高二物理磁场专题
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按照考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：基本概念安培力；洛伦兹力带电粒子在磁场中的运动；带电粒子在复合场中的运动。其中重点是对安培力、洛伦兹力的理解、熟练解决通电直导线在复合场中的平衡和运动问题、带电粒子在复合场中的运动问题。难点是带电粒子在复合场中的运动问题。
一.磁场和磁感线
1.磁场的产生：磁场是磁极、电流周围存在的一种物质，对放在磁场中的磁极、电流具
有力的作用.
注意：地球产生的磁场，如图1-1所示，地球的北极是地磁场的_____（南、北）极。
2.磁场的方向：规定在磁场中任一点小磁针N极受力的方向（或小磁针静止时N极的指
向）.
3.磁感线：用来形象描述磁场的大小和方向的一系列________（闭合、不闭合）的________(相
交、不相交)曲线.用_________表示大小,用____________表示方向。
4.电流产生的磁场方向判断:安培定则(又叫____________定则)
5.常见磁场的磁感线:
例1:下列说法中正确的是 （ ）
A 磁场和电场一样,是客观存在的特殊物质
B 磁感线总是从磁体的N 极出发,终止于磁体的S 极
C ．磁感线的方向就是磁场方向
D 磁感线和电场线一样都是闭合不相交的曲线
例2:两根非常接近且互相垂直的长直导线,当通以如图1-2所示的电流时,图中磁场方向 向外且最大的是第______区域. 例3:如图1-3所示，带负电的橡胶环绕轴OO ′以角速度ω匀速旋转，在环左侧轴线上的小磁针最后平衡的位置是 （ ）
A ．N 极竖直向下
B ．N 极竖直向上
C ．N 极沿轴线向左
D ．N 极沿轴线向右 二. 安培力和磁感应强度
1.安培力:F=________, F 的方向:F___B;F___I 。
具体判断方法:左手定则:伸开左手,让磁感线穿过掌心,四指沿着_____方向,大姆指指向_________方向.
常见结论:同向电流相互______，反向电流相互_______。
2.磁感应强度 定义式:B=_______,B 的单位:________，是___(矢.标)量。注意：磁场中某位置的磁感应强度的大小及方向是存在的，与放入的电流I 的大小、导线的长短L 的大小无关，与电流受到的力也无关，即使不放入载流导体，它的磁感应强度也照样存在，因此不能说B 与F 成正比,或B 与IL 成反比。
图 1-2
ω
N
S
O
O /
图1-3
图 1-1
例1:下列说法中正确的是（ ）
A.磁场中某一点的磁感应强度可以这样测定：把一小段通电导线放在该点时受到的磁场力F 与导线的
长度L 、通过的电流I 乘积的比值即IL
F
B =
B.通电导体在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为零
C.磁感应强度IL
F
B =只是定义式，它的大小取决于场源以及磁场中的位置，与F 、I 、L 以及通电导
体在磁场中的方向无关
D.通电导体所受磁场力的方向就是磁场的方向
例4:如图2-2所示，将一根长为l 的直导线，由中点折成直角形放在磁感应强度为B 的匀强磁场中，导线平面与磁感线垂直，当导线中通以电流I 后，磁场对导线的作用力大小为（ ） A ．BIl 21
B ．BIl
C ．
BIl 2
2
D ．BIl 2
例5:如图2-3所示,导体杆ab 质量为m,电阻为R,静止在光滑倾角为θ斜 金属导轨上,导轨间距为d,电阻不计,匀强磁场的磁感强度大小为B,方向 竖直向上,电源内阻不计,则电源的电动势为____,欲使棒静止在斜面上且
对斜面无压力,则B 的方向为_______.
例6:如图2-4所示,两根相互平行放置的长直导线a 和b 通有大小相等、方
向相反的电流,a 受到磁场力的大小为F 1,当加入一与导线所在平面垂直的匀
强磁场后,a 受到的磁场力大小变为F 2.则此时b 受到的磁场力大小为（ ）
A ．F 2
B ．F 1－F 2
C ．F 1+F 2
D ．2F 1－F 2 三.带电粒子在磁场中的运动
1.洛伦兹力的大小：当电荷运动的方向与磁场方向垂直时，F 洛=______。
2.洛伦兹力的方向:用_____手定则来判断:用四指指向_____电荷的运动方向或负电荷运动的反方向,则大姆指所指的方向即为_______________方向.
3.带电粒子在磁场中的运动规律: 当电荷运动的方向与磁场方向垂直时,电荷的运动轨迹为_________; 其运动的向心力由______提供, 即F 向=_______=________可得带电粒子做圆周运动的半径为R=______; 周期为T=_______;可见,运动周期T 与______和________无关.
4.注意点:(1)洛伦兹力______(做,不做)功,比较:安培力____ (做,不做)功. (2)带电粒子在磁场中作匀速圆周运动所受的洛伦兹力大小不变,但方向时刻改变: F__v, F__B.因而______(不是,是)恒力. (3)带电粒子在磁场中作匀速圆周运动的周期与电荷的运动速度无关,与电荷的正负无关,只与电荷的荷质比有关.
5.圆心、半径及时间的确定方法:
（1）已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心。
(2) 已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，做其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心。
图
2-2 a b I I 图 2-4 图 2-3
B
θ Q P
M
N
???
??????
??
??
??
?
（2）用几何知识求得半径大小;
（3）找出圆心角大小，用t=__________,求时间.
6.注意圆周运动中有关对称规律．
(1)从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角_________； (2)在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿________射出．
例1:下列说法中正确的是: ( )
A 运动电荷在磁场中一定受磁场力作用,在电场中一定受电场力作用
B 当运动电荷在某处不受磁场力作用时,该处的磁感应强度一定为零
C 电荷与磁场没有相对运动,则一定不会受到磁场的作用力
D 当电荷运动的方向与磁场的方向成θ时,洛伦兹力的方向仍与磁场方向垂直.
例2:（08年崇文二模）每时每刻都有大量宇宙射线向地球射来，地磁场可以改变射线 中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要
的意义。假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，如图3-1所示， 在地磁场的作用下，它将 （ ）
A ．向东偏转
B ．向南偏转
C ．向西偏转
D ．向北偏转
例5:如图3-4所示,一电量为2×10-6库质量为4mg 的电荷以10m/s 的速度垂直一边进入长为4米宽为2米的匀强磁场区域的一顶点,并刚好从另一顶点区域射出,则该区域的匀强磁场大小为________.
例7:（09年朝阳一模）如图3-6所示，MN 是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光。MN 的上方有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P 为屏上的一小孔，PQ 与MN 垂直。一群质量为m 、带电荷量+q 的粒子（不计重力），以相同的速率v ，从P 处沿垂直于磁场方向
射入磁场区域，且分布在与PQ 夹角为θ的范围内，不计粒子间的相互作用。则以下说法正确的是
（ ） A ．在荧光屏上将出现一个圆形亮斑，其半径为
mv
qB
B ．在荧光屏上将出现一个半圆形亮斑，其半径为mv
qB
C ．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为
()21cos mv
qB
θ- D ．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为()21sin mv
qB
θ-
图3- 1 图 3-6
图 3-4
例8: (08年宣武一模) 如图3-7所示，把中心带有小孔的平行放置的两个圆形金属板M 和 N ，连接在电压恒为U 的直流电源上。一个质量为m ，电荷量为q 的微观正粒子，以近似于静止的状态，从M 板中心的小孔进入电场，然后又从N 板中心的小孔穿出，再进入磁感应强度为B 的足够宽广的匀强磁场中运动。 求:(1)该粒子从N 板中心的小孔穿出时的速度有多大？ (2)该粒子在磁场中受到的洛仑兹力是多大？
(3)若圆形板N 的半径为Ｒ，如果该粒子返回后能够直接打在圆形板N 的右侧表面上，那么该磁场的磁感应强度B 至少为多大？
例9:如图3-8所示，图中圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，现有一电荷量为q 、质量为m 的正离子从a 点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为60０，求此正离子在磁场区域内飞行的时间及射出磁场的位置。
图 3-7
图 3-8
例10:（09年丰台一模）如图3-9所示，真空中有以（r ，0）为圆心，半径为r 的
圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向里，在y = r 的
虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E ，从
O 点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场
中的偏转半径也为r ，已知质子的电荷量为q ，质量为m ，不计重力、粒子间的相
互作用力及阻力的作用。求：
（1）质子射入磁场时速度的大小；
（2）沿x 轴正方向射入磁场的质子，到达y 轴所需的时间；
（3）与x 轴正方向成30o 角（如图中所示）射入的质子，到达y 轴的位置坐标。
例11:（08年西城一模）如图3-10所示，一个理想边界为PQ 、MN 的匀强磁场区域，磁场宽度为d ，方向垂直纸面向里。一电子从O 点沿纸面垂直PQ 以速度v 0进入磁场。若电子在磁场中运动的轨道半径为2d 。O ′在MN 上，且OO ′ 与MN 垂直。下列判断正确的是（ ）
A ．电子将向右偏转
B ．电子打在MN 上的点与O ′点的距离为d
C ．电子打在MN 上的点与O ′点的距离为d 3
D ．电子在磁场中运动的时间为0
3v d
v o d O
M N
P
Q
O ′
× × × × ×
× × × × × ×
× × ×
× × × ×
× × 左
右 图 3-9
图 3-10
四．带电粒子在复合场中的运动
粒子在复合场中运动时注意受力分析，分析所受合力的大小和方向是否发生变化，从而判断出运动轨迹。关于速度大小和方向的变化，应注意各个力的特点。洛伦兹力始终和速度方向垂直，永不做功；重力对物体做的功与路径无关，只取决于初末位置的高度差；电场力对电荷做功与路径无关，只取决于初末位置的电势差。
例：在竖直向下的匀强电场和水平方向的匀强磁场正交的区域里，一不计重力的带电粒子从a 点静止
开始沿曲线abc 运动到c 点时，速度恰好为零，b 是运动中能达到的最高点，则下列说法正确的是 （ ） A ．该粒子一定带负电，磁场方向一定垂直纸面向里 B ．a 、c 两点处于同一水平线上 C ．粒子通过b 点时的速率最大 D ．粒子到达c 点后将沿原来路径返回到a 点
例2:如图4-2所示，竖直绝缘杆处于方向彼此垂直，大小为E 、B 的匀强电、磁场中，一
个质量为m 、带正电为q 的小球，从静止开始沿杆下滑，且与杆的摩擦系数为μ，试求： (1)小球速度为多大时，加速度最大? 最大是多少? (2)小球下滑的最大速度是多少?
