2017年湖南省邵阳市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）已知集合A={x|y=lg（x2+4x﹣12）}，B={x|﹣3＜x＜4}，则A∩B等于（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（2，4） D．（﹣2，4）
2．（5分）复数z=的实部为（）
A．﹣2 B．﹣1 C．1、D．0
3．（5分）假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表：
对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为（）
A．a=45，c=15 B．a=40，c=20 C．a=35，c=25 D．a=30，c=30
4．（5分）已知函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f（x）的图象（）
A．可由函数g（x）=cos2x的图象向左平移个单位而得
B．可由函数g（x）=cos2x的图象向右平移个单位而得
C．可由函数g（x）=cos2x的图象向左平移个单位而得
D．可由函数g（x）=cos2x的图象向右平移个单位而得
5．（5分）执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为（）
A．10 B．15 C．18 D．21
6．（5分）在△ABC中，A=30°，AB=3，AC=2，且+2=0，则?等于（）A．18 B．9 C．﹣8 D．﹣6
7．（5分）若实数x，y满足不等式组且3（x﹣a）+2（y+1）的最大值为5，则a
等于（）
A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1
8．（5分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A．6 B．9 C．12 D．18
9．（5分）若tan cos=sin﹣msin，则实数m的值为（）
A．2 B．C．2 D．3
10．（5分）已知f（x）=在区间（0，4）内任取一个为x，则不等式log 2x﹣（log4x ﹣1）f（log3x+1）≤的概率为（）
A．B．C．D．
11．（5分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M（x0，2）（x0＞）是抛物线C上一点．圆M与线段MF相交于点A，且被直线x=截得的弦长为|MA|．若=2，则|AF|等于（）
A．B．1 C．2 D．3
12．（5分）已知函数f（x）=ae x﹣2x﹣2a，且a∈[1，2]，设函数f（x）在区间[0，ln2]上的最小值为m，则m的取值范围是（）
A．[﹣2，﹣2ln2]B．[﹣2，﹣] C．[﹣2ln2，﹣1]D．[﹣1，﹣]
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）（x+3）（1﹣）5的展开式中常数项为．
14．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右端点分别为A、B两点，点C（0，
b），若线段AC的垂直平分线过点B，则双曲线的离心率为．
15．（5分）我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为
．若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得
△ABC的面积为．
16．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为的正方形，AA1=3，E是AA1的中点，过C1作C1F⊥平面BDE与平面ABB1A1交于点F，则CF与平面ABCD所成角的正切值为．
三、解答题（本大题共5小题，共70分）
17．（12分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且6S n=3n+1+a（n∈N+）
（1）求a的值及数列{a n}的通项公式；
（2）设b n=（1﹣an）log3（a n2?a n+1），求的前n项和为T n．
18．（12分）某重点中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位：cm）频数分布表如表1、表2．
表1：男生身高频数分布表
表2：女生身高频数分布表
（1）求该校高一女生的人数；
（2）估计该校学生身高在[165，180）的概率；
（3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设X表示身高在[165，180）学生的人数，求X的分布列及数学期望．
19．（12分）用如图所示的几何体中，四边形BB1C1C是矩形，BB1⊥平面ABC，A1B1∥AB，AB=2A1B1，E是AC 的中点．
（1）求证：A1E∥平面BB1C1C；
（2）若AC=BC，AB=2BB1，求二面角A﹣BA1﹣E的余弦值．
20．（12分）已知右焦点为F2（c，0）的椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（1，），且椭
圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点（，0）作直线l与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中点为M，点A是椭圆C
的右顶点，求直线MA的斜率k的取值范围．
21．（12分）已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣，其中a∈R
（1）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；
（2）若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．
[坐标系与参数方程]
22．（10分）在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2，），B（2，）．
（1）求经过O，A，B的圆C1的极坐标方程；
（2）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为
（θ是参数），若圆C1与圆C2外切，求实数a的值．
[不等式选讲]
23．设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．
（1）求不等式f（x）＞1解集；
（2）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求实数m的取值范围．
2017年湖南省邵阳市高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）（2017?邵阳二模）已知集合A={x|y=lg（x2+4x﹣12）}，B={x|﹣3＜x＜4}，则A∩B 等于（）
A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（2，4） D．（﹣2，4）
【分析】求对数函数的定义域得出集合A，根据交集的定义写出A∩B．
【解答】解：集合A={x|y=lg（x2+4x﹣12）}
={x|x2+4x﹣12＞0}
={x|x＜﹣6或x＞2}，
B={x|﹣3＜x＜4}，
则A∩B={x|2＜x＜4}=（2，4）．
故选：C．
【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．
2．（5分）（2017?邵阳二模）复数z=的实部为（）
A．﹣2 B．﹣1 C．1、D．0
【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解答】解：∵z==，
∴复数z=的实部为0．
故选：D．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
3．（5分）（2017?邵阳二模）假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表：
对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为（）
A．a=45，c=15 B．a=40，c=20 C．a=35，c=25 D．a=30，c=30
【分析】根据题意，a、c相差越大，与相差就越大，
由此得出X与Y有关系的可能性越大．
【解答】解：根据2×2列联表与独立性检验的应用问题，
当与相差越大，X与Y有关系的可能性越大；
即a、c相差越大，与相差越大；
故选：A．
【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题目．
4．（5分）（2017?邵阳二模）已知函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f（x）的图象（）
