（数学选修1-1） 导数及其应用测试题（文）
一、选择题
1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000
()()
lim
h f x h f x h h
→+--
的值为（ ）
A ．'0()f x
B ．'02()f x
C ．'02()f x -
D ．0
2．一个物体的运动方程为2
1t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3．函数3y x x =+的递增区间是（ ）
A ．),0(+∞
B ．)1,(-∞
C ．),(+∞-∞
D ．),1(+∞
4．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）
A ．
319 B ．316
C ．
313 D ．3
10 5．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ）
A ．充分条件
B ．必要条件
C ．充要条件
D ．必要非充分条件
6．函数344
+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）
A ．72
B ．36
C ．12
D ．0
二、填空题
1．若3
'
0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________； 2．曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________； 3．函数sin x
y x
=
的导数为_________________； 4．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；
5．函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。 三、解答题
1．求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3235y x x =+-相切的直线方程。
2．求函数()()()y x a x b x c =---的导数。
3．求函数543()551f x x x x =+++在区间[]4,1-上的最大值与最小值。
4．已知函数2
3
bx ax y +=，当1x =时，有极大值3； （1）求,a b 的值；（2）求函数y 的极小值。
参考答案
（数学选修2-2）第一章 导数及其应用 [基础训练A 组]
一、选择题
1．B 000000()()()()
lim
lim 2[]2h h f x h f x h f x h f x h h h
→→+--+--=
'0000()()
2lim
2()2h f x h f x h f x h
→+--== 2．C ''()21,(3)2315s t t s =-=?-= 3．C '2310y x =+>对于任何实数都恒成立 4．D '
2
'
10
()36,(1)364,3
f x ax x f a a =+-=-==
5．D 对于3'2'(),()3,(0)0,f x x f x x f ===不能推出()f x 在0x =取极值，反之成立 6．D '3'3''44,0,440,1,1,0;1,0y x y x x x y x y =-=-==<<>>令当时当时 得1|0,x y y ===极小值而端点的函数值23|27,|72x x y y =-===，得min 0y = 二、填空题
1．1± '2000()33,1f x x x ===± 2．
34
π '2'13
34,|1,t
a n 1,4x y x k y ααπ==-==-=-= 3．2cos sin x x x x - '''
22
(sin )sin ()cos sin x x x x x x x y x x -?-==
4．1,0x ey e
-= '
'1111
,|,1(),x e y k y y x e y x x e e e
==
==-=-= 5．5(,),(1,)3-∞-+∞ '2
53250,,13
y x x x x =+-><->令得或
三、解答题
1．解：设切点为(,)P a b ，函数3
2
35y x x =+-的导数为'
2
36y x x =+
切线的斜率'2|363x a k y a a ===+=-，得1a =-，代入到32
35y x x =+- 得3b =-，即(1,3)P --，33(1),360y x x y +=-+++=。
2．解：'
'
'
'
()()()()()()()()()y x a x b x c x a x b x c x a x b x c =---+---+---
()()()()()()x b x c x a x c x a x b =--+--+--
3．解：)1)(3(515205)(2234++=++='x x x x x x x f ,
当0)(='x f 得0x =，或1x =-，或3x =-， ∵0[1,4]∈-，1[1,4]-∈-，3[1,4]-?- 列表:
又(0)0,(1)0f f =-=；右端点处(4)2625f =；
∴函数155345+++=x x x y 在区间[1,4]-上的最大值为2625，最小值为0。 4．解：（1）'
2
32,y ax bx =+当1x =时，'11|320,|3x x y a b y a b ===+==+=，
即320
,6,93
a b a b a b +=?=-=?
+=?