例4:在图4-4中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场，取坐标如图，一带电粒
子沿x 轴正方向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转， 不计重力的影响，电场强度E 和磁感应强度B 的方向可能是：（ ） A ．E 和B 都沿x 轴方向 B ．E 沿y 轴正向，B 沿z 轴正向
C ．E 沿z 轴正向，B 沿y 轴正向
D ．
E 和B 都沿z 轴正向
图 4-3
图 4-2 图 4-4
例5:（08年北京高考题）在如图4-5所示的空间中，存在场强为E 的匀强电场，同时存在 沿x 轴负方向，磁感应强度为B 的匀强磁场。一质子(电荷量为e )在该空间恰沿y 轴正方向以速度v 匀速运动。据此可以判断出( )
A.质子所受电场力大小等于eE ,运动中电势能减小;沿z 轴正方向电势升高
B.质子所受电场力大小等于eE ,运动中电势能增大;沿z 轴正方向电势降低
C.质子所受电场力大小等于evB ,运动中电势能不变;沿z 轴正方向电势升高
D.质子所受电场力大小等于evB ,运动中电势能不变;沿z 轴正方向电势降低
例7:（08年东城二模）如图4-7所示的坐标系,x 轴沿水平方向，y 轴沿竖直方向。在x 轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场,在第三象限，存在沿y 轴正方向的匀强电场和垂直xy 平面（纸面）向里的匀强磁场，在第四象限，存在沿y 轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为m 、电荷量为q 的带电质点，从y 轴上y = h 处的P 1点以一定的水平初速度沿x 轴负方向进入第二象限.然后经过x 轴上x = – 2h 处的P 2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动。之后经过y 轴上y = – 2h 处的P 3点进入第四象限。已知重力加速度为g 。求： （1）粒子到达P 2点时速度的大小和方向；
（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；
（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。
图
4-5
图 4-7
例8:（08年丰台二模）如图4-8所示，从带有小孔的放射源A 中均匀地向外辐射出平行于y 轴的、速度一定的α粒子(质量为m ，电荷量为+q )。为测定其飞出的速度v 0的大小，现让其先经过一个磁感应强度为B 、区域为半圆形的匀强磁场，经该磁场偏转后，α粒子恰好能够沿x 轴进入右侧的平行板电容器M 板上的狭缝，并打到置于N 板上的荧光屏上，此时通过显微镜头Q 可以观察到屏上出现了一个亮点。闭合电键S 后，调节滑动变阻器的滑动触头P ，当触头位于滑动变阻器的中央位置时，通过显微镜头Q 看到屏上的亮点恰好消失。已知电源电动势为E ，内阻为r 0，滑动变阻器的总阻值R 0=2 r 0。求： （1）α粒子的速度υ0的大小；
（2）满足题意的α粒子，在磁场中运动的总时间t ； （3）该半圆形磁场区域的半径R 。
例9:（08年朝阳二模）如图4-9所示，直角坐标系在一真空区域里，y 轴的左方有一匀强电场，场强方向跟y 轴负方向成θ=30o角，y 轴右方有一垂直于坐标系平面的匀强磁场，在x 轴上的A 点有一质子发射器，它向x 轴的正方向发射速度大小为v =2.0×106m/s 的质子，质子经磁场在y 轴的P 点射出磁场，射出方向恰垂直于电场的方向，质子在电场中经过一段时间，运动到x 轴的Q 点。已知A 点与原点O 的距离为10cm ，Q 点与原点O 的距离
为(203-10)cm ，质子的比荷为C/kg 100.18?=m
q ，不计质子的重力。
求（1）磁感应强度的大小和方向； （2）质子在磁场中运动的时间； （3）电场强度的大小。
图 4-8
A
P
y
x
B
E
Q
θ
O
v
图 4-9
例10: (昌平区二模)如图4-10所示，坐标系xOy 在竖直平面内，x ＜0的空间有沿水平方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度大小为B ，在x ＜0的空间内还有沿x 轴正方向的匀强电场，场强大小为E .一个带正电的质点经图中x 轴上的1P 点，沿着与水平方向成α=30°角的方向斜向上做匀速直线运动，到达y 轴上的2P 点，已知O 、1P 两间的距离为0x .进入到磁场方向垂直纸面向外、大小仍为B 的
x >0区域，要使质点进入x ＞0的区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动,需在x ＞0的区域内加一个匀强电场,若带电质点做圆周运动时通过y 轴上的3P 点,重力加速度为g ，求： (1)从1P 到2P
的过程中，质点运动的速度大小；
(2)在x ＞0
的区域内所加电场的场强大小和方向；
(3)该质点从x 轴上的1P 点开始到达y 轴上的3P 点所用的时间
例15:（09年西城一模）如图4-15所示，半径R = 0.8m 的四分之一光滑圆弧轨道位于竖直平面内，与长CD = 2.0m 的绝缘水平面平滑连接。水平面右侧空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E = 40N/C ，方向竖直向上，磁场的磁感应强度B = 1.0T ，方向垂直纸面向外。两个质量均为m = 2.0×10-6kg 的小球a 和b ，a 球不带电，b 球带q = 1.0×10-6C 的正电，并静止于水平面右边缘处。将a 球从圆弧轨道顶端由静止释放，运动到D 点与b 球发生正碰，碰撞时间极短，碰后两球粘合在一起飞入复合场中，最后落在地面上的P 点。已知小球a 在水平面上运动时所受的摩擦阻力f = 0.1mg ， PN =ND 3，取g =10m/s 2。a 、b 均可作为质点。求： （1）小球a 与b 相碰后瞬间速度的大小v ；
（2）水平面离地面的高度h ；
（3）从小球a 开始释放到落地前瞬间的整个运动过程中，ab 系统损失的机械能ΔE 。
B
C
R D
N
P
E
a
b 图 4-15
例16: (07年丰台一模)如图4-16所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度大小为B ，一绝缘轨道由两段直杆和一半径为R 的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内，PQ 、MN 水平且足够长，半圆环MAP 在磁场边界左侧，P 、M 点在磁场边界线上，NMAP 段光滑，PQ 段粗糙。现在有一质量为m 、带电荷量为+q 的小环套在MN 杆
上，它所受电场力为重力的4
3
倍。现将小环从M 点右侧的D 点由静止释放，小环刚好能到达P 点。
（1）求DM 间距离x 0；
（2）求上述过程中小环第一次通过与O 等高的A 点时半圆环对小环作用力的大小；
（3）若小环与PQ 间动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等），现将小环移至M 点右侧4R 处由静止开始释放，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功。
1、(18分)如图10所示,空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场,左侧匀强电场的场强大小为E 、方向水平向右，其宽度为L ；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感应强度大小也为B 、方向垂直纸面向里。一个带正电的粒子（质量m,电量q,不计重力）从电场左边缘a 点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到了a 点，然后重复上述运动过程。（图中虚线为电场与磁场、相反方向磁场间的分界面，并不表示有什么障碍物）。 （1）中间磁场区域的宽度d 为多大；
（2）带电粒子在两个磁场区域中的运动时间之比；
（3）带电粒子从a 点开始运动到第一次回到a 点时所用的时间t.