A．可由函数g（x）=cos2x的图象向左平移个单位而得
B．可由函数g（x）=cos2x的图象向右平移个单位而得
C．可由函数g（x）=cos2x的图象向左平移个单位而得
D．可由函数g（x）=cos2x的图象向右平移个单位而得
【分析】根据函数f（x）的最小正周期为π，求出解析式，在利用三角函数的平移变换考查也选项即可．
【解答】解：函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，
即T=，
∴ω=2，
则f（x）=cos（2x﹣）的图象可有函数g（x）=cos2x的图象向右平移个单位而得．
故选：D．
【点评】本题考查了三角函数的解析式的求法和三角函数的平移变换的运用．属于基础题．
5．（5分）（2017?邵阳二模）执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为（）
A．10 B．15 C．18 D．21
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=5，S=15时，不满足条件S＜kn=15，退出循环，输出S的值为15，即可得解．
【解答】解：模拟程序的运行，可得
k=3，n=1，S=1
满足条件S＜kn，执行循环体，n=2，S=3
满足条件S＜kn，执行循环体，n=3，S=6
满足条件S＜kn，执行循环体，n=4，S=10
满足条件S＜kn，执行循环体，n=5，S=15
此时，不满足条件S＜kn=15，退出循环，输出S的值为15．
故选：B．
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．
6．（5分）（2017?邵阳二模）在△ABC中，A=30°，AB=3，AC=2，且+2=0，则?等于（）
A．18 B．9 C．﹣8 D．﹣6
【分析】首先由已知求出角B的大小，然后根据直角三角形的性质得到CD，再数量积公式计算可得．
【解答】解：由题意，如图：因为2×sin30°=3=AB，所以∠C=90°，因为+2=0，则AD=2，
BD=1，则BC=，
所以tan∠BCD=，所以∠BCD=30°，所以∠DCA=30°，得到CD=2，
所以?=2×2×cos150°=﹣6．
故选：D．
【点评】本题考查了平面图形中向量的数量积的计算；充分利用平面图形的性质是解答的前提．
7．（5分）（2017?邵阳二模）若实数x，y满足不等式组且3（x﹣a）+2（y+1）的
最大值为5，则a等于（）
A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1
【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，在可行域中找出最优点，然后求解即可．
【解答】解：实数x，y满足不等式组，不是的可行域如图：
3（x﹣a）+2（y+1）=3x+2y+2﹣3a的最大值为：5，由可行域可知z=3x+2y+2﹣3a，经过A时，z取得最大值，
由，可得A（1，3）可得3+6+2﹣3a=5，
解得a=2．
故选：C．
【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查目标函数的最值的求法，考查数形结合以及转化思想的应用．
8．（5分）（2017?邵阳二模）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A．6 B．9 C．12 D．18
【分析】根据几何体的三视图知该几何体是长方体和三棱柱的组合体，
结合图中数据求出它的体积即可．
【解答】解：根据几何体的三视图知，
该几何体是上部为长方体，下部为三棱柱的组合体，
画出几何体的直观图如图所示，
根据图中数据，计算其体积为
V组合体=V三棱柱+V长方体
=．
故选：C．
【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力和体积公式的应用问题，是基础题．
9．（5分）（2017?邵阳二模）若tan cos=sin﹣msin，则实数m的值为（）A．2 B．C．2 D．3
【分析】利用“切化弦”的思想，在结合二倍角即可求解．
【解答】解：由tan cos=sin﹣msin，
可得：sin cos=cos sin﹣msin cos，
?sin cos（）=cos sin（）﹣msin cos，
?sin2=cos2﹣sin，
?，
∴m=
故选：A．
【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式和“切化弦”的思想，二倍角公式的应用，属于基本知识的考查．
10．（5分）（2017?邵阳二模）已知f（x）=在区间（0，4）内任取一个为x，则x﹣（log4x﹣1）f（log3x+1）≤的概率为（）
不等式log
A．B．C．D．
【分析】先求出不等式log 2x﹣（log4x﹣1）f（log3x+1）≤的解集，再以长度为测度，即可得出结论．
【解答】解：由题意，log 3x+1≥1且log2x﹣（log4x﹣1）≤，或0＜log3x+1＜1且log2x+2（log4x﹣1）≤，
解得1≤x≤2或＜x＜1，
∴原不等式的解集为（，2]．
则所求概率为=．
故选：B．
【点评】本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，正确求出不等式的解集是关键．
11．（5分）（2017?邵阳二模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M（x0，2）（x0＞）是抛物线C上一点．圆M与线段MF相交于点A，且被直线x=截得的弦长为
|MA|．若=2，则|AF|等于（）
A．B．1 C．2 D．3
【分析】由椭圆的性质，分别表示出丨DE丨，丨DM丨，丨ME丨，利用勾股定理求得p和x0关系，与px0=4，联立求得p和x0的值，则丨AF丨=（x0+）．
【解答】解：由题意：M（x0，2）在抛物线上，则8=2px0，则px0=4，①
由抛物线的性质可知，丨DM丨=x0﹣，
=2，则丨MA丨=2丨AF丨=丨MF丨=（x0+），
∵被直线x=截得的弦长为|MA|，则丨DE丨=丨MA丨=（x0+），
由丨MA丨=丨ME丨=r，
在Rt△MDE中，丨DE丨2+丨DM丨2=丨ME丨2，即（x0+）2+（x0﹣）2=（x0+）2，代入整理得：4x02+p2=20 ②，
由①②，解得：x0=2，p=2，
∴丨AF丨=（x0+）=1，
故选：B．
【点评】本题考查抛物线的简单几何性质，考查勾股定理在抛物线的中的应用，考查数形结合思想，属于中档题．
12．（5分）（2017?邵阳二模）已知函数f（x）=ae x﹣2x﹣2a，且a∈[1，2]，设函数f（x）在区间[0，ln2]上的最小值为m，则m的取值范围是（）
A．[﹣2，﹣2ln2]B．[﹣2，﹣] C．[﹣2ln2，﹣1]D．[﹣1，﹣]
【分析】构造函数g（a），根据a的范围，求出f（x）的最大值，设为M（x），求出M（x）的导数，根据函数的单调性求出m的范围即可．
【解答】解：构造函数g（a）=（e x﹣2）a﹣2x是关于a的一次函数，
∵x∈[0，ln2]，∴e x﹣2＜0，即y=g（a）是减函数，
∵a∈[1，2]，∴f（x）max=2（e x﹣2）﹣2x，设M（x）=2（e x﹣2）﹣2x，
则M′（x）=2e x﹣2，∵x∈[0，ln2]，
∴M′（x）≥0，则M（x）在[0，ln2]上递增，
∴M（x）min=M（0）=2，M（x）max=M（ln2）=﹣2ln2，
m的取值范围是[﹣2，﹣2ln2]，
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的单调性、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了转化能力与计算能力，属于难题．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）（2017?邵阳二模）（x+3）（1﹣）5的展开式中常数项为43．
==（﹣2）k，令﹣=0，或﹣1，【分析】（1﹣）5的展开式中通项公式T k
+1
解得k即可得出．
==（﹣2）k，
【解答】解：（1﹣）5的展开式中通项公式T k
+1
令﹣=0，或﹣1，解得k=0，或2．
∴（x+3）（1﹣）5的展开式中常数项=3+=43．
故答案为：43．
【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．（5分）（2017?邵阳二模）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右端点分别为A、
B两点，点C（0，b），若线段AC的垂直平分线过点B，则双曲线的离心率为．【分析】运用平面几何的性质可得△ABC为等边三角形，则b=?2a，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．
【解答】解：由线段AC的垂直平分线过点B，结合对称性可得△ABC为等边三角形，
则b=?2a，
即b=a，
c===a，
则e==，
故答案为：．