（2）3
2
'
2
69,1818y x x y x x =-+=-+，令'
0y =，得0,1x x ==或
0|0x y y =∴==极小值
中档大题规范练——导数的应用 1．已知函数f (x )＝x 3－2x ＋1，g (x )＝ln x . (1)求F (x )＝f (x )－g (x )的单调区间和极值； (2)是否存在实常数k 和m ，使得x >0时，f (x )≥kx ＋m 且g (x )≤kx ＋m ？若存在，求出k 和m 的值；若不存在，说明理由． 解 (1)由F (x )＝x 3－2x ＋1－ln x (x >0)， 得F ′(x )＝3x 3－2x －1x (x >0)， 令F ′(x )＝0得x ＝1，易知F (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，从而F (x )的极小值为F (1)＝0. (2)易知f (x )与g (x )有一个公共点(1,0)，而函数g (x )在点(1,0)处的切线方程为y ＝x －1，下面只需 验证????? f (x )≥x －1 g (x )≤x －1都成立即可． 设 h (x )＝x 3－2x ＋1－(x －1)(x >0)， 则h ′(x )＝3x 2－3＝3(x ＋1)(x －1)(x >0)． 易知h (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增， 所以h (x )的最小值为h (1)＝0， 所以f (x )≥x －1恒成立． 设k (x )＝ln x －(x －1)，则k ′(x )＝1－x x (x >0)． 易知k (x )在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减， 所以k (x )的最大值为k (1)＝0， 所以g (x )≤x －1恒成立． 故存在这样的实常数k ＝1和m ＝－1，使得x >0时，f (x )≥kx ＋m 且g (x )≤kx ＋m . 2．设函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx 在区间[0,1]上单调递增，在区间(－∞，0)，(1，＋∞)上单调递 减，又f ′(12)＝32 . (1)求f (x )的解析式． (2)若在区间[0，m ](m >0)上恒有f (x )≤x 成立，求m 的取值范围． 解 (1)f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ， 由已知f ′(0)＝f ′(1)＝0， 即????? c ＝0，3a ＋2b ＋c ＝0，解得????? b ＝－32a ，c ＝0.
2012-2017 年高考文科数学真题汇编：导数及应用老师版
学科教师辅导教案 学员姓名年级高三辅导科目数学 授课老师课时数2h 第次课授课日期及时段2018 年月日： —： 历年高考试题汇编（文）——导数及应用 1．（2014 大纲理）曲线y xe x 1在点（1,1）处切线的斜率等于（ C ） A ．2e B．e C．2D．1 2.(2014 新标 2 理) 设曲线 y=ax-ln(x+1) 在点 (0,0)处的切线方程为 y=2x，则 a= （ D ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.( 2013 浙江文 ) 已知函数 y＝f(x)的图象是下列四个图 象之一，且其导函数 y＝f′(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是 ( B ) 4．（2012 陕西文）设函数 f（x）= 2x +lnx 则（ D ）A ．x= 1为 f(x) 的极大值点B．x= 1为
f(x) 的极小值点 C．x=2 为 f(x) 的极大值点D．x=2 为 f(x) 的极小值点 5.(2014 新标 2 文) 函数f (x)在x x0 处导数存在，若p : f ( x0 )0 ： q : x x0是 f ( x) 的极值点，则 A ．p是q的充分必要条件 B. p是q的充分条件，但不是 q 的必要条件 C. p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D. p既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件 【答案】 C 6．（2012 广东理）曲线y x3 x 3 在点 1,3 处的切线方程为 ___________________. 【答案】 2x-y+1=0 7．（2013 广东理）若曲线y kx ln x 在点 (1,k) 处的切线平行于 x 轴，则k 【答案】 -1 8．（2013 广东文）若曲线y ax2 ln x 在点 (1,a) 处的切线平行于 x 轴，则 a ． 【答案】1 2 9 ． ( 2014 广东文 ) 曲线y 5 e x 3 在点 (0, 2) 处的切线方程为.
导数及其应用 1．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】曲线y =2sin x +cos x 在点(π，-1)处的切线方程为 A ．10x y --π-= B ．2210x y --π-= C ．2210x y +-π+= D ．10x y +-π+= 【答案】C 【解析】2cos sin ,y x x '=-π2cos πsin π2,x y =∴=-=-' 则2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线方程为(1)2()y x --=--π，即2210x y +-π+=． 故选C ． 2．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．e 1a b ==-， B ．a=e ，b =1 C ．1e 1a b -==， D ．1e a -=，1b =- 【答案】D 【解析】∵e ln 1,x y a x '=++ ∴切线的斜率1|e 12x k y a ='==+=，1e a -∴=， 将(1,1)代入2y x b =+，得21,1b b +==-. 故选D ． 3．【2019年高考浙江】已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),03 2x x f x x a x ax x 0 C ．a >–1，b <0 D ．a >–1，b >0 【答案】C 【解析】当x ＜0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b ＝x ﹣ax ﹣b ＝（1﹣a ）x ﹣b ＝0，得x ， 则y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 最多有一个零点； 当x ≥0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b x 3 （a +1）x 2+ax ﹣ax ﹣b x 3 （a +1）x 2﹣b ，