D
O N A P
Q M E m ，+q B x 0 图 4-16
2（12分）如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面（纸面）向里的匀强磁场。在第四象限，存在沿y轴负方向，场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为
m、电量为q的带电质点，从y轴上y=h处的p1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。然后经过x轴上x=-2h处的p2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动。之后经过y轴上y=-2h处的p3点进入第四象限。已知重力加速度为g。求：
（1）粒子到达p2点时速度的大小和方向；
（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；
（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。
3（20分）如图11所示，在真空区域内，有宽度为L 的匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场方向垂直纸面向里，MN 、PQ 是磁场的边界。质量为m ，带电量为－q 的粒子，先后两次沿着与MN 夹角为θ（0<θ<90o）的方向垂直磁感线射入匀强磁场B 中，第一次，粒子是经电压U 1加速后射入磁场，粒子刚好没能从PQ 边界射出磁场。第二次粒子是经电压U 2加速后射入磁场，粒子则刚好垂直PQ 射出磁场。不计重力的影响，粒子加速前速度认为是零，求：
（1）为使粒子经电压U 2加速射入磁场后沿直线运动，直至射出PQ 边界，可在磁场区域加一匀强电场，求该电场的场强大小和方向。 （2）加速电压12
U U 的值。
4磁悬浮列车动力原理如下图所示，在水平地面上放有两根平行直导轨，轨间存在着等距离的正方形匀强磁场B l 和B 2，方向相反，B 1=B 2=lT ，如下图所示。导轨上放有金属框abcd ，金属框电阻R=2Ω，导轨间距L =0.4m ，当磁场B l 、B 2同时以v =5m/s 的速度向右匀速运动时，求
(1)如果导轨和金属框均很光滑，金属框对地是否运动?若不运动，请说明理由；如运动，原因是什么?运动性质如何?
(2)如果金属框运动中所受到的阻力恒为其对地速度的K 倍，K=0.18，求金属框所能达到的最大速度v m 是多少?
(3)如果金属框要维持(2)中最大速度运动，它每秒钟要消耗多少磁场能?
×××××
×××L N Q B M P θ
5 ( 16分)如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的，且宽度相等均为 d ，电场方向在纸平面内，而磁场方向垂直纸面向里．一带正电粒子从 O 点以速度 v 0 沿垂直电场方向进入电场，在电场力的作用下发生偏转，从 A 点离开电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的位移为电场宽度的一半，当粒子从C 点穿出磁场时速度方向与进入电场O 点时的速度方向一致，（带电粒子重力不计）求： (l ）粒子从 C 点穿出磁场时的速度v ； (2）电场强度 E 和磁感应强度 B 的比值 E / B ； (3）拉子在电、磁场中运动的总时间。
参考答案
1.解：（1）带正电的粒子在电场中加速，由动能定理得
2
12qEL mv
=
2qEL v m = 在磁场中偏转，由牛顿第二定律得
2
v qvB m
r =
12mv mEL
r qB B q =
= 可见在两磁场区域粒子运动的半径相同。如右图，三段圆弧的圆心组成的三角形123O O O 是等边三角形，其边长为
2r
16sin 602mEL d r B q ==
(2)带电粒子在中间磁场区域的两段圆弧所对应的圆心角为：1602120θ=?=，由于速度v 相同，角速度相同，故而两个磁场区域中的运动时间之比为：
523001202121===
θθt t （3）电场中，
12222v mv mL t a qE qE =
==
中间磁场中， qB m
T t 32622π=?
= 右侧磁场中,35563m t T qB π==
则
123272
3mL m
t t t t qE qB π=++=+
2.解：（1）质点从P 1到P 2，由平抛运动规律
h=21
gt 2
v
t h
20=
v gt y =
求出v=gh
v v y 2220=+
方向与x 轴负方向成45°角
（2）质点从P 2到P 3，重力与电场力平衡，洛仑兹力提供向心力 Eq=mg
Bqv=m R v 2
(2R)2=(2h)2+(2h)2
解得E= q m g B=h g
q m 2
（3） 质点进入第四象限，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀速直线运动。当竖直方向的
速度减小到0，此时质点速度最小，即v 在水平方向的分量
v 45cos min v =°=gh 2 方向沿x 轴正方向
3（20分）
（1）如图答1所示，经电压2U 加速后以速度2v 射入磁场，粒子刚好垂直PQ 射出磁场，可确定粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在PQ 边界线的O 点，半径2R 与磁场宽L 的关系式为
2cos L R θ= （2分），又22
mv R Bq = （2分），解得2cos BqL v m θ= （2分）
加匀强电场后，粒子在磁场中沿直线运动射出PQ 边界的条件为Eq ＝Bq 2v （2分），电场力的方向与磁场力的方向相反。 （2分）
由此可得出2cos B qL
E m θ=
，E 的方向垂直磁场方向斜向右下（2分），与磁场边界夹角为2παθ=-（2
分），如图答2所示。
（2）经电压1U 加速后粒子射入磁场后刚好不能从PQ 边界射出磁场，表明在磁场中做匀速圆周运动的轨迹与PQ 边界相切，要确定粒子做匀速圆周运动的圆心O 的位置，如图答3所示，圆半径1R 与L 的
关系式为：111cos ,1cos L
L R R R θθ=+=
+ （2分） 又
11mv R Bq =
，解得1(1cos )BqL
v m θ=
+ （2分）
由于21112U q mv =，2
2212U q mv =，所以2
2
1122
22cos (1cos )U v U v θθ=+ （2分
4(共20分)
(1)运动。因磁场运动时，框与磁场有相对运动，ad 、b 边切害虫磁感线，框中产生感应电流(方向逆时针)，同时受安培力，方向水平向右，故使线框向右加速运动，且属于加速度越来越小的变加速运动。 …………(6分)
(2)阻力f 与安培力F 安衡时，框有v m f =Kv m =F =2IBL ①………(2分) 其中I=E/R ②………(1分) E =2BL (v-v m ) ③………(2分) ①②③联立得：
Kv m =2·[2BL (v-v m )/R ]·BL ∴Kv m =(4B 2L 2v -4B 2L 2v m )/R ∴v m =4B 2L 2v /(KR +4B 2L 2) ④………(1分) =3.2m/s ⑤………(2分) (3)框消耗的磁场能一部分转化为框中电热，一部分克服阴力做功。 据能量守恒
E 硫=I 2Rt+Kv m ·v m t (4分) E 磁=[4B 2L 2(v-v m )2/R ]·1+Kv m 2·1
=28140142
22..???+018×3.22
=2.9J (2分)
5. (1）粒子在电场中x 偏转：在垂直电场方向v - = v 0平行电场分量H v
d = v - ·t ① 2d =2H
v ②
H v = v 0
得02v v =
粒子在磁场中做匀速画周运动．故穿出磁场速度02v v = ③
(2)在电场中运动时 v v =m qE ·t=m qE
·0v d ④
得 E=qd m v 20
⑤
在磁场中运动如右图运动方向改变 450，运动半径 R
R=0
45sin d =d 2 ⑥
又qvB = R m v 2
⑦ B=qR m v =qd
m v d q v m 0
220=
⑧ 得0v B E
= ⑨
( 3 ）粒子在磁场中运动时间为t ’
⑩
粒子在龟场中运动的时间为 t
t=0v d
运动总时间t 总=t + t 1 =0v d + 04v d
6.解：(1)设带电粒子的电量为q ，质量为m ，在B 1和B 2中运动轨道半径分别为r 1和r 2，周期分别为T 1和T 2，
由qvB =
r T m r mV 2
22???
??=π
(2分)
可得，r 1=
1
0qB mv
r 2=
1
0qB mv
T 1
=12qB m π
T 2
=22qB m π
粒子第一次过x 轴时的坐标为
x 1=2r 1=12qB m
π
(2分)
粒子第一次过x 轴时的经历的时间为
t 1=112
1qB m T π=
(2分)
(2)设用x 表示至第n 次过x 轴的整个过程中，粒子沿x 轴方向的位移大小，当n 为奇数时则有
x =() 642221
22121,,n r n r n =--+
(2分) 当n 为偶数时，则有
x =n (2r 1-2r 2)(n =2，4，6…)
(2分)
用t 表示从开始到此时的时间， 当n 为奇数时，则有
t=n (2
1212
1T T +)(n =2，4，6…)
(2分)
(3)由v =v x
得，
当n 为奇数时，则有
()()
()()π
2
11110
1
212?
