计者仅对局部薄弱环节进行修复和加强,不改变整体结构的性能,就能使整体结构达到预定的使用功能;而利用传统的弹性分析,对不能满足使用要求的结构,可能采取增加新的构件或增大原来构件的截面尺寸的办法,结果是增加了结构刚度,造成了一定程度的浪费,也可能存在新的薄弱环节和隐患。 对多遇地震的计算,可以与弹性分析的结果进行验证,看总侧移和层间位移角、各杆件是否满足弹性极限要求,各杆件是否处于弹性状态;对罕遇地震的计算,可以检验总侧移和层间位移角、各个杆件是否超过弹塑性极限状态,是否满足大震不倒的要求。 20卷1期2004年3月 世 界 地 震 工 程 WORLD EARTHQUAKE E NGINEERING Vol.20,No.1Mar.,2004