【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用平面几何的性质，以及双曲线的基本量的关系，考查运算能力，属于基础题．
15．（5分）（2017?邵阳二模）我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”
公式为．若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，则用“三斜求积”公
式求得△ABC的面积为．
【分析】由已知利用正弦定理可求ac的值，可求a2+c2﹣b2=4，代入“三斜求积”公式即可计算得解．
【解答】解：根据正弦定理：由a2sinC=4sinA，可得：ac=4，
由于（a+c）2=12+b2，可得：a2+c2﹣b2=4，
可得：==．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
16．（5分）（2017?邵阳二模）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为的正方形，AA1=3，E是AA1的中点，过C1作C1F⊥平面BDE与平面ABB1A1交于点F，则CF与平面ABCD
所成角的正切值为．
【分析】连结AC、BD，交于点O，当C1F与EO垂直时，C1F⊥平面BDE，从而F∈AA1，进而∠CAF是CF与平面ABCD所成角，由△C1A1F∽△EAO，求出AC，由此能求出CF与平面ABCD 所成角的正切值．
【解答】解：连结AC、BD，交于点O，
∵四边形ABCD是正方形，AA1⊥底面ABCD，
∴BD⊥平面ACC1A1，
则当C1F与EO垂直时，C1F⊥平面BDE，
∵F∈平面ABB1A1，∴F∈AA1，
∴∠CAF是CF与平面ABCD所成角，
在矩形ACC1A1中，△C1A1F∽△EAO，
则，
∵A1C1=2AO=AB=2，AE=，
∴A1F=，∴AF=，
∴tan∠CAF==．
∴CF与平面ABCD所成角的正切值为．
故答案为．
【点评】本题考查线面角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
三、解答题（本大题共5小题，共70分）
17．（12分）（2017?邵阳二模）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且6S n=3n+1+a（n∈N+）（1）求a的值及数列{a n}的通项公式；
（2）设b n=（1﹣an）log3（a n2?a n+1），求的前n项和为T n．
【分析】（1）等比数列{a n}满足6S n=3n+1+a（n∈N+），n=1时，6a1=9+a；n≥2时，6a n=6（S n ），可得a n=3n﹣1，n=1时也成立，于是1×6=9+a，解得a．
﹣S n
﹣1
（2）由（1）代入可得b n=（1+3n）=（3n+1）（3n﹣2），因此
=．利用“裂项求和”方法即可得出．
【解答】解：（1）∵等比数列{a n}满足6S n=3n+1+a（n∈N+），
n=1时，6a1=9+a；
n≥2时，6a n=6（S n﹣S n﹣1）=3n+1+a﹣（3n+a）=2×3n．
∴a n=3n﹣1，n=1时也成立，∴1×6=9+a，解得a=﹣3．
∴a n=3n﹣1．
（2）b n=（1﹣an）log3（a n2?a n+1）=（1+3n）=（3n+1）（3n﹣2），
∴=．
的前n项和为T n=+…+
=
=．
【点评】本题考查了等比数列的定义通项公式、数列递推关系、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
18．（12分）（2017?邵阳二模）某重点中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位：cm ）频数分布表如表1、表2． 表1：男生身高频数分布表
表2：女生身高频数分布表
（1）求该校高一女生的人数；
（2）估计该校学生身高在[165，
180）的概率；
（3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设X 表示身高在[165，180）学生的人数，求X 的分布列及数学期望．
【分析】（1）设高一女学生人数为x ，由表1和2可得样本中男女生人数分别为40，30，则
=
，解得x ．
（2）由表1和2可得样本中男女生人数分别为：5+14+13+6+3+1=42．样本容量为70．可得样本中该校学生身高在[165，180）的概率=
．即估计该校学生身高在[165，180）的概率．
（3）由题意可得：X 的可能取值为0，1，2．由表格可知：女生身高在[165，180）的概率为．男生身高在[165，180）的概率为．即可得出X 的分布列与数学期望．
【解答】解：（1）设高一女学生人数为x ，由表1和2可得样本中男女生人数分别为40，30， 则
=
，解得x=300．
因此高一女学生人数为300．
（2）由表1和2可得样本中男女生人数分别为：5+14+13+6+3+1=42．样本容量为70． ∴样本中该校学生身高在[165，180）的概率=
=．
估计该校学生身高在[165，180）的概率=．（3）由题意可得：X的可能取值为0，1，2．
由表格可知：女生身高在[165，180）的概率为．男生身高在[165，180）的概率为．
∴P（X=0）==，P（X=1）=+=，P（X=2）==．∴X的分布列为：
∴E（X）=0++=．
【点评】本题考查了频率与概率的关系、随机变量的分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
19．（12分）（2017?邵阳二模）用如图所示的几何体中，四边形BB1C1C是矩形，BB1⊥平面ABC，A1B1∥AB，AB=2A1B1，E是AC的中点．
（1）求证：A1E∥平面BB1C1C；
（2）若AC=BC，AB=2BB1，求二面角A﹣BA1﹣E的余弦值．
【分析】（1）取AB的中点F，连结EF，A1F．则可通过证明平面A1EF∥平面BB1C1C得出A1E ∥平面BB1C1C；
（2）连结CF，则CF⊥AB，以F为原点，FC为x轴，FB为y轴，FA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣BA1﹣E的余弦值．
【解答】证明：（1）取AB的中点F，连结EF，A1F．
∵AB=2A1B1，∴BF=A1B1，
又A1B1∥AB，∴四边形A1FBB1是平行四边形，
∴A1F∥BB1，∵E，F分别AC，AB的中点，∴EF∥BC，
又EF?平面A1EF，A1F?平面A1EF，EF∩A1F=F，BC?平面BB1C1C，BB1?平面BB1C1C，BC∩BB1=B，
∴平面A1EF∥平面BB1C1C．
又A1E?平面A1EF，∴A1E∥平面BB1C1C．
解：（2）连结CF，则CF⊥AB，
以F为原点，FC为x轴，FB为y轴，FA1为z轴，建立空间直角坐标系，
则A（0，﹣1，0），A1（0，0，1），B（0，1，0），C（，0，0），
∴E（，﹣，0），=（0，﹣1，1），=（，﹣，0），
设平面A1BE的一个法向量为=（x，y，z），
，取y=1，得=（，1，1），
平面ABA1的法向量=（1，0，0），设二面角A﹣BA1﹣E的平面角为θ，
，则cosθ=．
∴二面角A﹣BA1﹣E的余弦值为，
【点评】本题考查面面的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题．
20．（12分）（2017?邵阳二模）已知右焦点为F2（c，0）的椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（1，），且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点（，0）作直线l与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中点为M，点A是椭圆C 的右顶点，求直线MA的斜率k的取值范围．
【分析】（1）由椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（1，），且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点，求出a，b，c，椭圆方程可求；
（2）线l过点（，0）且斜率不为零，故可设其方程为x=my+，和椭圆方程联立，把MA 的斜率用直线l的斜率表示，由基本不等式求得范围．
【解答】解：（1）∵椭圆C过点（1，），∴+=1，①…（1分）
∵椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点，∴a=2c，…（2分）
∴，②…（3分）
由①②得a=2，b=，…（4分）
∴椭圆C的方程为…（5分）
（2）依题意，直线l过点（，0）且斜率不为零，故可设其方程为x=my+…（7分）
联立方程组消去x，并整理得4（3m2+4）y2+12my﹣45=0（6分）
设E（x1，y1），F（x2，y2），M（x0，y0），则
∴y1+y2=﹣，（7分）
∴y0=﹣，x0=，
∴k=，（9分）
①当m=0时，k=0；（10分）
②当m≠0时，k=，