-++--+n B B n n B B n v v
(2分)
当n 为偶数时，则有
11
21
2
12
0+-?=B B B B v v π
(2分)
(4)若B 2：B 1=2，则当n 很大时(n +1)≈(n -1),有
v ：v 0趋于π
32
(2分)
作业
1. （2013全国新课标理综II 第18题）如图，在光滑绝缘水平面上。三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k 。若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为
A ．
233l kq B ．23l kq C ．2
3l
kq
D ．232l kq 2. （2013高考山东理综第19题）如图所示，在x 轴相距为L 的两点固定两个等
量异种点电荷+Q 、-Q ，虚线是以+Q 所在点为圆心、L/2为半径的圆，a 、b 、c 、d 是圆上的四个点，其中a 、c 两点在x 轴上，b 、d 两点关于x 轴对称。下列判断正确的是 A ．b 、d 两点处的电势相同 B ．.四点中c 点处的电势最低 C ．b 、d 两点处的电场强度相同
D ．将一试探电荷+q 沿圆周由a 点移至c 点，+q 的电势能减小
解析：由对称性可知b 、d 两点处的电势相同，选项A 正确。由于沿两个等量异种点电荷连线的电场最强，所以.四点中c 点处的电势最低，选项B 错误。b 、d 两点处的电场强度大小相等，方向不相同，所以选项C 错误。由于c 点电势低于a 点，将一试探电荷+q 沿圆周由a 点移至c 点，+q 的电势能减小，选项D 正确。
3. （2013高考安徽理综第20题）如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，
该导体充满z<0的空间，z>0的空间为真空。将电荷为q 的点电荷置于z 轴上z=h 处，则在xOy 平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z 轴上z=h/2处的场强大小为（k 为静电力常量） A.24q k
h B.2
49q k h C.2329q k
h D.2
409q
k h 4. (2013高考北京理综第18题)某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的库仑力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动
A.半径越大，加速度越大
B.半径越小，周期越大
C.半径越大，角速度越小
D.半径越小，线速度越小
5(20分)在图示区域中，χ轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为
B ，今有一质子以速度v 0由Y 轴上的A 点沿Y 轴正方向射人磁场，质子在磁场中运动一段 时间以后从
C 点进入χ轴下方的匀强电场区域中，在C 点速度方向与χ轴正方向夹角为
450，该匀强电场的强度大小为E ，方向与Y 轴夹角为450且斜向左上方，已知质子的质量为 m ，电量为q ，不计质子的重力，(磁场区域和电场区域足够大)求： (1)C 点的坐标。
(2)质子从A点出发到第三次穿越χ轴时的运动时间。
(3)质子第四次穿越χ轴时速度的大小及速度方向与电场E方向的夹角。(角度用反三角
函数表示)
2、如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为 +q，质量为m（不计重力），从点P经电场加速后，从小孔Q 进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ = 45°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，求：
?两板间电压的最大值U
；
?CD板上可能被粒子打中的区域的长度s；
?粒子在磁场中运动的最长时间t
．
m
高中物理电场知识点总结大全 1. 深刻理解库仑定律和电荷守恒定律。 （1）库仑定律：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。即： 其中k为静电力常量，k=9.0×10 9 N m2/c2 成立条件：①真空中（空气中也近似成立），②点电荷。即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心间距代替r）。 （2）电荷守恒定律：系统与外界无电荷交换时，系统的电荷代数和守恒。 2. 深刻理解电场的力的性质。 电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用。电场强度E是描述电场的力的性质的物理量。 （1）定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点 的电场强度，简称场强。这是电场强度的定义式，适用于任何电场。其中的q为试探电荷（以前称为检验电荷），是电荷量很小的点电荷（可正可负）。电场强度是矢量，规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同。 （2）点电荷周围的场强公式是：，其中Q是产生该电场的电荷，叫场源电荷。 （3）匀强电场的场强公式是：，其中d是沿电场线方向上的距离。 3. 深刻理解电场的能的性质。 （1）电势φ：是描述电场能的性质的物理量。 ①电势定义为φ=，是一个没有方向意义的物理量，电势有高低之分，按规定：正电荷在电场中某点具有的电势能越大，该点电势越高。 ②电势的值与零电势的选取有关，通常取离电场无穷远处电势为零；实际应用中常取大地电势为零。
带电粒子在复合场中的运动目标： 1. 掌握带电粒子在电场、磁场中运动的特点 2. 理解复合场、组合场对带电粒子受力的分析。 重难点： 重点：带电粒子在电场、磁场中运动的特点；带电粒子在复合场中受力分析 难点：带电粒子在复合场中运动受力与运动结合。 知识： 知识点1 带电粒子在复合场中的运动 1．复合场的分类 (1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现． 2．带电粒子在复合场中的运动形式 (1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线 运动． (2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的 作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动． (3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线 上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线． 易错判断 (1)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态．(×) (2)带电粒子在复合场中可能做匀速圆周运动．(√) (3)带电粒子在复合场中一定能做匀变速直线运动．(×) 知识点2 带电粒子在复合场中的运动实例 1．质谱仪 (1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成． (2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU ＝1 2mv 2. 粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB ＝m v 2 r . 由以上两式可得r ＝1 B 2mU q ， m ＝qr 2B 22U ， q m ＝2U B r . 2．回旋加速器 (1)构造：如图所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源，D 形 盒处于匀强磁场中． (2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁 场回旋，由qvB ＝mv 2r ，得E km ＝q 2B 2r 2 2m ，可见粒子获得的最大动能由磁感应强
一、带电粒子在复合场中的运动专项训练 1．如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为 d ，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量为m 、带电量q +、重力不计的 带电粒子，以初速度1v 垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动．已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推．求： （1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功1W （2）粒子第n 次经过电场时电场强度的大小n E （3）粒子第n 次经过电场所用的时间n t （4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零．请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）． 【来源】河北省衡水中学滁州分校2018届高三上学期全真模拟物理试题 【答案】（1）2 1132 mv W = （2）21(21)2n n mv E qd +=（3）12(21)n d t n v =+ （4）如图； 【解析】 （1）根据mv r qB =，因为212r r =，所以212v v =，所以22 1211122 W mv mv =-, （2） = ， ，所以 ． （3），，所以． (4)