《导数及其应用》单元测试题（文科） （满分：150分时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确）1．函数的导数是（） (A)(B)(C) (D) 2．函数的一个单调递增区间是（） (A) (B) (C) (D) 3．已知对任意实数，有，且时，，则时（） A．B． C．D． 4．若函数在内有极小值，则（） （A）（B）（C）（D） 5．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（） A． B． C． D． 6．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 7．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）
8．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（） A．B．C．D． 9．设在内单调递增，，则是的（） Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件 10．函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（）（A）y （B） （C） （D）O 1 2 3 4 x 二．填空题（本大题共4小题，共20分） 11．函数的单调递增区间是＿＿＿＿． 12．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为
，则＿＿． 13．点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是 14．已知函数 (1)若函数在总是单调函数，则的取值范围是. (2)若函数在上总是单调函数，则的取值范围. （3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数的取值范围是. 三．解答题（本大题共6小题，共12+12+14+14+14+14=80分）15．用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？ 16．设函数在及时取得极值．
2019年高考数学理科数学 导数及其应用 1．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．e 1a b ==-， B ．a=e ，b =1 C ．1e 1a b -==， D ．1e a -=，1b =- 【答案】D 【解析】∵e ln 1,x y a x '=++ ∴切线的斜率1|e 12x k y a ='==+=，1e a -∴=， 将(1,1)代入2y x b =+，得21,1b b +==-. 故选D ． 2．【2019年高考天津理数】已知a ∈R ，设函数222,1, ()ln , 1.x ax a x f x x a x x ?-+≤=?->?若关于x 的不等式()0 f x ≥在R 上恒成立，则a 的取值范围为 A ．[] 0,1 B ．[] 0,2 C ．[]0,e D ．[] 1,e 【答案】C 【解析】当1x =时，(1)12210f a a =-+=>恒成立； 当1x <时，2 2 ()22021 x f x x ax a a x =-+≥?≥-恒成立， 令2 ()1 x g x x =-， 则222(11)(1)2(1)1 ()111x x x x g x x x x -----+=-=-=- --- 11122(1)2011x x x x ???? =--+-≤--?= ? ? ?--???? ， 当1 11x x -= -，即0x =时取等号， ∴max 2()0a g x ≥=，则0a >.
当1x >时，()ln 0f x x a x =-≥，即ln x a x ≤恒成立， 令()ln x h x x = ，则2ln 1()(ln )x h x x -'=， 当e x >时，()0h x '>，函数()h x 单调递增， 当0e x <<时，()0h x '<，函数()h x 单调递减， 则e x =时，()h x 取得最小值(e)e h =， ∴min ()e a h x ≤=， 综上可知，a 的取值范围是[0,e]. 故选C. 3．（2019浙江）已知,a b ∈R ，函数32 ,0 ()11(1),03 2x x f x x a x ax x 0 C ．a >–1，b <0 D ．a >–1，b >0 【答案】C 【解析】当x ＜0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b ＝x ﹣ax ﹣b ＝（1﹣a ）x ﹣b ＝0，得x ， 则y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 最多有一个零点； 当x ≥0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b x 3 （a +1）x 2+ax ﹣ax ﹣b x 3 （a +1）x 2﹣b ， 2(1)y x a x =+-'， 当a +1≤0，即a ≤﹣1时，y ′≥0，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 在[0，+∞）上单调递增， 则y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 最多有一个零点，不合题意； 当a +1＞0，即a >﹣1时，令y ′＞0得x ∈(a +1，+∞），此时函数单调递增， 令y ′＜0得x ∈[0，a +1），此时函数单调递减，则函数最多有2个零点. 根据题意，函数y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 恰有3个零点?函数y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 在（﹣∞，0）上有一个零点，在[0，+∞）上有2个零点， 如图：
导数及其应用 导数的几何意义与运算 1.常见函数的导数 （1）C '=0（C 为常数） （2）()n x '=1n nx - （3）(sin )x '=cos x （4）(cos )x '=sin x - （5）()x e '=x e （6）()x a '=ln x a a （7）(ln )x '=1x （8）(log )a x '=11log ln a e x x a = 2.可导函数四则运算的求导法则 （1）()u v '±=u v ''± （2）()uv '=u v uv ''+ （3）()u v '=2u v uv v ''-(0)v ≠ 3.导数的几何意义 4.已知切线的斜率，求切线方程 例题1 曲线3 11y x =+在点(1,12)P 处的切线与y 轴交点的纵坐标是（ ） A.9- B. 3- C. 9 D. 15 例题2已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2(1)ln ,f x xf x '=+则(1)f '=（ ） A.e - B. 1- C. 1 D. e 例题3函数2(0)y x x =>的图象在点2(,)k k a a 处的切线与x 轴交点的横坐标为1,k a k +为正整数，116,a =则 135a a a ++的值为__________ 例题4在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x 的图象上的动点，该图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是_______ 利用导数研究函数的单调性