∵|4m+|=4|m|+≥8，∴0＜|k|≤，∴﹣≤k≤且k≠0．（11分）
综合①②可知直线MA的斜率k的取值范围是：﹣≤k≤．…（12分）
【点评】本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线与圆锥曲线间的关系，体现了“设而不求”的解题思想方法，是中档题．
21．（12分）（2017?邵阳二模）已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣，其中a∈R
（1）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；
（2）若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．
【分析】（1）先求函数h（x）的定义域，求出函数h（x）的导数，从而讨论判断函数的单调性；（2）分类讨论函数的单调性，从而化存在性问题为最值问题，从而解得．
【解答】解：（1）函数h（x）=x﹣alnx+的定义域为（0，+∞），
h′（x）=1﹣﹣=，
2017年江苏高考数学真题及答案 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考 试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作 答一律无效。 5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合{} =1,2A ，{} =+2 ,3B a a ，若 A B I ={1}则实数a 的值为________ 2.已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________ 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件. 4.右图是一个算法流程图，若输入x 的值为 1 16 ，则输出的y 的值是 .
5.若tan 1 -= 4 6 π α ?? ? ?? ,则tanα= . 6.如图，在圆柱O1 O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2，则1 2 V V 的值是 7.记函数2 ()6 f x x x +-的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x，则x∈ D的 概率是 8.在平面直角坐标系xoy中 ,双曲线 2 21 3 x y -=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q，其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是 9.等比数列{}n a的各项均为实数，其前n项的和为S n，已知36 763 ， 44 S S ==， 则 8 a= 10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用
浦东新区2016学年度第二学期教学质量检测 高三数学试卷 2017.4 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1. 已知集合201x A x x ?-? =≥??+?? ，集合{|04}B y y =≤<，则A B =____________. 2. 若直线l 的参数方程为44,23x t t y t =-?∈? =-+?R ，则直线l 在y 轴上的截距是____________. 3. 已知圆锥的母线长为4，母线与旋转轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为____________. 4. 抛物线2 14 y x = 的焦点到准线的距离为____________. 5. 已知关于,x y 的二元一次方程组的增广矩阵为215120?? ?-?? ，则3x y -=____________. 6. 若三个数123,,a a a 的方差为1，则12332,32,32a a a +++的方差为____________. 7. 已知射手甲击中A 目标的概率为0.9，射手乙击中A 目标的概率为0.8，若甲、乙两人各向A 目标射击一次，则射手甲或射手乙击中A 目标的概率是____________. 8. 函数3sin ,0,62y x x ππ???? =-∈ ??????? 的单调递减区间是____________. 9. 已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，则1 lim n n n n S a a →∞+=____________. 10. 已知定义在R 上的函数()f x 满足：①()(2)0f x f x +-=；②()(2)0f x f x ---=；③在 [1,1]- 上的表达式为[1,0]()1,(0,1]x f x x x ∈-=-∈??，则函数()f x 与函数1 2 2,0()log ,0x x g x x x ?≤?=?>??的图像在区间[3,3]-上的交点的个数为____________. 11. 已知各项均为正数的数列{}n a 满足：*11(2)(1)0()n n n n a a a a n ++--=∈N ，且110a a =，则首项 1a 所有可能取值中的最大值为____________. 12. 已知平面上三个不同的单位向量 ， ， 满足 · = · =12 ，若 为平面内的任意单位向量，则
2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数
x，则x∈D的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是．9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项和为S n，已知S3=，S6=，则a8=． 10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a ﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，， 与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．
2016学年宝山区第二学期期中考试九年级数学试卷 （满分150分，考试时间100分钟）2017.4 一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．5的相反数是（ ） (A) 2； (B)﹣5； (C)5； (D) 5 1． 2．方程01232 =+-x x 实数根的个数是（ ） (A)0； (B)1； (C)2； (D)3． 3．下列函数中，满足y 的值随x 的值增大而增大的是（ ） (A)x y 2-=； (B)3-=x y ； (C)x y 1= ； (D)2x y =． 4．某老师在试卷分析中说：参加这次考试的41位同学中,考121分的人数最多，虽然最高的同学获得了满分150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分，其中分数居第21位的同学获得116分。这说明本次考试分数的中位数是（ ） (A)21； (B)103； (C)116； (D)121． 5．下列命题为真命题的是（ ） (A)有两边及一角对应相等的两三角形全等；(B) 两个相似三角形的面积比等于其相似比； (C) 同旁内角相等； (D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 6．如图1，△ABC 中，点D 、F 在边AB 上，点E 在边AC 上， 如果DE ∥BC ，EF ∥CD ，那么一定有（ ） (A) AE AD DE ?=2 ； (B)AB AF AD ?=2 ； (C)AD AF AE ?=2； (D)AC AE AD ?=2 ． 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：=÷- 3 165 ． 8．计算：2 )2(b a -= ． 9．计算：3 21 x x ?= ． 10．方程0=+ x x 的解是 ． B E 图1