2．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中的第一象限内存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于坐标平面向里的有界矩形匀强磁场区域(图中未画出)；在第二象限内存在沿x 轴负方向的匀强电场。一粒子源固定在x 轴上坐标为(),0L -的A 点。粒子源沿y 轴正方向释放出速度大小为0v 的电子，电子通过y 轴上的C 点时速度方向与y 轴正方向成45α=角，电子经过磁场偏转后恰好垂直通过第一象限内与x 轴正方向成15β=角的射线OM 已知电子的质量为m ，电荷量为e ，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用)。求： ()1匀强电场的电场强度E 的大小； ()2电子在电场和磁场中运动的总时间t ()3矩形磁场区域的最小面积min S 。 【来源】湖南省怀化市2019年高考物理一模物理试题 【答案】(1)20 2mv eL ；(2)0223L m v eB π+；203()mv eB 【解析】 【详解】 ()1电子从A 到C 的过程中，由动能定理得：2 20112 2 C eEL mv mv =- 0cos45C v v = 联立解得：2 2mv E eL =
高中物理选修3-1电势能和电势知识点总结 一、电势差：电势差等于电场中两点电势的差值。电场中某点的电势，就是该点相对于零势点的电势差。 (1)计算式 (2)单位：伏特(V) (3)电势差是标量。其正负表示大小。 二、电场力的功 电场力做功的特点： 电场力做功与重力做功一样，只与始末位置有关，与路径无关。 注意：系统性、相对性 2.电势能的变化与电场力做功的关系 (1)电荷在电场中具有电势能。 (2)电场力对电荷做正功，电荷的电势能减小。 (3)电场力对电荷做负功，电荷的电势能增大。 (4)电场力做多少功，电荷电势能就变化多少。 (5)电势能是相对的，与零电势能面有关(通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上电势能规定为零。) (6)电势能是电荷和电场所共有的，具有系统性。 (7)电势能是标量。 3.电势能大小的确定
电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处电场力所做的功。 三、电势 电势：置于电场中某点的试探电荷具有的电势能与其电量的比叫做该点的电势。是描述电场的能的性质的物理量。其大小与试探电荷的正负及电量q均无关，只与电场中该点在电场中的位置有关，故其可衡量电场的性质。 单位：伏特(V)标量 1.电势的相对性：某点电势的大小是相对于零点电势而言的。零电势的选择是任意的，一般选地面和无穷远为零势能面。 2.电势的固有性：电场中某点的电势的大小是由电场本身的性质决定的，与放不放电荷及放什么电荷无关。 3.电势是标量,只有大小,没有方向.(负电势表示该处的电势比零电势处电势低.) 4.计算时EP,q,都带正负号。 5.顺着电场线的方向，电势越来越低。 6.与电势能的情况相似,应先确定电场中某点的电势为零.(通常取离场源电荷无限远处或大地的电势为零.) 三、等势面 1.等势面：电场中电势相等的各点构成的面。 2.等势面的特点 ①等势面一定跟电场线垂直，在同一等势面的两点间移动电荷，电场力不做功; ②电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，任意两个等势面都不会相交; ③等差等势面越密的地方电场强度越大。
习题课一 带电粒子在匀强磁场中的运动 一、带电粒子在直线边界磁场中的运动 1.基本问题 【例题1】如图所示,一束电子(电量为e)以速度V 垂直射入磁感应强度为B 、宽度为d 的匀强磁场,穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为300 .求: (1)电子的质量m (2)电子在磁场中的运动时间t 【小结】处理带电粒子在匀强磁场中的运动的方法： 1、 找圆心、画轨迹（利用F ⊥v 或利用弦的中垂线）； 2、 定半径（几何法求半径或向心力公式求半径） 3、 求时间（t= 0360θ ×Ｔ或t= v s ） 注意：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动具有对称性。 ① 带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向、出射速度方向与边界的夹角相等； ② 在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。 2.应用对称性可以快速地确定运动的轨迹。 【例题2】如图—所示，在y ＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy 平面并指向纸面外，磁感应强度为B.一带正电的粒子以速度υ0从O 点射入磁场，入射方向在xy 平面内，与x 轴正向的夹角为θ.若粒子射出磁场的位置与O 点的距离为l ，求该粒子的电量和质量之比 m q 。 【审题】本题为一侧有边界的匀强磁场，粒子从一侧射入，一定从边界射出，只要根据对称规律①画出轨迹，并应用弦切角等于回旋角的一半，构建直角三角形即可求解。 【解析】根据带电粒子在有界磁场的对称性作出轨迹，如图9-5所示，找出圆心A ，向x 轴作垂线，垂足为H ，由与几何关系得： R L s i n θ=1 2 ① 带电粒子在磁场中作圆周运动，由 qv B mv R 00 2 = 解得R mv qB = ② ①②联立解得 q m v LB =20sin θ 【总结】在应用一些特殊规律解题时，一定要明确规律适用的条件，准确地画出轨迹是关键。 2qBd m v = 303603d t T v π= =
高中物理电磁学知识点公式总结大全 来源:网络作者:佚名点击:1524次 高中物理电磁学知识点公式总结大全 一、静电学 1.库仑定律，描述空间中两点电荷之间的电力 ，， 由库仑定律经过演算可推出电场的高斯定律。 2.点电荷或均匀带电球体在空间中形成之电场 ， 导体表面电场方向与表面垂直。电力线的切线方向为电场方向，电力线越密集电场强度越大。 平行板间的电场 3.点电荷或均匀带电球体间之电位能。本式以以无限远为零位面。 4.点电荷或均匀带电球体在空间中形成之电位。 导体内部为等电位。接地之导体电位恒为零。 电位为零之处，电场未必等于零。电场为零之处，电位未必等于零。 均匀电场内，相距d之两点电位差。故平行板间的电位差。 5.电容，为储存电荷的组件，C越大，则固定电位差下可储存的电荷量就越大。电容本身为电中性，两极上各储存了+q与-q的电荷。电容同时储存电能，。 a.球状导体的电容，本电容之另一极在无限远，带有电荷-q。 b.平行板电容。故欲加大电容之值，必须增大极板面积A，减少板间距离d，或改变板间的介电质使k变小。 二、感应电动势与电磁波 1.法拉地定律：感应电动势。注意此处并非计算封闭曲面上之磁通量。 感应电动势造成的感应电流之方向，会使得线圈受到的磁力与外力方向相反。 2.长度的导线以速度v前进切割磁力线时，导线两端两端的感应电动势。若v、B、互相垂直，则 3.法拉地定律提供将机械能转换成电能的方法，也就是发电机的基本原理。以频率f 转动的发电机输出的电动势，最大感应电动势。 变压器，用来改变交流电之电压，通以直流电时输出端无电位差。 ，又理想变压器不会消耗能量，由能量守恒，故 4.十九世纪中马克士威整理电磁学，得到四大公式，分别为 a.电场的高斯定律 b.法拉地定律 c.磁场的高斯定律 d.安培定律 马克士威由法拉地定律中变动磁场会产生电场的概念，修正了安培定律，使得变动的电场会产生磁场。e.马克士威修正后的安培定律为 a.、 b.、 c.和修正后的e.称为马克士威方程式，为电磁学的基本方程式。由马克士威方程式，预测了电磁波的存在，且其传播速度。 。十九世纪末，由赫兹发现了电磁波的存在。 劳仑兹力。 右手定则：右手平展，使大拇指与其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内。把右手放入磁场中，若磁力线垂直进入手心（当磁感线为直线时，相当于手心面向N极），大拇指指向导线运动方向，则四指所指方向
静电场 第一讲 电场力的性质 一、 二、电荷及电荷守恒定律 1、 2、 自然界中只存在两种电荷，一种是正电，例如用丝绸摩擦玻璃棒，玻璃棒带正电；另一种带负电，用 毛皮摩擦橡胶棒，橡胶棒带负电。 3、 4、 电荷间存在着相互作用的引力或斥力（同性相吸，异性相斥）。 5、 6、 电荷在它的周围空间形成电场，电荷间的相互作用力就是通过电场发生的。电荷的多少叫电量。 元电荷ｅ＝×10－19 C ，所有带电体的电荷量都等于ｅ的整数倍。点电荷 7、 8、 使物体带电叫做起电。使物体带电的方法有三种：(1)摩擦起电；(2)接触带电；(3)感应起电。 9、 10、 电荷既不能创造，也不能消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到 另一部分，在转移的过程中，电荷的总量不变。这叫做电荷守恒定律。 【重点理解】（１）摩擦起电；（２）接触带电；（３）感应起电 当两个物体互相摩擦时,一些束缚得不紧的电子往往从一个物体转移到另一个物体,于是原来电中性的物体由于得到电子而带负电,失去电子的物体带正电,这就是摩擦起电. 当一个带电体靠近导体,由于电荷间相互吸引或排斥,导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体,使导体靠近带电体的一端带异号电荷,远离带电体的一端带同号电荷,这就是感应起电,也叫静电感应. 接触起电指让不带电的物体接触带电的物体，则不带电的物体也带上了与带电物体相同的电荷，如把带负电的橡胶棒与不带电的验电器金属球接触，验电器就带上了负电，且金属箔片会张开；带正电的物体接触不带电的物体，则是不带电物体上的电子在库仑力的作用下转移到带正电的物体上，使原来不带电的物体由于失去电子而带正电。 实质：电子的得失或转移 二、库仑定律 １、内容：在真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 ２、公式：2 2 1r Q Q k F ，Ｆ叫库仑力或静电力，也叫电场力，Ｆ可以是引力，也可以是斥力，Ｋ叫静电力常量，公式中各量均取国际单位制单位时，Ｋ＝×109 N ·m 2 /C 2