A. (,2)-∞ B. (0,3) C. (1,4) D. (2,)+∞ 例题2设函数22 ()ln ,0f x a x x ax a =-+> （Ⅰ）求()f x 的单调区间； 例题3已知函数()ln()x f x e x m =-+. （Ⅰ）设0x =是()f x 的极值点，求m ,并讨论()f x 的单调性； 利用导数研究函数的极值与最值 [高考常考] 例题1设函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈，若1x =-为函数()x f x e 的一个极值点，则下列图象不可能为
《导数及其应用》单元测试题（理科） （满分150分 时间：120分钟 ） 一、选择题（本大题共8小题，共40分，只有一个答案正确） 1．函数()2 2)(x x f π=的导数是（ ） (A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 2 8)(π=' (D) x x f π16)(=' 2．函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是（ ） (A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,0 3．已知对任意实数x ，有()() ()(f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()f x g x ''>>，，则0x <时（ ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， 4． =-+? dx x x x )1 11(322 1 （ ） (A)8 7 2ln + (B)872ln - (C)452ln + (D)812ln + 5．曲线1 2 e x y =在点2 (4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ． 2 9e 2 Ｂ．24e Ｃ．2 2e Ｄ．2 e 6．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 7．已知二次函数2 ()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有
《导数及其应用》单元测试题（文科） 一、选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确） 1．函数()2 2)(x x f π=的导数是（ ） (A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 28)(π=' (D) x x f π16)(=' 2．函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是（ ） (A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,0 3．已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=， ，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，， 则0x <时（ ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， 4．若函数b bx x x f 33)(3 +-=在()1,0内有极小值，则（ ） （A ） 10<b （D ） 2 1 < b 5．若曲线4 y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 6．曲线x y e =在点2 (2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ．2 94 e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e 7．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 8．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有 ()0f x ≥，则 (1) '(0) f f 的最小值为（ ） A ．3 B ． 52 C ．2 D ．32 9．设2 :()e l n 21x p f x x x m x =++++ 在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 10． 函数)(x f 的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ） （A ）)2()3()3()2(0/ / f f f f -<<< （B ） )2()2()3()3(0/ / f f f f <-<< （C ）)2()3()2()3(0/ / f f f f -<<< （D ）)3()2()2()3(0/ / f f f f <<-< O 1 2 3 4 x 二．填空题（本大题共4小题，共20分） 11．函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是＿＿＿＿． 12．已知函数3 ()128f x x x =-+在区间[3,3]-上最大值、最小值分别为,M m ，则M m -=＿．
高中数学人教版选修1-1（文科）第三章导数及其应用 3.3.2 函数的极值与导数（II） 卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共8题；共16分) 1. （2分）f′（x0）=0是函数f（x）在点x0处取极值的（） A . 充分不必要条件 B . 既不充分又不必要条件 C . 充要条件 D . 必要不充分条件 2. （2分）(2017·湖北模拟) 已知函数f（x）=（2x+1）er+1+mx，若有且仅有两个整数使得f（x）≤0．则实数m的取值范围是（） A . B . C . D . 3. （2分）已知非零向量，满足| |=2| |，若函数f（x）= x3+ | |x2+ x+1在R 上存在极值，则和夹角的取值范围是（） A . B . C .
D . 4. （2分） (2019高二下·雅安期末) 已知函数在时取得极大值，则的取值范围是（） A . B . C . D . 5. （2分）已知f（x）=x2+sin，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（） A . B . C . D . 6. （2分） (2017高二上·邯郸期末) 设函数f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤2016π），则函数f（x）的各极大值之和为（） A . B .