2017年闵行区高考数学二模试卷含答案 2017.04 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果． 1. 方程()3log 212x +=的解是 ． 2. 已知集合{} {}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则M N = ． 3. 若复数122,2z a i z i =+=+（i 是虚数单位），且12z z 为纯虚数，则实数a = ． 4. 直线23x y ?=-??=??t 为参数）对应的普通方程是 ． 5. 若()1 (2),3n n n x x ax bx c n n -*+=++ ++∈≥N ，且 4b c =，则a 的值为 ． 6. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧面积是 ． 7. 若函数()2()1x f x x a =+-在区间[]0,1上有零点，则实数 a 的取值范围是 ． 8. 在约束条件123x y ++-≤下，目标函数2z x y =+的 最大值为 ． 9. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 1 3 ，则这名学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 ． 10. 已知椭圆()2 2 2101y x b b +=<<，其左、右焦点分别为12F F 、，122F F c =．若此椭 圆上存在点P ，使P 到直线1 x c =的距离是1PF 与2PF 的等差中项，则b 的最大值为 ． 11. 已知定点(1,1)A ，动点P 在圆221x y +=上，点P 关于直线y x =的对称点为P '，向量AQ OP '=，O 是坐标原点，则PQ 的取值范围是 ． 12. 已知递增数列{}n a 共有2017项，且各项均不为零，20171a =，如果从{}n a 中任取两项 ,i j a a ，当i j <时，j i a a -仍是数列{}n a 中的项，则数列{}n a 的各项和2017S =___． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 设a b 、分别是两条异面直线12l l 、的方向向量，向量a b 、的夹角的取值范围为A ，12l l 、所成的角的取值范围为B ，则“A α∈”是“B α∈”的 ( ) (A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 圆柱的侧面积公式：cl S= 圆柱侧 ，其中c是圆柱底面的周长，l为母线长. 圆柱的体积公式：Sh V= 圆柱 , 其中S是圆柱的底面积,h为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上 ．．．．．．．．． 1. 已知集合A={4,3,1 ,2- -}，}3,2,1 {- = B，则= B A ▲. 2. 已知复数2)i2 5(+ = z(i为虚数单位),则z的实部为▲. 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n的值是▲. （第3题）
4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分 布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于 100cm. 【考点】频率分布直方图． 100 80 90 110 120 底部周长/cm （第6题）
7. 在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ，2S ，体积分别为1V ，2V ，若它们的侧面积相等，且 4 9 21=S S ，则2 1 V V 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意]1,[+∈m m x ,都有0)( 2017年上海市奉贤区高考数学二模试卷 一、填空题（第1题到第6题每题4分，第7题到第12题每题5分，满分54分） 1．函数f（x）=cos（﹣x）的最小正周期是． 2．若关于x，y的方程组无解，则a= ． 3．已知{a n}为等差数列，若a1=6，a3+a5=0，则数列{a n}的通项公式为． 4．设集合A={x||x﹣2|≤3}，B={x|x＜t}，若A∩B=?，则实数t的取值范围是． 5．设点（9，3）在函数f（x）=log a（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象上，则f（x）的反函数f﹣1（x）= ． 6．若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为． 7．在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为x+y﹣6=0，圆C的参数方程为，则圆心C到直线l的距离为． 8．双曲线=1的左右两焦点分别是F1，F2，若点P在双曲线上，且∠F1PF2为锐角，则点P的横坐标的取值范围是． 9．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为． 10．已知数列{a n}是无穷等比数列，它的前n项的和为S n，该数列的首项是二项式展开式中的x的 系数，公比是复数的模，其中i是虚数单位，则= ． 11．已知实数x、y满足方程（x﹣a+1）2+（y﹣1）2=1，当0≤y≤b（b∈R）时，由此方程可以确定一个偶函 数y=f（x），则抛物线的焦点F到点（a，b）的轨迹上点的距离最大值为． 12．设x1、x2、x3、x4为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足|x1﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+|x4﹣4|=6，则这样的排列有个． 二、选择题（单项选择题，每题5分，满分20分） 13．已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（） A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0 C．（）x﹣（）y＜0 D．lnx+lny＞0 14．若f（x）为奇函数，且x0是y=f（x）﹣e x的一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点（）A．y=f（x）e x+1 B．y=f（﹣x）e﹣x﹣1 C．y=f（x）e x﹣1 D．y=f（﹣x）e x+1 15．矩形纸片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm．将其按图（1）的方法分割，并按图（2）的方法焊接成扇形；按图（3）的方法将宽BC 2等分，把图（3）中的每个小矩形按图（1）分割并把4个小扇形焊接成一个大扇形；按图（4）的方法将宽BC 3等分，把图（4）中的每个小矩形按图（1）分割并把6个小扇形焊接成一个大扇形；…；依次将宽BC n等分，每个小矩形按图（1）分割并把2n个小扇形焊接成一个大扇形．当n→∞时，最后拼成的大扇形的圆心角的大小为（） A．小于B．等于C．大于D．大于1.6 16．如图，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．O是△ABC的外心，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，则OD：OE：OF等于（） A．a：b：c B． C．sinA：sinB：sinC D．cosA：cosB：cosC 三、解答题（第17-19题每题14分，第20题16分，第21题18分，满分76分） 17．如图，圆锥的底面圆心为O，直径为AB，C为半圆弧AB的中点，E为劣弧CB的中点，且AB=2PO=2．（1）求异面直线PC与OE所成的角的大小； （2）求二面角P﹣AC﹣E的大小． 2017年浙江省宁波市高三二模数学试卷 一、选择题（共10小题；共50分） 1. 已知全集，，则 A. B. C. D. 2. 把复数的共轭复数记作，若，为虚数单位，则 A. B. C. D. 3. 的展开式中含项的系数为 A. B. C. D. 4. 随机变量的取值为，，．若，，则 A. B. C. D. 5. 已知平面，和直线，，若，则“”是“，且”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设，则函数的零点之和为 A. B. C. D. 7. 从，，，，这五个数字中选出三个不相同数组成一个三位数，则奇数位上必须是奇数的三 位数个数为 A. B. C. D. 8. 如图，，是椭圆与双曲线的公共焦点，，分别是，在第二、四象限的公共点， 若，且，则与离心率之和为 A. B. C. D. 9. 已知函数，则下列关于函数的结论中，错误的是 A. 最大值为 B. 图象关于直线对称 C. 既是奇函数又是周期函数 D. 图象关于点中心对称 10. 如图，在二面角中，，均是以为斜边的等腰直角三角形，取 中点，将沿翻折到，在的翻折过程中，下列不可能成立的是 A. 与平面内某直线平行 B. 平面 C. 与平面内某直线垂直 D. 二、填空题（共7小题；共35分） 11. 已知函数，则函数的最小正周期为，振幅的 最小值为． 12. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积是，体积 是． 13. 已知，是公差分别为，的等差数列，且，，若， ，则；若为等差数列，则． 14. 定义，已知函数，其中，， 若，则实数的范围为；若的最小值为，则． 15. 已知，，为坐标原点，若直线：与所围成区域（包含边 界）没有公共点，则的取值范围为． 16. 已知向量，满足，，若恒成立，则实数的取值范围 为． 17. 若，，则的最大值为． 