高中物理知识点整理：复合场 高中物理知识点整理：复合场 复合场是指重力场、电场、磁场并存，或其中两场并存。分布方式或同一区域同时存在，或分区域存在。 复合场是高中物理中力学、电磁学综合问题的高度集中。既体现了运动情况反映受力情况、受力情况决定运动情况的思想，又能考查电磁学中的重点知识，因此，近年来这类题备受青睐。 通过上表可以看出，由于复合场的综合性强，覆盖考点较多，预计在2012年高考(微博)中仍是一个热点。 复合场的出题方式： 复合场可以图文形式直接出题，也可以与各种仪器（质谱仪，回旋加速器，速度选择器等）相结合考查。 一、重力场、电场、磁场分区域存在（例如质谱仪，回旋加速器） 此种出题方式要求熟练掌握平抛运动、类平抛运动、圆周运动的基本公式及解决方式。 重力场：平抛运动 电场：1.加速场：动能定理2.偏转场：类平抛运动或动能定理磁场：圆周运动 二、重力场、电场、磁场同区域存在（例如速度选择器） 带电粒子在复合场做什么运动取决于带电粒子所受合力及初速度，因此，把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来分析是解决此类问题的关键。 （一）若带电粒子在复合场中做匀速直线运动时应根据平衡条件解题，例如速度选择器。则有Eq=qVB （二）当带电粒子在复合场中做圆周运动时， 则有Eq=mgqVB=mv2/R （2009年天津10题）如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M 点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离
带电粒子在复合场中的运动 目标： 1. 掌握带电粒子在电场、磁场中运动的特点 2. 理解复合场、组合场对带电粒子受力的分析。 重难点： 重点： 带电粒子在电场、磁场中运动的特点；带电粒子在复合场中受力分析 难点： 带电粒子在复合场中运动受力与运动结合。 知识： 知识点1 带电粒子在复合场中的运动 1．复合场的分类 (1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存． (2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现． 2．带电粒子在复合场中的运动形式 (1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线 运动． (2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的 作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动． (3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线 上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线． 易错判断 (1)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态．(×) (2)带电粒子在复合场中可能做匀速圆周运动．(√) (3)带电粒子在复合场中一定能做匀变速直线运动．(×) 知识点2 带电粒子在复合场中的运动实例 1．质谱仪 (1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成． (2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU ＝1 2mv 2 . 粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB ＝m v 2 r . 由以上两式可得r m ＝qr 2B 22U ， q m ＝2U B r . 2．回旋加速器
08高考最新模拟试题汇编之复合场 1.如图所示，光滑绝缘、相互垂直的固定挡板PO 、OQ 竖直放置于匀强电场E 中，场强方向水平向左且垂直于挡板PO .图中A 、B 两球(可视为质点)质量相同且带同种正电荷.当A 球受竖直向下推力F 作用时，A 、B 两球均紧靠挡板处于静止状态，这时两球之间的距离为L .若使小球A 在推力F 作用下沿挡板PO 向O 点移动一小段距离后，小球A 与B 重新处于静止状态.在此过程中(AC ) A.A 球对B 球作用的静电力减小 B.A 球对B 球作用的静电力增大 C.墙壁PO 对A 球的弹力不变 D.两球之间的距离减小则F 增大 2.如图所示,一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面一正方形的匀强磁场区,下列判断正确的是:( .B ) A.电子在磁场中运动时间越长,其轨迹线越长 B.电子在磁场中运动时间越长,其轨迹线所对应的圆心角越大 C.在磁场中运动时间相同的电子,其轨迹线一定重合 D.电子的速率不同,它们在磁场中运动时间一定不相同 3．如图所示，空间的虚线框内有匀强电场，AA / 、BB / 、CC / 是该电场的三个等势面，相邻等势面间的距离为0.5cm,其中BB / 为零势能面.一个质量为m ,带电量为+q 的粒子沿AA / 方向以初动能E k ,自图中的P 点进入电场,刚好从C / 点离开电场。已知PA / =2cm 。粒子的重力忽略不计。下列说法中正确的是：（A ） A.该粒子到达C / 点时的动能是2E k , B.该粒子通过等势面BB / 时的动能是1.25E k , C.该粒子在P 点时的电势能是E k , D.该粒子到达C / 点时的电势能是0.5E k , 4．一带电粒子射入点电荷+Q 的电场中，仅在电场力作用下， 运动轨迹如图所示，则下列说法中正确的是 CD A ．运动粒子可能带正电 B ．运动粒子一定是从A 运动到B C ．粒子在A 、B 间运动过程中加速度先变大后变小 D ．粒子在A 、B 间运动过程中电势能先变小后变大 5．不考虑重力作用，从t ＝0时刻开始，下列各种随时间变化的电场中哪些能使原来静止的带电粒子做单向直线运动（ A 、C ， ） 6．如图所示，光滑的水平桌面放在方向竖直向下的匀强磁场中，桌面上平放着一根一端开口、内壁光滑的试管，试管底部有一 P Q F A B O E A / B / C / C B A v v 0 P B F
等效重力场问题 一、在重力场中竖直平面问题 绳拉物体在竖直平面内做圆周运动规律 最高点 最低点（平衡位置） 临界最高点：重力提供向心力，速度最小 速度最大、拉力最大 二、在力场、电场等叠加而成的复合场问题 等效重力场：力场、电场等叠加而成的复合场。 重等效重力：重力、电场力的合力 处理思路：①受力分析，计算等效重力（重力与电场力的合力）的大小和方向 ②在复合场中找出等效最低点、最高点。过圆心做等效重力的平行线与圆相交。 ③根据圆周运动供需平衡结合动能定理列方程处理 例1．光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为R ，在其最低点A 处放一质量为m 的带电小球，整个空间存在匀强电场，使小球受到电场力的大小为mg 3 3，方向水平向右，现给小球一个水平向右的初速度0v ，使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动，求0v 及运动过程中的最大拉力 例2．如图所示，ABCD 为表示竖立放在场强为E=104V/m 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD 部分是半径为R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A 为水平轨道的一点，而且 .2.0m R AB ==把一质量m=100g 、带电q=10－4C 的小球，放在水平轨道的A 点上面由静止开始被释放后， 在轨道的内侧运动。（g=10m/s 2）求： （1）它到达C 点时的速度是多大？ （2）它到达C 点时对轨道压力是多大？ （3）小球所能获得的最大动能是多少？
例3.在水平方向的匀强电场中，用长为 3L 的轻质绝缘细线悬挂一质量为m 的带电小球，小球静止在A 处，悬线与竖直方向成300角，现将小球拉至B 点，使悬线水平，并由静止释放，求小球运动到最低点D 时的速度大小 例4.如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点 O ，用一根长度m L 40.0=的绝缘细绳把质量为kg m 10.0=、带有正电荷的金属小球悬挂在O 点，小球静止在B 点时细绳与竖直方向的夹角为 37=θ。现将小球拉至位置A 使细线水平后由静止释放，求： ⑴小球通过最低点C 时的速度的大小； ⑵小球通在摆动过程中细线对小球的最大拉力 （注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注！） O A B C E θ L +
电场 库仑定律、电场强度、电势能、电势、电势差、电场中的导体、导体 知识要点： 1、电荷及电荷守恒定律 ⑴自然界中只存在正、负两中电荷，电荷在它的同围空间形成电场，电荷间 的相互作用力就是通过电场发生的。电荷的多少叫电量。基本电荷 e =?-1610 19 .C 。 ⑵使物体带电也叫起电。使物体带电的方法有三种：①摩擦起电 ②接触带 电 ③感应起电。 ⑶电荷既不能创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从的体的这一部分转移到另一个部分，这叫做电荷守恒定律。 2、库仑定律 在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它们间的距 离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，数学表达式为F K Q Q r =122 ， 其中比例常数K 叫静电力常量，K =?90109.N m C 22·。 库仑定律的适用条件是(a)真空，(b)点电荷。点电荷是物理中的理想模型。当带电体间的距离远远大于带电体的线度时， 可以使用库仑定律，否则不能使用。例如半径均为r 的金属球如 图9—1所示放置，使两球边缘相距为r ，今使两球带上等量的异种电荷Q ，设两电荷Q 间的库仑力大小为F ，比较F 与K Q r 22 3() 的大小关系，显然，如果电荷 能全部集中在球心处，则两者相等。依题设条件，球心间距离3r 不是远大于r ，故不能把两带电体当作点电荷处理。实际上，由于异种电荷的相互吸引，使电荷分布在两球较靠近的球面处，这样电荷间距离小于3r ，故F K Q r >22 3() 。同理， 若两球带同种电荷Q ，则F K Q r <22 3() 。 3、电场强度 ⑴电场的最基本的性质之一，是对放入其中的电荷有电场力的作用。电场的这种性质用电场强度来描述。在电场中放入一个检验电荷q ，它所受到的电场力 F 跟它所带电量的比值F q 叫做这个位置上的电场强度，定义式是E F q = ，场强 是矢量，规定正电荷受电场力的方向为该点的场强方向，负电荷受电场力的方向与该点的场强方向相反。 由场强度E 的大小，方向是由电场本身决定的，是客观存在的，与放不放检