C . D . 7. （2分）函数的图象过原点且它的导函数的图象是如图所示的一条直线,则 的图象的顶点在（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 （其中）， 8. （2分）(2018·绵阳模拟) 已知函数，有三个不同的零点， 则的值为（） A . B . C . -1 D . 1 二、填空题 (共3题；共3分) 9. （1分） (2017高二下·太仆寺旗期末) 函数若函数在上有3个零点，则的取值范围为________．
高二期末统测复习之一：《导数及其应用1》 班级 姓名 1． 导数的概念及意义； 2． 常见的一些基本函数的导数； 3． 导数的四则运算及复合函数的求导法则； 4． 导数的应用（单调性，极值，最值）； 【基础训练】 1、曲线2 2x y =在点（1，2）处的瞬时变化率为（ ） A 2 B 4 C 5 D 6 2、函数x x x y sin cos -=在下列哪个区间内是减函数（ ） A )23, 2( π π B )2,(ππ C )2 5,23( π π D ()ππ3,2 3、已知函数()f x 在1x =处切线方程为230x y -+=，则=??+-?+→?x f x x f x )1()1()31(lim 0 ( ) A ． 1- B ． 1 C 6 D 11 4、已知函数bx ax x x f +-=2 3)(的图象与x 轴切于点（1，0），则)(x f 的极值为（ ） A ．极大值274 ，极小值0 B ．极大值2716 - ，极小值4- C ．极小值－27 4 ，极大值0 D ．极大值27 16 ，极小值4- 5、如图所示的曲线是函数d cx bx x x f +++=23)( 2 2 ） A ． 98 B ． 910 C ． 9 16 D ． 4 5 【典型例题】 例1．已知函数x bx ax x f 3)(2 3-+=在1±=x 处取得极值． （1）求函数f (x )的极大值和极小值； （2）求曲线y= f (x )在2=x 的切线方程． 例4．已知：在函数x mx x f -=3 )(的图象上，以),1(n N 为切点的切线的倾斜角为 4 π． （1）求m ，n 的值； （2）是否存在最小的正整数k ，使得不等式1993)(-≤k x f 对于]3,1[-∈x 恒成立？ 如果存在，请求出最小的正整数k ；如果不存在，请说明理由． ．
学科教师辅导教案 学员姓名年级高三辅导科目数学 授课老师课时数2h 第次课授课日期及时段 2018年月日：—： 1．（2014大纲理）曲线1x y xe- =在点（1,1）处切线的斜率等于（ C ） A．2e B．e C．2 D．1 2.(2014新标2理) 设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ D ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.(2013浙江文) 已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如右图所示， 则该函数的图象是(B) 4．（2012陕西文）设函数f（x）= 2 x +lnx 则（ D ） A．x= 1 2 为f(x)的极大值点B．x= 1 2 为f(x)的极小值点 C．x=2为f(x)的极大值点D．x=2为f(x)的极小值点 5.(2014新标2文) 函数() f x在 x x =处导数存在，若 :()0 p f x=： :q x x =是() f x的极值点，则A．p是q的充分必要条件 B. p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C. p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D. p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 【答案】C 6．（2012广东理）曲线33 y x x =-+在点() 1,3处的切线方程为___________________. 【答案】2x-y+1=0 7．（2013广东理）若曲线ln y kx x =+在点(1,)k处的切线平行于x轴，则k= 【答案】-1 8．（2013广东文）若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a处的切线平行于x轴，则a=．历年高考试题汇编（文）——导数及应用
2019衡水名师原创文科数学专题卷 专题五 导数及其应用 考点13：导数的概念及运算（1,2题） 考点14：导数的应用（3-11题，13-15题，17-22题） 考点15：定积分的计算（12题，16题） 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I 卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是最符合题目要求的。） 1.函数()2sin f x x =的导数是（ ） A.2sin x B.22sin x C.2cos x D.sin 2x 2．已知()21cos 4 f x x x =+，()'f x 为()f x 的导函数，则()'f x 的图像是（ ） 3. 若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ） A.1- B.32e -- C.35e - D.1 4． 若曲线()ln y x a =+的一条切线为y ex b =+，其中,a b 为正实数，则2e a b + +的取值范围是（ ） A.2,2e e ??++∞ ??? B.[),e +∞ C.[)2,+∞ D.[)2,e 5． 已知函数2x y =的图象在点),(2 00x x 处的切线为l ，若l 也与函数x y ln =，)1,0(∈x 的 图象相切，则0x 必满足（ ） A ．2100<