三、解答题（共5小题；共65分） 18. 在中，内角，，所对的边分别是，，，已知． （1）求的值； 2017年市浦东新区中考数学二模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列实数中，是无理数的为（） A．3.14 B． C． D． 2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（） A． B． C． D． 3．函数y=kx﹣1（常数k＞0）的图象不经过的象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．某幢楼10户家庭每月的用电量如下表所示： 用电量（度）140 160 180 200 户数 1 3 4 2 那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（） A．180，180 B．180，160 C．160，180 D．160，160 5．已知两圆的半径分别为1和5，圆心距为4，那么两圆的位置关系是（） A．外离 B．外切 C．相交 D．切 6．如图，已知△ABC和△DEF，点E在BC边上，点A在DE边上，边EF和边AC相交于点G．如果AE=EC，∠AEG=∠B，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF与△ABC一定相似的是（） A． = B． = C． = D． = 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：a?a2= ． 8．因式分解：x2﹣2x= ． 9．方程=﹣x的根是． 10．函数f（x）=的定义域是． 11．如果方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，那么m的取值围是． 12．计算：2+（+）． 13．将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是． 14．一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，这些球除了颜色外无其他的差异，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率是． 15．正五边形的中心角的度数是． 16．如图，圆弧形桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米，那么圆弧形桥拱所在圆的半径是米． 17．如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等，我们称这个三角形为“等线三角形”，这条边称为“等线边”．在等线三角形ABC中，AB为等线边，且AB=3，AC=2，那么BC= ． 18．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=7，点E，F分别在边AD、BC上，且B、F关于过点E 的直线对称，如果以CD为直径的圆与EF相切，那么AE= ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．计算：|2﹣|﹣8+2﹣2+． 20．解不等式组：． 21．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B、C在第一象限，且四边形OABC是平行四边形，OC=2，sin∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C以及边AB 的中点D． 求：（1）求这个反比例函数的解析式； （2）四边形OABC的面积． 22．某文具店有一种练习簿出售，每本的成本价为2元，在销售的过程中价格有些调整，按原来的价格每本8.25元，卖出36本；经过两次涨价，按第二次涨价后的价格卖出了25本．发现按原价格和第二次涨价后的价格销售，分别获得的销售利润恰好相等． （1）求第二次涨价后每本练习簿的价格； （2）在两次涨价过程中，假设每本练习簿平均获得利润的增长率完全相同，求这个增长率．（注：利润增长率=×100%） 23．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD，点E、F分别在边BC、 年江苏省高考数学试卷2017 填空题一. 2a2}，B={a，∩+3}．若AB={1}，则实数a ．的值为，已知集合．1（5分）A={1 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值 是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱OO内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均21 相切，记圆柱OO的体积为V，球O的体积为V，则的值是．2112 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数第1页（共31页） ．x，则x∈D的概率是 2的右准线与它的两条渐﹣y=1（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线8．PFQ 的面积是．，其焦点是近线分别交于点P，QF，F，则四边形F2112 9．（5分）等比数列{a}的各项均为实数，其前n项和为S，已知S=，S=，63nn．a=则8次，万元/吨，每次购买x运费为610．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，x4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则一年的总存储费用为．的值是 x3af（，其中e=xe﹣2x+是自然对数的底数．若﹣11．（5分）已知函数f（x）2）≤0．则实数a的取值范围是（2a ．﹣1）+f 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，， 2017 年河南省商丘市高考数学二模试卷（理科）含答案 削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（ 2017年江苏数学高考试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是． 3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D 的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是．11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且ta nα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=， 其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC． 第二学期普陀区高三数学质量调研 数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空填对前6题得4分，后6题得5分，否则一律得零分. 1.计算：31lim 1n n →∞??+= ??? ____________ 2.函数21log 1y x ??=- ???的定义域为____________ 3.若2παπ<<，3sin 5α=，则tan 2α=____________ 4.若复数()21z i i =+?（i 表示虚数单位），则z =____________ 5.曲线C ：sec tan x y θθ =??=?（θ为参数）的两个顶点之间的距离为____________ 6.若从一副52张的扑克牌中随机抽取2张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是K 的概率为____________（结果用最简分数表示） 7.若关于x 的方程sin cos 0x x m +-=在区间0, 2π??????上有解，则实数m 的取值范围是____________ 8.若一个圆锥的母线与底面所成的角为6 π，体积为125π，则此圆锥的高为____________ 9.若函数()()222log log 12f x x x x =-+≥的反函数为()1f x -，则()13f -=____________ 10.若三棱锥S ABC -的所有的顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，2SA AB ==，4AC =， 3BAC π ∠=，则球O 的表面积为____________ 11.设0a <，若不等式()22sin 1cos 10x a x a +-+-≥对于任意的R x ∈恒成立，则a 的取值范围是____________ 12.在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，M 是直线DE 上的 动点，若△ABC 的面积为1，则2 M B M C B C ?