电场、磁场及复合场 【典型例题】 1．空间存在相互垂直的匀强电场E 和匀强磁场B ，其方向如图所示．一带电粒子+q 以初速度v 0垂直 于电场和磁场射入，则粒子在场中的运动情况可能是 （ ） A ．沿初速度方向做匀速运动 B ．在纸平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动 C ．在纸平面内做轨迹向下弯曲的匀变速曲线运动 D ．初始一段在纸平面内做轨迹向下（向上）弯曲的非匀变速曲线运动 2．如图所示空间存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A 沿曲线ACB 运动到B 点时，速度为零，C 是轨迹的最低点，以下说法中正确的是 （ ） A ．液滴带负电 B ．滴在C 点动能最大 C ．若液滴所受空气阻力不计，则机械能守恒 D ．液滴在C 点机械能最大 3．如图所示，一个带正电的滑环套在水平且足够长的粗糙绝缘杆上，整个装置处在与杆垂直的水平方向的匀强磁场中，现给滑环以水平向右的瞬时冲量，使滑环获得向右的初速，滑环在杆上的运动情况可能是 （ ） A ．始终作匀速运动 B ．先作加速运动，后作匀速运动 C ．先作减速运动，后作匀速运动 D ．先作减速运动，最后静止在杆上 4．如图所示，质量为m 、带电量为+q 的带电粒子，以初速度v 0垂直进入相互正交的匀强电场E 和匀 强磁场B 中，从P 点离开该区域，此时侧向位移为s （重力不计），则 （ ） A ．粒子在P 点所受的磁场力可能比电场力大 B ．粒子的加速度为(qE – qv 0B )/m C ．粒子在P 点的速率为m qsE v 220 D ．粒子在P 点的动能为mv 02 /2 – qsE 5．如图所示，质量为m ，电量为q 的正电物体，在磁感强度为B 、方向垂 直纸面向里的匀强磁场中，沿动摩擦因数为μ的水平面向左运动，物体运动初速度为v ，则 （ ） A ．物体的运动由v 减小到零所用的时间等于mv /μ（mg+qvB ） B ．物体的运动由v 减小到零所用的时间小于mv /μ（mg+qvB ） C ．若另加一个电场强度为μ（mg+qvB ）/q 、方向水平向左的匀强电场，物体做匀速运动 D ．若另加一个电场强度为（mg+qvB ）/q 、方向竖直向上的匀强电场，物体做匀速运动 6．如图所示，磁感强度为B 的匀强磁场，在竖直平面内匀速平移时，质量为m ，带电– q 的小球，用线悬挂着，静止在悬线与竖直方向成30°角的位置，则磁场的最小移动速度为 ． 7．如图所示，质量为1g 的小环带4×10-4 C 正电，套在长直的绝缘杆上，两者间的动摩擦 因数μ = 0.2，将杆放入都是水平的互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，杆所在的竖 直平面与磁场垂直，杆与电场夹角为37°，若E = 10N/C ，B = 0.5T ，小环从静止释放，求： ⑴ 当小环加速度最大时，环的速度和加速度； ⑵ 当小环速度最大时，环的速度和加速度． 8．如图所示，半径为R 的光滑绝缘竖直环上，套有一电量为q 的带正电的小球，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中，已知小球所受的电场力与重力的大小相等．磁场的磁感强度为B ，求： ⑴ 在环顶端处无初速释放小球，小球运动过程中所受的最大磁场力； ⑵ 若要小球能在竖直圆环上做完整的圆周运动，在顶端释放时初速必须满足什么条件？ 9．如图所示，匀强磁场沿水平方向，垂直纸面向里，磁感强度B =1T ，匀强电场方向水平向右，场强E = 103N/C ．一带正电的微粒质量m = 2×10-6kg ，电量q = 2×10-6 C ，在此空间恰好作直线运动，问： ⑴ 带电微粒运动速度的大小和方向怎样？ ⑵ 若微粒运动到P 点的时刻，突然将磁场撤去，那么经多少时间微粒到达Q 点？（设PQ 连线与电场方向平行） 10．如图所示，两块平行放置的金属板，上板带正电，下板带等量负电．在两板间有一垂直纸面向里 的匀强磁场．一电子从两板左侧以速度v 0沿金属板方向射入，当两板间磁场的磁感强度为B 1时，电子从a 点射出两板，射出时的速度为2v 0．当两板间磁场的磁感强度为B 2时，电子从b 点射出时的侧移量仅为从a 点射出时侧移量的1/4，求电子从b 点射出的速率． 11．如图所示，在一个同时存在匀强磁场和匀强电场的空间，有一个质量为m 的带电微粒，系于长为 l 的细丝线的一端，细丝线另一端固定于O 点．带电微粒以角速度ω在水平面内作匀速圆周运动，此时细线与竖直方向成30°角，且细线中张力为零，电场强度为E ，方向竖直向上． ⑴ 求微粒所带电荷的种类和电量； ⑵ 问空间的磁场方向和磁感强度B 的大小多大？ ⑶ 如突然撤去磁场，则带电粒子将作怎样的运动？线中的张力是多大？
一、带电粒子在复合场中的运动专项训练 1．在xOy平面的第一象限有一匀强电磁，电场的方向平行于y轴向下，在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强电场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场，质点到达x轴上A点，速度方向与x 轴的夹角为φ，A点与原点O的距离为d，接着，质点进入磁场，并垂直与OC飞离磁场，不计重力影响，若OC与x轴的夹角为φ.求： ⑴粒子在磁场中运动速度的大小； ⑵匀强电场的场强大小. 【来源】带电粒子在复合场中的运动计算题 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：（1）由几何关系得：R=dsinφ 由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得 解得： （2）质点在电场中的运动为类平抛运动．设质点射入电场的速度为v0，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有：
v 0=vcosφ vsinφ=at d=v 0t 设电场强度的大小为E ，由牛顿第二定律得 qE=ma 解得： 2．如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为 d ，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量为m 、带电量q +、重力不计的 带电粒子，以初速度1v 垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动．已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推．求： （1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功1W （2）粒子第n 次经过电场时电场强度的大小n E （3）粒子第n 次经过电场所用的时间n t （4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零．请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）． 【来源】河北省衡水中学滁州分校2018届高三上学期全真模拟物理试题 【答案】（1）2 1132mv W = （2）21(21)2n n mv E qd +=（3）1 2(21)n d t n v =+ （4）如图； 【解析】 （1）根据mv r qB =，因为212r r =，所以212v v =，所以22 1211122 W mv mv =-, （2） = ， ，所以
带电粒子在复合场中的运动（二） 1. 是否考虑粒子重力 (1) 对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。 (2) 在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。 (3) 不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力。 2．分析方法 (1) 弄清复合场的组成。如磁场、电场的复合，磁场、重力场的复合，磁场、电场、重力场三者的复合等。 (2) 正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析。 (3) 确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。 (4) 分析流程
一、带电粒子在复合场中做直线运动 1．带电粒子在复合场中做匀速直线运动 【方法攻略】 粒子所受合外力为零时，所处状态一定静止或匀速直线运动。 类型一：粒子运动方向与磁场平行时（洛伦兹力为零），电场力与重力平衡，做匀速直线运动。 类型二：粒子运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力、电场力与重力平衡，做匀速直线运动。正确画出受力分析图是解题的关键。 【典例3】如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v与磁场垂直、与电场成450射入复合场中，恰能做匀速直线运动。求电场强度E的大小、磁感应强度B的大小。
【答案】 q mg E = qv mg B 2= 根据合外力为零可得 ?=45sin qvB mg ① ?=45cos qvB qE ② 由①式得qv mg B 2= ，由①②得q mg E = 【典例4】 设在地面上方的真空中，存在的匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向相同，电场强度的大小E =4.0V/m ，磁感应强度的大小B =0.15T ，今有一个带负电的质点以v =20m/s 的速度在此区域内沿垂直于场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m 以及磁场所有可能的方向（角度可以用角度的正切值表示）。 【解析】（1）根据带电粒子做匀速直线运动的条件，可知带电粒子所受的电场力，重力、磁场力一定在同一竖直平面内，合力为零，如图所示，质点的速度方向一定垂直于纸面向外。