第十章 导数及其应用 §10.1导数及其运算 一、知识导学 1.瞬时变化率：设函数)(x f y =在0x 附近有定义，当自变量在0x x =附近改变量为x ?时，函数值相应地改变)()(0x f x x f y -?+=?，如果当x ?趋近于0时，平均变化率 x x f x x f x y ?-?+= ??) ()(00趋近于一个常数c （也就是说平均变化率与某个常数c 的差的绝对值越来越小，可以小于任意小的正数），那么常数c 称为函数)(x f 在点0x 的瞬时变化率。 2.导数：当x ?趋近于零时， x x f x x f ?-?+) ()(00趋近于常数c 。可用符号“→”记作： 当0→?x 时， x x f x x f ?-?+)()(00c →或记作c x x f x x f x =?-?+→?) ()(lim 000，符号“→”读作“趋近于”。函数在0x 的瞬时变化率，通常称作)(x f 在0x x =处的导数，并记作)(0x f '。 3.导函数：如果)(x f 在开区间),(b a 内每一点x 都是可导的，则称)(x f 在区间),(b a 可导。这样，对开区间),(b a 内每个值x ，都对应一个确定的导数)(x f '。于是，在区间),(b a 内， )(x f '构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数)(x f y =的导函数。记为)(x f '或y ' （或x y '） 。4.导数的四则运算法则：1）函数和（或差）的求导法则：设)(x f ，)(x g 是可导的，则 )()())()((x g x f x g x f '±'='±即，两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数 的和（或差）。 2）函数积的求导法则：设)(x f ，)(x g 是可导的，则 )()()()(])()([x g x f x g x f x g x f '+'='即，两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数 乘上第二个函数，加上第一个函数乘第二个函数的导数。 3）函数的商的求导法则：设)(x f ，)(x g 是可导的，0)(≠x g ，则
高二文科数学选修1-1《导数及其应用》课后小练（详解） 一、填空题： 1、求下列函数的导数 (1)x y 2=,'y = ; (2)y x =,'y = ; (3)x x y cos =,' y = ; (4)x x y 12+=,'y = ; 2、函数224y x x =-+的递增区间是 ;递减区间是 . 3、曲线y ＝x 3－3x 2＋1在点(1,－1)处的切线方程为____________________. 4、某质点的运动方程是23)12(--=t t S ,则在t=1时的瞬时速度为 5、函数42()25f x x x =-+在区间[2,2]-上的最大值是 ;最小值是 6.曲线y=x 3+x-2 在点P 0处的切线平行于直线y = 4x-1，则点P 0点的坐标是 。 7、函数?? ????∈+=2,0,sin πx x x y 的值域是 二、选择题： 8．若函数y=x ·2x 且y’=0 ，则x=( ) A.,2 ln 1- B.2ln 1 C.-ln2 D.ln2 9、f(x)=ax 3+3x 2+2，若f ’(-1)=4，则a 的值为（ ） A ．319 B 、316 C 、313 D 、3 10 10.若函数f(x)=x 2+bx+c 的图象的顶点在第四象限，则函数f ＇(x)的图象是（ ） 11.已知函数f(x)的导数为 ()344f x x x '=-，且图象过点(0,-5),当函数f(x)取得极大值时x 的值应为( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. ±1 12．函数x x y sin 2+=的单调递增区间为（ ） A ．),(+∞-∞ B ．),0(+∞ C ．))(22,22(Z k k k ∈+-π ππ π D ．))(2,2(Z k k k ∈+πππ 三、解答题 13（12分）、已知抛物线 y =x 2 -4与直线y = x + 2，求： （1）两曲线的交点； （2）抛物线在交点处的切线方程
高考复习 导数及其应用大题第一问精练 题型1 有关曲线切线方程的计算 1．（2018新课标Ⅲ卷）已知函数()x e x ax x f 1 2-+=． （1）求曲线y=f （x ）在点（0，-1）处的切线方程； 解：（1） =﹣ ． ∴f ′（0）=2，即曲线y=f （x ）在点（0，﹣1）处的切线斜率k=2， ∴曲线y=f （x ）在点（0，﹣1）处的切线方程方程为y ﹣（﹣1）=2x ．即2x ﹣y ﹣1=0为所求． 2．（2016新课标Ⅱ卷）已知函数()()()1ln 1--+=x a x x x f ． （I ）当a ＝4时，求曲线()x f y =在（1，f （1））处的切线方程； 解：（I ）当a ＝4时，f （x ）＝（x+1）lnx ﹣4（x ﹣1）．f （1）＝0，即点为（1，0）， 函数的导数f ′（x ）＝lnx+（x+1）? ﹣4，则f ′（1）＝ln1+2﹣4＝2﹣4＝﹣2， 即函数的切线斜率k ＝f ′（1）＝﹣2，则曲线y ＝f （x ）在（1，0）处的切线方程为y ＝﹣2（x ﹣1）＝﹣2x+2； 3．