+ 的最小值为____________ 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分 13.动点P 在抛物线2 21y x =+上移动，若P 与点()0,1Q -连线的中点为M ，则动点M 的轨迹方程为（ ） A. 22y x = B. 24y x = C. 26y x = D. 2 8y x = 2017年江苏省南通市高考数学二模试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．（5分）已知集合A={0，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，则A∩B=．2．（5分）已知复数z=，其中i为虚数单位，则复数z的模是．3．（5分）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S是． 4．（5分）现有1000根某品种的棉花纤维，从中随机抽取50根，纤维长度（单位：mm）的数据分组及各组的频数如表，据此估计这1000根中纤维长度不小于37.5mm的根数是． 5．（5分）100张卡片上分别写有1，2，3，…，100，从中任取1张，则这张卡片上的数是6的倍数的概率是． 6．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=4x上一点P到焦点的距离为3，则点P的横坐标是． 7．（5分）现有一个底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥实心铁器，将其高温融化后铸成一个实心铁球（不计损耗），则该铁球的半径是cm． 8．（5分）函数f（x）=的定义域是． 9．（5分）已知{a n}是公差不为0的等差数列，S n是其前n项和，若a2a3=a4a5，S4=27，则a1的值是． 10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x﹣4）2+（y﹣8）2=1，圆C2：（x﹣6）2+（y+6）2=9．若圆心在x轴上的圆C同时平分圆C1和圆C2的圆周，则圆C的方程是． 11．（5分）如图，在平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA=3，OC=5，若?=﹣7，则?的值是． 12．（5分）在△ABC中，已知AB=2，AC2﹣BC2=6，则tanC的最大值是．13．（5分）已知函数f（x）=其中m＞0，若函数y=f（f（x））﹣1有3个不同的零点，则m的取值范围是． 14．（5分）已知对任意的x∈R，3a（sinx+cosx）+2bsin2x≤3（a，b∈R）恒成立，则当a+b取得最小值时，a的值是． 二、解答题（本题共6小题，共计90分） 15．（14分）已知sin（α+）=，α∈（，π）． 求：（1）cosα的值； （2）sin（2α﹣）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，A1B与AB1交于点D，A1C与AC1交于点E． 求证：（1）DE∥平面B1BCC1； （2）平面A1BC⊥平面A1ACC1． 2017年上海市虹口区高考数学二模试卷 一、填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题4分，本大题满分54分）1．集合A={1，2，3，4}，B={x|（x﹣1）（x﹣5）＜0}，则A∩B=． 2．复数所对应的点在复平面内位于第象限． 3．已知首项为1公差为2的等差数列{a n}，其前n项和为S n，则=． 4．若方程组无解，则实数a=． 5．若（x+a）7的二项展开式中，含x6项的系数为7，则实数a=． 6．已知双曲线，它的渐近线方程是y=±2x，则a的值为． 7．在△ABC中，三边长分别为a=2，b=3，c=4，则=． 8．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，2），对于任意不全为零的实数a、b，直线l：a（x﹣1）+b（y+2）=0，若点P到直线l的距离为d，则d的取值范围是． 9．函数f（x）=，如果方程f（x）=b有四个不同的实数解x1、 x2、x3、x4，则x1+x2+x3+x4=． 10．三条侧棱两两垂直的正三棱锥，其俯视图如图所示，主视图的边界是底边长为2的等腰三角形，则主视图的面积等于． 11．在直角△ABC中，，AB=1，AC=2，M是△ABC内一点，且， 若，则λ+2μ的最大值． 12．无穷数列{a n}的前n项和为S n，若对任意的正整数n都有S n∈{k1，k2，k3，…， k10}，则a10的可能取值最多有个． 二、选择题（每小题5分，满分20分） 13．已知a，b，c是实数，则“a，b，c成等比数列”是“b2=ac”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 14．l1、l2是空间两条直线，α是平面，以下结论正确的是（） A．如果l1∥α，l2∥α，则一定有l1∥l2 B．如果l1⊥l2，l2⊥α，则一定有l1⊥α C．如果l1⊥l2，l2⊥α，则一定有l1∥α D．如果l1⊥α，l2∥α，则一定有l1⊥l2 15．已知函数，x1、x2、x3∈R，且x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（） A．一定等于零 B．一定大于零 C．一定小于零 D．正负都有可能 16．已知点M（a，b）与点N（0，﹣1）在直线3x﹣4y+5=0的两侧，给出以下结论： ①3a﹣4b+5＞0； ②当a＞0时，a+b有最小值，无最大值； ③a2+b2＞1； ④当a＞0且a≠1时，的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）． 正确的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 三、解答题（本大题满分76分） 17．如图ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，底面△ABC是等腰直角三角形，且AB=AC=4，直三棱柱的高等于4，线段B1C1的中点为D，线段BC的中点为E，线段CC1的中点为F． （1）求异面直线AD、EF所成角的大小； （2）求三棱锥D﹣AEF的体积． 2017年江苏高考数学压轴题技巧 虽然我们认为最后一题有相当分值的易得分部分，但是毕竟已是整场考试的最后阶段，强弩之末势不能穿鲁缟，疲劳不可避免，因此所有同学在做最后一题时，都要格外小心谨慎，避免易得分部分因为疲劳出错，导致失分的遗憾结果出现。 2017年江苏高考数学压轴题技巧 1. 复杂的问题简单化，就是把一个复杂的问题，分解为 一系列简单的问题，把复杂的图形，分成几个基本图形，找相似，找直角，找特殊图形，慢慢求解，高考(微博)是分步得分的，这种思考方式尤为重要，能算的先算，能证的先证，踏上要点就能得分，就算结论出不来，中间还是有不少分能拿。 2. 运动的问题静止化，对于动态的图形，先把不变的线段，不变的角找到，有没有始终相等的线段，始终全等的图形，始终相似的图形，所有的运算都基于它们，在找到变化线段之间的联系，用代数式慢慢求解。 3. 一般的问题特殊化，有些一般的结论，找不到一般解法，先看特殊情况，比如动点问题，看看运动到中点怎样，运动到垂直又怎样，变成等腰三角形又会怎样，先找出结论，再慢慢求解。 需要掌握的主要的数学思想： 1. 方程与函数思想 利用方程解决几何计算已经不能算难题了，建立变量间的函数关系，也是经常会碰到的，常见的建立函数关系的方法有比例线段，勾股定理，三角比，面积公式等 2. 分类讨论思想 这个大家碰的多了，就不多讲了，常见于动点问题，找等腰，找相似，找直角三角形之类的。 3. 转化与化归思想 就是把一个问题转化为另一个问题，比如把四边形问题转化为三角形问题，还有压轴题中时有出现的找等腰三角形，有时可以转化为找一个和它相似的三角形也是等腰三角形的问题等等，代数中用的也很多，比如无理方程有理化，分式方程整式化等等 4. 数形结合思想 高中用的较多的是用几何问题去解决直角坐标系中的函数问题，对于高中生，尽可能从图形着手去解决，比如求点的坐标，可以通过往坐标轴作垂线，把它转化为求线段的长，再结合基本的相似全等三角比解决，尽可能避免用两点间距离公式列方程组。切记先用几何方法，实在做不出再用解析法。 2017年上海市金山区高考数学二模试卷 一、填空题（本大题共12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．（4分）已知集合A={x|x＞﹣1，x∈R}，集合B={x|x＜2，x∈R}，则A∩B=．2．（4分）已知复数z满足（2﹣3i）z=3+2i（i为虚数单位），则|z|=．3．（4分）函数f（x）=的最小正周期是． 4．（4分）已知双曲线﹣=1（a＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则 a=． 5．（4分）若圆柱的侧面展开图是边长为4cm的正方形，则圆柱的体积为cm3（结果精确到0.1cm3） 6．