2014年高中物理复合场问题分析 复合场问题综合性强，覆盖的考点多（如牛顿定律、动能定理、能量守恒和圆周运动），是理综试题中的热点、难点。复合场一般包括重力场、电场、磁场，该专题所说的复合场指的是磁场与电场、磁场与重力场、电场与重力场，或者是三场合一。所以在解题时首先要弄清题目是一个怎样的复合场。 一、无约束 1、 匀速直线运动 如速度选择器。一般是电场力与洛伦兹力平衡。 分析方法：先受力分析，根据平衡条件列方程求解 1、 设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场．已知电场强度和磁感强度的 方向是相同的，电场强度的大小E =4.0V/m ，磁感强度的大小B =0.15T ．今有一个带负电的质点以=υ20m/s 的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量q 与质量之比q/m 以及磁场的所有可能方向． 1、由题意知重力、电场力和洛仑兹力的合力为零，则有22)()(Eq Bq mg +=υ=q 222E B +υ， 则2 2 2 E B g m q +=υ，代入数据得，=m q / 1.96C/ ㎏，又==E B /tan υθ0.75，可见磁场是沿着与重力方向夹角为75.0arctan =θ，且斜向下方的一切方向 2、（海淀区高三年级第一学期期末练习）15.如图28所示，水平放置的两块带电金属 板a 、b 平行正对。极板长度为l ，板间距也为l ，板间存在着方向竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里磁感强度为B 的匀强磁场。假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。一质量为m 的带电荷量为q 的粒子（不计重力及空气阻力），以水平速度v 0从两极板的左端中间射入场区，恰好做匀速直线运动。求： （1）金属板a 、b 间电压U 的大小； （2）若仅将匀强磁场的磁感应强度变为原来的2倍，粒 子将击中上极板，求粒子运动到达上极板时的动能大小； （3）若撤去电场，粒子能飞出场区，求m 、v 0、q 、B 、l 满足的关系； （4）若满足（3）中条件，粒子在场区运动的最长时间。 2、（1）U=l v 0B ；（2）E K =21m v 0221 -qB l v 0；（3） m qBl v 40≤或m qBl v 450≥; （4） qB m π 3、两块板长为L=1.4m ，间距d=0.3m 水平放置的平行板，板间加有垂直于纸面向里， 图28 b q l
高二物理静电场知识点 1.电荷电荷守恒定律点电荷 自然界中只存在正、负两中电荷，电荷在它的同围空间形成电场，电荷间的相互作用力就是通过电场发生的。电荷的多少叫电量。基本电荷e = 1.6*10^-19C。带电体电荷量等于元电荷的整数倍Q=ne 使物体带电也叫起电。使物体带电的方法有三种：①摩擦起电②接触带电③感应起电。 电荷既不能创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从的体的这一部分转移到另一个部分，这叫做电荷守恒定律。 带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体就可以看做带电的点，叫做点电荷。 2.库仑定律 公式F = KQ1Q2/r^2真空中静止的两个点电荷 在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它们间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，其中比例常数K叫静电力常量，K = 9.0*10^9Nm^2/C^2。F:点电荷间的作用力N， Q1、Q2:两点电荷的电量C，r:两点电荷间的距离m，方向在它们的连线上，作用力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引 库仑定律的适用条件是1真空，2点电荷。点电荷是物理中的理想模型。当带电体间的距离远远大于带电体的线度时，可以使用库仑定律，否则不能使用。 3.静电场电场线 为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一系列曲线，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示电场的弱度。 电场线的特点： 1始于正电荷或无穷远，终止负电荷或无穷远; 2任意两条电场线都不相交。 电场线只能描述电场的方向及定性地描述电场的强弱，并不是带电粒子在电场中的运动轨迹。带电粒子的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力情况和初速度共同决定。
高中物理复合场问题分类总结 高中物理复合场问题综合性强，覆盖的考点多（如牛顿定律、动能定理、能量守恒和圆周运动），是理综试题中的热点、难点。复合场一般包括重力场、电场、磁场，该专题所说的复合场指的是磁场与电场、磁场与重力场、电场与重力场，或者是三场合一。所以在解题时首先要弄清题目是一个怎样的复合场。 一、无约束 1、 匀速直线运动 如速度选择器。一般是电场力与洛伦兹力平衡。 分析方法：先受力分析，根据平衡条件列方程求解 1、 设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场．已知电场强度和磁感强度的方 向是相同的，电场强度的大小E =4.0V/m ，磁感强度的大小B =0.15T ．今有一个带负电的质点以=υ20m/s 的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量q 与质量之比q/m 以及磁场的所有可能方向． 解析：由题意知重力、电场力和洛仑兹力的合力为零，则有 22)()(Eq Bq mg +=υ=q 222E B +υ，则2 22E B g m q += υ，代入数据得，=m q / 1.96C/㎏， 又==E B /tan υθ0.75，可见磁场是沿着与重力方向夹角为75.0arctan =θ，且斜向下方的一切方向 2、（海淀区高三年级第一学期期末练习）15.如图28所示，水平放置的两块带电金属板a 、b 平行正对。极板长度为l ，板间距也为l ，板间存在着方向竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里磁感强度为B 的匀强磁场。假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。一质量为m 的带电荷量为q 的粒子（不计重力及空气阻力），以水平速度v 0从两极板的左端中间射入场区，恰好做匀速直线运动。求： （1）金属板a 、b 间电压U 的大小； （2）若仅将匀强磁场的磁感应强度变为原来的2倍，粒 子将击中上极板，求粒子运动到达上极板时的动能大小； （3）若撤去电场，粒子能飞出场区，求m 、v 0、q 、B 、l 满足的关系； （4）若满足（3）中条件，粒子在场区运动的最长时间。 解析：（1）U=l v 0B ；（2）E K =21m v 0221 -qB l v 0；（3）m qBl v 40≤或m qBl v 450≥ ;（4）qB m π 3、两块板长为L=1.4m ，间距d=0.3m 水平放置的平行板，板间加有垂直于纸面向里，B=1.25T 的匀强磁场，如图所示，在两极板间加上如图所示电压，当t=0时，有一质量m=2?10-15 Kg ， 电量q=1?10-10 C 带正电荷的粒子，以速度Vo=4×103m/s 从两极正中央沿与板面平行的方向射入，不计重力的影响， （1）画出粒子在板间的运动轨迹 （2）求在两极板间运动的时间 图28 q l
物理选修3-1 一、电场 1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷(e ＝1.60×10-19 C ）；带电体电荷量等于元电荷的整数倍 2.库仑定律：F K Q Q r =12 2 （真空中的点电荷）｛F:点电荷间的作用力(N)； k:静电力常量k ＝9.0×109 N ?m 2 /C 2 ；Q 1、Q 2:两点电荷的电量(C)；r:两点电荷间的距离(m)； 作用力与反作用力；方向在它们的连线上；同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引｝ 3.电场强度：E F q =（定义式、计算式)｛E:电场强度(N/C)，是矢量（电场的叠加原理）；q ：检验电荷的电量(C)｝ 4.真空点（源）电荷形成的电场E KQ r =2 ｛r ：源电荷到该位置的距离（m ），Q ：源电荷的电量｝ 5.匀强电场的场强AB U E d = ｛U AB :AB 两点间的电压(V)，d:AB 两点在场强方向的距离(m)｝ 6.电场力：F ＝qE ｛F:电场力(N)，q:受到电场力的电荷的电量(C)，E:电场强度(N/C)｝ 7.电势与电势差：U AB ＝φA -φB ，U AB ＝W AB /q ＝q P E Δ 减 8.电场力做功：W AB ＝qU AB ＝qEd ＝ΔE P 减｛W AB :带电体由A 到B 时电场力所做的功(J)，q:带电量(C)，U AB :电场中A 、B 两点间的电势差(V )(电场力做功与路径无关),E:匀强电场强度,d:两点沿场强方向的距离(m)；ΔE P 减 ：带电体由A 到B 时势能的减少量｝ 9.电势能：E PA ＝q φA ｛E PA :带电体在A 点的电势能(J)，q:电量(C)，φA :A 点的电势(V)｝ 10.电势能的变化ΔE P 减＝E PA -E PB ｛带电体在电场中从A 位置到B 位置时电势能的减少量｝ 11.电场力做功与电势能变化W AB ＝ΔE P 减＝qU AB (电场力所做的功等于电势能的减少量) 12.电容C ＝Q/U(定义式,计算式) ｛C:电容(F)，Q:电量(C)，U:电压(两极板电势差)(V)｝ 13.平行板电容器的电容εS C 4πkd ＝（S:两极板正对面积，d:两极板间的垂直距离，ω：介电常数）常见电容器 14.带电粒子在电场中的加速(Vo ＝0)：W ＝ΔE K 增或2 2 mVt qU ＝ 15.带电粒子沿垂直电场方向以速度V 0进入匀强电场时的偏转(不考虑重力作用) ： 类平抛运动(在带等量异种电荷的平行极板中：d U E ＝ 垂直电场方向:匀速直线运动L ＝V 0t 平行电场方向:初速度为零的匀加速直线运动22at d ＝， F qE qU a m m m ＝＝＝ 注: (1)两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分,原带同种电荷 的总量平分；