（2018北京卷）设函数()()[] x e a x a ax x f 23132 +++-=． （Ⅰ）若曲线()x f y =在点（2，f （2））处的切线斜率为0，求a ； 解：（Ⅰ）函数f （x ）=[ax 2 ﹣（3a+1）x+3a+2]e x 的导数为f ′（x ）=[ax 2 ﹣（a+1）x+1]e x ． 曲线y=f （x ）在点（2，f （2））处的切线斜率为0，可得（4a ﹣2a ﹣2+1）e 2 =0，解得a= 2 1 ； 4．（2014新课标Ⅱ卷）已知函数()232 3 ++-=ax x x x f ，曲线()x f y =在点（0，2）处的切线与x 轴交点的横坐标为﹣2． （Ⅰ）求a ； 解：（Ⅰ）函数的导数f ′（x ）＝3x 2 ﹣6x+a ；f ′（0）＝a ；则y ＝f （x ）在点（0，2）处的切线方程为y ＝ax+2， ∵切线与x 轴交点的横坐标为﹣2，∴f （﹣2）＝﹣2a+2＝0，解得a ＝1． 5．（2014新课标Ⅰ卷）设函数()bx x a x a x f --+=2 2 1ln （1≠a ），曲线()x f y =在点（1，f （1））处的切线斜率为0， （1）求b ； 解：（1）f ′（x ）＝ （x ＞0），∵曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线斜率为0， ∴f ′（1）＝a+（1﹣a ）×1﹣b ＝0，解得b ＝1．
导数及其应用 导数的几何意义与运算 1.常见函数的导数 （1）C '=0（C 为常数）（2）()n x '=1n nx -（3）(sin )x '=cos x （4）(cos )x '=sin x - （5）()x e '=x e （6）()x a '=ln x a a （7）(ln )x '= 1x （8）(log )a x '=11log ln a e x x a = 2.可导函数四则运算的求导法则 （1）()u v '±=u v ''±（2）()uv '=u v uv ''+（3）()u v '= 2 u v uv v ''-(0)v ≠ 3.导数的几何意义 4.已知切线的斜率，求切线方程 例题1 曲线311y x =+在点(1,12)P 处的切线与y 轴交点的纵坐标是（ ） A.9- B. 3- C. 9 D. 15 例题2已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2(1)ln ,f x xf x '=+则(1)f '=（ ） A.e - B. 1- C. 1 D. e 例题3函数2(0)y x x =>的图象在点2(,)k k a a 处的切线与x 轴交点的横坐标为1,k a k +为正整数，116,a =则 135a a a ++的值为__________ 例题4在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x 的图象上的动点，该图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是_______ 利用导数研究函数的单调性 例题1 函数()(3)x f x x e =-的单调递增区间是（ ） A. (,2)-∞ B. (0,3) C. (1,4) D. (2,)+∞ 例题2设函数22 ()ln ,0f x a x x ax a =-+> （Ⅰ）求()f x 的单调区间；
第三章《导数及其应用》单元测试题 一、 选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确） 1．函数()22)(x x f π=的导数是（ ） (A)x x f π4)(=' (B)x x f 24)(π=' (C) x x f 28)(π=' (D)x x f π16)(=' 2．函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是（ ） (A)[]0,1- (B)[]8,2 (C)[]2,1 (D)[]2,0 3．已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则 0x <时（ ）A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， 4．若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，则（ ） （A ） 10<b （D ）21，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则 (1)'(0)f f 的最小值为（ ）A ．3 B ．52 C ．2 D ．32 9．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 10． 函数)(x f 的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ） （A ）)2()3()3()2(0//f f f f -<<< y （B ） )2()2()3()3(0//f f f f <-<< （C ）)2()3()2()3(0//f f f f -<<< （D ）)3()2()2()3(0//f f f f <<-< O 1 2 3 4 二．填空题（本大题共4小题，共20分） 11．函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是＿＿＿＿． 12．已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -=＿＿． 13．点P 在曲线3 23+-=x x y 上移动，设在点P 处的切线的倾斜角为为α，则α的取值范围是