（4分）已知x，y满足，则z=2x+y的最大值是． 7．（5分）直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的交点个数是． 8．（5分）已知函数f（x）=的反函数是f﹣1（x），则f﹣1（） =． 9．（5分）设f（x）=1+x+（1+x）2+…+（1+x）n（x≠0，n∈N*）的展开式中x项 的系数为T n，则=． 10．（5分）生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为0.01和p，每道工序产生废品相互独立，若经过两道工序得到的零件不是废品的概率是0.9603，则p=． 11．（5分）已知函数f（x）=x|x﹣a|，若对任意x1∈[2，3]，x2∈[2，3]，x1≠x2恒有，则实数a的取值范围为． 12．（5分）对于给定的实数k＞0，函数f（x）=的图象上总存在点C，使得以 C为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为1，则k的取值范围是． 二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞1且b＞3”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分又不必要条件 14．（5分）如图，P为正方体ABCD﹣A1B1C1D1中AC1与BD1的交点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是（） A．①②③④B．①③C．①④D．②④ 15．（5分）如图，AB为圆O的直径且AB=4，C为圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（+）?的最小值是（） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 16．（5分）设x1，x2，…，x10为1，2，…，10的一个排列，则满足对任意正整数m，n，且1≤m＜n≤10，都有x m+m≤x n+n成立的不同排列的个数为（）A．512 B．256 C．255 D．64 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤。 17．（14分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是线段BC、CD1的 2017年江苏 1.(2017年江苏)已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}，若A∩B={1}，则实数a的值为. 1.1 【解析】由题意1∈B，显然a2+3≥3，所以a=1，此时a2+3=4，满足题意，故答案为1. 2. (2017年江苏)已知复数z=(1+i)(1+2i)，其中i是虚数单位，则z的模是. 2.10 【解析】|z|=|(1+i)(1+2i)|=|1+i||1+2i|=2×5=10.故答案为10． 3. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为 检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取▲ 件． 【答案】18 【解析】应从丙种型号的产品中抽取 300 6018 1000 ?=件，故答案为18． 【考点】分层抽样 【名师点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i∶N i＝n∶N． 4. (2017年江苏)右图是一个算法流程图，若输入x的值为1 16，则输出y的值是. 4. -2 【解析】由题意得y=2+log21 16=-2.故答案为-2． 5. (2017年江苏)若tan(α+ π4)=1 6则tan α= . 5. 75 【解析】tan α= tan[(α-π4)+π4]=tan(α-π4)+tan π41- tan(α-π4) tan π4=1 6+11-16=75.故答案为75. 6. (2017年江苏)如图，在圆柱O 1O 2内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O 1O 2的体积为V 1，球O 的体积为V 2，则V 1 V 2的值是 . 6. 32 【解析】设球半径为r ，则V1V2=πr2×2r 43πr3=32．故答案为32． 7. (2017年江苏)记函数f （x ）=6+x-x 2的定义域为D ．在区间[-4，5]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是 . 7. 5 9 【解析】由6+x-x 2≥0，即x 2-x-6≤0，得-2≤x≤3，根据几何概型的概率计算公式得x ∈D 的概率是3-（-2）5-（-4）=5 9. 8. (2017年江苏)在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2 3-y 2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ，Q ，其焦点是F 1，F 2，则四边形F 1PF 2Q 的面积是 . 8. 2 3 【解析】右准线方程为x=310=31010，渐近线方程为y=±33x ，设P （31010，30 10），则Q （31010，-3010），F 1（-10，0），F 2（10，0），则S=210×30 10=2 3. 9.(2017·江苏高考)等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项和为S n .已知S 3＝74，S 6＝63 4， 则a 8＝________.2017年上海市奉贤区高考数学二模试卷 --有答案
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2017 年河南省商丘市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的． 1．已知集合 A={x∈N|1＜x＜lnk}，集合 A 中至少有 3 个元素，则（ A．k＞e3 B．k≥e3 C．k＞e4 D．k≥e4 ） ）
2．i 为虚数单位，若 A．1 B．﹣1 C．7
（a，b∈R）与（2﹣i）2 互为共轭复数，则 a﹣b=（ D．﹣7 ），f（x）＜0，则（ ）
3．已知 f（x）=sinx﹣x，命题 p：? x∈（0， A．p 是假命题，￢p：：? x∈（0， B．p 是假命题，￢p：：? x∈（0， C．P 是真命题，￢p：：? x∈（0， D．p 是真命题，￢p：：? x∈（0，
），f（x）≥0 ），f（x）≥0 ），f（x）≥0 ），f（x）≥0 ﹣a10 的值为（ ）
4．在等差数列{an}中，a1+3a8+a15=60，则 2a A．6 B．8 C．12 D．13
5．我国南宋时期的著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项 式的值，在执行如图算法的程序框图时，若输入的 n=5，x=2，则输出 V 的值为（ ）
A．15 B．31 C．63 D．127 6．一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为 10cm 的正方形，将该木料切
）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 表示的区域 Ω，不等式（x﹣ ）2+y2 表示的区域为 Γ，向 Ω 区域
7．若不等式组
均匀随机撒 360 颗芝麻，则落在区域 Γ 中芝麻数约为（ A．114 B．10 C．150 D．50 8．若等边△ABC 的边长为 3，平面内一点 M 满足 A．﹣ B．﹣2 C． D．2 = +
）
，则
?
的值为（
）
9．高考结束后高三的 8 名同学准备拼车去旅游，其中一班、二班、三班、四班每班各两名，分 乘甲、乙两辆汽车，每车限坐 4 名同学（乘同一辆车的 4 名同学不考虑位置，）其中一班两位同 学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的 4 名同学中恰有 2 名同学是来自同一班的乘坐方式 共有（ A．18 种 ） B．24 种 ﹣ C．48 种 D．36 种
10．已知双曲线
=1（a＞0，b＞0），过其左焦点 F 作 x 轴的垂线，交双曲线于 A，B 两 ）
点，若双曲线的右顶点在以 AB 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ A．（1， ） B．（1，2） C．（ ，+∞） D．（2，+∞）
11．如图，将绘有函数 f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0， 直二面角，若 AB 之间的空间距离为 2
＜φ＜π）的部分图象的纸片沿 x 轴折成 ）
，则 f（﹣1）=（2017年江苏数学高考试卷含答案和解析
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