课时作业12 导数的概念及其运算 一、选择题 1．(2019年河南省南阳市第一中学高二下学期月考)设f (x )在x 0处可导，则错误!未指定书签。 0 lim →x f （x 0＋x ）－f （x 0－3x ）x 等于 ( ) A ．4f ′(x 0) B ．f ′(x 0) C ．2f ′(x 0) D ．3f ′(x 0) 解析：由题得错误!未指定书签。 0lim →x f （x 0＋x ）－f （x 0－3x ） x ＝ 错误!未指定书签。 lim →x f （x 0＋x ）－f （x 0）＋f （x 0）－f （x 0－3x ） x ＝错误!未指定书签。 0 lim →x f （x 0＋x ）－f （x 0） x ＋错误!未指定书签。 0 lim →x f （x 0－3x ）－f （x 0）－x ＝f ′(x 0)＋3错误!未指定书签。 0 lim →x f （x 0－3x ）－f （x 0） －3x 0 ＝f ′(x 0)＋3f ′(x 0)＝4f ′(x 0)，故选A. ★答案★：A 2．(2019年山西省实验中学高二下学期月考)已知函数f (x )＝－x 2 ＋10，则f (x )在x ＝3 2处的瞬时变化率是 ( ) A ．3 B ．－3 C ．2 D ．－2
解析：f ′(x )＝－2x ，∴f ′(32)＝－2×3 2＝－3， 即f (x )在x ＝3 2处的瞬时变化率是－3. 本题选择B 选项． ★答案★：B 3．(2019年江西抚州七校联考高二上学期期末考试)曲线C ：y ＝ln x x 在点P (1，0)处的切线方程为 ( ) A ．y ＝x －1 B ．y ＝2x －2 C ．y ＝e x －e D ．y ＝－x ＋1 解析：因为y ′＝1－ln x x 2， 所以切线的斜率为k ＝1－ln1 12＝1， 所以切线方程为y －0＝1×(x －1)，即y ＝x －1，选A. ★答案★：A 4．(2019年广东省高三第一次模拟考试)已知函数f （x ） e x 在其定义域上单调递减，则函数 f (x )的图象可能是 ( )
（十六）导数及其应用 1．导数概念及其几何意义 （1）了解导数概念的实际背景. （2）理解导数的几何意义. 2．导数的运算 （1）能根据导数定义求函数y =C （C 为常数），的导数. （2）能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数. ?常见基本初等函数的导数公式： ?常用的导数运算法则： 法则1: 法则2: 法则3: 3．导数在研究函数中的应用 （1）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）. (iii)设a <0，若e 2 a ≥-，则由（1）知，()f x 在()1,+∞单调递增.又当1x ≤时，()f x <0，故()f x 不 存在两个零点；若e 2a <- ，则由（1）知，()f x 在()()1,ln 2a -单调递减，在单调递增.又当1x ≤时()f x <0，故()f x 不存在两个零点. 综上，a 的取值范围为()0,+∞. 【名师点睛】本题第（1）问是用导数研究函数单调性，对含有参数的函数单调性的确定，通常要根据参数进行分类讨论，要注意分类讨论的原则：互斥、无漏、最简；第（2）问是求参数取值范围，由于这类问题常涉及导数、函数、不等式等知识，越来越受到高考命题者的青睐，解决此类问题的思路是构造适
当的函数，利用导数研究函数的单调性或极值破解. 考向二 利用导数研究函数的极值问题 样题3 已知函数 ，若在区间()0,3内存在极值点，则实数a 的取值范围是 A ．()0,3 B ．1,22?? ??? C ． D ． 【答案】C 【名师点睛】本题考查导数在求函数极值中的应用，比较21a a -与的大小，进行讨论. 样题4 已知函数 . （1）当1x =时，()f x 有极小值196- ，求实数,b c ； （2）设 ，当()0,1x ∈时，在()g x 图象上任意一点P 处的切线的斜率为k ，若1k <，求实数b 的取值范围． 【答案】（1）12 b =，2 c =-；（2）(],0-∞.
专题五 导数及其应用 考点13：导数的概念及运算（1,2题） 考点14：导数的应用（3-11题，13-15题，17-22题） 考点15：定积分的计算（12题，16题） 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I 卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。） 1.函数()2 sin f x x =的导数是（ ） A.2sin x B.22sin x C.2cos x D.sin 2x 2．已知()21cos 4 f x x x =+，()'f x 为()f x 的导函数，则()'f x 的图像是（ ） 3. 若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ） A.1- B.32e -- C.35e - D.1 4． 若曲线()ln y x a =+的一条切线为y ex b =+，其中,a b 为正实数，则2e a b + +的取值范围是（ ） A.2,2e e ??++∞ ??? B.[),e +∞ C.[)2,+∞ D.[)2,e
5． 已知函数2x y =的图象在点),(200x x 处的切线为l ，若l 也与函数x y ln =，)1,0(∈x 的图象相切，则0x 必满足（ ） A ．2100<